(1) a m ⋅ a n \u003d a m + n

Príklad:

$$ (a ^ 2) \\ cdot (a ^ 5) \u003d (a ^ 7) $$ (2) a m a n \u003d a m - n

Príklad:

$$ \\ frac ((((a ^ 4))) (((a ^ 3))) \u003d (a ^ (4 - 3)) \u003d (a ^ 1) \u003d a $$ (3) (a ⋅ b) n \u003d an ⋅ bn

Príklad:

$$ ((a \\ cdot b) ^ 3) \u003d (a ^ 3) \\ cdot (b ^ 3) $$ (4) (a b) n \u003d a n b n

Príklad:

$$ (\\ left ((\\ frac (a) (b)) \\ \u200b\u200bright) ^ 8) \u003d \\ frac ((((^ 8))) (((b ^ 8))) $$ (5) (am ) n \u003d am ⋅ n

Príklad:

$$ ((((a ^ 2)) ^ 5) \u003d (a ^ (2 \\ cdot 5)) \u003d (a ^ (10)) $$ (6) a - n \u003d 1 a n

Príklady:

$$ (a ^ (- 2)) \u003d \\ frac (1) (((a ^ 2))); \\; \\; \\; \\; (a ^ (- 1)) \u003d \\ frac (1) (( (a ^ 1))) \u003d \\ frac (1) (a). $$

Vlastnosti druhej odmocniny:

(1) a b \u003d a ⋅ b, pre ≥ 0, b ≥ 0

Príklad:

18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2

(2) a b \u003d a b, pre a\u003e 0, b\u003e 0

Príklad:

4 81 = 4 81 = 2 9

(3) (a) 2 \u003d a, pre\u003e 0

Príklad:

(4) a 2 \u003d | a | pre akýkoľvek a

Príklady:

(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .

Racionálne a iracionálne čísla

Racionálne čísla - čísla, ktoré možno reprezentovať ako obyčajný zlomok m n, kde m je celé číslo (ℤ \u003d 0, ± 1, ± 2, ± 3…), n je prirodzené číslo (ℕ \u003d 1, 2, 3, 4…).

Príklady racionálnych čísel:

1 2 ;   − 9 4 ;   0,3333 … = 1 3 ;   8 ;   − 1236.

Iracionálne čísla - čísla, ktoré nemožno reprezentovať ako obyčajný zlomok m n, sú to nekonečné neperiodické desatinné zlomky.

Príklady iracionálnych čísel:

e \u003d 2,71828182845 ...

π \u003d 3,1415926 ...

2 = 1,414213562…

3 = 1,7320508075…

Jednoducho povedané, iracionálne čísla sú čísla, ktoré obsahujú znak odmocniny. Ale nie je to také jednoduché. Niektoré racionálne čísla sú maskované ako iracionálne, napríklad číslo 4 obsahuje vo svojej notácii znak druhej odmocniny, ale sme si dobre vedomí, že je možné notáciu 4 \u003d 2 zjednodušiť. To znamená, že číslo 4 je racionálne číslo.

Podobne číslo 4 81 \u003d 4 81 \u003d 2 9 je racionálne číslo.

Pri niektorých problémoch je potrebné určiť, ktoré z čísel sú racionálne a ktoré iracionálne. Úlohou je pochopiť, ktoré čísla sú iracionálne a ktoré sú za ne maskované. Aby ste to dosiahli, musíte byť schopní vykonať operácie, ako odstrániť faktor spod znamenia druhej odmocniny a zadať faktor pod znakom odmocniny.

Zadanie a odstránenie multiplikátora pre druhú odmocninu

Posunutím faktora za druhú odmocninu môžete výrazne zjednodušiť niektoré matematické výrazy.

Príklad:

Zjednodušte výraz 2 8 2.

1 spôsob (odstránenie faktora z koreňového znamienka): 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4

Metóda 2 (zadanie multiplikátora pod koreňovým znakom): 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4

Skrátené vzorce pre násobenie (FSO)

Súčet štvorcov

(1) (a + b) 2 \u003d a 2 + 2 a b + b 2

Príklad:

(3 x + 4 roky) 2 \u003d (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 roky + (4 roky) 2 \u003d 9 x 2 + 24 x y + 16 y 2

Rozdiel na druhú

(2) (a - b) 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2

Príklad:

(5 x - 2 r.) 2 \u003d (5 x) 2 - 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 r + (2 r.) 2 \u003d 25 x 2 - 20 x r + 4 r.

Súčet štvorcov nie je faktorizovaný

Rozdiel štvorcov

(3) a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)

Príklad:

25 x 2 - 4 roky 2 \u003d (5 x) 2 - (2 roky) 2 \u003d (5 x - 2 roky) (5 x + 2 roky)

Suma kocka

(4) (a + b) 3 \u003d a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Príklad:

(x + 3 r.) 3 \u003d (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 r.) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 r.) 2 + (3 r.) 3 \u003d x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 r + 3 ⋅ x ⋅ 9 r. 2 + 27 r. 3 \u003d x 3 + 9 x 2 r. + 27 x r. 2 + 27 r. 3

Rozdiel kocky

(5) (a - b) 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3

Príklad:

(x 2 - 2 roky) 3 \u003d (x 2) 3 - 3 ⋅ (x 2) 2 ⋅ (2 roky) + 3 ⋅ (x 2) ⋅ (2 roky) 2 - (2 roky) 3 \u003d x 2 \u003d 3 - 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 r + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 r 2 - 8 r 3 \u003d x 6 - 6 x 4 r + 12 x 2 r 2 - 8 r 3

Súčet kociek

(6) a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - a b + b 2)

Príklad:

8 + x 3 \u003d 2 3 + x 3 \u003d (2 + x) (2 2 - 2 ⋅ x + x 2) \u003d (x + 2) (4 - 2 x + x 2)

Rozdiel kocky

(7) a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + a b + b 2)

Príklad:

x 6 - 27 rokov 3 \u003d (x 2) 3 - (3 roky) 3 \u003d (x 2 - 3 roky) ((x 2) 2 + (x 2) (3 roky) + (3 roky) 2) \u003d ( x 2 - 3 r.) (x 4 + 3 x 2 r. + 9 r. 2)

Štandardné zobrazenie čísel

Aby ste pochopili, ako redukovať ľubovoľné racionálne číslo na štandardný tvar, musíte vedieť, čo je prvá významná číslica čísla.

Prvá platná číslica čísla nazvite to prvá nenulová číslica vľavo.

Príklady:
2 5; 3,05; 0,143; 0, 00 1 2. Prvá významná číslica je zvýraznená červenou farbou.

Ak chcete uviesť číslo na štandardný formulár, potrebujete:

1. Posuňte čiarku tak, aby bola bezprostredne za prvou významnou číslicou.
2. Výsledné číslo sa vynásobí 10 n, kde n je číslo, ktoré je definované takto:
3. n\u003e 0, ak bola čiarka posunutá doľava (vynásobenie číslom 10 n znamená, že v skutočnosti by mala byť čiarka vpravo);
4. n< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
5. absolútna hodnota čísla n sa rovná počtu číslic, o ktoré sa posunula čiarka.

Príklady:

25 = 2 , 5 ← ​ , = 2,5 ⋅ 10 1

Čiarka sa posunie doľava o 1 číslicu. Pretože je čiarka posunutá doľava, exponent je kladný.

Už je uvedený v štandardnom formulári, nemusíte s ním nič robiť. Môže byť zapísaný ako 3,05 ⋅ 10 0, ale keďže 10 0 \u003d 1, číslo necháme v pôvodnej podobe.

0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1

Čiarka je posunutá doprava o 1 číslicu. Pretože je čiarka posunutá doprava, exponent je záporný.

− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3

Čiarka sa posunula o tri miesta doprava. Pretože je čiarka posunutá doprava, exponent je záporný.

Algebraický výraz

výraz zložený z písmen a čísel spojených znakmi sčítania, odčítania, násobenia, delenia, zvyšovania na celočíselnú mocninu a extrakcie koreňa (exponenty a korene musia byť konštantné čísla). A. v. sa nazýva racionálny vzhľadom na niektoré písmená v ňom zahrnuté, ak ich napríklad neobsahuje pod znakom extrakcie koreňov

racionálne vzhľadom na a, b a c. A. v. sa nazýva celé číslo vzhľadom na niektoré písmená, ak neobsahuje rozdelenie na výrazy obsahujúce tieto písmená, napríklad 3a / c + bc 2 - 3ac / 4 je celé číslo vzhľadom na a a b. Ak sa niektoré z písmen (alebo všetky) považujú za premenné, potom A. c. je algebraická funkcia.

Veľká sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .

Zistite, čo je „Algebraický výraz“ v iných slovníkoch:

Výraz tvorený písmenami a číslami spojenými znakmi algebraických akcií: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, zvýšenie na mocninu, vyťaženie koreňa ... Veľký encyklopedický slovník

algebraický výraz - - Témy ropný a plynárenský priemysel EN algebraický výraz ... Sprievodca technickým prekladateľom

Algebraický výraz je jedna alebo niekoľko algebraických veličín (čísel a písmen) spojených znakmi algebraických akcií: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, ako aj extrakcia koreňa a zvýšenie na celý ... ... Wikipedia

Výraz zložený z písmen a čísel spojených znakmi algebraických akcií: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie a extrakcia koreňov. * * * ALGEBRAICKÝ VÝRAZ ALGEBRAICKÝ VÝRAZ, výraz, ... ... encyklopedický slovník

algebraický výraz - algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. algebraický výraz vok. algebraischer Ausdruck, m rus. algebraický výraz, n pranc. výraz algébrique, f ... Fizikos terminų žodynas

Výraz zložený z písmen a čísel spojených algebraickými znakmi. akcie: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie, extrakcia koreňov ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Algebraický výraz vzhľadom na danú premennú je na rozdiel od transcendentálnej výraz, ktorý neobsahuje ďalšie funkcie danej veličiny, okrem súčtov, súčinov alebo mocností tejto veličiny a výrazov ... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

VYJADRENIE, expressions, cf. 1. Postup podľa Ch. expresný expres. Nenašiel som slová, ktoré by mi vyjadrili vďačnosť. 2. častejšie jednotky. Stelesnenie myšlienky vo formách nejakého umenia (filozof.). Iba veľký umelec je schopný vytvoriť taký výraz ... ... Ushakovov vysvetľujúci slovník

Rovnica vyplývajúca z rovnice dvoch algebraických výrazov (pozri Algebraický výraz). A. o. s jednou neznámou sa nazýva zlomková, ak je neznáma zahrnutá v menovateli, a iracionálna, ak je neznáma zahrnutá pod ... ... Veľká sovietska encyklopédia

VYJADRENIE - primárny matematický koncept, ktorý znamená záznam písmen a čísel spojených znakmi aritmetických operácií, pričom je možné použiť zátvorky, označenia funkcií atď.; zvyčajne vo vzorci milión. jeho časť. Rozlišujte B (1) ... ... Veľká polytechnická encyklopédia

Algebraické výrazy sa skladajú z čísel a premenných pomocou sčítania, odčítania, násobenia, delenia, umocňovania a extrakcie koreňov a pomocou zátvoriek.

Pozrime sa na niekoľko príkladov algebraických výrazov:

2a 2 b - 3ab 2 (a + b)

(1 / a + 1 / b - c / 3) 3.

Existuje niekoľko typov algebraických výrazov.

Celé číslo je algebraický výraz, ktorý neobsahuje rozdelenie na premenné a extrakciu koreňa z premenných (vrátane umocňovania pomocou zlomkového exponenta).

2a 2 b - 3ab 2 (a + b) je celočíselný algebraický výraz.

(1 / a + 1 / b - c / 3) 3 nie je celý algebraický výraz, pretože obsahuje delenie premennou.

Frakčný je algebraický výraz, ktorý sa skladá z čísel a premenných pomocou akcií sčítania, odčítania, násobenia, umocňovania s prirodzeným exponentom a delenia.

(1 / a + 1 / b - c / 3) 3 je zlomkový algebraický výraz.

Celé a zlomkové výrazy sa nazývajú racionálne algebraické výrazy.

Preto 2a 2 b - 3ab 2 (a + b) a (1 / a + 1 / b - c / 3) 3 sú racionálne algebraické výrazy.

Iracionálny algebraický výraz je algebraický výraz, ktorý používa extrakciu koreňov z premenných (alebo zvýšenie premenných na zlomkovú mocninu).

a 2/3 - b 2/3 je iracionálny algebraický výraz.

Inými slovami, všetky algebraické výrazy sú rozdelené do dvoch veľkých skupín: racionálne a iracionálne algebraické výrazy. Racionálne výrazy sa zasa delia na celé a zlomkové.

Prípustná hodnota premenných je taká hodnota premenných, pre ktorú má algebraický výraz zmysel. Množina všetkých platných hodnôt premennej je doménou algebraického výrazu.

Celé čísla majú zmysel pre každú hodnotu svojich premenných. Napríklad 2a 2 b - 3ab 2 (a + b) má zmysel pre a \u003d 0, b \u003d 1 a pre a \u003d 3, b \u003d 6 atď.

Predpokladajme, že a \u003d 0, b \u003d 1, a pokúsime sa nájsť riešenie výrazu

2a 2 b - 3ab 2 (a + b).

Ak a \u003d 0, b \u003d 1, potom 2 ∙ 0 2 ∙ 1 - 3 ∙ 0 ∙ 1 2 ∙ (0 + 1) \u003d 0 ∙ 0 \u003d 0.

Pre a \u003d 0, b \u003d 1 je teda výraz 0.

Zlomkové výrazy majú zmysel, iba ak hodnoty neurobia nulové premenné: pripomeňme si naše „zlaté pravidlo“ - nemôžete ich deliť nulou.

Výraz (1 / a + 1 / b - c / 3) 3 má zmysel, keď a a b nie sú rovné nule (a ≠ 0, b ≠ 0). V opačnom prípade dostaneme delenie nulou.

Iracionálny výraz nebude mať zmysel pre premenné hodnoty, ktoré negativizujú výraz obsiahnutý pod znakom párneho koreňa alebo zlomkom exponenta.

Výraz a 2/3 - b 2/3 má zmysel pre ≥ 0 a b ≥ 0. Inak budeme čeliť zvýšeniu záporného čísla na zlomkovú mocninu.

Hodnota algebraického výrazu je číselný výraz vyplývajúci zo skutočnosti, že premenným boli priradené platné hodnoty.

Nájdite hodnotu algebraického výrazu

a + b + c / 5 pre a \u003d 6, b \u003d 3, c \u003d 5.

1. Výraz a + b + c / 5 je celý algebraický výraz → všetky hodnoty sú platné.

2. Nahraďte číselné hodnoty premenných a získajte:

6 + 3 + 5/5 = 9 + 1 = 10.

Odpoveď je teda 10.

Identita je rovnosť, ktorá platí pre všetky prípustné hodnoty premenných, ktoré sú do nej zahrnuté.

Výrazy sa volajú identicky rovnaké, ak sa ich príslušné hodnoty zhodujú pre všetky prípustné hodnoty premenných. Výrazy x 5 a x 2 ∙ x 3, a + b + c a b + c + a sú si teda navzájom identicky rovnaké.

Koncept identicky rovnakých výrazov nás vedie k ďalšiemu dôležitému konceptu - identickej transformácii výrazov.

Rovnaká transformácia výrazu sa nazýva nahradenie jedného výrazu iným, zhodne s ním zhodným.

To znamená, že výraz x 5 je možné identicky transformovať do výrazu x 2 ∙ x 3.

s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Algebraický výraz je akýkoľvek záznam písmen, čísel, aritmetických znakov a zátvoriek zložený s významom. Algebraický výraz je v podstate číselný výraz, ktorý okrem číslic používa aj písmená. Preto sa algebraické výrazy nazývajú aj doslovné výrazy.

V zásade sa písmená latinskej abecedy používajú v doslovných výrazoch. Na čo sú tieto listy? Môžeme ich nahradiť rôznymi číslami. Preto sa tieto písmená nazývajú premenné. To znamená, že môžu zmeniť svoj význam.

Príklady algebraických výrazov.

$ \\ begin (zarovnať) & x + 5; \\, \\, \\, \\, \\, (x + y) \\ centerdot (xy); \\, \\, \\, \\, \\, \\ frac (ab) (2) ; \\\\ & \\\\ & \\ sqrt (((b) ^ (2)) - 4ac); \\, \\, \\, \\, \\, \\ frac (2) (z) + \\ frac (1) (h); \\, \\, \\, \\, \\, a ((x) ^ (2)) + bx + c; \\\\ \\ end (zarovnať) $

Ak napríklad vo výraze x + 5 dosadíme namiesto premennej x nejaké číslo, dostaneme číselný výraz. V tomto prípade bude hodnotou tohto číselného výrazu hodnota algebraického výrazu x + 5 pre danú hodnotu premennej. To znamená, že pri x \u003d 10, x + 5 \u003d 10 + 5 \u003d 15. A pri x \u003d 2, x + 5 \u003d 2 + 5 \u003d 7.

Existujú hodnoty premennej, v ktorých algebraický výraz stráca význam. Napríklad to bude, ak vo výraze 1: x dosadíme namiesto x hodnotu 0.
Pretože sa nemôžete deliť nulou.

Doména algebraického výrazu.

Nazýva sa množina hodnôt premennej, pre ktorú výraz nestráca svoj význam rozsah tento výraz. Môžete tiež povedať, že rozsah výrazu je množina všetkých platných hodnôt premennej.

Uvažujme o niekoľkých príkladoch:

1. y + 5 - rozsah budú ľubovoľné hodnoty y.
2. 1: x - výraz bude mať význam pre všetky hodnoty x okrem 0. Preto budú rozsahom akékoľvek hodnoty x okrem nuly.
3. (x + y) :( x-y) - doména - akékoľvek hodnoty x a y, pre ktoré x ≠ y.

Druhy algebraických výrazov.

Racionálne algebraické výrazy Sú celé a zlomkové algebraické výrazy.

1. Celý algebraický výraz - neobsahuje umocňovanie s zlomkovým exponentom, extrakciu koreňa z premennej a delenie premennou. V celých algebraických výrazoch sú platné všetky hodnoty premenných. Napríklad ax + bx + c je celočíselný algebraický výraz.
2. Frakčný - obsahuje rozdelenie podľa premenných. $ \\ frac (1) (a) + bx + c $ je zlomkový algebraický výraz. Vo zlomkových algebraických výrazoch sú to všetky hodnoty premenných, pri ktorých nedochádza k deleniu nulou.

Iracionálne algebraické výrazy obsahujú extrakciu koreňa premennej alebo zvýšenie premennej na zlomkovú mocninu.

$ \\ sqrt ((((a) ^ (2)) + ((b) ^ (2))); \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, ((a) ^ (\\ frac (2) (3))) + ((b) ^ (\\ frac (1) (3))); $ - iracionálne algebraické výrazy. V iracionálnych algebraických výrazoch sú prípustné všetky hodnoty premenných, pre ktoré výraz pod párnym koreňom nie je záporný.

Niektoré matematické výrazy môžeme napísať rôznymi spôsobmi. Podľa našich cieľov, či máme dostatok údajov atď. Numerické a algebraické výrazy sa líšia v tom, že prvý píšeme iba v číslach kombinovaných pomocou aritmetických znakov (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie) a zátvoriek.

Ak namiesto číslic zadáte do výrazu latinské písmená (premenné), bude to algebraické. Algebraické výrazy používajú písmená, číslice, znaky sčítania a odčítania, násobenia a delenia. A tiež možno použiť znak koreňa, stupeň, zátvorky.

V každom prípade, či už ide o numerický výraz alebo algebraický výraz, nemôže ísť iba o náhodný súbor znakov, čísel a písmen - musí to mať význam. To znamená, že písmená, čísla, znaky musia byť nejakým spôsobom spojené. Správny príklad: 7x + 2: (y + 1). Zlý príklad): + 7x - * 1.

Slovo „premenná“ bolo uvedené vyššie - čo to znamená? Toto je latinské písmeno, namiesto ktorého môžete nahradiť číslo. A ak hovoríme o premenných, v tomto prípade môžeme algebraické výrazy nazvať algebraickou funkciou.

Premenná môže nadobúdať rôzne hodnoty. A nahradením nejakého čísla na jeho miesto, môžeme nájsť hodnotu algebraického výrazu na tejto konkrétnej hodnote premennej. Ak je hodnota premennej iná, bude sa meniť aj hodnota výrazu.

Ako vyriešiť algebraické výrazy?

Ak chcete vypočítať hodnoty, musíte urobiť transformácia algebraických výrazov... A preto musíte ešte zvážiť niekoľko pravidiel.

Prvý: doménou algebraických výrazov sú všetky možné hodnoty premennej, pre ktoré môže mať výraz zmysel. Čo sa myslí Napríklad nemôžete nahradiť hodnotu premennej, ktorá by vyžadovala delenie nulou. Vo výraze 1 / (x - 2) musí byť z oblasti definície vylúčená dvojka.

Po druhé, nezabudnite, ako zjednodušiť výrazy: faktorizovať, vylúčiť rovnaké premenné atď. Napríklad: ak zameníte výrazy, suma sa nezmení (y + x \u003d x + y). Rovnako sa produkt nezmení, ak dôjde k obráteniu multiplikátorov (x * y \u003d y * x).

Všeobecne na zjednodušenie algebraických výrazov slúžia dokonale skrátené vzorce na násobenie... Pre tých, ktorí sa ich ešte nenaučili, je nevyhnutné to urobiť - bude to stále užitočné viackrát:

nájdeme rozdiel premenných na druhú: x 2 - y 2 \u003d (x - y) (x + y);

nájdeme súčet na druhú: (x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2;

vypočítajte rozdiel na druhú: (x - y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2;

zvýšime sumu na kocku: (x + y) 3 \u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 alebo (x + y) 3 \u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

kocka rozdielu: (x - y) 3 \u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 alebo (x - y) 3 \u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

nájdeme súčet premenných zvýšených na kocku: x 3 + y 3 \u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2);

vypočítame rozdiel premenných premenených na kocku: x 3 - y 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2);

použijeme korene: xa 2 + ya + z \u003d x (a - a 1) (a - a 2) a 1 a a 2 sú koreňmi výrazu xa 2 + ya + z.

Mali by ste tiež poznať typy algebraických výrazov. Oni sú:

racionálne a oni sa zase delia na:

celé čísla (nemajú rozdelenie na premenné, nedochádza k extrakcii koreňov z premenných a k zvyšovaniu na zlomkovú mocninu): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b). Doménou definície sú všetky možné hodnoty premenných;

zlomkové (okrem iných matematických operácií, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie, sú v týchto výrazoch delené premennou a zdvihnuté na mocninu (s prirodzeným exponentom): (2 / b - 3 / a + c / 4) 2. Rozsah - všetky hodnoty premenné, pre ktoré sa výraz nerovná nule;

iracionálny - aby sa algebraický výraz mohol považovať za taký, musí obsahovať zvyšovanie premenných na mocniny s zlomkovým exponentom a / alebo extrahovanie koreňov z premenných: √а + b 3/4. Rozsah - všetky hodnoty premenných, okrem tých, pri ktorých sa výraz pod párnym koreňom alebo zlomkovou silou stane záporným číslom.

Identické transformácie algebraických výrazov Ďalším užitočným trikom na ich riešenie je identita. Identita je výraz, ktorý bude platiť pre všetky premenné zahrnuté v rozsahu definície, ktoré sú do nej nahradené.

Výraz, ktorý závisí od niektorých premenných, sa môže zhodne rovnať s iným výrazom, ak závisí od rovnakých premenných a ak sú hodnoty oboch výrazov rovnaké, bez ohľadu na to, aké hodnoty premenných sú vybrané. Inými slovami, ak je možné výraz vyjadriť dvoma rôznymi spôsobmi (výrazmi), ktorých hodnoty sú rovnaké, sú tieto výrazy identicky rovnaké. Napríklad: y + y \u003d 2y alebo x 7 \u003d x 4 * x 3 alebo x + y + z \u003d z + x + y.

Pri vykonávaní úloh s algebraickými výrazmi slúži rovnaká transformácia na to, aby mohol byť jeden výraz nahradený iným, totožným s ním. Napríklad nahraďte x 9 produktom x 5 * x 4.

Príklady riešení

Aby sme to objasnili, pozrime sa na niekoľko príkladov. transformovať algebraické výrazy... Úlohy tejto úrovne sa môžu pri skúške zachytiť v KIM.

Úloha 1: Nájdite hodnotu výrazu ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1).

Riešenie: ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) \u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \u003d 12.

Úloha 2: Nájdite hodnotu výrazu (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

Riešenie: (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3) \u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / / 2x - 3 ) (2x + 3) \u003d 6.

Záver

Pri príprave na školské testy, skúšky USE a GIA môžete tento materiál kedykoľvek použiť ako pomôcku. Majte na pamäti, že algebraický výraz je kombináciou čísel a premenných vyjadrených latinskými písmenami. A tiež znaky aritmetických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie), zátvorky, stupne, korene.

Na transformáciu algebraických výrazov používajte skrátené vzorce na násobenie a znalosť rovníc identity.

Napíšte nám svoje pripomienky a návrhy do komentárov - je dôležité, aby sme vedeli, že nás čítate.

s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.