वास्तविक वस्तुओं के मॉडल के रूप में ज्यामितीय आकार। ज्यामितीय मॉडल। भूतल मॉडलिंग प्रणाली

ज्यामितीय मॉडल एक मॉडल एक डेटा प्रतिनिधित्व है जो सबसे वास्तविक रूप से एक वास्तविक वस्तु के गुणों को दर्शाता है जो डिजाइन प्रक्रिया के लिए आवश्यक हैं। ज्यामितीय मॉडल ज्यामितीय गुणों के साथ वस्तुओं का वर्णन करते हैं। इस प्रकार, ज्यामितीय मॉडलिंग ज्यामितीय डेटा प्रकारों का उपयोग करके विभिन्न प्रकृति की वस्तुओं का मॉडलिंग है।

गठन की विधि द्वारा वर्गीकरण कठोर-आयामी मॉडलिंग या ज्यामिति (विश्लेषणात्मक मॉडल) के स्पष्ट विनिर्देश के साथ पैरामीट्रिक मॉडल काइनेमैटिक मॉडल (लॉफ़िंग, स्वीप, एक्सट्रूड, घूमना, फैला, व्यापक) - रचनात्मक ज्यामिति का मॉडल (मूल रूप तत्वों और बुलियन संचालन का उपयोग करके)। - प्रतिच्छेदन, घटाव, संघ) हाइब्रिड मॉडल

पैरामीट्रिक मॉडल एक पैरामीट्रिक मॉडल एक मॉडल है जो मापदंडों के एक समूह द्वारा दर्शाया जाता है जो मॉडल ऑब्जेक्ट की ज्यामितीय और आयामी विशेषताओं के बीच संबंध स्थापित करता है। परिमाणीकरण प्रकार और श्रेणीबद्ध मानकीकरण भिन्नता (आयामी) परिमाणीकरण ज्यामितीय मानकीकरण सारणीबद्ध परिमाणीकरण

संरचनात्मक और तकनीकी तत्वों (सुविधाओं) के आधार पर ज्यामिति - एकल या समग्र संरचनात्मक ज्यामितीय वस्तुएं जिनकी संरचना के बारे में जानकारी होती है और डिजाइन प्रक्रिया के दौरान आसानी से बदल जाती है (चामर्स, किनारों आदि) FEACHERS पेश किए जाने के बावजूद अपने पर्यावरण को याद करते हैं परिवर्तन के एक ज्यामितीय मॉडल में। फीचर्स - ज्यामितीय मॉडल के अन्य तत्वों से जुड़े पैरामीटर ऑब्जेक्ट।

निर्माण के इतिहास के आधार पर पदानुक्रमित पैरामीटरीकरण परिमाणीकरण। मॉडल के निर्माण के दौरान, पूरे निर्माण अनुक्रम, उदाहरण के लिए, निष्पादित ज्यामितीय परिवर्तनों का क्रम, निर्माण पेड़ के रूप में प्रदर्शित किया जाता है। मॉडलिंग के चरणों में से एक में बदलाव करने से पूरे मॉडल और निर्माण पेड़ में बदलाव होता है। मॉडल में चक्रीय निर्भरता की शुरूआत इस तरह के मॉडल को बनाने के लिए सिस्टम की विफलता का कारण बनेगी। इस तरह के मॉडल को संपादित करने की संभावनाएं पर्याप्त स्वतंत्रता की कमी (बदले में प्रत्येक तत्व के मापदंडों को संपादित करने की क्षमता) के कारण सीमित हैं

पदानुक्रमित पैरामीटराइजेशन को कठोर पैरामीटराइजेशन के रूप में संदर्भित किया जा सकता है। कठोर पैरामीटर के साथ, मॉडल में सभी लिंक पूरी तरह से निर्दिष्ट हैं। कठोर पैरामीटराइजेशन का उपयोग करके एक मॉडल बनाते समय, आदेश और सुपरिंपोज्ड लिंक की प्रकृति को निर्धारित करना बहुत महत्वपूर्ण है जो ज्यामितीय मॉडल में परिवर्तन को नियंत्रित करेगा। इस तरह के लिंक निर्माण पेड़ में पूरी तरह से परिलक्षित होते हैं। कठोर पैराट्रिजेशन के लिए, मामलों की उपस्थिति विशिष्ट है, जब ज्यामितीय मॉडल के मापदंडों को बदलते समय, समाधान को हल नहीं किया जा सकता है। क्योंकि पाया कुछ मापदंडों और स्थापित लिंक एक दूसरे के साथ संघर्ष करते हैं। वही हो सकता है जब निर्माण के पेड़ के व्यक्तिगत चरणों को बदलते हुए।

माता-पिता / बाल संबंध। पदानुक्रमित पैराड्रिज़ेशन का मुख्य सिद्धांत निर्माण के पेड़ में एक मॉडल के निर्माण के सभी चरणों का निर्धारण है। यह जनक / बाल संबंध की परिभाषा है। जब आप एक नया फीचर बनाते हैं, तो अन्य सभी फीचर जो कि निर्मित फीचर से संदर्भित होते हैं, उसके पेरेंट्स बन जाते हैं। मूल विशेषता को बदलने से इसके सभी वंशज बदल जाते हैं।

भिन्नतात्मक मानकीकरण एक ज्यामितीय मॉडल का निर्माण बीजीय समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में बाधाओं का उपयोग करते हुए जो मॉडल के ज्यामितीय मापदंडों के बीच संबंध निर्धारित करता है। एक ज्यामितीय मॉडल का एक उदाहरण जो चर परिमाणीकरण के आधार पर बनाया गया है

ज्यामितीय पैरामीट्रेशन ज्यामितीय पैरामीरिजेशन मूल वस्तुओं के ज्यामितीय मापदंडों के आधार पर पैरामीट्रिक मॉडल के पुनर्गणना पर आधारित है। ज्यामितीय परिमाणीकरण के आधार पर बनाए गए मॉडल को प्रभावित करने वाले ज्यामितीय मानदंड समानांतरता परिधि स्पर्शरेखा वृत्त की एकाग्रता आदि। ज्यामितीय मानकीकरण में, सहयोगी ज्यामिति के सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है

जियोमेट्रिक और वैरिएशन पैरामीटर को सॉफ्ट पैरामीटराइजेशन के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। क्यों? सॉफ्ट पैरामीटर, हल करने के सिद्धांत के आधार पर ज्यामितीय मॉडल बनाने की एक विधि है nonlinear समीकरणवस्तु की ज्यामितीय विशेषताओं के बीच संबंध का वर्णन करना। बाधाएं, बदले में, सूत्रों द्वारा निर्दिष्ट की जाती हैं, जैसे कि परिमेय पैरामीट्रिक मॉडल के मामले में, या मापदंडों के ज्यामितीय संबंधों द्वारा, जैसा कि ज्यामितीय पैरामीटर के आधार पर बनाए गए मॉडल के मामले में है।

आधुनिक सीएडी में ज्यामितीय मॉडल बनाने की विधियाँ तीन-आयामी या द्वि-आयामी वर्कपीस (फार्म के मूल तत्व) पर आधारित मॉडल बनाने के लिए तरीके - प्राइमरी का निर्माण, बूलियन संचालन एक स्वैच्छिक निकाय या सतह मॉडल का निर्माण गतिज सिद्धांत के अनुसार - स्वीपिंग, लॉफ्टिंग, स्वीप, आदि। पैरामीटराइजेशन के सिद्धांत का अक्सर उपयोग किया जाता है। चिकनी पट्टिका, गोलाई, बाहर निकालना द्वारा निकायों या सतहों का संशोधन। सीमाओं के संपादन तरीकों - ठोस निकायों (कोने, किनारों, चेहरे, आदि) के घटकों का हेरफेर। ठोस या प्लानेर आकार के तत्वों को जोड़ने, हटाने, संशोधित करने के लिए उपयोग किया जाता है। मुक्त रूपों का उपयोग करके शरीर को मॉडलिंग करने के तरीके। ऑब्जेक्ट ओरिएंटेड मॉडलिंग। प्रपत्र के संरचनात्मक तत्वों का उपयोग - विशेषताएं (चामर्स, छेद, फ़िले, खांचे, पायदान, आदि) (उदाहरण के लिए, ऐसी और ऐसी जगह में ऐसा छेद बनाने के लिए)

आधुनिक सीएडी प्रणालियों का वर्गीकरण मानकीकरण पैरामीटर मापदंडों की डिग्री कार्यात्मकता समृद्धि आवेदन क्षेत्रों (विमान, ऑटोमोबाइल, इंस्ट्रूमेंटेशन) आधुनिक सीएडी सिस्टम 1. निम्न स्तर (छोटे, हल्के): ऑटोकैड, कम्पास, आदि। 2. मध्यवर्ती स्तर (मध्य): प्रो डेस्कटॉप, सॉलिड वर्क्स, पावर शेप आदि। 3. उच्च स्तर (बड़े, भारी): प्रो / ई, क्रेओ (पीटीसी), कैटिया, सॉलिड वर्क्स (डसॉल्ट सिस्टम), सीमेंस पीएलएम सॉफ्टवेयर (एनएक्स - यूनीग्राफी) 4. विशिष्ट: एसपीआरयूट, आइसो सर्फ

विभिन्न स्तरों की CAD प्रणालियों द्वारा हल की गई समस्याएं। 1. डिजाइन के बुनियादी स्तर की समस्याओं का समाधान, मानकीकरण या तो अनुपस्थित है, या सबसे सरल स्तर पर लागू किया गया है। 2. एक काफी मजबूत पैरामीटर है, जिस पर ध्यान केंद्रित किया गया है। व्यक्तिगत काम, अलग-अलग डेवलपर्स के लिए एक ही समय में एक परियोजना पर एक साथ काम करना असंभव है। 3. डिजाइनरों के समानांतर काम को लागू करने की अनुमति दें। सिस्टम एक मॉड्यूलर आधार पर बनाया गया है। काम का पूरा चक्र डेटा और पैरामीट्रिक कनेक्शन के नुकसान के बिना किया जाता है। मूल सिद्धांत एंड-टू-एंड पैरामीटराइजेशन है। ऐसी प्रणालियों में, उत्पाद मॉडल और उत्पाद को काम के किसी भी चरण में बदलने की अनुमति है। उत्पाद जीवनचक्र के किसी भी स्तर पर समर्थन। 4. उपयोग के एक संकीर्ण क्षेत्र के मॉडल बनाने के कार्यों को हल किया जा रहा है। मॉडल बनाने के सभी संभावित तरीकों को लागू किया जा सकता है

वर्तमान में बुनियादी मॉडलिंग अवधारणाएं। लचीली इंजीनियरिंग (लचीली डिजाइन): किसी भी जटिलता (फ्रीस्टाइल सतहों) की सतहों का पैरामीटर डिजाइन अन्य परियोजनाओं का लक्ष्य लक्ष्य पर निर्भर मॉडलिंग 2. व्यवहारिक मॉडलिंग बुद्धिमान मॉडल (स्मार्ट मॉडल) का निर्माण और विकास पर्यावरण के लिए अनुकूल मॉडल का निर्माण। एक ज्यामितीय मॉडल में, एम। उदाहरण के लिए, बौद्धिक अवधारणाओं को शामिल किया गया है, उत्पाद के निर्माण के लिए आवश्यकताओं के ज्यामितीय मॉडल में शामिल करना एक खुले मॉडल का निर्माण जो इसे अनुकूलित करने की अनुमति देता है। 3. वैचारिक मॉडलिंग की विचारधारा का उपयोग करते हुए बड़ी विधानसभाओं को सहयोगी लिंक का उपयोग करते हुए (सहयोगी ज्यामिति मापदंडों का एक सेट) मॉडल मापदंडों को अलग करना। विभिन्न चरणों विधानसभा डिजाइन

ज्यामितीय मॉडलिंग

वेक्टर और बिटमैप ग्राफिक्स।

ग्राफिक्स दो प्रकार के होते हैं - वेक्टर और रेखापुंज। मुख्य अंतर छवि भंडारण के सिद्धांत में है। वेक्टर ग्राफिक्स गणितीय सूत्रों का उपयोग करके एक छवि का वर्णन करता है। वेक्टर ग्राफिक्स का मुख्य लाभ यह है कि जब आप छवि के पैमाने को बदलते हैं, तो यह अपनी गुणवत्ता नहीं खोता है। यह एक और लाभ की ओर जाता है - छवि का आकार बदलना फ़ाइल का आकार नहीं बदलता है। रेखापुंज ग्राफिक्स एक आयताकार मैट्रिक्स है जिसमें कई बहुत छोटे अविभाज्य बिंदु (पिक्सेल) होते हैं।

एक रेखापुंज छवि की तुलना बच्चों के मोज़ेक से की जा सकती है, जब चित्र रंगीन वर्गों से बना होता है। कंप्यूटर एक विशिष्ट क्रम में एक पंक्ति में सभी वर्गों के रंगों को याद करता है। इसलिए, बिटमैप को अधिक संग्रहण स्थान की आवश्यकता होती है। उन्हें स्केल करना मुश्किल है और संपादित करना और भी मुश्किल। छवि को बड़ा करने के लिए, आपको चौकों का आकार बढ़ाना होगा, और फिर तस्वीर "कदम" है। बिटमैप छवि को कम करने के लिए, आपको कई पड़ोसी बिंदुओं को एक में बदलना होगा या अनावश्यक बिंदुओं को त्यागना होगा। नतीजतन, छवि विकृत होती है, इसके छोटे विवरण अवैध हो जाते हैं। वेक्टर ग्राफिक्स इन कमियों से रहित हैं। वेक्टर संपादकों में, एक ड्राइंग को एक संग्रह के रूप में याद किया जाता है ज्यामितीय आकार - गणितीय फॉर्मूले के रूप में प्रस्तुत की गई आकृति। किसी ऑब्जेक्ट को आनुपातिक रूप से बड़ा करने के लिए, बस एक नंबर बदलें: स्केलिंग फैक्टर। चित्र को बड़ा करने या कम करने पर कोई विकृति नहीं होती है। इसलिए, एक ड्राइंग बनाते समय, आप इसके अंतिम आयामों के बारे में नहीं सोच सकते हैं - आप हमेशा उन्हें बदल सकते हैं।

ज्यामितीय परिवर्तन

वेक्टर ग्राफिक्स कंप्यूटर ग्राफिक्स में छवियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए पॉइंट, लाइन, स्प्लिन और पॉलीगॉन जैसे ज्यामितीय प्राइमेटिक्स का उपयोग है। उदाहरण के लिए, त्रिज्या r के एक चक्र पर विचार करें। सर्कल को पूरी तरह से वर्णन करने के लिए आवश्यक जानकारी की सूची इस प्रकार है:

त्रिज्या आर;

सर्कल सेंटर निर्देशांक;

रंग और रूपरेखा की मोटाई (संभवतः पारदर्शी);

रंग भरें (संभवतः पारदर्शी)।

ग्राफिक्स का वर्णन करने के इस तरीके के फायदे रेखापुंज ग्राफिक्स:

सूचना की न्यूनतम मात्रा बहुत छोटे फ़ाइल आकार में स्थानांतरित की जाती है (आकार ऑब्जेक्ट के आकार पर निर्भर नहीं करता है)।

तदनुसार, आप असीम रूप से वृद्धि कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक गोलाकार चाप, और यह चिकना रहता है। दूसरी ओर, यदि वक्र एक टूटी हुई रेखा है, तो आवर्धन यह दिखाएगा कि यह वास्तव में वक्र नहीं है।

वस्तुओं को बड़ा या कम करते समय, लाइन की मोटाई स्थिर हो सकती है।

ऑब्जेक्ट पैरामीटर संग्रहीत होते हैं और उन्हें बदला जा सकता है। इसका मतलब यह है कि मूविंग, स्केलिंग, रोटेटिंग, फिलिंग आदि ड्रॉइंग की क्वालिटी को ख़राब नहीं करेंगे। इसके अलावा, डिवाइस स्वतंत्र इकाइयों ((।)) में आकारों को निर्दिष्ट करना आम है, जो रास्टर उपकरणों पर सबसे अच्छा संभव विघटन का कारण बनता है।

वेक्टर ग्राफिक्स में दो मूलभूत दोष हैं।

हर वस्तु को आसानी से वेक्टर नहीं किया जा सकता है। इसके अलावा, स्मृति की मात्रा और प्रदर्शन का समय वस्तुओं की संख्या और उनकी जटिलता पर निर्भर करता है।

वेक्टर ग्राफिक्स को रेखापुंज में बदलना काफी सरल है। लेकिन आमतौर पर कोई रास्ता नहीं है - रेखापुंज अनुरेखण आमतौर पर उच्च गुणवत्ता वाले वेक्टर ग्राफिक्स प्रदान नहीं करता है।

वेक्टर ग्राफिक्स एडिटर आम तौर पर आपको ऑब्जेक्ट्स पर मूल रूप से ट्रांसफ़ॉर्म करने, z- ऑर्डर बदलने, और अधिक जटिल ऑब्जेक्ट्स में प्रिमिटिव को संयोजित करने, घुमाने, स्थानांतरित करने, तिरछा करने, तिरछा करने की अनुमति देते हैं।

अधिक परिष्कृत परिवर्तनों में बंद आकृतियों पर बुलियन संचालन शामिल हैं: संघ, पूरक, चौराहे, आदि।

वेक्टर ग्राफिक्स सरल या समग्र चित्र के लिए आदर्श होते हैं जिन्हें डिवाइस-स्वतंत्र होने या फोटोरिअलिज़्म की आवश्यकता नहीं होती है। उदाहरण के लिए, पोस्टस्क्रिप्ट और पीडीएफ वेक्टर ग्राफिक्स मॉडल का उपयोग करते हैं

टूटी और टूटी लाइनें।

बहुभुज।

मंडलियां और दीर्घवृत्त।

बेजियर घटता है।

Bezigones।

टेक्स्ट (कंप्यूटर फोंट में जैसे ट्रू टाइप, प्रत्येक पत्र Bézier घटता से बनाया गया है)।

यह सूची अधूरी है। विभिन्न प्रकार के घटता (कैटमुल-रोम स्प्लिन, एनयूआरबीएस, आदि) हैं जो विभिन्न अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं।

एक बिटमैप को एक आदिम वस्तु के रूप में सोचना संभव है जो एक आयत की तरह व्यवहार करता है।

बुनियादी प्रकार के ज्यामितीय मॉडल

ज्यामितीय मॉडल मूल वस्तु का एक बाहरी विचार देते हैं और ज्यामितीय आयामों के समान अनुपात की विशेषता है। इन मॉडलों को 2 डी और 3 डी के रूप में वर्गीकृत किया गया है। रेखाचित्र, चित्र, रेखाचित्र, ग्राफिक्स, चित्र द्वि-आयामी ज्यामितीय मॉडल और इमारतों, कारों, विमानों आदि के मॉडल के उदाहरण हैं। तीन आयामी ज्यामितीय मॉडल हैं।

3 डी ग्राफिक्स त्रि-आयामी अंतरिक्ष में वस्तुओं के साथ काम करता है। आमतौर पर परिणाम एक सपाट छवि, एक प्रक्षेपण होते हैं। तीन आयामी कंप्यूटर ग्राफिक्स व्यापक रूप से फिल्मों और कंप्यूटर गेम में उपयोग किए जाते हैं।

3 डी कंप्यूटर ग्राफिक्स में, सभी वस्तुओं को आमतौर पर सतहों या कणों के संग्रह के रूप में दर्शाया जाता है। न्यूनतम सतह को बहुभुज कहा जाता है। त्रिकोण आमतौर पर बहुभुज के रूप में चुने जाते हैं।

3 डी ग्राफिक्स में सभी दृश्य रूपांतरण मेट्रिसेस द्वारा नियंत्रित होते हैं (यह भी देखें: आत्मीय परिवर्तन रैखिक बीजगणित में)। कंप्यूटर ग्राफिक्स में तीन प्रकार के मेट्रिसेस का उपयोग किया जाता है:

रोटेशन मैट्रिक्स

पारी मैट्रिक्स

स्केलिंग मैट्रिक्स

किसी भी बहुभुज को उसके कोने के निर्देशांक के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है। तो, एक त्रिभुज में 3 कोने होंगे। प्रत्येक शीर्ष के निर्देशांक एक सदिश (x, y, z) हैं। वेक्टर को संबंधित मैट्रिक्स से गुणा करके, हमें एक नया वेक्टर मिलता है। बहुभुज के सभी कोने के साथ इस तरह के एक परिवर्तन करने के बाद, हम एक नया बहुभुज प्राप्त करेंगे, और सभी बहुभुजों को बदलने के बाद, हम मूल के सापेक्ष एक नया ऑब्जेक्ट, घुमाया / स्थानांतरित / स्केल किया जाएगा

कंप्यूटर एडेड डिज़ाइन (C) और उत्पादन की तकनीकी तैयारी (TPP) के क्षेत्र में अधिकांश समस्याओं को हल करते समय, डिज़ाइन ऑब्जेक्ट का एक मॉडल होना आवश्यक है।

के अंतर्गत ऑब्जेक्ट मॉडल इसके कुछ सार प्रतिनिधित्व को समझें, जो इस वस्तु के लिए पर्याप्तता की स्थिति को संतुष्ट करता है और इसे कंप्यूटर का उपयोग करके प्रतिनिधित्व और संसाधित करने की अनुमति देता है।

इसलिए नमूना - डेटा का एक सेट एक वस्तु के गुणों को प्रदर्शित करता है और इन डेटा के बीच संबंधों का एक सेट है।

इसके निष्पादन की प्रकृति के आधार पर, पीआर ऑब्जेक्ट के मॉडल में कई विशेषताओं और पैरामीटर शामिल हो सकते हैं। अक्सर, ऑब्जेक्ट मॉडल में ऑब्जेक्ट के आकार, उसके आयाम, सहिष्णुता, उपयोग की जाने वाली सामग्री, मैकेनिकल, इलेक्ट्रिकल, थर्मोडायनामिक और अन्य विशेषताओं, प्रसंस्करण विधियों, लागत, साथ ही साथ माइक्रोएग्रीमेट्री (खुरदरापन, आकार विचलन, आयाम) पर डेटा होता है।

ग्राफिक सीएडी सिस्टम में एक मॉडल को संसाधित करने के लिए, किसी वस्तु के बारे में पूरी जानकारी आवश्यक नहीं है, लेकिन वह हिस्सा जो इसकी ज्यामिति को निर्धारित करता है, अर्थात। आकार, आकार, वस्तुओं की स्थानिक व्यवस्था।

किसी वस्तु का उसके ज्यामिति के संदर्भ में वर्णन किया जाता है वस्तु का ज्यामितीय मॉडल.

लेकिन ज्यामितीय मॉडल में कुछ तकनीकी और सहायक जानकारी भी शामिल हो सकती है।

किसी ऑब्जेक्ट की ज्यामितीय विशेषताओं के बारे में जानकारी का उपयोग न केवल ग्राफिक छवि प्राप्त करने के लिए किया जाता है, बल्कि सीएनसी मशीनों के कार्यक्रमों को तैयार करने के लिए किसी वस्तु की विभिन्न विशेषताओं (उदाहरण के लिए, FEM द्वारा) की गणना करने के लिए भी किया जाता है।

पारंपरिक डिजाइन प्रक्रिया में, संदर्भ और तकनीकी दस्तावेज का उपयोग करके स्केच और काम कर रहे चित्र के आधार पर सूचनाओं का आदान-प्रदान किया जाता है। सीएडी में, यह विनिमय वस्तु के इन-मशीन प्रतिनिधित्व के आधार पर लागू किया जाता है।

के अंतर्गत ज्यामितीय मॉडलिंग संपूर्ण बहु-चरण प्रक्रिया को समझें - हाथ से कार्य के अनुसार वस्तु के मौखिक (मौखिक) विवरण से वस्तु का इंट्रामैसीन प्रतिनिधित्व प्राप्त करना।

ज्यामितीय मॉडलिंग प्रणालियों में, 2-आयामी और 3-आयामी वस्तुओं को संसाधित किया जा सकता है, जो बदले में विश्लेषणात्मक रूप से वर्णनात्मक और गैर-वर्णनात्मक हो सकता है। विश्लेषणात्मक रूप से अवर्णनीय ज्यामितीय तत्व, जैसे कि वक्र और फ्रीफॉर्म सतहों का उपयोग मुख्य रूप से मोटर वाहन, विमान और जहाज निर्माण उद्योगों में वस्तुओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

मुख्य प्रकार के जी.एम.

2-आयामी मॉडलजो आपको चित्र बनाने और संशोधित करने की अनुमति देते हैं, वे पहले मॉडल थे जो उपयोग में पाए गए थे। इस तरह के मॉडलिंग का उपयोग अक्सर इस दिन किया जाता है, क्योंकि यह बहुत सस्ता है (एल्गोरिदम, उपयोग के संदर्भ में) और विभिन्न समस्याओं को हल करने में औद्योगिक संगठनों के लिए काफी उपयुक्त है।

अधिकांश 2D ज्यामितीय मॉडलिंग प्रणालियों में, वस्तु को पारंपरिक डिजाइन पद्धति के समान एल्गोरिदम के अनुसार अंतःक्रियात्मक रूप से वर्णित किया जाता है। ऐसी प्रणालियों का एक विस्तार यह है कि आकृति या समतल सतह को एक स्थिर या परिवर्तनशील छवि गहराई सौंपी जाती है। इस सिद्धांत पर काम करने वाले सिस्टम को कहा जाता है 2.5 आयामी।वे आपको ऑब्जेक्ट्स में एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को प्राप्त करने की अनुमति देते हैं।

लेकिन 2 डी प्रतिनिधित्व अक्सर काफी जटिल उत्पादों के लिए सुविधाजनक नहीं है। पारंपरिक डिजाइन विधियों (सीएडी के बिना) के साथ, ड्राइंग का उपयोग किया जाता है, जहां उत्पाद को कई दृश्यों द्वारा दर्शाया जा सकता है। यदि उत्पाद बहुत जटिल है, तो इसे एक मॉडल के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। 3 डी मॉडल का उपयोग सभी 3 आयामों में उत्पाद का आभासी प्रतिनिधित्व बनाने के लिए किया जाता है।

3-आयामी मॉडल के 3 प्रकार हैं:

फ़्रेम (तार)

सतह (बहुभुज)

· वॉल्यूमेट्रिक (ठोस निकायों के मॉडल)।

· ऐतिहासिक रूप से, पहला वायरफ्रेम मॉडल... वे केवल कोने के निर्देशांक को संग्रहीत करते हैं ( x, y, z) और उन्हें जोड़ने वाले किनारे।

आंकड़ा दिखाता है कि कैसे घन को अस्पष्ट रूप से माना जा सकता है।

चूंकि केवल किनारों और कोने ज्ञात हैं, एक मॉडल की विभिन्न व्याख्याएं संभव हैं। वायरफ्रेम मॉडल सरल है, लेकिन यह अंतरिक्ष में केवल एक सीमित वर्ग के हिस्सों का प्रतिनिधित्व कर सकता है जिसमें सन्निकट सतहें हैं। वायरफ्रेम मॉडल के आधार पर, आप अनुमान प्राप्त कर सकते हैं। लेकिन छिपी हुई रेखाओं को स्वचालित रूप से निकालना और विभिन्न वर्गों को प्राप्त करना असंभव है।

· भूतल मॉडल आपको काफी जटिल सतहों का वर्णन करने की अनुमति देता है। इसलिए, वे अक्सर जटिल आकृतियों का वर्णन करने और उनके साथ काम करने पर उद्योग (विमान, जहाज, मोटर वाहन) की जरूरतों को पूरा करते हैं।

सतह मॉडल का निर्माण करते समय, यह माना जाता है कि ऑब्जेक्ट सतहों से बंधे हैं जो उन्हें अलग करते हैं वातावरण... ऑब्जेक्ट की सतह भी आकृति से बंधी हुई हो जाती है, लेकिन ये आकृति 2 स्पर्श करने या सतहों को छूने का परिणाम है। किसी वस्तु के कोने को सतहों के प्रतिच्छेदन द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, कुछ ज्यामितीय संपत्ति को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं का एक सेट, जिसके अनुसार समोच्च को परिभाषित किया गया है।

विभिन्न प्रकार की सतह परिभाषा संभव है (विमान, क्रांति की सतह,) शासित सतहों)। जटिल सतहों के लिए, सतह सन्निकटन के विभिन्न गणितीय मॉडल का उपयोग किया जाता है (कोन्स, बेजियर, हर्माइट, बी-स्पलाइन के तरीके)। वे आपको मापदंडों का उपयोग करके सतह की प्रकृति को बदलने की अनुमति देते हैं, जिसका अर्थ उस उपयोगकर्ता के लिए उपलब्ध है जिसके पास विशेष गणितीय पृष्ठभूमि नहीं है।

सतह का अनुमान सामान्य दृष्टि से सपाट चेहरे देता है लाभ: ऐसी सतहों के प्रसंस्करण के लिए, सरल गणितीय तरीके. हानि: किसी वस्तु के आकार और आकार को बनाए रखना, सन्निकटन के लिए उपयोग किए जाने वाले चेहरों की संख्या पर निर्भर करता है। चेहरों की संख्या, द< отклонение от действительной формы объекта. Но с увеличением числа граней одновременно увеличивается и объем информации для внутримашинного представления. Вследствие этого увеличивается как время на работу с моделью объекта, так и объем памяти для хранения модели.

यदि किसी वस्तु के मॉडल के लिए आंतरिक और बाह्य में बिंदुओं के बीच का अंतर आवश्यक है, तो वे बोलते हैं वॉल्यूमेट्रिक मॉडल... ऐसे मॉडल प्राप्त करने के लिए, ऑब्जेक्ट के आसपास की सतहों को पहले निर्धारित किया जाता है, और फिर उन्हें वॉल्यूम में एकत्र किया जाता है।

वर्तमान में, वॉल्यूमेट्रिक मॉडल के निर्माण के लिए निम्नलिखित विधियां ज्ञात हैं:

· में सीमा मॉडल वॉल्यूम को सतहों की एक सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है।

स्थानांतरण, घुमाव, स्केलिंग के कार्यों की शुरूआत से संरचना जटिल हो सकती है।

लाभ:

, सही मॉडल बनाने की गारंटी,

मॉडलिंग रूपों के लिए महान अवसर,

Information ज्यामितीय जानकारी के लिए तेज और कुशल पहुंच (उदाहरण के लिए, ड्राइंग के लिए)।

नुकसान:

Than CSG विधि की तुलना में प्रारंभिक डेटा की एक बड़ी मात्रा,

¾ मॉडल तार्किक रूप से< устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,

Of रूपों के रूपों के निर्माण की जटिलता।

· में CSG मॉडल एक वस्तु को ज्यामितीय संचालन (संघ, चौराहे, अंतर) का उपयोग करके प्राथमिक संस्करणों के संयोजन द्वारा परिभाषित किया गया है।

एक प्रारंभिक मात्रा को अंतरिक्ष में बिंदुओं के एक सेट के रूप में समझा जाता है।

एक पेड़ संरचना ऐसी ज्यामितीय संरचना के लिए मॉडल है। नोड्स (नॉनटर्मिनल वर्टिस) ऑपरेशन हैं, और पत्तियां प्रारंभिक मात्रा में हैं।

लाभ :

Icity वैचारिक सरलता,

Memory छोटी मात्रा में मेमोरी,

¾ डिजाइन स्थिरता,

¾ मॉडल को जटिल करने की संभावना,

Presentation भागों और वर्गों की प्रस्तुति की सादगी।

नुकसान:

, बुलियन संचालन के दायरे को सीमित करना,

¾ कम्प्यूटेशनल रूप से गहन एल्गोरिदम,

पैरामीट्रिक रूप से वर्णित सतहों का उपयोग करने में असमर्थता,

। कठिनाई जब कार्य\u003e 2 क्रम से काम कर रहा है।

· सेलुलर विधि। अंतरिक्ष का एक सीमित क्षेत्र जो पूरे मॉडल किए गए ऑब्जेक्ट को कवर करता है, को बड़ी संख्या में असतत क्यूबिक कोशिकाओं (आमतौर पर एक आकार) में विभाजित माना जाता है।

मॉडलिंग सिस्टम को बस ऑब्जेक्ट के लिए प्रत्येक क्यूब के स्वामित्व के बारे में जानकारी रिकॉर्ड करनी चाहिए।

डेटा संरचना को 3-आयामी मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया गया है, जिसमें प्रत्येक तत्व एक स्थानिक सेल से मेल खाता है।

लाभ:

¾ सादगी।

नुकसान:

Memory बड़ी मात्रा में मेमोरी।

इस खामी को दूर करने के लिए, विशेष रूप से वस्तु के जटिल भागों में और सीमा पर कोशिकाओं को विभाजित करने के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है।

किसी भी तरह से प्राप्त वस्तु का वॉल्यूमेट्रिक मॉडल सही है, अर्थात्। इस मॉडल में, ज्यामितीय तत्वों के बीच कोई विरोधाभास नहीं हैं, उदाहरण के लिए, एक पंक्ति खंड में एक बिंदु नहीं हो सकता है।

वायरफ्रेम एम.बी. मॉडलिंग में उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन जब विज़ुअलाइज़ेशन के तरीकों में से एक के रूप में मॉडल (वॉल्यूम या सतह) को दर्शाते हैं।

ज्यामितीय मॉडल - ज्यामितीय मॉडल; डाली। नकली वस्तु के ज्यामितीय समानता के संबंध में एक मॉडल ... पॉलिटेक्निक शब्दावली वैज्ञानिक शब्दकोश

ज्यामितीय मॉडल - НПК लेआउट मॉडल, जो मॉडल की गई वस्तु के लिए ज्यामितीय समानता के संबंध में है। [अनुशंसित शर्तों का संग्रह अंक 88. समानता और मॉडलिंग के सिद्धांत की नींव। USSR विज्ञान अकादमी। वैज्ञानिक और तकनीकी शब्दावली समिति। 1973] ... ...

ज्यामितीय इलाके मॉडल - (फोटोटोोग्राफ़ी) संबंधित प्रक्षेपण किरणों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का एक सेट, जो उन्मुख स्थलाकृतिक तस्वीरों के एक स्टीरियोपेयर से प्राप्त होता है ... स्रोत: GOST R 52369 2005। फोटोोटोोग्राफी। नियम और परिभाषाएँ (आदेश द्वारा अनुमोदित ...) आधिकारिक शब्दावली

ज्यामितीय भू-भाग मॉडल (फोटोटोोग्राफ़ी) - इसी प्रक्षेपण किरणों के प्रतिच्छेदन के बिंदुओं का एक सेट, उन्मुख स्थलाकृतिक तस्वीरों के एक स्टीरियोपेयर से प्राप्त किया जाता है। [GOST R 52369 2005] विषय फोटोटोोग्राफ़ी सामान्य शब्दों के प्रकार के स्थलाकृतिक चित्र और उनके ... तकनीकी अनुवादक का मार्गदर्शक

ज्यामितीय इलाके मॉडल - भू-भाग के 37 ज्यामितीय मॉडल (फोटोोटोपोग्राफी): संबंधित प्रक्षेपण किरणों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का एक समूह, जो उन्मुख स्थलाकृतिक तस्वीरों के एक स्टीरियोपेयर से प्राप्त होता है। स्रोत: GOST R 52369 2005: फोटोटोपोग्राफी। निबंधन और ... ...

इलेक्ट्रॉनिक ज्यामितीय मॉडल (ज्यामितीय मॉडल) - इलेक्ट्रॉनिक ज्यामितीय मॉडल (ज्यामितीय मॉडल): एक उत्पाद का इलेक्ट्रॉनिक मॉडल जो वर्णन करता है ज्यामितीय आकारउत्पाद, आयाम और उत्पाद के अन्य गुण, इसके आकार और आकार के आधार पर। [GOST 2.052 2006, लेख 3.1.2] स्रोत ... मानक और तकनीकी प्रलेखन की शर्तों का शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

उत्पाद का इलेक्ट्रॉनिक ज्यामितीय मॉडल - इलेक्ट्रॉनिक ज्यामितीय मॉडल (ज्यामितीय मॉडल): उत्पाद का एक इलेक्ट्रॉनिक मॉडल, उसके आकार और आयामों के आधार पर, ज्यामितीय आकार, आयाम और उत्पाद के अन्य गुणों का वर्णन करता है ... स्रोत: डिजाइन की स्थिति का यूनिफाइड सिस्टम। आधिकारिक शब्दावली

वस्तुओं या प्रक्रियाओं का एक सार या भौतिक मानचित्रण, कुछ दिए गए मानदंडों के संबंध में अध्ययन के तहत वस्तुओं (प्रक्रियाओं) के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, लेयरिंग (सार प्रक्रिया मॉडल) के गणितीय मॉडल, ब्लॉक आरेख ... भूवैज्ञानिक विश्वकोश

वायरफ्रेम मॉडल - वायरफ्रेम मॉडल: एक तीन-आयामी इलेक्ट्रॉनिक ज्यामितीय मॉडल, जो बिंदुओं, खंडों और वक्रों की एक स्थानिक रचना द्वारा दर्शाया गया है जो अंतरिक्ष में उत्पाद के आकार को निर्धारित करता है ... स्रोत: संयुक्त प्रणाली डिजाइन का विवरण। इलेक्ट्रोनिक ... ... आधिकारिक शब्दावली

उत्पाद की सतह मॉडल भूतल मॉडल: एक तीन-आयामी इलेक्ट्रॉनिक ज्यामितीय मॉडल सीमित सतहों के एक सेट द्वारा दर्शाया गया है जो अंतरिक्ष में उत्पाद के आकार को निर्धारित करता है ... स्रोत: डिजाइन की स्थिति की एकीकृत प्रणाली। इलेक्ट्रॉनिक मॉडल ... ... आधिकारिक शब्दावली

उत्पाद मॉडल ठोस - ठोस मॉडल: एक तीन-आयामी इलेक्ट्रॉनिक ज्यामितीय मॉडल जो इन ज्यामितीय तत्वों पर बूलियन बीजगणित संचालन का उपयोग करके ज्यामितीय तत्वों के दिए गए सेट की संरचना के परिणामस्वरूप एक उत्पाद के आकार का प्रतिनिधित्व करता है ... ... आधिकारिक शब्दावली

पुस्तकें

• मानव अनुकूली आदर्श। विद्युतचुंबकीय प्रक्रियाओं की समरूपता और लहर क्रम, एनवी दिमित्रीवा। यह काम देता है नया दृष्टिकोण विभिन्न शारीरिक प्रक्रियाओं के पॉलीपारैमेट्रिक संज्ञानात्मक मॉडल के अनुभव के सामान्यीकरण के आधार पर किसी व्यक्ति के अनुकूली आदर्श की परिभाषा ...
• वास्तविक सापेक्षता का सिद्धांत, ई। ए। गुबारेव। पुस्तक के पहले भाग में, चार-आयामी उन्मुख बिंदुओं की घटनाओं के स्थान के आधार पर, वास्तविक के साथ जुड़े संदर्भ के गैर-जड़ता (त्वरित और घूर्णन) के सापेक्षता ...

विज्ञान और प्रौद्योगिकी में उपयोग किए जाने वाले सभी प्रकार के मॉडल में, गणितीय मॉडल सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। गणितीय मॉडल को आमतौर पर आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के आधार पर निर्मित विभिन्न गणितीय निर्माणों के लिए समझा जाता है, जो मॉडलिंग की गई वस्तु के मापदंडों के बीच संबंधों का वर्णन और पुनरुत्पादन करता है। संख्या और आकार के बीच संबंध स्थापित करने के लिए, अंतरिक्ष-संख्या कोडिंग के विभिन्न तरीके हैं। व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की सादगी और पहुंच, संदर्भ के एक अच्छी तरह से चुने हुए फ्रेम पर निर्भर करती है। जियोमेट्रिक मॉडल को विषय (चित्र, नक्शे, फोटोग्राफ, मॉडल, टेलीविजन चित्र आदि), कम्प्यूटेशनल और संज्ञानात्मक में वर्गीकृत किया जाता है। ऑब्जेक्ट मॉडल निकट दृष्टि अवलोकन से संबंधित हैं। विषय मॉडल से प्राप्त जानकारी में किसी वस्तु के आकार और आकार के बारे में जानकारी शामिल है, दूसरों के सापेक्ष इसके स्थान के बारे में। कई सम्मेलनों, विशेष नियमों और एक निश्चित पैमाने के अनुपालन में मशीनों, तकनीकी उपकरणों और उनके भागों का चित्रण किया जाता है। रेखाचित्र असेंबली, जनरल, असेंबली, सारणीबद्ध, आयामी, बाहरी, परिचालन आदि हो सकते हैं। डिजाइन चरण के आधार पर, ड्राइंग तकनीकी प्रस्ताव ड्राइंग, ड्राफ्ट और तकनीकी डिजाइन, काम कर रहे ड्राइंग में प्रतिष्ठित हैं। चित्र भी उद्योग द्वारा प्रतिष्ठित हैं: मशीन-निर्माण, उपकरण बनाने, निर्माण, खनन और भूवैज्ञानिक, स्थलाकृतिक, आदि। पृथ्वी की सतह के चित्र मानचित्र कहलाते हैं। चित्र छवियों की विधि द्वारा प्रतिष्ठित होते हैं: ऑर्थोगोनल ड्राइंग, एक्सोनोमेट्री, परिप्रेक्ष्य, संख्यात्मक निशान के साथ अनुमान, affine अनुमान, स्टीरियोग्राफिक अनुमान, सिनेमाई परिप्रेक्ष्य, आदि। निष्पादन के तरीके में ज्यामितीय मॉडल काफी भिन्न होते हैं: चित्र मूल, मूल, प्रतियां, चित्र, चित्र, चित्र, फिल्म, रेडियोग्राफ, कार्डियोग्राम, मॉडल, मॉडल, मूर्तियां आदि हैं। ज्यामितीय मॉडल में फ्लैट और वॉल्यूमेट्रिक मॉडल हैं। विभिन्न समस्याओं के संख्यात्मक समाधान प्राप्त करने के लिए ग्राफिकल निर्माणों का उपयोग किया जा सकता है। गणना करते समय बीजीय भाव संख्याओं को निर्देशित खंडों द्वारा दर्शाया जाता है। संख्याओं के अंतर या योग को खोजने के लिए, संबंधित खंडों को एक सीधी रेखा पर स्थित किया जाता है। आनुपातिक खंडों का निर्माण करके गुणन और विभाजन किया जाता है, जो सीधे समानांतर लाइनों द्वारा कोने के किनारों पर काट दिया जाता है। गुणन और जोड़ का एक संयोजन आपको उत्पादों के भार और औसत भार की गणना करने की अनुमति देता है। चित्रमय घातांक गुणन के क्रमिक पुनरावृत्ति में होते हैं। समीकरणों का चित्रमय समाधान घटता के चौराहे के बिंदु के एब्सिस्सा का मूल्य है। आप ग्राफिक रूप से गणना कर सकते हैं समाकलन परिभाषित करें, व्युत्पन्न की साजिश करें, अर्थात अंतर और एकीकृत; और समीकरणों को हल। ग्राफिक गणना के लिए ज्यामितीय मॉडल को नामांकित और कम्प्यूटेशनल ज्यामितीय मॉडल (RGM) से अलग किया जाना चाहिए। ग्राफिक गणना को हर बार निर्माण के अनुक्रम की आवश्यकता होती है। नॉमोग्राम और आरजीएम कार्यात्मक निर्भरता के ज्यामितीय चित्र हैं और संख्यात्मक मानों को खोजने के लिए नए निर्माण की आवश्यकता नहीं है। कार्यात्मक निर्भरता की गणना और अध्ययन के लिए नामोग्राम और आरजीएम का उपयोग किया जाता है। आरजीएम पर गणना और नोमोग्राम को नॉमोग्राम की कुंजी में इंगित प्राथमिक संचालन का उपयोग करके उत्तर पढ़ने से प्रतिस्थापित किया जाता है। नोमोग्राम के मुख्य तत्व तराजू और बाइनरी फ़ील्ड हैं। नाममात्र प्राथमिक और मिश्रित नामजप में विभाजित होते हैं। नामांकित कार्ड भी कुंजी में ऑपरेशन द्वारा प्रतिष्ठित होते हैं। RGM और नॉमोग्राम के बीच मूलभूत अंतर यह है कि RGM के निर्माण के लिए ज्यामितीय विधियों का उपयोग किया जाता है, और विश्लेषणात्मक तरीकों का उपयोग nomograms के निर्माण के लिए किया जाता है।

किसी सेट के तत्वों के बीच संबंधों को दर्शाने वाले ज्यामितीय मॉडल को ग्राफ कहा जाता है। रेखांकन आदेश और कार्रवाई की विधि के मॉडल हैं। इन मॉडलों में दूरी, कोण नहीं हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि एक सीधी रेखा या एक वक्र के बिंदु जुड़े हुए हैं। रेखांकन में, केवल कोने, किनारे और चाप प्रतिष्ठित हैं। पहली बार, ग्राफ़ का उपयोग पहेलियों को हल करने में किया गया था। वर्तमान में, ग्राफ़िक्स का उपयोग योजना और नियंत्रण सिद्धांत, समय-निर्धारण सिद्धांत, समाजशास्त्र, जीव विज्ञान में, संभाव्यता और दहनशील समस्याओं को सुलझाने में प्रभावी ढंग से किया जाता है। निर्भरता के ग्राफिकल मॉडल को ग्राफ कहा जाता है। फंक्शन ग्राफ इसके दिए गए हिस्से पर या किसी अन्य फ़ंक्शन के ग्राफ पर ज्यामितीय परिवर्तनों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। एक चित्रमय प्रतिनिधित्व जो स्पष्ट रूप से किसी भी मात्रा के अनुपात को दर्शाता है, एक आरेख है। उदाहरण के लिए, एक राज्य आरेख (चरण आरेख) चित्रमय रूप से एक थर्मोडायनामिक संतुलन प्रणाली के राज्य मापदंडों के बीच संबंध को दर्शाता है। एक बार चार्ट, जो एक सीधी रेखा पर निर्मित आसन्न आयतों का एक संग्रह है और मात्रात्मक विशेषता द्वारा किसी भी मूल्यों के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है, को हिस्टोग्राम कहा जाता है।

विशेष रूप से दिलचस्प गणितीय तर्क के सैद्धांतिक और व्यावहारिक मूल्य का आकलन करने और गणितीय औपचारिकता के सार का विश्लेषण करने के लिए ज्यामिति का उपयोग है। ध्यान दें कि आम तौर पर स्वीकार किए गए अनुभव, ज्ञान और धारणा (भाषण, लेखन, पेंटिंग, आदि) को स्थानांतरित करने का मतलब है स्पष्ट रूप से वास्तविकता का एक होमोमोर्फिक प्रक्षेपण मॉडल है। प्रोजेक्शन स्कीमैटिज़्म और डिज़ाइन संचालन की अवधारणाएं वर्णनात्मक ज्यामिति से संबंधित हैं और ज्यामितीय मॉडलिंग के सिद्धांत में उनका सामान्यीकरण है। ज्यामितीय बिंदु दृश्य, किसी भी वस्तु के कई प्रक्षेपण हो सकते हैं, दोनों प्रक्षेपण के केंद्र और चित्र की स्थिति में भिन्न हो सकते हैं, और उनके आयाम में, अर्थात्। प्रकृति और सामाजिक संबंधों की वास्तविक घटनाएं विभिन्न विवरणों के लिए अनुमति देती हैं, विश्वसनीयता और पूर्णता की डिग्री में एक दूसरे से भिन्न होती हैं। वैज्ञानिक अनुसंधान का आधार और किसी भी वैज्ञानिक सिद्धांत का स्रोत अवलोकन और प्रयोग है, जिसमें हमेशा कुछ पैटर्न की पहचान करने का लक्ष्य होता है। जब एक विशिष्ट घटना का अध्ययन करना शुरू होता है, तो एक विशेषज्ञ, सबसे पहले, तथ्यों को एकत्र करता है, अर्थात। ऐसी स्थितियों को नोट करता है जो इंद्रियों या विशेष उपकरणों की मदद से प्रयोगात्मक अवलोकन और पंजीकरण के लिए उत्तरदायी हैं। प्रायोगिक अवलोकन हमेशा एक प्रक्षेपण प्रकृति का होता है, क्योंकि एक ही नाम (प्रोजेक्शन) को कई तथ्यों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है जो किसी दिए गए स्थिति में अप्रभेद्य होते हैं (एक प्रोजेक्टिंग छवि से संबंधित)। अध्ययन की गई घटना को संदर्भित स्थान को परिचालन कहा जाता है, और पर्यवेक्षक को संदर्भित स्थान को सचित्र कहा जाता है। चित्र स्थान का आयाम अवलोकन की क्षमताओं और साधनों से निर्धारित होता है, अर्थात्। स्वेच्छा से या अनैच्छिक रूप से, होशपूर्वक और पूरी तरह से अनायास, यह प्रयोगकर्ता द्वारा स्थापित किया जाता है, लेकिन यह हमेशा उस मूल स्थान के आयाम से कम होता है जिस पर अध्ययन के अंतर्गत आने वाली वस्तुएं विभिन्न कनेक्शनों, मापदंडों, कारणों के कारण होती हैं। मूल स्थान का आयाम बहुत बार अनिर्धारित रहता है, क्योंकि अज्ञात पैरामीटर हैं जो अध्ययन के तहत वस्तु को प्रभावित करते हैं, लेकिन शोधकर्ता को ज्ञात नहीं हैं या उन्हें ध्यान में नहीं लिया जा सकता है। किसी भी प्रायोगिक अवलोकन की प्रक्षेपण प्रकृति की व्याख्या की जाती है, सबसे पहले, समय में घटनाओं को दोहराने की असंभवता से; यह नियमित रूप से होने वाली और बेकाबू मापदंडों में से एक है जो प्रयोग करने वाले की इच्छा पर निर्भर नहीं करता है। कुछ मामलों में, यह पैरामीटर महत्वहीन हो जाता है, और अन्य मामलों में यह बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यह वैज्ञानिक सिद्धांतों के निर्माण, मूल्यांकन या सत्यापन में ज्यामितीय तरीकों और उपमाओं के महान और मौलिक महत्व को दर्शाता है। वास्तव में, प्रत्येक वैज्ञानिक सिद्धांत प्रयोगात्मक टिप्पणियों पर आधारित है, और इन टिप्पणियों के परिणाम हैं - जैसा कि कहा गया है - अध्ययन के तहत वस्तु का एक प्रक्षेपण। इस मामले में, वास्तविक प्रक्रिया कई द्वारा वर्णित की जा सकती है विभिन्न मॉडल... ज्यामिति के दृष्टिकोण से, यह एक अलग डिजाइन तंत्र की पसंद से मेल खाता है। वह कुछ विशेषताओं के अनुसार वस्तुओं को अलग करता है और दूसरों के अनुसार उन्हें अलग नहीं करता है। सबसे महत्वपूर्ण और जरूरी कार्यों में से एक उन परिस्थितियों की पहचान करना है जिनके तहत किसी प्रयोग या शोध के परिणामस्वरूप प्राप्त मॉडल का निर्धारण संरक्षित या इसके विपरीत, विघटित हो जाता है, क्योंकि यह जानना हमेशा महत्वपूर्ण होता है कि एक दिया गया होमोमोर्फिक मॉडल कितना प्रभावी और उपयुक्त है। ऊपर दिए गए प्रक्षेपण विचारों के उपयोग के संबंध में ज्यामितीय साधनों से उत्पन्न समस्याओं का समाधान उचित और स्वाभाविक निकला। इन सभी परिस्थितियों को होमोमोर्फिक मॉडलिंग में प्राप्त विभिन्न प्रकार के प्रक्षेपण ज्यामितीय मॉडल और अध्ययन से उत्पन्न होने वाले मॉडल के बीच उपमाओं के उपयोग के आधार के रूप में कार्य किया गया। एक आदर्श मॉडल उन नियमितताओं से मेल खाती है जो एक अस्पष्ट या अस्पष्ट स्थापित करते हैं, लेकिन, किसी भी मामले में, अध्ययन के तहत घटना का वर्णन करने वाले कुछ प्रारंभिक और मांगे गए मापदंडों के बीच एक निश्चित पत्राचार। इस मामले में, स्तरीकरण कार्यों का प्रभाव, चित्र स्थान के आयाम में एक जानबूझकर कमी, अर्थात। कई आवश्यक मापदंडों को ध्यान में रखने से इनकार करते हैं जो पैसे बचाने और गलतियों से बचने की अनुमति देते हैं। शोधकर्ता लगातार ऐसे मामलों से निपटता है जब सहज रूप से अनियमित घटनाएं नियमित घटना से भिन्न होती हैं, जहां अध्ययन के तहत प्रक्रिया को चिह्नित करने वाले मापदंडों के बीच कुछ संबंध हैं, लेकिन इस नियमितता की कार्रवाई का तंत्र अभी तक ज्ञात नहीं है, जिसके लिए बाद में एक प्रयोग स्थापित किया गया है। ज्यामिति में, यह तथ्य एक अव्यक्त रूप से व्यक्त एल्गोरिथ्म के साथ एक क्षय मॉडल और एक आदर्श मॉडल के बीच अंतर से मेल खाता है। उत्तरार्द्ध मामले में शोधकर्ता का कार्य प्रोजेक्शन, प्रवेश और निकास तत्वों में एल्गोरिथ्म की पहचान करना है। प्रायोगिक डेटा के एक निश्चित नमूने के प्रसंस्करण और विश्लेषण के परिणामस्वरूप प्राप्त की गई नियमितता अध्ययन के अधीन अभिनय कारकों के गलत नमूने के कारण अविश्वसनीय हो सकती है, क्योंकि यह अधिक सामान्य और अधिक जटिल नियमितता का केवल एक विकृत संस्करण है। इसलिए आवश्यकता बार-बार या पूर्ण-स्तरीय परीक्षणों के लिए पैदा होती है। ज्यामितीय मॉडलिंग में, यह तथ्य - गलत परिणाम प्राप्त करना - इनपुट तत्वों के एक निश्चित उप-समूह के लिए एल्गोरिथम के प्रसार से मेल खाता है, सभी इनपुट तत्वों (यानी, एल्गोरिथम की अस्थिरता) के लिए।

सबसे सरल वास्तविक वस्तु जो ज्यामितीय अभ्यावेदन का उपयोग करके वर्णन और मॉडल करने के लिए सुविधाजनक है, सभी प्रेक्षित भौतिक निकायों, चीजों और वस्तुओं का समूह है। यह सेट भौतिक अंतरिक्ष में भरता है, जिसे अध्ययन के लिए प्रारंभिक वस्तु माना जा सकता है, ज्यामितीय स्थान इसके गणितीय मॉडल के रूप में। वास्तविक वस्तुओं के बीच शारीरिक संबंध और संबंध ज्यामितीय छवियों के स्थितीय और मीट्रिक संबंधों द्वारा प्रतिस्थापित किए जाते हैं। ज्यामितीय शब्दों में एक वास्तविक समस्या की स्थितियों का वर्णन करना एक समस्या को हल करने में एक बहुत ही महत्वपूर्ण और सबसे कठिन चरण है, जिसके लिए एक जटिल श्रृंखला की आवश्यकता होती है और उच्च स्तर की अमूर्तता होती है, जिसके परिणामस्वरूप एक वास्तविक घटना एक साधारण ज्यामितीय निर्माण में होती है। सैद्धांतिक ज्यामितीय मॉडल विशेष महत्व के हैं। विश्लेषणात्मक ज्यामिति में, ज्यामितीय छवियों को निर्देशांक की विधि के आधार पर बीजगणित के माध्यम से जांच की जाती है। प्रोजेक्टिव ज्योमेट्री में, आंकड़ों के प्रॉजेक्टिव ट्रांसफॉर्मेशन और इन्वार्जेबल प्रॉपर्टीज, जो उन पर निर्भर नहीं होती हैं, का अध्ययन किया जाता है। वर्णनात्मक ज्यामिति में, स्थानिक समस्याओं को हल करने के लिए स्थानिक आंकड़े और तरीकों का अध्ययन एक विमान पर उनकी छवियों का निर्माण करके किया जाता है। प्लानेर के आंकड़ों के गुणों को प्लैनेट्री में माना जाता है, और स्थानिक आंकड़ों के गुणों को स्टीरियोमेट्री में माना जाता है। गोलाकार त्रिकोणमिति में, गोलाकार त्रिकोण के कोणों और पक्षों के बीच के संबंध का अध्ययन किया जाता है। फोटोग्राममिति और स्टीरियो फोटोग्राममिति का सिद्धांत सैन्य मामलों, अंतरिक्ष अनुसंधान, भूगणित और कार्टोग्राफी में उनके फोटोग्राफिक चित्रों से वस्तुओं के आकार, आकार और स्थिति को निर्धारित करना संभव बनाता है। आधुनिक टोपोलॉजी आंकड़ों के निरंतर गुणों और उनके सापेक्ष स्थिति का अध्ययन करती है। फ्रैक्टल ज्यामिति (1975 में बी। मंडेलब्रोट द्वारा विज्ञान में पेश किया गया), अध्ययन सामान्य पैटर्न प्रकृति में प्रक्रियाएं और संरचनाएं, आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के लिए धन्यवाद, गणित में सबसे अधिक उपयोगी और अद्भुत खोजों में से एक बन गया है। यदि वे वर्णनात्मक ज्यामिति के आधुनिक सिद्धांत की उपलब्धियों पर आधारित होते हैं, तो भग्न और भी लोकप्रिय होंगे।

वर्णनात्मक ज्यामिति की कई समस्याओं को हल करते समय, प्रक्षेपण विमानों पर प्राप्त छवियों को बदलना आवश्यक हो जाता है। समतल पर समतलीकरण परिवर्तन: वर्णनात्मक ज्यामिति के सिद्धांत में होमोलॉजी और एफाइन पत्राचार आवश्यक हैं। चूंकि प्रक्षेपण तल पर कोई भी बिंदु अंतरिक्ष के बिंदु के मॉडल का एक तत्व है, इसलिए यह मान लेना उचित है कि विमान में कोई भी परिवर्तन अंतरिक्ष में परिवर्तन से उत्पन्न होता है और, इसके विपरीत, अंतरिक्ष में एक परिवर्तन से विमान पर एक परिवर्तन होता है। समस्याओं के समाधान को सरल बनाने के लिए अंतरिक्ष में और मॉडल पर किए गए सभी परिवर्तन किए जाते हैं। एक नियम के रूप में, इस तरह के सरलीकरण एक विशेष स्थिति की ज्यामितीय छवियों के साथ जुड़े हुए हैं और इसलिए, परिवर्तन का सार, ज्यादातर मामलों में, छवियों को बदलने के लिए कम किया जाता है सामान्य स्थिति निजी।

दो छवियों की विधि द्वारा निर्मित त्रि-आयामी अंतरिक्ष का एक सपाट मॉडल काफी असंदिग्ध है या, जैसा कि वे कहते हैं, समरूप रूप से उनके मॉडल के साथ तीन आयामी अंतरिक्ष के तत्वों की तुलना करता है। इससे विमानों को अंतरिक्ष में उत्पन्न होने वाली लगभग किसी भी समस्या को हल करना संभव हो जाता है। लेकिन कभी-कभी, कुछ व्यावहारिक कारणों से, मॉडलिंग वस्तु की तीसरी छवि के साथ इस तरह के मॉडल को पूरक करना उचित है। एक अतिरिक्त प्रक्षेपण प्राप्त करने का सैद्धांतिक आधार जर्मन वैज्ञानिक गक द्वारा प्रस्तावित एक ज्यामितीय एल्गोरिदम है।

शास्त्रीय वर्णनात्मक ज्यामिति के कार्यों को पारंपरिक रूप से स्थितिगत, मीट्रिक और रचनात्मक कार्यों में विभाजित किया जा सकता है। एक दूसरे के सापेक्ष ज्यामितीय छवियों की सापेक्ष स्थिति की पहचान से जुड़े कार्य को स्थितिगत कहा जाता है। अंतरिक्ष में, सीधी रेखाएं और विमान समतल नहीं हो सकते हैं। मूल स्थान में खुली स्थितिगत समस्याएं, जब, प्रतिच्छेद करने वाली छवियों को निर्दिष्ट करने के अलावा, किसी भी निर्माण की आवश्यकता नहीं होती है, तो वे एक फ्लैट मॉडल पर बंद हो जाते हैं, क्योंकि उनके समाधान के लिए एल्गोरिदम ज्यामितीय छवियों को अलग करने की असंभवता के कारण टूट जाते हैं। अंतरिक्ष में, एक सीधी रेखा और एक विमान में हमेशा एक उचित या अनुचित बिंदु पर एक चौराहा होता है (एक सीधी रेखा विमान के समानांतर होती है)। मॉडल पर, विमान शास्त्र द्वारा दिया गया है। स्पंज प्लॉट पर, विमान एक संबंधित पत्राचार द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, और समस्या को हल करने के लिए किसी दिए गए परिवर्तन में संबंधित तत्वों के निर्माण के लिए एक एल्गोरिथ्म को लागू करना आवश्यक है। दो विमानों के चौराहे पर समस्या का समाधान एक रेखा की परिभाषा तक कम हो जाता है, जो समान रूप से दो संबंधित मैचों में बदल जाता है। एक प्रक्षेपण की स्थिति पर कब्जा कर रहे ज्यामितीय छवियों के चौराहे पर स्थितीय समस्याओं को उनके अनुमानों की विकृति के कारण बहुत सरल किया जाता है और इसलिए एक विशेष भूमिका निभाते हैं। जैसा कि आप जानते हैं, प्रक्षेपण छवि के एक प्रक्षेपण में एक सामूहिक संपत्ति होती है, एक सीधी रेखा के सभी बिंदु एक बिंदु में पतित हो जाते हैं, और विमान के सभी बिंदु और रेखाएं एक सीधी रेखा में बदल जाती हैं, इसलिए वांछित बिंदु या रेखा के लापता प्रक्षेपण को निर्धारित करने के लिए चौराहे की स्थितिगत समस्या कम हो जाती है। ज्यामितीय छवियों के प्रतिच्छेदन के लिए स्थितीय समस्याओं को हल करने की सादगी को ध्यान में रखते हुए, जब उनमें से कम से कम एक प्रक्षेपण स्थिति होती है, तो किसी एक चित्र को प्रक्षेपण स्थिति में बदलने के लिए ड्राइंग परिवर्तन विधियों का उपयोग करके सामान्य स्थिति संबंधी समस्याओं को हल करना संभव है। तथ्य यह है कि विमान पर अलग-अलग स्थानिक एल्गोरिदम एक ही एल्गोरिदम द्वारा मॉडलिंग किए जाते हैं। यह इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि एक विमान की तुलना में अंतरिक्ष में अधिक एल्गोरिदम के परिमाण हैं। विभिन्न तरीकों का उपयोग स्थिति संबंधी समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है: गोले की विधि, विमानों को काटने की विधि, और ड्राइंग रूपांतर। प्रक्षेपण संचालन को सतहों को बनाने और परिभाषित करने के तरीके के रूप में सोचा जा सकता है।

खंडों, कोणों, आंकड़ों के क्षेत्रों आदि की लंबाई को मापने के साथ जुड़े कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला है। एक नियम के रूप में, इन विशेषताओं को एक संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है (दो अंक उन संख्याओं को निर्धारित करते हैं जो उनके बीच की दूरी की विशेषता है; दो सीधी रेखाएं यह निर्धारित करती हैं कि संख्या उनके द्वारा गठित कोण के मूल्य को निर्धारित करती है और) आदि), जिसके निर्धारण के लिए विभिन्न मानकों या पैमानों का उपयोग किया जाता है। ऐसे मानकों का एक उदाहरण एक नियमित शासक और प्रोट्रैक्टर है। एक खंड की लंबाई निर्धारित करने के लिए, इसकी तुलना एक मानक के साथ करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, एक शासक। और एक ड्राइंग में एक शासक को सामान्य स्थिति की सीधी रेखा से कैसे जोड़ा जाए? अनुमानों में शासक का पैमाना विकृत होगा, और रेखा की प्रत्येक स्थिति के लिए विकृति का अपना पैमाना होगा। ड्राइंग में मीट्रिक समस्याओं को हल करने के लिए, सहायक तत्वों (अनुचित विमान, पूर्ण ध्रुवीयता, स्केल सेगमेंट) को सेट करना आवश्यक है, जिसके उपयोग से आप किसी भी पैमाने का निर्माण कर सकते हैं। स्पंज प्लॉट पर मीट्रिक समस्याओं को हल करने के लिए, ड्राइंग के परिवर्तनों का उपयोग किया जाता है ताकि आवश्यक चित्र कम से कम एक प्रक्षेपण में विकृत न हों। इस प्रकार, मीट्रिक समस्याओं से हमारा मतलब है कि जब वे पूर्ण आकार में चित्रित किए जाते हैं, तो खंडों, कोणों और समतल आकृतियों को स्थिति में बदल देते हैं। इस मामले में, आप विभिन्न तरीकों का उपयोग कर सकते हैं। दूरी और कोणों को मापने के लिए बुनियादी मीट्रिक समस्याओं को हल करने के लिए एक सामान्य योजना है। सबसे बड़ी रुचि रचनात्मक समस्याएं हैं, जिनमें से समाधान स्थिति और मीट्रिक समस्याओं को सुलझाने के सिद्धांत पर आधारित है। संरचनात्मक समस्याओं को ज्यामितीय चित्रों के निर्माण से संबंधित कार्यों के रूप में समझा जाता है जो वर्णनात्मक ज्यामिति के कुछ प्रमेयों के अनुरूप हैं।

तकनीकी विषयों में, स्थिर ज्यामितीय मॉडल का उपयोग कुछ वस्तुओं के बारे में विचारों को बनाने में मदद करने के लिए किया जाता है, उनकी डिज़ाइन सुविधाओं, उनके घटक तत्वों के बारे में, और गतिशील या कार्यात्मक ज्यामितीय मॉडल जो आपको किनेमैटिक्स, कार्यात्मक संबंधों या तकनीकी और तकनीकी प्रक्रियाओं को प्रदर्शित करने की अनुमति देते हैं। ज्यामितीय मॉडल बहुत बार ऐसी घटनाओं का पता लगाने के लिए संभव बनाते हैं जो खुद को सामान्य अवलोकन के लिए उधार नहीं देते हैं और मौजूदा ज्ञान के आधार पर प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। छवियां न केवल कुछ मशीनों, उपकरणों और उपकरणों के उपकरण का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देती हैं, बल्कि एक ही समय में उनकी तकनीकी विशेषताओं और कार्यात्मक मापदंडों को चिह्नित करने के लिए।

चित्र न केवल विधानसभा के भागों के आकार के बारे में ज्यामितीय जानकारी प्रदान करते हैं। यह इकाई के संचालन के सिद्धांत को समझता है, एक दूसरे के सापेक्ष भागों की गति, आंदोलनों का परिवर्तन, बलों की घटना, तनाव, यांत्रिक कार्यों में ऊर्जा का परिवर्तन आदि। एक तकनीकी विश्वविद्यालय में, ड्राइंग और आरेख सभी सामान्य तकनीकी और विशेष विषयों (सैद्धांतिक यांत्रिकी, सामग्री की ताकत, संरचनात्मक सामग्री, इलेक्ट्रोमेकनिक्स, हाइड्रोलिक्स, मैकेनिकल इंजीनियरिंग, मशीन टूल्स और उपकरण, मशीनों और तंत्र के सिद्धांत, मशीन भागों, मशीनरी और उपकरण, आदि) में होते हैं। )। विभिन्न सूचनाओं को व्यक्त करने के लिए, चित्रों को विभिन्न संकेतों और प्रतीकों के साथ पूरक किया जाता है, और उनके मौखिक विवरण के लिए, नई अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है, जिसका गठन भौतिकी, रसायन विज्ञान और गणित की मूलभूत अवधारणाओं पर आधारित है। सैद्धांतिक यांत्रिकी और सामग्रियों के प्रतिरोध का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, गुणात्मक रूप से नए प्रकार के दृश्य दिखाई देते हैं: एक संरचना का एक योजनाबद्ध दृष्टिकोण, एक डिजाइन योजना, एक आरेख। आरेख एक प्रकार का ग्राफ़ है जो संरचना में किसी भी बिंदु पर काम करने वाले विभिन्न आंतरिक बल कारकों के परिमाण और संकेत को दर्शाता है (अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ बलों, मरोड़ और झुकने वाले क्षण, तनाव, आदि)। सामग्रियों के प्रतिरोध के दौरान, किसी भी कम्प्यूटेशनल समस्या को हल करने की प्रक्रिया में, डेटा के बार-बार पुन: कोडिंग की आवश्यकता होती है उन छवियों का उपयोग करके जो उनके कार्यों और अमूर्त के स्तरों में भिन्न होती हैं। एक योजनाबद्ध दृष्टिकोण, एक वास्तविक निर्माण से पहले अमूर्त के रूप में, आपको एक कार्य तैयार करने, इसकी स्थितियों और आवश्यकताओं को उजागर करने की अनुमति देता है। डिजाइन योजना पारंपरिक रूप से डिजाइन सुविधाओं, इसकी ज्यामितीय विशेषताओं और मीट्रिक अनुपात, अभिनय बल के कारकों और समर्थन प्रतिक्रियाओं की स्थानिक स्थिति और दिशा, विशेषता वर्गों के बिंदुओं को बताती है। इसके आधार पर, समस्या को हल करने के लिए एक मॉडल बनाया जाता है, और यह समाधान के विभिन्न चरणों में रणनीति को लागू करने की प्रक्रिया में एक दृश्य समर्थन के रूप में कार्य करता है (जब क्षण, तनाव, मरोड़ कोण और अन्य कारकों के एक आरेख का निर्माण होता है)। भविष्य में, तकनीकी विषयों के अध्ययन में, उपयोग की गई ज्यामितीय छवियों की संरचना सशर्त ग्राफिक छवियों, साइन मॉडल और उनके विभिन्न संयोजनों के व्यापक उपयोग के साथ अधिक जटिल हो जाती है। इस प्रकार, ज्यामितीय मॉडल प्राकृतिक और तकनीकी शैक्षणिक विषयों, साथ ही तरीकों में एक एकीकृत लिंक बन जाते हैं पेशेवर गतिविधि भविष्य के विशेषज्ञ। एक इंजीनियर की पेशेवर संस्कृति का विकास एक ग्राफिक संस्कृति पर आधारित है जो अनुमति देता है विभिन्न प्रकार एक पेशेवर समुदाय के भीतर गठबंधन करने की गतिविधियाँ। किसी विशेषज्ञ के प्रशिक्षण का स्तर इस बात से निर्धारित होता है कि उसकी स्थानिक सोच कितनी विकसित और मोबाइल है, क्योंकि एक इंजीनियर की बौद्धिक गतिविधि का अपरिवर्तनीय कार्य वस्तुओं के आलंकारिक ग्राफिक, योजनाबद्ध और प्रतीकात्मक मॉडल के साथ काम करना है।

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