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एक दहनशील अतिरिक्त संपत्ति। नंबर। प्राकृतिक संख्याओं का जोड़। प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने के गुण। I. संगठनात्मक क्षण

13.07.2020

नगरपालिका सामान्य शिक्षा राज्य-वित्तपोषित संगठन

बोल्शेखचकोवस्काया औसत समावेशी स्कूल

नगरपालिका जिला कलतासिन्स्की जिला

बशकोर्टोस्तान गणराज्य

सार

विषय पर गणित का पाठ:

« प्रवेश का सहयोग। कम्प्यूटेशनल कौशल और कौशल »

दूसरा दर्जा

शैक्षिक परिसर "सद्भाव"

द्वारा संकलित: शिक्षक प्राथमिक ग्रेड

पहली योग्यता श्रेणी

मेनिएवा रज़ीफ़ा पावलोवना

2016 – 2017 शैक्षणिक वर्ष

की तारीख: 2016/11/15

विषय: गणित

वर्ग: 2

पाठ संख्या 39

पाठ विषय: जोड़ की संपत्ति... कम्प्यूटेशनल कौशल और क्षमता।

लक्ष्य: जोड़-घटाव की संपत्ति के साथ छात्रों को परिचित करना। कम्प्यूटेशनल कौशल और क्षमताओं में सुधार।

कार्य:

शैक्षिक:

– जोड़ की संपत्ति के छात्रों द्वारा अध्ययन और त्वरित गिनती के लिए इसका उपयोग करना;

– कम्प्यूटेशनल कौशल का विकास, विश्लेषण करने की क्षमता, सामान्यीकरण और सूचित निष्कर्ष बनाना, तार्किक रूप से सोचना;

– तार्किक और यथोचित रूप से अपने विचारों को व्यक्त करने की क्षमता बनाने के लिए।

शैक्षिक:

– समूहों में काम करते समय, गणित सीखने में रुचि रखने वाले छात्रों के बीच संचार की संस्कृति को बढ़ावा देना;

– दृढ़ता, आपसी सम्मान, आपसी सहायता को बढ़ावा देना;

– जोड़े में काम करने की क्षमता का गठन, दूसरे के दृष्टिकोण को सुनना और समझना।

विकसित होना:

– विश्लेषण, सामान्यीकरण, साबित करने की क्षमता का विकास;

– स्मृति, तार्किक सोच का विकास, रचनात्मकता;

– भाषण विकास (अपने विचारों को मौखिक रूप से औपचारिक रूप दें, बहस करें और किसी समस्या को हल करने के अपने विकल्प को साबित करें), सोच (सादृश्य स्थापित करने, सामान्यीकरण और वर्गीकृत करना)।

सबक प्रकार: नए ज्ञान की खोज।

छात्र काम के रूप: ललाट, समूह, व्यक्ति।

उपकरण: पीसी, प्रोजेक्टर, पाठ्यपुस्तक "गणित" एनबी इस्टोमिन ग्रेड 2, भाग 1, टीपीओ, प्रस्तुति, असाइनमेंट के साथ चित्र, चित्र, पहेलियाँ, प्रतिबिंब के लिए कार्ड।

1. संगठनात्मक क्षण।

अध्यापक: हैलो दोस्तों! आज हमारे पास सबक पर मेहमान हैं। अतिथियों का स्वागत करते हैं।(नमस्कार)

अध्यापक: क्या हर कोई सबक के लिए तैयार है?

विद्यार्थियों:

हम सब एक साथ जुड़ने में कामयाब रहे

एक साथ काम करने के लिए नीचे उतरो,

हम सोचेंगे, कारण,

क्या हम सबक शुरू कर सकते हैं।

अध्यापक:

आज हमारे पास एक असामान्य सबक है।
हम आपके साथ अंतरिक्ष में उड़ेंगे, दोस्त!
हमारे आगे कई कार्य हैं।
खैर, अब हमें प्रशिक्षण की आवश्यकता है।

2. मौखिक गिनती।

अध्यापक: मुझे कौन बता सकता है कि आप अंतरिक्ष में जाने के लिए क्या उपयोग कर सकते हैं?(एक रॉकेट पर) -Correctly। हम इस रॉकेट पर उड़ान भरेंगे। (बोर्ड पर रॉकेट दिखाते हुए) और हमारी उड़ान के दौरान, आप में से प्रत्येक सही उत्तर के लिए अपने आप को एक तारांकन चिह्न प्राप्त कर सकता है। ये तारे आपकी मेज पर हैं।
-देखिए, कृपया और मुझे बताइए ज्यामितीय आकार हमारा रॉकेट क्या है?

विद्यार्थियों: रॉकेट में आयत, त्रिभुज, वृत्त जैसी आकृतियाँ होती हैं।

कौन दिखाएगा?(ब्लैकबोर्ड पर दिखाएं)

अध्यापक: बहुत बढ़िया!

तो चलिए शुरू करते हैं हमारे रॉकेट लॉन्च की उलटी गिनती। 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 को एक साथ गिनते हैं। जाओ!

उड़ान में समय बर्बाद न करने के लिए, हम सितारों का अवलोकन करेंगे और गिनती करेंगे।

यदि 5 को 2 इकाइयों द्वारा बढ़ाया जाए तो कितना होगा? (7)

अंक 90 और 8 का योग क्या है? (98)

लड़की के 5 सेब हैं। उसने सब कुछ खा लिया लेकिन तीन। उसके पास कितने सेब बचे हैं? (3)

- एक ओक के पेड़ पर 60 नाशपाती उग आईं। लड़कों ने आकर 20 नाशपाती खाईं। कितने नाशपाती बचे हैं?(नाशपाती ओक पर नहीं बढ़ती है)

अगर बहन भाई से बड़ी है, तो भाई ...(बहन से छोटी)

और अब हम पहेली हल करेंगे:

7ya, P1na, लेकिन 40 "जी।

अध्यापक: बहुत बढ़िया!

हमारे रॉकेट को देखो लोग। उसका नंबर क्या है?(15) इसलिए हम रॉकेट नंबर 15 को उड़ा रहे हैं।

15 की संख्या के बारे में आप क्या कह सकते हैं?(दो अंक)। 15 की संख्या क्या है?(16) ... और संख्या 15 से पहले?(14) ... यह संख्या कितनी दहाई और इकाइयों से मिलकर बनती है?(1 दर्जन और 5 इकाइयाँ)। आज तिथि क्या है? (पंद्रह)

- उड़ान के दौरान, कॉस्मोनॉट बोर्ड पर लॉग रखते हैं। चूंकि हम आज अंतरिक्ष यात्री हैं, इसका मतलब है कि हमारी नोटबुक को फ्लाइट लॉग कहा जाता है।
आइए हमारी लॉगबुक खोलें और उड़ान की तारीख लिखें।

हाथ जिमनास्टिक

और सुंदर और सही ढंग से लिखने के लिए, हमें अपने हाथों को फैलाना होगा।

अपना हाथ अपनी कोहनी पर रखें। कल्पना कीजिए कि आपके हाथ में एक तूलिका है और आपके सामने एक बाड़ है। चलो इसे ब्रश स्ट्रोक के साथ ऊपर, नीचे, ऊपर, नीचे, दाएं, बाएं, दाएं, बाएं से पेंट करें। चलो मंडलियां बनाएं। चलो हमारे ब्रश को हिलाएं और काम करें।

चलो नंबर लिखो, शांत काम करो और सुलेख करो।

(सही ढंग से बैठें, लॉगबुक के ढलान का निरीक्षण करें)

3. ज्ञान की प्राप्ति।

रॉकेट उड़ता है, उड़ता है

चारों ओर सांसारिक प्रकाश।

इसलिएरास्ते में हम एलियंस से मिले। हमें उनके ग्रह पर उतरने की अनुमति देने के लिए, वे हमें एक समस्या को हल करने की पेशकश करते हैं। (बात सुनो)

हमने अपनी डकलिंग्स को गिना

और, ज़ाहिर है, वे थक गए थे।

तालाब में आठ स्वम,

बाग में दो छिप गए

घास में पाँच चिल्ला रहे हैं।

दोस्तों से मदद कौन लेगा

हमने क्या कार्रवाई की?(मुड़ा)

हमने काम किया है। क्या हम आगे जा रहे हैं?

रॉकेट उड़ता है, उड़ता है

चारों ओर सांसारिक प्रकाश।

और हम Smesharikov ग्रह पर समाप्त हो गए।

इन्हें दो नक्षत्र देखें। एक में 2 (दो) नीले तारे और 4 (चार) पीले तारे हैं, और दूसरे में 4 नीले और 2 (दो) पीले तारे हैं।

पता करें कि पहले और दूसरे नक्षत्र में कितने तारे हैं?

कैसे गिना? कौन ब्लैकबोर्ड पर पहले नक्षत्र की अभिव्यक्ति लिखेगा (2+4=6), और दूसरा नक्षत्र कौन है (4+2=6).

अभिव्यक्ति के बारे में क्या?(वे समान हैं)

हमें क्या नियम याद था?(योग शर्तों के क्रमांकन से नहीं बदलता है)

इस अतिरिक्त संपत्ति को क्या कहा जाता है? (इसके अतिरिक्त संपत्ति को विस्थापन कहा जाता है)

4. नई सामग्री पर काम करें।

रॉकेट उड़ता है, उड़ता है

चारों ओर सांसारिक प्रकाश।

और हमारे रास्ते में एक और ग्रह है जिस पर बौने रहते हैं। उन्होंने हमारे लिए एक कार्य तैयार किया है। आवरण पर देखें। (स्लाइड 1)

गेंदों को कितने समूहों में विभाजित किया जा सकता है?(3) (स्लाइड 2)

इस चित्र के लिए एक अभिव्यक्ति बनाएं। बोर्ड पर कौन लिखेगा? (३ + ४ + ५ \u003d १२)

इन गेंदों को दो समूहों में विभाजित करने के लिए किन मानदंडों का उपयोग किया जा सकता है?(रंग और आकार के अनुसार)

चलो उन्हें रंग से विभाजित करते हैं। यहां हमें जो मिला है।(स्लाइड 3)

अब, इस चित्र के लिए, आइए एक अभिव्यक्ति लिखें। हमने लाल गेंदों को एक समूह में जोड़ा है। कितनी लाल गेंदें हैं? (You) आपको कैसे पता चला? (3 से 4 +) और फिर इस राशि में नारंगी गेंदों को जोड़ें। हमारे पास कितनी नारंगी गेंदें हैं? (पांच)। दोस्तों, हमने लाल गेंदों को एक समूह में जोड़ा है, इसलिए हम उन्हें राशि के साथ बदल देंगे, इसके लिए हम उन्हें कोष्ठक में लिखेंगे, और इस योग में नारंगी गेंदों की संख्या जोड़ेंगे। और यहां हमें जो मिला है। (स्लाइड 4)

अब इन गेंदों को आकार से विभाजित करते हैं और एक और अभिव्यक्ति लिखते हैं।(स्लाइड 5) ... यहां हमने 4 लाल और नारंगी गेंदों को एक समूह में जोड़ा है, इसलिए यहां हम उन्हें राशि से बदल देंगे और उन्हें कोष्ठक में लिखेंगे। इसका मतलब है कि हम लाल और नारंगी गेंदों की संख्या 3 में जोड़ते हैं। और यहाँ अभिव्यक्ति हमें मिली है।(स्लाइड 6)

इन दो भावों को लॉगबुक में लिखें।

अब फैसला करते हैं अगला काम Gnome इसके। (स्लाइड 7)

सेब की विशेषताएं क्या हैं?(रंग और आकार से)

पहले उन्हें रंग से विभाजित करते हैं। कितने लाल सेब हैं? (You) आपको कैसे पता चला? (2 + 6) हमने इन लाल सेबों को एक समूह में मिला दिया है, इसलिए हम उन्हें राशि से बदल देंगे और उन्हें कोष्ठक में लिख देंगे, और फिर हरे सेब को लाल सेब के योग में जोड़ देंगे।(स्लाइड 8)

लॉग में अभिव्यक्ति रिकॉर्ड करें।(2+6)+4=12

चलो देखते है।(स्लाइड 9) अभिव्यक्ति पढ़ें।

अब सेब को आकार से विभाजित करते हैं। यहाँ, हमने एक समूह में क्या जोड़ा है? (छोटे सेब) कितने छोटे सेब हैं? (१०) आपको कैसे पता चला? (6 + 4), इसलिए हम उन्हें राशि के साथ प्रतिस्थापित करेंगे और उन्हें कोष्ठक में लिखेंगे। और हमें यह अभिव्यक्ति मिलती है: छोटे लाल और हरे सेब का योग 2 बड़े सेबों में जोड़ें। अभिव्यक्ति लिखिए।

चलो देखते है।(स्लाइड 10) अभिव्यक्ति पढ़ें।

इन अभिव्यक्तियों को प्राप्त करने के लिए, हमने उनके योग के मान के साथ दो आसन्न शब्द बदले, और इस योग में हमने तीसरा नंबर जोड़ा।

अब इन भावों की तुलना करते हैं। इन भावों का परिणाम देखें। पहले और दूसरे भाव में, परिणाम समान है।

इन भावों में संख्या क्या है?(12)

हम इस समानता को लिख सकते हैं: (२ + ६) + ४ \u003d २ + (६ + ४)( बोर्ड पर लिखें)

इस संपत्ति को संयुक्त जोड़ संपत्ति कहा जाता है।

भौतिक मिनट।

अब, हम एक साथ हैं
हम एक रॉकेट पर उड़ जाते हैं। (हाथ ऊपर, हथेलियाँ एक साथ - "रॉकेट गुंबद")
वे tiptoes पर चला गया।
जल्दी, जल्दी, हाथ नीचे।
एक दो तीन चार -
यहाँ एक रॉकेट ऊपर उड़ रहा है। (अपना सिर ऊपर उठाएँ, कंधे नीचे करें।)

नियम पढ़ने के लिए अपनी पाठ्यपुस्तकों को पृष्ठ 69 पर खोलें। (नियम पढ़ें) (दो सम्\u200dमिलित शब्\u200dदों को उनके योग के मान से बदला जा सकता है। यह जोड़ (10 + 5) + 3 \u003d 10 + (5 + 3) की संयोग संपत्ति है। भावों के मानों की गणना करते समय जोड़ की संपत्ति का उपयोग किया जा सकता है)

इसका मतलब यह है कि हम दो समवर्ती शब्दों को उनके योग के मान से प्रतिस्थापित करते हैं और इस योग में तीसरे नंबर को जोड़ते हैं। यह जोड़ की संपत्ति है। इसलिए हम इसके अलावा एक और संपत्ति से मिले।

रॉकेट उड़ता है, उड़ता है

चारों ओर सांसारिक प्रकाश।

और अब हम सितारों के पास अपने रॉकेट पर उड़ रहे हैं ताकि आप में से प्रत्येक को एक तारा मिल सके। इन सितारों पर एक कार्य लिखा है जिसे आपको पूरा करने की आवश्यकता है।

असाइनमेंट: “इन भावों को हल करें। इस स्थिति में, संयोजन की संपत्ति का उपयोग करें "

1) 9+3+4 2) 8+4+5

(दो ब्लैकबोर्ड पर काम कर रहे हैं)

अध्यापक: चलो हमारी यात्रा जारी रखें।

रॉकेट उड़ता है, उड़ता है

चारों ओर सांसारिक प्रकाश।

और हमारे सामने एक अज्ञात ग्रह है जिस पर लुंटिक रहता है। अगर हम अगले मिशन को हल करेंगे तो वह हमें अपने ग्रह पर उतरने देगा। 69 पृष्ठ पर ट्यूटोरियल में, आपको समस्या संख्या 227 को हल करने की आवश्यकता है। हम पहले दो उदाहरणों का एक साथ विश्लेषण करेंगे। (छात्र ब्लैकबोर्ड पर एक उदाहरण लिखता है (21 + 9) +7) तो चलो क्रियाओं के क्रम को निर्धारित करते हैं, पहले हम कोष्ठकों में क्रिया करते हैं, दो संख्याओं का योग 21 और 9 का 30 होगा फिर 7 जोड़ देंगे यह 37 का हो जाएगा। हम दूसरे उदाहरण को हल करते हैं (दूसरा छात्र ब्लैकबोर्ड पर निर्णय लेता है, लिखते हैं उदाहरण 21+ (9 + 7)) सबसे पहले, हम कोष्ठक में राशि का मान पाते हैं, यह 16 होगा, फिर इस राशि को 21 की संख्या में जोड़ें और 37 प्राप्त करें।

परिणाम की तुलना करें। दो भावों में मूल्य समान है। कौन सी अभिव्यक्ति अधिक सुविधाजनक और हल करने में आसान थी? (२१ + ९) +7। और क्यों? (चूंकि कोष्ठक जोड़ के लिए एक सुविधाजनक संख्या है)। इसका अर्थ है कि संयोजन संपत्ति का उपयोग सुविधाजनक गणना के लिए किया जा सकता है।

और अब हम जोड़ियों में काम कर रहे हैं। इस कार्य को हल करते समय, आप अपने डेस्कमेट के साथ परामर्श कर सकते हैं।

आइए अब जांचते हैं कि किस अभिव्यक्ति को हल करना अधिक सुविधाजनक था। सहमत आप में से कौन जिम्मेदार होगा।

आंखों के लिए जिमनास्टिक

- दोस्तों, एक तारांकन मेरी मेज पर गिर गया। वह चाहती है कि हमारी आँखें थोड़ा आराम करें।

हम अपनी आंखें बंद कर लेते हैं, ये चमत्कार हैं(दोनों आँखें बंद करें)
हमारी आंखें आराम कर रही हैं, व्यायाम किए जाते हैं(उनकी आंखें बंद करके खड़े रहें)
और अब हम उन्हें खोलेंगे, हम नदी के पार एक पुल का निर्माण करेंगे।(वे अपनी आँखें खोलते हैं, अपनी आँखों से एक पुल बनाते हैं)
चलो अक्षर "ओ" आकर्षित करते हैं, यह आसान है(वे अपनी आँखों से "ओ" अक्षर खींचते हैं)
ऊपर उठो, नीचे देखो(आँखें ऊपर, नीचे)
दाएं बाएं मुड़ें (आंखें बाएं और दाएं चलती हैं)
चलो फिर से काम करना शुरू करते हैं।(आँखें ऊपर-नीचे करके देखो)

तारांकन अधिक हमें कार्यपुस्तिकाओं में काम करने के लिए आमंत्रित करता है। पृष्ठ 45 पर वर्कबुक खोलें और # 109 खोजें। कोष्ठकों की सहायता से दिखाएँ कि योग के मान से दो शब्दों को बदल दिया गया है। (जाँच)

5. पाठ सारांश।

हमारी अंतरिक्ष यात्रा समाप्त होती है। हम आखिरकार अपने ग्रह पर घर लौट रहे हैं। पाठ में आपने क्या नया सीखा? (हम इसके अलावा जुझारू संपत्ति से मिले) .

6. होमवर्क।

लिखो घर का पाठ: Necessary 228, पृष्ठ 69 .: "कोष्ठकों की सहायता से यह दिखाना आवश्यक है कि आप प्रत्येक शब्द का मान ज्ञात करने के लिए 2 शब्दों को बदलेंगे जो उनके योग के मान से बदलेंगे।" इसका मतलब यह है कि इसके अलावा संयोजन संपत्ति का उपयोग किया जाना चाहिए।

7. मूल्यांकन, प्रतिबिंब।

आज आप वास्तविक अंतरिक्ष यात्री थे। आइए गिनें कि आपने अपने अंतरिक्ष यात्रा के दौरान कितने सितारों को इकट्ठा किया है। बहुत बढ़िया। आकलन।

आपके पास अपने डेस्क पर सितारे हैं। यदि आपको पाठ पसंद आया है, तो एक अजीब सितारा आकर्षित करें, यदि नहीं - एक उदास।

पाठ के लिए धन्यवाद।

एक नंबर को दूसरे में जोड़ना बहुत आसान है। एक उदाहरण पर विचार करें, 4 + 3 \u003d 7। इस अभिव्यक्ति का अर्थ है कि तीन इकाइयों को चार इकाइयों में जोड़ा गया और अंत में हमें सात इकाइयाँ मिलीं।
हमने जो संख्या 3 और 4 जोड़ी है उसे कहा जाता है मामले... और संख्या 7 जोड़ने का परिणाम कहा जाता है योग.

रकम संख्याओं का जोड़ है। प्लस पर हस्ताक्षर "+"।
शाब्दिक रूप में, यह उदाहरण इस तरह दिखेगा:

ए +बी \u003dसी

इसके अलावा घटक:
ए - अवधि, ख - शर्तें, सी - रकम।
यदि हम 4 इकाइयों को 3 इकाइयों में जोड़ते हैं, तो इसके परिणामस्वरूप हमें समान परिणाम मिलता है, यह 7 के बराबर होगा।

इस उदाहरण से, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि हम शर्तों को कैसे स्वैप करते हैं, इसका उत्तर अपरिवर्तित रहता है:

शर्तों की इस संपत्ति को कहा जाता है इसके अलावा विस्थापन कानून.

इसके अलावा यात्रा कानून।

योग शर्तों के स्थानों में परिवर्तन से नहीं बदलता है।

शाब्दिक अंकन में, विस्थापन कानून इस तरह दिखता है:

ए +बी \u003dबी +ए

यदि हम तीन शब्दों पर विचार करते हैं, उदाहरण के लिए, संख्या 1, 2 और 4. लें और इस क्रम में जोड़ दें, पहले 1 + 2 जोड़ें, और फिर परिणामी योग 4 के अलावा जोड़ते हैं, फिर हमें अभिव्यक्ति मिलती है:

(1+2)+4=7

हम इसके विपरीत कर सकते हैं, पहले 2 + 4 जोड़ सकते हैं, और फिर परिणामी योग में 1 जोड़ सकते हैं। हमारा उदाहरण इस तरह दिखाई देगा:

1+(2+4)=7

जवाब वही रहा। एक ही उदाहरण के अलावा दोनों प्रकार के उत्तर समान हैं। हम निष्कर्ष निकालते हैं:

(1+2)+4=1+(2+4)

इस अतिरिक्त संपत्ति को कहा जाता है संयोजन के अलावा कानून.

इसके अलावा सभी गैर-नकारात्मक संख्याओं के लिए विस्थापन और संयोजन कानून काम करता है।

जोड़ का कानून।

तीसरी संख्या को दो संख्याओं के योग में जोड़ने के लिए, आप दूसरी और तीसरी संख्या के योग को पहली संख्या में जोड़ सकते हैं।

(ए +बी) +ग \u003dए + (बी +सी)

संयोजन कानून किसी भी संख्या के लिए काम करता है। जब हम एक सुविधाजनक क्रम में संख्याओं को जोड़ना चाहते हैं तो हम इस कानून का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, तीन संख्याओं को जोड़ते हैं 12, 6, 8 और 4. यह पहले 12 और 8 को जोड़ने के लिए अधिक सुविधाजनक होगा, और फिर दो संख्याओं के योग 6 और 4 को जोड़ दें।
(12+8)+(6+4)=30

शून्य जोड़ संपत्ति।

किसी संख्या को शून्य में जोड़ने पर, परिणाम समान संख्या होगा।

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

शाब्दिक अभिव्यक्ति में, शून्य के साथ इस तरह दिखेगा:

अ + ० \u003dए
0+ a \u003dए

प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने के विषय पर प्रश्न:
जोड़-घटाव तालिका, देखें और देखें कि ट्रांसपोज़िशन कानून की संपत्ति कैसे काम करती है?
1 से 10 तक की एक अतिरिक्त तालिका इस तरह दिख सकती है:

इसके अलावा तालिका का दूसरा संस्करण।

यदि हम अतिरिक्त तालिकाओं को देखते हैं, तो हम देख सकते हैं कि विस्थापन कानून कैसे काम करता है।

अभिव्यक्ति में a + b \u003d c योग, क्या होगा?
उत्तर: योग शब्दों के जोड़ का परिणाम है। ए + बी और सी।

अभिव्यक्ति में a + b \u003d c पद, क्या होगा?
उत्तर: ए और बी। शब्द वे संख्याएँ हैं जिन्हें हम जोड़ते हैं।

यदि आप इसमें 0 जोड़ते हैं तो संख्या का क्या होता है?
उत्तर: कुछ नहीं, संख्या नहीं बदलेगी। जब शून्य में जोड़ा जाता है, तो संख्या समान रहती है, क्योंकि शून्य लोगों की अनुपस्थिति है।

इसके अतिरिक्त संयोजन कानून लागू करने के लिए उदाहरण में कितनी शर्तें होनी चाहिए?
उत्तर: तीन शब्दों या अधिक से।

शाब्दिक अर्थों में विस्थापन कानून लिखिए?
उत्तर: ए + बी \u003d बी + ए

कार्यों के उदाहरण।
उदाहरण 1:
प्रस्तुत भावों के उत्तर को लिखिए: a) 15 + 7 b) 7 + 15
उत्तर: ए) 22 बी) 22

उदाहरण # 2:
संयोजन कानून को शर्तों पर लागू करें: 1 + 3 + 5 + 2 + 9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
उत्तर: 20

उदाहरण # 3:
अभिव्यक्ति को हल करें:
a) 5921 + 0 b) 0 + 5921
फेसला:
a) 5921 + 0 \u003d 5921
b) 0 + 5921 \u003d 5921

इसके दो गुण हैं: विस्थापन और संयोजन।

इसके अलावा विस्थापन संपत्ति

यदि शर्तों को उलट दिया जाता है, तो राशि नहीं बदलेगी। दरअसल, जब शर्तों को फिर से व्यवस्थित किया जाता है, तो उनमें से प्रत्येक में निहित इकाइयों की संख्या नहीं बदलेगी, और इसलिए, योग में निहित इकाइयों की संख्या भी नहीं बदलेगी। निम्न उदाहरण को देखकर इसे आसानी से सत्यापित किया जा सकता है।

आइए दो संख्याओं 3 और 4 के योग की दो तरह से गणना करें। हम पहले नंबर 3 को ले सकते हैं और उसमें नंबर 4 जोड़ सकते हैं, परिणाम 7 नंबर है:

या पहले नंबर 4 को लें और नंबर 3 को उसमें जोड़ें, कुल संख्या फिर से 7 होगी:

इस प्रकार, आप भाव 3 + 4 और 4 + 3 के बीच बराबर चिह्न रख सकते हैं, क्योंकि वे समान मान के बराबर हैं:

इसके अलावा विस्थापन संपत्ति:

योग शब्दों के क्रमपरिवर्तन से नहीं बदलता है।

इसके अलावा विस्थापन कानून.

में सामान्य दृष्टि से, अक्षरों का उपयोग करते हुए, जोड़ की विस्थापन संपत्ति को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

ए + ख = ख + ए

कहाँ पे ए तथा ख

जोड़ की संपत्ति

तीन या अधिक संख्याओं को जोड़ने का परिणाम कार्यों के अनुक्रम पर निर्भर नहीं करता है। इसका मतलब है कि गणना की सुविधा के लिए शर्तों को वांछित के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। निम्न उदाहरण को देखकर इसे आसानी से सत्यापित किया जा सकता है।

आइए तीन शब्दों 1, 3 और 4 की राशि की गणना दो तरीकों से करें:

एक अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करने के लिए, हम पहले संख्या 1 और 3 जोड़ सकते हैं और परिणाम में 4 जोड़ सकते हैं। स्पष्टता के लिए, संख्या 1 और 3 का योग कोष्ठक में संलग्न किया जा सकता है, यह इंगित करने के लिए कि इस राशि की गणना पहले की जाएगी:

1 + 3 + 4 = (1 + 3) + 4 = 4 + 4 = 8

या पहले संख्या 3 और 4 को जोड़ें और परिणाम को संख्या 1 में जोड़ें:

1 + 3 + 4 = 1 + (3 + 4) = 1 + 7 = 8

इस प्रकार, भावों (1 + 3) + 4 और 1 + (3 + 4) के बीच, आप समान चिह्न लगा सकते हैं, क्योंकि वे समान मान के बराबर हैं:

(1 + 3) + 4 = 1 + (3 + 4)

यदि हम शर्तों के रूप में किसी अन्य प्राकृतिक संख्या को लेते हैं तो वही होगा।

माना उदाहरण हमें तैयार करने की अनुमति देता है संयोजन की संपत्ति:

तीन या अधिक शब्दों का योग क्रियाओं के अनुक्रम पर निर्भर नहीं करता है।

इस संपत्ति को अलग तरह से भी कहा जाता है संयोजन के अलावा कानून.

सामान्य तौर पर, अक्षरों का उपयोग करते हुए, जोड़ की संपत्ति को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

ए + (ख + सी) = (ए + ख) + सी

कहाँ पे ए, ख तथा सी - प्राकृतिक संख्या की मनमानी।

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गिनती में तेजी लाने के लिए जोड़ गुण पहला कदम है। एक छात्र जो सभी त्वरित जोड़ तकनीकों में कुशल है उसके पास जटिल समस्याओं और उसके समाधान के सत्यापन के लिए अधिक समय है। इसलिए, व्यवहार में उन्हें सही ढंग से लागू करने के लिए फिर से जोड़ के गुणों पर विचार करना समझ में आता है।

इसके अलावा क्या है?

पहले, आइए याद रखें कि इसके अलावा क्या है? एडिशन स्कूल में पढ़े जाने वाले पहले ऑपरेशनों में से एक है, और कभी-कभी इसमें भी बाल विहार... एक नियम के रूप में, इसके अलावा फलों के उदाहरण द्वारा समझाया गया है।

यदि आप 3 नाशपाती और 2 सेब लेते हैं, तो उन्हें एक टोकरी में रखें, फिर नाशपाती पहला शब्द है, सेब दूसरा है, और टोकरी में फलों की कुल संख्या का योग है। इस परिभाषा को गलत नहीं कहा जा सकता है, लेकिन छात्र बढ़ते हैं, जैसा कि संख्या का उपयोग किया जाता है। सैकड़ों हजारों फलों को जोड़ने की कल्पना करना मुश्किल है।

इसलिए, गणित में, एक और परिभाषा का उपयोग किया जाता है, जो कहता है कि इसके अलावा संख्या रेखा पर दाईं ओर एक बिंदु की गति है।

बहुत सा ज्ञान समय के साथ और अधिक जटिल होता जाता है। तो, अगर में प्राथमिक विद्यालय छात्रों को बताया जाता है कि एक नकारात्मक जोड़ परिणाम एक त्रुटि है, तो ग्रेड 5 में हर कोई पहले से ही जानता है कि ऐसा उत्तर संभव है। तो यह जोड़ के गुणों की परिभाषा के साथ है। नियमित फल केवल बड़ी संख्या की कल्पना करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। इसलिए, हाई स्कूल में वे सैद्धांतिक परिभाषा में जाते हैं।

तह गुण

विस्थापन और संयोजन गुणों को आवंटित करें। विस्थापन संपत्ति हमें बताती है कि राशि शर्तों के स्थानों में परिवर्तन से नहीं बदलेगी।

संयोजन संपत्ति बताती है कि उदाहरणों में जहां दो या अधिक कारक हैं, इसके अलावा किसी भी क्रम में प्रदर्शन किया जा सकता है। इस मामले में मुख्य बात यह है कि गणनाओं को तेज करने के लिए शर्तों को सही ढंग से समूहबद्ध करना है, और इसे और भी कठिन नहीं बनाना है। सबसे आसान विकल्प एक संख्या में इकाइयों की संख्या को देखना है। सबसे पहले, आपको उन नंबरों को जोड़ने की आवश्यकता है, जिसमें इकाइयों का योग 10 है, उदाहरण के लिए 29 और 31 60 तक जोड़ देगा।

उसके बाद, दर्जनों जोड़े जाते हैं और उसके बाद ही सब कुछ होता है। यह अतिरिक्त उदाहरणों को हल करने का सबसे आसान और तेज़ तरीका है।

वास्तव में, यहां तक \u200b\u200bकि हर प्रोफेसर ट्रांसपोज़िशन प्रॉपर्टी से संयोजन संपत्ति के उपयोग को अलग करने में सक्षम नहीं होगा। वे बेहद समान हैं, कुछ गणितज्ञ भी मानते हैं कि संयोजन संपत्ति विस्थापन संपत्ति का एक निरंतरता है। उसी कारण से, शिक्षकों को एक समस्या में एक संपत्ति के आवेदन को दूसरे से अलग करने के लिए शायद ही कभी कहा जाता है। आपको बस दोनों का उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए।

उदाहरण

इसके अलावा संयोजन की संपत्ति के उदाहरणों को खोजना मुश्किल नहीं है। लगभग हर उदाहरण इस संपत्ति का उपयोग करता है।

15 * 3 + 5-13-17-2-16-2 - सबसे पहले, हम गुणा करेंगे।

४५ + ५-१३-१ 5--२-१६-२ अब शब्दों को समूहित करें ताकि हम परिणाम की गणना जल्द से जल्द कर सकें। ऐसा करने के लिए, याद रखें कि अंतर को ऋणात्मक संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। हमारे मामले में, हम केवल लघुकोष्ठक चिह्न के बाहर माइनस डालते हैं।

45 + 5-13-17-2-16-2 \u003d (45 + 5) - (13 + 17) - (2 + 2 + 16) - अब चलो कोष्ठक में गणना करते हैं और अंतिम परिणाम प्राप्त करते हैं

45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16)=50-30-0=0

यह एक काफी बड़े उदाहरण से प्राप्त उत्तर है। 0 या 1. जैसे सरल उत्तरों से भयभीत न हों। कभी-कभी उदाहरण संकलनकर्ता छात्रों को इस तरह भ्रमित करते हैं।

हमने क्या सीखा है?

हमने जोड़ के बारे में बात की, इसके अलावा संयोजन और विस्थापन गुणों की पहचान की। हमने इन गुणों के बीच अंतर के बारे में बात की, साथ ही साथ संयोजन के गुण का सही अनुप्रयोग भी किया। हमने अभ्यास में संयोजन संपत्ति के आवेदन को दिखाने के लिए एक छोटा सा उदाहरण हल किया।

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इस पाठ का विषय "अतिरिक्त गुण" है। इसमें आप विशिष्ट उदाहरणों के साथ विचार करते हुए, इसके अलावा विस्थापन और संयोजन गुणों से परिचित होंगे। पता करें कि आप गणना प्रक्रिया को आसान बनाने के लिए उनका उपयोग कब कर सकते हैं। टेस्ट केस आपको यह निर्धारित करने में मदद करेंगे कि आपने जो सीखा है उसमें आपने कितनी अच्छी तरह से महारत हासिल की है।

पाठ: जोड़ के गुण

अभिव्यक्ति पर करीब से नज़र डालें:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

हमें इसका अर्थ खोजने की जरूरत है। हो जाए।

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

अभिव्यक्ति का परिणाम 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 \u003d 40 है।
मुझे बताओ, क्या यह गणना करना सुविधाजनक था? यह गणना करने के लिए बहुत सुविधाजनक नहीं था। इस अभिव्यक्ति में संख्याओं को फिर से देखें। क्या उन्हें स्वैप नहीं किया जा सकता है ताकि गणना अधिक सुविधाजनक हो?

यदि हम संख्याओं को अलग तरीके से पुनर्व्यवस्थित करते हैं:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

अभिव्यक्ति का अंतिम परिणाम 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 \u003d 40 है।
हम देखते हैं कि भावों के परिणाम समान हैं।

यदि यह गणना के लिए सुविधाजनक है, तो शब्दों को आपस में जोड़ा जा सकता है और योग का मान इससे नहीं बदलेगा।

गणित में एक कानून है: इसके अलावा विस्थापन कानून... यह बताता है कि योग शब्दों के क्रमपरिवर्तन से नहीं बदलता है।

चाचा फ्योडोर और शारिक में एक तर्क था। शारिक ने अभिव्यक्ति के अर्थ को लिखा जैसा कि लिखा गया था, और अंकल फेडोर ने कहा कि वह गणना का एक और सुविधाजनक तरीका जानता था। क्या आप गणना करने के लिए अधिक सुविधाजनक तरीका देखते हैं?

गेंद ने अभिव्यक्ति को हल किया जैसा कि लिखा गया था। और चाचा फ्योडोर ने कहा कि वह कानून को जानता है जो स्थानों में शर्तों को बदलने की अनुमति देता है, और 25 और 3 की संख्या की अदला-बदली करता है।

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

हम देखते हैं कि परिणाम समान रहा है, लेकिन इसे गिनना बहुत आसान हो गया है।

निम्नलिखित भावों को देखें और उन्हें पढ़ें।

6 + (24 + 51) \u003d 81 (24 और 51 का योग जोड़कर)
क्या गणना करने का एक सुविधाजनक तरीका नहीं है?
हम देखते हैं कि यदि हम 6 और 24 जोड़ते हैं, तो हमें एक गोल संख्या मिलती है। किसी राउंड नंबर में कुछ जोड़ना हमेशा आसान होता है। कोष्ठक में संख्या 6 और 24 का योग लेते हैं।
(6 + 24) + 51 = …
(6 और 24 के योग में 51 जोड़ें)

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें और देखें कि क्या अभिव्यक्ति का मूल्य बदल गया है?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

हम देखते हैं कि अभिव्यक्ति का अर्थ वही रहता है।

आइए एक और उदाहरण के साथ अभ्यास करें।

(27 + 19) + 1 \u003d 47 (संख्या 27 और 19 के जोड़ में 1)
सुविधाजनक तरीके से समूह में कौन सी संख्याएँ सुविधाजनक हैं?
आपने अनुमान लगाया, ये संख्याएँ १ ९ हैं और १. हम संख्या १ ९ और १ को कोष्ठक में रखते हैं।
27 + (19 + 1) = …
(19 और 1 से 27 का योग जोड़ें)
आइए इस अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें। हमें याद है कि कोष्ठक में क्रिया पहले की जाती है।
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

हमारी अभिव्यक्ति का अर्थ वही रहता है।

जोड़ का कानून: दो आसन्न शब्दों को उनकी राशि से बदला जा सकता है।

अब दोनों कानूनों का उपयोग करके अभ्यास करते हैं। हमें अभिव्यक्ति के मूल्य का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है:

38 + 14 + 2 + 6 = …

सबसे पहले, हम जोड़ के विस्थापन संपत्ति का उपयोग करेंगे, जो हमें शर्तों को स्वैप करने की अनुमति देता है। 14 और 2 को स्वैप करते हैं।

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

अब हम संयोजन संपत्ति का उपयोग करेंगे, जो हमें उनके योग के साथ दो आसन्न शब्दों को बदलने की अनुमति देता है।

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

सबसे पहले, हम 38 और 2 के योग का मूल्य ज्ञात करते हैं।

अब योग 14 और 6 है।

3. शैक्षणिक विचारों का त्योहार " सार्वजनिक पाठ» ().

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