Štvorce označujú ich obvod. Obvod, plocha a objem. th metóda: Výpočet obvodu pre danú oblasť

Tento materiál obsahuje geometrické tvary s mierami. Uvedené merania sú približné a nemusia sa zhodovať so skutočnými meraniami. Obsah lekcie

Obvod geometrického tvaru

Obvod geometrického obrázku je súčtom všetkých jeho strán. Ak chcete vypočítať obvod, musíte zmerať každú stranu a zrátať merania.

Vypočítajme obvod nasledujúceho obrázku:

Toto je obdĺžnik. O tomto obrázku budeme hovoriť podrobnejšie neskôr. Teraz stačí vypočítať obvod tohto obdĺžnika. Jeho dĺžka je 9 cm a šírka je 4 cm.

Obdĺžnik má rovnaké protiľahlé strany. Je to vidieť na obrázku. Ak je dĺžka 9 cm a šírka 4 cm, opačné strany budú 9 cm a 4 cm:

Poďme nájsť obvod. Za týmto účelom pridajte všetky strany. Môžete ich pridať v ľubovoľnom poradí, pretože súčet sa nemení z permutácie miest výrazov. Obvod je často označený veľkým latinským písmenom P(angl. perimetre). Potom dostaneme:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Pretože sú opačné strany obdĺžnika rovnaké, nález obvodu je zapísaný kratšie - pripočítajte dĺžku a šírku a vynásobte 2, čo bude znamenať „Opakujte dvakrát dĺžku a šírku“

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Štvorec je rovnaký obdĺžnik, ale všetky strany sú rovnaké. Nájdeme napríklad obvod štvorca so stranou 5 cm. Fráza „S bokom 5cm " musíš pochopiť ako „Dĺžka každej strany námestia je 5cm "

Na výpočet obvodu pridajte všetky strany:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Pretože sú však všetky strany rovnaké, výpočet obvodu možno zapísať ako súčin. Strana štvorca je 5 cm a existujú 4 takéto strany. Potom sa táto strana, rovná 5 cm, musí opakovať 4 krát.

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Plocha geometrického útvaru

Plocha geometrického obrázku je číslo, ktoré charakterizuje veľkosť daného obrázku.

Malo by byť objasnené, že v tomto prípade hovoríme o oblasti v lietadle. Rovina v geometrii sa nazýva akýkoľvek plochý povrch, napríklad: list papiera, kus zeme, povrch stola.

Plocha sa meria v štvorcových jednotkách. Pod štvorcovými jednotkami rozumieme štvorce, ktorých strany sú rovné jednej. Napríklad 1 centimeter štvorcový, 1 meter štvorcový alebo 1 kilometer štvorcový.

Zmerať plochu obrázku znamená zistiť, koľko štvorcových jednotiek obsahuje daný obrázok.

Napríklad plocha nasledujúceho obdĺžnika je tri centimetre štvorcové:

Dôvodom je, že tento obdĺžnik obsahuje tri štvorce, z ktorých každý má stranu rovnakú ako jeden centimeter:

Vpravo je štvorec so stranou 1 cm (v tomto prípade je to štvorcová jednotka). Ak sa pozrieme, koľkokrát tento štvorec vstupuje do obdĺžnika vľavo, zistíme, že do neho vstupuje trikrát.

Nasledujúci obdĺžnik má plochu šesť centimetrov štvorcových:

Dôvodom je, že tento obdĺžnik obsahuje šesť štvorcov, z ktorých každý má stranu rovnakú ako jeden centimeter:

Povedzme, že ste chceli zmerať plochu nasledujúcej miestnosti:

Rozhodnime sa, v ktorých štvorcoch budeme plochu merať. V tomto prípade je vhodné zmerať plochu v metroch štvorcových:

Našou úlohou je teda zistiť, koľko takýchto štvorcov so stranou 1 m obsahuje pôvodná miestnosť. Vyplnime celú miestnosť týmto štvorcom:

Vidíme, že meter štvorcový je obsiahnutý v miestnosti 12 -krát. To znamená, že plocha miestnosti je 12 metrov štvorcových.

Obdĺžniková oblasť

V predchádzajúcom prípade sme vypočítali plochu miestnosti postupným overením, koľkokrát obsahuje štvorec, ktorého strana sa rovná jednému metru. Rozloha bola 12 metrov štvorcových.

Izba bola obdĺžniková. Plochu obdĺžnika je možné vypočítať vynásobením jeho dĺžky a šírky.

Na výpočet plochy obdĺžnika musíte vynásobiť jeho dĺžku a šírku.

Vráťme sa k predchádzajúcemu príkladu. Povedzme, že sme zmerali dĺžku miestnosti pomocou krajčírskeho metra a ukázalo sa, že dĺžka bola 4 metre:

Teraz zmerajme šírku. Nech sú to 3 metre:

Vynásobte dĺžku (4 m) šírkou (3 m).

4 × 3 = 12

Rovnako ako minule dostaneme dvanásť metrov štvorcových. Je to spôsobené tým, že meraním dĺžky tým zistíme, koľkokrát je možné na túto dĺžku položiť štvorec so stranou rovnajúcou sa jednému metru. Do tejto dĺžky vložíme štyri štvorce:

Potom určíme, koľkokrát sa táto dĺžka môže opakovať so skladanými štvorcami. Zistíme to zmeraním šírky obdĺžnika:

Štvorcová plocha

Štvorec je rovnaký obdĺžnik, ale všetky strany sú rovnaké. Nasledujúci obrázok napríklad zobrazuje štvorec so stranou 3 cm. Fráza „Štvorec s bokom 3cm " znamená, že všetky strany sa rovnajú 3 cm

Plocha štvorca sa vypočíta rovnako ako plocha obdĺžnika - dĺžka sa vynásobí šírkou.

Vypočítame plochu štvorca so stranou 3 cm. Dĺžku 3 cm vynásobte šírkou 3 cm

V tomto prípade bolo potrebné zistiť, koľko štvorcov so stranou 1 cm obsahuje pôvodný štvorec. Pôvodný štvorec obsahuje deväť štvorcov so stranou 1 cm. Skutočne je to tak. Štvorec so stranou 1 cm vstupuje do pôvodného štvorca deväťkrát:

Vynásobením dĺžky šírkou dostaneme výraz 3 × 3, a to je súčin dvoch rovnakých faktorov, z ktorých každý je 3. Inými slovami, výraz 3 × 3 je druhá mocnina 3. Takže postup výpočtu plochy štvorca možno zapísať ako mocninu 3 2.

Preto sa nazýva druhá mocnina čísla štvorcové číslo... Pri výpočte druhej mocniny čísla a osoba tým nájde plochu štvorca so stranou a... Operácia zvýšenia čísla na druhú mocninu sa nazýva inak kvadratúra.

Označenia

Oblasť je označená veľkým latinským písmenom S(angl. Námestie- námestie). Potom plocha štvorca so stranou a cm sa vypočíta podľa nasledujúceho pravidla

S = a 2

kde a- dĺžka strany štvorca. Druhý stupeň naznačuje, že dochádza k znásobeniu dvoch rovnakých faktorov, a to dĺžky a šírky. Predtým sa hovorilo, že všetky strany štvorca sú rovnaké, čo znamená, že dĺžka a šírka štvorca sú rovnaké, vyjadrené písmenom a .

Ak je úlohou určiť, koľko štvorcov so stranou 1 cm je obsiahnutých v pôvodnom štvorci, potom by ako jednotky merania pre plochu mali byť uvedené cm 2. Toto označenie nahrádza frázu "Štvorcový centimeter" .

Vypočítajme napríklad plochu štvorca so stranou 2 cm.

To znamená, že štvorec so stranou 2 cm má plochu rovnakú ako štyri centimetre štvorcové:

Ak je úlohou určiť, koľko štvorcov so stranou 1 m je obsiahnutých v pôvodnom štvorci, potom by ako jednotky merania malo byť uvedené m 2. Toto označenie nahrádza frázu "meter štvorcový" .

Vypočítajte plochu štvorca so stranou 3 metre

To znamená, že štvorec so stranou 3 m má plochu rovnajúcu sa deviatim metrom štvorcových:

Podobné označenia sa používajú pri výpočte plochy obdĺžnika. Dĺžka a šírka obdĺžnika však môžu byť odlišné, takže sú označené symbolom rôzne písmená, napríklad a a b... Potom oblasť obdĺžnika s dĺžkou a a šírka b sa vypočíta podľa nasledujúceho pravidla:

S = a × b

Rovnako ako v prípade štvorca môžu byť merné jednotky pre oblasť obdĺžnika cm 2, m 2, km 2. Tieto označenia nahrádzajú frázy „Centimeter štvorcový“, „meter štvorcový“, „kilometer štvorcový“ resp.

Vypočítajme napríklad plochu obdĺžnika 6 cm na dĺžku a 3 cm na šírku

To znamená, že obdĺžnik dlhý 6 cm a široký 3 cm má plochu rovnú osemnásť centimetrov štvorcových:

Je dovolené používať frázu ako mernú jednotku "Štvorcové jednotky" ... Napríklad záznam S = 3 štvorcová jednotka znamená, že plocha štvorca alebo obdĺžnika sa rovná trom štvorcom, z ktorých každý má jednotku strany (1 cm, 1 m alebo 1 km).

Konverzia plošných jednotiek

Plošné jednotky je možné previesť z jednej jednotky na druhú. Pozrime sa na niekoľko príkladov:

Príklad 1... Vyjadrite 1 meter štvorcový v centimetroch štvorcových.

1 meter štvorcový je štvorec so stranou 1 m. To znamená, že všetky štyri strany majú dĺžku rovnú jeden meter.

Ale 1 m = 100 cm. Potom všetky štyri strany majú tiež dĺžku rovnú 100 cm

Vypočítajme novú plochu tohto štvorca. Dĺžku 100 cm vynásobte šírkou 100 cm alebo číslicu 100 dajte štvorcom

S = 100 2 = 10 000 cm2

Ukazuje sa, že na meter štvorcový je desaťtisíc štvorcových centimetrov.

1 m 2 = 10 000 cm 2

To umožňuje v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet metrov štvorcových číslom 10 000 a získať plochu vyjadrenú v centimetroch štvorcových.

Ak chcete previesť štvorcové metre na štvorcové centimetre, musíte vynásobiť počet metrov štvorcových 10 000.

A aby ste previedli centimetre štvorcové na metre štvorcové, musíte naopak rozdeliť počet centimetrov štvorcových o 10 000.

Preložme napríklad 100 000 cm 2 na metre štvorcové. V tomto prípade to možno odôvodniť takto: „ keby 10 000 cm 2 toto je jeden meter štvorcový, potom koľkokrát 100 000 cm 2 bude obsahovať 10 000 cm 2 "

100 000 cm 2: 10 000 cm 2 = 10 m 2

Ostatné meracie jednotky je možné previesť rovnakým spôsobom. Preložme napríklad 2 km 2 na metre štvorcové.

Jeden kilometer štvorcový je námestie so stranou 1 km. To znamená, že všetky štyri strany sú dlhé jeden kilometer. Ale 1 km = 1000 m. To znamená, že všetky štyri strany námestia sú tiež 1000 m. Nájdeme novú plochu námestia, vyjadrenú v metroch štvorcových. Za týmto účelom vynásobte dĺžku 1 000 m šírkou 1 000 m alebo číslom 1 000 zadajte štvorec

S = 1000 2 = 1 000 000 m 2

Ukazuje sa, že na kilometer štvorcový je jeden milión štvorcových metrov:

1 km 2 = 1 000 000 m 2

To umožňuje v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet kilometrov štvorcových 1 000 000 a získať plochu vyjadrenú v metroch štvorcových.

Ak chcete previesť kilometre štvorcové na metre štvorcové, musíte vynásobiť počet kilometrov štvorcových 1 000 000.

Takže späť k našej úlohe. Bolo potrebné preložiť 2 km 2 na metre štvorcové. 2 km 2 vynásobte 1 000 000

2 km 2 × 1 000 000 = 2 000 000 m 2

A aby ste previedli štvorcové metre na kilometre štvorcové, musíte naopak rozdeliť počet štvorcových metrov na 1 000 000.

Preložme napríklad 3 500 000 m 2 na kilometre štvorcové. V tomto prípade to možno odôvodniť takto: „ keby 1 000 000 m 2 je jeden kilometer štvorcový, koľkokrát 3 500 000 m 2 bude obsahovať 1 000 000 m 2 "

3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 = 3,5 km 2

Príklad 2... Vyjadrite 7 m2 v centimetroch štvorcových.

Vynásobte 7 m2 10 000

7 m 2 = 7 m 2 × 10 000 = 70 000 cm 2

Príklad 3... Vyjadrite 5 m 2 13 cm 2 v centimetroch štvorcových.

5 m 2 13 cm 2 = 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 = 50 013 cm 2

Príklad 4... Vyjadrite 550 000 cm 2 v metroch štvorcových.

Zistíme, koľkokrát 550 000 cm 2 obsahuje 10 000 cm 2. Za týmto účelom rozdeľte 550 000 cm 2 na 10 000 cm 2

550 000 cm 2: 10 000 cm 2 = 55 m 2

Príklad 5... Express 7 km 2 v metroch štvorcových.

Vynásobte 7 km 2 číslom 1 000 000

7 km 2 × 1 000 000 = 7 000 000 m 2

Príklad 6... Vyjadrite 8 500 000 m 2 v kilometroch štvorcových.

Zistíme, koľkokrát 8500 000 m 2 obsahuje 1 000 000 m 2. Za týmto účelom vydelíme 8500 000 m 2 1 000 000 m 2

8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 = 8,5 km 2

Merné jednotky pre plochu pozemkov

Je vhodné merať plochu malých pozemkov v metroch štvorcových.

Väčšie pozemky sa merajú na arach a hektároch.

Ar(skrátene: a) Je plocha rovná sto metrom štvorcových (100 m 2). Vzhľadom na časté rozšírenie takejto plochy (100 m 2) sa začala používať ako samostatná merná jednotka.

Ak sa napríklad hovorí, že plocha nejakého poľa je 3 a, potom musíte pochopiť, že ide o tri štvorce s plochou 100 m 2, to znamená:

3 a = 100 m 2 × 3 = 300 m 2

Medzi ľuďmi arčasto volajte tkanie pretože ap sa rovná štvorcu s rozlohou 100 m 2. Príklady:

1 tkanie = 100 m 2

2 éry = 200 m 2

10 árov = 1000 m 2

Hektár(skrátene: ha) je plocha rovná 10 000 m 2. Napríklad, ak sa hovorí, že plocha nejakého lesa je 20 hektárov, potom musíte pochopiť, že ide o dvadsať štvorcov s rozlohou 10 000 m 2, to znamená:

20 ha = 10 000 m 2 × 20 = 200 000 m 2

Obdĺžnikový rovnobežnosten a kocka

Obdĺžnikový rovnobežnosten je geometrický tvar tvorený plochami, hranami a vrcholmi. Na obrázku je obdĺžnikový rovnobežnosten:

Zobrazené v žltej farbe fazety rovnobežnostenný, v čiernej farbe - rebrá, červená - topy.

Obdĺžnikový rovnobežnosten má dĺžku, šírku a výšku. Obrázok ukazuje, kde sú dĺžka, šírka a výška:

Hovorí sa mu rovnobežnosten, ktorého dĺžka, šírka a výška sú si navzájom podobné. Na obrázku je kocka:

Objem geometrického útvaru

Objem geometrického útvaru Je číslo, ktoré charakterizuje kapacitu tohto obrázku.

Objem sa meria v kubických jednotkách. Kubickými jednotkami máme na mysli kocky 1 dlhé, 1 široké a 1. Napríklad 1 centimeter kubický alebo 1 meter kubický.

Zmerať objem figúrky znamená zistiť, koľko kubických jednotiek sa zmestí na daný obrázok.

Napríklad objem nasledujúceho obdĺžnikový rovnobežnosten sa rovná dvanástim kubickým centimetrom:

Dôvodom je, že tento rovnobežnosten má dvanásť kociek dlhých 1 cm, širokých 1 cm a vysokých 1 cm:

Zväzok je označený veľkým latinským písmenom V.... Jednou z merných jednotiek objemu je kubický centimeter (cm 3). Potom hlasitosť V. nami považovaný rovnobežnosten má 12 cm 3

V.= 12 cm 3

Objem akéhokoľvek rovnobežnostena sa vypočíta nasledovne: vynásobte jeho dĺžku, šírku a výšku.

Objem obdĺžnikového rovnobežnostena sa rovná súčinu jeho dĺžky, šírky a výšky.

V = abc

kde, a- dĺžka, b- šírka, c- výška

V predchádzajúcom prípade sme teda vizuálne určili, že objem rovnobežnostenu je 12 cm 3. Môžete však zmerať dĺžku, šírku a výšku daného rovnobežnostenu a znásobiť výsledky merania. Dostaneme rovnaký výsledok

Objem sa vypočíta rovnakým spôsobom ako objem obdĺžnikový rovnobežnosten- vynásobte dĺžku, šírku a výšku.

Vypočítajme napríklad objem kocky, ktorej dĺžka je 3 cm. Dĺžka, šírka a výška kocky sú si navzájom rovnaké. Ak je dĺžka 3 cm, potom šírka a výška kocky sú rovnaké tri centimetre:

Násobíme dĺžku, šírku, výšku a získame objem rovný dvadsaťsedem kubickým centimetrom:

V.= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Pôvodná kocka skutočne obsahuje 27 kociek dlhých 1 cm

Pri výpočte objemu tejto kocky sme vynásobili dĺžku, šírku a výšku. Súčin je 3 × 3 × 3. Toto je súčin troch faktorov, z ktorých každý je 3. Inými slovami, súčin 3 × 3 × 3 je treťou mocninou z 3 a dá sa zapísať ako 3 3.

V.= 3 3 = 27 cm 3

Preto sa nazýva tretia mocnina čísla čísla kociek... Pri výpočte tretej mocniny čísla a Osoba tým nájde objem kocky a dĺžku a... Operácia zvýšenia čísla na tretiu mocninu sa nazýva inak kockovanie.

Objem kocky sa teda vypočíta podľa nasledujúceho pravidla:

V = a 3

Kde a - dĺžka kocky.

Kubický decimeter. Meter kubický

Nie všetky objekty v našom svete sa dajú pohodlne merať v kubických centimetroch. Je napríklad pohodlnejšie zmerať objem miestnosti alebo domu v kubických metroch (m 3). A objem nádrže, akvária alebo chladničky je pohodlnejšie merať v kubických decimetroch (dm 3).

Ďalší názov pre jeden kubický decimeter je jeden liter.

1 dm 3 = 1 liter

Prevod objemových jednotiek

Jednotky objemu je možné previesť z jednej jednotky na druhú. Pozrime sa na niekoľko príkladov:

Príklad 1... Vyjadrite 1 meter kubický v centimetroch kubických.

Jeden meter kubický je kocka so stranou 1 m. Dĺžka, šírka a výška tejto kocky sa rovná jednému metru.

Ale 1 m = 100 cm. To znamená, že dĺžka, šírka a výška sú tiež 100 cm.

Vypočítajme nový objem kocky vyjadrený v centimetroch kubických. Za týmto účelom vynásobte jeho dĺžku, šírku a výšku. Alebo dáme kocke číslo 100:

V = 100 3 = 1 000 000 cm 3

Ukazuje sa, že na meter kubický je jeden milión kubických centimetrov:

1 m 3 = 1 000 000 cm 3

To umožňuje v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet metrov kubických 1 000 000 a získať objem vyjadrený v centimetroch kubických.

Ak chcete previesť kubické metre na kubické centimetre, musíte vynásobiť počet kubických metrov 1 000 000.

A aby ste previedli kubické centimetre na kubické metre, musíte naopak rozdeliť počet kubických centimetrov na 1 000 000.

Preložme napríklad 300 000 000 cm 3 na kubické metre. V tomto prípade to možno odôvodniť takto: „ keby 1 000 000 cm 3 toto je jeden meter kubický, potom koľkokrát 300 000 000 cm 3 bude obsahovať 1 000 000 cm 3 "

300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 = 300 m 3

Príklad 2... Vyjadrite 3 m 3 v kubických centimetroch.

Vynásobte 3 m 3 1 000 000

3 m 3 × 1 000 000 = 3 000 000 cm 3

Príklad 3... Vyjadrite 60 000 000 cm 3 v kubických metroch.

Zistíme, koľkokrát 60 000 000 cm 3 obsahuje 1 000 000 cm 3. Za týmto účelom rozdeľte 60 000 000 cm 3 o 1 000 000 cm 3

60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 = 60 m 3

Objem nádrže, plechovky alebo nádoby sa meria v litroch. Liter je tiež mernou jednotkou objemu. Jeden liter sa rovná jednému kubickému decimetru.

1 liter = 1 dm 3

Ak je napríklad kapacita plechovky 1 liter, znamená to, že objem tejto plechovky je 1 dm 3. Pri riešení niektorých problémov môže byť užitočná zručnosť previesť litre na kubické decimetre a naopak. Pozrime sa na niekoľko príkladov.

Príklad 1... Premeňte 5 litrov na decimetre kubické.

Ak chcete previesť 5 litrov na kubické decimetre, vynásobte 5 krát 1

5 l × 1 = 5 dm 3

Príklad 2... Premeňte 6000 litrov na kubické metre.

Šesť tisíc litrov je šesť tisíc kubických decimetrov:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Teraz preložme týchto 6000 dm 3 do kubických metrov.

Dĺžka, šírka a výška jedného kubického metra sa rovná 10 dm

Ak vypočítame objem tejto kocky v decimetroch, dostaneme 1 000 dm 3

V.= 10 3 = 1 000 dm 3

Ukazuje sa, že tisíc kubických decimetrov zodpovedá jednému kubickému metru. A aby ste určili, koľko kubických metrov zodpovedá šiestim tisícom kubických decimetrov, musíte zistiť, koľkokrát 6 000 dm 3 obsahuje 1 000 dm 3.

6 000 dm 3: 1 000 dm 3 = 6 m 3

To znamená, že 6000 l = 6 m 3.

Štvorcový stôl

V živote musíte často nájsť oblasti rôznych štvorcov. Aby ste to urobili, zakaždým, keď potrebujete zvýšiť pôvodné číslo na druhú silu.

Prvých 99 štvorcov prirodzené čísla už boli vypočítané a zapísané do špeciálnej tabuľky s názvom tabuľka štvorcov.

Prvý riadok tejto tabuľky (čísla od 0 do 9) je pôvodné číslo a prvý stĺpec (čísla od 1 do 9) je pôvodné číslo.

Nájdeme napríklad štvorec čísla 24 z tejto tabuľky. Číslo 24 pozostáva z číslic 2 a 4. Presnejšie, číslo 24 pozostáva z dvoch desiatok a štyroch jednotiek.

Vyberte teda číslo 2 v prvom stĺpci tabuľky (stĺpec desiatok) a vyberte číslo 4 v prvom riadku (riadok jednotiek). Potom, pohybujúc sa napravo od čísla 2 a nadol od čísla 4, nájdeme priesečník. V dôsledku toho sa ocitneme v pozícii, kde sa nachádza číslo 576. To znamená, že štvorec čísla 24 je číslo 576

24 2 = 576

Stôl na kocky

Rovnako ako v prípade štvorcov, kocky prvých 99 prirodzených čísel sú už vypočítané a zapísané do tabuľky s názvom stôl na kocky.

Vypočítajte objem obdĺžnikového rovnobežnostenu, ktorého dĺžka je 6 cm, šírka 4 cm, výška 3 cm Problém 7. Plochy pozemku posiateho pšenicou a ľanom sú úmerné číslam 4 a 5. Aká plocha je osiata s pšenicou, ak je 15 hektárov vysiatych pod ľan

Riešenie

Číslo 4 predstavuje plochu vysadenú pšenicou. A číslo 5 odráža oblasť posiatu ľanom.
Územie vysadené pšenicou a ľanom je údajne úmerné týmto číslam.

Jednoducho povedané, koľkokrát sa zmenia čísla 4 alebo 5, koľkokrát sa zmení aj plocha posiata pšenicou alebo ľanom. Ľan sa vysieva na 15 hektárov. To znamená, že číslo 5, ktoré odzrkadľuje oblasť posiatu ľanom, sa trikrát zmenilo.

Potom treba číslo 4, ktoré odzrkadľuje plochu posiatu pšenicou, strojnásobiť.

4 × 3 = 12 ha

Odpoveď: pšenica sa vysieva na 12 hektárov.

Problém 8. Sýpka je dlhá 42 m, šírka je dĺžka a výška je 0,1 dĺžky. Určte, koľko ton obilia sýpka pojme, ak 1 m 3 z neho váži 740 kg.

Riešenie

Určme, koľko litrov za minútu sa naleje do druhého potrubia:

25 l / min × 0,75 = 18,75 l / min

Určme, koľko litrov za minútu sa naleje do bazéna oboma rúrkami:

25 l / min + 18,75 l / min = 43,75 l / min

Určte, koľko litrov vody sa naleje do bazéna za 13 hodín 32 minút

43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35 525 l

1 l = 1 dm 3

35 525 l = 35 525 dm 3

Premeňme kubické decimetre na kubické metre. Tým sa vypočíta objem bazéna:

35 525 dm 3: 1 000 dm 3 = 35,525 m 3

Keď poznáte objem bazéna, môžete vypočítať výšku bazéna. Náhrada v doslovnej rovnici V = abc významy, ktoré máme. Potom dostaneme:

V. = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= X

35,525 = 5,8 × 3,5 × X
35,525 = 20,3 × X
X= 1,75 m

c = 1,75

Odpoveď: výška (hĺbka) bazéna je 1,75 m.

Páčila sa vám hodina?
Pripojte sa k nášmu nová skupina Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie

Mnohí si pamätajú, čo je to námestie, zo školského kurzu. Tento štvoruholník, ktorý je pravidelný, má úplne rovnaké uhly a strany. Keď sa rozhliadnete okolo seba, vidíte, že sme obklopení mnohými námestiami. Každý deň sa s nimi stretávame a niekedy je potrebné nájsť plochu a obvod tejto geometrickej figúry. Vypočítanie týchto hodnôt nebude ťažké, ak si na pár minút pozriete tento vysvetľujúci video návod jednoduché pravidlá výpočty.

Výukové video „Ako nájsť plochu a obvod štvorca“

Čo potrebujete vedieť o námestí?

Predtým, ako budete pokračovať vo výpočtoch, potrebujete vedieť niekoľko dôležitých informácií o tomto obrázku, vrátane:

• všetky strany štvorca sú rovnaké;
• všetky rohy námestia sú rovné;
• plocha štvorca je spôsob výpočtu, koľko miesta postava zaberá v dvojrozmernom priestore;
• 2D priestor je kus papiera alebo obrazovka počítača, na ktorom je nakreslený štvorec;
• obvod nie je ukazovateľom úplnosti obrázku, ale umožňuje vám pracovať s jeho stranami;
• obvod je súčet všetkých strán štvorca;
• pri výpočte obvodu pracujeme s jednorozmerným priestorom, čo znamená, že výsledok fixujeme v metroch, nie v metroch štvorcových (plocha).

Ako zistím plochu štvorca?

Výpočet plochy daného obrázku je možné jednoducho a ľahko vysvetliť na príklade:

• predpokladajme, že strana námestia je 8 metrov;
• Ak chcete vypočítať plochu akéhokoľvek obdĺžnika, musíte vynásobiť hodnotu jednej jeho strany druhou (8 x 8 = 64);
• keďže vynásobíme metre metrami, výsledkom sú metre štvorcové (m2).

Ako zistím obvod štvorca?

S vedomím, že všetky strany daného obdĺžnika sú rovnaké, musíte na výpočet jeho obvodu vykonať nasledujúce manipulácie:

• sčítajte všetky štyri strany štvorca (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• výsledná hodnota bude obvod štvorca, stanovený v metroch.

Všetky vzorce a počet uvedené v tomto článku sú použiteľné pre akýkoľvek obdĺžnik. Je dôležité mať na pamäti, že pokiaľ ide o ďalšie obdĺžniky, ktoré nie sú správne, hodnoty strán budú odlišné, napríklad 4 a 8 metrov. To znamená, že na nájdenie plochy takého obdĺžnika bude potrebné vynásobiť strany obrázku, ktoré sú hodnotovo odlišné a nie rovnaké.

Malo by sa tiež pamätať na to, že plocha sa meria v metroch štvorcových a obvod je v jednoduchých metroch. Ak je obvod nakreslený vo forme jednej dlhej čiary, jeho hodnota sa nezmení, čo naznačuje, že výpočty sa vykonávajú v jednorozmernom priestore.

Plocha sa meria v dvojrozmernom priestore, ako je uvedené v metroch štvorcových, ktoré získame vynásobením metrov po metroch. Plocha je ukazovateľom úplnosti geometrického obrazca a udáva, koľko imaginárneho pokrytia je potrebné na vyplnenie štvorca alebo iného obdĺžnika.

Jednoduché vysvetlenia video lekcie vám umožnia rýchlo vypočítať plochu a obvod nielen štvorca, ale aj akéhokoľvek obdĺžnika. Tieto znalosti zo školského kurzu budú užitočné pri rekonštrukcii domu alebo záhrady.

Pomer medzi polomerom kruhu a dĺžkou strany štvorca. Vzdialenosť od stredu opísanej kružnice k vrcholu zapísaného štvorca sa rovná polomeru kruhu. Nájdite stranu štvorca s, je potrebné štvorec uhlopriečkou rozdeliť na 2 pravouhlé trojuholníky. Každý z týchto trojuholníkov bude mať rovnaké strany. a a b a všeobecná prepona s rovná dvojnásobku polomeru opísanej kružnice ( 2r).

Pomocou Pythagorovej vety nájdite stranu štvorca. Pytagorova veta uvádza, že v každom pravouhlom trojuholníku s nohami a a b a prepona s: a 2 + b 2 = c 2... Pretože v našom prípade a = b(nezabudnite, že sa pozeráme na námestie!) a vieme to c = 2r, potom môžeme túto rovnicu prepísať a zjednodušiť:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; teraz zjednodušme túto rovnicu:
• 2a 2 = 4 (r) 2; Teraz rozdeľte obe strany rovnice na 2:
• (a 2) = 2 (r) 2; teraz extrahovať Odmocnina z oboch strán rovnice:
• a = √ (2r)... Teda s = √ (2r).

1. Nájdenú stranu štvorca vynásobte 4, aby ste našli jeho obvod. V tomto prípade je obvod štvorca: P = 4√ (2r)... Tento vzorec je možné prepísať takto: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kde r je polomer opísanej kružnice.

2. Príklad. Uvažujme štvorec vpísaný do kruhu s polomerom 10. To znamená, že uhlopriečka štvorca je 2 * 10 = 20. Použitím Pytagorovej vety dostaneme: 2 (a 2) = 20 2, to je 2a 2 = 400. Teraz rozdelíme obe strany rovnice na 2 a dostaneme: a 2 = 200. Teraz vezmeme druhú odmocninu oboch strán rovnice a získame: a = 14,142... Vynásobte túto hodnotu 4 a vypočítajte obvod štvorca: P = 56,57.

   • Všimnite si toho, že ten istý výsledok ste mohli získať jednoducho vynásobením polomeru (10) 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ale táto metóda je ťažko zapamätateľná, preto je lepšie použiť vyššie popísaný postup výpočtu.

Výpočet obvodu štvorca je dôležitá zručnosť. A netýka sa to len školských povinností. Pomocou jednoduchých matematických akcií môžete skutočne ľahko vypočítať množstvo potrebného stavebného materiálu. Napríklad na inštaláciu plotu po obvode štvorcovej plochy alebo lepenie tapiet v štvorcovej miestnosti.

Ak chcete nájsť obvod štvorca, potrebujete poznať hodnotu jednej zo strán, plochu alebo polomer vymedzenej kružnice. Uvažujme tieto metódy podrobnejšie.

Ako nájsť obvod štvorca vzhľadom na jednu stranu štvorca

• Obvod obrázku je súčtom všetkých jeho strán. Pretože štvorec má iba 4 strany, jeho obvod je:
  P = a + b + c + d,
  kde P je obvod,
  a, c, c, d - strany.
• S vedomím, že všetky strany štvorca sú rovnaké, zjednodušujeme vzorec:
  P = 4a,
  kde a je jedna zo strán,
  4 - súčet strán.
• Príklad riešenia: ak je strana 7, potom
  P = 4 * 7 = 28.

Ako nájsť obvod štvorca vzhľadom na plochu štvorca

• Plocha štvorca sa vypočíta podľa vzorca:
  S = a * a = a²,
  kde S je oblasť,
  a - každá strana.
• Prepíšeme vzorec:
  a² = S,
  a = √S.
  Príklad riešenia: ak je oblasť 121, potom
  a = √121 = 11.
• Keď poznáme stranu námestia, môžeme nájsť obvod:
  P = 4 * a.
• Príklad riešenia: P = 4 * 11 = 44.

Ako nájsť obvod štvorca vzhľadom na polomer opísanej kružnice

Predpokladajme, že dostaneme štvorec a poznáme polomer kruhu, ktorý ho popisuje zo všetkých strán. Ak nakreslíme uhlopriečku medzi protiľahlými rohmi štvorca, získame 2 trojuholníky s pravým uhlom. V tomto prípade je hriech nepoužiť Pytagorovu vetu, ktorá hovorí: „Súčet štvorcov dĺžok nôh sa rovná štvorcu dĺžky prepony.“

Čo ešte vieme:

• Strany v 2 trojuholníkoch a s nimi sú rovnaké, pretože ide o strany štvorca. Sú to tiež nohy.
• Trojuholníky majú spoločnú preponu, a, čo je tiež priemer kruhu.
• Priemer sa rovná dvom polomerom (2r).

Začnime hľadať obvod:

• Podľa Pythagorovej vety:
  b² + c² = a²,
  kde a s - nohami správny trojuholník,
  a - prepona.
• S vedomím, že a (prepona) = 2r, a b = c, zjednodušíme vzorec:
  b² + b² = (2r) ²,
  2b² = 4 (r) ², môžeme znížiť o 2:
  b² = 2 (r) ²,
  в = √2r, kde
  в - strana námestia.
• Pretože obvod štvorca je rovný súčtu strán, upravíme vzorec:
  P = 4√2r,
  kde P je požadovaný obvod,
  4 - súčet strán,
  √2r - dĺžka strany.
• Zjednodušme vzorec:
  P = 4√2 * 4√r,
  P = 5,657r,
  kde P je požadovaný obvod,
  r je polomer kruhu.

Príklad riešenia:

Ak je polomer kruhu 20:

P = 5,657 * 20 = 113,14.

Na čísla sa rýchlo zabúda, ale problém je možné vždy vyriešiť pomocou Pytagorovej vety:

b² + b² = (2 * 20) ²,
2v² = 40²,
2b² = 1600, delené 2:
b² = 800,
в = √800,
h = 28,28,
kde je jedna strana.
Takže,
P = 4 * 28,29,
P = 113,14.

Existuje mnoho spôsobov, ako nájsť obvod štvorca, ale všetky sa znižujú na skutočnosť, že obvod sa rovná súčtu všetkých strán.

Štvorec je kladný štvoruholník (alebo kosoštvorec), v ktorom sú všetky rohy pravé a strany sú rovnaké. Ako každý iný skutočný mnohouholník, námestie je dovolené počítať obvod a oblasť. Ak oblasť námestie známejší, potom objavte jeho stránky a potom obvod nebude ťažké.

Inštrukcie

1. Námestie námestie sa nachádza podľa vzorca: S = a? To znamená, že na výpočet plochy námestie, je potrebné navzájom vynásobiť dĺžky jeho 2 strán. V dôsledku toho, ak poznáte túto oblasť námestie, potom pri extrahovaní koreňa z danú hodnotu je dovolené poznať dĺžku strany námestie.Príklad: oblasť námestie 36 cm ?, Aby sa zistila strana tohto námestie, musíte extrahovať odmocninu z hodnoty plochy. Teda dĺžka strany daného námestie 6 cm

2. Nájsť obvod a námestie musíte pridať dĺžky všetkých jeho strán. Pomocou vzorca to môžeme vyjadriť nasledovne: P = a + a + a + a. Ak extrahujeme koreň z hodnoty oblasti námestie, a potom štyrikrát pridajte výslednú hodnotu, potom je dovolené nájsť obvod námestie .

3. Príklad: Vzhľadom na štvorec s rozlohou 49 cm? Chcete to objaviť obvod Riešenie: Najprv musíte extrahovať koreň štvorca námestie:? 49 = 7 cm Potom sa vypočíta dĺžka strany námestie, je dovolené vypočítať a obvod: 7 + 7 + 7 + 7 = 28 cm Odpoveď: obvod námestie 49 cm? je 28 cm

Často v geometrické problémy je potrebné nájsť dĺžku strany štvorca, ak sú známe jeho ďalšie parametre, ako napríklad plocha, uhlopriečka alebo obvod.

Budete potrebovať

• Kalkulačka

Inštrukcie

1. Ak poznáme plochu štvorca, potom na to, aby ste našli stranu štvorca, musíte extrahovať druhú odmocninu z číselnej hodnoty oblasti (pretože plocha štvorca sa rovná štvorcu) jeho strany): a =? S, kde a je dĺžka strany štvorca; S je plocha štvorca. Strana štvorca bude lineárnou jednotkou dĺžky, ktorá zodpovedá jednotke oblasť. Povedzme, že ak je plocha štvorca udávaná v centimetroch štvorcových, potom bude dĺžka jeho strany primitívne v centimetroch. Príklad: Plocha štvorca je 9 metrov štvorcových. Nájdite dĺžku strany a. Riešenie: a =? 9 = 3 Odpoveď: Strana štvorca je 3 metre.

2. V prípade, že je známy obvod štvorca, je potrebné určiť dĺžku strany číselná hodnota obvod delený štyrmi (pretože štvorec má štyri strany rovnakej dĺžky): a = P / 4, kde: a - dĺžka strany štvorca; P - obvod štvorca Jednotka strany štvorca štvorec bude rovnaká lineárna jednotka dĺžky ako obvod y. Povedzme, že ak je obvod štvorca uvedený v centimetroch, potom sa dĺžka jeho strany získa aj v centimetroch. Príklad: Obvod štvorca je 20 metrov. Nájdite dĺžku strany štvorca. Riešenie: a = 20/4 = 5 Odpoveď: Dĺžka strany štvorca je 5 metrov.

3. Ak je dĺžka uhlopriečky štvorca známa, až do dĺžky jeho strany sa bude rovnať dĺžke jeho uhlopriečky delenej druhou odmocninou z 2 (podľa Pytagorovej vety, pretože priľahlé strany štvorca a uhlopriečky sú obdĺžnikové rovnoramenný trojuholník): a = d /? 2 (pretože a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), kde: a je dĺžka strany štvorca; d je dĺžka uhlopriečky štvorca. Jednotka strana štvorca bude jednotkou dĺžky ta rovnaká ako pre uhlopriečku. Povedzme, že ak je uhlopriečka štvorca meraná v centimetroch, potom bude dĺžka jeho strany v centimetroch. Príklad: Uhlopriečka štvorca je 10 metrov. Nájdite dĺžku strany štvorca. Riešenie: a = 10 /? 2, alebo približne: 7,071 Odpoveď: Dĺžka strany štvorca je rovná 10 /? 2, teda približne 1,071 metra.

Námestie je krásny a jednoduchý plochý geometrický tvar. Je to obdĺžnik s rovnakými stranami. Ako zistiť obvod námestie, ak je dĺžka jeho boku známa?

Inštrukcie

1. Pred každým si stojí za to pamätať obvod nie je nič iné ako súčet dĺžok strán geometrického útvaru. Námestie, ktoré zvažujeme, má štyri strany. Navyše podľa definície námestie, všetky tieto strany sú si navzájom podobné. Z týchto premís vyplýva jednoduchý vzorec nájsť obvod a námestie – obvod námestie rovná dĺžke strany námestie vynásobené štyrmi: P = 4a, kde a je dĺžka strany námestie .

Podobné videá

Obvod sa nazýva univerzálny dĺžka hranice obrázku sú častejšie ako každé v rovine. Štvorec je kladný štvoruholník alebo kosoštvorec, v ktorom sú všetky uhly rovné, alebo rovnobežník, v ktorom sú všetky strany a uhly rovnaké.

Budete potrebovať

• Znalosť geometrie.

Inštrukcie

1. Obvod námestie sa rovná súčtu dĺžok jeho strán. Pretože štvorec je vo svojej podstate štvoruholník, potom má štyri strany, čo znamená, že obvod sa rovná súčtu dĺžok štyroch strán alebo P = a + b + c + d.

2. Štvorec, ako je zrejmé z definície, je skutočný geometrický útvar, čo znamená, že všetky jeho strany sú rovnaké. Takže a = b = c = d. V dôsledku toho P = a + a + a + a alebo P = 4 * a.

3. Nechajte stranu námestie sa rovná 4, to znamená a = 3. Potom obvod alebo dĺžka námestie, podľa výsledného vzorca sa bude rovnať P = 4 * 3 alebo P = 12. Číslo 12 bude dĺžka alebo, čo je rovnaké, obvod námestie .

Podobné videá

Poznámka!
Obvod štvorca je vždy správny, ako každá iná dĺžka.

Užitočná rada
Podobne je dovolené detekovať obvod kosoštvorca, pretože štvorec je špeciálny prípad kosoštvorca s pravými uhlami.

Obvod charakterizuje dĺžku uzavretej siluety. Rovnako ako oblasť, môže byť detegovaný inými hodnotami uvedenými vo vyhlásení o probléme. Úlohy nájsť obvod sú v školský kurz matematika.

Inštrukcie

1. Keď poznáme obvod a stranu obrázku, je dovolené nájsť jeho druhú stranu, ako aj oblasť. Samotný obvod je zase možné detegovať podľa niekoľkých špecifikovaných strán alebo podľa rohov a strán v závislosti od podmienok problému. V niektorých prípadoch je tiež vyjadrený prostredníctvom oblasti. Obvod obdĺžnika je obzvlášť primitívny. Nakreslite obdĺžnik s jednou stranou a a uhlopriečkou d. Keď poznáme tieto dve veličiny, nájdi podľa Pythagorovej vety jej druhú stranu, ktorá je šírkou obdĺžnika. Keď nájdete šírku obdĺžnika, vypočítajte jeho obvod nasledujúcim spôsobom: p = 2 (a + b). Tento vzorec je objektívny pre všetky obdĺžniky, pretože každý z nich má štyri strany.

2. Dávajte pozor na skutočnosť, že obvod trojuholníka sa vo väčšine problémov nájde, ak existujú informácie o jednom z jeho uhlov. Existujú však aj problémy, v ktorých sú známe všetky strany trojuholníka, a potom je možné obvod vypočítať jednoduchým súčtom bez použitia goniometrických výpočtov: p = a + b + c, kde a, b a c sú strany. Takéto problémy sa však v učebniciach vyskytujú len zriedka, pretože spôsob ich riešenia je jasný. Náročnejšie úlohy hľadania obvodu trojuholníka riešte po etapách. Povedzme, že nakreslíme rovnoramenný trojuholník, pre ktorý je známa základňa a uhol. Aby ste našli jeho obvod, najskôr nájdite strany a a b ďalším spôsobom: b = c / 2cos?. Zo skutočnosti, že a = b (rovnoramenný trojuholník), urobte ďalší súčet: a = b = c / 2cos?.

3. Vypočítajte obvod mnohouholníka rovnakým spôsobom a spočítajte dĺžky všetkých jeho strán: p = a + b + c + d + e + f a tak ďalej. Ak je polygón kladný a je vpísaný do kruhu alebo okolo neho, vypočítajte dĺžku jednej z jeho strán a vynásobte ich počtom. Ak napríklad chcete nájsť strany šesťuholníka zapísané v kruhu, postupujte takto: a = R, kde a je strana šesťuholníka rovnaká ako polomer vymedzenej kružnice. Ak je teda šesťuholník správny, potom jeho obvod je: p = 6a = 6R. Ak je kruh zapísaný do šesťuholníka, potom jeho strana je: a = 2r? 3/3. Podľa toho nájdite obvod takéhoto obrázku ďalším spôsobom: p = 12r? 3/3.

Aj keď slovo „obvod“ pochádza z gréckeho označenia kruhu, je obvyklé ho označovať ako celkovú dĺžku hraníc akejkoľvek plochej geometrickej figúry vrátane štvorca. Výpočet tohto parametra, ako obvykle, nie je náročný a je možné ho vykonať niekoľkými metódami, v závislosti od známych počiatočných údajov.

Inštrukcie

1. Ak poznáme dĺžku strany štvorca (t), tak aby sme našli jeho obvod (p), primitívne zvýšime túto hodnotu štyrikrát: p = 4 * t.

2. Ak je dĺžka strany neznáma, ale v podmienkach problému je daná dĺžka uhlopriečky (c), potom to stačí na výpočet dĺžky strán, a teda obvodu (p) mnohouholníka. Použite Pytagorovu vetu, ktorá uvádza, že štvorec dĺžky dlhej strany pravouhlého trojuholníka (prepona) sa rovná súčtu druhých mocnín dĺžok krátkych strán (nôh). V pravouhlom trojuholníku, ktorý pozostáva z 2 susedných strán štvorca a segmentu, ktorý ich spája s extrémnymi bodmi, sa prepona zhoduje s uhlopriečkou štvoruholníka. Z toho vyplýva, že dĺžka strany štvorca sa rovná pomeru dĺžky uhlopriečky k druhej odmocnine z dvoch. Tento výraz použite vo vzorci obvodu z predchádzajúceho kroku: p = 4 * c /? 2.

3. Ak je daná iba plocha (S) obvodu štvorca roviny, bude to stačiť na určenie dĺžky jednej strany. Pretože plocha akéhokoľvek obdĺžnika je rovná súčinu dĺžok jeho susedných strán, potom na nájdenie obvodu (p) vezmite druhú odmocninu oblasti a zoštvornásobte súčet: p = 4 *? S.

4. Ak je polomer kruhu (R) opísaného v blízkosti štvorca známy, potom na nájdenie obvodu mnohouholníka (p) vynásobte osem a výsledný súčet vydelte druhou odmocninou z dvoch: p = 8 * R / ? 2.

5. Ak je kruh, ktorého polomer poznáme, zapísaný do štvorca, vypočítajte jeho obvod (p) jednoduchým vynásobením polomeru (r) osmičkou: P = 8 * r.

6. Ak je uvažovaný štvorec v podmienkach problému popísaný súradnicami jeho vrcholov, potom na výpočet obvodu potrebujete iba údaje o 2 vrcholoch patriacich k jednej zo strán obrázku. Určte dĺžku tejto strany na základe rovnakej Pytagorovej vety pre trojuholník zložený zo seba a jeho priemetov na súradnicové osi a zoštvornásobte výsledný súčet. Pretože dĺžky výčnelkov na súradnicové osi sa rovnajú modulu rozdielov zodpovedajúcich súradníc 2 bodov (X ?; Y? A X ?; Y?), Potom možno vzorec napísať nasledovne: p = 4 *? ((X? -X?)? + (Y -Y?)?).

Obvod je vo všeobecnosti dĺžka čiary, ktorá obmedzuje uzavretý obrázok. V prípade mnohouholníkov je obvod súčtom všetkých dĺžok strán. Túto hodnotu je možné zmerať a pre mnohé obrázky je ľahké ju vypočítať, ak sú známe dĺžky zodpovedajúcich prvkov.

Budete potrebovať

• - pravítko alebo zvinovací meter;
• - silné vlákno;
• - valčekový diaľkomer.

Inštrukcie

1. Aby ste zmerali obvod ľubovoľného mnohouholníka, zmerajte všetky jeho strany pomocou pravítka alebo iného meracieho zariadenia a potom nájdite ich súčet. Ak dostanete štvoruholník so stranami 5, 3, 7 a 4 cm, ktoré sa merajú pravítkom, nájdite obvod tak, že ich spojíte P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Ak je obrázok ľubovoľný a obsahuje nielen priame čiary, zmerajte jeho obvod tradičným lanom alebo niťou. Za týmto účelom ho umiestnite tak, aby správne opakoval všetky riadky, ktoré postavu viažu, a urobte na ňom značku, ak je to povolené, primitívne ho odrežte, aby ste predišli zmätku. Potom pomocou pásky alebo pravítka zmerajte dĺžku vlákna, ktorá sa bude rovnať obvodu tohto obrázku. Uistite sa, že zaistíte, aby vlákno opakovalo riadok čo najvernejšie, aby bola celková presnosť väčšia.

3. Zmerajte obvod obtiažnej geometrickej figúry valcovým diaľkomerom (zakrivovač). Za týmto účelom nie je na čiare vyznačený bod, v ktorom je nainštalovaný a posúvaný diaľkomerový valec, kým sa nevráti do východiskového bodu. Vzdialenosť meraná valcovým diaľkomerom sa bude rovnať obvodu obrázku.

4. Vypočítajte obvod niektorých geometrických tvarov. Napríklad, ak chcete nájsť obvod akéhokoľvek pozitívneho mnohouholníka (konvexný mnohouholník, ktorého strany sú rovnaké), vynásobte dĺžku strany počtom uhlov alebo strán (sú rovnaké). Aby ste našli obvod pravého trojuholníka so stranou 4 cm, vynásobte toto číslo 3 (P = 4 × 3 = 12 cm).

5. Aby ste našli obvod ľubovoľného trojuholníka, spočítajte dĺžky všetkých jeho strán. Ak nie sú uvedené všetky strany, ale existujú medzi nimi uhly, nájdite ich pomocou sínusovej alebo kosínusovej vety. Ak sú známe dve strany pravouhlého trojuholníka, nájdite tretiu podľa Pytagorovej vety a nájdite ich súčet. Povedzme, že ak je známe, že nohy pravouhlého trojuholníka sú 3 a 4 cm, potom prepona bude rovná? (3? +4?) = 5 cm. Potom obvod P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Ak chcete nájsť obvod kruhu, nájdite dĺžku kruhu, ktorý ho obmedzuje. Za týmto účelom vynásobte jeho polomer r číslom 3,14 a číslom 2 (P = L = 2 ??? r). Ak je priemer známy, vezmite do úvahy, že sa rovná dvom polomerom.

Obvod mnohouholník nazývaný zatvorený prerušovaná čiara pozostáva zo všetkých jeho strán. Nájdenie dĺžky tohto parametra sa zníži na súčet dĺžok strán. Ak sú všetky čiary, ktoré tvoria obvod takéhoto dvojrozmerného geometrického obrazca, rovnako veľké, mnohouholník je údajne platný. V tomto prípade je výpočet obvodu oveľa jednoduchší.

Inštrukcie

1. V najjednoduchšom prípade, keď je dĺžka strany (a) správna mnohouholník a počet vrcholov (n) v ňom, na výpočet dĺžky obvodu (P), primitívne vynásobte tieto dve hodnoty: P = a * n. Povedzme, že dĺžka obvodu skutočného šesťuholníka so stranou 15 cm by mala byť 15 * 6 = 90 cm.

2. Vypočítajte ich obvod mnohouholník podľa známeho polomeru (R) ohraničenej kružnice okolo je tiež prípustná. Aby ste to urobili, musíte najskôr vyjadriť dĺžku strany pomocou polomeru a počtu vrcholov (n) a výslednú hodnotu vynásobiť počtom strán. Na výpočet dĺžky strany vynásobte polomer sínusom Pi deleným počtom vrcholov a zdvojnásobte súčet: R * sin (? / N) * 2. Ak vám viac vyhovuje trigonometrická funkcia v stupňoch, nahraďte Pi hodnotou 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2. Vypočítajte obvod vynásobením výslednej hodnoty počtom vrcholov: P = R * sin (? / N) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Povedzme, že ak je šesťuholník vpísaný do kruhu s polomerom 50 cm, jeho obvod bude mať dĺžku 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 cm.

3. Podobnou metódou je možné vypočítať obvod bez znalosti dĺžky strany pozitívu mnohouholník ak je ohraničený okolo kruhu so slávnym polomerom (r). V tomto prípade sa vzorec na výpočet veľkosti strany obrázku bude líšiť od predchádzajúceho iba zapojeného trigonometrická funkcia... Nahraďte sínus tangensom vo vzorci, aby ste získali tento výraz: r * tg (? / N) * 2. Alebo pre výpočty v stupňoch: r * tg (180 ° / n) * 2. Na výpočet obvodu zväčšite výslednú hodnotu toľkokrát, koľko sa rovná vrcholom mnohouholník: P = r * tg (? / N) * 2 * n = r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Povedzme, že obvod osemuholníka, popísaný v blízkosti kruhu s polomerom 40 cm, sa bude približne rovnať 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8? 40 * 0,414 * 16 = 264,96 cm.

Štvorec je geometrický útvar pozostávajúci zo štyroch strán rovnakej dĺžky a štyroch pravých uhlov, z ktorých každá má 90 °. Určenie oblasti buď obvod štvoruholník a akýkoľvek iný je potrebný nielen pri riešení problémov v geometrii, ale aj v Každodenný život... Tieto znalosti môžu byť užitočné, povedzme, pri opravách pri výpočte požadovaného počtu materiálov - podláh, stien alebo stropov, ako aj pri rozložení trávnikov a postelí atď.

Inštrukcie

1. Ak chcete určiť plochu štvorca, vynásobte dĺžku šírkou. Pretože v štvorci sú dĺžka a šírka identické, potom stačí hodnota jednej strany na štvorec. Plocha štvorca sa teda rovná dĺžke jeho druhej strany. Mernou jednotkou plochy môžu byť milimetre štvorcové, centimetre, decimetre, metre, kilometre. Na určenie plochy štvorca je dovolené použiť vzorec S = aa, kde S je plocha štvorca , a je stranou námestia.

2. Príklad č. 1. Miestnosť má tvar štvorca. Koľko laminátu (v metroch štvorcových) je potrebných na úplné pokrytie podlahy, ak je dĺžka jednej strany miestnosti 5 metrov. Napíšte vzorec: S = aa. Nahraďte údaje uvedené v stave v ňom. Pretože a = 5 m, preto sa plocha bude rovnať S (miestnosti) = 5x5 = 25 m2, čo znamená, že S (laminát) = 25 m2.

3. Obvod je celková dĺžka okraja tvaru. Vo štvorci je obvodom dĺžka všetkých štyroch, navyše rovnakých strán. To znamená, že obvod štvorca je súčtom všetkých štyroch jeho strán. Na výpočet obvodu štvorca stačí poznať dĺžku jednej z jeho strán. Obvod sa meria v milimetroch, centimetroch, decimetroch, metroch, kilometroch. Na určenie obvodu slúži vzorec: P = a + a + a + a alebo P = 4a, kde P je obvod a a je dĺžka strana.

4. Príklad č. 2. Na dokončovacie práce v miestnosti štvorcového tvaru sú potrebné stropné podstavce. Vypočítajte celkovú dĺžku (obvod) soklových líšt, ak je veľkosť jednej strany miestnosti 6 metrov. Zapíšte si vzorec P = 4a. Nahraďte v ňom údaje uvedené v stave: P (miestnosti) = 4 x 6 = 24 metrov. Preto bude dĺžka stropných podstavcov rovná tiež 24 metrov.

Podobné videá

Poznámka!
Pre štvorec sú objektívne nasledujúce definície: Štvorec je obdĺžnik, ktorý má rovnaké strany. Štvorec je špeciálny druh kosoštvorca, v ktorom všetky uhly majú 90 stupňov. Keďže je kladný štvoruholník, je povolený popísať alebo vpísať kruh okolo námestia. Polomer kruhu zapísaného do štvorca možno nájsť podľa vzorca: R = t / 2, kde t je strana štvorca. Ak je kruh popísaný okolo neho, jeho polomer sa zistí nasledovne: R = ( ? 2 * t) / 2 Na základe týchto vzorcov je dovolené, aby výstupné nové našli obvod štvorca: P = 8 * R, kde R je polomer vpísanej kružnice; P = 4 *? 2 * R , kde R je polomer opísanej kružnice. Štvorec je jedinečný geometrický útvar, zo skutočnosti, že je bezpodmienečne symetrický, nezávisle od toho, ako a kde nakresliť os symetrie.