Geometrické tvary ako modely skutočných objektov. Geometrický model. Systémy povrchového modelovania

Geometrický model Model je dátová reprezentácia, ktorá najprimeranejšie odráža vlastnosti skutočného objektu, ktoré sú nevyhnutné pre proces návrhu. Geometrické modely popisujú objekty s geometrickými vlastnosťami. Geometrické modelovanie je teda modelovanie objektov rôzneho charakteru pomocou geometrických dátových typov.

Klasifikácia podľa metódy formovania Metódou formovania Rigid-dimenzionálne modelovanie alebo s výslovnou špecifikáciou geometrie (analytické modely) Parametrický model Kinematický model (lofting, sweep, Extrude, rotácia, pretiahnutie, zametanie) Model konštruktívnej geometrie (s použitím základných tvarových prvkov a booleovských operácií na nich) - križovatka, odčítanie, spojenie) Hybridný model

Parametrické modely Parametrický model je model predstavovaný súborom parametrov, ktoré určujú vzťah medzi geometrickými a rozmerovými charakteristikami modelovaného objektu. Typy parametrizácie a hierarchická parametrizácia Variačná (dimenzionálna) parametrizácia Geometrická parametrizácia Tabuľková parametrizácia

Geometria založená na štrukturálnych a technologických prvkoch (prvkoch) FEACHERS - jednotlivé alebo zložené štrukturálne geometrické objekty, ktoré obsahujú informácie o ich zložení a sú ľahko meniteľné počas procesu návrhu (skosenie, hrany atď.) FEACHERS si pamätajú svoje prostredie bez ohľadu na zavedené do geometrického modelu zmeny. VLASTNOSTI - parametrizované objekty, ktoré sú pripojené k iným prvkom geometrického modelu.

Hierarchická parametrizácia Parametrizácia na základe histórie výstavby. Počas stavby modelu sa celá postupnosť stavby, napríklad poradie vykonaných geometrických transformácií, zobrazí ako strom stavby. Vykonanie zmien v jednej z fáz modelovania vedie k zmene celého modelu a stromu konštrukcie. Zavedenie cyklických závislostí do modelu povedie k zlyhaniu systému pri vytváraní takéhoto modelu. Možnosti úpravy takéhoto modelu sú obmedzené z dôvodu nedostatku dostatočnej voľnosti (možnosť úpravy parametrov každého prvku postupne)

Hierarchickú parametrizáciu možno označiť ako rigidnú parametrizáciu. Vďaka tuhej parametrizácii sú všetky odkazy v modeli úplne špecifikované. Pri vytváraní modelu pomocou rigidnej parametrizácie je veľmi dôležité určiť poradie definície a povahu navrstvených odkazov, ktoré budú riadiť zmenu geometrického modelu. Takéto odkazy sa najviac odrážajú v konštrukčnom strome. Pre rigidnú parametrizáciu je charakteristická prítomnosť prípadov, keď pri zmene parametrov geometrického modelu nemožno riešenie vôbec vyriešiť. našiel preto niektoré parametre a vytvorené prepojenia sú navzájom v rozpore. To isté môže nastať pri zmene jednotlivých stupňov stavebného stromu.

Vzťah rodič / dieťa. Základným princípom hierarchickej parametrizácie je fixácia všetkých fáz stavby modelu v strome konštrukcie. Toto je definícia vzťahu rodič / dieťa. Keď vytvoríte novú funkciu, všetky ostatné funkcie, na ktoré odkazuje vytvorená funkcia, sa stanú jej rodičmi. Zmena nadradenej funkcie zmení všetkých jej potomkov.

Variačná parametrizácia Vytvorenie geometrického modelu pomocou obmedzení vo forme systému algebraických rovníc, ktoré určujú vzťah medzi geometrickými parametrami modelu. Ukážka geometrického modelu postaveného na základe variačnej parametrizácie

Geometrická parametrizácia Geometrická parametrizácia je založená na prepočte parametrického modelu v závislosti od geometrických parametrov nadradených objektov. Geometrické parametre ovplyvňujúce model postavené na základe geometrickej parametrizácie Paralelizmus Kolmosť Tangencia Sústrednosť kružníc atď. Pri geometrickej parametrizácii sa využívajú princípy asociatívnej geometrie

Geometrickú a variačnú parametrizáciu možno pripísať mäkkej parametrizácii. Prečo? mäkká parametrizácia je metóda konštrukcie geometrických modelov založená na princípe riešenia nelineárne rovnicepopisujúci vzťah medzi geometrickými charakteristikami objektu. Obmedzenia sú zase špecifikované vzorcami, ako v prípade variačných parametrických modelov alebo geometrickými vzťahmi parametrov, ako v prípade modelov vytvorených na základe geometrickej parametrizácie.

Metódy vytvárania geometrických modelov v moderných CAD Metódy vytvárania modelov založených na trojrozmerných alebo dvojrozmerných obrobkoch (základné prvky formulára) - tvorba primitívov, boolovské operácie Tvorba objemového modelu tela alebo povrchu podľa kinematického princípu - zametanie, lofovanie, zametanie atď. Často sa používa princíp parametrizácie. Úpravy telies alebo povrchov hladkým zaoblením, zaoblením, vytláčaním. Metódy úprav hraníc - manipulácia so súčasťami objemových telies (vrcholy, hrany, plochy atď.). Používa sa na pridávanie, odstraňovanie a úpravu prvkov objemového alebo plošného tvaru. Metódy modelovania tela pomocou voľných foriem. Objektovo orientované modelovanie. Použitie konštrukčných prvkov formulára - prvky (skosenia, otvory, zaoblenie, drážky, zárezy atď.) (Napríklad na takom a takom mieste urobte taký a taký otvor)

Klasifikácia moderných systémov CAD Klasifikácia parametrov stupeň parametrizácie Funkčná bohatosť Oblasti použitia (lietadlo, automobil, prístrojové vybavenie) Moderné systémy CAD 1. Nízka úroveň (malá, ľahká): AutoCAD, Compass atď. 2. Stredná úroveň (stredná): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape atď. 3. Vysoká úroveň (veľká, ťažká): Pro / E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM Software (NX - Unigraphics) 4. Špecializované: SPRUT, Icem Surf

Problémy riešené CAD systémami rôznych úrovní 1. Riešenie problémov základnej úrovne návrhu, parametrizácie buď absentuje, alebo je implementované na najnižšej najjednoduchšej úrovni 2. Mať pomerne silnú parametrizáciu zameranú na individuálna práca, je nemožné, aby rôzni vývojári spolupracovali na jednom projekte súčasne. 3. Umožniť realizáciu paralelnej práce dizajnérov. Systémy sú postavené na modulárnom základe. Celý cyklus práce prebieha bez straty údajov a parametrických spojení. Základným princípom je end-to-end parametrizácia. V takýchto systémoch je povolené meniť model produktu a samotný produkt v ktorejkoľvek fáze práce. Podpora na akejkoľvek úrovni životného cyklu produktu. 4. Úlohy vytvárania modelov úzkej oblasti použitia sa riešia. Možno implementovať všetky možné spôsoby vytvárania modelov

Hlavné koncepty modelovania v súčasnosti 1. Flexibilné inžinierstvo (flexibilný dizajn): Parametrizácia Návrh povrchov akejkoľvek zložitosti (povrchy voľného štýlu) Dedenie ďalších projektov Modelovanie závislé od cieľa 2. Modelovanie správania Vytváranie inteligentných modelov (inteligentné modely) - tvorba modelov prispôsobených vývojovému prostrediu. V geometrickom modeli m. sú zahrnuté intelektuálne koncepty, napríklad prvky Zahrnutie do geometrického modelu požiadaviek na výrobu produktu Vytvorenie otvoreného modelu, ktorý umožňuje jeho optimalizáciu 3. Využitie ideológie konceptuálneho modelovania pri vytváraní veľkých zostáv Používanie asociatívnych väzieb (sada parametrov asociatívnej geometrie) Oddelenie parametrov modelu do rôznych fázach montážny dizajn

Geometrické modelovanie

Vektorová a bitmapová grafika.

Existujú dva typy grafiky - vektorová a rastrová. Hlavný rozdiel je v princípe ukladania obrázkov. Vektorová grafika popisuje obrázok pomocou matematických vzorcov. Hlavnou výhodou vektorovej grafiky je, že keď zmeníte mierku obrázka, nestratí to na kvalite. To vedie k ďalšej výhode - zmena veľkosti obrázka nezmení veľkosť súboru. Rastrová grafika je obdĺžniková matica pozostávajúca z mnohých veľmi malých nedeliteľných bodov (pixelov).

Rastrový obrázok sa dá porovnať s detskou mozaikou, keď je obrázok zložený z farebných štvorcov. Počítač si pamätá farby všetkých štvorcov v rade v konkrétnom poradí. Bitmapy preto vyžadujú viac úložného priestoru. Je ťažké ich škálovať a ešte ťažšie ich upravovať. Ak chcete obrázok zväčšiť, musíte zväčšiť veľkosť štvorcov a potom je vzor „stupňovitý“. Na zmenšenie bitmapového obrazu je potrebné transformovať niekoľko susedných bodov do jedného alebo nepotrebné body zahodiť. Výsledkom je skreslenie obrazu a jeho malé detaily sa stávajú nečitateľnými. Vektorová grafika tieto nedostatky neobsahuje. Vo vektorových editoroch sa kresba pamätá ako zbierka geometrické tvary - obrysy prezentované vo forme matematických vzorcov. Ak chcete objekt proporčne zväčšiť, jednoducho zmeňte jedno číslo: faktor zmeny mierky. Pri zväčšovaní ani zmenšovaní obrazu nedochádza k žiadnemu skresleniu. Preto pri vytváraní výkresu nemusíte myslieť na jeho konečné rozmery - vždy ich môžete zmeniť.

Geometrické transformácie

Vektorová grafika je použitie geometrických primitív, ako sú body, čiary, splajny a polygóny, ktoré znázorňujú obrázky v počítačovej grafike. Uvažujme napríklad o kruhu s polomerom r. Zoznam informácií potrebných na úplný opis kruhu je nasledovný:

polomer r;

súradnice stredu kruhu;

farba a hrúbka obrysu (prípadne priehľadné);

farba výplne (prípadne priehľadná).

Výhody tohto spôsobu popisu grafiky oproti rastrová grafika:

Minimálne množstvo informácií sa prenesie do oveľa menšej veľkosti súboru (veľkosť nezávisí od veľkosti objektu).

V súlade s tým môžete nekonečne zväčšiť napríklad oblúk kruhu a ten zostane hladký. Na druhej strane, ak je krivka prerušovaná čiara, zväčšenie ukáže, že to v skutočnosti nie je krivka.

Pri zväčšovaní alebo zmenšovaní objektov môže byť hrúbka čiary konštantná.

Parametre objektu sú uložené a je možné ich meniť. To znamená, že pohyb, zmena mierky, rotácia, plnenie atď. Nezhoršia kvalitu výkresu. Ďalej je bežné špecifikovať veľkosti v jednotkách nezávislých od zariadenia ((angl.)), Ktoré vedú k najlepšej možnej rasterizácii na rastrových zariadeniach.

Vektorová grafika má dve zásadné chyby.

Nie každý objekt je možné ľahko vektorizovať. Okrem toho množstvo pamäte a doba zobrazenia závisí od počtu objektov a ich zložitosti.

Prevod vektorovej grafiky na raster je dosť jednoduchý. Zvyčajne však neexistuje cesta späť - sledovanie rastra zvyčajne neposkytuje vysoko kvalitnú vektorovú grafiku.

Editory vektorovej grafiky vám zvyčajne umožňujú otáčať, posúvať, preklápať, rozťahovať, zošikmovať, vykonávať základné afinné transformácie na objektoch, meniť poradie z a kombinovať primitívy do zložitejších objektov.

Medzi sofistikovanejšie transformácie patria booleovské operácie na uzavretých tvaroch: zjednotenie, doplnenie, priesečník atď.

Vektorová grafika je ideálna pre jednoduché alebo zložené kresby, ktoré musia byť nezávislé na zariadení alebo nepotrebujú fotorealizmus. Napríklad PostScript a PDF používajú model vektorovej grafiky

Čiary a prerušované čiary.

Polygóny.

Kruhy a elipsy.

Bézierove krivky.

Bezigones.

Text (v počítačových písmach, ako je TrueType, je každé písmeno vytvorené z Bézierových kriviek).

Tento zoznam nie je úplný. Existujú rôzne typy kriviek (spline Catmull-Rom, NURBS atď.), Ktoré sa používajú v rôznych aplikáciách.

S bitmapou je tiež možné zaobchádzať ako s primitívnym objektom, ktorý sa chová ako obdĺžnik.

Základné typy geometrických modelov

Geometrické modely poskytujú externú predstavu o pôvodnom objekte a vyznačujú sa rovnakými proporciami geometrických rozmerov. Tieto modely sú rozdelené do 2D a 3D. Náčrty, diagramy, kresby, grafiky, maľby sú príkladmi dvojrozmerných geometrických modelov a modelov budov, automobilov, lietadiel atď. Sú trojrozmerné geometrické modely.

3D grafika pracuje s objektmi v trojrozmernom priestore. Výsledkom sú zvyčajne plochý obraz, projekcia. Trojrozmerná počítačová grafika je široko používaná vo filmoch a počítačových hrách.

V 3D počítačovej grafike sú všetky objekty zvyčajne predstavované ako súbor povrchov alebo častíc. Minimálna plocha sa nazýva mnohouholník. Ako mnohouholníky sa zvyčajne vyberajú trojuholníky.

Všetky vizuálne transformácie v 3D grafike sú riadené maticami (pozri tiež: afinná transformácia v lineárnej algebre). V počítačovej grafike sa používajú tri typy matíc:

rotačná matica

posuvná matica

škálovacia matica

Akýkoľvek mnohouholník je možné znázorniť ako množinu súradníc jeho vrcholov. Takže trojuholník bude mať 3 vrcholy. Súradnice každého vrcholu sú vektorom (x, y, z). Vynásobením vektora zodpovedajúcou maticou získame nový vektor. Po vykonaní takejto transformácie so všetkými vrcholmi mnohouholníka získame nový mnohouholník a po transformácii všetkých mnohouholníkov získame nový objekt otočený / posunutý / zmenšený oproti pôvodnému

Pri riešení väčšiny problémov v oblasti počítačom podporovaného projektovania (C) a technologickej prípravy výroby (TPP) je potrebné mať model projektového objektu.

Pod objektový model pochopiť jeho abstraktné znázornenie, ktoré spĺňa podmienku primeranosti tohto objektu a umožňuje jeho znázornenie a spracovanie pomocou počítača.

Takže model - súbor údajov odrážajúci vlastnosti objektu a súbor vzťahov medzi týmito údajmi.

V závislosti od povahy jeho vykonania môže model PR objektu obsahovať množstvo rôznych charakteristík a parametrov. Najčastejšie objektové modely obsahujú údaje o tvare objektu, jeho rozmeroch, toleranciách, použitých materiáloch, mechanických, elektrických, termodynamických a iných charakteristikách, metódach spracovania, nákladoch a tiež mikrogeometrii (drsnosť, odchýlky tvaru, rozmery).

Pre spracovanie modelu v grafických CAD systémoch nie je nevyhnutné celé množstvo informácií o objekte, ale časť, ktorá určuje jeho geometriu, t.j. tvary, veľkosti, priestorové usporiadanie predmetov.

Opis objektu z hľadiska jeho geometrie sa volá geometrický model objektu.

Geometrický model ale môže obsahovať aj niektoré technologické a pomocné informácie.

Informácie o geometrických charakteristikách objektu sa používajú nielen na získanie grafického obrazu, ale aj na výpočet rôznych charakteristík objektu (napríklad metódou FEM), na prípravu programov pre CNC stroje.

V tradičnom procese projektovania sa výmena informácií uskutočňuje na základe náčrtu a pracovných výkresov pomocou referenčnej a technickej dokumentácie. V CAD je táto výmena implementovaná na základe strojovej reprezentácie objektu.

Pod geometrické modelovanie porozumieť celému viacstupňovému procesu - od slovného (slovného) opisu objektu v súlade s danou úlohou až po získanie intramachínového znázornenia objektu.

V systémoch geometrického modelovania môžu byť spracované 2-rozmerné a 3-dimenzionálne objekty, ktoré môžu byť analyticky popisné a nepopisné. Analyticky neopísateľné geometrické prvky, ako sú krivky a povrchy voľných tvarov, sa používajú predovšetkým na popis objektov v automobilovom, leteckom a lodnom priemysle.

Hlavné typy GM

2-rozmerné modely, ktoré vám umožňujú vytvárať a upravovať výkresy, boli prvými modelmi, ktoré našli použitie. Takéto modelovanie sa často používa dodnes, pretože je to oveľa lacnejšie (z hľadiska algoritmov, použitia) a je celkom vhodné pre priemyselné organizácie pri riešení rôznych problémov.

Vo väčšine systémov 2D geometrického modelovania je objekt opísaný interaktívne v súlade s algoritmami podobnými algoritmom tradičnej metódy návrhu. Rozšírenie takýchto systémov spočíva v tom, že obrysom alebo plochým povrchom je priradená konštantná alebo premenlivá hĺbka obrazu. Systémy fungujúce na tomto princípe sa nazývajú 2,5-rozmerný.Umožňujú vám získať axonometrické priemety objektov vo výkresoch.

2D znázornenie však často nie je vhodné pre pomerne zložité produkty. Pri tradičných metódach návrhu (bez CAD) sa používajú výkresy, na ktorých je možné produkt znázorniť niekoľkými pohľadmi. Ak je produkt veľmi zložitý, možno ho predstaviť ako model. 3D model slúži na vytvorenie virtuálneho znázornenia produktu vo všetkých 3 rozmeroch.

Existujú 3 typy trojrozmerných modelov:

Rám (drôt)

Povrch (polygonálny)

· Objemové (modely pevných telies).

· Historicky prvý drôtové modely... Ukladajú iba súradnice vrcholov ( x, y, z) a okraje, ktoré ich spájajú.

Obrázok ukazuje, ako je možné kocku nejasne vnímať.

Pretože známe sú iba hrany a vrcholy, sú možné rôzne interpretácie jedného modelu. Drôtový model je jednoduchý, ale môže predstavovať iba v priestore obmedzenú triedu častí, v ktorých sú približnými plochami roviny. Na základe modelu drôteného modelu môžete získať projekcie. Je však nemožné automaticky odstrániť skryté čiary a získať rôzne sekcie.

· Povrchové modely vám umožní opísať dosť zložité povrchy. Pri opise zložitých tvarov a práci s nimi preto často vyhovujú potrebám odvetvia (lietadlá, lode, automobilový priemysel).

Pri zostavovaní modelu povrchu sa predpokladá, že objekty sú ohraničené povrchmi, ktoré ich oddeľujú prostredie... Povrch objektu je tiež ohraničený obrysmi, ale tieto obrysy sú výsledkom 2 dotykov alebo pretínania povrchov. Vrcholy objektu možno určiť priesečníkom plôch, množinou bodov, ktoré vyhovujú niektorým geometrickým vlastnostiam, podľa ktorých je definovaná kontúra.

Sú možné rôzne typy definície povrchu (roviny, rotačné plochy, ovládané povrchy). Pre zložité povrchy sa používajú rôzne matematické modely na aproximáciu povrchov (metódy Koons, Bezier, Hermite, B-spline). Umožňujú vám meniť povahu povrchu pomocou parametrov, ktorých význam má používateľ, ktorý nemá špeciálne matematické pozadie.

Aproximácia povrchu všeobecný pohľad ploché tváre dáva výhoda: na spracovanie takýchto povrchov, jednoduché matematické metódy. Nevýhoda: zachovanie tvaru a veľkosti objektu závisí od počtu tvárí použitých na aproximáciu. \u003e Počet tvárí,< отклонение от действительной формы объекта. Но с увеличением числа граней одновременно увеличивается и объем информации для внутримашинного представления. Вследствие этого увеличивается как время на работу с моделью объекта, так и объем памяти для хранения модели.

Ak je pre model objektu nevyhnutné rozlišovať medzi bodmi na vnútorné a vonkajšie, potom sa o nich hovorí volumetrické modely... Na získanie takýchto modelov sa najskôr určia povrchy obklopujúce objekt a potom sa zhromažďujú do objemov.

V súčasnosti sú známe nasledujúce metódy konštrukcie volumetrických modelov:

· IN hraničné modely objem je definovaný ako množina ohraničujúcich plôch.

Štruktúru je možné skomplikovať zavedením akcií prenosu, rotácie a zmeny mierky.

Výhody:

¾ záruka generovania správneho modelu,

¾ veľké príležitosti na modelovanie foriem,

¾ rýchly a efektívny prístup k geometrickým informáciám (napríklad na kreslenie).

nevýhody:

¾ väčšie množstvo počiatočných údajov ako pri metóde CSG,

¾ model logicky< устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,

¾ zložitosť vytvárania variácií foriem.

· IN Modely CSG objekt je definovaný kombináciou elementárnych objemov pomocou geometrických operácií (spojenie, priesečník, rozdiel).

Elementárny objem sa chápe ako množina bodov v priestore.

Vzorom pre takúto geometrickú štruktúru je stromová štruktúra. Uzly (neterminálne vrcholy) sú operácie a listy sú elementárne objemy.

Výhody :

¾ koncepčná jednoduchosť,

¾ malé množstvo pamäte,

¾ konzistencia dizajnu,

¾ možnosť komplikácie modelu,

¾ jednoduchosť prezentácie častí a častí.

Nevýhody:

¾ obmedzenie rozsahu booleovských operácií,

¾ výpočtovo náročné algoritmy,

¾ neschopnosť používať parametricky opísané povrchy,

¾ ťažkosti pri práci s funkciami\u003e ako 2. rád.

· Bunková metóda. Za obmedzenú oblasť priestoru pokrývajúcu celý modelovaný objekt sa považuje rozdelenie na veľké množstvo samostatných kubických buniek (zvyčajne jednej veľkosti).

Systém modelovania by mal jednoducho zaznamenávať informácie o vlastníctve každej kocky pre daný objekt.

Dátovú štruktúru predstavuje trojrozmerná matica, v ktorej každý prvok zodpovedá priestorovej bunke.

Výhody:

¾ jednoduchosť.

Nevýhody:

¾ veľké množstvo pamäte.

Na prekonanie tejto nevýhody sa používa princíp rozdeľovania buniek na subbunky v obzvlášť zložitých častiach objektu a na hranici.

Objemový model objektu, získaný akýmkoľvek spôsobom, je správny, t.j. V tomto modeli neexistujú žiadne rozpory medzi geometrickými prvkami, napríklad čiarový segment nemôže pozostávať z jedného bodu.

Drôtený model m.b. nepoužíva sa pri modelovaní, ale pri odrážaní modelov (objemových alebo povrchových) ako jednej z metód vizualizácie.

geometrický model - geometrický model; pobočka. layout Model vo vzťahu ku geometrickej podobnosti s modelovaným objektom ... Polytechnický terminologický vysvetľujúci slovník

geometrický model - НПК layout Model, ktorý je vo vzťahu k geometrickej podobnosti s modelovaným objektom. [Zbierka odporúčaných výrazov. Číslo 88. Základy teórie podobnosti a modelovania. Akadémia vied ZSSR. Výbor pre vedeckú a technickú terminológiu. 1973] ... ...

Geometrický model terénu - (fototopografia) sada priesečníkov zodpovedajúcich projekčných lúčov získaných zo stereopárov orientovaných topografických fotografií ... Zdroj: GOST R 52369 2005. Fototopografia. Termíny a definície (schválené Objednávkou ... ... Oficiálna terminológia

geometrický model terénu (fototopografia) - Sada priesečníkov zodpovedajúcich projekčných lúčov získaných zo stereopairu orientovaných topografických fotografií. [GOST R 52369 2005] Témy fototopografia Všeobecné pojmy typy topografických fotografií a ich ... ... Sprievodca technickým prekladateľom

geometrický model terénu - 37 geometrický model terénu (fototopografia): sada priesečníkov zodpovedajúcich projekčných lúčov získaných zo stereopárov orientovaných topografických fotografií. Zdroj: GOST R 52369 2005: Fototopografia. Podmienky a ... ...

elektronický geometrický model (geometrický model) - elektronický geometrický model (geometrický model): elektronický model výrobku, ktorý popisuje geometrický tvar, rozmery a ďalšie vlastnosti produktu, v závislosti od jeho tvaru a veľkosti. [GOST 2.052 2006, článok 3.1.2] Zdroj ... Slovník-príručka pojmov normatívnej a technickej dokumentácie

Elektronický geometrický model výrobku - Elektronický geometrický model (geometrický model): elektronický model výrobku, ktorý popisuje geometrický tvar, rozmery a ďalšie vlastnosti výrobku v závislosti od jeho tvaru a rozmerov ... Zdroj: JEDNOTNÝ SYSTÉM DESIGNOVEJ DOKUMENTÁCIE ... ... Oficiálna terminológia

Abstraktné alebo materiálne mapovanie objektov alebo procesov adekvátne študovaným objektom (procesom) vo vzťahu k niektorým daným kritériám. Napríklad matematický model vrstvenia (abstraktný model procesu), bloková schéma ... ... Geologická encyklopédia

Drôtový model - Drôtový model: trojrozmerný elektronický geometrický model, predstavovaný priestorovým zložením bodov, segmentov a kriviek, ktoré určujú tvar produktu v priestore ... Zdroj: SPOJENÝ SYSTÉM DIZAJNOVEJ DOKUMENTÁCIE. ELEKTRONICKÉ ... ... Oficiálna terminológia

Model povrchu produktu - Povrchový model: trojrozmerný elektronický geometrický model, predstavovaný súborom obmedzených povrchov, ktoré určujú tvar produktu v priestore ... Zdroj: JEDNOTNÝ SYSTÉM DIZAJNOVEJ DOKUMENTÁCIE. ELEKTRONICKÝ MODEL ... ... Oficiálna terminológia

Model produktu pevný - Objemový model: trojrozmerný elektronický geometrický model, ktorý predstavuje tvar výrobku v dôsledku zloženia danej množiny geometrických prvkov pomocou operácií booleovskej algebry na týchto geometrických prvkoch ... ... ... Oficiálna terminológia

Knihy

• Ľudská adaptívna norma. Symetria a vlnové poradie elektrofyziologických procesov, NV Dmitrieva. Táto práca dáva nový prístup k definícii adaptívnej normy človeka na základe zovšeobecnenia skúseností s polyparametrickými kognitívnymi modelmi rôznych fyziologických procesov ...
• Teória skutočnej relativity, E. A. Gubarev. V prvej časti knihy je na základe priestoru udalostí štvorrozmerne orientovaných bodov relativita neinerciálnych (zrýchlených a rotujúcich) referenčných rámcov spojených so skutočnými ...

Spomedzi najrôznejších modelov používaných vo vede a technike sú najpoužívanejšie matematické modely. Matematickými modelmi sa zvyčajne rozumejú rôzne matematické konštrukcie postavené na báze modernej výpočtovej techniky, ktoré popisujú a reprodukujú vzťah medzi parametrami modelovaného objektu. Na vytvorenie vzťahu medzi číslom a tvarom existujú rôzne spôsoby kódovania medzier a čísel. Jednoduchosť a prístupnosť riešenia praktických problémov závisí od dobre zvoleného referenčného rámca. Geometrické modely sa členia na tematické (kresby, mapy, fotografie, modely, televízne obrazy atď.), Výpočtové a kognitívne. Objektové modely úzko súvisia s vizuálnym pozorovaním. Informácie prijaté z predmetových modelov zahŕňajú informácie o tvare a veľkosti objektu, o jeho polohe v porovnaní s ostatnými. Výkresy strojov, technických zariadení a ich častí sa vykonávajú v súlade s mnohými konvenciami, osobitnými pravidlami a určitou mierkou. Výkresy môžu byť montážne, všeobecné, montážne, tabuľkové, rozmerové, vonkajšie, prevádzkové atď. V závislosti od fázy návrhu sa výkresy rozlišujú na výkresy technických návrhov, návrhové a technické návrhy, pracovné výkresy. Kresby sa tiež líšia podľa priemyselných odvetví: strojárstvo, výroba nástrojov, stavebníctvo, baníctvo a geologické, topografické atď. Výkresy zemského povrchu sa nazývajú mapy. Kresby sa rozlišujú metódou obrázkov: ortogonálna kresba, axonometria, perspektíva, projekcie s číselnými značkami, afinné projekcie, stereografické projekcie, kinematografická perspektíva atď. Geometrické modely sa významne líšia v spôsobe ich vykonania: kresby sú originály, originály, kópie, kresby, maľby, fotografie, filmy, rádiografy, kardiogramy, modely, modely, sochy atď. Medzi geometrickými modelmi sú ploché a volumetrické modely. Na získanie numerického riešenia rôznych problémov je možné použiť grafické konštrukcie. Pri výpočte algebraické výrazy čísla sú reprezentované smerovými segmentmi. Na zistenie rozdielu alebo súčtu čísel sa príslušné úsečky vykreslia na priamke. Násobenie a delenie sa vykonáva zostrojením proporcionálnych segmentov, ktoré sú po stranách rohu odrezané priamymi rovnobežnými čiarami. Kombinácia násobenia a sčítania umožňuje vypočítať súčty produktov a vážený priemer. Grafická umocňovanie je postupné opakovanie násobenia. Grafickým riešením rovníc je hodnota úsečky priesečníka kriviek. Môžete to graficky vypočítať určitý integrál, zakreslite derivát, t.j. diferencovať a integrovať a riešiť rovnice. Geometrické modely pre grafické výpočty sa musia odlišovať od nomogramov a výpočtových geometrických modelov (RGM). Grafické výpočty vyžadujú zakaždým postupnosť konštrukcií. Nomogramy a RGM sú geometrické obrázky funkčných závislostí a na nájdenie číselných hodnôt si nevyžadujú nové konštrukcie. Nomogramy a RGM sa používajú na výpočet a štúdium funkčných závislostí. Výpočty týkajúce sa RGM a nomogramov sa nahrádzajú čítaním odpovedí pomocou základných operácií uvedených v kľúči nomogramu. Hlavnými prvkami nomogramov sú váhy a binárne polia. Nomogramy sa ďalej členia na elementárne a zložené nomogramy. Nomogramy sa tiež líšia podľa operácie v kľúči. Zásadný rozdiel medzi RGM a nomogramami je v tom, že na konštrukciu RGM sa používajú geometrické metódy a na tvorbu nomogramov sa používajú analytické metódy.

Geometrické modely znázorňujúce vzťahy medzi prvkami množiny sa nazývajú grafy. Grafy sú modelmi poradia a spôsobu pôsobenia. Tieto modely nemajú vzdialenosti, uhly, nezáleží na tom, či sú body priamky alebo krivky spojené. V grafoch sa rozlišujú iba vrcholy, hrany a oblúky. Prvýkrát boli pri riešení hlavolamov použité grafy. V súčasnosti sa grafy efektívne využívajú v teórii plánovania a riadenia, teórii rozvrhovania, sociológii, biológii, pri riešení pravdepodobnostných a kombinatorických problémov atď. Grafický model závislosti sa nazýva graf. Funkčné grafy je možné zostaviť na jeho danej časti alebo na grafe inej funkcie pomocou geometrických transformácií. Grafické znázornenie, ktoré zreteľne zobrazuje pomer akýchkoľvek veličín, je diagram. Napríklad stavový diagram (fázový diagram) graficky zobrazuje vzťah medzi stavovými parametrami termodynamicky rovnovážneho systému. Stĺpcový graf, ktorý je kolekciou susedných obdĺžnikov postavených na jednej priamke a predstavuje distribúciu akýchkoľvek hodnôt kvantitatívnou charakteristikou, sa nazýva histogram.

Obzvlášť zaujímavé je použitie geometrie na posúdenie teoretickej a praktickej hodnoty matematického uvažovania a analýzy podstaty matematického formalizmu. Všimnite si, že všeobecne akceptované spôsoby prenosu získaných skúseností, vedomostí a vnímania (reč, písanie, maľovanie atď.) Sú zjavne homomorfným projekčným modelom reality. Pojmy projekčný schematizmus a návrhové operácie súvisia s deskriptívnou geometriou a majú zovšeobecnenie v teórii geometrického modelovania. geometrický bod pohľad, akýkoľvek objekt môže mať veľa projekcií, ktoré sa líšia tak polohou stredu projekcie a obrazu, ako aj ich rozmerom, t.j. skutočné javy prírody a spoločenské vzťahy umožňujú rôzne opisy, ktoré sa navzájom líšia mierou spoľahlivosti a dokonalosti. Základom vedeckého výskumu a zdrojom akejkoľvek vedeckej teórie je pozorovanie a experiment, ktorého cieľom je vždy identifikovať nejaký vzorec. Pri začatí štúdia konkrétneho javu špecialista v prvom rade zhromažďuje fakty, t.j. zaznamenáva také situácie, ktoré je možné experimentálne pozorovať a registrovať pomocou zmyslov alebo špeciálnych zariadení. Experimentálne pozorovanie má vždy projekčný charakter, pretože rovnakému názvu (projekcii) je priradené veľa faktov, ktoré sú v danej situácii nerozlíšiteľné (patriace k jednému premietajúcemu obrazu). Priestor označovaný študovaným javom sa nazýva prevádzkový a priestor pozorovateľa sa nazýva obrázkový. Rozmer obrazového priestoru je určený schopnosťami a prostriedkami pozorovania, t.j. Dobrovoľne alebo nedobrovoľne, vedome a úplne spontánne ju stanoví experimentátor, ale vždy je menšia ako dimenzia pôvodného priestoru, do ktorého skúmané objekty patria, a to z dôvodu rôznych súvislostí, parametrov, dôvodov. Rozmer pôvodného priestoru zostáva veľmi často nezistený existujú neidentifikované parametre, ktoré ovplyvňujú študovaný objekt, ale nie sú známe výskumnému pracovníkovi alebo ich nemožno brať do úvahy. Projekčná povaha každého experimentálneho pozorovania sa v prvom rade vysvetľuje nemožnosťou opakovania udalostí v čase; toto je jeden z pravidelne sa vyskytujúcich a nekontrolovateľných parametrov, ktoré nezávisia od vôle experimentátora. V niektorých prípadoch sa tento parameter ukáže ako nepodstatný a v iných prípadoch hrá veľmi dôležitú úlohu. To ukazuje, aký veľký a zásadný význam majú geometrické metódy a analógie pri konštrukcii, hodnotení alebo overovaní vedeckých teórií. Každá vedecká teória je v skutočnosti založená na experimentálnych pozorovaniach a výsledky týchto pozorovaní sú - ako bolo povedané - projekciou skúmaného objektu. V takom prípade možno skutočný proces opísať niekoľkými rôzne modely... Z hľadiska geometrie to zodpovedá voľbe iného konštrukčného zariadenia. Rozlišuje predmety podľa niektorých charakteristík a nerozlišuje ich podľa iných. Jednou z najdôležitejších a najnaliehavejších úloh je identifikovať podmienky, za ktorých je determinizmus modelu získaného ako výsledok experimentu alebo výskumu zachovaný alebo naopak rozpadnutý, pretože takmer vždy je dôležité vedieť, aký efektívny a vhodný je daný homomorfný model. Riešenie problémov nastolených geometrickými prostriedkami sa v súvislosti s využitím vyššie uvedených projekčných pohľadov ukázalo ako vhodné a prirodzené. Všetky tieto okolnosti slúžili ako základ pre použitie analógií medzi rôznymi typmi projekčných geometrických modelov získaných homomorfným modelovaním a modelmi vyplývajúcimi zo štúdie. Dokonalý model zodpovedá zákonitostiam, ktoré vytvárajú jednoznačný alebo nejednoznačný, ale v každom prípade celkom jednoznačný súlad medzi niektorými počiatočnými a hľadanými parametrami popisujúcimi skúmaný jav. V tomto prípade pôsobí účinok schematizácie, zámerné zmenšenie rozmeru obrazového priestoru, t.j. odmietnutie zohľadniť niekoľko základných parametrov, ktoré vám umožňujú ušetriť peniaze a vyhnúť sa chybám. Vedec sa neustále zaoberá takými prípadmi, keď sa intuitívne nepravidelné javy líšia od bežných javov, kde existuje určitá súvislosť medzi parametrami charakterizujúcimi skúmaný proces, ale mechanizmus pôsobenia tejto pravidelnosti zatiaľ nie je známy, pre čo je následne nastavený experiment. V geometrii táto skutočnosť zodpovedá rozdielu medzi rozpadnutým modelom a dokonalým modelom s implicitne vyjadreným algoritmom. Úlohou výskumného pracovníka v druhom prípade je identifikovať algoritmus v projekčných, vstupných a výstupných prvkoch. Pravidelnosť získaná v dôsledku spracovania a analýzy určitej vzorky experimentálnych údajov sa môže ukázať ako nespoľahlivá z dôvodu nesprávne zostavenej vzorky činných faktorov, ktoré sú predmetom štúdie, pretože sa ukazuje iba ako zdegenerovaná verzia všeobecnejšej a zložitejšej pravidelnosti. Preto vzniká potreba opakovaných alebo úplných testov. V geometrickom modelovaní táto skutočnosť - získanie nesprávneho výsledku - zodpovedá šíreniu algoritmu pre určitý podpriestor vstupných prvkov na všetky vstupné prvky (t. J. Nestabilita algoritmu).

Najjednoduchší skutočný objekt, ktorý je vhodné opísať a modelovať pomocou geometrických reprezentácií, je sada všetkých pozorovaných fyzických telies, vecí a objektov. Táto množina vypĺňa fyzický priestor, ktorý možno považovať za počiatočný objekt, ktorý sa má študovať, geometrický priestor - za jeho matematický model. Fyzické spojenia a vzťahy medzi skutočnými objektmi sú nahradené pozičnými a metrickými vzťahmi geometrických obrazov. Opis podmienok skutočného problému z geometrického hľadiska je veľmi dôležitou a najťažšou etapou pri riešení problému, ktorá si vyžaduje zložitý reťazec záverov a vysokú úroveň abstrakcie, v dôsledku čoho je skutočná udalosť odetá do jednoduchej geometrickej konštrukcie. Obzvlášť dôležité sú teoretické geometrické modely. V analytickej geometrii sa geometrické obrázky skúmajú pomocou algebry na základe metódy súradníc. V projektívnej geometrii sa študujú projektívne transformácie a nemenné vlastnosti obrazcov, ktoré sú od nich nezávislé. V deskriptívnej geometrii sa študujú priestorové obrázky a metódy riešenia priestorových problémov konštruovaním ich obrazov v rovine. Vlastnosti rovinných útvarov sa uvažujú v planimetrii a vlastnosti priestorových útvarov sa zohľadňujú v stereometrii. V sférickej trigonometrii sa študuje vzťah medzi uhlami a stranami sférických trojuholníkov. Teória fotogrametrie a stereofotogrametrie umožňuje určiť tvary, veľkosti a polohy objektov z ich fotografických obrazov vo vojenských záležitostiach, vesmírnom výskume, geodézii a kartografii. Moderná topológia študuje spojité vlastnosti figúrok a ich relatívnu polohu. Fraktálna geometria (do vedy ju zaviedol v roku 1975 B. Mandelbrot), štúdium všeobecné vzorce procesov a štruktúr v prírode sa vďaka modernej počítačovej technológii stal jedným z najplodnejších a najúžasnejších objavov matematiky. Fraktály by boli ešte populárnejšie, ak by boli založené na výdobytkoch modernej teórie deskriptívnej geometrie.

Pri riešení mnohých problémov deskriptívnej geometrie je potrebné transformovať obrazy získané v projekčných rovinách. Kolineárne transformácie v rovine: homológia a afinná korešpondencia sú nevyhnutné v teórii deskriptívnej geometrie. Pretože akýkoľvek bod v projekčnej rovine je prvkom modelu bodu v priestore, je vhodné predpokladať, že akákoľvek transformácia v rovine je generovaná transformáciou v priestore a naopak transformácia v priestore spôsobí transformáciu v rovine. Všetky transformácie vykonávané v priestore a na modeli sa uskutočňujú s cieľom zjednodušiť riešenie problémov. Takéto zjednodušenia sú spravidla spojené s geometrickými obrazmi konkrétnej polohy, a preto sa podstata transformácií vo väčšine prípadov obmedzuje na transformáciu obrazov všeobecné postavenie súkromné.

Plochý model trojrozmerného priestoru zostrojený metódou dvoch obrazov je dosť jednoznačný alebo, ako sa hovorí, izomorfne porovnáva prvky trojrozmerného priestoru s ich modelom. To vám umožní vyriešiť v lietadlách takmer akýkoľvek problém, ktorý môže vzniknúť vo vesmíre. Ale niekedy je z nejakých praktických dôvodov vhodné doplniť takýto model o tretí obrázok modelového objektu. Teoretickým základom pre získanie ďalšej projekcie je geometrický algoritmus navrhnutý nemeckým vedcom Gauckom.

Úlohy klasickej deskriptívnej geometrie možno konvenčne rozdeliť na úlohy pozičné, metrické a konštruktívne. Úlohy spojené s identifikáciou relatívnej polohy vzájomných geometrických obrazov sa nazývajú pozičné. Vo vesmíre sa môžu a nemusia pretínať priame čiary a roviny. Otvorte pozičné problémy v pôvodnom priestore, keď okrem určenia pretínajúcich sa obrazov nie sú potrebné žiadne konštrukcie, uzavrú sa na plochom modeli, pretože algoritmy ich riešenia sa rozpadajú kvôli nemožnosti oddelenia geometrických obrázkov. V priestore majú priamka a rovina vždy priesečník vo vnútornom alebo nesprávnom bode (priamka je rovnobežná s rovinou). Na modeli je rovina daná homológiou. Na grafe Monge je rovina špecifikovaná súvisiacou korešpondenciou a na vyriešenie problému je potrebné implementovať algoritmus na zostrojenie zodpovedajúcich prvkov v danej transformácii. Riešenie úlohy na križovatke dvoch rovín sa redukuje na definíciu úsečky, ktorá sa rovnako transformuje v dvoch daných príbuzných zhodách. Polohové problémy na priesečníku geometrických obrazov zaujímajúcich projekčnú pozíciu sú veľmi zjednodušené kvôli degenerácii ich projekcií, a preto hrajú osobitnú úlohu. Ako viete, jedna projekcia premietacieho obrazu má kolektívnu vlastnosť, všetky body priamky sa zdegenerujú do jedného bodu a všetky body a čiary roviny sa zdegenerujú do jednej priamky, preto sa problém s polohou priesečníka redukuje na určenie chýbajúcej projekcie požadovaného bodu alebo priamky. Ak vezmeme do úvahy jednoduchosť riešenia pozičných problémov prieniku geometrických obrázkov, keď aspoň jeden z nich zaberá projekčnú pozíciu, je možné vyriešiť všeobecné pozičné problémy pomocou metód transformácie výkresu na transformáciu jedného z obrazov do projekčnej polohy. Existuje skutočnosť: rôzne priestorové algoritmy v rovine sú modelované rovnakým algoritmom. To sa dá vysvetliť skutočnosťou, že v priestore existuje rádovo viac algoritmov ako v rovine. Na riešenie pozičných problémov sa používajú rôzne metódy: metóda gúľ, metóda rezania rovín a kreslenie transformácií. Operáciu projekcie možno považovať za spôsob formovania a definovania povrchov.

S meraním dĺžok segmentov, uhlov, plôch obrazcov atď. Je spojená široká škála úloh. Tieto charakteristiky sú spravidla vyjadrené číslom (dva body určujú číslo charakterizujúce vzdialenosť medzi nimi; dve priame čiary určujú číslo charakterizujúce hodnotu uhla nimi tvoreného a atď.), na určenie ktorých sa používajú rôzne normy alebo stupnice. Príkladom takýchto noriem je pravidelné pravítko a uhlomer. Ak chcete určiť dĺžku segmentu, musíte ho porovnať so štandardom, napríklad pravítkom. A ako pripojiť pravítko k priamke so všeobecnou pozíciou na výkrese? Stupnica pravítka v projekciách bude skreslená a pre každú pozíciu čiary bude k dispozícii jej vlastná stupnica skreslenia. Na riešenie metrických problémov na výkrese je potrebné nastaviť podporné prvky (nesprávna rovina, absolútna polarita, segment mierky), pomocou ktorých môžete zostaviť ľubovoľnú mierku. Na riešenie metrických problémov na grafe Monge sa používajú transformácie výkresu, aby sa požadované obrázky neskreslili aspoň v jednej projekcii. Metrickými problémami teda rozumieme transformáciu segmentov, uhlov a rovinných obrazcov do polôh, keď sú zobrazené v plnej veľkosti. V takom prípade môžete použiť rôzne metódy. Existuje všeobecná schéma riešenia základných metrických úloh na meranie vzdialenosti a uhlov. Najväčší záujem je o konštruktívne problémy, ktorých riešenie je založené na teórii riešenia pozičných a metrických problémov. Štrukturálnymi problémami sa rozumejú úlohy spojené s konštrukciou geometrických obrazov, ktoré zodpovedajú určitým vetám popisnej geometrie.

V technických disciplínach sa statické geometrické modely používajú na formovanie predstáv o určitých objektoch, ich konštrukčných prvkoch, o ich základných prvkoch a dynamických alebo funkčných geometrických modeloch, ktoré umožňujú demonštrovať kinematiku, funkčné vzťahy alebo technické a technologické procesy. Geometrické modely veľmi často umožňujú sledovať priebeh takých javov, ktoré sa nehodia na bežné pozorovanie a ktoré je možné znázorniť na základe existujúcich poznatkov. Obrázky umožňujú nielen reprezentovať zariadenie určitých strojov, prístrojov a zariadení, ale zároveň charakterizovať ich technologické vlastnosti a funkčné parametre.

Výkresy poskytujú nielen geometrické informácie o tvare častí zostavy. Rozumie princípu činnosti jednotky, pohybu častí voči sebe navzájom, premene pohybov, výskytu síl, napätí, premene energie na mechanickú prácu atď. Na vysokej škole technickej sa výkresy a diagramy uskutočňujú vo všetkých študovaných všeobecných technických a špeciálnych odboroch (teoretická mechanika, odolnosť materiálov, konštrukčné materiály, elektromechanika, hydraulika, strojárstvo, obrábacie stroje a náradie, teória strojov a mechanizmov, strojné súčasti, stroje a zariadenia atď. ). Na sprostredkovanie rôznych informácií sú kresby doplnené rôznymi znakmi a symbolmi a na ich slovný popis sa používajú nové koncepty, ktorých tvorba vychádza zo základných pojmov z fyziky, chémie a matematiky. V procese štúdia teoretickej mechaniky a odolnosti materiálov sa objavujú kvalitatívne nové typy vizualizácie: schematický pohľad na štruktúru, návrhovú schému, diagram. Diagram je typ grafu, ktorý zobrazuje veľkosť a znamenie rôznych faktorov vnútornej sily pôsobiacich v ktoromkoľvek bode konštrukcie (pozdĺžne a priečne sily, torzné a ohybové momenty, napätia atď.). V priebehu odolnosti materiálov je v procese riešenia akéhokoľvek výpočtového problému potrebné opakované prekódovanie údajov pomocou obrázkov, ktoré sa líšia svojimi funkciami a úrovňami abstrakcie. Schematický pohľad, ako prvá abstrakcia od skutočnej stavby, umožňuje formulovať úlohu, zvýrazniť jej podmienky a požiadavky. Návrhová schéma konvenčne prenáša návrhové prvky, ich geometrické charakteristiky a metrické pomery, priestorovú polohu a smer faktorov pôsobiacej sily a podporné reakcie, body charakteristických rezov. Na jeho základe je vytvorený model riešenia problému, ktorý slúži ako vizuálna podpora v procese implementácie stratégie v rôznych fázach riešenia (pri zostavovaní diagramu momentov, napätí, torzných uhlov a ďalších faktorov). V budúcnosti sa pri štúdiu technických disciplín štruktúra používaných geometrických obrazov bude čoraz viac komplikovať rozšíreným používaním podmienených grafických obrázkov, znakových modelov a ich rôznych kombinácií. Geometrické modely sa tak stávajú integračným článkom v prírodných a technických akademických disciplínach i metódach odborná činnosť budúcich špecialistov. Rozvoj profesionálnej kultúry inžiniera je založený na grafickej kultúre, ktorá umožňuje odlišné typy aktivity kombinovať v rámci jednej odbornej komunity. Úroveň vzdelania špecialistu závisí od toho, ako rozvinuté a mobilné je jeho priestorové myslenie, pretože nemennou funkciou intelektuálnej činnosti inžiniera je prevádzka obrazných grafických, schematických a symbolických modelov objektov.

Podobné informácie.