எந்த பகுத்தறிவு எண் செல்லுபடியாகும். கணித தர்க்கத்தின் கூறுகள். முன்கூட்டியே algebras மொழியில் பதிவுகள்

பணி 2. 1.

P (x) என்பது செட் எரில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு முன்னுரிமையாக இருந்தால், கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள குறியீட்டு அறிக்கைகளை வெளிப்படுத்தவும்:

பணி 2. 2.

எக்ஸ் * எக்ஸ் சமத்துவமின்மை என வரையறுக்கப்படும் நீட்டிப்பு ஒரு (x), இது என்ன நடக்கும்<2*x-1, если обе стороны этого неравенства умножить на k, где k:

பணி 2. 3.

R (x) "x-ideas" இருக்கட்டும்,

Q (x) - "எக்ஸ்-பகுத்தறிவு எண்". இந்த எழுத்துக்களை பயன்படுத்தி, படி எழுதவும்:

1. அனைத்து பகுத்தறிவு எண்கள் செல்லுபடியாகும்

2. எந்த பகுத்தறிவு எண் செல்லுபடியாகும்

3. சில பகுத்தறிவு எண்கள் செல்லுபடியாகும்

4. சில பகுத்தறிவு எண்கள் செல்லுபடியாகாது

பணி 2. 4.

பின்வரும் முன்கூட்டியே அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது:

ஜே (எக்ஸ்) - "எக்ஸ் - நீதிபதி",

எல் (எக்ஸ்) - "எக்ஸ் - வழக்கறிஞர்",

எஸ் (எக்ஸ்) - "எக்ஸ் - zhulik",

கே (எக்ஸ்) - "எக்ஸ் - பழைய மனிதன்",

V (x) - "எக்ஸ் - மகிழ்ச்சியான",

பி (எக்ஸ்) - "எக்ஸ் - அரசியல்வாதி",

சி (எக்ஸ்) - "எக்ஸ் - பாராளுமன்ற உறுப்பினர்",

W (x) - "எக்ஸ் - பெண்",

U (x) - "எக்ஸ் - ஹவுன்",

ஒரு (எக்ஸ், y) - "எக்ஸ் amres y",

ஜே - ஜோன்ஸ்.

வாய்மொழி விளக்கம் மற்றும் சூத்திரங்களுக்கு இடையே நியமனம் கண்டுபிடிக்க:

அனைத்து நீதிபதிகள் - வழக்கறிஞர்கள்

சில வழக்கறிஞர்கள் - Zhuliki.

நீதிபதி ஒரு முட்டாள்தனம் இல்லை

சில நீதிபதிகள் பழைய ஆண்கள், ஆனால் அப்பால்

நீதிபதி ஜோன்ஸ் பழைய மற்றும் போடர் அல்ல

அனைத்து வழக்கறிஞர்கள் தீர்ப்பு இல்லை

அரசியல்வாதிகள், பாராளுமன்ற உறுப்பினர்கள் யார் சில வழக்கறிஞர்கள்

பாராளுமன்ற உறுப்பினர்கள் இல்லை துவங்கவில்லை

பாராளுமன்றத்தின் அனைத்து பழைய உறுப்பினர்களும் - வழக்கறிஞர்கள்

சில பெண்கள் ஒரே நேரத்தில் வழக்கறிஞர்கள் மற்றும் பாராளுமன்ற உறுப்பினர்கள்.

எந்த பெண் ஒரே நேரத்தில் ஒரு அரசியல்வாதி மற்றும் ஒரு குடும்பம்

சில பெண்கள் வழக்கறிஞர்கள், இருவரும் வீட்டு குடும்பங்கள்

அனைத்து பெண்களும் வழக்கறிஞர்கள், எந்த நீதிபதியையும் பாராட்டுகிறார்கள்

சில வழக்கறிஞர்கள் மட்டுமே நியாயாதிபதிகள் பாராட்டுகிறார்கள்

சில வழக்கறிஞர்கள் பெண்கள் பாராட்டுகிறார்கள்

சில முரட்டுத்தனமான எந்தவொரு வழக்கறிஞரையும் பாராட்டவில்லை

நீதிபதி ஜோன்ஸ் எந்த முரட்டுத்தனமான பாராட்டுவதில்லை

நீதிபதி ஜோன்ஸ் பாராட்டிய வழக்கறிஞர்கள் மற்றும் குரூப் இருவரும் உள்ளன

நியாயாதிபதிகள் நீதிபதிகள் பாராட்டுகிறார்கள்

ஒரு. $ x $ y (l (x) / \\ s (y) / \\ a) / \\ a (x, j) / \\ a (y, j) / \\ J (J))

b. "x (j (x) ®" ® (a (x, y) ® ® (y)))

சி. "எக்ஸ் (சி (எக்ஸ்) ® ù" (x))

ஈ "X (சி (x) / \\ q (x) ®L (x))

e. $ x (w (x) / \\ l (x) / \\ c (x))

f. $ x (w (x) / \\ l (x) / \\ u (x))

g. "x (W (x) ® ® (பி (x) / \\ u (x)))

h. "x (w (x) / \\ l (x) ® $ y (j (y) / \\ a (x, y))))

ஜே. "X (j (x) ®L (x))

கே. $ x (l (x) / \\ $ y (w (y) / \\ a (x, y)))

l. $ x (l (x) / \\ s (x))

மீ. $ x (கள் (x) / \\ "y (l (y) / \\ ù a (x, y)))

n. "x (j (x) ® ® ® ® எஸ் (எக்ஸ்))

ஓ. "X (j (j) / \\ ù a (j, x) / \\ s (x))

ப $ x (j (x) / \\ \\ q (x) / \\ "(x))

கே. $ x (l (x) / \\ $ y (w (y) / \\ a (x, y)))

ஆர். J (i) / \\ q (j) / \\ ù "(J)

கள். ↑ "எக்ஸ் (எல் (எக்ஸ்) ® எக்ஸ் (எக்ஸ்))

t. $ x (l (x) / \\ p (x) / \\ c (x))

பணி 2. 5.

மொழிகள் பின்வரும் சொற்றொடர்களை மொழிபெயர்க்கவும்:

ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒவ்வொரு எண்ணையும் பிரிக்கப்பட்டு இருந்தால், அது கூட உள்ளது

ஒவ்வொரு செல்லுபடியாகும் எண்ணிற்காக, ஒவ்வொருவருக்கும் மொத்தம் மற்றும் 1 என்பது குறைவாக இருந்தால், மொத்தம் x மற்றும் 2 க்கும் குறைவான தொகை

ஏதேனும் எண்ணை எளிமையாக இருந்தால், எந்த எண்ணையும் பிரிக்கக்கூடிய ஒரு எண் உள்ளது

எண்கள் A மற்றும் B ஆகியவை மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிப்பான் ஒவ்வொரு பொதுவான பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது

எந்த எண்ணையும் எளிமையாக இருக்க வேண்டும், அது எந்த வித்தியாசமான எண்ணாக பிரிக்கப்படுவதில்லை என்பது அவசியம்

எந்த உண்மையான எண் ஒரு பெரிய எண் உள்ளது

அத்தகைய செல்லுபடியாகும் எண்கள் x, y, k ஆகியவை உள்ளன, எக்ஸ் மற்றும் ஒன் எக்ஸ் மற்றும் கே ஆகியவை எக்ஸ் மற்றும் கே ஆகியவற்றின் உற்பத்தியை விட பெரியது.

காரணிகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண் தயாரிப்பு 0 என்றால், பின்னர் குறைந்தது ஒரு காரணிகள் 0 சமமாக இருக்கும்

பணி 2. 6.

பின்வரும் முன்கூட்டியே அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது:

பி (x) - "எக்ஸ் - எளிய"

E (x) - "எக்ஸ் - கூட எண்"

O (x) - "எக்ஸ் - ஒற்றைப்படை எண்"

D (x, y) - "எக்ஸ் இல் யில் பங்குகள்"

ரஷ்ய மொழியில் சூத்திரத்தை மொழிபெயர்க்கவும்:

3. "x (டி (2, எக்ஸ்) ® (x))

4. $ x (e (x) / \\ d (x, 6))

5. "x (ù e (x) ® ® ® டி (2, எக்ஸ்))

6. "x (e (x) / \\" ® (டி (எக்ஸ், y) ® (Y)))

7. "x (ப (எக்ஸ்) ® $ y (e (y) / \\ d (x, y)))

8. எக்ஸ் (ஓ (எக்ஸ்) ® * ® * ® ® ® ® ® ® ® ® டி (எக்ஸ், ஒய்)))))

பணி 2. 7.

பின்வரும் சமமானவற்றை நிரூபிக்கவும்:

1. \u003d $ x (a (x) ® பி (எக்ஸ்)) ¬ ® "x (a (x) ® $ x b (x))

2. \u003d $ x (a (x) ¬ ® (x)) ® "x (ஒரு (எக்ஸ்) \\ / b (x) ® $ x (a (x) / \\ b (x))

பணி 2. 8.

பின்வரும் குறிப்புகளை நிரூபிக்கவும்:

1. \u003d "x a (x) ® $ x a (x)

2. \u003d ù "x a (x) ¬ ® $ x ù a (x)

3. \u003d $ x a (x) ¬ ® ù "x ù a (x)

பணி 2. 9.

சரியான சாதாரண வடிவத்தில் முன்கூட்டியே வெளிப்பாடுகள் கிடைக்கும்:

1. "எக்ஸ் (" Y F (x, y) / \\ "y g (x, y, z)) \\ /" y $ z H (x, y, z))

2. $ x (ù ($ y p (x, y) ® $ z q (z) ®R (x)))

பணி 2. 10.

ஒரு கூட்டு சாதாரண வடிவம் வெளிப்பாடு வழிவகுக்கும்:

"x (ப (எக்ஸ்) ® (" y (பி (y) ®P (எஃப் (எக்ஸ், y)))) / \\

/ \\ ("y (q (x, y) ®P (Y)))))

பணி 2. 11.

பின்வரும் சூத்திரங்களுக்கு உண்மையான அட்டவணைகள் உருவாக்க (முன்னுரிமைகள் இரண்டு உறுப்புகளின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்படுகின்றன):

1. "x (பி (x) ®Q) \\ / (q / \\ p (y))

2. எக்ஸ் (எஸ் (எக்ஸ்) ®L) ¬ ® $ x (கள் (எக்ஸ்) ®)

3. "x $ y ((b (x) / \\ d (\\ ®)) \\ / (b (x) ®))

4. "x பி (x) ¬ ®) / \\ (p (y) \\ / s)

5. ($ x d (x) / \\ a) ¬ ® ($ x e (x) \\ / a)

6. ("x a (x) ®Q) \\ / (q ® $ x a (x))

7. (A (y) \\ / q) ¬ ® ($ x a (x) / \\ q)

பணி 2. 12.

இது வழங்கப்படுகிறது: d \u003d (a, b), p (a) \u003d and, p (a, b) \u003d l, p (b, a) \u003d l, p (b, b) \u003d மற்றும் போக்கு நிர்ணயிக்கவும் சூத்திரங்களின் மதிப்புகள்:

1. "x $ y p (x, y)

2. $ x "y p (x, y)

3. "எக்ஸ்" y (ப (எக்ஸ், y) ®P (Y, x))

4. "எக்ஸ்" y p (x, y)

5. $ y ù P (a, y)

7. "x $ y (p (x, y) / \\ p (y, x))

8. $ x "y (p (x, y) ® p (y, x)) \\ / p (x, y)

பணி 2. 13.

பின்வரும் வாதங்களை சரிபார்க்கவும்:

ஒவ்வொரு மாணவரும் நேர்மையானவர். ஜான் நேர்மையற்றவர் அல்ல. ஜான் ஒரு மாணவர் அல்ல.

செயிண்ட் பிரான்சிஸ் யாரை நேசிக்கிறவனை நேசிக்கிறார். எல்லோரும் யாரையும் நேசிக்கிறார்கள். இதன் விளைவாக, புனித பிரான்சிஸ் அனைவருக்கும் நேசிக்கிறார்.

எந்த மிருகமும் அழியாது. பூனைகள் - விலங்குகள். எனவே, சில பூனைகள் அழியாதிருக்கவில்லை.

இறகுகள் பறவைகள் மட்டுமே. பாலூட்டும் ஒரு பறவை இல்லை. எனவே, அனைத்து பாலூட்டிகளும் இறகுகள் அற்றவை.

அனைத்து அரசியல்வாதிகள் - ஒரு மாயக்காரர். சில மாய்மாலக்காரர்கள் மாயக்காரர்கள். எனவே சில அரசியல்வாதிகள் மாய்மாலக்காரர்களாக உள்ளனர்.

முட்டாள் அது திறமையாக இருக்கும். நான் அதை திறன் இல்லை. அதனால் நான் ஒரு முட்டாள் அல்ல.

யாராவது இந்த பணியை தீர்க்க முடியும் என்றால், சில கணிதவியலாளர் முடியும். சாஷா - கணிதம், மற்றும் முடியாது. எனவே பிரச்சனை தீர்க்க முடியாதது அல்ல.

யாராவது அதை தீர்க்க முடியும் என்றால் எந்த கணிதவியலாளர் இந்த பணியை தீர்க்க முடியும். சாஷா - கணிதம், மற்றும் தீர்க்க முடியாது. எனவே, பிரச்சனை தீர்க்கப்படாதது.

இந்த பணியை தீர்க்கக்கூடிய எவரும் ஒரு கணிதவியலாளர் ஆவார். சாஷா அதை தீர்க்க முடியாது. இதன் விளைவாக, சாஷா ஒரு கணிதவியலாளர் அல்ல.

இந்த பணியை தீர்க்கக்கூடிய எவரும் ஒரு கணிதவியலாளர் ஆவார். கணிதவியலாளர் இந்த பணியை தீர்க்க முடியாது. இதன் விளைவாக, அது கரையக்கூடியது.

1 மற்றும் 101 க்கு இடையில் கண்டிப்பாக பொய் சில எண் 101 ஐப் பிரிக்கிறது என்றால், ஒரு எளிய எண், 11 க்கும் குறைவான பிளவுகள் 101. 10 க்கும் குறைவாக இல்லை. 101 க்கும் குறைவாக இல்லை.

இந்த நபரின் மூதாதையரின் எந்தவொரு மூதாதையரும் அதே நபரின் மூதாதையர் என்றால், எந்தவொரு நபரும் தன்னைத்தானே மூதாதையல்லாமல், முன்னோர்கள் இல்லாத ஒருவர் இருக்க வேண்டும்.

எந்தவொரு நபருக்கும் அவரைக் காட்டிலும் மூத்த ஒரு மனிதன் இருக்கிறான். அது x வம்சாவளியை y என்றால், பின்னர் x பழைய y அல்ல. எல்லா மக்களும் ஆதாமின் சந்ததியினர். இதன் விளைவாக, ஆடம் ஒரு மனிதன் அல்ல.

எந்த தொகுப்பு எக்ஸ், பவர் y அதிக சக்தி எக்ஸ் என்று பல y உள்ளன. எக்ஸ் Y இல் சேர்க்கப்பட்டால், பவர் எக்ஸ் அதிக சக்தி y இல்லை. V. இல் உள்ள எந்த தொகுப்பு இதன் விளைவாக, V பல இல்லை.

அனைத்து ஊர்வனங்களிலும் 4 கால்கள் உள்ளன, அல்லது கால்கள் இல்லை. தவளை 4 கால்கள் உள்ளன. அதனால் அவள் ஊர்ந்து சென்றாள்.

காலப்போக்கில் அமர்வுக்கு வந்த எந்த மாணவரும் ஒரு புலமைப்பரிசில் பெறுவார்கள். பெட்ரோவ் ஸ்காலர்ஷிப் கிடைக்காது. இதன் விளைவாக, அவர் ஒரு மாணவர் அல்ல.

அனைத்து பறவைகள் முட்டைகளை எடுத்துச் செல்கின்றன. எந்த முதலை ஒரு பறவை அல்ல. இதன் விளைவாக, முதலைகள் முட்டைகளை தாங்காது.

அவரது மாணவர்கள் முதல் முயற்சியில் பரீட்சை தேர்ச்சி பெற்றிருந்தால் ஆசிரியர் மகிழ்ச்சியடைகிறார். முதல் முயற்சியில் தர்க்கத்தை யாரும் கடக்க முடியாது. இதன் விளைவாக, தர்க்கரீதியான ஆசிரியர் எப்போதும் அதிருப்தி அடைந்தார்.

எல்லா பரீட்சைகளிலும் அவர் ஒரு டிப்ளோமாவைப் பெறுகிறார். டிப்ளோமா அனைத்து இல்லை. எனவே யாரோ அனைத்து தேர்வுகளையும் அனுப்பவில்லை.

இல்லை மனிதன் பூச்சிகள் நேசிக்கிறார். சிலந்திகள் பூச்சிகள் இல்லை. எனவே, யாரோ அவர்களை நேசிக்கிறார்கள்.

அனைத்து வரை ஆசிரியர்கள் ஆண்கள். ஜூனியர் கிரேடுகளில் அனைத்து பாடங்களையும் பெண்கள் செலவிடுகிறார்கள். இதன் விளைவாக, ஜூனியர் தரங்களாக வரைதல் கற்பிப்பதில்லை.

பள்ளியில் பட்டம் பெற்ற அனைவருக்கும் ஆங்கிலம் பேசலாம். முல்லர் குடும்பத்தில் யாரும் ஆங்கிலம் பேசவில்லை. இரண்டாம் நிலை கல்வி இல்லாமல் மக்கள் நிறுவனம் எடுக்கவில்லை. இதன் விளைவாக, முல்லர் எந்த நிறுவனத்திலும் படிப்பதில்லை.

அனைத்து எரிவாயு நிலையங்களும் இலாபகரமானவை. அனைத்து குறிப்பு புள்ளிகள் இலாபமற்றவை. நிறுவனம் இலாபகரமான மற்றும் இலாபமற்றதாக இருக்க முடியாது. இதன் விளைவாக, பென்சோக்கோலோன் பாட்டில்களை எடுக்கும்.

சரியான மனதில் உள்ள அனைவருக்கும் கணிதத்தை புரிந்து கொள்ள முடியும். டாம் மகன்களில் யாரும் கணிதத்தை புரிந்து கொள்ள முடியாது. பைத்தியம் வாக்களிக்க அனுமதி இல்லை. இதன் விளைவாக, டாம் மகன்களில் யாரும் வாக்களிக்க அனுமதிக்கப்படவில்லை.

N உள்ள எந்த சிகையலங்கார நிபுணர் அனைவருக்கும் shaves மற்றும் தன்னை குலுக்காதவர்கள் மட்டுமே. இதன் விளைவாக, ஒரு சிகையலங்கார நிபுணர் இல்லை.

ஒவ்வொரு தடகள வலுவாக உள்ளது. வலுவான மற்றும் ஸ்மார்ட் அனைவருக்கும் வாழ்க்கையில் வெற்றி பெறும் அனைவருக்கும். பீட்டர் தடகள. பீட்டர் ஸ்மார்ட் இதன் விளைவாக, அவர் வாழ்க்கையில் வெற்றி பெறுவார்.

பணி 2. 14.

பின்வரும் வாதங்கள் தர்க்கரீதியானவை என்று தவறவிட்ட பொட்டலங்கள் அல்லது முடிவை மீட்டெடுங்கள்:

மட்டுமே bravets காதல் தகுதி. அவர் காதல் அதிர்ஷ்டசாலி. அவர் ஒரு துணிச்சலானவர் அல்ல.

பெரியவர்கள் குழந்தைகளுடன் மட்டுமே அனுமதிக்கப்பட்டனர். நான் அனுமதிக்கப்பட்டேன். அதனால் நான் ஒரு குழந்தை அல்லது குழந்தையுடன் வந்தேன்.

பணி 2. 15.

பின்வரும் அறிக்கைகள் நியாயமானவை:

தரவு அமைப்பின் அறிவு மனதின் ஒழுக்கத்தை மேம்படுத்துவது அவசியம்;

நிரலாக்க அனுபவம் மட்டுமே ஒழுக்கமான மனதை உருவாக்க முடியும்;

தொகுப்பை எழுதுவதற்காக, பணிகளை ஆராய்வதற்கான திறனைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்;

ஒரு ஒழுக்கமற்ற மனதில் பணிகளை ஆய்வு செய்ய முடியாது;

கட்டமைப்பு திட்டங்களை எழுதிய எவரும் அனுபவம் வாய்ந்த புரோகிராமராக கருதப்படலாம்.

இந்த அனுமானங்களிலிருந்து பின்வரும் அறிக்கைகளின் செல்லுபடியை தீர்மானிக்க முடியுமா?

6. கட்டமைப்புத் திட்டங்களை எழுதுவதில் அனுபவம் ஒரு தொகுப்பை எழுதுவதற்கு தேவையானது;

7. தரவு கட்டமைப்புகளின் அறிவு நிரலாக்க அனுபவத்தின் ஒரு பகுதியாகும்;

8. தரவு கட்டமைப்புகளை புறக்கணிப்பவர்களால் பணிகளின் பகுப்பாய்வு சாத்தியமில்லை;

9. ஒரு அனுபவமிக்க ப்ரோக்ராமர் கட்டமைப்புத் திட்டங்களை எழுதியவர் பணிகளை ஆய்வு செய்ய முடியும் மற்றும் ஒரு ஒழுக்கமான மனநிலையை கொண்டிருக்கிறார், ஒரு புரோகிராமர் எழுதிய ஒரு புரோகிராமர் ஆவார்.

பணி 2. 16.

ஃபார்முலா சூத்திரங்களில் பதிவு செய்யப்பட்ட பொட்டலங்கள் மற்றும் முடிவுகளின் சரியான தன்மையை நிரூபிக்க அறியப்பட்ட வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன.

Parcels: 1. அவரது குழந்தைகள் பறக்க முடியும் என்றால் டிராகன் சந்தோஷமாக;

2. பச்சை டிராகன் பறக்க முடியும்;

3. டிராகன் பச்சை, குறைந்தது ஒரு பெற்றோர்கள் பச்சை என்றால் பச்சை, மற்றும் இல்லையெனில் அது பிரகாசமான இளஞ்சிவப்பு.

முடிவுகளை: 1. பச்சை டிராகன்கள் மகிழ்ச்சியாக உள்ளன.

2. Cancelless டிராகன்கள் மகிழ்ச்சியாக இருக்கின்றன (இங்கே நீங்கள் சில வெளிப்படையான தவறிய parcels வேண்டும்).

3. மகிழ்ச்சியாக இருக்கும் பொருட்டு பிரகாசமான இளஞ்சிவப்பு டிராகன் என்ன செய்ய வேண்டும்?

பணி 2. 17.

முன்னுரிமைகள் மற்றும் கணித அறிகுறிகளுக்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி (உதாரணமாக, "+" மற்றும் "<"), перевести на язык формул:

1. காரணிகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான காரணிகள் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியமானது (PX குறிக்கிறது "எக்ஸ் வரையறுக்கப்பட்ட காரணிகளின் ஒரு தயாரிப்பு", மற்றும் FXY - "எக்ஸ் ஒன்றாகும் எண்ணிக்கையின் காரணிகள் ").

2. A மற்றும் B இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவானது ஒவ்வொரு பொது பிரிவுகளாக (FXY குறிக்கிறது "எக்ஸ் எண் எண்ணிக்கையின் வகைகளில் ஒன்றாகும்", மற்றும் GXYZ - "Z எக்ஸ் எக்ஸ் x இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவாகும் மற்றும் y ").

3. எந்த உண்மையான எண், ஒரு பெரிய செல்லுபடியாகும் எண் y (RX) உள்ளது.

4. இத்தகைய செல்லுபடியாகும் எண்கள் x, y, z ஆகியவை உள்ளன, எண்களின் x மற்றும் y இன் தொகை எண்கள் x மற்றும் z இன் தயாரிப்பு விட பெரியது.

5. ஒவ்வொரு செல்லுபடியாகும் எண் எக்ஸ், ஒவ்வொரு Z க்கும் ஒரு y உள்ளது, SUM Z மற்றும் 1 குறைவாக இருந்தால், தொகை x மற்றும் 2 4 க்கும் குறைவாக உள்ளது.

பணி 2. 18.

A0, A1, ..., ஒரு, ... செல்லுபடியாகும் எண்களின் வரிசை. வரையறுக்கப்பட்ட அளவீட்டாளர்களுடன், ஒரு குறியீட்டு வடிவத்தில் மொழிபெயர்க்கவும்:

1. இந்த காட்சியின் வரம்பு என்று ஒரு அறிக்கை; 2. இந்த வரிசை ஒரு வரம்பு என்று வலியுறுத்தல்; 3. இந்த காட்சியை CAUCHY வரிசை (I.E. அது வழங்கியிருந்தால், 0 எனில், அது ஒரு நேர்மறை எண் k என்பது N, M\u003e k ஐ கூறுகிறது - amú< e).

சூத்திரங்கள் ஒவ்வொன்றின் மறுப்பை எழுதுங்கள்.

பணி 2. 19.

பின்வரும் வாதங்களுடன் தொடர்புடைய முடிவுகளை உருவாக்கவும்:

குடியரசுக் கட்சி அல்லது ஜனநாயகவாதி ஒரு சோசலிஸ்ட் அல்ல. நார்மன் தாமஸ் - சோசலிஸ்ட். இதன் விளைவாக, அவர் குடியரசுக் கட்சி அல்ல.

எந்த பகுத்தறிவு எண் ஒரு சரியான எண். ஒரு பகுத்தறிவு எண் உள்ளது. இதன் விளைவாக, சரியான எண் உள்ளது.

இல்லை புதியவர்கள் தோழர்களை நேசிக்கிறார்கள். Discombit உள்ள அனைத்து வாழ்க்கை sophomores உள்ளன. இதன் விளைவாக, புதிதாக உயிர்வாழ்வதில் இருந்து யாரையும் நேசிப்பதில்லை.

சில புதியவர்கள் அனைத்து sophomores நேசிக்கிறேன். எந்தவொரு புதியவருமினருமான மாணவர்களிடமிருந்து யாரையும் நேசிப்பதில்லை. இதன் விளைவாக, இரண்டாவது கை மாணவர் கடைசி தற்போதைய போக்கை அல்ல.

எல்விஸ் போன்ற யாரோ. எல்விஸ் போன்ற எவருக்கும் சிலர் பிடிக்கவில்லை. எனவே, சில அன்பு இல்லை.

மருந்து விற்பனையாளர்கள் ஒரு மருந்து அடிமை இல்லை. சில போதைப்பொருள் அடிமைகளும் பொறுப்பாக இருந்தன. இதன் விளைவாக, சம்பந்தப்பட்ட சிலர் போதைப்பொருள் வர்த்தகர்கள் அல்ல.

அனைத்து புதியவர்கள் அனைத்து sophomons சந்திக்க. எந்த மாணவனுடனும் எந்த மாணவனுடனும் எந்தவொரு மாணவனுடனும் காணப்படவில்லை. Sophomores உள்ளன. இதன் விளைவாக, இரண்டாவது கை மாணவர் கடைசி தற்போதைய போக்கை அல்ல.

அனைத்து பகுத்தறிவு எண்களும் செல்லுபடியாகும் எண்கள். சில பகுத்தறிவு எண்கள் முழு எண்ணாக உள்ளன. இதன் விளைவாக, சில செல்லுபடியாகும் எண்கள் முழு எண்ணாக உள்ளன.

16. பின்வரும் சலுகைகளில் எது ஒரு அறிக்கை ஆகும்:

a) இரும்பு முன்னணி;

b) கஞ்சி - ஒரு ருசியான டிஷ்;

c) கணிதம் ஒரு சுவாரஸ்யமான பொருள்;

ஈ) இன்று மோசமான வானிலை.

17. பின்வரும் சலுகைகளில் எது தவறான அறிக்கை ஆகும்:

a) இரும்பு முன்னணி;

ஆ) ஆக்ஸிஜன் - எரிவாயு;

சி) தகவல்தொடர்பு சுவாரஸ்யமான பொருள்;

d) இரும்பு எளிதாக முன்னணி.

18. மேலே கூறப்பட்ட அறிக்கையில் எந்த அறிக்கையின் மறுப்பு: "அனைத்து எளிய எண்களும் ஒற்றைப்படை":

a) "ஒரு எளிய எண் உள்ளது";

b) "ஒரு ஒற்றைப்படை எளிய எண் உள்ளது";

சி) "அனைத்து எளிய எண்களும் கூட உள்ளன";

d) "அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களும் எளிமையானவை"?

19. என்ன தர்க்கரீதியான நடவடிக்கை பின்வரும் சத்திய அட்டவணைக்கு ஒத்துள்ளது:

ஒரு) இணைத்தல்;

b) disjunction;

சி) தாக்கங்கள்;

ஈ) சமநிலை.

20. பின்வரும் சத்திய அட்டவணையில் என்ன தர்க்கரீதியான செயல்பாடு பொருந்துகிறது:

ஒரு) சமநிலை;

b) இணைந்திருக்கும்;

சி) தாக்கங்கள்;

ஈ) அதிருப்தி.

21. "இந்த முக்கோணம் ஒரு முன்" என்ற அறிக்கையால் அது சுட்டிக்காட்டப்படட்டும்

பி - "இந்த முக்கோணம் சமநிலை" என்ற அறிக்கை. உண்மையான அறிக்கையை குறிப்பிடவும்:

22. ஒரு 1, ஒரு 2, ஒரு தொகுப்பு ஒரு தொகுப்பு இருந்தால், ஒரு, ஒரு உண்மையான அறிக்கையில் stromens அல்ஜீப்ரா அல்ஜீப்ராவின் சூத்திரத்தை திருப்பு ஒரு உண்மையான அறிக்கையில், இந்த சூத்திரம் அழைக்கப்படுகிறது:

a) நிகழ்த்தப்பட்டது;

b) Tautology;

சி) முரண்பாடு;

ஈ) disproven.

23. Tavolology போன்ற ஒரு சூத்திரம் என்று ஒரு சூத்திரம் என்று ஒரு சூத்திரம் அழைக்கப்படுகிறது f (x 1, x 2, ..., x n):

a) அனைத்து செட் மாறிகள் அனைத்து செட் உண்மையான அறிக்கை குறிக்கிறது;

b) இது ஒரு உண்மையான அறிக்கையில் சூத்திரத்தை மாற்றும் அறிக்கைகளின் தொகுப்பு ஆகும்;

கேட்ச்) அனைத்து செட் மாறிகள் அனைத்து செட் ஒரு தவறான அறிக்கை மாறிவிடும்;

ஈ) இது ஒரு தவறான அறிக்கையில் சூத்திரத்தை மாற்றும் அறிக்கைகளின் தொகுப்பு ஆகும்.

24. சூத்திரத்தில் எது ஒரு புகழ்பெற்றது:

25. சூத்திரத்தில் எது நிறைவேற்றப்படுகிறது:

26. அறிக்கையில் என்ன ஒரு அறிக்கை தெளிவாக உள்ளது: "எந்த எண்ணிற்கும், ஒரு எண் இதுபோன்றது":

27. அறிக்கையில் என்ன ஒப்புதல் பொருந்துகிறது:

a) "எண்கள் மற்றும் போன்றவை உள்ளன;

b) "அனைத்து மற்றும் நியாயமான சமத்துவம்;

சி) "அனைத்து எண்களுக்கும் ஒரு எண், இது போன்றது";

d) "எந்த எண்ணிற்கும், ஒரு எண் இதுபோன்றது."

28. அறிக்கையில் எது தவறானது:

29. முன்கூட்டியே பல உண்மைகளை குறிப்பிடவும் " எக்ஸ். பல 3 "செட் M \u003d (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9):

a) tp \u003d (3, 6, 9);

சி) tp \u003d (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);

d) tp \u003d (3, 6, 9, 12).

30. முன்னறிவிப்பின் சத்தியத்தின் தொகுப்பை உள்ளிடவும் " எக்ஸ். க்ராஷ் 3 "செட் M \u003d (3, 6, 9, 12) மேலே குறிப்பிட்டது:

a) tp \u003d (3, 6, 9, 12); b) tp \u003d (3, 6, 9);

சி) tp \u003d (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9); d) tp \u003d æ.

31. முன்கூட்டியே பல உண்மைகளை குறிப்பிடவும் " x 2 + x + 6 \u003d 0"பல செல்லுபடியாகும் எண்களுக்கு மேலே வழங்கப்பட்டது:

a) tp \u003d æ; b) tp \u003d (1, 6); c) tp \u003d (- 2, 3); d) tp \u003d (- 3, 2).

32. முன்கூட்டியே மிகுந்த உண்மையை குறிப்பிடவும்:

33. முன்கூட்டியே மிகுந்த உண்மையை குறிப்பிடவும்:

38. நாம் பின்வரும் ஒற்றை முன்னறிவிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

Q (x): « எக்ஸ். - பகுத்தறிவு எண் ";

R (x): « எக்ஸ். - சரியான எண். "

பின்னர் முன்கூட்டியே ஒரு அறிக்கையின் முன்னறிவிப்புகளின் இயற்கணிதத்தின் மொழியில் ஒரு மொழிபெயர்ப்பாக கருதப்படலாம்:

a) சில பகுத்தறிவு எண்கள் செல்லுபடியாகும்;

b) சில பகுத்தறிவு எண்கள் செல்லுபடியாகாது;

சி) எந்த பகுத்தறிவு எண் செல்லுபடியாகும்;

ஈ) அனைத்து பகுத்தறிவு எண்களும் செல்லுபடியாகும்.

10 - கணித தர்க்கம் மற்றும்) XY → x ∨ x (y ∨ z); a) * xy ∨ xz; k) (x | y) → (x | z); b) x ~ y; l) (x ∨ y) (x ∨ z) ∨ xy; c) * xy; m) (x ∨ y) x ∨ z; ஈ) xyz; e) x (y ∨ z) → (xy ∨ z); n) (x ↓ y) ~ (x ⊕ y); o) (x ~ y) ~ (x ~ z); g) (x ⊕ y → c) ↓ c; n) (x ~ y) ⊕ (x ~ z); h) * x → (y → x); பி) (x ∨ y) (x ∨ z) (x ∨ w). 17. SDNF ஐப் பெறவும், பின்னர் SCFF க்குச் செல்லுங்கள்: b) * (எக்ஸ் → y) → (y → x); 18. * செயல்பாடு f (சிக்கலான அறிக்கை) மூன்று வாதங்கள் (அடிப்படை அறிக்கைகள்) x, y, z மற்றும் f (x, y, z) \u003d x ஆகியவற்றிலிருந்து வழங்கப்படட்டும். SDNF இன் இந்த அம்சத்தை உருவாக்கவும். 19. SCFF ஐப் பெறுங்கள், பின்னர் SDNF க்குச் செல்லுங்கள்: D) * (x | y) xy; 20. சூத்திரங்களுக்கு MDNF ஐப் பெறவும்: a) * ((x ⊕ y) ~ z) → x; b) * ((1 ⊕ xy) ⊕ xz) ∨ (z → y); c) * (x ⊕ y) → z ∨ y; d) * ((a → b) ~ (சி ~ d)) ∨ b → a ⋅ (c ~ d); e) * (a ∨ b ∨ c ∨ d) (∨ b ∨ c ∨ d); e) * x ∨ yz ∨ xz; g) * (x → y) → Z ∨ x; h) * xy ∨ xy ∨ xz; 22. * தொடர்புகள் x, y, z, ஒரு திட்டத்தை உருவாக்குகின்றன, இதனால் மூன்று எக்ஸ், y, Z தொடர்புகள் மூடப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே. 24. * Fig.1 திட்டங்களை எளிதாக்குதல், மற்றும் b. a) b) படம். 1 - 11 - கணித தர்க்கம் 25. * முன்கூட்டியே மொழியில் எழுதுங்கள்: a) அனைத்து மாணவர்களும் கற்றுக்கொள்கிறார்கள்; ஆ) சில மாணவர்கள் மரியாதை; சி) எந்த எண்ணிற்கும் நீங்கள் அதிக எண்ணிக்கையைக் காணலாம்; d) x + y \u003d z; e) ஒவ்வொரு பொருளும் ஒரு சொத்து உள்ளது; ஈ) ஏதாவது ஒரு சொத்து உள்ளது; g) ஒவ்வொரு உருப்படியும் ஒரு சொத்து இல்லை; h) ஏதாவது சொத்து இல்லை; மற்றும்) ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண் ஒரு சரியான எண்; k) சில செல்லுபடியாகும் எண்கள் பகுத்தறிவு; எல்) எந்த பகுத்தறிவு எண் செல்லுபடியாகும்; m) சில பகுத்தறிவு எண்கள் செல்லுபடியாகாது. 26. * பயிற்சிகள் 25a மற்றும் 25 மற்றும் 25k பயிற்சிகளில் ஏன் பயன்படுத்தப்பட்டது என்பதை விளக்க முயற்சிக்கவும். 27. * முன்கூட்டியே மொழியில் பதிவு செய்யுங்கள்: a) 16 (D (x) கீழ் குழந்தைகள் மற்றும் ஒரு ரோபோ (ஆர் (எக்ஸ்)) கீழ் (பி (x)) முன்மொழியப்பட்டது; பி) 16 (டி (எக்ஸ்) கீழ் உள்ள அனைத்து குழந்தைகளும் ஒரு ரோபோ (ஆர் (எக்ஸ்)) பெறப்பட வேண்டும் (சி (x)). 28. * முன்கூட்டியே மொழியில் எழுதவும்: a) 12 ஆல் வகுக்க எந்த n, 2, 4 மற்றும் 6 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது; b) ஒவ்வொரு மாணவரும் குறைந்தபட்சம் ஒரு ஆய்வக வேலை நிறைவேற்றப்பட்டனர்; சி) இரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிகளால் மட்டுமே நேராக வரி செல்கிறது. 29. முன்கூட்டியே மொழியில் பதிவு செய்யுங்கள்: D) ஒவ்வொரு மாணவரும் (சி (x)) - ஒரு தடகள (கள் (எக்ஸ்)) சில சிலை (y) (b (x, y) (k (y )); e) * சில பெரிய கணினிகள் (பி (எக்ஸ்)) இணைக்கப்பட்டிருந்தால் (c (x, y)) (பி (எக்ஸ்)) (பி (y)) உடன் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், பின்னர் மினி கணினி (எம் (எக்ஸ்)) இல்லை (எம் (எக்ஸ்)) S (x)); முப்பது. * என்ன நிபந்தனைகளின் கீழ்: a) ∀x p (x) ≡ ∃x p (x); b) ∃x p (x) ≡ o, ஒரு ∀x p (x) ≡ 1; 33. * மறுப்புடன் தொடர்புடைய கூடுதல் கஷ்டங்களை விவரிக்கும் ஒரு உன்னதமான உதாரணம் இது: "பிரான்சின் தற்போதைய அரசனின்" முன்மொழிவு "என்பது உண்மைதான் என்று அறியப்படுகிறது. முன்கூட்டிய மொழியில் அதை எவ்வாறு பதிவு செய்வது. தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள். - 12 - கணித தர்க்கம் 1a. நாங்கள் சேவை முறையில் அடிப்படை அறிக்கைகளை தேர்வு செய்கிறோம்: A - மாணவர் செய்தபின் படிக்கிறார்; பி - மாணவர் பொது நடவடிக்கைகளில் ஈடுபட்டுள்ளார்; சி - மாணவர் மீறல்கள் உள்ளன; டி - மாணவர் ஒரு புலமைப்பரிசில் பெறுகிறார். பின்னர் ஒரு சிக்கலான அறிக்கையின் குறியீட்டு வடிவம் ஒரு ⋅B⋅C → D ஐப் பார்க்கும். 1 ப. குறியீட்டு பதிவு பார்க்கப்படலாம்: P⋅Z → CR → பி. () 3. அறிக்கைகள் தர்க்கத்தின் தர்க்கத்தில், அறிக்கைகள் புகாரளிக்காத அறிக்கைகள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஏனென்றால் அறிக்கைகள் புகழ் பெறவில்லை என்பதால். 8. a ∨ b ≡ a → b → B ← (A → B) → B, A & B ≡ a → பி 11. ஏபிசி ∨ ஒரு BC ∨ ஏபிசி ∨ ஏபிசி அல்லது அதே, ஆனால் ஒரு எளிமையான வடிவத்தில் AC ∨ சன். 11b. மற்றும் ½ சூரியன் ∨ au. 13a. xy z. 13b. சூத்திரம் ஏற்கனவே DNF இல் உள்ளது. ஏன்? 14a. (x ∨ z) (y ∨ z). 14 ப. சூத்திரம் ஏற்கனவே PFF இல் உள்ளது. ஏன்? 15a. Xyz ∨ x yz ∨ xyz ∨ XYZ. 15 ப. xyz ∨ xyz ∨ x yz ∨ xyz ∨ x yz ∨ x ∨ xyz. 15D. xy ∨ x y ∨ xy ∨ x y (≡ 1). 16a. () () xy ∨ xy ≡ xy ∨ x (xy ∨ z) ≠ x ∨ xx ∨ y (x ∨ z) ≡ (x ∨ z) ≡ (x ∨ y ∨ zz) (x ∨ z z z y) (x ∨ z z y) ( Y ∨ z ∨ xx) ≡ (x ∨ y ∨ z z) (x ∨ y ∨ z) (x ∨ y ∨ z z) (x ∨ y ∨ z). 16V. (x ∨ y) (x ∨ z) (x ∨ y). 16z. ஏனெனில் skff இல்லை இது ஒரு தத்துவமாகும். - 13 - கணித தர்க்கம் 17b. இது ஒரு tautology, எனவே அது எந்த SCFF உள்ளது. 18. xyz ∨ xy z ∨ x yz ∨ x yz. 19g. இது ஒரு முரண்பாடு, எனவே அவருக்கு ஸ்க்ஃப் இல்லை. 20a. (x ⊕ y) {x ⊕ y) z ∨ (x ⊕ y) z ∨ (x ⊕ y) z ≡ (x ⊕ y) z ⋅ (x ⊕ y) z ∨ (x ⊕ y) z ∨ x ≡ (x ⊕ y ∨ z) x ⊕ y ∨ z ∨ x ≡ (xy ∨ xy ∨ z) (xy ∨ xy ∨ z) ∨ x ≡ xyz ∨ x y xy z ∨ xy z ∨ x z xyz ∨ x yz ∨ xy z - sdnf x ∨ yz ∨ yz - SCDNF மற்றும் MDNF. 20b. ((1 x) ⊕ xz) ∨ (z yx y) ≡ (xy ← xz) ∨ yz ≡ Xyxz ∨ Xy Xz ∨ yz ≡ () xyz ∨ x ∨ yx ∨ z ∨ ∨ yz ≡ xyz ∨ x ∨ x ∨ ∨ yz ≡ xyz ∨ x yz ∨ x yz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz y yz - sdnf x ∨ y ∨ z - mdnf. 20V. xyz ∨ xyz ∨ x yz ∨ x y x yz yz - sdnf xy ∨ x y ∨ yz - mdf. 20g. ஒரு bcd ∨ a bcd ∨ abcd ∨ a bcd ∨ abcd ∨ a bcd ∨ abcd ∨ abcd ∨ a bcd ∨ ஒரு bcd - skff a b ∨ cd ∨ cd - mdf. 20D. A∨c∨ D. 20e. x∨z. 20zh. x∨z. 20z. xy ∨ x y ∨ xz அல்லது xy ∨ x y ∨ yz. 21 ப. xy ∨ xz. 21g. 1. 22. படம் பார்க்கவும். 2. - 14 - கணித தர்க்கம் படம். 2 23A. படம் பார்க்கவும். 3. a) b) படம். 3 23. எளிமைப்படுத்தப்பட்ட திட்டங்கள் படத்தில் பார்க்கப்படும். 4. a) b) படம். 4 25 ஏ. ∀x (சி (x) → y (x)), சி (எக்ஸ்) என்பது "எக்ஸ் - மாணவர்", மற்றும் y (x) - "எக்ஸ் - கற்கிறது." 25b. ∃x (சி (எக்ஸ்) & ஓ (x)). 25V. வழக்கமான விகிதத்தின் வடிவத்தில் இரட்டை முன்கூட்டியே எழுதுகிறோம்: ∀ ∃y (x< y) . 25г. Запишем в виде трехместного предиката: ∀x,y ∃z S(x,y,z) . Предикат S принимает значение “истинно”, когда x + y = z , и «ложь» в противном случае. При навешивании соответствующих кванто- ров поучается утверждение о том, что для любых x и y существует сумма. 25д. ∀x A(x). 25e. ∃x A(x). 25ж. ∀x ¬ A(x). 25з. ∃x ¬ A(x). - 15 - Математическая логика 25и. ∀x (Q(x) →R(x)). 25к. ∃x (Q(x) & R(x)) 25л. ∀x (Q(x) → ¬ R(x)). 25м. ∃x (Q(x) & ¬ R(x)). 26. В теоретико-множественной интерпретации обычно импликация соот- ветствует включению, а конъюнкция - пересечению. Например, ∀х (Q(x) → R(x)). Справедливо, поскольку Q ⊆ R ; а ∃x (Q(x) & R(x)) справедливо, поскольку Q ∩ R не пусто. Ошибкой было бы 25к запи- сать как ∃x (R(x) →Q(x)), поскольку это равносильно ∃x (¬R(x) ∨ Q(x)), а это высказывание будет истинным для любого х, не являющимся дей- ствительным числом. 27. Здесь несколько перефразированы упражнения известного логика С.Клини, который предлагает следующие решения: а) ¬∃x ((D(x) ∨ R(x)) & B(x) , что равносильно ∀x ((Dx) ∨ R(x)) → ¬ B(x)) ; б) ошибкой была бы запись ∀x (D(x) & R(x) → C(x)) , так как D(x) & R(x) – пусто. Правильным решением будет ∀x (D(x) → C(x)) & ∀x (R(x) → C(x)) или ∀x (D(x) ∨ R(x) → C(x)) . 28a. ∀x (А(х) → Д(х) & Ч(х) & Ш(х)). 28б. ∀x ∃y B(x,y) . 28в. ∀x,y (¬(x=y) → ∃p ((x∈p) & (y∈p) & ∀q ((x∈q) & (y∈q) → (p=q)) . 29д. ∀x (C(x) & S(x)) → ∃y (B(x,y) & K(y)) . 29е. ∃x Б(х) & ∀y (C(x,y) → Б(y)) → ¬ ∃x (M(x) & S(x)) . 30а. Когда х определён на предметной области из одного элемента. 30б. Когда предметная область пуста (но здесь можно и возразить). 31. Отрицаниями будут предложения в и г. Ответ можно получить фор- мально, если для предиката ∀х ∃y B(x,y) взять отрицание и совершить равносильное преобразования: ¬∀x ∃y B(x,y)≡∃x ¬∃y B(x,y)≡∃x ∀y ¬B(x,y) 32. Само исходное предложение на языке предикатов запишется как: ∃x K(x) & ∀x (K(x)→Л(х)) . В литературе обычно не обсуждается вариант «огульного» отрицания, т.е. ¬(∃x K(x) & ∀x (Kx)→Л(х)) , поскольку здесь следовало уточнить, что всё таки отрицается: факт лысости короля или факт существования короля во Франции. В связи с этим предлагается два варианта отрицания: - 16 - Математическая логика ∃х К(х) & ∀x (K(x) → ¬ Л(х)) ; ¬ ∃х К(х) & ∀x (K(x) → Л(х)) . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 1. Клини С. Математическая логика. – М. : Мир, 1973, с. 11 – 126. 2. Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. – М. : Просве- щение, 1968, с. 71 – 93, 108 – 132. 3. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. – М. : МГУ, 1982, с. 1 – 95. 4. Гильберг Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. – М. : Наука, т. 1, с. 23 – 45, 74 – 141. 5. Новиков П.С. Элементы математической логики. – М. : Наука, 1973, с 36 – 65, 123 – 135. 6. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. – М. : Наука, 1972.

இந்த கட்டுரை தலைப்பு "பகுத்தறிவு எண்கள்" ஆய்வு அர்ப்பணித்து. கீழே பகுத்தறிவு எண்களின் வரையறைகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டுகள் வழங்கப்படுகின்றன, எண் பகுத்தறிவு அல்லது இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க எப்படி விவரிக்கப்படுகிறது.

விகிதமுறு எண்கள். வரையறைகள்

பகுத்தறிவு எண்களின் வரையறையை நீங்கள் கொடுக்கும் முன், பல எண்கள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அவை எவ்வாறு ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க.

இயற்கை எண்கள், அவர்களுக்கு எதிராக மொத்தம் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் எண்ணிக்கை, பல முழு எண்ணாக அமைக்க. இதையொட்டி, முழு பின்னணியிலான எண்களின் கலவையாகும் பல பகுத்தறிவு எண்களை உருவாக்குகிறது.

வரையறை 1. பகுத்தறிவு எண்கள்

பகுத்தறிவு எண்கள் - ஒரு நேர்மறை சாதாரண பின்னம் ஒரு பி, எதிர்மறை சாதாரண பின்னம் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவம் முடியும் எண்கள் ஒரு பி அல்லது எண் பூஜ்யம்.

இவ்வாறு, பகுத்தறிவு எண்களின் பல பண்புகளை விட்டுச் செல்ல முடியும்:

1. எந்த இயற்கை எண் ஒரு பகுத்தறிவு எண். வெளிப்படையாக, ஒவ்வொரு இயற்கை எண் n பின்னம் 1 n என குறிப்பிடப்படுகிறது.
2. எண் 0 உள்ளிட்ட எந்த முழு எண், ஒரு பகுத்தறிவு எண். உண்மையில், எந்த முழு எண் நேர்மறை மற்றும் ஒரு முழு எதிர்மறை எண் எளிதாக ஒரு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை சாதாரண பின்னம் வடிவில் எளிதாக வழங்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, 15 \u003d 15 1, - 352 \u003d - 352 1.
3. எந்த நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை சாதாரண பின்னம் ஒரு பி ஒரு பகுத்தறிவு எண். இது மேலே உள்ள வரையறையிலிருந்து நேரடியாக பின்வருமாறு.
4. எந்த கலவையான எண் பகுத்தறிவு ஆகும். உண்மையில், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு கலவையான எண்ணை ஒரு சாதாரண தவறான பின்னணியாக குறிப்பிடப்படலாம்.
5. எந்த ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது கால அளவிலான தசமப் பின்னம் ஒரு சாதாரண பகுதியாக குறிப்பிடப்படலாம். எனவே, ஒவ்வொரு கால இடைவெளியில் அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட தசமப் பின்னம் ஒரு பகுத்தறிவு எண்.
6. எல்லையற்ற மற்றும் இடைவிடாத தசமப் பின்னங்கள் பகுத்தறிவு எண்கள் அல்ல. அவர்கள் சாதாரண முறைகளை வடிவில் சமர்ப்பிக்க முடியாது.

பகுத்தறிவு எண்களின் உதாரணங்களை நாங்கள் வழங்குகிறோம். எண்ணாகமம் 5, 105, 358, 1100055 இயற்கை, நேர்மறை மற்றும் முழு எண். தொடர்ச்சியாக, இவை பகுத்தறிவு எண்கள் ஆகும். எண்கள் - 2, - 358, - 936 முழு எதிர்மறை எண்கள், மற்றும் அவர்கள் வரையறைக்கு ஏற்ப பகுத்தறிவு கூட. சாதாரண பின்னங்கள் 3 5, 8 7, - 35 8 பகுத்தறிவு எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.

பகுத்தறிவு எண்களின் மேற்கூறிய வரையறை இன்னும் சுருக்கமாக வடிவமைக்கப்படலாம். மீண்டும் ஒருமுறை, ஒரு பகுத்தறிவு எண் என்ன கேள்விக்கு பதில்.

வரையறை 2. பகுத்தறிவு எண்கள்

பகுத்தறிவு எண்கள் எண்களாக இருக்கும் எண்களாக இருக்கும் எண்கள் ± z n என குறிப்பிடப்படுகின்றன, அங்கு Z ஒரு முழு எண், n என்பது ஒரு இயற்கை எண்.

இந்த வரையறை பகுத்தறிவு எண்களின் முந்தைய வரையறைக்கு சமமானதாக இருப்பதைக் காட்டலாம். இதை செய்ய, பிரிவின் அம்சம் பிரிவின் அடையாளம் சமமானதாக நினைவில் கொள்ளுங்கள். கணக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதைப் பிரிவுகளின் விதிகள் மற்றும் பண்புகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், பின்வரும் நியாயமான சமத்துவமின்மைகளை நீங்கள் எழுதலாம்:

0 n \u003d 0 ÷ n \u003d 0; - m n \u003d (- m) ÷ n \u003d - m n.

எனவே, நீங்கள் எழுதலாம்:

z n \u003d z n, p p மற்றும் z\u003e 0 0, p p மற்றும் z \u003d 0 - z n, p p மற்றும் z< 0

உண்மையில், இந்த நுழைவு ஆதாரம். இரண்டாவது வரையறையின் அடிப்படையில் பகுத்தறிவு எண்களின் உதாரணங்கள் கொடுக்கிறோம். எண்கள் - 3, 0, 5, - 7 55, 0, 0125 மற்றும் - 1 3 5 ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள். இந்த எண்கள் அனைத்தும் பகுத்தறிவு, ஏனென்றால் அவர்கள் ஒரு முழு எண் எண் அல்லது ஒரு இயற்கை வகையிலும் ஒரு பகுதியினருடன் எழுதப்படலாம்: - 3 1, 0 1, - 7 55, 125 10000, 8 5.

பகுத்தறிவு எண்களை நிர்ணயிப்பதற்கான மற்றொரு சமமான வடிவத்தை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம்.

வரையறை 3. பகுத்தறிவு எண்கள்

பகுத்தறிவு எண் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது முடிவற்ற கால தசம பின்னம் வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட ஒரு எண் ஆகும்.

இந்த வரையறை நேரடியாக இந்த உருப்படியின் முதல் வரையறையிலிருந்து நேரடியாக தொடர்ந்து இருக்க வேண்டும்.

இந்த உருப்படியின் சுருக்கத்தை சுருக்கவும், உருவாக்கவும்:

1. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பின்னல் மற்றும் முழு எண் பல பகுத்தறிவு எண்கள் உள்ளன.
2. ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண் ஒரு சாதாரண பின்னணியாக குறிப்பிடப்படலாம், இது ஒரு முழு எண் ஆகும், இது ஒரு இயற்கையான எண் ஆகும்.
3. ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண் ஒரு தசமப் பின்னணியாக குறிப்பிடப்படலாம்: ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது முடிவிலா அவ்வப்போது.

எண்களில் எது பகுத்தறிவு?

நாம் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்தபடி, எந்த இயற்கை எண், ஒரு முழு எண், சரியான மற்றும் தவறான சாதாரண பின்னம், அவ்வப்போது மற்றும் இறுதி தசமப் பின்னம் பகுத்தறிவு எண்கள் ஆகும். இந்த அறிவு கொண்ட ஆயுதங்கள், எந்த எண் பகுத்தறிவு என்பதை எளிதாக வரையறுக்க முடியும்.

இருப்பினும், நடைமுறையில், எந்த எண்களையும் சமாளிக்க பெரும்பாலும் அவசியம், ஆனால் வேர்கள், டிகிரி மற்றும் லோகிரீதங்களைக் கொண்டிருக்கும் எண்ணியல் வெளிப்பாடுகளுடன். சில சந்தர்ப்பங்களில், கேள்விக்கு பதில் "எண் பகுத்தறிவு?" வெளிப்படையான இருந்து இதுவரை உள்ளது. இந்த கேள்விக்கு பதில் வழிமுறைகளை கவனியுங்கள்.

அவர்களுக்கு இடையேயான பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் கணித நடவடிக்கைகளைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடாக எண் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால், வெளிப்பாட்டின் விளைவாக ஒரு பகுத்தறிவு எண்.

உதாரணமாக, வெளிப்பாடு 2 · 3 1 8 - 0, 25 0, (3) ஒரு பகுத்தறிவு எண் மற்றும் 18 க்கு சமமாக உள்ளது.

இவ்வாறு, ஒரு சிக்கலான எண்ணியல் வெளிப்பாட்டின் எளிமையானது, அவர்களுக்கு வழங்கப்பட்ட எண்ணை பகுத்தறிவு ரீதியாக இருப்பதா என்பதை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.

இப்போது நாம் ரூட் அடையாளம் அதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

இது எண் எம் டிகிரி n இன் ரூட் பார்த்ததில் குறிப்பிடப்பட்ட எண் எம் N என்பது எம்.எம்.

உதாரணத்திற்கு திரும்பவும். எண் 2 பகுத்தறிவு அல்ல. 9, 81 பகுத்தறிவு எண்கள் ஆகும். 9 மற்றும் 81 முறையே எண்கள் 3 மற்றும் 9 முழு சதுரங்கள் ஆகும். எண்ணாகமம் 199, 28, 15 1 என்பது பகுத்தறிவு எண்கள் அல்ல, ஏனென்றால் ரூட் அடையாளம் கீழ் எண்கள் எந்த இயற்கை எண்கள் முழுமையான சதுரங்கள் அல்ல.

இப்போது மிகவும் கடினமான வழக்கு எடுக்கவும். ஒரு பகுத்தறிவு எண் 243 5? ஐந்தாவது பட்டத்திற்கு நாங்கள் 3 ஐ உருவாக்கினால், அது 243 ஐ மாறிவிடும், எனவே ஆரம்ப வெளிப்பாடு பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படலாம்: 243 5 \u003d 3 5 5 \u003d 3. இதன் விளைவாக, இந்த எண் பகுத்தறிவு ஆகும். இப்போது எண் 121 5 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த எண் பகுத்தறிவு, இயற்கை எண் இல்லை என்பதால், கட்டுமானம் ஐந்தாவது பட்டத்தில் 121 கொடுக்கும் கட்டுமானம்.

Logarithmithe அடிப்படை ஒரு பகுத்தறிவு எண் ஒரு பகுத்தறிவு எண் என்பதை கண்டுபிடிக்க பொருட்டு எதிர் இருந்து முறை விண்ணப்பிக்க வேண்டும். உதாரணமாக, பதிவு 2 5 பகுப்பாய்வு என்பதை அறியுங்கள். எண் பகுத்தறிவு என்று நினைக்கிறேன். இது அவ்வளவுதான் என்றால், அது ஒரு சாதாரண பின்னம் பதிவு 2 5 \u003d எம் n வடிவத்தில் எழுதப்படலாம். Logarithmithy பண்புகள் மற்றும் பின்வரும் சமநிலைகளின் பட்டம் பண்புகள் படி:

5 \u003d 2 log 2 5 \u003d 2 m n 5 n \u003d 2 m

வெளிப்படையாக, இடது மற்றும் வலது பாகங்கள் முறையே ஒரு ஒற்றைப்படை மற்றும் கூட எண்ணிக்கை இருந்து கடந்த சமத்துவம் சாத்தியமற்றது. இதன் விளைவாக, அனுமானம் தவறானது, மற்றும் பதிவு 2 5 இன் எண்ணிக்கை ஒரு பகுத்தறிவு எண் அல்ல.

எண்களின் பகுத்தறிவையும் பகுத்தறிவற்ற தன்மையையும் நிர்ணயிப்பதில் எந்தவிதமான தீர்வுகளும் இல்லை என்று குறிப்பிடுவது மதிப்பு. உதாரணமாக, பகுத்தறிவற்ற எண்களின் உற்பத்தியின் விளைவாக எப்போதும் ஒரு பகுத்தறிவு எண் அல்ல. காட்சி உதாரணம்: 2 · 2 \u003d 2.

பகுத்தறிவு எண்கள் கூட உள்ளன, இது பகுத்தறிவு அளவிற்கு ஒரு பகுத்தறிவு எண் கொடுக்கிறது. வகை 2 பதிவு 2 3 பட்டம் மூலம், பட்டம் அடிப்படை மற்றும் காட்டி பகுத்தறிவு எண்கள் ஆகும். எனினும், எண் தன்னை பகுத்தறிவு: 2 பதிவு 2 3 \u003d 3.

நீங்கள் உரையில் ஒரு தவறை கவனித்தால், அதைத் தேர்ந்தெடுத்து Ctrl + Enter ஐ அழுத்தவும்

பிரிவு 3 க்கு நடைமுறை பணிகளை

அவர்கள் மீது முன்கூட்டியே மற்றும் செயல்பாடுகளை கருத்து.

3.1. பின்வரும் வெளிப்பாடுகளில் எது முன்னறிவிக்கிறது:

ஆனாலும்) " எச்.5 "( எச். Î என்);

b) "நதி எச். Blinds ஏரி பைக்கால் "( எச். ஆறுகள் அனைத்து வகையான பெயர்கள் பல);

மணிக்கு) " x2. + 2 எச். + 4 "( எச்.Î ஆர்.) ;

d) ( எச். + w.)2 = x2. + 2 எச்.ஓ. + ஓ.2 "( எக்ஸ்., ஓ.Î ஆர்.);

e) " எச். ஒரு சகோதரர் w.» ( எக்ஸ், யூ. அனைத்து மக்கள் இயங்கும்);

e) " எச்.மற்றும் w.» ( எக்ஸ்., w. இந்த குழு ரன் பல மாணவர்கள்);

g) " எச்.மற்றும் w. வெவ்வேறு பக்கங்களிலும் பொய் z.» ( எக்ஸ்., w. பல புள்ளிகள் ரன், மற்றும் z. - அனைத்து நேரடி ஒற்றை விமானம்);

h) "ctg 45 ° \u003d 1";

மற்றும்) " எச். செங்குத்தாக w.» ( எச்., w. ஒரு விமானம் ரன் அனைத்து வரிகள் பல).

3.2. பின்வரும் அறிக்கைகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு முன்கூட்டியே (ஒற்றை அல்லது பல குடும்பங்கள்) கண்டுபிடிக்க, இது சம்பந்தப்பட்ட பகுதிகளிலிருந்து பொருத்தமான மதிப்புகளுடன் பொருள் மாறிகள் பதிலாக இந்த அறிக்கையை குறிக்கிறது:

a) "3 + 4 \u003d 7";

b) "வேரா மற்றும் நம்பிக்கை சகோதரிகள்";

சி) "இன்று செவ்வாய்க்கிழமை";

d) "சாரடோவின் நகரம் வோஜி நதியின் கரையில் உள்ளது;

e) "பாவம் 30 ° \u003d 1/2";

e) "- கிரேட் ரஷியன் கவிஞர்";

g) "32 + 42 \u003d 52;

h) "இண்டிகிர்க் நதி ஏரி பைக்கால் மீது பாய்கிறது";

அத்தகைய ஒரு முன்கூட்டியே போரிங், சத்தியத்தின் பகுதியை முயற்சி செய்யுங்கள் அல்லது துல்லியமாக குறிப்பிடவும் அல்லது எப்படியோ அவுட்லைன்.

முடிவு. மற்றும்) நீங்கள் மூன்று முன்னறிவிப்புகளை குறிப்பிடலாம், இவை ஒவ்வொன்றும் இந்த அறிக்கையின் முறையீடுகளுடன் முறையிடும். முதல் முன்னணி ஒற்றை:

"Https://pandia.ru/text/78/081/mandia.ru/text/78/081/images/image003_46.png" அகலம் \u003d "181" உயரம் \u003d "48"\u003e மாற்றுகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட அறிக்கையில் மாறிவிடும். இதன் விளைவாக அறிக்கை உண்மையிலேயே. குறிப்பிட்டது நிர்மாணிக்கப்பட்ட முன்கூட்டியே பல உண்மைகளால் மதிப்பு தீர்ந்துவிடவில்லை. அதை நிறுவுவது அவசியம் இல்லை, இது பின்வருமாறு: . இரண்டாவது முன்கூட்டியே ஒற்றை உள்ளது: "" (ஓ.Î R). இது மாற்றும்போது இந்த அறிக்கையில் மாறிவிடும் y \u003d. 1. இந்த மதிப்பு இந்த predicate நிறைய உண்மை மூலம் தீர்ந்துவிட்டது என்று தெளிவாக உள்ளது .. "அகலம் \u003d" 240 "உயரம் \u003d" 48 "\u003e. இது மாற்றாக இந்த அறிக்கையில் மாறிவிடும். w.\u003d 1. அதன் ஆடம்பரமான பகுதி ஒரு நிரூபிக்கப்பட்ட நீராவியாகும், இது முற்றிலும் மாறுபட்டது, இது ஒரு முடிவிலா குடும்பத்தின் வளைவுகளின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்படுவதாகும்.

3.3. பின்வரும் அறிக்கைகளைப் படியுங்கள் மற்றும் அவற்றில் எது உண்மை என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், தவறானவை என்னவென்றால், அனைத்து மாறிகள் செல்லுபடியாகும் எண்களை நிறைய ரன் என்று கருதுகின்றன:

ஒரு) https://pandia.ru/text/78/081/images/image0_35.png "அகலம் \u003d" 135 "உயரம் \u003d" 21 src \u003d "\u003e

சி) https://pandia.ru/text/78/081/images/image012_34.png "அகலம் \u003d" 136 "உயரம் \u003d" 21 src \u003d "\u003e

e) https://pandia.ru/text/78/081/images/image014_28.png "அகலம் \u003d" 232 "உயரம் \u003d" 24 src \u003d "\u003e

g) https://pandia.ru/text/78/081/images/image016_23.png "அகலம் \u003d" 204 "உயரம் \u003d" 24 Src \u003d "\u003e

மற்றும்) https://pandia.ru/text/78/081/images/image018_18.png "அகலம் \u003d" 201 "உயரம் \u003d" 24 src \u003d "\u003e

l) https://pandia.ru/text/78/081/images/image020_17.png "அகலம் \u003d" 101 உயரம் \u003d 21 "உயரம் \u003d" 21 "21" மாறிய மாறி எக்ஸ்.இது தொகுப்பு ஆர் இயங்கும். இது ஒரு வெளிப்பாடு மாறி பெறும் என்று கூறப்படுகிறது w. இணைக்கப்பட்ட, மற்றும் மாறி எச். இலவச. அதற்கு பதிலாக ஒரு மாறிக்கு w. அதற்கு பதிலாக நாம் இனி எதையும் மாற்ற முடியாது எச். இதன் விளைவாக உண்மையான எண்கள் மாற்றப்படலாம், ஒற்றை முன்கூட்டியே அறிக்கைகள் மாறும். உதாரணமாக, அறிக்கை " »நீங்கள் இதை படிக்கலாம்:" சரியான எண் உள்ளது w., அதுபோல் எச்.) ($ y) ( எச்.+ w.\u003d 7) "உண்மை. இது பின்வருமாறு படிக்க முடியும்: "எந்த உண்மையான எண், ஒரு செல்லுபடியாகும் எண், இது முதல் 70 முதல் சமமாக உள்ளது". வெளிப்பாடு "(" எச்.) ($ y) ( எச்.+ w.\u003d 7) »இலவச மாறிகள் இல்லை. இரண்டு மாறிகள் எச்.மற்றும் w.அளவுகோல்களின் அறிகுறிகளின் கீழ் நிற்கவும், எனவே தொடர்புடையது. அதே வெளிப்பாடு இனி ஒரு முன்கூட்டியே இல்லை, அது ஒரு அறிக்கையாகும், நாங்கள் நிறுவியதைப் போலவே உண்மைதான். எனினும், நாம் விரும்பினால், முன்கூட்டியே கருத்தை வளர்ப்பதன் மூலம், அறிக்கை ஒரு 0-சீட்டர் முன்கூட்டியே என்று கருதலாம், அதாவது மாறிகள் இல்லாமல் முன்கூட்டியே. " முன்கூட்டியே ".

b) அறிக்கை "($ y) (" எச்.)(எச்.+ w.\u003d 7) "இதைப் போல நீங்கள் படிக்கலாம்:" எந்தவொரு உண்மையான எண்ணிடத்திற்கும் சேர்க்கப்படும் ஒரு செல்லுபடியாகும் எண் உள்ளது, அளவு 7 கொடுக்கிறது. " இந்த அறிக்கை தவறானது என்பதை புரிந்துகொள்வது கடினம் அல்ல. உண்மையில், ஒற்றை முன்கூட்டியே கருதுங்கள் "(" எச்.)(எச்.+ w.\u003d 7) "மாறிக்கு தொடர்புடையது y,இந்த அறிக்கையால் குவாண்ட்டர் இருப்பு பெறப்படும் பயன்பாடு. பொருள் மாறி பதிலாக பதிலாக ஒரு செல்லுபடியாகும் எண் என்ன என்று தெளிவாக உள்ளது y,எ.கா. "(" எச்.)(எச்.+ 4 \u003d 7) "முன்கூட்டியே ஒரு தவறான அறிக்கையாக மாறும். (அறிக்கை "(" எச்.)(எச்.+ 4 \u003d 7) "பொய்யான, ஒரு முன்னுரிமையிலிருந்து" எச்.+ 4 \u003d 7) "ஒரு தவறான அறிக்கையில் மாறிவிடும், உதாரணமாக, ஒரு மாறிக்கு பதிலாக மாற்றுகையில் எச்.எண்கள் 5.) எனவே, அறிக்கை "($ y) (" எச்.)(எச்.+ w.\u003d 7) ", ஒரு ஒற்றை முன்கூட்டியே விளைவாக" (" எச்.)(எச்.+ w.\u003d 7) "இருப்பின் அளவீட்டின் செயல்பாட்டின் பயன்பாடு y,பொய்யாக.

மற்றும்) இந்த அறிக்கை இதுபோல் காணலாம்: "எந்த செல்லுபடியாகும் எண் தானாகவே சமமாக உள்ளது, அது 1 அல்லது அதற்கு குறைவான 2 க்கும் குறைவாக இருந்தால் மட்டுமே" கண்டுபிடிப்பதற்கு, உண்மையிலேயே அல்லது பொய்யான இந்த அறிக்கை, அத்தகைய செல்லுபடியாகும் எண்ணைப் பார்க்க முயற்சிக்கும் x0.இது ஒரு முன்கூட்டியே மாறியது

ஒரு தவறான அறிக்கையில். அத்தகைய எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க நாங்கள் நிர்வகிக்கிறோம் என்றால், இந்த அறிக்கை, இந்த அறிக்கையில் இருந்து பெறப்படும் "தொங்கும்" (I.E., செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டின் பயன்பாடு) சமூகம், பொய்யாக பெறப்படுகிறது. நாம் முரண்பாடுக்கு வந்தால், என்ன கூறுகிறது x0.இந்த அறிக்கை உண்மையிலேயே உண்மை.

அது முன்கூட்டியே தெளிவாக உள்ளது " x \u003d x."பதிலாக பதிலாக மாற்றும் போது ஒரு உண்மையான அறிக்கையில் மாறும் எச்.எந்த உண்மையான எண், I.E. ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. இது கேட்கப்படுகிறது: செல்லுபடியாகும் எண்ணை குறிப்பிடுவதற்கு இது சாத்தியமாகும் " "ஒரு பொய்யான அறிக்கையில்? இல்லை, ஏனெனில், என்ன ஒரு செல்லுபடியாகும் எண், அது 1 அல்லது அதற்கு மேல் 2 (அல்லது அதே நேரத்தில் 1 அல்லது அதற்கு மேல், மற்றும் 2 க்கும் குறைவாகவோ, 2 க்கும் குறைவாகவோ, எங்கள் விஷயத்தில் கிளர்ச்சியூட்டுவதில்லை). இதன் விளைவாக, "ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. பின்னர் முன்கூட்டியே உண்மையாக இருக்கும்

பின்னர் இந்த அறிக்கை

quantifier சமூகத்தின் பிடிப்பு செயல்பாட்டை நிர்ணயிப்பதன் மூலம் உண்மையிலேயே.

3.4. பி (x) மற்றும் q (x) Set M இல் குறிப்பிடப்பட்ட ஒற்றை முன்னுரிமையாக இருக்கட்டும், இதுபோன்ற அறிக்கை https://pandia.ru/text/78/081/images/image027_14.png "அகலம் \u003d" 63 உயரம் \u003d 23 "உயரம் \u003d" 23 "\u003e பொய்.

3.5. செல்லுபடியாகும் எண்களின் தொகுப்பில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள கணிப்பாளர்களில் ஒருவர், மற்றவர்களின் விளைவாக:

ஒரு) "| x |< - 3», « x2 - 3x + 2 = 0 »;

b) "x4 \u003d 16", "x2 \u003d - 2";

சி) "எக்ஸ் - 1\u003e 0", "(எக்ஸ் - 2) (x + 5) \u003d 0";

d) "சின் x \u003d 3", "x2 + 5 \u003d 0";

e) "x2 + 5x - 6\u003e 0\u003e 0", "x + 1 \u003d 1 + x";

e) "x2 £ 0", "x \u003d sin p";

g) "x3 - 2x2 - 5h + 6 \u003d 0", "| எக்ஸ் - 2 |. \u003d 1.

முடிவு. g) இரண்டாவது முன்கூட்டியே ஒரு உண்மையான அறிக்கையில் இரண்டு மாற்றீடாக மாறிவிடும்: x \u003d 1 மற்றும் x \u003d 3. இந்த மாற்றங்கள் முதல் முன்கூட்டியே ஒரு உண்மையான அறிக்கையில் (இந்த கன சமன்பாட்டின் வேர்கள்) மாற்றியமைக்க கடினமாக இல்லை. எனவே, முதல் முன்கூட்டியே இரண்டாவது விளைவாக விளைவாக உள்ளது.

3.6. பொருள் மாறி தொகுப்பு M மதிப்புகள் அமைக்க எனவே இரண்டாவது முன்கூட்டியே இந்த தொகுப்பு முதல் விளைவாக இருக்கும் என்று:

ஆனாலும்) " எச். பல 3 "," எச். கூட ";

b) " எக்ஸ். 2 \u003d 1 "," எக்ஸ். -1 \u003d 0 ";

மணிக்கு) " எக்ஸ். மட்டுமே "," எச்.- இயற்கை எண் சதுர ";

d) " எக்ஸ். - ROMBE "," எக்ஸ். - இணைகரம் ";

e) " எக்ஸ். - இணைகரம் "," எக்ஸ். - Rhombus ";

e) " எக்ஸ். - ரஷியன் விஞ்ஞானி, "" எக்ஸ். - கணிதவியலாளர் ";

g) " எக்ஸ். - சதுக்கத்தில் "," எக்ஸ். - இணைகரம். "

முடிவு. g) ஒவ்வொரு சதுரத்திற்கும் ஒரு பரிமாறலாகும் என்பதால், இரண்டாவது முன்கூட்டியே முதன்முதலில் விளைவாக இருக்கும் ஒரு அமைப்பாக, அனைத்து நான்கு குவாட்களும் எடுக்கப்படும்.

3.7. அதே மாறிகள் பொறுத்து வேறு எந்த முன்கூட்டியே ஒரு ஒத்த உண்மையான முன்கணிப்பு இணைந்து பிந்தைய சமமான என்று நிரூபிக்க.

3.8. ஒரே மாதிரியான விளைவுகளுடன் அதே மாறிகள் பொறுத்து இரண்டு விதிமுறைகளின் உட்குறிப்பு அதன் பார்சலின் மறுப்புக்கு சமமானதாகும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

முன்கூட்டியே algebras மொழியில் பதிவுகள்

மற்றும் முன்னுரிமைகள் மூலம் நியாயப்படுத்தும் பகுப்பாய்வு

உதாரணம் 1.. அறிக்கை "நேரடி A மற்றும் B இணையாக இல்லை" என்று அர்த்தம் என்ன?

ஃபார்முலா ø (a || b) என்ற அர்த்தத்தை வெளிப்படுத்த, $ ஒரு சூத்திரத்தை (A ì a & b ì a) மறுக்கப்படுவது அவசியம் (a \u003d b \u003d æ ú ú \u003d b). நாம் ø (a || b) \u003d ø ($ a ð a & b ì a) & (a ç ç ú ú ú \u003d b)) \u003d ø $ a (a a a a & b a) ú Ø (a \u003d b \u003d æ ú ú ú ú ú ú \u003d b) \u003d ø $ a (a a a a a a a) ú a ç b ¹ æ & a ¹ b.

ஆனால் ø $ ஒரு சூத்திரம் (ஒரு (A & B a), ரஷியன் பொருள், "ஒரு நேராக கோடுகள் ஒரு மற்றும் பி இருவரும் கொண்ட விமானம் இல்லை, நேராக கோடுகள் கடந்து விகிதம் செலுத்துகிறது, மற்றும் ஃபார்முலா ஒரு ç b ¹ æ & a ¹ b ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது, முன்மொழிவு "நேரடி A மற்றும் B பொதுவான புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இணைந்திருக்காது," நேரடியாக வெட்டும் மனப்பான்மையை வெளிப்படுத்துகிறது.

இவ்வாறு, நேரடி சார்பற்ற தன்மை அவற்றின் குறுக்கீடு அல்லது கடக்கிறது. உதாரணம் 2.. "Aristotelian Categorical Judgults" என்று அழைக்கப்படுபவை முன்கூட்டியே algebras மொழியில் பதிவு பெரும்பாலும் நியாயமாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன: "அனைவருக்கும் எஸ். சாராம்சம் ஆர்"," சில எஸ். சாராம்சம் ஆர்"," இல்லை எஸ்.சாராம்சம் இல்லை ஆர்"," சில எஸ். சாராம்சம் இல்லை ஆர்».

பதிவு அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது. 1.1. இந்த அட்டவணையின் முதல் நெடுவரிசையில், ஒரு சிக்கலான அடிப்படையிலான வகைப்படுத்தப்பட்ட தீர்ப்புகளின் வகைப்பாட்டிலிருந்து எழும் தீர்ப்பு வகை, "அனைத்து", "சில" மற்றும் தரம் (உறுதியான மற்றும் எதிர்மறை தீர்ப்புகள்), இது மூட்டைகளை "சாராம்சம்", "சாராம்சம்", "இல்லை".

இரண்டாவது நெடுவரிசை பாரம்பரிய தர்க்கத்தில் தீர்ப்புகளின் தரமான வாய்மொழி வார்த்தைகளை வழங்குகிறது, மேலும் ஐந்தாவது - முன்னறிவிப்புகளின் இயற்கணிதத்தின் மொழியில் அவர்களின் நுழைவு எஸ் (எக்ஸ்) எப்படி "x ஒரு சொத்து உள்ளது என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் எஸ்.", ஆனாலும் பி (x) - எப்படி "x ஒரு சொத்து உள்ளது ஆர்».

நான்காவது நெடுவரிசை Vs தொகுதிகளுக்கும் VR கருத்துகளுக்கும் இடையிலான உறவுகளை காட்டுகிறது எஸ். மற்றும் ஆர்இந்த விஷயத்தை பற்றி மட்டுமே விரிவான தகவல்களை வழங்கும்போது, \u200b\u200bதீர்ப்புகள் மிகவும் பொதுவான வடிவத்தில் புரிந்து கொள்ளப்பட்டால். உதாரணமாக, தீர்ப்பு இருந்து "அனைத்து எஸ். சாராம்சம் ஆர்»நாங்கள் அனைவரும் பேசுகிறோம் என்பது தெளிவாக உள்ளது எஸ்.முன்கூட்டிய அளவு வரையறுக்கப்படவில்லை: சொத்து அனைத்து பொருட்களும் பற்றி பி, அல்லது சிலவற்றைப் பற்றி மட்டுமே; மட்டுமே எஸ். சாராம்சம் பிஅல்லது பிற பொருள்கள் சாரம் ஆகும் ஆர். சில நேரங்களில் இந்த நிச்சயமற்றது முன்கூட்டியே அளவு ஆர் சூழலை நீக்குகிறது, சில நேரங்களில் இந்த நீக்குதல் தேவையில்லை. VR இன் விகிதத்தை வலுப்படுத்துவதற்கு தொகுதி Vs க்கு வலியுறுத்துவதற்கு, ஒரு திட்டவட்டமான வார்த்தைகளைப் பயன்படுத்தவும் "அனைத்தையும் பயன்படுத்தவும் எஸ். மற்றும் மட்டும் அல்ல எஸ். சாராம்சம் ஆர்"அல்லது ஆல் எஸ். அவர்கள் மட்டுமே இருக்கிறார்கள் ஆர்" இரண்டாவது வார்த்தைகளை அழைக்கப்படுகிறது காமன்வெல்த் அங்கீகரிக்கப்பட்ட தீர்ப்பு. முதல் தீர்ப்பு வென்னா வரைபடத்தை ஒத்துள்ளது, படத்தில் வழங்கப்பட்டது. 1, மற்றும், இரண்டாவது படம். 1, b. கணக்கை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் "சிலர்" எஸ். சாராம்சம் ஆர்"பொதுவாக, அது" சிலர் என்று புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது எஸ். சாராம்சம் மட்டும் அல்ல ஆர்"படத்தின் வரைபடம் என்ன? 2, ஆனால், ஆனால் அது "சில எஸ். அவர்கள் மட்டுமே இருக்கிறார்கள் எஸ்."(படம் 2, பி). தீர்ப்பு "அனைத்து எஸ். சாராம்சம் இல்லை ஆர்", பொது வடிவத்தில் புரிந்துகொள்வது, படத்தில் ஒரு வரைபடத்தை ஒத்துள்ளது. 3, ஒரு. ஒதுக்கீடு வடிவத்தில் அதே தீர்ப்பு "அனைத்து எஸ். அவர்கள் மட்டும் இல்லை ஆர்»படத்தில் வரைபடத்தை பதிலளிக்கிறது. 3, b. இந்த வார்த்தை இடையிலான உறவின் விளக்கத்தை ஒத்துள்ளது முரண்பாடான கருத்துக்கள் , I.E., யாருடைய தொகுதிகளை சந்திப்பதும், பொதுவான பொதுவான கருத்துகளின் அளவை எடுப்பதில்லை. இறுதியாக, தீர்ப்பு "சில எஸ். சாப்பிட வேண்டாம் ஆர்"பொதுவாக, வரைபடம் படம் பொருந்துகிறது. 4, a, மற்றும் உருவாக்கம் "சில எஸ். அவர்கள் மட்டும் இல்லை ஆர்"- படம் வரைபடம். 4, b. அட்டவணை 3.1.

தீர்ப்பு வகை	வாய்மொழி வார்த்தைகளின் பாரம்பரிய தர்க்கத்தில் பதிவு செய்யுங்கள்	இயற்கணிதத்தின் மொழியில் பதிவு செய்யப்பட்டது	Vs மற்றும் VR இடையே உறவு
பொதுவாக audditative.	எல்லாம் எஸ். சாராம்சம் பி		வரைபடம். 1
தனியார் மாற்றுதல்	சில எஸ். சாராம்சம் ஆர்		படம். 2.
பொதுவாக எதிர்மறை	இல்லை எஸ்.சாராம்சம் இல்லை ஆர்
ஓரளவு எதிர்மறையாக	சில எஸ். சாராம்சம் இல்லை ஆர்		Fig.4.

உதாரணம் 3.. நியாயத்தை ஆய்வு செய்தல் "எல்லா மக்களும் மனிதர்கள்; சாக்ரடீஸ் - மனிதன்; இதன் விளைவாக, சாக்ரடீஸ் Mumanes. " காரணம் முதல் பார்சல் ஒரு இரகசிய தீர்ப்பு (உதாரணம் பார்க்க 2). நாங்கள் அறிவிப்பு அறிமுகப்படுத்துகிறோம்: எச் (எக்ஸ்): எக்ஸ் - மனிதன்; சி (எக்ஸ்): எக்ஸ் - மேடன்; சி - சாக்ரடீஸ்.

வாதம் அமைப்பு:

"X (h (x) þс (x)), எச் (சி) ├ சி (சி). (3.1)

பின்பற்றவும் (3.1) இடம் இல்லை. பின்னர், சில பிராந்தியங்களில், (ஒரு, லி (எக்ஸ்), எல்.ஜே. (எக்ஸ்)) (சி, எச் (எக்ஸ்), சி (எக்ஸ்)) (சி, எச் (எக்ஸ்), சி (எக்ஸ்)), இதில் பின்வரும் நிபந்தனைகள் செய்யப்படும்:

"X (li (x) þ lj (x)) \u003d மற்றும்; li (a) \u003d and; lj (a) \u003d l.

ஆனால் பின்னர் li (a) þ lj (a) இன் உட்குறிப்பானது, இது சமூகம், "x (li (x) þ LJ (x)) \u003d l, இது முதல் நிபந்தனையை முரண்படுகின்றது. எனவே , 2.8 தொடர்ந்து உண்மைதான், மற்றும் ஆரம்ப காரணம் சரியானது.

உதாரணம் 4.. நியாயத்தை ஆய்வு செய்யுங்கள்: "CSKA ஐ வெல்லக்கூடிய எந்த ஹாக்கி அணி மிக உயர்ந்த லீக்கின் குழு ஆகும். மிக உயர்ந்த லீக்கின் எந்த குழுவும் CSKA ஐ தோற்கடிக்க முடியாது. எனவே CSKA வெல்ல முடியாதது. "

உணவு பற்றி: பி (எக்ஸ்): அணி எக்ஸ் CSKA தோற்கடிக்க முடியும்; (எக்ஸ்): மிக உயர்ந்த லீக்கில் இருந்து குழு x.

வாதம் அமைப்பு:

"எக்ஸ் (எக்ஸ்) þ (x))," x (x) þ þ ø (x)) ├ ø $ hp (x).

இதன் விளைவாக சமமான மாற்றங்களின் முறையால் பின்பற்றப்படுகிறதா என்பதை நாங்கள் உறுதிப்படுத்துகிறோம். B இன் விளைவாக B) Proplition 1.10 இன் பொதுவானதைப் பயன்படுத்தி 1.10, நாங்கள் ஃபார்முலா "எக்ஸ் (எக்ஸ்) þ (x)) & x ((x) þ þ ø ø ø (x)) þ þ þ þ þ þ þ xp (x).

நாம்: "x (x) þ இல் (x)) &" x (x) þ (x) þ (x)) þ þ ø $ xp (x) \u003d "x (x) þ (x) )) & ((X) þ øp (x))) þ ø ø $ hp (x) \u003d ø ("x (x) ú (x)) & (ø / x) ú (x) )) & $ ஹெச்பி (எக்ஸ்)) \u003d

\u003d Ø ("x (ø (x) ú ((x) & ø (x)))) & $ xp (x) \u003d ø \u003d I.

இந்த சமமான அமைப்புகளில், இணைந்து ஒரு & øa \u003d l மற்றும் ஒரு முறை ஒரு முறை ஒரு ú L \u003d A.

இவ்வாறு, ஆரம்ப சூத்திரம் பொதுவாக பொதுவானது, எனவே நியாயவாதம் சரியானது.

உதாரணம் 5.. நியாயத்தை ஆய்வு செய்யுங்கள்: "எந்த குழுவும் CSKA ஐ வெல்ல முடியுமா என்றால், மிக உயர்ந்த லீக்கின் சில குழு முடியும். டைனமோ (மின்ஸ்க்) என்பது மிக உயர்ந்த லீக்கின் ஒரு குழு, மற்றும் CSKA ஐ வெல்ல முடியாது. எனவே CSKA வெல்ல முடியாதது. "

பதவிகள்: பி (எக்ஸ்): அணி எக்ஸ் CSKA ஐ தோற்கடிக்க முடியும்; (எக்ஸ்): மிக உயர்ந்த லீக்கில் இருந்து குழு x; டி - டைனமோ (மின்ஸ்க்).

வாதம் அமைப்பு:

"எச்.ப ( எச்.) Þ $ எச்.(இல் ( எச்.) & ப ( எச்.)), (இ) & øp (e) ├ ø $ எச்.ப ( எச்.). (3.2)

கருத்து. நியாயப்படுத்தும் போது, \u200b\u200bஒரு இயற்கை மொழியில், அடிக்கடி தொடங்கும் தவிர்த்தல், அதே சொற்கள் அல்லது சொற்றொடர்கள் பரவலாக ஒத்த திருப்பங்களால் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். மொழிபெயர்ப்பது போது, \u200b\u200bஅவர்கள் அதே சூத்திரத்தால் அனுப்பப்பட வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது. எங்கள் உதாரணத்தில், அந்த ஒத்திசைவுகள் "அணி" என்று கருதுகின்றன எச். CSKA "மற்றும்" அணி அடிக்க முடியும் எச். CSKA ஐ தோற்கடிக்க முடியும் ", மற்றும் இருவரும் இருவரும் ஃபார்முலா பி ( எச்.).

தொடர்ந்து (3.2) தவறானது. அதை நிரூபிக்க, பொட்டலங்கள் வெளிப்படுத்தும் சூத்திரங்களின் குறைந்த பட்சம் ஒரு விளக்கத்தை குறிப்பிடுவதற்கு போதுமானதாக இருக்கிறது, மேலும் பாரசீகர்கள் மதிப்பை எடுப்பதற்கும், முடிவை எடுத்துக்கொள்வதற்கும், முடிவை எடுப்பதற்கும், எடுத்துக்காட்டாக, எடுத்துக்காட்டாக, பின்வருமாறு: d \u003d (1, 2, 3, 4). இந்த விளக்கத்தில் நாம் கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு,

மற்றும் þ மற்றும், மற்றும் ø ø, அல்லது, மற்றும் ├ எல்.

எனவே, இந்த விளக்கத்தில், இருவரும் பொட்டலங்கள் முக்கியம், மற்றும் முடிவு L. மதிப்பு, பின்வருமாறு, பின்வருமாறு (3.2) பின்பற்றவும் தவறாக உள்ளது, மற்றும் நியாயவாதம் தவறானது.

3.9. அந்தந்த பகுதிகளில் பொருத்தமான ஒற்றை predicates உள்ளிட்டு, பின்வருமாறு இயற்கணிதத்தின் மொழியில் பின்வரும் அறிக்கைகளை மொழிபெயர்க்கவும்:

a) அனைத்து பகுத்தறிவு எண்களும் செல்லுபடியாகும்.

b) எந்த பகுத்தறிவு எண் செல்லுபடியாகும்.

சி) சில பகுத்தறிவு எண்கள் செல்லுபடியாகும்.

ஈ) சில பகுத்தறிவு எண்கள் செல்லுபடியாகாது.

முடிவு. பின்வரும் ஒற்றை முன்னறிவிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்

Q (x): « எச்.- பகுத்தறிவு எண் ";

R (x): « எச்.- சரியான எண். "

பின்னர் முன்கூட்டிய அல்ஜீப்ராஸின் மொழியில் கொடுக்கப்பட்ட அறிக்கைகளின் மொழிபெயர்ப்பு இதுபோன்றதாக இருக்கும்:

a) https://pandia.ru/text/78/081/images/image038_14.png "அகலம் \u003d" 144 "உயரம் \u003d" 21 src \u003d "\u003e

சி) https://pandia.ru/text/78/081/images/image040_13.png "அகலம் \u003d" 137 "உயரம் \u003d" 21 src \u003d "\u003e

3.10. பொருத்தமான பகுதிகளில் ஒற்றை prediticates உள்ளிடவும் மற்றும் முன்கூட்டியே algebras சூத்திரங்களின் வடிவில் பின்வரும் அறிக்கைகளை பதிவு செய்யவும்:

a) 12 ஆல் வகுக்க எந்த இயற்கை எண் 2, 4 மற்றும் 6 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

b) சுவிட்சர்லாந்தின் குடிமக்கள் பிரெஞ்சு அல்லது இத்தாலியன் அல்லது ஜேர்மனியால் சொந்தமானவர்கள்.

சி) ஒரு பிரிவில் தொடர்ச்சியான செயல்பாடு ஒரு அறிகுறியாக சேமிக்கிறது அல்லது பூஜ்ய மதிப்பை எடுக்கிறது.

ஈ) விஷம் சில பாம்புகள்.

ஈ) அனைத்து நாய்களும் ஒரு நல்ல உணர்வு வாசனை.

3.11. பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளில், முந்தைய பணியில் அதே போல், விருப்பமாக ஒற்றை predicates வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது:

a) ரியல் குணகலுடன் ஒரு மாறி இருந்து பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர் என்றால், இது இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர் ஆகும்.

b) நேராக வரி எந்த இரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிகள் இடையே குறைந்தது ஒரு புள்ளியில் உள்ளது, அது அவர்களுடன் இணைந்து இல்லை.

சி) இரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிகளால் மட்டுமே நேராக வரி செல்கிறது.

ஈ) ஒவ்வொரு மாணவரும் குறைந்தபட்சம் ஒரு ஆய்வக வேலையைச் செய்தனர்.

e) இயற்கை எண்களின் தயாரிப்பு ஒரு எளிய எண்ணாக பிரிக்கப்பட்டால், குறைந்தபட்சம் ஒரு காரணிகளில் ஒன்று பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஈ) ஒரு நேர் கோட்டில் பொய் சொல்லாத மூன்று புள்ளிகள் மட்டுமே விமானம் செல்கிறது.

g) எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிப்பான் ஏ மற்றும் பி இது ஒவ்வொரு பொதுவான பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

h) ஒவ்வொரு உண்மையான எண்ணிக்கையிலும் எச். அத்தகைய w.அனைவருக்கும் z.தொகை என்றால் z.மற்றும் 1 குறைவாக w., பின்னர் தொகை எச். மற்றும் 2 குறைவாக 4.

மற்றும்) எச். - முதன்மை எண்.

k) ஒவ்வொன்றும் கூட நான்கு, நான்கு விட, இரண்டு பிரதான எண்களின் தொகை (கோல்ட்பாக் கருதுகோள்) ஆகும்.

3.12. முன்னுரிமை இயற்கணிதம் மொழியில் பின்வரும் அறிக்கைகளை எழுதுங்கள்:

a) ஒன்று இருக்கிறது எச்., அதுபோல் பி (x).

b) குறைந்தது இரண்டு வெவ்வேறு உள்ளன எச்.அதுபோல் பி (x).

c) இரண்டுக்கும் மேலாக இல்லை எச்.அதுபோல் பி (x).

ஈ) சரியாக இரண்டு வெவ்வேறு உள்ளன எச்.அதுபோல் பி (x).

3.13. பல m பற்றி என்ன சொல்லலாம், ஏதேனும் முன்கூட்டியே இருந்தால் இல் (x) தொகுப்பு மீ உண்மையான அறிக்கையில்?

3.14. விடு பி (x) அர்த்தம் " எக்ஸ். - முதன்மை எண்", மின் (x) அர்த்தம் " எச். - இரட்டைப்படை எண்", ஓ (x) - « எச். - ஒற்றைப்படை எண் ", டி ( எக்ஸ்ஓ.) - « எச். DELIT. w." அல்லது " w. வகுக்க எச்." ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட algebras மொழியில் பின்வரும் குறியீட்டு பதிவுகளை மொழிபெயர்க்கவும், அந்த மாறிகள் கொடுக்கப்பட்டன எச். மற்றும் w. பல இயற்கை எண்கள் இயக்கப்படுகின்றன:

ஆனாலும்) ப (7) ;

பி) E (2) & ப (2) ;

சி) https://pandia.ru/text/78/081/images/image044_13.png "அகலம் \u003d" 136 "உயரம் \u003d" 21 src \u003d "\u003e;

e) https://pandia.ru/text/78/081/images/image046_14.png "அகலம் \u003d" 237 "உயரம் \u003d" 23 src \u003d "\u003e;

g) https://pandia.ru/text/78/081/images/image048_12.png "அகலம் \u003d" 248 "உயரம் \u003d" 23 src \u003d "\u003e;

மற்றும்) https://pandia.ru/text/78/081/images/image050_10.png "அகலம் \u003d" 109 "உயரம் \u003d" 21 src \u003d "\u003e png" அகலம் \u003d "127" உயரம் \u003d "23"\u003e. PNG "அகலம் \u003d" 108 "உயரம் \u003d" 23 "\u003e ├?

Parcels மற்றும் முடிவுகளை ஒரு மாறி பொறுத்து ஒற்றை predicates என்றால் பின்வரும் சரியான சரிபார்ப்பு சரிபார்க்க முடியும். பார்சல் மற்றும் முடிவுக்கு எமது உதாரணமாக இருக்கும் வகைப்படுத்தப்பட்ட தீர்ப்புகளுக்கு, கருத்துக்களின் தொகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவு எஸ். மற்றும் ஆர் உதாரணமாக 2. நாம் இந்த விளக்கத்தை பயன்படுத்துவோம்.

ஒரு பார்சலுடன் வழக்கிற்கான வென்னா வரைபட முறை பின்வருமாறு. கருத்தாக்கங்களின் தொகுதிகளுக்கிடையிலான உறவுகளின் சாத்தியமான எல்லா வழக்குகளையும் விளக்குகிறது எஸ். மற்றும் ஆர்பார்சலுடன் தொடர்புடையது.

முடிவடைந்த வரைபடங்களில் ஒவ்வொன்றிலும் முடிவு உண்மையாக இருந்தால், பின்வரும் சரியானது. முடிவின் வரைபடங்களில் குறைந்த பட்சம் ஒன்று தவறானது என்றால், தவறானதைப் பின்பற்றவும்.

(அ) \u200b\u200bபார்சல் ஒரு எதிர்மறை தீர்ப்பு என்பதால், படத்தில் காட்டப்பட்ட வரைபடங்கள். ஐந்து.

இந்த வரைபடங்கள் தீர்ப்பு எதுவும் https://pandia.ru/text/78/081/images/image030_13.png "அகலம் \u003d" 108 "உயரம் \u003d" 23 "\u003e ஒரு குறிப்பாக இணக்கமான தீர்ப்பு ஆகும், பின்னர் அது சாத்தியமான வரைபடங்கள் காட்டப்படும் அரிசி. 6.