பெரிய அதிகாரங்களைக் கொண்ட எண்களின் பிரிவு. பாடம் "டிகிரி பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு". வெவ்வேறு ரேடிக்ஸ் கொண்ட சக்திகளுக்கான பெருக்கல் விதிகள்

முந்தைய கட்டுரையில், மோனோமியல்கள் என்றால் என்ன என்பதை விவரித்தோம். இந்த கட்டுரையில், எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அவை பயன்படுத்தப்படும் சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை பகுப்பாய்வு செய்வோம். கழித்தல், கூட்டல், பெருக்கல், ஒற்றைப்பிரிவுகளைப் பிரித்தல் மற்றும் அவற்றை இயற்கையான அடுக்குடன் கூடிய சக்தியாக உயர்த்துவது போன்ற செயல்கள் இங்கே கருதப்படும். இத்தகைய செயல்பாடுகள் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காண்பிப்போம், அவற்றை செயல்படுத்துவதற்கான அடிப்படை விதிகள் மற்றும் அதன் விளைவு என்னவாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் கோடிட்டுக் காட்டுவோம். அனைத்து கோட்பாட்டு நிலைகளும் வழக்கம் போல், தீர்வுகளின் விளக்கத்துடன் சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விளக்கப்படும்.

மோனோமியல்களின் நிலையான குறியீட்டுடன் வேலை செய்வது மிகவும் வசதியானது, எனவே, கட்டுரையில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து வெளிப்பாடுகளும் ஒரு நிலையான வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. ஆரம்பத்தில் அவை வித்தியாசமாக அமைக்கப்பட்டால், முதலில் அவற்றை பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட படிவத்திற்கு கொண்டு வர பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

மோனோமியல்களுக்கான கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள்

மோனோமியல்களுடன் செய்யக்கூடிய எளிய செயல்பாடுகள் கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் ஆகும். பொது வழக்கில், இந்த செயல்களின் முடிவு ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும் (சில சிறப்பு நிகழ்வுகளில் ஒரு ஒற்றை சாத்தியம்).

நாம் மோனோமியல்களைச் சேர்க்கும்போது அல்லது கழிக்கும்போது, ​​முதலில் அதனுடன் தொடர்புடைய தொகை மற்றும் வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ள வித்தியாசத்தை எழுதுகிறோம், அதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குகிறோம். அத்தகைய விதிமுறைகள் இருந்தால், அவை கொடுக்கப்பட வேண்டும், அடைப்புக்குறிகள் - திறக்க. உதாரணத்துடன் விளக்குவோம்.

உதாரணம் 1

நிலை:மோனோமியல்களைச் சேர்க்கவும் - 3 x மற்றும் 2, 72 x 3 y 5 z.

தீர்வு

அசல் வெளிப்பாடுகளின் தொகையை எழுதுவோம். அடைப்புக்குறிப்புகளைச் சேர்த்து அவற்றுக்கிடையே ஒரு பிளஸ் வைப்போம். நாங்கள் பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம்:

(- 3 x) + (2, 72 x 3 y 5 z)

அடைப்புக்குறிப்புகளை விரிவாக்கும்போது, ​​நமக்கு கிடைக்கும் - 3 · x + 2.72 · x 3 · y 5 · z. இது நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாகும், இது இந்த ஒற்றைச் சேர்க்கைகளின் விளைவாக இருக்கும்.

பதில்:( - 3 x) + (2, 72 x 3 y 5 z) = - 3 x + 2, 72 x 3 y 5 z.

எங்களிடம் மூன்று, நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சொற்கள் இருந்தால், இந்த செயலை நாங்கள் அதே வழியில் செய்கிறோம்.

உதாரணம் 2

நிலை:சுட்டிக்காட்டப்பட்ட செயல்களை பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் சரியான வரிசையில் மேற்கொள்ளுங்கள்

3 a 2 - ( - 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

தீர்வு

அடைப்புக்குறிகளை விரிவாக்குவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம்.

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

ஒத்த சொற்களைக் குறைப்பதன் மூலம் இதன் விளைவாக வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்படுவதை நாங்கள் காண்கிறோம்:

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = = (3 a 2 + a 2 - 7 a 2) + 4 a c - 2 2 3 ac + 4 9 = = - 3 a 2 + 1 1 3 ac + 4 9

எங்களிடம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை கிடைத்துள்ளது, இது இந்த செயலின் விளைவாக இருக்கும்.

பதில்: 3 a 2 - ( - 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

கொள்கையளவில், நாம் இரண்டு மோனோமியல்களை சில கட்டுப்பாடுகளுடன் சேர்க்கலாம் மற்றும் கழிக்கலாம், இதனால் நாம் ஒரு மோனோமியலுடன் முடிவடையும். இதைச் செய்ய, விதிமுறைகள் மற்றும் கழித்த மோனோமியல்கள் தொடர்பான சில நிபந்தனைகளை நீங்கள் சந்திக்க வேண்டும். இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை ஒரு தனி கட்டுரையில் விவரிப்போம்.

ஒற்றை பெருக்கல் விதிகள்

பெருக்கல் நடவடிக்கை பெருக்கிகளுக்கு எந்த கட்டுப்பாடுகளையும் விதிக்காது. பெருக்கப்பட வேண்டிய மோனோமியல்கள் விளைவாக ஒரு ஏகபோகமாக இருப்பதற்கு எந்த கூடுதல் நிபந்தனைகளையும் சந்திக்க வேண்டியதில்லை.

மோனோமியல்களின் பெருக்கத்தைச் செய்ய, நீங்கள் இந்த வழிமுறைகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

1. துண்டை சரியாக பதிவு செய்யவும்.
2. இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிப்புகளை விரிவாக்கவும்.
3. குழு, முடிந்தால், ஒரே மாறிகள் மற்றும் எண் காரணிகளைக் கொண்ட காரணிகள் தனித்தனியாக.
4. எண்களுடன் தேவையான செயல்களைச் செய்யவும் மற்றும் மீதமுள்ள காரணிகளுக்கு அதே தளங்களுடன் பெருக்கல் சக்திகளின் சொத்தைப் பயன்படுத்துங்கள்.

இது நடைமுறையில் எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்று பார்ப்போம்.

உதாரணம் 3

நிலை:மோனோமியல்களை 2 x 4 y z மற்றும் - 7 16 t 2 x 2 z 11 பெருக்கவும்.

தீர்வு

ஒரு வேலையைத் தொகுப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம்.

நாங்கள் அதில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம்:

2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11

நாம் செய்ய வேண்டியது, முதல் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள எண்களைப் பெருக்கி, இரண்டாவது சொத்துக்கு மின்சக்தியைப் பயன்படுத்துங்கள். இதன் விளைவாக, நாங்கள் பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம்:

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11 = - 7 8 t 2 x 4 + 2 y z 3 + 11 = = - 7 8 t 2 x 6 y z 14

பதில்: 2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11 = - 7 8 t 2 x 6 y z 14.

எங்கள் நிலையில் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இருந்தால், அவற்றை ஒரே வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி பெருக்கிக் கொள்கிறோம். ஒரு தனிப் பொருளின் கட்டமைப்பிற்குள் மோனோமியல்களின் பெருக்கத்தின் கேள்வியை நாம் இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.

ஒரு மோனோமியலை சக்திக்கு உயர்த்துவதற்கான விதிகள்

இயற்கையான அடுக்குடன் கூடிய பட்டம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ஒத்த காரணிகளின் விளைவாகும் என்பதை நாம் அறிவோம். அவர்களின் எண் காட்டி உள்ள எண்ணால் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த வரையறையின்படி, ஒரு மோனோமியலை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ஒரே மாதிரியான எண்ணிக்கையை பெருக்குவதற்கு சமம். இது எப்படி செய்யப்படுகிறது என்று பார்ப்போம்.

உதாரணம் 4

நிலை:மோனோமியலை உயர்த்தவும் - 2 a b 4 3 இன் சக்திக்கு.

தீர்வு

நாம் அதிவேகத்தை 3 மோனோமியல்களின் பெருக்கத்துடன் மாற்றலாம் - 2 · a · b 4. எழுதி, விரும்பிய பதிலைப் பெறுவோம்:

(- 2 a b 4) 3 = (- 2 a b 4) (- 2 a b 4) (- 2 a b 4) = = ((- 2) (- 2) (- 2)) (aaa) (b 4 b 4 b 4) = - 8 a 3 b 12

பதில்:( - 2 a b 4) 3 = - 8 a 3 b 12.

ஆனால் பட்டம் ஒரு பெரிய காட்டி இருந்தால் என்ன செய்வது? அதிக எண்ணிக்கையிலான காரணிகளை எழுதுவது சிரமமாக உள்ளது. அப்படியான ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் பட்டத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அதாவது தயாரிப்பின் பட்டம் மற்றும் பட்டத்தின் சொத்து.

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வழியில் நாங்கள் மேலே கொடுத்த சிக்கலைத் தீர்ப்போம்.

உதாரணம் 5

நிலை:விறைப்புத்தன்மை - 2 · a · b 4 மூன்றாவது சக்திக்கு.

தீர்வு

பட்டத்தின் சொத்தை பட்டம் வரை அறிந்து, நாம் பின்வரும் படிவத்தின் வெளிப்பாட்டிற்கு செல்லலாம்:

(- 2 a b 4) 3 = (- 2) 3 a 3 (b 4) 3.

அதன் பிறகு நாங்கள் அதிகாரத்தை உயர்த்துகிறோம் - 2 மற்றும் அதிகாரத்தின் சொத்தை அதிகாரத்திற்குப் பயன்படுத்துகிறோம்:

( - 2) 3 (a) 3 (b 4) 3 = - 8 a 3 b 4 3 = - 8 a 3 b 12.

பதில்:- 2 a b 4 = - 8 a 3 b 12.

ஒரு தனித்துவத்தை அதிகாரத்திற்கு உயர்த்துவதற்காக ஒரு தனி கட்டுரையையும் அர்ப்பணித்தோம்.

மோனோமியல்களுக்கான பிரிவு விதிகள்

இந்த பொருளில் நாம் பகுப்பாய்வு செய்யும் மோனோமியல்களின் கடைசி நடவடிக்கை, ஒரு மோனோமியலை ஒரு மோனோமியால் பிரிப்பது. இதன் விளைவாக, நாம் ஒரு பகுத்தறிவு (இயற்கணித) பின்னத்தைப் பெற வேண்டும் (சில சமயங்களில் ஒரு ஒற்றைப் பொருளைப் பெற முடியும்). 0 ஆல் வகுத்தல் வரையறுக்கப்படாததால், ஒரு பூஜ்ஜிய மோனோமியால் வகுப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதை இப்போதே தெளிவுபடுத்துவோம்.

பிரிவைச் செய்ய, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மோனோமியல்களை ஒரு பின்னத்தின் வடிவத்தில் எழுதி, முடிந்தால் அதைக் குறைக்க வேண்டும்.

உதாரணம் 6

நிலை:ஒற்றை - 9 · x 4 · y 3 · z 7 ஆல் வகுக்கவும் - 6 · p 3 · t 5 · x 2 · y 2.

தீர்வு

பின்ன வடிவத்தில் ஒற்றை எழுத்துக்களை எழுத ஆரம்பிக்கலாம்.

9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2

இந்த பின்னத்தை சுருக்கலாம். இந்த செயலைச் செய்த பிறகு, நமக்கு கிடைக்கும்:

3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5

பதில்:- 9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2 = 3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5.

மோனோமியல்களைப் பிரிப்பதன் விளைவாக, ஒரு மோனோமியலைப் பெறுவதற்கான நிபந்தனைகள் ஒரு தனி கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

உரையில் பிழை இருப்பதை நீங்கள் கண்டால், அதைத் தேர்ந்தெடுத்து Ctrl + Enter ஐ அழுத்தவும்

ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டுமானால், நீங்கள் பயன்படுத்தலாம். இப்போது நாம் இன்னும் விரிவாக வாழ்வோம் டிகிரிகளின் பண்புகள்.

அதிவேக எண்கள்சிறந்த சாத்தியக்கூறுகளைத் திறந்து, பெருக்கத்தை கூடுதலாக மாற்றுவதற்கு அவை நம்மை அனுமதிக்கின்றன, மேலும் பெருக்குவதை விடச் சேர்ப்பது மிகவும் எளிதானது.

உதாரணமாக, நாம் 16 ஐ 64 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இந்த இரண்டு எண்களின் பெருக்கத்தின் தயாரிப்பு 1024. ஆனால் 16 என்பது 4x4, மற்றும் 64 என்பது 4x4x4 ஆகும். அதாவது, 16 ஆல் 64 = 4x4x4x4x4, இது 1024 ஆகும்.

எண் 16 ஐ 2x2x2x2 என்றும், 64 ஐ 2x2x2x2x2x2 என்றும் குறிப்பிடலாம், நாம் பெருக்கினால் மீண்டும் 1024 கிடைக்கும்.

இப்போது விதியைப் பயன்படுத்துவோம். 16 = 4 2, அல்லது 2 4, 64 = 4 3, அல்லது 2 6, அதே நேரத்தில் 1024 = 6 4 = 4 5, அல்லது 2 10.

எனவே, எங்கள் பிரச்சனையை வித்தியாசமாக எழுதலாம்: 4 2 x4 3 = 4 5 அல்லது 2 4 x2 6 = 2 10, ஒவ்வொரு முறையும் 1024 கிடைக்கும்.

இதே போன்ற பல உதாரணங்களை நாம் தீர்க்கலாம் மற்றும் எண்களை சக்திகளுடன் பெருக்குவது குறைவதைக் காணலாம் அடுக்குகள் கூடுதலாக, அல்லது அதிவேகமானது, நிச்சயமாக, காரணிகளின் அடிப்படைகள் சமமாக இருக்கும்.

இவ்வாறு, பெருக்காமல், உடனடியாக 2 4 x2 2 x2 14 = 2 20 என்று சொல்லலாம்.

அதிகாரங்களுடன் எண்களைப் பிரிக்கும்போது இந்த விதி உண்மையாக இருக்கிறது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில், இ வகுப்பாளரின் அடுக்கு ஈவுத்தொகையின் அடுக்கிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது... இவ்வாறு, 2 5: 2 3 = 2 2, இது சாதாரண எண்களில் 32: 8 = 4, அதாவது 2 2 ஆகும். சுருக்கமாகச் சொல்வோம்:

a m х a n = a m + n, a m: a n = a m-n, அங்கு m மற்றும் n முழு எண்கள்.

முதல் பார்வையில், அது என்னவென்று தோன்றலாம் அதிகாரங்களுடன் எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவுமிகவும் வசதியாக இல்லை, ஏனென்றால் முதலில் நீங்கள் எண்ணை அதிவேக வடிவத்தில் குறிப்பிட வேண்டும். இந்த படிவத்தில் 8 மற்றும் 16 எண்களைக் குறிப்பிடுவது கடினம் அல்ல, அதாவது 2 3 மற்றும் 2 4, ஆனால் 7 மற்றும் 17 எண்களுடன் இதை எப்படி செய்வது? அல்லது எண்ணை அதிவேக வடிவத்தில் குறிப்பிடும்போது என்ன செய்வது, ஆனால் எண்களின் அதிவேக வெளிப்பாடுகளின் அடிப்படைகள் மிகவும் வேறுபட்டவை. உதாரணமாக, 8 × 9 என்பது 2 3 × 3 2 ஆகும், இந்த விஷயத்தில் நாம் அடுக்குகளைக் கூட்ட முடியாது. 2 5 அல்லது 3 5 பதில் இல்லை, அல்லது இந்த இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான இடைவெளியில் பதிலும் இல்லை.

இந்த முறையைப் பற்றி கவலைப்படுவது மதிப்புக்குரியதா? நிச்சயம் மதிப்புக்குரியது. இது மிகப்பெரிய நன்மைகளை வழங்குகிறது, குறிப்பாக சிக்கலான மற்றும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும் கணக்கீடுகளுக்கு.

எட்டாவது பட்டத்தைத் தவிர, நாம் இங்கே என்ன பார்க்கிறோம்? நாங்கள் 7 ஆம் வகுப்பு திட்டத்தை நினைவு கூர்கிறோம். எனவே, நினைவிருக்கிறதா? சுருக்கமான பெருக்கலுக்கான சூத்திரம் இது, அதாவது சதுரங்களின் வேறுபாடு! நாங்கள் பெறுகிறோம்:

வகுப்பை நெருக்கமாகப் பார்ப்போம். இது எண்ணில் உள்ள பெருக்கிகளில் ஒன்று போல் தெரிகிறது, ஆனால் என்ன தவறு? விதிமுறைகளின் தவறான வரிசை. அவை தலைகீழாக மாற்றப்பட்டால், இந்த விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

ஆனால் அதை எப்படி செய்வது? இது மிகவும் எளிதானது: வகுப்பின் சம அளவு இங்கே நமக்கு உதவுகிறது.

விதிமுறைகள் மாயமாக மாற்றப்பட்டுள்ளன. இந்த "நிகழ்வு" எந்த வெளிப்பாட்டுக்கும் சம அளவில் பொருந்தும்: அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அடையாளங்களை நாம் சுதந்திரமாக மாற்றலாம்.

ஆனால் நினைவில் கொள்வது முக்கியம்: அனைத்து அறிகுறிகளும் ஒரே நேரத்தில் மாறுகின்றன!

உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம்:

மீண்டும் சூத்திரம்:

முழுஅவற்றுக்கு எதிரே உள்ள இயற்கை எண்களை நாம் அழைக்கிறோம் (அதாவது, "" என்ற அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது) மற்றும் எண்.

நேர்மறை முழு எண், ஆனால் இது இயற்கையிலிருந்து வேறுபட்டதல்ல, பின்னர் அனைத்தும் முந்தைய பிரிவில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும்.

இப்போது சில புதிய வழக்குகளைப் பார்ப்போம். சமமான ஒரு குறிகாட்டியுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

பூஜ்ஜிய பட்டத்தின் எந்த எண்ணும் ஒன்றுக்கு சமம்:

எப்போதும்போல, நம்மை நாமே கேள்வி கேட்கலாம்: இது ஏன்?

அடித்தளத்துடன் சில பட்டம் கருதுங்கள். உதாரணமாக எடுத்து, பெருக்கவும்:

எனவே, நாம் எண்ணைப் பெருக்கினோம், அது போலவே எங்களுக்கும் கிடைத்தது -. எதுவும் மாறாதபடி நீங்கள் எந்த எண்ணை பெருக்க வேண்டும்? அது சரி, அன்று. பொருள்.

தன்னிச்சையான எண்ணுடன் நாங்கள் இதைச் செய்யலாம்:

விதியை மீண்டும் செய்வோம்:

பூஜ்ஜிய பட்டத்தின் எந்த எண்ணும் ஒன்றுக்கு சமம்.

ஆனால் பல விதிகளுக்கு விதிவிலக்குகள் உள்ளன. இங்கே அதுவும் இருக்கிறது - இது ஒரு எண் (ஒரு தளமாக).

ஒருபுறம், அது எந்தப் பட்டத்திற்கும் சமமாக இருக்க வேண்டும் - நீங்களே எவ்வளவு பெருக்கினாலும், நீங்கள் இன்னும் பூஜ்ஜியத்தைப் பெறுவீர்கள், இது தெளிவாக உள்ளது. ஆனால் மறுபுறம், பூஜ்ஜிய பட்டத்தின் எந்த எண்ணையும் போல, அது சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே இதில் எது உண்மை? கணிதவியலாளர்கள் ஈடுபட வேண்டாம் என்று முடிவு செய்து பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ஜியமாக உயர்த்த மறுத்தனர். அதாவது, இப்போது நாம் பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பது மட்டுமல்லாமல், அதை பூஜ்ஜிய சக்தியாக உயர்த்தவும் முடியாது.

மேலும் செல்லலாம். இயற்கை எண்கள் மற்றும் எண்களுக்கு கூடுதலாக, எதிர்மறை எண்கள் முழு எண்களுக்கு சொந்தமானது. எதிர்மறை சக்தி என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, கடைசி நேரத்தைப் போலவே செய்வோம்: அதே எதிர்மறை சக்தியால் சில சாதாரண எண்ணைப் பெருக்கவும்:

இங்கிருந்து நீங்கள் தேடுவதை வெளிப்படுத்துவது ஏற்கனவே எளிதானது:

இப்போது விளைந்த விதியை தன்னிச்சையான அளவிற்கு நீட்டிப்போம்:

எனவே, ஒரு விதியை உருவாக்குவோம்:

எதிர்மறை சக்தியில் உள்ள ஒரு எண் நேர்மறை ஆற்றலில் அதே எண்ணுக்கு நேர்மாறானது. ஆனால் அதே நேரத்தில் அடிப்படை பூஜ்யமாக இருக்க முடியாது:(ஏனென்றால் நீங்கள் வகுக்க முடியாது).

சுருக்கமாகச் சொல்வோம்:

I. வெளிப்பாடு வழக்கில் குறிப்பிடப்படவில்லை. என்றால், பிறகு.

II. பூஜ்ஜிய பட்டத்திற்கு எந்த எண்ணும் ஒன்றுக்கு சமம்:

III பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத ஒரு எண் எதிர்மறை சக்தியில் அதே எண்ணுக்கு நேர்மாறான சக்தியில் உள்ளது.

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்:

சரி, மற்றும், வழக்கம் போல், ஒரு சுயாதீன தீர்வுக்கான உதாரணங்கள்:

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகளின் பகுப்பாய்வு:

எனக்கு தெரியும், எனக்கு தெரியும், எண்கள் பயங்கரமானவை, ஆனால் தேர்வில் நீங்கள் எதற்கும் தயாராக இருக்க வேண்டும்! இந்த எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும் அல்லது அவற்றைத் தீர்க்க முடியாவிட்டால் அவற்றின் தீர்வை பகுப்பாய்வு செய்யவும், தேர்வில் அவற்றை எளிதாக சமாளிக்க நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள்!

"பொருத்தமான" எண்களின் வட்டத்தை ஒரு அடுக்காக விரிவாக்க தொடரலாம்.

இப்போது கருதுங்கள் விகிதமுறு எண்கள். எந்த எண்கள் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

பதில்: ஒரு பின்னமாக குறிப்பிடக்கூடிய அனைத்தும், எங்கு மற்றும் முழு எண்கள், மேலும்.

என்னவென்று புரிந்து கொள்ள பகுதியளவு பட்டம், பின்னம் கருதுங்கள்:

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் சக்திக்கு உயர்த்துவோம்:

இப்போது விதியை நினைவில் கொள்வோம் "பட்டம் பட்டம்":

பெற எந்த சக்தியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும்?

இந்த உருவாக்கம் என்பது வேரின் வரையறை ஆகும்.

நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: ஒரு எண்ணின் () அதிகாரத்தின் வேர் ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படும்போது அதற்கு சமமான ஒரு எண்.

அதாவது, தி சக்தியின் வேர் என்பது அதிவேகத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடாகும்.

அது மாறிவிடும் என்று. வெளிப்படையாக, இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கை நீட்டிக்க முடியும்:

இப்போது நாம் எண்ணைச் சேர்க்கிறோம்: அது என்ன? பட்டம்-டிகிரி விதியைப் பயன்படுத்தி பதில் எளிதில் பெறப்படுகிறது:

ஆனால் அடிப்படை எந்த எண்ணாக இருக்க முடியும்? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அனைத்து எண்களிலிருந்தும் ரூட்டை பிரித்தெடுக்க முடியாது.

ஒன்றுமில்லை!

விதியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: எந்த எண்ணும் ஒரு சம சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டால் அது நேர்மறை எண். அதாவது, எதிர்மறை எண்களிலிருந்து சம அளவின் வேர்களை உங்களால் பிரித்தெடுக்க முடியாது!

இதன் பொருள், அத்தகைய எண்களை ஒரு சமமான வகுப்பைக் கொண்டு ஒரு பகுதியளவு சக்தியாக உயர்த்த முடியாது, அதாவது வெளிப்பாடு அர்த்தமல்ல.

வெளிப்பாடு பற்றி என்ன?

ஆனால் இங்குதான் பிரச்சினை எழுகிறது.

எண்ணை மற்ற, ரத்து செய்யக்கூடிய பின்னங்களாகக் குறிப்பிடலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அல்லது.

அது உள்ளது என்று மாறிவிடும், ஆனால் இல்லை, ஆனால் இவை ஒரே எண்ணின் இரண்டு வெவ்வேறு பதிவுகள்.

அல்லது மற்றொரு உதாரணம்: ஒருமுறை, நீங்கள் எழுதலாம். ஆனால் நாம் வேறு விதமாக குறிகாட்டியை எழுதினால், மீண்டும் நமக்கு ஒரு தொல்லை கிடைக்கும்: (அதாவது, எங்களுக்கு முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவு கிடைத்தது!).

இத்தகைய முரண்பாடுகளைத் தவிர்க்க, நாங்கள் கருதுகிறோம் பின்ன அடுக்கோடு நேர்மறை ரேடிக்ஸ் மட்டுமே.

அப்படியென்றால்:

• — இயற்கை எண்;
• - ஒரு முழு எண்;

உதாரணங்கள்:

பகுத்தறிவு அடுக்குகள் வேரூன்றிய வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதற்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக:

பயிற்சிக்கு 5 உதாரணங்கள்

பயிற்சிக்கு 5 எடுத்துக்காட்டுகளின் பகுப்பாய்வு

1. டிகிரிகளின் வழக்கமான பண்புகள் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்:

2 .. இங்கே நாம் டிகிரி அட்டவணையை கற்றுக்கொள்ள மறந்துவிட்டோம் என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம்:

அனைத்து பிறகு - அது அல்லது. தீர்வு தானாகவே காணப்படும்:.

இப்போது கடினமான பகுதி. இப்போது நாம் பகுப்பாய்வு செய்வோம் பகுத்தறிவற்ற பட்டம்.

இங்குள்ள டிகிரிகளின் அனைத்து விதிகளும் பண்புகளும் ஒரு பகுத்தறிவு எக்ஸ்போனென்ட் கொண்ட டிகிரியைப் போலவே இருக்கும்.

உண்மையில், வரையறையின்படி, பகுத்தறிவற்ற எண்கள் ஒரு பின்னமாக குறிப்பிட முடியாத எண்கள், அங்கு மற்றும் முழு எண்கள் (அதாவது பகுத்தறிவற்ற எண்கள் பகுத்தறிவு எண்கள் தவிர உண்மையான எண்கள்).

இயற்கையான, முழு மற்றும் பகுத்தறிவு குறிகாட்டியுடன் டிகிரிகளைப் படிக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு முறையும் நாம் ஒரு வகையான "பிம்பம்", "ஒப்புமை" அல்லது மிகவும் பழக்கமான வகையில் விளக்கத்தை உருவாக்குகிறோம்.

உதாரணமாக, ஒரு இயற்கையான அடுக்கு என்பது பல மடங்கு பெருக்கப்படும் எண்ணாகும்;

...பூஜ்ஜிய சக்தி எண்- அது போல், ஒரு முறை தன்னால் பெருக்கப்பட்டது, அதாவது, அது இன்னும் பெருக்கத் தொடங்கவில்லை, அதாவது அந்த எண் கூட தோன்றவில்லை - இதன் விளைவாக, ஒரு வகையான "வெற்று எண் ", அதாவது எண்;

...முழு எண் எதிர்மறை அடுக்கு- இது ஒரு குறிப்பிட்டது போல் உள்ளது " தலைகீழ் செயல்முறை”, அதாவது, அந்த எண்ணிக்கை தன்னால் பெருக்கப்படவில்லை, ஆனால் பிரிக்கப்பட்டது.

மூலம், அறிவியலில், சிக்கலான காட்டி கொண்ட பட்டம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது, காட்டி உண்மையான எண் கூட இல்லை.

ஆனால் பள்ளியில் இதுபோன்ற சிரமங்களைப் பற்றி நாங்கள் சிந்திக்கவில்லை, இந்த புதிய கருத்துகளை நிறுவனத்தில் புரிந்துகொள்ள உங்களுக்கு வாய்ப்பு கிடைக்கும்.

நீங்கள் எங்கு செல்கிறீர்கள் என்று உறுதியாக நம்புகிறோம்! (இதுபோன்ற உதாரணங்களை எப்படி தீர்ப்பது என்று நீங்கள் கற்றுக்கொண்டால் :))

உதாரணத்திற்கு:

நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்:

தீர்வுகளின் பகுப்பாய்வு:

1. ஒரு சக்தியை ஒரு சக்திக்கு உயர்த்துவதற்கான ஏற்கனவே வழக்கமான விதியுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

இப்போது காட்டி பாருங்கள். அவர் உங்களுக்கு ஏதாவது நினைவூட்டுகிறாரா? சுருக்கமான பெருக்கலுக்கான சூத்திரத்தை நாங்கள் நினைவுபடுத்துகிறோம், சதுரங்களின் வேறுபாடு:

இந்த வழக்கில்,

அது மாறிவிடும் என்று:

பதில்: .

2. அடுக்குகளில் பின்னங்களை ஒரே வடிவத்திற்கு கொண்டு வருகிறோம்: தசமம் அல்லது இரண்டும் சாதாரணமானது. உதாரணமாக, பெறுவோம்:

பதில்: 16

3. சிறப்பு எதுவும் இல்லை, டிகிரிகளின் வழக்கமான பண்புகளை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்:

மேம்பட்ட நிலை

பட்டம் தீர்மானித்தல்

பட்டம் என்பது படிவத்தின் வெளிப்பாடு :, எங்கே:

• — பட்டத்தின் அடிப்படை;
• - அடுக்கு.

இயற்கை அடுக்கோடு பட்டம் (n = 1, 2, 3, ...)

ஒரு எண்ணை இயற்கையான சக்தியாக உயர்த்துவது என்பது எண்ணை பல முறை பெருக்கிக் கொள்வதாகும்:

முழுப் பட்டம் (0, ± 1, ± 2, ...)

அடுக்கு என்றால் முழு நேர்மறைஎண்:

விறைப்பு பூஜ்ஜிய பட்டம்:

வெளிப்பாடு காலவரையற்றது, ஏனென்றால், ஒருபுறம், எந்த அளவிலும் - இது, மறுபுறம் - எந்த எண் - பட்டம் வரை - இது.

அடுக்கு என்றால் முழு எதிர்மறைஎண்:

(ஏனென்றால் நீங்கள் வகுக்க முடியாது).

பூஜ்ஜியங்களைப் பற்றி மீண்டும்: வெளிப்பாடு வழக்கில் வரையறுக்கப்படவில்லை. என்றால், பிறகு.

உதாரணங்கள்:

பகுத்தறிவு தரம்

• - இயற்கை எண்;
• - ஒரு முழு எண்;

உதாரணங்கள்:

சக்தி பண்புகள்

சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை எளிதாக்க, புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம்: இந்த பண்புகள் எங்கிருந்து வந்தன? அவற்றை நிரூபிப்போம்.

பார்ப்போம்: என்ன மற்றும்?

எ-ப்ரியரி:

எனவே, இந்த வெளிப்பாட்டின் வலது பக்கத்தில், நாங்கள் பின்வரும் தயாரிப்பைப் பெறுகிறோம்:

ஆனால் வரையறையின்படி, இது ஒரு எக்ஸ்போனென்ட் கொண்ட எண்ணின் சக்தி, அதாவது:

கே.ஈ.டி.

உதாரணமாக : வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

தீர்வு : .

உதாரணமாக : வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

தீர்வு : நமது ஆட்சியில் அதை கவனிக்க வேண்டியது அவசியம் அவசியம்அதே தளங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். எனவே, நாங்கள் டிகிரிகளை அடித்தளத்துடன் இணைக்கிறோம், ஆனால் ஒரு தனி காரணியாக உள்ளது:

மற்றொரு முக்கியமான குறிப்பு: இந்த விதி - டிகிரி தயாரிப்புக்கு மட்டுமே!

எந்த வகையிலும் நான் அதை எழுதக்கூடாது.

முந்தைய சொத்தைப் போலவே, பட்டத்தின் வரையறைக்கு வருவோம்:

இந்த பகுதியை இப்படி மறுசீரமைப்போம்:

வெளிப்பாடு ஒரு முறை தன்னைத்தானே பெருக்கிக் கொள்கிறது, அதாவது, வரையறையின்படி, இது எண்ணின் மூன்றாவது சக்தி:

சாராம்சத்தில், இதை "காட்டி அடைப்புக்குறி" என்று அழைக்கலாம். ஆனால் நீங்கள் இதை ஒருபோதும் செய்யக்கூடாது:!

சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்வோம்: நாம் எத்தனை முறை எழுத விரும்பினோம்? ஆனால் இது உண்மையில்லை.

எதிர்மறை அடிப்படை கொண்ட பட்டம்.

இது வரை, அது எப்படி இருக்க வேண்டும் என்பதை மட்டுமே நாங்கள் விவாதித்தோம் குறியீட்டுபட்டம் ஆனால் அடித்தளம் என்னவாக இருக்க வேண்டும்? உடன் டிகிரிகளில் இயற்கை காட்டி அடிப்படை இருக்க முடியும் எந்த எண் .

உண்மையில், நாம் எந்த எண்களையும் ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கலாம், அவை நேர்மறை, எதிர்மறை அல்லது கூட. எந்த அறிகுறிகள் ("" அல்லது "") நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களின் சக்திகளைக் கொண்டிருக்கும் என்று சிந்திக்கலாமா?

உதாரணமாக, எண் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்குமா? A? ?

முதலாவதாக, எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: எத்தனை நேர்மறை எண்களை நாம் ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கினாலும், முடிவு நேர்மறையாக இருக்கும்.

ஆனால் எதிர்மறை என்பது இன்னும் கொஞ்சம் சுவாரஸ்யமானது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, 6 ஆம் வகுப்பிலிருந்து ஒரு எளிய விதியை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம்: "மைனஸ் பை மைனஸ் ஒரு பிளஸ் கொடுக்கிறது." அதாவது, அல்லது. ஆனால் () ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு கிடைக்கும் -.

மற்றும் முடிவிலிக்கு: ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த பெருக்கத்திலும், அடையாளம் மாறும். இது போன்றவற்றை உருவாக்க முடியும் எளிய விதிகள்:

1. கூடபட்டம், - எண் நேர்மறை.
2. எதிர்மறை எண் உயர்த்தப்பட்டது ஒற்றைப்படைபட்டம், - எண் எதிர்மறை.
3. எந்த அளவிலும் ஒரு நேர்மறை எண் நேர்மறை எண்.
4. எந்த சக்திக்கும் பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

பின்வரும் வெளிப்பாடுகளில் எந்த கையொப்பம் இருக்கும் என்பதை நீங்களே தீர்மானியுங்கள்:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

நீங்கள் நிர்வகித்தீர்களா? இதோ பதில்கள்:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

முதல் நான்கு எடுத்துக்காட்டுகளில், எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது என்று நம்புகிறேன்? நாங்கள் அடிப்படை மற்றும் அடுக்கைப் பார்த்து பொருத்தமான விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

உதாரணம் 5), எல்லாமே தோன்றுவது போல் பயமாக இல்லை: அடிப்படை என்ன சமமாக இருக்கிறது என்பது முக்கியமல்ல - பட்டம் சமமானது, அதாவது முடிவு எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும். சரி, அடிப்படை பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால். அடித்தளம் சமமாக இல்லை, இல்லையா? வெளிப்படையாக இல்லை, ஏனெனில் (ஏனெனில்).

உதாரணம் 6) இனி அவ்வளவு எளிதல்ல. எது குறைவாக உள்ளது என்பதை இங்கே நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்: அல்லது? நீங்கள் அதை நினைவில் வைத்திருந்தால், அடிப்படை பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. அதாவது, நாங்கள் விதி 2 ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்: முடிவு எதிர்மறையாக இருக்கும்.

மீண்டும் நாம் பட்டத்தின் வரையறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

எல்லாம் வழக்கம் போல் - டிகிரிகளின் வரையறையை நாங்கள் எழுதி, அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் பிரித்து, ஜோடிகளாகப் பிரித்து பெறுகிறோம்:

கடைசி விதியை ஆராய்வதற்கு முன், சில உதாரணங்களை தீர்க்கலாம்.

வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள்:

தீர்வுகள் :

எட்டாவது பட்டத்தைத் தவிர, நாம் இங்கே என்ன பார்க்கிறோம்? நாங்கள் 7 ஆம் வகுப்பு திட்டத்தை நினைவு கூர்கிறோம். எனவே, நினைவிருக்கிறதா? சுருக்கமான பெருக்கலுக்கான சூத்திரம் இது, அதாவது சதுரங்களின் வேறுபாடு!

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

வகுப்பைக் கூர்ந்து கவனிப்போம். இது எண்ணில் உள்ள பெருக்கிகளில் ஒன்று போல் தெரிகிறது, ஆனால் என்ன தவறு? விதிமுறைகளின் தவறான வரிசை. அவை மாற்றப்பட்டால், விதி 3 ஐப் பயன்படுத்தலாம். ஆனால் இதை எப்படிச் செய்வது? இது மிகவும் எளிதானது: வகுப்பின் சம அளவு இங்கே நமக்கு உதவுகிறது.

நீங்கள் அதை பெருக்கினால், எதுவும் மாறாது, இல்லையா? ஆனால் இப்போது அது பின்வருமாறு மாறிவிட்டது:

விதிமுறைகள் மாயமாக மாற்றப்பட்டுள்ளன. இந்த "நிகழ்வு" எந்த வெளிப்பாட்டுக்கும் சம அளவில் பொருந்தும்: அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அடையாளங்களை நாம் சுதந்திரமாக மாற்றலாம். ஆனால் நினைவில் கொள்வது முக்கியம்: எல்லா அறிகுறிகளும் ஒரே நேரத்தில் மாறும்!நாம் விரும்பாத ஒரே ஒரு குறைபாட்டை மாற்றுவதன் மூலம் அதை மாற்ற முடியாது!

உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம்:

மீண்டும் சூத்திரம்:

இப்போது கடைசி விதி:

அதை நாம் எப்படி நிரூபிக்கப் போகிறோம்? நிச்சயமாக, வழக்கம் போல்: பட்டத்தின் கருத்தை விரிவுபடுத்தி எளிதாக்குவோம்:

இப்போது அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்போம். எத்தனை கடிதங்கள் இருக்கும்? பெருக்கிகள் மூலம் முறை - அது எப்படி இருக்கும்? இது ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையைத் தவிர வேறில்லை பெருக்கல்: பெருக்கிகள் மட்டுமே இருந்தன. அதாவது, இது, வரையறையின்படி, ஒரு எண்கணிதத்துடன் ஒரு எண்ணின் அளவு:

உதாரணமாக:

பகுத்தறிவற்ற தரம்

இடைநிலை நிலைக்கான டிகிரி பற்றிய தகவல்களுடன் கூடுதலாக, பகுத்தறிவற்ற எக்ஸ்போனென்ட் கொண்ட பட்டம் இங்கே. இங்குள்ள டிகிரிகளின் அனைத்து விதிகளும் பண்புகளும் ஒரு பகுத்தறிவு எக்ஸ்போனென்ட் கொண்ட டிகிரிக்கு ஒப்பானது, விதிவிலக்கு - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வரையறையின்படி, பகுத்தறிவற்ற எண்கள் ஒரு பின்னமாக குறிப்பிட முடியாத எண்கள், எங்கே மற்றும் முழு எண்கள் (என்று பகுத்தறிவற்ற எண்கள் பகுத்தறிவைத் தவிர அனைத்து உண்மையான எண்களாகும்).

இயற்கையான, முழு மற்றும் பகுத்தறிவு குறிகாட்டியுடன் டிகிரிகளைப் படிக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு முறையும் நாம் ஒரு வகையான "பிம்பம்", "ஒப்புமை" அல்லது மிகவும் பழக்கமான வகையில் விளக்கத்தை உருவாக்குகிறோம். உதாரணமாக, ஒரு இயற்கையான அடுக்கு என்பது பல மடங்கு பெருக்கப்படும் எண்ணாகும்; பூஜ்ஜிய நிலைக்கு ஒரு எண், அது போல, ஒரு முறை தன்னைத்தானே பெருக்க வேண்டும், அதாவது, அது இன்னும் பெருக்கத் தொடங்கவில்லை, அதாவது அந்த எண் இன்னும் தோன்றவில்லை - எனவே, முடிவு மட்டுமே வகையான "வெற்று எண்", அதாவது எண்; ஒரு முழு எண் எதிர்மறை அடுக்கு கொண்ட ஒரு பட்டம் ஒரு குறிப்பிட்ட "தலைகீழ் செயல்முறை" நடந்தது போல் உள்ளது, அதாவது, அந்த எண் தன்னால் பெருக்கப்படவில்லை, ஆனால் பிரிக்கப்பட்டது.

ஒரு பகுத்தறிவற்ற அடுக்குடன் ஒரு பட்டத்தை கற்பனை செய்வது மிகவும் கடினம் (4 பரிமாண இடைவெளியை கற்பனை செய்வது கடினம்). மாறாக, எண்களின் முழு இடத்திற்கும் ஒரு பட்டத்தின் கருத்தை நீட்டிக்க கணிதவியலாளர்கள் உருவாக்கிய முற்றிலும் கணித பொருள்.

மூலம், அறிவியலில், சிக்கலான காட்டி கொண்ட பட்டம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது, காட்டி உண்மையான எண் கூட இல்லை. ஆனால் பள்ளியில் இதுபோன்ற சிரமங்களைப் பற்றி நாங்கள் சிந்திக்கவில்லை, நிறுவனத்தில் இந்த புதிய கருத்துகளைப் புரிந்துகொள்ள உங்களுக்கு வாய்ப்பு கிடைக்கும்.

பகுத்தறிவற்ற அடுக்கைக் காணும்போது நாம் என்ன செய்வது? அதிலிருந்து விடுபட நாங்கள் எங்களால் முடிந்த அனைத்தையும் செய்கிறோம்! :)

உதாரணத்திற்கு:

நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்:

1)

2)

3)

பதில்கள்:

1. சதுரங்களின் வித்தியாசத்திற்கான சூத்திரத்தை நாங்கள் நினைவுபடுத்துகிறோம். பதில்:.
2. பின்னங்களை ஒரே வடிவத்திற்கு கொண்டு வருகிறோம்: இரண்டு தசம இடங்கள் அல்லது இரண்டுமே சாதாரணமானவை. உதாரணமாக, நாங்கள் பெறுகிறோம்:
3. சிறப்பு எதுவும் இல்லை, நாங்கள் வழக்கமான பட்டம் பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

பிரிவு மற்றும் அடிப்படை ஃபார்முலாக்களின் சுருக்கம்

பட்டம்வடிவத்தின் வெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது :, எங்கே:

முழு பட்டம்

பட்டம், இதன் அடுக்கு இயற்கையான எண் (அதாவது ஒரு முழு எண் மற்றும் நேர்மறை).

பகுத்தறிவு தரம்

பட்டம், இதன் அடுக்கு எதிர்மறை மற்றும் பின்ன எண்கள்.

பகுத்தறிவற்ற தரம்

பட்டம் அதன் எல்லையற்றது தசமஅல்லது வேர்.

சக்தி பண்புகள்

பட்டங்களின் அம்சங்கள்.

• எதிர்மறை எண் உயர்த்தப்பட்டது கூடபட்டம், - எண் நேர்மறை.
• எதிர்மறை எண் உயர்த்தப்பட்டது ஒற்றைப்படைபட்டம், - எண் எதிர்மறை.
• எந்த அளவிலும் ஒரு நேர்மறை எண் நேர்மறை எண்.
• பூஜ்ஜியம் எந்த பட்டத்திற்கும் சமம்.
• பூஜ்ஜிய பட்டத்திற்கு எந்த எண்ணும் சமம்.

இப்போது உங்கள் வார்த்தை ...

கட்டுரை உங்களுக்கு எப்படி பிடிக்கும்? நீங்கள் விரும்பினாலும் விரும்பாவிட்டாலும் கருத்துகளில் எழுதுங்கள்.

பட்டம் பண்புகளுடன் உங்கள் அனுபவத்தைப் பற்றி எங்களிடம் கூறுங்கள்.

ஒருவேளை உங்களிடம் கேள்விகள் இருக்கலாம். அல்லது பரிந்துரைகள்.

கருத்துகளில் எழுதுங்கள்.

உங்கள் தேர்வில் நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

இந்த பாடம் புரியும் என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம் சக்தி பண்புகள்இயற்கை குறிகாட்டிகள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்துடன். பகுத்தறிவு பட்டங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் 8 ஆம் வகுப்பு பாடங்களில் உள்ளடக்கப்படும்.

இயற்கையான அடுக்கு பல முக்கியமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, இது அதிவேக எடுத்துக்காட்டுகளில் கணக்கிடுவதை எளிதாக்குகிறது.

சொத்து எண் 1
பட்டங்களின் தயாரிப்பு

நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

அதே தளங்களுடன் டிகிரிகளைப் பெருக்கும்போது, ​​அடிப்படை மாறாமல் இருக்கும், மேலும் அடுக்குகள் சேர்க்கப்படும்.

a m · a n = a m + n, அங்கு "a" என்பது எந்த எண்ணும், "m", "n" என்பது எந்த இயற்கை எண்களாகும்.

டிகிரிகளின் இந்த சொத்து மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட டிகிரி உற்பத்தியையும் பாதிக்கிறது.

• வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• பட்டமாக வழங்கவும்.
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• பட்டமாக வழங்கவும்.
  (0.8) 3 (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

முக்கியமான!

குறிப்பிட்ட சொத்தில் அது அதிகாரங்களின் பெருக்கத்தைப் பற்றி மட்டுமே என்பதை நினைவில் கொள்க அதே அடிப்படையில் ... அவர்களின் சேர்க்கைக்கு இது பொருந்தாது.

நீங்கள் தொகையை (3 3 + 3 2) 3 5 உடன் மாற்ற முடியாது. என்றால் இது புரியும்
எண்ணிக்கை (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36, மற்றும் 3 5 = 243

சொத்து எண் 2
தனியார் பட்டங்கள்

நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

அதே தளங்களுடன் டிகிரிகளைப் பிரிக்கும் போது, ​​அடிப்படை மாறாமல் இருக்கும், மேலும் வகுப்பியின் எக்ஸ்போனெண்ட் டிவிடெண்டின் எக்ஸ்போனெண்டிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

= 11 3 - 2 4 2 - 1 = 11 4 = 44

உதாரணமாக. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். நாங்கள் தனியார் பட்டங்களின் சொத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
3 8: t = 3 4

டி = 3 8 - 4

பதில்: t = 3 4 = 81

பண்புகள் # 1 மற்றும் # 2 ஐப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் எளிதாக வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்யலாம்.

• உதாரணமாக. வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.
  4 5m + 6 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 - 4m - 3 = 4 2m + 5
• உதாரணமாக. பட்டத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
  = = = 2 9 + 2

  2 5

  = 2 11

  2 5

  = 2 11 − 5 = 2 6 = 64

  முக்கியமான!

  சொத்து 2 என்பது ஒரே அளவுகளுடன் பட்டங்களைப் பிரிப்பது மட்டுமே என்பதை நினைவில் கொள்க.

  நீங்கள் வித்தியாசத்தை (4 3 −4 2) 4 1 உடன் மாற்ற முடியாது. நீங்கள் எண்ணினால் இது புரியும் (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 , மற்றும் 4 1 = 4

  கவனமாக இரு!

  சொத்து எண் 3
  விரிவாக்கம்

  நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

  ஒரு பட்டத்தை சக்திக்கு உயர்த்தும் போது, ​​பட்டத்தின் அடிப்பகுதி மாறாமல் இருக்கும், மேலும் அடுக்குகள் பெருக்கப்படும்.

  (a n) m = a n · m, "a" என்பது எந்த எண்ணும், மற்றும் "m", "n" என்பது எந்த இயற்கை எண்களாகும்.

  
  

  பண்புகள் 4
  வேலை பட்டம்

  நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

  ஒரு பொருளின் சக்தியை உயர்த்தும் போது, ​​ஒவ்வொரு காரணிகளும் ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படுகின்றன. பின்னர் முடிவுகள் பெருக்கப்படும்.

  (a · b) n = a n · b n, அங்கு “a”, “b” என்பது எந்த பகுத்தறிவு எண்களாகும்; "N" என்பது இயற்கையான எண்.

  • உதாரணம் 1.
    (6 a 2 b 3 s) 2 = 6 2 a 2 2 b 3 2 s 1 2 = 36 a 4 b 6 s 2
    
  • உதாரணம் 2.
    (−x 2 y) 6 = ((−1) 6 x 2 6 y 1 6) = x 12 y 6

  முக்கியமான!

  பிற பட்டம் பண்புகளைப் போலவே சொத்து # 4 தலைகீழ் வரிசையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

  (a n b n) = (a b) n

  அதாவது, அதே குறிகாட்டிகளுடன் டிகிரிகளைப் பெருக்க, நீங்கள் தளங்களைப் பெருக்கலாம், மேலும் அடுக்கு மாறாமல் விடலாம்.

  • உதாரணமாக. கணக்கிடு
    2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10,000
  • உதாரணமாக. கணக்கிடு
    0.5 16 2 16 = (0.5 2) 16 = 1

  மிகவும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளில், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை வெவ்வேறு அளவுகள் மற்றும் வெவ்வேறு அடுக்குகளுடன் டிகிரிக்கு மேல் செய்யப்பட வேண்டிய சந்தர்ப்பங்கள் இருக்கலாம். இந்த வழக்கில், பின்வருமாறு தொடர நாங்கள் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறோம்.

  உதாரணத்திற்கு, 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216
  

  தசம சக்தியாக உயர்த்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

  4 21 (−0.25) 20 = 4 4 20 (−0.25) 20 = 4 (4 (−0.25)) 20 = 4 (−1) 20 = 4 1 = 4

  பண்புகள் 5
  விகிதத்தின் பட்டம் (பின்னம்)

  நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

  ஒரு அதிகாரத்திற்கு ஒரு விகிதத்தை உயர்த்த, நீங்கள் இந்த அதிகாரத்திற்கு ஒரு தனி ஈவுத்தொகை மற்றும் ஒரு வகுப்பாளரை உயர்த்தலாம், மேலும் முதல் முடிவை இரண்டாவது மூலம் வகுக்கலாம்.

  (a: b) n = a n: b n, “a”, “b” என்பது எந்த பகுத்தறிவு எண்களாக இருந்தாலும், b ≠ 0, n என்பது எந்த இயற்கையான எண்ணாகும்.

  • உதாரணமாக. வெளிப்பாட்டை தனியார் டிகிரி வடிவில் வழங்கவும்.
    (5: 3) 12 = 5 12: 3 12

  விகிதம் ஒரு பின்னமாக குறிப்பிடப்படலாம் என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம். எனவே, தலைப்பில் ஒரு பகுதியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவதுஅடுத்த பக்கத்தில் நாம் இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.