>> செயல்பாடுகளின் கால அளவு y = sin x, y = cos x

§ 11. செயல்பாடுகளின் கால அளவு y \u003d sin x, y \u003d cos x

முந்தைய பத்திகளில், ஏழு பண்புகளைப் பயன்படுத்தியுள்ளோம் செயல்பாடுகள்: டொமைன், கூட அல்லது ஒற்றைப்படை, மோனோடோனிசிட்டி, எல்லை, அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள், தொடர்ச்சி, செயல்பாடுகளின் வரம்பு. ஒரு செயல்பாட்டு வரைபடத்தை உருவாக்க (உதாரணமாக, § 9 இல்) அல்லது கட்டமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தைப் படிக்க (உதாரணமாக, § 10 இல்) இந்தப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தினோம். செயல்பாடுகளின் மற்றொரு (எட்டாவது) பண்புகளை அறிமுகப்படுத்த இப்போது ஒரு சாதகமான தருணம் வந்துவிட்டது, இது மேலே கட்டமைக்கப்பட்டவற்றில் சரியாகத் தெரியும். விளக்கப்படங்கள்செயல்பாடுகள் y \u003d sin x (படம் 37 ஐப் பார்க்கவும்), y \u003d cos x (படம் 41 ஐப் பார்க்கவும்).

வரையறை.பூஜ்ஜியமற்ற எண் T இருந்தால், எந்த x க்கும், இரட்டை சமத்துவம்:

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் T எண் y \u003d f (x) செயல்பாட்டின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எந்த x க்கும், சமன்பாடுகள் உண்மையாக இருப்பதால், அது பின்வருமாறு:

பின்னர் y \u003d sin x, y \u003d cos x செயல்பாடுகள் காலமுறை மற்றும் எண் 2 பிஇரண்டு செயல்பாடுகளின் காலகட்டமாக செயல்படுகிறது.
ஒரு செயல்பாட்டின் கால இடைவெளி என்பது செயல்பாடுகளின் வாக்குறுதியளிக்கப்பட்ட எட்டாவது பண்பு ஆகும்.

இப்போது y \u003d sin x (படம் 37) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பாருங்கள். ஒரு சைனூசாய்டை உருவாக்க, அதன் அலைகளில் ஒன்றை உருவாக்க போதுமானது (ஒரு பிரிவில் இந்த அலையை x அச்சில் மாற்றவும், இதன் விளைவாக, ஒரு அலையைப் பயன்படுத்தி, முழு வரைபடத்தையும் உருவாக்குவோம்.

y \u003d cos x (படம் 41) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் அதே பார்வையில் இருந்து பார்ப்போம். இங்கேயும், ஒரு வரைபடத்தைத் திட்டமிடுவதற்கு, முதலில் ஒரு அலையை (உதாரணமாக, பிரிவில்) வரைந்தால் போதும்.

பின்னர் அதை x அச்சில் நகர்த்தவும்
சுருக்கமாக, நாங்கள் பின்வரும் முடிவை எடுக்கிறோம்.

y \u003d f (x) செயல்பாட்டிற்கு T கால அளவு இருந்தால், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் திட்டமிட, நீங்கள் முதலில் T நீளத்தின் எந்த இடைவெளியிலும் வரைபடத்தின் ஒரு கிளையை (அலை, பகுதி) வரைய வேண்டும் (பெரும்பாலும், அவை எடுக்கும் புள்ளிகளில் முனைகளைக் கொண்ட ஒரு இடைவெளி, பின்னர் இந்த கிளையை x அச்சில் வலது மற்றும் இடப்புறம் T, 2T, ZT, முதலியவற்றுக்கு மாற்றவும்.
ஒரு காலச் சார்பு எண்ணற்ற காலங்களைக் கொண்டுள்ளது: T என்பது ஒரு காலம் என்றால், 2T என்பது ஒரு காலம், மற்றும் 3T என்பது ஒரு காலம், மற்றும் -T என்பது ஒரு காலம்; பொதுவாக, ஒரு காலம் என்பது KT வடிவத்தின் எந்த எண்ணாகும், அங்கு k \u003d ± 1, ± 2, ± 3 ... பொதுவாக, முடிந்தால், அவர்கள் சிறிய நேர்மறை காலத்தை தனிமைப்படுத்த முயற்சி செய்கிறார்கள், அது முக்கிய காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எனவே, 2pc படிவத்தின் எந்த எண், k \u003d ± 1, ± 2, ± 3, செயல்பாடுகளின் காலம் y \u003d sinn x, y \u003d cos x; 2p என்பது இரண்டு செயல்பாடுகளின் முக்கிய காலம்.

உதாரணமாக.ஒரு செயல்பாட்டின் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும்:

A) T என்பது y \u003d sin x செயல்பாட்டின் முக்கிய காலகட்டமாக இருக்கட்டும். போடுவோம்

T என்ற எண் செயல்பாட்டின் காலமாக இருக்க, ஹோ என்ற அடையாளத்தை வைத்திருக்க வேண்டும், முக்கிய காலத்தை கண்டுபிடிப்பது பற்றி நாம் பேசுவதால், நமக்கு கிடைக்கும்
b) T என்பது y = cos 0.5x செயல்பாட்டின் முக்கிய காலகட்டமாக இருக்கட்டும். f(x)=cos 0.5x ஆக இருக்கட்டும். பிறகு f (x + T) \u003d cos 0.5 (x + T) \u003d cos (0.5x + 0.5 T).

T என்ற எண்ணானது செயல்பாட்டின் காலகட்டமாக இருக்க, அடையாள cos (0.5x + 0.5T) = cos 0.5x பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்.

எனவே, 0.5t = 2pp. ஆனால், நாம் முக்கிய காலத்தை கண்டுபிடிப்பதைப் பற்றி பேசுவதால், 0.5T = 2 l, T = 4l கிடைக்கும்.

எடுத்துக்காட்டில் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பொதுமைப்படுத்தல் பின்வரும் அறிக்கை: செயல்பாட்டின் முக்கிய காலம்

ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் அல்ஜீப்ரா கிரேடு 10

பாடத்தின் உள்ளடக்கம் பாடத்தின் சுருக்கம்ஆதரவு சட்ட பாடம் வழங்கல் முடுக்க முறைகள் ஊடாடும் தொழில்நுட்பங்கள் பயிற்சி பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள் சுய பரிசோதனை பட்டறைகள், பயிற்சிகள், வழக்குகள், தேடல்கள் வீட்டுப்பாட விவாத கேள்விகள் மாணவர்களிடமிருந்து சொல்லாட்சிக் கேள்விகள் விளக்கப்படங்கள் ஆடியோ, வீடியோ கிளிப்புகள் மற்றும் மல்டிமீடியாபுகைப்படங்கள், படங்கள் கிராபிக்ஸ், அட்டவணைகள், திட்டங்கள் நகைச்சுவை, நிகழ்வுகள், நகைச்சுவைகள், காமிக்ஸ் உவமைகள், கூற்றுகள், குறுக்கெழுத்து புதிர்கள், மேற்கோள்கள் துணை நிரல்கள் சுருக்கங்கள்ஆர்வமுள்ள ஏமாற்றுத் தாள்களுக்கான கட்டுரைகள் சில்லுகள் பாடப்புத்தகங்கள் அடிப்படை மற்றும் கூடுதல் சொற்களஞ்சியம் மற்றவை பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் பாடங்களை மேம்படுத்துதல்பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள பிழைகளை சரிசெய்தல்காலாவதியான அறிவை புதியவற்றைக் கொண்டு பாடத்தில் புதுமையின் கூறுகளில் ஒரு பகுதியைப் புதுப்பித்தல் ஆசிரியர்களுக்கு மட்டும் சரியான பாடங்கள்கலந்துரையாடல் திட்டத்தின் ஆண்டு முறையான பரிந்துரைகளுக்கான காலண்டர் திட்டம் ஒருங்கிணைந்த பாடங்கள்

சமத்துவமின்மை அமைப்பை திருப்திப்படுத்துதல்:

b) சமத்துவமின்மை அமைப்பை பூர்த்தி செய்யும் எண் அச்சில் உள்ள எண்களின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்:

இந்தத் தொகுப்பை உருவாக்கும் பிரிவுகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

§ 7. எளிமையான சூத்திரங்கள்

§ 3 இல், கடுமையான கோணங்களுக்கான பின்வரும் சூத்திரத்தை நாங்கள் நிறுவினோம் α:

			sin2α + cos2α = 1.
				அதே ஃபார்முலா			எப்பொழுது,
				α ஏதேனும் இருந்தால்			de-
				le, முக்கோணவியலில் M ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும்
				தொடர்புடைய காலிக் வட்டம்
				எண் α (படம் 7.1). பிறகு		எம் உடன் உள்ளது
				ஆர்டினேட்ஸ் x = cos α, y
				இருப்பினும், ஒவ்வொரு புள்ளியும் (x; y) பொய்
				மையத்துடன் அலகு ஆரம் வட்டங்கள்
				தோற்றம், திருப்திகரமான
				x2 + y2 சமன்பாட்டை தீர்க்கிறது		1, எங்கிருந்து
				cos2 α + sin2 α = 1, தேவைக்கேற்ப.

எனவே, cos2 α + sin2 α = 1 என்ற சூத்திரம் வட்டச் சமன்பாட்டிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. இந்த வழியில் கடுமையான கோணங்களுக்கான இந்த சூத்திரத்தின் புதிய ஆதாரத்தை நாங்கள் வழங்கியுள்ளோம் என்று தோன்றலாம் (பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திய § 3 இல் சுட்டிக்காட்டப்பட்டதை ஒப்பிடும்போது). இருப்பினும், வேறுபாடு முற்றிலும் வெளிப்புறமானது: x2 + y2 = 1 என்ற வட்டச் சமன்பாட்டைப் பெறும்போது, ​​அதே பித்தகோரியன் தேற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கடுமையான கோணங்களுக்கு, எடுத்துக்காட்டாக, பிற சூத்திரங்களையும் நாங்கள் பெற்றோம்

சின்னமாக, வலது பக்கம் எப்போதும் எதிர்மறையாக இருக்கும், அதே சமயம் இடது பக்கம் எதிர்மறையாக இருக்கலாம். அனைத்து αக்கும் சூத்திரம் உண்மையாக இருக்க, அது சதுரமாக இருக்க வேண்டும். நாம் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: cos2 α = 1/(1 + tg2 α). இந்த சூத்திரம் அனைத்து α:1 க்கும் பொருந்தும் என்பதை நிரூபிப்போம்

1/(1 + tg2			sin2α			cos2α	Cos2α.
			cos2α			sin2α + cos2α

சிக்கல் 7.1. கீழே உள்ள அனைத்து சூத்திரங்களையும் வரையறைகள் மற்றும் sin2 α + cos2 α = 1 சூத்திரத்திலிருந்து பெறவும் (அவற்றில் சிலவற்றை நாங்கள் ஏற்கனவே நிரூபித்துள்ளோம்):

sin2α + cos2α = 1;

tg2α =

tg2α

sin2α =

tg α ctg α = 1;

cos2α

1 + tg2α

ctg2α

Ctg2

cos2α =

1 + ctg2α

பாவம்2

இந்த சூத்திரங்கள், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளில் ஒன்றின் மதிப்பை அறிந்து, மீதமுள்ள அனைத்தையும் கண்டறிய அனுமதிக்கின்றன.

நீ எடுத்துக்காட்டாக, sin x = 1/2 என்பதை நாம் அறிவோம். பின்னர் cos2 x =

1−sin2 x = 3/4, எனவே cos x என்பது 3/2 அல்லது − 3/2 ஆகும். இந்த இரண்டு எண்களில் cos x எதற்கு சமம் என்பதைக் கண்டறிய, கூடுதல் தகவல் தேவை.

சிக்கல் 7.2. மேலே உள்ள இரண்டு நிகழ்வுகளும் சாத்தியம் என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காட்டுங்கள்.

சிக்கல் 7.3. a) tgx = −1 ஐ விடுங்கள். சிங்க்ஸைக் கண்டுபிடி. இந்த பிரச்சனைக்கு எத்தனை பதில்கள் உள்ளன?

b) பாயின்ட் a இன் நிபந்தனைகளுக்கு கூடுதலாக, நாம் பாவம் x என்பதை அறிவோம்< 0. Сколько теперь ответов у задачи?

1 இதற்கு tg α வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது cos α 6= 0.

சிக்கல் 7.4. பாவம் x = 3/5, x [π/2; 3π/2]. tgx ஐக் கண்டறியவும்.

சிக்கல் 7.5. tg x = 3, cos x > sin x எனலாம். cos x, sin x ஐக் கண்டுபிடி.

சிக்கல் 7.6. tgx = 3/5. sin x + 2 cos x ஐக் கண்டறியவும். cos x - 3 sin x

சிக்கல் 7.7. அடையாளங்களை நிரூபிக்க:

tgα - sinα

c) sin α + cos α ctg α + sin α tg α + cos α =

சிக்கல் 7.8. வெளிப்பாடுகளை எளிமையாக்கு:

a) (sin α + cos α)2 + (sin α - cos α)2 ; b) (tg α + ctg α)2 + (tg α - ctg α)2 ;

c) sin α(2 + ctg α)(2 ctg α + 1) - 5 cos α.

§ 8. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் காலங்கள்

x, x+2π, x−2π ஆகிய எண்கள் முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளியுடன் ஒத்திருக்கும் (முக்கோணவியல் வட்டத்தில் கூடுதல் வட்டத்தைக் கடந்தால், நீங்கள் இருந்த இடத்திலேயே முடிவடையும்). இது பின்வரும் அடையாளங்களைக் குறிக்கிறது, அவை ஏற்கனவே § 5 இல் விவாதிக்கப்பட்டன:

sin(x + 2π) = sin(x - 2π) = sinx; cos(x + 2π) = cos(x - 2π) = cos x.

இந்த அடையாளங்கள் தொடர்பாக, நாங்கள் ஏற்கனவே "காலம்" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தியுள்ளோம். இப்போது நாம் துல்லியமான வரையறைகளை வழங்குகிறோம்.

வரையறை. F(x - T) = f(x + T) = f(x) என்ற சமன்பாடுகள் அனைத்து x க்கும் உண்மையாக இருந்தால் T 6= 0 என்ற எண்ணானது f செயல்பாட்டின் காலம் எனப்படும் (x + T மற்றும் x என்று கருதப்படுகிறது. − T செயல்பாட்டின் டொமைனில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அது x ஐ உள்ளடக்கியிருந்தால்). ஒரு செயல்பாட்டிற்கு ஒரு காலம் இருந்தால் (குறைந்தபட்சம் ஒன்று) காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஊசலாட்ட செயல்முறைகளின் விளக்கத்தில் அவ்வப்போது செயல்பாடுகள் இயற்கையாக எழுகின்றன. இந்த செயல்முறைகளில் ஒன்று ஏற்கனவே § 5 இல் விவாதிக்கப்பட்டது. இங்கே மேலும் எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன:

1) ϕ = ϕ(t) என்பது கடிகாரத்தின் ஸ்விங்கிங் ஊசல் t கணத்தில் இருந்து செங்குத்தாக இருந்து விலகும் கோணமாக இருக்கட்டும். பின்னர் ϕ என்பது t இன் காலச் செயல்பாடு ஆகும்.

2) ஒரு AC கடையின் இரண்டு சாக்கெட்டுகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்தம் ("சாத்தியமான வேறுபாடு," ஒரு இயற்பியலாளர் சொல்வது போல்), es-

அதை காலத்தின் செயல்பாடாகக் கருத வேண்டுமா என்பது ஒரு காலச் செயல்பாடு1.

3) இசை ஒலியைக் கேட்போம். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் காற்றழுத்தம் என்பது காலத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடாகும்.

ஒரு செயல்பாட்டின் காலம் T இருந்தால், இந்தச் செயல்பாட்டின் காலங்கள் −T, 2T, −2T ஆகிய எண்களாகவும் இருக்கும். . . - ஒரு வார்த்தையில், அனைத்து எண்களும் nT , n என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத ஒரு முழு எண். உண்மையில், எடுத்துக்காட்டாக, f(x + 2T) = f(x):

f(x + 2T) = f((x + T) + T) = f(x + T) = f(x).

வரையறை. F செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் - வார்த்தைகளின் நேரடி அர்த்தத்திற்கு ஏற்ப - T என்பது f இன் காலம் மற்றும் T ஐ விட நேர்மறை எண் f இன் காலம் ஆகும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட காலச் சார்பு மிகச்சிறிய நேர்மறைக் காலத்தைக் கொண்டிருக்கத் தேவையில்லை (உதாரணமாக, நிலையான ஒரு சார்பு பொதுவாக எந்த எண்ணின் காலத்தையும் கொண்டுள்ளது, எனவே, அது மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை). சிறிய நேர்மறை காலம் இல்லாத நிலையான காலச் செயல்பாடுகளுக்கும் எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்படலாம். ஆயினும்கூட, மிகவும் சுவாரஸ்யமான சந்தர்ப்பங்களில், குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடுகள் மிகச் சிறிய நேர்மறையான காலத்தைக் கொண்டுள்ளன.

1 அவர்கள் "நெட்வொர்க்கில் மின்னழுத்தம் 220 வோல்ட்" என்று கூறும்போது, ​​அதன் "rms மதிப்பு" என்று அர்த்தம், அதை நாம் § 21 இல் பேசுவோம். மின்னழுத்தம் எல்லா நேரத்திலும் மாறுகிறது.

அரிசி. 8.1 தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் காலம்.

குறிப்பாக, சைன் மற்றும் கொசைன் இரண்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் 2π ஆகும். உதாரணமாக, y = sin x செயல்பாட்டிற்கு இதை நிரூபிப்போம். நாம் சொல்வதற்கு மாறாக, சைனுக்கு 0 என்ற காலகட்டம் T உள்ளது< T < 2π. При x = π/2 имеем sin x = = 1. Будем теперь увеличивать x. В точке x + T значение синуса должно быть также равно 1. Но в следующий раз синус будет равен 1 только при x = (π/2) + 2π. Поэтому период синуса быть меньше 2π не может. Доказательство для косинуса аналогично.

அலைவுகளை விவரிக்கும் செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய நேர்மறை காலம் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டுகள் 1-3 இல் உள்ளதைப் போல) இந்த அலைவுகளின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எண் 2π என்பது சைன் மற்றும் கொசைனின் காலம் என்பதால், இது தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் காலமாகவும் இருக்கும். இருப்பினும், இந்தச் செயல்பாடுகளுக்கு, 2π என்பது மிகச்சிறிய காலகட்டம் அல்ல: தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் மிகச்சிறிய நேர்மறை காலம் π ஆகும். உண்மையில், முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள எண்கள் x மற்றும் x + π ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் முற்றிலும் எதிர்மாறாக உள்ளன: புள்ளி x இலிருந்து x + 2π புள்ளி வரை π தூரம் செல்ல வேண்டும், சரியாக பாதி வட்டத்திற்கு சமம். இப்போது, ​​நாம் தொடுகோடுகள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களின் அச்சுகளைப் பயன்படுத்தி தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் வரையறையைப் பயன்படுத்தினால், tg (x + π) = tg x மற்றும் ctg (x + π) = ctg x ஆகியவை தெளிவாகத் தெரியும் (படம் 8.1). π என்பது தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது (சிக்கல்களில் இதைச் செய்ய நாங்கள் முன்மொழிவோம்).

கலைச்சொற்களைப் பற்றிய ஒரு குறிப்பு. பெரும்பாலும் "செயல்பாட்டு காலம்" என்ற வார்த்தைகள் "சிறிய நேர்மறை காலம்" என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனவே தேர்வில் உங்களிடம் கேட்கப்பட்டால்: “100π என்பது சைன் செயல்பாட்டின் காலமா?”, பதிலுடன் உங்கள் நேரத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், ஆனால் நீங்கள் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலமா அல்லது காலகட்டங்களில் ஒன்றை மட்டும் குறிப்பிடுகிறீர்களா என்பதை தெளிவுபடுத்துங்கள்.

முக்கோணவியல் சார்புகள் காலச் சார்புகளுக்கு ஒரு பொதுவான எடுத்துக்காட்டு: எந்த "மிகவும் மோசமாக இல்லை" காலச் சார்பும் முக்கோணவியல் சார்புகளின் அடிப்படையில் சில அர்த்தத்தில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்.

சிக்கல் 8.1. செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலங்களைக் கண்டறியவும்:

				c) y = cos πx;

ஈ) y = cosx + cos(1.01x).

சிக்கல் 8.2. AC நெட்வொர்க்கில் உள்ள மின்னழுத்தத்தின் சார்பு நேரம் U = U0 sin ωt சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது (இங்கே t என்பது நேரம், U என்பது மின்னழுத்தம், U0 மற்றும் ω மாறிலிகள்). மாற்று மின்னோட்டத்தின் அதிர்வெண் 50 ஹெர்ட்ஸ் (இதன் பொருள் மின்னழுத்தம் வினாடிக்கு 50 அலைவுகளை உருவாக்குகிறது).

a) வினாடிகளில் t அளவிடப்படும் என்று கருதி, ω ஐக் கண்டுபிடி;

b) t இன் செயல்பாடாக (சிறிய நேர்மறை) காலம் U ஐக் கண்டறியவும்.

சிக்கல் 8.3. அ) கொசைனின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் 2π என்பதை நிரூபிக்கவும்;

b) தொடுகோட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் π என்பதை நிரூபிக்கவும்.

சிக்கல் 8.4. F செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச நேர்மறை காலம் T க்கு சமமாக இருக்கட்டும். மற்ற அனைத்து காலங்களும் சில முழு எண்களுக்கு nT வடிவத்தில் உள்ளன என்பதை நிரூபிக்கவும்.

சிக்கல் 8.5. பின்வரும் செயல்பாடுகள் அவ்வப்போது இல்லை என்பதை நிரூபிக்கவும்.

நோக்கம்: "செயல்பாடுகளின் காலம்" என்ற தலைப்பில் மாணவர்களின் அறிவைப் பொதுமைப்படுத்தவும் முறைப்படுத்தவும்; காலச் செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை உருவாக்குதல், ஒரு செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தைக் கண்டறிதல், காலச் செயல்பாடுகளைத் திட்டமிடுதல்; கணிதப் படிப்பில் ஆர்வத்தை ஊக்குவித்தல்; கவனிப்பு, துல்லியம் ஆகியவற்றை வளர்ப்பது.

உபகரணங்கள்: கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், பணி அட்டைகள், ஸ்லைடுகள், கடிகாரங்கள், ஆபரண அட்டவணைகள், நாட்டுப்புற கைவினை கூறுகள்

"கணிதம் என்பது மனிதர்கள் இயற்கையையும் தம்மையும் கட்டுப்படுத்தப் பயன்படுத்துகிறார்கள்"
ஒரு. கோல்மோகோரோவ்

வகுப்புகளின் போது

I. நிறுவன நிலை.

பாடத்திற்கான மாணவர்களின் தயார்நிலையை சரிபார்க்கிறது. பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் நோக்கங்களை வழங்குதல்.

II. வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கிறது.

மாதிரிகளின்படி வீட்டுப்பாடங்களை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம், மிகவும் கடினமான புள்ளிகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறோம்.

III. அறிவின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்தல்.

1. வாய்வழி முன் வேலை.

கோட்பாட்டின் கேள்விகள்.

1) செயல்பாட்டின் கால வரையறையை உருவாக்கவும்
2) y=sin(x), y=cos(x) செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் எது?
3) y=tg(x), y=ctg(x) செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் எது
4) உறவுகளின் சரியான தன்மையை நிரூபிக்க வட்டத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z

sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z

5) காலமுறை செயல்பாட்டை எவ்வாறு திட்டமிடுவது?

வாய்வழி பயிற்சிகள்.

1) பின்வரும் உறவுகளை நிரூபிக்கவும்

a) பாவம்(740º) = பாவம்(20º)
b) cos(54º ) = cos(-1026º)
c) பாவம்(-1000º) = பாவம்(80º )

2. 540º கோணம் y= cos(2x) செயல்பாட்டின் காலகட்டங்களில் ஒன்று என்பதை நிரூபிக்கவும்

3. 360º கோணம் y=tg(x) செயல்பாட்டின் காலகட்டங்களில் ஒன்று என்பதை நிரூபிக்கவும்

4. இந்த வெளிப்பாடுகளை மாற்றவும், அதனால் அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள கோணங்கள் முழுமையான மதிப்பில் 90º ஐ விட அதிகமாக இருக்காது.

a) tg375º
b) ctg530º
c) sin1268º
ஈ) விலை(-7363º)

5. PERIOD, PERIODICITY என்ற வார்த்தைகளை நீங்கள் எங்கு சந்தித்தீர்கள்?

மாணவர்களின் பதில்கள்: இசையில் ஒரு காலகட்டம் என்பது அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ முழுமையான இசை சிந்தனை கூறப்படும் ஒரு கட்டுமானமாகும். புவியியல் காலம் ஒரு சகாப்தத்தின் ஒரு பகுதியாகும் மற்றும் 35 முதல் 90 மில்லியன் ஆண்டுகள் வரையிலான காலப்பகுதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கதிரியக்க பொருளின் அரை ஆயுள். காலப் பின்னம். பத்திரிகைகள் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட தேதிகளில் வெளிவரும் அச்சிடப்பட்ட வெளியீடுகள். மெண்டலீவின் கால அமைப்பு.

6. காலச் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் பகுதிகளை புள்ளிவிவரங்கள் காட்டுகின்றன. செயல்பாட்டின் காலத்தை வரையறுக்கவும். செயல்பாட்டின் காலத்தை தீர்மானிக்கவும்.

பதில்: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. உங்கள் வாழ்க்கையில் நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் கூறுகளின் கட்டுமானத்தை எங்கே சந்தித்தீர்கள்?

மாணவர்கள் பதில்: ஆபரணங்களின் கூறுகள், நாட்டுப்புற கலை.

IV. கூட்டுச் சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

(ஸ்லைடுகளில் சிக்கலைத் தீர்ப்பது.)

கால இடைவெளிக்கான ஒரு செயல்பாட்டைப் படிக்கும் வழிகளில் ஒன்றைப் பார்ப்போம்.

இந்த முறை ஒன்று அல்லது மற்றொரு காலம் சிறியது என்பதை நிரூபிப்பதில் உள்ள சிரமங்களைத் தவிர்க்கிறது, மேலும் குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடுகளில் எண்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் கால இடைவெளியைப் பற்றிய கேள்விகளைத் தொட வேண்டிய அவசியமில்லை. பகுத்தறிவு ஒரு காலச் செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் பின்வரும் உண்மையின் அடிப்படையில் மட்டுமே உள்ளது: T என்பது செயல்பாட்டின் காலம் என்றால், nT(n? 0) அதன் காலம்.

சிக்கல் 1. f(x)=1+3(x+q>5) செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: இந்தச் செயல்பாட்டின் T-காலம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். பின்னர் f(x+T)=f(x) அனைத்து x ∈ D(f), i.e.

1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25)
(x+T+0.25)=(x+0.25)

நமக்கு கிடைக்கும் x=-0.25 ஐ வைப்போம்

(டி)=0<=>T=n, n ∈ Z

கருதப்படும் செயல்பாட்டின் அனைத்து காலகட்டங்களும் (அவை இருந்தால்) முழு எண்களுக்குள் இருப்பதை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம். இந்த எண்களில் மிகச் சிறிய நேர்மறை எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இது 1 . இது உண்மையில் ஒரு காலமா என்று பார்க்கலாம் 1 .

f(x+1)=3(x+1+0.25)+1

எந்த T க்கும் (T+1)=(T), பிறகு f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), i.e. 1 - காலம் f. அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களிலும் 1 சிறியது என்பதால், T=1.

பணி 2. செயல்பாடு f(x)=cos 2 (x) என்பது குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இருப்பதைக் காட்டி அதன் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும்.

பணி 3. செயல்பாட்டின் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும்

f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

செயல்பாட்டின் T-காலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், பின்னர் ஏதேனும் எக்ஸ்விகிதம்

sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

x=0 என்றால்

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

x=-T என்றால், பிறகு

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5= - sin(1.5T)+5cos(0.75T)

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5 – sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

சேர்த்தல், நாம் பெறுகிறோம்:

10cos(0.75T)=10

2π n, n € Z

அனைத்து "சந்தேகத்திற்குரிய" எண்களிலிருந்தும் மிகச் சிறிய நேர்மறை எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து, அது fக்கான காலமா என்பதைச் சரிபார்ப்போம். இந்த எண்

f(x+)=sin(1.5x+4π)+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

எனவே, f செயல்பாட்டின் முக்கிய காலம்.

பணி 4. f(x)=sin(x) சார்பு கால இடைவெளியில் உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்

T ஆனது f செயல்பாட்டின் காலகட்டமாக இருக்கட்டும். பின்னர் எந்த x க்கும்

பாவம்|x+T|=பாவம்|x|

x=0 என்றால், sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z.

யூகிக்கிறேன். சிலருக்கு n எண் π n என்பது ஒரு காலம்

செயல்பாடு π n>0 எனக் கருதப்படுகிறது. பிறகு பாவம்|π n+x|=sin|x|

n ஒரே நேரத்தில் சமமாகவும் ஒற்றைப்படையாகவும் இருக்க வேண்டும் என்பதை இது குறிக்கிறது, இது சாத்தியமற்றது. எனவே, இந்த செயல்பாடு அவ்வப்போது இல்லை.

பணி 5. செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்

f(x)=

T என்பது காலம் f ஆக இருக்கட்டும்

, எனவே sinT=0, T=π n, n ∈ Z. சில n எண்களுக்கு π n என்பது கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் காலம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அப்போது 2π n என்ற எண்ணும் ஒரு காலகட்டமாக இருக்கும்

எண்கள் சமமாக இருப்பதால், அவற்றின் பிரிவுகளும் சமமாக உள்ளன

எனவே, f சார்பு காலநிலை அல்ல.

குழு வேலை.

குழு 1 க்கான பணிகள்.

குழு 2 க்கான பணிகள்.

f சார்பு காலமுறையாக உள்ளதா எனச் சரிபார்த்து, அதன் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும் (அது இருந்தால்).

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

குழு 3க்கான பணிகள்.

வேலையின் முடிவில், குழுக்கள் தங்கள் தீர்வுகளை முன்வைக்கின்றன.

VI. பாடத்தை சுருக்கவும்.

பிரதிபலிப்பு.

ஆசிரியர் மாணவர்களுக்கு வரைபடங்களுடன் அட்டைகளை வழங்குகிறார் மற்றும் முதல் வரைபடத்தின் ஒரு பகுதியை வரைவதற்கு முன்வருகிறார், அவர்களுக்குத் தோன்றுவது போல், கால இடைவெளிக்கான செயல்பாட்டைப் படிக்கும் முறைகளிலும், இரண்டாவது வரைபடத்தின் ஒரு பகுதியிலும் அவர்கள் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளனர். , பாடத்தில் பணிக்கு அவர்களின் பங்களிப்புக்கு ஏற்ப.

VII. வீட்டு பாடம்

1) செயல்பாடு f குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் உள்ளதா எனச் சரிபார்த்து அதன் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும் (அது இருந்தால்)

b). f(x)=x 2 -2x+4

c) f(x)=2tg(3x+5)

2) y=f(x) சார்பு T=2 மற்றும் f(x)=x 2 +2x க்கு x € [-2; 0]. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -2f(-3)-4f(3,5)

இலக்கியம்/

1. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம் மற்றும் ஆழமான ஆய்வுடன் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்.
2. கணிதம். தேர்வுக்கான தயாரிப்பு. எட். லைசென்கோ எஃப்.எஃப்., குலாபுகோவா எஸ்.யு.
3. ஷெரெமெட்டியேவா டி.ஜி. , தாராசோவா ஈ.ஏ. 10-11 வகுப்புகளுக்கான அல்ஜீப்ரா மற்றும் ஆரம்ப பகுப்பாய்வு.

வாதம் x, எந்த x F(x + T) = F(x) என T எண் இருந்தால் அது காலமுறை எனப்படும். இந்த எண் T செயல்பாட்டின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பல காலங்கள் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, F = const செயல்பாடு எந்த வாதத்தின் மதிப்புகளுக்கும் அதே மதிப்பை எடுக்கும், எனவே எந்த எண்ணையும் அதன் காலகட்டமாகக் கருதலாம்.

பொதுவாக செயல்பாட்டின் பூஜ்யம் அல்லாத சிறிய காலப்பகுதியில் ஆர்வமாக இருக்கும். சுருக்கத்திற்கு, இது ஒரு காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

காலச் செயல்பாடுகளுக்கு ஒரு சிறந்த உதாரணம் முக்கோணவியல்: சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட். அவற்றின் காலம் 2πக்கு சமமானது, அதாவது பாவம்(x) = sin(x + 2π) = sin(x + 4π) மற்றும் பல. இருப்பினும், நிச்சயமாக, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மட்டுமே கால இடைவெளி அல்ல.

எளிமையான, அடிப்படை செயல்பாடுகளைப் பொறுத்தவரை, அவற்றின் கால அளவு அல்லது கால இடைவெளியை நிறுவுவதற்கான ஒரே வழி கணக்கீடுகள் மூலம் மட்டுமே. ஆனால் சிக்கலான செயல்பாடுகளுக்கு, ஏற்கனவே சில எளிய விதிகள் உள்ளன.

F(x) ஆனது T காலத்துடன் இருந்தால், அதற்கு ஒரு வழித்தோன்றல் வரையறுக்கப்பட்டால், இந்த வழித்தோன்றல் f(x) = F′(x) என்பது T காலத்துடன் கூடிய காலச் சார்பாகும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இல் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பு புள்ளி x என்பது x-அச்சுக்கு இந்த புள்ளியில் அதன் எதிர் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தின் தொடுகோடுகளின் தொடுகோடு சமமாக உள்ளது, மேலும் எதிர்வழி மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுவதால், வழித்தோன்றலும் மீண்டும் செய்யப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, sin(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் cos(x) ஆகும், மேலும் இது காலமுறையாகும். cos(x) என்பதன் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொண்டால், -sin(x) கிடைக்கும். கால இடைவெளி மாறாமல் இருக்கும்.

இருப்பினும், தலைகீழ் எப்போதும் உண்மை இல்லை. எனவே, f(x) = const சார்பு காலநிலையானது, ஆனால் அதன் எதிர்வழி F(x) = const*x + C அல்ல.

F(x) என்பது T காலகட்டத்துடன் கூடிய காலச் சார்பு என்றால், G(x) = a*F(kx + b), இங்கு a, b மற்றும் k மாறிலிகள் மற்றும் k என்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்காது - மேலும் ஒரு காலச் சார்பு, மற்றும் அதன் காலம் T/k ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக sin(2x) என்பது ஒரு காலச் செயல்பாடு மற்றும் அதன் காலம் π ஆகும். பார்வைக்கு, இதைப் பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்: x ஐ சில எண்ணால் பெருக்கினால், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை கிடைமட்டமாக பல முறை சுருக்குவது போல் தெரிகிறது.

F1(x) மற்றும் F2(x) ஆகியவை காலச் சார்புகளாக இருந்தால், அவற்றின் காலங்கள் முறையே T1 மற்றும் T2க்கு சமமாக இருந்தால், இந்தச் சார்புகளின் கூட்டுத்தொகையும் காலமுறையாக இருக்கலாம். இருப்பினும், அதன் காலம் T1 மற்றும் T2 காலங்களின் எளிய தொகையாக இருக்காது. T1/T2 ஐப் பிரிப்பதன் விளைவாக ஒரு விகிதமான எண்ணாக இருந்தால், செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையானது குறிப்பிட்ட கால அளவாக இருக்கும், மேலும் அதன் காலம் T1 மற்றும் T2 காலங்களின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்திற்கு (LCM) சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் செயல்பாட்டின் காலம் 12 ஆகவும், இரண்டாவது காலம் 15 ஆகவும் இருந்தால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் காலம் LCM (12, 15) = 60 ஆக இருக்கும்.

பார்வைக்கு, இதைப் பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்: செயல்பாடுகள் வெவ்வேறு "படி அகலங்களுடன்" வருகின்றன, ஆனால் அவற்றின் அகலங்களின் விகிதம் பகுத்தறிவு என்றால், விரைவில் அல்லது பின்னர் (அல்லது அதற்கு மாறாக, படிகளின் LCM மூலம்), அவை மீண்டும் சமமாக மாறும். , மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை ஒரு புதிய காலகட்டத்தைத் தொடங்கும்.

இருப்பினும், காலங்களின் விகிதம் பகுத்தறிவற்றதாக இருந்தால், மொத்த செயல்பாடு காலமுறையாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, F1(x) = x mod 2 (x இன் மீதியை 2 ஆல் வகுத்தல்) மற்றும் F2(x) = sin(x). இங்கே T1 2 க்கு சமமாக இருக்கும், மற்றும் T2 என்பது 2π க்கு சமமாக இருக்கும். காலங்களின் விகிதம் πக்கு சமம் - ஒரு விகிதாசார எண். எனவே, sin(x) + x mod 2 சார்பு காலநிலை அல்ல.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் அவ்வப்போது, அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு பிறகு மீண்டும். இதன் விளைவாக, இந்த இடைவெளியில் செயல்பாட்டைப் படிக்கவும், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பண்புகளை மற்ற எல்லா காலங்களுக்கும் நீட்டிக்கவும் போதுமானது.

அறிவுறுத்தல்

1. ஒரே ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடு (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec) இருக்கும் ஒரு பழமையான வெளிப்பாடு உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால், மேலும் செயல்பாட்டின் உள்ளே இருக்கும் கோணம் எந்த எண்ணாலும் பெருக்கப்படாமல், அது எந்த எண்ணுக்கும் உயர்த்தப்படாது. சக்தி - வரையறையைப் பயன்படுத்தவும். sin, cos, sec, cosec ஆகியவற்றைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளுக்கு, தைரியமாக காலத்தை 2P ஆக அமைக்கவும், சமன்பாட்டில் tg, ctg இருந்தால், P. சொல்லுங்கள், y \u003d 2 sinx + 5 செயல்பாட்டிற்கு, காலம் 2P ஆக இருக்கும். .

2. முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள கோணம் x சில எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால், இந்தச் சார்பின் காலத்தைக் கண்டறிய, வழக்கமான காலத்தை இந்த எண்ணால் வகுக்கவும். உங்களுக்கு ஒரு செயல்பாடு y = sin 5x கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு சைனுக்கான பொதுவான காலம் 2P, அதை 5 ஆல் வகுத்தால், உங்களுக்கு 2P/5 கிடைக்கும் - இது இந்த வெளிப்பாட்டின் விரும்பிய காலம்.

3. ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் காலத்தை ஒரு சக்தியாக உயர்த்த, சக்தியின் சமநிலையை மதிப்பிடவும். சமமான பட்டத்திற்கு, மாதிரி காலத்தை பாதியாக குறைக்கவும். உங்களுக்கு y \u003d 3 cos ^ 2x சார்பு கொடுக்கப்பட்டால், வழக்கமான காலம் 2P 2 மடங்கு குறையும், எனவே காலம் P க்கு சமமாக இருக்கும். tg, ctg செயல்பாடுகள் எந்த அளவிற்கு P காலமுறையாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் .

4. 2 முக்கோணவியல் சார்புகளின் தயாரிப்பு அல்லது அளவைக் கொண்ட சமன்பாடு உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால், முதலில் அவை அனைத்திற்கும் தனித்தனியாக காலத்தைக் கண்டறியவும். அதன் பிறகு, இரண்டு காலகட்டங்களின் முழு எண்ணுக்கும் பொருந்தக்கூடிய குறைந்தபட்ச எண்ணைக் கண்டறியவும். y=tgx*cos5x சார்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். தொடுகோடு, காலம் P, கொசைன் 5x, காலம் 2P/5. இந்த இரண்டு காலகட்டங்களுக்கும் பொருந்தக்கூடிய குறைந்தபட்ச எண் 2P ஆகும், எனவே விரும்பிய காலம் 2P ஆகும்.

5. முன்மொழியப்பட்ட வழியைச் செய்வது உங்களுக்கு கடினமாக இருந்தால் அல்லது முடிவை சந்தேகித்தால், வரையறையின்படி செய்ய முயற்சிக்கவும். செயல்பாட்டின் காலகட்டமாக T ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், இது பூஜ்ஜியத்தை விட பெரியது. சமன்பாட்டில் x க்கு பதிலாக வெளிப்பாட்டை (x + T) மாற்றவும் மற்றும் T ஒரு அளவுரு அல்லது எண்ணாக இருக்கும் சமத்துவத்தை தீர்க்கவும். இதன் விளைவாக, நீங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிந்து, சிறிய காலத்தை தேர்வு செய்ய முடியும். எளிதாக்குவதன் விளைவாக, நீங்கள் அடையாள பாவம் (T / 2) \u003d 0 ஐப் பெறுவீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது செய்யப்படும் T இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு 2P ஆகும், இது பணியின் விளைவாக இருக்கும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடு என்பது பூஜ்ஜியமற்ற காலகட்டத்திற்குப் பிறகு அதன் மதிப்புகளை மீண்டும் செய்யும் ஒரு செயல்பாடாகும். ஒரு செயல்பாட்டின் காலம் என்பது செயல்பாட்டின் வாதத்திற்கு கூடுதலாக செயல்பாட்டின் மதிப்பை மாற்றாத எண்ணாகும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• தொடக்கக் கணிதத்தின் அறிவு மற்றும் கணக்கெடுப்பின் ஆரம்பம்.

அறிவுறுத்தல்

1. F(x) செயல்பாட்டின் காலத்தை K எண்ணால் குறிப்போம். K இன் இந்த மதிப்பைக் கண்டறிவதே நமது பணியாகும். இதைச் செய்ய, F(x) சார்பு, ஒரு காலச் சார்பின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி, f ஐ சமன் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். (x+K)=f(x).

2. x என்பது ஒரு மாறிலி போல, அறியப்படாத Kக்கான சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறோம். K இன் மதிப்பைப் பொறுத்து, பல விருப்பங்கள் இருக்கும்.

3. K>0 எனில், இது உங்கள் செயல்பாட்டின் காலம், K=0 எனில், f(x) சார்பு காலநிலை அல்ல, f(x+K)=f(x) சமன்பாட்டின் தீர்வு இல்லை என்றால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத எந்த K க்கும், அத்தகைய செயல்பாடு aperiodic என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதற்கும் காலம் இல்லை.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

குறிப்பு!
அனைத்து முக்கோணவியல் சார்புகளும் கால இடைவெளியில் உள்ளன, மேலும் 2 க்கும் அதிகமான பட்டம் கொண்ட அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவை சார்புகளும் aperiodic ஆகும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை
2 காலச் சார்புகளைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டின் காலம் இந்தச் சார்புகளின் காலங்களின் மிகக் குறைவான பொதுவான மடங்கு ஆகும்.

முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் என்பது அறியப்படாத வாதத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகள் (எடுத்துக்காட்டாக: 5sinx-3cosx =7). அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய, அதற்கான சில முறைகளை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

அறிவுறுத்தல்

1. அத்தகைய சமன்பாடுகளின் தீர்வு 2 நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது.முதலாவது சமன்பாட்டின் சீர்திருத்தம் அதன் எளிய வடிவத்தைப் பெறுவதாகும். எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் பின்வருமாறு அழைக்கப்படுகின்றன: Sinx=a; cosx=a போன்றவை.

2. இரண்டாவது பெறப்பட்ட எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாட்டின் தீர்வு. இந்த வகையான சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க அடிப்படை வழிகள் உள்ளன: இயற்கணித வழியில் தீர்வு. இந்த முறை இயற்கணிதத்தின் போக்கிலிருந்து பள்ளியிலிருந்து பிரபலமானது. இது ஒரு மாறியை மாற்றும் மற்றும் மாற்றும் முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் மாற்றுகிறோம், மாற்றுகிறோம், அதன் பிறகு வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.

3. காரணிகளாக சமன்பாடு சிதைவு. முதலில், எல்லா சொற்களையும் இடதுபுறமாக மாற்றி காரணிகளாக சிதைக்கிறோம்.

4. சமன்பாட்டை ஒரே மாதிரியான ஒன்றுக்கு கொண்டு வருதல். எல்லாச் சொற்களும் ஒரே அளவு மற்றும் சைன், கொசைன் ஒரே கோணத்தில் இருந்தால், சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் எனப்படும், அதைத் தீர்க்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது: முதலில் அதன் அனைத்து உறுப்பினர்களையும் வலது பக்கத்திலிருந்து இடது பக்கத்திற்கு மாற்றவும்; அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே நகர்த்தவும்; காரணிகள் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன்; சமமான அடைப்புக்குறிகள் குறைந்த அளவிலான ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைக் கொடுக்கின்றன, இது cos (அல்லது பாவம்) மூலம் அதிக அளவிற்கு வகுக்கப்பட வேண்டும்; டானுக்கான இயற்கணித சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

5. அடுத்த வழி அரை மூலைக்குச் செல்வது. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: 3 sin x - 5 cos x \u003d 7. அரைக் கோணத்திற்குச் செல்வோம்: 6 sin (x / 2) cos (x / 2) - 5 cos ? (x / 2) + 5 பாவம்? (x / 2) = 7பாவம்? (x / 2) + 7 காஸ்? (x/ 2) , அதன் பிறகு அனைத்து விதிமுறைகளையும் ஒரு பகுதிக்கு (இல்லையெனில் வலதுபுறம்) குறைத்து சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம்.

6. துணை மூலை நுழைவு. முழு எண் மதிப்பு cos(a) அல்லது sin(a) ஐ மாற்றும்போது. "a" அடையாளம் ஒரு துணை கோணம்.

7. ஒரு தயாரிப்பை ஒரு தொகையாக மறுவடிவமைப்பதற்கான ஒரு வழி. இங்கே நீங்கள் பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும். கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 2 sin x sin 3x = cos 4x. இடது பக்கத்தை ஒரு தொகையாக மாற்றுவதன் மூலம் அதைத் தீர்ப்போம், அதாவது: cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8. இறுதி வழி, மல்டிஃபங்க்ஷன் மாற்று என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்பாட்டை மாற்றி, Cos(x/2)=u என்று ஒரு மாற்றீட்டைச் செய்கிறோம், அதன் பிறகு u என்ற அளவுருவுடன் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறோம். மொத்தத்தைப் பெறும்போது, ​​மதிப்பை எதிர்மாறாக மொழிபெயர்க்கிறோம்.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

ஒரு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொண்டால், புள்ளிகள் x, x + 2π, x + 4π, முதலியன. ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்துகின்றன. எனவே முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்ஒரு நேர் கோட்டில் அவ்வப்போதுஅவற்றின் அர்த்தத்தை மீண்டும் செய்யவும். காலம் என்றால் புகழ் செயல்பாடுகள், இந்த காலகட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்கவும் மற்றவர்களுக்கு அதை மீண்டும் செய்யவும் அனுமதிக்கப்படுகிறது.

அறிவுறுத்தல்

1. காலம் என்பது ஒரு எண் T, அதாவது f(x) = f(x+T). காலத்தைக் கண்டறிய, தொடர்புடைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், x மற்றும் x + T ஐ ஒரு வாதமாக மாற்றவும். இந்த வழக்கில், செயல்பாடுகளுக்கான நன்கு அறியப்பட்ட காலங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடுகளுக்கு, காலம் 2π, மற்றும் தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றிற்கு, இது π ஆகும்.

2. f(x) = sin^2(10x) சார்பு கொடுக்கப்படட்டும். sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) என்ற வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள். அளவைக் குறைக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. பிறகு 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) அல்லது cos 20x = cos (20x+20T) கிடைக்கும். கொசைனின் காலம் 2π, 20T = 2π என்பதை அறிந்தால். எனவே, T = π/10. T என்பது குறைந்தபட்ச சரியான காலம், மற்றும் செயல்பாடு 2T க்குப் பிறகும், 3T க்குப் பிறகும், மற்ற திசையில் அச்சில் மீண்டும் செய்யப்படும்: -T, -2T, முதலியன.

பயனுள்ள ஆலோசனை
ஒரு செயல்பாட்டின் அளவைக் குறைக்க சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும். சில செயல்பாடுகளின் காலகட்டங்களை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருந்தால், ஏற்கனவே இருக்கும் செயல்பாட்டை அறியப்பட்டவற்றுக்கு குறைக்க முயற்சிக்கவும்.

சம மற்றும் ஒற்றைப்படைக்கான செயல்பாட்டைக் கண்டறிவது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும் அதன் நடத்தையின் தன்மையைப் புரிந்துகொள்ளவும் உதவுகிறது. இந்த ஆராய்ச்சிக்கு, "x" வாதத்திற்கும் "-x" வாதத்திற்கும் எழுதப்பட்ட செயல்பாட்டை நீங்கள் ஒப்பிட வேண்டும்.

அறிவுறுத்தல்

1. நீங்கள் ஆராய விரும்பும் செயல்பாட்டை y=y(x) என எழுதவும்.

2. செயல்பாட்டு வாதத்தை "-x" உடன் மாற்றவும். இந்த வாதத்தை செயல்பாட்டு வெளிப்பாடாக மாற்றவும்.

3. வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

4. எனவே, "x" மற்றும் "-x" வாதங்களுக்கு எழுதப்பட்ட அதே செயல்பாட்டை நீங்கள் பெற்றுள்ளீர்கள். இந்த இரண்டு உள்ளீடுகளைப் பாருங்கள். y(-x)=y(x) எனில், இது ஒரு சமச் சார்பு, y(-x)=-y(x) எனில், இது ஒற்றைப்படைச் சார்பு, சாத்தியமில்லை என்றால் y (-x)=y(x) அல்லது y(-x)=-y(x) செயல்பாட்டைப் பற்றி கூறுங்கள், பின்னர், சமநிலையின் சொத்தின் மூலம், இது உலகளாவிய வடிவத்தின் செயல்பாடு ஆகும். அதாவது, இது ஒற்றைப்படை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

5. உங்கள் முடிவுகளை எழுதுங்கள். இப்போது நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டு வரைபடத்தைத் திட்டமிடுவதில் அல்லது ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகளுக்கான எதிர்கால பகுப்பாய்வுத் தேடலில் அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

6. செயல்பாட்டின் வரைபடம் மிகவும் நெருக்கமாக வரையறுக்கப்படும் போது சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகளைப் பற்றி பேசவும் முடியும். வரைபடமானது ஒரு உடல் பரிசோதனையின் விளைவு என்று வைத்துக் கொள்வோம், சார்பு வரைபடம் y-அச்சுக்கு சமச்சீராக இருந்தால், y(x) ஒரு சமச் சார்பாகும், சார்பு வரைபடம் x-அச்சுக்கு சமச்சீராக இருந்தால், x(y) ) என்பது ஒரு சமமான செயல்பாடு. x(y) என்பது y(x) இன் தலைகீழ் சார்பு ஆகும். செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் (0,0) சமச்சீராக இருந்தால், y(x) என்பது ஒற்றைப்படை சார்பாகும். தலைகீழ் செயல்பாடு x(y) ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்.

7. சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகளின் கருத்து செயல்பாட்டின் களத்துடன் நேரடி உறவைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வது குறிப்பிடத்தக்கது. x=5 க்கு சம அல்லது ஒற்றைப்படை சார்பு இல்லை எனில், அது x=-5 க்கு இல்லை, இது ஒரு பொது வடிவத்தின் செயல்பாட்டைப் பற்றி கூற இயலாது. சம மற்றும் ஒற்றைப்படை நிறுவும் போது, ​​செயல்பாட்டின் களத்திற்கு கவனம் செலுத்துங்கள்.

8. சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகளைத் தேடுவது செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிவதோடு தொடர்புடையது. சம செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க, செயல்பாட்டின் பாதியை, பூஜ்ஜியத்தின் வலது அல்லது இடதுபுறமாகப் பார்த்தால் போதும். x>0க்கு y(x) சமச் சார்பு A இலிருந்து B வரையிலான மதிப்புகளை எடுத்தால், அது x க்கும் அதே மதிப்புகளை எடுக்கும்.<0.Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже довольно разглядеть только одну часть функции. Если при x>0 ஒற்றைப்படை செயல்பாடு y(x) ஆனது A முதல் B வரையிலான மதிப்புகளின் வரம்பை எடுக்கும், பின்னர் x க்கு<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).

"முக்கோணவியல்" ஒருமுறை அதன் பக்கங்களின் நீளத்தில் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் கடுமையான கோணங்களின் சார்பு மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்பட்டது. இந்தச் செயல்பாடுகளில் முதலில், சைன் மற்றும் கொசைன், இரண்டாவதாக, இந்தச் சார்புகளுக்கு நேர்மாறான செகண்ட் மற்றும் கோசெகண்ட், அவற்றின் டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் டெரிவேடிவ்கள், அத்துடன் தலைகீழ் சார்புகளான ஆர்க்சைன், ஆர்க்கோசின் போன்றவை அடங்கும். இது மிகவும் சாதகமானது. அத்தகைய செயல்பாடுகளின் "தீர்வு" பற்றி பேசவில்லை, ஆனால் அவற்றின் "கணக்கீடு" பற்றி, அதாவது எண் மதிப்பைக் கண்டறிவது பற்றி.

அறிவுறுத்தல்

1. முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வாதம் தெரியவில்லை என்றால், இந்த செயல்பாடுகளின் வரையறைகளின் அடிப்படையில் ஒரு மறைமுக முறை மூலம் அதன் மதிப்பைக் கணக்கிட அனுமதிக்கப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம், நீங்கள் கணக்கிட விரும்பும் கோணங்களில் ஒன்றின் முக்கோணவியல் செயல்பாடு ஆகியவற்றை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். வரையறையின்படி, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள கடுமையான கோணத்தின் சைன் என்பது, இந்த கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் நீளம் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் விகிதமாகும். இதிலிருந்து ஒரு கோணத்தின் சைனைக் கண்டுபிடிக்க, இந்த 2 பக்கங்களின் நீளத்தை அறிந்து கொண்டால் போதும். கடுமையான கோணத்தின் சைன் என்பது இந்த கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள காலின் நீளம் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் விகிதமாகும் என்று இதேபோன்ற வரையறை கூறுகிறது. கடுமையான கோணத்தின் தொடுகோடு எதிரெதிர் காலின் நீளத்தை அருகிலுள்ள ஒன்றின் நீளத்தால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படலாம், மேலும் கோட்டான்ஜென்ட்டுக்கு அருகிலுள்ள காலின் நீளத்தை எதிர் காலின் நீளத்தால் வகுக்க வேண்டும். கடுமையான கோணத்தின் செக்கன்ட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் விகிதத்தை தேவையான கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள காலின் நீளத்திற்குக் கண்டறிய வேண்டும், மேலும் கோசெகண்ட் ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் நீளத்தின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எதிர் காலின்.

2. முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வாதம் மேற்கொள்ளப்பட்டால், முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளத்தை அறிய வேண்டிய அவசியமில்லை - மதிப்புகளின் அட்டவணைகள் அல்லது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது. அத்தகைய கால்குலேட்டர் விண்டோஸ் இயக்க முறைமையின் நிலையான நிரல்களில் ஒன்றாகும். அதை இயக்க, நீங்கள் Win + R விசை கலவையை அழுத்தவும், calc கட்டளையை உள்ளிட்டு சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். நிரல் இடைமுகத்தில், "பார்வை" பகுதியைத் திறந்து, "பொறியியல்" அல்லது "விஞ்ஞானி" உருப்படியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னர், முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வாதத்தை அறிமுகப்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது. sine, cosine மற்றும் tangent செயல்பாடுகளைக் கணக்கிட, மதிப்பை உள்ளிட்ட பிறகு, தொடர்புடைய இடைமுக பொத்தானை (sin, cos, tg) கிளிக் செய்து, ஆர்க்சைன், ஆர்க்கோசின் மற்றும் ஆர்க்டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் பரஸ்பரங்களைக் கண்டறிய, Inv தேர்வுப்பெட்டியை முன்கூட்டியே சரிபார்க்கவும்.

3. மாற்று முறைகளும் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று, நிக்மா அல்லது கூகுள் தேடுபொறியின் தளத்திற்குச் சென்று, விரும்பிய செயல்பாடு மற்றும் அதன் வாதத்தை (சொல்லுங்கள், பாவம் 0.47) தேடல் வினவலாக உள்ளிடுவது. இந்த தேடுபொறிகளில் உள்ளமைக்கப்பட்ட கால்குலேட்டர்கள் உள்ளன, எனவே, அத்தகைய கோரிக்கையை அனுப்பிய பிறகு, நீங்கள் உள்ளிட்ட முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பைப் பெறுவீர்கள்.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

உதவிக்குறிப்பு 7: முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்பை எவ்வாறு கண்டறிவது

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் முதன்முதலில் அதன் பக்கங்களின் நீளத்தில் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் தீவிர கோணங்களின் அளவுகளின் சார்புகளின் சுருக்கமான கணிதக் கணக்கீடுகளுக்கான கருவிகளாகத் தோன்றின. இப்போது அவை மனித செயல்பாட்டின் அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத் துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட வாதங்களிலிருந்து முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் பயனுள்ள கணக்கீடுகளுக்கு, பல்வேறு கருவிகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது - அவற்றில் மிகவும் அணுகக்கூடிய சில கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

அறிவுறுத்தல்

1. இயக்க முறைமையுடன் முன்னிருப்பாக நிறுவப்பட்ட கால்குலேட்டர் நிரலைப் பயன்படுத்தவும். "அனைத்து நிரல்களும்" பிரிவில் அமைந்துள்ள "வழக்கமான" துணைப்பிரிவிலிருந்து "பயன்பாடுகள்" கோப்புறையில் "கால்குலேட்டர்" உருப்படியைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் இது திறக்கும். "தொடங்கு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் இயக்க முறைமையின் முக்கிய மெனுவைத் திறப்பதன் மூலம் இந்த பகுதியைக் காணலாம். நீங்கள் விண்டோஸ் 7 பதிப்பைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்றால், பிரதான மெனுவின் "நிரல்கள் மற்றும் கோப்புகளைக் கண்டறி" புலத்தில் "கால்குலேட்டர்" என்ற வார்த்தையை முதன்மையாக உள்ளிடலாம், பின்னர் தேடல் முடிவுகளில் தொடர்புடைய இணைப்பைக் கிளிக் செய்யவும்.

2. நீங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைக் கணக்கிட விரும்பும் கோணத்தின் மதிப்பை உள்ளிடவும், பின்னர் இந்த செயல்பாட்டிற்கு தொடர்புடைய பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் - sin, cos அல்லது tan. தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் (ஆர்க்சைன், ஆர்க்கோசின் அல்லது ஆர்க்டேன்ஜென்ட்) பற்றி நீங்கள் கவலைப்படுகிறீர்கள் என்றால், முதலில் Inv என்று பெயரிடப்பட்ட பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் - இது கால்குலேட்டரின் கட்டுப்பாட்டு பொத்தான்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளை மாற்றியமைக்கிறது.

3. OS இன் முந்தைய பதிப்புகளில் (சொல்லுங்கள், விண்டோஸ் எக்ஸ்பி), முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை அணுக, நீங்கள் கால்குலேட்டர் மெனுவில் "பார்வை" பகுதியைத் திறந்து "பொறியியல்" வரியை விரும்ப வேண்டும். கூடுதலாக, நிரலின் பழைய பதிப்புகளின் இடைமுகத்தில் உள்ள Inv பொத்தானுக்குப் பதிலாக, அதே கல்வெட்டுடன் ஒரு தேர்வுப்பெட்டி உள்ளது.

4. இணைய அணுகல் இருந்தால், கால்குலேட்டர் இல்லாமல் செய்யலாம். வெவ்வேறு முறையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட முக்கோணவியல் செயல்பாடு கால்குலேட்டர்களை வழங்கும் பல சேவைகள் இணையத்தில் உள்ளன. நிக்மா தேடுபொறியில் ஒரு குறிப்பாக எளிமையான விருப்பம் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் பிரதான பக்கத்திற்குச் சென்ற பிறகு, தேடல் வினவல் புலத்தில் உங்களை உற்சாகப்படுத்தும் மதிப்பை முதன்மையாக உள்ளிடவும் - “30 டிகிரி ஆர்க் டேன்ஜென்ட்” என்று சொல்லுங்கள். "டிஸ்கவர்!" அழுத்திய பின் தேடுபொறி கணக்கீட்டின் முடிவைக் கணக்கிட்டு காண்பிக்கும் - 0.482347907101025.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

முக்கோணவியல் என்பது செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் வெவ்வேறு சார்புகளை ஹைபோடென்யூஸில் உள்ள கடுமையான கோணங்களின் அளவுகளில் வெளிப்படுத்தும் செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கான கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும். இத்தகைய செயல்பாடுகள் முக்கோணவியல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றுடன் வேலை செய்வதை எளிதாக்க, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பெறப்பட்டன. அடையாளங்கள் .

செயல்திறன் அடையாளங்கள்கணிதத்தில், அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள செயல்பாடுகளின் வாதங்களின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் திருப்தி அளிக்கும் சமத்துவத்தைக் குறிக்கிறது. முக்கோணவியல் அடையாளங்கள்- இவை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் சமத்துவங்கள், முக்கோணவியல் சூத்திரங்களுடன் வேலையை எளிதாக்குவதற்கு உறுதிப்படுத்தப்பட்டு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. முக்கோணவியல் சார்பு என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கால்களில் ஒன்றை ஹைபோடென்யூஸில் உள்ள கடுமையான கோணத்தின் அளவைச் சார்ந்து இருக்கும் ஒரு அடிப்படை செயல்பாடாகும். பெரும்பாலும், ஆறு அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: sin (sine), cos (cosine), tg (tangent), ctg (cotangent), sec (secant) மற்றும் cosec (cosecant). இந்த செயல்பாடுகள் நேரடி என்று அழைக்கப்படுகின்றன, சைன் - ஆர்க்சைன், கொசைன் - ஆர்க்கோசின் போன்றவை தலைகீழ் செயல்பாடுகளும் உள்ளன. ஆரம்பத்தில், டிரிகோனோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள் வடிவவியலில் பிரதிபலிப்பைக் கண்டறிந்தன, அதன் பிறகு அவை அறிவியலின் பிற பகுதிகளுக்கு பரவின: இயற்பியல், வேதியியல், புவியியல், ஒளியியல் , நிகழ்தகவு கோட்பாடு , அத்துடன் ஒலியியல், இசை கோட்பாடு, ஒலிப்பு, கணினி வரைகலை மற்றும் பல. இப்போது இந்த செயல்பாடுகள் இல்லாமல் கணிதக் கணக்கீடுகளை கற்பனை செய்வது மிகவும் கடினம், இருப்பினும் தொலைதூர கடந்த காலத்தில் அவை வானியல் மற்றும் கட்டிடக்கலையில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன. அடையாளங்கள்நீண்ட முக்கோணவியல் சூத்திரங்களுடன் வேலையை எளிதாக்கவும், அவற்றை ஜீரணிக்கக்கூடிய வடிவத்திற்கு கொண்டு வரவும் பயன்படுகிறது. ஆறு அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளங்கள் உள்ளன, அவை நேரடி முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையவை: tg ? = பாவம்?/காஸ்?; பாவம்^2? + காஸ்^2? = 1; 1 + tg^2? = 1/cos^2?; 1 + 1/tg^2? = 1/பாவம்^2?; பாவம் (? / 2 -?) \u003d cos ?; cos (? / 2 -?) \u003d பாவம்?. இவை அடையாளங்கள்ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களின் விகிதத்தின் பண்புகளிலிருந்து உறுதிப்படுத்துவது எளிது: பாவம் ? = BC/AC = b/c; காஸ்? = AB/AC = a/c; டிஜி? = b/a. முதல் அடையாளம் tg ? = பாவம்?/காஸ்? முக்கோணத்தில் உள்ள பக்கங்களின் விகிதத்தில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது மற்றும் பாவத்தை cos ஆல் வகுக்கும் போது c (hypotenuse) பக்கத்தை விலக்குகிறது. அதே வழியில், அடையாளம் ctg வரையறுக்கப்படுகிறது? = cos ?/sin ?, ஏனெனில் ctg ? = 1/tg ?. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, a^2 + b^2 = c^2. இந்த சமத்துவத்தை c^2 ஆல் வகுத்தால், நாம் இரண்டாவது அடையாளத்தைப் பெறுகிறோம்: a^2/c^2 + b^2/c^2 = 1 => sin^2 ? + cos^2 ? = 1.மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது அடையாளங்கள்முறையே b^2 மற்றும் a^2 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது: a^2/b^2 + 1 = c^2/b^2 => tg^2 ? + 1 = 1/cos^2 ?;1 + b^2/a^2 = c^2/a^2 => 1 + 1/tg^2 ? = 1/பாவம்^ ? அல்லது 1 + ctg^2 ? \u003d 1 / sin ^ 2?. ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது முக்கிய அடையாளங்கள் 90 ° அல்லது?/ 2. மிகவும் கடினமான முக்கோணவியல் அடையாளங்கள்: வாதங்களைச் சேர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள், இரட்டை மற்றும் மூன்று கோணங்கள், பட்டத்தைக் குறைத்தல், செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை அல்லது பெருக்கத்தைச் சீர்திருத்தம், அத்துடன் முக்கோணவியல் மாற்று சூத்திரங்கள், அதாவது அரைக் கோணத்தின் அடிப்படையில் முக்கிய முக்கோணவியல் சார்புகளின் வெளிப்பாடுகள்: sin ?= (2 * tg ? / 2) / (1 + tg^2 ?/2); cos ? = (1 – tg^2 ?/2)/(1 = tg^2 ?/2);tg ? = (2*tg ?/2)/(1 – tg^2 ?/2).

குறைந்தபட்சம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அவசியம் பொருள்கணிதவியல் செயல்பாடுகள்பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உண்மையான ஆர்வம் உள்ளது. மிகப்பெரிய பொருள்தொழில் முனைவோர் செயல்பாடு இழப்புகளை குறைக்கிறது.

அறிவுறுத்தல்

1. குறைந்தபட்சம் கண்டுபிடிக்கும் பொருட்டு பொருள் செயல்பாடுகள், சமத்துவமின்மை y(x0) வாதம் x0 இன் எந்த மதிப்பில் திருப்தி அடையும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்? y(x), எங்கே x ? x0. வழக்கம் போல், இந்த சிக்கல் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அல்லது ஒவ்வொரு வரம்பு மதிப்புகளிலும் தீர்க்கப்படுகிறது செயல்பாடுகள், ஒன்று அமைக்கப்படவில்லை என்றால். தீர்வின் ஒரு அம்சம் நிலையான புள்ளிகளைக் கண்டறிவது.

2. நிலையான புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது பொருள்வழித்தோன்றல் என்ற வாதம் செயல்பாடுகள்பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கிறது. ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின்படி, ஒரு வேறுபட்ட செயல்பாடு ஒரு தீவிரத்தை எடுத்துக் கொண்டால் பொருள்ஒரு கட்டத்தில் (இந்த வழக்கில், உள்ளூர் குறைந்தபட்சம்), பின்னர் இந்த புள்ளி நிலையானது.

3. குறைந்தபட்சம் பொருள்செயல்பாடு பெரும்பாலும் இந்த கட்டத்தில் சரியாக எடுக்கும், இருப்பினும், இது மாறாமல் தீர்மானிக்க முடியாது. மேலும், குறைந்தபட்சம் என்ன என்பதை எப்போதும் சரியாகச் சொல்ல முடியாது செயல்பாடுகள்அல்லது அவர் எல்லையற்ற சிறியதை ஏற்றுக்கொள்கிறார் பொருள். பின்னர், வழக்கம் போல், அது குறையும் போது ஈர்ப்பு வரம்பைக் கண்டுபிடிக்கிறார்கள்.

4. குறைந்தபட்சம் தீர்மானிக்கும் பொருட்டு பொருள் செயல்பாடுகள், நான்கு நிலைகளைக் கொண்ட செயல்களின் வரிசையைச் செய்வது அவசியம்: வரையறையின் களத்தைக் கண்டறிதல் செயல்பாடுகள், நிலையான புள்ளிகளைப் பெறுதல், மதிப்புகளின் கண்ணோட்டம் செயல்பாடுகள்இந்த புள்ளிகளில் மற்றும் இடைவெளியின் முனைகளில், குறைந்தபட்சம் கண்டறிதல்.

5. A மற்றும் B புள்ளிகளில் உள்ள எல்லைகளைக் கொண்ட இடைவெளியில் சில செயல்பாடு y(x) கொடுக்கப்பட வேண்டும். அதன் வரையறையின் களத்தைக் கண்டறிந்து, இடைவெளி அதன் துணைக்குழுவாக உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும்.

6. வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுங்கள் செயல்பாடுகள். இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்து, சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும். இந்த நிலையான புள்ளிகள் இடைவெளிக்குள் வருமா என சரிபார்க்கவும். இல்லையெனில், அடுத்த கட்டத்தில் அவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை.

7. எல்லைகளின் வகைக்கான இடைவெளியைப் பாருங்கள்: திறந்த, மூடிய, கலவை அல்லது பரிமாணமற்றது. நீங்கள் குறைந்தபட்சத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பீர்கள் என்பதைப் பொறுத்தது பொருள். பிரிவு [A, B] ஒரு மூடிய இடைவெளி என்று வைத்துக் கொள்வோம். செயல்பாட்டில் அவற்றை மாற்றவும் மற்றும் மதிப்புகளை கணக்கிடவும். நிலையான புள்ளியுடன் இதைச் செய்யுங்கள். மிகச்சிறிய மொத்தத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

8. திறந்த மற்றும் எல்லையற்ற இடைவெளிகளுடன், நிலைமை சற்று கடினமாக உள்ளது. இங்கே நாம் ஒருதலைப்பட்ச வரம்புகளைத் தேட வேண்டும், இது எப்போதும் தெளிவற்ற முடிவைக் கொடுக்காது. ஒரு மூடிய மற்றும் ஒரு துளையிடப்பட்ட எல்லை கொண்ட இடைவெளிக்கு [A, B) x = A இல் ஒரு செயல்பாட்டையும், x இல் ஒரு பக்க வரம்பு லிம் y ஐயும் கண்டுபிடிக்க வேண்டுமா? பி-0.