பேச்சு சிகிச்சை போர்டல் / ஆவணங்கள் / நம்பகமான சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் தீர்மானம். பாடம் தலைப்பு: "நம்பகமான, சாத்தியமற்ற மற்றும் தற்செயலான நிகழ்வுகள்." நிகழ்தகவுகளின் நேரடி கணக்கீட்டின் சிக்கல்கள்

நம்பகமான சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் தீர்மானம். பாடம் தலைப்பு: "நம்பகமான, சாத்தியமற்ற மற்றும் தற்செயலான நிகழ்வுகள்." நிகழ்தகவுகளின் நேரடி கணக்கீட்டின் சிக்கல்கள்

30.03.2021

தரம் 5. நிகழ்தகவுக்கான அறிமுகம் (4 மணி நேரம்)

(இந்த தலைப்பில் 4 பாடங்களின் வளர்ச்சி)

கற்றல் நோக்கங்கள் : - ஒரு சீரற்ற, நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துங்கள்;

ஒருங்கிணைந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முதல் யோசனைகளை வழிநடத்துங்கள்: விருப்பங்களின் மரத்தைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்துதல்.

கல்வி நோக்கம்: மாணவர்களின் உலகக் கண்ணோட்டத்தின் வளர்ச்சி.

வளரும் இலக்கு : இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சி, ஒரு ஆட்சியாளருடன் பணிபுரியும் திறனை மேம்படுத்துதல்.

நம்பகமான, சாத்தியமற்ற மற்றும் சீரற்ற நிகழ்வுகள்(2 மணி.)

கூட்டுப் பணிகள் (2 மணி.)

நம்பகமான, சாத்தியமற்ற மற்றும் சீரற்ற நிகழ்வுகள்.

முதல் பாடம்

பாடம் உபகரணங்கள்: பகடை, நாணயம், பேக்கமன்.

எங்கள் வாழ்க்கை பெரும்பாலும் விபத்துகளால் ஆனது. அத்தகைய அறிவியல் "நிகழ்தகவு கோட்பாடு" உள்ளது. அவளுடைய மொழியைப் பயன்படுத்தி, பல நிகழ்வுகள் மற்றும் சூழ்நிலைகளை விவரிக்க முடியும்.

ஒரு டஜன் வேட்டைக்காரர்களுக்கு காட்டெருமையை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஈட்டிகளால் தாக்கும் "நிகழ்தகவு" இருப்பதை பழமையான தலைவர் கூட புரிந்து கொண்டார். எனவே, பின்னர் அவர்கள் கூட்டாக வேட்டையாடினர்.

அலெக்சாண்டர் தி கிரேட் அல்லது டிமிட்ரி டான்ஸ்காய் போன்ற பண்டைய தளபதிகள், போருக்குத் தயாராகி, வீரர்களின் வீரம் மற்றும் திறமையை மட்டுமல்ல, வாய்ப்பையும் நம்பினர்.

பலர் நித்திய உண்மைகளுக்காக கணிதத்தை நேசிக்கிறார்கள் இருமுறை இரண்டு எப்போதும் நான்கு, சம எண்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்கும், ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அதன் அருகிலுள்ள பக்கங்களின் தயாரிப்புக்கு சமம், முதலியன நீங்கள் தீர்க்கும் எந்த பிரச்சனையிலும் அனைவருக்கும் கிடைக்கும் அதே பதில் - நீங்கள் தீர்வில் தவறுகள் செய்யத் தேவையில்லை.

நிஜ வாழ்க்கை அவ்வளவு எளிமையானது மற்றும் நேரடியானதல்ல. பல நிகழ்வுகளின் விளைவுகளை முன்கூட்டியே கணிக்க முடியாது. உதாரணமாக, அடுத்த ஆண்டு முதல் பனி விழும் போது, அல்லது அடுத்த மணிநேரத்தில் நகரத்தில் எத்தனை பேர் தொலைபேசியில் அழைக்க விரும்புகிறார்கள், எந்தப் பக்கத்தில் நாணயம் வீசப்படும் என்று உறுதியாகக் கூற இயலாது. இத்தகைய கணிக்க முடியாத நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சீரற்ற .

இருப்பினும், இந்த வழக்குக்கு அதன் சொந்த சட்டங்களும் உள்ளன, அவை சீரற்ற நிகழ்வுகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம் தங்களை வெளிப்படுத்தத் தொடங்குகின்றன. நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை 1000 முறை புரட்டினால், "தலைகள்" பாதி வழக்குகளில் இருந்து விழும், இது இரண்டு அல்லது பத்து டாஸ்களைப் பற்றி கூட சொல்ல முடியாது. "தோராயமாக" என்பது பாதியைக் குறிக்காது. இது, ஒரு விதியாக, அவ்வாறு இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம். சட்டம் உறுதியாக எதையும் குறிப்பிடவில்லை, ஆனால் சில சீரற்ற நிகழ்வுகள் நிகழும் என்று ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு உறுதியை அளிக்கிறது. இத்தகைய வடிவங்கள் கணிதத்தின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவால் படிக்கப்படுகின்றன - நிகழ்தகவு கோட்பாடு . அதன் உதவியுடன், உங்களால் முடியும் மேலும்முதல் பனிப்பொழிவு தேதி மற்றும் தொலைபேசி அழைப்புகளின் எண்ணிக்கை இரண்டையும் கணிக்க நம்பிக்கை (ஆனால் இன்னும் உறுதியாக இல்லை).

நிகழ்தகவு கோட்பாடு நமது அன்றாட வாழ்க்கையுடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இது பல நிகழ்தகவு சட்டங்களை அனுபவபூர்வமாக நிறுவுவதற்கு ஒரு அற்புதமான வாய்ப்பை அளிக்கிறது, சீரற்ற சோதனைகளை பலமுறை மீண்டும் செய்கிறது. இந்த சோதனைகளுக்கான பொருட்கள் பெரும்பாலும் ஒரு சாதாரண நாணயம், ஒரு பகடை, டோமினோக்களின் தொகுப்பு, பேக்கமன், சில்லி அல்லது ஒரு டெக் கார்டாக இருக்கும். இந்த உருப்படிகள் ஒவ்வொன்றும் எப்படியாவது விளையாட்டுகளுடன் தொடர்புடையவை. உண்மை என்னவென்றால், வழக்கு இங்கே அடிக்கடி தோன்றும். முதல் நிகழ்தகவு சிக்கல்கள் வீரர்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்புகளை மதிப்பிடுவதோடு தொடர்புடையது.

நவீன நிகழ்தகவு கோட்பாடு சூதாட்டத்திலிருந்து விலகிவிட்டது, ஆனால் அதன் முட்டுகள் இன்னும் எளிய மற்றும் நம்பகமான வாய்ப்பின் ஆதாரமாக உள்ளன. சில்லி மற்றும் பகடைகளுடன் பயிற்சி செய்த பிறகு, நிஜ வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளில் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள்.

நிகழ்தகவு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, மிகவும் கவனமாக இருங்கள், நீங்கள் எடுக்கும் ஒவ்வொரு அடியையும் நியாயப்படுத்த முயற்சி செய்யுங்கள், ஏனென்றால் கணிதத்தின் வேறு எந்தப் பகுதியிலும் பல முரண்பாடுகள் இல்லை. நிகழ்தகவு கோட்பாடு போல. ஒருவேளை இதற்கு முக்கிய விளக்கம் நாம் வாழும் உண்மையான உலகத்துடனான அவளது தொடர்பு.

பல விளையாட்டுகள் 1 முதல் 6 வரை ஒவ்வொரு முகத்திலும் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளைக் கொண்ட பகடைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. : 1,2,3, 4,5, அல்லது 6. ஒரு டை எறிவது ஒரு அனுபவம், பரிசோதனை, சோதனை, மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவு ஒரு நிகழ்வாக கருதப்படலாம். மக்கள் பொதுவாக ஒரு நிகழ்வின் தொடக்கத்தை யூகிக்க மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளனர், அதன் முடிவை முன்னறிவிப்பார்கள். அவர்கள் பகடை உருட்டும்போது என்ன கணிப்புகளைச் செய்ய முடியும்? முதல் கணிப்பு: 1, 2, 3, 4, 5 எண்களில் ஒன்று கைவிடப்படும், அல்லது 6. கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு வருமா இல்லையா என்று நினைக்கிறீர்களா? நிச்சயமாக, அது கண்டிப்பாக வரும். இந்த அனுபவத்தில் அவசியம் நிகழும் ஒரு நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான நிகழ்வு.

இரண்டாவது கணிப்பு : எண் 7 கைவிடப்படும். கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு வரும் அல்லது வராது என்று நினைக்கிறீர்களா? நிச்சயமாக அது முடியாது, அது சாத்தியமற்றது. கொடுக்கப்பட்ட அனுபவத்தில் நிகழ முடியாத ஒரு நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்ற நிகழ்வு.

மூன்றாவது கணிப்பு : எண் 1 கைவிடப்படும். நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள், கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு வருமா இல்லையா? இந்த கேள்விக்கு முழு நம்பிக்கையுடன் பதில் சொல்லும் நிலையில் நாங்கள் இல்லை, ஏனெனில் கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு நடக்கலாம் அல்லது நடக்காது. கொடுக்கப்பட்ட அனுபவத்தில் நிகழக்கூடிய அல்லது நடக்காத ஒரு நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது ஒரு சீரற்ற நிகழ்வு.

உடற்பயிற்சி : கீழே உள்ள பணிகளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள நிகழ்வுகளை விவரிக்கவும். எவ்வளவு நம்பகமான, சாத்தியமற்ற அல்லது தற்செயலானது.

நாங்கள் ஒரு நாணயத்தை புரட்டுகிறோம். கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் தோன்றியது. (சீரற்ற)

வேட்டைக்காரன் ஓநாய் மீது துப்பாக்கியால் சுட்டான். (சீரற்ற)

பள்ளி மாணவன் தினமும் மாலை நடைப்பயிற்சிக்கு செல்கிறான். திங்கள் கிழமை நடக்கும்போது, அவர் மூன்று அறிமுகமானவர்களை சந்தித்தார். (சீரற்ற)

பின்வரும் பரிசோதனையை மனதளவில் மேற்கொள்வோம்: ஒரு கிளாஸ் தண்ணீரை தலைகீழாக மாற்றவும். இந்த சோதனை விண்வெளியில் அல்ல, வீட்டில் அல்லது வகுப்பறையில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், தண்ணீர் வெளியேறும். (நம்பகமான)

இலக்கை நோக்கி மூன்று குண்டுகள் வீசப்பட்டன. " ஐந்து வெற்றிகள் இருந்தன "(சாத்தியமற்றது)

நாங்கள் கல்லை மேலே வீசுகிறோம். கல் காற்றில் நிறுத்தப்பட்டுள்ளது. (சாத்தியமற்றது)

"முரண்பாடு" என்ற வார்த்தையின் எழுத்துக்களை சீரற்ற முறையில் மறுசீரமைக்கிறோம். "அனாக்ரோயிசம்" என்ற வார்த்தை மாறிவிடும். (சாத்தியமற்றது)

№959. பெட்யா கருத்தரித்தார் இயற்கை எண்... நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) ஒரு சம எண் உருவாக்கப்பட்டது; (சீரற்ற) b) ஒற்றைப்படை எண் கருத்தரிக்கப்பட்டது; (சீரற்ற)

c) ஒரு எண் சமமாக அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல; (சாத்தியமற்றது)

ஈ) சமமான அல்லது ஒற்றைப்படை எண்ணை உருவாக்கப்பட்டது. (நம்பகமான)

№ 961. பெட்யா மற்றும் டோல்யா அவர்களின் பிறந்தநாளை ஒப்பிடுகின்றனர். நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) அவர்களின் பிறந்தநாள் பொருந்தவில்லை; (சீரற்ற) ஆ) அவர்களின் பிறந்த நாள் ஒன்றுதான்; (சீரற்ற)

ஈ) விடுமுறை நாட்களில் இருவரின் பிறந்த நாள்களும் - புதிய ஆண்டு(ஜனவரி 1) மற்றும் ரஷ்யாவின் சுதந்திர தினம் (ஜூன் 12). (சீரற்ற)

№ 962. பேக்கமன் விளையாடும் போது, இரண்டு பகடைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விளையாட்டின் பங்கேற்பாளர் செய்யும் நகர்வுகளின் எண்ணிக்கை கனசதுரத்தின் இரு பக்கங்களிலும் உள்ள எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் "இரட்டை" வெளியேறினால் (1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6) நகர்வுகளின் எண்ணிக்கை இரட்டிப்பாகிறது. நீங்கள் பகடைகளை உருட்டி, நீங்கள் எத்தனை நகர்வுகளைச் செய்ய வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்கவும். நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) நீங்கள் ஒரு நகர்வு செய்ய வேண்டும்; b) நீங்கள் 7 நகர்வுகள் செய்ய வேண்டும்;

c) நீங்கள் 24 நகர்வுகள் செய்ய வேண்டும்; ஈ) நீங்கள் 13 நகர்வுகள் செய்ய வேண்டும்.

a) - சாத்தியமற்றது (1 + 0 சேர்க்கை விழுந்தால் 1 நகர்வு செய்யலாம், ஆனால் பகடையில் எண் 0 இல்லை).

b) - சீரற்ற (1 + 6 அல்லது 2 + 5 வெளியே விழுந்தால்).

c) - சீரற்ற (சேர்க்கை 6 +6 என்றால்).

d) - சாத்தியமற்றது (1 முதல் 6 வரையிலான எண்களின் சேர்க்கைகள் இல்லை, அதன் கூட்டுத்தொகை 13; "இரட்டை" தோன்றும்போது கூட இந்த எண் பெற முடியாது, ஏனெனில் அது ஒற்றைப்படை.)

நீங்களே சோதித்துப் பாருங்கள். (கணித ஆணை)

1) பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது என்பதைக் குறிக்கவும், அவை நம்பகமானவை, அவை சீரற்றவை:

கால்பந்து போட்டி "ஸ்பார்டக்" - "டைனமோ" டிராவில் முடிவடையும். (சீரற்ற)

வெற்றி-வெற்றி லாட்டரியில் பங்கேற்று வெற்றி பெறுவீர்கள் (சரிபார்க்கப்பட்டது)

நள்ளிரவில் பனிப்பொழிவு மற்றும் சூரியன் 24 மணி நேரத்தில் பிரகாசிக்கும். (சாத்தியமற்றது)

நாளை கணிதத் தேர்வு நடைபெறும். (சீரற்ற)

நீங்கள் அமெரிக்காவின் ஜனாதிபதியாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுவீர்கள். (சாத்தியமற்றது)

நீங்கள் ரஷ்யாவின் ஜனாதிபதியாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுவீர்கள். (சீரற்ற)

2) நீங்கள் ஒரு கடையில் ஒரு டிவி பெட்டியை வாங்கினீர்கள், இதற்காக உற்பத்தியாளர் இரண்டு வருட உத்தரவாதத்தை அளிக்கிறார். பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, அவை சீரற்றவை, அவை நம்பகமானவை:

ஒரு வருடத்திற்கு டிவி பழுதாகாது. (சீரற்ற)

இரண்டு ஆண்டுகளில் டிவி உடைக்காது. (சீரற்ற)

இரண்டு வருடங்களுக்குள், உங்கள் டிவியை சரிசெய்ய நீங்கள் பணம் செலுத்த வேண்டியதில்லை. (நம்பகமான)

டிவி மூன்றாம் ஆண்டில் உடைந்து விடும். (சீரற்ற)

3) 15 பயணிகளுடன் பேருந்து 10 நிறுத்தங்களை செய்ய வேண்டும். பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, அவை சீரற்றவை, அவை நம்பகமானவை:

அனைத்து பயணிகளும் வெவ்வேறு நிறுத்தங்களில் பேருந்திலிருந்து இறங்குவார்கள். (சாத்தியமற்றது)

அனைத்து பயணிகளும் ஒரே நிறுத்தத்தில் இறங்குவார்கள். (சீரற்ற)

ஒவ்வொரு நிறுத்தத்திலும், குறைந்தபட்சம் யாராவது வெளியேறுவார்கள். (சீரற்ற)

யாரும் இறங்காத ஒரு நிறுத்தம் இருக்கும். (சீரற்ற)

அனைத்து நிறுத்தங்களிலும் சம எண்ணிக்கையிலான பயணிகள் புறப்படுவார்கள். (சாத்தியமற்றது)

அனைத்து நிறுத்தங்களிலும் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான பயணிகள் புறப்படுவார்கள். (சாத்தியமற்றது)

வீட்டு பாடம் : ப. 53 №960, 963, 965 (இரண்டு நம்பகமான, சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகளை நீங்களே சிந்தியுங்கள்).

இரண்டாவது பாடம்.

பரீட்சை வீட்டு பாடம்... (வாய்வழி)

a) ஒரு குறிப்பிட்ட, சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வு என்ன என்பதை விளக்கவும்.

b) பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது நம்பகமானது என்பதைக் குறிக்கவும், இது சாத்தியமற்றது, இது தற்செயலானது:

கோடை விடுமுறைகள் இருக்காது. (சாத்தியமற்றது)

சாண்ட்விச் வெண்ணெய் கீழே விழும். (சீரற்ற)

பள்ளி ஆண்டு ஒருநாள் முடிவடையும். (நம்பகமான)

அவர்கள் நாளை வகுப்பில் என்னிடம் கேட்பார்கள். (சீரற்ற)

நான் இன்று ஒரு கருப்பு பூனையை சந்திக்கிறேன். (சீரற்ற)

№ 960. நீங்கள் இந்த டுடோரியலை எந்தப் பக்கத்திலும் திறந்து முதல் பெயர்ச்சொல்லைத் தேர்ந்தெடுத்துள்ளீர்கள். நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையின் எழுத்துக்களில் ஒரு உயிர் உள்ளது. (நம்பகமான)

b) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையின் எழுத்துப்பிழையில் "o" என்ற எழுத்து உள்ளது. (சீரற்ற)

c) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையின் எழுத்துக்களில் உயிர் எழுத்துக்கள் இல்லை. (சாத்தியமற்றது)

ஈ) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையின் எழுத்துப்பிழை உள்ளது மென்மையான அடையாளம்... (சீரற்ற)

№ 963. நீங்கள் மீண்டும் பேக்கமன் விளையாடுகிறீர்கள். பின்வரும் நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

a) வீரர் இரண்டு நகர்வுகளுக்கு மேல் செய்யக்கூடாது. (சாத்தியமற்றது - மிகச்சிறிய எண்கள் 1 + 1 கலவையுடன், வீரர் 4 நகர்வுகளைச் செய்கிறார்; 1 + 2 கலவையானது 3 நகர்வுகளைக் கொடுக்கிறது; மற்ற அனைத்து சேர்க்கைகளும் 3 க்கும் மேற்பட்ட நகர்வுகளைக் கொடுக்கின்றன)

b) வீரர் இரண்டு நகர்வுகளுக்கு மேல் செய்ய வேண்டும். (நம்பகமான - எந்த கலவையும் 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நகர்வுகளை அளிக்கிறது)

c) பிளேயர் 24 நகர்வுகளுக்கு மேல் செய்யக்கூடாது. (நம்பகமான - மிக உயர்ந்த எண்கள் 6 + 6 இன் கலவையானது 24 நகர்வுகளைக் கொடுக்கிறது, மீதமுள்ளவை - 24 க்கும் குறைவான நகர்வுகள்)

d) பிளேயர் இரண்டு இலக்க எண்ணை நகர்த்த வேண்டும். (சீரற்ற - உதாரணமாக, சேர்க்கை 2 + 3 ஒற்றை இலக்க நகர்வுகளை வழங்குகிறது: 5, மற்றும் இரண்டு பவுண்டரிகளின் வீழ்ச்சி - இரண்டு இலக்க நகர்வுகள்)

2. பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பது.

№ 964. பையில் 10 பந்துகள் உள்ளன: 3 நீலம், 3 வெள்ளை மற்றும் 4 சிவப்பு. பின்வரும் நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

அ) பையில் இருந்து 4 பந்துகள் எடுக்கப்பட்டன, அவை அனைத்தும் நீல நிறத்தில் உள்ளன; (சாத்தியமற்றது)

b) பையில் இருந்து 4 பந்துகள் எடுக்கப்பட்டன, அவை அனைத்தும் சிவப்பு நிறத்தில் உள்ளன; (சீரற்ற)

c) பையில் இருந்து 4 பந்துகள் எடுக்கப்பட்டன, அவை அனைத்தும் வேறு நிறத்தில் இருந்தன; (சாத்தியமற்றது)

d) பையில் இருந்து 4 பந்துகள் எடுக்கப்பட்டன, அவற்றில் கருப்பு பந்து இல்லை. (நம்பகமான)

நோக்கம் 1. பெட்டியில் 10 சிவப்பு, 1 பச்சை மற்றும் 2 நீல பேனாக்கள் உள்ளன. இரண்டு பொருட்கள் பெட்டியில் இருந்து சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்படுகின்றன. பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, அவை சீரற்றவை, அவை நம்பகமானவை:

a) இரண்டு சிவப்பு கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன (சீரற்ற)

b) இரண்டு பச்சை கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன; (சாத்தியமற்றது)

c) இரண்டு நீல கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன; (சீரற்ற)

ஈ) இரண்டு வெவ்வேறு வண்ணங்களின் கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன; (சீரற்ற)

e) இரண்டு கைப்பிடிகள் அகற்றப்படுகின்றன; (நம்பகமான)

f) இரண்டு பென்சில்கள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன. (சாத்தியமற்றது)

நோக்கம் 2. வின்னி தி பூஹ், பன்றிக்குட்டி மற்றும் அனைத்தும் - அனைவரும் தங்கள் பிறந்த நாளைக் கொண்டாட வட்ட மேசையில் அமர்ந்தனர். "வின்னி தி பூஹ் மற்றும் பன்றிக்குட்டி ஒருவருக்கொருவர் அருகில் அமர்ந்திருக்கும்" அனைத்து நிகழ்வுகளில் எத்தனை - அனைத்தும் நம்பகமானவை, மற்றும் எத்தனை சீரற்றவை?

(அனைத்தும் - அனைத்தும் - அனைத்தும் 1 மட்டுமே என்றால், நிகழ்வு நம்பகமானது, 1 க்கு மேல் இருந்தால், அது சீரற்றது).

நோக்கம் 3. 100 தொண்டு லாட்டரி சீட்டுகளில், 20 வெற்றியாளர்கள் உள்ளனர். "நீங்கள் எதையும் வெல்ல முடியாது" நிகழ்வை சாத்தியமாக்க எத்தனை டிக்கெட்டுகள் வாங்க வேண்டும்?

பணி 4. வகுப்பில் 10 சிறுவர்களும் 20 பெண்களும் உள்ளனர். பின்வரும் எந்த நிகழ்வுகள் அத்தகைய வகுப்பிற்கு சாத்தியமற்றது, அவை தற்செயலானவை, அவை நம்பகமானவை

வகுப்பில் வெவ்வேறு மாதங்களில் பிறந்த இரண்டு பேர் உள்ளனர். (சீரற்ற)

வகுப்பில் ஒரே மாதத்தில் பிறந்த இரண்டு பேர் உள்ளனர். (நம்பகமான)

வகுப்பில் ஒரே மாதத்தில் பிறந்த இரண்டு பையன்கள். (சீரற்ற)

வகுப்பில் ஒரே மாதத்தில் பிறந்த இரண்டு பெண்கள். (நம்பகமான)

அனைத்து சிறுவர்களும் வெவ்வேறு மாதங்களில் பிறந்தனர். (நம்பகமான)

அனைத்து பெண்களும் வெவ்வேறு மாதங்களில் பிறந்தவர்கள். (சீரற்ற)

ஒரே மாதத்தில் ஆண் குழந்தையும் பெண்ணும் பிறந்தனர். (சீரற்ற)

வெவ்வேறு மாதங்களில் பிறந்த ஆண் மற்றும் பெண் குழந்தை உள்ளது. (சீரற்ற)

பணி 5. பெட்டியில் 3 சிவப்பு, 3 மஞ்சள், 3 பச்சை பந்துகள் உள்ளன. நாங்கள் 4 பந்துகளை சீரற்ற முறையில் எடுக்கிறோம். "எடுக்கப்பட்ட பந்துகளில் சரியாக எம் வண்ணங்களின் பந்துகள் இருக்கும்" நிகழ்வைக் கருதுங்கள். 1 முதல் 4 வரையிலான ஒவ்வொரு M க்கும், எந்த நிகழ்வு சாத்தியமற்றது, நம்பகமான அல்லது தற்செயலானது என்பதைத் தீர்மானித்து அட்டவணையில் நிரப்பவும்:

சுயாதீனமான வேலை.

நான்விருப்பம்

a) உங்கள் நண்பரின் பிறந்தநாள் எண் 32 க்கும் குறைவாக உள்ளது;

இ) நாளை கணிதத்தில் ஒரு தேர்வு இருக்கும்;

d) அடுத்த ஆண்டு, மாஸ்கோவில் முதல் பனி ஞாயிற்றுக்கிழமை விழும்.

பகடை எறியுங்கள். நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

அ) கியூப், விழுந்து, விளிம்பில் நிற்கும்;

b) எண்களில் ஒன்று கைவிடப்படும்: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

c) எண் 6 கைவிடப்படும்;

d) 7 இன் பெருக்கல் கைவிடப்படும்.

பெட்டியில் 3 சிவப்பு, 3 மஞ்சள் மற்றும் 3 பச்சை பந்துகள் உள்ளன. நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

a) ஒரே நிறத்தின் அனைத்து நீக்கப்பட்ட பந்துகள்;

b) வெவ்வேறு வண்ணங்களின் அனைத்து நீக்கப்பட்ட பந்துகள்;

c) வெளியே எடுக்கப்பட்ட பந்துகளில் வெவ்வேறு வண்ணங்களின் பந்துகள் உள்ளன;

c) வெளியே எடுக்கப்பட்ட பந்துகளில் சிவப்பு, மஞ்சள் மற்றும் பச்சை பந்து உள்ளது.

IIவிருப்பம்

குறிப்பிட்ட நிகழ்வை, சாத்தியமற்றது அல்லது தற்செயலானது என விவரிக்கவும்:

அ) மேஜையில் இருந்து விழுந்த சாண்ட்விச் தரையில் வெண்ணெய் கீழே விழும்;

ஆ) மாஸ்கோவில் நள்ளிரவில் பனிப்பொழிவு இருக்கும், 24 மணி நேரத்தில் சூரியன் பிரகாசிக்கும்;

சி) வெற்றி-வெற்றி லாட்டரியில் பங்கேற்று வெற்றி பெறுவீர்கள்;

ஈ) அடுத்த ஆண்டு, மே மாதத்தில், முதல் வசந்த இடி கேட்கப்படும்.

அனைத்து இரண்டு இலக்க எண்களும் அட்டைகளில் எழுதப்பட்டுள்ளன. ஒரு அட்டை சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

அ) கார்டில் பூஜ்யம் இருந்தது;

b) அட்டையில் 5 இன் பெருக்கல் எண் உள்ளது;

c) கார்டில் 100 இன் பெருக்கல் எண் இருந்தது;

d) அட்டையில் 9 ஐ விட அதிகமான எண் மற்றும் 100 க்கும் குறைவாக உள்ளது.

பெட்டியில் 10 சிவப்பு, 1 பச்சை மற்றும் 2 நீல பேனாக்கள் உள்ளன. இரண்டு பொருட்கள் பெட்டியில் இருந்து சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்படுகின்றன. நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

அ) இரண்டு நீல கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்பட்டன;

b) இரண்டு சிவப்பு கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன;

c) இரண்டு பச்சை கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன;

ஈ) பச்சை மற்றும் கருப்பு கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன.

வீட்டு பாடம்: 1). இரண்டு நம்பகமான, சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகளுடன் வாருங்கள்.

2) பணி . பெட்டியில் 3 சிவப்பு, 3 மஞ்சள், 3 பச்சை பந்துகள் உள்ளன. சீரற்ற முறையில் N பந்துகளை வெளியே எடுக்கவும். "எடுக்கப்பட்ட பந்துகளில் சரியாக மூன்று நிறங்களின் பந்துகள் இருக்கும்" நிகழ்வைக் கருதுங்கள். 1 முதல் 9 வரையிலான ஒவ்வொரு N க்கும், எந்த நிகழ்வு சாத்தியமற்றது, நம்பகமான அல்லது தற்செயலானது என்பதைத் தீர்மானித்து அட்டவணையில் நிரப்பவும்:

கூட்டு பிரச்சினைகள்.

முதல் பாடம்

வீட்டுப்பாடம் சோதனை. (வாய்வழி)

a) மாணவர்கள் கொண்டு வந்த பிரச்சனைகளை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.

b) கூடுதல் பணி.

வி. லெவ்ஷினின் "குள்ளத்தில் மூன்று நாட்கள்" புத்தகத்திலிருந்து ஒரு பகுதியை நான் படிக்கிறேன்.

"முதலில், ஒரு மென்மையான வால்ட்ஸ் ஒலிகளுக்கு, எண்கள் ஒரு குழுவை உருவாக்கியது: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. பின்னர் இளம் ஸ்கேட்டர்கள் இடங்களை மாற்றிக்கொண்டு, மேலும் மேலும் புதிய குழுக்களை உருவாக்கினர்: 2 + 3 + 4 + 1 = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10, முதலியன

சறுக்கு வீரர்கள் தங்கள் அசல் நிலைக்குத் திரும்பும் வரை இது தொடர்ந்தது.

அவர்கள் எத்தனை முறை இடங்களை மாற்றியுள்ளனர்?

இன்று பாடத்தில் நாம் இத்தகைய பிரச்சினைகளை எப்படி தீர்ப்பது என்று கற்றுக்கொள்வோம். அவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள் கூட்டு

3. புதிய பொருள் கற்றல்.

நோக்கம் 1. 1, 2, 3 இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை இரண்டு இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்?

தீர்வு: 11, 12, 13

31, 32, 33. மொத்தம் 9 எண்கள் உள்ளன.

இந்த சிக்கலை தீர்க்கும் போது, சாத்தியமான அனைத்து விருப்பங்களையும் நாங்கள் கணக்கிட்டோம் அல்லது இந்த வழக்குகளில் அவர்கள் வழக்கமாக சொல்வது போல். அனைத்து சாத்தியமான சேர்க்கைகள். எனவே, இத்தகைய பணிகள் அழைக்கப்படுகின்றன கூட்டு வாழ்க்கையில் சாத்தியமான (அல்லது சாத்தியமற்ற) விருப்பங்களை நீங்கள் அடிக்கடி கணக்கிட வேண்டும், எனவே கூட்டு பிரச்சனைகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது பயனுள்ளது.

№ 967. வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு - வெவ்வேறு நிறங்களில் ஒரே அகலத்தின் மூன்று கிடைமட்ட கோடுகள் வடிவில் பல நாடுகள் தங்கள் தேசியக் கொடிக்கு சின்னங்களைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தன. ஒவ்வொரு நாட்டிற்கும் அதன் சொந்த கொடி இருந்தால், எத்தனை நாடுகள் இத்தகைய சின்னங்களைப் பயன்படுத்தலாம்?

தீர்வு முதல் பட்டை வெள்ளை என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் இரண்டாவது கோடு நீலம் அல்லது சிவப்பு, மற்றும் மூன்றாவது கோடு முறையே சிவப்பு அல்லது நீலம். இது இரண்டு விருப்பங்களாக மாறியது: வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு அல்லது வெள்ளை, சிவப்பு, நீலம்.

இப்போது முதல் கோடு நீலமாக இருக்கட்டும், பிறகு மீண்டும் இரண்டு விருப்பங்கள் கிடைக்கும்: வெள்ளை, சிவப்பு, நீலம் அல்லது நீலம், சிவப்பு, வெள்ளை.

முதல் பட்டை சிவப்பு நிறமாக இருக்கட்டும், பின்னர் இன்னும் இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன: சிவப்பு, வெள்ளை, நீலம் அல்லது சிவப்பு, நீலம், வெள்ளை.

மொத்தம் 6 சாத்தியமான விருப்பங்கள் உள்ளன. இந்த கொடியை 6 நாடுகள் பயன்படுத்தலாம்.

எனவே, இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதில், சாத்தியமான விருப்பங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான வழியை நாங்கள் தேடிக்கொண்டிருந்தோம். பல சந்தர்ப்பங்களில், இது ஒரு படத்தை உருவாக்க ஒரு பயனுள்ள நுட்பமாக மாறிவிடும் - ஒரு கணக்கீட்டு திட்டம். இது, முதலில், தெளிவாக, இரண்டாவதாக, எதையும் தவறவிடாமல், எல்லாவற்றையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள அனுமதிக்கிறது.

இந்த திட்டம் சாத்தியமான விருப்பங்களின் மரம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

முன் பக்கம்

இரண்டாவது பாதை

மூன்றாவது பாதை

இதன் விளைவாக கலவை

№ 968. 1, 2, 4, 6, 8 இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை இரண்டு இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்?

தீர்வு எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள இரண்டு இலக்க எண்களுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட எந்த இலக்கமும் முதல் இடத்தில் இருக்க முடியும், 0. ஐத் தவிர, நாம் எண் 2 ஐ முதல் இடத்தில் வைத்தால், கொடுக்கப்பட்ட எந்த இலக்கமும் இரண்டாவது இடத்தில் இருக்கலாம். ஐந்து இரண்டு இலக்க எண்கள் இருக்கும்: 2., 22, 24, 26, 28. அதேபோல், முதல் இலக்க 4 உடன் ஐந்து இரண்டு இலக்க எண்கள் இருக்கும், முதல் இலக்க 6 உடன் ஐந்து இரண்டு இலக்க எண்கள் மற்றும் ஐந்து இரண்டு முதல் இலக்கத்துடன் எண்கள் 8.

பதில்: மொத்தம் 20 எண்கள் இருக்கும்.

இந்த சிக்கலை தீர்க்க சாத்தியமான விருப்பங்களின் மரத்தை உருவாக்குவோம்.

இரட்டை புள்ளிவிவரங்கள்

முதல் இலக்க

இரண்டாவது இலக்க

பெறப்பட்ட எண்கள்

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

சாத்தியமான விருப்பங்களின் மரத்தை உருவாக்குவதன் மூலம், பின்வரும் சிக்கல்களை தீர்க்கவும்.

№ 971. ஒரு நாட்டின் தலைமை அதன் தேசியக் கொடியை இப்படி செய்ய முடிவு செய்தது: ஒரு மூலையில் ஒரு வண்ண செவ்வக பின்னணியில் வேறு நிறத்தின் ஒரு வட்டம் வைக்கப்பட்டுள்ளது. சிவப்பு, மஞ்சள், பச்சை ஆகிய மூன்று வண்ணங்களில் இருந்து தேர்வு செய்ய முடிவு செய்யப்பட்டது. அத்தகைய கொடியின் எத்தனை வகைகள்

உள்ளது? சாத்தியமான சில விருப்பங்களை படம் காட்டுகிறது.

பதில்: 24 விருப்பங்கள்.

№ 973. a) 1,3, 5, இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்? (27 எண்கள்)

b) 1,3, 5 இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும், எண்கள் மீண்டும் செய்யப்படக்கூடாது? (6 எண்கள்)

№ 979. இரண்டு நாட்களுக்கு நவீன பெண்டாத்லெட்டுகள் ஐந்து விளையாட்டுகளில் போட்டிகளில் பங்கேற்கின்றன: நிகழ்ச்சி குதித்தல், வேலி, நீச்சல், படப்பிடிப்பு மற்றும் ஓட்டம்.

அ) போட்டியின் வகைகளில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான வரிசைக்கு எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன? (120 விருப்பங்கள்)

b) கடைசி வகை இயங்க வேண்டும் என்று தெரிந்தால், போட்டியின் வகைகளில் தேர்ச்சி பெறும் வரிசையில் எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன? (24 விருப்பங்கள்)

c) கடைசி வகை ஓட வேண்டும் என்று தெரிந்தால், மற்றும் முதல் - ஷோ ஜம்பிங் என்று தெரிந்தால், போட்டியின் வகைகளை கடந்து செல்லும் வரிசைக்கு எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன? (6 விருப்பங்கள்)

№ 981. வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு, மஞ்சள், பச்சை: இரண்டு கலசங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஐந்து வெவ்வேறு வண்ணங்களில் ஐந்து பந்துகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு கலசத்திலிருந்தும் ஒரு நேரத்தில் ஒரு பந்து அகற்றப்படுகிறது.

a) எத்தனை வெவ்வேறு பந்துகளின் சேர்க்கைகள் எடுக்கப்பட்டுள்ளன ("வெள்ளை - சிவப்பு" மற்றும் "சிவப்பு - வெள்ளை" போன்ற சேர்க்கைகள் ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகின்றன)?

(15 சேர்க்கைகள்)

b) அகற்றப்பட்ட பந்துகள் ஒரே நிறத்தில் எத்தனை சேர்க்கைகள் உள்ளன?

(5 சேர்க்கைகள்)

c) நீக்கப்பட்ட பந்துகள் வெவ்வேறு வண்ணங்களில் எத்தனை சேர்க்கைகள் உள்ளன?

(15 - 5 = 10 சேர்க்கைகள்)

வீட்டு பாடம்: ப .54, எண் .969, 972, நாங்களே ஒரு கூட்டு பிரச்சனையை கொண்டு வர

№ 969. பல நாடுகள் தங்கள் தேசியக் கொடிக்கு வெவ்வேறு நிறங்களில் ஒரே அகலத்தின் மூன்று செங்குத்து கோடுகள் வடிவில் சின்னங்களைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தன: பச்சை, கருப்பு, மஞ்சள். ஒவ்வொரு நாட்டிற்கும் அதன் சொந்த கொடி இருந்தால், எத்தனை நாடுகள் இத்தகைய சின்னங்களைப் பயன்படுத்தலாம்?

№ 972. a) 1, 3, 5, 7, 9 எண்களிலிருந்து எத்தனை இரண்டு இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்?

b) 1, 3, 5, 7, 9 ஆகிய எண்களிலிருந்து எத்தனை இரண்டு இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்?

இரண்டாவது பாடம்

வீட்டுப்பாடம் சோதனை. அ) எண் 969 மற்றும் எண் 972 ஏ) மற்றும் எண் 972 பி) - போர்டில் சாத்தியமான விருப்பங்களின் மரத்தை உருவாக்குங்கள்.

b) தொகுக்கப்பட்ட பணிகளை வாய்மொழியாக சரிபார்க்கவும்.

பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பது.

எனவே, அதற்கு முன், நீங்களும் நானும் விருப்பங்களின் மரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைந்த பிரச்சினைகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்று கற்றுக்கொண்டோம். இது ஒரு நல்ல வழியா? அநேகமாக ஆம், ஆனால் மிகவும் சிக்கலானது. வீட்டு பிரச்சனை எண். 972 ஐ வேறு வழியில் தீர்க்க முயற்சிப்போம். இதை எப்படி செய்ய முடியும் என்பதை யார் யூகிக்க முடியும்?

பதில்: T- சட்டைகளின் ஐந்து வண்ணங்களில் ஒவ்வொன்றிற்கும், உள்ளாடைகளின் 4 நிறங்கள் உள்ளன. மொத்தம்: 4 * 5 = 20 விருப்பங்கள்.

№ 980. கலசங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஐந்து வெவ்வேறு வண்ணங்களில் ஐந்து பந்துகள் உள்ளன: வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு, மஞ்சள், பச்சை. ஒவ்வொரு கலசத்திலிருந்தும் ஒரு நேரத்தில் ஒரு பந்து அகற்றப்படுகிறது. பின்வரும் நிகழ்வை உறுதியான, தற்செயலான அல்லது சாத்தியமற்றது என விவரிக்கவும்:

a) வெவ்வேறு வண்ணங்களின் நீக்கப்பட்ட பந்துகள்; (சீரற்ற)

b) அதே நிறத்தின் பந்துகளை வெளியே எடுத்தது; (சீரற்ற)

c) கருப்பு மற்றும் வெள்ளை பந்துகள் வெளியே எடுக்கப்படுகின்றன; (சாத்தியமற்றது)

ஈ) இரண்டு பந்துகள் வெளியே எடுக்கப்பட்டன, இவை இரண்டும் பின்வரும் வண்ணங்களில் ஒன்றில் வரையப்பட்டிருந்தன: வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு, மஞ்சள், பச்சை. (நம்பகமான)

№ 982. அன்டோனோவோ - போரிசோவோ - விளாசோவோ - கிரிபோவோ வழித்தடத்தில் ஒரு சுற்றுலாப் பயணிகள் உயர்வு மேற்கொள்ள திட்டமிட்டுள்ளனர். அன்டோனோவோவிலிருந்து போரிசோவோ வரை நீங்கள் ஆற்றில் படகில் செல்லலாம் அல்லது நடக்கலாம். போரிசோவோவிலிருந்து விளாசோவோ வரை நீங்கள் நடக்கலாம் அல்லது சைக்கிள்களில் செல்லலாம். விளாசோவோவிலிருந்து கிரிபோவோ வரை நீங்கள் ஆற்றின் குறுக்கே நீந்தலாம், சைக்கிள் ஓட்டலாம் அல்லது நடக்கலாம். சுற்றுலாப் பயணிகள் எத்தனை நடைபயிற்சி விருப்பங்களை தேர்வு செய்யலாம்? சுற்றுலாப் பயணிகள் எத்தனை நடைபயிற்சி விருப்பங்களைத் தேர்வு செய்யலாம், அவர்கள் பாதையின் ஒரு பகுதியிலாவது சைக்கிள்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும்?

(12 பாதை விருப்பங்கள், அவற்றில் 8 சைக்கிள்களைப் பயன்படுத்துகின்றன)

சுயாதீனமான வேலை.

விருப்பம் 1

அ) இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்: 0, 1, 3, 5, 7?

b) எண்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்: 0, 1, 3, 5, 7, எண்களை மீண்டும் செய்யக்கூடாது என வழங்கினால்?

அதோஸ், போர்த்தோஸ் மற்றும் அராமிஸ் ஆகியோரிடம் வாள், குத்து மற்றும் கைத்துப்பாக்கி மட்டுமே உள்ளது.

அ) மஸ்கடியர்கள் எத்தனை வழிகளில் ஆயுதம் ஏந்தலாம்?

ஆ) அராமிஸ் ஒரு வாளைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்றால் எத்தனை ஆயுத விருப்பங்கள் உள்ளன?

இ) அராமிஸ் ஒரு வாளை வைத்திருந்தால், போர்த்தோஸ் ஒரு கைத்துப்பாக்கியை வைத்திருந்தால், ஆயுதங்களுக்கு எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன?

காகத்திற்கு எங்கோ கடவுள் ஒரு துண்டு சீஸ் அனுப்பினார், அத்துடன் ஃபெட்டா சீஸ், தொத்திறைச்சி, வெள்ளை மற்றும் கருப்பு ரொட்டி. ஒரு காகம் ஒரு தளிர் மீது அமர்ந்து காலை உணவிற்கு தயாரானது, ஆனால் யோசித்தது: இந்த தயாரிப்புகளிலிருந்து எத்தனை வழிகளில் சாண்ட்விச்களை நீங்கள் செய்யலாம்?

விருப்பம் 2

அ) எண்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்: 0, 2, 4, 6, 8?

b) இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்: 0, 2, 4, 6, 8, இலக்கங்களை மீண்டும் செய்யக்கூடாது என வழங்கினால்?

கவுண்ட் மான்டே கிறிஸ்டோ இளவரசி கெய்டுக்கு காதணிகள், ஒரு நெக்லஸ் மற்றும் ஒரு வளையலை வழங்க முடிவு செய்தார். ஒவ்வொரு நகையிலும் ஒரு வகை மாணிக்கம் இருக்க வேண்டும்: வைரம், மாணிக்கம் அல்லது கார்னெட்ஸ்.

அ) ரத்தின நகைகளை இணைப்பதற்கு எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன?

ஆ) காதணிகள் வைரமாக இருந்தால் எத்தனை நகைகள் உள்ளன?

c) காதணிகள் வைரமாகவும், காப்பு கார்னெட் ஆகவும் இருந்தால், எத்தனை நகை விருப்பங்கள் உள்ளன?

காலை உணவிற்கு, நீங்கள் காபி அல்லது கேஃபிர் உடன் ரொட்டி, சாண்ட்விச் அல்லது கிங்கர்பிரெட் தேர்வு செய்யலாம். நீங்கள் எத்தனை காலை உணவு விருப்பங்களை இயற்ற முடியும்?

வீட்டு பாடம் : எண் 974, 975. (வகைகளின் மரத்தை தொகுத்து பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்தி)

№ 974 . அ) 0, 2, 4 இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்?

b) 0, 2, 4 இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும், எண்களை மீண்டும் செய்யக்கூடாது?

№ 975 . a) 1.3, 5.7 இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்?

b) வழங்கப்பட்ட 1.3, 5.7 இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும். அந்த எண்களை மீண்டும் செய்யக் கூடாதா?

பிரச்சனை எண்கள் டுடோரியலில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது

"கணிதம் -5", ஐ.ஐ. சுபரேவா, ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச், 2004.

தயவுசெய்து உரையை நேரடியாக மொழிபெயர்க்கவும்.

ஆன்லைன் மொழிபெயர்ப்பாளரில் இல்லை.

கோல்டன் கேட் என்பது கியேவின் சின்னமாகும், இது நம் காலத்திற்கு எஞ்சியிருக்கும் கட்டிடக்கலையின் பழமையான எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும். கியேவின் கோல்டன் கேட் 1164 இல் புகழ்பெற்ற கியேவ் இளவரசர் யாரோஸ்லாவ் தி வைஸ் காலத்தில் கட்டப்பட்டது. ஆரம்பத்தில், அவர்கள் தெற்கு என்று அழைக்கப்பட்டனர் மற்றும் நகரின் தற்காப்பு கோட்டைகளின் ஒரு பகுதியாக இருந்தனர், நடைமுறையில் நகரத்தின் மற்ற பாதுகாப்பு வாயில்களிலிருந்து வேறுபடுவதில்லை. முதல் ரஷ்ய பெருநகர ஹிலாரியன் தனது "சட்டம் மற்றும் அருள் வார்த்தை" இல் "கிரேட்" என்று அழைத்தது தெற்கு வாசல். கம்பீரமான ஹாகியா சோபியா கட்டப்பட்ட பிறகு, "கிரேட்" வாயில்கள் தென்மேற்குப் பக்கத்திலிருந்து கியேவின் பிரதான நில நுழைவாயிலாக மாறியது. அவர்களின் முக்கியத்துவத்தை உணர்ந்து, யாரோஸ்லாவ் தி வைஸ் நகரத்திலும் ரஷ்யாவிலும் ஆதிக்கம் செலுத்தும் கிறிஸ்தவ மதத்திற்கு அஞ்சலி செலுத்துவதற்காக வாயில்கள் மீது ஒரு சிறிய தேவாலயத்தை கட்ட உத்தரவிட்டார். அப்போதிருந்து, அனைத்து ரஷ்யர்களும் நாள்பட்ட ஆதாரங்கள்கியேவின் தெற்கு வாயில்கள் கோல்டன் கேட்ஸ் என்று அழைக்கத் தொடங்கின. வாயிலின் அகலம் 7.5 மீ, பத்தியின் உயரம் 12 மீ, நீளம் சுமார் 25 மீ.

உரையை மொழிபெயர்க்க உதவுங்கள்!

லெ ஸ்போர்ட் சி என் "எஸ்ட் பாஸ் சீலேமென்ட் டெஸ் கோர்ஸ் டி ஜிம் லெ ஸ்போர்ட் டிவெலோப் டன் கார்ப்ஸ் மற்றும் ஆஸ்ஸி டன் செர்வே. குவாண்ட் டூ ப்ரெண்ட்ஸ் எல் "எஸ்கேலியர் மற்றும் நோன் பாஸ் எல்" அசென்சர் டூ ஃபைஸ் டு ஸ்போர்ட். குவாண்ட் டூ ஃபைஸ் யுனே கபேன் டான்ஸ் அன் ஆர்பிரே டூ ஃபைஸ் டு ஸ்போர்ட். குவாண்ட் து தே பேட்ஸ் அவெக் டன் ஃப்ரீ டூ ஃபைஸ் டு விளையாட்டு. குவாண்ட் டூ கோர்ஸ், பார்ஸ் கியூ டூ எஸ் என் ரிடார்ட் எ எல் "எக்கோல், டூ ஃபைஸ் டு ஸ்போர்ட்.

ஒரு நிகழ்வு சோதனையின் விளைவாகும். ஒரு நிகழ்வு என்றால் என்ன? கலசத்திலிருந்து ஒரு பந்து சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்பட்டது. கலசத்திலிருந்து பந்தை அகற்றுவது ஒரு சோதனை. ஒரு குறிப்பிட்ட நிறத்தின் ஒரு பந்தின் தோற்றம் ஒரு நிகழ்வு. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், ஒரு நிகழ்வு ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்திற்குப் பிறகு, இரண்டு விஷயங்களில் ஒன்றை மட்டுமே சொல்ல முடியும். ஆம், அது நடந்தது. இல்லை, அது நடக்கவில்லை. ஒரு பரிசோதனையின் சாத்தியமான விளைவு ஒரு ஆரம்ப நிகழ்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இதுபோன்ற பல முடிவுகள் வெறுமனே ஒரு நிகழ்வு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கணிக்க முடியாத நிகழ்வுகள் சீரற்ற நிகழ்வுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு நிகழ்வு சீரற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதே நிலைமைகளின் கீழ், அது நடக்கலாம் அல்லது நடக்காமல் போகலாம். டை உருட்டும்போது, ஒரு சிக்ஸர் போடப்படும். என்னிடம் லாட்டரி சீட்டு உள்ளது. லாட்டரி டிராவின் முடிவுகள் வெளியிடப்பட்ட பிறகு, எனக்கு ஆர்வமுள்ள நிகழ்வு - ஆயிரம் ரூபிள் வென்றது, ஒன்று நடக்கிறது அல்லது நடக்காது. உதாரணமாக.

இந்த நிலைமைகளின் கீழ் ஒரே நேரத்தில் நிகழக்கூடிய இரண்டு நிகழ்வுகள் கூட்டு என்றும், ஒரே நேரத்தில் நிகழ முடியாதவை பொருந்தாதவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு நாணயம் வீசப்படுகிறது. கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸின் தோற்றம் கல்வெட்டின் தோற்றத்தை விலக்குகிறது. "ஒரு கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ்" மற்றும் "ஒரு கல்வெட்டு தோன்றியது" ஆகிய நிகழ்வுகள் பொருந்தாது. உதாரணமாக.

எப்போதும் நடக்கும் ஒரு நிகழ்வு நம்பகமானதாக அழைக்கப்படுகிறது. நடக்க முடியாத ஒரு நிகழ்வு சாத்தியமற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, கருப்பு பந்துகள் மட்டுமே கொண்ட ஒரு கலசத்திலிருந்து ஒரு பந்தை வெளியே எடுக்கட்டும். பின்னர் கருப்பு பந்தின் தோற்றம் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு; ஒரு வெள்ளை பந்தின் தோற்றம் ஒரு சாத்தியமற்ற நிகழ்வு. எடுத்துக்காட்டுகள். அடுத்த ஆண்டு பனி விழாது. டை உருட்டும்போது, ஒரு ஏழு கைவிடப்படும். இவை சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள். அடுத்த ஆண்டு பனி விழும். இறக்கும் பட்டியலில், ஏழுக்கும் குறைவான எண் உருட்டப்படும். ஒவ்வொரு நாளும் சூரிய உதயம். இவை நம்பகமான நிகழ்வுகள்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பது விவரிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு நிகழ்விற்கும், அது என்னவென்று தீர்மானிக்கவும்: சாத்தியமற்றது, நம்பகமான அல்லது தற்செயலானது. 1. வகுப்பில் உள்ள 25 மாணவர்களில், இரண்டு பேர் தங்கள் பிறந்த நாளைக் கொண்டாடுகிறார்கள் a) ஜனவரி 30; b) பிப்ரவரி 30 2. ஒரு இலக்கிய பாடப்புத்தகம் சீரற்ற முறையில் திறக்கிறது மற்றும் இரண்டாவது வார்த்தை இடது பக்கத்தில் காணப்படுகிறது. இந்த வார்த்தை தொடங்குகிறது: a) "K" என்ற எழுத்துடன்; b) "b" என்ற எழுத்துடன்.

3. இன்று சோச்சியில் காற்றழுத்தமானி இயல்பை காட்டுகிறது வளிமண்டல அழுத்தம்... இந்த வழக்கில்: a) 80 pan temperature வெப்பநிலையில் கொதிக்கும் நீர்; b) வெப்பநிலை -5 ° C க்கு குறையும் போது, குட்டையில் உள்ள நீர் உறைந்தது. 4. இரண்டு பகடைகளை எறியுங்கள்: அ) முதல் பகடைக்கு 3 புள்ளிகள் உள்ளன, இரண்டாவது - 5 புள்ளிகள்; b) இரண்டு பகடைகளில் விழுந்த புள்ளிகளின் தொகை 1 க்கு சமம்; c) இரண்டு பகடைகளில் விழுந்த புள்ளிகளின் தொகை 13; ஈ) இரண்டு எலும்புகளிலும் 3 புள்ளிகள் அடிக்கப்பட்டன; e) இரண்டு பகடைகளின் புள்ளிகளின் தொகை 15 க்கும் குறைவாக உள்ளது. சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

5. நீங்கள் எந்தப் பக்கத்திலும் ஒரு புத்தகத்தைத் திறந்து அதில் வரும் முதல் பெயர்ச்சொல்லைப் படித்தீர்கள். அது மாறியது: a) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையின் எழுத்துக்களில் ஒரு உயிர் உள்ளது; b) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையின் எழுத்துப்பிழை "O" என்ற எழுத்தைக் கொண்டுள்ளது; c) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையின் எழுத்துப்பிழைகளில் உயிரெழுத்துக்கள் இல்லை; d) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையின் எழுத்துப்பிழையில் மென்மையான அடையாளம் உள்ளது. பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பது

பாடம் தலைப்பு: "தற்செயலான, நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள்"

பாடத்திட்டத்தில் பாடத்தின் இடம்: "இணைவைப்பு. சீரற்ற நிகழ்வுகள் "பாடம் 5/8

பாடம் வகை: புதிய அறிவை உருவாக்குவதற்கான பாடம்

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

கல்வி:

ஒரு சீரற்ற, நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துங்கள்;

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் நிபந்தனைகளை வரையறுக்க ஒரு உண்மையான சூழ்நிலையின் செயல்பாட்டில் கற்பிக்க: நம்பகமான, சாத்தியமற்ற, பொருத்தக்கூடிய நிகழ்வுகள்;

வளரும்:

தருக்க சிந்தனையின் வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கவும்,

மாணவர்களின் அறிவாற்றல் ஆர்வம்,

ஒப்பிட்டு பகுப்பாய்வு செய்யும் திறன்,

கல்வி:

கணிதப் படிப்பில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது,

மாணவர்களின் கண்ணோட்டத்தின் வளர்ச்சி.

அறிவுசார் திறன்கள் மற்றும் மன செயல்பாடுகளை வைத்திருத்தல்;

கற்பித்தல் முறைகள்:விளக்க மற்றும் விளக்க, இனப்பெருக்கம், கணித கட்டளை.

UMK:கணிதம்: 6 ஆம் வகுப்பிற்கான பாடநூல். மற்றும் பிறரால் திருத்தப்பட்டது, "கல்வி", 2008, கணிதம், 5-6: புத்தகம். ஆசிரியருக்கு / [, [ ,]. - எம்.: கல்வி, 2006.

செயற்கையான பொருள்: போர்டில் போஸ்டர்கள்.

இலக்கியம்:

1. கணிதம்: பாடநூல். 6 cl க்கு. பொது கல்வி. நிறுவனங்கள் /, முதலியன]; பதிப்பு. ,; வளர்ந்தார். அகாட். அறிவியல், ரோஸ். அகாட். கல்வி, பதிப்பகம் "கல்வி". - 10 வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008.-302 ப.: உடம்பு. - (கல்விப் பள்ளி பாடநூல்).

2. கணிதம், 5-b: புத்தகம். ஆசிரியருக்கு / [,]. - எம்.: கல்வி, 2006.-- 191 பக். : உடம்பு.

4. புள்ளியியல், சேர்க்கை மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. 7-9 தரங்கள். / ஆசிரியர் - தொகுப்பு. ... எட். 2 வது, ரெவ். - வோல்கோகிராட்: ஆசிரியர், 2006.-428 ப.

5. தகவல் தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி கணிதத்தில் பாடங்கள். 5-10 தரங்கள். முறை - எலக்ட்ரானிக் அப்ளிகேஷன் / போன்றவை கொண்ட கையேடு 2 வது பதிப்பு, ஸ்டீரியோடைப். - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "குளோபஸ்", 2010. - 266 பக். (நவீன பள்ளி).

6. நவீன பள்ளிகளில் கணிதம் கற்பித்தல். வழிகாட்டுதல்கள்... விளாடிவோஸ்டாக்: PIPPKRO பதிப்பகம், 2003.

பாட திட்டம்

I. நிறுவன தருணம்.

II. வாய்வழி வேலை.

III புதிய பொருள் கற்றல்.

IV. திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்.

வி. பாடம் சுருக்கம்.

வி. வீட்டுப்பாடம்.

வகுப்புகள் நீடிக்கும்

1. நிறுவன தருணம்

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்

15*(-100)

வாய்வழி வேலை:

3. புதிய பொருளின் விளக்கம்

ஆசிரியர்: எங்கள் வாழ்க்கைக்கு நிறைய வாய்ப்புகள் உள்ளன. அத்தகைய அறிவியல் "நிகழ்தகவு கோட்பாடு" உள்ளது. அவளுடைய மொழியைப் பயன்படுத்தி, பல நிகழ்வுகள் மற்றும் சூழ்நிலைகளை விவரிக்க முடியும்.

பலர் நித்திய உண்மைகளுக்காக கணிதத்தை விரும்புகிறார்கள் இருமுறை இரண்டு எப்போதும் நான்கு, சம எண்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்கும், ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அதன் அருகிலுள்ள பக்கங்களின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும். அதே பதில் - நீங்கள் தீர்வில் தவறுகள் செய்யத் தேவையில்லை.

இத்தகைய வடிவங்கள் கணிதத்தின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவால் படிக்கப்படுகின்றன - நிகழ்தகவு கோட்பாடு . அதன் உதவியுடன், முதல் பனிப்பொழிவு தேதி மற்றும் தொலைபேசி அழைப்புகளின் எண்ணிக்கை இரண்டையும் கணிப்பது அதிக அளவு உறுதியுடன் (ஆனால் இன்னும் உறுதியாக இல்லை) சாத்தியமாகும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு எங்களுடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது அன்றாட வாழ்க்கை... இது பல நிகழ்தகவு சட்டங்களை அனுபவபூர்வமாக நிறுவுவதற்கு ஒரு அற்புதமான வாய்ப்பை அளிக்கிறது, சீரற்ற சோதனைகளை பலமுறை மீண்டும் செய்கிறது. இந்த சோதனைகளுக்கான பொருட்கள் பெரும்பாலும் ஒரு சாதாரண நாணயம், ஒரு பகடை, டோமினோக்களின் தொகுப்பு, பேக்கமன், சில்லி அல்லது ஒரு டெக் கார்டாக இருக்கும். இந்த உருப்படிகள் ஒவ்வொன்றும் ஏதோ ஒரு வகையில் விளையாட்டுகளுடன் தொடர்புடையவை. உண்மை என்னவென்றால், வழக்கு இங்கே அடிக்கடி தோன்றும். முதல் நிகழ்தகவு சிக்கல்கள் வீரர்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்புகளை மதிப்பிடுவதோடு தொடர்புடையது.

நவீன நிகழ்தகவு கோட்பாடு சூதாட்டத்திலிருந்து விலகிவிட்டது, ஆனால் அதன் முட்டுகள் இன்னும் எளிய மற்றும் நம்பகமான வாய்ப்பின் ஆதாரமாக உள்ளன. ஒரு டேப் அளவு மற்றும் ஒரு பகடை மூலம் பயிற்சி செய்வதன் மூலம், நிஜ வாழ்க்கையில் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள். வாழ்க்கை சூழ்நிலைகள்இது உங்கள் வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை மதிப்பிடவும், கருதுகோள்களை சோதிக்கவும் மற்றும் விளையாட்டுகள் மற்றும் லாட்டரிகளில் மட்டுமல்லாமல் உகந்த முடிவுகளை எடுக்கவும் உங்களை அனுமதிக்கும்.

நிகழ்தகவு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, மிகவும் கவனமாக இருங்கள், நீங்கள் எடுக்கும் ஒவ்வொரு அடியையும் நியாயப்படுத்த முயற்சி செய்யுங்கள், ஏனென்றால் கணிதத்தின் வேறு எந்தப் பகுதியிலும் பல முரண்பாடுகள் இல்லை. நிகழ்தகவு கோட்பாடு போல. மற்றும், ஒருவேளை, இதற்கு முக்கிய விளக்கம் நாம் வாழும் உண்மையான உலகத்துடனான அவளது தொடர்பு.

முதல் கணிப்பு: 1, 2, 3, 4, 5 எண்களில் ஒன்று கைவிடப்படும், அல்லது 6. கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு வருமா இல்லையா என்று நினைக்கிறீர்களா? நிச்சயமாக, அது கண்டிப்பாக வரும்.

இந்த அனுபவத்தில் அவசியம் நிகழும் ஒரு நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமானநிகழ்வு.

இரண்டாவது கணிப்பு : எண் 7 கைவிடப்படும். கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு வரும் அல்லது வராது என்று நினைக்கிறீர்களா? நிச்சயமாக அது முடியாது, அது சாத்தியமற்றது.

கொடுக்கப்பட்ட அனுபவத்தில் நிகழ முடியாத ஒரு நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்றதுநிகழ்வு.

மூன்றாவது கணிப்பு : எண் 1 கைவிடப்படும். கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு வரும் அல்லது வராது என்று நினைக்கிறீர்களா? இந்த கேள்விக்கு முழு நம்பிக்கையுடன் பதில் சொல்லும் நிலையில் நாங்கள் இல்லை, ஏனெனில் கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு நடக்கலாம் அல்லது நடக்காது.

அதே நிலைமைகளின் கீழ் நடக்கக்கூடிய அல்லது நடக்காத நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சீரற்ற.

உதாரணமாக. பெட்டியில் 5 மிட்டாய்கள் நீல நிற மடிப்பு மற்றும் ஒன்று வெள்ளை நிறத்தில் உள்ளன. பெட்டியைப் பார்க்காமல், அவர்கள் ஒரு மிட்டாயை சீரற்ற முறையில் வெளியே எடுக்கிறார்கள். அது எந்த நிறத்தில் இருக்கும் என்பதை முன்கூட்டியே சொல்ல முடியுமா?

1. ஒரு நாணயத்தை புரட்டவும். கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் தோன்றியது. (சீரற்ற)

2. வேட்டைக்காரன் ஓநாய் மீது துப்பாக்கியால் சுட்டான். (சீரற்ற)

3. மாணவர் தினமும் மாலை நடைப்பயிற்சிக்கு செல்கிறார். திங்கள் கிழமை நடக்கும்போது, அவர் மூன்று அறிமுகமானவர்களை சந்தித்தார். (சீரற்ற)

4. பின்வரும் பரிசோதனையை மனதளவில் மேற்கொள்வோம்: தண்ணீர் குவளையை தலைகீழாக மாற்றவும். இந்த சோதனை விண்வெளியில் அல்ல, வீட்டில் அல்லது வகுப்பறையில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், தண்ணீர் வெளியேறும். (நம்பகமான)

5. இலக்கை நோக்கி மூன்று முறை சுடப்பட்டது. " ஐந்து வெற்றிகள் இருந்தன. " (சாத்தியமற்றது)

6. கல்லை மேலே எறியுங்கள். கல் காற்றில் நிறுத்தப்பட்டுள்ளது. (சாத்தியமற்றது)

உதாரணமாகபெட்யா ஒரு இயற்கை எண்ணைக் கருத்தரித்தார். நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) ஒரு சம எண் உருவாக்கப்பட்டது; (சீரற்ற)

b) ஒற்றைப்படை எண் கருத்தரிக்கப்பட்டது; (சீரற்ற)

c) ஒரு எண் சமமாக அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல; (சாத்தியமற்றது)

ஈ) சமமான அல்லது ஒற்றைப்படை எண்ணை உருவாக்கப்பட்டது. (நம்பகமான)

இந்த நிலைமைகளின் கீழ் சம வாய்ப்புகள் கொண்ட நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன பொருத்தக்கூடிய.

சம வாய்ப்புள்ள சீரற்ற நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமாக சாத்தியம் அல்லது பொருத்தக்கூடிய .

போர்டில் போஸ்டரை வைக்கவும்.

வாய்வழி தேர்வில், மாணவர் தனக்கு முன் வைக்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளில் ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறார். தேர்வு டிக்கெட்டுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை எடுப்பதற்கான வாய்ப்புகள் சமமாக இருக்கும். பகடைகளை வீசும்போது 1 முதல் 6 வரையிலான புள்ளிகள், அதே போல் ஒரு நாணயத்தை வீசும்போது "தலைகள்" அல்லது "வால்கள்" ஆகியவற்றைப் பெறுவது சமமாக சாத்தியமாகும்.

ஆனால் எல்லா நிகழ்வுகளும் இல்லை சமமாக சாத்தியம்... அலாரம் ஒலிக்காமல் இருக்கலாம், மின்விளக்கு எரியலாம், பஸ் உடைந்து போகலாம், ஆனால் சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ் இதுபோன்ற நிகழ்வுகள் சாத்தியமில்லை. அலாரம் அடிக்கவும், வெளிச்சம் வரவும், பஸ் நகரவும் அதிக வாய்ப்புள்ளது.

சில நிகழ்வுகள் வாய்ப்புகள்மேலும், அவர்கள் அதிக வாய்ப்புள்ளவர்கள் என்று அர்த்தம் - நம்பகமானவருக்கு நெருக்கமானது. மற்றவர்களுக்கு வாய்ப்புகள் குறைவு, வாய்ப்பு குறைவு - சாத்தியமற்றதை நெருங்குகிறது.

சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள் நடக்க வாய்ப்பில்லை, நம்பகமான நிகழ்வுகள் நடக்க எல்லா வாய்ப்புகளும் உள்ளன சில நிபந்தனைகள்அவை தவறாமல் நடக்கும்.

உதாரணமாகபெட்யா மற்றும் கோல்யா அவர்களின் பிறந்தநாளை ஒப்பிடுகின்றனர். நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) அவர்களின் பிறந்தநாள் பொருந்தவில்லை; (சீரற்ற)

b) அவர்களின் பிறந்த நாள் ஒன்றுதான்; (சீரற்ற)

ஈ) இருவரின் பிறந்தநாட்களும் விடுமுறை நாட்களில் - புத்தாண்டு (ஜனவரி 1) மற்றும் ரஷ்யாவின் சுதந்திர தினம் (ஜூன் 12). (சீரற்ற)

3. திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்

பாடநூல் எண் 000 இலிருந்து சிக்கல். பின்வரும் சீரற்ற நிகழ்வுகளில் எது நம்பகமானது, சாத்தியம்:

a) ஆமை பேசக் கற்றுக்கொள்ளும்;

b) அடுப்பில் உள்ள கெட்டிலில் உள்ள நீர் கொதிக்கும்;

ஈ) லாட்டரியில் பங்கேற்று வெற்றி பெறுவீர்கள்;

இ) வெற்றி-வெற்றி லாட்டரியில் பங்கேற்று நீங்கள் வெல்ல மாட்டீர்கள்;

f) நீங்கள் சதுரங்க விளையாட்டை இழப்பீர்கள்;

g) நீங்கள் நாளை ஒரு அன்னியரை சந்திப்பீர்கள்;

h) அடுத்த வாரம் வானிலை மோசமடையும்; i) நீங்கள் அழைப்பை அழுத்தினீர்கள், ஆனால் அது ஒலிக்கவில்லை; j) இன்று வியாழக்கிழமை;

கே) வியாழக்கிழமைக்குப் பிறகு அது வெள்ளிக்கிழமை; l) வெள்ளிக்கிழமைக்கு பிறகு வியாழக்கிழமை இருக்குமா?

பெட்டிகளில் 2 சிவப்பு, நான் மஞ்சள் மற்றும் 4 பச்சை பந்துகள் உள்ளன. பெட்டியில் இருந்து மூன்று பந்துகள் சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்படுகின்றன. பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, சீரற்ற, நம்பகமான:

A: மூன்று பச்சை பந்துகள் வரையப்படும்;

கே: மூன்று சிவப்பு பந்துகள் வரையப்படும்;

சி: இரண்டு வண்ணங்களின் பந்துகள் வரையப்படும்;

டி: ஒரே நிறத்தின் பந்துகள் வரையப்படும்;

ஈ: நீளமான பந்துகளில் நீலம் உள்ளது;

எஃப்: நீளமானவற்றில் மூன்று வண்ணங்களின் பந்துகள் உள்ளன;

ஜி: நீட்டப்பட்டவற்றில் இரண்டு மஞ்சள் பந்துகள் உள்ளதா?

நீங்களே சோதித்துப் பாருங்கள். (கணித ஆணை)

Sp கால்பந்து போட்டி "ஸ்பார்டக்" - "டைனமோ" டிராவில் முடிவடையும் (சீரற்ற)

வின்-வின் லாட்டரியில் பங்கேற்று நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள் ( நம்பகமான)

நள்ளிரவில் பனி விழும் மற்றும் சூரியன் 24 மணி நேரத்தில் பிரகாசிக்கும் (சாத்தியமற்றது)

· நாளை கணிதத்தில் ஒரு தேர்வு இருக்கும். (சீரற்ற)

· நீங்கள் அமெரிக்காவின் ஜனாதிபதியாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுவீர்கள். (சாத்தியமற்றது)

· நீங்கள் ரஷ்யாவின் ஜனாதிபதியாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுவீர்கள். (சீரற்ற)

TV ஒரு வருடத்திற்குள் தொலைக்காட்சி உடைந்துவிடாது. (சீரற்ற)

இரண்டு வருடங்களுக்கு டிவி பழுதாகாது ... (சீரற்ற)

Two இரண்டு வருடங்களுக்குள், நீங்கள் டிவி பழுதுபார்ப்புக்கு பணம் செலுத்த வேண்டியதில்லை. (நம்பகமான)

Third டிவி மூன்றாம் ஆண்டில் உடைந்து விடும். (சீரற்ற)

Passengers அனைத்து பயணிகளும் வெவ்வேறு நிறுத்தங்களில் பேருந்திலிருந்து இறங்குவார்கள். (சாத்தியமற்றது)

அனைத்து பயணிகளும் ஒரே நிறுத்தத்தில் இறங்குவார்கள். (சீரற்ற)

Stop ஒவ்வொரு நிறுத்தத்திலும் குறைந்தது யாராவது இறங்குகிறார்கள். (சீரற்ற)

One யாரும் இறங்காத இடத்தில் ஒரு நிறுத்தம் இருக்கும். (சீரற்ற)

Even அனைத்து நிறுத்தங்களிலும் சம எண்ணிக்கையிலான பயணிகள் புறப்படுவார்கள். (சாத்தியமற்றது)

Od ஒற்றைப்படை பயணிகள் அனைத்து நிறுத்தங்களிலும் புறப்படுவார்கள். (சாத்தியமற்றது)

பாடம் சுருக்கம்

மாணவர்களுக்கான கேள்விகள்:

என்ன நிகழ்வுகள் சீரற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

என்ன நிகழ்வுகள் உபகரணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

என்ன நிகழ்வுகள் நம்பகமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன? சாத்தியமற்றதா?

என்ன நிகழ்வுகள் அதிகம் அழைக்கப்படுகின்றன? குறைவான வாய்ப்பு?

வீட்டு பாடம் : ப. 9.3

№ 000. நம்பகமான, சாத்தியமில்லாத நிகழ்வுகளின் மூன்று எடுத்துக்காட்டுகளைப் பற்றி சிந்தியுங்கள், அத்துடன் அவை நிச்சயமாக நடக்கும் என்று சொல்ல முடியாத நிகழ்வுகள்.

902. பெட்டியில் 10 சிவப்பு, 1 பச்சை மற்றும் 2 நீல பேனாக்கள் உள்ளன. இரண்டு கைப்பிடிகள் சீரற்ற முறையில் பெட்டியில் இருந்து எடுக்கப்படுகின்றன. பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, நம்பகமானது:

A: இரண்டு சிவப்பு கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படும்; கே: இரண்டு பச்சை கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படும்; சி: இரண்டு நீல கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படும்; டி: வெவ்வேறு நிறங்களின் இரண்டு கைப்பிடிகள் வெளியே எடுக்கப்படும்;

ஈ: இரண்டு பென்சில்கள் வெளியே எடுக்கப்படுமா? 03. யெகோர் மற்றும் டானிலா ஒப்புக்கொண்டனர்: ஸ்பின்னர் அம்பு (படம் 205) ஒரு வெள்ளை மைதானத்தில் நின்றால், யெகோர் வேலியை வரைவார், மற்றும் நீல நிற மைதானத்தில் இருந்தால் - டானிலா. எந்த சிறுவன் வேலிக்கு வண்ணம் தீட்ட அதிக வாய்ப்புள்ளது?

நாம் கவனிக்கும் நிகழ்வுகளை (நிகழ்வுகள்) பின்வரும் மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்: நம்பகமான, சாத்தியமற்ற மற்றும் சீரற்ற.

நம்பகமானதுஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகள் எஸ் செயல்படுத்தப்பட்டால் அவசியம் நிகழும் நிகழ்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு பாத்திரத்தில் சாதாரண வளிமண்டல அழுத்தம் மற்றும் 20 டிகிரி வெப்பநிலையில் தண்ணீர் இருந்தால், “பாத்திரத்தில் உள்ள நீர் திரவ நிலையில் உள்ளது” ”நம்பகமானது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், அமைக்கப்பட்ட வளிமண்டல அழுத்தம் மற்றும் நீர் வெப்பநிலை நிலைமைகளின் தொகுப்பாகும் எஸ்.

சாத்தியமற்றதுநிபந்தனைகளின் தொகுப்பு S ஐ பூர்த்தி செய்தால் நடக்காத ஒரு நிகழ்வு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, "பாத்திரத்தில் உள்ள நீர் திட நிலையில் உள்ளது" என்ற நிகழ்வு முந்தைய உதாரணத்தின் நிபந்தனைகளின் தொகுப்பை பூர்த்தி செய்தால் நிச்சயமாக நடக்காது.

சீரற்றஒரு நிபந்தனைகளின் தொகுப்பான S நடைமுறைப்படுத்தப்படும் போது, அது நிகழலாம் அல்லது நடக்காது. உதாரணமாக, ஒரு நாணயம் எறிந்தால், அது விழலாம், அதனால் மேல் கோட் அல்லது ஒரு கல்வெட்டு இருக்கும். ஆகையால், "நாணயம் வீசப்பட்டபோது," கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் "விழுந்தது - சீரற்றது. ஒவ்வொரு சீரற்ற நிகழ்வும், குறிப்பாக "கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ்" வீழ்ச்சி, பல சீரற்ற காரணங்களின் செயலின் விளைவாகும் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: நாணயம் வீசப்பட்ட சக்தி, நாணயத்தின் வடிவம் மற்றும் பல ) இந்த அனைத்து காரணங்களின் முடிவின் தாக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் அவற்றின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியது மற்றும் அவர்களின் செயல்பாட்டின் சட்டங்கள் தெரியவில்லை. எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாடு ஒரு நிகழ்வு நிகழுமா இல்லையா என்பதைக் கணிக்கும் பணியை அமைத்துக் கொள்ளாது - அது வெறுமனே செய்ய முடியாது.

சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஒரே நிபந்தனையின் கீழ் பல முறை கவனிக்கப்படலாம் என்று கருதினால் நிலைமை வேறுபட்டது, அதாவது நாம் வெகுஜன ஒரேவிதமான சீரற்ற நிகழ்வுகளைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்றால். போதுமான அளவு ஒரே மாதிரியான சீரற்ற நிகழ்வுகள், அவற்றின் குறிப்பிட்ட இயல்பைப் பொருட்படுத்தாமல், சில சட்டங்களுக்கு, அதாவது நிகழ்தகவு சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. இந்த ஒழுங்குமுறைகளை நிறுவுதல் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டைக் கையாள்கிறது.

எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பொருள் வெகுஜன ஒரேவிதமான சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு சட்டங்களின் ஆய்வு ஆகும்.

இயற்கை அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு கிளைகளில் நிகழ்தகவு கோட்பாடு முறைகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிகழ்தகவு கோட்பாடு கணித மற்றும் பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்களை உறுதிப்படுத்த உதவுகிறது.

சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வகைகள்... நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சீரற்றஅவர்களில் ஒருவரின் நிகழ்வு அதே சோதனையில் மற்ற நிகழ்வுகள் ஏற்படுவதைத் தவிர்த்தால்.

உதாரணமாக. ஒரு நாணயம் வீசப்படுகிறது. கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸின் தோற்றம் கல்வெட்டின் தோற்றத்தை விலக்குகிறது. "ஒரு கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ்" மற்றும் "ஒரு கல்வெட்டு தோன்றியது" ஆகிய நிகழ்வுகள் பொருந்தாது.

பல நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன முழு குழுசோதனையின் விளைவாக அவர்களில் ஒருவர் தோன்றினால். குறிப்பாக, ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் நிகழ்வுகள் ஒன்றுக்கொன்று பொருந்தவில்லை என்றால், இந்த நிகழ்வுகளில் ஒன்று மட்டுமே சோதனையின் விளைவாக தோன்றும். இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கு எங்களுக்கு மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது, ஏனெனில் இது கீழே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2. இரண்டு பண லாட்டரி சீட்டுகள் வாங்கப்படுகின்றன. பின்வரும் நிகழ்வுகளில் ஒன்று மட்டுமே நிச்சயம் நடக்கும்: "வெற்றி முதல் டிக்கெட்டில் விழுந்தது, இரண்டாவது டிக்கெட்டில் விழவில்லை", "வெற்றி முதல் டிக்கெட்டில் விழவில்லை, இரண்டாவது மீது விழுந்தது", "தி இரண்டு டிக்கெட்டுகளிலும் வெற்றிகள் விழுந்தன "," இரண்டு டிக்கெட்டுகளிலும், வெற்றி குறையவில்லை. " இந்த நிகழ்வுகள் ஜோடிவழி பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 3. துப்பாக்கி சுடும் நபர் இலக்கை நோக்கி துப்பாக்கியால் சுட்டார். பின்வரும் இரண்டு நிகழ்வுகளில் ஒன்று நிச்சயம் நடக்கும்: ஹிட், மிஸ். இந்த இரண்டு பொருந்தாத நிகழ்வுகள் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமாக சாத்தியம்அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றை விட சாத்தியமில்லை என்று நம்புவதற்கு காரணம் இருந்தால்.

எடுத்துக்காட்டு 4. "கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ்" மற்றும் ஒரு நாணயத்தை வீசும்போது ஒரு கல்வெட்டின் தோற்றம் சமமாக சாத்தியமான நிகழ்வுகள். உண்மையில், நாணயம் ஒரே மாதிரியான பொருளால் ஆனது, வழக்கமான உருளை வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் சுரங்கத்தின் இருப்பு நாணயத்தின் ஒரு பக்கத்தின் வீழ்ச்சியை பாதிக்காது.

சொந்த பதவி மூலதன கடிதங்கள்லத்தீன் எழுத்துக்கள்: A, B, C, .. A 1, A 2 ..

ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் இரண்டு சாத்தியமான விஷயங்கள் மட்டுமே எதிர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இரண்டு எதிரெதிர் ஒன்று என்றால். நிகழ்வுகள் A ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன, மற்றவை A ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன.

உதாரணம் 5. ஒரு இலக்கை நோக்கி சுடும் போது அடித்து காணாமல் - எதிர் புலம். அதனால்-நான்.

தொடர்புடைய பொருட்கள்: