y cos x n செயல்பாட்டின் வரைபடம் 2. பல கோணங்களின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள். தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "செயல்பாடு y=cos(x). செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் வரைபடம்"

“செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்” - y = ctg x. 4) வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடு. 3) ஒற்றைப்படை செயல்பாடு. (செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.) y = டான் x. 7) படிவத்தின் (?k; ? + ?k) எந்த இடைவெளியிலும் செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக இருக்கும். y = tan x செயல்பாடு படிவத்தின் எந்த இடைவெளியிலும் தொடர்ச்சியாக இருக்கும். 4) படிவத்தின் எந்த இடைவெளியிலும் செயல்பாடு குறைகிறது (?k; ? + ?k). y = tan x செயல்பாட்டின் வரைபடம் tangentoid எனப்படும்.

“ஒய் எக்ஸ் செயல்பாட்டின் வரைபடம்” - பரவளைய டெம்ப்ளேட் y = x2. வரைபடங்களைப் பார்க்க, சுட்டியைக் கிளிக் செய்யவும். எடுத்துக்காட்டு 2. y=x2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் அடிப்படையில் (மவுஸ் கிளிக்) y = x2 + 1 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம். எடுத்துக்காட்டு 3. y = x2 + 6x + 8 செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையம் என்பதை நிரூபிப்போம், மேலும் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம். செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=(x - m)2 என்பது புள்ளியில் (m; 0) அதன் உச்சியைக் கொண்ட ஒரு பரவளையமாகும்.

"வரைபடங்களின் கணிதம்" - நீங்கள் எப்படி வரைபடங்களை உருவாக்க முடியும்? மிகவும் இயற்கையானது செயல்பாட்டு சார்புகள்வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி பிரதிபலிக்கப்படுகின்றன. சுவாரஸ்யமான விண்ணப்பம்: வரைபடங்கள்,... நாம் ஏன் வரைபடங்களைப் படிக்கிறோம்? அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள். வரைபடங்கள் மூலம் நீங்கள் என்ன வரையலாம்? வரைபடங்களின் பயன்பாட்டை நாங்கள் கருதுகிறோம் கல்வி பாடங்கள்: கணிதம், இயற்பியல்,…

"வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி வரைபடங்களை வரைதல்" - பொதுமைப்படுத்தல். செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும். செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் அறிகுறிகளைக் கண்டறியவும். ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடம். கூடுதல் பணி. செயல்பாட்டை ஆராயுங்கள். குறையும் செயல்பாட்டின் இடைவெளிகளைக் குறிப்பிடவும். சுதந்திரமான வேலைமாணவர்கள். அறிவை விரிவுபடுத்துங்கள். கற்றுக்கொண்ட பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான பாடம். உங்கள் திறமைகளை மதிப்பிடுங்கள். செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளிகள்.

"ஒரு தொகுதி கொண்ட வரைபடங்கள்" - "கீழ்" பகுதியை மேல் அரை-தளத்தில் வரைபடமாக்குங்கள். தொகுதி உண்மையான எண். y = |x| செயல்பாட்டின் பண்புகள். |x|. எண்கள். ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம். கட்டுமான அல்காரிதம். செயல்பாடு y=lxl. பண்புகள். சுதந்திரமான வேலை. செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்கள். பெரியவர்களின் அறிவுரை. நீங்களே தீர்வு செய்யுங்கள்.

“தொடு சமன்பாடு” - தொடு சமன்பாடு. இயல்பான சமன்பாடு. என்றால், வளைவுகள் சரியான கோணத்தில் வெட்டுகின்றன. இரண்டு நேர் கோடுகளின் இணை மற்றும் செங்குத்தாக இருப்பதற்கான நிபந்தனைகள். செயல்பாட்டு வரைபடங்களுக்கு இடையிலான கோணம். ஒரு புள்ளியில் ஒரு சார்பின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு. செயல்பாடு ஒரு புள்ளியில் வேறுபட்டதாக இருக்கட்டும். கோடுகள் சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்படட்டும் மற்றும்.

தலைப்பில் மொத்தம் 25 விளக்கக்காட்சிகள் உள்ளன

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "செயல்பாடு y=cos(x). செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் வரைபடம்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்பான பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள். அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

10 ஆம் வகுப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கற்பித்தல் எய்ட்ஸ் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
அளவுருக்கள் கொண்ட இயற்கணித சிக்கல்கள், தரங்கள் 9–11
மென்பொருள் சூழல் "1C: Mathematical Constructor 6.1"

நாம் என்ன படிப்போம்:
1. வரையறை.
2. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்.
3. Y=cos(X) செயல்பாட்டின் பண்புகள்.
4. எடுத்துக்காட்டுகள்.

கொசைன் செயல்பாட்டின் வரையறை y=cos(x)

நண்பர்களே, நாம் ஏற்கனவே Y=sin(X) செயல்பாட்டை சந்தித்துள்ளோம்.

பேய் சூத்திரங்களில் ஒன்றை நினைவில் கொள்வோம்: sin(X + π/2) = cos(X).

இந்த சூத்திரத்திற்கு நன்றி, sin(X + π/2) மற்றும் cos(X) செயல்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் அவற்றின் செயல்பாட்டு வரைபடங்கள் ஒத்துப்போகின்றன என்று நாம் கூறலாம்.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் sin(X + π/2) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து sin(X) இணை மொழிபெயர்ப்பு π/2 அலகுகள் இடதுபுறத்தில் பெறப்படுகிறது. இது Y=cos(X) செயல்பாட்டின் வரைபடமாக இருக்கும்.

Y=cos(X) செயல்பாட்டின் வரைபடம் சைன் அலை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

செயல்பாட்டின் பண்புகள் cos(x)

எங்கள் செயல்பாட்டின் பண்புகளை எழுதுவோம்:
• வரையறையின் களம் உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும்.
• செயல்பாடு சமமானது. சமமான செயல்பாட்டின் வரையறையை நினைவில் கொள்வோம். சமத்துவம் y(-x)=y(x) இருந்தாலும் ஒரு சார்பு அழைக்கப்படுகிறது. பேய் சூத்திரங்களில் இருந்து நாம் நினைவில் வைத்திருப்பது போல்: cos(-x)=-cos(x), வரையறை நிறைவேற்றப்பட்டது, பின்னர் கொசைன் ஒரு சமமான செயல்பாடு.
• Y=cos(X) செயல்பாடு பிரிவில் குறைகிறது மற்றும் பிரிவில் அதிகரிக்கிறது [π; 2π]. இதை நமது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் சரிபார்க்கலாம்.
• Y=cos(X) செயல்பாடு கீழே இருந்தும் மேலே இருந்தும் வரம்பிடப்பட்டுள்ளது. இந்த சொத்துஎன்ற உண்மையிலிருந்து பின்வருமாறு
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய மதிப்பு -1 (x = π + 2πk இல்). மிக உயர்ந்த மதிப்புசெயல்பாடு 1 க்கு சமம் (x = 2πk இல்).
• Y=cos(X) சார்பு ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு ஆகும். வரைபடத்தைப் பார்த்து, எங்கள் செயல்பாட்டில் இடைவெளிகள் இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்வோம், இதன் பொருள் தொடர்ச்சி.
• மதிப்புகளின் வரம்பு: பிரிவு [- 1; 1]. இது வரைபடத்திலிருந்தும் தெளிவாகத் தெரியும்.
• செயல்பாடு Y=cos(X) என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடு. மீண்டும் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம் மற்றும் செயல்பாடு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அதே மதிப்புகளை எடுக்கும்.

cos(x) செயல்பாடு கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகள்

1. cos(X)=(x - 2π) 2 + 1 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு: செயல்பாட்டின் 2 வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்: y=cos(x) மற்றும் y=(x - 2π) 2 + 1 (படத்தைப் பார்க்கவும்).


y=(x - 2π) 2 + 1 என்பது 2π ஆல் வலப்புறம் மற்றும் மேல்நோக்கி 1 ஆல் மாற்றப்பட்ட ஒரு பரவளையமாகும். எங்கள் வரைபடங்கள் A(2π;1) புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, இதுவே பதில்: x = 2π.

2. x ≤ 0 க்கு Y=cos(X) செயல்பாட்டையும் x ≥ 0 க்கு Y=sin(X) செயல்பாட்டையும் திட்டமிடுங்கள்

தீர்வு: தேவையான வரைபடத்தை உருவாக்க, செயல்பாட்டின் இரண்டு வரைபடங்களை “துண்டுகளில்” உருவாக்குவோம். முதல் துண்டு: x ≤ 0க்கு y=cos(x). இரண்டாவது துண்டு: y=sin(x)
x ≥ 0க்கு. இரண்டு "துண்டுகளையும்" ஒரு வரைபடத்தில் சித்தரிப்போம்.

3. பிரிவில் [π) Y=cos(X) செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டறியவும்; 7π/4]

தீர்வு: செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கி, நமது பிரிவைக் கருத்தில் கொள்வோம் [π; 7π/4]. பிரிவின் முனைகளில் மிக உயர்ந்த மற்றும் குறைந்த மதிப்புகள் அடையப்படுகின்றன என்பதை வரைபடம் காட்டுகிறது: முறையே π மற்றும் 7π/4 புள்ளிகளில்.
பதில்: cos(π) = -1 – மிகச் சிறிய மதிப்பு, cos(7π/4) = மிகப்பெரிய மதிப்பு.

4. y=cos(π/3 - x) + 1 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக

தீர்வு: cos(-x)= cos(x), பின்னர் y=cos(x) π/3 அலகுகள் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வலதுபுறமாகவும் 1 அலகு மேலேயும் நகர்த்துவதன் மூலம் விரும்பிய வரைபடம் பெறப்படும்.

சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்

1) சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: cos(x)= x – π/2.
2) சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: cos(x)= - (x – π) 2 - 1.
3) y=cos(π/4 + x) - 2 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.
4) y=cos(-2π/3 + x) + 1 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.
5) பிரிவில் y=cos(x) செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
6) பிரிவில் y=cos(x) செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டறியவும் [- π/6; 5π/4].

இப்போது வரைபடங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்ற கேள்வியைப் பார்ப்போம் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்பல கோணங்கள் ωx, எங்கே ω - சில நேர்மறை எண்.

ஒரு செயல்பாட்டை வரைபடமாக்க y = பாவம் ωxஇந்த செயல்பாட்டை நாம் ஏற்கனவே படித்த செயல்பாட்டுடன் ஒப்பிடுவோம் y = பாவம் x. எப்போது என்று வைத்துக் கொள்வோம் x = x 0 செயல்பாடு y = பாவம் x 0 க்கு சமமான மதிப்பை எடுக்கும். பிறகு

y 0 = பாவம் எக்ஸ் 0 .

இந்த உறவை பின்வருமாறு மாற்றுவோம்:

எனவே, செயல்பாடு y = பாவம் ωxமணிக்கு எக்ஸ் = எக்ஸ் 0 / ω அதே மதிப்பை எடுக்கும் மணிக்கு 0 , இது செயல்பாட்டைப் போன்றது y = பாவம் xமணிக்கு x = எக்ஸ் 0 . இதன் பொருள் செயல்பாடு y = பாவம் ωxஅதன் அர்த்தங்களை மீண்டும் கூறுகிறது ω செயல்பாட்டை விட மடங்கு அதிகமாக y = பாவம் x. எனவே, செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = பாவம் ωxசெயல்பாட்டின் வரைபடத்தை "அமுக்குவதன்" மூலம் பெறப்பட்டது y = பாவம் xவி ω x அச்சில் முறை.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = பாவம் 2xஒரு சைனூசாய்டை "அமுக்குவதன்" மூலம் பெறப்பட்டது y = பாவம் x x அச்சில் இரண்டு முறை.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = பாவம் x / 2 சைனூசாய்டு y = sin x இருமுறை "நீட்டுவதன்" மூலம் பெறப்படுகிறது (அல்லது அதை "அமுக்கி" 1 / 2 முறை) x அச்சில்.

செயல்பாடு இருந்து y = பாவம் ωxஅதன் அர்த்தங்களை மீண்டும் கூறுகிறது ω செயல்பாட்டை விட மடங்கு அதிகமாக
y = பாவம் x, பின்னர் அதன் காலம் ω ஒருமுறை குறைவான காலம்செயல்பாடுகள் y = பாவம் x. எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாட்டின் காலம் y = பாவம் 2xசமம் 2π/2 = π , மற்றும் செயல்பாட்டின் காலம் y = பாவம் x / 2 சமம் π / எக்ஸ்/ 2 = 4π .

செயல்பாட்டின் நடத்தையைப் படிப்பது சுவாரஸ்யமானது y = பாவக் கோடாரிஅனிமேஷனின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, நிரலில் மிக எளிதாக உருவாக்க முடியும் மேப்பிள்:

பல கோணங்களின் மற்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் இதே வழியில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன. படம் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது y = காஸ் 2x, இது கொசைன் அலையை "அமுக்குவதன்" மூலம் பெறப்படுகிறது y = cos x x அச்சில் இரண்டு முறை.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = cos x / 2 கொசைன் அலையை "நீட்டுவதன்" மூலம் பெறப்பட்டது y = cos x x அச்சில் இரட்டிப்பாகும்.

படத்தில் நீங்கள் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்க்கிறீர்கள் y = பழுப்பு 2x, tangentsoids "அமுக்கி" பெறப்பட்டது y = டான் x x அச்சில் இரண்டு முறை.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = tg எக்ஸ்/ 2 , tangentsoids "நீட்டுதல்" மூலம் பெறப்பட்டது y = டான் x x அச்சில் இரட்டிப்பாகும்.

இறுதியாக, நிரல் நிகழ்த்திய அனிமேஷன் மேப்பிள்:

பயிற்சிகள்

1. இந்த செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும் மற்றும் இந்த வரைபடங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் குறிப்பிடவும். இந்த செயல்பாடுகளின் காலங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

A). y = பாவம் 4x/ 3 ஜி). y = பழுப்பு 5x/ 6 மற்றும்). y = cos 2x/ 3

b). y= cos 5x/ 3 ஈ) y = ctg 5x/ 3 h). y=ctg எக்ஸ்/ 3

V). y = பழுப்பு 4x/ 3 இ) y = பாவம் 2x/ 3

2. செயல்பாடுகளின் காலங்களைத் தீர்மானிக்கவும் y = பாவம் (πх)மற்றும் y = tg (πх/2).

3. -1 முதல் +1 வரையிலான அனைத்து மதிப்புகளையும் (இந்த இரண்டு எண்கள் உட்பட) எடுத்து, 10 காலகட்டத்துடன் அவ்வப்போது மாறும் செயல்பாடுகளின் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

4 *. 0 முதல் 1 வரையிலான அனைத்து மதிப்புகளையும் எடுத்து (இந்த இரண்டு எண்கள் உட்பட) செயல்பாடுகளின் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள் மற்றும் காலப்போக்கில் அவ்வப்போது மாறும் π/2.

5. அனைத்து உண்மையான மதிப்புகளையும் எடுத்து, காலம் 1 உடன் அவ்வப்போது மாறுபடும் செயல்பாடுகளின் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

6 *. அனைத்தையும் ஏற்றுக்கொள்ளும் செயல்பாடுகளுக்கு இரண்டு உதாரணங்களைக் கொடுங்கள் எதிர்மறை மதிப்புகள்மற்றும் பூஜ்யம், ஆனால் நேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்க வேண்டாம் மற்றும் 5 கால இடைவெளியில் அவ்வப்போது மாற்றவும்.