वर्ग उनकी परिधि को इंगित करते हैं। परिधि, क्षेत्रफल और आयतन। वें विधि: किसी दिए गए क्षेत्र के लिए परिधि की गणना

इस सामग्री में माप के साथ ज्यामितीय आकार होते हैं। दिखाए गए माप अनुमानित हैं और वास्तविक माप से मेल नहीं खा सकते हैं। पाठ सामग्री

ज्यामितीय आकार का परिमाप

एक ज्यामितीय आकृति का परिमाप उसकी सभी भुजाओं का योग होता है। परिधि की गणना करने के लिए, आपको प्रत्येक पक्ष को मापने और मापों को एक साथ जोड़ने की आवश्यकता है।

आइए निम्नलिखित आकृति की परिधि की गणना करें:

यह एक आयत है। हम इस आंकड़े के बारे में बाद में और अधिक विस्तार से बात करेंगे। आइए अब इस आयत की परिधि की गणना करें। इसकी लंबाई 9 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है।

एक आयत में समान विपरीत भुजाएँ होती हैं। यह चित्र में देखा जा सकता है। यदि लंबाई 9 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो विपरीत पक्ष क्रमशः 9 सेमी और 4 सेमी होंगे:

आइए परिधि का पता लगाएं। ऐसा करने के लिए, सभी पक्षों को जोड़ें। आप उन्हें किसी भी क्रम में जोड़ सकते हैं, क्योंकि योग पदों के स्थानों की पुनर्व्यवस्था से नहीं बदलता है। परिधि को अक्सर एक बड़े लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है पी(इंजी। परिधि) तब हमें मिलता है:

पी= 9 सेमी + 4 सेमी + 9 सेमी + 4 सेमी = 26 सेमी।

चूँकि आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए परिमाप का पता लगाना कम लिखा जाता है - लंबाई और चौड़ाई को जोड़ें, और इसे 2 से गुणा करें, जिसका अर्थ होगा "लंबाई और चौड़ाई दो बार दोहराएं"

पी= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 सेमी।

एक वर्ग एक ही आयत है, लेकिन सभी भुजाएँ समान हैं। उदाहरण के लिए, आइए 5 सेमी भुजा वाले वर्ग का परिमाप ज्ञात करें "पक्ष के साथ" 5से। मी" आपको यह समझने की जरूरत है कि कैसे "वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई है 5से। मी"

परिधि की गणना करने के लिए, सभी पक्षों को जोड़ें:

पी= 5 सेमी + 5 सेमी + 5 सेमी + 5 सेमी = 20 सेमी

लेकिन चूंकि सभी पक्ष समान हैं, इसलिए परिधि की गणना को उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। वर्ग की भुजा 5 सेमी है, और ऐसी 4 भुजाएँ हैं। फिर 5 सेमी के बराबर इस भुजा को 4 बार दोहराया जाना चाहिए

पी= 5 सेमी × 4 = 20 सेमी

ज्यामितीय आकार क्षेत्र

एक ज्यामितीय आकृति का क्षेत्रफल एक संख्या है जो किसी दिए गए आकृति के आकार को दर्शाती है।

यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि इस मामले में हम एक विमान के एक क्षेत्र के बारे में बात कर रहे हैं। ज्यामिति में एक विमान किसी भी सपाट सतह है, उदाहरण के लिए: कागज की एक शीट, जमीन का एक टुकड़ा, एक मेज की सतह।

क्षेत्रफल को वर्ग इकाइयों में मापा जाता है। वर्ग इकाइयों से हमारा तात्पर्य उन वर्गों से है जिनकी भुजाएँ एक के बराबर हों। उदाहरण के लिए, 1 वर्ग सेंटीमीटर, 1 वर्ग मीटर या 1 वर्ग किलोमीटर।

किसी आकृति के क्षेत्रफल को मापने का अर्थ है यह पता लगाना कि किसी दी गई आकृति में कितने वर्ग इकाइयाँ समाहित हैं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित आयत का क्षेत्रफल तीन वर्ग सेंटीमीटर है:

ऐसा इसलिए है क्योंकि इस आयत में तीन वर्ग हैं, जिनमें से प्रत्येक की एक भुजा एक सेंटीमीटर के बराबर है:

दाईं ओर एक वर्ग है जिसकी भुजा 1 सेमी है (इस मामले में, यह एक वर्ग इकाई है)। यदि हम देखें कि यह वर्ग कितनी बार बाईं ओर के आयत में प्रवेश करता है, तो हम पाएंगे कि यह इसमें तीन बार प्रवेश करता है।

अगले आयत का क्षेत्रफल छह वर्ग सेंटीमीटर है:

ऐसा इसलिए है क्योंकि इस आयत में छह वर्ग हैं, जिनमें से प्रत्येक की एक भुजा एक सेंटीमीटर के बराबर है:

मान लीजिए कि आप निम्नलिखित कमरे का क्षेत्रफल मापना चाहते हैं:

आइए तय करें कि हम किस वर्ग में क्षेत्रफल मापेंगे। इस मामले में, क्षेत्र को वर्ग मीटर में मापना सुविधाजनक है:

इसलिए, हमारा कार्य यह निर्धारित करना है कि मूल कमरे में 1 मीटर की भुजा वाले ऐसे कितने वर्ग हैं। आइए पूरे कमरे को इस वर्ग से भर दें:

हम देखते हैं कि एक वर्ग मीटर एक कमरे में 12 बार समाहित है। इसका मतलब है कि कमरे का क्षेत्रफल 12 वर्ग मीटर है।

आयत क्षेत्र

पिछले उदाहरण में, हमने एक कमरे के क्षेत्रफल की क्रमिक रूप से जाँच करके गणना की कि इसमें कितनी बार एक वर्ग है जिसकी भुजा एक मीटर के बराबर है। क्षेत्रफल 12 वर्ग मीटर था।

कमरा एक आयताकार था। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना उसकी लंबाई और चौड़ाई को गुणा करके की जा सकती है।

एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको इसकी लंबाई और चौड़ाई को गुणा करना होगा।

आइए पिछले उदाहरण पर वापस जाएं। मान लीजिए कि हमने टेप माप के साथ कमरे की लंबाई मापी और यह पता चला कि लंबाई 4 मीटर थी:

अब चौड़ाई को मापते हैं। इसे 3 मीटर होने दें:

लंबाई (4 मीटर) को चौड़ाई (3 मीटर) से गुणा करें।

4 × 3 = 12

पिछली बार की तरह, हमें बारह वर्ग मीटर मिलते हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि लंबाई को मापकर, हम यह पता लगाते हैं कि इस लंबाई में एक मीटर के बराबर भुजा वाला वर्ग कितनी बार बिछाया जा सकता है। आइए इस लंबाई में चार वर्ग फिट करें:

फिर हम यह निर्धारित करते हैं कि स्टैक किए गए वर्गों के साथ इस लंबाई को कितनी बार दोहराया जा सकता है। हम आयत की चौड़ाई को मापकर ज्ञात करते हैं:

वर्गाकार क्षेत्र

एक वर्ग एक ही आयत है, लेकिन सभी भुजाएँ समान हैं। उदाहरण के लिए, निम्न आकृति में 3 सेमी भुजा वाला एक वर्ग दिखाया गया है "पक्ष के साथ वर्ग" 3से। मी" इसका मतलब है कि सभी पक्ष 3 सेमी . के बराबर हैं

एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना उसी तरह की जाती है जैसे एक आयत का क्षेत्रफल - लंबाई को चौड़ाई से गुणा किया जाता है।

हम एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना 3 सेमी की भुजा के साथ करते हैं। 3 सेमी की लंबाई को 3 सेमी की चौड़ाई से गुणा करें

इस मामले में, यह पता लगाना आवश्यक था कि मूल वर्ग में 1 सेमी की भुजा वाले कितने वर्ग हैं। मूल वर्ग में नौ वर्ग हैं जिनकी एक भुजा 1 सेमी है।वास्तव में, ऐसा ही है। 1 सेमी भुजा वाला एक वर्ग मूल वर्ग में नौ बार प्रवेश करता है:

लंबाई को चौड़ाई से गुणा करने पर, हमें व्यंजक 3 × 3 प्राप्त होता है, और यह दो समान कारकों का गुणनफल है, जिनमें से प्रत्येक 3 है। दूसरे शब्दों में, व्यंजक 3 × 3 3 की दूसरी शक्ति है। तो प्रक्रिया एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना को घात 3 2 के रूप में लिखा जा सकता है।

अतः किसी संख्या की दूसरी घात कहलाती है संख्या के वर्ग द्वारा... किसी संख्या की दूसरी शक्ति की गणना करते समय ए, व्यक्ति इस प्रकार भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करता है ए... किसी संख्या को दूसरी घात तक बढ़ाने की क्रिया को अलग ढंग से कहा जाता है बराबरी.

पदनाम

क्षेत्र को एक बड़े लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है एस(इंजी। वर्ग- वर्ग)। फिर भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल एसेमी की गणना निम्नलिखित नियम के अनुसार की जाएगी

एस = ए 2

कहां ए- वर्ग की भुजा की लंबाई। दूसरी डिग्री इंगित करती है कि दो समान कारकों, अर्थात् लंबाई और चौड़ाई का गुणन होता है। पहले कहा जाता था कि एक वर्ग की सभी भुजाएँ समान होती हैं, जिसका अर्थ है कि वर्ग की लंबाई और चौड़ाई समान होती है, जिसे अक्षर के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। ए .

यदि कार्य यह निर्धारित करना है कि मूल वर्ग में 1 सेमी की भुजा वाले कितने वर्ग हैं, तो सेमी 2 को क्षेत्र के लिए माप की इकाइयों के रूप में निर्दिष्ट किया जाना चाहिए। यह पद वाक्यांश की जगह लेता है "वर्ग सेंटीमीटर" .

उदाहरण के लिए, आइए 2 सेमी की भुजा वाले एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें।

इसका अर्थ है कि 2 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल चार वर्ग सेंटीमीटर के बराबर है:

यदि कार्य यह निर्धारित करना है कि मूल वर्ग में 1 मीटर की भुजा वाले कितने वर्ग हैं, तो मीटर 2 को माप की इकाइयों के रूप में निर्दिष्ट किया जाना चाहिए। यह पद वाक्यांश की जगह लेता है "वर्ग मीटर" .

एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें जिसकी भुजा 3 मीटर है

इसका मतलब है कि 3 मीटर की भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल नौ वर्ग मीटर के बराबर है:

आयत के क्षेत्रफल की गणना करते समय समान पदनामों का उपयोग किया जाता है। लेकिन आयत की लंबाई और चौड़ाई अलग-अलग हो सकती है, इसलिए उन्हें द्वारा दर्शाया जाता है अलग अक्षर, उदाहरण के लिए एतथा बी... तब लंबाई वाले एक आयत का क्षेत्रफल एऔर चौड़ाई बीनिम्नलिखित नियम के अनुसार गणना की जाती है:

एस = ए × बी

जैसा कि एक वर्ग के मामले में, एक आयत के क्षेत्रफल के लिए माप की इकाइयाँ सेमी 2, मी 2, किमी 2 हो सकती हैं। ये पदनाम वाक्यांशों को प्रतिस्थापित करते हैं "वर्ग सेंटीमीटर", "वर्ग मीटर", "वर्ग किलोमीटर" क्रमश।

उदाहरण के लिए, आइए 6 सेमी लंबे और 3 सेमी चौड़े आयत के क्षेत्रफल की गणना करें

इसका मतलब है कि 6 सेमी लंबे और 3 सेमी चौड़े आयत का क्षेत्रफल अठारह वर्ग सेंटीमीटर के बराबर है:

इसे माप की एक इकाई के रूप में वाक्यांश का उपयोग करने की अनुमति है "स्क्वायर इकाइयां" ... उदाहरण के लिए, प्रविष्टि एस = 3 वर्ग इकाई इसका अर्थ है कि एक वर्ग या आयत का क्षेत्रफल तीन वर्गों के बराबर होता है, जिनमें से प्रत्येक की एक इकाई भुजा (1 सेमी, 1 मी या 1 किमी) होती है।

क्षेत्र इकाई रूपांतरण

क्षेत्र इकाइयों को एक इकाई से दूसरी इकाई में परिवर्तित किया जा सकता है। आइए कुछ उदाहरण देखें:

उदाहरण 1... 1 वर्ग मीटर को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

1 वर्ग मीटर एक वर्ग है जिसकी भुजा 1 मीटर है अर्थात चारों भुजाओं की लंबाई एक मीटर के बराबर है।

लेकिन 1 मीटर = 100 सेमी। तब चारों भुजाओं की लंबाई भी 100 सेमी . के बराबर होती है

आइए इस वर्ग के नए क्षेत्रफल की गणना करें। लंबाई १०० सेमी को १०० सेमी की चौड़ाई से गुणा करें या संख्या १०० . का वर्ग करें

एस = १०० २ = १०,००० सेमी २

यह पता चला है कि प्रति वर्ग मीटर दस हजार वर्ग सेंटीमीटर हैं।

1 मीटर 2 = 10,000 सेमी 2

यह भविष्य में किसी भी वर्ग मीटर को 10,000 से गुणा करने और क्षेत्रफल को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त करने की अनुमति देता है।

वर्ग मीटर को वर्ग सेंटीमीटर में बदलने के लिए, आपको वर्ग मीटर की संख्या को 10,000 से गुणा करना होगा।

और वर्ग सेंटीमीटर को वर्ग मीटर में बदलने के लिए, इसके विपरीत, आपको वर्ग सेंटीमीटर की संख्या को 10,000 से विभाजित करने की आवश्यकता है।

उदाहरण के लिए, आइए १००,००० सेमी २ का वर्ग मीटर में अनुवाद करें। इस मामले में, कोई इस तरह तर्क कर सकता है: " अगर 10,000 सेमी 2 यह एक वर्ग मीटर है, तो कितनी बार 100,000 सेमी 2 शामिल है 10,000 सेमी 2 "

१००,००० सेमी २: १०,००० सेमी २ = १० मीटर २

माप की अन्य इकाइयों को उसी तरह परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आइए 2 किमी 2 का वर्ग मीटर में अनुवाद करें।

एक वर्ग किलोमीटर एक वर्ग है जिसकी भुजा 1 किमी है। यानी चारों भुजाएं एक किलोमीटर लंबी हैं। लेकिन 1 किमी = 1000 मीटर। इसका अर्थ है कि वर्ग की चारों भुजाएँ भी 1000 m हैं। आइए वर्ग मीटर में व्यक्त वर्ग का नया क्षेत्रफल ज्ञात करें। ऐसा करने के लिए, 1000 मीटर की लंबाई को 1000 मीटर की चौड़ाई से गुणा करें या संख्या 1000 . का वर्ग करें

एस = १००० २ = १,०००,००० मी २

यह पता चला है कि एक मिलियन वर्ग मीटर प्रति वर्ग किलोमीटर है:

1 किमी 2 = 1,000,000 मी 2

यह भविष्य में किसी भी वर्ग किलोमीटर की संख्या को 1,000,000 से गुणा करने और क्षेत्रफल को वर्ग मीटर में व्यक्त करने की अनुमति देता है।

वर्ग किलोमीटर को वर्ग मीटर में बदलने के लिए, आपको वर्ग किलोमीटर की संख्या को 1,000,000 से गुणा करना होगा।

तो, वापस हमारे काम पर। 2 किमी 2 को वर्ग मीटर में अनुवाद करना आवश्यक था। 2 किमी 2 को 1,000,000 . से गुणा करें

2 किमी 2 × 1,000,000 = 2,000,000 मी 2

और वर्ग मीटर को वर्ग किलोमीटर में बदलने के लिए, इसके विपरीत, आपको वर्ग मीटर की संख्या को 1,000,000 से विभाजित करने की आवश्यकता है।

उदाहरण के लिए, आइए 3,500,000 मी 2 को वर्ग किलोमीटर में अनुवाद करें। इस मामले में, कोई इस तरह तर्क कर सकता है: " अगर 1,000,000 मी 2 एक वर्ग किलोमीटर है, तो कितनी बार 3,500,000 मी 2 शामिल है 1,000,000 मी 2 "

3,500,000 मी 2: 1,000,000 मी 2 = 3.5 किमी 2

उदाहरण 2... 7 m2 को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

7 m2 को 10,000 . से गुणा करें

7 मी 2 = 7 मी 2 × 10,000 = 70,000 सेमी 2

उदाहरण 3... 5 मीटर 2 13 सेमी 2 को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

5 मीटर 2 13 सेमी 2 = 5 मीटर 2 × 10,000 + 13 सेमी 2 = 50,013 सेमी 2

उदाहरण 4... 550,000 सेमी 2 वर्ग मीटर में व्यक्त करें।

आइए जानें कि ५५०,००० सेमी २ में १०,००० सेमी २ कितनी बार होता है। ऐसा करने के लिए, 550,000 सेमी 2 को 10,000 सेमी 2 . से विभाजित करें

550,000 सेमी 2: 10,000 सेमी 2 = 55 मीटर 2

उदाहरण 5... एक्सप्रेस 7 किमी 2 वर्ग मीटर में।

7 किमी 2 को 1,000,000 . से गुणा करें

7 किमी 2 × 1,000,000 = 7,000,000 मी 2

उदाहरण 6... एक्सप्रेस ८,५००,००० मी २ वर्ग किलोमीटर में।

आइए जानें कि कितनी बार 8,500,000 मी 2 में प्रत्येक में 1,000,000 मी 2 होता है। ऐसा करने के लिए, हम 8,500,000 मी 2 को 1,000,000 मी 2 . से विभाजित करते हैं

8,500,000 मी 2 × 1,000,000 मी 2 = 8.5 किमी 2

भूमि भूखंडों के क्षेत्रफल के लिए माप की इकाइयाँ

छोटे भूखंडों के क्षेत्रफल को वर्ग मीटर में मापना सुविधाजनक होता है।

बड़े भूमि भूखंडों को मैकॉ और हेक्टेयर में मापा जाता है।

एआर(संक्षिप्त: ए) एक सौ वर्ग मीटर (100 मीटर 2) के बराबर क्षेत्रफल है। इस तरह के क्षेत्र (100 मीटर 2) के लगातार प्रसार को देखते हुए, इसे माप की एक अलग इकाई के रूप में इस्तेमाल किया जाने लगा।

उदाहरण के लिए, यदि यह कहा जाता है कि किसी क्षेत्र का क्षेत्रफल 3 a है, तो आपको यह समझने की आवश्यकता है कि ये तीन वर्ग हैं जिनका क्षेत्रफल 100 m 2 प्रत्येक है, अर्थात्:

३ ए = १०० मीटर २ × ३ = ३०० मीटर २

लोगों के बीच एआरअक्सर कॉल बुनाईचूंकि एपी एक वर्ग के बराबर है, जिसका क्षेत्रफल 100 मीटर 2 है। उदाहरण:

1 बुनाई = 100 मीटर 2

2 एरेस = 200 मीटर 2

१० क्षेत्र = १००० मीटर २

हैक्टर(संक्षिप्त: हेक्टेयर) १०,००० मीटर २ के बराबर क्षेत्रफल है। उदाहरण के लिए, यदि यह कहा जाता है कि किसी जंगल का क्षेत्रफल 20 हेक्टेयर है, तो आपको यह समझने की आवश्यकता है कि यह बीस वर्ग है जिसमें प्रत्येक का क्षेत्रफल 10,000 मी 2 है, अर्थात:

२० हेक्टेयर = १०,००० मीटर २ × २० = २००,००० मीटर २

आयताकार समानांतर चतुर्भुज और घन

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज एक ज्यामितीय आकृति है जो चेहरे, किनारों और कोने से बनी होती है। चित्र एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज दिखाता है:

पीले रंग में दिखाया गया पहलुओंसमानांतर चतुर्भुज, काले रंग में - पसलियां, लाल - सबसे ऊपर.

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है। आंकड़ा दिखाता है कि लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई कहां हैं:

एक समानांतर चतुर्भुज जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई एक दूसरे के बराबर होती है, कहलाती है। आंकड़ा एक घन दिखाता है:

एक ज्यामितीय आकृति का आयतन

एक ज्यामितीय आकृति का आयतनएक संख्या है जो इस आंकड़े की क्षमता को दर्शाती है।

आयतन घन इकाइयों में मापा जाता है। घन इकाइयों से हमारा मतलब घन 1 लंबा, 1 चौड़ा और 1 है। उदाहरण के लिए, 1 घन सेंटीमीटर या 1 घन मीटर।

किसी आकृति के आयतन को मापने का अर्थ यह पता लगाना है कि दी गई आकृति में कितनी घन इकाइयाँ फिट होती हैं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित का आयतन आयताकार समांतर चतुर्भुजबारह घन सेंटीमीटर के बराबर है:

ऐसा इसलिए है क्योंकि यह समांतर चतुर्भुज बारह घन 1 सेमी लंबा, 1 सेमी चौड़ा और 1 सेमी ऊंचा रखता है:

वॉल्यूम एक बड़े लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है वी... आयतन के माप की इकाइयों में से एक घन सेंटीमीटर (सेमी 3) है। फिर मात्रा वीहमारे द्वारा माना गया समांतर चतुर्भुज 12 सेमी 3 . है

वी= 12 सेमी 3

किसी भी समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना निम्नानुसार की जाती है: इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करें।

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आयतन उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है.

वी = एबीसी

कहां, ए- लंबाई, बी- चौड़ाई, सी- ऊंचाई

इसलिए, पिछले उदाहरण में, हमने नेत्रहीन रूप से निर्धारित किया है कि समानांतर चतुर्भुज का आयतन 12 सेमी 3 है। लेकिन आप किसी दिए गए समानांतर चतुर्भुज की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को माप सकते हैं और माप परिणामों को गुणा कर सकते हैं। हमें वही परिणाम मिलेगा

वॉल्यूम की गणना उसी तरह की जाती है जैसे वॉल्यूम आयताकार समांतर चतुर्भुज- लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई गुणा करें।

उदाहरण के लिए, आइए एक घन के आयतन की गणना करें, जिसकी लंबाई 3 सेमी है। एक घन की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई एक दूसरे के बराबर हैं। यदि लंबाई 3 सेमी है, तो घन की चौड़ाई और ऊंचाई समान तीन सेंटीमीटर के बराबर होती है:

हम लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई को गुणा करते हैं और हमें सत्ताईस घन सेंटीमीटर के बराबर आयतन मिलता है:

वी= ३ × ३ × ३ = २७ सेमी³

वास्तव में, मूल घन में 1 सेमी लंबे 27 घन हैं

इस घन के आयतन की गणना करते समय, हमने लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई को गुणा किया। गुणनफल 3 × 3 × 3 है। यह तीन कारकों का गुणनफल है, जिनमें से प्रत्येक 3 है। दूसरे शब्दों में, गुणनफल 3 × 3 × 3, 3 की तीसरी शक्ति है और इसे 3 3 के रूप में लिखा जा सकता है।

वी= 3 3 = 27 सेमी 3

अतः किसी संख्या की तीसरी घात कहलाती है घन संख्या... किसी संख्या की तीसरी शक्ति की गणना करते समय ए, एक व्यक्ति इस प्रकार एक घन का आयतन ज्ञात करता है, लंबाई ए... किसी संख्या को तीसरी घात तक बढ़ाने की क्रिया को अलग-अलग कहा जाता है क्यूबिंग.

इस प्रकार, घन के आयतन की गणना निम्नलिखित नियम के अनुसार की जाती है:

वी = ए 3

कहा पे ए -घन की लंबाई।

घन डेसीमीटर। घन मीटर

हमारी दुनिया में सभी वस्तुओं को आसानी से घन सेंटीमीटर में नहीं मापा जाता है। उदाहरण के लिए, किसी कमरे या घर का आयतन घन मीटर (एम 3) में मापना अधिक सुविधाजनक है। और एक टैंक, एक्वेरियम या रेफ्रिजरेटर का आयतन क्यूबिक डेसीमीटर (dm 3) में मापने के लिए अधिक सुविधाजनक है।

एक घन डेसीमीटर का दूसरा नाम एक लीटर है।

1 डीएम 3 = 1 लीटर

वॉल्यूम इकाई रूपांतरण

आयतन इकाइयों को एक इकाई से दूसरी इकाई में परिवर्तित किया जा सकता है। आइए कुछ उदाहरण देखें:

उदाहरण 1... 1 घन मीटर को घन सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

एक घन मीटर एक घन है जिसकी भुजा 1 मीटर है। इस घन की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई एक मीटर के बराबर है।

लेकिन 1 मीटर = 100 सेमी। इसका मतलब है कि लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई भी 100 सेमी है।

आइए क्यूब के नए आयतन की गणना करें, जिसे क्यूबिक सेंटीमीटर में व्यक्त किया गया है। ऐसा करने के लिए, इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करें। या हम संख्या १०० को घन करेंगे:

वी = १०० ३ = १,०००,००० सेमी ३

यह पता चला है कि प्रति घन मीटर एक मिलियन घन सेंटीमीटर है:

1 मीटर 3 = 1,000,000 सेमी 3

यह भविष्य में घन मीटर की किसी भी संख्या को 1,000,000 से गुणा करने और घन सेंटीमीटर में व्यक्त आयतन प्राप्त करने की अनुमति देता है।

क्यूबिक मीटर को क्यूबिक सेंटीमीटर में बदलने के लिए, आपको क्यूबिक मीटर की संख्या को 1,000,000 से गुणा करना होगा।

और क्यूबिक सेंटीमीटर को क्यूबिक मीटर में बदलने के लिए, इसके विपरीत, आपको क्यूबिक सेंटीमीटर की संख्या को 1,000,000 से विभाजित करना होगा।

उदाहरण के लिए, आइए 300,000,000 सेमी 3 का घन मीटर में अनुवाद करें। इस मामले में, कोई इस तरह तर्क कर सकता है: " अगर 1,000,000 सेमी 3 यह एक घन मीटर है, तो कितनी बार 300,000,000 सेमी 3 शामिल है 1,000,000 सेमी 3 "

300,000,000 सेमी 3: 1,000,000 सेमी 3 = 300 मीटर 3

उदाहरण 2... 3 मीटर 3 को घन सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

3 मी 3 को 1,000,000 . से गुणा करें

3 मीटर 3 × 1,000,000 = 3,000,000 सेमी 3

उदाहरण 3... घन मीटर में 60,000,000 सेमी 3 व्यक्त करें।

आइए जानें कि 60,000,000 सेमी 3 में कितनी बार 1,000,000 सेमी 3 होता है। ऐसा करने के लिए, 60,000,000 सेमी 3 को 1,000,000 सेमी 3 . से विभाजित करें

60,000,000 सेमी 3: 1,000,000 सेमी 3 = 60 मीटर 3

एक टैंक, कैन या कनस्तर की क्षमता लीटर में मापी जाती है। लीटर भी मात्रा के माप की एक इकाई है। एक लीटर एक घन डेसीमीटर के बराबर होता है।

1 लीटर = 1 डीएम 3

उदाहरण के लिए, यदि एक कैन की क्षमता 1 लीटर है, तो इसका मतलब है कि इस कैन का आयतन 1 डीएम 3 है। कुछ समस्याओं को हल करते समय, यह हो सकता है उपयोगी कौशललीटर को क्यूबिक डेसीमीटर में बदलें और इसके विपरीत। आइए कुछ उदाहरण देखें।

उदाहरण 1... 5 लीटर को क्यूबिक डेसीमीटर में बदलें।

5 लीटर को क्यूबिक डेसीमीटर में बदलने के लिए, बस 5 को 1 . से गुणा करें

5 एल × 1 = 5 डीएम 3

उदाहरण 2... 6000 लीटर को क्यूबिक मीटर में बदलें।

छह हजार लीटर छह हजार घन डेसीमीटर है:

६००० एल × १ = ६००० डीएम ३

अब इन 6000 dm 3 को क्यूबिक मीटर में ट्रांसलेट करते हैं।

एक घन मीटर की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई 10 dm . के बराबर होती है

यदि हम इस घन के आयतन को डेसीमीटर में परिकलित करें, तो हमें 1000 डीएम 3 . प्राप्त होता है

वी= १० ३ = १००० डीएम ३

यह पता चला है कि एक हजार घन डेसीमीटर एक घन मीटर से मेल खाता है। और यह निर्धारित करने के लिए कि कितने घन मीटर छह हजार घन डेसीमीटर के अनुरूप हैं, आपको यह पता लगाना होगा कि 6,000 डीएम 3 में 1,000 डीएम 3 कितनी बार होता है

६,००० डीएम ३: १,००० डीएम ३ = ६ मीटर ३

इसका मतलब है कि 6000 एल = 6 मीटर 3।

चौकोर मेज

जीवन में, आपको अक्सर विभिन्न वर्गों के क्षेत्रफल ज्ञात करने पड़ते हैं। ऐसा करने के लिए, हर बार आपको मूल संख्या को दूसरी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता होती है।

पहले 99 वर्ग प्राकृतिक संख्याएंपहले से ही गणना की जा चुकी है और एक विशेष तालिका में दर्ज किया गया है जिसे कहा जाता है वर्गों की तालिका.

इस तालिका की पहली पंक्ति (0 से 9 तक की संख्या) मूल संख्या है, और पहला स्तंभ (1 से 9 तक की संख्या) मूल संख्या है।

उदाहरण के लिए, आइए इस तालिका से संख्या 24 का वर्ग ज्ञात करें। संख्या 24 में 2 और 4 संख्याएँ होती हैं। अधिक सटीक रूप से, संख्या 24 में दो दहाई और चार संख्याएँ होती हैं।

तो, तालिका के पहले कॉलम (दहाई के कॉलम) में संख्या 2 का चयन करें, और पहली पंक्ति (इकाइयों की पंक्ति) में संख्या 4 का चयन करें। फिर, संख्या 2 के दाईं ओर और संख्या 4 से नीचे जाने पर, हम प्रतिच्छेदन बिंदु पाते हैं। नतीजतन, हम खुद को उस स्थिति में पाएंगे जहां संख्या 576 स्थित है इसका मतलब है कि संख्या 24 का वर्ग संख्या 576 है

24 2 = 576

क्यूब्स टेबल

जैसा कि वर्गों की स्थिति में होता है, पहले 99 प्राकृतिक संख्याओं के घनों की गणना पहले ही की जा चुकी है और एक तालिका में दर्ज किया गया है जिसे कहा जाता है घन तालिका.

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना करें, जिसकी लंबाई 6 सेमी, चौड़ाई 4 सेमी, ऊंचाई 3 सेमी है। समस्या 7. गेहूं और सन के साथ बोए गए भूमि भूखंड के क्षेत्र संख्या 4 और 5 के समानुपाती हैं। किस क्षेत्र में बोया जाता है गेहूं के साथ, यदि 15 हेक्टेयर में सन के नीचे बोया जाता है

समाधान

अंक 4 गेहूँ बोए गए क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है। और 5 अंक सन के साथ बोए गए क्षेत्र को दर्शाता है।
गेहूँ और सन के बोए गए क्षेत्र को इन संख्याओं के समानुपाती कहा जाता है।

सीधे शब्दों में कहें तो संख्या 4 या 5 कितनी बार बदलती है, कितनी बार गेहूं या सन के साथ बोया गया क्षेत्र भी बदलेगा। सन 15 हेक्टेयर में बोया जाता है। यानी 5 अंक जो सन के साथ बोए गए क्षेत्र को दर्शाता है, 3 बार बदल गया है।

फिर संख्या 4, जो गेहूं के साथ बोए गए क्षेत्र को दर्शाती है, को तीन गुना करने की आवश्यकता है।

4 × 3 = 12 हेक्टेयर

उत्तर:गेहूं 12 हेक्टेयर में बोया जाता है।

समस्या 8. अन्न भंडार की लंबाई 42 मीटर, चौड़ाई लंबाई और ऊंचाई 0.1 लंबाई है। निर्धारित करें कि एक अनाज भंडार में कितने टन अनाज होता है यदि उसके 1 मीटर 3 का वजन 740 किलोग्राम है।

समाधान

आइए निर्धारित करें कि दूसरे पाइप के माध्यम से कितने लीटर प्रति मिनट डाला जाता है:

25 एल / मिनट × 0.75 = 18.75 एल / मिनट

आइए निर्धारित करें कि दोनों पाइपों के माध्यम से कितने लीटर प्रति मिनट पूल में डाला जाता है:

25 एल / मिनट + 18.75 एल / मिनट = 43.75 एल / मिनट

निर्धारित करें कि 13 घंटे 32 मिनट में पूल में कितने लीटर पानी डाला जाएगा

४३.७५ x १३ घंटे ३२ मिनट = ४३.७५ x ८१२ मिनट = ३५,५२५ लीटर

1 एल = 1 डीएम 3

३५ ५२५ एल = ३५ ५२५ डीएम ३

आइए क्यूबिक डेसीमीटर को क्यूबिक मीटर में बदलें। यह पूल की मात्रा की गणना करेगा:

35 525 डीएम 3: 1000 डीएम 3 = 35.525 मीटर 3

पूल की मात्रा जानने के बाद, आप पूल की ऊंचाई की गणना कर सकते हैं। शाब्दिक समीकरण में स्थानापन्न करें वी = एबीसीहमारे पास जो अर्थ हैं। तब हमें मिलता है:

वी = 35,525
ए = 5.8
बी = 3.5
सी= एक्स

३५.५२५ = ५.८ × ३.५ × एक्स
35.525 = 20.3 × एक्स
एक्स= 1.75 वर्ग मीटर

सी = 1.75

उत्तर:पूल की ऊंचाई (गहराई) 1.75 मीटर है।

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बहुतों को याद है कि स्कूल के पाठ्यक्रम से एक वर्ग क्या है। यह चतुर्भुज, जो नियमित है, बिल्कुल समान कोण और भुजाएँ हैं। चारों ओर देखने पर आप देख सकते हैं कि हम कई चौकों से घिरे हुए हैं। हर दिन हम उनका सामना करते हैं, और कभी-कभी इस ज्यामितीय आकृति का क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात करना आवश्यक हो जाता है। इन मूल्यों की गणना करना मुश्किल नहीं होगा यदि आप इस वीडियो ट्यूटोरियल को समझाते हुए देखने के लिए कुछ मिनट लेते हैं सरल नियमगणना।

ट्यूटोरियल वीडियो "एक वर्ग का क्षेत्रफल और परिधि कैसे ज्ञात करें"

एक वर्ग के बारे में आपको क्या जानने की जरूरत है?

गणना के साथ आगे बढ़ने से पहले, आपको इस आंकड़े के बारे में कुछ महत्वपूर्ण जानकारी जानने की जरूरत है, जिसमें शामिल हैं:

• वर्ग के सभी पक्ष बराबर हैं;
• वर्ग के सभी कोने सीधे हैं;
• एक वर्ग का क्षेत्रफल यह गणना करने का एक तरीका है कि एक आकृति द्वि-आयामी अंतरिक्ष में कितनी जगह लेती है;
• 2डी स्पेस कागज का एक टुकड़ा या कंप्यूटर स्क्रीन है जहां एक वर्ग खींचा जाता है;
• परिधि आकृति की पूर्णता का संकेतक नहीं है, लेकिन यह आपको इसके पक्षों के साथ काम करने की अनुमति देती है;
• परिधि वर्ग के सभी पक्षों का योग है;
• परिधि की गणना करते हुए, हम एक-आयामी स्थान के साथ काम करते हैं, जिसका अर्थ है मीटर में परिणाम को ठीक करना, न कि वर्ग मीटर (क्षेत्र) में।

मैं एक वर्ग का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करूं?

किसी दिए गए आकृति के क्षेत्रफल की गणना को एक उदाहरण के साथ सरल और आसानी से समझाया जा सकता है:

• मान लीजिए वर्ग की भुजा 8 मीटर है;
• किसी भी आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको उसके एक पक्ष के मान को दूसरे से गुणा करना होगा (8 x 8 = 64);
• चूंकि हम मीटर को मीटर से गुणा कर रहे हैं, परिणाम वर्ग मीटर (एम 2) है।

मैं एक वर्ग का परिमाप कैसे ज्ञात करूँ?

यह जानते हुए कि किसी दिए गए आयत के सभी पक्ष समान हैं, आपको इसकी परिधि की गणना करने के लिए निम्नलिखित जोड़तोड़ करने की आवश्यकता है:

• वर्ग की सभी चार भुजाओं को जोड़ें (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• परिणामी मान मीटर में तय किए गए वर्ग की परिधि होगी।

इस लेख में दिए गए सभी सूत्र और कलन किसी भी आयत पर लागू होते हैं। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि जब अन्य आयतों की बात आती है जो सही नहीं हैं, तो पक्षों के मान भिन्न होंगे, उदाहरण के लिए 4 और 8 मीटर। इसका मतलब यह है कि इस तरह के एक आयत के क्षेत्र को खोजने के लिए, आकृति के पक्षों को गुणा करना आवश्यक होगा जो मूल्य में भिन्न हैं, न कि समान।

यह भी याद रखना चाहिए कि क्षेत्र वर्ग मीटर में मापा जाता है, और परिधि साधारण मीटर में होती है। यदि परिधि को एक लंबी रेखा के रूप में खींचा जाता है, तो इसका मान नहीं बदलेगा, जो इंगित करता है कि गणना एक-आयामी अंतरिक्ष में की जाती है।

क्षेत्र को द्वि-आयामी अंतरिक्ष में मापा जाता है, जैसा कि वर्ग मीटर द्वारा दर्शाया गया है, जो हमें मीटर को मीटर से गुणा करने पर मिलता है। क्षेत्रफल एक ज्यामितीय आकृति की पूर्णता का एक संकेतक है, और हमें बताता है कि एक वर्ग या अन्य आयत को भरने के लिए कितने काल्पनिक कवरेज की आवश्यकता है।

वीडियो पाठ की सरल व्याख्या आपको न केवल एक वर्ग, बल्कि किसी भी आयत के क्षेत्रफल और परिधि की शीघ्र गणना करने की अनुमति देगी। स्कूल के पाठ्यक्रम का यह ज्ञान घर या बगीचे के क्षेत्र में नवीनीकरण करते समय उपयोगी होगा।

एक वृत्त की त्रिज्या और एक वर्ग की भुजा की लंबाई के बीच का अनुपात।परिबद्ध वृत्त के केंद्र से खुदा हुआ वर्ग के शीर्ष तक की दूरी वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है। वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए एस, एक विकर्ण के साथ वर्ग को 2 समकोण त्रिभुजों में विभाजित करना आवश्यक है। इनमें से प्रत्येक त्रिभुज की भुजाएँ समान होंगी। एतथा बीऔर सामान्य कर्ण साथपरिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के दुगुने के बराबर ( 2r).

एक वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें।पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि पैरों के साथ किसी भी समकोण त्रिभुज में एतथा बीऔर कर्ण साथ: ए 2 + बी 2 = सी 2... चूंकि हमारे मामले में ए = बी(मत भूलो कि हम एक वर्ग को देख रहे हैं!) और हम जानते हैं कि सी = 2r, तो हम इस समीकरण को फिर से लिख और सरल कर सकते हैं:

• ए 2 + ए 2 = (2r) 2 ""; अब इस समीकरण को सरल करते हैं:
• 2ए 2 = 4 (आर) 2; अब समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें:
• (ए 2) = 2 (आर) 2; अब निकालें वर्गमूलसमीकरण के दोनों पक्षों से:
• ए = (2r)... इस प्रकार, एस = (२आर).

1. वर्ग का परिमाप ज्ञात करने के लिए वर्ग की ज्ञात भुजा को 4 से गुणा करें।इस मामले में, वर्ग की परिधि है: पी = 4√ (2r)... इस सूत्र को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है: पी = 4√2 * 4√r = 5.657r, जहाँ r परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है।

2. उदाहरण।त्रिज्या 10 के एक वृत्त में अंकित एक वर्ग पर विचार करें। इसका मतलब है कि वर्ग का विकर्ण 2 * 10 = 20 है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं: 2 (ए 2) = 20 2, अर्थात् 2ए 2 = 400।अब हम समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करते हैं और प्राप्त करते हैं: ए 2 = 200।आइए अब समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें और प्राप्त करें: ए = १४.१४२... इस मान को 4 से गुणा करें और वर्ग की परिधि की गणना करें: पी = 56.57.

   • ध्यान दें कि आप त्रिज्या (10) को 5.657 से गुणा करके समान परिणाम प्राप्त कर सकते थे: 10 * 5,567 = 56,57 ; लेकिन इस विधि को याद रखना मुश्किल है, इसलिए ऊपर वर्णित गणना प्रक्रिया का उपयोग करना बेहतर है।

एक वर्ग की परिधि की गणना करना एक महत्वपूर्ण कौशल है। और यह सिर्फ स्कूल के काम के बारे में नहीं है। दरअसल, सरल गणितीय क्रियाओं की मदद से, आप आसानी से आवश्यक निर्माण सामग्री की मात्रा की गणना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक वर्गाकार क्षेत्र की परिधि के चारों ओर एक बाड़ लगाने के लिए या एक वर्गाकार कमरे में वॉलपेपर चिपकाने के लिए।

एक वर्ग का परिमाप ज्ञात करने के लिए, आपको किसी एक भुजा का मान, परिबद्ध वृत्त का क्षेत्रफल या त्रिज्या जानना आवश्यक है। आइए इन विधियों पर अधिक विस्तार से विचार करें।

वर्ग की एक भुजा दिए जाने पर वर्ग का परिमाप कैसे ज्ञात करें

• किसी आकृति का परिमाप उसकी सभी भुजाओं का योग होता है। चूँकि एक वर्ग में केवल 4 भुजाएँ होती हैं, इसका परिमाप है:
  पी = ए + बी + सी + डी,
  जहां पी परिधि है,
  ए, सी, सी, डी - पक्ष।
• यह जानते हुए कि वर्ग की सभी भुजाएँ समान हैं, हम सूत्र को सरल करते हैं:
  पी = 4ए,
  जहाँ a भुजाओं में से एक है,
  4 - पार्टियों का योग।
• हल उदाहरण: यदि भुजा 7 है, तो
  पी = 4 * 7 = 28।

एक वर्ग का परिमाप कैसे ज्ञात करें जब एक वर्ग का क्षेत्रफल दिया गया हो

• वर्ग के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
  एस = ए * ए = ए²,
  जहां S क्षेत्र है,
  ए - दोनों तरफ।
• आइए सूत्र को फिर से लिखें:
  ए² = एस,
  ए = √ एस।
  हल उदाहरण: यदि क्षेत्रफल 121 है, तो
  ए = 121 = 11.
• वर्ग की भुजा जानकर हम परिमाप ज्ञात कर सकते हैं:
  पी = 4 * ए।
• समाधान उदाहरण: पी = 4 * 11 = 44।

परिचालित वृत्त की त्रिज्या दिए गए वर्ग का परिमाप कैसे ज्ञात करें

मान लीजिए कि हमें एक वर्ग दिया गया है और हम एक वृत्त की त्रिज्या जानते हैं जो सभी पक्षों से इसका वर्णन करता है। यदि हम वर्ग के विपरीत कोनों के बीच एक विकर्ण खींचते हैं, तो हमें समकोण वाले 2 त्रिभुज प्राप्त होते हैं। इस मामले में, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग न करना पाप है, जो कहता है: "पैरों की लंबाई के वर्गों का योग कर्ण की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है।"

हम और क्या जानते हैं:

• दोनों त्रिभुजों की भुजाएँ बराबर हैं, क्योंकि ये वर्ग की भुजाएँ हैं। वे भी पैर हैं।
• त्रिभुजों का एक उभयनिष्ठ कर्ण a है, जो वृत्त का व्यास भी है।
• व्यास दो त्रिज्या (2r) के बराबर है।

आइए परिधि खोजना शुरू करें:

• पाइथागोरस प्रमेय द्वारा:
  बी² + सी² = ए²,
  कहाँ और साथ - पैर सही त्रिकोण,
  ए - कर्ण।
• यह जानते हुए कि a (कर्ण) = 2r, और b = c, हम सूत्र को सरल करते हैं:
  बी² + बी² = (2r) ,
  2b² = 4 (r) , हम 2 से कम कर सकते हैं:
  बी² = 2 (आर) ,
  в = 2r, जहां
  • - वर्ग की ओर.
• चूँकि वर्ग का परिमाप भुजाओं के योग के बराबर है, इसलिए हम सूत्र को संशोधित करते हैं:
  पी = 4√2r,
  जहाँ P अभीष्ट परिमाप है,
  4 - पार्टियों का योग,
  √2r - साइड की लंबाई।
• आइए सूत्र को सरल करें:
  पी = 4√2 * 4√r,
  पी = 5.657r,
  जहाँ P अभीष्ट परिमाप है,
  r वृत्त की त्रिज्या है।

समाधान उदाहरण:

यदि वृत्त की त्रिज्या 20 है:

पी = 5.657 * 20 = 113.14।

संख्याओं को जल्दी से भुला दिया जाता है, लेकिन पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके समस्या को हमेशा हल किया जा सकता है:

बी² + बी² = (2 * 20) ,
2v² = 40²,
2b² = 1600, 2 से विभाजित:
बी² = ८००,
в = 800,
एच = 28.28,
जहां एक तरफ है।
इसलिए,
पी = 4 * 28.29,
पी = 113.14।

एक वर्ग की परिधि को खोजने के कई तरीके हैं, लेकिन वे सभी इस तथ्य पर आधारित हैं कि परिधि सभी पक्षों के योग के बराबर है।

एक वर्ग एक धनात्मक चतुर्भुज (या एक समचतुर्भुज) है जिसमें सभी कोने सही होते हैं और भुजाएँ बराबर होती हैं। किसी भी अन्य सच्चे बहुभुज की तरह, वर्गइसकी गणना करने की अनुमति है परिमापऔर क्षेत्र। यदि क्षेत्र वर्गअधिक प्रसिद्ध, फिर उसके पक्षों की खोज करें, और उसके बाद और परिमापमुश्किल नहीं होगा।

निर्देश

1. वर्ग वर्गसूत्र द्वारा पाया जाता है: एस = ए? इसका मतलब है कि क्षेत्र की गणना करने के लिए वर्ग, इसकी 2 भुजाओं की लंबाई को एक दूसरे से गुणा करना आवश्यक है। परिणामस्वरूप, यदि आप क्षेत्र को जानते हैं वर्ग, फिर से जड़ निकालते समय दिया गया मूल्यइसे पक्ष की लंबाई जानने की अनुमति है वर्गउदाहरण: क्षेत्र वर्ग 36 सेमी?, इसकी भुजा ज्ञात करने के लिए वर्ग, आपको क्षेत्र मान का वर्गमूल निकालने की आवश्यकता है। इस प्रकार, दिए गए पक्ष की लंबाई वर्ग 6 सेमी

2. ढूँढ़ने के लिए परिमापए वर्गआपको इसके सभी पक्षों की लंबाई जोड़ने की जरूरत है। इसे सूत्र की सहायता से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: P = a + a + a + a. यदि हम क्षेत्रफल के मान से मूल निकालते हैं वर्ग, और फिर परिणामी मान को 4 बार जोड़ें, फिर इसे खोजने की अनुमति है परिमाप वर्ग .

3. उदाहरण: 49 सेमी क्षेत्रफल वाला एक वर्ग दिया गया है? आप इसे खोजना चाहते हैं परिमापउपाय: सबसे पहले आपको वर्ग का मूल निकालना होगा वर्ग:? 49 = 7 सेमी फिर, भुजा की लंबाई की गणना वर्ग, इसे गणना करने की अनुमति है और परिमाप: 7 + 7 + 7 + 7 = 28 सेमी उत्तर: परिमाप वर्ग 49 सेमी? 28 सेमी . है

अक्सर में ज्यामितीय समस्याएंएक वर्ग के एक पक्ष की लंबाई ज्ञात करना आवश्यक है यदि इसके अन्य पैरामीटर ज्ञात हैं, जैसे कि क्षेत्र, विकर्ण या परिधि।

आपको चाहिये होगा

• कैलकुलेटर

निर्देश

1. यदि हम किसी वर्ग का क्षेत्रफल जानते हैं, तो वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए, आपको क्षेत्रफल के संख्यात्मक मान का वर्गमूल निकालने की आवश्यकता है (क्योंकि वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग के बराबर है) इसकी तरफ): ए =? एस, जहां ए वर्ग के किनारे की लंबाई है; एस वर्ग का क्षेत्रफल है। एक वर्ग का पक्ष लंबाई की रैखिक इकाई होगी जो इकाई से मेल खाती है क्षेत्र। मान लीजिए, यदि किसी वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में दिया गया है, तो उसकी भुजा की लंबाई मूल रूप से सेंटीमीटर में निकलेगी। उदाहरण: एक वर्ग का क्षेत्रफल 9 वर्ग मीटर है। उसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। a वर्ग। हल: a =? 9 = 3 उत्तर: एक वर्ग की भुजा 3 मीटर है।

2. उस स्थिति में जब वर्ग का परिमाप ज्ञात हो, भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए यह आवश्यक है अंकीय मूल्यपरिधि चार से विभाजित है (क्योंकि वर्ग में एक ही लंबाई के चार पक्ष हैं): ए = पी / 4, जहां: ए - वर्ग के किनारे की लंबाई; पी - वर्ग की परिधि के पक्ष की इकाई वर्ग लंबाई की वही रैखिक इकाई होगी जिसकी लंबाई y परिमाप है। मान लीजिए, यदि किसी वर्ग का परिमाप सेंटीमीटर में दिया गया है, तो उसकी भुजा की लंबाई भी सेंटीमीटर में प्राप्त होती है। उदाहरण: एक वर्ग का परिमाप 20 मीटर है। वर्ग की एक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। हल: a = 20/4 = 5 उत्तर: एक वर्ग की एक भुजा की लंबाई 5 मीटर है।

3. यदि किसी वर्ग के विकर्ण की लंबाई प्रसिद्ध है, तो उसकी भुजा की लंबाई उसके विकर्ण की लंबाई के बराबर होगी जो 2 के वर्गमूल से विभाजित होती है (पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा, क्योंकि वर्ग की आसन्न भुजाएँ और विकर्ण आयताकार हैं समद्विबाहु त्रिकोण): a = d /? 2 (क्योंकि a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), जहां: a वर्ग की भुजा की लंबाई है; d वर्ग के विकर्ण की लंबाई है। की इकाई वर्ग की भुजा विकर्ण के समान लंबाई टा की इकाई होगी। मान लीजिए, यदि किसी वर्ग का विकर्ण सेंटीमीटर में मापा जाता है, तो उसकी भुजा की लंबाई सेंटीमीटर में होगी। उदाहरण: वर्ग का विकर्ण 10 मीटर है। वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। हल: a = 10 /? 2, या लगभग: 7.071 उत्तर: वर्ग के किनारे की लंबाई 10 /? 2 के बराबर या लगभग 1.071 मीटर है।

वर्ग एक प्यारा और सरल सपाट ज्यामितीय आकार है। यह समान भुजाओं वाला एक आयत है। कैसे पता करें परिमाप वर्ग, यदि इसकी भुजा की लम्बाई प्रसिद्ध है ?

निर्देश

1. सबके सामने यह याद रखने योग्य है कि परिमापएक ज्यामितीय आकृति की भुजाओं की लंबाई के योग से अधिक कुछ नहीं है। हम जिस वर्ग पर विचार कर रहे हैं, उसकी चार भुजाएँ हैं। इसके अलावा, परिभाषा के अनुसार वर्ग, ये सभी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर हैं। इन परिसरों से यह निम्नानुसार है सरल सूत्रढूँढ़ने के लिए परिमापए वर्ग – परिमाप वर्गभुजा की लंबाई के बराबर वर्गचार से गुणा: P = 4a, जहाँ a भुजा की लंबाई है वर्ग .

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परिधि को सार्वत्रिक कहा जाता है लम्बाईआकृति की सीमाएँ समतल पर प्रत्येक की तुलना में अधिक बार होती हैं। एक वर्ग एक सकारात्मक चतुर्भुज, या एक समचतुर्भुज है, जिसमें सभी कोण सीधे होते हैं, या एक समांतर चतुर्भुज, जिसमें सभी पक्ष और कोण बराबर होते हैं।

आपको चाहिये होगा

• ज्यामिति का ज्ञान।

निर्देश

1. परिमाप वर्गइसकी भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर है। क्योंकि एक वर्ग, अपने सार में, एक चतुर्भुज है, तो इसकी चार भुजाएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि परिधि चारों भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर होती है, या P = a + b + c + d।

2. एक वर्ग, जैसा कि परिभाषा से देखा जा सकता है, एक वास्तविक ज्यामितीय आकृति है, जिसका अर्थ है कि इसकी सभी भुजाएँ समान हैं। तो ए = बी = सी = डी। नतीजतन, पी = ए + ए + ए + ए या पी = 4 * ए।

3. चलो पक्ष वर्ग 4 के बराबर है, यानी a = 3। तब परिमाप या लम्बाई वर्ग, परिणामी सूत्र के अनुसार, P = 4 * 3 या P = 12 के बराबर होगा। संख्या 12 और लंबाई होगी या, जो समान है, परिधि वर्ग .

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ध्यान दें!
किसी भी अन्य लंबाई की तरह एक वर्ग का परिमाप हमेशा सही होता है।

मददगार सलाह
इसी तरह, इसे एक समचतुर्भुज की परिधि का पता लगाने की अनुमति है, क्योंकि एक वर्ग समकोण वाले समचतुर्भुज का एक विशेष मामला है।

परिधि बंद सिल्हूट की लंबाई की विशेषता है। क्षेत्र की तरह, समस्या विवरण में दिए गए अन्य मूल्यों से इसका पता लगाया जा सकता है। परिधि को खोजने के कार्य अत्यंत सामान्य हैं स्कूल पाठ्यक्रमअंक शास्त्र।

निर्देश

1. आकृति की परिधि और भुजा को जानने के बाद, इसे इसके दूसरे पक्ष, साथ ही क्षेत्र को खोजने की अनुमति है। परिधि, बदले में, समस्या की स्थितियों के आधार पर, कई निर्दिष्ट पक्षों के साथ या कोनों और पक्षों के साथ पता लगाया जा सकता है। साथ ही, कुछ मामलों में, इसे क्षेत्र के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। आयत की परिधि विशेष रूप से आदिम है। एक भुजा a और एक विकर्ण d के साथ एक आयत बनाएं। इन दोनों राशियों को जानने के बाद, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार इसका दूसरा पक्ष ज्ञात कीजिए जो आयत की चौड़ाई है। आयत की चौड़ाई ज्ञात करने के बाद, इसके परिमाप की गणना निम्न प्रकार से कीजिए: p = 2 (a + b)। यह सूत्र सभी आयतों के लिए वस्तुनिष्ठ है, क्योंकि उनमें से प्रत्येक की चार भुजाएँ हैं।

2. इस तथ्य पर ध्यान दें कि अधिकांश समस्याओं में त्रिभुज की परिधि पाई जाती है यदि उसके किसी एक कोण के बारे में जानकारी हो। हालांकि, ऐसी समस्याएं भी हैं जिनमें त्रिभुज के सभी पक्ष प्रसिद्ध हैं, और फिर त्रिकोणमितीय गणनाओं का उपयोग किए बिना परिधि की गणना सरल योग द्वारा की जा सकती है: पी = ए + बी + सी, जहां ए, बी और सी पक्ष हैं। लेकिन पाठ्यपुस्तकों में ऐसी समस्याएं विरले ही देखने को मिलती हैं, क्योंकि इनके समाधान की विधि स्पष्ट होती है। त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के अधिक कठिन कार्यों को चरणों में हल करें। मान लीजिए कि एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं, जिसके लिए आधार और कोण प्रसिद्ध हैं। इसका परिमाप ज्ञात करने के लिए, पहले भुजाओं a और b को दूसरे तरीके से ज्ञात कीजिए: b = c/2cos ?. इस तथ्य से कि a = b (एक समद्विबाहु त्रिभुज), एक और योग बनाता है: a = b = c / 2cos?।

3. बहुभुज की परिधि की गणना उसी तरह से करें, इसके सभी पक्षों की लंबाई जोड़कर: p = a + b + c + d + e + f और इसी तरह। यदि बहुभुज धनात्मक है और एक वृत्त में या उसके चारों ओर अंकित है, तो इसकी एक भुजा की लंबाई की गणना करें, और फिर उनकी संख्या से गुणा करें। उदाहरण के लिए, एक वृत्त में अंकित षट्भुज की भुजाओं को खोजने के लिए, निम्नानुसार आगे बढ़ें: a = R, जहाँ a षट्भुज की भुजा है जो परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। तदनुसार, यदि षट्भुज सही है, तो इसका परिमाप है: p = 6a = 6R। यदि एक वृत्त को षट्भुज में अंकित किया जाता है, तो बाद की भुजा है: a = 2r? 3/3। तदनुसार, ऐसी आकृति का परिमाप और भी ज्ञात कीजिए: p = 12r? 3/3।

यद्यपि शब्द "परिधि" ग्रीक पदनाम से एक सर्कल के लिए आता है, इसे एक वर्ग सहित किसी भी फ्लैट ज्यामितीय आकृति की सीमाओं की कुल लंबाई के रूप में संदर्भित करने के लिए प्रथागत है। इस पैरामीटर की गणना, हमेशा की तरह, मुश्किल नहीं है और प्रसिद्ध प्रारंभिक डेटा के आधार पर कई तरीकों से किया जा सकता है।

निर्देश

1. यदि हम एक वर्ग (t) की भुजा की लंबाई जानते हैं, तो उसका परिमाप (p) ज्ञात करने के लिए, इस मान को मूल रूप से चार गुना बढ़ाएँ: p = 4 * t।

2. यदि पक्ष की लंबाई अज्ञात है, लेकिन समस्या की स्थितियों में विकर्ण (सी) की लंबाई दी गई है, तो यह पक्षों की लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है, और इसलिए बहुभुज की परिधि (पी)। पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें, जिसमें कहा गया है कि एक समकोण त्रिभुज (कर्ण) की लंबी भुजा की लंबाई का वर्ग छोटी भुजाओं (पैरों) की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। एक समकोण त्रिभुज में एक वर्ग की 2 आसन्न भुजाएँ होती हैं और एक खंड उन्हें चरम बिंदुओं से जोड़ता है, कर्ण चतुर्भुज के विकर्ण के साथ मेल खाता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि वर्ग की भुजा की लंबाई विकर्ण की लंबाई और दो के वर्गमूल के अनुपात के बराबर होती है। पिछले चरण से परिधि की गणना करने के लिए सूत्र में इस अभिव्यक्ति का प्रयोग करें: पी = 4 * सी /? 2.

3. यदि केवल समतल के वर्ग के परिमाप का क्षेत्रफल (S) दिया गया है, तो यह एक भुजा की लंबाई निर्धारित करने के लिए पर्याप्त होगा। चूँकि किसी भी आयत का क्षेत्रफल उसकी आसन्न भुजाओं की लंबाई के गुणनफल के बराबर होता है, तो परिमाप (p) ज्ञात करने के लिए क्षेत्रफल का वर्गमूल लें और कुल का चौगुना करें: p = 4 *? S.

4. यदि वर्ग के पास वर्णित वृत्त (R) की त्रिज्या प्रसिद्ध है, तो बहुभुज (p) की परिधि ज्ञात करने के लिए, इसे आठ से गुणा करें और परिणामी योग को दो के वर्गमूल से भाग दें: p = 8 * R / ? 2.

5. यदि वह वृत्त जिसकी त्रिज्या हम जानते हैं, एक वर्ग में अंकित है, तो त्रिज्या (r) को केवल आठ से गुणा करके इसकी परिधि (p) की गणना करें: P = 8 * r।

6. यदि समस्या की स्थितियों में माना गया वर्ग उसके कोने के निर्देशांक द्वारा वर्णित किया गया है, तो परिधि की गणना करने के लिए आपको केवल आकृति के किसी एक पक्ष से संबंधित 2 कोने पर डेटा की आवश्यकता होती है। निर्देशांक अक्षों पर स्वयं और इसके अनुमानों से बने त्रिभुज के लिए समान पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर इस पक्ष की लंबाई निर्धारित करें, और परिणामी कुल को चार गुना बढ़ाएं। क्योंकि निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों की लंबाई 2 बिंदुओं (X?; Y? और X?; Y?) के संगत निर्देशांक के अंतर के मापांक के बराबर होती है, फिर सूत्र को निम्नानुसार लिखा जा सकता है: p = 4 *? ((एक्स? -एक्स?)? + (वाई? -वाई?)?)।

सामान्य तौर पर, परिधि उस रेखा की लंबाई है जो बंद आकृति को सीमित करती है। बहुभुज के लिए, परिधि सभी पक्षों की लंबाई का योग है। यह मान मापा जा सकता है, और कई आंकड़ों के लिए गणना करना आसान है, यदि संबंधित तत्वों की लंबाई ज्ञात हो।

आपको चाहिये होगा

• - शासक या टेप उपाय;
• - मजबूत धागा;
• - रोलर रेंजफाइंडर।

निर्देश

1. एक मनमाना बहुभुज की परिधि को मापने के लिए, इसके सभी पक्षों को एक शासक या अन्य मापने वाले उपकरण से मापें, और फिर उनका योग ज्ञात करें। यदि आपको 5, 3, 7 और 4 सेमी की भुजाओं वाला एक चतुर्भुज दिया गया है, जिसे एक रूलर से मापा जाता है, तो उन्हें P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 सेमी जोड़कर परिमाप ज्ञात कीजिए।

2. यदि आकृति मनमानी है और इसमें न केवल सीधी रेखाएँ शामिल हैं, तो इसकी परिधि को पारंपरिक रस्सी या धागे से मापें। ऐसा करने के लिए, इसे स्थिति दें ताकि यह आकृति को बांधने वाली सभी पंक्तियों को सही ढंग से दोहराए, और उस पर एक निशान बनाएं, यदि अनुमति हो, तो भ्रम से बचने के लिए इसे प्राथमिक रूप से काट दें। उसके बाद, एक टेप माप या शासक का उपयोग करके, धागे की लंबाई को मापें, यह इस आकृति की परिधि के बराबर होगा। यह सुनिश्चित करना सुनिश्चित करें कि कुल में अधिक सटीकता के लिए धागा लाइन को यथासंभव ईमानदारी से दोहराता है।

3. एक रोलर रेंजफाइंडर (वक्रमापी) के साथ एक कठिन ज्यामितीय आकृति की परिधि को मापें। ऐसा करने के लिए, लाइन पर एक बिंदु को चिह्नित नहीं किया जाता है, जिस पर रेंजफाइंडर रोलर स्थापित किया जाता है और इसके साथ लुढ़का होता है, जब तक कि यह शुरुआती बिंदु पर वापस नहीं आ जाता। रोलर रेंजफाइंडर द्वारा मापी गई दूरी आकृति की परिधि के बराबर होगी।

4. कुछ ज्यामितीय आकृतियों की परिधि की गणना करें। उदाहरण के लिए, किसी धनात्मक बहुभुज (एक उत्तल बहुभुज जिसकी भुजाएँ बराबर हैं) का परिमाप ज्ञात करने के लिए, भुजा की लंबाई को कोणों या भुजाओं की संख्या से गुणा करें (वे बराबर हैं)। 4 सेमी भुजा वाले एक सच्चे त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए इस संख्या को 3 (P = 4 × 3 = 12 सेमी) से गुणा करें।

5. एक मनमाना त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, इसकी सभी भुजाओं की लंबाई जोड़ें। यदि सभी भुजाएँ नहीं दी गई हैं, लेकिन उनके बीच कोण हैं, तो उन्हें साइन या कोसाइन प्रमेय द्वारा खोजें। यदि एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ प्रसिद्ध हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार तीसरी भुजा ज्ञात कीजिए और उनका योग ज्ञात कीजिए। मान लीजिए, यदि यह ज्ञात हो कि समकोण त्रिभुज के पैर 3 और 4 सेमी हैं, तो कर्ण बराबर होगा? (3? +4?) = 5 सेमी। तो परिधि पी = 3 + 4 + 5 = 12 सेमी.

6. किसी वृत्त की परिधि ज्ञात करने के लिए, उस वृत्त की लंबाई ज्ञात कीजिए जो इसे सीमित करता है। ऐसा करने के लिए, इसकी त्रिज्या r को संख्या ?? 3.14 और संख्या 2 (P = L = 2 ??? r) से गुणा करें। यदि व्यास ज्ञात है, तो मान लें कि यह दो त्रिज्याओं के बराबर है।

परिमाप बहुभुजबंद कहा जाता है टूटी पंक्तिउसके सभी पक्षों से बना है। इस पैरामीटर की लंबाई का पता लगाना पक्षों की लंबाई के योग के लिए कम हो जाता है। यदि ऐसी द्वि-आयामी ज्यामितीय आकृति की परिधि बनाने वाली सभी रेखाएँ आकार में समान हैं, तो बहुभुज को वैध कहा जाता है। इस मामले में, परिधि की गणना बहुत आसान है।

निर्देश

1. सरलतम मामले में, जब पक्ष की लंबाई (ए) सही की बहुभुजऔर इसमें शीर्षों (n) की संख्या, परिधि (P) की लंबाई की गणना करने के लिए, इन दो मानों को मूल रूप से गुणा करें: P = a * n। मान लीजिए कि एक सच्चे षट्भुज की परिधि की लंबाई 15 सेमी होनी चाहिए, जिसकी भुजा 15 * 6 = 90 सेमी होनी चाहिए।

2. ऐसे . की परिधि की गणना करें बहुभुजइसके चारों ओर परिबद्ध वृत्त की ज्ञात त्रिज्या (R) के अनुसार भी अनुमेय है। ऐसा करने के लिए, आपको पहले त्रिज्या और शीर्षों की संख्या (n) का उपयोग करके भुजा की लंबाई को व्यक्त करना होगा, और फिर परिणामी मान को भुजाओं की संख्या से गुणा करना होगा। पक्ष की लंबाई की गणना करने के लिए, त्रिज्या को पाई की ज्या से गुणा करें, और कुल को दोगुना करें: आर * पाप (? / एन) * २। यदि आप डिग्री में त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन की गणना करने में अधिक सहज हैं, तो पाई को 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2 से बदलें। परिणामी मान को कोने की संख्या से गुणा करके परिधि की गणना करें: P = R * sin (? / N) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n। मान लीजिए, यदि एक षट्भुज को 50 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित किया जाता है, तो इसकी परिधि की लंबाई 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0.5 * 12 = 300 सेमी होगी।

3. सकारात्मक के पक्ष की लंबाई को जाने बिना परिधि की गणना करने के लिए एक समान विधि की अनुमति है बहुभुजयदि यह एक प्रसिद्ध त्रिज्या (r) वाले वृत्त के चारों ओर परिबद्ध है। इस मामले में, आकृति के पक्ष के आकार की गणना करने का सूत्र केवल शामिल पिछले वाले से भिन्न होगा त्रिकोणमितीय फलन... यह व्यंजक प्राप्त करने के लिए ज्या को सूत्र में स्पर्शरेखा से बदलें: r * tg (? / N) * २। या डिग्री में गणना के लिए: r * tg (180 ° / n) * २। परिधि की गणना करने के लिए, परिणामी मान को शीर्षों की संख्या के बराबर गुणा करें बहुभुज: पी = आर * टीजी (? / एन) * 2 * एन = आर * तन (180 डिग्री / एन) * 2 * एन। मान लीजिए कि 40 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के पास वर्णित एक अष्टभुज की परिधि लगभग 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8 के बराबर होगी? 40 * 0.414 * 16 = 264.96 सेमी।

एक वर्ग एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें समान लंबाई के चार पक्ष और चार समकोण होते हैं, जिनमें से प्रत्येक 90 ° होता है। क्षेत्र का निर्धारण या तो परिमाप चतुर्भुज, और कोई भी, न केवल ज्यामिति में समस्याओं को हल करते समय, बल्कि इसमें भी आवश्यक है दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगी... यह ज्ञान उपयोगी हो सकता है, कहते हैं, मरम्मत के दौरान सामग्री की आवश्यक संख्या की गणना करते समय - फर्श, दीवारें या छत, साथ ही लॉन और बेड आदि बिछाने के लिए।

निर्देश

1. एक वर्ग के क्षेत्रफल को निर्धारित करने के लिए, लंबाई को चौड़ाई से गुणा करें। चूँकि एक वर्ग में लंबाई और चौड़ाई समान होती है, इसलिए एक भुजा का मान वर्ग के लिए पर्याप्त होता है। इस प्रकार, एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके वर्ग की भुजा की लंबाई के बराबर होता है। क्षेत्र की माप की इकाई वर्ग मिलीमीटर, सेंटीमीटर, डेसीमीटर, मीटर, किलोमीटर हो सकती है। एक वर्ग के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए, सूत्र एस = आ का उपयोग करने की अनुमति है, जहां एस वर्ग का क्षेत्र है , और वर्ग की भुजा है।

2. उदाहरण संख्या 1. कमरे में एक वर्ग का आकार है। फर्श को पूरी तरह से ढकने के लिए कितने टुकड़े टुकड़े (वर्ग मीटर में) की आवश्यकता है यदि कमरे के एक तरफ की लंबाई 5 मीटर है। सूत्र लिखें: एस = आ। इसमें स्थिति में इंगित डेटा को प्रतिस्थापित करें। क्योंकि a = 5 m, इसलिए, क्षेत्रफल S (कमरे) = 5x5 = 25 वर्ग मीटर होगा, जिसका अर्थ है कि S (लैमिनेट) = 25 वर्ग मीटर।

3. परिधि आकृति की सीमा की कुल लंबाई है। एक वर्ग में, परिधि चारों की लंबाई है, इसके अलावा, समान भुजाएँ। अर्थात् एक वर्ग का परिमाप उसकी चारों भुजाओं का योग होता है। एक वर्ग की परिधि की गणना करने के लिए, उसके एक पक्ष की लंबाई जानना पर्याप्त है। परिधि को मिलीमीटर, सेंटीमीटर, डेसीमीटर, मीटर, किलोमीटर में मापा जाता है। परिधि निर्धारित करने के लिए, सूत्र है: पी = ए + ए + ए + ए या पी = 4 ए, जहां पी परिधि है और ए की लंबाई है पक्ष।

4. उदाहरण संख्या २। चौकोर आकार के कमरे में काम खत्म करने के लिए सीलिंग प्लिंथ की आवश्यकता होती है। झालर बोर्ड की कुल लंबाई (परिधि) की गणना करें यदि कमरे के एक तरफ का आकार 6 मीटर है। सूत्र P = 4a लिखिए। इसमें बताए गए डेटा को स्थिति में रखें: P (कमरे) = 4 x 6 = 24 मीटर। इसलिए, छत के प्लिंथ की लंबाई भी 24 मीटर के बराबर होगी।

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ध्यान दें!
एक वर्ग के लिए, निम्नलिखित परिभाषाएँ वस्तुनिष्ठ हैं: एक वर्ग एक आयत है, जिसकी भुजाएँ बराबर होती हैं। एक वर्ग एक विशेष प्रकार का समचतुर्भुज होता है, जिसमें सभी कोण 90 डिग्री होते हैं। एक सकारात्मक चतुर्भुज होने के कारण, इसकी अनुमति है वर्ग के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करना या लिखना। एक वर्ग में अंकित एक वृत्त की त्रिज्या सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है: R = t/2, जहाँ t वर्ग की भुजा है। यदि इसके चारों ओर वृत्त का वर्णन किया जाए, तो इसकी त्रिज्या इस प्रकार पाई जाती है: R = ( ? 2 * t) / 2 इन सूत्रों के आधार पर, वर्ग के परिधि को खोजने के लिए आउटपुट नए की अनुमति है: पी = 8 * आर, जहां आर खुदा हुआ सर्कल का त्रिज्या है; पी = 4 *? 2 * आर , जहाँ R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है। वर्ग अद्वितीय है ज्यामितीय आकृति, इस तथ्य से कि यह बिना शर्त सममित है, स्वतंत्र रूप से समरूपता की धुरी को कैसे और कहाँ खींचना है।