(1) a m ⋅ a n = a m + n

உதாரணமாக:

$$ (a ^ 2) \ cdot (a ^ 5) = (a ^ 7) $$ (2) a m a n = a m - n

உதாரணமாக:

$$ \ frac (((a ^ 4))) (((a ^ 3))) = (a ^ (4 - 3)) = (a ^ 1) = a $$ (3) (a ⋅ b) n = ஒரு ⋅ bn

உதாரணமாக:

$$ ((a \ cdot b) ^ 3) = (a ^ 3) \ cdot (b ^ 3) $$ (4) (a b) n = a n b n

உதாரணமாக:

$$ (\ இடது ((\ frac (a) (b)) \ ​​right) ^ 8) = \ frac (((a ^ 8))) (((b ^ 8))) $$ (5) (am) n = am ⋅ n

உதாரணமாக:

$$ (((a ^ 2)) ^ 5) = (a ^ (2 \ cdot 5)) = (a ^ (10)) $$ (6) a - n = 1 a n

உதாரணங்கள்:

$$ (a ^ (- 2)) = \ frac (1) (((a ^ 2))); \; \; \; \; (a ^ (- 1)) = \ frac (1) (( (a ^ 1))) = \ frac (1) (a). $$

பண்புகள் சதுர வேர்:

(1) a b = a ⋅ b, ≥ 0, b ≥ 0 க்கு

உதாரணமாக:

18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2

(2) a b = a b, ≥ 0, b> 0 க்கு

உதாரணமாக:

4 81 = 4 81 = 2 9

(3) (a) 2 = a, ≥ 0 க்கு

உதாரணமாக:

(4) ஒரு 2 = | a | எந்த ஒரு

உதாரணங்கள்:

(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .

பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்கள்

விகிதமுறு எண்கள் - என குறிப்பிடக்கூடிய எண்கள் பொதுவான பின்னம் m n என்பது m ஒரு முழு எண் (ℤ = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ...), n என்பது இயற்கையான எண் (ℕ = 1, 2, 3, 4 ...).

பகுத்தறிவு எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

1 2 ;   − 9 4 ;   0,3333 … = 1 3 ;   8 ;   − 1236.

பகுத்தறிவற்ற எண்கள் - சாதாரண பின்னம் m n என குறிப்பிட முடியாத எண்கள், இவை எல்லையற்ற கால இடைவெளியில்லாத தசம பின்னங்கள்.

பகுத்தறிவற்ற எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

e = 2.71828182845 ...

π = 3.1415926 ...

2 = 1,414213562…

3 = 1,7320508075…

எளிமையாகச் சொன்னால், பகுத்தறிவற்ற எண்கள் அவற்றின் குறியீட்டில் ஒரு சதுர மூல அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும் எண்கள். ஆனால் அது அவ்வளவு எளிதல்ல. சில பகுத்தறிவு எண்கள் பகுத்தறிவற்றதாக மாறுவேடமிட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, எண் 4 அதன் குறியீட்டில் சதுர மூல அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் 4 = 2 குறியீட்டை எளிமைப்படுத்த முடியும் என்பதை நாம் நன்கு அறிவோம். இதன் பொருள் எண் 4 ஒரு பகுத்தறிவு எண்.

இதேபோல், எண் 4 81 = 4 81 = 2 9 என்பது ஒரு பகுத்தறிவு எண்.

சில சிக்கல்களில் எண்களில் எது பகுத்தறிவு மற்றும் எது பகுத்தறிவற்றது என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். எந்த எண்கள் பகுத்தறிவற்றவை, எந்த எண்ணுகள் அவற்றைப் போல மாறுவேடமிட்டுள்ளன என்பதைப் புரிந்துகொள்ளும் பணி வருகிறது. இதைச் செய்ய, சதுர வேர் அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு காரணியை அகற்றி வேர் அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு காரணியை உள்ளிடும் செயல்பாடுகளை நீங்கள் செய்ய வேண்டும்.

சதுர மூல அடையாளத்திற்கான பெருக்கியை உள்ளிட்டு அகற்றுதல்

சதுர மூல அடையாளத்திற்கு அப்பால் ஒரு காரணியை நகர்த்துவதன் மூலம், நீங்கள் கணித வெளிப்பாடுகளை கணிசமாக எளிமைப்படுத்தலாம்.

உதாரணமாக:

வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் 2 8 2.

1 வழி (வேர் அடையாளத்திலிருந்து பெருக்கி நீக்குதல்): 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4

முறை 2 (வேர் அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு பெருக்கியை உள்ளிடுவது): 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4

சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள் (FSF)

தொகை சதுர

(1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

உதாரணமாக:

(3 x + 4 y) 2 = (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 y + (4 y) 2 = 9 x 2 + 24 x y + 16 y 2

வேறுபாடு சதுர

(2) (a - b) 2 = a 2 - 2 a b + b 2

உதாரணமாக:

(5 x - 2 y) 2 = (5 x) 2 - 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 y + (2 y) 2 = 25 x 2 - 20 x y + 4 y 2

சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை காரணிப்படுத்த முடியாது

சதுரங்களின் வேறுபாடு

(3) a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)

உதாரணமாக:

25 x 2 - 4 y 2 = (5 x) 2 - (2 y) 2 = (5 x - 2 y) (5 x + 2 y)

சம் க்யூப்

(4) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

உதாரணமாக:

(x + 3 y) 3 = (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 y) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 y) 2 + (3 y) 3 = x 3 + 3 3 x 2 Y 3 y + 3 ⋅ x ⋅ 9 y 2 + 27 y 3 = x 3 + 9 x 2 y + 27 xy 2 + 27 y 3

வேறுபாடு கனசதுரம்

(5) (a - b) 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3

உதாரணமாக:

(x 2 - 2 y) 3 = (x 2) 3 - 3 ⋅ (x 2) 2 ⋅ (2 y) + 3 ⋅ (x 2) ⋅ (2 y) 2 - (2 y) 3 = x 2 ⋅ 3 - 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 y + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 y 2 - 8 y 3 = x 6 - 6 x 4 y + 12 x 2 y 2 - 8 y 3

க்யூப்ஸ் தொகை

(6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - a b + b 2)

உதாரணமாக:

8 + x 3 = 2 3 + x 3 = (2 + x) (2 2 - 2 ⋅ x + x 2) = (x + 2) (4 - 2 x + x 2)

க்யூப்ஸ் வேறுபாடு

(7) a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + a b + b 2)

உதாரணமாக:

x 6 - 27 y 3 = (x 2) 3 - (3 y) 3 = (x 2 - 3 y) ((x 2) 2 + (x 2) (3 y) + (3 y) 2) = ( x 2 - 3 y) (x 4 + 3 x 2 y + 9 y 2)

நிலையான எண் பார்வை

ஒரு தன்னிச்சையை எவ்வாறு கொண்டு வருவது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள பகுத்தறிவு எண்நிலையான படிவத்திற்கு, ஒரு எண்ணின் முதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கம் என்ன என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு எண்ணின் முதல் குறிப்பிடத்தக்க எண் இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் அல்லாத இலக்கத்தை அழைக்கவும்.

உதாரணங்கள்:
2 5; 3.05; 0.143; 0, 00 1 2. முதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமானது சிவப்பு நிறத்தில் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

எண்ணை நிலையான படிவத்திற்கு கொண்டு வர, உங்களுக்கு இது தேவை:

1. முதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்திற்குப் பிறகு உடனடியாக கமாவை மாற்றவும்.
2. இதன் விளைவாக வரும் எண் 10 n ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, இங்கு n என்பது ஒரு எண், இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
3. n> 0, கமாவை இடப்பக்கமாக மாற்றினால் (10 n ஆல் பெருக்கல், உண்மையில் கமா வலதுபுறம் இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது);
4. என்< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
5. எண் n இன் முழுமையான மதிப்பு கமா மாற்றப்பட்ட இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.

உதாரணங்கள்:

25 = 2 , 5 ← ​ , = 2,5 ⋅ 10 1

கமா 1 இலக்கத்தால் இடப்பக்கம் மாற்றப்படுகிறது. கமா இடதுபுறமாக மாற்றப்பட்டதால், அடுக்கு நேர்மறையானது.

ஏற்கனவே நிலையான படிவத்திற்கு கொண்டு வரப்பட்டது, நீங்கள் அதை எதுவும் செய்யத் தேவையில்லை. இதை 3.05 ⋅ 10 0 என எழுதலாம், ஆனால் 10 0 = 1 என்பதால், எண்ணை அதன் அசல் வடிவத்தில் விட்டு விடுகிறோம்.

0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1

கமா 1 இலக்கத்தால் வலது பக்கம் மாற்றப்படுகிறது. கமா வலதுபுறமாக மாற்றப்பட்டதால், அடுக்கு எதிர்மறையானது.

− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3

கமா மூன்று இடங்களை வலது பக்கம் நகர்த்தியுள்ளது. கமா வலதுபுறமாக மாற்றப்பட்டதால், அடுக்கு எதிர்மறையானது.

இயற்கணித வெளிப்பாடு

கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், ஒரு முழு எண்ணின் சக்தியை உயர்த்துவது மற்றும் ஒரு மூலத்தை பிரித்தெடுப்பதன் மூலம் இணைக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்களைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடு (அடுக்குகள் மற்றும் வேர்கள் நிலையான எண்களாக இருக்க வேண்டும்). ஏ. இல். உதாரணமாக, ரூட் பிரித்தெடுத்தல் அடையாளத்தின் கீழ் இல்லை என்றால் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள சில கடிதங்களைப் பொறுத்தவரை பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது

a, b மற்றும் c உடன் தொடர்புடைய பகுத்தறிவு. ஏ. இல். இந்த எழுத்துக்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளில் பிரிவு இல்லை என்றால் சில எழுத்துக்களைப் பொறுத்தவரை முழு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக 3a / c + bc 2 - 3ac / 4 a மற்றும் b ஐப் பொறுத்து முழு எண் ஆகும். சில எழுத்துக்கள் (அல்லது அனைத்தும்) மாறிகள் என்று கருதப்பட்டால், A. c. இயற்கணித செயல்பாடு ஆகும்.

பெரிய சோவியத் கலைக்களஞ்சியம். - எம்.: சோவியத் கலைக்களஞ்சியம். 1969-1978 .

பிற அகராதிகளில் "இயற்கணித வெளிப்பாடு" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

இயற்கணித செயல்களின் அறிகுறிகளால் இணைக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்களால் ஆன ஒரு வெளிப்பாடு: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு, அதிவேகம், வேர் பிரித்தெடுத்தல் ... பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

இயற்கணித வெளிப்பாடு- - தலைப்புகள் எண்ணெய் மற்றும் எரிவாயு தொழில் EN இயற்கணித வெளிப்பாடு ... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

இயற்கணித வெளிப்பாடு என்பது இயற்கணித செயல்களின் அறிகுறிகளால் இணைக்கப்பட்ட ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இயற்கணித அளவுகள் (எண்கள் மற்றும் கடிதங்கள்): கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு, அத்துடன் ஒரு வேரை பிரித்தெடுத்து ஒட்டுமொத்தமாக உயர்த்துவது ... ... விக்கிபீடியா

இயற்கணித செயல்களின் அறிகுறிகளால் இணைக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்களால் ஆன வெளிப்பாடு: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு, ஒரு சக்தியை உயர்த்துவது, ஒரு வேரைப் பிரித்தெடுத்தல். * * * அல்ஜீப்ரிக் எக்ஸ்பிரஸ்ஷன் அல்ஜீப்ரேயிக் எக்ஸ்பிரஷன், வெளிப்பாடு, ... ... கலைக்களஞ்சிய அகராதி

இயற்கணித வெளிப்பாடு- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. இயற்கணித வெளிப்பாடு vok. இயற்கணிதம் ஆஸ்ரக், எம் ரூஸ். இயற்கணித வெளிப்பாடு, n பிராங்க். வெளிப்பாடு algébrique, f ... Fizikos terminų žodynas

இயற்கணித அடையாளங்களால் இணைக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்களால் ஆன வெளிப்பாடு. செயல்கள்: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு, வெடிப்பு, வேர் பிரித்தெடுத்தல் ... இயற்கை அறிவியல். கலைக்களஞ்சிய அகராதி

கொடுக்கப்பட்ட மாறியைப் பொறுத்து ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடு, ஒரு ஆழ்நிலைக்கு மாறாக, இந்த அளவின் தொகை, தயாரிப்புகள் அல்லது அதிகாரங்கள் மற்றும் விதிமுறைகளைத் தவிர, கொடுக்கப்பட்ட அளவின் பிற செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருக்காத வெளிப்பாடு ஆகும். F.A. இன் கலைக்களஞ்சிய அகராதி ப்ரோக்ஹாஸ் மற்றும் ஐ.ஏ. எஃப்ரான்

வெளிப்பாடு, வெளிப்பாடுகள், cf. ச. இன் படி நடவடிக்கை. எக்ஸ்பிரஸ் எக்ஸ்பிரஸ். என் நன்றியை வெளிப்படுத்த வார்த்தைகள் கிடைக்கவில்லை. 2. அடிக்கடி அலகுகள். சில கலை வடிவங்களில் ஒரு யோசனையின் உருவகம் (பிலோஸ்.). ஒரு சிறந்த கலைஞரால் மட்டுமே இத்தகைய வெளிப்பாட்டை உருவாக்க முடியும் ... ... விளக்க அகராதிஉஷகோவா

இரண்டு இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை சமன்படுத்துவதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு (இயற்கணித வெளிப்பாட்டைப் பார்க்கவும்). A. இல். தெரியாதது வகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டால் பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் தெரியாதது கீழ் சேர்க்கப்பட்டால் பகுத்தறிவு இல்லை ... ... பெரிய சோவியத் கலைக்களஞ்சியம்

வெளிப்பாடு- ஒரு முதன்மை கணிதக் கருத்து, இதன் மூலம் அவை எண்கணித செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளால் இணைக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்களின் பதிவைக் குறிக்கின்றன, அதே நேரத்தில் அடைப்புக்குறிகள், செயல்பாடுகளின் பெயர்கள் போன்றவை பயன்படுத்தப்படலாம்; வழக்கமாக மில்லி சூத்திரத்தில். அதன் பகுதி. வேறுபடுத்தி பி (1) ... ... பெரிய பாலிடெக்னிக் கலைக்களஞ்சியம்

இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு, அதிவேகம் மற்றும் வேர் பிரித்தெடுத்தல் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி எண்கள் மற்றும் மாறிகளால் ஆனவை.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

2a 2 b - 3ab 2 (a + b)

(1 / a + 1 / b - c / 3) 3.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளில் பல வகைகள் உள்ளன.

ஒரு முழு எண் என்பது இயற்கணித வெளிப்பாடாகும், இது மாறிகளாகப் பிரிக்கப்படுவதையும், மாறிகளிலிருந்து வேரைப் பிரித்தெடுப்பதையும் கொண்டிருக்காது

2a 2 b - 3ab 2 (a + b) என்பது ஒரு முழு எண் இயற்கணித வெளிப்பாடு.

(1 / a + 1 / b - c / 3) 3 என்பது முழு இயற்கணித வெளிப்பாடு அல்ல மாறி மூலம் வகுத்தல் கொண்டுள்ளது.

ஒரு பின்னல் வெளிப்பாடு என்பது இயற்கணித வெளிப்பாடு ஆகும், இது எண்கள் மற்றும் மாறிகள் மூலம் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், இயற்கையான அடுக்கு மற்றும் பிரிவு ஆகியவற்றுடன் செயல்படுகிறது.

(1 / a + 1 / b - c / 3) 3 என்பது ஒரு பகுதியளவு இயற்கணித வெளிப்பாடு.

முழு எண் மற்றும் பின்னல் வெளிப்பாடுகள் பகுத்தறிவு இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எனவே, 2a 2 b - 3ab 2 (a + b) மற்றும் (1 / a + 1 / b - c / 3) 3 இரண்டும் பகுத்தறிவு இயற்கணித வெளிப்பாடுகள்.

ஒரு பகுத்தறிவற்ற இயற்கணித வெளிப்பாடு என்பது இயற்கணித வெளிப்பாடாகும், இது மாறிகளிலிருந்து வேர் பிரித்தெடுத்தலைப் பயன்படுத்துகிறது (அல்லது மாறிகளை ஒரு பின்ன சக்திக்கு உயர்த்துவது).

a 2/3 - b 2/3 என்பது பகுத்தறிவற்ற இயற்கணித வெளிப்பாடு.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அனைத்து இயற்கணித வெளிப்பாடுகளும் இரண்டு பெரிய குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற இயற்கணித வெளிப்பாடுகள். பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்இதையொட்டி, முழு மற்றும் பின்னமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

மாறிகளின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்பு என்பது இயற்கணித வெளிப்பாடு அர்த்தமுள்ள மாறிகளின் மதிப்பாகும். ஒரு மாறியின் அனைத்து செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளின் தொகுப்பு இயற்கணித வெளிப்பாட்டின் களமாகும்.

முழு மாறிகள் அதன் மாறிகளின் எந்த மதிப்புக்கும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். உதாரணமாக, 2a 2 b - 3ab 2 (a + b) a = 0, b = 1, மற்றும் a = 3, b = 6 போன்றவற்றுக்கு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.

A = 0, b = 1 என்று வைத்துக்கொண்டு, வெளிப்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும்

2a 2 b - 3ab 2 (a + b).

A = 0, b = 1 என்றால், 2 ∙ 0 2 ∙ 1 - 3 ∙ 0 ∙ 1 2 ∙ (0 + 1) = 0 ∙ 0 = 0.

இதன் பொருள் a = 0, b = 1 க்கு, வெளிப்பாடு 0 க்கு சமம்.

மதிப்புகள் மாறிகள் பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால் மட்டுமே பின்விளைவுகள் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்: எங்கள் "தங்க விதி" என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் - நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது.

வெளிப்பாடு (1 / a + 1 / b - c / 3) 3 a மற்றும் b பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாதபோது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் (a ≠ 0, b ≠ 0). இல்லையெனில், நாம் பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பைப் பெறுகிறோம்.

பகுத்தறிவற்ற வெளிப்பாடு சமமான வேர் அடையாளம் அல்லது பின்னமான அதிவேக அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாட்டை எதிர்மறையாக மாற்றும் மதிப்புகளுக்கு அர்த்தமல்ல.

ஒரு 2/3 - b 2/3 என்ற வெளிப்பாடு ஒரு ≥ 0 மற்றும் b ≥ 0. க்கு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, இல்லையெனில், நாம் எதிர்மறை எண்ணை ஒரு பகுதியளவு சக்தியாக உயர்த்துவதை எதிர்கொள்ள நேரிடும்.

இயற்கணித வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு என்பது மாறிகள் செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளை ஒதுக்கியதன் விளைவாக உருவாகும் ஒரு எண் வெளிப்பாடு ஆகும்.

இயற்கணித வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

a + b + c / 5 a = 6, b = 3, c = 5.

1. a + b + c / 5 என்ற வெளிப்பாடு ஒரு முழு இயற்கணித வெளிப்பாடு → அனைத்து மதிப்புகளும் செல்லுபடியாகும்.

2. மாறிகளின் எண் மதிப்புகளை மாற்றவும் மற்றும் பெறவும்:

6 + 3 + 5/5 = 9 + 1 = 10.

எனவே பதில் 10 ஆகும்.

அடையாளம் என்பது ஒரு சமத்துவமாகும், அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் அனைத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் உண்மை.

வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக அழைக்கப்படுகின்றன, அதனுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் மாறிகளின் அனைத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. எனவே, வெளிப்பாடுகள் x 5 மற்றும் x 2 ∙ x 3, a + b + c மற்றும் b + c + a ஆகியவை ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் கருத்து மற்றொரு முக்கியமான கருத்துக்கு நம்மை இட்டுச் செல்கிறது - வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றம்.

ஒரு வெளிப்பாட்டின் ஒரே மாதிரியான மாற்றம் என்பது ஒரு வெளிப்பாட்டை மற்றொரு வடிவத்துடன் மாற்றுவது, அதற்கு சமமானதாகும்.

இதன் பொருள் x 5 வெளிப்பாடு x 2 ∙ x 3 என்ற வெளிப்பாடாக ஒரே மாதிரியாக மாற்றப்படலாம்.

தளம், பொருளின் முழு அல்லது பகுதியளவு நகலெடுப்புடன், மூலத்துடன் இணைப்பு தேவை.

இயற்கணித வெளிப்பாடுஎழுத்துக்கள், எண்கள், எண்கணித அறிகுறிகள் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளின் எந்தவொரு பதிவும், அர்த்தத்துடன் இயற்றப்பட்டது. அடிப்படையில், இயற்கணித வெளிப்பாடு என்பது எண்களுக்கு கூடுதலாக எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தும் ஒரு எண் வெளிப்பாடு ஆகும். எனவே, இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் நேரடி வெளிப்பாடுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

அடிப்படையில், லத்தீன் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்கள் நேரடி வெளிப்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த கடிதங்கள் எதற்காக? அதற்கு பதிலாக, நாம் வெவ்வேறு எண்களை மாற்றலாம். எனவே, இந்த எழுத்துக்கள் மாறிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதாவது, அவர்கள் தங்கள் அர்த்தத்தை மாற்ற முடியும்.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

$ \ start (align) & x + 5; \, \, \, \, \, (x + y) \ centdot (xy); \, \, \, \, \, \ frac (ab) (2) ; \\ & \\ & \ sqrt (((b) ^ (2)) - 4ac); \, \, \, \, \, \, \ frac (2) (z) + \ frac (1) (h); \, \, \, \, \, a ((x) ^ (2)) + bx + c; \\ \ முடிவு (சீரமை) $

உதாரணமாக, x + 5 என்ற வெளிப்பாட்டில் x என்ற மாறிக்கு பதிலாக சில எண்ணை மாற்றினால், நமக்கு ஒரு எண் வெளிப்பாடு கிடைக்கும். மேலும், இந்த எண் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு இயற்கணித வெளிப்பாடு x + 5 இல் இருக்கும் இந்த மதிப்புமாறி. அதாவது, x = 10, x + 5 = 10 + 5 = 15. மற்றும் x = 2, x + 5 = 2 + 5 = 7 இல்.

இயற்கணித வெளிப்பாடு அதன் பொருளை இழக்கும் ஒரு மாறியின் மதிப்புகள் உள்ளன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடு 1: x இல் x க்கு பதிலாக 0 மதிப்பை மாற்றுவோம்.
நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது என்பதால்.

இயற்கணித வெளிப்பாட்டின் களம்.

வெளிப்பாடானது அதன் பொருளை இழக்காத ஒரு மாறியின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது வாய்ப்புஇந்த வெளிப்பாடு. ஒரு வெளிப்பாட்டின் நோக்கம் ஒரு மாறியின் அனைத்து செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும் என்றும் நீங்கள் கூறலாம்.

சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

1. y + 5 - நோக்கம் எந்த y மதிப்புகளாக இருக்கும்.
2. 1: x - x தவிர அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் வெளிப்பாடு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். ஆகையால், பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர x இன் மதிப்புகள் இருக்கும்.
3. (x + y) :( x -y) - வரையறையின் களம் - x மற்றும் y இன் எந்த மதிப்புகளும் x ≠ y.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் வகைகள்.

பகுத்தறிவு இயற்கணித வெளிப்பாடுகள்முழு மற்றும் பகுதியளவு இயற்கணித வெளிப்பாடுகள்.

1. முழு இயற்கணித வெளிப்பாடு - ஒரு பகுதியளவு அதிவேகத்துடன் வெடிப்பு, ஒரு வேரியபில் இருந்து வேரை பிரித்தெடுத்தல் மற்றும் ஒரு மாறியால் பிரித்தல் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கவில்லை. முழு இயற்கணித வெளிப்பாடுகளில், அனைத்து மாறி மதிப்புகளும் செல்லுபடியாகும். உதாரணமாக, ax + bx + c என்பது ஒரு முழு எண் இயற்கணித வெளிப்பாடு ஆகும்.
2. பின்னம் - மாறி மூலம் பிரிவைக் கொண்டுள்ளது. $ \ frac (1) (a) + bx + c $ என்பது ஒரு பகுதியளவு இயற்கணித வெளிப்பாடு. பகுதியியல் இயற்கணித வெளிப்பாடுகளில், பூஜ்ஜியத்தால் பிரிவு இல்லாத மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளும் ஏற்கத்தக்கவை.

பகுத்தறிவற்ற இயற்கணித வெளிப்பாடுகள்ஒரு மாறியின் வேரைப் பிரித்தெடுப்பது அல்லது ஒரு மாறியை ஒரு பின்ன சக்திக்கு உயர்த்துவது.

$ \ sqrt (((a) ^ (2)) + ((b) ^ (2))); \, \, \, \, \, \, \, ((a) ^ (\ frac (2) (3)) + + (b) ^ (\ frac (1) (3))); $- பகுத்தறிவற்ற இயற்கணித வெளிப்பாடுகள். பகுத்தறிவற்ற இயற்கணித வெளிப்பாடுகளில், மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன, அதற்காக சம மூல அடையாளத்தின் கீழ் வெளிப்பாடு எதிர்மறையாக இருக்காது.

நாம் சில கணித வெளிப்பாடுகளை வெவ்வேறு வழிகளில் எழுதலாம். எங்கள் இலக்குகளைப் பொறுத்து, நம்மிடம் போதுமான தரவு இருக்கிறதா, போன்றவை. எண் மற்றும் இயற்கணித வெளிப்பாடுகள்எண்கணித அறிகுறிகள் (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு) மற்றும் அடைப்புக்குறிப்புகளைப் பயன்படுத்தி எண்களில் மட்டுமே முந்தையதை எழுதுகிறோம்.

எண்களுக்கு பதிலாக, நீங்கள் லத்தீன் எழுத்துக்களை (மாறிகள்) வெளிப்பாட்டுக்குள் நுழைத்தால், அது இயற்கணிதமாக மாறும். இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் எழுத்துக்கள், எண்கள், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு அடையாளங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. மேலும் வேர், பட்டம், அடைப்புக்குறிகளின் அடையாளத்தையும் பயன்படுத்தலாம்.

எவ்வாறாயினும், இது ஒரு எண் வெளிப்பாடாக இருந்தாலும் அல்லது இயற்கணிதமாக இருந்தாலும் சரி, இது ஒரு சீரற்ற அடையாளங்கள், எண்கள் மற்றும் எழுத்துக்களின் தொகுப்பாக இருக்க முடியாது - அதற்கு அர்த்தம் இருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் எழுத்துக்கள், எண்கள், அடையாளங்கள் ஒருவித உறவால் இணைக்கப்பட வேண்டும். சரியான உதாரணம்: 7x + 2: (y + 1). மோசமான உதாரணம்): + 7x - * 1.

"மாறி" என்ற வார்த்தை மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது - இதன் பொருள் என்ன? இது ஒரு இலத்தீன் எழுத்து, அதற்கு பதிலாக நீங்கள் ஒரு எண்ணை மாற்றலாம். நாம் மாறிகளைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்றால், இந்த விஷயத்தில், இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை இயற்கணித செயல்பாடு என்று அழைக்கலாம்.

மாறி எடுக்கலாம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்... சில எண்ணை அதன் இடத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், இந்த குறிப்பிட்ட மதிப்பில், இயற்கணித வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை நாம் மாறியின் குறிப்பிட்ட மதிப்பில் காணலாம். மாறியின் மதிப்பு வித்தியாசமாக இருக்கும்போது, ​​வெளிப்பாட்டின் மதிப்பும் மாறுபடும்.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

மதிப்புகளைக் கணக்கிட, நீங்கள் செய்ய வேண்டும் இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் மாற்றம்... இதற்காக நீங்கள் இன்னும் சில விதிகளை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

முதல்: இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் களம் என்பது ஒரு மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளும் ஆகும், அதற்கான வெளிப்பாடு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். என்ன அர்த்தம்? எடுத்துக்காட்டாக, பூஜ்ஜியத்தால் பிரிவு தேவைப்படும் ஒரு மாறிக்கான மதிப்பை நீங்கள் மாற்ற முடியாது. வெளிப்பாட்டில் 1 / (x - 2), 2 வரையறை களத்திலிருந்து விலக்கப்பட வேண்டும்.

இரண்டாவதாக, வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு எளிதாக்குவது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: காரணி, அதே மாறிகள் காரணிகள், முதலியன. உதாரணமாக: நீங்கள் விதிமுறைகளை மாற்றினால், தொகை மாறாது (y + x = x + y). அதேபோல், பெருக்கிகள் மாற்றப்பட்டால் தயாரிப்பு மாறாது (x * y = y * x).

பொதுவாக, இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த, அவை சரியாக சேவை செய்கின்றன சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள்... இன்னும் கற்றுக்கொள்ளாதவர்களுக்கு, இதைச் செய்வது கட்டாயமாகும் - இது இன்னும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும்:

சதுர மாறிகளின் வேறுபாட்டைக் காண்கிறோம்: x 2 - y 2 = (x - y) (x + y);

நாம் தொகை சதுரத்தைக் காண்கிறோம்: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2;

சதுர வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுங்கள்: (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2;

நாங்கள் தொகையை ஒரு கனசதுரத்திற்கு உயர்த்துகிறோம்: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 அல்லது (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

கன வேறுபாடு: (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 அல்லது (x - y) 3 = x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

ஒரு கனசதுரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்ட மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையை நாங்கள் காண்கிறோம்: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2);

மாறிகளின் வேறுபாட்டைக் கணக்கிட்டு, ஒரு கனசதுரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது: x 3 - y 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2);

நாங்கள் வேர்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்: xa 2 + ya + z = x (a - a 1) (a - a 2), மற்றும் 1 மற்றும் 2 ஆகியவை xa 2 + ya + z வெளிப்பாட்டின் வேர்கள்.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் வகைகளையும் நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும். அவை:

பகுத்தறிவு, மேலும் அவை பின்வருமாறு பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

முழு எண்கள் (அவை மாறிகளாகப் பிரிக்கப்படுவதில்லை, மாறிகளிலிருந்து வேர்களைப் பிரித்தெடுப்பது இல்லை மற்றும் ஒரு பின்னிணைப்பு சக்தியை உயர்த்துவது இல்லை): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b). வரையறை களம் - சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளும் மாறிகளின்;

பின்னம் (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் போன்ற பிற கணித செயல்பாடுகளைத் தவிர, இந்த வெளிப்பாடுகளில் அவை ஒரு மாறியால் வகுக்கப்பட்டு ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படுகின்றன (ஒரு இயற்கை அடுக்குடன்): (2 / b - 3 / a + c / 4) 2. நோக்கம் - வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத அனைத்து மதிப்புகள் மாறிகள்;

பகுத்தறிவற்ற - ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடாகக் கருதப்படுவதற்கு, அது ஒரு பகுதியளவு அதிவேகத்துடன் மற்றும் / அல்லது மாறிகளிலிருந்து வேர்களைப் பிரித்தெடுக்கும் சக்தியை மாற்றுவதை கொண்டிருக்க வேண்டும்: √а + b 3/4. நோக்கம் - சம வேர் அல்லது பின்ன சக்தியின் கீழ் வெளிப்பாடு எதிர்மறை எண்ணாக மாறுவதைத் தவிர, மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளும்.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள்- இன்னும் ஒன்று பயனுள்ள தந்திரம்அவற்றின் தீர்வுக்காக. அடையாளம் என்பது ஒரு வரையறையின் வரம்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எந்த மாறிகளுக்கும் உண்மையாக இருக்கும் வெளிப்பாடாகும்.

சில மாறிகள் சார்ந்து இருக்கும் ஒரு வெளிப்பாடு ஒரே மாறிகளைச் சார்ந்து இருந்தால் மற்றும் இரண்டு வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகள் சமமாக இருந்தால், மாறிகளின் எந்த மதிப்புகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டாலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு வெளிப்பாட்டை இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் (வெளிப்பாடுகள்) வெளிப்படுத்த முடிந்தால், அதன் மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியானவை, இந்த வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். உதாரணமாக: y + y = 2y, அல்லது x 7 = x 4 * x 3, அல்லது x + y + z = z + x + y.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளுடன் பணிகளைச் செய்யும்போது, ​​ஒரே மாதிரியான மாற்றம் ஒரு வெளிப்பாட்டை மற்றொன்றுக்கு மாற்றியமைக்க உதவுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, x 9 ஐ x 5 * x 4 என்ற பொருளுடன் மாற்றவும்.

தீர்வு உதாரணங்கள்

அதை தெளிவுபடுத்த, சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை மாற்றுகிறது... இந்த அளவிலான பணிகள் தேர்வில் கிம்ஸில் பிடிபடலாம்.

பணி 1: வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1).

தீர்வு: ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) = (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) = 12.

பணி 2: வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

தீர்வு: (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3) = (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - 3 ) (2x + 3) = 6.

முடிவுரை

பள்ளி தேர்வுகளுக்கான தயாரிப்பில், ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் தேர்வுகள்மற்றும் GIA நீங்கள் எப்போதும் இந்த குறிப்பை ஒரு குறிப்பாகப் பயன்படுத்தலாம். இயற்கணித வெளிப்பாடு என்பது இலத்தீன் எழுத்துக்களில் வெளிப்படும் எண்கள் மற்றும் மாறிகளின் கலவையாகும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். மேலும் அறிகுறிகள் எண்கணித செயல்பாடுகள்(கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு), அடைப்புக்குறிகள், சக்திகள், வேர்கள்.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை மாற்ற சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள் மற்றும் அடையாள சமத்துவங்களின் அறிவைப் பயன்படுத்தவும்.

கருத்துகளில் உங்கள் கருத்துகளையும் பரிந்துரைகளையும் எங்களுக்கு எழுதுங்கள் - நீங்கள் எங்களைப் படிக்கிறீர்கள் என்பதை நாங்கள் அறிவது முக்கியம்.

தளம், பொருளின் முழு அல்லது பகுதியளவு நகலெடுப்புடன், மூலத்துடன் இணைப்பு தேவை.