வெளிப்பாடு 8. பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் திறமையான மாற்றம். தனிப்பட்ட தகவலின் பாதுகாப்பு

இதன் பதிவில் இயற்கணித வெளிப்பாடு, கூடுதலாக, கழித்தல் மற்றும் பெருக்கல் ஆகியவற்றின் நடவடிக்கைகளுடன் இணைந்து, அகரவரிசை வெளிப்பாடுகளின் பிரிவுகளைப் பயன்படுத்துகிறது, இது ஒரு பாக்டீரியா இயற்கணித வெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, வெளிப்பாடுகள்

இயற்கணித பின்னம் நாம் ஒரு இயற்கையான வெளிப்பாடு என்று ஒரு இயற்கையான வெளிப்பாடு என்று ஒரு இயற்கையான வெளிப்பாடு என்று அழைக்கிறோம். உதாரணமாக, வெளிப்பாடுகள்

வெளிப்பாடுகள் மூன்றாவது).

பிற்பகுதியில் இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் அடையாள மாற்றங்கள் பெரும்பாலானவை அவற்றின் வடிவத்தில் முன்வைக்கின்றன இயற்கணித Fraci.. ஒரு பொதுவான வகுப்பினரைக் கண்டறிவதற்கு, பின்னணியினரின் காரணிகளின் சிதைவு - அவற்றின் மிகச்சிறிய பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக சிறியது. இயற்கணித பின்னணியல்களில் ஒரு குறைப்பு வெளிப்பாடுகளின் கடுமையான அடையாளத்தால் தொந்தரவு செய்யப்படும்போது: மதிப்பீடுகளின் மதிப்புகளை நீக்குவது அவசியம்.

நாம் பிற்பகுதியில் இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் ஒத்த மாற்றங்கள் உதாரணங்கள் கொடுக்க.

உதாரணம் 1. எளிமை வெளிப்பாடு

அனைத்து சொற்களிலும் கொண்டு வர முடியும் பொதுவான வகுக்கும் (கடைசி காலக்கட்டத்தில் அடையாளம் மற்றும் அதன் முன் அடையாளம் ஆகியவற்றை மாற்றுவதற்கு வசதியானது):

எங்கள் வெளிப்பாடு இந்த மதிப்புகள் தவிர அனைத்து மதிப்புகளுடனும் ஒன்று சமமாக உள்ளது, அது சட்டவிரோதமாக வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் குறைக்கப்பட்ட பின்னம் இல்லை).

உதாரணம் 2. ஒரு இயற்கணித பின்னம் குறிக்கும்

முடிவு. ஒரு பொதுவான வகுக்குக்காக, நீங்கள் ஒரு வெளிப்பாட்டை எடுக்கலாம். தொடர்ச்சியாக கண்டுபிடிக்க:

உடற்பயிற்சிகள்

1. குறிப்பிட்ட அளவுரு மதிப்புகளில் இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்:

2. மல்டிபிளேயர்கள் மீது சிதைக்கலாம்.

பாடம் ஆரம்பத்தில் நாம் அடிப்படை பண்புகளை மீண்டும் செய்வோம் சதுர வேர்கள்பின்னர் சதுர வேர்கள் கொண்ட வெளிப்பாடுகள் எளிமைப்படுத்தி பல சிக்கலான உதாரணங்கள் கருதுகின்றனர்.

பொருள்:செயல்பாடு. பண்புகள் சதுர ரூட்

பாடம்:மாற்றம் மற்றும் எளிமைப்படுத்தல் மேலும் சிக்கலான வெளிப்பாடுகள் வேர்கள் கொண்டு

1. சதுர வேர்கள் பண்புகளை மீண்டும் செய்யவும்

சுருக்கமாக கோட்பாட்டை மீண்டும் செய்யவும், சதுர வேர்களின் அடிப்படை பண்புகளை நினைவுபடுத்துங்கள்.

சதுர வேர்கள் பண்புகள்:

1. எனவே;

3. ;

4. .

2. வேர்கள் கொண்ட வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குவதற்கான உதாரணங்கள்

இந்த பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணங்களைத் திருப்பலாம்.

உதாரணம் 1. எளிமை வெளிப்பாடு .

முடிவு. எண் 120 ஐ எளிமைப்படுத்த, எளிமையான காரணிகளில் சிதைக்க வேண்டியது அவசியம்:

சதுர அளவு தொடர்புடைய சூத்திரத்தின் படி வெளிப்படுத்தப்படும்:

உதாரணம் 2. எளிமை எளிமை .

முடிவு. சதுர வேர்கள் மற்றும் பின்னங்கள் இருப்பதால், இந்த வெளிப்பாடு மாறி அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளும் இல்லை என்று கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம். OTZ: ().

நாம் பொது வகைக்கு அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாடு மற்றும் சதுரங்களின் வித்தியாசமாக கடைசி பகுதியின் ஒரு ஸ்பின்னருடன் கொடுக்கிறோம்:

பதில். மணிக்கு.

உதாரணம் 3. எளிமை எளிமை .

முடிவு. இரண்டாவது எண் பிராக்கெட் ஒரு சங்கடமான தோற்றம் மற்றும் எளிமையானதாக இருக்க வேண்டும் என்று காணலாம், குழுவின் முறையைப் பயன்படுத்தி மல்டிபிளர்களுக்காக அதை சிதைக்க முயற்சிக்கவும்.

ஒரு பொதுவான காரணி செய்யும் சாத்தியம், நாம் மல்டிபிளேயர்களின் சிதைவு மூலம் வேர்களை எளிதாக்கினோம். அசல் பின்னம் விளைவாக வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம்:

பின்னம் வெட்டப்பட்ட பிறகு, சதுரங்களில் வித்தியாசத்தின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்துங்கள்.

3. பகுத்தறிவை அகற்றுவதில் உதாரணம்

உதாரணம் 4. அடிக்கடி பகுத்தறிவற்ற தன்மையிலிருந்து (வேர்கள்) இருந்து: a); b).

முடிவு. a) வகுத்திறனில் பகுத்தறிவற்ற தன்மையை அகற்றுவதற்காக, பெருக்கல் மற்றும் ஒரு கணவனான ஒரு நிலையான முறை மற்றும் காரணி தொடர்புடைய வகுப்பில் உள்ள பகுதியின் ஒரு வகையிலும் (அதே வெளிப்பாடு, ஆனால் ஒரு தலைகீழ் அடையாளம்). இது சதுரங்களில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு பின்னாக்களின் வகைக்கு பொருந்துமாறு செய்யப்படுகிறது, இது ரூட் ரூட் இருந்து ரூட் அனுமதிக்கிறது. எங்கள் விஷயத்தில் இந்த நுட்பத்தை செய்யவும்:

b) இதே போன்ற செயல்களைச் செய்யவும்:

4. சான்றுக்கான எடுத்துக்காட்டு மற்றும் ஒரு சிக்கலான தீவிரமான ஒரு முழு சதுரத்தின் வெளியீட்டில்

உதாரணம் 5. சமத்துவம் நிரூபிக்கவும் .

ஆதாரம். நாம் சதுர ரூட் வரையறையைப் பயன்படுத்துகிறோம், அதில் இருந்து சரியான வெளிப்பாட்டின் சதுர வழிகாட்டுதலின் வெளிப்பாட்டிற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்று பின்வருமாறு பின்வருமாறு:

. சதுர சூத்திரத்தின் மூலம் அடைப்புக்குறிகளை வெளிப்படுத்துவோம்:

உண்மையான சமத்துவம் தேவை.

நிரூபித்தது.

உதாரணம் 6. வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

முடிவு. குறிப்பிட்ட வெளிப்பாடு வழக்கமாக ஒரு சிக்கலான தீவிரவாத (ரூட் கீழ் ரூட்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், உணவு வெளிப்பாட்டிலிருந்து முழு சதுரத்தை அகற்றுவது அவசியம். இதை செய்ய, நாம் இரண்டு கூறுகள் வித்தியாசத்தின் சதுரத்தின் சூத்திரத்தில் இரு மடங்கு வேலைக்கு ஒரு சவாலாக இருப்பதை நாம் கவனிக்கிறோம் (வித்தியாசம், ஒரு மைனஸ் இருப்பதால்). அத்தகைய ஒரு வேலையின் வடிவத்தில் நாம் அதை கொண்டு வருகிறோம்: பின்னர் முழு சதுரத்தின் சிக்கல்களில் ஒன்றின் பங்கு கூறப்படுகிறது, இரண்டாவது பங்கு - 1.

இந்த வெளிப்பாட்டை ரூட் மீது மாற்றுவோம்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - ஒற்றை பக்க பல்லுறுப்புக்கோவையின் கருத்து;
• - சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள்;
• - உமிழ்வுகளுடன் நடவடிக்கை;
• - அடிப்படை trigonometric அடையாளங்கள்.

வழிமுறைகள்

வெளிப்பாடு கிடைக்கப்பெற்றால், அவர்களுடன் குணநலன்களைக் கண்டறிந்து அவர்களுக்கு பெருக்கி பெருகும். உதாரணமாக, ஒரு வெளிப்பாடு 2 A-4 A + 5 A + A \u003d (2-4 + 5 + 1) ∙ a \u003d 4 ∙ a.

வெளிப்பாடு ஒரு இயற்கை பின்னம் என்று நிகழ்வில், ஒரு எண் மற்றும் வகுக்கும் ஒரு பொதுவான பெருக்கத்தை முன்னிலைப்படுத்தி, அதில் உள்ள பகுதியை குறைக்கலாம். உதாரணமாக, நீங்கள் பின்னம் குறைக்க வேண்டும் என்றால் (3 a²-6 ab + 3 b²) / (6 ∙ a a a a a a a ∙ b²), எண் மற்றும் வகையிலிருந்து எடுத்து, எண் உள்ள பொது காரணிகள் 3 இருக்கும், வகுப்பில் 6. வெளிப்பாடு கிடைக்கும் (3 (3 A²-2 A B + B²)) / (6 ∙ (A²-B²)). எண் மற்றும் வகுப்பாளரை 3 க்கு குறைக்கவும், சுருக்கமான பெருக்கலின் சூத்திரத்தின் மீதமுள்ள வெளிப்பாடுகளுக்கு பொருந்தும். ஒரு கணவனுக்காக, இது வித்தியாசத்தின் சதுரமாகும், மற்றும் வகுக்கும் சதுரங்களின் வேறுபாடு. வெளிப்பாட்டைப் பெறவும் (A-B) ² / (2 ∙ (A + B) ∙ (A-B)) பொதுமக்களுக்கு குறைக்கவும் பெருக்கல் A-B., வெளிப்பாடு (A-B) / (2 ∙ (A + B)) கிடைக்கும், இது மாறிகள் குறிப்பிட்ட மதிப்புகள், அது கணக்கிட மிகவும் எளிதானது.

நீங்கள் சிந்திக்காமல் அதே மல்டிபிளிகளைக் கொண்டிருந்தால், பின்னர் கூட்டுத்தொகை மூலம், டிகிரி சமமாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், இல்லையெனில் அது குறைக்க இயலாது. உதாரணமாக, ஒரு வெளிப்பாடு இருந்தால் 2 ∙ m² + 6 m³-m²-4 m³ + 7, பின்னர் m² + 2 m³ + 7 பின்வருமாறு இருக்கும்.

Trigonometric அடையாளங்களை எளிதாக்கும் போது, \u200b\u200bஅவற்றின் மாற்றத்திற்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும். அடிப்படை Trigonometric அடையாளம் sin² (x) + cos² (x) \u003d 1, sin (x) / cos (x) \u003d tg (x), 1 / tg (x) \u003d ctg (x) \u003d ctg (x), வாதங்களின் மொத்த சூத்திரங்கள் மற்றும் வேறுபாடு , இரட்டை, மூன்று வாதம் மற்றும் பலர். உதாரணமாக, (SIN (2 ∙ x) - COS (x)) / ctg (x). SINE மீது ஒரு கோசைன் உறவு என இரட்டை வாதம் மற்றும் catangens சூத்திரம் விண்வெளி. கிடைக்கும் (2 ½ பாவம் (x) cos (x) - Cos (x)) SIN (x) / cos (x). பொது காரணி, COS (X) ஆகியவற்றை அகற்றவும், பின்னம் காஸ் (எக்ஸ்) (2 ∙ SIN (x) - 1) SIN (x) / cos (x) \u003d (2 ∙ SIN (x) - 1) SIN (x ).

தலைப்பில் வீடியோ

ஆதாரங்கள்:

• வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தல் சூத்திரம்

சுருக்கமான, அவர்கள் சொல்கிறபடி, திறமை ஒரு சகோதரி. அனைவருக்கும் திறமை பிரகாசிக்க விரும்புகிறது, ஆனால் அவரது சகோதரி ஒரு சிக்கலான விஷயம். சில காரணங்களுக்காக தனித்துவமான எண்ணங்கள், சிக்கலான முன்மொழிவுகளில் சிக்கலான முன்மொழிவுகளில் தங்களை கற்பிக்கின்றன. இருப்பினும், உங்கள் திட்டங்களை உங்கள் திட்டங்களை எளிமைப்படுத்தி, அனைவருக்கும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மற்றும் அணுகக்கூடியதாக இருக்கும்.

வழிமுறைகள்

முகவரியை எளிதாக்க (அது ஒரு கேட்போர் அல்லது வாசகர் இல்லையா), ஈடுபட முயற்சிக்கவும் தேவையமைப்பு குறுகிய புறப்பரப்புகள், குறிப்பாக மேற்கோள்கள் ஒரு வாக்கியத்தில் பலவிதமாக இருந்தால். "பூனை வீட்டிற்கு வந்தது, எப்போதுமே ஒரு சுட்டி இருந்தது, மல்லிகாவின் சத்தமாக இருந்தது, அவரது கண்களை பார்க்க முயற்சி, அவரது கண்களை பார்க்க முயற்சி, கடையில் இருந்து கொண்டு மீன் உயர்த்த நம்பிக்கையுடன்" - நான் போக மாட்டேன். ஸ்பைஸ் பல பகுதிகளாக இதேபோன்ற வடிவமைப்பு, அவசரமாக இல்லை, ஒரு வாக்கியத்துடன் எல்லாவற்றையும் சொல்ல முயற்சி செய்யாதீர்கள், நீங்கள் மகிழ்ச்சி.

நீங்கள் ஒரு புத்திசாலித்தனமான அறிக்கையை கருத்தில் கொண்டால், ஆனால் அது அதிகமாக இருப்பதாக மாறியது வேட்டையாடுதல் (குறிப்பாக ஒரு), அறிக்கையை பல தனிப்பட்ட திட்டங்களாக உடைப்பது நல்லது அல்லது சில உறுப்புகளை அகற்றுவது நல்லது. "நாங்கள் கெட்யா என்று கூறுவார் என்று மெரினா வாஸிவீவ்னாவிடம் சொல்லுவார் என்று நாங்கள் முடிவு செய்தோம் ..." - நீங்கள் முடிவில்லாமல் தொடரலாம். காலப்போக்கில் நிறுத்துங்கள் மற்றும் யார் அதை வாசிப்பார்கள் அல்லது கேட்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

இருப்பினும், நீருக்கடியில் கற்கள் முன்மொழிவு கட்டமைப்பில் மட்டுமல்ல. சொல்லகராதிக்கு கவனம் செலுத்துங்கள். வெளிநாட்டு மொழி வார்த்தைகள், நீண்டகால வார்த்தைகள், வார்த்தைகள் எதிர்பார்க்கப்பட்டன புனைவு 19 ஆம் நூற்றாண்டு - இவை அனைத்தும் கருத்துக்களை மட்டுமே சிக்கலாக்குகின்றன. உங்களுக்காக தெளிவுபடுத்துவது அவசியம். ஆனால் நீங்கள் இலக்கிய ஆசிரியரை வழங்க ஒரே வார்த்தைகளாக இருந்தால், அவள் உங்களை புரிந்துகொள்வது சாத்தியமில்லை.

திறமை - பெரிய விஷயம். நீங்கள் திறமையாக இருந்தால் (மற்றும் மக்கள் இல்லாமல் மக்கள் இல்லை), பல சாலைகள் உள்ளன. ஆனால் திறமை சிரமமின்றி இல்லை, ஆனால் எளிமை, விந்தையான போதும். எளிதாக இருங்கள், உங்கள் திறமைகள் அனைவருக்கும் புரிந்து கொள்ளப்படும்.

தலைப்பில் வீடியோ

கணிதத்தில் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த கற்றுக்கொள்ள கற்றுக்கொள்ளுங்கள் சரியாகவும், விரைவாகவும் பிரச்சினைகள் தீர்க்கவும், பல்வேறு சமன்பாடுகள் தீர்க்கவும். வெளிப்பாட்டின் எளிமைப்படுத்தல் செயல்களின் எண்ணிக்கை குறைந்து விடுகிறது, இது கணக்கீடுகளை எளிதாக்குகிறது மற்றும் நேரத்தை சேமிக்கிறது.

வழிமுறைகள்

டிகிரிகளை கணக்கிட கற்றுக்கொள்ளுங்கள். டிகிரி C ஐ பெருக்குவதன் மூலம் எண்கள் மூலம் பெறப்படும் போது, \u200b\u200bஇது முன்னாள், மற்றும் டிகிரிகளின் குறிகாட்டிகள் ஒரு b ^ m + b ^ n \u003d b ^ (m + n) ஆகும். அதே தளங்களுடன் டிகிரிகளின் பட்டம் பெற்றவுடன், எண்ணின் அளவு பெறப்படுகிறது, இதில் அடித்தளமானது, மற்றும் டிகிரிகளின் குறிகாட்டிகள் கழித்து, மற்றும் பிளவுகளின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் பிளவுகளின் காடி: b ^ n \u003d b ^ m - n) கழித்தல். பட்டம் பட்டம் உயர்த்தப்பட்டால், எண் அளவு பெறப்படுகிறது, இதன் அடிப்பகுதியின் அடித்தளம், மற்றும் குறிகாட்டிகள் பெருக்கப்படுகின்றன (b ^ m) ^ ^ n \u003d b ^ (MN) ஒரு பட்டத்தில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும் போது இந்த பட்டம், ஒவ்வொரு பெருக்கல் அமைக்கப்பட்டது. (ABC) ^ m \u003d ^ m * b ^ m * c ^ m

மல்டிபிளேயர்கள் மீது பல்லுறுப்புக்கோவை மூடு, i.e. பல்லுறுப்புக்கள் மற்றும் ஒற்றை-விங் - பல காரணிகளின் ஒரு வேலை வடிவத்தில் அவற்றை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துங்கள். அடைப்புக்குறிக்கான ஒரு பொதுவான காரணி எடுக்கவும். சுருக்கமான பெருக்கல் அடிப்படை சூத்திரங்களை கற்று: சதுரங்கள், அளவு சதுர வேறுபாடு, வேறுபாடு சதுர, க்யூப்ஸ் அளவு, க்யூப்ஸ் அளவு, க்யூப்ஸ் வேறுபாடு, கியூப் அளவு மற்றும் வேறுபாடு. உதாரணமாக, m ^ 8 + 2 * m ^ 4 * n ^ 4 + n ^ 8 \u003d (m ^ 4) ^ 2 + 2 * m ^ 4 * n ^ 4 + (n ^ 4) ^ 2. இது எளிமையான வெளிப்பாடுகளில் அடிப்படை என்று இந்த சூத்திரங்கள் ஆகும். வகை AX ^ 2 + BX + C இன் மூன்று-அனுப்பும் ஒரு முழுமையான சதுரத்தின் தனிமைப்படுத்தலின் முறையைப் பயன்படுத்தவும்

பெரும்பாலும் முடிந்தவரை பின்னூட்டங்களை குறைக்க. உதாரணமாக, (2 * a ^ 2 * b) / (a \u200b\u200b^ 2 * b * c) \u003d 2 / (a \u200b\u200b* c). ஆனால் மல்டிபிளர்கள் மட்டுமே குறைக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இயற்கணித பின்னணியின் எண்ணிக்கையையும் வகுக்கும் பூஜ்ஜியத்தை தவிர வேறு எண்ணை பெருக்கினால், பின்னம் மாறாது. ஒரு சங்கிலி மற்றும் செயல்கள்: நீங்கள் இரண்டு வழிகளில் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்றலாம். முன்னுரிமை இரண்டாவது முறை, ஏனெனில் இடைநிலை நடவடிக்கைகளின் முடிவுகளை சரிபார்க்க எளிது.

பெரும்பாலும் வெளிப்பாடுகளில் வேர்களை பிரித்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம். வேர்கள் அல்லாத எதிர்மறை வெளிப்பாடுகள் அல்லது எண்களில் இருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகின்றன. வேர்கள் எந்த வெளிப்பாடுகளிலிருந்தும் ஒரு ஒற்றைப்படை பட்டம் பெற்றன.

ஆதாரங்கள்:

• டிகிரி கொண்ட வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குகிறது

கணிதத்தில் "வெளிப்பாடு" பொதுவாக எண்கள் மற்றும் மாறி மதிப்புகளுடன் கணித மற்றும் இயற்கணித நடவடிக்கைகளின் தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எண்களை பதிவு செய்வதற்கான வடிவமைப்புடன் ஒப்புமை மூலம், அத்தகைய தொகுப்பு ஒரு பிரிவு செயல்பாட்டை கொண்டிருக்கும்போது வழக்கில் "பிறப்பு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. பின்னடைவு வெளிப்பாடுகள், அதே போல் வடிவத்தில் எண்கள் சாதாரண fraci., எளிமைப்படுத்தல் நடவடிக்கைகளின் பயன்பாடு.

வழிமுறைகள்

எண் ஒரு பொது பெருக்கி கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் தொடங்குங்கள் மற்றும் எண் விகிதங்கள் மற்றும் அறியப்படாத மாறிகள் கொண்டவர்களுக்கு சமமாக இரு சமமாக உள்ளது. உதாரணமாக, எண்அரட்டரில் 45 * x என்பது எண், மற்றும் 18 * Y இல், பின்னர் மிக உயர்ந்த பொதுவான காரணி எண் 9 ஆகும். இந்த படிநிலைக்கு பிறகு, எண்அரரேட்டர் 9 * 5 * x என எழுதப்படலாம் மற்றும் வகுக்கும் 9 * 2 * y ஆக உள்ளது.

எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள வெளிப்பாடுகள் அடிப்படை கணித நடவடிக்கைகள் (, பிரிவு, கூடுதலாக மற்றும் கழித்தல்) ஆகியவற்றின் கலவையாக இருந்தால், முதலில் நீங்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் தனித்தனியாக ஒரு பொது பெருக்கி செய்ய வேண்டும், பின்னர் இந்த எண்களில் இருந்து மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினரைப் பகிர்ந்து கொள்வீர்கள் . உதாரணமாக, ஒரு வெளிப்பாடு 45 * எக்ஸ் + 180 க்கு, எக்ஸ்ப்ளோரரில் நின்று, பெருக்கல் 45: 45 * x + 180 \u003d 45 * (x + 4) அடைப்புக்குறிக்குப் பின்னால் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும். மற்றும் வெளிப்பாடு 18 + 54 * y வகைகளில் 18 * (1 + 3 * y) க்கு வழங்கப்பட வேண்டும். பின்னர், முந்தையதைப் போலவே, அடைப்புக்குறிக்காக உருவாக்கப்பட்ட மல்டிபிளர்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவுகளைக் கண்டறியவும்: 45 * X + 180/18 + 54 * y \u003d 45 * (x + 4) / 18 * (1 + 3 * y) \u003d 9 * 5 * (x + 4) / 9 * 2 * (1 + 3 * y). இந்த எடுத்துக்காட்டில், இது ஒன்பது சமமாக உள்ளது.

முந்தைய படிகளில் காணப்படும் எண்ணாகவும், denomoter இல் வெளிப்பாடுகளின் மொத்த பெருக்கங்களை குறைக்கவும். உதாரணமாக, முதல் படியிலிருந்து, முழு எளிமைப்படுத்தல் செயல்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்: 45 * x / 18 * y \u003d 9 * 5 * x / 9 * 2 * y \u003d 5 * x / 2 * y.

அவசியம் இல்லை, குறைந்த ஒரு குறைக்கப்பட்ட பொதுவான வகுப்பி மூலம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட போது ஒரு எண் இருக்க வேண்டும் போது, \u200b\u200bஅது ஒரு மாறி கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடு இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் (4 * x + x * y + 12 + 3 * y), மற்றும் வகுக்கும் (x * y + 3 * y - 7 * x - 21), பின்னர் மிகப்பெரியது பொதுவான பிரிப்பான் வெளிப்பாடு எக்ஸ் + 3, வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்த குறைக்கப்பட வேண்டும்: (4 * x + x * y + 12 + 3 * y) / (x * y + 3 * y - 7 * x - 21) \u003d ( x + 3) * (4 + y) / (x + 3) * (y-7) \u003d (4 + y) / (Y-7).

§ 1 கடிதம் வெளிப்பாடு எளிதாக்கும் கருத்து

இந்த பாடம், நாம் "ஒத்த விதிமுறைகள்" என்ற கருத்தை அறிந்துகொள்வோம், எடுத்துக்காட்டுகள் இதே போன்ற சொற்களைக் கொண்டு வர கற்றுக்கொள்ளும், இதனால் எளிமைப்படுத்துதல், இதனால், அகரவரிசைகளை வெளிப்படுத்துகின்றன.

"எளிமைப்படுத்தல்" என்ற கருத்தின் அர்த்தத்தை கண்டுபிடிப்போம். "எளிமைப்படுத்தல்" என்ற வார்த்தை "எளிமைப்படுத்த" என்ற வார்த்தையிலிருந்து உருவாகிறது. எளிமைப்படுத்த - இது எளிமையானது, எளிதாக்குகிறது. இதன் விளைவாக, கடித வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவது குறுகியதாக இருக்கும், குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையிலான செயல்களுடன்.

9x + 4x வெளிப்பாடு கருத்தில். இது ஒரு எழுத்துக்களை வெளிப்பாடு ஆகும். இங்கே கூறுகள் எண்ணிக்கை மற்றும் கடிதங்களின் படைப்புகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. அத்தகைய விதிகளின் எண் காரணி குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வெளிப்பாட்டில், குணகம் எண்கள் 9 மற்றும் 4. கவனம் செலுத்த வேண்டும், கவனத்தை செலுத்த, கடிதம் சமர்ப்பிக்கப்பட்ட பெருக்கி இந்த அளவு இரண்டு விதிமுறைகளில் அதே தான்.

பெருக்கலின் விநியோகச் சட்டத்தை நினைவுபடுத்தவும்:

எண் அளவு பெருக்க, நீங்கள் ஒவ்வொரு கூறு இந்த எண் பெருக்க முடியும் மற்றும் பெறப்பட்ட படைப்புகள் மடித்து.

உள்ள பொது இது பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: (A + B) ∙ c \u003d ac + bc.

இந்த சட்டம் AC + BC \u003d (A + B) ™ இன் இரு பக்கங்களிலும் செய்யப்படுகிறது

நமது கடிதம் வெளிப்பாட்டிற்கு விண்ணப்பிக்கவும்: 9x மற்றும் 4x இன் படைப்புகளின் அளவு வேலைக்கு சமமாக உள்ளது, இதில் முதல் காரணி 9 மற்றும் 4, இரண்டாவது காரணியாகும் - x.

9 + 4 \u003d 13, அது 13x ஆக மாறிவிடும்.

9x + 4 x \u003d (9 + 4) x \u003d 13x.

மூன்று செயல்களுக்கு பதிலாக, ஒரு நடவடிக்கை வெளிப்பாட்டில் உள்ளது - பெருக்கல். எனவே எங்கள் கடிதம் வெளிப்பாட்டை எளிதாக செய்தோம், i.e. அதை எளிதாக்கியது.

§ 2 ஒத்த விதிமுறைகளை கொண்டு வருகிறேன்

9x மற்றும் 4x இன் கூறுகள் அவற்றின் குணகங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன - இதுபோன்ற கூறுகள் இதே போன்றவை. அதே கூறுகளின் எழுத்துக்கள் பகுதி அதே தான். இதே போன்ற காலமும் எண்கள் மற்றும் சமமானதாகும்.

உதாரணமாக, 9a + 12 - 15, இந்த விதிமுறைகள் 12 மற்றும் -15, மற்றும் வேலை 12 மற்றும் 6a, எண் 14 மற்றும் வேலை 12 மற்றும் 6a (12 × 6a + 14 + 12 × 6a ) 12 மற்றும் 6A வேலை வழங்கிய கூறுகளுக்கு சமமாக இருக்கும் நபர்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

உதாரணமாக, 5x மற்றும் 5 வது படைப்புகள் அளவு ஆகியவற்றின் அளவு ஆகியவற்றின் அளவு 5x மற்றும் 5 வது அளவுக்கு சமமானதாக இருக்கும் என்றாலும், குணகங்களுக்கு சமமானதாக இருக்கும் விதிமுறைகளைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம். எண் 5 மற்றும் x மற்றும் y இன் தொகை

5x + 5y \u003d 5 (x + y).

4 + 10 - -9a + 15A - 4 + 10 ஐ நாம் எளிமைப்படுத்துகிறோம்.

இந்த விஷயத்தில் இதே போன்ற சொற்கள் கூறுகள் -9a மற்றும் 15A ஆகும், அவை அவற்றின் குணகங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. அவர்கள் அதே கடிதக் காரணி, அவை எண்களாக இருப்பதால், கூறுகள் -4 மற்றும் 10 க்கு ஒத்ததாகும். நாம் இதே போன்ற விதிமுறைகளை ஏற்றோம்:

9a + 15A - 4 + 10.

9a + 15A \u003d 6A;

நாம் கிடைக்கும்: 6a + 6.

வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கும் வகையில், இத்தகைய விதிமுறைகளின் தொகையை நாங்கள் கண்டறிந்துள்ளோம், கணிதத்தில் இது போன்ற விதிமுறைகளை தூக்கும் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இத்தகைய விதிமுறைகளை உருவாக்குவது கடினம் என்றால், நீங்கள் அவர்களுக்கு வார்த்தைகளை கொண்டு வரலாம் மற்றும் பொருட்களை வைக்கலாம்.

உதாரணமாக, வெளிப்பாட்டை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்:

ஒவ்வொரு கடிதத்திற்கும், நாங்கள் உங்கள் உருப்படியை எடுத்துக்கொள்கிறோம்: பி-ஆப்பிள், எஸ்-பியர், பின்னர் அது மாறிவிடும்: 2 ஆப்பிள்கள் கழித்தல் 5 பேரீஸ் பிளஸ் 8 பியர்ஸ்.

நீங்கள் ஆப்பிள் இருந்து pears patties செய்ய முடியும்? நிச்சயமாக இல்லை. ஆனால் கழித்து 5 பேரிக்காய்க்கு 8 பேரீஸை சேர்க்கலாம்.

நாம் இதே போன்ற விதிமுறைகளை -5 pears + 8 pears கொடுக்கிறோம். இத்தகைய அல்கலைன் பகுதி ஒரே மாதிரியாகும், எனவே நீங்கள் இத்தகைய விதிமுறைகளை கொண்டுவரும் போது, \u200b\u200bஅது குணகம் கூடுதலாக முடிக்க மற்றும் அதன் விளைவாக கடிதம் பகுதி சேர்க்க போதும்:

(-5 + 8) பேரி - அது 3 பேரிக்காய் மாறும்.

எங்கள் கடிதம் வெளிப்பாடு திரும்ப, நாம் -5 சி + 8c \u003d 3C உள்ளது. இதனால், அத்தகைய விதிமுறைகளை கொண்டு வந்த பிறகு, நாம் 2B + 3C வெளிப்பாடு பெறுவோம்.

எனவே, இந்த ஆக்கிரமிப்பில் நீங்கள் "ஒத்த சொற்கள்" என்ற கருத்தை சந்தித்தீர்கள், மேலும் இதே போன்ற சொற்களைக் கொண்டு வருவதன் மூலம் அகரவரிசைகளை எளிமையாக்க கற்றுக்கொண்டனர்.

குறிப்புகளின் பட்டியல்:

1. கணிதம். தரம் 6: பாடநூல் I.I க்கு Pounding திட்டங்கள் Zubareva, A.g. Mordkovich // ஆசிரியர்-compiler எல்.ஏ. Topil. Mnemozina 2009.
2. கணிதம். தரம் 6: மாணவர்களுக்கான பாடநூல் பொது கல்வி நிறுவனங்கள். I.i. Zubareva, A.g. Mordkovich. - m.: Mnemozina, 2013.
3. கணிதம். தரம் 6: பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / ஜி.வி. Dorofeev, I.f. Sharygin, s.b. Suvorov et al. / திருத்தப்பட்ட GV. Dorofeeva, i.f. Sharygin; Ros.akad. Nauk, Ros.akad.d.ftation. M.: "ஞானம்", 2010.
4. கணிதம். தரம் 6: ஆய்வுகள். நாம் பொது உருவாக்கம். கல்வி / N.I. Vilenkin, v.i. Zhokhov, a.s. Chesnokov, s.i. Schwartzbord. - m.: Mnemozina, 2013.
5. கணிதம். 6 CL.: டுடோரியல் / ஜி.கே. முணவின், ஓ.வி. Moravin. - எம்: டிராப், 2014.

பயன்படுத்திய படங்கள்: