राशियों के बीच संबंध। ज्यामितीय समस्याएं अंतर समीकरणों की ओर ले जाती हैं। ओम का नियम गणितीय रूप से वर्णित किया गया था

मौलिक स्थिति जो एक दूसरे से वर्तमान, प्रतिरोध और वोल्टेज की निर्भरता का वर्णन करती है, एक वैकल्पिक वर्तमान सर्किट के लिए ओम का नियम है। सर्किट के एक हिस्से के लिए एक ही नाम की स्थिति से इसका मुख्य अंतर प्रतिबाधा को ध्यान में रखना है। यह मान लाइन के सक्रिय और प्रतिक्रियाशील घटकों पर निर्भर करता है, अर्थात, यह समाई और अधिष्ठापन को ध्यान में रखता है। इसलिए, अनुभाग की तुलना में पूर्ण श्रृंखला के मापदंडों की गणना करना अधिक कठिन होगा।

मूल अवधारणा

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग का पूरा विज्ञान चार्ज और क्षमता के रूप में ऐसी अवधारणाओं के संचालन पर बनाया गया है। इसके अलावा, सर्किट में महत्वपूर्ण घटनाएं विद्युत और हैं चुंबकीय क्षेत्र... ओम के नियम के सार को समझने के लिए, यह समझना आवश्यक है कि ये मात्राएं क्या हैं, और कुछ विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाएं किस पर निर्भर करती हैं।

बिजली एक घटना है जो एक दूसरे के साथ आवेशों की बातचीत और उनके आंदोलन के कारण होती है। यह शब्द 1600 में विलियम गिलबर्ट द्वारा विद्युतीकृत होने के लिए कुछ निकायों की क्षमता की खोज के बाद बनाया गया था। चूंकि उन्होंने एम्बर के टुकड़ों के साथ अपने प्रयोगों का संचालन किया, इसलिए उन्होंने "एम्बरनेस" द्वारा अन्य पदार्थों को आकर्षित करने या उन्हें हटाने की संपत्ति कहा, जो ग्रीक में बिजली की तरह लगता है।

बाद में, विभिन्न वैज्ञानिकों जैसे कि Oersted, Ampere, Joule, Faraday, Volt, Lenz और Ohm ने कई घटनाओं की खोज की। उनके शोध के लिए धन्यवाद, निम्नलिखित अवधारणाएं रोजमर्रा की जिंदगी में दिखाई दीं: विद्युत चुम्बकीय प्रेरण और क्षेत्र, गैल्वेनिक सेल, वर्तमान और संभावित। उन्होंने बिजली और चुंबकत्व के बीच संबंध की खोज की, जिसके परिणामस्वरूप एक विज्ञान का उदय हुआ जो विद्युत चुम्बकीय घटना के सिद्धांत का अध्ययन करता है।

1880 में, रूसी इंजीनियर लाचिनोव ने सैद्धांतिक रूप से संकेत दिया कि दूरियों पर बिजली के संचरण के लिए क्या स्थितियाँ आवश्यक हैं। और 8 साल बाद, हेनरिक रुडोल्फ हर्ट्ज ने प्रयोगों के दौरान विद्युत चुम्बकीय तरंगों को पंजीकृत किया।

इस प्रकार, यह पाया गया कि विद्युत आवेश उनके चारों ओर विद्युत विकिरण बनाने में सक्षम हैं। वे पारंपरिक रूप से सकारात्मक और नकारात्मक चार्ज संकेतों वाले कणों में विभाजित थे। यह पाया गया कि एक ही नाम के आरोप आकर्षित करते हैं, और विपरीत के आरोप - पीछे हटाना। उनके आंदोलन होने के लिए, कुछ ऊर्जा भौतिक शरीर पर लागू होनी चाहिए। जब वे चलते हैं, तो एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है।

आवेशों की गति सुनिश्चित करने के लिए सामग्रियों की संपत्ति को चालकता कहा जाता है, और विपरीत मूल्य प्रतिरोध है। स्वयं के माध्यम से आवेशों को पारित करने की क्षमता पदार्थ के क्रिस्टल जाली, उसके बंध, दोष और अशुद्धियों की सामग्री की संरचना पर निर्भर करती है।

वोल्टेज का पता लगाना

वैज्ञानिकों ने पाया है कि दो प्रकार के चार्ज आंदोलन हैं - अराजक और दिशात्मक। पहला प्रकार किसी भी प्रक्रिया का नेतृत्व नहीं करता है, क्योंकि ऊर्जा एक संतुलित स्थिति में है। लेकिन अगर शरीर पर एक बल लगाया जाता है, तो आरोपों को एक दिशा में पालन करने के लिए मजबूर किया जाता है, तो एक विद्युत प्रवाह उत्पन्न होगा। दो प्रकार हैं:

1. लगातार - समय के साथ शक्ति और दिशा स्थिर रहती है।
2. परिवर्तनीय - समय पर एक निश्चित बिंदु पर एक अलग मूल्य होना और नियमित अंतराल पर अपने परिवर्तन (चक्र) को दोहराते हुए, अपने आंदोलन को बदलना। यह परिवर्तनशीलता हार्मोनिक साइन या कोसाइन कानून के अनुसार वर्णित है।

एक आवेश को इस तरह की अवधारणा की क्षमता के रूप में दर्शाया जाता है, अर्थात, इसके पास जितनी ऊर्जा होती है। एक चार्ज को शरीर के एक बिंदु से दूसरे तक ले जाने के लिए आवश्यक बल को वोल्टेज कहा जाता है।

यह चार्ज क्षमता में परिवर्तन के संबंध में निर्धारित किया जाता है। वर्तमान की ताकत का निर्धारण इस अवधि के मूल्य के लिए समय की प्रति इकाई निकाय के माध्यम से पारित प्रभार की मात्रा के अनुपात से किया जाता है। गणितीय रूप से, यह अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित है: एम्पी /Q / ,t, एम्पीयर (ए) में मापा जाता है।

प्रत्यावर्ती संकेत के संबंध में, एक अतिरिक्त मूल्य पेश किया जाता है - आवृत्ति च, जो संकेत मार्ग के चक्रीयता को निर्धारित करता है f \u003d 1 / T, जहां T अवधि है। हर्ट्ज़ (Hz) को माप की अपनी इकाई के रूप में लिया जाता है। इसके आधार पर, सूत्र द्वारा वर्तमान साइनसोयोडल व्यक्त किया जाता है:

I \u003d Im * sin (w * t + Im), जहां:

• Im समय में एक निश्चित बिंदु पर वर्तमान ताकत है;
• By - वोल्टेज के संबंध में वर्तमान लहर के विस्थापन द्वारा निर्धारित चरण;
• w गोलाकार आवृत्ति है, यह मान अवधि पर निर्भर करता है और w \u003d 2 * p * f के बराबर होता है।

वोल्टेज को उस कार्य की विशेषता है जो एक विद्युत क्षेत्र एक बिंदु से दूसरे में चार्ज स्थानांतरित करने के लिए करता है। इसे संभावित अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है: उम \u003d defined1 - potential2। खर्च किए गए कार्यों में दो बल होते हैं: विद्युत और बाहरी, जिसे इलेक्ट्रोमोटिव (ईएमएफ) कहा जाता है। यह चुंबकीय प्रेरण पर निर्भर करता है। क्षमता अपने परिमाण के मूल्य के आसपास के क्षेत्र के प्रभारी की बातचीत ऊर्जा के अनुपात के बराबर है।

इसलिये संकेत में एक हार्मोनिक परिवर्तन के लिए, वोल्टेज मान के रूप में व्यक्त किया जाता है:

यू \u003d उम * पाप (डब्ल्यू * टी + ()।

जहां यू पी शिखर वोल्टेज मान है। एसी वोल्टेज वोल्ट (वी) में मापा जाता है।

सर्किट प्रतिबाधा

हर भौतिक शरीर का अपना प्रतिरोध होता है। यह वातानुकूलित है आंतरिक ढांचा पदार्थ। यह मान कंडक्टर की संपत्ति की विशेषता है जो वर्तमान के मार्ग को रोकता है और विशिष्ट विद्युत पैरामीटर पर निर्भर करता है। यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: R \u003d ρ * L / S, जहां ρ प्रतिरोधकता है, जो एक अदिश मात्रा है, ओम * m; एल कंडक्टर की लंबाई है; म; एस - क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र, एम 2। यह अभिव्यक्ति निष्क्रिय तत्वों में निहित निरंतर प्रतिरोध को निर्धारित करती है।

इसी समय, प्रतिबाधा, प्रतिबाधा, निष्क्रिय और प्रतिक्रियाशील घटकों के योग के रूप में पाया जाता है। पहला केवल सक्रिय प्रतिरोध द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें बिजली की आपूर्ति और प्रतिरोधों के प्रतिरोधक भार शामिल होते हैं: R \u003d R0 + r। दूसरे को कैपेसिटिव और इंडक्टिव रिएक्शन के बीच अंतर के रूप में पाया जाता है: एक्स \u003d एक्सएल-एक्ससी।

यदि एक आदर्श संधारित्र (बिना नुकसान के) एक विद्युत सर्किट में रखा जाता है, तो एक वैकल्पिक सिग्नल आने के बाद, इसे चार्ज किया जाएगा। वर्तमान अपने प्रभार और निर्वहन की अवधि के अनुसार, आगे प्रवाह करना शुरू कर देगा। सर्किट में बहने वाली बिजली की मात्रा है: क्यू \u003d सी * यू, जहां सी तत्व की क्षमता है, एफ; यू शक्ति स्रोत का वोल्टेज है या संधारित्र प्लेटों पर, वी।

चूंकि वर्तमान और वोल्टेज के परिवर्तन की दरें आवृत्ति डब्ल्यू के सीधे आनुपातिक हैं, इसलिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति सही होगी: I \u003d 2 * p * f * C * U. इससे यह पता चलता है कि कैपेसिटिव प्रतिबाधा की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

Xc \u003d 1/2 * p * f * C \u003d 1 / w * C, ओम।

स्व-प्रेरण ईएल के ईएमएफ नामक अपने स्वयं के क्षेत्र के कंडक्टर में उपस्थिति के कारण प्रेरक प्रतिरोध उत्पन्न होता है। यह अधिष्ठापन और वर्तमान के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है। बदले में, अधिष्ठापन कंडक्टर के आकार और आकार पर निर्भर करता है, मध्यम की चुंबकीय पारगम्यता: एल \u003d measured / I, जिसे टेस्ला (टी) में मापा जाता है। चूंकि इंडक्शन को लागू वोल्टेज आत्म-प्रेरण के ईएमएफ के बराबर है, तो ईएल \u003d 2 * पी * एफ * एल * मैं सच है। वर्तमान परिवर्तन की दर आवृत्ति डब्ल्यू के आनुपातिक है। इसके आधार पर, प्रेरक प्रतिक्रिया है:

एक्सएल \u003d डब्ल्यू * एल, ओह्म।

इस प्रकार, सर्किट के प्रतिबाधा की गणना इस प्रकार की जाती है: Z \u003d (R 2 + (X c-X l) 2) ance, ओम।

एसी कानून

शास्त्रीय कानून की खोज जर्मन भौतिक विज्ञानी साइमन ओह्म ने 1862 में की थी। प्रयोगों के माध्यम से, उन्होंने वर्तमान और वोल्टेज के बीच संबंध की खोज की। नतीजतन, वैज्ञानिक ने यह कथन तैयार किया कि वर्तमान ताकत संभावित अंतर के अनुपात में है और प्रतिरोध के विपरीत आनुपातिक है। यदि विद्युत परिपथ में धारा कई बार कम हो जाती है, तो उसमें वोल्टेज उसी मात्रा से घट जाएगी।

ओम का नियम गणितीय रूप में वर्णित किया गया था:

इसलिये प्रत्यावर्ती धारा के लिए ओम का नियम सूत्र द्वारा वर्णित है:

मैं \u003d यू / जेड, जहां:

• मैं - एसी चालू, ए;
• यू संभावित अंतर है, वी;
• Z सर्किट का कुल प्रतिरोध है, ओम।

प्रतिबाधा हार्मोनिक सिग्नल की आवृत्ति पर निर्भर करती है और निम्न सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:

Z \u003d ((R + r) 2 + (w * L - 1 / w * C) 2) (\u003d (((R + r) 2 + X 2) +।

जब एक चर वर्तमान गुजरता है, तो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र काम करता है, जबकि सर्किट में प्रतिरोध के कारण गर्मी जारी होती है। अर्थात विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा में परिवर्तित किया जाता है। विद्युत धारा और वोल्टेज के समानुपाती होती है। तात्कालिक मूल्य का वर्णन करने वाला सूत्र इस तरह दिखता है: P \u003d I * U।

उसी समय, एक प्रत्यावर्ती संकेत के लिए, आयाम और आवृत्ति घटकों को ध्यान में रखना आवश्यक है। इसलिए:

P \u003d I * U * cosw * t * cos (w * t +,), जहां मैं, U - आयाम मान और and - चरण परिवर्तन।

प्रत्यावर्ती धारा के विद्युत सर्किट में प्रक्रियाओं के विश्लेषण के लिए, एक जटिल संख्या की अवधारणा पेश की जाती है। यह चरण विस्थापन के कारण है जो वर्तमान और संभावित अंतर के बीच प्रकट होता है। इस संख्या को लैटिन अक्षर j से दर्शाया जाता है और इसमें काल्पनिक Im और वास्तविक Re भाग होते हैं।

चूंकि शक्ति एक सक्रिय प्रतिरोध पर गर्मी में तब्दील हो जाती है, और एक प्रतिक्रियाशील पर इसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है, इसके किसी भी रूप से किसी भी रूप में संक्रमण संभव है। आप लिख सकते हैं: Z \u003d U / I \u003d z * e j * \u003d।

इसलिए सर्किट का कुल प्रतिरोध: जेड \u003d आर + जे * एक्स, जहां आर और एक्स क्रमशः सक्रिय और प्रतिक्रिया हैं। यदि चरण शिफ्ट को 90 0 के बराबर लिया जाता है, तो जटिल संख्या को अनदेखा किया जा सकता है।

एक सूत्र का उपयोग करना

ओम के नियम का उपयोग करने से आप विभिन्न तत्वों की समय विशेषताओं का निर्माण कर सकते हैं। इसकी मदद से, विद्युत सर्किट के लिए भार की गणना करना आसान है, आवश्यक तार क्रॉस-सेक्शन चुनें, सही सर्किट ब्रेकर और फ़्यूज़ चुनें। कानून को समझना सही शक्ति स्रोत को लागू करना संभव बनाता है।

समस्या को हल करने के लिए ओम के नियम का उपयोग व्यवहार में लागू किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, श्रृंखला-जुड़े तत्वों से मिलकर एक विद्युत रेखा हो, जैसे: समाई, अधिष्ठापन और रोकनेवाला। इस मामले में, समाई C \u003d 2 * F है, अधिष्ठापन L \u003d 10 mH है, और प्रतिरोध R \u003d 10 k R है। पूर्ण सर्किट के प्रतिबाधा की गणना और एम्परेज की गणना करना आवश्यक है। इस मामले में, बिजली की आपूर्ति इकाई f \u003d 200 हर्ट्ज के बराबर आवृत्ति पर काम करती है और U \u003d 12 0 V के आयाम के साथ एक सिग्नल का आउटपुट करती है। बिजली की आपूर्ति का आंतरिक प्रतिरोध r \u003d 1 kOhm है।

आगमनात्मक प्रतिरोध अभिव्यक्ति से पाया जाता है: XL \u003d 2 * p * F * L. पर f \u003d 200 Hz और यह निकलता है: X * L \u003d 1.25 ओम। RLC सर्किट का कुल प्रतिरोध होगा: Z \u003d ((10 * 10 3 + 1 * 10 3) 2 + (588-1.25) 2) 11 \u003d 11 kΩ।

हार्मोनिक साइन कानून के अनुसार बदल रहा संभावित अंतर, निर्धारित किया जाएगा: यू (टी) \u003d यू * पाप (2 * पी * एफ * टी) \u003d 120 * पाप (3.14 * टी)। वर्तमान होगा: I (t) \u003d 10 * 10 sin3 + पाप (3.14 * t + p / 2)।

गणना किए गए डेटा के आधार पर, आप 100 हर्ट्ज की आवृत्ति के अनुरूप एक वर्तमान ग्राफ बना सकते हैं। इसके लिए, कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में वर्तमान बनाम समय प्रदर्शित किया जाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक वैकल्पिक सिग्नल के लिए ओम का नियम शास्त्रीय गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले सिग्नल की प्रतिबाधा और आवृत्ति को ध्यान में रखते हुए अलग-अलग है। और उन्हें ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है, क्योंकि किसी भी रेडियो घटक में सक्रिय और प्रतिक्रियाशील दोनों प्रतिरोध होते हैं, जो अंततः पूरे सर्किट के संचालन को प्रभावित करता है, खासकर उच्च आवृत्तियों पर। इसलिए, इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं को डिजाइन करते समय, विशेष रूप से आवेग उपकरणों में, यह पूर्ण ओम का नियम है जो गणना के लिए उपयोग किया जाता है।

§Nine। भौतिक राशियों के बीच संबंध। भौतिक सिद्धांत

A भौतिक मात्रा किसे कहते हैं?

। भौतिक राशियों के संबंध के उदाहरण दीजिए।

1. जैसा कि आप जानते हैं, भौतिक मात्रा का उपयोग भौतिक घटनाओं और निकायों और पदार्थों के गुणों का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

प्रयोगों का संचालन करते समय, वैज्ञानिकों ने देखा कि समान घटना की विशेषता वाली मात्राएँ परस्पर संबंधित हैं।

उदाहरण के लिए, जब निकायों का तापमान बदलता है, तो उनकी मात्रा और लंबाई बदल जाती है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है और तापमान बढ़ने के साथ-साथ वे कम होते जाते हैं। हीटिंग के दौरान केतली में पानी का तापमान हीटिंग समय पर निर्भर करता है।

2. यह निष्कर्ष निकालने के लिए कि मात्राओं के बीच संबंध आकस्मिक नहीं है, यह कई समान घटनाओं के लिए वैधता के लिए जाँच की जाती है।

यदि घटना को चिह्नित करने वाली मात्राओं के बीच संबंध लगातार प्रकट होते हैं, तो उन्हें भौतिक कानून कहा जाता है।

केवल कुछ भौतिक घटनाओं के संबंध में भौतिक कानून हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे कानून हैं जो यांत्रिक घटनाओं या थर्मल घटनाओं को नियंत्रित करने वाले कानूनों का वर्णन करते हैं। इसके अलावा, अधिक सामान्य कानून हैं जो सभी भौतिक घटनाओं के लिए मान्य हैं। कानूनों द्वारा वर्णित घटनाओं का सेट उनकी प्रयोज्यता की सीमा से निर्धारित होता है।

बेशक, शारीरिक कानून सूत्र के रूप में लिखा गया है।

3. आसपास की दुनिया का ज्ञान अधूरा होगा यदि लोग केवल घटना और स्थापित कानूनों का अवलोकन और वर्णन करते हैं। आपको प्राकृतिक घटनाओं की व्याख्या करने में सक्षम होने की भी आवश्यकता है। मनुष्य, प्रकृति का अध्ययन, हमेशा न केवल सवाल "क्या हो रहा है?" लेकिन यह भी सवाल "यह क्यों हो रहा है?"

प्रश्न का उत्तर "यह या वह घटना क्यों होती है?" सैद्धांतिक ज्ञान की मदद से प्राप्त किया जा सकता है, जो भौतिक सिद्धांत का आधार है। इसलिए, यांत्रिक घटनाएं, उदाहरण के लिए, वाहनों या पृथ्वी उपग्रहों के आंदोलन की प्रकृति, यांत्रिकी नामक एक सिद्धांत द्वारा बताई गई हैं। पदार्थ की संरचना का आणविक-गतिज सिद्धांत यह स्पष्ट करना संभव बनाता है कि गर्म होने पर शरीर का विस्तार क्यों होता है, क्यों एक चम्मच गर्म चाय के गिलास में कम हो जाता है। ऐसे सिद्धांत हैं जो विद्युत, ऑप्टिकल और चुंबकीय घटना की व्याख्या करते हैं।

इस प्रकार, भौतिक घटनाएं - यांत्रिक, थर्मल, इलेक्ट्रिकल, और अन्य - इसी भौतिक सिद्धांतों द्वारा समझाया गया है। सिद्धांत में भौतिक घटनाओं के बारे में सामान्य, व्यवस्थित ज्ञान शामिल है।

सिद्धांत न केवल यह बताने की अनुमति देता है कि घटना क्यों होती है, बल्कि इसके पाठ्यक्रम की भविष्यवाणी करने के लिए भी।

स्व-परीक्षण प्रश्न

1. भौतिक कानून क्या व्यक्त करता है?

3. भौतिक सिद्धांत की भूमिका क्या है?

4. यांत्रिकी किस घटना की व्याख्या करता है?

इस पाठ में, नई अवधारणाओं पर विस्तार से विचार किया गया है: "एक वस्तु का द्रव्यमान", "वस्तुओं की संख्या", "सभी वस्तुओं का द्रव्यमान"। एक दूसरे के साथ इन अवधारणाओं के संबंध के बारे में निष्कर्ष बनाया गया है। छात्रों को प्राप्त ज्ञान के आधार पर सरल और जटिल कार्यों को हल करने में खुद को अभ्यास करने का अवसर दिया जाता है।

आइए समस्याओं को हल करें और पता लगाएं कि "एक वस्तु के द्रव्यमान", "वस्तुओं की संख्या", "सभी वस्तुओं के द्रव्यमान" की अवधारणाएं कैसे संबंधित हैं।

आइए पहली समस्या पढ़ें।

आटा के साथ पैकेज वजन - 2 किलो। ऐसे 4 पैकेजों का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए (चित्र 1)।

चित्र: 1. समस्या के लिए चित्रण

समस्या को हल करते समय, हम निम्नानुसार बहस करते हैं: 2 किलो एक पैकेज का द्रव्यमान है, ऐसे 4 पैकेज हैं। पता करें कि सभी पैकेज गुणा करके कितने हैं।

चलो समाधान लिखो।

जवाब: 8 किलो का वजन चार बैग होता है।

आइए निष्कर्ष निकालते हैं: सभी वस्तुओं के द्रव्यमान को खोजने के लिए, आपको वस्तुओं की संख्या से एक वस्तु के द्रव्यमान को गुणा करना होगा।

दूसरी समस्या पढ़ते हैं।

आटा के 4 समान बैग का वजन - 8 किलो। एक पैकेट का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए (चित्र 2)।

चित्र: 2. समस्या के लिए चित्रण

आइए कार्य को तालिका में से डेटा दर्ज करें।

समस्या को हल करते समय, हम निम्नानुसार कारण: 8 किलो सभी पैकेजों का द्रव्यमान है, ऐसे पैकेज 4 टुकड़े हैं। विभाजन की कार्रवाई से पता करें कि एक पैकेज का वजन कितना है।

चलो समाधान लिखो।

उत्तर: 2 किलो का वजन एक पैकेज होता है।

आइए निष्कर्ष निकालते हैं: एक वस्तु के द्रव्यमान को खोजने के लिए, आपको सभी वस्तुओं के द्रव्यमान को वस्तुओं की संख्या से विभाजित करना होगा।

तीसरी समस्या पढ़ते हैं।

आटे के साथ एक बैग का वजन 2 किलो है। आपको कितने बैगों को समान रूप से 8 किलोग्राम में विभाजित करने की आवश्यकता है (अंजीर। 3)?

चित्र: 3. समस्या के लिए चित्रण

आइए कार्य को तालिका में से डेटा दर्ज करें।

समस्या को हल करते समय, हम इस तरह का कारण बनाते हैं: 8 किलो सभी पैकेजों का द्रव्यमान है, प्रत्येक पैकेज का वजन 2 किलो है। चूंकि सभी आटे, 8 किलो, समान रूप से दो किलोग्राम के लिए बिछाया गया था, इसलिए हमें पता चलता है कि विभाजन की कार्रवाई के लिए कितने बैग की आवश्यकता होती है।

चलो समाधान लिखो।

उत्तर: 4 पैकेज की आवश्यकता है।

आइए निष्कर्ष निकालते हैं: वस्तुओं की संख्या खोजने के लिए, आपको सभी वस्तुओं के द्रव्यमान को एक वस्तु के द्रव्यमान से विभाजित करने की आवश्यकता होती है।

आइए लघु नोट के साथ समस्या के पाठ को सहसंबद्ध करने का अभ्यास करें।

आइए प्रत्येक कार्य के लिए एक छोटी प्रविष्टि का चयन करें (चित्र 4)।

चित्र: 4. समस्या के लिए चित्रण

आइए पहले कार्य पर विचार करें।

3 समान बक्से में 6 किलो कुकीज़। कुकीज़ का एक बॉक्स कितने किलो वजन करता है?

हम इस तरह से तर्क करेंगे। तालिका 2 में एक छोटी प्रविष्टि इस समस्या के लिए उपयुक्त है। यह सभी बक्से के वजन को इंगित करता है - 6 किलो, बक्से की संख्या - 3. आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि कुकीज़ का एक बॉक्स कितना वजन करता है। हमें नियम याद रखें और विभाजन की कार्रवाई से पता करें।

उत्तर: कुकीज़ के एक बॉक्स का वजन 2 किलो है।

दूसरे कार्य पर विचार करते हैं।

कुकीज़ के एक बॉक्स का वजन 2 किलो है। एक ही कुकी बक्से में से कितने किलो का वजन होता है?

हम इस तरह से तर्क करेंगे। तालिका 3 में एक छोटी प्रविष्टि इस समस्या के लिए उपयुक्त है। यह कुकीज़ के एक बॉक्स के द्रव्यमान को इंगित करता है - 2 किलो, बक्से की संख्या - 3. आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि कुकीज़ के सभी बक्से का वजन कितना है। यह पता लगाने के लिए, आपको बक्से की संख्या से एक बॉक्स का द्रव्यमान गुणा करना होगा।

उत्तर: 6 किलो का वजन कुकीज़ के तीन बॉक्स होता है।

तीसरे कार्य पर विचार करते हैं।

कुकीज़ के एक बॉक्स का वजन 2 किलो है। 6 किलो कुकीज़ को समान रूप से विभाजित करने के लिए कितने बक्से लगते हैं?

हम इसका कारण है। तालिका 1 में एक छोटी प्रविष्टि इस समस्या के लिए उपयुक्त है। यह एक बॉक्स के द्रव्यमान को इंगित करता है - 2 किलो, सभी बक्से का द्रव्यमान - 6 किलो। कुकीज़ को बिछाने के लिए आपको कई बॉक्सों की संख्या जानने की आवश्यकता है। स्मरण करो कि बक्सों की संख्या ज्ञात करने के लिए, सभी वस्तुओं के द्रव्यमान को एक वस्तु के द्रव्यमान से विभाजित करना आवश्यक है।

उत्तर: 3 बॉक्स आवश्यक हैं।

ध्यान दें कि हमारे द्वारा हल किए गए सभी तीन कार्य सरल थे, क्योंकि हम एक क्रिया करके कार्य के प्रश्न का उत्तर दे सकते थे।

"एक वस्तु का द्रव्यमान", "वस्तुओं की संख्या", "सभी वस्तुओं का द्रव्यमान" के बीच के संबंध को जानना, यौगिक समस्याओं को हल करना संभव है, अर्थात 2, 3 कार्यों में।

आइए अभ्यास करें और यौगिक समस्या को हल करें।

7 समान बक्से में 21 किलोग्राम अंगूर होते हैं। एक ही बॉक्स के 4 में कितने किलोग्राम अंगूर होते हैं?

आइए इन कार्यों को एक तालिका में लिखें।

हम बहस करेंगे। समस्या के प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपको बक्से की संख्या से एक बॉक्स के द्रव्यमान को गुणा करना होगा। एक बॉक्स का द्रव्यमान ज्ञात करें: चूंकि 7 बक्से का वजन 21 किलोग्राम है, इसलिए एक बॉक्स का द्रव्यमान खोजने के लिए 21: 7 \u003d 3 (किग्रा)। अब हम जानते हैं कि एक बॉक्स का वजन कितना है, हम यह पता लगा सकते हैं कि 4 बक्से का वजन कितना है। इसके लिए, हम 3 * 4 \u003d 12 (किग्रा) हैं।

चलो समाधान लिखो।

1.21: 7 \u003d 3 (किग्रा) - एक बॉक्स का वजन

2.3 * 4 \u003d 12 (किग्रा)

उत्तर: 4 पेटियों में 12 किलो अंगूर

आज सबक में हमने समस्याओं को हल किया और सीखा कि "एक वस्तु के द्रव्यमान", "वस्तुओं की संख्या", "सभी वस्तुओं के द्रव्यमान" के मान कैसे परस्पर जुड़े हैं, हमने इस ज्ञान का उपयोग करके समस्याओं को हल करना सीखा।

ग्रन्थसूची

1. M.I. मोरो, एम। ए। बंटोवा और अन्य। गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 1 - एम।: "शिक्षा", 2012।
2. M.I. मोरो, एम। ए। बंटोवा और अन्य। गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 2 - एम ।: "शिक्षा", 2012।
3. M.I. मोर्यू। गणित के पाठ: दिशा-निर्देश शिक्षक के लिए। ग्रेड 3। - एम ।: शिक्षा, 2012।
4. सामान्य कानूनी दस्तावेज। सीखने के परिणामों की निगरानी और मूल्यांकन। - एम ।: "शिक्षा", 2011।
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2. Prosv.ru ()।
3. Do.gendocs.ru ()।

घर का पाठ

1. वाक्यांशों को पूरा करें:

सभी वस्तुओं का एक बहुत खोजने के लिए, आप की जरूरत है ...;

एक वस्तु का द्रव्यमान खोजने के लिए, आपको आवश्यकता है ...;

मदों की संख्या खोजने के लिए, आपको आवश्यकता है…।

2. समस्या के लिए एक छोटी प्रविष्टि चुनें और इसे हल करें।

तीन समान बक्सों में 18 किलो मीठी चेरी होती है। एक बॉक्स में कितने किलोग्राम चेरी होती है?

3. समस्या का समाधान।

4 समान बक्से में 28 किलो सेब होते हैं। एक ही बॉक्स के 6 में कितने किलो सेब होते हैं?

आइए रूबल के डेटा को स्थानांतरित करें। 6.2 ग्राफ (छवि 6.1) के लिए। क्षैतिज अक्ष, और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर आउटपुट की मात्रा पर श्रम लागत डालना, हम कुल, औसत और सीमांत उत्पादों के घटता का निर्माण कर सकते हैं। रेखांकन परिमाण श्री कुल उत्पाद के वक्र को स्पर्शरेखा के झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा द्वारा निर्धारित किया जाता है, इसकी निश्चित मात्रा के अनुरूप बिंदु पर, मान एआर - मूल से उसी बिंदु पर जाने वाली किरण के झुकाव के कोण की स्पर्शरेखा।

सीमा उत्पाद वक्र की साजिश रचते समय, संबंधित मूल्य श्री खंड डी के बीच में स्थगित कर दिया जाना चाहिए एल (अगर श्री \u003d 39, फिर ग्राफ पर यह मान प्लॉट किया गया है एल = 2,5).

तालिका से निम्नानुसार। 6.2 और चित्र में रेखांकन। 6.1, i और b, पूंजी के एक निश्चित मूल्य पर एक चर संसाधन (हमारे मामले, श्रम में) की अतिरिक्त इकाइयों की शुरूआत कुल उत्पाद में निरंतर वृद्धि की ओर ले जाती है टी.आर.। हालांकि, अधिक गहन विश्लेषण से पता चलता है कि यह वृद्धि असमान रूप से होती है: अनुभाग में (O - L t), DL वृद्धि के समान वेतन वृद्धि के साथ TCD की वृद्धि (वक्र) टी.आर. एक अवतल उपस्थिति है), और श्रम की लागू इकाइयों की संख्या में और वृद्धि के साथ, वेतन वृद्धि अप्रैल कमी (जीआर वक्र उत्तल हो जाता है)।

चित्र: 6.1। कुल घटता (ए), औसत और चरम (ख)

उत्पाद

परिवर्तनीय कारक की इनपुट इकाइयों में वृद्धि के आधार पर वस्तुओं और सेवाओं के उत्पादन की मात्रा में इस तरह का बदलाव, अर्थशास्त्र के मूलभूत कानूनों में से एक की कार्रवाई को दर्शाता है - संसाधन पर कम रिटर्न का कानून। इस कानून के अनुसार एक स्थिर कारक के निरंतर मान के साथ एक चर संसाधन की अतिरिक्त इकाइयों की शुरूआत अनिवार्य रूप से एक ऐसी स्थिति की ओर ले जाएगी जहां एक चर कारक की प्रत्येक बाद की इकाई अपनी पिछली इकाई की तुलना में कुल उत्पाद में कम जोड़ना शुरू करती है।

यह जोर देने के लिए समान है कि ऊपर सूचीबद्ध शर्तों के तहत, एक पल निश्चित रूप से आएगा जब इस्तेमाल किए गए चर कारक की इकाइयों में एक और वृद्धि सीमांत उत्पाद में कमी का कारण बनेगी, इसलिए इस कानून को कभी-कभी सीमांत उत्पाद में अपरिहार्य कमी का कानून कहा जाता है।

घटते प्रतिफल के नियम का सामान्य अर्थ यह है कि किसी वस्तु के उत्पादन में एक स्थिर कारक का उपयोग इस वस्तु के उत्पादन की मात्रा में वृद्धि को प्रयुक्त परिवर्तनीय संसाधन की इकाइयों की क्रमिक वृद्धि के साथ सीमित करता है।

आप एक संसाधन पर कम रिटर्न के कानून की कार्रवाई की व्याख्या कैसे कर सकते हैं? एक निश्चित कारक (पूंजी) के साथ, पहले (खंड) चर कारक (श्रम) की अतिरिक्त इकाइयों का इनपुट राजभाषा () आपको श्रम विभाजन का प्रभावी ढंग से उपयोग करने की अनुमति देता है। यह इस तथ्य की ओर जाता है कि प्रत्येक अतिरिक्त कार्यकर्ता अधिक से अधिक वस्तुओं और सेवाओं का उत्पादन करता है, अर्थात। सीमांत उत्पाद बढ़ता है। हालांकि, कुछ बिंदु पर, अगला श्रमिक अतिसारी हो जाएगा - श्रम के विभाजन की सभी संभावनाएं समाप्त हो गई हैं, और उसे तब तक इंतजार करना होगा जब तक कि मशीन अपने श्रम का उपयोग करने के लिए स्वतंत्र न हो। इस बिंदु से, प्रत्येक क्रमिक कार्यकर्ता की सेवाएं तेजी से बेकार हो जाएंगी, जिससे सीमांत उत्पाद में और कमी आएगी। सिद्धांत रूप में, एक स्थिति उत्पन्न हो सकती है जब एक अतिरिक्त कर्मचारी उत्पादन में हस्तक्षेप करना शुरू कर देता है, और यह आउटपुट में कमी का कारण होगा। इस मामले में, सीमित उत्पाद के मूल्य नकारात्मक और वक्र हो जाएंगे श्री फरसीसा अक्ष, और वक्र को पार करेगा टी.आर. घटेगा (काल्पनिक रूप से, एक समान स्थिति बिंदु पर होती है एल ३ अंजीर में। 6.1, ए तथा ख)।

निस्संदेह, इस कानून की व्याख्या औसत उत्पाद में अपरिहार्य कमी के कानून के रूप में की जा सकती है, क्योंकि समान परिस्थितियों में निश्चित रूप से एक क्षण आएगा जब चर कारक की इकाइयों में एक और वृद्धि औसत उत्पाद में कमी का कारण बनेगी।

उदाहरण 2. मान लीजिए कि 42 इकाइयों के माल के उत्पादन में, 2 श्रमिक हिस्सा लेते हैं, जो प्रति माह औसतन 21 इकाइयों का उत्पादन करते हैं, अर्थात्। एलआर \u003d टीपी / एल \u003d 42/2 \u003d 21. फर्म को एक और, तीसरे कार्यकर्ता को काम पर रखने दें। यदि अतिरिक्त रूप से काम पर रखे गए श्रमिक (यानी सीमांत उत्पाद) की वापसी उपलब्ध श्रमिकों में से प्रत्येक की औसत उपज से अधिक है, उदाहरण के लिए 39 इकाइयाँ, तो औसत उत्पाद का मूल्य, तीन श्रमिकों को काम पर रखने में, 21 इकाइयों से अधिक होगा:

इसका मतलब है कि जब तक MR\u003e ए.आर., अर्थात। सीमांत उत्पाद का मूल्य औसत उत्पाद के मूल्य से अधिक है, बाद वाला बढ़ता है; ग्राफ पर (चित्र देखें। 6.1) सीमांत उत्पाद वक्र औसत उत्पाद वक्र के ऊपर स्थित है। अगर सांसद और सीमित उत्पाद का वक्र औसत उत्पाद की वक्र से नीचे गुजरता है, फिर मूल्य एआर घट जाती है। इसलिए, वक्र श्री वक्र को पार करता है एआर उस बिंदु पर जहां वक्र एआर अधिकतम है।

विषय: मात्राओं के बीच का संबंध: गति, समय और दूरी।

उद्देश्य: 1. कार्यों का उपयोग करके मात्रा (गति, समय और दूरी) के बीच संबंधों के ज्ञान को समेकित करना।

2. कम्प्यूटेशनल कौशल में सुधार।

3. छात्रों की दक्षता का विकास करना।

कक्षाओं के दौरान

1. समय का आयोजन... स्लाइड 1।

आज पाठ में हम गति, समय और दूरी के बीच संबंधों को दोहराएंगे, इस विषय पर समस्याओं को हल करने की क्षमता को मजबूत करेंगे। पूरी तरह से तैयार होने के लिए, आइए हाथ की मालिश करें। (विशेष व्यायाम)

आप तैयार हैं? स्लाइड 2।

सही बात करने के लिए,

जीवन में असफलताओं को न जानने के लिए,

हम बेधड़क चलते हैं -

पहेलियों और चुनौतीपूर्ण कार्यों की दुनिया में!

2. मौखिक गिनती।

खैर, पेंसिल एक तरफ।

कोई अंगुली नहीं, कोई कलम नहीं, कोई चाक नहीं

मौखिक गिनती! हम यह व्यवसाय करते हैं

केवल मन और आत्मा की शक्ति से।

और अब 5 मजाक समस्याओं

बस कुछ मिनट के लिए!

1) रियाबा ने मुर्गे को अंडकोष लगाया और माउस ने उसे ले लिया और उसे तोड़ दिया। तब रायबा ने 3 और अंडे दिए। माउस ने इन्हें भी तोड़ दिया। राइबा ने कड़ी मेहनत की और 5 और अंडकोष फोड़ दिए, लेकिन बेशर्म चूहे ने उन्हें भी फटा। यदि वे अपने माउस को खराब नहीं करते तो एक दादा और एक महिला अपने लिए कितने अंडे बना सकते थे?

2) किचन में 39 मक्खियां हैं। 6 मक्खियाँ टेबल पर एक पोखर से चाय पीती हैं, 12 प्रकाश बल्ब के चारों ओर उड़ती हैं, बाकी छत पर चलती हैं। कितनी मक्खियाँ छत पर चलती हैं?

3) शिकारी ने एक पत्थर से दो पक्षियों को गोली मारी और चूक गया। पहले हरेक का वजन 5 किलोग्राम था, और दूसरा 2 गुना अधिक। सवाल यह है कि कितने किलोग्राम का शिकारी से भाग गया?

4) स्कूल में 70 छात्र हैं। शेष 430 छात्र मूर्ख खेल रहे हैं। इस विद्यालय में कितने छात्र हैं?

5) फायरफाइटर्स को 3 सेकंड में पैंट पर रखना सिखाया जाता है। गणना करें कि कितने पैंट एक अच्छी तरह से प्रशिक्षित फायर फाइटर 1 मिनट में डाल सकते हैं।

3. अध्ययन सामग्री का समेकन।

इसे किस इकाइयों में मापा जाता है:

दूरी?

गति?

वाक्य को पूरा करो। स्लाइड 4।

आंदोलन की ज्ञात गति और समय से दूरी कैसे पता करें?

आंदोलन की दूरी और समय को जानकर गति कैसे प्राप्त करें?

दूरी और गति को जानकर यात्रा का समय कैसे निकालें?

दोस्तों, क्या आप यात्रा करना पसंद करते हैं? आप किस पर यात्रा कर सकते हैं?

आप कहाँ जाना चाहेंगे?

इससे पहले कि लोग यात्रा पर निकलते हैं, वे यह निर्धारित करते हैं कि उनके पास कितना समय है, कौन सा रास्ता उनका इंतजार कर रहा है और वे कितनी तेजी से आगे बढ़ेंगे (परिवहन का तरीका, स्थान)।

अब आप भी, "समस्याओं" के देश की एक छोटी यात्रा पर जाएंगे, लेकिन आपको परिवहन के प्रकार का चयन करना होगा (टेबल पर कार्यों के साथ कार्ड हैं: हाथी, घोड़ा, हिरण, ऊंट, आदि) बच्चों ने उन समस्याओं को हल किया है जो उन्हें प्राप्त हुई हैं।

शारीरिक मिनट गेम "बुरेटिनो"। स्लाइड 5।

और अब हम आपके साथ Kyshtovka जाएंगे।

गाँव से दूरी कौन जानता है। बोल का खेचिया गाँव तक। Kyshtovka (28)

हम स्कीइंग करेंगे और इस समस्या को हल करेंगे। स्लाइड 6।

स्कीयर (इस वर्ग के बच्चों के नाम सूचीबद्ध करें) 4 किमी / घंटा की गति से किश्शोवका गए। उन्हें वापस आने में कितना समय लगेगा? (7h)

आप हमें संख्या 7 के बारे में क्या बता सकते हैं?

स्लाइड 7. 7 मिनट का जीवन एक स्मोक्ड सिगरेट द्वारा लिया जाता है।

इन सभी कार्यों को हल करने के बाद, हम एक बार फिर आश्वस्त हुए कि आपने इस विषय में अच्छी तरह से महारत हासिल की है।

विकल्पों पर स्वतंत्र कार्य। स्लाइड 8. (यदि काम सही ढंग से किया गया है, तो लोग एक वाक्य बनाते हैं: गणित दिमाग को क्रम में रखता है!)

गेम "डेयरडेविल" (समय प्रश्न)

घटाव के परिणाम का नाम क्या है?

3.5 सिरों में कितने छोर होते हैं?

रेखा मापने वाले उपकरण का नाम क्या है?

जोड़ परिणाम का नाम क्या है?

1 घंटे में कितने मिनट होते हैं?

1 किलो कपास ऊन या लोहे के 1 किलो से भारी क्या है?

एक मुर्गा, एक पैर पर खड़ा होता है, जिसका वजन 3 किलो होता है। वह दो पैरों पर कितना वजन रखता है?

बहुत खराब रेटिंग।

4. योग करना। स्लाइड 9।

5. होमवर्क। स्लाइड 10

गति, समय, दूरी के लिए 2-3 कार्य बनाएं।

6. परावर्तन। स्लाइड ११