Portál logopédie / Pre rodičov / Vzťah medzi veličinami. Geometrické úlohy vedúce k diferenciálnym rovniciam. Ohmov zákon bol matematicky opísaný ako

Vzťah medzi veličinami. Geometrické úlohy vedúce k diferenciálnym rovniciam. Ohmov zákon bol matematicky opísaný ako

26.07.2020

Základnou pozíciou, ktorá popisuje závislosť prúdu, odporu a napätia na sebe navzájom, je Ohmov zákon pre obvod so striedavým prúdom. Jeho hlavným rozdielom od polohy rovnakého názvu pre časť obvodu je zohľadnenie impedancie. Táto hodnota závisí od aktívnych a reaktívnych zložiek vedenia, to znamená, že zohľadňuje kapacitu a indukčnosť. Preto bude ťažšie vypočítať parametre pre celý reťazec v porovnaní s časťou.

Základné pojmy

Celá veda o elektrotechnike je postavená na prevádzke koncepcií ako náboj a potenciál. Okrem toho sú dôležitými javmi v obvode elektrické a magnetické polia... Aby sme pochopili podstatu Ohmovho zákona, je potrebné pochopiť, čo sú tieto veličiny a od toho, čo tieto alebo tie elektromagnetické procesy závisia.

Elektrická energia je jav spôsobený vzájomným pôsobením nábojov a ich pohybom. Toto slovo vytvoril William Gilbert v roku 1600 po objavení schopnosti určitých telies stať sa elektrifikovanými. Keďže uskutočňoval svoje experimenty s kúskami jantáru, nazval vlastnosť priťahovania alebo odpudzovania iných látok nimi „jantár“, čo v gréčtine znie ako elektrina.

Neskôr rôzni vedci ako Oersted, Ampere, Joule, Faraday, Volt, Lenz a Ohm objavili množstvo javov. Vďaka ich výskumu sa v každodennom živote objavili koncepty: elektromagnetická indukcia a pole, galvanický článok, prúd a potenciál. Objavili súvislosť medzi elektrinou a magnetizmom, čo viedlo k vzniku vedy, ktorá študuje teóriu elektromagnetických javov.

V roku 1880 ruský inžinier Lachinov teoreticky naznačil, aké podmienky sú potrebné na prenos elektriny na veľké vzdialenosti. A po 8 rokoch Heinrich Rudolf Hertz počas experimentov zaregistroval elektromagnetické vlny.

Zistilo sa teda, že elektrické náboje sú schopné vytvárať okolo seba elektrické žiarenie. Konvenčne boli rozdelené na častice so znakmi kladného a záporného náboja. Zistilo sa, že poplatky rovnakého mena lákajú a poplatky opačného - odpudzujú. Na to, aby došlo k ich pohybu, musí byť na fyzické telo aplikované určité množstvo energie. Pri ich pohybe vzniká magnetické pole.

Vlastnosť materiálov na zabezpečenie pohybu nábojov sa nazýva vodivosť a inverznou hodnotou je odpor. Schopnosť prechádzať cez seba nábojmi závisí od štruktúry kryštálovej mriežky látky, jej väzieb, defektov a obsahu nečistôt.

Detekcia napätia

Vedci zistili, že existujú dva typy pohybu nábojov - chaotický a smerový. Prvý typ nevedie k žiadnym procesom, pretože energia je vo vyváženom stave. Ale ak na telo pôsobí sila, ktorá núti náboje nasledovať jedným smerom, vznikne elektrický prúd. Existujú dva typy:

Konštantná - ktorej sila a smer zostávajú v priebehu času konštantné.
Premenná - mať v určitom časovom okamihu inú hodnotu a meniť jej pohyb, pričom jej zmenu (cyklus) opakujeme v pravidelných intervaloch. Táto variabilita je opísaná podľa harmonického sínusového alebo kosínového zákona.

Náboj je charakterizovaný takým konceptom ako potenciál, to znamená množstvo energie, ktorú vlastní. Sila potrebná na presun náboja z jedného bodu tela do druhého sa nazýva napätie.

Určuje sa s ohľadom na zmenu potenciálu náboja. Sila prúdu je určená pomerom množstva náboja prechádzajúceho telom za jednotku času k hodnote tohto obdobia. Matematicky je to opísané výrazom: Im \u003d ΔQ / Δt, merané v ampéroch (A).

Pokiaľ ide o striedavý signál, zavádza sa ďalšia hodnota - frekvencia f, ktorá určuje cyklickosť prechodu signálu f \u003d 1 / T, kde T je perióda. Hertz (Hz) sa berie ako jednotka merania. Na základe toho je sínusový prúd vyjadrený vzorcom:

I \u003d Im * sin (w * t + Ψ), kde:

Im je momentálna sila v určitom časovom okamihu;
Ψ - fáza určená posunom prúdovej vlny vzhľadom na napätie;
w - kruhová frekvencia, táto hodnota závisí od periódy a rovná sa w \u003d 2 * p * f.

Napätie je charakterizované prácou, ktorú vykonáva elektrické pole na prenos náboja z jedného bodu do druhého. Je definovaný ako rozdiel potenciálov: Um \u003d φ1 - φ2. Vynaložená práca pozostáva z dvoch síl: elektrickej a vonkajšej, nazývanej elektromotorické (EMF). Závisí to od magnetickej indukcie. Potenciál sa rovná pomeru interakčnej energie náboja okolitého poľa k hodnote jeho veľkosti.

preto pre harmonickú zmenu signálu je hodnota napätia vyjadrená ako:

U \u003d Um * sin (w * t + Ψ).

Kde Um je špičková hodnota napätia. Striedavé napätie sa meria vo voltoch (V).

Impedancia obvodu

Každé fyzické telo má svoj vlastný odpor. Je to podmienené vnútorná štruktúra látok. Táto hodnota je charakterizovaná vlastnosťou vodiča zabrániť prechodu prúdu a závisí od konkrétneho elektrického parametra. Je určená vzorcom: R \u003d ρ * L / S, kde ρ je rezistivita, čo je skalárna veličina, Ohm * m; L je dĺžka vodiča; m; S - plocha prierezu, m 2. Tento výraz určuje konštantný odpor inherentný pasívnym prvkom.

Súčasne sa impedancia, impedancia, nachádza ako súčet pasívnych a reaktívnych zložiek. Prvý je určený iba aktívnym odporom, ktorý sa skladá z odporovej záťaže napájacieho zdroja a rezistorov: R \u003d R0 + r. Druhá sa zistí ako rozdiel medzi kapacitnou a indukčnou reaktanciou: X \u003d XL-Xc.

Ak je do elektrického obvodu vložený ideálny kondenzátor (bez strát), potom sa po prijatí striedavého signálu nabije. Prúd začne prúdiť ďalej, v súlade s obdobiami jeho nabíjania a vybíjania. Množstvo elektriny prúdiacej v okruhu je: q \u003d C * U, kde C je kapacita prvku, F; U je napätie zdroja energie alebo na kondenzátorových doskách, V.

Pretože rýchlosti zmeny prúdu a napätia sú priamo úmerné frekvencii w, bude platiť nasledujúci výraz: I \u003d 2 * p * f * C * U. Z toho vyplýva, že kapacitná impedancia sa počíta podľa vzorca:

Xc \u003d 1/2 * p * f * C \u003d 1 / w * C, ohm.

Indukčný odpor vzniká v dôsledku výskytu vlastného poľa vo vodiči, ktoré sa nazýva EMF samoindukčného EL. Závisí to od indukčnosti a rýchlosti zmeny prúdu. Indukčnosť zase závisí od tvaru a veľkosti vodiča, magnetickej permeability média: L \u003d Ф / I, merané v tesle (T). Pretože napätie privádzané na indukčnosť sa rovná veľkosti EMF samočinnej indukcie, potom platí EL \u003d 2 * p * f * L * I. Rýchlosť zmeny prúdu je úmerná frekvencii w. Na základe toho je indukčná reaktancia:

Xl \u003d w * L, Ohm.

Impedancia obvodu sa teda počíta ako: Z \u003d (R2 + (Xc-Xl) 2) ½, Ohm.

Zákon AC

Klasický zákon objavil nemecký fyzik Simon Ohm v roku 1862. Pomocou experimentov objavil vzťah medzi prúdom a napätím. Výsledkom bolo, že vedec formuloval tvrdenie, že prúdová sila je úmerná rozdielu potenciálov a nepriamo úmerná odporu. Ak prúd v elektrickom obvode niekoľkokrát poklesne, potom sa napätie v ňom zníži o rovnaké množstvo.

Ohmov zákon bol matematicky opísaný ako:

preto ohmov zákon pre striedavý prúd je opísaný vzorcom:

I \u003d U / Z, kde:

I - striedavý prúd, A;
U je potenciálny rozdiel, V;
Z je celkový odpor obvodu, Ohm.

Impedancia závisí od frekvencie harmonického signálu a počíta sa pomocou tohto vzorca:

Z \u003d ((R + r) 2 + (w * L - 1 / w * C) 2) ½ \u003d ((R + r) 2 + X2) ½.

Keď prechádza premenlivý prúd, elektromagnetické pole funguje, zatiaľ čo sa teplo uvoľňuje kvôli odporu v obvode. To znamená, že elektrická energia sa premieňa na teplo. Výkon je úmerný prúdu a napätiu. Vzorec popisujúci okamžitú hodnotu vyzerá takto: P \u003d I * U.

Zároveň je potrebné pri striedavom signáli brať do úvahy zložky amplitúdy a frekvencie. Preto:

P \u003d I * U * cosw * t * cos (w * t + Ψ), kde I, U - hodnoty amplitúdy a Ψ - fázový posun.

Pre analýzu procesov v elektrických obvodoch striedavého prúdu je zavedený koncept komplexného čísla. Je to spôsobené fázovým posunom, ktorý sa objaví medzi prúdom a potenciálnym rozdielom. Toto číslo je označené latinským písmenom j a skladá sa z imaginárnej časti Im a skutočnej Re.

Pretože energia sa na aktívny odpor transformuje na teplo a na reaktívnom sa prevádza na energiu elektromagnetického poľa, sú možné jeho prechody z akejkoľvek formy na ktorúkoľvek. Môžete napísať: Z \u003d U / I \u003d z * e j * Ψ.

Preto celkový odpor obvodu: Z \u003d r + j * X, kde r a x sú aktívne a reaktancie. Ak je fázový posun rovný 90 0, potom je možné komplexné číslo ignorovať.

Pomocou vzorca

Používanie Ohmovho zákona vám umožňuje zostaviť časové charakteristiky rôznych prvkov. Pomocou neho je ľahké vypočítať zaťaženie elektrických obvodov, zvoliť požadovaný prierez drôtu, zvoliť správne ističe a poistky. Porozumenie zákonu umožňuje použiť správny zdroj energie.

Na riešenie problému je možné v praxi použiť Ohmov zákon. Napríklad nech existuje elektrické vedenie pozostávajúce zo sériovo zapojených prvkov, ako sú napríklad: kapacita, indukčnosť a odpor. V tomto prípade je kapacita C \u003d 2 * F, indukčnosť L \u003d 10 mH a odpor R \u003d 10 kΩ. Je potrebné vypočítať impedanciu celého obvodu a vypočítať prúd. V tomto prípade napájací zdroj pracuje na frekvencii rovnej f \u003d 200 Hz a na výstup privádza signál s amplitúdou U \u003d 12 0 V. Vnútorný odpor napájacieho zdroja je r \u003d 1 kOhm.

Induktívny odpor sa zistí z výrazu: XL \u003d 2 * p * F * L. Pri f \u003d 200 Hz opustí: X * L \u003d 1,25 ohmov. Celkový odpor obvodu RLC bude: Z \u003d ((10 * 10 3 + 1 * 10 3) 2 + (588-1,25) 2) ½ \u003d 11 kΩ.

Bude určený potenciálny rozdiel, ktorý sa bude meniť podľa harmonického sínusového zákona: U (t) \u003d U * sin (2 * p * f * t) \u003d 120 * sin (3,14 * t). Prúd bude: I (t) \u003d 10 * 10 -3 + sin (3,14 * t + p / 2).

Na základe vypočítaných údajov môžete zostaviť aktuálny graf zodpovedajúci frekvencii 100 Hz. Za týmto účelom sa aktuálny verzus čas zobrazuje v karteziánskom súradnicovom systéme.

Je potrebné poznamenať, že Ohmov zákon pre striedavý signál sa líši od zákona použitého pre klasický výpočet iba pri zohľadnení impedancie a frekvencie signálu. A je dôležité ich vziať do úvahy, pretože akýkoľvek rádiový komponent má aktívny aj reaktívny odpor, čo v konečnom dôsledku ovplyvňuje činnosť celého obvodu, najmä pri vysokých frekvenciách. Pri výpočtoch sa preto pri navrhovaní elektronických štruktúr, najmä impulzných zariadení, používa úplný Ohmov zákon.

§ deväť. Vzťah medzi fyzikálnymi veličinami. Fyzikálne teórie

✓ Čo sa nazýva fyzická veličina?

✓ Uveďte príklady vzťahu fyzikálnych veličín.

1. Ako viete, fyzikálne veličiny sa používajú na opis fyzikálnych javov a vlastností telies a látok.

Vedci si pri uskutočňovaní experimentov všimli, že množstvá, ktoré charakterizujú ten istý jav, navzájom súvisia.

Napríklad pri zmene teploty telies sa mení ich objem a dĺžka. Zvyšujú sa so zvyšovaním teploty a so zvyšovaním teploty klesajú. Teplota vody v kanvici počas ohrevu závisí od doby ohrevu.

2. Aby sa dospelo k záveru, že vzťah medzi veličinami nie je náhodný, kontroluje sa platnosť pre mnoho podobných javov.

Ak sa súvislosti medzi veličinami, ktoré charakterizujú jav, neustále prejavujú, hovorí sa im fyzikálne zákony.

Existujú fyzikálne zákony týkajúce sa vzťahu iba určitých fyzikálnych javov. Existujú napríklad zákony, ktoré popisujú mechanické javy, alebo zákony, ktoré upravujú tepelné javy. Okrem toho existuje viac všeobecných zákonov, ktoré sú platné pre všetky fyzikálne javy. Súbor javov, ktoré sú popísané zákonmi, je daný limitmi ich použiteľnosti.

Samozrejme, fyzikálny zákon napísané vo forme vzorca.

3. Znalosti o okolitom svete by boli neúplné, keby ľudia iba pozorovali a popisovali javy, stanovené zákony. Musíte byť tiež schopní vysvetliť prírodné javy. Človek, ktorý študuje prírodu, sa vždy snaží odpovedať nielen na otázku „Čo sa deje?“ ale aj na otázku „Prečo sa to deje?“

Odpoveď na otázku „Prečo sa vyskytuje ten alebo onen jav?“ možno získať pomocou teoretických vedomostí, ktoré sú základom fyzikálnej teórie. Takže mechanické javy, napríklad povaha pohybu vozidiel alebo satelitov Zeme, sú vysvetlené teóriou nazývanou mechanika. Molekulárno-kinetická teória štruktúry hmoty umožňuje vysvetliť, prečo sa telesá pri zahriatí rozširujú, prečo sa zahrieva lyžica ponorená do pohára horúceho čaju. Existujú teórie, ktoré vysvetľujú elektrické, optické a magnetické javy.

Fyzikálne javy - mechanické, tepelné, elektrické a ďalšie - sú teda vysvetlené zodpovedajúcimi fyzikálnymi teóriami. Teória obsahuje všeobecné, systematizované poznatky o fyzikálnych javoch.

Teória umožňuje nielen vysvetliť, prečo k javu dochádza, ale aj predpovedať jeho priebeh.

Otázky týkajúce sa autotestu

1. Čo vyjadruje fyzikálny zákon?

3. Aká je úloha fyzikálnej teórie?

4. Aké javy vysvetľuje mechanika?

V tejto lekcii sa podrobne zaoberáme novými pojmami: „hmotnosť jedného objektu“, „počet objektov“, „hmotnosť všetkých objektov“. Robí sa záver o vzájomnom vzťahu týchto pojmov. Študenti dostanú príležitosť na základe získaných vedomostí precvičiť si riešenie jednoduchých a zložitých problémov.

Poďme vyriešiť problémy a zistime, ako súvisia pojmy „hmotnosť jedného objektu“, „počet objektov“, „hmotnosť všetkých objektov“.

Poďme si prečítať prvý problém.

Hmotnosť balenia s múkou - 2 kg. Zistite hmotnosť 4 takýchto balení (obr. 1).

Obrázok: 1. Ilustrácia problému

Pri riešení úlohy argumentujeme nasledovne: 2 kg sú hmotnosť jedného balenia, existujú 4 takéto balenia. Zistite, koľko vážia všetky balíčky, vynásobením.

Zapíšme si riešenie.

Odpoveď: 8 kg váži štyri vrecia.

Poďme na záver: aby ste našli hmotnosť všetkých objektov, musíte vynásobiť hmotnosť jedného objektu počtom objektov.

Poďme si prečítať druhý problém.

Hmotnosť 4 rovnakých vreciek múky - 8 kg. Zistite hmotnosť jedného paketu (obr. 2).

Obrázok: 2. Ilustrácia problému

Zadajme údaje z úlohy do tabuľky.

Pri riešení problému uvažujeme nasledovne: 8 kg je hmotnosť všetkých balení, takéto balenia sú 4 kusy. Akciou rozdelenia zistíte, koľko váži jedno balenie.

Zapíšme si riešenie.

Odpoveď: 2 kg váži jedno balenie.

Poďme na záver: aby ste našli hmotnosť jedného objektu, musíte vydeliť hmotnosť všetkých objektov počtom objektov.

Poďme si prečítať tretí problém.

Hmotnosť jedného vreca s múkou je 2 kg. Koľko vriec potrebujete na to, aby ste do nich rovnomerne rozdelili 8 kg (obr. 3)?

Obrázok: 3. Ilustrácia problému

Zadajme údaje z úlohy do tabuľky.

Pri riešení problému uvažujeme nasledovne: 8 kg je hmotnosť všetkých balení, každé balenie váži 2 kg. Pretože všetka múka, 8 kg, bola položená rovnako, po dvoch kilogramoch, zisťujeme, koľko sáčkov si vyžaduje delenie.

Zapíšme si riešenie.

Odpoveď: Vyžadujú sa 4 balíčky.

Poďme na záver: aby ste zistili počet objektov, musíte vydeliť hmotnosť všetkých objektov hmotou jedného objektu.

Precvičme si koreláciu textu úlohy s krátkou poznámkou.

Pre každú úlohu vyberieme krátky záznam (obr. 4).

Obrázok: 4. Ilustrácia problému

Zvážme prvú úlohu.

V 3 rovnakých škatuliach 6 kg sušienok. Koľko kg váži jedna krabica sušienok?

Budeme uvažovať takto. Pre tento problém je vhodný krátky záznam v tabuľke 2. Udáva hmotnosť všetkých škatúľ - 6 kg, počet škatúľ - 3. Musíte zistiť, koľko váži jedna škatuľka cookies. Pamätajme na pravidlo a zistíme to delením.

Odpoveď: Jedna krabička sušienok váži 2 kg.

Zvážme druhú úlohu.

Hmotnosť jednej škatule sušienok je 2 kg. Koľko kg vážia 3 rovnaké krabice s cookies?

Budeme uvažovať takto. Pre tento problém je vhodný krátky záznam v tabuľke 3. Udáva hmotnosť jednej škatule sušienok - 2 kg, počet škatúľ - 3. Musíte zistiť, koľko vážia všetky škatule sušienok. Ak to chcete zistiť, musíte vynásobiť hmotnosť jedného boxu počtom boxov.

Odpoveď: 6 kg váži tri krabice sušienok.

Uvažujme o tretej úlohe.

Hmotnosť jednej škatule sušienok je 2 kg. Koľko škatúľ je potrebné na rovnaké rozdelenie 6 kg sušienok?

Myslíme takto. Pre tento problém je vhodný krátky záznam v tabuľke 1. Udáva hmotnosť jednej škatule - 2 kg, hmotnosť všetkých škatúľ - 6 kg. Na rozloženie súborov cookie musíte poznať počet políčok. Pripomeňme, že na zistenie počtu políčok je potrebné vydeliť hmotnosť všetkých objektov hmotou jedného objektu.

Odpoveď: Vyžadujú sa 3 škatule.

Všimnite si, že všetky tri úlohy, ktoré sme vyriešili, boli jednoduché, pretože sme mohli na otázku úlohy odpovedať vykonaním jednej akcie.

Ak poznáme vzťah medzi hodnotami „hmotnosť jedného objektu“, „počet objektov“, „hmotnosť všetkých objektov“, je možné vyriešiť zložené úlohy, to znamená v 2, 3 akciách.

Precvičme si a vyriešime zložený problém.

7 rovnakých škatúľ obsahuje 21 kg hrozna. Koľko kg hrozna je v 4 rovnakých škatuliach?

Napíšme tieto úlohy do tabuľky.

Budeme sa hádať. Aby ste odpovedali na otázku problému, musíte vynásobiť hmotnosť jedného boxu počtom boxov. Nájdime hmotnosť jednej škatule: keďže 7 škatúľ váži 21 kg, aby sme našli hmotnosť jednej škatule, 21: 7 \u003d 3 (kg). Teraz vieme, koľko váži jedna škatuľa, môžeme zistiť, koľko vážia 4 škatule. Z tohto dôvodu sme 3 * 4 \u003d 12 (kg).

Zapíšme si riešenie.

1,21: 7 \u003d 3 (kg) - hmotnosť jednej škatule

2,3 * 4 \u003d 12 (kg)

Odpoveď: 12 kg hrozna v 4 krabiciach

Dnes v lekcii sme riešili problémy a dozvedeli sme sa, ako sú hodnoty „hmotnosť jedného objektu“, „počet objektov“, „hmotnosť všetkých objektov“ vzájomne prepojené, pomocou týchto poznatkov sme sa naučili, ako riešiť problémy.

Bibliografia

M.I. Moreau, M.A. Bantova a ďalší.Matematika: učebnica. Stupeň 3: v 2 častiach, časť 1. - M.: „Vzdelávanie“, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova a ďalší.Matematika: učebnica. Stupeň 3: v 2 častiach, časť 2. - M: „Vzdelávanie“, 2012.
M.I. Moreau. Hodiny matematiky: Usmernenia pre učiteľa. 3. stupeň. - M.: Education, 2012.
Normatívny právny dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: „Vzdelávanie“, 2011.
"Škola Ruska": programy pre základná škola... - M.: „Vzdelávanie“, 2011.
S.I. Volkova. Matematika: Overovacie práce. 3. stupeň. - M.: Education, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Skúšky. - M.: „Skúška“, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Domáca úloha

1. Vyplňte frázy:

aby ste našli veľa všetkých predmetov, potrebujete ...;

na nájdenie hmoty jedného objektu potrebujete ...;

aby ste zistili počet položiek, potrebujete….

2. Vyberte krátky záznam problému a vyriešte ho.

Tri rovnaké škatule obsahujú 18 kg sladkých čerešní. Koľko kg čerešní je v jednej krabici?

3. Vyriešte problém.

4 rovnaké škatule obsahujú 28 kg jabĺk. Koľko kg jabĺk je v 6 rovnakých škatuliach?

Prenesieme údaje rubľa. 6.2 do grafu (obr. 6.1). Ak dáte mzdové náklady na vodorovnú os a objem výstupu na zvislú os, môžete zostaviť krivky pre celkový, priemerný a marginálny produkt. Graficky veľkosť PÁN je určená dotyčnicou uhla sklonu dotyčnice ku krivke celkového produktu v bode zodpovedajúcemu jeho určitému objemu, hodnota AR - dotyčnica uhla sklonu lúča smerujúceho od začiatku k rovnakému bodu.

Pri vykresľovaní krivky limitného produktu zodpovedajúce hodnoty PÁN by sa malo odložiť uprostred segmentu D Ľ (ak PÁN \u003d 39, potom je táto hodnota v grafe vynesená na Ľ = 2,5).

Ako vyplýva z tabuľky. 6.2 a grafy na obr. 6.1, i a b, zavedenie ďalších jednotiek variabilného zdroja (v našom prípade práce) pri pevnej hodnote kapitálu vedie k neustálemu zvyšovaniu celkového produktu TR. Dôkladnejšia analýza však ukazuje, že tento rast sa vyskytuje nerovnomerne: v časti (O - L t) sa zvyšujú prírastky TCD s rovnakými prírastkami L (krivka TR má konkávny vzhľad) a pri ďalšom zvyšovaní počtu použitých pracovných síl sa prírastky zvyšujú APR pokles (krivka GR sa stáva konvexnou).

Obrázok: 6.1. Celkové krivky a), priemerný a extrémny b)

výrobok

Takáto zmena v objeme produkcie tovarov a služieb, v závislosti od nárastu vstupných jednotiek variabilného faktora, odráža pôsobenie jedného zo základných zákonov ekonomiky - zákona znižovania návratnosti zdroja. Podľa tohto zákona zavedenie ďalších jednotiek variabilného zdroja s konštantnou hodnotou konštantného faktora nevyhnutne povedie k situácii, keď každá nasledujúca jednotka variabilného faktora začne pridávať k celkovému produktu menej ako jej predchádzajúca jednotka.

To sa rovná tvrdeniu, že za vyššie uvedených podmienok určite príde okamih, keď ďalšie zvýšenie jednotiek použitých premenných faktorov spôsobí pokles hraničného produktu, preto sa tomuto zákonu niekedy hovorí zákon nevyhnutného zníženia hraničného produktu.

Všeobecný význam zákona klesajúcich výnosov je ten, že použitie konštantného faktora pri výrobe komodity obmedzuje rast produkcie tejto komodity s postupným zvyšovaním počtu jednotiek použitého variabilného zdroja.

Ako si môžete vysvetliť pôsobenie zákona o znižovaní návratnosti zdroja? Pri jednom fixnom faktore (kapitál) sa najskôr zadajú ďalšie jednotky variabilného faktora (práca) (oddiel OL () vám umožňuje efektívne využiť deľbu práce. To vedie k tomu, že každý ďalší pracovník vyrába čoraz viac tovarov a služieb, t.j. hraničný produkt rastie. V určitom okamihu sa však ďalší pracovník stane nadbytočným - všetky možnosti deľby práce boli vyčerpané a bude si musieť počkať, kým stroj nebude môcť svoju prácu používať. Od tohto okamihu budú služby každého nasledujúceho pracovníka čoraz zbytočnejšie, čo spôsobí ďalší pokles marginálneho produktu. Teoreticky by mohla nastať situácia, keď do výroby začne zasahovať ďalší pracovník, čo spôsobí pokles výkonu. V takom prípade sa hodnoty limitného súčinu stanú zápornými a krivka PÁN prekročí os úsečky a krivku TR sa zníži (hypoteticky, podobná situácia nastane v bode L 3 na obr. 6,1, a a b).

Tento zákon možno nepochybne interpretovať ako zákon nevyhnutného poklesu priemerného produktu, pretože za podobných podmienok určite nastane okamih, kedy ďalšie zvýšenie jednotiek variabilného faktora povedie k poklesu priemerného produktu.

Príklad 2. Predpokladajme, že na výrobe 42 jednotiek tovaru sa podieľajú 2 pracovníci, ktorí mesačne vyrobia v priemere 21 jednotiek tovaru, t.j. LR \u003d TP / L \u003d 42/2 \u003d 21. Nech firma najme ešte jedného, \u200b\u200btretieho pracovníka. Ak je návratnosť dodatočne prijatého pracovníka (t. J. Hraničný produkt) vyššia ako priemerný výnos každého z dostupných pracovníkov, napríklad 39 jednotiek, potom bude hodnota priemerného produktu, berúc do úvahy prijatie troch pracovníkov, viac ako 21 jednotiek:

To znamená, že pokiaľ MR\u003e AR, t.j. hodnota marginálneho produktu presahuje hodnotu priemerného produktu, ten sa zvyšuje; zatiaľ čo na grafe (pozri obr. 6.1) sa krivka marginálneho produktu nachádza nad krivkou priemerného produktu. Ak MP a krivka obmedzujúceho súčinu prechádza pod krivku priemerného súčinu, potom hodnota AR klesá. Preto krivka PÁN pretína krivku AR v bode, kde je krivka AR má maximum.

Téma: Vzťah medzi veličinami: rýchlosť, čas a vzdialenosť.

Ciele: 1. Upevniť pomocou úloh vedomosti o vzťahu medzi veličinami (rýchlosť, čas a vzdialenosť).

2. Zlepšiť výpočtové schopnosti.

3. Rozvíjať efektívnosť študentov.

Počas vyučovania

1. Organizácia času... Snímka 1.

Dnes v lekcii si zopakujeme vzťah medzi rýchlosťou, časom a vzdialenosťou, upevníme schopnosť riešiť problémy týkajúce sa tejto témy. Aby sme boli úplne pripravení, urobme si masáž rúk. (Špeciálne cvičenie)

Si pripravený? Snímka 2.

Tvrdiť správnu vec,

Aby sme nepoznali zlyhania v živote,

Smelo ideme na túru -

Do sveta hádaniek a zložitých úloh!

2. Slovné počítanie.

No, ceruzky stranou.

Žiadne kĺby, perá, krieda

Slovné počítanie! Robíme túto prácu

Iba silou mysle a duše.

A teraz 5 problémov so žartom

Len na pár minút!

1) Kura kurča položilo semenník a myš ho vzala a zlomila. Potom Ryaba položila ďalšie 3 vajcia. Myš tiež rozbila tieto. Ryaba ju silno zatiahla a vyhodila do vzduchu ďalších 5 semenníkov, ale nehanebná myš praskla tiež. Koľko vajec by si mohli dedko a žena vyrobiť pre seba, keby si nepokazili myš?

2) V kuchyni je 39 múch. 6 múch pije čaj z kaluže na stole, 12 letí okolo žiarovky, zvyšok kráča po strope. Koľko múch chodí po strope?

3) Lovec strelil jedným kameňom do dvoch vtákov a minul. Prvý zajac vážil 5 kilogramov, druhý dvakrát viac. Otázka znie, koľko kilogramov zajaca ušlo lovcovi?

4) Škola má 70 študentov. Zvyšných 430 študentov hrá blázna. Koľko študentov je v tejto škole?

5) Hasiči sú naučení obliecť si nohavice za 3 sekundy. Spočítajte si, koľko nohavíc si dokáže dobre vyškolený hasič obliecť za 1 minútu.

3. Konsolidácia študovaného materiálu.

V akých jednotkách sa meria:

vzdialenosť?

rýchlosť?

Dokonči vety. Snímka 4.

Ako zistiť vzdialenosť od známej rýchlosti a času pohybu

Ako zistiť rýchlosť, poznať vzdialenosť a čas pohybu?

Ako zistiť čas cesty, poznať vzdialenosť a rýchlosť?

Chalani, radi cestujete? Po čom môžeš cestovať?

Kde by si chcel ísť?

Predtým, ako sa ľudia vydajú na cestu, určia si, koľko majú času, aká cesta ich čaká a ako rýchlo sa budú pohybovať (spôsob dopravy, umiestnenie).

A teraz sa tiež vydáte na krátky výlet do krajiny „Problémy“, musíte si však zvoliť typ prepravy (na stole sú karty s úlohami: slon, kôň, jeleň, ťava atď.) Deti riešia prijaté problémy.

Fyzická minútová hra „Buratino“. Snímka 5.

A teraz pôjdeme s vami na Kyshtovku.

Kto vie, vzdialenosť od dediny. Bol'sherechya do dediny. Kyshtovka? (28)

Pôjdeme na lyžovačku a vyriešime tento problém. Snímka 6.

Lyžiari (uveďte mená detí z tejto triedy) išli na Kyshtovku rýchlosťou 4 km / h. Ako dlho im bude trvať, kým sa vrátia? (7 h)

Čo nám môžete povedať o čísle 7?

Snímka 7. Jedna vyfajčená cigareta trvá 7 minút života.

Po vyriešení všetkých týchto úloh sme sa opäť presvedčili, že ste túto tému zvládli dobre.

Nezávislá práca na možnostiach. Snímka 8. (Ak je práca vykonaná správne, potom chlapci urobia vetu: Matematika dáva rozum do poriadku!)

Hra „Daredevil“ (časové otázky)

Aký je názov výsledku odčítania?

Koľko koncov má 3,5 tyčiniek?