இரண்டு நம்பகமான சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள். பாடம் பொருள்: "சீரற்ற, நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள். நேரடி நிகழ்தகவு கணக்கீடு பணிகளை

1.1. Combinatorics இலிருந்து சில தகவல்கள்

1.1.1. விடுதி

ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்புகளின் தேர்வு மற்றும் இருப்பிடத்துடன் தொடர்புடைய எளிமையான கருத்தாக்கங்களைக் கவனியுங்கள்.
இந்த நடவடிக்கைகள் செய்யப்படக்கூடிய வழிமுறைகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகின்றன.
வரையறை. விடுதி வெளியே என் உள்ள கூறுகள் கே (கே ≤ என்) எந்த உத்தரவு துணைக்குழு அழைப்பு கேதொகுப்பின் கூறுகள் உள்ளன என் பல்வேறு கூறுகள்.
உதாரணமாக.எண்களின் பின்வரும் காட்சிகள் 3 செட் தொகுப்புகளின் 2 கூறுகள் (1; 2; 3): 12, 13, 23, 21, 31, 32.
அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள உறுப்புகளுக்கான செயல்முறைகளால் வேலைவாய்ப்பு வகைப்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். 12 மற்றும் 21 வைப்பது அதே எண்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஆனால் அவற்றின் இருப்பிடத்தின் ஒழுங்கு வேறுபட்டது. எனவே, இந்த வசதிகள் வேறுபட்டதாக கருதப்படுகின்றன.
வெவ்வேறு வசதிகளின் எண்ணிக்கை என் உள்ள கூறுகள் கே இது சூத்திரத்தால் சுட்டிக்காட்டப்பட்டு கணக்கிடப்படுகிறது:
,
எங்கே என்! = 1∙2∙...∙(என் - 1)∙ என் (படி " என் - காரணியாலானது ").
எண்கள் 1, 2, 3 இலிருந்து செய்யக்கூடிய இரண்டு இலக்க எண்களின் எண்ணிக்கை, எந்த இலக்கமும் சமமாக மீண்டும் வழங்கப்படும் என்று வழங்கப்பட்டது :.

1.1.2. மறு சீரமைக்கப்பட்ட

வரையறை. இருந்து வரிசைமாற்றங்கள் என் கூறுகள் போன்ற வசதிகளிலிருந்து அழைக்கப்படுகின்றன என் உறுப்புகளின் இருப்பிடத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகின்ற கூறுகள்.
வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை என் கூறுகள் ப சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது: ப=என்!
உதாரணமாக.எத்தனை வழிகள் ஒரு வரிசையில் 5 பேர் இருக்க முடியும்? வழிகளின் எண்ணிக்கை 5 உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக உள்ளது, i.e.
பி 5 =5!=1∙2∙3∙4∙5=120.
வரையறை. மத்தியில் என் கூறுகள் கே அதே, பின்னர் இந்த வரிசைமாற்றம் என்கூறுகள் மறுபயன்பாட்டுடன் மறுசீரமைப்பை அழைக்கப்படுகின்றன.
உதாரணமாக.6 புத்தகங்கள் 2 மத்தியில் ஒரே மாதிரியானவை. அலமாரியில் உள்ள அனைத்து புத்தகங்களின் எந்த இடத்திலும் - மறுபயன்பாடு கொண்ட மறுசீரமைப்பு.
மறுபடியும் மறுபடியும் மறுசீரமைப்புகளின் எண்ணிக்கை (இருந்து என் இதில் கூறுகள் கேஅதே) சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:.
எங்கள் உதாரணத்தில், அலமாரியில் வைக்கப்படும் வழிகளின் எண்ணிக்கை, அத்துடன்:.

1.1.3. இணை

வரையறை . இருந்து சேர்க்கைகள் என் உள்ள கூறுகள் கே அத்தகைய வசதிகளிலிருந்து அழைக்கப்படுகின்றன என் உள்ள கூறுகள் கேஇது மற்றொன்று குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு வேறுபடுகின்றது.
இருந்து பல்வேறு சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை என் உள்ள கூறுகள் கே இது சூத்திரத்தால் சுட்டிக்காட்டப்பட்டு கணக்கிடப்படுகிறது :.
வரையறை 0! \u003d 1.
சேர்க்கைகள், பின்வரும் பண்புகள் செல்லுபடியாகும்:
1.
2.
3.
4.
உதாரணமாக. வெவ்வேறு வண்ணங்களின் 5 மலர்கள் உள்ளன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 3 மலர் ஒரு பூச்செண்டு. 5-ல் 3 பூச்சுவடுகளின் பல்வேறு பூங்கொத்துகளின் எண்ணிக்கை :.

1.2. சீரற்ற நிகழ்வுகள்

1.2.1. நிகழ்வுகள்

இயற்கை அறிவியல் யதார்த்தத்தின் அறிவு சோதனைகள் (பரிசோதனை, அவதானிப்புகள், அனுபவம்) விளைவாக ஏற்படுகிறது.
சோதனை அல்லது அனுபவம் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான நிபந்தனைகளை செயல்படுத்துவதாக அழைக்கப்படுகிறது, அது தன்னிச்சையாக ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான முறைகளை இனப்பெருக்கம் செய்ய முடியும்.
சீரற்ற இது ஒரு குறிப்பிட்ட சோதனை (அனுபவம்) விளைவாக நிகழும் அல்லது நடக்காது என்று ஒரு நிகழ்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இவ்வாறு, நிகழ்வு ஒரு சோதனை விளைவாக கருதப்படுகிறது.
உதாரணமாக. நாணயங்கள் ஒரு சோதனை ஆகும். ஒரு ஈகிள் தோற்றத்தை எறிந்து - ஒரு நிகழ்வு.
எங்களால் காணப்பட்ட நிகழ்வுகள் தங்களது தோற்றத்தின் சாத்தியக்கூறுகளின் அளவு மற்றும் அவர்களின் உறவுகளின் தன்மை ஆகியவற்றில் வேறுபடுகின்றன.
நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான இந்த சோதனை விளைவாக அது அவசியம் ஏற்படுகிறது என்றால்.
உதாரணமாக. பரீட்சை மீது நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை மதிப்பீட்டு மாணவர் பெறுதல் என்பது ஒரு நம்பகமான நிகழ்வு ஆகும்.
நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்றது இந்த சோதனை விளைவாக அது நடக்க முடியாது என்றால்.
உதாரணமாக. வெள்ளை பந்தை அகற்றுவது, அதில் ஒரே வண்ணம் (அல்லாத சீஸ்) பந்துகள் மட்டுமே உள்ளன, ஒரு நிகழ்வு சாத்தியமற்றது. மற்ற நிலைமைகளின் கீழ், ஒரு வெள்ளை பந்தின் தோற்றத்தின் அனுபவம் விலக்கப்படவில்லை என்பதைக் கவனியுங்கள்; இவ்வாறு, இந்த நிகழ்வு எங்கள் அனுபவத்தின் நிலைமைகளில் மட்டுமே சாத்தியமற்றது.
மேலும், சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஒரு பெரிய லத்தீன் கடிதங்கள் ஒரு, பி, சி ... ஒரு நம்பகமான நிகழ்வு கடிதம் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது ω, சாத்தியமற்றது - ø.
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமான சாத்தியம் இந்த சோதனையில், இந்த நிகழ்வுகளில் எவரும் மற்றவர்களை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சாத்தியமாக இருப்பதாக நம்புவதற்கு காரணம் இருந்தால்.
உதாரணமாக.ஒரு விளையாட்டு எலும்பு எறிந்து, 1, 2, 3, 4, 5 மற்றும் 6 புள்ளிகள் தோற்றத்தை - இந்த நிகழ்வுகள் அனைத்தும் சமநிலையானவை. நிச்சயமாக, விளையாட்டு எலும்பு ஒற்றை பொருள் செய்யப்படுகிறது மற்றும் சரியான வடிவம் உள்ளது.
இரண்டு நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன அல்லாத படுக்கைகள் இந்த சோதனையில், அவர்களில் ஒருவர் இன்னொருவரின் தோற்றத்தை நீக்கிவிட்டால், கூட்டு இல்லையெனில்.
உதாரணமாக. பெட்டியில் நிலையான மற்றும் தரமற்ற விவரங்கள் உள்ளன. நல்ல அதிர்ஷ்டம் ஒரு விவரம் எடுத்துக்கொள்கிறோம். நிலையான பகுதியின் தோற்றத்தை ஒரு தரமற்ற பகுதியின் தோற்றத்தை நீக்குகிறது. இந்த நிகழ்வுகள் முழுமையடையாதவை.
பல நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன நிகழ்வுகள் முழு குழு இந்த பரிசோதனையில், இந்த சோதனையின் விளைவாக, அவர்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று வரும்.
உதாரணமாக.உதாரணத்திலிருந்து நிகழ்வுகள் சமமான மற்றும் இணைந்த முழுமையற்ற நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவொன்றை உருவாக்குகின்றன.
இந்த சோதனையின் முழுமையான நிகழ்வுகளை உருவாக்கும் இரண்டு முழுமையற்ற நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன எதிர் நிகழ்வுகள்.
அவர்களில் ஒருவர் மூலம் சுட்டிக்காட்டப்பட்டால் ஏ, பின்னர் மற்றொரு (வாசிக்க "இல்லை (படிக்க" ஏ»).
உதாரணமாக. உளவுத்துறை மற்றும் ஒரு கட்டத்தில் ஷாட் மிஸ் - நிகழ்வுகள் எதிர் உள்ளன.

1.2.2. கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு வரையறை

நிகழ்வின் நிகழ்தகவு - அதன் தாக்குதலின் சாத்தியக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையியல் நடவடிக்கை.
நிகழ்வு ஆனாலும் அழைத்தேன் சாதகமாக நிகழ்வு உள்ளஒவ்வொரு முறையும் ஒரு நிகழ்வு ஏற்படுகிறது ஆனாலும்நிகழ்வு ஏற்படுகிறது உள்ள.
நிகழ்வுகள் ஆனாலும் 1 , ஆனாலும் 2 , ..., ஆனாலும் என் படிவம் வழக்குகள் திட்டம் , ஒருவேளை அவர்கள்:
1) சமநிலை;
2) ஜோடிகள் சீரற்றவை;
3) ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குங்கள்.
வழக்குகள் திட்டத்தில் (இந்த திட்டத்தில் மட்டுமே) ஒரு உன்னதமான நிகழ்தகவு வரையறை உள்ளது பி(ஏ) நிகழ்வுகள் ஆனாலும். இங்கே, வழக்கு ஒவ்வொருவருக்கும் சமமான முழுமையான தொகையை சமமான மற்றும் பூச்சியுடனான நிகழ்வுகள் நிறைந்த நிகழ்வுகளில் ஒவ்வொன்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
ஏ என் - திட்டத்தில் அனைத்து வழக்குகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் எம். - நிகழ்வுகளுக்கு உகந்த வழக்குகளின் எண்ணிக்கை ஆனாலும்டி நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஆனாலும் சமத்துவம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

நிகழ்தகவு வரையறை இருந்து, பின்வரும் பண்புகள் ஓட்டம்:
1. நம்பகமான நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒன்று சமமாக இருக்கும்.
உண்மையில், நிகழ்வு நம்பகமானதாக இருந்தால், வழக்கு திட்டத்தில் ஒவ்வொரு வழக்கு நிகழ்வை ஆதரிக்கிறது. இந்த விஷயத்தில் எம். = என் எனவே,

2. சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும்.
உண்மையில், நிகழ்வு சாத்தியமற்றது என்றால், வழக்கு திட்டத்தில் இருந்து வழக்கு ஒரு நிகழ்வுக்கு ஆதரவாக இல்லை. ஆகையால் எம்.\u003d 0 மற்றும் ஆகையால்

ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது பூஜ்ஜிய மற்றும் அலகு இடையே ஒரு நேர்மறையான எண்.
உண்மையில், வழக்குகளின் திட்டத்தில் மொத்த நிகழ்வின் ஒரு பகுதியாக மட்டுமே ஒரு சீரற்ற நிகழ்வுக்கு உகந்ததாகும். எனவே 0.<எம்.<என்எனவே, பின்னர் 0.<எம்./என்<1 и, следовательно, 0 < P (a) < 1.
எனவே, எந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஏற்றத்தாழ்வுகளை திருப்திப்படுத்துகிறது
0 ≤ ப (ஒரு) ≤ 1.
தற்போது, \u200b\u200bநிகழ்தகவு பண்புகள் A.n. மூலம் வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு axiom வடிவத்தில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. Kolmogorov.
கிளாசிக் நிகழ்தகவு தீர்மானத்தின் முக்கிய நன்மைகளில் ஒன்று, நேரடியாக ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுகளை கணக்கிடுவதற்கான திறன் ஆகும், i.e. தர்க்கரீதியான நியாயத்தை மாற்றும் பரிசோதனைகளுக்கு அல்ல.

நேரடி நிகழ்தகவு கணக்கீடு பணிகளை

பணி 1.1.. ஒரு கியூப் எறிந்து ஒரு எறிந்து ஒரு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை (நிகழ்வு A) வெளிப்படுத்தும் நிகழ்தகவு என்ன?
முடிவு. நிகழ்வுகள் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் ஆனாலும் நான். - விழுந்தது நான். கண்ணாடிகள் நான்.\u003d 1, 2, ..., 6. வெளிப்படையாக, இந்த நிகழ்வுகள் வழக்குகளின் திட்டத்தை உருவாக்குகின்றன. பின்னர் அனைத்து வழக்குகளின் எண்ணிக்கை என் \u003d 6. புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையிலான பரிசோதனைகள் வழக்குகள் மூலம் சாதிக்கப்படுகின்றன ஆனாலும் 2 , ஆனாலும் 4 , ஆனாலும் 6, i.e. எம்.\u003d 3. பின்னர் .
பணி 1.2.. 5 வெள்ளை மற்றும் 10 கருப்பு பந்துகளில் URN இல். பந்துகளில் முற்றிலும் கலப்பு மற்றும் பின்னர் மழை 1 பந்து. வெளிப்படுத்தப்பட்ட பந்து வெள்ளை நிறமாக இருக்கும் சாத்தியக்கூறு என்ன?
முடிவு. மொத்தத்தில் வழக்குகள் திட்டத்தை உருவாக்கும் 15 வழக்குகள் உள்ளன. மற்றும் எதிர்பார்த்த நிகழ்வு ஆனாலும் - ஒரு வெள்ளை கிண்ணத்தின் தோற்றம், அவர்களில் 5 ஆவது, அதனால் .
பணி 1.3.. குழந்தை எழுத்துக்களை ஆறு கடிதங்களுடன் நடிக்கிறார்: A, A, E, K, R, T. அவர் வண்டியின் சவாலை (நிகழ்வு A) ஏற்ற முடியும் என்று சாத்தியக்கூறைக் காணலாம்.
முடிவு. இந்த கடிதங்கள் மத்தியில் ஒரே மாதிரிகள் உள்ளன - இரண்டு கடிதங்கள் "ஒரு" என்று உண்மையில் சிக்கலாக உள்ளது. எனவே, இந்த சோதனையில் உள்ள எல்லா சந்தர்ப்பங்களின் எண்ணிக்கையையும் 6 கடிதங்களின் மறுபரிசீலனை மூலம் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக உள்ளது:
.
இந்த வழக்குகள் சமமாக இருக்கும், ஜோடிகளில் சீரற்றவை மற்றும் நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன, I.E. வழக்குகளின் திட்டத்தை உருவாக்குங்கள். ஒரே ஒரு வழக்கு நிகழ்வு உதவுகிறது ஆனாலும். ஆகையால்
.
பணி 1.4.. 10 பேர் நிறுவனத்தில் புத்தாண்டு கொண்டாட தியானா மற்றும் வான்யா ஒப்புக்கொண்டார். அவர்கள் இருவரும் உண்மையில் அருகே உட்கார விரும்பினர். அவர்களது விருப்பத்தின் சாத்தியம் என்னவென்றால், அவர்களது நண்பர்களிடையே ஒரு இடத்தில்தான் விநியோகிக்க வேண்டுமா?
முடிவு. மூலம் குறிக்கவும் ஆனாலும் நிகழ்வு "தியானா மற்றும் வனியாவின் ஆசை நிறைவேற்றுதல்". 10 பேர் அட்டவணை 10 இல் மறைக்க முடியும்! வெவ்வேறு வழிகள். இதில் எத்தனை பேர் என் \u003d 10! சமமான வழிகள் டான்யா மற்றும் வையனாவுக்கு சாதகமானவை? டான்யா மற்றும் வனியா அருகிலுள்ள, 20 வெவ்வேறு நிலைகளை எடுக்கலாம். அதே நேரத்தில், அவர்களின் நண்பர்கள் எட்டு மேஜையில் உட்கார முடியும் 8! பல்வேறு வழிகளில், எனவே எம். \u003d 20 × 8!. எனவே,
.
பணி 1.5.. 5 பெண்கள் மற்றும் 20 ஆண்கள் ஒரு குழு மூன்று பிரதிநிதிகள் தேர்வு. அதே நிகழ்தகவுடன் உள்ள ஒவ்வொன்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம் என்று கருத்தில் கொள்ளலாம், அவை இரண்டு பெண்களையும் ஒரு மனிதனையும் தேர்வு செய்யும் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறிகின்றன.
முடிவு. சமநிலை சோதனை விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 25 பேரில் இருந்து மூன்று பிரதிநிதிகளை நீங்கள் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக உள்ளது, i.e. . நாம் இப்போது சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகிறோம், i.e. நமக்கு நலன்களைக் கொண்ட நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை. பிரதிநிதி இருபது வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம். அதே நேரத்தில், மீதமுள்ள இரண்டு பிரதிநிதிகள் பெண்கள் இருக்க வேண்டும், மற்றும் நீங்கள் ஐந்து இரண்டு பெண்கள் தேர்வு செய்யலாம். எனவே,. ஆகையால்
.
பணி 1.6. நான்கு பந்துகள் தோராயமாக நான்கு துளைகள் மீது சிதறி, ஒவ்வொரு பந்து அதே நிகழ்தகவு மற்றும் மற்றவர்களுடன் அதே நிகழ்தகவு மற்றும் பொருட்படுத்தாமல் மற்றவர்கள் (அதே ஒரு மற்றும் பல பந்துகளில் அதே பெறும் தடைகள்). மூன்று பந்துகளில் கிணறுகளில் ஒன்றில் இருக்கும் வாய்ப்பைக் கண்டறியவும், மற்றொன்றுக்கு, மற்ற இடது துளைகளில் பந்துகளும் இல்லை.
முடிவு. வழக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கை என்\u003d 4 4. மூன்று பந்துகளில் இருக்கும் ஒரு துளை தேர்வு செய்ய வழிகளின் எண்ணிக்கை. ஒரு பந்து இருக்கும் ஒரு நல்ல தேர்வு வழிகளின் எண்ணிக்கை,. நான்கு பந்துகளில் இருந்து தேர்வு செய்ய வேண்டிய வழிகளின் எண்ணிக்கை முதல் துளைக்குள் அவற்றை வைக்கவும். சாதகமான வழக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கை. நிகழ்வு நிகழ்தகவு:
பணி 1.7.எண்கள் 1, 2 உடன் குறிக்கப்பட்ட அதே பந்துகளில் எண்கள் 1, 2, ..., 10. ஆறு பந்துகளில் நல்ல அதிர்ஷ்டத்திற்கு பிரித்தெடுக்கப்படுகின்றன. பிரித்தெடுக்கப்பட்ட பந்துகளில் மத்தியில் இருக்கும் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறியவும்: a) பந்து எண் 1; b) பந்துகள் №1 மற்றும் №2.
முடிவு. a) சாத்தியமான அடிப்படை சோதனை விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை பத்துகளில் இருந்து ஆறு பந்துகளில் அகற்றப்படும் முறைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக உள்ளது, i.e.
நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ள நிகழ்வுகளுக்கு உகந்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் கண்டுபிடிப்போம்: தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஆறு பந்துகளில் பந்து எண் 1 உள்ளன, எனவே, மற்ற ஐந்து பந்துகளில் மற்ற அறைகள் உள்ளன. அத்தகைய விளைவுகளின் எண்ணிக்கை, மீதமுள்ள ஒன்பது, I.E இலிருந்து ஐந்து பந்துகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக உள்ளது.
விரும்பிய நிகழ்தகவு விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்கு சமமாக உள்ளது, கருத்தில் கீழ் நிகழ்வுக்கு உகந்ததாகும், சாத்தியமான அடிப்படை விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையில்:
ஆ) நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ள நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்துகளில் 1 மற்றும் எண் 2, ஆகையால், நான்கு பந்துகள் மற்ற எண்களுக்கு உள்ளன), நீங்கள் நான்கு பந்துகளை அகற்றக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை மீதமுள்ள எட்டு, அதாவது நிகழ்தகவு சொல்வது

1.2.3. புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு

அனுபவத்தின் விளைவுகளை சமமாக இல்லாத போது நிகழ்தகவு புள்ளிவிவர வரையறை பயன்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
உறவினர் நிகழ்வு அதிர்வெண் ஆனாலும் சமத்துவம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
,
எங்கே எம். - நிகழ்வின் சோதனைகளின் எண்ணிக்கை ஆனாலும் வந்தது என் - சோதனைகள் மொத்த எண்ணிக்கை.
யா. பெர்னோலி பரிசோதனையின் எண்ணிக்கையில் வரம்பற்ற அதிகரிப்புடன், நிகழ்வின் உறவினர் அதிர்வெண் கிட்டத்தட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்ச்சியான எண்ணிக்கையிலிருந்து வேறுபட்டதாக நிரூபித்தது. இந்த நிலையான எண் ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறு என்று மாறியது. ஆகையால், இயற்கையாகவே, போதுமான அளவிலான சோதனைகளில் நிகழ்வின் உறவினர் அதிர்வெண் முன்னர் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்தகவுக்கு மாறாக ஒரு புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
உதாரணம் 1.8.. ஏரியின் மீன்களின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு அமைக்க வேண்டும்?
ஏரிக்கு செல்லட்டும் எச். மீன். நெட்வொர்க்கை தூக்கி எறிந்து அதை கண்டுபிடிக்க அனுமதிக்கவும் என் மீன். அவை ஒவ்வொன்றும் மெத்திமி மற்றும் மீண்டும் விடுவிக்கின்றன. சில நாட்களுக்கு பின்னர் அதே வானிலை மற்றும் அதே இடத்தில் நாம் அதே நெட்வொர்க்கை தூக்கி எறியும். நாம் அதை மீதத்தில் காணலாம் என்று நினைக்கிறேன், அதில் கே பெயரிடப்பட்டது. நிகழ்வை விடுங்கள் ஆனாலும் - "மீன் லேடி பிடித்து." பின்னர் உறவினர் அதிர்வெண் தீர்மானிக்க.
ஆனால் ஏரியில் இருந்தால் எச். மீன் மற்றும் நாங்கள் அதை வெளியிட்டோம் என் பின்னர் பெயரிடப்பட்டது.
உடன் ஆர் * (ஆனாலும்) » ஆர்(ஆனாலும்), பிறகு.

1.2.4. நிகழ்வுகள் பற்றிய செயல்பாடுகள். நிகழ்தகவு கூடுதலாக தேற்றம்

மொத்தமாகஅல்லது சங்கம், பல நிகழ்வுகள் இந்த நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு நிகழ்வில் ஒரு நிகழ்வு என்று அழைக்கப்படுகின்றன (அதே சோதனையில்).
மொத்தமாக ஆனாலும் 1 + ஆனாலும் 2 + … + ஆனாலும் என் இதைப் போன்றது:
அல்லது .
உதாரணமாக. இரண்டு விளையாடி எலும்புகள் ரஷ். நிகழ்வை விடுங்கள் ஆனாலும் இது 1 எலும்பு மற்றும் ஒரு நிகழ்வு 4 புள்ளிகள் வெளியே விழுந்து கொண்டுள்ளது உள்ள - மற்றொரு எலும்பு மீது 5 புள்ளிகள் வெளியே விழுந்து. நிகழ்வுகள் ஆனாலும் மற்றும் உள்ள கூட்டாக. எனவே நிகழ்வு ஆனாலும் +உள்ள இது முதல் எலும்பில் 4 புள்ளிகளை வீழ்த்துவதில், அல்லது இரண்டாவது எலும்பில் 5 புள்ளிகளிலும் அல்லது முதல் எலும்பிலும் 4 புள்ளிகளிலும் ஒரே நேரத்தில் 5 புள்ளிகளிலும் 4 புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது.
உதாரணமாக. நிகழ்வு ஆனாலும் - வெற்றி 1 கடன், நிகழ்வு உள்ள - 2 கடன்களை வென்றது. பின்னர் நிகழ்வு A + B. - குறைந்தது ஒரு கடன் பெற (ஒருவேளை உடனடியாக இரண்டு).
வேலை அல்லது பல நிகழ்வுகளின் வெட்டும் இந்த நிகழ்வுகளின் கூட்டு தோற்றத்தில் உள்ளடங்கிய நிகழ்வு ஆகும் (அதே சோதனையில்).
கலவை உள்ள நிகழ்வுகள் ஆனாலும் 1 , ஆனாலும் 2 , …, ஆனாலும் என் இதைப் போன்றது:
.
உதாரணமாக. நிகழ்வுகள் ஆனாலும் மற்றும் உள்ள நிறுவனத்திற்குள் நுழைந்தவுடன், I மற்றும் II சுற்றுப்பயணங்களின் வெற்றிகரமான பத்தியில் உள்ளது. பின்னர் நிகழ்வு ஆனாலும்× பி இது இரு சுற்றுப்பயணங்களின் வெற்றிகரமான பத்தியில் உள்ளது.
சம்பவங்களின் அளவு மற்றும் வேலை பற்றிய கருத்துக்கள் ஒரு காட்சி வடிவியல் விளக்கத்தை கொண்டிருக்கின்றன. நிகழ்வை விடுங்கள் ஆனாலும் இப்பகுதியில் ஒரு புள்ளி உள்ளது ஆனாலும்மற்றும் நிகழ்வு உள்ள - பகுதிக்கு புள்ளிகள் பெறுதல் உள்ள. பின்னர் நிகழ்வு A + B. இந்த பகுதிகளில் (படம் 2.1) கலவையை உள்ளிடுவதில் ஒரு புள்ளி உள்ளது, மற்றும் நிகழ்வு ஆனாலும்உள்ள இந்த பகுதிகளின் வெட்டுக்களில் ஒரு புள்ளி உள்ளது (படம் 2.2).

படம். 2.1 படம். 2.2.
தேற்றம். நிகழ்வுகள் ஒரு I.(நான். = 1, 2, …, என்) ஜோடிகளில் சீரற்றதாக இருக்கும், நிகழ்வுகளின் அளவு நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்:
.
நாம் இருக்கட்டும் ஆனாலும் மற்றும் Ā - எதிர் நிகழ்வுகள், i.e. A + a. \u003d Ω, அங்கு ω நம்பகமான நிகழ்வு. கூடுதலாக தேற்றத்திலிருந்து, அது பின்வருமாறு
P (ω) \u003d. ஆர்(ஆனாலும்) + ஆர்(Ā ) \u003d 1, எனவே
ஆர்(Ā ) = 1 – ஆர்(ஆனாலும்).
நிகழ்வுகள் ஆனாலும் 1 I. ஆனாலும் 2 ஒன்றாக இருக்கின்றன, இரண்டு கூட்டு நிகழ்வுகளின் தொகை நிகழ்தகவு:
ஆர்(ஆனாலும் 1 + ஆனாலும் 2) = ஆர்(ஆனாலும் 1) + ஆர்(ஆனாலும் 2) - ப ( ஆனாலும் 1 × ஆனாலும் 2).
நிகழ்தகவு கூடுதலாக கோட்பாடுகள் சிக்கலான நிகழ்வுகளின் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவலைத் தீர்மானிக்க நேரடியாக கணக்கிடுவதை நேரடியாக கணக்கிடுவதை அனுமதிக்க அனுமதிக்கின்றன.
பணி 1.8.. துப்பாக்கி சுடும் ஒரு இலக்கு ஷாட் உற்பத்தி செய்கிறது. நிகழ்தகவு 10 புள்ளிகள் (நிகழ்வு ஆனாலும்), 9 புள்ளிகள் (நிகழ்வு உள்ள) மற்றும் 8 புள்ளிகள் (நிகழ்வு இருந்து) சமமாக, முறையே 0.11; 0.23; 0.17. ஒரு துப்பாக்கி சுடும் துப்பாக்கி சுடும் 8 புள்ளிகளுக்கு குறைவாக தேர்வு செய்யும் சாத்தியக்கூறைக் கண்டறியவும் (நிகழ்வு டி).
முடிவு. எதிர் நிகழ்வுக்கு திரும்புவோம் - ஒரு ஷாட் ஷூட்டர் மூலம், குறைந்தது 8 புள்ளிகள் எடுக்கும். நடக்கும் என்றால் நிகழ்வு வருகிறது ஆனாலும் அல்லது உள்ள, அல்லது இருந்து. . நிகழ்வுகள் இருந்து ஒரு, பி, இருந்து ஜோடிகள் சீரற்றவை, பின்னர், கூடுதலாக தேற்றம்,
எங்கிருந்து.
பணி 1.9.. ஒரு படைப்பிரிவின் குழுவிலிருந்து, 6 ஆண்கள் மற்றும் 4 பெண்களின் எண்ணிக்கை, தொழிற்சங்க மாநாட்டிற்கு இரண்டு பேர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குறைந்தபட்சம் ஒரு பெண் (நிகழ்வு ஆனாலும்).
முடிவு. ஒரு நிகழ்வு நிகழ்ந்தால் ஆனாலும்இது நிச்சயமாக பின்வரும் முழுமையற்ற நிகழ்வுகளில் ஒன்றாகும்: உள்ள - "ஆண் மற்றும் பெண் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட"; இருந்து - "இரண்டு பெண்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர்." எனவே, நீங்கள் எழுதலாம்: A \u003d B + C.. நிகழ்வுகளின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறியவும் உள்ள மற்றும் இருந்து. 10 இருந்து இரண்டு பேர் வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம். 4 இலிருந்து இரண்டு பெண்கள் வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம். மனிதன் மற்றும் பெண் 6 × 4 வழிகளை தேர்வு செய்யலாம். பிறகு. நிகழ்வுகள் இருந்து உள்ள மற்றும் இருந்து சீரற்ற, பின்னர், கூடுதலாக தேற்றம்,
P (a) \u003d p (b + c) \u003d p (b) + p (உடன்) = 8/15 + 2/15 = 2/3.
பணி 1.10. சீரற்ற வரிசையில் நூலகத்தில் ரேக் மீது, 15 பாடப்புத்தகங்கள் வைக்கப்படுகின்றன, அவற்றில் ஐந்து பேர் பிணைப்புகளில் உள்ளனர். நூலகர் முதல் பாடநூல் எடுக்கும். குறைந்தபட்சம் ஒரு பாடநூல்களில் குறைந்தது ஒன்று பிணைப்பில் இருக்கும் என்று சாத்தியம் காணலாம் (நிகழ்வில் ஆனாலும்).
முடிவு. முதல் வழி. தேவை மூன்று பைண்டிங் பாடப்புத்தகங்களில் குறைந்தது ஒன்றாகும் - பின்வரும் மூன்று சீரற்ற நிகழ்வுகளில் ஏதாவது இருந்தால் நடைமுறைப்படுத்தப்படும்: உள்ள - ஒரு பிணைப்பு பயிற்சி இருந்து - இரண்டு பிணைப்பு பாடப்புத்தகங்கள், டி - மூன்று பிணைப்பு பாடப்புத்தகங்கள்.
நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள் ஆனாலும் நிகழ்வுகளின் அளவு வடிவத்தில் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம்: A \u003d B + C + D.. கூடுதலாக தேற்றம்,
P (a) \u003d p (b) + p (c) + p (d). (2.1)
நிகழ்வுகளின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறியவும் பி, சி மற்றும் டி (Combinialial திட்டங்கள் பார்க்க):

இந்த நிகழ்தகவுகளை சமத்துவம் (2.1) வழங்குவதன் மூலம், இறுதியாக கிடைக்கும்
P (a)= 45/91 + 20/91 + 2/91 = 67/91.
இரண்டாவது வழி. நிகழ்வு ஆனாலும் (எடுக்கப்பட்ட மூன்று பாடப்புத்தகங்களில் குறைந்தது ஒரு பிணைப்பு உள்ளது) மற்றும் Ā (சிக்கலான பாடப்புத்தகங்கள் எதுவும் பிணைக்கப்படவில்லை) - எதிர், எனவே P (a) + p (a)) \u003d 1 (இரண்டு எதிர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் தொகை 1) ஆகும். இங்கிருந்து பி (ஏ) = 1 – P (ā). நிகழ்வு தோற்றத்தின் சாத்தியக்கூறுகள் Ā (டோனட் பாடப்புத்தகங்கள் எதுவும் பிணைக்கப்படவில்லை)
நிகழ்தகவு சொல்வது
பி (ஏ) = 1 - பி (ஏ) = 1 – 24/91 = 67/91.

1.2.5. நிபந்தனை நிகழ்தகவு. நிகழ்தகவு பெருக்கல் தேற்றம்

நிபந்தனை நிகழ்தகவு பி (பி/ஆனாலும்) நிகழ்வு ஏற்கனவே வந்துவிட்டது என்ற கருத்தில் கணக்கிடப்படும் நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
தேற்றம். இரண்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டு தோற்றத்தின் நிகழ்தகவு, மற்றொன்றின் நிபந்தனையற்ற சாத்தியக்கூறுகளில் அவற்றில் ஒன்றின் சாத்தியக்கூறுகளின் விளைவாகும், இது முதல் நிகழ்வை ஏற்கெனவே வந்துவிட்டது என்ற கருத்தில் கணக்கிடப்படுகிறது:
பி (ஏ∙சி) \u003d பி (ஏ) ∙ ப ( உள்ள/ஆனாலும்). (2.2)
இரண்டு நிகழ்வுகள் சுதந்திரமாக அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றில் ஏதேனும் தோற்றத்தை மற்றவர்களின் தோற்றத்தை மாற்றாது என்றால், I.e.
P (a) \u003d p (a / in) அல்லது பி (பி) = பி (பி/ஆனாலும்). (2.3)
நிகழ்வுகள் ஆனாலும் மற்றும் உள்ள பின்னர் சுதந்திர, பின்னர் சூத்திரங்கள் (2.2) மற்றும் (2.3) பின்வருமாறு
பி (ஏ∙சி) \u003d பி (ஏ)∙பி (பி). (2.4)
நியாயமான மற்றும் தலைகீழ் அறிக்கை, I.E. சமத்துவம் (2.4) இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு செய்யப்படுகிறது என்றால், இந்த நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை. உண்மையில், சூத்திரங்கள் (2.4) மற்றும் (2.2) பாய்கிறது
பி (ஏ∙சி) \u003d பி (ஏ)∙பி (பி) = பி (ஏ) × பி (பி/ஆனாலும்) இருந்து பி (ஏ) = பி (பி/ஆனாலும்).
ஃபார்முலா (2.2) நிகழ்வுகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் ஒப்புக்கொள்கிறது ஆனாலும் 1 , ஆனாலும் 2 ,…,ஒரு.:
பி (ஏ 1 ∙ஆனாலும் 2 ∙…∙ஒரு.)=பி (ஏ 1)∙பி (ஏ 2 /ஆனாலும் 1)∙பி (ஏ 3 /ஆனாலும் 1 ஆனாலும் 2)∙…∙பி (மற்றும் என்/ஆனாலும் 1 ஆனாலும் 2 …ஒரு. -1).
பணி 1.11.. Urn இருந்து, இதில் 5 வெள்ளை மற்றும் 10 கருப்பு பந்துகளில், ஒரு வரிசையில் இரண்டு பந்துகளில் எடுத்து. வெள்ளை பந்துகளில் இருவரும் (நிகழ்வு ஆனாலும்).
முடிவு . நிகழ்வுகள் கருத்தில்: உள்ள - முதல் வெளியிடப்பட்ட பந்து வெள்ளை; இருந்து - இரண்டாவது வெளிவந்த பந்து வெள்ளை. பிறகு ஒரு \u003d சன்..
அனுபவம் இரண்டு வழிகளில் நடைபெறும்:
1) திரும்பியவுடன்: வண்ணமயமான பந்து வெளிச்சத்தை சரிசெய்த பிறகு, URN க்கு திரும்பும். இந்த வழக்கில், நிகழ்வுகள் உள்ள மற்றும் இருந்துசுயேட்சை:
P (a) \u003d p (இல்)∙பி (எஸ்) \u003d 5/15 × 5/15 \u003d 1/9;
2) திரும்ப இல்லாமல்: கிண்ணம் பக்கமாக டெபாசிட் செய்யப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், நிகழ்வுகள் உள்ள மற்றும் இருந்து சார்ந்து:
P (a) \u003d p (இல்)∙பி (எஸ்/உள்ள).
நிகழ்வு உள்ள முன்னாள் நிலைகள், மற்றும் ஐந்து இருந்து நிலைமை மாறிவிட்டது. ஏற்பட்டது உள்ளஎனவே 14 பந்துகளில் URN இல் இருந்தது, இதில் 4 வெள்ளையர்கள்.
அதனால், .
பணி 1.12.. 50 ஒளி பல்புகள் மத்தியில் 3 தரநிலை. ஒரே நேரத்தில் இரண்டு அல்லாத தரமான ஒளி விளக்குகள் எடுக்கப்பட்ட சாத்தியக்கூறைக் கண்டறியவும்.
முடிவு . நிகழ்வுகள் கருத்தில்: ஆனாலும் - முதல் விளக்கு அல்லாத தரநிலை, உள்ள - இரண்டாவது விளக்கு அல்லாத தரநிலை, இருந்து - இரண்டு ஒளி விளக்குகள். அது தெளிவாக உள்ளது சி \u003d ஏ.∙உள்ள. நிகழ்வு ஆனாலும் 3 வழக்குகள் 50 சாத்தியமானவை, i.e. பி (ஏ) \u003d 3/50. நிகழ்வு என்றால் ஆனாலும் ஏற்கனவே வந்துவிட்டது, பின்னர் நிகழ்வு உள்ள இரண்டு வழக்குகள் சாதகமாக 49 சாத்தியமான, I.E. பி (பி/ஆனாலும்) \u003d 2/49. எனவே,
.
பணி 1.13. . இரண்டு விளையாட்டு வீரர்கள் சுயாதீனமாக ஒரு இலக்கை சுட வேண்டும். முதல் தடகள இலக்கை தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.7 ஆகும், இரண்டாவது 0.8 ஆகும். இலக்கு வியப்பாக இருக்கும் நிகழ்தகவு என்ன?
முடிவு . முதல் அம்புகள் அதில் விழுந்தால் அல்லது இரண்டாகவோ அல்லது இரண்டையும் ஒன்றாகவோ இருக்கும் என்றால் இலக்கு ஆச்சரியப்படுவார். நிகழ்வு ஏற்படும் A + B.எங்கே நிகழ்வு ஆனாலும் இலக்கு முதல் தடகள உள்ளது, மற்றும் நிகழ்வு உள்ள - இரண்டாவது. பிறகு
பி (ஏ+உள்ள)=பி (ஏ)+பி (பி)–பி (ஏ∙உள்ள)=0, 7+0, 8–0, 7∙0,8=0,94.
பணி 1.14.வாசிப்பு அறையில் நிகழ்தகவியல் கோட்பாட்டில் ஆறு பாடநூல்களில் உள்ளன, அவற்றில் மூன்று பிணைப்புகளில் உள்ளன. சேற்று நூலகர் இரண்டு பாடப்புத்தகங்கள் எடுத்தது. இரண்டு பாடப்புத்தகங்கள் பிணைக்கப்படும் என்று சாத்தியக்கூறைக் கண்டறியவும்.
முடிவு. நிகழ்வுகளின் பதவிகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம் : ஏ - முதல் டுடோரியல் ஒரு பிணைப்பு உள்ளது, உள்ள - இரண்டாவது பாடநூல் ஒரு பிணைப்பு உள்ளது. முதல் பாடநூல் ஒரு பிணைப்பு உள்ளது என்று சாத்தியம்,
பி (ஏ) = 3/6 = 1/2.
இரண்டாவது பாடநூல் ஒரு பிணைப்பு உள்ளது என்று சாத்தியம், முதல் பயிற்சி பைண்டில் இருந்தது, i.e. நிகழ்வின் நிபந்தனை நிகழ்தகவு உள்ளஇது: பி (பி/ஆனாலும்) = 2/5.
இரண்டு பாடப்புத்தகங்கள் ஒரு பிணைப்பு என்று விரும்பிய நிகழ்தகவு, நிகழ்வுகளின் நிகழ்வுகளின் பெருக்கல் தேற்றத்தில் சமமாக இருக்கும்
பி (ab.) = பி (ஏ) ∙ பி (பி/ஆனாலும்) \u003d 1/2 · ∙ 2/5 \u003d 0.2.
பணி 1.15. பட்டறைகளில் 7 ஆண்கள் மற்றும் 3 பெண்கள் உள்ளனர். மாத்திரை எண்களில் மூன்று பேர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். அனைத்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தனிநபர்கள் ஆண்கள் இருக்கும் என்று வாய்ப்பு கண்டுபிடிக்க.
முடிவு. நாங்கள் நிகழ்வு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்: ஏ - முதல் மனிதன், உள்ள - இரண்டாவது ஒரு மனிதன் தேர்வு, இருந்து - மூன்றாவது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மனிதன். மனிதன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முதல் மனிதன் என்று சாத்தியம், பி (ஏ) = 7/10.
இரண்டாவது ஒரு மனிதனால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சாத்தியம், அந்த மனிதன் ஏற்கனவே முதலில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டிருந்தது, நான் ஏற்கனவே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டிருந்தேன். நிகழ்வின் நிபந்தனை நிகழ்தகவு உள்ள அடுத்தது : பி (பி / ஏ) = 6/9 = 2/3.
மூன்றாவது ஒரு மனிதரால் தேர்ந்தெடுக்கப்படக்கூடிய சாத்தியக்கூறுகள், இரண்டு ஆண்கள் ஏற்கனவே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டிருக்கின்றன, I.E. நிகழ்வின் நிபந்தனை நிகழ்தகவு இருந்து இது: பி (சி/ஆரு) = 5/8.
மூன்று தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நபர்களும் ஆண்கள் இருப்பார்கள் என்று விரும்பிய நிகழ்தகவு, பி (ஏபிசி) \u003d பி (ஏ) பி (பி/ஆனாலும்) பி (சி/ஆரு) \u003d 7/10 · 2/3 · 5/8 \u003d 7/24.

1.2.6. முழு நிகழ்தகவு மற்றும் பேயஸ் ஃபார்முலாவின் சூத்திரம்

நாம் இருக்கட்டும் பி 1 , பி 2 ,…, B n. - முழுமையற்ற நிகழ்வுகளின் ஜோடிகள் (கருதுகோள்களை) மற்றும் ஆனாலும் - அவர்களில் ஒருவருடன் மட்டுமே நடக்கும் ஒரு நிகழ்வு.
தவிர, நமக்கு தெரியும் பி (பி I.) நான். பி (ஏ/பி I.) (நான். = 1, 2, …, என்).
இந்த நிலைமைகளின் கீழ், சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும்:
(2.5)
(2.6)
ஃபார்முலா (2.5) அழைக்கப்படுகிறது ஃபார்முலா முழு நிகழ்தகவு . இது ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுகளை கணக்கிடுகிறது. ஆனாலும் (முழு நிகழ்தகவு).
ஃபார்முலா (2.6) அழைக்கப்படுகிறது பேஸ் ஃபார்முலா . ஒரு நிகழ்வு என்றால் கருதுகோள்களின் சாத்தியக்கூறுகளை மீட்டெடுக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது ஆனாலும் ஏற்பட்டது.
உதாரணங்களை தயாரிப்பதில், கருதுகோள் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகிறது என்று கருதும் வசதியானது.
பணி 1.16.. ஒரு வகை நான்கு மரங்களுடன் கூடை ஆப்பிள்களில். முதல் - அனைத்து ஆப்பிள் முதல் 15%, இரண்டாவது இருந்து - 35%, மூன்றாவது - 20% இருந்து, நான்காவது - 30% இருந்து. பழுத்த ஆப்பிள்கள் 99%, 97%, 98%, 95% ஆகும்.
a) சீரற்ற முறையில் ஆப்பிள் பழுத்திருப்பதாக இருக்கும் சாத்தியம் என்ன? ஆனாலும்).
பி) சீரற்ற நிலையில், ஆப்பிள் பழுத்த இருந்தது, அது முதல் மரத்திலிருந்து வரும் சாத்தியக்கூறுகளை கணக்கிடப்பட்டது.
முடிவு. ஒரு) எங்களுக்கு 4 கருதுகோள்கள் உள்ளன:
B 1 - 1 வது மரத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட ஆப்பிள் ஆப்பிள்;
B 2 - 2 வது மரத்தில் இருந்து துண்டிக்கப்பட்ட ஆப்பிள் மணிக்கு;
B 3 - 3 வது மரத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட கைத்தறி ஆப்பிள்;
B 4 - 4 வது மரத்தில் இருந்து துண்டிக்கப்பட்ட ஆப்பிள் மணிக்கு.
நிபந்தனையின் கீழ் அவர்களின் நிகழ்தகவுகள்: பி (பி 1) = 0,15; பி (பி 2) = 0,35; பி (பி 3) = 0,2; பி (பி 4) = 0,3.
நிகழ்வு நிபந்தனை நிகழ்தகவு ஆனாலும்:
பி (ஏ/பி 1) = 0,99; பி (ஏ/பி 2) = 0,97; பி (ஏ/பி 3) = 0,98; பி (ஏ/பி 4) = 0,95.
ஆப்பிள் எடுத்து அந்த எல்லை பழுத்த இருக்கும் என்று சாத்தியம், முழு நிகழ்தகவு சூத்திரம் உள்ளது:
பி (ஏ)=பி (பி 1)∙பி (ஏ/பி 1)+பி (பி 2)∙பி (ஏ/பி 2)+பி (பி 3)∙பி (ஏ/பி 3)+பி (பி 4)∙பி (ஏ/பி 4)=0,969.
b) எங்கள் வழக்கிற்கான பேஸ் ஃபார்முலா வடிவம் உள்ளது:
.
பணி 1.17. URN இல், இரண்டு பந்துகளைக் கொண்டிருப்பது, ஒரு வெள்ளை பந்தை குறைக்கப்பட்டது, அதற்குப் பிறகு ஒரு பந்து அகற்றப்பட்டது. பந்துகளில் அசல் அமைப்பைப் பற்றிய அனைத்து அனுமானங்களும் சமமாக இருந்தால், நீக்கப்பட்ட பந்து வெள்ளை நிறமாக இருக்கும் என்று கண்டறிதல் காணலாம்.
முடிவு. மூலம் குறிக்கவும் ஆனாலும் நிகழ்வு - வெள்ளை பந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்டது. பின்வரும் ஊகங்கள் (கருதுகோள்களை) பந்துகளின் ஆரம்ப அமைப்பில் சாத்தியமாகும்: B 1. - வெள்ளை பந்துகள் இல்லை, 2 மணிக்கு - ஒரு வெள்ளை பந்து 3 ல் - இரண்டு வெள்ளை பந்துகள்.
மூன்று கருதுகோள்களும் உள்ளன என்பதால், கருதுகோள்களின் நிகழ்தகவு 1 (நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குவதால்), பின்னர் கருதுகோள்களின் ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவுகளும் 1/3 ஆகும்.
பி (பி 1) = பி (பி 2) \u003d பி (பி 3) = 1/3.
வெள்ளை பந்து பிரித்தெடுக்கப்படும் என்று நிபந்தனை நிகழ்தகவு, அது முதலில் urn வெள்ளை பந்துகளில் என்று வழங்கப்படும், பி (ஏ/பி 1) \u003d 1/3. ஒரு வெள்ளை பந்து பிரித்தெடுக்கப்படும் என்று நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவு, ஆரம்பத்தில் யுரேனில் ஒரு வெள்ளை பந்து இருந்தது, பி (ஏ/பி 2) \u003d 2/3. வெள்ளை பந்தை பிரித்தெடுக்கப்படும் என்று நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவு, அசல் பந்துகளில் ஆரம்பத்தில் யுரேனில் இருந்ததாக வழங்கப்படும் பி (ஏ/பி 3)=3/ 3=1.
ஒரு வெள்ளை பந்து நீக்கப்படும் என்று விரும்பிய நிகழ்தகவு, ஒரு முழுமையான நிகழ்தகவுக்கான சூத்திரத்தை நாங்கள் காண்கிறோம்:
ஆர்(ஆனாலும்)=பி (பி 1)∙பி (ஏ/பி 1)+பி (பி 2)∙பி (ஏ/பி 2)+பி (பி 3)∙பி (ஏ/பி 3) \u003d 1/3 · 1/3 + 1/3 · 2/3 + 1/3 · 1 \u003d 2/3 .
பணி 1.18.. இரண்டு ஆட்டோமடன் பொது கன்வேயருக்கு வரும் அதே விவரங்களை உருவாக்குகிறது. இரண்டாவது இயந்திரத்தின் செயல்திறன் இரண்டாவது செயல்திறன் இரண்டாவது செயல்திறன். முதல் தானியங்கி இயந்திரம் சராசரியான தரம் பற்றிய விவரங்களை சராசரியாக உற்பத்தி செய்கிறது, இரண்டாவதாக 84% ஆகும். கன்வேயரில் இருந்து பெரிதாக்குவது, விவரம் சிறந்த தரமாக மாறியது. இந்த உருப்படியை முதல் இயந்திரத்தால் தயாரிக்கக்கூடிய வாய்ப்பைக் கண்டறியவும்.
முடிவு. மூலம் குறிக்கவும் ஆனாலும் நிகழ்வு - சிறந்த தரம் விவரம். நீங்கள் இரண்டு அனுமானங்களை செய்யலாம்: B 1. - பகுதி முதல் ஆட்டோமேட்டன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, மற்றும் முதல் இயந்திரம் இரண்டாவது விட இரண்டு முறை விவரங்களை உற்பத்தி முதல்) பி (ஏ/பி 1) = 2/3; பி 2 - பகுதி இரண்டாவது ஆட்டோமேடன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, மற்றும் பி (பி 2) = 1/3.
முதல் இயந்திரத்தால் தயாரிக்கப்பட்டால் உருப்படியை சிறந்த தரமாக இருக்கும் என்று நிபந்தனை நிகழ்தகவு, பி (ஏ/பி 1)=0,6.
இரண்டாவது ஆட்டோமேடிக்ஸ் மூலம் தயாரிக்கப்பட்டால், உருப்படியை சிறந்த தரமாக இருக்கும் என்று நிபந்தனை நிகழ்தகவு, பி (ஏ/பி 1)=0,84.
ஒரு முழுமையான நிகழ்தகவுகளின் சூத்திரத்தின் படி, எல்லையை எடுத்துக் கொண்டுள்ள எல்லையானது சிறந்த தரமாக இருக்கும் என்று சாத்தியம்
பி (ஏ)=பி (பி 1) ∙பி (ஏ/பி 1)+பி (பி 2) ∙பி (ஏ/பி 2) \u003d 2/3 · 0.6 + 1/3 · 0.84 \u003d 0.68.
முதல் ஆட்டோமேட்டனால் மேற்கொள்ளப்பட்ட சிறந்த உருப்படி, பேஸ் ஃபார்முலா மூலம் எடுக்கப்பட்ட சிறந்த உருப்படியை சமமாக உள்ளது

பணி 1.19.. 20 பகுதிகளுக்கு ஒவ்வொருவருக்கும் மூன்று கட்சிகள் உள்ளன. முதல், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாம் கட்சிகளில் நிலையான பகுதிகளின் எண்ணிக்கை 20, 15, 10 க்கு சமமாக உள்ளது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து, நிலையானதாக மாறும் விவரம் நீக்கப்பட்டது. விவரங்கள் கட்சி மற்றும் இரண்டாவது முறையாக அதே தொகுதி இருந்து இரண்டாவது முறையாக, விவரம் திரும்பப்பெறுகிறது, இது நிலையானதாக மாறிவிடும். விவரங்கள் மூன்றாம் தரப்பினரிடமிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
முடிவு. மூலம் குறிக்கவும் ஆனாலும் நிகழ்வு - இரண்டு சோதனைகள் ஒவ்வொரு (திரும்பி கொண்டு), ஒரு நிலையான பகுதி மீட்டெடுக்கப்பட்டது. நீங்கள் மூன்று அனுமானங்களை (கருதுகோள்களை) செய்யலாம்: பி 1 - விவரங்கள் முதல் தொகுதி இருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகின்றன, உள்ள 2 - விவரங்கள் இரண்டாவது விளையாட்டிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகின்றன, உள்ள 3 - விவரங்கள் மூன்றாம் தரப்பினரிடமிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகின்றன.
விவரங்கள் எடுக்கப்பட்ட ஒரு எல்லையால் விவரங்கள் அகற்றப்பட்டன, எனவே கருதுகோளின் நிகழ்தகவுகள் ஒரே மாதிரியானவை: பி (பி 1) = பி (பி 2) = பி (பி 3) = 1/3.
ஒரு நிபந்தனை நிகழ்தகவு கண்டுபிடிக்க பி (ஏ/பி 1), i.e. இரண்டு நிலையான பாகங்கள் தொடர்ந்து முதல் தொகுப்பிலிருந்து தொடர்ச்சியாக பெறப்படும் சாத்தியக்கூறுகள். ஏனெனில் இந்த நிகழ்வு நம்பத்தகுந்ததாகும் முதல் தொகுப்பில், அனைத்து விவரங்களும் நிலையானவை பி (ஏ/பி 1) = 1.
ஒரு நிபந்தனை நிகழ்தகவு கண்டுபிடிக்க பி (ஏ/பி 2), i.e. இரண்டாவது தொகுதி இருந்து தொடர்ந்து சாத்தியம் (திரும்பி) இரண்டு நிலையான விவரங்கள் என்று சாத்தியம்: பி (ஏ/பி 2)= 15/20 ∙ 15/20 = 9/16.
ஒரு நிபந்தனை நிகழ்தகவு கண்டுபிடிக்க பி (ஏ/பி 3), i.e. மூன்றாம் தரப்பினரிடமிருந்து தொடர்ச்சியாக பிரித்தெடுக்கப்படும் சாத்தியம் (திரும்பி வரும்) இரண்டு நிலையான விவரங்கள்: பி (ஏ/பி 3) \u003d 10/20 · 10/20 \u003d 1/4.
மூன்றாம் தரப்பினரிடமிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்ட நிலையான விவரங்களை எடுக்கும் தேவையான நிகழ்தகவு, பேஸ் ஃபார்முலா மூலம் சமமாக உள்ளது

1.2.7. மீண்டும் சோதனைகள்

பல சோதனைகள் இருந்தால், நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஆனாலும்ஒவ்வொரு சோதனையிலும், மற்ற சோதனைகளின் விளைவுகளை அது சார்ந்து இல்லை, பின்னர் அத்தகைய சோதனைகள் அழைக்கப்படுகின்றன நிகழ்வு ஏ வெவ்வேறு சுயாதீன சோதனைகள் நிகழ்வு ஆனாலும்வெவ்வேறு நிகழ்தகவுகள் அல்லது அதே நிகழ்தகவு இருக்கலாம். நிகழ்வில் இது போன்ற சுயாதீனமான சோதனைகள் மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளும் ஆனாலும்இது ஒரே நிகழ்தகவு உள்ளது.
அது உற்பத்தி செய்யட்டும் பிஒவ்வொன்றிலும் சுயாதீனமான சோதனைகள் நிகழ்வு ஆகும் ஆனாலும்தெரியவில்லை தோன்றலாம். ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்று நம்புவதற்கு ஒப்புக்கொள்கிறேன் ஆனாலும்ஒவ்வொரு சோதனை, அதே, அதாவது, சமமாக உள்ளது ஆர்.இதன் விளைவாக, ஒரு நிகழ்வை ஏற்றுக்கொள்ளும் வாய்ப்பு ஆனாலும்ஒவ்வொரு சோதனையிலும் தொடர்ந்து மாறிவிட்டது மற்றும் 1- ஆர். அத்தகைய ஒரு நிகழ்தகவு திட்டம் அழைக்கப்படுகிறது பெர்னாலி திட்டங்கள். நாம் சாத்தியம் கணக்கிட பணி உங்களை அமைக்க பிபெர்னூலி திட்டத்தின் நிகழ்வுகளில் சோதனைகள் ஆனாலும் சரியான ரிவ்னி கே ஒரு முறை ( கே - வெற்றி எண்ணிக்கை) மற்றும், எனவே, முடியாது p- நேரம். அது எப்போதும் தேவையில்லை என்று வலியுறுத்த முக்கியம் ஆனாலும்மீண்டும் மீண்டும் மீண்டும் கே ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் ஒரு முறை. விரும்பிய நிகழ்தகவு குறிக்கப்படுகிறது பி பி (கே). உதாரணமாக, சின்னமாக ஆர் 5 (3) என்பது ஐந்து சோதனைகளில் நிகழ்வு சரியாக 3 முறை தோன்றும், எனவே, 2 முறை ஏற்படாது.
அந்த பணி என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்பட முடியும் பெர்னூலி சூத்திரங்கள் வடிவம் எது:
.
பணி 1.20.ஒரு நாளின் தொடர்ச்சியில் மின்சாரம் நுகர்வு சாத்தியமான விதிமுறைகளை மீறுவதாக இருக்கும் சாத்தியம், சமமாக உள்ளது ஆர்\u003d 0.75. அடுத்த 6 நாட்களில், 4 நாட்களுக்கு மின்சாரம் நுகர்வு விதிமுறைகளை மீறுவதாகக் கண்டறியவும்.
முடிவு. 6 நாட்களில் ஒவ்வொன்றும் தொடர்ச்சியாக மின்சாரம் ஒரு சாதாரண நுகர்வு நிகழ்தகவு நிலையானது மற்றும் சமமாக இருக்கும் ஆர்\u003d 0.75. இதன் விளைவாக, ஒவ்வொரு நாளும் மின்சார ரீதியான மறுசீரமைப்பு நிகழ்தகவு தொடர்ந்து மாறும் மற்றும் சமமாக உள்ளது q \u003d.1–ஆர்=1–0,75=0,25.
பெர்னூலி சூத்திரத்தின் தேவையான நிகழ்தகவு சமமாக உள்ளது
.
பணி 1.21.. இரண்டு சமமான சதுரங்க வீரர்கள் சதுரங்கம் விளையாடுகிறார்கள். அதிக வாய்ப்பு என்னவென்றால்: ஆறு அல்லது மூன்று கட்சிகளால் ஆறு அல்லது மூன்று கட்சிகளால் வெற்றி பெற (கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை)?
முடிவு. சமமான சதுரங்க வீரர்கள் விளையாட, எனவே வெற்றி நிகழ்தகவு ஆர் \u003d 1/2, எனவே, இழப்பதற்கான நிகழ்தகவு கே 1/2 க்கு சமமாக இருக்கும். ஏனெனில் அனைத்து கட்சிகளிலும், வெற்றிகரமாக நிகழ்தகவு நிலையான மற்றும் அலட்சியமாக உள்ளது, கட்சி வெற்றி பெறும் வரிசையில், பெர்னூலி சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படும்.
நான்கு இடங்களில் இருந்து இரண்டு கட்சிகள் வெற்றி பெறும் சாத்தியக்கூறைக் காண்கிறோம்:

ஆறு பகுதிகளிலிருந்து மூன்று கட்சிகள் வென்றிருக்கும் சாத்தியக்கூறைக் காணலாம்:

ஏனெனில் பி 4 (2) > பி 6 (3), இது ஆறு மூன்று விட நான்கு இரண்டு கட்சிகளை வெல்வது வாய்ப்புள்ளது.
பெரிய மதிப்புகளுக்கு பெர்னூலி சூத்திரத்தை பயன்படுத்துவதைப் பார்க்க ஒரு மாதிரி என் சூத்திரங்கள் மிகவும் கடினம், ஏனெனில் சூத்திரம் மகத்தான எண்களின் செயல்களுக்கு தேவைப்படுகிறது, எனவே கணக்கீடுகளின் செயல்பாட்டில் பிழைகள் சேகரிக்கின்றன; இதன் விளைவாக, இறுதி முடிவு உண்மையான ஒரு கணிசமாக வேறுபடலாம்.
இந்த சிக்கலை தீர்க்க, ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் விஷயத்தில் பல எல்லை கோட்பாடுகள் உள்ளன.
1. பூசன் தேற்றம்
பெர்னூலலி திட்டத்தின் படி சோதனைகள் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் (எப்போது என் \u003d\u003e ∞) மற்றும் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான சாதகமான விளைவுகளுடன் கே (இது வெற்றிகரமாக நிகழ்தகவு என்று கருதப்படுகிறது பி மாலா), பெர்னூலி சூத்திரம் Poisson இன் சூத்திரத்தை நெருங்குகிறது
.
உதாரணம் 1.22. தயாரிப்புகளின் ஒரு நிறுவன அலகு உற்பத்தி செய்யும் போது திருமணத்தின் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும் பி\u003d 0.001. 5,000 அலகுகளின் உற்பத்தி உற்பத்தி 4 குறைபாடுடையதாக இருக்கும் நிகழ்தகவு என்ன (நிகழ்வு ஆனாலும் முடிவு. ஏனெனில் என் பெரிய, நாங்கள் உள்ளூர் களிமண் தேற்றத்தை பயன்படுத்துகிறோம்:

கணக்கிட எக்ஸ்.:
செயல்பாடு - கூட, எனவே φ (-1.67) \u003d φ (1.67).
பின் இணைப்பு அட்டவணையின்படி, பத்தி 1, நாம் φ (1.67) \u003d 0.0989 ஐக் காண்கிறோம்.
நிகழ்தகவு சொல்வது பி 2400 (1400) = 0,0989.
ஒருங்கிணைந்த களிமண் தேற்றம்
நிகழ்தகவு என்றால் ஆர் நிகழ்வு தோற்றம் ஏ ஒவ்வொரு சோதனையிலும் பெர்னூலலி திட்டத்தின் மாறிலி மற்றும் பூஜ்ஜிய மற்றும் அலகுகளிலிருந்து வேறுபட்டது, பின்னர் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் என் நிகழ்தகவு பி பி (கே 1 கே 2) நிகழ்வுகள் ஏ இந்த சோதனைகளில் இருந்து கே 1 இருங்கள் கே 2 முறை தோராயமாக சமமாக
பி பி(கே 1 கே 2) \u003d φ ( எக்ஸ் "") – Φ ( எக்ஸ் "), எங்கே
- லேபிள் செயல்பாடு,

லப்பிள் செயல்பாட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளை வர்க்கம் கணக்கிடப்படுகிறது, எனவே அது கணக்கிட பயன்படுத்தப்படுகிறது. P.2, பயன்பாட்டில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
உதாரணம் 1.24.நூறு சுயாதீன சோதனைகளில் ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுகள் தொடர்ந்து மற்றும் சமமாக இருக்கும் பி \u003d 0.8. நிகழ்வு தோன்றும் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறியவும்: a) குறைந்தபட்சம் 75 மடங்கு மற்றும் 90 மடங்கு அதிகமாக இல்லை; b) குறைந்தது 75 முறை; c) 74 க்கும் மேற்பட்ட முறை இல்லை.
முடிவு. நாங்கள் லாப்ளேஸ் ஒருங்கிணைந்த கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
பி பி(கே 1 கே 2) \u003d φ ( எக்ஸ் "") – Φ( எக்ஸ் "), எங்கு எஃப் ( எக்ஸ்.) - லேபிள் செயல்பாடு,

a) நிபந்தனையின் கீழ் என் = 100, பி = 0,8, கே = 0,2, கே 1 = 75, கே 2 \u003d 90. கணக்கிடுங்கள் எக்ஸ் "" மற்றும் எக்ஸ் " :


லாப்ளேஸ் செயல்பாடு ஒற்றைப்படை, i.e. F (- எக்ஸ்.) \u003d - F ( எக்ஸ்.), நாம் கிடைக்கும்
பி 100 (75; 90) \u003d f (2.5) - F (-1.25) \u003d φ (2.5) + F (1.25).
மேசை. பி பயன்பாடுகள் கண்டுபிடிக்கும்:
F (2.5) \u003d 0.4938; F (1.25) \u003d 0.3944.
நிகழ்தகவு சொல்வது
பி 100 (75; 90) = 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.
b) சம்பவம் குறைந்தது 75 மடங்கு தோன்றும் தேவை, நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 75 அல்லது 76, ... அல்லது 100 ஆக இருக்கலாம் என்று குறிக்கிறது. எனவே, கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும் கே 1 = 75கே 2 \u003d 100. பின்னர்

.
மேசை. பி பயன்பாடுகள் f (1.25) \u003d 0.3944 ஐ காணலாம்; F (5) \u003d 0.5.
நிகழ்தகவு சொல்வது
பி 100 (75;100) = (5) – (–1,25) = (5) + (1,25) = 0,5 + 0,3944 = 0,8944.
c) நிகழ்வு - " ஆனாலும் குறைந்தது 75 முறை "மற்றும்" ஆனாலும் 74 க்கும் மேற்பட்ட முறை "எதிர்மாறாக தோன்றியது, எனவே இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் தொகை 1. இதன் விளைவாக, விரும்பிய நிகழ்தகவு
பி 100 (0;74) = 1 – பி 100 (75; 100) = 1 – 0,8944 = 0,1056.

நம்பகமான, சாத்தியமற்றது மற்றும் சீரற்ற: எங்களுக்கு (நிகழ்வுகள்) காணப்பட்ட நிகழ்வுகள் பின்வரும் மூன்று வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

நம்பகமான ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நிபந்தனைகளால் அழைக்கப்படாவிட்டால் நிச்சயம் நிகழும் நிகழ்வு. உதாரணமாக, ஒரு சாதாரண வளிமண்டல அழுத்தம் மற்றும் 20 ° வெப்பநிலை கொண்ட குழாயில் தண்ணீர் இருந்தால், நிகழ்வு "ஒரு பாத்திரத்தில் தண்ணீர் ஒரு திரவ நிலையில் உள்ளது "நம்பகமானவர். இந்த உதாரணத்தில், முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட வளிமண்டல அழுத்தம் மற்றும் நீர் வெப்பநிலை நிலைமைகள் S இன் தொகுப்பு அமைக்கப்படுகிறது.

சாத்தியமற்றது எஸ். எஸ் இன் நிலைமைகள் மேற்கொள்ளப்படும் ஒரு நிகழ்வை அழைக்கவும். உதாரணமாக, முந்தைய உதாரணத்தின் நிபந்தனைகளின் தொகுப்பு மேற்கொள்ளப்பட்டால், "ஒரு பாத்திரத்தில் நீர் ஒரு திடமான நிலையில் உள்ளது" .

சீரற்ற ஒரு நிகழ்வை அழைக்கும்போது, \u200b\u200bஒரு நிபந்தனைகளின் தொகுப்பை நிறைவேற்றும் போது, \u200b\u200bநிகழலாம் அல்லது நடக்காது. உதாரணமாக, நாணயம் தூக்கி எறியப்பட்டால், மேல் மேல் ஆயுதங்கள் அல்லது கல்வெட்டில் இருக்கும் என்று அது விழும். எனவே, நிகழ்வு "ஒரு நாணயம் எறிந்து போது," கோட் ஆயுத "விழுந்தது - சீரற்ற. ஒவ்வொரு சீரற்ற நிகழ்வு குறிப்பாக "கோட் ஆஃப் ஆயுத" இழப்பு, ஒரு பல சீரற்ற காரணங்கள் ஒரு விளைவாக (எங்கள் உதாரணம்: நாணயம் தூக்கி எறியும் சக்திகள், நாணயத்தின் வடிவம் மற்றும் பலர்). இந்த காரணங்களின் விளைவாக இந்த காரணங்களின் விளைவை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள முடியாது, ஏனென்றால் அவற்றின் எண்ணிக்கை மிக பெரியது என்பதால் அவற்றின் நடவடிக்கைகளின் சட்டங்கள் தெரியவில்லை. எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாடு கணிக்கப்படும் பணியை வைக்காது, ஒரு நிகழ்வு நிகழும் அல்லது இல்லை, - அது வெறுமனே அதை செய்ய முடியாது.

இது வேறுபட்டது, சீரற்ற நிகழ்வுகள் பரிசீலிக்கப்படவில்லையெனில், அதே நிபந்தனைகளைப் பற்றி மீண்டும் மீண்டும் காணலாம், அதே நிபந்தனைகளின் செயல்பாட்டில், I.E., வெகுஜன ஒரேவரான சீரற்ற நிகழ்வுகளைப் பற்றி பேசினால். இது அவர்களின் குறிப்பிட்ட இயல்பு பொருட்படுத்தாமல் ஒரே மாதிரியான மாறுபட்ட நிகழ்வுகள் சில வடிவங்கள், அதாவது probabilistic சட்டங்களுக்கு உட்பட்டது என்று மாறிவிடும். இந்த வடிவங்களை நிறுவுதல் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் ஈடுபட்டுள்ளது.

எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பொருள், வெகுஜன ஒரேவிதமான சீரற்ற நிகழ்வுகளின் ஊக்குவிப்பு முறைகளின் ஆய்வு ஆகும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முறைகள் இயற்கை அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு துறைகளில் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிகழ்தகவு கோட்பாடு கணித மற்றும் பொருத்தப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களை உறுதிப்படுத்த உதவுகிறது.

சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வகைகள். நிகழ்வுகள் அழைப்பு அல்லாத படுக்கைகள்அவர்களில் ஒருவரான தோற்றம் அதே சோதனைகளில் மற்ற நிகழ்வுகளின் தோற்றத்தை நீக்குகிறது.

உதாரணமாக. ஆமர்ப்ரேட் நாணயம். "கோட் ஆயுத" தோற்றம் கல்வெட்டியின் தோற்றத்தை தவிர்ப்பது. நிகழ்வுகள் "கோட் ஆஃப் ஆயுதங்கள் தோன்றியது" மற்றும் "கல்வெட்டு" தோன்றினார் "- முழுமையற்றது.

பல நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன முழு குழுசோதனையின் விளைவாக அவர்களில் குறைந்தபட்சம் ஒருவர் தோன்றினால். குறிப்பாக, முழு குழுவை உருவாக்கும் நிகழ்வுகள் சீரற்றவை என்றால், சோதனையின் விளைவாக, இந்த நிகழ்வுகளில் ஒன்று மட்டுமே தோன்றும். இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கு எங்களுக்கு மிகவும் வட்டி ஆகும், ஏனென்றால் அது மேலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணம் 2. நாணய லாட்டரியின் இரண்டு டிக்கெட் வாங்கப்படுகிறது. இது நிச்சயமாக ஒரு மற்றும் ஒரே ஒரு நிகழ்வுகளில் ஒன்று நடக்கும்: "வெற்றிகள் முதல் டிக்கெட் விழுந்தன மற்றும் இரண்டாவது மீது விழவில்லை," "வெற்றிகள் முதல் டிக்கெட் விழவில்லை மற்றும் இரண்டாவது விழுந்தது," "வெற்றி விழுந்தது டிக்கெட் இரண்டு, "" டிக்கெட் மீது "விழுந்துவிடவில்லை." இந்த நிகழ்வுகள் முழுமையற்ற நிகழ்வுகளின் ஜோடிகளில் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

உதாரணம் 3. அம்புகள் இலக்கின் ஒரு ஷாட் செய்தன. பின்வரும் இரண்டு நிகழ்வுகளில் இருந்து நிச்சயம் நடக்கும்: ஹிட், மிஸ்ஸஸ். இந்த இரண்டு முழுமையற்ற நிகழ்வுகள் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

நிகழ்வுகள் அழைப்பு சமமான சாத்தியம்அவர்களில் யாரும் வேறொன்றுமில்லை என்று நம்புவதற்கு காரணம் இருந்தால்.

உதாரணம் 4. "கோட் ஆயுதங்கள்" தோற்றம் மற்றும் ஒரு நாணய-சொந்தமான நிகழ்வுகளை எறிந்து போது ஒரு கல்வெட்டு தோற்றத்தை தோற்றமளிக்கும். உண்மையில், நாணயம் ஒரேவிதமான பொருள் தயாரிக்கப்படுகிறது என்று கருதப்படுகிறது, சரியான உருளை வடிவம் மற்றும் ஒரு துரத்தும் முன்னிலையில் உள்ளது என்று கருதப்படுகிறது, ஒரு துரதிருஷ்டவசமாக ஒன்று அல்லது நாணயத்தின் மற்றொரு பக்க இழப்பு பாதிக்காது.

SOOB - நான் LAT.ALFAVATA இன் மூலதன கடிதங்களை அழைக்கிறேன்: A, இல், கள், .. மற்றும் 1, மற்றும் 2 ..

எதிர்மறையான அழைப்புகள் 2 ஒரே சாத்தியம் மட்டுமே சாத்தியம், ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும். இரண்டு எதிர்ப்பில் ஒன்று. நிகழ்வுகள் ஒரு, பின்னர் டாக்டர் obaw-Xia மூலம் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது.

உதாரணம் 5. இலக்கு ஒரு இலக்கு போது பொருந்தும் மற்றும் நழுவ. SOB-என்னை.

தரம் 5. நிகழ்தகவு அறிமுகம் (4 மணி நேரம்)

(இந்த தலைப்பில் 4x பாடங்கள் வளர்ச்சி)

பயிற்சி இலக்குகள் : - ஒரு சீரற்ற, நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வு வரையறை உள்ளிடவும்;

Comminatorial பணிகளை தீர்க்க முதல் கருத்துக்கள்: வெர்சா மரம் பயன்படுத்தி பெருக்கல் விதி பயன்படுத்தி.

கல்வி இலக்கு: மாணவர்களின் உலக கண்ணோட்டத்தின் வளர்ச்சி.

வளரும் இலக்கை : வெளிப்படையான கற்பனையின் அபிவிருத்தி, ஆட்சியாளருடன் பணிபுரியும் திறனை மேம்படுத்துதல்.

நம்பகமான, சாத்தியமற்றது மற்றும் சீரற்ற நிகழ்வுகள் (2H.)

Combinatorial Tasks (2h.)

நம்பகமான, சாத்தியமற்றது மற்றும் சீரற்ற நிகழ்வுகள்.

முதல் பாடம்

உபகரணங்கள் பாடம்: கியூப், நாணயம், பின்கமன் விளையாடி.

நமது வாழ்க்கை பெரும்பாலும் விபத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய ஒரு விஞ்ஞான "நிகழ்தகவு கோட்பாடு". அவளுடைய நாக்கைப் பயன்படுத்தி, பல நிகழ்வுகளையும் சூழ்நிலைகளையும் விவரிக்கலாம்.

மற்றொரு பழமையான தலைவரான பத்து வேட்டைக்காரர்கள் "அதிபர்" என்று ஒரு விடயத்தை விட அதிகமான பத்து வேட்டைக்காரர்கள் "என்று புரிந்துகொள்கிறார்கள். ஆகையால், அது ஒட்டுமொத்தமாக வேட்டையாடப்பட்டது.

அத்தகைய பண்டைய தளபதி, அலெக்ஸாண்டர் மாசிடோனிய அல்லது டிமிட்ரி டான்கோய் போன்ற, போருக்கு தயாராகி, வால்டர் மற்றும் போர்வீரர்களின் கலை மட்டத்தில் மட்டுமல்லாமல் இருந்தார்.

கணிதம் எப்போதும் இரண்டு முறை நித்திய சத்தியங்கள் நேசிக்கப்படுகின்றன, எண்களின் அளவு கூட, செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அதன் அருகில் உள்ள பக்கங்களின் உற்பத்திக்கு சமமாக உள்ளது, நீங்கள் தீர்க்கப்பட்ட எந்தவொரு பணியிலும், அனைவருக்கும் அதே பதிலைப் பெறுவீர்கள் - நீங்கள் தீர்ப்பதில் தவறுகளை செய்யத் தேவையில்லை.

உண்மையான வாழ்க்கை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் தெளிவாக இல்லை. பல நிகழ்வுகளின் வெளிப்பாடுகள் முன்கூட்டியே முன்கூட்டியே இயலாது. உதாரணமாக, முதல் பனி விழும் அல்லது நகரத்தில் எத்தனை பேர் எதிர்காலத்தில் தொலைபேசியை அழைக்க விரும்பும் போது, \u200b\u200bநாணயத்தின் மேல்நோக்கி வீழ்ச்சியுறும் எந்தப் பக்கமும் வீழ்ச்சியுறும் என்பதை உறுதி செய்வதற்கு இது சாத்தியமற்றது. இத்தகைய எதிர்பாராத நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சீரற்ற .

இருப்பினும், இந்த வழக்கில் அதன் சொந்த சட்டங்கள் உள்ளன, அவை சீரற்ற நிகழ்வுகளை மீண்டும் மீண்டும் வெளிப்படுத்தத் தொடங்கும். நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை 1000 முறை தூக்கி எறிந்தால், "கழுகு" வழக்குகளில் பாதி பாதையில் விழும், இது இரண்டு அல்லது பத்து எறிந்து பற்றி சொல்ல முடியாது. "தோராயமாக" பாதி அர்த்தம் இல்லை. இது ஒரு விதியாக, அவ்வாறு இருக்கலாம், ஒருவேளை இருக்கக்கூடாது. சட்டம் அனைத்தையும் ஒப்புக் கொள்ளவில்லை, ஆனால் சில சீரற்ற நிகழ்வு ஏற்படக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நம்பிக்கையை அளிக்கிறது. இத்தகைய பழக்கவழக்கங்கள் கணிதத்தின் ஒரு சிறப்பு பிரிவை ஆய்வு செய்கின்றன - நிகழ்தகவு கோட்பாடு . அதன் உதவியுடன், நீங்கள் அதிக அளவு நம்பிக்கையுடன் (ஆனால் இன்னும் உறுதியாக இல்லை) முதல் பனி வீழ்ச்சியின் தேதி, மற்றும் தொலைபேசி அழைப்புகளின் எண்ணிக்கை கணிக்க முடியும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு நமது அன்றாட வாழ்க்கையுடன் பிரிக்க முடியாததாக உள்ளது. இது சாத்தியமான சீரற்ற சோதனைகளால் பல நிகழ்தகவு சட்டங்களை நிறுவுவதற்கான ஒரு அற்புதமான வாய்ப்பை இது தருகிறது. இந்த பரிசோதனைக்கான பொருட்கள் பெரும்பாலும் ஒரு சாதாரண நாணயம், ஒரு கன சதுரம், டோமினோக்கள், முதுகில், ரவுலெட் அல்லது கார்டுகளின் ஒரு டெக் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கின்றன. இந்த உருப்படிகளில் ஒவ்வொன்றும் எப்படியாவது விளையாட்டுகளுடன் தொடர்புடையது. உண்மையில் இங்கே மிகவும் அடிக்கடி வடிவத்தில் தோன்றும் என்று உண்மையில் உள்ளது. முதல் நிகழ்தகவியல் பணிகளை வென்ற வீரர்களின் வாய்ப்புகளை மதிப்பிடுவதன் மூலம் தொடர்புடையது.

நவீன நிகழ்தகவு கோட்பாடு சூதாட்ட விட்டு, ஆனால் அவற்றின் முட்டுகள் இன்னும் எளிதான மற்றும் மிகவும் நம்பகமான ஆதாரமாக உள்ளன. ஒரு டேப் அளவை உருவாக்குதல் மற்றும் கனவுகளை உருவாக்குதல், உண்மையான வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளில் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் சாத்தியக்கூறுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள், இது வெற்றிகரமாக உங்கள் வாய்ப்புகளை மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்கும், கற்பனைகளைப் பரிசீலிக்க அனுமதிக்கும், விளையாட்டுகள் மற்றும் லாட்டரிகளில் மட்டும் உகந்த தீர்வுகளை செய்ய அனுமதிக்கும்.

Probabilistic பணிகளை தீர்க்க, மிகவும் கவனத்துடன் இருக்க வேண்டும், கணிதத்தின் வேறு எந்த துறையையும் முரண்பாடுகளின் எண்ணிக்கையில் இல்லை, ஏனெனில் உங்கள் படிநிலையை நியாயப்படுத்த முயற்சிக்கவும். நிகழ்தகவு கோட்பாடு. ஒருவேளை இந்த முக்கிய விளக்கம் நாம் வாழும் உண்மையான உலகத்துடன் அதன் உறவு.

பல விளையாட்டுகள் ஒரு கனவை பயன்படுத்துகின்றன, இது 1 முதல் 6. புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு கன சதுரம், எத்தனை புள்ளிகள் விழுந்தது என்பதைப் பார்க்கிறது (மேலே உள்ள அந்த முகத்தில்), அதனுடன் தொடர்புடைய எண்ணிக்கையை உருவாக்குகிறது: 1 , 2,3, 4.5, அல்லது 6. கியூப் எறிந்து ஒரு அனுபவம், பரிசோதனை, சோதனை, மற்றும் இதன் விளைவாக ஒரு நிகழ்வு கருதப்படுகிறது. மக்கள் வழக்கமாக அல்லது மற்றொரு நிகழ்வின் தொடக்கத்தை யூகிக்க மிகவும் சுவாரஸ்யமானவர்கள், அதன் விளைவுகளை முன்னறிவிப்பார்கள். அவர்கள் ஒரு கன சதுரம் எறியும்போது என்ன கணிப்புகள் செய்ய முடியும்? முதல் கணிப்பு: எண்கள் 1,2,3,4,5, 6. கணிப்பொறியில் நிகழும் நிகழ்வு அல்லது இல்லை என்று நீங்கள் எப்படி நினைக்கிறீர்கள்? நிச்சயமாக, அது நிச்சயம் வரும். இந்த அனுபவத்தில் கட்டாயப்படுத்தப்படும் ஒரு நிகழ்வு நம்பகமான நிகழ்வு.

இரண்டாவது கணிப்பு : டிஜிட்டல் 7 விழும். முன்னறிவிக்கப்பட்ட நிகழ்வு வரும் அல்லது இல்லை என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்களா? நிச்சயமாக அது வரமாட்டாது, அது வெறுமனே சாத்தியமற்றது. இந்த அனுபவத்தில் பயன்படுத்த முடியாத ஒரு நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்ற நிகழ்வு.

மூன்றாவது கணிப்பு : டிஜிட்டல் சொட்டு 1. கணித்த நிகழ்வு சாப்பிடுவது அல்லது இல்லையா என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்களா? முழு நம்பிக்கையிலும், கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு ஏற்படலாம் என்பதால், முழுமையான நம்பிக்கையுடன் நாங்கள் பதிலளிக்க முடியாது, வரக்கூடாது. இந்த அனுபவத்தில் ஏற்படக்கூடிய ஒரு நிகழ்வு, மற்றும் வரக்கூடாது சீரற்ற நிகழ்வு.

பணி : கீழே உள்ள பணிகளில் நிகழ்வுகளை விவரியுங்கள். நம்பகமான, சாத்தியமற்றது அல்லது சீரற்ற போன்ற.

ஒரு நாணயம் எறியுங்கள். ஆயுதங்களின் கோட் தோன்றியது. (சீரற்ற)

வேட்டைக்காரன் ஒரு ஓநாய் எடுத்து கிடைத்தது. (சீரற்ற)

பள்ளி ஒவ்வொரு மாலை நடக்க செல்லும். திங்களன்று ஒரு நடைப்பயிற்சி போது, \u200b\u200bஅவர் மூன்று அறிமுகங்களை சந்தித்தார். (சீரற்ற)

அடுத்த பரிசோதனையை உச்சரிக்கலாம்: ஒரு கண்ணாடி தலைகீழாக மாறும். இந்த சோதனை விண்வெளியில் மேற்கொள்ளப்படவில்லை என்றால், ஆனால் வீட்டில் அல்லது வகுப்பில், பின்னர் தண்ணீர் வெளியேறும். (நம்பகமான)

இலக்குகளின் மூன்று ஷாட் உற்பத்தி செய்யப்பட்டது. " ஐந்து வெற்றி ஏற்பட்டது "(சாத்தியமற்றது)

கல் எறிந்து. கல் காற்றில் தொங்குகிறது. (சாத்தியமற்றது)

சீரற்ற மறுசீரமைப்பில் "விரோதம்" என்ற வார்த்தையின் கடிதங்கள். அது "அனாச்சிரிசம்" என்ற வார்த்தையை மாற்றிவிடும். (சாத்தியமற்றது)

№959. Petya ஒரு இயற்கை எண் கருதப்படுகிறது. நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) கூட எண்ணிக்கை கருத்தரிக்கப்படுகிறது; (சீரற்ற) பி) நோக்கம் ஒற்றைப்படை எண்; (சீரற்ற)

சி) கூட அல்லது ஒற்றைப்படை இல்லாத எண்ணை நோக்கம்; (சாத்தியமற்றது)

ஈ) கூட அல்லது ஒற்றைப்படை என்று எண் நோக்கம். (நம்பகமான)

№ 961. Petya மற்றும் Tolya தங்கள் பிறந்த நாள் ஒப்பிட்டு. நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) அவர்களின் பிறந்தநாட்கள் இணைந்திருக்கவில்லை; (சீரற்ற) பி) அவர்களின் பிறந்தநாட்கள் இணைந்தன; (சீரற்ற)

d) விடுமுறை நாட்களில் இருவருக்கும் பிறந்தநாட்கள் - புத்தாண்டு (ஜனவரி 1) மற்றும் ரஷ்யாவின் சுதந்திர தினம் (ஜூன் 12). (சீரற்ற)

№ 962. முதுகில் விளையாடும் போது, \u200b\u200bஇரண்டு நாடகங்கள் க்யூப்ஸ் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பங்கேற்பாளரின் நகர்வுகளின் எண்ணிக்கை, கியூப் இரண்டு வெட்டுக்களில் எண்கள் கூடுதலாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மற்றும் "இரட்டை" சொட்டுகள் (1 + 1.2 + 2.3 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5,6 + 6) என்றால், பின்னர் நகர்வுகள் எண்ணிக்கை இரட்டையர். நீங்கள் க்யூப்ஸ் தூக்கி மற்றும் நீங்கள் செய்ய வேண்டிய எத்தனை நகர்வுகள் கணக்கிட. நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) நீங்கள் ஒரு நடவடிக்கை எடுக்க வேண்டும்; b) நீங்கள் 7 நகர்வுகள் செய்ய வேண்டும்;

c) நீங்கள் 24 பக்கவாதம் செய்ய வேண்டும்; ஈ) நீங்கள் 13 நகர்வுகள் செய்ய வேண்டும்.

a) - 1 + 0 இன் கலவையானது வீழ்ச்சியடைந்தால் 1 நகர்வானது செய்யப்படலாம், ஆனால் க்யூப்ஸில் எண்கள் 0 இல்லை).

b) - சீரற்ற (1 + 6 அல்லது 2 + 5 நீர்வீழ்ச்சி இருந்தால்).

சி) - ரேண்டம் (6 +6 இன் கலவையாக இருந்தால்).

ஈ) - சாத்தியமற்றது (1 முதல் 6 வரை எண்களின் சேர்க்கைகள் இல்லை, இது தொகை 13 க்கு சமமாக உள்ளது; இந்த எண் "இரட்டை" வீழ்ச்சியடைந்தால், அது ஒற்றைப்படை என்பதால் இந்த எண் வெளியேற முடியாது.

உங்களை சரிபார்க்கவும். (கணித சொற்பொழிவு)

1) பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, அவை நம்பகமானவை, அவை சீரற்றவை:

கால்பந்து போட்டியில் "ஸ்பார்டக்" - "டைனமோ" ஒரு டிராவில் முடிவடையும். (சீரற்ற)

நீங்கள் வெற்றி பெறும் லாட்டரி (நம்பகமான)

நள்ளிரவில் பனி நீர்வீழ்ச்சி, 24 மணி நேரம் கழித்து சூரியன் பிரகாசிக்கும். (சாத்தியமற்றது)

நாளை கணிதத்தில் கட்டுப்பாட்டில் இருக்கும். (சீரற்ற)

நீங்கள் அமெரிக்காவின் ஜனாதிபதியால் நசுக்கப்படுவீர்கள். (சாத்தியமற்றது)

நீங்கள் ரஷ்யாவின் ஜனாதிபதியாக தப்பி ஓடுவீர்கள். (சீரற்ற)

2) உற்பத்தியாளர் இரண்டு வருட உத்தரவாதத்தை அளிக்கும் கடையில் ஒரு டிவி வாங்கினீர்கள். பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, இது நம்பகமானதாக இருக்கும் -

டிவி ஒரு வருடத்திற்கு உடைக்காது. (சீரற்ற)

டிவி இரண்டு ஆண்டுகளாக உடைக்காது. (சீரற்ற)

இரண்டு ஆண்டுகளுக்குள் நீங்கள் தொலைக்காட்சியின் பழுது செய்ய வேண்டியதில்லை. (நம்பகமான)

மூன்றாம் ஆண்டில் டிவி இடைவெளிகள். (சீரற்ற)

3) ஒரு பஸ் 15 பயணிகள் இயக்கிகள் 10 நிறுத்தங்கள் செய்ய வேண்டும். பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, இது நம்பகமானதாக இருக்கும் -

அனைத்து பயணிகள் வெவ்வேறு நிறுத்தங்களில் பஸ் வெளியே வரும். (சாத்தியமற்றது)

அனைத்து பயணிகள் ஒரு நிறுத்தத்தில் வெளியே வருவார்கள். (சீரற்ற)

ஒவ்வொரு நிறுத்தத்திலும் குறைந்த பட்சம் யாராவது வெளியே வருவார்கள். (சீரற்ற)

யாரும் வெளியே வர மாட்டார்கள் என்று ஒரு நிறுத்தத்தில் உள்ளது. (சீரற்ற)

அனைத்து நிறுத்தங்களிலும் கூட பயணிகள் கூட எண்ணிக்கை இருக்கும். (சாத்தியமற்றது)

அனைத்து நிறுத்தங்களிலும் பயணிகள் ஒரு ஒற்றைப்படை எண் இருக்கும். (சாத்தியமற்றது)

வீட்டு பாடம் : § 53 × 960, 963, 965 (இரண்டு நம்பகமான, சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகளை கொண்டு வர).

இரண்டாவது பாடம்.

உங்கள் வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கவும். (வாய்வழி)

a) அத்தகைய நம்பகமான, சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வு என்று விளக்குங்கள்.

b) பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது நம்பகமானது என்பதைக் குறிப்பிடவும், இது சாத்தியமற்றது, இது குறைந்தபட்சம் இது:

கோடை விடுமுறை நாட்கள் இல்லை. (சாத்தியமற்றது)

சாண்ட்விச் எண்ணெய் கீழே விழுந்தது. (சீரற்ற)

கல்வி ஆண்டு எப்போதும் முடிவடையும். (நம்பகமான)

நாளை பாடம் என்னை கேட்கும். (சீரற்ற)

இன்று நான் ஒரு கருப்பு பூனை சந்திப்பேன். (சீரற்ற)

№ 960. நீங்கள் எந்த பக்கத்திலும் இந்த டுடோரியலை திறந்து முதல் பெயர்ச்சொல் தேர்வு செய்தீர்கள். நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையை எழுதுவதில் ஒரு உயிர் கடிதம் உள்ளது. ((நம்பகமான)

b) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையை எழுதுவதில் ஒரு கடிதம் "ஓ" உள்ளது. (சீரற்ற)

c) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையை எழுதுவதில் எந்த உயிர்களும் இல்லை. (சாத்தியமற்றது)

ஈ) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வார்த்தையை எழுதுவதில் ஒரு மென்மையான அடையாளம் இருக்கிறது. (சீரற்ற)

№ 963. நீங்கள் மீண்டும் backgammon விளையாட. பின்வரும் நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

ஒரு) வீரர் இரண்டு நகர்வுகளை விட அதிகமாக செய்ய வேண்டும். (சாத்தியமற்றது - சிறிய எண்ணிக்கையிலான 1 + 1 ஐ இணைக்கும் போது, \u200b\u200bவீரர் 4 பக்கவாதம் செய்கிறது; கூட்டு 1 + 2 3 பக்கவாதம் கொடுக்கிறது; மற்ற அனைத்து சேர்க்கைகள் 3 க்கும் மேற்பட்ட நகர்வுகள் கொடுக்கின்றன)

b) வீரர் இரண்டு நகர்வுகளை விட அதிகமாக செய்ய வேண்டும். (நம்பகமான - எந்த கலவையும் 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நகர்வுகள் கொடுக்கிறது)

சி) வீரர் 24 க்கும் மேற்பட்ட நகர்வுகள் இல்லை. (நம்பகமான - அதிகபட்ச எண்கள் 6 + 6 கலவை 24 பக்கவாதம் கொடுக்கிறது, மற்றும் அனைத்து மற்றவர்கள் 24 நகர்வுகள் குறைவாக இருக்கும்)

ஈ) வீரர் இரண்டு இலக்க எண்ணை நகர்வுகள் செய்ய வேண்டும். (சீரற்ற-எடுத்துக்காட்டாக, 2 + 3 இன் கலவையை ஒரு அசாதாரண எண்ணிக்கையிலான நகர்வுகள்: 5, மற்றும் இரண்டு நான்களின் வீழ்ச்சி - இரண்டு இலக்க எண்ணை நகர்வுகள்)

2. பணிகளை தீர்ப்பது.

№ 964. பையில் 10 பந்துகளில் உள்ளது: 3 நீலம், 3 வெள்ளை மற்றும் 4 சிவப்பு. பின்வரும் நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

ஒரு) பையில் இருந்து 4 பந்துகளில் இருந்து, மற்றும் அவர்கள் அனைத்து நீல; (சாத்தியமற்றது)

ஆ) பையில் இருந்து 4 பந்துகளில் மாற்றியமைக்கப்பட்டது, அவை அனைத்தும் சிவப்பு; (சீரற்ற)

சி) பையில் இருந்து 4 பந்துகளில் இருந்து, அவர்கள் அனைவரும் வெவ்வேறு நிறங்கள் மாறிவிட்டனர்; (சாத்தியமற்றது)

ஈ) 4 பந்துகளில் பையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டன, அவற்றில் மத்தியில் கருப்பு கிண்ணம் இல்லை. (நம்பகமான)

பணி 1. பெட்டியில் 10 சிவப்பு, 1 பச்சை மற்றும் 2 நீல பேனாக்கள் உள்ளன. சீரற்ற பெட்டியில் இருந்து, இரண்டு பொருட்கள் எடுத்து. பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, அவை சீரற்றவை, பின்வருமாறு:

a) இரண்டு சிவப்பு கைப்பிடிகள் நீக்கப்பட்டன (சீரற்றவை)

b) இரண்டு பச்சை கைப்பிடிகள் அகற்றப்படுகின்றன; (சாத்தியமற்றது)

சி) இரண்டு நீல கைப்பிடிகள் அகற்றப்படுகின்றன; (சீரற்ற)

ஈ) இரண்டு வண்ணங்களின் கைப்பிடிகளை நீக்கிவிட்டது; (சீரற்ற)

ஈ) இரண்டு கைப்பிடிகள் அகற்றப்படுகின்றன; (நம்பகமான)

ஈ) இரண்டு பென்சில்கள் நீக்கப்பட்டன. (சாத்தியமற்றது)

பணி 2. Winnie -Puch, Piglet மற்றும் அனைத்து - ஒரு சுற்று அட்டவணை அனைத்து உட்கார்ந்து ஒரு பிறந்த நாள் கொண்டாட. அனைத்து எத்தனை - அனைத்து நிகழ்வு அனைத்து நிகழ்வு "Winnie Pooh மற்றும் Piglet அருகில் உட்கார்ந்து" நம்பகமான, மற்றும் என்ன - சீரற்ற?

(அனைத்து - அனைத்து - அனைத்து அனைத்து மட்டுமே 1, பின்னர் நிகழ்வு நம்பகமான, பின்னர் 1, பின்னர் - சீரற்ற).

பணி 3. அறக்கட்டளையின் லாட்டரியின் 100 டிக்கெட்டுகளில் நீங்கள் எத்தனை டிக்கெட் வாங்க வேண்டும் என்பதைப் பெற்றுள்ளனர், அதனால் "நீங்கள் எதையும் வெல்ல முடியாது" என்று நிகழ்வது சாத்தியமற்றது?

பணி 4. வகுப்பறையில் 10 சிறுவர்கள் மற்றும் 20 பெண்கள் படிப்பார்கள். பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது இந்த வர்க்கம் சாத்தியமற்றது, இது நம்பகமானதாக இருக்கும்

வர்க்கம் வெவ்வேறு மாதங்களில் பிறந்த இரண்டு பேர் உள்ளனர். (சீரற்ற)

வர்க்கம் ஒரு மாதத்தில் பிறந்த இரண்டு பேர் உள்ளனர். (நம்பகமான)

வர்க்கம் ஒரு மாதத்தில் பிறந்த இரண்டு சிறுவர்களைக் கொண்டுள்ளது. (சீரற்ற)

வகுப்பில் ஒரு மாதத்தில் பிறந்த இரண்டு பெண்கள் உள்ளனர். (நம்பகமான)

அனைத்து சிறுவர்களும் வெவ்வேறு மாதங்களில் பிறந்தார்கள். (நம்பகமான)

அனைத்து பெண்களும் வெவ்வேறு மாதங்களில் பிறந்தார்கள். (சீரற்ற)

ஒரு பையனும் ஒரு மாதத்தில் பிறந்த ஒரு பையனும் ஒரு பெண்ணும் உள்ளனர். (சீரற்ற)

ஒரு பையன் மற்றும் ஒரு பெண் வெவ்வேறு மாதங்களில் பிறந்த ஒரு பெண். (சீரற்ற)

பணி 5. 3 சிவப்பு, 3 மஞ்சள், 3 பச்சை கிண்ணங்கள் ஒரு பெட்டியில். நான் சீரற்ற 4 பந்துகளில் வெளியே இழுக்கிறேன். "பந்துகளின் வெட்டுக்களில் உள்ள நிகழ்வுகள் சரியாக இருக்கும் பலூன்கள் ஆகும்." ஒவ்வொரு மீதும் 1 முதல் 4 வரை, எந்த நிகழ்வை சாத்தியமற்றது, நம்பகமான அல்லது சீரற்றதாக இருக்கும், மற்றும் அட்டவணையில் நிரப்பவும்:

சுயாதீன வேலை.

நான். விருப்பம்

a) உங்கள் நண்பரின் பிறந்த நாளன்று 32-க்கும் குறைவாக;

சி) நாளை கணிதத்தில் கட்டுப்பாட்டாகும்;

ஈ) அடுத்த ஆண்டு, மாஸ்கோவில் முதல் பனி ஞாயிறன்று விழும்.

ஒரு கியூப் எறியுங்கள். ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

a) ஒரு கன சதுரம், விளிம்பில் நின்று;

b) எண்கள் ஒன்று விழும்: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

சி) எண் 6 வெளியே விழும்;

ஈ) எண் 7 விழும்.

பெட்டி 3 சிவப்பு, 3 மஞ்சள் மற்றும் 3 பச்சை கிண்ணங்கள் பொய். ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

a) அதே நிறத்தின் அனைத்து பந்துகளும்;

b) பல்வேறு வண்ணங்களில் இருந்து அனைத்து பந்துகளும்;

சி) பந்துகளின் வெட்டுக்களில் வேறுபட்ட நிறங்களின் பந்துகள் உள்ளன;

சி) வெட்டு பந்துகளில் சிவப்பு, மஞ்சள் மற்றும் பச்சை பந்து.

II. விருப்பம்

கேள்விக்கு ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கவும், நம்பகமான, சாத்தியமற்றது அல்லது தற்செயலானது:

a) சாண்ட்விச் அட்டவணையில் இருந்து நீரில் விழுந்துவிடும்;

b) மிட்நைட் ஸ்னோவில் மாஸ்கோவில், 24 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு சூரியன் பிரகாசிக்கும்;

c) நீங்கள் வெற்றி பெற்ற லாட்டரியில் பங்கேற்பதன் மூலம் வெற்றி பெறுவீர்கள்;

ஈ) அடுத்த ஆண்டு, வசந்த தண்டர் மே மாதம் கேட்கப்படும்.

அனைத்து இரண்டு இலக்க எண்களும் கார்டுகளில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. ராக்ஸ் ஒரு அட்டை தேர்வு. ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

a) அட்டை பூஜ்ஜியமாக மாறியது;

b) அட்டை எண், பல 5 ஆக மாறியது;

சி) அட்டை எண், பல 100;

ஈ) அட்டை 9 மற்றும் சிறிய 100 க்கும் அதிகமான எண்ணாக மாறியது.

பெட்டியில் 10 சிவப்பு, 1 பச்சை மற்றும் 2 நீல பேனாக்கள் பொய். சீரற்ற பெட்டியில் இருந்து, இரண்டு பொருட்கள் எடுத்து. ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

ஒரு) இரண்டு நீல கைப்பிடிகள் அகற்றப்படுகின்றன;

b) இரண்டு சிவப்பு கைப்பிடிகள் அகற்றப்படுகின்றன;

c) இரண்டு பச்சை கைப்பிடிகள் அகற்றப்படுகின்றன;

ஈ) பச்சை மற்றும் கருப்பு கைப்பிடிகள் நீக்கப்பட்டது.

வீட்டு பாடம்: 1). இரண்டு நம்பகமான, சீரற்ற மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகளை கொண்டு வாருங்கள்.

2). ஒரு பணி . 3 சிவப்பு, 3 மஞ்சள், 3 பச்சை கிண்ணங்கள் ஒரு பெட்டியில். நான் சீரற்ற காலங்களில் வெளியே இழுக்கிறேன். நிகழ்வை கருத்தில் கொள்ளுங்கள் "பந்துகளில் இருந்து வெட்டுக்களில் மூன்று நிறங்கள் இருக்கும்." ஒவ்வொரு n க்கும் 1 முதல் 9 வரை, எந்த நிகழ்வை சாத்தியமற்றது, நம்பகமான அல்லது சீரற்றதாக இருக்கும், மேலும் அட்டவணையில் நிரப்பவும்:

சேர்க்கை பணிகளை.

முதல் பாடம்

உங்கள் வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கவும். (வாய்வழி)

a) மாணவர்கள் கண்டுபிடித்த பணிகளை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.

ஆ) ஒரு கூடுதல் பணி.

நான் வி.விஷினாவிலிருந்து "குள்ளரில் மூன்று நாட்கள்" புத்தகத்திலிருந்து ஒரு பகுதியைப் படித்தேன்.

"முதல், ஒரு மென்மையான வால்ட்ஸ் எண் ஒலிகளின் கீழ், ஒரு குழு உருவாக்கப்பட்டது: 1 + 3 + 4 + 2 \u003d 10. பின்னர் இளம் ஸ்கேட்டர்கள் புதிய மற்றும் புதிய குழுக்கள் உருவாக்கும் இடங்களை மாற்ற தொடங்கியது: 2 + 3 + 4 + 1 \u003d 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 \u003d 10, முதலியன

எனவே ஸ்கேட்டர்கள் அசல் நிலைக்கு திரும்பும் வரை நீடித்தது. "

எத்தனை முறை அவர்கள் இடங்களை மாற்றினார்கள்?

இன்று, பாடம் மணிக்கு, நாம் அத்தகைய பணிகளை தீர்க்க கற்று கொள்கிறேன். அவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள் கூட்டு.

3. ஒரு புதிய பொருள் படிக்கும்.

பணி 1. எண்கள் 1, 2, 3 இலிருந்து எத்தனை இரட்டை இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன?

முடிவு: 11, 12, 13

31, 32, 33. மொத்தம் 9 எண்கள்.

இந்த பணியை தீர்க்கும் போது, \u200b\u200bஎல்லா சாத்தியமான விருப்பங்களையும் விரிவுபடுத்தியுள்ளோம், அல்லது பொதுவாக இந்த சந்தர்ப்பங்களில் பேசுகையில். அனைத்து சாத்தியமான சேர்க்கைகள். எனவே, அத்தகைய பணிகளை அழைக்கப்படுகின்றன கூட்டு. வாழ்வில் சாத்தியமான (அல்லது சாத்தியமற்றது) விருப்பங்களை சுத்தம் செய்வது பெரும்பாலும் அடிக்கடி இருக்கும், எனவே இது கூட்டு பணிகளைத் தெரிந்துகொள்ள பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

№ 967. வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு - பல்வேறு நிறங்களின் அதே அகலத்தின் மூன்று கிடைமட்ட துண்டுகள் வடிவத்தில் தங்கள் மாநிலக் கொடியின் குறியீட்டைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தேன். ஒவ்வொரு நாடுகளும் அதன் சொந்த கொடியைக் கொண்டிருப்பதாக எத்தனை நாடுகள் பயன்படுத்தலாம்?

முடிவு. முதல் துண்டு வெள்ளை என்று நினைக்கிறேன். பின்னர் இரண்டாவது துண்டு நீல அல்லது சிவப்பு, மற்றும் மூன்றாவது துண்டு, முறையே சிவப்பு அல்லது நீல. வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு அல்லது வெள்ளை, சிவப்பு, நீலம்: இது இரண்டு விருப்பங்களை நிராகரித்தது.

வெள்ளை, சிவப்பு, நீலம் அல்லது நீலம், சிவப்பு, வெள்ளை: இப்போது நீல நிறத்தின் முதல் துண்டு, மீண்டும் இரண்டு விருப்பங்கள் கிடைக்கும்.

சிவப்பு, வெள்ளை, நீலம் அல்லது சிவப்பு, நீல, வெள்ளை: சிவப்பு, வெள்ளை, நீல அல்லது சிவப்பு, நீலம், வெள்ளை.

மொத்தம் 6 சாத்தியமான விருப்பங்கள். அத்தகைய கொடியை 6 நாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

எனவே, இந்த பணியை தீர்க்கும் போது, \u200b\u200bசாத்தியமான விருப்பங்களை அணைக்க ஒரு வழி தேடும். பல சந்தர்ப்பங்களில், படத்தின் ஒரு படத்தைப் பெறுவது பயனுள்ளதாக இருக்கும் - விருப்பங்களின் ஒருங்கிணைப்பு திட்டங்கள். இது, முதலில், இரண்டாவதாக, எங்களை எல்லாம் எடுப்பதற்கு அனுமதிக்கிறது, எதையும் இழக்கக்கூடாது.

இந்த திட்டம் சாத்தியமான விருப்பங்களின் மரமும் அழைக்கப்படுகிறது.

முன் பக்கம்

இரண்டாவது துண்டு

மூன்றாவது இசைக்குழு

இதன் விளைவாக கலவையாகும்

№ 968. எண்கள் 1, 2, 4, 6, 8 இலிருந்து எத்தனை இரண்டு இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன?

முடிவு. முதல் இடத்தில் எங்களுக்கு இரண்டு இலக்க எண்ணிக்கையில், குறிப்பிட்ட எண்களில் எந்த வகையிலும் முதல் இடத்தில் இருக்கலாம், இது முதல் இடத்திற்கு எண் 2 ஐ அமைக்கினால், குறிப்பிட்ட எண்களில் ஏதேனும் ஒன்று இருக்கலாம் இரண்டாவது இடம். 2. 22, 24, 26, 28. 22, 24, 26, 28. அதே நேரத்தில் முதல் இலக்க எண் 4, முதல் இலக்கத்துடன் முதல் இலக்கத்துடன் ஐந்து இரண்டு இலக்க எண்கள் இருக்கும் முதல் இலக்கத்துடன் ஐந்து இரண்டு இலக்க எண்கள் 8.

பதில்: மொத்தம் 20 எண்கள் கிடைக்கும்.

இந்த பணியை தீர்ப்பதற்கான சாத்தியமான விருப்பங்களின் மரத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்.

இரட்டை புள்ளிவிவரங்கள்

முதல் இலக்காக

இரண்டாவது இலக்க

பெறப்பட்ட எண்கள்

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

சாத்தியமான விருப்பங்களை ஒரு மரத்தை உருவாக்க உதவியுடன், பின்வரும் பணிகளை தீர்க்கவும்.

№ 971. சில நாடுகளின் தலைமை இந்த மாநில கொடியை உருவாக்க முடிவு: மூலைகளிலும் ஒரு ஒற்றை வண்ண செவ்வக பின்னணியில் மற்றொரு வண்ணத்தின் ஒரு வட்டம் உள்ளது. சிவப்பு, மஞ்சள், பச்சை: மூன்று சாத்தியமான இருந்து தேர்வு செய்ய முடிவு. அத்தகைய கொடிகளுக்கு எத்தனை விருப்பங்கள்

உள்ளது? இந்த உருவம் சாத்தியமான விருப்பங்களை சில காட்டுகிறது.

பதில்: 24 விருப்பங்கள்.

№ 973. a) 1,3, 5 இல் எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன? (27 எண்கள்)

b) 1.3, 5 எண்களில் இருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன, எண்கள் மீண்டும் செய்யக்கூடாது என்று வழங்கப்பட்டதா? (6 எண்கள்)

№ 979. நவீன பெண்டேபர்கள் இரண்டு நாட்களுக்கு ஐந்து விளையாட்டுகளில் போட்டியில் ஈடுபட்டுள்ளனர்: ஜம்பிங், ஃபென்சிங், நீச்சல், படப்பிடிப்பு, இயங்கும்.

a) போட்டியின் வகைகளை கடந்து செல்லும் செயல்முறைக்கு எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன? (120 விருப்பங்கள்)

ஆ) போட்டிகளை கடந்து செல்லும் எந்தவொரு உத்தரவுகளும் எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன, கடைசியாக பார்வை இயங்க வேண்டும் என்று அறியப்பட்டால்? (24 விருப்பங்கள்)

சி) போட்டியின் வகைகளை கடந்து செல்லும் செயல்முறைக்கு எத்தனை விருப்பங்கள், கடைசியாக பார்வை இயக்கப்பட வேண்டும் என்று அறியப்பட்டால், முதல் ஜம்ப்? (6 விருப்பங்கள்)

№ 981. இரண்டு urns இல் ஒவ்வொரு ஐந்து வண்ணங்களில் ஐந்து பந்துகளில் உள்ளன: வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு, மஞ்சள், பச்சை. ஒவ்வொரு URN இலிருந்து ஒரே நேரத்தில் ஒரு படி நீக்குகிறது.

a) நீக்கப்பட்ட பந்துகளில் எத்தனை கலவைகள் (வெள்ளை "வெள்ளை - சிவப்பு" மற்றும் "சிவப்பு - வெள்ளை" ஆகியவற்றின் பல சேர்க்கைகள் ஒரே மாதிரியாக கருதப்படுகின்றன)?

(15 சேர்க்கைகள்)

ஆ) எத்தனை சேர்க்கைகள் உள்ளன, இதில் ஒரு வண்ணத்தின் பந்துகள் வெட்டப்படுகின்றன?

(5 சேர்க்கைகள்)

சி) பல்வேறு வண்ணங்களில் இருந்து பந்துகளில் எத்தனை சேர்க்கைகள் உள்ளன?

(15 - 5 \u003d 10 சேர்க்கைகள்)

வீட்டு பாடம்: § 54, № 969, 972, ஒரு சேர்க்கை பணி தங்களை கொண்டு வர.

№ 969. பச்சை, கருப்பு, மஞ்சள்: பல்வேறு நிறங்களின் ஒரே அகலத்தின் மூன்று செங்குத்து கோடுகள் வடிவத்தில் தங்கள் மாநிலக் கொடியின் குறியீட்டைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தேன். ஒவ்வொரு நாடுகளும் அதன் சொந்த கொடியைக் கொண்டிருப்பதாக எத்தனை நாடுகள் பயன்படுத்தலாம்?

№ 972. a) எண்கள் 1, 3, 5, 7, 9 இலிருந்து எத்தனை இரண்டு இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன?

b) எண்கள் 1, 3, 5, 7, 9 ஆகியவை எண்கள் 1, 3, 5, 7, 9 ஆகியவற்றிலிருந்து எத்தனை இரட்டை இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன?

இரண்டாவது பாடம்

உங்கள் வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கவும். a) எண் 969 மற்றும் எண் 972A) மற்றும் எண் 972 ப) - போர்டில் சாத்தியமான விருப்பங்களை ஒரு மரத்தை உருவாக்க வேண்டும்.

b) தொகுக்கப்பட்ட பணிகளைச் சரிபார்க்கவும்.

பணிகள் தீர்க்கும்.

எனவே, இதற்கு முன்னர், மரத்தின் விருப்பங்களைப் பயன்படுத்தி வளையியல் பணிகளை தீர்க்க நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம். இது ஒரு நல்ல வழி? ஒருவேளை, ஆம், ஆனால் மிகவும் சிக்கலான. யுரேனை தீர்க்க என் வீட்டு எண் 972 ஐ முயற்சி செய்யலாம். யார் இதை செய்ய முடியும் என்று யூகிக்க முடியும்?

பதில்: ஐந்து நிறங்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும், டி-ஷர்ட்ஸ் பேண்டீஸ் 4 நிறங்கள் கணக்கு. மொத்தம்: 4 * 5 \u003d 20 விருப்பங்கள்.

№ 980. வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு, மஞ்சள், பச்சை: ஒவ்வொரு ஐந்து வெவ்வேறு நிறங்களில் ஐந்து பந்துகளில் உள்ளன. ஒவ்வொரு URN இலிருந்து ஒரே நேரத்தில் ஒரு படி நீக்குகிறது. நம்பகமான, சீரற்ற அல்லது சாத்தியமற்றதாக பின்வரும் நிகழ்வை விவரிக்கவும்:

ஒரு) வெவ்வேறு நிறங்களின் செதுக்கப்பட்ட பந்துகள்; (சீரற்ற)

b) அதே நிறத்தின் பந்துகளை அகற்றியது; (சீரற்ற)

சி) கருப்பு மற்றும் வெள்ளை பந்துகள் அகற்றப்படுகின்றன; (சாத்தியமற்றது)

ஈ) இரண்டு பந்துகள் அகற்றப்பட்டன, இருவரும் பின்வரும் நிறங்களில் ஒன்றில் வரையப்பட்டன: வெள்ளை, நீலம், சிவப்பு, மஞ்சள், பச்சை. (நம்பகமான)

№ 982. சுற்றுலா பயணிகள் ஒரு குழு பாதை Antonovo ஒரு பயணம் செய்ய திட்டமிட்டுள்ளது - Borisovo - Vlasovo - mribovo. Borisovo உள்ள Antonovo இருந்து, நீங்கள் ஆற்றில் உருக முடியும் அல்லது நடக்க முடியும். Vlasovo உள்ள Borisovo கால் அல்லது பைக்குகள் மீது நடத்தப்படலாம். முஷைனோவோவில் உள்ள Vlasovo இருந்து ஆற்றில் சேர்ந்து சேமிக்க முடியும், மிதிவண்டிகள் மூலம் ஓட்ட அல்லது கால் நடக்க. பிரச்சாரத்தின் எத்தனை விருப்பங்கள் சுற்றுலா பயணிகள் தேர்வு செய்யலாம்? பிரச்சாரத்திற்கான எத்தனை விருப்பங்கள் சுற்றுலா பயணிகள் தேர்வு செய்யலாம், குறைந்த பட்சம் பகுதிகளில் ஒன்று, அவர்கள் சைக்கிள்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும்?

(12 வழி விருப்பங்கள், எந்த 8 - சைக்கிள் பயன்படுத்தி)

சுயாதீன வேலை.

1 விருப்பம்

a) எண்கள்: 0, 1, 3, 5, 7 எண்கள் எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன?

ஆ) எண்களிலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் எடுக்கப்படுகின்றன: 0, 1, 3, 5, 7, எண்கள் மீண்டும் செய்யப்படக்கூடாது என்று வழங்கப்பட்டதா?

Atos, Portos மற்றும் ARAMIS ஒரு வாள், குத்துவாள் மற்றும் துப்பாக்கி மட்டுமே.

a) எத்தனை வழிகள் நீங்கள் மஸ்கடியர்ஸ் கையில் முடியும்?

b) வாள் அராமிஸ் இருக்க வேண்டும் என்றால் எத்தனை ஆயுதங்கள் உள்ளன?

சி) வாள் அராமிக்கு சொந்தமாக இருக்க வேண்டும் என்றால் எத்தனை ஆயுதங்கள் உள்ளன, மற்றும் பிஸ்டல் ஒரு போர்டோக்கள்?

எங்காவது கடவுள் சீஸ் ஒரு துண்டு, அத்துடன் சீஸ், sausages, வெள்ளை மற்றும் கருப்பு ரொட்டி அனுப்பினார். காகம் பிளாக் ஸ்ப்ரூஸ் மீது, இப்போது காலை உணவு உண்டு, ஆமாம், அது சிந்தனை: இந்த தயாரிப்புகளில் இருந்து எத்தனை வழிகள் சாண்ட்விச்களை உருவாக்க முடியும்?

விருப்பம் 2.

a) எண்கள்: 0, 2, 4, 6, 8 எண்கள் எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன?

ஆ) எண்கள் எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் எடுக்கப்படுகின்றன: 0, 2, 4, 6, 8, எண்கள் மீண்டும் செய்யக்கூடாது என்று வழங்கப்பட்டுள்ளனவா?

Monte Monte - கிறிஸ்டோ இளவரசி முட்டை காதணிகள், கழுத்தணி மற்றும் காப்பு கொடுக்க முடிவு. வைரங்கள், rubies அல்லது grenades: ஒவ்வொரு அலங்காரம் வகையான ஒரு விலைமதிப்பற்ற கற்கள் இருக்க வேண்டும்.

a) கற்கள் இருந்து அலங்காரங்களின் கலவையாக எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன?

ஆ) காதணிகள் வைரங்கள் இருக்க வேண்டும் என்றால் எத்தனை அலங்காரங்கள் உள்ளன?

சி) காதணிகள் வைரமாக இருக்க வேண்டும் என்றால் எத்தனை அலங்காரங்கள் உள்ளன, மற்றும் ஒரு மாதுளை காப்பு?

காலை உணவுக்கு, நீங்கள் ஒரு ரொட்டி, சாண்ட்விச் அல்லது காபி அல்லது கேஃபிர் கொண்ட ஒரு கிங்கர்பிரெட் ஒன்றைத் தேர்வு செய்யலாம். எத்தனை காலை உணவு விருப்பங்களை உருவாக்க முடியும்?

வீட்டு பாடம் : № 974, 975. (மரம் விருப்பங்களை தயாரித்தல் மற்றும் பெருக்கல் விதி பயன்படுத்தி)

№ 974 . a) எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் எண்கள் 0, 2, 4 இலிருந்து எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்றன?

ஆ) எண்கள் 0, 2, 4 இலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன, எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படக்கூடாது என்று வழங்கப்பட்டதா?

№ 975 . a) 1,3, 5.7 புள்ளிவிவரங்கள் எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன?

ஆ) எண்கள் 1.3, 5.7 இலிருந்து எத்தனை மூன்று இலக்க எண்கள் செய்யப்படுகின்றன. என்ன புள்ளிவிவரங்கள் மீண்டும் செய்யக்கூடாது?

பாடநூல்களில் இருந்து பணிகள் எடுக்கப்படுகின்றன

"கணிதம் -5", i.i. Zubareva, A.g. Mordkovich, 2004.

பாடம் தீம்: "சீரற்ற, நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள்"

பாடத்திட்டத்தில் பாடம்: "Combinatorics. சீரற்ற நிகழ்வுகள் »5/8 பாடம்

பாடம் வகை: புதிய அறிவை உருவாக்குவதற்கான பாடம்

குறிக்கோள்கள் பாடம்:

கல்வி:

o ஒரு சீரற்ற, நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வு வரையறை உள்ளிடவும்;

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் விதிகளை நிர்ணயிக்கும் செயல்முறையின் உண்மையான சூழ்நிலையில் கற்பித்தல்: நம்பகமான, சாத்தியமற்றது, சமமாக துல்லியமான நிகழ்வுகள்;

வளரும்:

தர்க்கரீதியான சிந்தனைகளின் வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கவும்

மாணவர்களின் அறிவாற்றல் வட்டி

ஒப்பிட்டு மற்றும் ஆய்வு செய்ய திறமை

கல்வி:

கணிதவியல் கற்றல் ஆர்வம் கல்வி,

மாணவர்களின் உலக கண்ணோட்டத்தின் வளர்ச்சி.

அறிவார்ந்த திறன்கள் மற்றும் மனநல நடவடிக்கைகளை வைத்திருப்பது;

கற்பித்தல் முறைகள்: விளக்கமளிக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, இனப்பெருக்க, கணித சொற்பொழிவு.

UMC: கணிதம்: 6 CL க்கான பயிற்சி. திருத்தப்பட்ட, மற்றும் பலர், வெளியீட்டு வீடு "அறிவொளி", 2008, கணிதம், 5-6: சிஎன். ஆசிரியர் / [, [ ]. - எம்.: ஞானம், 2006.

Idactic பொருள்: போர்டில் சுவரொட்டிகள்.

இலக்கியம்:

1. கணிதம்: ஆய்வுகள். 6 CL க்கு. பொது கல்வி. நிறுவனங்கள் /, மற்றும் பலர்.]; Ed. ; ரோஸ். அகலம். அறிவியல், ரோஸ். அகலம். கல்வி, வெளியீட்டு வீடு "அறிவொளி". - 10 வது எட். - எம்.: ஞானம், 2008.-302 சி.: Il. - (கல்வி பள்ளி பாடநூல்).

2. கணிதம், 5-பி: kn. ஆசிரியர் / [,]. - எம்: ஞானம், 2006. - 191 ப. : நான் L.

4. புள்ளிவிவரங்கள், combinatorics மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு படி பணிகளை தீர்க்க. 7-9 வகுப்புகள். / AVT.- செலவு. . Ed. 2 வது, நகல். - வோல்கோகிராட்: ஆசிரியர், 2006. -428 பக்.

5. தகவல் தொழில்நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி கணிதம் பாடங்கள். 5-10 வகுப்புகள். முறைமை - மின்னணு பயன்பாடு / முதலியன கையேடு 2 வது எட்., ஸ்டீரியோடைப். - m.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "குளோப்ஸ்", 2010. - 266 ப. (சமகால பள்ளி).

6. நவீன பள்ளியில் கணிதத்தை கற்பித்தல். வழிகாட்டுதல்கள். Vladivostok: பிப்ப்கோ வெளியீட்டாளர், 2003.

பாட திட்டம்

I. நிறுவன கணம்.

II. வாய்வழி வேலை.

III. ஒரு புதிய பொருள் படிக்கும்.

IV. திறன்கள் மற்றும் திறன்களை உருவாக்குதல்.

பாடம் வினைகளின் முடிவுகள்.

வி. வீட்டு வேலை.

வகுப்புகள் போது

1. Orgmoment.

2. அறிவை நடைமுறைப்படுத்துதல்

15*(-100)

வாய்வழி வேலை:

3. புதிய பொருட்களின் விளக்கம்

ஆசிரியர்: நம் வாழ்வில் பெரும்பாலும் விபத்துக்கள் உள்ளன. அத்தகைய ஒரு விஞ்ஞான "நிகழ்தகவு கோட்பாடு". அவளுடைய நாக்கைப் பயன்படுத்தி, பல நிகழ்வுகளையும் சூழ்நிலைகளையும் விவரிக்கலாம்.

அத்தகைய பண்டைய தளபதி, அலெக்ஸாண்டர் மாசிடோனிய அல்லது டிமிட்ரி டான்கோய் போன்ற, போருக்கு தயாராகி, வால்டர் மற்றும் போர்வீரர்களின் கலை மட்டத்தில் மட்டுமல்லாமல் இருந்தார்.

கணித கணிதத்திற்கு இரண்டு முறை இருமுறை எப்போதும் நான்கு பேர் நேசித்தேன், எண்களின் அளவு கூட, செவ்வகத்தின் பரப்பளவு, அதன் அருகில் உள்ள கட்சிகளின் உற்பத்திக்கு சமமாக உள்ளது, நீங்கள் தீர்க்கப்பட்ட எந்த பணிகளிலும், அனைவருக்கும் அதே கிடைக்கும் பதில் - நீங்கள் தீர்ப்பதில் தவறுகளை செய்யத் தேவையில்லை.

உண்மையான வாழ்க்கை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் தெளிவாக இல்லை. பல நிகழ்வுகளின் வெளிப்பாடுகள் முன்கூட்டியே முன்கூட்டியே இயலாது. உதாரணமாக, முதல் பனி விழும் அல்லது நகரத்தில் எத்தனை பேர் எதிர்காலத்தில் தொலைபேசியை அழைக்க விரும்பும் போது, \u200b\u200bநாணயத்தின் மேல்நோக்கி வீழ்ச்சியுறும் எந்தப் பக்கமும் வீழ்ச்சியுறும் என்பதை உறுதி செய்வதற்கு இது சாத்தியமற்றது. இத்தகைய எதிர்பாராத நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சீரற்ற .

இருப்பினும், இந்த வழக்கில் அதன் சொந்த சட்டங்கள் உள்ளன, அவை சீரற்ற நிகழ்வுகளை மீண்டும் மீண்டும் வெளிப்படுத்தத் தொடங்கும். நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை 1000 முறை தூக்கி எறிந்தால், "கழுகு" வழக்குகளில் பாதி பாதையில் விழும், இது இரண்டு அல்லது பத்து எறிந்து பற்றி சொல்ல முடியாது. "தோராயமாக" பாதி அர்த்தம் இல்லை. இது ஒரு விதியாக, அவ்வாறு இருக்கலாம், ஒருவேளை இருக்கக்கூடாது. சட்டம் அனைத்தையும் ஒப்புக் கொள்ளவில்லை, ஆனால் சில சீரற்ற நிகழ்வு ஏற்படக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நம்பிக்கையை அளிக்கிறது.

இத்தகைய பழக்கவழக்கங்கள் கணிதத்தின் ஒரு சிறப்பு பிரிவை ஆய்வு செய்கின்றன - நிகழ்தகவு கோட்பாடு . அதன் உதவியுடன், நீங்கள் அதிக அளவு நம்பிக்கையுடன் (ஆனால் இன்னும் உறுதியாக இல்லை) முதல் பனி வீழ்ச்சியின் தேதி, மற்றும் தொலைபேசி அழைப்புகளின் எண்ணிக்கை கணிக்க முடியும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு நமது அன்றாட வாழ்க்கையுடன் பிரிக்க முடியாததாக உள்ளது. இது சாத்தியமான சீரற்ற சோதனைகளால் பல நிகழ்தகவு சட்டங்களை நிறுவுவதற்கான ஒரு அற்புதமான வாய்ப்பை இது தருகிறது. இந்த பரிசோதனைக்கான பொருட்கள் பெரும்பாலும் ஒரு சாதாரண நாணயம், ஒரு கன சதுரம், டோமினோக்கள், முதுகில், ரவுலெட் அல்லது கார்டுகளின் ஒரு டெக் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கின்றன. இந்த உருப்படிகளில் ஒவ்வொன்றும், ஒரு வழி அல்லது மற்றொரு, விளையாட்டுகளுடன் தொடர்புடையது. உண்மையில் இங்கே மிகவும் அடிக்கடி வடிவத்தில் தோன்றும் என்று உண்மையில் உள்ளது. முதல் நிகழ்தகவியல் பணிகளை வென்ற வீரர்களின் வாய்ப்புகளை மதிப்பிடுவதன் மூலம் தொடர்புடையது.

நவீன நிகழ்தகவு கோட்பாடு சூதாட்ட விட்டு, ஆனால் அவற்றின் முட்டுகள் இன்னும் எளிதான மற்றும் மிகவும் நம்பகமான ஆதாரமாக உள்ளன. ஒரு டேப் அளவை உருவாக்குதல் மற்றும் கனவுகளை உருவாக்குதல், உண்மையான வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளில் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் சாத்தியக்கூறுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள், இது வெற்றிகரமாக உங்கள் வாய்ப்புகளை மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்கும், கற்பனைகளைப் பரிசீலிக்க அனுமதிக்கும், விளையாட்டுகள் மற்றும் லாட்டரிகளில் மட்டும் உகந்த தீர்வுகளை செய்ய அனுமதிக்கும்.

Probabilistic பணிகளை தீர்க்க, மிகவும் கவனத்துடன் இருக்க வேண்டும், கணிதத்தின் வேறு எந்த துறையையும் முரண்பாடுகளின் எண்ணிக்கையில் இல்லை, ஏனெனில் உங்கள் படிநிலையை நியாயப்படுத்த முயற்சிக்கவும். நிகழ்தகவு கோட்பாடு. ஒருவேளை இது முக்கிய விளக்கம் நாம் வாழும் உண்மையான உலகத்துடன் அதன் இணைப்பு ஆகும்.

பல விளையாட்டுகள் ஒரு கனவை பயன்படுத்துகின்றன, இது 1 முதல் 6. புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு கன சதுரம், எத்தனை புள்ளிகள் விழுந்தது என்பதைப் பார்க்கிறது (மேலே உள்ள அந்த முகத்தில்), அதனுடன் தொடர்புடைய எண்ணிக்கையை உருவாக்குகிறது: 1 , 2,3, 4.5, அல்லது 6. கியூப் எறிந்து ஒரு அனுபவம், பரிசோதனை, சோதனை, மற்றும் இதன் விளைவாக ஒரு நிகழ்வு கருதப்படுகிறது. மக்கள் வழக்கமாக அல்லது மற்றொரு நிகழ்வின் தொடக்கத்தை யூகிக்க மிகவும் சுவாரஸ்யமானவர்கள், அதன் விளைவுகளை முன்னறிவிப்பார்கள். அவர்கள் ஒரு கன சதுரம் எறியும்போது என்ன கணிப்புகள் செய்ய முடியும்?

முதல் கணிப்பு: எண்கள் 1,2,3,4,5, 6. கணிப்பொறியில் நிகழும் நிகழ்வு அல்லது இல்லை என்று நீங்கள் எப்படி நினைக்கிறீர்கள்? நிச்சயமாக, அது நிச்சயம் வரும்.

இந்த அனுபவத்தில் கட்டாயப்படுத்தப்படும் ஒரு நிகழ்வு நம்பகமானநிகழ்வு.

இரண்டாவது கணிப்பு : டிஜிட்டல் 7 விழும். முன்னறிவிக்கப்பட்ட நிகழ்வு வரும் அல்லது இல்லை என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்களா? நிச்சயமாக அது வரமாட்டாது, அது வெறுமனே சாத்தியமற்றது.

இந்த அனுபவத்தில் பயன்படுத்த முடியாத ஒரு நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்றது நிகழ்வு.

மூன்றாவது கணிப்பு : டிஜிட்டல் சொட்டுகள் 1. கணித்த நிகழ்வு வரும் அல்லது இல்லை என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்களா? முழு நம்பிக்கையிலும், கணிக்கப்பட்ட நிகழ்வு ஏற்படலாம் என்பதால், முழுமையான நம்பிக்கையுடன் நாங்கள் பதிலளிக்க முடியாது, வரக்கூடாது.

அதே நிலைமைகளில் ஏற்படும் நிகழ்வுகள் ஏற்படலாம், அவை ஏற்படாது சீரற்ற.

உதாரணமாக. பெட்டியில் 5 மிட்டாய்கள் ஒரு நீல போர்வையில் மற்றும் ஒரு வெள்ளை ஒரு பொய். பெட்டியை பார்க்காமல், சீரற்ற ஒரு சாக்லேட் நீக்க. அது என்ன நிறம் என்று முன்கூட்டியே சொல்ல முடியும்?

பணி : கீழே உள்ள பணிகளில் நிகழ்வுகளை விவரியுங்கள். நம்பகமான, சாத்தியமற்றது அல்லது சீரற்ற போன்ற.

1. ஒரு நாணயத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஆயுதங்களின் கோட் தோன்றியது. (சீரற்ற)

2. வேட்டைக்காரன் ஒரு ஓநாய் எடுத்து கிடைத்தது. (சீரற்ற)

3. பள்ளி ஒவ்வொரு மாலை ஒரு நடைக்கு செல்கிறது. திங்களன்று ஒரு நடைப்பயிற்சி போது, \u200b\u200bஅவர் மூன்று அறிமுகங்களை சந்தித்தார். (சீரற்ற)

4. அடுத்த பரிசோதனையைப் பெறுவோம்: தலைகீழாக மாறுவதற்கு நீர் ஒரு கண்ணாடி. இந்த சோதனை விண்வெளியில் மேற்கொள்ளப்படவில்லை என்றால், ஆனால் வீட்டில் அல்லது வகுப்பில், பின்னர் தண்ணீர் வெளியேறும். (நம்பகமான)

5. மூன்று இலக்குகளின் மூன்று ஷாட் தயாரிக்கப்பட்டது. " ஐந்து வெற்றி உள்ளன " (சாத்தியமற்றது)

6. ஒரு கல் தூக்கி. கல் காற்றில் தொங்குகிறது. (சாத்தியமற்றது)

உதாரணமாகPetya ஒரு இயற்கை எண் கருதப்படுகிறது. நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) கூட எண்ணிக்கை கருத்தரிக்கப்படுகிறது; (சீரற்ற)

b) ஒற்றைப்படை எண் கருதப்படுகிறது; (சீரற்ற)

சி) கூட அல்லது ஒற்றைப்படை இல்லாத எண்ணை நோக்கம்; (சாத்தியமற்றது)

ஈ) கூட அல்லது ஒற்றைப்படை என்று எண் நோக்கம். (நம்பகமான)

இந்த நிலைமைகளின் கீழ் நிகழ்வுகள் சமமான வாய்ப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமாக.

சமமான வாய்ப்புகள் கொண்ட சீரற்ற நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமான சாத்தியம் அல்லது சமமாக .

போர்டில் ஒரு சுவரொட்டி வைக்கவும்.

வாய்வழி தேர்வில், மாணவர் வெளிப்புற டிக்கெட்டுகளில் ஒன்றை எடுக்கும். பரீட்சை டிக்கெட்டுகளை எடுத்துக்கொள்ளும் வாய்ப்புகள் சமமாக இருக்கும். இது 1 முதல் 6 வரையிலான புள்ளிகளின் இழப்புக்கு சமமானதாகும், இது ஒரு கியூப் எறிந்து, நாணயங்களை எறிந்து செல்லும் போது "கழுகு" அல்லது "ரஷ்".

ஆனால் அனைத்து நிகழ்வுகளும் இல்லை சமமான சாத்தியம். அலார கடிகாரத்தை பிரிக்க முடியாது, ஒளி விளக்கை திரும்ப, பஸ் உடைக்க, ஆனால் சாதாரண நிலைமைகள் போன்ற நிகழ்வுகள் கீழ் சாத்தியமில்லை. அலாரம் கடிகாரம் மோதிரத்தை அதிகரிக்கும் என்று அதிக வாய்ப்பு உள்ளது, ஒளி வெளிச்சம், பஸ் போகும்.

சில நிகழ்வுகளில் வாய்ப்புஇன்னும் அதிகமாக உள்ளது, அது அதிக வாய்ப்புள்ளது என்று அர்த்தம் - நம்பகமான நெருக்கமான. மற்றும் பிற வாய்ப்புகள் குறைவாக இருக்கும், அவை குறைவாக இருக்கும் - சாத்தியமற்றது.

சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள் ஏற்பட வாய்ப்பு இல்லை, மற்றும் நம்பகமான நிகழ்வுகள் சில சூழ்நிலைகளில் நிகழும் ஒவ்வொரு வாய்ப்பையும் கொண்டிருக்கின்றன, அவை நடக்கும்.

உதாரணமாகPetya மற்றும் Kolya தங்கள் பிறந்த நாள் ஒப்பிட்டு. நிகழ்வு பின்வருமாறு:

a) அவர்களின் பிறந்தநாட்கள் இணைந்திருக்கவில்லை; (சீரற்ற)

b) அவர்களின் பிறந்தநாட்கள் இணைந்தன; (சீரற்ற)

d) விடுமுறை நாட்களில் இருவருக்கும் பிறந்தநாட்கள் - புத்தாண்டு (ஜனவரி 1) மற்றும் ரஷ்யாவின் சுதந்திர தினம் (ஜூன் 12). (சீரற்ற)

3. திறன் மற்றும் திறன்களை உருவாக்குதல்

பாடநூல் எண் 000 இன் பணி. கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள சீரற்ற நிகழ்வுகளில் நம்பகமான, சாத்தியமானது:

a) ஆமை பேச கற்றுக்கொள்கிறது;

b) குடலில் தண்ணீர், அடுப்பில் நின்று, கொதித்தது;

ஈ) லாட்டரியில் பங்கு பெறுவீர்கள்;

இ) ஒரு வெற்றி-வெற்றி லாட்டரியில் பங்கேற்பதன் மூலம் நீங்கள் வெற்றி பெற மாட்டீர்கள்;

இ) நீங்கள் சதுரங்கத்தில் விளையாட்டு இழப்பீர்கள்;

g) நீங்கள் நாளை வெளிநாட்டினரை சந்திப்பீர்கள்;

h) அடுத்த வாரம் வானிலை மோசமடைகிறது; மற்றும்) நீங்கள் அழைப்பில் கிளிக் செய்தீர்கள், அவர் அழைக்கவில்லை; k) இன்று வியாழன்;

எல்) வியாழனன்று வெள்ளிக்கிழமை இருக்கும்; m) வெள்ளிக்கிழமை பின்னர் வியாழக்கிழமை இருக்கும்?

பெட்டிகளில் 2 சிவப்பு, நான் மஞ்சள் மற்றும் 4 பச்சை கிண்ணங்கள் பொய். சீரற்ற பெட்டியில் இருந்து, மூன்று பந்துகளில் எடுத்து. பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, சீரற்ற, நம்பகமானவை:

ஒரு: மூன்று பச்சை பந்துகள் நீட்டிக்கப்படும்;

கே: மூன்று சிவப்பு பந்துகள் நீட்டிக்கப்படும்;

சி: இரண்டு நிறங்களின் பந்துகள் நீளமாக இருக்கும்;

டி: அதே நிறத்தின் பந்துகள் நீளமாக இருக்கும்;

இ: நீளமான பந்துகளில் நீல நிறங்கள் உள்ளன;

எஃப்: நீடித்த மத்தியில் மூன்று நிறங்களின் பந்துகள் உள்ளன;

கிராம்: நீடித்த மத்தியில் இரண்டு மஞ்சள் பந்துகள் உள்ளன?

உங்களை சரிபார்க்கவும். (கணித சொற்பொழிவு)

1) பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, அவை நம்பகமானவை, அவை சீரற்றவை:

Spartak கால்பந்து போட்டியில் - டைனமோ ஒரு டிராவில் முடிவடையும் (சீரற்ற)

· ஒரு வெற்றி-வெற்றி லாட்டரியில் பங்கேற்பதன் மூலம் நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள் ( நம்பகமான)

மிட்நைட் ஸ்னோ நீர்வீழ்ச்சி, 24 மணி நேரம் கழித்து சூரியன் பிரகாசிக்கும் (சாத்தியமற்றது)

நாளை கணிதத்தில் கட்டுப்பாட்டில் இருக்கும். (சீரற்ற)

· நீங்கள் அமெரிக்க ஜனாதிபதியால் தவிர்க்கப்படுவீர்கள். (சாத்தியமற்றது)

நீங்கள் ரஷ்யாவின் ஜனாதிபதியால் தவிர்க்கப்படுவீர்கள். (சீரற்ற)

2) உற்பத்தியாளர் இரண்டு வருட உத்தரவாதத்தை வழங்கும் ஒரு டிவி வாங்கினீர்கள். பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, இது நம்பகமானதாக இருக்கும் -

தொலைக்காட்சி ஆண்டு முழுவதும் டிவி உடைக்காது. (சீரற்ற)

டிவி இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு உடைக்காது . (சீரற்ற)

· இரண்டு ஆண்டுகளாக டிவி பழுதுபார்க்கும் பணம் செலுத்த வேண்டியதில்லை. (நம்பகமான)

மூன்றாம் ஆண்டில் டிவி இடைவெளிகள். (சீரற்ற)

3) ஒரு பஸ் 15 பயணிகள் இயக்கிகள் 10 நிறுத்தங்கள் செய்ய வேண்டும். பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, இது நம்பகமானதாக இருக்கும் -

அனைத்து பயணிகள் வெவ்வேறு நிறுத்தங்களில் பஸ்சில் இருந்து வெளியே வருவார்கள். (சாத்தியமற்றது)

அனைத்து பயணிகள் ஒரு நிறுத்தத்தில் வெளியே வரும். (சீரற்ற)

· குறைந்தது யாராவது வெளியே வருவார்கள். (சீரற்ற)

· எந்த ஒரு நிறுத்தமும் இல்லை. (சீரற்ற)

· அனைத்து நிறுத்தங்களிலும் கூட பயணிகள் கூட எண்ணிக்கை உள்ளது. (சாத்தியமற்றது)

அனைத்து நிறுத்தங்களிலும் பயணிகள் ஒற்றைப்படை எண் இருக்கும். (சாத்தியமற்றது)

பாடம் முடிவு

கேள்விகள் மாணவர்கள்:

என்ன நிகழ்வுகள் சீரற்றதாக அழைக்கப்படுகின்றன?

என்ன நிகழ்வுகள் சமமானதாக அழைக்கப்படுகின்றன?

என்ன நிகழ்வுகள் நம்பகமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன? சாத்தியமற்றது?

என்ன நிகழ்வுகள் அதிகமாக அழைக்கப்படுகின்றன? குறைவான வாய்ப்பு?

வீட்டு பாடம் : § 9.3.

№ 000. நம்பகமான, சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகளின் மூன்று எடுத்துக்காட்டுகளுடன் வாருங்கள், அதே போல் நீங்கள் நிச்சயமாக நடக்கும் என்று சொல்ல முடியாது.

902. பெட்டியில் 10 சிவப்பு, 1 பச்சை மற்றும் 2 நீல கைப்பிடிகள் பொய். சீரற்ற பெட்டியில் இருந்து இரண்டு கைப்பிடிகள் எடுக்கிறது. பின்வரும் நிகழ்வுகளில் எது சாத்தியமற்றது, நம்பகமானவை:

ஒரு: இரண்டு சிவப்பு கைப்பிடிகள் அகற்றப்படும்; கே: இரண்டு பச்சை கைப்பிடிகள் அகற்றப்படும்; சி: இரண்டு நீல கைப்பிடிகள் அகற்றப்படும்; D: வெவ்வேறு நிறங்களின் இரண்டு கைப்பிடிகள் அகற்றப்படும்;

மின்: இரண்டு பென்சில்கள் எடுக்கப்படும்? 03. Egor மற்றும் Danil ஒப்புக்கொண்டார்: குன்றின் அம்புக்குறி (படம் 205) ஒரு வெள்ளை துறையில் நிறுத்தப்படும் என்றால், வேலி ஈகோவை சித்தரிக்க வேண்டும், மற்றும் நீல துறையில் என்றால் - டானில். பையன்களில் இருந்து யார் வேலி வரைவதற்கு அதிகமாக உள்ளது?