செயல்பாட்டு அருகில் முறையாக பதிவு செய்யப்பட்ட வெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்பட்டது

யூ.1 (எக்ஸ்.) + யூ.2 (எக்ஸ்.) + யூ.3 (எக்ஸ்.) + ... + யூ.n ( எக்ஸ்.) + ... , (1)

எங்கே யூ.1 (எக்ஸ்.), யூ.2 (எக்ஸ்.), யூ.3 (எக்ஸ்.), ..., யூ.n ( எக்ஸ்.), ... - ஒரு சுயாதீனமான மாறி இருந்து செயல்பாடுகளை வரிசை எக்ஸ்..

சிக்மாவுடன் ஒரு செயல்பாட்டு தொடரின் சுருக்கமான பதிவு :.

செயல்பாட்டு தொடரின் எடுத்துக்காட்டுகள் சேவை செய்ய முடியும் :

(2)

(3)

ஒரு சுயாதீனமான மாறி கொடுத்து எக்ஸ். சில அர்த்தம் எக்ஸ்.0 மற்றும் செயல்பாட்டு தொடர் (1) அதை மாற்றும், நாம் ஒரு எண் தொடர் கிடைக்கும்

யூ.1 (எக்ஸ்.0 ) + யூ.2 (எக்ஸ்.0 ) + யூ.3 (எக்ஸ்.0 ) + ... + யூ.n ( எக்ஸ்.0 ) + ...

எண் எண் பெறப்பட்டால், அவை செயல்பாட்டு தொடர் (1) எப்போது இயங்குகின்றன என்று அவர்கள் சொல்கிறார்கள் எக்ஸ். = எக்ஸ்.0 ; அவர் திசைதிருப்பினால், அவர்கள் வரிசையில் (1) திசை திருப்பும்போது என்ன சொல்கிறார்கள் எக்ஸ். = எக்ஸ்.0 .

உதாரணம் 1. செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு ஆராயுங்கள் (2) மதிப்புகள் எக்ஸ். \u003d 1 I. எக்ஸ். = - 1 .
முடிவு. ஐந்து எக்ஸ். \u003d 1 ஒரு எண் வரிசை கிடைக்கும்

இது லீபி அடிப்படையில் இணைகிறது. ஐந்து எக்ஸ். \u003d - 1 ஒரு எண் வரிசை கிடைக்கும்

,

இது ஒரு மாறுபட்ட ஹார்மோனிக் தொடரின் ஒரு விளைவாக மாறுபடும் - எனவே, ஒரு எண் (2) எப்போது இணைக்கப்படும் எக்ஸ். \u003d 1 மற்றும் திசைதிருப்பல் எக்ஸ். = - 1 .

செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய ஒரு ஆய்வு (1) ஒரு ஆய்வு (1) அதன் உறுப்பினர்களை நிர்ணயிக்கும் துறையில் இருந்து ஒரு சுயாதீனமான மாறி அனைத்து மதிப்புகளையும் பொறுத்து செயல்படுத்தப்படுகிறது என்றால், இந்த பிராந்தியத்தின் புள்ளிகள் இரண்டு செட் உடைக்கப்படுகின்றன: மதிப்புகள் எக்ஸ்.அவர்களில் ஒருவரையொருவர் எடுத்துக் கொண்டனர், வரிசையில் (1) இணைகிறது, மற்றொன்று - வேறுபாடு.

செயல்பாட்டு தொடர் இணைந்த ஒரு சுயாதீனமான மாறி பல மதிப்புகள் இது அழைக்கப்படுகிறது பகுதி இணக்க .

உதாரணம் 2. செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியை கண்டுபிடி

முடிவு. ஒரு எண் உறுப்பினர்கள் முழு எண் நேரடி வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் வகுக்கும் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை உருவாக்குகின்றனர் கே \u003d பாவம் எக்ஸ். . எனவே, தொடர் மாறும் என்றால்

மற்றும் விவேகமளிக்கிறது

(மதிப்புகள் சாத்தியமற்றவை). ஆனால் மதிப்புகள் மற்றும் பிற மதிப்புகள் மூலம் எக்ஸ்.. இதன் விளைவாக, தொடர் அனைத்து மதிப்புகளிலும் இணைகிறது. எக்ஸ்.தவிர. அதன் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியில் இந்த புள்ளிகள் தவிர, முழு எண் நேராக உள்ளது.

உதாரணம் 3. செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியை கண்டுபிடி

முடிவு. வரிசையின் உறுப்பினர்கள் வகுக்குடன் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை உருவாக்குகின்றனர் கே\u003d ln. எக்ஸ். . எனவே, தொடர் என்றால், அல்லது எங்கிருந்து வருகிறது. இந்த தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு மண்டலமாகும்.

உதாரணம் 4. செயல்பாட்டு தொடர் ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை

முடிவு. தன்னிச்சையான மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த வழக்கில், நாம் ஒரு எண் தொடர் கிடைக்கும்

(*)

அவரது பொதுவான உறுப்பினரின் வரம்பைக் கண்டறியவும்

இதன் விளைவாக, தொடர் (*) ஒரு தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட, i.e. எந்த அர்த்தமும் எக்ஸ்.. அதன் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி ஒரு வெற்று தொகுப்பு ஆகும்.

செயல்பாட்டு தொடர் மற்றும் அதன் பண்புகளின் சீருடை ஒருங்கிணைப்பு

கருத்தை நாம் திருப்புவோம் செயல்பாட்டு தொடர் சீருடை ஒருங்கிணைப்பு . நாம் இருக்கட்டும் எஸ்.(எக்ஸ்.) - இந்த தொடரின் அளவு, மற்றும் எஸ்.n ( எக்ஸ்.) - அளவு என் இந்த தொடரின் முதல் உறுப்பினர்கள். செயல்பாட்டு தொடர் யூ.1 (எக்ஸ்.) + யூ.2 (எக்ஸ்.) + யூ.3 (எக்ஸ்.) + ... + யூ.n ( எக்ஸ்.) + ... பிரிவில் சமமாக மாறும் [ ஏ, பி] எந்த சிறிய எண்ணிக்கையிலும் ε \u003e 0 போன்ற எண் உள்ளது. என் என்று அனைத்து என் ≥ என் சமத்துவமின்மை நிகழ்த்தப்படும்

|எஸ்.(எக்ஸ்.) − எஸ்.n ( எக்ஸ்.)| < ε

யாருக்கும் எக்ஸ். பிரிவில் இருந்து [ ஏ, பி] .

மேலே சொத்துக்களால் பின்வருமாறு விவரிக்கப்படலாம்.

செயல்பாடு ஒரு வரைபடத்தை கருதுகின்றனர் ஓ. = எஸ்.(எக்ஸ்.) . இந்த வளைவுக் குழுவின் பரந்த அளவில் 2 க்கு அருகில் உருவாக்கவும் ε என், அதாவது, நாம் வளைவுகளை உருவாக்குகிறோம் ஓ. = எஸ்.(எக்ஸ்.) + ε என் மற்றும் ஓ. = எஸ்.(எக்ஸ்.) − ε என் (அவர்கள் பச்சை கீழே உள்ள படம் பச்சை).

பின்னர் எந்த நேரத்தில் ε என் திட்டமிடல் செயல்பாடு எஸ்.n ( எக்ஸ்.) இது கவனமாக இசைக்குழுவில் ஒன்றாக இருக்கும். அதே இசைக்குழுவில், அனைத்து அடுத்த பகுதியினரின் கிராபிகளும் பொய்யாக இருக்கும்.

எந்த ஒத்த செயல்பாட்டு தொடர், மேலே விவரிக்கப்பட்ட அடையாளம் இல்லை - unevenly நகரும்.

ஒரே மாதிரியான ஒருங்கிணைந்த செயல்பாட்டு தொடர் மற்றொரு சொத்து கருத்தில்:

பல தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் தொகை, சில பிரிவுகளில் சமமாக மாறும் [ ஏ, பி], இந்த பிரிவில் தொடர்ச்சியான செயல்பாடு உள்ளது.

உதாரணம் 5. செயல்பாட்டு தொடரின் அளவு தொடர்ச்சியாக இருப்பதா என்பதை தீர்மானிக்கவும்

முடிவு. அளவு கண்டுபிடிக்க என் இந்த தொடரின் முதல் உறுப்பினர்கள்:

ஏ எக்ஸ். \u003e 0, பின்னர்

,

ஏ எக்ஸ். < 0 , то

ஏ எக்ஸ். \u003d 0, பின்னர்

எனவே .

இந்த தொடரின் தொகை ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு என்று எங்கள் ஆய்வு காட்டியது. அதன் வரைபடம் கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

செயல்பாட்டு வரிசைகளின் வெயர்ஸ்ட்ராஸ் சீருடை ஒருங்கிணைப்பு அடையாளம்

Weierstrass அடையாளம், கருத்து மூலம் வர பெரும்பாலான செயல்பாட்டு வரிசைகள் . செயல்பாட்டு தொடர்

யூ.1 (எக்ஸ்.) + யூ.2 (எக்ஸ்.) + யூ.3 (எக்ஸ்.) + ... + யூ.n ( எக்ஸ்.) + ...

- ஒருவேளை அது கடினமாக இருக்கும், அது மிகவும் கடினம் அல்ல;) மற்றும் இந்த கட்டுரையின் தலைப்பு கூட லூக்விட் ஆகும் - நாங்கள் பேசும் அணிகளில், மாறாக, கடினமான, மற்றும் "அரிதான-பூமி". எவ்வாறாயினும், மாணவர்களுடன் கூட இணைந்துள்ளனர், எனவே இது வெளிப்படையாக வெளித்தோற்றத்தில் கூடுதல் பாடம் நீங்கள் அதிகபட்ச தீவிரத்தை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். அனைத்து பிறகு, அவரது ஆய்வு பிறகு, நீங்கள் கிட்டத்தட்ட எந்த "மிருகம்" சமாளிக்க முடியும்!

வகையின் கிளாசிக்ஸுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

உதாரணம் 1.

முதலாவதாக, இது ஒரு சக்தி வரிசை அல்ல என்பதை கவனத்தில் கொள்வோம் (நான் அதை நினைத்து என்று நினைக்கிறேன்). மற்றும், இரண்டாவதாக, அது உடனடியாக மதிப்பு வேலைநிறுத்தம், வரிசையில் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியில் நுழைய எப்படி என்று தெரியாது இது. இது ஏற்கனவே ஆய்வின் ஒரு சிறிய வெற்றியாகும்!

ஆனால் இன்னும், எப்படி வெற்றி பெற வேண்டும்? நான் உன்னை மகிழ்விக்க அவசரம் - அத்தகைய வரிசைகள் அதே வழியில் தீர்க்கப்பட முடியும் பவர் - dalamber அல்லது kauchi தீவிர அறிகுறி அடையாளம் நம்பியிருக்கும்!

முடிவு: மதிப்பு வரிசையில் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியில் சேர்க்கப்படவில்லை. இந்த உண்மை அவசியம், அது குறிப்பிடப்பட வேண்டும்!

வழிமுறையின் அடிப்படையானது தரநிலையானது. Dalamber இன் அறிகுறியைப் பயன்படுத்தி, தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

ஒரு எண் இணைக்கிறது. தொகுதி மாடிக்கு உயர்த்துவோம்:

உடனடியாக "மோசமான" புள்ளியை கண்காணிக்க: தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியில் உள்ள மதிப்பு சேர்க்கப்படவில்லை.

இடைவெளிகளின் "உள்" முனைகளில் வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை:
பின்னர், பின்னர்
பின்னர், பின்னர்

எண் வரிசை வரிசைகள் மாறுபடும், ஏனென்றால் அது நிறைவேறவில்லை இணைந்த அடையாளம் அடையாளம்.

பதில்: ஒருங்கிணைந்த பகுதி:

ஒரு சிறிய பகுப்பாய்வு காசோலை செய்யவும். சரியான இடைவெளியில் இருந்து எந்த மதிப்பையும் மாற்றுவோம், உதாரணமாக,:
- இணைகிறது dalamber அடையாளம்.

இடதுபுற இடைவெளியில் இருந்து மதிப்புகளின் மாற்றைப் பொறுத்தவரை, இணைந்த வரிசைகளும் கிடைக்கின்றன:
என்றால், பிறகு.

இறுதியாக, பின்னர் ஒரு எண் - உண்மையில் பிரிக்க.

வெப்பமயமாக்க ஒரு எளிய உதாரணம்:

உதாரணம் 2.

செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியைக் கண்டறியவும்

உதாரணம் 3.

செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியைக் கண்டறியவும்

குறிப்பாக "புதிய" தொகுதி - அவர் இன்று 100500 முறை சந்திப்பார்!

பாடம் முடிவில் சுருக்கமான முடிவுகள் மற்றும் பதில்கள்.

பயன்படுத்தப்படும் வழிமுறைகள் உலகளாவிய மற்றும் சிக்கல் இல்லாததாக தெரிகிறது, ஆனால் உண்மையில் அது அவ்வாறு இல்லை - உண்மையில் பல செயல்பாட்டு தொடர் அவர்கள் பெரும்பாலும் "நழுவ", பின்னர் தவறான முடிவுகளை வழிவகுக்கும் (இதுபோன்ற உதாரணங்கள் நான் கருதுகிறேன்).

கடினத்தன்மை முடிவுகளின் விளக்கத்தின் மட்டத்தில் தொடங்குகிறது: எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எண். இங்கே வரம்பு கிடைக்கும் (உங்களை சரிபார்க்கவும்)மற்றும் கோட்பாட்டில் நீங்கள் ஒரு ஒற்றை புள்ளியில் தொடர்கிறது என்று பதிலளிக்க வேண்டும். எனினும், புள்ளி "உலர்ந்த", எனவே எங்கள் "நோயாளி" எல்லா இடங்களிலும் விலகுகிறது!

மற்றும் ஒரு எண் "வெளிப்படையான" முடிவு "cauchy மீது" எதையும் கொடுக்க முடியாது:
- எந்த அர்த்தத்திற்கும் "எக்ஸ்".

கேள்வி எழுகிறது, என்ன செய்ய வேண்டும்? நாம் பாடம் முக்கிய பகுதியாக அர்ப்பணிக்கப்பட்ட எந்த முறையை பயன்படுத்துகிறோம்! இது பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்படலாம்:

வெவ்வேறு மதிப்புகளில் எண்ணியல் வரிசைகளின் நேரடி பகுப்பாய்வு

உண்மையில், நாம் ஏற்கனவே இதை உதாரணமாக சமாளிக்க ஆரம்பித்திருக்கிறோம் 1. முதலில் நாம் எந்த குறிப்பிட்ட "எக்ஸ்" மற்றும் தொடர்புடைய எண் தொடர்ச்சியான விசாரணை. இது மதிப்பு குறிக்கிறது:
- இதன் விளைவாக எண் வரிசை மாறுபடும்.

அது உடனடியாக சிந்தனைக்கு தொடர்கிறது: மற்ற புள்ளிகளில் அதே விஷயம் என்னவென்றால் என்ன செய்வது?
காசோலை கா.ஏ. ஒரு எண்ணின் அடையாளம் ஒருங்கிணைப்பு தேவை ஐந்து தன்னிச்சையாக மதிப்புகள்:

மேலே உள்ள கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது அனைத்து மற்ற "எக்ஸ்" ஒழுங்கமைக்க நிலையான சேர்க்கை இரண்டாவது அற்புதமான வரம்பு:

வெளியீடு: வரிசையில் முழு எண் நேரடி நேரடியாக மாறுபடும்

இந்த முடிவை மிகவும் தொழிலாளி!

நடைமுறையில், செயல்பாட்டு தொடர் அடிக்கடி ஒப்பிடப்பட வேண்டும் அருகிலுள்ள பொதுவான இசைக்குழு :

உதாரணம் 4.

முடிவு: முதலில் அனைவருக்கும் நாம் புரிந்துகொள்கிறோம் வரையறை பகுதி: இந்த வழக்கில், உணவு வெளிப்பாடு கண்டிப்பாக நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும், கூடுதலாக, கூடுதலாக, தொடரில் அனைத்து உறுப்பினர்கள் இருக்க வேண்டும், 1st இருந்து தொடங்கி. இதிலிருந்து இது பின்வருமாறு:
. இந்த மதிப்புகளுடன், நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்ட வரிசைகள் பெறப்படுகின்றன:
முதலியன

மற்றவர்கள், "எக்ஸ்" பொருத்தமானதல்ல, உதாரணமாக, தொடரின் முதல் இரண்டு உறுப்பினர்கள் இல்லாத ஒரு சட்டவிரோதமான வழக்கைப் பெறும்போது.

இது நல்லது, அது தெளிவாக இருக்கிறது, ஆனால் மற்றொரு முக்கியமான கேள்வி உள்ளது - சரியாக ஒரு முடிவை எடுப்பது எப்படி? Zagalno என அழைக்கப்படும் ஒரு திட்டத்தை நான் பரிந்துரைக்கிறேன் "அம்புக்குறிகளின் மொழிபெயர்ப்பு" எண் வரிசைகளில்:

கருத்தில் கொள்ளுங்கள் தன்னிச்சையாக மதிப்பு நாம் எண் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை. வழக்கமான leibnitsa கையெழுத்திட:

1) இந்த தொடர் அல்கலைன் ஆகும்.

2) - தொகுதி ஒரு எண் குறைவு உறுப்பினர்கள். ஒரு தொடர் தொகுதி ஒவ்வொரு அடுத்த உறுப்பினர் முந்தைய விட குறைவாக உள்ளது: எனவே சலிப்பானதாக குறைகிறது.

முடிவு: LEIBY அடிப்படையில் தொடர் தொடர்கிறது. ஏற்கனவே குறிப்பிட்டபடி, இங்கே ஒருங்கிணைப்பு - ஒரு எண் காரணம் - விவாகரத்து.

இங்கே - சுத்தமாகவும் சரியானது! ஆல்ஃபாவிற்கு, நாம் அனைத்து அனுமதிக்கப்பட்ட எண் வரிசைகளையும் மறைக்கிறோம்.

பதில்: செயல்பாட்டு தொடர் உள்ளது மற்றும் நிபந்தனைகளாக இணைக்கிறது.

சுய தீர்வுகளுக்கு இதே உதாரணம்:

உதாரணம் 5.

செயல்பாட்டு தொடர் ஒருங்கிணைப்பு ஆராயுங்கள்

பாடம் முடிவில் பணி வரையறையின் வரையறையின் ஒரு முன்மாதிரி மாதிரி.

எனவே "வேலை கருதுகோள்"! - இடைவெளியில், செயல்பாட்டு தொடர் இணைக்கிறது!

2) ஒரு சமச்சீர் இடைவெளியுடன், எல்லாம் வெளிப்படையானது, நாம் கருதுகிறோம் தன்னிச்சையாக மதிப்புகள் மற்றும் கிடைக்கும்: - முற்றிலும் எண் வரிசைகளை ஒருங்கிணைத்தல்.

3) இறுதியாக, "நடுத்தர". இங்கே, கூட, அது இரண்டு இடைவெளிகளை முன்னிலைப்படுத்த வசதியாக உள்ளது.

நாங்கள் கருதப்படுகிறோம் தன்னிச்சையாக இடைவெளியில் இருந்து மதிப்பு மற்றும் ஒரு எண்ணியல் தொடர் கிடைக்கும்:

! மீண்டும் - கடினமாக இருந்தால் உதாரணமாக, எந்த குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையையும் மாற்றுங்கள். எனினும், ... நீங்கள் சிரமங்களை விரும்பினேன் \u003d)

"En" என்ற அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் அதனால்:
- இதனால், மூலம் ஒப்பீடு அடையாளம் ஒரு எண் எண்ணற்ற குறைந்து முன்னேற்றம் கொண்டிருக்கிறது.

இடைவெளியில் இருந்து "எக்ஸ்" அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் நாம் பெறுகிறோம் - முற்றிலும் இணைந்த எண் வரிசைகள்.

அனைத்து "IKS" விசாரணை, "IKS" இல்லை இன்னும்!

பதில்: வரிசை ஒருங்கிணைப்பு பகுதி:

நான் ஒரு எதிர்பாராத முடிவு சொல்ல வேண்டும்! இங்கே dalamber அல்லது cauchy அறிகுறிகள் பயன்பாடு நிச்சயமாக தவறாக வழிநடத்தும் என்று சேர்க்க வேண்டும்!

ஒரு நேரடி மதிப்பெண் கணித பகுப்பாய்வின் "உயர்ந்த பைலட்" ஆகும், ஆனால் இது நிச்சயமாக, அனுபவம் தேவை, மற்றும் எங்காவது உள்ளுணர்வு கூட உள்ளது.

அல்லது ஒருவேளை யாரோ எளிதாக வழி கண்டுபிடிப்பாரா? எழுதுங்கள்! முன்னுரிமை, மூலம், வழி - பல முறை வாசகர்கள் இன்னும் வழங்கப்படும் பகுத்தறிவு தீர்வுகள்நான் அவர்களை மகிழ்ச்சியுடன் நேசித்தேன்.

உங்களுக்கு வெற்றிகரமான இறங்கும் :)

உதாரணம் 11.

செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியைக் கண்டறியவும்

தீர்வு என் பதிப்பு மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது.

கூடுதல் ஹார்ட்கோர் காணலாம் பிரிவு VI (வரிசைகள்)kuznetsov சேகரிப்பு (பணிகளை 11-13).இணையத்தில் தயார் செய்யப்பட்ட தீர்வுகள் உள்ளன, ஆனால் இங்கே நான் வேண்டும் வெப்பமடைதல் - அவர்களில் பலர் முழுமையடையாத, தவறான, மற்றும் தவறானவர்கள். மற்றும், மூலம், இந்த கட்டுரை பிறந்த காரணங்களில் ஒன்றாகும்.

மூன்று படிப்பினைகளின் முடிவுகளை கொண்டு, எங்கள் கருவித்தொகுப்பை அமைப்போம். அதனால்:

செயல்பாட்டு தொடர் ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளி (கள்) கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் பயன்படுத்த முடியும்:

1) Dalamber அல்லது Cauchy ஒரு அடையாளம் ஒரு அடையாளம். மற்றும் ஒரு எண் இல்லை என்றால் பவர் - நாங்கள் அதிகரித்த எச்சரிக்கையை வெளிப்படுத்துகிறோம், பல்வேறு மதிப்புகளின் நேரடி பதிலீடுகளின் விளைவாக விளைவாக பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

2) Weierstrass இன் சீருடையில் ஒருங்கிணைப்பு அறிகுறி. மறந்துவிடாதே!

3) வழக்கமான எண் வரிசைகளுடன் ஒப்பீடு - பொது வழக்கில் டாக்சிகள்.

பிறகு காணப்படும் இடைவெளிகளின் முனைகளை ஆராயுங்கள் (தேவைப்பட்டால்) நாம் வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியைப் பெறுகிறோம்.

இப்போது உங்கள் வசம் கிட்டத்தட்ட எந்த ஒரு கருப்பொருளான பணி சமாளிக்க என்று ஒரு தீவிர ஆயுத உள்ளது.

நான் உங்கள் வெற்றிக்காக வாழ்த்துகின்றேன்!

தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்:

உதாரணம் 2: முடிவு: மதிப்பு வரிசையில் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியில் சேர்க்கப்படவில்லை.
நாம் Dalamber ஒரு அடையாளம் பயன்படுத்த:


தொடர் இணைகிறது:

இதனால், செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைந்த இடைவெளிகள்: .
இறுதி புள்ளிகளில் ஒரு எண்ணின் ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை:
பின்னர், பின்னர் ;
பின்னர், பின்னர் .
எண் வரிசைகள் இருவரும் வேறுபடுகின்றன ஒருங்கிணைப்பு தேவையான அடையாளம் செய்யப்படவில்லை.

பதில் : ஒருங்கிணைந்த பகுதி:

ஒருங்கிணைந்த பகுதி பல உறுப்பினர்களுக்கு அடுத்ததாக செயல்படுகிறது, இதில் பல உறுப்பினர்களுக்கு ஒரு எண் அச்சில் வரையறுக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, தொடரின் உறுப்பினர்கள் இடைவெளியில் நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளனர், மேலும் தொடரின் உறுப்பினர்கள் செயல்பாட்டு தொடரின் பிரிவில் வரையறுக்கப்படுகின்றனர் (1) என்ற பிரிவில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளனர். செட் டி.சி.எஸ்ஸின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் மாறுபட்டது, செட் டி சேர்ந்தவை அல்ல, அவை தொடரானது செட் டி மீது இணைகிறது, மற்றும் வரிசைகளின் தொடரின் டி பகுதி என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு எண் (1) ஒரு எண் (1) வரிசையில் (1) வரிசையில் (1) வரிசையில் (1) வரிசையில் (1) வரிசையில் (1) வரிசையில் (1) இந்த தொகுப்பில் இணைக்கப்படுகிறது என்றால், அதன் தொகை D, இப்பகுதியில் வரையறுக்கப்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும் உதாரணமாக, நேர்மறை உறுப்பினர்களுடன் வரிசைகளுக்கு ஏற்றப்பட்ட சில செயல்பாட்டு தொடர்களின் ஒருங்கிணைப்பு காணலாம், உதாரணமாக, Dapamber ஒரு அறிகுறி, CAUCY ஒரு அடையாளம். உதாரணம் 1. P\u003e 1 மற்றும் P\u003e 1 போது p\u003e 1 மற்றும் dispel, பின்னர், ப - IGX, நாம் இந்த தொடரை பெறும் போது எண் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியை காணலாம். இது IGX\u003e சி I இல் இணைக்கப்படும் X\u003e 10, மற்றும் IGX ^ 1 உடன் வேறுபாடு இருந்தால், I.E. 0 இல்.< х ^ 10. Таким образом, областью сходимости ряда является луч Пример 2. Найти область сходимости ряда 4 Рассмотрим ряд Члены этого ряда положительны при всех значениях х. Применим к нему признак Даламбера. Имеем пе При ех < 1. т.е. при, этот ряд будет сходиться. Следовательно, заданный ряд сходится абсолютно на интервале При х > 0 வரிசை திசைதிருப்பல், l \u003d என. X \u003d 0 இல் தொடரின் மாறுபாடு தெளிவாக உள்ளது. உதாரணம் 3. இந்த தொடரின் எண்ணிக்கையின் ஒருங்கிணைப்பின் NEJI பகுதி வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் தொடர்ச்சியான தொடர்ச்சியானது. KOS இன் ஒரு அறிகுறியைப் பயன்படுத்துவது, எவருக்கும் நாம் கண்டுபிடிப்போம். இதன் விளைவாக, எக்ஸ் அனைத்து மதிப்புகளிலும் வரிசையில் திசை திருப்புகிறது. SN (X) N-MU பகுதி பகுதி (1) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. இந்தத் தொடரானது SET D மற்றும் அதன் தொகையில் 5 (g) ஆகும் என்றால், இது ஒரு வரிசையில் உள்ள தொகுப்பின் தொகுப்பின் தொகுப்பின் தொகையை (1) . அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் எக்ஸ் € D, விகிதம் ஆகிறது. I.E., எஞ்சியிருக்கும் RN (எக்ஸ்) எஸ்.எல்.பீ. இது SET D செயல்பாட்டு எண்ணில் கொடுக்கப்படட்டும். இது s (x) க்கு சமமாக இருக்கும். N-MU பகுதி அளவு வரையறையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இயங்குதளத்தின் செயல்பாட்டு தொடர் செயல்பாட்டு தொடர்ச்சியான செயல்திறன் தொடர்ச்சியான செயல்திறன் தொடர்ச்சியான செயலற்ற செயல்பாட்டின் சைகை சற்று தனிப்பயனாக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பண்புகள் சமமாக PS1 இன் தொகுப்பில் அழைக்கப்படுகிறது), சமத்துவமின்மை செய்யப்படும் என்பதற்கு ஏதேனும் ஒரு எண்ணிக்கையிலான எல்.எல் அனைத்து எண்கள் n\u003e n மற்றும் அனைத்து x ஒரு தொகுப்பு இருந்து எக்ஸ். கருத்து. இங்கே எண் n அனைத்து x €, i.e. இது Z ஐ சார்ந்து இல்லை, ஆனால் அது எண் E தேர்வு சார்ந்தது, அதனால் n \u003d n (e) எழுதப்பட்டுள்ளது. செயல்பாட்டு தொடர் £ / n (®) செயல்பாடு 5 (®) செயல்பாடு 5 (எக்ஸ்) செயல்பாடு 5 (x) பின்வருமாறு சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது: FT இன் தொகுப்பில் வரிசை / n (g) என்ற சீருடை ஒருங்கிணைப்பு உறுதிப்பாடு தருக்க குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி சுருக்கமாக எழுதப்படலாம்: சீருடை ஒருங்கிணைப்பு செயல்பாட்டின் வடிவியல் அர்த்தத்தை நாம் விளக்குவோம். ஒரு SET FT பிரிவாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் [A, 6] மற்றும் செயல்பாடுகளை வரைபடங்களை உருவாக்கவும். சமத்துவமின்மை | எண்கள் n\u003e n மற்றும் அனைத்து ஒரு செய்யப்படுகிறது; G [a, b], இது பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம். பெறப்பட்ட ஏற்றத்தாழ்வுகள் அனைத்து செயல்பாடுகளை y \u003d 5 "(g) எண்கள் P\u003e n உடன் எண்கள் ப £ -Bolates உள்ளே முடிவடையும் என்று வளைவுகள் y \u003d s (x) - e மற்றும் y \u003d 5 (g) + e (படம் 1). எடுத்துக்காட்டு 1 இந்த தொடரில் சமமாக இணைகிறது இந்த தொடர் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒன்றாகும், எந்த x € [-1,1] லைப்சை அங்கீகரிப்பின் நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்துகிறது, எனவே, பிரிவில் (-1,1,1] (x) அதன் தொகை, மற்றும் எஸ்.என். (எக்ஸ்) - அவரது PN ஒரு பகுதி அளவு. முழுமையான மதிப்பில் ஒரு எண்ணின் எச்சம் அதன் முதல் உறுப்பினரின் முழுமையான மதிப்பை மீறுவதில்லை: எங்களால் எடுப்போம். பின்னர் சமத்துவமின்மை | செய்யப்படும். இங்கிருந்து நாம் p\u003e \\. நீங்கள் ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் (இங்கே [ஒரு] மிக பெரிய முழு எண்ணாகக் குறிக்கவில்லை), பின்னர் சமத்துவமின்மை | E அனைத்து எண்கள் P\u003e n மற்றும் அனைத்து x € [-1.1) செய்யப்படுகிறது. இதன் பொருள் இந்த தொடர் சமமாக பிரிவு [-1.1) இல் இணைக்கப்படுகிறது. I. SET இல் செல்லும் எந்த செயல்பாட்டு தொடர் சமமாக எடுத்துக்காட்டுகிறது 2. எடுத்துக்காட்டாக 2. தொடர்ச்சியான பிரிவில், ஆனால் சமமாக அல்ல என்பதை நாங்கள் காண்பிப்போம். 4 ஒரு எண் £ "(*) pm பகுதியளவு தொகை கணக்கிட. வேறுபாடு எஸ் (எக்ஸ்) - 5 "(எக்ஸ்) (வரிசை எச்சம்) ஆகியவற்றின் முழுமையான மதிப்பு சமமாக இருந்தால், இந்தத் தொடர்கள் பிரிவிலும் அதன் தொகையிலும் அமைந்துள்ளது. எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பத்தியுடன் தொடர்புடைய சமத்துவமின்மையை அனுமதிக்கும். எங்கு இருந்து (எங்கிருந்து வரும்போது, \u200b\u200bஇன்செக்ஸில் பிளவுபடுத்தும் போது, \u200b\u200bசமத்துவமின்மையின் அறிகுறிகளின் அடையாளம்). சமத்துவமின்மை நிகழ்கிறது. எனவே, N (ஈ) போன்ற ஒரு சுயாதீனமான எண், எனவே சமத்துவமின்மை ஒவ்வொன்றிற்கும் செய்யப்படுகிறது) உடனடியாக அனைத்து x க்கும் உடனடியாக X. , இல்லை. நீங்கள் ஒரு சிறிய பிரிவில் பிரிவு 0 ஐ மாற்றினால், கடைசியாக, இந்தத் தொடரில், இந்தத் தொடரான \u200b\u200bசெயல்பாடு S0 க்கு சமமாக இணைக்கப்படும். உண்மையில், எப்போது, \u200b\u200bஎனவே, ஒரே நேரத்தில் அனைத்து x §3 க்கு. Weierstrass இன் அடையாளம் என்பது செயல்பாட்டு தொடரின் சீருடை ஒருங்கிணைப்பு ஒரு போதுமான அறிகுறி Weierstrass தேற்றம் வழங்கப்படுகிறது. தேற்றம் 1 (Weierstrass அடையாளம்). SET Q இலிருந்து அனைத்து எக்ஸ் கிடைக்கும், முழுமையான மதிப்பில் செயல்பாட்டு தொடரின் உறுப்பினர்கள், சம்பந்தப்பட்ட எண்ணியல் தொடர் N \u003d 1 இன் தொடர்புடைய உறுப்பினர்களை நேர்மறையான உறுப்பினர்களுடன், அதாவது அனைத்து எக்ஸ் € Q. பின்னர் செயல்பாட்டு தொடர் (1) தொகுப்பு n மீது முற்றிலும் மற்றும் சமமாக மாறும். மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் நிலைமை, தொடரின் நிலை, தொடரின் உறுப்பினர்கள் (1) முழு தொகுப்பு Q இல் நிலைமையை (3) திருப்திப்படுத்துதல், பின்னர் ஒப்பீடு அடிப்படையில், தொடர் 2 \\ FN (x) \\ concles எந்த X € மற்றும், எனவே, ஒரு எண் (1) P மீது இணைகிறது. நிரூபிக்க சீருடை ஒருங்கிணைப்பு வரிசை (1). SN (x) மற்றும் தொடர்ச்சியான தொடர் (1) மற்றும் (2) ஆகியவற்றால் (1) மற்றும் (2) ஆகியவற்றால் குறிக்கப்படலாம். நாம் எவருக்கும் (எவ்வளவு சிறியது) எண் e\u003e 0. பின்னர் எண் e\u003e 0. பின்னர், எண் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு இருந்து (2), எண் n \u003d n (e) இருப்பு தொடர்ந்து, எனவே அனைத்து எண்கள் p\u003e n ( E) மற்றும் அனைத்து HBS க்கான. ஒரு எண் (1) SET P இன் கருத்துக்களில் சீரான முறையில் இணைகிறது. எண் எண் (2) பெரும்பாலும் ஒரு முக்கிய அல்லது ஒரு முக்கிய என குறிப்பிடப்படுகிறது, ஒரு செயல்பாட்டு தொடர் (1). உதாரணம் 1. சீருடை ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை, பல சமத்துவமின்மை அனைத்திற்கும் செய்யப்படுகிறது. மற்றும் அனைவருக்கும். எண் வரிசை இணைகிறது. Weierstrass இன் மூலம், செயல்பாட்டு தொடர் கருதப்படுகிறது முழு அச்சில் முற்றிலும் மற்றும் சமமாக உள்ளது. உதாரணம் 2. ஒரு சீருடை ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை செய்ய, வரிசை உறுப்பினர்கள் பல தீர்மானிக்கப்பட்டு பிரிவில் தொடர்ச்சியாக [-2.2 |. பிரிவில் இருந்து [-2.2) எந்த இயற்கை n க்கான, இதனால், சமத்துவமின்மை செய்யப்படுகிறது. எண் தொடர் தொடர்ச்சியானது என்பதால், WeierTrass இன் அடிப்படையில், அசல் செயல்பாட்டு தொடர் பிரிவில் முற்றிலும் மற்றும் சமமாக இணைக்கிறது. கருத்து. செயல்பாட்டு தொடர் (1) எண்ணற்ற தொடர்ச்சியான தொடர் (2), I.E., WeierTrass அடையாளம் ஆகியவை சீருடை ஒருங்கிணைப்புக்கான போதுமான அடையாளம் ஆகும், ஆனால் அவசியமில்லை. உதாரணமாக. மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி (உதாரணம்), தொடர் 1-1,1 பிரிவில் சமமாக இணைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், அவருக்கு ஒரு பெரிய ஒருங்கிணைப்பு எண் தொடர் (2) இல்லை. உண்மையில், அனைத்து இயற்கை பி மற்றும் அனைத்து X € [-1.1) ஐந்து, சமத்துவமின்மை சமத்துவம் மூலம் செயல்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, வெளிப்படையான பிரதான தொடர் (2) உறுப்பினர்கள் நிச்சயமாக நிலைமையுடன் திருப்தி அடைவதில்லை, ஆனால் சீரான முறையில் செயல்பாட்டு தொடர்ச்சியான செயல்திறன் கொண்ட விசித்திரமான ஒருங்கிணைப்பு பண்புகளின் ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைந்த செயல்பாட்டு தொடர் தொடர் தொடர் தொடர்ச்சியான தொடர்ச்சியான தொடர் தொடர். எனவே, பல £ op வேறுபடும். ஒரே மாதிரியான செயல்பாட்டு வரிசைகளின் பண்புகள் சமமாக செயல்பாட்டு தொடரில் பல முக்கிய பண்புகள் உள்ளன. தேற்றம் 2. ஒரு தொடரின் அனைத்து உறுப்பினர்களும் பிரிவு [A, B] இல் சமமாக மாற்றினால், அதே செயல்பாடு D (x) மூலம் பெருக்கி, [A, 6] வரையறுக்கப்பட்டன, பின்னர் பெறப்பட்ட செயல்பாட்டு வரிசை சமமாக இணைந்திருக்கும். பிரிவு [A, B \\ rod £ FN (எக்ஸ்) செயல்பாடு 5 (ஜி) செயல்பாடு 5 (ஜி), மற்றும் செயல்பாடு D (x) குறைவாக உள்ளது, அதாவது சீருடை தீர்மானிப்பதன் மூலம் ஒரு நிலையான சி\u003e 0 ஆகும் எந்த எண் E\u003e 0 க்கான தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு, அனைத்து p\u003e n மற்றும் அனைத்து X € [A, B] போன்ற ஒரு எண் n உள்ளது, அங்கு 5n (AR) தொடரின் பகுதி அளவு இருக்கும் எங்கே சமத்துவமின்மை செயல்படுத்தப்படும் பரிசீலனையில் உள்ளது. எனவே, நாம் யாருக்கும் வேண்டும். ஒரு வரிசை சமமாக இணைக்கப்படுகிறது [a, b | கோட்பாட்டின் செயல்பாட்டிற்கு 3. செயல்பாட்டு தொடரின் FN (X) அனைத்து உறுப்பினர்களும் தொடர்ச்சியானவை தொடர்ச்சியாகவும் தொடர்ச்சியானது பிரிவில் ஒற்றுமையுடன் இணைகிறது [a, b \\. பின்னர் ஒரு எண் (x) தொகை இந்த பிரிவில் தொடர்கிறது. நாம் பிரிவை [o, b] இரண்டு தன்னிச்சையான கிக் + AH புள்ளிகள் எடுத்தோம். இந்தத் தொடர் பிரிவில் [a, b] சமமாக மாறும் என்பதால், எந்த எண்ணையும் N \u003d N (E) எந்த எண் n \u003d n (e) இது போன்ற அனைத்து N \u003d N (E) இது போன்றவை எங்கு வேண்டுமானாலும் எங்கு வேண்டுமானாலும் செய்யப்படுகின்றன "(ஜி) - பகுதி தொகைகள் FN தொடர் (x) இல். இந்த பகுதி மொத்த தொகை 5 "(ஜி) பிரிவில் தொடர்ச்சியான [A, 6] தொடர்ச்சியான எண்ணிக்கையில் [A, 6) செயல்பாடுகளை FN (x) எனவே, ஒரு நிலையான எண் இல்லை\u003e n (e) மற்றும் E இன் எண் மற்றும் E) ஒரு எண் 6 \u003d 6 (e)\u003e 0 போன்ற AH அதிகரிப்பு, நிபந்தனை திருப்தி |, ஒரு சமத்துவமின்மை அதிகரிப்பு இருக்கும் தொகையை s (x) பின்வரும் படிவத்தில் சமர்ப்பிக்கலாம்: எங்கிருந்து. ஏற்றத்தாழ்வுகள் (1) மற்றும் (2) மற்றும் (2), அதிகரிப்புகளுக்கு, நிபந்தனையை திருப்திப்படுத்துதல் | எக்ஸ் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியாக உள்ளது [a, 6], பின்னர் 5 (ஜி) தொடர்ச்சியாக | A, 6 |. கருத்து. அதன் உறுப்பினர்களின் செயல்பாட்டு எண் பிரிவு [A, 6) இல் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும், ஆனால் இது (A, 6] சீரற்றது (A, 6] சீரற்றதாக இருக்கும். உதாரணம் 1. பிரிவில் செயல்பாட்டு தொடரைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் | 0, 1). தொடரின் உறுப்பினர்கள் தொடர்ச்சியாக இருப்பினும், அதன் N-MU பகுதி தொகையை நான் கணக்கிடுகிறேன். நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின் அடிப்படையில், இந்த தொடரை பிரிவில் சமமாக மாற்றுவதில்லை. உதாரணம் 2. மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு எண்ணைக் கவனியுங்கள், இந்த தொடரில் இணைகிறது, ஒரு எண் Weierstrass இன் அடிப்படையில் சமமாக இணைக்கும், 1 மற்றும் எண் தொடர் தொடர்ச்சியானது. இதன் விளைவாக, எந்த x\u003e 1 க்கு, இந்த தொடரின் அளவு தொடர்ச்சியாக உள்ளது. கருத்து. செயல்பாடு ரோம் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது (இந்த செயல்பாடு எண்களின் கோட்பாட்டில் ஒரு பெரிய பங்கு வகிக்கிறது). தேற்றம் 4 (செயல்பாட்டு தொடரின் கொல்லப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு பற்றி). தொடரின் FN (x) இன் அனைத்து உறுப்பினர்களும் தொடர்ச்சியானவை தொடர்ச்சியாக இருக்கட்டும், மேலும் தொடர் செயல்பாடு S (x) பிரிவில் [a, b] பிரிவில் ஒரே மாதிரியாக மாறும். பின்னர் சமத்துவம் என்பது செயல்பாடுகளை F "(x) மற்றும் பிரிவு [A, 6] இல் இந்த தொடரின் சீருடை ஒருங்கிணைப்பு காரணமாக, அதன் தொகை 5 (ஜி) தொடர்ச்சியானது தொடர்ச்சியானது, எனவே ஒருங்கிணைக்கப்பட்டுள்ளது. [O, b] தொடரின் சீருடையில் இருந்து வேறுபாட்டை கருத்தில் கொள்ளுங்கள் [O, B] எந்த e\u003e 0 க்கும் ஒரு எண் n (e)\u003e 0 போன்ற அனைத்து எண்கள் P\u003e n (e) மற்றும் அனைத்து x € [A, 6] சமத்துவமின்மை FN வீச்சு (0 சமமாக இணைக்கப்படவில்லை என்றால், அது பொதுவாக பேசுகிறது, எதிர்வினை, i.e. தேற்றம் 5 (செயல்பாட்டு தொடரின் கருத்தை பற்றி) ஒருங்கிணைக்க இயலாது. ஒருங்கிணைந்த தொடரின் அனைத்து உறுப்பினர்களும் 00 தொடர்ச்சியான டெரிவேடிவ்கள் மற்றும் பலவற்றிலிருந்து தொகுக்கப்பட்டுள்ளனர், இந்த வகைகளில் இருந்து தொகுக்கப்பட்டுள்ளனர், பிரிவு [A, B] இல் இணைகிறது. பின்னர், எந்த கட்டத்திலும், சமத்துவம், இந்த தொடர் வேறுபடுத்தப்படலாம். நாம் இரண்டு புள்ளிகளையும் எடுத்துக்கொள்கிறோம். பின்னர், கோட்பாட்டின் அடிப்படையில், O- (x) ஒரு செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளை தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் தொகையாகும். எனவே, நாம் உடற்பயிற்சிகளைப் பெறும் சமத்துவம். செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைந்த பகுதிகளைக் கண்டறிதல்: WeierTrass இன் அறிகுறியைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இந்த செயல்பாட்டு வரிசைகளின் சீருடை ஒருங்கிணைப்பு நிரூபிக்க:

செயல்பாட்டு தொடர். பவர் வரிசைகள்.
வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி

எந்த காரணத்திற்காகவும் சிரிப்பு - Dalamber இன் அடையாளம்

எனவே செயல்பாட்டு தொடர் மணிநேரம் தாக்கியது. தலைப்பின் வெற்றிகரமான வளர்ச்சிக்கு, குறிப்பாக, இந்த பாடம், நீங்கள் வழக்கமான எண் வரிசைகளில் நன்கு புரிந்து கொள்ள வேண்டும். பல எண்ணிக்கையிலான ஒருங்கிணைப்புக்கான ஒரு ஆய்வுக்காக ஒப்பிடுவதற்கான அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்துவது என்ன என்பதை புரிந்து கொள்ள நல்லது. எனவே, நீங்கள் தலைப்பைப் படிக்க ஆரம்பித்தால் அல்லது மிக உயர்ந்த கணிதத்தில் ஒரு கெண்டி, தேவையானதொடர்ச்சியாக வேலை செய்ய மூன்று பாடங்கள்: Teapots க்கான வரிசைகள், Dalamber அடையாளம். CAUCY அறிகுறிகள் மற்றும் வரிசைகளை சீரமைத்தல். Leibnitsa கையெழுத்திட. அவசியம் மூன்று! எண் வரிசைகளுடன் சிக்கல்களை தீர்க்க அடிப்படை அறிவு மற்றும் திறன்கள் இருந்தால், புதிய பொருள் மிகவும் இல்லை என்பதால், செயல்பாட்டு வரிசைகளை சமாளிக்க மிகவும் எளிது.

இந்த பாடம், ஒரு செயல்பாட்டு தொடரின் கருத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். ஒருங்கிணைப்பு, ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளி மற்றும் மின் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதிகள். அடுத்து, நான் பொருள் பற்றி கருத்தில் கொள்ள பரிந்துரைக்கிறோம் பவர் வரிசைகளில் செயல்பாடுகளை சிதைத்தல், மற்றும் "ஆம்புலன்ஸ்" தொடக்க வழங்கப்படும். ஒரு சிறிய கைவிடப்பட்டு, அடுத்த நிலைக்கு செல்லுங்கள்:

செயல்பாட்டு தொடரின் பிரிவிலும் அவற்றின் பல உள்ளன பயன்பாடுகள் தோராயமாக கணக்கீடுகளுக்குசில மாளிகைகள் ஃபோரியரில் இருந்து செல்கின்றன, கல்வி இலக்கியத்தில் ஒரு விதியாக, ஒரு தனி அத்தியாயம் வெளியேறுகிறது. எனக்கு ஒரே ஒரு கட்டுரை உள்ளது, ஆனால் அது நீண்ட மற்றும் பல கூடுதல் உதாரணங்கள்!

எனவே, வழிகாட்டுதல்கள் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளன;

செயல்பாட்டு தொடர் மற்றும் ஆற்றல் தொடர் கருத்து

வரம்பு முடிவிலா என்றால்முடிவின் வழிமுறை அதன் வேலைகளை முடிக்கிறது, மேலும் பணியின் இறுதி பதிலை நாங்கள் கொடுக்கிறோம்: "ஒரு எண் இணைகிறது" (அல்லது ஒன்று "). முந்தைய பத்தியின் வழக்கு எண் 3 ஐப் பார்க்கவும்.

எல்லை பூஜ்யம் அல்ல, முடிவிலா இல்லை, நடைமுறையில் நாம் மிகவும் பொதுவான வழக்கு எண் 1 வேண்டும் - சில இடைவெளியில் ஒரு தொடர் இணைகிறது.

இந்த வழக்கில், எல்லை சமமாக உள்ளது. ஒரு வரிசை ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியைக் கண்டுபிடிக்க எப்படி? சமத்துவமின்மையை உருவாக்குதல்:

உள்ள இந்த வகை எந்த பணி சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்தில் இருக்க வேண்டும் வரம்பை கணக்கிடுவதற்கான முடிவு, மற்றும் சமத்துவமின்மை வலதுபுறத்தில் - கண்டிப்பாக அலகு. இது ஏன் இது போன்ற சமத்துவமின்மை, ஏன் சரியானதல்ல என்று நான் விளக்க மாட்டேன். பாடங்கள் நடைமுறை நடைமுறைகள், மற்றும் சில கோட்பாடுகள் என் கதைகள் தெளிவாக மாறிவிட்டன என்று ஏற்கனவே மிகவும் நன்றாக இருக்கிறது. சில கோட்பாடுகள் தெளிவாகிவிட்டன.

இரட்டை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுதி மற்றும் தீர்வுகள் ஆகியவற்றுடன் செயல்படும் நுட்பம், கட்டுரையில் முதல் ஆண்டில் விவரம் பரிசீலிக்கப்பட்டது செயல்பாடு வரையறை பகுதிஆனால் வசதிக்காக நான் மிகவும் விவரம் அனைத்து செயல்களிலும் கருத்து தெரிவிப்பேன். பள்ளி விதிகள் ஒரு தொகுதி சமத்துவமின்மை வெளிப்படுத்த . இந்த வழக்கில்:

பின்னால் பாதி பாதை.

இரண்டாவது கட்டத்தில், இடைவெளியின் முனைகளில் வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை அவசியம்.

முதலாவதாக, இடைவேளை இடது முடிவை எடுத்து எங்கள் சக்தி வரிசையில் அதை மாற்று:

ஐந்து

ஒரு எண்ணியல் தொடர் பெறப்படுகிறது, மற்றும் நாம் அதை ஒருங்கிணைக்க அதை ஆராய வேண்டும் (ஏற்கனவே முந்தைய படிப்பினரின் பணிக்கு நன்கு தெரிந்தவர்).

1) ஒரு எண் அல்கலைன் ஆகும்.
2) - தொகுதி ஒரு எண் குறைவு உறுப்பினர்கள். அதே நேரத்தில், ஒரு தொடர் தொகுதி ஒவ்வொரு அடுத்த உறுப்பினர் முந்தைய விட குறைவாக உள்ளது: எனவே சலிப்பானதாக குறைகிறது.
முடிவு: ஒரு தொடர் இணைகிறது.

தொகுதிகள் கொண்ட ஒரு தொடர் உதவியுடன், சரியாக எப்படி கண்டுபிடிக்க:
- ஒரு பொதுவான ஹார்மோனிக் தொடரின் குடும்பத்தில் இருந்து "குறிப்பு" வரிசை).

இதனால், இதன் விளைவாக எண் தொடர் முற்றிலும் இணைகிறது.

ஐந்து - இணைகிறது.

! நினைவூட்டு எந்த கைகலப்பு நேர்மறை தொடர் முற்றிலும் மாறும் என்று.

இதனால், ஆற்றல் தொடர் இணைகிறது, மற்றும் முற்றிலும் இடைவெளியின் இரு முனைகளிலும் காணப்படுகிறது.

பதில்: ஆய்வு செய்யப்பட்ட பவர் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி:

பதில் மற்றும் பதில் மற்ற அலங்காரம் உரிமை உண்டு: தொடர் மாறும் என்றால்

சில நேரங்களில் பணியின் நிலைமையில், நீங்கள் ஒருங்கிணைப்பு ஆரம் குறிப்பிட வேண்டும். வெளிப்படையாக, கருதப்படுகிறது உதாரணமாக.

உதாரணம் 2.

சக்தி வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியைக் கண்டறியவும்

முடிவு: வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளி கண்டுபிடிக்கும் வழியாக Dalamber அடையாளம் (ஆனால் அடிப்படையில் அல்ல! - செயல்பாட்டு தொடரில் அத்தகைய பண்பு இல்லை):

ஒரு எண் ஏற்றுக்கொள்கிறது

இடது நாம் வெளியேற வேண்டும் மட்டுமேஎனவே, நாம் சமத்துவமின்மையின் இரு பகுதிகளையும் பெருக்குகிறோம்:

- ஒரு எண் ஒரு அடையாளம்.
– - தொகுதி ஒரு எண் குறைவு உறுப்பினர்கள். ஒரு தொடர் தொகுதி ஒவ்வொரு அடுத்த உறுப்பினர் முந்தைய விட குறைவாக உள்ளது: எனவே சலிப்பானதாக குறைகிறது.

முடிவு: ஒரு தொடர் இணைகிறது.

நாம் ஒருங்கிணைப்பு இயல்பு அதை விசாரிக்க:

இந்த தொடரை வேறுபட்ட முறையில் ஒப்பிடுக.
நாம் ஒப்பீடு ஒரு மார்க்கிங் அடையாளம் பயன்படுத்த:

ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண் பெறப்படுகிறது, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது, ஒரு வரிசையில் அருகே ஒரு வரிசையில் திசைதிருப்பப்படுகிறது.

இவ்வாறு, இந்த தொடர் நிபந்தனைக்கு இணைகிறது.

2) - விவாகரத்து (நிரூபிக்கப்பட்ட).

பதில்: ஆய்வு செய்யப்பட்ட பவர் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி:. ஒரு தொடர் இணைந்திருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பவர் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி அரை இடைவெளியாகும், மற்றும் மின்சக்தியின் இடைவெளியின் அனைத்து புள்ளிகளிலும் உள்ளது இது முற்றிலும் இணைகிறது, மற்றும் புள்ளியில், அது மாறியது போல் - நிபந்தனை விதிமுறை.

உதாரணம் 3.

பவர் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியைக் கண்டறிந்து, இடைவெளியின் முனைகளில் அவரது ஒருங்கிணைப்பு ஆராயவும்

இது ஒரு சுயாதீனமான தீர்வுக்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

அரிதான ஒரு ஜோடி உதாரணங்கள் கருதுகின்றன, ஆனால் காணப்படுகின்றன.

உதாரணம் 4.

வரிசையின் தொடரின் பிராந்தியத்தைக் கண்டறியவும்:

முடிவு: Dalamber இன் அறிகுறியைப் பயன்படுத்தி, இந்த தொடரின் ஒருங்கிணைந்த இடைவெளியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

(1) தொடரின் அடுத்த உறுப்பினரின் விகிதத்தை முந்தைய ஒன்றிற்கு தொகுக்கலாம்.

(2) நான்கு கதை பின்னூட்டங்களை அகற்றவும்.

(3) க்யூப்ஸ் மற்றும் டிகிரிகளுடன் நடவடிக்கைகளின் விதிமுறைகளில் ஒரு பட்டம் சுருக்கமாக சுருக்கப்பட்டுள்ளது. எவரேட்டரில், தந்திரமான சிதைவு பட்டம், i.e. அடுத்த படியில் பின்னம் குறைக்க ஒரு வழியில் திறக்க. முக்கியத்துவம் விவரிக்கிறது.

(4) கியூபின் கீழ் அந்தக் குறிக்கோள்களை அறிவிப்பாளருக்கு வலுப்படுத்தவும். பின்னூட்டம் குறைக்க முடியும் என்று எல்லாம் வெட்டி. பெருக்கல் நாம் அடையாளம் வரம்பை எடுத்து, அது விவாதிக்கப்படலாம், ஏனெனில் அது "மாறும்" மாறி "மாறி" பொறுத்தது என்று எதுவும் இல்லை. தொகுதி அடையாளம் வரையப்பட்டிருக்கவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க - எந்த "எக்ஸ்" க்கு அல்லாத எதிர்மறையான மதிப்புகள் எடுக்கும் காரணத்திற்காக.

எல்லை பூஜ்ஜியத்தைப் பெற்றது, எனவே இறுதி பதிலை கொடுக்க முடியும்:

பதில்: ஒரு எண் ஏற்றுக்கொள்கிறது

முதலாவதாக, ஒரு "கொடூரமான திணிப்பு" இந்த தொடரை தீர்க்க கடினமாக இருக்கும் என்று தோன்றியது. தீர்வு குறிப்பிடத்தக்க அளவு குறைகிறது ஏனெனில் வரம்பில் பூஜ்யம் அல்லது முடிவிலா கிட்டத்தட்ட ஒரு பரிசு ஆகும்!

உதாரணம் 5.

வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு ஒரு பகுதியைக் கண்டறியவும்

இது ஒரு சுயாதீனமான தீர்வுக்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு. கவனமாக இரு;-) முழுமையான தீர்வு பாடம் முடிவில் பதில்.

தொழில்நுட்ப நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் புதுமை கூறுகளைக் கொண்ட சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

உதாரணம் 6.

ஒரு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியைக் கண்டறிந்து, இடைவெளியின் முனைகளில் அதன் ஒருங்கிணைப்பு ஆராயவும்

முடிவு: பவர் தொடரின் மொத்த அங்கத்தினர் ஒரு புகை வழங்கும் ஒரு பெருக்கத்தை உள்ளடக்கியது. தீர்வு அல்காரிதம் முழுமையாக சேமிக்கப்படுகிறது, ஆனால் நீங்கள் வரம்பை வரையும்போது, \u200b\u200bஇந்த பெருக்கத்தை நாம் புறக்கணிக்கிறோம் (எழுத வேண்டாம்), தொகுதி அனைத்து "minusus" அழிக்கிறது என்பதால்.

வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளி Dalamber இன் அறிகுறியின் உதவியுடன் காணப்படும்:

நாம் நிலையான சமத்துவமின்மையை தொகுக்கிறோம்:
ஒரு எண் ஏற்றுக்கொள்கிறது
இடது நாம் வெளியேற வேண்டும் ஒரே மாதிரிஎனவே, நாங்கள் சமத்துவமின்மையின் இரு பகுதிகளையும் 5 ல் பெருக்குகிறோம்:

இப்போது நன்கு தெரிந்த தொகுதியை வெளிப்படுத்தவும்:

இரட்டை சமத்துவமின்மையின் நடுவில், நீங்கள் இந்த நோக்கங்களுக்காக, இந்த நோக்கங்களுக்காக, "எக்ஸ்" மட்டுமே வெளியேற வேண்டும், நாங்கள் 2 கழித்து விடுகிறோம்:

- ஆய்வு செய்யப்பட்ட பவர் தொடரின் இடைவெளி ஒருங்கிணைப்பு.

நாம் இடைவெளியின் முனைகளில் வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை:

1) எங்கள் சக்தி வரிசையில் மதிப்பை மாற்று :

மிகவும் கவனத்துடன் இருக்க வேண்டும், பெருக்கல் எந்த இயற்கை "en." ஒரு சீரமைப்பு வழங்க முடியாது. இதன் விளைவாக, நாம் வரிசைக்கு வெளியே சமாளிக்க மற்றும் அதை பற்றி மறந்து, அது (எந்த நிலையான காரணி போன்ற) இருந்து (எந்த நிலையான காரணி போன்ற) இருந்து (எந்த நிலையான காரணி போன்ற) எண் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு அல்லது வேறுபாடு பாதிக்காது.

மீண்டும் கவனிக்கவும்பவர் தொடரின் பொது உறுப்பினரின் மதிப்பை மாற்றும் போக்கில், பெருக்கல் குறைந்துவிட்டது. இது நடக்கவில்லை என்றால், நாம் தவறாக கணக்கிடப்படுவதால் அல்லது தொகுதி தவறாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்று அர்த்தம்.

எனவே, ஒரு எண் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு ஆராய வேண்டும். இங்கே ஒப்பிடுகையில் ஒரு குறுக்கு அடையாளம் பயன்படுத்த எளிதானது மற்றும் இந்த தொடரை ஒரு மாறுபட்ட ஹார்மோனிக் அருகே ஒப்பிட்டு எளிதானது. ஆனால், நேர்மையாக, நான் சோர்வாக திகில் ஒப்பீடு ஒப்பீடு குறுக்கு அடையாளம், அதனால் நான் முடிவில் சில பன்முகத்தன்மை செய்யும்.

எனவே, தொடர் எப்போது இணைகிறது

சமத்துவமின்மையின் இரு பகுதிகளிலும் பெருக்கலாம்:

பழைய பள்ளி ஜோக் நினைவில் போது இரண்டு பகுதிகளிலிருந்து ரூட் நீக்க:


தொகுதி வெளிப்படுத்த:

மற்றும் அனைத்து பகுதிகளிலும் ஒரு சேர்க்க:

- ஆய்வு செய்யப்பட்ட பவர் தொடரின் இடைவெளி ஒருங்கிணைப்பு.

இடைவெளியின் முனைகளில் பவர் வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை:

1) என்றால், பின்வரும் எண் எண் பெறப்படுகிறது:

பெருக்கல் ஒரு சுவடு இல்லாமல் காணாமல், எந்த இயற்கை அர்த்தம் "en".

4.1. செயல்பாட்டு தொடர்: அடிப்படை கருத்துகள், ஒருங்கிணைந்த பகுதி

வரையறை 1.. ஒரு எண், அதன் உறுப்பினர்கள் ஒன்று அல்லது செயல்படுகின்றன
சில தொகுப்புகளில் வரையறுக்கப்பட்ட பல சுயாதீனமான மாறிகள் அழைக்கப்படுகின்றன செயல்பாட்டு அருகில்.

செயல்பாட்டு தொடரைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அதன் உறுப்பினர்கள் ஒரு சுயாதீனமான மாறி செயல்பாடுகளை கொண்டுள்ளனர் எச்.. முதல் அளவு என் தொடரின் உறுப்பினர்கள் இந்த செயல்பாட்டு தொடரின் பகுதி தொகை. பொது உறுப்பினர் ஒரு செயல்பாடு உள்ளது எச்.சில பகுதிகளில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. புள்ளியில் செயல்பாட்டு தொடரைக் கவனியுங்கள். . தொடர்புடைய எண் வரிசை என்றால் இணைகிறது, i.e. இந்த தொடரின் பகுதியளவு தொகை வரம்புகள் உள்ளன
(எங்கே - எண் வரிசை அளவு), பின்னர் புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது கூர்ந்து வருகை புள்ளி செயல்பாட்டு தொடர் . எண் தொடர் என்றால் புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது மாறுபட்ட புள்ளி செயல்பாட்டு தொடர்.

வரையறை 2.. பகுதி இணக்க செயல்பாட்டு தொடர் அத்தகைய அனைத்து மதிப்புகளிலும் பலவற்றை அழைத்தேன் எச்., இது செயல்பாட்டு தொடர் இணைக்கிறது. அனைத்து புள்ளிகளையும் கையாளும் அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்டுள்ளது . குறிப்பு என்று ஆர்.

செயல்பாட்டு தொடர் இடங்களில் இணைகிறது ஏதாவது என்றால் இது ஒரு எண் வரிசையாக இணைகிறது, அதன் தொகை சில அம்சமாக இருக்கும். . இது என்று அழைக்கப்படுகிறது வரம்பு செயல்பாடு காட்சிகள் : .

செயல்பாட்டு தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? ? நீங்கள் Dalamber போன்ற ஒரு அடையாளம் பயன்படுத்த முடியும். வரிசையில் ஒப்பனை மற்றும் நிலையான வரம்பை கருதுகின்றனர் எச்.:
. பிறகு இது சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வு மற்றும் சமன்பாட்டை தீர்க்கும் (நாம் சமன்பாட்டின் அந்த தீர்வுகளை மட்டுமே எடுத்துக்கொள்கிறோம்
எந்த எண் வரிசைகள் இணைக்கும்).

உதாரணம் 1.. வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியைக் கண்டறியவும்.

முடிவு. குறிக்கவும் , . வரம்பை நாங்கள் இணங்கவும் கணக்கிடுவோம், பின்னர் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி சமத்துவமின்மை தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் சமன்பாடு . சமன்பாட்டின் வேர்கள் என்று புள்ளிகளில் ஆரம்பத் தொடரின் மேலும் ஒருங்கிணைப்பு விசாரணை:

என்றால் என்ன? , பின்னர் செலவின வரிசை ;

b) என்றால் , , அணிகளில் ஒருங்கிணைப்பு (மூலம்

அறிகுறி லியோபர், உதாரணம் 1, விரிவுரை 3, பிரிவு. 3.1).

இதனால், குவிந்திருக்கும் பகுதி பல: .

4.2. பவர் வரிசைகள்: அடிப்படை கருத்துக்கள், ஆபெல் தேற்றம்

ஒரு செயல்பாட்டு தொடர் ஒரு சிறப்பு வழக்கு கருதுகின்றனர், என்று அழைக்கப்படும் பவர் வரிசை எங்கே
.

வரையறை 3.. அருகிலுள்ள அதிகாரம் இனங்கள் செயல்பாட்டு தொடர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன,

எங்கே - நிலையான எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன தரவரிசையின் குணகம்.

ஆற்றல் தொடர் அதிகரித்து வரும் டிகிரிகளில் அமைந்துள்ள "முடிவற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை" ஆகும் . எந்த எண் தொடர் ஒரு
ஒரு பவர் தொடரின் ஒரு தனிப்பட்ட வழக்கு .

ஒரு பவர் தொடரின் ஒரு தனிப்பட்ட வழக்கை கவனியுங்கள் :
. என்ன வகையான கண்டுபிடிக்க
இந்த தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி .

தேற்றம் 1 (ஆபேல் தேற்றம்). 1) ஒரு சக்தி வரிசை என்றால் புள்ளியில் இணைகிறது பின்னர் அது முற்றிலும் இணைந்திருக்கிறது எச்.இது சமத்துவமின்மை நியாயமானது .

2) சக்தி வரிசை எப்போது மாறுபடும் என்றால் பின்னர் அவர் அனைத்தையும் சிதறினார் எச்., இது .

ஆதாரம். 1) பவர் தொடரின் நிலைமையின் கீழ் புள்ளியில் இணைகிறது ,

i.e. இது ஒரு எண் வரிசையை இணைகிறது

(1)

மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு தேவையான அடையாளம் படி, அதன் பொது உறுப்பினர் 0, i.e. . இதன் விளைவாக, இதுபோன்ற எண் உள்ளது ஒரு எண்ணின் அனைத்து உறுப்பினர்களும் இந்த எண்ணிற்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளனர்:
.

இப்போது யாரையும் கருதுங்கள் எச்., இது மற்றும் பல முழுமையான மதிப்புகள் செய்ய:.
இந்த வரிசையை மற்றொரு வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்: என , பின்னர் (2).

சமத்துவமின்மையில் இருந்து
நாம் கிடைக்கும், i.e. வரிசை

இது தொடரின் (2) மிகவும் பொருத்தமான உறுப்பினர்களாக இருக்கும் உறுப்பினர்களைக் கொண்டுள்ளது. வரிசை வகுக்கும் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை ஒரு தொடர் பிரதிபலிக்கிறது மேலும் என . இதன் விளைவாக, ஒரு எண் (2) எப்போது இணைகிறது . இதனால், சக்தி வரிசை முற்றிலும் இணைகிறது.

2) ஒரு தொடர் வெவ்வேறு , வேறுவிதமாக கூறினால்,

எண் தொடர் மூலம் வேறுபட்டது . நாம் எதனையும் நிரூபிக்கிறோம் எச். () ஒரு வரிசை திசைதிருப்பல். ஆதாரம் எதிர்மறையானது வழிவகுக்கிறது. சிலருடன்

நிலையான ( ) ஒரு தொடர் இணைகிறது, அது அனைத்தையும் இணைக்கிறது (இந்த தேதியின் முதல் பகுதியைப் பார்க்கவும்), குறிப்பாக, நிலைமை 2 ஐ முரண்படுகின்றது) தேற்றம் 1. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது.

கொத்தொலரி. ஆபேல் தேற்றம் நீங்கள் சக்தி வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு புள்ளியின் இருப்பிடத்தை தீர்ப்பதற்கு உங்களை அனுமதிக்கிறது. புள்ளி என்றால் இது ஒரு சக்தி வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு, இடைவெளி ஆகும் ஒருங்கிணைந்த புள்ளிகளால் நிரப்பப்பட்ட; மாறுபட்ட புள்ளி புள்ளி என்றால் டி
முடிவிலா இடைவெளிகள் மாறுபட்ட புள்ளிகளால் நிரப்பப்பட்ட (படம் 1).

படம். 1. ஒரு எண்ணின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் மாறுபாடுகளின் இடைவெளிகள்

இது போன்ற ஒரு எண் இருப்பதாக காட்டலாம் என்று அனைத்து
பவர் வரிசை முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட, மற்றும் எப்போது - விவாகரத்து. ஒரு தொடரை ஒரு புள்ளியில் ஒரே நேரத்தில் இணைக்கிறதா என்று நாங்கள் கருதுவோம் , ஒரு தொடர் அனைத்துமே மாறும் டி .

வரையறை 4.. இணைத்தல் இடைவெளி பவர் வரிசை அத்தகைய இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது என்று அனைத்து இந்த தொடர் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் முற்றிலும் முற்றிலும், மற்றும் அனைத்து எச்.இந்த இடைவெளிக்கு வெளியே பொய், ஒரு வரிசை மாறுபடும். எண் ஆர். அழைத்தேன் இணைந்த ஆரம் பவர் தொடர்.

கருத்து. இடைவெளியின் முனைகளில் பவர் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு அல்லது வேறுபாடு பற்றிய கேள்வி ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட தொடர்களுக்கும் தனித்தனியாக தீர்க்கப்படுகிறது.

மின்சாரத் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பின் இடைவெளி மற்றும் ஆரம் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க வழிகளில் ஒன்றை காண்பிக்கலாம்.

ஒரு சக்தி குழுவைக் கவனியுங்கள் மற்றும் குறிக்கவும் .

அதன் உறுப்பினர்களின் முழுமையான மதிப்புகளை நாங்கள் செய்வோம்:

நாம் அவருக்கு தாள்பர் ஒரு அறிகுறியாக விண்ணப்பிக்கிறோம்.

இருக்கட்டும்

.

Dalamber அடிப்படையில் ஒரு எண் மாறும் என்றால் , மற்றும் பிரேக், என்றால் . எனவே தொடரை இணைக்கும், பின்னர் இணைந்த இடைவெளி: . ஏனெனில் ஒரு எண் வேறுபடுகின்றன .
பதவியை பயன்படுத்தி , மின் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு ஆரம் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு சூத்திரம் கிடைக்கும்:

,

எங்கே - பவர் தொடரின் Ceffs.

அது வரம்பு என்று மாறிவிடும் என்றால் , பின்னர் நம்புங்கள் .

மின்சாரத் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பின் இடைவெளி மற்றும் ஆரம் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க, நீங்கள் CAUCY இன் தீவிர அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்தலாம், வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு ஆரம் விகிதத்திலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது .

வரையறை 5.. பொதுவான அதிகாரமளிக்கப்பட்ட பவர் பல இனங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன

. இது டிகிரிக்கு அருகில் அழைக்கப்படுகிறது .
அத்தகைய எண்ணிக்கையில், ஒருங்கிணைந்த இடைவெளியில் வடிவம் உள்ளது: எங்கே - ஒருங்கிணைப்பு ஆரம்.

இணக்கமான ஆரம் ஒரு பொதுவான மின் தொடர்ச்சிக்கு எவ்வாறு உள்ளது என்பதைக் காண்பிப்போம்.

அந்த. எங்கே .

ஏ டி மற்றும் ஒருங்கிணைத்தல் R; ஏ டி மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி .

உதாரணம் 2.. வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு ஒரு பகுதியைக் கண்டறியவும் .

முடிவு. குறிக்கவும் . ஒரு வரம்பு செய்வோம்

நாம் சமத்துவமின்மையை தீர்க்கிறோம்: , எனவே, இடைவெளி

ஒருங்கிணைப்பு வடிவம் உள்ளது: மேலும் ஆர். \u003d 5. கூடுதலாக, நாம் குவிமண்டல இடைவெளியின் முனைகளை ஆராய்வோம்:
ஆனாலும்) , , ஒரு எண் கிடைக்கும் யார் திசைதிருப்புகிறார்கள்?
b) , , ஒரு எண் கிடைக்கும் என்று இணைகிறது
நிபந்தனை. இவ்வாறு, இணைந்த பகுதி: , .

பதில்: பகுதி இணக்க .

உதாரணம் 3. வரிசை அனைவருக்கும் விவாகரத்து பெற்றது என ஐந்து , ஒருங்கிணைப்பு ஆரம் .

உதாரணம் 4. ஒரு தொடர் அனைத்து r ல் இணைக்கிறது, ஒருங்கிணைந்த ஆரம் .