Kombinovateľná vlastnosť sčítania. Čísla. Sčítanie prirodzených čísel. Vlastnosti sčítania prirodzených čísel. I. Organizačný moment

Obecné všeobecné školstvo štátom financovaná organizácia

Bolshekachakovskaya priemer komplexná škola

mestská časť Kaltasinsky district

Bashkortostanská republika

Abstrakt

matematická hodina k téme:

« DOPLNOK NA KOMBINÁCIU. POČÍTAČOVÉ ZRUČNOSTI A ZRUČNOSTI »

2. stupeň

Vzdelávací komplex "Harmónia"

Zostavil: učiteľ základné ročníky

prvá kvalifikačná kategória

Menieva Razifa Pavlovna

2016 – 2017 akademický rok

Dátum: 15.11.2016

Predmet: matematika

Trieda: 2

Lekcia č. 39

Téma lekcie: Kombinovaná vlastnosť sčítania... Výpočtové schopnosti a schopnosti.

Cieľ: Oboznámiť študentov s kombinačnou vlastnosťou sčítania. Zdokonaliť výpočtové schopnosti a schopnosti.

Úlohy:

Vzdelanie:

– štúdium kombinovanej vlastnosti sčítania študentmi a jeho použitie na rýchle počítanie;

– rozvoj výpočtových schopností, schopnosť analyzovať, zovšeobecňovať a robiť informované závery, myslieť logicky;

– formovať schopnosť logicky a rozumne vyjadrovať svoje myšlienky.

Vzdelanie:

– podpora kultúry komunikácie medzi študentmi pri práci v skupinách, záujem o štúdium matematiky;

– podpora vytrvalosti, vzájomného rešpektu, vzájomnej pomoci;

– formovanie schopnosti pracovať vo dvojici, počúvať a porozumieť pohľadu toho druhého.

Vývoj:

– rozvoj schopnosti analyzovať, zovšeobecniť, dokázať;

– rozvoj pamäti, logického myslenia, tvorivosti;

– vývoj reči (formalizujte svoje myšlienky ústne, argumentujte a preukážte svoju voľbu riešenia problému), myslenie (ustanoviť analógie, zovšeobecniť a klasifikovať).

Typ lekcie: objavenie nových poznatkov.

Formy práce študentov: čelné, skupinové, individuálne.

Vybavenie: PC, projektor, učebnica "Matematika" od NB Istomin Grade 2, Part 1, TPO, prezentácia, obrázky so zadaním, kresby, puzzle, karty na zamyslenie.

1. Organizačný moment.

Učiteľ: Ahojte chlapci! Dnes máme na hodine hostí. Privítajme hostí.(Ahoj)

Učiteľ: Sú všetci pripravení na lekciu?

Žiaci:

Všetci sme sa dokázali dať dokopy

Choďte do práce spolu,

Budeme myslieť, rozum,

Môžeme začať lekciu.

Učiteľ:

Dnes máme neobvyklú lekciu.
Poletíme s tebou do vesmíru, priateľu!
Je pred nami veľa úloh.
Teraz potrebujeme tréning.

2. Slovné počítanie.

Učiteľ: Kto mi môže povedať, čo môžeš použiť na cestu do vesmíru?(Na rakete) -Správny. My letíme na tejto rakete. (Ukazujúc raketu na palube) A počas nášho letu si každý z vás môže zaobstarať hviezdičku za správnu odpoveď. Tieto hviezdy sú na vašom stole.
-Pozri, prosím, a povedz mi z ktorého geometrické tvary je naša raketa?

Žiaci: Raketa sa skladá z tvarov ako obdĺžnik, trojuholník, kruh.

Kto sa ukáže?(Zobraziť pri tabuli)

Učiteľ: Výborne!

Začnime teda odpočítavanie štartu našej rakety. Počítajme spolu 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1. Choď!

Aby sme nestrácali čas letom, budeme pozorovať hviezdy a počítať.

Koľko to bude, ak sa 5 zvýši o 2 jednotky? (7)

Aký je súčet čísel 90 a 8? (98)

Dievčatko má 5 jabĺk. Zjedla všetko okrem troch. Koľko jabĺk jej zostalo? (3)

- Na hube duba vyrástlo 60 hrušiek. Prišli chlapci a zostrelili 20 hrušiek. Koľko hrušiek zostalo?(Hrušky na dube nerastú)

Ak je sestra staršia ako brat, potom brat ...(mladšia ako sestra)

A teraz budeme riešiť hádanky:

7ya, P1na, Ale 40 "g.

Učiteľ: Výborne!

Pozrite sa na našu raketu. Aké je jej číslo?(15) To znamená, že letíme raketou číslo 15.

Čo poviete na číslo 15?(Dvojciferné číslo). Aké číslo nasleduje za 15?(16) ... A pred číslom 15?(14) ... Z koľkých desiatok a jednotiek sa toto číslo skladá?(1 tucet a 5 jednotiek). Aký je dnes dátum? (pätnásť)

- Počas letu majú kozmonauti na palube denníky. Keďže sme dnes astronauti, znamená to, že sa naše notebooky nazývajú letové denníky.
Poďme si otvoriť denníky a zapísať si dátum letu.

Ručná gymnastika

A aby sme písali krásne a správne, musíme natiahnuť ruky.

Položte ruku na lakeť. Predstavte si, že máte v ruke štetec a plot pred sebou. Natrieme to ťahmi štetca hore, dole, hore, dole, doprava, doľava, doprava, doľava. Nakreslíme kruhy. Poďme zatriasť štetcom a ideme do práce.

Napíšme si číslo, super prácu a urobme kaligrafiu.

(správne sa posaďte, sledujte svahy denníkov)

3. Aktualizácia vedomostí.

Raketa letí, letí

Okolo pozemského svetla.

A takcestou sme stretli mimozemšťanov. Aby nám bolo umožnené pristáť na ich planéte, ponúkajú nám riešenie problému. (Počúvať)

Spočítali sme naše káčatká

A samozrejme boli unavení.

Osem plávalo v rybníku

Dvaja sa schovali v záhrade

Piati v tráve kričia.

Kto pomôže od chalanov

Akú akciu sme použili?(Zložené)

Prácu sme zvládli. Ideme dalej?

Raketa letí, letí

Okolo pozemského svetla.

A skončili sme na planéte Smesharikov.

Pozri sa na ne, dve súhvezdia. Jeden má 2 (dve) modré hviezdy a 4 (štyri) žlté hviezdy a druhý má 4 modré a 2 (dve) žlté hviezdy.

Zistite, koľko hviezd je v prvom a druhom súhvezdí?

Ako ste rátali? Kto napíše na tabuľu výraz prvej konštelácie (2+4=6), a kto je druhá konštelácia (4+2=6).

A čo výrazy?(Sú rovnaké)

Aké pravidlo sme si pamätali?(Suma sa nemení od obmeny výrazov)

Ako sa nazýva táto prídavná vlastnosť? (Táto vlastnosť pridania sa nazýva posunutie)

4. Práce na novom materiáli.

Raketa letí, letí

Okolo pozemského svetla.

A na našej ceste je ďalšia planéta, na ktorej trpaslíci žijú. Pripravili pre nás úlohu. Pozeraj sa na obrazovku. (Snímka 1)

Do koľkých skupín je možné rozdeliť loptičky?(3) (Snímka 2)

Vytvorte výraz pre tento obrázok. Kto napíše na tabuľu? (3 + 4 + 5 \u003d 12)

Aké kritériá možno použiť na rozdelenie týchto guličiek do dvoch skupín?(Podľa farby a tvaru)

Rozdeľme ich podľa farby. Tu je to, čo sme dostali.(Snímka 3)

Teraz pre tento obrázok poďme poskladať výraz. Červené gule sme spojili do jednej skupiny. Koľko je červených guličiek? (7) Ako ste to vedeli? (do 3 + 4) A potom do tohto množstva pridajte oranžové guľôčky. Koľko máme oranžových guličiek? (päť). Chlapi, spojili sme červené gule do jednej skupiny, takže ich nahradíme súčtom, za to ich napíšeme do zátvoriek a k tejto sume pripočítame počet oranžových guličiek. A toto je to, čo sme dostali. (Snímka 4)

Teraz poďme tieto guľky rozdeliť podľa tvaru a napíšme ďalší výraz.(Snímka 5) ... Tu sme spojili 4 červené a oranžové gule do jednej skupiny, takže tu ich nahradíme súčtom a napíšeme ich do zátvoriek. To znamená, že k číslu 3 pripočítame súčet červenej a oranžovej gule. A tu je výraz, ktorý sme dostali.(Snímka 6)

Tieto dva výrazy zapíšte do denníkov.

Teraz vyriešime ďalšiu úlohu trpaslíkov. (Snímka 7)

Aké sú vlastnosti jabĺk?(Podľa farby a podľa veľkosti)

Najprv ich rozdelíme podľa farieb. Koľko je červených jabĺk? (7) Ako ste to vedeli? (2 + 6) Tieto červené jablká sme spojili do jednej skupiny, takže ich nahradíme súčtom a napíšeme ich do zátvoriek a potom k súčtu červených jabĺk pridáme zelené jablká.(Snímka 8)

Zaznamenajte výraz do protokolov.(2+6)+4=12

Skontrolujme to.(Snímka 9) Prečítajte si výraz.

Teraz si jablká rozdelíme podľa veľkosti. Čo sme tu spojili do jednej skupiny? (malé jablká) Koľko je malých jabĺk? (10) Ako ste to vedeli? (6 + 4), Takže ich nahradíme súčtom a napíšeme ich do zátvoriek. Máme tento výraz: pridajte súčet malých červených a zelených jabĺk k 2 veľkým jablkám. Zapíšte si výraz.

Skontrolujme to.(Snímka 10) Prečítajte si výraz.

Aby sme získali tieto výrazy, nahradili sme dva susedné výrazy hodnotou ich súčtu a k tomuto súčtu sme pridali tretie číslo.

Teraz si tieto výrazy porovnajme. Pozrite sa na výsledok týchto výrazov. V prvom a v druhom výraze je výsledok rovnaký.

Aký je počet v týchto výrazoch?(12)

Túto rovnosť môžeme napísať: (2 + 6) + 4 \u003d 2 + (6 + 4)( Napíš na tabuľu)

Táto vlastnosť sa nazýva vlastnosť kombinovaného sčítania.

Fyzická minúta.

Teraz sme spolu
Odlietame na rakete. (Ruky hore, dlane spolu - „raketová kupola“.)
Išli hore po špičkách.
Rýchlo, rýchlo, ruky dole.
Jeden dva tri štyri -
Tu letí raketa. (Vytiahnite hlavu hore, ramená nadol.)

Otvorte svoje učebnice na strane 69 a prečítajte si pravidlo. (prečítajte si pravidlo) (Dva susedné výrazy je možné nahradiť hodnotou ich súčtu. Toto je kombinačná vlastnosť sčítania (10 + 5) + 3 \u003d 10 + (5 + 3) Pri výpočte hodnôt výrazov je možné použiť kombinovanú vlastnosť sčítania)

Nahradíme teda dva susedné členy hodnotou ich súčtu a k tomuto súčtu pripočítame tretie číslo. Toto je kombinovaná vlastnosť sčítania. Takže sme stretli ešte jednu vlastnosť pridania.

Raketa letí, letí

Okolo pozemského svetla.

A teraz letíme na svojej rakete blízko hviezd tak blízko, že každý z vás môže získať hviezdu. Na týchto hviezdach je napísaná úloha, ktorú musíte splniť.

Zadanie: „Vyriešte tieto výrazy. V takom prípade použite kombinovanú vlastnosť pridania “

1) 9+3+4 2) 8+4+5

(Dvaja pracujú pri tabuli)

Učiteľ: Pokračujme v ceste.

Raketa letí, letí

Okolo pozemského svetla.

A pred nami je neznáma planéta, na ktorej žije Luntik. Umožní nám pristáť na jeho planéte, ak vyriešime ďalšiu misiu. V návode na strane 69 musíte vyriešiť úlohu číslo 227. Spoločne analyzujeme prvých pár príkladov. (Žiak napíše na tabuľu príklad (21 + 9) +7) Poďme teda určiť poradie akcií, najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, súčet dvoch čísel 21 a 9 bude 30, potom pridáme 7 a dostaneme 37. Vyriešime druhý príklad (pri tabuli rozhodne iný študent, píše príklad 21+ (9 + 7)) Najskôr nájdeme v zátvorke hodnotu súčtu, bude to 16, potom túto sumu pripočítame k číslu 21 a dostaneme 37.

Výsledok porovnajte. Ukázalo sa, že hodnota v dvoch výrazoch bola rovnaká. Ktorý výraz bol pohodlnejší a ľahšie riešiteľný? (21 + 9) +7. A prečo? (Pretože uvedené zátvorky sú vhodným číslom na doplnenie). To znamená, že vlastnosť kombinácie sa dá použiť na pohodlné výpočty.

A teraz pracujeme vo dvojici. Pri riešení tejto úlohy sa môžete poradiť so svojím spolužiakom.

Poďme si teraz skontrolovať, ktorý výraz bol pohodlnejšie vyriešiť. Dohodnite sa, kto z vás bude zodpovedný.

Gymnastika pre oči

- Chlapi, na môj stôl padla hviezdička. Chce, aby si naše oči trochu oddýchli.

Zatvárame oči, to sú zázraky(Zavri obe oči)
Naše oči odpočívajú, cvičia(Stále stoj so zatvorenými očami)
A teraz ich otvoríme, postavíme most cez rieku.(Otvoria oči, očami nakreslia most)
Nakreslíme písmeno „O“, je to jednoduché(Očami nakreslia písmeno „O“)
Zdvihni sa, pozri sa dole(Oči hore, dole)
Odbočte doprava, doľava (Oči sa pohybujú doľava a doprava)
Začnime znova pracovať.(Oči sa pozerajú hore a dole)

Hviezdička viac pozýva nás pracovať v zošitoch. Otvorte zošity na strane 45 a vyhľadajte # 109. Ukážte pomocou zátvoriek, ktoré dva výrazy boli nahradené hodnotou súčtu. (Šek)

5. Zhrnutie lekcie.

Naše vesmírne putovanie končí. Konečne sa vraciame domov na našu planétu. Čo nové ste sa na hodine naučili? (Stretli sme sa s kombinačnou vlastnosťou sčítania) .

6. Domáca úloha.

Napíš domáca úloha: Č. 228, strana 69 .: „Je potrebné pomocou zátvoriek ukázať, ktoré 2 výrazy nahradíte hodnotou ich súčtu, aby ste našli hodnotu každého výrazu.“ To znamená, že je potrebné použiť kombinovanú vlastnosť pridania.

7. Posúdenie, reflexia.

Dnes ste boli skutočnými astronautmi. Spočítajme si, koľko hviezd ste zhromaždili počas svojho cestovania vesmírom. Výborne. Posúdenie.

Na stole máte hviezdy. Ak sa vám hodina páčila, nakreslite vtipnú hviezdičku, ak nie, smutnú.

Ďakujem za lekciu.

Pridanie jedného čísla k druhému je dosť jednoduché. Zvážte príklad 4 + 3 \u003d 7. Tento výraz znamená, že k štyrom jednotkám boli pridané tri jednotky a nakoniec sme dostali sedem jednotiek.
Čísla 3 a 4, ktoré sme pridali, sa nazývajú podmienky... A volá sa výsledok pridania čísla 7. súčet.

Množstvo Je sčítanie čísel. Znamienko plus „+“.
V doslovnom tvare by tento príklad vyzeral takto:

a +b \u003dc

Doplnkové komponenty:
a - termín, b - podmienky, c - suma.
Ak pridáme 4 jednotky k 3 jednotkám, potom výsledkom sčítania dostaneme rovnaký výsledok, bude sa rovnať 7.

Z tohto príkladu usudzujeme, že bez ohľadu na to, ako výrazy zameníme, odpoveď zostane nezmenená:

Táto vlastnosť výrazov sa nazýva zákon o premiestnení.

Cestovný zákon sčítania.

Suma sa nemení od zmeny miest termínov.

V doslovnom zápise zákon o premiestnení vyzerá takto:

a +b \u003db +a

Ak vezmeme do úvahy napríklad tri členy, vezmime čísla 1, 2 a 4. Vykonajte sčítanie v tomto poradí, najskôr pridajte 1 + 2 a potom vykonajte sčítanie k výslednému súčtu 4, potom dostaneme výraz:

(1+2)+4=7

Môžeme urobiť opak, najskôr pridať 2 + 4 a potom k výslednému súčtu pridať 1. Náš príklad bude vyzerať takto:

1+(2+4)=7

Odpoveď zostala rovnaká. Oba typy pridania toho istého príkladu majú rovnakú odpoveď. Dospievame k záveru:

(1+2)+4=1+(2+4)

Táto prídavná vlastnosť sa nazýva kombinovaný zákon sčítania.

Pohyblivý a kombinovaný zákon sčítania funguje pre všetky nezáporné čísla.

Kombinovaný zákon sčítania.

Ak chcete pridať tretie číslo k súčtu dvoch čísel, môžete k prvému číslu pridať súčet druhého a tretieho čísla.

(a +b) +c \u003da + (b +c)

Zákon o kombinácii funguje pre ľubovoľný počet výrazov. Tento zákon používame, keď potrebujeme pridať čísla v pohodlnom poradí. Napríklad pridajme tri čísla 12, 6, 8 a 4. Bude pohodlnejšie najskôr pridať 12 a 8 a potom k súčtu pridať súčet dvoch čísel 6 a 4.
(12+8)+(6+4)=30

Vlastnosť nulového pridania.

Po pridaní čísla k nule bude výsledkom rovnaké číslo.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

V doslovnom vyjadrení bude prídavok s nulou vyzerať takto:

a + 0 \u003da
0+ a \u003da

Otázky na tému sčítania prirodzených čísel:
Doplňte tabuľku, doplňte a uvidíte, ako funguje vlastníctvo transpozičného zákona?
Tabuľka sčítania od 1 do 10 môže vyzerať takto:

Druhá verzia tabuľky sčítania.

Ak sa pozrieme na tabuľky sčítania, môžeme vidieť, ako funguje zákon o premiestnení.

Čo bude vo výraze a + b \u003d c súčet?
Odpoveď: súčet je výsledkom sčítania výrazov. a + b a c.

Čo bude vo výrazoch a + b \u003d c
Odpoveď: a a b. Výrazy sú čísla, ktoré pridávame.

Čo sa stane s číslom, ak k nemu pripočítate 0?
Odpoveď: nič, počet sa nezmení. Po pridaní k nule zostáva číslo rovnaké, pretože nula je ich absencia.

Koľko výrazov by malo byť v príklade, aby sa mohol použiť kombinovaný zákon sčítania?
Odpoveď: z troch alebo viacerých termínov.

Napísať zákon o vysídlení doslovne?
Odpoveď: a + b \u003d b + a

Príklady úloh.
Príklad č. 1:
Zapíšte si odpoveď na predložené výrazy: a) 15 + 7 b) 7 + 15
Odpoveď: a) 22 b) 22

Príklad č. 2:
Použite kombinovaný zákon na výrazy: 1 + 3 + 5 + 2 + 9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Odpoveď: 20.

Príklad č. 3:
Vyriešte výraz:
a) 5921 + 0 b) 0 + 5921
Rozhodnutie:
a) 5921 + 0 \u003d 5921
b) 0 + 5921 \u003d 5921

Sčítanie má dve vlastnosti: posun a kombináciu.

Vlastnosť posunutia sčítania

Ak dôjde k obratu podmienok, suma sa nezmení. Keď sa podmienky znova usporiadajú, počet jednotiek obsiahnutých v každej z nich sa nezmení, a preto sa nezmení ani počet jednotiek obsiahnutých v súčte. To sa dá ľahko overiť podľa nasledujúceho príkladu.

Vypočítajme súčet dvoch čísel 3 a 4 dvoma spôsobmi. Najprv môžeme vziať číslo 3 a pridať k tomu číslo 4, výsledkom je číslo 7:

Alebo vezmite najskôr číslo 4 a pridajte k nemu číslo 3, celkovo bude opäť číslom 7:

Medzi výrazy 3 + 4 a 4 + 3 teda môžete vložiť znamienko rovnosti, pretože sa rovnajú rovnakej hodnote:

posuvná vlastnosť sčítania:

Suma sa nemení od obmeny podmienok.

zákon o premiestnení.

AT všeobecný pohľad, pomocou písmen možno vlastnosť posunu sčítania zapísať takto:

a + b = b + a

kde a a b

Kombinovaná vlastnosť sčítania

Výsledok sčítania troch alebo viacerých čísel nezávisí od postupnosti akcií. To znamená, že výrazy je možné pre uľahčenie výpočtov zoskupiť podľa želania. To sa dá ľahko overiť podľa nasledujúceho príkladu.

Vypočítajme súčet troch členov 1, 3 a 4 dvoma spôsobmi:

Na výpočet hodnoty výrazu môžeme najskôr pridať čísla 1 a 3 a k získanému výsledku pridať číslo 4. Kvôli prehľadnosti je možné súčet čísel 1 a 3 uviesť v zátvorkách, čo znamená, že tento súčet sa bude počítať najskôr:

1 + 3 + 4 = (1 + 3) + 4 = 4 + 4 = 8

Alebo najskôr pridajte čísla 3 a 4 a výsledok pridajte do čísla 1:

1 + 3 + 4 = 1 + (3 + 4) = 1 + 7 = 8

Medzi výrazy (1 + 3) + 4 a 1 + (3 + 4) teda môžete vložiť znamienko rovnosti, pretože sa rovnajú rovnakej hodnote:

(1 + 3) + 4 = 1 + (3 + 4)

To isté sa stane, ak za pojmy vezmeme akékoľvek iné prirodzené čísla.

Uvažovaný príklad nám umožňuje formulovať kombinovaná vlastnosť sčítania:

Súčet troch alebo viacerých výrazov nezávisí od postupnosti akcií.

Táto vlastnosť sa tiež nazýva inak kombinovaný zákon sčítania.

Všeobecne možno pomocou písmen kombinovanú vlastnosť pridania zapísať takto:

a + (b + c) = (a + b) + c

kde a, b a c - ľubovoľné prirodzené čísla.

Novinka na webe	|	[chránené e-mailom]webovú stránku
2018 − 2020		webovú stránku

Vlastnosti sčítania sú prvým krokom k urýchleniu počítania. Študent, ktorý ovláda všetky techniky rýchleho pridávania, má viac času na zložité problémy a overenie svojho riešenia. Preto má zmysel znovu zvážiť vlastnosti pridania, aby sa mohli správne aplikovať v praxi.

Čo je dodatok?

Najprv si spomeňme, čo je to dodatok? Sčítanie je jednou z prvých operácií, ktoré sa študujú v škole a niekedy dokonca aj v škole materská škola... Spravidla je pridanie vysvetlené na príklade ovocia.

Ak vezmete 3 hrušky a 2 jablká, vložte ich do košíka, potom sú hrušky prvý termín, jablká druhý a celkový počet plodov v košíku je súčet. Túto definíciu nemožno nazvať nesprávnou, ale počet študentov rastie, rovnako ako počet použitých čísel. Je ťažké si predstaviť pridanie státisícov ovocia.

Preto sa v matematike používa iná definícia, ktorá hovorí, že sčítaním je pohyb bodu po číselnej čiare doprava.

Veľa poznatkov sa časom komplikuje. Takže, ak v základná škola študentom sa hovorí, že negatívnym výsledkom sčítania je chyba, potom v 5. ročníku už každý vie, že takáto odpoveď je možná. Tak je to aj s definíciou vlastností sčítania. Pravidelné ovocie jednoducho nestačí na to, aby ste si predstavili veľké množstvo. Na strednej škole preto idú k teoretickým definíciám.

Vlastnosti skladania

Priraďte vlastnosti posunutia a kombinácie. Vlastnosť posunutia nám hovorí, že súčet sa nezmení od zmeny miest výrazov.

Vlastnosť kombinácie uvádza, že v príkladoch, kde existujú dva alebo viac faktorov, je možné sčítanie vykonať v akomkoľvek poradí. Hlavná vec v tomto prípade je správne zoskupiť pojmy, aby sa výpočty urýchlili a ešte viac nesťažili. Najjednoduchšou možnosťou je pozrieť sa na počet jednotiek v čísle. Najskôr je potrebné pridať tieto čísla, súčet jednotiek, v ktorých je 10, napríklad 29 a 31 pridá až 60.

Potom sa pridajú desiatky a až potom všetko ostatné. Toto je najjednoduchší a najrýchlejší spôsob riešenia príkladov sčítania.

V skutočnosti nebude ani každý profesor schopný rozlíšiť použitie kombinovanej vlastnosti od vlastnosti transpozície. Sú si mimoriadne podobné, niektorí matematici sa dokonca domnievajú, že vlastnosť kombinácie je pokračovaním vlastnosti posunutia. Z rovnakého dôvodu sú učitelia zriedka požiadaní, aby v prípade problému rozlíšili aplikáciu jednej vlastnosti od druhej. Musíte byť schopní používať oboje.

Príklad

Nie je ťažké nájsť príklady kombinovanej vlastnosti sčítania. Túto vlastnosť používa takmer každý príklad.

15 * 3 + 5-13-17-2-16-2 - najskôr sa množíme.

45 + 5-13-17-2-16-2 - teraz zoskupme pojmy, aby sme mohli čo najrýchlejšie vypočítať výsledok. Za týmto účelom nezabudnite, že rozdiel je možné vyjadriť ako súčet záporných čísel. V našom prípade iba umiestnime mínus mimo znamienko zátvorky.

45 + 5-13-17-2-16-2 \u003d (45 + 5) - (13 + 17) - (2 + 2 + 16) - urobme teraz výpočty v zátvorkách a nájdime konečný výsledok

45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16)=50-30-0=0

Toto je odpoveď získaná z pomerne veľkého príkladu. Nenechajte sa zastrašiť jednoduchými odpoveďami, ako napríklad 0 alebo 1. Niekedy kompilátory príkladov študentov takto mýlia.

Čo sme sa naučili?

Hovorili sme o sčítaní, identifikovali sme kombináciu a posunovacie vlastnosti sčítania. Hovorili sme o rozdieloch medzi týmito vlastnosťami, ako aj o správnom použití kombinovanej vlastnosti sčítania. Vyriešili sme malý príklad, ktorý nám ukázal aplikáciu vlastnosti kombinácie v praxi.

Test podľa témy

Hodnotenie článku

Priemerné hodnotenie: 4.6. Celkový počet hodnotení: 111.

Témou tejto lekcie je „Vlastnosti sčítania“. V tejto časti sa oboznámite s vlastnosťami posuvu a kombinácie s prihliadnutím na konkrétne príklady. Zistite, kedy ich môžete použiť na uľahčenie procesu výpočtu. Testovacie prípady vám pomôžu zistiť, ako dobre ste zvládli to, čo ste sa naučili.

Lekcia: Vlastnosti pridávania

Pozorne sa pozrite na výraz:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Musíme nájsť jeho význam. Poďme na to.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Výsledok výrazu 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 \u003d 40.
Povedzte mi, bolo pohodlné počítať? Nebolo to veľmi pohodlné vypočítať. Znova sa pozrite na čísla v tomto výraze. Nedajú sa zameniť, aby boli výpočty pohodlnejšie?

Ak usporiadame čísla inak:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Konečný výsledok výrazu je 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 \u003d 40.
Vidíme, že výsledky výrazov sú rovnaké.

Výrazy je možné zameniť, ak je to vhodné pre výpočty, a hodnota súčtu sa od toho nezmení.

V matematike existuje zákon: Zákon o premiestnení... Uvádza sa v ňom, že suma sa nemení na základe permutácie výrazov.

Strýko Fyodor a Sharik sa pohádali. Šarík zistil význam výrazu tak, ako bol napísaný, a strýko Fedor uviedol, že pozná iný, pohodlnejší spôsob výpočtu. Vidíte pohodlnejší spôsob výpočtu?

Lopta vyriešila výraz tak, ako bol napísaný. A strýko Fyodor povedal, že pozná zákony, ktoré umožňujú miestnym spôsobom meniť pojmy, a vymenil čísla 25 a 3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Vidíme, že výsledok zostal rovnaký, ale jeho počítanie je oveľa jednoduchšie.

Prezrite si nasledujúce výrazy a prečítajte si ich.

6 + (24 + 51) \u003d 81 (pripočítajte súčet 24 a 51 k 6)
Nie je vhodný spôsob výpočtu?
Vidíme, že ak pripočítame 6 a 24, dostaneme okrúhle číslo. K zaoblenému číslu je vždy jednoduchšie niečo pridať. Vezmime si súčet čísel 6 a 24 v zátvorkách.
(6 + 24) + 51 = …
(k súčtu 6 a 24 pripočítajte 51)

Poďme vypočítať hodnotu výrazu a uvidíme, či sa hodnota výrazu zmenila?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

Vidíme, že význam výrazu zostáva rovnaký.

Precvičme si ešte jeden príklad.

(27 + 19) + 1 \u003d 47 (k súčtu čísel 27 a 19 pripočítajte 1)
Aké čísla sa dajú pohodlne zoskupiť?
Uhádli ste, že ide o čísla 19 a 1. Dajme súčet čísel 19 a 1 do zátvoriek.
27 + (19 + 1) = …
(pripočítajte súčet 19 a 1 k 27)
Poďme nájsť význam tohto výrazu. Pamätáme si, že najskôr sa vykoná akcia v zátvorkách.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

Význam nášho vyjadrenia zostáva rovnaký.

Kombinovaný zákon sčítania: dva susedné výrazy je možné nahradiť ich súčtom.

Teraz si precvičme použitie oboch zákonov. Musíme vyhodnotiť hodnotu výrazu:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Najskôr použijeme vlastnosť posunutia sčítania, ktorá nám umožňuje zameniť výrazy. Zameníme výrazy 14 a 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Teraz použijeme kombinovanú vlastnosť, ktorá nám umožňuje nahradiť dva susedné výrazy ich súčtom.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Najskôr zistíme hodnotu súčtu 38 a 2.

Teraz je suma 14 a 6.

3. Festival pedagogických myšlienok „Otvorená hodina“ ().

Vyrobte si doma

1. Vypočítajte súčet výrazov rôznymi spôsobmi:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. Vypočítajte výsledky výrazov:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. Výpočet sumy pohodlným spôsobom:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13