அலைவு இயற்பியல் சூத்திரங்கள். ஊசலாட்டங்கள் மற்றும் அலைகள், சட்டங்கள் மற்றும் சூத்திரங்கள். பிரதிபலிக்கும் ஒளியில் நியூட்டனின் இருண்ட வளையங்களின் ஆரம்

சட்டத்தின் படி ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள் ஏற்படுகின்றன:

எக்ஸ் = ஏ cos (ω டி + φ 0),

எங்கே எக்ஸ்- சமநிலை நிலையில் இருந்து ஒரு துகள் இடப்பெயர்ச்சி, ஏ- அதிர்வு வீச்சு, ω - கோண அதிர்வெண், φ 0 - ஆரம்ப கட்டம், டி- நேரம்.

அலைவு காலம் டி = .

ஊசலாடும் துகள் வேகம்:

υ = = – ஏபாவம் (ω டி + φ 0),

முடுக்கம் ஒரு = = –ஏω 2 cos (ω டி + φ 0).

ஊசலாட்ட இயக்கத்தை உருவாக்கும் ஒரு துகளின் இயக்க ஆற்றல்: ஈகே = =
பாவம் 2 (ω டி+ φ 0).

சாத்தியமான ஆற்றல்:

ஈ n =
cos 2 (ω டி + φ 0).

ஊசல் ஊசலாட்ட காலங்கள்

- வசந்த டி =
,

எங்கே மீ- சரக்குகளின் நிறை, கே- வசந்த விறைப்பு குணகம்,

- கணித டி = ,

எங்கே எல்இடைநீக்கம் நீளம், g- ஈர்ப்பு முடுக்கம்,

- உடல் டி =
,

எங்கே நான்- சஸ்பென்ஷன் பாயிண்ட் வழியாக செல்லும் அச்சுக்கு தொடர்புடைய ஊசல் மந்தமான தருணம், மீஊசலின் நிறை, எல்இடைநீக்கப் புள்ளியில் இருந்து வெகுஜன மையத்திற்கு தூரம்.

உடல் ஊசல் குறைக்கப்பட்ட நீளம் இந்த நிலையில் இருந்து காணப்படுகிறது: எல் np = ,

பெயர்கள் உடல் ஊசல் போன்றது.

ஒரே அதிர்வெண் மற்றும் ஒரு திசையின் இரண்டு ஹார்மோனிக் அலைவுகள் சேர்க்கப்படும் போது, ​​ஒரு அலைவரிசையுடன் ஒரே அதிர்வெண்ணின் ஹார்மோனிக் அலைவு பெறப்படுகிறது:

ஏ = ஏ 1 2 + ஏ 2 2 + 2ஏ 1 ஏ 2 காஸ் (φ 2 - φ 1)

மற்றும் ஆரம்ப கட்டம்: φ = ஆர்க்டன்
.

எங்கே ஏ 1 , ஏ 2 - வீச்சுகள், φ 1, φ 2 - சேர்க்கப்பட்ட அலைவுகளின் ஆரம்ப கட்டங்கள்.

ஒரே அதிர்வெண்ணின் பரஸ்பர செங்குத்து ஊசலாட்டங்களைச் சேர்க்கும்போது ஏற்படும் இயக்கத்தின் பாதை:

+ – cos (φ 2 - φ 1) = பாவம் 2 (φ 2 - φ 1).

சட்டத்தின் படி தடைபட்ட அலைவுகள் ஏற்படுகின்றன:

எக்ஸ் = ஏ 0 இ - β டி cos (ω டி + φ 0),

β என்பது தணிப்பு குணகம், மீதமுள்ள அளவுருக்களின் பொருள் ஹார்மோனிக் அலைவுகளுக்கு சமம், ஏ 0 - ஆரம்ப வீச்சு. ஒரு நேரத்தில் டிஅதிர்வு வீச்சு:

ஏ = ஏ 0 இ - β டி .

தணிப்பு மடக்கை குறைப்பு அழைக்கப்படுகிறது:

λ = ln
= β டி,

எங்கே டி- அலைவு காலம்: டி = .

ஒரு ஊசலாட்ட அமைப்பின் தர காரணி அழைக்கப்படுகிறது:

ஒரு விமான பயண அலையின் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

ஒய் = ஒய் 0 cos ω ( டி ± ),

எங்கே மணிக்கு- சமநிலை நிலையில் இருந்து ஏற்ற இறக்கமான அளவு இடப்பெயர்ச்சி, மணிக்கு 0 - வீச்சு, ω - கோண அதிர்வெண், டி- நேரம், என். எஸ்அலை பரப்பும் ஒருங்கிணைப்பு, υ - அலை பரப்புதல் வேகம்.

"+" அடையாளம் அச்சுக்கு எதிராக பரவும் அலைக்கு ஒத்திருக்கிறது எக்ஸ், "-" அடையாளம் அச்சில் பரவும் அலைக்கு ஒத்திருக்கிறது என். எஸ்.

அலைநீளம் அதன் இடஞ்சார்ந்த காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

λ = υ டி,

எங்கே υ - அலை பரவும் வேகம், டிஊசலாட்டங்களை பரப்பும் காலம்.

அலை சமன்பாட்டை எழுதலாம்:

ஒய் = ஒய் 0 cos 2π (+).

நிற்கும் அலை சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது:

ஒய் = (2ஒய் 0 cos ) cos ω டி.

நிற்கும் அலையின் வீச்சு அடைப்புக்குறிக்குள் அடைக்கப்பட்டுள்ளது. அதிகபட்ச வீச்சு கொண்ட புள்ளிகள் ஆன்டினோட்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன,

எக்ஸ் n = என் ,

பூஜ்ஜிய வீச்சு கொண்ட புள்ளிகள் - முனைகள்,

எக்ஸ் y = ( என் + ) .

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பணி 20

ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் வீச்சு 50 மிமீ, காலம் 4 வி மற்றும் ஆரம்ப கட்டம் ... a) இந்த ஊசலாட்டத்தின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்; b) சமநிலை நிலையில் இருந்து ஊசலாடும் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும் டி= 0 மற்றும் டி= 1.5 வி; c) இந்த இயக்கத்தின் வரைபடத்தை வரையவும்.

தீர்வு

அலைவு சமன்பாடு இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது எக்ஸ் = ஒரு cos ( டி+  0).

நிபந்தனையின்படி, ஊசலாட்ட காலம் அறியப்படுகிறது. அதன் மூலம், நீங்கள் வட்ட அதிர்வெண் express = ஐ வெளிப்படுத்தலாம் . மீதமுள்ள அளவுருக்கள் அறியப்படுகின்றன:

a) எக்ஸ்= 0.05 cos ( டி + ).

b) இடப்பெயர்ச்சி எக்ஸ்மணிக்கு டி= 0.

எக்ஸ் 1 = 0.05 cos = 0.05 = 0.0355 மீ.

மணிக்கு டி= 1.5 வி

எக்ஸ் 2 = 0.05 cos ( 1,5 + ) = 0.05 cos  = - 0.05 மீ.

v ) செயல்பாட்டு வரைபடம் எக்ஸ்= 0.05cos ( டி + ) பின்வருமாறு:

பல புள்ளிகளின் நிலையை வரையறுப்போம். தெரிந்த என். எஸ் 1 (0) மற்றும் என். எஸ் 2 (1.5), அத்துடன் ஊசலாட்ட காலம். எனவே, through மூலம் டி= 4 கள் மதிப்பு என். எஸ்மீண்டும், மற்றும் பிறகு டி = 2 c மாற்றம் அடையாளம். நடுவில் உயர் மற்றும் கீழ் இடையே 0 உள்ளது.

பணி 21

புள்ளி ஒரு இணக்கமான அதிர்வை உருவாக்குகிறது. அலைவு காலம் 2 வினாடி, வீச்சு 50 மிமீ, ஆரம்ப கட்டம் பூஜ்யம். சமநிலை நிலையில் இருந்து அதன் இடப்பெயர்ச்சி 25 மிமீ இருக்கும் நேரத்தில் ஒரு புள்ளியின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

1 வழி. ஒரு புள்ளியின் ஊசலாட்ட சமன்பாட்டை நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

எக்ஸ்= 0.05 cos  டி, ஏனெனில்  = =.

நேரத்தில் நேரத்தில் வேகம் கண்டுபிடிக்க டி:

υ = = – 0,05 cos  டி.

இடப்பெயர்ச்சி 0.025 மீ ஆக இருக்கும் தருணத்தை நாங்கள் காண்கிறோம்:

0.025 = 0.05 cos  டி 1 ,

எனவே cos  டி 1 = ,  டி 1 = . வேகத்திற்கான வெளிப்பாட்டில் இந்த மதிப்பை மாற்றவும்:

υ = - 0.05  பாவம் = - 0,05  = 0.136 மீ / வி.

முறை 2. அதிர்வு இயக்கத்தின் மொத்த ஆற்றல்:

ஈ =
,

எங்கே ஒரு- வீச்சு,  - வட்ட அதிர்வெண், மீ – துகள் நிறை.

காலத்தின் ஒவ்வொரு தருணத்திலும், அது புள்ளியின் ஆற்றல் மற்றும் இயக்க ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகையாகும்

ஈகே = , ஈ n = , ஆனால் கே = மீ 2, பிறகு ஈ n =
.

ஆற்றல் பாதுகாப்புச் சட்டத்தை எழுதுவோம்:

= +
,

இங்கிருந்து நாம் பெறுகிறோம்: ஒரு 2  2 = υ 2 +  2 எக்ஸ் 2 ,

υ = 
= 
= 0.136 மீ / வி.

பணி 22

ஒரு பொருள் புள்ளியின் இணக்கமான அதிர்வுகளின் வீச்சு ஏ= 2 செ.மீ., மொத்த ஆற்றல் ஈ= 3 ∙ 10 -7 ஜே. சமநிலை நிலையில் இருந்து எந்த இடப்பெயர்ச்சியில் அலை ஊசலாடும் புள்ளியில் செயல்படுகிறது எஃப் = 2.25 ∙ 10 -5 என்?

தீர்வு

ஹார்மோனிக் அலைவுகளைச் செய்யும் ஒரு புள்ளியின் மொத்த ஆற்றல் இதற்கு சமம்: ஈ =
. (13)

சமநிலை நிலையில் இருந்து புள்ளிகளின் இடப்பெயர்ச்சி மூலம் மீள் சக்தியின் மாடுலஸ் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது எக்ஸ்பின்வரும் வழியில்:

எஃப் = k x (14)

சூத்திரம் (13) நிறை கொண்டது மீமற்றும் கோண அதிர்வெண் , மற்றும் (14) - விறைப்பு குணகம் கே... ஆனால் வட்ட அதிர்வெண் தொடர்புடையது மீமற்றும் கே:

 2 = ,

இங்கிருந்து கே = மீ 2 மற்றும் எஃப் = மீ 2 எக்ஸ்... வெளிப்படுத்துவதன் மூலம் மீ Tion 2 உறவிலிருந்து (13) நாங்கள் பெறுகிறோம்: மீ 2 = , எஃப் = எக்ஸ்.

இடப்பெயர்வுக்கான வெளிப்பாட்டை எங்கிருந்து பெறுகிறோம் எக்ஸ்: எக்ஸ் = .

மாற்று எண் மதிப்புகள்கொடுக்கிறது:

எக்ஸ் =
= 1.5 ∙ 10 -2 மீ = 1.5 செ.மீ.

பணி 23

புள்ளி அதே காலங்கள் மற்றும் ஆரம்ப கட்டங்களுடன் இரண்டு ஊசலாட்டங்களில் பங்கேற்கிறது. அலைவு வீச்சு ஏ 1 = 3 செமீ மற்றும் ஏ 2 = 4 செ.மீ. 2) அதிர்வுகள் பரஸ்பரம் செங்குத்தாக இருக்கும்.

தீர்வு

ஒரு திசையில் ஊசலாட்டம் ஏற்பட்டால், அதனால் ஏற்படும் அலைவின் வீச்சு பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படும்:

எங்கே ஏ 1 மற்றும் ஏ 2 - சேர்க்கப்பட்ட அலைவுகளின் வீச்சு,  1 மற்றும்  2 - ஆரம்ப கட்டங்கள். நிபந்தனையின்படி, ஆரம்ப கட்டங்கள் ஒன்றே, அதாவது  2 -  1 = 0, மற்றும் cos 0 = 1.

எனவே:

ஏ =
=
= ஏ 1 +ஏ 2 = 7 செ.மீ.

அதிர்வுகள் பரஸ்பரம் செங்குத்தாக இருந்தால், இதன் விளைவாக இயக்கத்தின் சமன்பாடு:

cos ( 2 -  1) = பாவம் 2 ( 2 -  1).

நிபந்தனையால்  2 -  1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, சமன்பாடு படிவத்தில் எழுதப்படும்:
=0,

அல்லது
=0,

அல்லது
.

இடையேயான உறவு எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குஒரு வரைபடத்தில் திட்டமிட முடியும். ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு புள்ளியின் ஊசலாட்டத்தை வரைபடத்திலிருந்து காணலாம் எம்.என்... இந்த ஏற்ற இறக்கத்தின் வீச்சு இவ்வாறு வரையறுக்கப்படும்: ஏ =
= 5 செ.மீ.

பணி ஒதுக்கீடு 24

தடைபட்ட அலைவு காலம் டி= 4 கள், மடக்கை தணிப்பு குறைவு  = 1.6, ஆரம்ப கட்டம் பூஜ்யம். புள்ளி ஆஃப்செட் டி = 4.5 செ.மீ.க்கு சமம். 1) இந்த ஊசலாட்டத்தின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்; 2) இரண்டு காலங்களுக்கு இந்த இயக்கத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

தீர்வு

பூஜ்ஜிய ஆரம்ப கட்டத்துடன் ஈரப்படுத்தப்பட்ட ஊசலாட்டங்களின் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

எக்ஸ் = ஏ 0 இ -  டி cos2 .

எண் மதிப்புகளை மாற்றுவதற்கு போதுமான ஆரம்ப வீச்சு மதிப்புகள் இல்லை ஏ 0 மற்றும் தணித்தல் குணகம் .

தணித்தல் காரணி மடக்கை தணிப்பு குறைப்பு விகிதத்தில் இருந்து தீர்மானிக்க முடியும்:

 = டி.

இவ்வாறு  = = = 0.4 கள் -1.

இரண்டாவது நிபந்தனையை மாற்றுவதன் மூலம் ஆரம்ப வீச்சு தீர்மானிக்க முடியும்:

4.5 செமீ = ஏ 0
cos 2 = ஏ 0
cos = ஏ 0
.

இங்கிருந்து நாம் காண்கிறோம்:

ஏ 0 = 4,5∙

(செமீ) = 7.75 செ.மீ.

இயக்கத்தின் இறுதி சமன்பாடு:

எக்ஸ் = 0,0775
செலவு

பணி 25

மடக்கை தணிப்பு குறைவு என்றால் என்ன கணித ஊசல்என்றால் டி = 1 நிமிடம், அலைவுகளின் வீச்சு பாதியாகக் குறைந்ததா? ஊசல் நீளம் எல் = 1 மீ.

தீர்வு

மடக்கை தணிப்பு குறைவை உறவிலிருந்து காணலாம்:  =  டி,

இங்கே  என்பது குறைப்பு குணகம், டி- ஏற்ற இறக்கங்களின் காலம். ஒரு கணித ஊசலின் இயற்கை வட்ட அதிர்வெண்:

 0 =
= 3.13 கள் -1.

ஊசலாட்டங்களின் தணிப்பு குணகம் இந்த நிலையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படலாம்: ஏ 0 = ஏ 0 இ -  டி ,

டி= ln2 = 0.693,

 =
= 0.0116c -1.

என்பதால்<<  0 , то в формуле  =
 0 உடன் ஒப்பிடும்போது புறக்கணிக்கப்படலாம் மற்றும் ஊசலாட்ட காலத்தை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்க முடியும்: டி = = 2 சி

மாற்று  மற்றும் டிமடக்கை தணிப்பு குறைவுக்கான வெளிப்பாடாக நாம் பெறுகிறோம்:

 = டி= 0.0116 s -1 ∙ 2 s = 0.0232.

பணி 26

நீடித்த ஊசலாட்டங்களின் சமன்பாடு படிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ்= 4 பாவம் 600  டிசெ.மீ.

தொலைவில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியின் சமநிலை நிலையில் இருந்து இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும் எல்= அதிர்வின் மூலத்திலிருந்து 75 செ.மீ டி= ஊசலாட்டம் தொடங்கிய பிறகு 0.01 வி. அதிர்வு பரவல் வேகம் υ = 300 மீ / வி.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட மூலத்திலிருந்து பரவும் அலையின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம்: எக்ஸ்= 0.04 பாவம் 600  ( டி– ).

கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் அலையின் கட்டத்தைக் கண்டறியவும்:

டி– = 0,01 –= 0,0075 ,

600 ∙ 0.0075 = 4.5,

பாவம் 4,5 = பாவம் = 1.

எனவே, புள்ளியின் ஆஃப்செட் எக்ஸ்= 0.04 மீ, அதாவது தூரத்தில் எல் அந்த நேரத்தில் மூலத்திலிருந்து 75 செ.மீ டி= 0.01 கள் அதிகபட்ச புள்ளி மாற்றம்.

நூல் விளக்கம்

வோல்கென்ஸ்டைன் வி.எஸ்.... இயற்பியலின் பொதுவான பாடத்திற்கான சிக்கல்களின் தொகுப்பு. - SPb.: ஸ்பெட்ஸ்லிட், 2001.

சவேலீவ் I.V... பொது இயற்பியலில் கேள்விகள் மற்றும் சிக்கல்களின் தொகுப்பு. - எம்.: நkaகா, 1998.

ஹார்மோனிக் சமன்பாடு

எங்கே என். எஸ் -சமநிலை நிலையில் இருந்து ஊசலாடும் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சி;
டி- நேரம்; A,ω, φ- முறையே வீச்சு, கோண அதிர்வெண்,
ஊசலாட்டத்தின் ஆரம்ப கட்டம்; இந்த நேரத்தில் அலைவுகளின் கட்டம் டி.

கோண அதிர்வு அதிர்வெண்

இங்கு ν மற்றும் T என்பது அலைவுகளின் அதிர்வெண் மற்றும் காலம்.

ஹார்மோனிக் அலைவுகளை உருவாக்கும் ஒரு புள்ளியின் வேகம்

ஹார்மோனிக் முடுக்கம்

வீச்சு ஏஒரே அலைவரிசையில் இரண்டு அலைவுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படும் ஊசலாட்டம், ஒரு நேர் கோட்டில் நிகழும், சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

எங்கே ஒரு 1 மற்றும் ஏ 2 - அதிர்வு கூறுகளின் வீச்சு; φ 1 மற்றும் φ 2 ஆகியவை அவற்றின் ஆரம்ப கட்டங்கள்.

இதன் விளைவாக ஊசலாட்டத்தின் ஆரம்ப கட்டம் the சூத்திரத்திலிருந்து காணலாம்

இரண்டு ஊசலாட்டங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் எழும் துடிப்புகளின் அதிர்வெண் ஒரு நேர்கோட்டில் வெவ்வேறு, ஆனால் மதிப்புக்கு அருகில், அதிர்வெண்கள் ν 1 மற்றும் ν 2,

A 1 மற்றும் A 2 மற்றும் ஆரம்ப கட்டங்கள் φ 1 மற்றும் φ 2 ஆகிய இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அலைவுகளில் பங்குபெறும் புள்ளியின் சமன்பாடு

அதிர்வு கூறுகளின் ஆரம்ப கட்டங்கள் φ 1 மற்றும் φ 2 ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், பாதை சமன்பாடு வடிவம் பெறுகிறது

அதாவது புள்ளி நேர்கோட்டில் நகர்கிறது.

கட்ட வேறுபாடு, சமன்பாடு ஏற்பட்டால்
வடிவம் பெறுகிறது

அதாவது, புள்ளி ஒரு நீள்வட்டத்துடன் நகர்கிறது.

ஒரு பொருள் புள்ளியின் ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் வேறுபட்ட சமன்பாடு

அல்லது ,
m என்பது புள்ளியின் நிறை; கே -அரை-மீள் சக்தி குணகம் ( கே=டிω 2).

ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளைச் செய்யும் ஒரு பொருள் புள்ளியின் மொத்த ஆற்றல்,

ஒரு வசந்த காலத்தில் (வசந்த ஊசல்) இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட உடலின் ஊசலாட்ட காலம்

எங்கே மீ- உடல் நிறை; கே -வசந்த விகிதம். ஹூக்கின் சட்டம் நிறைவேறும் வரம்புகளுக்குள் உள்ள மீள் அதிர்வுகளுக்கு இந்த சூத்திரம் செல்லுபடியாகும் (உடலின் வெகுஜனத்துடன் ஒப்பிடும்போது வசந்தத்தின் ஒரு சிறிய வெகுஜனத்துடன்).

ஒரு கணித ஊசல் ஊசலாடும் காலம்

எங்கே எல்- ஊசல் நீளம்; g -ஈர்ப்பு முடுக்கம். உடல் ஊசல் ஊசலாடும் காலம்

எங்கே ஜெ- அச்சைப் பற்றி ஊசலாடும் உடலின் மந்தநிலையின் தருணம்

ஏற்ற இறக்கங்கள்; ஒருஊசலின் அச்சிலிருந்து ஊசல் வெகுஜன மையத்தின் தூரம்;

உடல் ஊசல் நீளம் குறைக்கப்பட்டது.

மேற்கூறிய சூத்திரங்கள் எல்லையற்ற பெருக்கங்களுக்கு சரியானவை. வரையறுக்கப்பட்ட வீச்சில், இந்த சூத்திரங்கள் தோராயமான முடிவுகளை மட்டுமே தருகின்றன. வீச்சில், காலத்தின் மதிப்பில் உள்ள பிழையை விட அதிகமாக 1%ஐ தாண்டாது.

ஒரு மீள் நூலில் இடைநிறுத்தப்பட்ட உடலின் முறுக்கு அதிர்வுகளின் காலம்,

எங்கே ஜே -மீள் நூலுடன் இணைந்த அச்சைப் பற்றி உடலின் மந்தநிலையின் தருணம்; கே -மீள் நூலின் விறைப்பு, நூல் முறுக்கப்பட்ட கோணத்தில் திரிக்கப்பட்டால் ஏற்படும் மீள் தருணத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.

தணிந்த ஊசலாட்டங்களின் வேறுபட்ட சமன்பாடு
, அல்லது ,

எங்கே ஆர்- எதிர்ப்பின் குணகம்; ஆ - குறைப்பு குணகம் :; ω 0 - அலைவுகளின் இயற்கை கோண அதிர்வெண் *

தடைபட்ட அலைவு சமன்பாடு

எங்கே A (t) -இந்த நேரத்தில் தணிந்த அலைவுகளின் வீச்சு t; their என்பது அவர்களின் கோண அதிர்வெண்.

தணிந்த அலைவுகளின் கோண அதிர்வெண்

On சரியான நேரத்தில் ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளின் வீச்சின் சார்பு

எங்கே ஏ 0 - இந்த நேரத்தில் அதிர்வு வீச்சு டி=0.

ஏற்ற இறக்கங்களின் லோகரிதமிக் குறைவு

எங்கே A (t)மற்றும் A (t + T) -ஒருவருக்கொருவர் கால இடைவெளியில் இடைவெளியில் இரண்டு தொடர்ச்சியான ஊசலாட்டங்களின் வீச்சுகள்.

கட்டாய அலைவு வேறுபாடு சமன்பாடு

வெளிப்புற கால சக்தி எங்கே செயல்படுகிறது
பொருள் புள்ளியில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் கட்டாயத்தை ஏற்படுத்தும்
ஏற்ற இறக்கங்கள்; எஃப் 0 -அதன் வீச்சு மதிப்பு;

கட்டாய அதிர்வு வீச்சு

அதிர்வு அதிர்வெண் மற்றும் அதிர்வு வீச்சு மற்றும்

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

உதாரணம் 1.சட்டத்தின் படி புள்ளி ஊசலாடுகிறது x (t) =,எங்கே A = 2ஆரம்ப கட்டத்தை நிர்ணயிக்கவும் பார்க்கவும்

எக்ஸ்(0) = செமீ மற்றும் என். எஸ் , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо-­
போலீஸ் டி=0.

தீர்வு இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இந்த நேரத்தில் இடப்பெயர்ச்சியை வெளிப்படுத்துவோம் டி= 0 ஆரம்ப கட்டத்தின் மூலம்:

இங்கிருந்து நாம் ஆரம்ப கட்டத்தைக் காண்கிறோம்:

* ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் முந்தைய சூத்திரங்களில், அதே மதிப்பு வெறுமனே ω ஆல் குறிக்கப்பட்டது (குறியீடு 0 இல்லாமல்).

இந்த வெளிப்பாட்டில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றவும் எக்ஸ்(0) மற்றும் A:φ=
=. வாதத்தின் மதிப்பு திருப்தி அளிக்கிறது
இரண்டு கோண மதிப்புகள்:

கோணத்தின் இந்த மதிப்புகளில் எது திருப்தி அளிக்கிறது என்பதை தீர்மானிக்க
மேலும் நிலைமையை எழுப்புகிறது, முதலில் நாம் காண்கிறோம்:

இந்த வெளிப்பாட்டில் மதிப்பை மாற்றுவது டி= 0 மற்றும் மாற்று மதிப்புகள்
ஆரம்ப கட்டங்கள் மற்றும், நாம் காண்கிறோம்

எப்பொழுதும் போல் ஏ> 0 மற்றும் ω> 0, பின்னர் நிபந்தனை மட்டுமே திருப்தி
ஆரம்ப கட்டத்தின் முதல் மதிப்புக்கு.
எனவே, தேவையான ஆரம்ப
கட்டம்

Φ இன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பின் அடிப்படையில்,
அவர்களுக்கு ஒரு திசையன் வரைபடம் (படம் 6.1).
உதாரணம் 2.பொருள் புள்ளி
நிறை டி= 5 கிராம் ஹார்மோனிக் செய்கிறது
அதிர்வெண் கொண்ட அதிர்வுகள் ν = 0.5 ஹெர்ட்ஸ்.
அதிர்வின் வீச்சு ஏ= 3 செ.மீ. Op-
தீர்மானிக்கவும்: 1) வேகம் υ புள்ளி
ஆஃப்செட் செய்யும் போது நேரம் x =
= 1.5 செ.மீ; 2) அதிகபட்ச வலிமை
புள்ளியில் செயல்படும் எஃப் அதிகபட்சம்; 3)
அரிசி. 6.1 முழு ஆற்றல் ஈஏற்ற இறக்கமான புள்ளி
கி.

இடமாற்றத்தின் முதல் வழித்தோன்றலை எடுத்து வேகத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

இடப்பெயர்வின் அடிப்படையில் வேகத்தை வெளிப்படுத்த, சூத்திரங்கள் (1) மற்றும் (2) ஆகியவற்றிலிருந்து நேரத்தை விலக்குவது அவசியம். இதைச் செய்ய, இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சதுரமாக்கி, முதல் வகுப்பால் வகுக்கிறோம் A 2,இரண்டாவது A 2 ω 2 இல் சேர்க்கவும்:

அல்லது

For க்கான கடைசி சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறது , கண்டுபிடிக்க

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்தால், நமக்கு கிடைக்கும்

திசைவேகத்தின் திசை அச்சின் நேர்மறை திசையுடன் இணையும் போது பிளஸ் அடையாளம் வழக்குக்கு ஒத்திருக்கிறது என். எஸ்,கழித்தல் அடையாளம் - வேகத்தின் திசை அச்சின் எதிர்மறை திசையுடன் இணையும் போது என். எஸ்.

சமன்பாடு (1) தவிர ஹார்மோனிக் அதிர்வில் உள்ள இடப்பெயர்வை சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்க முடியும்

இந்த சமன்பாட்டோடு அதே தீர்வை மீண்டும் மீண்டும் செய்தால், அதே பதிலை நாம் பெறுகிறோம்.

2. நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியின் படி ஒரு புள்ளியில் செயல்படும் விசை காணப்படுகிறது:

எங்கே a -புள்ளி முடுக்கம், வேகத்தின் நேர வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம்:

முடுக்கத்திற்கான வெளிப்பாட்டை சூத்திரமாக மாற்றுவது (3), நாம் பெறுகிறோம்

எனவே சக்தியின் அதிகபட்ச மதிப்பு

இந்த சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக the, ν, அளவுகளின் மதிப்புகள் டிமற்றும் A,கண்டுபிடிக்க

3. ஊசலாடும் புள்ளியின் மொத்த ஆற்றல் என்பது எந்த நேரத்திலும் கணக்கிடப்படும் இயக்கவியல் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

இயக்க ஆற்றல் அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை அடையும் தருணத்தில் மொத்த ஆற்றலைக் கணக்கிடுவது எளிது. இந்த நேரத்தில், சாத்தியமான ஆற்றல் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, மொத்த ஆற்றல் ஈஊசலாடும் புள்ளி அதிகபட்ச இயக்க ஆற்றலுக்கு சமம்

அதிகபட்ச வேகம் அமைப்பதன் மூலம் சூத்திரம் (2) இலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது
: வடிவத்தில் வேகத்திற்கான வெளிப்பாட்டை மாற்றுவது
கழுதை (4), கண்டுபிடிக்க

இந்த சூத்திரத்தில் அளவுகளின் மதிப்புகளை மாற்றியமைத்து கணக்கீடுகளைச் செய்தால், நமக்கு கிடைக்கும்

அல்லது ஜே.

உதாரணம் 3. எல்= 1 மீ மற்றும் நிறை மீ 3 = 400 கிராம் வெகுஜனங்களுடன் வலுவூட்டப்பட்ட சிறிய பந்துகள் மீ 1 = 200 ஜி மீ 2 = 300 கிராம் தடி கிடைமட்ட அச்சில், செங்குத்தாக அதிர்கிறது

தடிக்கு இருமுனை மற்றும் அதன் நடுவில் கடந்து செல்லும் (படம் 6.2 இல் புள்ளி O). காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டிதடியால் செய்யப்பட்ட அதிர்வுகள்.

தீர்வு பந்துகளைக் கொண்ட ஒரு தடி, ஒரு உடல் ஊசலின் ஊசலாட்ட காலம் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

எங்கே ஜே - டி -அதன் நிறை; l С -ஊசல் வெகுஜன மையத்திலிருந்து அச்சுக்கு தூரம்.

கொடுக்கப்பட்ட ஊசலின் மந்தநிலையின் தருணம் பந்துகளின் மந்தநிலையின் தருணங்களின் கூட்டுக்கு சமம் ஜெ 1 மற்றும் ஜே 2மற்றும் தடி ஜெ 3:

பந்துகளை பொருள் புள்ளிகளாக எடுத்து, அவற்றின் மந்தநிலையின் தருணங்களை நாங்கள் வெளிப்படுத்துகிறோம்:

அச்சு பட்டியின் நடுவில் கடந்து செல்வதால், பிறகு
இந்த அச்சைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணம் ஜெ 3 =
= . இதன் விளைவாக வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவது ஜெ 1 , ஜே 2மற்றும்
ஜெ 3 சூத்திரத்தில் (2), மந்தநிலையின் மொத்த தருணத்தைக் காண்கிறோம்
உடல் ஊசல்:

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்வது, நாம் காண்கிறோம்

அரிசி. 6.2 ஊசலின் நிறை பந்துகளின் நிறை மற்றும் நிறை கொண்டது
தடி:

தூரம் எல் சிபின்வரும் பரிசீலனைகளின் அடிப்படையில் ஊசலின் அச்சிலிருந்து ஊசலின் நிறை மையத்தை நாம் காண்கிறோம். அச்சு என்றால் என். எஸ்பட்டியில் சேர்த்து, தோற்றத்தை புள்ளியுடன் சீரமைக்கவும் ஓ,பின்னர் தேவையான தூரம் எல்ஊசல் வெகுஜன மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புக்கு சமம், அதாவது.

அளவுகளின் மதிப்புகளை மாற்றுவது மீ 1 , மீ 2 , மீ, எல்மற்றும் கணக்கீடுகள், நாம் கண்டுபிடிக்க

சூத்திரத்தின் (1) படி கணக்கீடுகளைச் செய்வதன் மூலம், உடல் ஊசலின் ஊசலாட்ட காலத்தைப் பெறுகிறோம்:

உதாரணம் 4.உடல் ஊசல் ஒரு தடி
நீளம் எல்= 1 மீ மற்றும் நிறை 3 டி 1 உடன்அதன் ஒரு முனையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது
விட்டம் மற்றும் எடை கொண்ட வளையம் டி 1 . கிடைக்கோடு ஓஸ்

ஊசல் தடையின் நடுவில் செங்குத்தாக செல்கிறது (படம் 6.3). காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டிஅத்தகைய ஊசலின் ஊசலாட்டம்.

தீர்வு இயற்பியல் ஊசலின் ஊசலாட்ட காலம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

(1)

எங்கே ஜே -ஊசலாட்ட அச்சுடன் தொடர்புடைய ஊசலின் மந்தமான தருணம்; டி -அதன் நிறை; எல்சி - ஊசலின் வெகுஜன மையத்திலிருந்து ஊசலாட்ட அச்சுக்கு தூரம்.

ஊசலின் மந்தமான தருணம் தடியின் மந்தநிலையின் தருணங்களின் கூட்டுக்கு சமம் ஜெ 1 மற்றும் வளையம் ஜெ 2:

அச்சைப் பற்றிய தடியின் மந்தநிலையின் தருணம்,
பட்டை மற்றும் கடந்து செல்லும் செங்குத்தாக
அதன் நிறை மையத்தின் மூலம், வடிவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது-
le இந்த வழக்கில் t = 3டி 1 மற்றும்

வளையத்தின் மந்தநிலையின் தருணத்தை நாங்கள் காண்கிறோம்
ஸ்டெய்னர் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,
எங்கே ஜே -தொடர்புடைய மந்தமான தருணம்
தன்னிச்சையான அச்சு; ஜே 0 -சடத்துவ திருப்பு திறன்
வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சைப் பொறுத்தவரை
கொடுக்கப்பட்ட அச்சுக்கு இணையாக; a -தூரம்
குறிப்பிட்ட அச்சுகளுக்கு இடையில். இந்த படிவத்தைப் பயன்படுத்துதல்-
வளையத்திற்கு கழுதை, நாங்கள் பெறுகிறோம்

அரிசி. 6.3

வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல் ஜெ 1 மற்றும் ஜெ 2 சூத்திரத்தில் (2), சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய ஊசலின் மந்தநிலையின் தருணத்தைக் காண்கிறோம்:

தூரம் எல் சிஊசலின் அச்சில் இருந்து அதன் நிறை மையத்திற்கு உள்ளது

சூத்திரம் (1) வெளிப்பாடுகளுக்கு மாற்றாக ஜெ, எல் the மற்றும் ஊசலின் நிறை, அதன் அலைவுகளின் காலத்தைக் காண்கிறோம்:

இந்த சூத்திரத்தின் மூலம் கணக்கிட்ட பிறகு, நமக்கு கிடைக்கும் டி= 2.17 கள்

உதாரணம் 5.ஒரே திசையில் இரண்டு அதிர்வுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன
நீயா சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது; x 2 =
=, எங்கே ஏ 1 = 1 செமீ, ஏ 2 = 2 செமீ, கள், கள், ω =
=. 1. இன் கூறுகளின் ஆரம்ப கட்டங்கள் φ 1 மற்றும் φ 2 ஐ தீர்மானிக்கவும்

குளியல். 2. வீச்சைக் கண்டறியவும் ஏஇதன் விளைவாக தள்ளாட்டத்தின் ஆரம்ப கட்டம். இதன் விளைவாக ஏற்ற இறக்கத்திற்கு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

தீர்வு 1. ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டத்தின் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

சிக்கல் அறிக்கையில் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளை ஒரே வடிவத்திற்கு மாற்றுகிறோம்:

வெளிப்பாடுகளை (2) சமத்துவத்துடன் (1) ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், முதல் மற்றும் இரண்டாவது ஊசலாட்டங்களின் ஆரம்ப கட்டங்களைக் காண்கிறோம்:

மகிழ்ச்சி மற்றும் மகிழ்ச்சி.

2. வீச்சை தீர்மானிக்க ஏஇதன் விளைவாக ஏற்ற இறக்கத்தில், வழங்கப்பட்ட திசையன் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது அரிசி. 6.4. கொசைன் தேற்றத்தின்படி, நாம் பெறுகிறோம்

ஊசலாட்டங்களின் கூறுகளின் கட்ட வேறுபாடு எங்கே.
அப்போதிருந்து, கண்டுபிடிக்கப்பட்டதை மாற்றியமைத்தல்
φ 2 மற்றும் φ 1 மதிப்புகள் ரேடாக இருக்கும்.

அரிசி. 6.4

மதிப்புகளை மாற்றவும் ஏ 1 , ஏ 2 மற்றும் சூத்திரத்தில் (3) மற்றும்
கணக்கீடுகளை செய்வோம்:

A = 2.65 செ.மீ.

இதன் விளைவாக வரும் ஊசலாட்டத்தின் ஆரம்ப கட்டத்தின் தொடுதல் தீர்மானிக்கிறது
லிம் நேரடியாக படம். 6.4: , ஓட்கு-
ஆம் ஆரம்ப கட்டம்

மதிப்புகளை மாற்றவும் ஏ 1 , ஏ 2 , φ 1, φ 2 மற்றும் கணக்கீடுகளை செய்யுங்கள்:

சேர்க்கப்பட்ட அதிர்வுகளின் கோண அதிர்வெண்கள் ஒன்றே என்பதால்,
அதன் விளைவாக ஏற்படும் அதிர்வும் அதே அதிர்வெண் have கொண்டிருக்கும். அது
படிவத்தில் ஏற்படும் ஊசலாட்டத்தின் சமன்பாட்டை எழுத உங்களை அனுமதிக்கிறது
, எங்கே ஏ= 2.65 செமீ ,, மகிழ்ச்சி.

உதாரணம் 6.பொருள் புள்ளி இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து ஹார்மோனிக் அலைவுகளில் ஒரே நேரத்தில் பங்கேற்கிறது, அதன் சமன்பாடுகள்

எங்கே ஒரு 1 = 1 செ.மீ., ஏ 2 = 2 செ.மீ., புள்ளியின் பாதையின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்
கி. அளவிட மற்றும் குறிப்பிட பாதையை வரையவும்
புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசை.

தீர்வு ஒரு புள்ளியின் பாதையின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க, நாங்கள் நேரத்தை விலக்குகிறோம் டிகொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளிலிருந்து (1) மற்றும் (2). இதை செய்ய, பயன்படுத்தவும்

நாங்கள் சூத்திரத்தைப் படிக்கிறோம். இந்த வழக்கில்
எனவே

சூத்திரத்தின்படி (1) , பின்னர் பாதை சமன்பாடு
ரி

இதன் விளைவாக வெளிப்பாடு ஒரு பரபோலாவின் சமன்பாடு ஆகும், இதன் அச்சு அச்சுடன் இணைகிறது ஓ.சமன்பாடுகளிலிருந்து (1) மற்றும் (2) ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் ஒரு புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சி வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அச்சில் -1 முதல் +1 செமீ வரம்பில் உள்ளது ஓமற்றும் அச்சில் -2 முதல் +2 செமீ வரை OU

பாதையை உருவாக்க, சமன்பாடு (3) மதிப்புகளைக் காண்கிறோம் y,தொடர் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையது என். எஸ்,நிபந்தனை திருப்தி, பார்க்க, மற்றும் ஒரு அட்டவணை வரை:

ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசையைக் குறிக்க, காலப்போக்கில் அதன் நிலை எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைப் பின்பற்றவும். ஆரம்ப தருணத்தில் டி= 0 புள்ளி ஆயத்தொலைவுகள் சமம் எக்ஸ்(0) = 1 செமீ மற்றும் ஒய்(0) = 2 செ.மீ. அடுத்த நேரத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, மணிக்கு டி 1 = l s, புள்ளிகளின் ஆயங்கள் மாறி சமமாக மாறும் என். எஸ்(1) = -1 செ.மீ., y (டி )=0. நேரத்தின் ஆரம்ப மற்றும் அடுத்தடுத்த (நெருக்கமான) தருணங்களில் புள்ளிகளின் நிலையை அறிந்து, பாதையில் உள்ள புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசையை நீங்கள் குறிப்பிடலாம். அத்தி. 6.5 இந்த இயக்கத்தின் திசை அம்புக்குறி மூலம் குறிக்கப்படுகிறது (புள்ளியில் இருந்து ஏதோற்றத்திற்கு). இந்த நேரத்தில் டி 2 = 2 கள் ஊசலாடும் புள்ளி புள்ளியை அடைகிறது டி,அது எதிர் திசையில் நகரும்.

ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் இயக்கவியல்

6.1. ஒரு புள்ளியின் அதிர்வுகளின் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது,
எங்கே ω = π s -1, τ = 0.2 s. காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டிமற்றும் ஆரம்ப கட்டம்
தயக்கம்.

6.2. காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டி,அதிர்வெண் v மற்றும் ஊசலாட்டத்தின் ஆரம்ப கட்டம், சமன்பாட்டால் வழங்கப்பட்டது, ω = 2.5π s -1,
τ = 0.4 கள்.

6.3.
எங்கே ஏ x (0) = 2வெகுஜன ஊடகம்
; 2) x (0) = செமீ மற்றும்; 3) x (0) = 2cm மற்றும்; 4)
x (0) = u. திசையன் வரைபடத்தை உருவாக்குங்கள்
தருணம் டி=0.

6.4. புள்ளி அதிர்கிறது. சட்டத்தின்படி,
எங்கே ஏ= 4 செ.மீ. ஆரம்ப கட்டத்தை தீர்மானிக்கவும் φ if: 1) x (0) = 2வெகுஜன ஊடகம்
; 2) எக்ஸ்(0) = செமீ மற்றும்; 3) என். எஸ்(0) = செமீ மற்றும்;
4) எக்ஸ்(0) = செமீ மற்றும். திசையன் வரைபடத்தை உருவாக்குங்கள்
தருணம் டி=0.

6.5. சட்டத்தின் படி புள்ளி அதிர்கிறது,
எங்கே ஏ= 2 செமீ; ; φ = π / 4 ரேட். சார்பு வரைபடங்களை உருவாக்குங்கள்
நேரத்திலிருந்து: 1) இடப்பெயர்ச்சி x (t); 2) வேகம்; 3) முடுக்கம்

6.6. புள்ளி ஒரு வீச்சுடன் ஊசலாடுகிறது ஏ= 4 செமீ மற்றும் காலம் டி = 2 எஸ்.இந்த அதிர்வுகளின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்
தருணம் டி= 0 ஆஃப்செட் x (0) = 0மற்றும். கட்டத்தை தீர்மானிக்கவும்
நேரம் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு: 1) இடப்பெயர்ச்சி போது x = 1 செமீ மற்றும்;
2) வேகம் = -6 செமீ / வி மற்றும் எக்ஸ்<0.

6.7. புள்ளி T = 6 s காலப்பகுதியுடன் வட்டத்தை சுற்றி சீராக நகர்கிறது. விட்டம் ஈவட்டம் 20 செ.மீ. அச்சில் ஒரு புள்ளியின் திட்டத்தின் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் என். எஸ்,வட்டத்தின் மையப்பகுதியைக் கடந்து, ஆரம்ப நேரத்தில் எடுக்கப்பட்ட நேரத்தில், அச்சில் உள்ள திட்டம் என். எஸ்பூஜ்ஜியமாகும். ஆஃப்செட்டைக் கண்டறியவும் என். எஸ்,இந்த நேரத்தில் புள்ளியின் திட்டத்தின் வேகம் மற்றும் முடுக்கம் t = 1 சி

6.8. ஒரு புள்ளியின் வேகம் மற்றும் முடுக்கத்தின் அதிகபட்ச மதிப்புகளை வீச்சுடன் ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டங்களைச் செய்யுங்கள் A = 3 செமீ மற்றும் மூலையில் அதிர்வெண்

6.9. புள்ளி சட்டத்தின் படி ஊசலாடுகிறது, எங்கே A =
= 5 செமீ; ... ஒரு கட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் முடுக்கத்தை தீர்மானிக்கவும்,
அதன் வேகம் = 8 செமீ / வி.

6.10. புள்ளி ஹார்மோனிக் அலைவுகளைச் செய்கிறது. பெரிய
சார்பு எக்ஸ்மீ கோடாரி புள்ளிகள் 10 செ.மீ., அதிக வேகம் =
= 20 செமீ / வி. ஊசலாட்டங்களின் கோண அதிர்வெண் and மற்றும் புள்ளியின் அதிகபட்ச முடுக்கம் ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.

6.11. ஹார்மோனிக் அலைவுகளைச் செய்யும் ஒரு புள்ளியின் அதிகபட்ச வேகம் 10 செமீ / வி, அதிகபட்ச முடுக்கம் =
= 100 செமீ / வி 2. ஊசலாட்டங்களின் கோண அதிர்வெண் their, அவற்றின் காலத்தைக் கண்டறியவும் டி
மற்றும் வீச்சு ஏ.ஆரம்ப கட்டத்தை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக எடுத்து, அலைவுகளின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

6.12. சட்டத்தின் படி புள்ளி ஊசலாடுகிறது. சில சமயங்களில், ஆஃப்செட் என். எஸ் 1 புள்ளி 5 செ.மீ.க்கு சமமாக மாறியது. அலைவுகளின் கட்டம் இரட்டிப்பாகும்போது, ​​இடப்பெயர்ச்சி x 8 செ.மீ.க்கு சமம் ஆனது. ஏதயக்கம்.

6.13. சட்டத்தின் படி புள்ளி ஊசலாடுகிறது.
சில நேரங்களில், ஆஃப்செட் என். எஸ்புள்ளி 5 செ.மீ., அதன் வேகம்
= 20 செமீ / வி மற்றும் முடுக்கம் = -80 செமீ / எஸ் 2. வீச்சைக் கண்டறியவும் ஏ, கோண அதிர்வெண் ω, காலம் டிகருத்தரிக்கும் தருணத்தில் ஊசலாட்டம் மற்றும் கட்டம்.

அதிர்வுகளைச் சேர்த்தல்

6.14. வீச்சுகளுடன் ஒரே காலகட்டத்தில் ஒரே மாதிரியாக இயக்கப்பட்ட இரண்டு ஹார்மோனிக் அலைவுகள் ஏ 1 = 10 செமீ மற்றும் ஏ 2 = 6 செமீ ஒரு வீச்சுடன் ஒரு அதிர்வு வரை சேர்க்கிறது A = 14 செ.மீ. சேர்க்கப்பட்ட அலைவுகளின் கட்ட வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

6.15. ஒரு நேர் கோட்டில் இயக்கப்பட்ட மற்றும் ஒரே வீச்சு மற்றும் காலங்களைக் கொண்ட இரண்டு ஹார்மோனிக் அலைவுகள், அதே வீச்சின் ஒரு அலைவைச் சேர்க்கின்றன. சேர்க்கப்பட்ட அதிர்வுகளின் கட்ட வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

6.16. வீச்சைத் தீர்மானிக்கவும் ஏமற்றும் முடிவின் ஆரம்ப கட்டம்
இரண்டு ஊசலாட்டங்களைச் சேர்ப்பதில் இருந்து எழும் ஊசலாடும் ஊசலாட்டம்
அதே திசை மற்றும் காலம்: மற்றும்
, எங்கே ஏ 1 =ஏ 2 = 1 செமீ; ω = π s -1; τ = 0.5 கள். விளைவாக ஊசலாட்டத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

6.17. புள்ளி இரண்டு சமமாக இயக்கப்பட்ட அலைவுகளில் பங்கேற்கிறது: மற்றும், எங்கே ஒரு 1 = 1 செமீ; ஏ 2 = 2 செமீ; ω =
= 1 வி -1. வீச்சைத் தீர்மானிக்கவும் ஏஅதனால் ஏற்படும் ஏற்ற இறக்கங்கள்,
அதன் அதிர்வெண் v மற்றும் ஆரம்ப கட்டம். இந்த இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

6.18. இரண்டு ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன, ஒன்றுக்கு ஒன்று
அதே காலத்துடன் ஆட்சி செய்கிறது டி 1 =டி 2 = 1.5 வி மற்றும் வீச்சுகள்
ஏ 1 = ஏ 2 = 2 செ.மீ. ஊசலாட்டங்களின் ஆரம்ப கட்டங்கள் மற்றும். வீச்சைத் தீர்மானிக்கவும் ஏஇதன் விளைவாக தள்ளாட்டத்தின் ஆரம்ப கட்டம். அதன் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடித்து அதை அளவிடத் திட்டமிடுங்கள்
பெருக்கங்களைச் சேர்ப்பதற்கான திசையன் வரைபடம்.

6.19. ஒரே காலப்பகுதியுடன் ஒரே திசையில் மூன்று ஹார்மோனிக் அலைவுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன டி 1 = டி 2 = டி 3 = 2கள் மற்றும் வீச்சுகள் ஏ 1 =ஏ 2 =ஏ 3 = 3 செ.மீ. அலைவுகளின் ஆரம்ப கட்டங்கள் φ 1 = 0, φ 2 = π / 3, φ 3 = 2π / 3. பெருக்கங்களைச் சேர்ப்பதற்கான திசையன் வரைபடத்தை உருவாக்கவும். வரைபடத்திலிருந்து வீச்சைத் தீர்மானிக்கவும் ஏஇதன் விளைவாக தள்ளாட்டத்தின் ஆரம்ப கட்டம். அவரது சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

6.20. அதே இரண்டு இணக்கமான அதிர்வுகளைச் சேர்க்கவும்
அதிர்வெண் மற்றும் அதே திசை: மற்றும் எக்ஸ் 2 =
=. ஒரு கணம் ஒரு திசையன் வரைபடத்தை வரையவும்
நேரம் டி= 0 பகுப்பாய்வின் வீச்சைத் தீர்மானிக்கவும் ஏமற்றும் ஆரம்ப
விளைவாக ஊசலாட்டத்தின் கட்டம் φ ஒத்திவை ஏமற்றும் the திசையன் மீது
வரைபடம் விளைவாக ஊசலாட்டத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் (கோசைன் மூலம் முக்கோணவியல் வடிவத்தில்). இரண்டு பேருக்கு பிரச்சனையை தீர்க்கவும்
வழக்குகள்: 1) ஏ 1 = 1cm, φ 1 = π / 3; ஏ 2 = 2 செமீ, φ 2 = 5π / 6; 2) A 1 = 1 செமீ,
φ 1 = 2π / 3; ஏ 2 = 1 செமீ, φ 2 = 7π / 6.

6.21. இரண்டு ட்யூனிங் ஃபோர்க்ஸ் ஒரே நேரத்தில் ஒலிக்கிறது. அவற்றின் அலைவுகளின் அதிர்வெண் ν 1 மற்றும் ν 2 முறையே 440 மற்றும் 440.5 ஹெர்ட்ஸுக்கு சமம். காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டிதுடிக்கிறது.

6.22. இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அதிர்வுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன,
சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும், எங்கே
ஒரு 1 =2 செ.மீ., ஏ 2 = 1 செமீ, τ = 0.5 எஸ். பாதையின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்
புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசையைக் காட்டி, அதை உருவாக்குங்கள்.

6.23. புள்ளி ஒரே நேரத்தில் இரண்டு ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டங்களை பரஸ்பரம் செங்குத்தாக திசைகளில் நிகழ்கிறது
மற்றும் சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும்,
எங்கே ஒரு 1 = 4 செ.மீ., ஏ 1 = 8 செமீ ,, τ = 1 வி. ஒரு புள்ளியின் பாதையின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிந்து அதன் இயக்கத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

6.24. புள்ளி ஒரே நேரத்தில் ஒரே அதிர்வெண்ணின் இரண்டு ஹார்மோனிக் அலைவுகளைச் செய்கிறது, சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படும் பரஸ்பர செங்குத்து திசைகளில் நிகழ்கிறது: 1) மற்றும்

புள்ளியின் பாதையின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடி (எட்டு வழக்குகளுக்கு), அளவைப் பொறுத்து அதை உருவாக்கி இயக்கத்தின் திசையைக் குறிக்கவும். ஏற்றுக்கொள்: A = 2செ.மீ., ஏ 1 = 3 செ.மீ., ஏ 2 = 1 செமீ; φ 1 = π / 2, φ 2 = π.

6.25 ... புள்ளி சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படும் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து ஊசலாட்டங்களில் ஒரே நேரத்தில் பங்கேற்கிறது
, எங்கே ஏ 1 = 2 செ.மீ., ஏ 2 = 1 செ.மீ.பாதை சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்
சுட்டிக்காட்டி அதை உருவாக்கவும், இயக்கத்தின் திசையைக் குறிக்கிறது.

6.26. ஒரு புள்ளி ஒரே நேரத்தில் இரண்டு செங்குத்து திசைகளில் நிகழும் இரண்டு ஹார்மோனிக் அலைவுகளைச் செய்கிறது
மற்றும் சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும், எங்கே ஏ 1 =
= 0.5 செ.மீ; ஏ 2 = 2 செ.மீ. புள்ளியின் பாதையின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிந்து கட்டமைக்கவும்
அவள், இயக்கத்தின் திசையைக் குறிக்கிறது.

6.27. ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் சமன்பாடுகளால் வழங்கப்படுகிறது மற்றும் y =
=, எங்கே ஏ 1 = 10 செ.மீ., ஏ 2 = 5 செ.மீ., ω = 2 s -1, τ = π / 4 s. கண்டுபிடி
நேரத்தின் ஒரு புள்ளியின் போக்கு மற்றும் வேகம் ஆகியவற்றின் சமன்பாடு டி= 0.5 எஸ்.

6.28. சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படும் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து ஊசலாட்டங்களில் பொருள் புள்ளி ஒரே நேரத்தில் பங்கேற்கிறது
மற்றும் எங்கே ஏ 1 =2 செ.மீ., ஏ 2 = 1 செ.மீ. கண்டுபிடி
பாதை சமன்பாடு மற்றும் அதை உருவாக்க.

6.29. சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்பட்டுள்ள பரஸ்பர செங்குத்து திசைகளில் நிகழும் இரண்டு ஹார்மோனிக் அலைவுகளில் இந்த புள்ளி ஒரே நேரத்தில் பங்கேற்கிறது: 1) மற்றும்

ஒரு புள்ளியின் பாதையின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிந்து, அளவைப் பொறுத்து அதை உருவாக்கி, இயக்கத்தின் திசையைக் குறிக்கவும். ஏற்றுக்கொள்: ஏ= 2 செமீ; ஏ 1 = எஸ்செ.மீ.

6.30. புள்ளி இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்தாக ஒரே நேரத்தில் பங்கேற்கிறது
சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படும் அலைவுகள் மற்றும்

y = A 2பாவம் 0.5ω டி, எங்கே ஏ 1 = 2 செமீ, ஏ 2 = 3 செ.

6.31. ஒசிலோஸ்கோப் திரையில் ஒளிரும் புள்ளியின் மாற்றம் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அலைவுகளைச் சேர்ப்பதன் விளைவாகும்: 1) x = ஏபாவம் 3 ω டிமற்றும் மணிக்கு=ஏபாவம் 2ω டி; 2) x = ஏபாவம் 3ω டிமற்றும் ஒய்=ஏ cos 2ω டி; 3) x = ஏபாவம் 3ω டிமற்றும் y = ஏ cos ω டி.

வரைகலை முறையை கூட்டல் மற்றும் அளவைப் பயன்படுத்தி, ஒளிரும் புள்ளியின் பாதையை திரையில் உருவாக்கவும். ஏற்றுக்கொள் ஏ= 4 செ.மீ.

ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் இயக்கவியல். ஊசல்

6.32. வெகுஜன அடிப்படையில் பொருள் புள்ளி டி= 50 கிராம் அலைவுகளைச் செய்கிறது, அதன் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது x = ஏ cos ω t,எங்கே ஏ= 10 செமீ, ω = 5 கள் -1. வலிமையைக் கண்டறியவும் எஃப்,புள்ளியில் செயல்படுவது, இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில்: 1) கட்டம் the போது டி= π / 3; 2) மிகப்பெரிய புள்ளி இடப்பெயர்ச்சி நிலையில்.

6.33. வெகுஜனத்துடன் ஒரு பொருள் புள்ளியின் ஊசலாட்டங்கள் டி= 0.1 கிராம் சமன்பாட்டின் படி நிகழ்கிறது என். எஸ்=ஏ cos ω t,எங்கே ஏ= 5 செமீ; ω = 20 கள் -1. எக்ஸ் அதிகபட்சம் மற்றும் இயக்க ஆற்றலை மீட்டமைக்கும் சக்தியின் அதிகபட்ச மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும் டிமீ ஆ.

6.34. மீட்டெடுக்கும் சக்தியைக் கண்டறியவும் எஃப்தருணத்தில் டி= 1 வி மற்றும் முழு ஆற்றல் ஈசட்டத்தின் படி பொருள் புள்ளி ஊசலாடுகிறது x = ஏ cos ω டி, எங்கே A = 20 செ.மீ; ω = 2π / 3 s -1. எடை டிபொருள் புள்ளி 10 கிராம் சமம்.

6.35. ஒரு பொருள் புள்ளியின் ஊசலாட்டம் சமன்பாட்டின் படி நிகழ்கிறது x = ஏ cos ω t,எங்கே ஏ= 8 செமீ, ω = π / 6 கள் -1. மறுசீரமைப்பு சக்தியை உருவாக்கும் தருணம் எஃப்முதல் முறையாக -5 mN மதிப்பை எட்டியது, P புள்ளியின் ஆற்றல் 100 μJ க்கு சமமாக ஆனது. இந்த தருணத்தை சரியான நேரத்தில் கண்டுபிடிக்கவும் டிமற்றும் தொடர்புடைய கட்டம் ω டி.

6.36. எடை எடை மீ= 250 கிராம், ஒரு வசந்தத்திலிருந்து இடைநிறுத்தப்பட்டு, ஒரு காலத்துடன் செங்குத்தாக ஊசலாடுகிறது டி = 1உடன்விறைப்பைத் தீர்மானிக்கவும் கேநீரூற்றுகள்.

6.37. சுருள் நீரூற்றிலிருந்து ஒரு எடை இடைநிறுத்தப்பட்டது, இதன் விளைவாக வசந்தம் நீட்டப்பட்டது x = 9காலம் என்னவாக இருக்கும் என்று பார்க்கவும் டிஎடையின் அலைவு, அதை கொஞ்சம் கீழே இழுத்து பின்னர் விடுவித்தால்?

6.38. ஒரு நீரூற்றிலிருந்து இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு எடை ஒரு அலைவரிசையுடன் செங்குத்தாக அதிர்கிறது ஏ= 4 செ.மீ. மொத்த ஆற்றலைத் தீர்மானிக்கவும் ஈஎடையின் அலைவுகள், விறைப்பு இருந்தால் கேவசந்தம் 1 kN / m ஆகும்.

6.39. இரண்டு கணித ஊசிகளின் நீளங்களின் விகிதத்தை அவற்றின் ஊசலாட்டங்களின் கால விகிதம் 1.5 ஆகக் கண்டறியவும்.

6.40. l =லிஃப்டில் 1 மீ நிறுவப்பட்டுள்ளது. லிஃப்ட் முடுக்கத்துடன் உயர்கிறது ஒரு= 2.5 மீ / வி 2. காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டிஊசல் ஊசலாட்டம்.

6.41. நீளத்தின் மெல்லிய தடியின் முனைகளில் எல்= 30 செ.மீ., ஒரே மாதிரியான எடைகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, ஒவ்வொரு முனையிலும் ஒன்று. தடியின் முனைகளில் ஒன்றிலிருந்து d = 10 செமீ புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் ஒரு கிடைமட்ட அச்சைப் பற்றி எடையுடன் ஒரு தடி அதிர்கிறது. குறைக்கப்பட்ட நீளத்தை தீர்மானிக்கவும் எல்மற்றும் காலம் டிஅத்தகைய உடல் ஊசல் ஊசலாட்டம். தடியின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.

6.42. நீண்ட தடி மீது எல்= 30 செமீ இரண்டு ஒத்த எடைகள் சரி செய்யப்பட்டுள்ளன: ஒன்று - தடியின் நடுவில், மற்றொன்று - அதன் ஒரு முனையில். தடியின் இலவச முனை வழியாக செல்லும் ஒரு கிடைமட்ட அச்சு பற்றி ஒரு எடை கொண்ட ஒரு தடி ஊசலாடுகிறது. குறைக்கப்பட்ட நீளத்தை தீர்மானிக்கவும் எல்மற்றும் காலம் டிஅத்தகைய அமைப்பின் அதிர்வுகள். தடியின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.

6.43. நீளத்தின் தண்டுகளால் இணைக்கப்பட்ட மூன்று எடைகளின் அமைப்பு எல்= 30 செ.மீ. காலத்தைக் கண்டறியவும் டிஅமைப்பு ஏற்ற இறக்கங்கள். தண்டுகளின் வெகுஜனங்களை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம், சுமைகளை பொருள் புள்ளிகளாக கருதுகிறோம்.

6.44. ஒரு மெல்லிய வளையம், ஒரு ஆணி மீது தொங்கவிடப்பட்டு, சுவரில் கிடைமட்டமாக செலுத்தப்பட்டு, சுவருக்கு இணையாக ஒரு விமானத்தில் ஊசலாடுகிறது. ஆரம் ஆர்வளையம் 30 செ.மீ. காலத்தைக் கணக்கிடுங்கள் டிவளையத்தின் அதிர்வுகள்.

அரிசி. 6.6

அரிசி. 6.7

6.45. ஆரம் கொண்ட ஒரேவிதமான வட்டு ஆர்= 30 செமீ வட்டத்தின் உருளை மேற்பரப்பின் ஜெனரெட்ரிக்ஸ் ஒன்றின் வழியாக செல்லும் ஒரு கிடைமட்ட அச்சு பற்றி ஊசலாடுகிறது. காலம் என்ன டிஅவரது தயக்கம்?

6.46. வட்டு ஆரம் ஆர் =வட்டத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஆரம் ஒன்றின் நடுவில் கடந்து செல்லும் ஒரு கிடைமட்ட அச்சு பற்றி 24cm அதிர்வுறும். குறைக்கப்பட்ட நீளத்தை தீர்மானிக்கவும் எல்மற்றும் காலம் டிஅத்தகைய ஊசலின் ஊசலாட்டம்.

6.47. ஆரம் கொண்ட மெல்லிய ஒரே மாதிரியான வட்டில் இருந்து ஆர்= 20 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டம் போல் இருக்கும் ஒரு பகுதியை வெட்டுங்கள் r = 10cm, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. 6.7. மீதமுள்ள வட்டு கிடைமட்ட அச்சு O ஐப் பற்றி ஊசலாடுகிறது, இது வட்டின் உருளை மேற்பரப்பின் ஜெனரெட்ரிக்ஸ் ஒன்றோடு ஒத்துப்போகிறது. காலத்தைக் கண்டறியவும் டிஅத்தகைய ஊசலின் ஊசலாட்டம்.

6.48. கணித ஊசல் நீளம் எல் 1 = 40 செமீ மற்றும் ஒரு மெல்லிய நேரான தடி நீள வடிவத்தில் ஒரு உடல் ஊசல் எல் 2 = 60 செமீ ஒரே கிடைமட்ட அச்சில் ஒத்திசைவாக ஊசலாடுகிறது. தூரத்தை தீர்மானிக்கவும் ஒருஅதிர்வின் அச்சிலிருந்து தடியின் நிறை மையம்.

6.49. நீளத்துடன் மெல்லிய நேரான தடியின் வடிவத்தில் உடல் ஊசல் எல்= 120 செமீ ஒரு கிடைமட்ட அச்சில் ஊசலாடுகிறது, சிறிது தூரத்தில் ஒரு புள்ளி வழியாக தடிக்கு செங்குத்தாக செல்கிறது ஒருதடியின் வெகுஜன மையத்திலிருந்து. என்ன மதிப்பில் ஒருகாலம் டிஏற்ற இறக்கத்திற்கு குறைந்த மதிப்பு இருக்கிறதா?

6.50. டிஒரு சிறிய பந்து வெகுஜனத்துடன் சரி செய்யப்பட்டது டி.தண்டில் புள்ளி ஓ வழியாக செல்லும் ஒரு கிடைமட்ட அச்சு பற்றி ஊசல் ஊசலாடுகிறது. காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டிவழக்குகளுக்கு ஊசல் ஹார்மோனிக் அலைவுகள் a, b, c, d படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 6.8. நீளம் எல்தடி 1 மீட்டருக்கு சமம். பந்து ஒரு பொருள் புள்ளியாக கருதப்படுகிறது.

அரிசி. 6.9

அரிசி. 6.8

6.51. ஒரு உடல் ஊசல் என்பது ஒரு வெகுஜனத்துடன் ஒரு மெல்லிய ஒரேவிதமான தடி டிஇரண்டு சிறிய பந்துகளில் அது சரி செய்யப்பட்டது டிமற்றும் 2 டி... ஒரு புள்ளி வழியாக செல்லும் ஒரு கிடைமட்ட அச்சு பற்றி ஊசல் ஊசலாடுகிறது ஓதடியின் மீது. வழக்குகளுக்கான ஊசல் ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் அதிர்வெண் ஐ தீர்மானிக்கவும் ஏ பி சி டி,படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 6.9. நீளம் எல்தடி 1 மீட்டருக்கு சமம். பந்துகள் பொருள் புள்ளிகளாகக் கருதப்படுகின்றன.

6.52. உடல் நிறை டி= 4 கிலோ, கிடைமட்ட அச்சில் சரி செய்யப்பட்டது, ஒரு காலத்துடன் ஊசலாடுகிறது டி 1 = 0.8 வி. இந்த அச்சில் ஒரு வட்டு ஏற்றப்பட்ட போது அதன் அச்சு உடலின் அதிர்வின் அச்சோடு ஒத்துப்போகும் போது, ​​காலம் டி 2 ஊசலாட்டம் 1.2 வினாடிகளுக்கு சமமாக ஆனது. ஆரம் ஆர்வட்டு 20 செமீ சமம், அதன் நிறை உடல் நிறைக்கு சமம். மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கண்டறியவும் ஜெஉடல் அதிர்வு அச்சுடன் தொடர்புடையது.

6.53. மாஸ் ஹைட்ரோமீட்டர் டி= 50 கிராம், விட்டம் கொண்ட குழாய் கொண்டது ஈ= 1 செ.மீ., நீரில் மிதக்கிறது. ஹைட்ரோமீட்டர் தண்ணீரில் லேசாக மூழ்கி பின்னர் தனக்குத்தானே விடப்பட்டது, இதன் விளைவாக அது ஹார்மோனிக் அலைவுகளைச் செய்யத் தொடங்கியது. காலத்தைக் கண்டறியவும் டிஇந்த ஏற்ற இறக்கங்கள்.

6.54. ஒரு U- குழாயில் இரு முனைகளிலும் குறுக்கு வெட்டுப் பகுதியுடன் திறக்கவும் எஸ்= 0.4 செமீ 2, பாதரசம் வெகுஜனத்தில் விரைவாக ஊற்றப்படுகிறது டி= 200 கிராம். காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டிகுழாயில் பாதரசத்தின் ஏற்ற இறக்கங்கள்.

6.55. வீங்கிய பதிவு, குறுக்குவெட்டு முழு நீளத்திலும் நிலையானது, செங்குத்தாக நீரில் மூழ்கியது, இதனால் அதன் ஒரு சிறிய பகுதி (நீளத்துடன் ஒப்பிடுகையில்) தண்ணீருக்கு மேலே உள்ளது. காலம் டிபதிவின் அதிர்வு 5 வி. நீளத்தை தீர்மானிக்கவும் எல்பதிவுகள்.

தணிந்த அலைவுகள்

6.56. அந்த நேரத்தில் ஊசலின் ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளின் வீச்சு t 1= 5 நிமிடங்கள் பாதியாக குறைக்கப்பட்டது. எந்த நேரத்தில் t 2,ஆரம்ப தருணத்திலிருந்து எண்ணும்போது, ​​வீச்சு எட்டு மடங்கு குறையுமா?

6.57. போது டி= 8 நிமிடம், ஊசலின் தணிந்த அலைவுகளின் வீச்சு மூன்று முறை குறைந்தது. குறைப்பு குணகம் mine ஐ தீர்மானிக்கவும் .

6.58. ஒரு ஊசல் நீளத்தின் அலைவுகளின் வீச்சு l =ஒரு முறைக்கு 1 மி டி= 10 நிமிடங்கள் பாதியாக குறைக்கப்பட்டது. ஏற்ற இறக்கங்களின் மடக்கை குறைவைத் தீர்மானிக்கவும்.

6.59. ஊசலாட்டங்களின் மடக்கை குறைவு the ஊசல் 0.003 ஆகும். எண்ணைத் தீர்மானிக்கவும் என்முழு ஊசலாட்டங்கள், இது ஊசல் செய்ய வேண்டும், அதனால் வீச்சு பாதியாக குறைகிறது.

6.60. கெட்டில் பெல் நிறை டி= 500 கிராம் ஒரு சுருள் நீரூற்றிலிருந்து ஒரு விறைப்புடன் இடைநிறுத்தப்பட்டது கே= 20 N / m மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஊடகத்தில் மீள் அதிர்வுகளைச் செய்கிறது. ஏற்ற இறக்கங்களின் லோகரிதமிக் குறைவு Θ = 0.004. எண்ணைத் தீர்மானிக்கவும் என்அதிர்வு வீச்சு குறைவதற்கு எடை செய்ய வேண்டிய முழு அதிர்வுகள் என்= 2 முறை. எவ்வளவு நேரம் எடுக்கிறது டிஇந்த குறைவு ஏற்படுமா?

6.61. உடல் நிறை டி= 5 கிராம் தணிந்த அலைவுகளைச் செய்கிறது. ஒரு காலத்திற்கு t = 50 களில் உடல் 60% ஆற்றலை இழந்துவிட்டது. எதிர்ப்பின் குணகத்தை தீர்மானிக்கவும் b

6.62. காலத்தை தீர்மானிக்கவும் டிஈரப்பதமான ஊசலாட்டம், காலம் என்றால் டி 0அமைப்பின் இயற்கையான ஊசலாட்டங்கள் 1 வி சமம் மற்றும் அலைவுகளின் மடக்கை குறைவு Θ = 0.628.

6.64. உடல் நிறை டி= 1 கிலோ ஒரு இழுவை குணகம் கொண்ட ஒரு பிசுபிசுப்பு ஊடகத்தில் உள்ளது b= 0.05 கிலோ / வி. ஒரு விறைப்புடன் இரண்டு ஒத்த நீரூற்றுகளுடன் கே= 50 N / m, ஒவ்வொரு உடலும் சமநிலையில் வைக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் நீரூற்றுகள் சிதைக்கப்படவில்லை (படம் 6.10). உடல் சமநிலை நிலையில் இருந்து இடம்பெயர்ந்தது மற்றும்

வெளியிடப்பட்டது. தீர்மானிக்க: 1) தணிப்பு குணகம் δ ; 2) அலைவுகளின் அதிர்வெண்;; 3) ஏற்ற இறக்கங்களின் மடக்கை குறைவு Θ; 4) எண் என்ஊசலாட்டங்கள், அதன் பிறகு வீச்சு மின் காரணி குறையும்.

கட்டாய அதிர்வுகள். அதிர்வு

6.65. மின்சார மோட்டரின் ஈர்ப்பு விசையின் கீழ், அது நிறுவப்பட்ட கான்டிலீவர் கற்றை வளைந்திருக்கும் ம= 1 மிமீ என்ன வேகத்தில் என். எஸ்மோட்டார் கவசம் ஒரு அதிர்வு ஆபத்து இருக்க முடியுமா?

6.66. வேகன் எடை டி= 80 t க்கு நான்கு நீரூற்றுகள் உள்ளன. விறைப்பு கேஒவ்வொரு வசந்தத்தின் நீரூற்றுகளும் 500 kN / m க்கு சமம். நீளம் இருந்தால், ரயில் மூட்டுகளில் ஏற்படும் சலசலப்பு காரணமாக வேகன் எந்த வேகத்தில் வலுவாக நகரத் தொடங்கும் எல்ரயில் 12.8 மீ?

6.67. ஊசலாடும் அமைப்பு ν = 1000 ஹெர்ட்ஸ் அதிர்வெண்ணுடன் ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளைச் செய்கிறது. அதிர்வு அதிர்வெண் ν pe s = 998 Hz என்றால், இயற்கை ஊசலாட்டங்களின் அதிர்வெண் ν 0 ஐ தீர்மானிக்கவும்.

6.68. அதிர்வின் அதிர்வெண் res 0 = l kHz அமைப்பின் இயற்கையான ஊசலாட்டங்களில் இருந்து எவ்வளவு வேறுபடுகிறது என்பதைத் தீர்மானித்தல், தணித்தல் குணகம் characterized = 400 s -1 வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

6.69. ஊசலாட்ட அமைப்பின் அலைவரிசை சரிவு mine ஐ தீர்மானிக்கவும், இதற்காக அதிர்வெண் frequency 0 = 10 kHz Δν = 2 Hz க்கும் குறைவான அதிர்வெண்ணில் அதிர்வு காணப்படுகிறது.

6.70. காலம் டிவசந்த ஊசலின் இயற்கையான ஊசலாட்டங்களில் 0 0.55 வி. ஒரு பிசுபிசுப்பான சூழலில், காலம் டிஅதே ஊசல் 0.56 விக்கு சமமாக ஆனது. அதிர்வுகளின் அதிர்வெண் அதிர்வெண் ν pe ஐ தீர்மானிக்கவும்.

6.71. வசந்த ஊசல் (விறைப்பு கேவசந்தம் 10 N / m, எடை டிசுமை 100 கிராம் சமம்) இழுக்கும் குணகம் கொண்ட பிசுபிசுப்பு ஊடகத்தில் கட்டாய அதிர்வுகளை உருவாக்குகிறது ஆர்= 2 · 10 -2 கிலோ / வி. தணித்தல் காரணி δ மற்றும் அதிர்வு வீச்சு தீர்மானிக்கவும் ஏரெஸ், உந்து சக்தியின் வீச்சு மதிப்பு என்றால் எஃப் 0 = 10 எம்என்

6.72. இழுவை குணகம் கொண்ட ஒரு ஊடகத்தில் உடல் கட்டாய அதிர்வுகளை உருவாக்குகிறது r = 1 கிராம் / வி. தணிப்பது சிறியதாக கருதி, அதிர்வு வீச்சு இருந்தால் உந்து சக்தியின் வீச்சு மதிப்பை தீர்மானிக்கவும் ஏரெஸ் = 0.5 செமீ மற்றும் அதிர்வெண் ν 0 இயற்கை அதிர்வுகளின் 10 ஹெர்ட்ஸ்.

6.73. Har 1 = 400 ஹெர்ட்ஸ் மற்றும் ν 2 = 600 ஹெர்ட்ஸ் அதிர்வெண்ணில் கட்டாய ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் வீச்சு ஒருவருக்கொருவர் சமம். அதிர்வு அதிர்வெண் ν pe s ஐ தீர்மானிக்கவும். கவனக்குறைவு.

6.74. விறைப்புடன் கூடிய சுருள் வசந்தத்திற்கு கே = 10N / m ஒரு எடையை நிறுத்தியது டி= 10 கிராம் மற்றும் முழு அமைப்பையும் ஒரு பிசுபிசுப்பு ஊடகத்தில் மூழ்கடித்தது. எதிர்ப்பின் குணகத்தை ஏற்றுக்கொள்வது b 0.1 கிலோ / விக்கு சமம், தீர்மானிக்க: 1) இயற்கை அதிர்வுகளின் அதிர்வெண் ν 0; 2) அதிர்வு அதிர்வெண் ν pe s; 3) அதிர்வு வீச்சு ஏவெட்டு, உந்து சக்தி இணக்கமான சட்டம் மற்றும் அதன் வீச்சு மதிப்புக்கு ஏற்ப மாறினால் எஃப் 0 == 0.02 N; 4) சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ் நிலையான இடப்பெயர்ச்சிக்கு அதிர்வு வீச்சின் விகிதம் எஃப் 0.

6.75. உந்து சக்தி மாற்றத்தின் அதிர்வெண் அதிர்வு அதிர்வெண்ணை விட அதிகமாக இருந்தால் கட்டாய ஊசலாட்டங்களின் வீச்சு எத்தனை முறை குறைவாக இருக்கும்: 1) 10%? 2) இரண்டு முறை? இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் தணிப்பு குணகம் 0.1 0.1 ω 0 க்கு சமமாக எடுக்கப்படுகிறது (ω 0 என்பது இயற்கை அலைவுகளின் கோண அதிர்வெண்).

ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள் - சைன் மற்றும் கொசைன் விதிகளின்படி செய்யப்படும் அதிர்வுகள். பின்வரும் படம் கொசின் சட்டத்தின்படி காலப்போக்கில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பின் மாற்றத்தின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

படம்

அதிர்வின் வீச்சு

ஹார்மோனிக் அதிர்வின் வீச்சு சமநிலை நிலையில் இருந்து உடலின் இடப்பெயர்ச்சியின் மிகப்பெரிய மதிப்பு. வீச்சு வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுக்கலாம். சமநிலை நிலையில் இருந்து ஆரம்ப நேரத்தில் நாம் எவ்வளவு உடலை இடமாற்றம் செய்கிறோம் என்பதைப் பொறுத்தது.

வீச்சு ஆரம்ப நிலைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது, ஆரம்ப நேரத்தில் உடலுக்கு வழங்கப்படும் ஆற்றல். சைன் மற்றும் கொசைன் -1 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்க முடியும் என்பதால், சமன்பாட்டிற்கு Xm காரணி இருக்க வேண்டும், இது அலைவுகளின் வீச்சை வெளிப்படுத்துகிறது. ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளுக்கான இயக்கத்தின் சமன்பாடு:

x = Xm * cos (ω0 * t).

அலைவு காலம்

ஊசலாட்ட காலம் என்பது ஒரு முழுமையான ஊசலாட்டத்தை நிறைவு செய்யும் நேரம். அலைவு காலம் டி என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. அதாவது, SI இல், இவை நொடிகள்.

அலைவு அதிர்வெண் - ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு செய்யப்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை. அதிர்வு அதிர்வெண் the என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. அலைவு அதிர்வெண் ஊசலாட்ட காலத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்.

ν = 1 / டி.

SI 1 / நொடியில் அதிர்வெண் அலகுகள். இந்த அளவீட்டு அலகு ஹெர்ட்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. 2 * பை வினாடிகளில் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

ω0 = 2 * பை * ν = 2 * பை / டி.

அலைவு அதிர்வெண்

இந்த மதிப்பு சுழற்சி அதிர்வு அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சில இலக்கியங்களில், வட்ட அதிர்வெண் என்ற பெயர் காணப்படுகிறது. ஊசலாடும் அமைப்பின் இயற்கையான அதிர்வெண் இலவச அலைவுகளின் அதிர்வெண் ஆகும்.

இயற்கை அதிர்வெண் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இயற்கையான அதிர்வெண் பொருளின் பண்புகள் மற்றும் சுமைகளின் நிறை ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. வசந்தத்தின் அதிக விறைப்பு, அதிக இயற்கை அதிர்வெண். அதிக சுமை, இயற்கை அதிர்வுகளின் அதிர்வெண் குறைவாக இருக்கும்.

இந்த இரண்டு முடிவுகளும் தெளிவாக உள்ளன. கடினமான வசந்தம், அமைப்பு சமநிலையற்றதாக இருக்கும்போது அது உடலுக்கு அதிக முடுக்கம் அளிக்கும். உடலின் அதிக அளவு, இந்த உடலின் வேகம் மெதுவாக மாறும்.

இலவச அலைவு காலம்:

T = 2 * pi / ω0 = 2 * pi * √ (m / k)

விலகலின் சிறிய கோணங்களில், வசந்த காலத்தில் உடல் ஊசலாடும் காலம் மற்றும் ஊசல் ஊசலாட்ட காலம் ஆகியவை அலைவுகளின் வீச்சைப் பொறுத்து இருக்காது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

ஒரு கணித ஊசலுக்கான இலவச அலைவுகளின் காலம் மற்றும் அதிர்வெண்ணிற்கான சூத்திரங்களை எழுதுவோம்.

பின்னர் காலம் இருக்கும்

T = 2 * pi * √ (l / g).

இந்த சூத்திரம் சிறிய விலகல் கோணங்களுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும். சூத்திரத்திலிருந்து ஊசலாடும் காலம் ஊசல் நூலின் நீளத்துடன் அதிகரிக்கிறது. நீண்ட நீளம், மெதுவாக உடல் ஊசலாடும்.

ஊசலாட்டத்தின் காலம் சுமை வெகுஜனத்தை சார்ந்தது அல்ல. ஆனால் அது ஈர்ப்பு முடுக்கம் சார்ந்தது. G குறைவதால், ஊசலாட்ட காலம் அதிகரிக்கும். இந்த சொத்து நடைமுறையில் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, இலவச முடுக்கத்தின் சரியான மதிப்பை அளவிட.

காலம்.

காலம் டிகணினி ஒரு முழுமையான ஊசலாட்டத்தை உருவாக்கும் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

என்- போது முழுமையான ஊசலாட்டங்களின் எண்ணிக்கை டி.

அதிர்வெண்.

அதிர்வெண் ν என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஊசலாட்டங்களின் எண்ணிக்கை:

அதிர்வெண் அலகு - 1 ஹெர்ட்ஸ் (ஹெர்ட்ஸ்) = 1 எஸ் -1

சுழற்சி அதிர்வெண்:

ஹார்மோனிக் அலைவு சமன்பாடு:

எக்ஸ்- உடல் நிலையில் இருந்து இடப்பெயர்ச்சி. எக்ஸ் மீவீச்சு, அதாவது அதிகபட்ச இடப்பெயர்ச்சி, (ω டி+ φ 0) ஊசலாட்ட கட்டம், Ψ 0 என்பது அதன் ஆரம்ப கட்டமாகும்.

வேகம்

Φ 0 = 0 க்கு:

முடுக்கம்.

Φ 0 = 0 க்கு:

இலவச அதிர்வுகள்.

இலவச அலைவுகள் ஒரு இயந்திர அமைப்பில் (அலைக்காட்டி) எழும் ஊசலாட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதன் சமநிலை நிலையில் இருந்து ஒரு விலகல், இயற்கையான அதிர்வெண் ω 0, அமைப்பின் அளவுருக்களால் மட்டுமே அமைக்கப்பட்டு, உராய்வு இருப்பதால் காலப்போக்கில் சிதைந்துவிடும்.

கணித ஊசல்.

அதிர்வெண்:

எல்- ஊசல் நீளம், g- ஈர்ப்பு முடுக்கம்.

சமநிலை நிலையை கடக்கும் தருணத்தில் ஊசல் அதிகபட்ச இயக்க ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது:

வசந்த ஊசல்.

அதிர்வெண்:

கே- வசந்த விறைப்பு, மீ- சரக்குகளின் நிறை.

ஊசல் அதிகபட்ச இடப்பெயர்ச்சியில் அதிகபட்ச சாத்தியமான ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது:

கட்டாய அதிர்வுகள்.

கட்டாய அதிர்வுகள் என்பது அவ்வப்போது மாறும் வெளிப்புற சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு ஊசலாட்ட அமைப்பில் (ஆஸிலேட்டர்) எழுகின்றன.

அதிர்வு.

அதிர்வு - வீச்சில் கூர்மையான அதிகரிப்பு எக்ஸ்உந்து சக்தியின் அதிர்வெண் when அமைப்பின் இயற்கை அதிர்வுகளின் அதிர்வெண் ω 0 உடன் இணையும் போது m கட்டாய அதிர்வுகள்.

அலைகள்.

அலைகள் என்பது பொருள் (இயந்திர) அல்லது புலங்கள் (மின்காந்த) அதிர்வுகளாகும், அவை காலப்போக்கில் விண்வெளியில் பரவுகின்றன.

அலை வேகம்.

அலை propag பரப்புதல் வேகம் அதிர்வு ஆற்றல் பரிமாற்ற வேகம். இந்த வழக்கில், ஊடகத்தின் துகள்கள் சமநிலை நிலையைப் பற்றி அதிர்வுறும், மேலும் அலையுடன் நகராது.

அலைநீளம்

அலைநீளம் λ என்பது ஒரு காலத்தில் ஊசலாட்டம் பரப்பும் தூரம்:

அலைநீளத்தின் அலகு 1 மீட்டர் (மீ) ஆகும்.

அலை அதிர்வெண்:

அலை அதிர்வெண் அலகு 1 ஹெர்ட்ஸ் (ஹெர்ட்ஸ்) ஆகும்.

(lat. வீச்சு- மதிப்பு) சமநிலை நிலையில் இருந்து ஊசலாடும் உடலின் மிகப்பெரிய விலகல் ஆகும்.

ஒரு ஊசல், பந்து அதன் சமநிலை நிலையில் இருந்து நகரும் அதிகபட்ச தூரம் இது (கீழே உள்ள படம்). சிறிய வீச்சுகள் கொண்ட ஊசலாட்டங்களுக்கு, அத்தகைய தூரத்தை வளைவு 01 அல்லது 02 நீளம் மற்றும் இந்த பிரிவுகளின் நீளம் என எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

அலைவுகளின் வீச்சு நீளம் - மீட்டர், சென்டிமீட்டர் முதலிய அளவுகளில் அளவிடப்படுகிறது.

தயக்கத்தின் காலம்.

அலைவு காலம்- இது மிகச்சிறிய நேர இடைவெளியாகும், அதன் பிறகு, கணினி, ஊசலாட்டங்களை நிகழ்த்துகிறது, மீண்டும் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நேரத்தின் ஆரம்ப கட்டத்தில் இருந்த அதே நிலைக்குத் திரும்புகிறது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஊசலாட்ட காலம் ( டி) ஒரு முழுமையான ஊசலாட்டம் முடிவடையும் நேரம். எடுத்துக்காட்டாக, கீழே உள்ள படத்தில், ஊசலின் எடை தீவிர வலது புள்ளியில் இருந்து சமநிலைப் புள்ளி வழியாக நகரும் நேரம் இது ஓஇடதுபுறம் மற்றும் மீண்டும் புள்ளி வழியாக ஓமீண்டும் வலதுபுறம்.

இவ்வாறு, ஒரு முழு கால ஊசலாட்டத்திற்கு, உடல் நான்கு வீச்சுகளுக்கு சமமான பாதையில் பயணிக்கிறது. அலைவு காலம் நேர அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது - வினாடிகள், நிமிடங்கள், முதலியன.

கண்டிப்பாகச் சொன்னால், ஊசலாடும் அளவின் மதிப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு, அதாவது ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டங்களுக்குப் பிறகு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும்போது மட்டுமே "ஊசலாட்ட காலம்" என்ற கருத்து செல்லுபடியாகும். எவ்வாறாயினும், இந்த கருத்து தோராயமாக மீண்டும் மீண்டும் அளவுகளின் நிகழ்வுகளுக்கும் பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக தணிந்த அலைவுகள்.

அலைவு அதிர்வெண்.

அலைவு அதிர்வெண்ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு அதிர்வுகளின் எண்ணிக்கை, எடுத்துக்காட்டாக, 1 வி.

அதிர்வெண்ணின் SI அலகு அழைக்கப்படுகிறது ஹெர்ட்ஸ்(ஹெர்ட்ஸ்) ஜெர்மன் இயற்பியலாளர் ஜி. ஹெர்ட்ஸின் நினைவாக (1857-1894). அதிர்வு அதிர்வெண் என்றால் ( v) க்கு சமம் 1 ஹெர்ட்ஸ், இதன் பொருள் ஒவ்வொரு நொடிக்கும் ஒரு ஊசலாட்டம் செய்யப்படுகிறது. அலைவுகளின் அதிர்வெண் மற்றும் காலம் உறவுகளுடன் தொடர்புடையது:

அதிர்வுகளின் கோட்பாட்டில், அவர்கள் கருத்தையும் பயன்படுத்துகின்றனர் சுழற்சி, அல்லது வட்ட அதிர்வெண் ω ... இது வழக்கமான அதிர்வெண்ணுடன் தொடர்புடையது vமற்றும் ஊசலாட்ட காலம் டிவிகிதங்கள்:

.

சுழற்சி அதிர்வெண்போது செய்யப்பட்ட ஊசலாட்டங்களின் எண்ணிக்கை 2πவினாடிகள்