புள்ளியியல் கணித எதிர்பார்ப்பு. ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு. துணையின் எதிர்பார்ப்பு

கணித எதிர்பார்ப்பின் கருத்தை ஒரு பகடை எறியும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி கருதலாம். கைவிடப்பட்ட புள்ளிகள் ஒவ்வொரு வீசுதலிலும் பதிவு செய்யப்படுகின்றன. 1 - 6 வரம்பில் உள்ள இயற்கை மதிப்புகள் அவற்றை வெளிப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான வீசுதல்களுக்குப் பிறகு, எளிய கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி, கைவிடப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்கணித சராசரியைக் காணலாம்.

எந்த வரம்பு மதிப்புகளிலிருந்தும் வெளியேறினால், இந்த மதிப்பு சீரற்றதாக இருக்கும்.

நீங்கள் எறிதல்களின் எண்ணிக்கையை பல மடங்கு அதிகரித்தால்? அதிக எண்ணிக்கையிலான வீசுதல்களுடன், புள்ளிகளின் எண்கணித சராசரி ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை அணுகும், இது நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் கணித எதிர்பார்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இந்த காட்டி சாத்தியமான மதிப்பின் மதிப்புகளின் எடையுள்ள தொகையாக வழங்கப்படலாம்.

இந்த கருத்துக்கு பல ஒத்த சொற்கள் உள்ளன:

• பொருள்;
• சராசரி மதிப்பு;
• மத்திய போக்கின் காட்டி;
• முதல் கணம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் விநியோகிக்கப்படும் எண்ணைத் தவிர வேறில்லை.

மனித செயல்பாட்டின் பல்வேறு துறைகளில், கணித எதிர்பார்ப்பைப் புரிந்துகொள்வதற்கான அணுகுமுறைகள் சற்று வித்தியாசமாக இருக்கும்.

இதை இவ்வாறு பார்க்கலாம்:

• ஒரு முடிவை எடுப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட சராசரி நன்மை, அத்தகைய முடிவை பெரிய எண்களின் கோட்பாட்டின் பார்வையில் கருத்தில் கொள்ளும்போது;
• வெற்றி அல்லது தோல்வியின் சாத்தியமான அளவு (சூதாட்ட கோட்பாடு), ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்கும் சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது. பழமொழியில், அவை “பிளேயரின் நன்மை” (பிளேயருக்கு நேர்மறை) அல்லது “கேசினோ நன்மை” (பிளேயருக்கு எதிர்மறையாக) போல ஒலிக்கின்றன;
• வெற்றியிலிருந்து பெறப்பட்ட லாபத்தின் சதவீதம்.

அனைத்து சீரற்ற மாறிகளுக்கும் எதிர்பார்ப்பு தேவையில்லை. தொடர்புடைய தொகை அல்லது ஒருங்கிணைப்புக்கு இடையில் முரண்பாடு உள்ளவர்களுக்கு இது இல்லை.

கணித எதிர்பார்ப்பு பண்புகள்

எந்தவொரு புள்ளிவிவர அளவுருவைப் போலவே, கணித எதிர்பார்ப்பும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

கணித எதிர்பார்ப்புக்கான அடிப்படை சூத்திரங்கள்

கணித எதிர்பார்ப்பின் கணக்கீடு தொடர்ச்சியான (சூத்திரம் A) மற்றும் தனித்தன்மை (சூத்திரம் B) ஆகிய இரண்டாலும் வகைப்படுத்தப்படும் சீரற்ற மாறிகள் இரண்டிற்கும் செய்யப்படலாம்:

1. M (X) = ∑i = 1nxi⋅pi, xi என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள், pi என்பது நிகழ்தகவு:
2. எம் (எக்ஸ்) = ∫ + ∞ - ∞f (x) ⋅xdx, இங்கு f (x) கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு அடர்த்தி.

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை கணக்கிடுவதற்கான உதாரணங்கள்

உதாரணம் ஏ.

ஸ்னோ ஒயிட் கதையில் குள்ளர்களின் சராசரி உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? 7 குட்டிமரங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தைக் கொண்டிருந்தன என்பது அறியப்படுகிறது: 1.25; 0.98; 1.05; 0.71; 0.56; 0.95 மற்றும் 0.81 மீ.

கணக்கீட்டு வழிமுறை மிகவும் எளிது:

• வளர்ச்சி குறிகாட்டியின் அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை நாங்கள் காண்கிறோம் (சீரற்ற மாறி):
  1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
• இதன் விளைவாக அளவு குட்டி மனிதர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது:
  6,31:7=0,90.

இவ்வாறு, ஒரு விசித்திரக் கதையில் குட்டி மனிதர்களின் சராசரி உயரம் 90 செ.மீ. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது குட்டி மனிதர்களின் வளர்ச்சியின் கணித எதிர்பார்ப்பாகும்.

வேலை சூத்திரம் - எம் (x) = 4 0.2 + 6 0.3 + 10 0.5 = 6

கணித எதிர்பார்ப்பை நடைமுறைப்படுத்துதல்

கணித எதிர்பார்ப்பின் புள்ளிவிவர குறிகாட்டியின் கணக்கீடு பல்வேறு நடைமுறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முதலில், நாங்கள் வணிகக் கோளத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம். உண்மையில், இந்த குறிகாட்டியின் ஹியூஜென்ஸின் அறிமுகம் வாய்ப்புகளை நிர்ணயிப்பதோடு தொடர்புடையது, இது சாதகமானதாக இருக்கலாம் அல்லது மாறாக, சில நிகழ்வுகளுக்கு சாதகமற்றதாக இருக்கலாம்.

இந்த அளவுரு அபாயங்களை மதிப்பிடுவதற்கு பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக நிதி முதலீடுகளுக்கு வரும்போது.
எனவே, தொழில்முனைவோரில், கணித எதிர்பார்ப்பின் கணக்கீடு விலைகளை கணக்கிடும் போது அபாயத்தை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு முறையாக செயல்படுகிறது.

மேலும், இந்த காட்டி சில நடவடிக்கைகளின் செயல்திறனை கணக்கிட பயன்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, தொழிலாளர் பாதுகாப்பு. அவருக்கு நன்றி, ஒரு நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

இந்த அளவுருவின் பயன்பாட்டின் மற்றொரு பகுதி மேலாண்மை. தயாரிப்பு தரக் கட்டுப்பாட்டின் போது இது கணக்கிடப்படலாம். உதாரணமாக, பாயைப் பயன்படுத்துதல். எதிர்பார்ப்புகள், உற்பத்தி குறைபாடுள்ள பகுதிகளின் சாத்தியமான எண்ணிக்கையை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் போது பெறப்பட்ட முடிவுகளின் புள்ளிவிவர செயலாக்கத்தை மேற்கொள்ளும்போது எதிர்பார்ப்பு இன்றியமையாததாக மாறும். இலக்கை அடைவதற்கான அளவைப் பொறுத்து, ஒரு பரிசோதனை அல்லது ஆராய்ச்சியின் விரும்பிய அல்லது விரும்பத்தகாத விளைவின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கணக்கிட இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அதன் சாதனை ஆதாயங்கள் மற்றும் நன்மைகளுடன் தொடர்புடையது, அதை அடையாமல் இருப்பது - இழப்பு அல்லது இழப்பு என.

அந்நிய செலாவணியில் கணித எதிர்பார்ப்பைப் பயன்படுத்துதல்

அந்நிய செலாவணி சந்தையில் செயல்பாடுகளை நடத்தும் போது இந்த புள்ளிவிவர அளவுருவின் நடைமுறை பயன்பாடு சாத்தியமாகும். வர்த்தக பரிவர்த்தனைகளின் வெற்றியை பகுப்பாய்வு செய்ய இதைப் பயன்படுத்தலாம். மேலும், எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பில் அதிகரிப்பு அவர்களின் வெற்றியின் அதிகரிப்பைக் குறிக்கிறது.

ஒரு வர்த்தகரின் செயல்திறனை பகுப்பாய்வு செய்யப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரே புள்ளிவிவர அளவுருவாக கணித எதிர்பார்ப்பு கருதப்படக்கூடாது என்பதையும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். சராசரி மதிப்புடன் பல புள்ளிவிவர அளவுருக்களின் பயன்பாடு சில நேரங்களில் பகுப்பாய்வின் துல்லியத்தை அதிகரிக்கிறது.

இந்த அளவுரு வர்த்தக கணக்குகளை கண்காணிப்பதில் தன்னை நன்கு நிரூபித்துள்ளது. அவருக்கு நன்றி, வைப்பு கணக்கில் மேற்கொள்ளப்பட்ட பணியின் விரைவான மதிப்பீடு மேற்கொள்ளப்படுகிறது. வர்த்தகரின் செயல்பாடு வெற்றிகரமான மற்றும் அவர் இழப்புகளைத் தவிர்க்கும் சந்தர்ப்பங்களில், கணித எதிர்பார்ப்பின் கணக்கீட்டை மட்டுமே பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படவில்லை. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், அபாயங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை, இது பகுப்பாய்வின் செயல்திறனைக் குறைக்கிறது.

வர்த்தகர்களின் தந்திரோபாயங்களில் நடத்தப்பட்ட ஆராய்ச்சி காட்டுகிறது:

• சீரற்ற உள்ளீட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட தந்திரோபாயங்கள் மிகவும் பயனுள்ளவை;
• கட்டமைக்கப்பட்ட உள்ளீடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட தந்திரோபாயங்கள் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நேர்மறையான முடிவுகளை அடைவதில், இது சமமாக முக்கியம்:

• பண மேலாண்மை தந்திரங்கள்;
• வெளியேறும் உத்திகள்.

கணித எதிர்பார்ப்பு போன்ற ஒரு குறிகாட்டியைப் பயன்படுத்தி, 1 டாலரை முதலீடு செய்யும் போது லாபம் அல்லது இழப்பு என்னவாக இருக்கும் என்று ஒருவர் யூகிக்க முடியும். சூதாட்டத்தில் பயிற்சி செய்யப்படும் அனைத்து விளையாட்டுகளுக்கும் கணக்கிடப்பட்ட இந்த காட்டி நிறுவனத்திற்கு ஆதரவாக உள்ளது என்பது அறியப்படுகிறது. இது பணம் சம்பாதிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஒரு நீண்ட தொடர் விளையாட்டுகளின் விஷயத்தில், ஒரு வாடிக்கையாளர் பணத்தை இழக்கும் வாய்ப்பு கணிசமாக அதிகரிக்கிறது.

தொழில்முறை வீரர்களின் விளையாட்டுகள் குறுகிய கால இடைவெளிகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, இது வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பை அதிகரிக்கிறது மற்றும் இழக்கும் அபாயத்தை குறைக்கிறது. முதலீட்டு செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது அதே முறை காணப்படுகிறது.

ஒரு முதலீட்டாளர் கணிசமான தொகையை நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு மற்றும் குறுகிய காலத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான பரிவர்த்தனைகளுடன் சம்பாதிக்க முடியும்.

சராசரி லாபத்தின் (AW) மடங்கு லாபத்தின் (PW) சதவிகிதம் மற்றும் இழப்பு நிகழ்தகவு (PL) சராசரி இழப்பு (AL) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசமாக எதிர்பார்ப்பு கருதப்படுகிறது.

உதாரணமாக, பின்வருவதைக் கவனியுங்கள்: நிலை - $ 12.5 ஆயிரம், போர்ட்ஃபோலியோ - $ 100 ஆயிரம், வைப்பு ஆபத்து - 1%. பரிவர்த்தனைகளின் லாபம் 40% வழக்குகளில் சராசரியாக 20% லாபம். இழப்பு ஏற்பட்டால், சராசரி இழப்பு 5%ஆகும். ஒரு வர்த்தகத்திற்கு எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை கணக்கிடுவதால் $ 625 மதிப்பு கிடைக்கும்.

விநியோகச் சட்டங்களுக்கு மேலதிகமாக, சீரற்ற மாறிகளையும் விவரிக்கலாம் எண் பண்புகள் .

கணித எதிர்பார்ப்புஒரு சீரற்ற மாறியின் M (x) அதன் சராசரி மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

எங்கே – ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள், ப நான் -அவர்களின் நிகழ்தகவு.

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பின் பண்புகளைக் கவனியுங்கள்:

1. ஒரு மாறிலியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மாறிலிக்கு சமம்

2. ஒரு சீரற்ற மாறி சில எண் k ஆல் பெருக்கப்பட்டால், கணித எதிர்பார்ப்பு அதே எண்ணால் பெருக்கப்படும்

எம் (kx) = kM (x)

3. சீரற்ற மாறிகளின் தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுக்கு சமம்

எம் (x 1 + x 2 + ... + x n) = M (x 1) + M (x 2) +… + M (x n)

4.M (x 1 - x 2) = M (x 1) - M (x 2)

5. சுயாதீன சீரற்ற மாறிகள் x 1, x 2, ... x n பொருளின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவர்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் தயாரிப்புக்கு சமம்

எம் (x 1, x 2, ... x n) = M (x 1) M (x 2) ... M (x n)

6.M (x - M (x)) = M (x) - M (M (x)) = M (x) - M (x) = 0

எடுத்துக்காட்டு 11 இலிருந்து சீரற்ற மாறிக்கான கணித எதிர்பார்ப்பைக் கணக்கிடுவோம்.

எம் (x) = = .

உதாரணம் 12.சீரற்ற மாறிகள் x 1, x 2 முறையே விநியோகச் சட்டங்களால் கொடுக்கப்படட்டும்:

x 1 அட்டவணை 2

x 2 அட்டவணை 3

M (x 1) மற்றும் M (x 2) ஐக் கணக்கிடுங்கள்

எம் (x 1) = (- 0.1) 0.1 + (- 0.01) 0.2 + 0 0.4 + 0.01 0.2 + 0.1 0.1 = 0

எம் (x 2) = (- 20) 0.3 + (- 10) 0.1 + 0 0.2 + 10 0.1 + 20 0.3 = 0

இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் ஒன்றே - அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். இருப்பினும், அவற்றின் விநியோகத்தின் தன்மை வேறுபட்டது. X 1 இன் மதிப்புகள் அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து சிறிது வேறுபடுகின்றன என்றால், x 2 இன் மதிப்புகள் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து பெரிய அளவில் வேறுபடுகின்றன, மேலும் இத்தகைய விலகல்களின் நிகழ்தகவு சிறியதல்ல. இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து மேல்நோக்கி மற்றும் கீழ்நோக்கி எந்த விலகல்கள் நிகழ்கின்றன என்பதை தீர்மானிக்க இயலாது என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே வருடத்திற்கு இரண்டு பகுதிகளில் ஒரே சராசரி மழைப்பொழிவு இருப்பதால், இந்தப் பகுதிகள் விவசாய வேலைக்கு சமமாக சாதகமானவை என்று சொல்ல முடியாது. அதேபோல், சராசரி ஊதியத்தின் குறிகாட்டியின் படி, உயர் மற்றும் குறைந்த ஊதியம் பெறும் தொழிலாளர்களின் விகிதத்தை தீர்மானிக்க முடியாது. எனவே, ஒரு எண் பண்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - சிதறல்டி (x) , இது அதன் சராசரி மதிப்பில் இருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியின் விலகலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது:

D (x) = M (x - M (x)) 2. (2)

மாறுபாடு என்பது கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியின் விலகலின் சதுரத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பாகும். ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறுபாட்டிற்கு, மாறுபாடு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

டி (x) = = (3)

இது D (x) 0 என்ற மாறுபாட்டின் வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு.

பரவல் பண்புகள்:

1. மாறிலியின் மாறுபாடு பூஜ்ஜியமாகும்

2. ஒரு சீரற்ற மாறி சில எண் k ஆல் பெருக்கப்பட்டால், இந்த எண்ணின் சதுரத்தால் மாறுபாடு பெருக்கப்படும்

D (kx) = k 2 D (x)

3. D (x) = M (x 2) - M 2 (x)

4. ஜோடிவழி சுயாதீன சீரற்ற மாறிகள் x 1, x 2, ... x n, தொகையின் மாறுபாடு மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

D (x 1 + x 2 + ... + x n) = D (x 1) + D (x 2) + ... + D (x n)

எடுத்துக்காட்டு 11 இலிருந்து சீரற்ற மாறிக்கான மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம்.

கணித எதிர்பார்ப்பு М (x) = 1. எனவே, சூத்திரம் (3) படி, எங்களிடம் உள்ளது:

D (x) = (0 - 1) 2 1/4 + (1 - 1) 2 1/2 + (2 - 1) 2 1/4 = 1 1/4 + 1 1/4 = 1/2

நாம் சொத்து 3 ஐப் பயன்படுத்தினால் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவது எளிது என்பதை நினைவில் கொள்க:

D (x) = M (x 2) - M 2 (x).

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டு 12 இலிருந்து சீரற்ற மாறிகள் x 1, x 2 க்கான மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம். இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

டி (x 1) = 0.01 0.1 + 0.0001 0.2 + 0.0001 0.2 + 0.01 0.1 = 0.001 + 0.00002 + 0.00002 + 0.001 = 0.00204

D (x 2) = (-20) 2 0.3 + (-10) 2 0.1 + 10 2 0.1 + 20 2 0.3 = 240 +20 = 260

மாறுபாடு மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமானது, சராசரி மதிப்புடன் தொடர்புடைய சீரற்ற மாறியின் சிறிய சிதறல்.

அளவு அழைக்கப்படுகிறது நிலையான விலகல். சீரற்ற மாறி முறைஎக்ஸ் தனி வகை Mdஒரு சீரற்ற மாறியின் அத்தகைய மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது அதிக நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையது.

சீரற்ற மாறி முறைஎக்ஸ் தொடர்ச்சியான வகை எம்.டி, உண்மையான எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது நிகழ்தகவு விநியோக அடர்த்தியின் அதிகபட்ச புள்ளியாக வரையறுக்கப்படுகிறது f (x).

ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரிஎக்ஸ் தொடர்ச்சியான வகை Mnசமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் உண்மையான எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது

தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளின் அடிப்படை எண் பண்புகள்: கணித எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல். அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் உதாரணங்கள்.

விநியோக சட்டம் (விநியோக செயல்பாடு மற்றும் விநியோகத் தொடர் அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி) ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தையை முழுமையாக விவரிக்கிறது. ஆனால் பல சிக்கல்களில், கேட்கப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க, ஆராயப்பட்ட அளவின் சில எண்ணியல் பண்புகளை (எடுத்துக்காட்டாக, அதன் சராசரி மதிப்பு மற்றும் அதிலிருந்து சாத்தியமான விலகல்) அறிந்து கொள்வது போதுமானது. தனித்துவமான சீரற்ற மாறிகளின் முக்கிய எண் பண்புகளைக் கவனியுங்கள்.

வரையறை 7.1.கணித எதிர்பார்ப்புஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறி என்பது தொடர்புடைய சாத்தியக்கூறுகளால் அதன் சாத்தியமான மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்:

எம்(என். எஸ்) = என். எஸ் 1 ஆர் 1 + என். எஸ் 2 ஆர் 2 + … + x p p ப.(7.1)

ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றதாக இருந்தால், இதன் விளைவாக வரும் தொடர் முற்றிலும் ஒன்றிணைந்தால்.

குறிப்பு 1.கணித எதிர்பார்ப்பு சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது எடையுள்ள சராசரி, இது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுக்கு சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு சமமாக இருப்பதால்.

குறிப்பு 2.கணித எதிர்பார்ப்பின் வரையறையிலிருந்து, அதன் மதிப்பு ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான சிறிய மதிப்பை விடக் குறைவானது அல்ல, மிகப்பெரியதை விட அதிகமாக இல்லை.

குறிப்பு 3.ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு தற்செயல் இல்லை(நிலையான பின்வருவனவற்றில், தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கு இது பொருந்தும் என்பதை நாம் காண்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டறியவும் என். எஸ்- 10 பாகங்களின் தொகுப்பிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூன்றில் நிலையான பாகங்களின் எண்ணிக்கை, அவற்றில் 2 குறைபாடுடையவை. ஒரு விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவோம் என். எஸ்... இது பிரச்சனை அறிக்கையிலிருந்து பின்வருமாறு என். எஸ்மதிப்புகள் 1, 2, 3. எடுக்க முடியும்

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பை தீர்மானிக்கவும் என். எஸ்- கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸின் முதல் தோற்றத்திற்கு முன் நாணயங்களின் எண்ணிக்கை. இந்த மதிப்பு எண்ணற்ற மதிப்புகளை எடுக்கலாம் (சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பு இயற்கை எண்களின் தொகுப்பாகும்). அதன் விநியோகத் தொடர் பின்வருமாறு:

என். எஸ்			…	என். எஸ்	…
ஆர்	0,5	(0,5) 2	…	(0,5)என். எஸ்	…

+ (கணக்கிடும் போது, ​​எல்லையற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் இரண்டு முறை பயன்படுத்தப்பட்டது :, எங்கிருந்து).

கணித எதிர்பார்ப்பு பண்புகள்.

1) ஒரு மாறிலியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மிகவும் மாறிலிக்கு சமம்:

எம்(உடன்) = உடன்(7.2)

ஆதாரம் கருதுகிறது உடன்ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியாக ஒரே ஒரு மதிப்பை எடுக்கும் உடன்நிகழ்தகவுடன் ஆர்= 1, பிறகு எம்(உடன்) = உடன்?1 = உடன்.

2) கணித எதிர்பார்ப்பின் அடையாளத்திலிருந்து நிலையான காரணி எடுக்கப்படலாம்:

எம்(SH) = முதல்வர்(என். எஸ்). (7.3)

ஆதாரம் ஒரு சீரற்ற மாறி இருந்தால் என். எஸ்விநியோகத் தொடர் மூலம் வழங்கப்பட்டது

பிறகு எம்(SH) = Cx 1 ஆர் 1 + Cx 2 ஆர் 2 + … + Cx p p p = உடன்(என். எஸ் 1 ஆர் 1 + என். எஸ் 2 ஆர் 2 + … + x p p ப) = முதல்வர்(என். எஸ்).

வரையறை 7.2.இரண்டு சீரற்ற மாறிகள் அழைக்கப்படுகின்றன சுதந்திரமான, அவர்களில் ஒருவரின் விநியோகச் சட்டம் மற்றவர் எடுத்த மதிப்புகளைப் பொறுத்தது இல்லை என்றால். இல்லையெனில், சீரற்ற மாறிகள் சார்ந்தது.

வரையறை 7.3.அழைப்போம் சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் தயாரிப்பு என். எஸ்மற்றும் ஒய் சீரற்ற மாறி XY, சாத்தியமான மதிப்புகள் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளுக்கும் சமம் என். எஸ்சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒய், மற்றும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகள் காரணிகளின் நிகழ்தகவு தயாரிப்புகளுக்கு சமம்.

3) இரண்டு சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் உற்பத்தியின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் தயாரிப்புக்கு சமம்:

எம்(XY) = எம்(எக்ஸ்)எம்(ஒய்). (7.4)

ஆதாரம் கணக்கீடுகளை எளிமையாக்க, நாம் எப்போது வழக்குக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம் என். எஸ்மற்றும் ஒய்இரண்டு சாத்தியமான மதிப்புகளை மட்டும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

எனவே, எம்(XY) = எக்ஸ் 1 ஒய் 1 ?ப 1 g 1 + எக்ஸ் 2 ஒய் 1 ?ப 2 g 1 + எக்ஸ் 1 ஒய் 2 ?ப 1 g 2 + எக்ஸ் 2 ஒய் 2 ?ப 2 g 2 = ஒய் 1 g 1 (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) + + ஒய் 2 g 2 (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) = (ஒய் 1 g 1 + ஒய் 2 g 2) (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) = எம்(எக்ஸ்)?எம்(ஒய்).

குறிப்பு 1.இதேபோல், இந்த சொத்து காரணிகளின் அதிக எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு நிரூபிக்கப்படலாம்.

குறிப்பு 2.சொத்து 3 எந்த சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் தயாரிப்புக்கும் செல்லுபடியாகும், இது கணித தூண்டல் முறையால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

வரையறை 7.4.நாங்கள் வரையறுக்கிறோம் சீரற்ற மாறிகளின் தொகை என். எஸ்மற்றும் ஒய் ஒரு சீரற்ற மாறியாக X + Y, சாத்தியமான மதிப்புகள் ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பின் தொகைக்கு சமமாக இருக்கும் என். எஸ்ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்புடன் ஒய்; இத்தகைய தொகைகளின் நிகழ்தகவு, சொற்களின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளுக்கு சமம்

4) இரண்டு சீரற்ற மாறிகள் (சார்புடைய அல்லது சுயாதீனமான) தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு விதிமுறைகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுக்கு சமம்:

எம் (X + Y) = எம் (எக்ஸ்) + எம் (ஒய்). (7.5)

ஆதாரம்

சொத்துச் சான்றில் கொடுக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடரால் கொடுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளை மீண்டும் கருத்தில் கொள்ளவும் 3. பின்னர் சாத்தியமான மதிப்புகள் X + Yஉள்ளன என். எஸ் 1 + மணிக்கு 1 , என். எஸ் 1 + மணிக்கு 2 , என். எஸ் 2 + மணிக்கு 1 , என். எஸ் 2 + மணிக்கு 2 முறையே அவர்களின் நிகழ்தகவுகளைக் குறிப்பிடுவோம் ஆர் 11 , ஆர் 12 , ஆர் 21 மற்றும் ஆர் 22. கண்டுபிடி எம்(என். எஸ்+ஒய்) = (எக்ஸ் 1 + ஒய் 1)ப 11 + (எக்ஸ் 1 + ஒய் 2)ப 12 + (எக்ஸ் 2 + ஒய் 1)ப 21 + (எக்ஸ் 2 + ஒய் 2)ப 22 =

= எக்ஸ் 1 (ப 11 + ப 12) + எக்ஸ் 2 (ப 21 + ப 22) + ஒய் 1 (ப 11 + ப 21) + ஒய் 2 (ப 12 + ப 22).

அதை நிரூபிப்போம் ஆர் 11 + ஆர் 22 = ஆர் 1 உண்மையில், அந்த நிகழ்வு X + Yமதிப்புகளை எடுக்கும் என். எஸ் 1 + மணிக்கு 1 அல்லது என். எஸ் 1 + மணிக்கு 2 மற்றும் அதன் நிகழ்தகவு ஆர் 11 + ஆர் 22 நிகழ்வோடு ஒத்துப்போகிறது என். எஸ் = என். எஸ் 1 (அதன் நிகழ்தகவு ஆர் 1) இதேபோல், அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது ப 21 + ப 22 = ஆர் 2 , ப 11 + ப 21 = g 1 , ப 12 + ப 22 = g 2 பொருள்,

எம்(X + Y) = எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2 + ஒய் 1 g 1 + ஒய் 2 g 2 = எம் (எக்ஸ்) + எம் (ஒய்).

கருத்து... சொத்து 4 என்பது எந்த எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையும் விதிமுறைகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுக்கு சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது.

உதாரணமாக. ஐந்து பகடைகளை எறிவதன் மூலம் கைவிடப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டறியவும்.

ஒரு இறப்பை எறிவதன் மூலம் கைவிடப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எம்(என். எஸ் 1) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) அதே எண் எந்த இறப்பிலும் கைவிடப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கு சமம். எனவே, சொத்து 4 மூலம் எம்(என். எஸ்)=

சிதறல்.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தை பற்றி ஒரு யோசனை இருக்க, அதன் கணித எதிர்பார்ப்பை மட்டும் தெரிந்து கொள்வது போதாது. இரண்டு சீரற்ற மாறிகளைக் கவனியுங்கள்: என். எஸ்மற்றும் ஒய்படிவத்தின் விநியோகத் தொடர் மூலம் வழங்கப்பட்டது

என். எஸ்
ஆர்	0,1	0,8	0,1

ஒய்
ப	0,5	0,5

கண்டுபிடி எம்(என். எஸ்) = 49?0,1 + 50?0,8 + 51?0,1 = 50, எம்(ஒய்) = 0? 0.5 + 100? 0.5 = 50. நீங்கள் பார்க்கிறபடி, இரண்டு அளவுகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் சமமாக இருக்கும், ஆனால் எச்.எம்(என். எஸ்ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தையை நன்கு விவரிக்கிறது, அதன் சாத்தியமான சாத்தியமான மதிப்பு (மேலும், மற்ற மதிப்புகள் 50 இலிருந்து வேறுபட்டவை அல்ல), பின்னர் மதிப்புகள் ஒய்கணிசமாக விலகி உள்ளது எம்(ஒய்) எனவே, கணித எதிர்பார்ப்புடன், சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் அதிலிருந்து எவ்வளவு விலகுகின்றன என்பதை அறிவது விரும்பத்தக்கது. இந்த குறிகாட்டியை வகைப்படுத்த மாறுபாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வரையறை 7.5.சிதறல் (சிதறல்)ஒரு சீரற்ற மாறி அதன் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து அதன் விலகலின் சதுரத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது:

டி(எக்ஸ்) = எம் (எக்ஸ் - எம்(எக்ஸ்)). (7.6)

சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டைக் கண்டறியவும் என். எஸ்(தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவற்றில் நிலையான பாகங்களின் எண்ணிக்கை) இந்த விரிவுரையின் உதாரணம் 1. கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பின் சதுர விலகலின் மதிப்புகளை கணக்கிடுவோம்:

(1 - 2.4) 2 = 1.96; (2 - 2.4) 2 = 0.16; (3 - 2.4) 2 = 0.36. எனவே,

குறிப்பு 1.மாறுபாட்டைத் தீர்மானிப்பதில், சராசரியிலிருந்து விலகல் மதிப்பீடு செய்யப்படுவதில்லை, ஆனால் அதன் சதுரம். வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் விலகல்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஈடுசெய்யாதபடி இது செய்யப்படுகிறது.

குறிப்பு 2.மாறுபாட்டின் வரையறையிலிருந்து இந்த அளவு எதிர்மறை அல்லாத மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும்.

குறிப்பு 3.மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கு மிகவும் வசதியான சூத்திரம் உள்ளது, இதன் செல்லுபடியாகும் தன்மை பின்வரும் தேற்றத்தில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது:

தேற்றம் 7.1.டி(எக்ஸ்) = எம்(எக்ஸ்²) - எம்²( எக்ஸ்). (7.7)

ஆதாரம்

எதைப் பயன்படுத்தி எம்(என். எஸ்) ஒரு நிலையானது, மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகள், நாங்கள் சூத்திரத்தை (7.6) படிவமாக மாற்றுகிறோம்:

டி(எக்ஸ்) = எம்(எக்ஸ் - எம்(எக்ஸ்))² = எம்(எக்ஸ்² - 2 எக்ஸ்? எம்(எக்ஸ்) + எம்²( எக்ஸ்)) = எம்(எக்ஸ்²) - 2 எம்(எக்ஸ்)?எம்(எக்ஸ்) + எம்²( எக்ஸ்) =

= எம்(எக்ஸ்²) - 2 எம்²( எக்ஸ்) + எம்²( எக்ஸ்) = எம்(எக்ஸ்²) - எம்²( எக்ஸ்), தேவைக்கேற்ப.

உதாரணமாக. சீரற்ற மாறிகளின் மாறுபாடுகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம் என். எஸ்மற்றும் ஒய்இந்த பிரிவின் ஆரம்பத்தில் விவாதிக்கப்பட்டது. எம்(என். எஸ்) = (49 2 ?0,1 + 50 2 ?0,8 + 51 2 ?0,1) - 50 2 = 2500,2 - 2500 = 0,2.

எம்(ஒய்) = (0 2? 0.5 + 100²? 0.5) - 50² = 5000 - 2500 = 2500. எனவே, இரண்டாவது சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு முதல் மாறுபாட்டை விட பல ஆயிரம் மடங்கு அதிகம். இவ்வாறு, இந்த அளவுகளின் விநியோகச் சட்டங்களை அறியாமல் கூட, அறியப்பட்ட சிதறல் மதிப்புகளிலிருந்து நாம் வலியுறுத்த முடியும் என். எஸ்அதன் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து சிறிது விலகுகிறது ஒய்இந்த விலகல் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாகும்.

பரவல் பண்புகள்.

1) மாறிலியின் பரவல் உடன்பூஜ்யம்:

டி (சி) = 0. (7.8)

ஆதாரம் டி(சி) = எம்((சி - எம்(சி))²) = எம்((சி - சி)²) = எம்(0) = 0.

2) மாறிலி காரணி மாறுபாடு அடையாளத்திலிருந்து அதை சதுரமாக்குவதன் மூலம் வெளியே எடுக்கலாம்:

டி(CX) = சி² டி(எக்ஸ்). (7.9)

ஆதாரம் டி(CX) = எம்((சிஎக்ஸ் - எம்(CX))²) = எம்((சிஎக்ஸ் - சிஎம்(எக்ஸ்))²) = எம்(சி²( எக்ஸ் - எம்(எக்ஸ்))²) =

= சி² டி(எக்ஸ்).

3) இரண்டு சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் தொகையின் மாறுபாடு அவற்றின் மாறுபாடுகளின் தொகைக்கு சமம்:

டி(X + Y) = டி(எக்ஸ்) + டி(ஒய்). (7.10)

ஆதாரம் டி(X + Y) = எம்(எக்ஸ்² + 2 XY + ஒய்²) - ( எம்(எக்ஸ்) + எம்(ஒய்))² = எம்(எக்ஸ்²) + 2 எம்(எக்ஸ்)எம்(ஒய்) +

+ எம்(ஒய்²) - எம்²( எக்ஸ்) - 2எம்(எக்ஸ்)எம்(ஒய்) - எம்²( ஒய்) = (எம்(எக்ஸ்²) - எம்²( எக்ஸ்)) + (எம்(ஒய்²) - எம்²( ஒய்)) = டி(எக்ஸ்) + டி(ஒய்).

முடிவு 1.பல பரஸ்பர சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் தொகையின் மாறுபாடு அவற்றின் மாறுபாடுகளின் தொகைக்கு சமம்.

முடிவு 2.ஒரு மாறிலி மற்றும் ஒரு சீரற்ற மாறியின் தொகையின் மாறுபாடு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டிற்கு சமம்.

4) இரண்டு சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் வேறுபாட்டின் மாறுபாடு அவற்றின் மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

டி(எக்ஸ் - ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + டி(ஒய்). (7.11)

ஆதாரம் டி(எக்ஸ் - ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + டி(-ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + (-1) ² டி(ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + டி(எக்ஸ்).

மாறுபாடு என்பது சராசரியிலிருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியின் விலகலின் சதுரத்தின் சராசரியை அளிக்கிறது; விலகலை மதிப்பிடுவதற்கு, நிலையான விலகல் எனப்படும் அளவு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வரையறை 7.6.சராசரி சதுர விலகல்ஒரு சீரற்ற மாறி என். எஸ்மாறுபாட்டின் சதுர வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

உதாரணமாக. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், நிலையான விலகல்கள் என். எஸ்மற்றும் ஒய்முறையே சமம்

கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு விநியோகமாகும்

எதிர்பார்ப்பு, வரையறை, தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு, மாதிரி, நிபந்தனை எதிர்பார்ப்பு, கணக்கீடு, பண்புகள், பணிகள், எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடு, மாறுபாடு, விநியோக செயல்பாடு, சூத்திரங்கள், கணக்கீட்டு உதாரணங்கள்

உள்ளடக்கத்தை விரிவாக்கு

உள்ளடக்கத்தை சுருக்கவும்

கணித எதிர்பார்ப்பு, வரையறை

கணித புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான கருத்துகளில் ஒன்று, ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் அல்லது நிகழ்தகவுகளின் விநியோகம். பொதுவாக ஒரு சீரற்ற மாறியின் அனைத்து சாத்தியமான அளவுருக்களின் எடையுள்ள சராசரியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இது தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு, எண் தொடர் ஆய்வு, தொடர்ச்சியான மற்றும் நீண்ட கால செயல்முறைகளின் ஆய்வு ஆகியவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அபாயங்களை மதிப்பிடுவதிலும், நிதிச் சந்தைகளில் வர்த்தகம் செய்யும் போது விலைக் குறிகாட்டிகளைக் கணிப்பதிலும், சூதாட்டக் கோட்பாட்டில் உத்திகள் மற்றும் கேமிங் தந்திரோபாயங்களின் வளர்ச்சியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்புஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு, ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு விநியோகம் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் கருதப்படுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்புநிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பின் அளவீடு. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு எக்ஸ்குறிக்கப்பட்டது எம் (x).

கணித எதிர்பார்ப்பு

கணித எதிர்பார்ப்புநிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், இந்த சீரற்ற மாறி எடுக்கக்கூடிய அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் எடையுள்ள சராசரி.

கணித எதிர்பார்ப்புஇந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகளால் ஒரு சீரற்ற மாறியின் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளின் தொகை.

கணித எதிர்பார்ப்புஒரு தீர்வு அல்லது மற்றொரு தீர்வின் சராசரி நன்மை, அத்தகைய தீர்வு பெரிய எண்கள் மற்றும் நீண்ட தூரத்தின் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள் கருதப்படலாம்.

கணித எதிர்பார்ப்புசூதாட்டக் கோட்பாட்டில், ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்கும் சராசரியாக ஒரு வீரர் சம்பாதிக்க அல்லது இழக்கக்கூடிய வெற்றிகளின் அளவு. சூதாட்டக்காரர்களின் மொழியில், இது சில நேரங்களில் "பிளேயர் அனுகூலம்" (இது பிளேயருக்கு சாதகமாக இருந்தால்) அல்லது "கேசினோ அனுகூலம்" (இது பிளேயருக்கு எதிர்மறையாக இருந்தால்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்புவெற்றியின் லாபத்தின் சதவீதம் சராசரி லாபத்தால் பெருக்கப்படுகிறது, இழப்பின் நிகழ்தகவு சராசரி இழப்பால் பெருக்கப்படும்.

கணிதக் கோட்பாட்டில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு

ஒரு சீரற்ற மாறியின் முக்கியமான எண் பண்புகளில் ஒன்று கணித எதிர்பார்ப்பு. சீரற்ற மாறிகள் அமைப்பின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம். ஒரே சீரற்ற பரிசோதனையின் முடிவுகளான சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள். அமைப்பின் சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்று என்றால், இந்த நிகழ்வு கோல்மோகோரோவ் கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் ஒத்திருக்கிறது. சீரற்ற மாறிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடு கூட்டு விநியோக சட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாடு எந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளையும் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. குறிப்பாக, சீரற்ற மாறிகள் மற்றும், தொகுப்பிலிருந்து மதிப்புகளை எடுக்கும் மற்றும், நிகழ்தகவுகளால் வழங்கப்படும் கூட்டுச் சட்டம்.

"கணித எதிர்பார்ப்பு" என்ற சொல் பியர் சைமன் தி மார்க்விஸ் டி லாப்லேஸ் (1795) ஆல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் பிளேஸ் பாஸ்கலின் படைப்புகளில் சூதாட்டக் கோட்பாட்டில் முதன்முதலில் தோன்றியது. மற்றும் கிறிஸ்டியன் ஹியூஜென்ஸ். இருப்பினும், இந்த கருத்தாக்கத்தின் முதல் முழுமையான தத்துவார்த்த புரிதல் மற்றும் மதிப்பீடு பஃப்னுட்டி எல்வோவிச் செபிஷேவ் (19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில்) வழங்கினார்.

சீரற்ற எண் மதிப்புகளின் விநியோக சட்டம் (விநியோக செயல்பாடு மற்றும் விநியோகத் தொடர் அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி) ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தையை முழுமையாக விவரிக்கிறது. ஆனால் பல சிக்கல்களில், கேட்கப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க, ஆராயப்பட்ட அளவின் சில எண்ணியல் பண்புகளை (எடுத்துக்காட்டாக, அதன் சராசரி மதிப்பு மற்றும் அதிலிருந்து சாத்தியமான விலகல்) அறிந்து கொள்வது போதுமானது. சீரற்ற மாறிகளின் முக்கிய எண் பண்புகள் கணித எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு, பயன்முறை மற்றும் சராசரி.

ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு தொடர்புடைய சாத்தியக்கூறுகளால் அதன் சாத்தியமான மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். சில நேரங்களில் கணித எதிர்பார்ப்பு எடையுள்ள சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுக்கு ஒரு சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு சமமாக இருக்கும். கணித எதிர்பார்ப்பின் வரையறையிலிருந்து அதன் மதிப்பு ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான சிறிய மதிப்பை விடக் குறைவாக இல்லை மற்றும் மிகப்பெரியதை விட அதிகமாக இல்லை. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு சீரற்ற (நிலையான) மதிப்பு.

கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு எளிய இயற்பியல் பொருளைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு யூனிட் வெகுஜனத்தை ஒரு நேர் கோட்டில் சில புள்ளிகளில் (ஒரு தனித்துவமான விநியோகத்திற்காக) வைப்பதன் மூலம் ஒரு நேர் கோட்டில் வைக்கப்பட்டால், அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட அடர்த்தி (முற்றிலும் தொடர்ச்சியான விநியோகத்திற்கு) "ஸ்மியர்" செய்தால், பின்னர் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடைய புள்ளி "ஈர்ப்பு மையம்" நேராக இருக்கும்.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட எண், அதாவது, அதன் "பிரதிநிதி" மற்றும் தோராயமான தோராயமான கணக்கீடுகளில் அதை மாற்றுகிறது. "விளக்கின் சராசரி செயல்பாட்டு நேரம் 100 மணிநேரத்திற்கு சமம்" அல்லது "தாக்கத்தின் நடுப்பகுதி இலக்கை ஒப்பிடுகையில் 2 மீ வலதுபுறம் இடம்பெயர்ந்தது" என்று நாம் கூறும்போது, ​​ஒரு சீரற்ற மாறியின் ஒரு குறிப்பிட்ட எண் பண்பை நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம் எண் அச்சில் அதன் இருப்பிடத்தை விவரிக்கிறது, அதாவது "நிலையின் தன்மை".

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் நிலைப்பாட்டின் பண்புகளிலிருந்து, ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பால் மிக முக்கியமான பங்கு வகிக்கப்படுகிறது, இது சில நேரங்களில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு சீரற்ற மாறியைக் கவனியுங்கள் என். எஸ்சாத்தியமான மதிப்புகளுடன் x1, x2, ..., xnநிகழ்தகவுகளுடன் p1, p2, ..., pn... இந்த மதிப்புகள் வெவ்வேறு நிகழ்தகவுகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அப்சிசா அச்சில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் நிலையை நாம் சில எண்ணால் வகைப்படுத்த வேண்டும். இந்த நோக்கத்திற்காக, மதிப்புகளின் "எடையுள்ள சராசரி" என்று அழைக்கப்படுவது இயற்கையானது xi, மற்றும் சராசரியின் போது xi இன் ஒவ்வொரு மதிப்பும் இந்த மதிப்பின் நிகழ்தகவுக்கு விகிதாசார "எடை" உடன் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். இவ்வாறு, சீரற்ற மாறியின் சராசரியைக் கணக்கிடுவோம் எக்ஸ்நாம் குறிப்பிடுவோம் எம் | எக்ஸ் |:

இந்த எடையுள்ள சராசரி ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, நாம் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்றை - கணித எதிர்பார்ப்பு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியுள்ளோம். ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகளால் ஒரு சீரற்ற மாறியின் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

என். எஸ்அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியுடன் ஒரு விசித்திரமான உறவுடன் தொடர்புடையது. இந்த சார்பு அதிர்வெண் மற்றும் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான சார்பு போன்ற அதே வகையாகும், அதாவது: அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன், ஒரு கணித எதிர்பார்ப்புக்கு ஒரு சீரற்ற மாறி அணுகுமுறைகளின் (நிகழ்தகவில் இணைகிறது) கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி. அதிர்வெண் மற்றும் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான இணைப்பு இருப்பதிலிருந்து, எண்கணித சராசரிக்கும் கணித எதிர்பார்ப்புக்கும் இடையில் ஒரே மாதிரியான இணைப்பு இருப்பதை இதன் விளைவாக ஊகிக்க முடியும். உண்மையில், சீரற்ற மாறியைக் கருதுங்கள் என். எஸ்விநியோகத் தொடரால் வகைப்படுத்தப்படும்:

அதை உற்பத்தி செய்யட்டும் என்சுயாதீன சோதனைகள், ஒவ்வொன்றிலும் மதிப்பு எக்ஸ்ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தைப் பெறுகிறது. மதிப்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம் x1தோன்றினார் m1முறை, மதிப்பு x2தோன்றினார் மீ 2முறை, பொதுவாக அர்த்தம் xiமை முறை தோன்றியது. X இன் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம், இது கணித எதிர்பார்ப்புக்கு மாறாக உள்ளது எம் | எக்ஸ் |நாங்கள் நியமிப்போம் எம் * | எக்ஸ் |:

சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன் என்அதிர்வெண் பைதொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளை அணுகும் (நிகழ்தகவில் இணையும்). இதன் விளைவாக, சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி எம் | எக்ஸ் |சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், அது அதன் கணித எதிர்பார்ப்பை அணுகும் (நிகழ்தகவில் இணையும்). எண்கணித சராசரிக்கும் மேலே வகுக்கப்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்புக்கும் இடையிலான தொடர்பு என்பது பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் வடிவங்களில் ஒன்றின் உள்ளடக்கம் ஆகும்.

பெரிய எண்ணிக்கையிலான சட்டங்களின் அனைத்து வடிவங்களும் சில சராசரிகள் அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுக்கு நிலையானவை என்ற உண்மையைக் கூறுகின்றன என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். ஒரே அளவின் தொடர்ச்சியான அவதானிப்புகளிலிருந்து எண்கணித சராசரியின் நிலைத்தன்மையைப் பற்றி இங்கே பேசுகிறோம். குறைந்த எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் மூலம், அவற்றின் முடிவுகளின் எண்கணித சராசரி சீரற்றது; சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் போதுமான அதிகரிப்புடன், அது "கிட்டத்தட்ட சீரற்றதாக இல்லை" மற்றும் நிலைப்படுத்தி, ஒரு நிலையான மதிப்பை அணுகுகிறது - கணித எதிர்பார்ப்பு.

அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் கொண்ட சராசரி நிலைத்தன்மையின் சொத்து சோதனை ரீதியாக சரிபார்க்க எளிதானது. உதாரணமாக, ஒரு ஆய்வகத்தில் ஒரு உடலை துல்லியமான சமநிலையில் எடைபோடுவதால், ஒவ்வொரு முறையும் எடை போடுவதன் விளைவாக ஒரு புதிய மதிப்பைப் பெறுகிறோம்; கவனிப்பு பிழையைக் குறைக்க, நாம் உடலை பல முறை எடைபோட்டு, பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்துகிறோம். சோதனைகளின் எண்ணிக்கை (எடைகள்) மேலும் அதிகரிப்பதால், எண்கணித சராசரி இந்த அதிகரிப்புக்கு குறைவாகவும் குறைவாகவும் வினைபுரிகிறது, மேலும் போதுமான அளவு சோதனைகளுடன், அது நடைமுறையில் மாறுவதை நிறுத்துகிறது.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலைப்பாட்டின் மிக முக்கியமான பண்பு - கணித எதிர்பார்ப்பு - அனைத்து சீரற்ற மாறிகளுக்கும் இல்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். தொடர்புடைய தொகை அல்லது ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுவதால், கணித எதிர்பார்ப்பு இல்லாத சீரற்ற மாறிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்க முடியும். இருப்பினும், நடைமுறையில், இதுபோன்ற வழக்குகள் குறிப்பிடத்தக்க ஆர்வம் இல்லை. பொதுவாக நாம் கையாளும் சீரற்ற மாறிகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கின்றன, நிச்சயமாக, ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளன.

ஒரு சீரற்ற மாறி - கணித எதிர்பார்ப்பு - நிலையின் மற்ற பண்புகள் சில நேரங்களில் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, குறிப்பாக, ஒரு சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை மற்றும் சராசரி.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை அதன் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு. "மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு" என்ற சொல், கண்டிப்பாகச் சொன்னால், இடைவிடாத அளவுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்; தொடர்ச்சியான அளவிற்கு, பயன்முறை என்பது நிகழ்தகவு அடர்த்தி அதிகபட்சமாக இருக்கும் மதிப்பு. புள்ளிவிவரங்கள் முறையே இடைவிடாத மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கான பயன்முறையைக் காட்டுகின்றன.

விநியோக பலகோணம் (விநியோக வளைவு) ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அதிகபட்சம் இருந்தால், விநியோகம் "பாலிமோடல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சில நேரங்களில் விநியோகங்கள் நடுவில் அதிகபட்சம் அல்ல, குறைந்தபட்சம் இருக்கும். இத்தகைய விநியோகங்கள் "எதிர்ப்பு-மாதிரி" என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பொது வழக்கில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஒத்துப்போவதில்லை. குறிப்பிட்ட வழக்கில், விநியோகம் சமச்சீர் மற்றும் மாதிரியாக இருக்கும்போது (அதாவது, ஒரு முறை உள்ளது) மற்றும் ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பு இருக்கும்போது, ​​அது முறை மற்றும் விநியோகத்தின் சமச்சீர் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

நிலைப்பாட்டின் மற்றொரு பண்பு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது - சீரற்ற மாறியின் இடைநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பண்பு வழக்கமாக தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் இது தொடர்ச்சியான மாறிக்காக முறையாக வரையறுக்கப்படலாம். வடிவியல் ரீதியாக, சராசரி என்பது விநியோக வளைவின் எல்லைக்குட்பட்ட பகுதி பாதியாக குறைக்கப்படும் புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா ஆகும்.

சமச்சீர் மாதிரி விநியோகத்தின் விஷயத்தில், சராசரி கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் பயன்முறையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு - ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் எண் பண்பு. மிகவும் பொதுவான வழியில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு X (w)நிகழ்தகவு அளவைப் பொறுத்து லெபெஸ்கு ஒருங்கிணைந்ததாக வரையறுக்கப்படுகிறது ஆர்அசல் நிகழ்தகவு இடத்தில்:

கணித எதிர்பார்ப்பை லெபெஸ்கு ஒருங்கிணைந்ததாக கணக்கிடலாம் என். எஸ்நிகழ்தகவு விநியோகத்தால் pxஅளவுகள் எக்ஸ்:

ஒரு இயற்கையான வழியில், எல்லையற்ற கணித எதிர்பார்ப்புடன் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கருத்தை நீங்கள் வரையறுக்கலாம். சில சீரற்ற நடைகளில் திரும்பும் நேரங்கள் வழக்கமான உதாரணங்கள்.

கணித எதிர்பார்ப்பைப் பயன்படுத்தி, விநியோகத்தின் பல எண் மற்றும் செயல்பாட்டு பண்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன (ஒரு சீரற்ற மாறியின் தொடர்புடைய செயல்பாடுகளின் கணித எதிர்பார்ப்பாக), எடுத்துக்காட்டாக, உருவாக்கும் செயல்பாடு, ஒரு பண்பு செயல்பாடு, எந்த வரிசையின் தருணங்கள், குறிப்பாக மாறுபாடு, கூட்டுறவு.

கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் இருப்பிடத்தின் சிறப்பியல்பு (அதன் விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பு). இந்த திறனில், கணித எதிர்பார்ப்பு சில "வழக்கமான" விநியோக அளவுருவாக செயல்படுகிறது மற்றும் அதன் பங்கு நிலையான தருணத்தின் பங்கிற்கு ஒத்திருக்கிறது - வெகுஜன விநியோகத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் - இயக்கவியலில். கணித எதிர்பார்ப்பு மற்ற இருப்பிடப் பண்புகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இதன் உதவியுடன் விநியோகம் பொதுவான வகையில் விவரிக்கப்படுகிறது, சராசரி, முறைகள், அதிக மதிப்பு மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய சிதறல் பண்பு - சிதறல் - நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வரம்பில் உள்ளது. மிகப்பெரிய முழுமையுடன், கணித எதிர்பார்ப்பின் பொருள் பெரிய எண்களின் சட்டம் (செபிஷேவின் சமத்துவமின்மை) மற்றும் பெரிய எண்களின் வலுப்படுத்தப்பட்ட சட்டம் ஆகியவற்றால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு

பல எண் மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கக்கூடிய சில சீரற்ற மாறிகள் இருக்கட்டும் (உதாரணமாக, ஒரு பகடை எறியும்போது புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 1, 2, 3, 4, 5, அல்லது 6 ஆக இருக்கலாம்). நடைமுறையில், அத்தகைய மதிப்புக்கு, கேள்வி அடிக்கடி எழுகிறது: அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன் "சராசரியாக" என்ன மதிப்பு எடுக்கிறது? ஒவ்வொரு அபாயகரமான செயல்பாடுகளிலிருந்தும் நமது சராசரி வருமானம் (அல்லது இழப்பு) என்னவாக இருக்கும்?

ஒருவித லாட்டரி இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அது லாபகரமானதா அல்லது அதில் பங்கேற்பதா இல்லையா என்பதை நாங்கள் புரிந்து கொள்ள விரும்புகிறோம் (அல்லது மீண்டும் மீண்டும், தவறாமல் பங்கேற்பது கூட). ஒவ்வொரு நான்காவது வெற்றி டிக்கெட்டையும், பரிசு 300 ரூபிள் மற்றும் எந்த டிக்கெட்டின் விலை 100 ரூபிள் என்று சொல்லலாம். எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான பங்கேற்புடன், இதுதான் நடக்கும். முக்கால்வாசி வழக்குகளில், நாம் இழப்போம், ஒவ்வொரு மூன்று இழப்புகளுக்கும் 300 ரூபிள் செலவாகும். ஒவ்வொரு நான்காவது வழக்கிலும், நாங்கள் 200 ரூபிள் வெல்வோம். (பரிசு கழித்தல் செலவு), அதாவது, நான்கு பங்கேற்புகளுக்காக நாம் சராசரியாக 100 ரூபிள் இழக்கிறோம், ஒன்றுக்கு - சராசரியாக 25 ரூபிள். மொத்தத்தில், எங்கள் அழிவின் சராசரி விகிதம் ஒரு டிக்கெட்டுக்கு 25 ரூபிள் ஆகும்.

நாங்கள் பகடை வீசுகிறோம். அது ஏமாற்றவில்லை என்றால் (ஈர்ப்பு மையத்தில் மாற்றம் இல்லை, முதலியன), நாம் ஒரு நேரத்தில் சராசரியாக எத்தனை புள்ளிகள் பெறுவோம்? ஒவ்வொரு விருப்பமும் சமமாக சாத்தியம் என்பதால், நாங்கள் ஒரு முட்டாள்தனமான எண்கணித சராசரியை எடுத்து 3.5 பெறுகிறோம். இது சராசரி என்பதால், குறிப்பிட்ட வீசுதல் 3.5 புள்ளிகளைக் கொடுக்காது என்று கோபப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை - சரி, இந்த கனசதுரத்திற்கு அத்தகைய எண்ணுடன் விளிம்பு இல்லை!

இப்போது எங்கள் உதாரணங்களை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

இப்போது காட்டப்பட்டுள்ள படத்தைப் பார்ப்போம். இடதுபுறத்தில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோக அட்டவணை உள்ளது. எக்ஸ் மதிப்பு n சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கலாம் (மேல் வரியில் காட்டப்பட்டுள்ளது). வேறு எந்த மதிப்புகளும் இருக்க முடியாது. கீழே உள்ள ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பும் அதன் நிகழ்தகவுடன் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. வலதுபுறத்தில் சூத்திரம் உள்ளது, அங்கு M (X) கணித எதிர்பார்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மதிப்பின் பொருள் என்னவென்றால், அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன் (ஒரு பெரிய மாதிரியுடன்), சராசரி மதிப்பு இந்த கணித எதிர்பார்ப்பை நோக்கிச் செல்லும்.

மீண்டும் அதே விளையாடும் கனசதுரத்திற்கு செல்வோம். வீசும்போது புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பு 3.5 (நீங்கள் நம்பவில்லை என்றால் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி உங்களைக் கணக்கிடுங்கள்). நீங்கள் அதை இரண்டு முறை வீசினீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அவை 4 மற்றும் 6. கைவிடப்பட்டன, சராசரியாக, அது 5 ஆக மாறியது, அதாவது 3.5 இலிருந்து. அவர்கள் அதை இன்னொரு முறை வீசினர், 3 ஐ வீழ்த்தினர், அதாவது சராசரியாக (4 + 6 + 3) / 3 = 4.3333 ... கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து எப்படியோ. இப்போது இந்த பைத்தியக்கார பரிசோதனை செய்யுங்கள் - கனசதுரத்தை 1000 முறை உருட்டவும்! சராசரி சரியாக 3.5 இல்லை என்றால், அது அதற்கு அருகில் இருக்கும்.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட லாட்டரிக்கு கணித எதிர்பார்ப்பை கணக்கிடுவோம். தட்டு இப்படி இருக்கும்:

நாம் மேலே நிறுவியபடி, கணித எதிர்பார்ப்பு இருக்கும்.

மற்றொரு விஷயம் என்னவென்றால், அதிக விருப்பங்கள் இருந்தால், ஒரு சூத்திரம் இல்லாமல், அதே "விரல்களில்" பயன்படுத்துவது கடினம். சரி, 75% டிக்கெட்டுகள், 20% வெற்றி டிக்கெட்டுகள் மற்றும் 5% கூடுதல் வெற்றி டிக்கெட்டுகள் இருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

இப்போது கணித எதிர்பார்ப்பின் சில பண்புகள்.

இதை நிரூபிப்பது எளிது:

கணித எதிர்பார்ப்பின் அடையாளத்திலிருந்து ஒரு நிலையான காரணி எடுக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது, அதாவது:

இது கணித எதிர்பார்ப்பின் நேரியல் சொத்தின் சிறப்பு வழக்கு.

கணித எதிர்பார்ப்பின் நேர்கோட்டின் மற்றொரு விளைவு:

அதாவது, சீரற்ற மாறிகளின் தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுக்கு சமம்.

X, Y சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளாக இருக்கட்டும், பிறகு:

இதுவும் நிரூபிக்க எளிதானது) XYஇது ஒரு சீரற்ற மாறி, அதே நேரத்தில் ஆரம்ப மதிப்புகள் எடுக்கலாம் என்மற்றும் மீமுறையே மதிப்புகள் XYஎன்எம் மதிப்புகளை எடுக்க முடியும். ஒவ்வொரு மதிப்புகளின் நிகழ்தகவு சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு பெருக்கப்படும் என்ற உண்மையின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, நாங்கள் இதைப் பெறுகிறோம்:

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகள் விநியோக அடர்த்தி (நிகழ்தகவு அடர்த்தி) போன்ற பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. உண்மையில், ஒரு சீரற்ற மாறுபாடு உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து சில மதிப்புகளை அடிக்கடி, சில குறைவாக அடிக்கடி எடுக்கும் சூழ்நிலையை வகைப்படுத்துகிறது. உதாரணமாக, பின்வரும் வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள்:

இங்கே எக்ஸ்ஒரு சீரற்ற மாறி தானே, f (x)- விநியோக அடர்த்தி இந்த வரைபடத்தின் படி, சோதனைகளில், மதிப்பு எக்ஸ்பெரும்பாலும் பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான எண்ணாக இருக்கும். மீறுவதற்கான வாய்ப்புகள் 3 அல்லது குறைவாக இருக்கும் -3 மாறாக முற்றிலும் தத்துவார்த்த.

உதாரணமாக, ஒரு சீரான விநியோகம் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்:

இது உள்ளுணர்வு புரிதலுடன் ஒத்துப்போகிறது. சொல்லுங்கள், ஒரு சீரான விநியோகத்துடன் நிறைய சீரற்ற உண்மையான எண்கள் கிடைத்தால், ஒவ்வொரு பிரிவும் |0; 1| , பின்னர் எண்கணித சராசரி சுமார் 0.5 ஆக இருக்க வேண்டும்.

கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகள் - நேரியல், முதலியன, தனித்துவமான சீரற்ற மாறிகள் பொருந்தும், இங்கேயும் பொருந்தும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் பிற புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவு

புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வில், கணித எதிர்பார்ப்புடன், நிகழ்வுகளின் ஒற்றுமை மற்றும் செயல்முறைகளின் நிலைத்தன்மையை பிரதிபலிக்கும் ஒன்றோடொன்று சார்ந்த குறிகாட்டிகளின் அமைப்பு உள்ளது. மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பெரும்பாலும் சுயாதீனமான பொருளைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் மேலும் தரவு பகுப்பாய்விற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விதிவிலக்கு என்பது மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகும், இது தரவின் ஒருமைப்பாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, இது ஒரு மதிப்புமிக்க புள்ளிவிவரமாகும்.

புள்ளியியல் அறிவியலில் செயல்முறைகளின் மாறுபாடு அல்லது நிலைத்தன்மையின் அளவை பல குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி அளவிட முடியும்.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டைக் குறிக்கும் மிக முக்கியமான காட்டி சிதறல், இது கணித எதிர்பார்ப்புடன் நெருக்கமாகவும் நேரடியாகவும் தொடர்புடையது. இந்த அளவுரு மற்ற வகை புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுகளில் தீவிரமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது (கருதுகோள் சோதனை, காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளின் பகுப்பாய்வு, முதலியன). நேரியல் சராசரியைப் போலவே, மாறுபடும் சராசரியைச் சுற்றியுள்ள தரவின் பரவலின் அளவையும் பிரதிபலிக்கிறது.

அறிகுறிகளின் மொழியை வார்த்தைகளின் மொழியில் மொழிபெயர்க்க இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். மாறுபாடு என்பது விலகல்களின் சராசரி சதுரம் என்று மாறிவிடும். அதாவது, முதலில் சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் ஒவ்வொரு அசலுக்கும் சராசரிக்கும் உள்ள வித்தியாசம் எடுக்கப்பட்டு, சதுரமாக, சேர்க்கப்பட்டு, பின்னர் மக்கள்தொகையில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. தனிப்பட்ட மதிப்புக்கும் சராசரிக்கும் உள்ள வேறுபாடு விலகலின் அளவை பிரதிபலிக்கிறது. இது அனைத்து சதுரங்களும் பிரத்தியேகமாக நேர்மறை எண்களாகவும், அவற்றைச் சுருக்கும்போது நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை விலகல்களை பரஸ்பரம் அழிப்பதைத் தவிர்க்கவும் சதுரமாக உள்ளது. பின்னர், விலகல்களின் சதுரங்களுடன், எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுகிறோம். சராசரி - சதுரம் - விலகல்கள். விலகல்கள் சதுரமாக உள்ளன மற்றும் சராசரி கருதப்படுகிறது. "வேரியன்ஸ்" என்ற மந்திர வார்த்தையின் தீர்வு வெறும் மூன்று வார்த்தைகளில் உள்ளது.

இருப்பினும், எண்கணித சராசரி அல்லது குறியீட்டு போன்ற அதன் தூய வடிவத்தில், மாறுபாடு பயன்படுத்தப்படவில்லை. இது ஒரு துணை மற்றும் இடைநிலை குறிகாட்டியாகும், இது மற்ற வகை புள்ளிவிவர பகுப்பாய்விற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. அவளிடம் சாதாரண அளவீட்டு அலகு கூட இல்லை. சூத்திரத்தின் படி, இது அசல் தரவின் அளவீட்டு அலகு சதுரம்.

ஒரு சீரற்ற மாறியை அளவிடுவோம் என்உதாரணமாக, நாம் காற்றின் வேகத்தை பத்து மடங்கு அளந்து சராசரி மதிப்பை கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம். விநியோகச் செயல்பாட்டுடன் சராசரி எவ்வாறு தொடர்புடையது?

அல்லது பகடைகளை அதிக எண்ணிக்கையில் உருட்டுவோம். ஒவ்வொரு ரோலிலும் இறக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் 1 முதல் 6 வரை எந்த இயற்கை மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம். அனைத்து டைஸ் ரோல்களுக்கும் கணக்கிடப்பட்ட வீழ்ச்சியடைந்த புள்ளிகளின் எண்கணித சராசரியும் ஒரு சீரற்ற மதிப்பு, ஆனால் பெரியதாக என்இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையை - கணித எதிர்பார்ப்பு Mx... இந்த வழக்கில், Mx = 3.5.

இந்த மதிப்பு எப்படி வந்தது? உள்ளே விடு என்சோதனைகள் n1ஒருமுறை 1 புள்ளி சரிந்தது, n2முறை - 2 புள்ளிகள் மற்றும் பல. பின்னர் ஒரு புள்ளி வீழ்ச்சியடைந்த முடிவுகளின் எண்ணிக்கை:

அதேபோல், 2, 3, 4, 5 மற்றும் 6 புள்ளிகள் உருட்டப்படும் போது விளைவுகளுக்கு.

ஒரு சீரற்ற மாறி x இன் விநியோகச் சட்டம் இப்போது நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதாவது, ஒரு சீரற்ற மாறி x மதிப்புகள் x1, x2, ..., xk உடன் நிகழ்தகவு p1, p2, ..., pk ஐ எடுக்கலாம் என்பது எங்களுக்குத் தெரியும்.

ஒரு சீரற்ற மாறி x இன் கணித எதிர்பார்ப்பு Mx:

கணித எதிர்பார்ப்பு எப்போதும் சில சீரற்ற மாறிகளின் நியாயமான மதிப்பீடு அல்ல. எனவே, சராசரி ஊதியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, சராசரி ஊதியத்தை விட குறைவாகப் பெறுபவர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அதற்கு சமமான மதிப்பைப் போன்ற சராசரி கருத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் நியாயமானது.

சீரற்ற மாறி x என்பது x1 / 2 க்கும் குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு p1, மற்றும் random variable x x1 / 2 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் நிகழ்தகவு p2 அதே மற்றும் 1/2 க்கு சமம். அனைத்து விநியோகங்களுக்கும் சராசரி தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படவில்லை.

நிலையான அல்லது நிலையான விலகல்புள்ளியியலில், அவரேஜே மதிப்பில் இருந்து அவதானிக்கும் தரவு அல்லது தொகுப்புகள் எந்த அளவிற்கு விலகுகின்றன என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது s அல்லது s எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு சிறிய நிலையான விலகல் தரவு சராசரியைச் சுற்றி கொத்தாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு பெரிய நிலையான விலகல் ஆரம்ப தரவு அதிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது. நிலையான விலகல் மாறுபாடு எனப்படும் அளவின் சதுர மூலத்திற்கு சமம். இது சராசரியிலிருந்து விலகும் ஆரம்ப தரவின் சதுர வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையின் சராசரியாகும். ஒரு சீரற்ற மாறியின் வேர்-சராசரி-சதுர விலகல் மாறுபாட்டின் சதுர வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

உதாரணமாக. ஒரு இலக்கைச் சுடும் போது சோதனை நிலைமைகளின் கீழ், ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள்:

மாறுபாடு- மாறுபாடு, மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் உள்ள பண்பின் மதிப்பின் மாறுபாடு. ஆய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையில் காணப்படும் ஒரு அம்சத்தின் தனிப்பட்ட எண் மதிப்புகள் மதிப்பு விருப்பங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மக்கள்தொகையின் முழுமையான குணாதிசயத்திற்கான சராசரி மதிப்பின் பற்றாக்குறையானது, சராசரி மதிப்புகளை குறிகாட்டிகளுடன் கூடுதலாக வழங்குவது அவசியமாகிறது, இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள பண்பின் மாறுபாட்டை (மாறுபாடு) அளவிடுவதன் மூலம் இந்த சராசரியின் இயல்பை மதிப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

ஸ்வைப் மாறுபாடு(R) படித்த மக்கள்தொகையில் பண்பின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு. இந்த காட்டி ஆய்வின் கீழ் உள்ள பண்பின் மாறுபாடு பற்றிய பொதுவான கருத்தை அளிக்கிறது, ஏனெனில் இது விருப்பங்களின் வரம்புக்குட்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்தை மட்டுமே காட்டுகிறது. பண்பின் தீவிர மதிப்புகளைச் சார்ந்திருப்பது மாறுபாட்டின் வரம்பை நிலையற்ற, சீரற்ற தன்மையைக் கொடுக்கிறது.

சராசரி நேரியல் விலகல்பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையின் அனைத்து மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து முழுமையான (மட்டு) விலகல்களின் எண்கணித சராசரி:

சூதாட்டக் கோட்பாட்டில் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு

கணித எதிர்பார்ப்புஒரு சூதாட்டக்காரர் கொடுக்கப்பட்ட பந்தயத்தில் வெல்ல அல்லது இழக்கக்கூடிய சராசரி பணம். இது விளையாட்டு வீரருக்கு மிக முக்கியமான கருத்தாகும், ஏனென்றால் பெரும்பாலான விளையாட்டு சூழ்நிலைகளை மதிப்பிடுவதற்கு இது அடிப்படை. அடிப்படை அட்டை தளவமைப்புகள் மற்றும் விளையாட்டு சூழ்நிலைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு எதிர்பார்ப்பு ஒரு உகந்த கருவியாகும்.

நீங்கள் ஒரு நண்பருடன் ஒரு நாணயத்தை விளையாடுகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், என்ன வந்தாலும், ஒவ்வொரு முறையும் $ 1 சமமாக பந்தயம் கட்டுகிறீர்கள். வால்கள் - நீங்கள் வெற்றி, தலைகள் - நீங்கள் இழக்கிறீர்கள். வால்கள் வருவதற்கான வாய்ப்புகள் ஒன்றுக்கு ஒன்று, நீங்கள் $ 1 முதல் $ 1 வரை பந்தயம் கட்டுகிறீர்கள். எனவே, உங்கள் கணித எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியமாகும், ஏனென்றால் கணித ரீதியாகப் பார்த்தால், நீங்கள் இரண்டு டாஸ்களுக்குப் பிறகு அல்லது 200 க்குப் பிறகு முன்னணி வகிப்பீர்களா அல்லது இழப்பீர்களா என்பதை உங்களால் அறிய முடியாது.

உங்கள் மணிநேர ஆதாயம் பூஜ்ஜியமாகும். ஒரு மணிநேர வெற்றி என்பது ஒரு மணிநேரத்தில் நீங்கள் வெல்லும் பணத்தின் அளவு. ஒரு நாணயத்திற்குள் நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை 500 முறை புரட்டலாம், ஆனால் நீங்கள் வெல்லவோ தோற்கவோ மாட்டீர்கள் உங்கள் வாய்ப்புகள் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை அல்ல. ஒரு தீவிர வீரரின் பார்வையில், அத்தகைய பந்தய அமைப்பு மோசமாக இல்லை. ஆனால் இது வெறுமனே நேரத்தை வீணடிப்பதாகும்.

ஆனால் அதே விளையாட்டில் உங்கள் $ 1 க்கு எதிராக யாராவது $ 2 பந்தயம் கட்ட விரும்புகிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு பந்தயத்திலிருந்தும் நீங்கள் உடனடியாக 50 சென்ட்களின் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பைப் பெறுவீர்கள். ஏன் 50 சென்ட்? சராசரியாக, நீங்கள் ஒரு பந்தயத்தை வென்று இரண்டாவது பந்தயத்தை இழக்கிறீர்கள். முதல் டாலரை பந்தயம் கட்டி 1 டாலரை இழந்து, இரண்டாவது பந்தயம் கட்டி $ 2 வெல்லுங்கள். நீங்கள் $ 1 ஐ இரண்டு முறை பந்தயம் கட்டி $ 1 முன்னால் இருக்கிறீர்கள். எனவே உங்கள் ஒரு டாலர் பந்தயம் ஒவ்வொன்றும் உங்களுக்கு 50 காசுகள் கொடுத்தது.

ஒரு மணிநேரத்தில் நாணயம் 500 முறை விழுந்தால், உங்கள் மணிநேர வெற்றி ஏற்கனவே $ 250 ஆக இருக்கும், ஏனென்றால் சராசரியாக, நீங்கள் $ 1 250 முறை இழந்து $ 2 250 முறை வென்றீர்கள். $ 500 கழித்தல் $ 250 என்பது $ 250 க்கு சமம், இது மொத்த வெற்றிகள். எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, ஒரு பந்தயத்தில் நீங்கள் சராசரியாக வென்ற தொகை, 50 காசுகள் என்பதை தயவுசெய்து கவனிக்கவும். நீங்கள் ஒரு டாலர் பந்தயத்தை 500 முறை வைப்பதன் மூலம் $ 250 வென்றீர்கள், இது பங்கிலிருந்து 50 காசுகளுக்கு சமம்.

எதிர்பார்த்த மதிப்புக்கும் குறுகிய கால முடிவுக்கும் எந்த சம்பந்தமும் இல்லை. உங்களுக்கு எதிராக $ 2 பந்தயம் கட்ட முடிவு செய்த உங்கள் எதிரி, தொடர்ச்சியாக முதல் பத்து டாஸ்களில் உங்களை வெல்ல முடியும், ஆனால் நீங்கள் ஒரு 2: 1 பந்தய நன்மையைக் கொண்டுள்ளீர்கள், மற்ற எல்லா விஷயங்களும் சமமாக இருக்கும், எந்த சூழ்நிலையிலும், ஒவ்வொருவரிடமிருந்தும் 50 சென்ட் சம்பாதிக்கலாம் $ 1 பந்தயம். நீங்கள் ஒரு பந்தயம் அல்லது பல சவால்களை வென்றாலும் அல்லது இழந்தாலும் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை, ஆனால் செலவுகளை அமைதியாக ஈடுசெய்ய உங்களிடம் போதுமான பணம் இருந்தால் மட்டுமே. அதே வழியில் நீங்கள் தொடர்ந்து பந்தயம் கட்டினால், நீண்ட காலத்திற்குள் உங்கள் வெற்றிகள் தனிப்பட்ட எதிர்பார்ப்புகளில் உங்கள் எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு வரும்.

ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் சிறந்த முடிவைக் கொண்டு பந்தயம் கட்டினால் (நீண்ட காலத்திற்கு லாபகரமானதாக இருக்கும் ஒரு பந்தயம்), முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக இருக்கும்போது, ​​நீங்கள் நிச்சயமாக அதில் ஏதாவது வெல்வீர்கள், நீங்கள் தோற்றாலும் பரவாயில்லை இந்த கையில் அது இல்லையா. மாறாக, மோசமான முடிவுகளுடன் நீங்கள் பந்தயம் கட்டினால் (நீண்ட காலத்திற்கு லாபமில்லாத ஒரு பந்தயம்), முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக இல்லாதபோது, ​​கொடுக்கப்பட்ட கையில் நீங்கள் வெற்றி பெற்றாலும் அல்லது இழந்தாலும் பொருட்படுத்தாமல் எதையாவது இழக்கிறீர்கள்.

உங்கள் எதிர்பார்ப்பு நேர்மறையாக இருந்தால் சிறந்த முடிவுகளுடன் நீங்கள் ஒரு பந்தயம் கட்டலாம், மேலும் முரண்பாடுகள் உங்கள் பக்கத்தில் இருந்தால் அது நேர்மறையானது. மோசமான முடிவுகளுடன் ஒரு பந்தயம் வைக்கும்போது, ​​உங்களுக்கு எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்பு உள்ளது, இது முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு எதிராக இருக்கும்போது நடக்கும். தீவிர சூதாட்டக்காரர்கள் சிறந்த முடிவுகளுடன் மட்டுமே பந்தயம் கட்டுகிறார்கள்; மோசமான நிலையில், அவர்கள் மடிகிறார்கள். உங்களுக்கு சாதகமாக உள்ள முரண்பாடுகள் என்ன அர்த்தம்? உண்மையான முரண்பாடுகளைக் காட்டிலும் நீங்கள் அதிகமாக வெல்லலாம். வால்கள் வருவதற்கான உண்மையான முரண்பாடுகள் 1 முதல் 1, ஆனால் சவால்களின் விகிதம் காரணமாக நீங்கள் 2 முதல் 1 வரை பெறுகிறீர்கள். இந்த வழக்கில், முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக இருக்கும். ஒரு பந்தயத்திற்கு 50 காசுகள் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் நிச்சயமாக சிறந்த முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பின் மிகவும் சிக்கலான உதாரணம் இங்கே. உங்கள் நண்பர் ஒன்று முதல் ஐந்து வரை எண்களை எழுதி, மறைக்கப்பட்ட எண்ணை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியாது என்று உங்கள் $ 1 க்கு எதிராக $ 5 பந்தயம் கட்டினார். அத்தகைய பந்தயத்திற்கு நீங்கள் ஒப்புக்கொள்ள வேண்டுமா? இங்கே எதிர்பார்ப்பு என்ன?

சராசரியாக, நீங்கள் நான்கு முறை தவறாக இருப்பீர்கள். இதன் அடிப்படையில், எண்ணை யூகிக்க உங்களுக்கு எதிரான வாய்ப்புகள் 4 முதல் 1. முரண்பாடுகள் என்னவென்றால், நீங்கள் ஒரு முயற்சியில் ஒரு டாலரை இழக்கிறீர்கள். இருப்பினும், நீங்கள் 5 முதல் 1 வரை வெற்றி பெறுவீர்கள், நீங்கள் 4 முதல் 1 வரை இழக்க நேரிடும். நீங்கள் இந்த பந்தயத்தை ஐந்து முறை செய்தால், சராசரியாக நீங்கள் நான்கு முறை $ 1 இழந்து ஒரு முறை $ 5 வெல்வீர்கள். இதன் அடிப்படையில், ஐந்து முயற்சிகளுக்கும், நீங்கள் ஒரு பந்தயத்திற்கு 20 காசுகள் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புடன் $ 1 சம்பாதிப்பீர்கள்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல, அவர் பந்தயம் எடுப்பதை விட அதிகமாக வெல்லப் போகும் ஒரு வீரர் முரண்பாடுகளைப் பிடிக்கிறார். மாறாக, அவர் சவால் விட குறைவாக வெல்வார் என்று எதிர்பார்க்கும்போது அவர் முரண்பாடுகளை அழிக்கிறார். ஒரு பந்தயம் கட்டும் வீரர் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டிருக்கலாம், இது அவர் முரண்பாடுகளைப் பிடிக்கிறாரா அல்லது அழிக்கிறாரா என்பதைப் பொறுத்தது.

வெற்றி பெறுவதற்கான 4 முதல் 1 நிகழ்தகவுடன் $ 50 வெல்ல $ 50 பந்தயம் கட்டினால், உங்களுக்கு $ 2 எதிர்மறை எதிர்பார்ப்பு கிடைக்கும், ஏனெனில் சராசரியாக, நீங்கள் நான்கு முறை $ 10 வென்று ஒரு முறை $ 50 ஐ இழக்கிறீர்கள், இது ஒரு பந்தயத்திற்கான இழப்பு $ 10 என்பதை காட்டுகிறது. ஆனால் $ 10 வெல்வதற்காக நீங்கள் $ 30 பந்தயம் கட்டினால், 4 முதல் 1 வரை வெற்றி பெறும் அதே வாய்ப்புகள் இருந்தால், இந்த விஷயத்தில் உங்களுக்கு $ 2 என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு உள்ளது, ஏனெனில் நீங்கள் $ 10 க்கு நான்கு முறை மீண்டும் வெற்றி பெறுவீர்கள் மற்றும் $ 10 லாபத்திற்காக ஒரு முறை $ 30 ஐ இழக்கிறீர்கள். இந்த உதாரணங்கள் முதல் பந்தயம் மோசமானது மற்றும் இரண்டாவது நல்லது என்று காட்டுகிறது.

எதிர்பார்ப்பு எந்த விளையாட்டு சூழ்நிலையின் மையமாகும். ஒரு புத்தகத் தயாரிப்பாளர் கால்பந்து ரசிகர்களை $ 10 வெல்ல $ 11 பந்தயம் கட்ட ஊக்குவிக்கும் போது, ​​அவர்கள் ஒவ்வொரு $ 10 க்கும் 50 காசுகள் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளனர். கேசினோ க்ராப்ஸில் கடந்து செல்லும் வரியிலிருந்து சமமான பணத்தை செலுத்தினால், கேசினோவின் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு ஒவ்வொரு $ 100 க்கும் சுமார் $ 1.40 ஆகும், ஏனெனில் இந்த விளையாட்டு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, இதனால் இந்த வரிசையில் பந்தயம் கட்டும் அனைவரும் சராசரியாக 50.7% இழந்து மொத்த நேரத்தில் 49.3% வெற்றி பெறுகிறார்கள். சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, இந்த குறைந்தபட்ச நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புதான் உலகெங்கிலும் உள்ள சூதாட்ட உரிமையாளர்களுக்கு மிகப்பெரிய லாபத்தை அளிக்கிறது. வேகாஸ் வேர்ல்ட் கேசினோவின் உரிமையாளர் பாப் ஸ்டூபக் குறிப்பிட்டது போல், "நீண்ட தூரத்திற்கு ஒரு சதவிகித எதிர்மறை நிகழ்தகவு உலகின் மிகப் பெரிய பணக்காரனை அழித்துவிடும்."

போகர் விளையாடும்போது கணித எதிர்பார்ப்பு

கணித எதிர்பார்ப்பின் கோட்பாடு மற்றும் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதில் போக்கர் விளையாட்டு மிகவும் விளக்கமான மற்றும் விளக்க உதாரணமாகும்.

போக்கரில் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வின் சராசரி பலன் ஆகும், இது போன்ற ஒரு தீர்வை பெரிய எண்கள் மற்றும் நீண்ட தூரக் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள் கருத்தில் கொள்ளலாம். ஒரு வெற்றிகரமான போக்கர் விளையாட்டு எப்போதும் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நகர்வுகளை ஏற்றுக்கொள்வதாகும்.

கணிதவியல் எதிர்பார்ப்பின் கணிதப் பொருள் போக்கர் விளையாடும் போது நாம் அடிக்கடி ஒரு முடிவை எடுக்கும்போது சீரற்ற மாறிகளைக் காண்கிறோம் (எந்த அட்டைகள் எதிராளியின் கைகளில் உள்ளன, எந்த கார்டுகள் அடுத்த பந்தய சுற்றுகளில் வரும் என்று எங்களுக்குத் தெரியாது). பெரிய எண்களின் கோட்பாட்டின் பார்வையில் இருந்து ஒவ்வொரு தீர்வையும் நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், இது போதுமான அளவு மாதிரியுடன், ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு அதன் கணித எதிர்பார்ப்பை நோக்கி செல்லும் என்று கூறுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான குறிப்பிட்ட சூத்திரங்களில், பின்வருபவை போக்கரில் மிகவும் பொருந்தும்:

போக்கர் விளையாடும்போது, ​​எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை பந்தயம் மற்றும் அழைப்பு இரண்டிற்கும் கணக்கிட முடியும். முதல் வழக்கில், மடிப்பு சமபங்கு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும், இரண்டாவது - பானையின் சொந்த முரண்பாடுகள். ஒரு நகர்வின் கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பீடு செய்யும் போது, ​​ஒரு மடிப்பு எப்போதும் பூஜ்ஜிய எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டிருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, அட்டைகளை நிராகரிப்பது எப்போதுமே எந்த எதிர்மறையான நடவடிக்கையையும் விட அதிக லாபகரமான முடிவாக இருக்கும்.

நீங்கள் ஆபத்தில் இருக்கும் ஒவ்வொரு டாலருக்கும் நீங்கள் என்ன எதிர்பார்க்கலாம் (லாபம் அல்லது இழப்பு) என்பதை எதிர்பார்ப்பு உங்களுக்குக் கூறுகிறது. கேசினோக்கள் பணம் சம்பாதிக்கின்றன, ஏனெனில் அவற்றில் நடைமுறையில் உள்ள அனைத்து விளையாட்டுகளிலிருந்தும் கணித எதிர்பார்ப்பு கேசினோவுக்கு ஆதரவாக உள்ளது. போதுமான நீண்ட தொடர் விளையாட்டுகளுடன், "நிகழ்தகவு" சூதாட்டத்திற்கு ஆதரவாக இருப்பதால், வாடிக்கையாளர் தனது பணத்தை இழப்பார் என்று எதிர்பார்க்கலாம். இருப்பினும், தொழில்முறை கேசினோ வீரர்கள் தங்கள் விளையாட்டுகளை குறுகிய காலத்திற்கு மட்டுப்படுத்தி, அதன் மூலம் தங்களுக்கு சாதகமாக முரண்பாடுகளை அதிகரிக்கின்றனர். முதலீடு செய்வதற்கும் இதுவே செல்கிறது. உங்கள் எதிர்பார்ப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், குறுகிய காலத்தில் பல வர்த்தகங்களைச் செய்வதன் மூலம் அதிக பணம் சம்பாதிக்கலாம். எதிர்பார்ப்பு என்பது உங்கள் லாபத்தின் சதவிகிதம் சராசரி லாபத்தால் பெருக்கப்படும் மற்றும் உங்கள் இழப்பின் நிகழ்தகவு சராசரி இழப்பால் பெருக்கப்படும்.

கணித எதிர்பார்ப்பின் அடிப்படையிலும் போகரை பார்க்க முடியும். ஒரு குறிப்பிட்ட நடவடிக்கை லாபகரமானது என்று நீங்கள் கருதலாம், ஆனால் சில சமயங்களில் அது மிகச் சிறந்ததாக இருக்காது, ஏனென்றால் மற்றொரு நகர்வு அதிக லாபம் தரும். நீங்கள் ஐந்து அட்டை டிரா போக்கரில் ஒரு முழு வீட்டை அடித்தீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். உங்கள் எதிரி சவால். நீங்கள் உங்கள் ஏலத்தை உயர்த்தினால், அவர் பதிலளிப்பார் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். எனவே, வளர்ப்பது சிறந்த தந்திரமாகத் தெரிகிறது. ஆனால் நீங்கள் பந்தயத்தை உயர்த்தினால், மீதமுள்ள இரண்டு வீரர்கள் நிச்சயமாக மடிவார்கள். ஆனால் நீங்கள் அழைத்தால், உங்களுக்குப் பிறகு மற்ற இரண்டு வீரர்களும் இதைச் செய்வார்கள் என்பதில் நீங்கள் உறுதியாக இருப்பீர்கள். நீங்கள் பந்தயத்தை உயர்த்தும்போது, ​​ஒரு அலகு கிடைக்கும், வெறுமனே அழைக்கவும் - இரண்டு. இவ்வாறு, சமப்படுத்துவது உங்களுக்கு அதிக நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்பை அளிக்கிறது மற்றும் இது சிறந்த தந்திரமாகும்.

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு போக்கரில் எந்த தந்திரோபாயங்கள் குறைவாக லாபம் ஈட்டுகின்றன, எது அதிகம் என்பது பற்றிய ஒரு கருத்தையும் கொடுக்க முடியும். உதாரணமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட கையை விளையாடும் போது, ​​உங்கள் இழப்புகள் சராசரியாக 75 சென்ட் இருக்கும் என்று நீங்கள் நம்புகிறீர்கள், இதில் ஆண்டெஸ் உட்பட, இந்த கையை விளையாட வேண்டும், ஏனெனில் முன்பே $ 1 இருக்கும் போது மடிப்பதை விட இது சிறந்தது.

கணித எதிர்பார்ப்பின் சாரத்தை புரிந்துகொள்வதற்கான மற்றொரு முக்கியமான காரணம், நீங்கள் ஒரு பந்தயம் வென்றாலும் இல்லாவிட்டாலும் அது உங்களுக்கு அமைதி உணர்வை அளிக்கிறது: நீங்கள் ஒரு நல்ல பந்தயம் அல்லது சரியான நேரத்தில் மடித்தால், நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையை சம்பாதித்தீர்கள் அல்லது சேமித்தீர்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும் பணம், பலவீனமான வீரர் சேமிக்க முடியவில்லை. உங்கள் எதிரி பரிவர்த்தனையில் வலுவான கையை வைத்திருப்பதாக நீங்கள் வருத்தப்பட்டால் அதை மடக்குவது மிகவும் கடினம். இவை அனைத்தையும் கொண்டு, பந்தயம் கட்டாமல், விளையாடாமல் நீங்கள் சேமித்த பணம் இரவில் அல்லது மாதத்திற்கு உங்கள் வெற்றிகளில் சேர்க்கப்படும்.

நீங்கள் உங்கள் கைகளை மாற்றினால், உங்கள் எதிரி உங்களை அழைப்பார் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், மேலும் "போக்கரின் அடிப்படை தேற்றம்" என்ற கட்டுரையில் நீங்கள் பார்ப்பது போல் இது உங்கள் நன்மைகளில் ஒன்றாகும். இது நடக்கும்போது நீங்கள் மகிழ்ச்சியாக இருக்க வேண்டும். இழந்த கையை அனுபவிக்க நீங்கள் கற்றுக்கொள்ளலாம், ஏனென்றால் உங்கள் இடத்தில் உள்ள மற்ற வீரர்கள் இன்னும் நிறைய இழந்திருப்பார்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்.

ஆரம்பத்தில் நாணயம் விளையாட்டு உதாரணத்தில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மணிநேர வருவாய் விகிதம் எதிர்பார்த்த மதிப்புடன் தொடர்புடையது, மேலும் இந்த கருத்து தொழில்முறை வீரர்களுக்கு மிகவும் முக்கியமானது. நீங்கள் போக்கர் விளையாடப் போகும் போது, ​​நீங்கள் விளையாடும் ஒரு மணி நேரத்தில் எவ்வளவு வெல்ல முடியும் என்பதை மனதளவில் மதிப்பிட வேண்டும். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் உங்கள் உள்ளுணர்வு மற்றும் அனுபவத்தை நம்பியிருக்க வேண்டும், ஆனால் நீங்கள் சில கணிதத்தையும் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, நீங்கள் டிரா லோபால் விளையாடுகிறீர்கள், மூன்று வீரர்கள் $ 10 பந்தயம் கட்டுகிறார்கள், பின்னர் இரண்டு அட்டைகளை பரிமாறிக்கொள்வது மிகவும் மோசமான தந்திரமாகும், ஒவ்வொரு முறையும் அவர்கள் $ 10 பந்தயம் கட்டும்போது, ​​அவர்கள் $ 2 ஐ இழக்கிறார்கள் என்று நீங்கள் நினைக்கலாம். அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு எட்டு முறை செய்கிறார்கள், அதாவது மூவரும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு $ 48 இழக்கிறார்கள். மீதமுள்ள நான்கு வீரர்களில் நீங்களும் ஒருவர், இது ஏறக்குறைய சமம், எனவே இந்த நான்கு வீரர்களும் (அவர்களில் நீங்களும்) $ 48 ஐப் பிரிக்க வேண்டும், மேலும் ஒவ்வொரு லாபமும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு $ 12 ஆக இருக்கும். இந்த வழக்கில் உங்கள் மணிநேர விகிதம் வெறுமனே ஒரு மணி நேரத்தில் மூன்று மோசமான வீரர்களால் இழந்த பணத்தின் உங்கள் பங்கு ஆகும்.

ஒரு நீண்ட காலப்பகுதியில், வீரரின் மொத்த ஊதியம் தனிப்பட்ட கைகளில் அவரது கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் எவ்வளவு அதிகமாக விளையாடுகிறீர்களோ, அவ்வளவு அதிகமாக நீங்கள் வெல்வீர்கள், மற்றும் நேர்மாறாக, எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் விளையாடுகிறீர்கள், மேலும் நீங்கள் இழக்கிறீர்கள். இதன் விளைவாக, உங்கள் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளை அதிகரிக்கக்கூடிய அல்லது எதிர்மறையானவற்றை மறுக்கக்கூடிய ஒரு விளையாட்டை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும், இதனால் உங்கள் மணிநேர வெற்றிகளை அதிகரிக்க முடியும்.

விளையாட்டு மூலோபாயத்தில் நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்பு

அட்டைகளை எண்ணுவது உங்களுக்குத் தெரிந்தால், கேசினோவைப் பார்க்காமல் உங்களை வெளியேற்றினால் உங்களுக்கு ஒரு விளிம்பு இருக்கலாம். கேசினோக்கள் குடிபோதையில் சூதாட்டக்காரர்களை விரும்புகிறார்கள் மற்றும் அட்டை கவுண்டர்களை நிற்க முடியாது. நீங்கள் இழப்பதை விட காலப்போக்கில் அதிக முறை வெற்றி பெற நன்மை உங்களை அனுமதிக்கும். கணித எதிர்பார்ப்பு கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி நல்ல பண மேலாண்மை உங்கள் அனுகூலத்திலிருந்து அதிகம் பெறவும் இழப்புகளைக் குறைக்கவும் உதவும். ஒரு நன்மை இல்லாமல், நீங்கள் தொண்டுக்கு பணம் கொடுப்பது நல்லது. பங்குச் சந்தையில் வர்த்தகம் செய்வதில், விளையாட்டு அமைப்பு மூலம் நன்மை அளிக்கப்படுகிறது, இது இழப்புகள், விலை வேறுபாடுகள் மற்றும் கமிஷன்களை விட அதிக லாபத்தை உருவாக்குகிறது. எந்த அளவு பண நிர்வாகமும் மோசமான கேமிங் சிஸ்டத்தை சேமிக்காது.

ஒரு நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிக மதிப்பால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை பெரியது, புள்ளிவிவர எதிர்பார்ப்பு வலுவானது. மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருந்தால், கணித எதிர்பார்ப்பும் எதிர்மறையாக இருக்கும். எதிர்மறை மதிப்பின் பெரிய தொகுதி, மோசமான நிலை. முடிவு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், எதிர்பார்ப்பு முறிந்துவிடும். நீங்கள் ஒரு நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்பு, ஒரு நியாயமான விளையாட்டு முறை இருந்தால் மட்டுமே நீங்கள் வெல்ல முடியும். உள்ளுணர்வால் விளையாடுவது பேரழிவுக்கு வழிவகுக்கிறது.

எதிர்பார்ப்பு மற்றும் பரிமாற்ற வர்த்தகம்

கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது நிதிச் சந்தைகளில் பரிவர்த்தனை வர்த்தகத்தை செயல்படுத்துவதில் மிகவும் பரவலாகக் கோரப்படும் மற்றும் பிரபலமான புள்ளிவிவரக் குறிகாட்டியாகும். முதலில், இந்த அளவுரு வர்த்தகத்தின் வெற்றியை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு உயர்ந்தால், படித்த வர்த்தகத்தை வெற்றிகரமாக கருதுவதற்கு அதிக காரணம் என்று யூகிப்பது கடினம் அல்ல. நிச்சயமாக, ஒரு வர்த்தகரின் வேலையின் பகுப்பாய்வு இந்த அளவுருவின் உதவியுடன் மட்டுமே செய்ய முடியாது. இருப்பினும், கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு, வேலையின் தரத்தை மதிப்பிடும் பிற முறைகளுடன் இணைந்து, பகுப்பாய்வின் துல்லியத்தை கணிசமாக மேம்படுத்த முடியும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு பெரும்பாலும் வர்த்தக கணக்குகளை கண்காணிக்கும் சேவைகளில் கணக்கிடப்படுகிறது, இது வைப்பில் செய்யப்படும் வேலையை விரைவாக மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. விதிவிலக்குகளாக, லாபமற்ற வர்த்தகங்களின் "வெளியே உட்கார்ந்து" பயன்படுத்தும் உத்திகளை ஒருவர் மேற்கோள் காட்டலாம். ஒரு வர்த்தகர் சில நேரம் அதிர்ஷ்டசாலியாக இருக்கலாம், எனவே, அவருடைய வேலையில் எந்த இழப்பும் இருக்காது. இந்த விஷயத்தில், எதிர்பார்ப்பால் மட்டுமே செல்ல முடியாது, ஏனென்றால் வேலையில் பயன்படுத்தப்படும் அபாயங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது.

சந்தையில் வர்த்தகத்தில், ஒரு வர்த்தக மூலோபாயத்தின் இலாபத்தை முன்னறிவிக்கும் போது அல்லது அவரது முந்தைய வர்த்தகங்களின் புள்ளிவிவர தரவின் அடிப்படையில் ஒரு வர்த்தகரின் வருமானத்தை கணிக்கும் போது எதிர்பார்ப்பு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பண மேலாண்மையைப் பொறுத்தவரை, எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் வர்த்தகம் செய்யும் போது, ​​கண்டிப்பாக அதிக லாபம் தரக்கூடிய பண மேலாண்மைத் திட்டம் இல்லை என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த நிபந்தனைகளின் கீழ் நீங்கள் பங்குச் சந்தையில் தொடர்ந்து விளையாடினால், உங்கள் பணத்தை எப்படி நிர்வகித்தாலும், ஆரம்பத்தில் எவ்வளவு பெரியதாக இருந்தாலும் உங்கள் முழு கணக்கையும் இழப்பீர்கள்.

இந்த கோட்பாடு விளையாட்டுகள் அல்லது எதிர்மறை எதிர்பார்ப்புடன் வர்த்தகம் செய்வது மட்டுமல்ல, சமமான முரண்பாடுகளைக் கொண்ட விளையாட்டுகளுக்கும் பொருந்தும். எனவே, நீண்ட காலத்திற்கு நீங்கள் பயனடைய வாய்ப்புள்ள ஒரே ஒரு சந்தர்ப்பம், நீங்கள் நேர்மறையான எதிர்பார்த்த மதிப்புடன் ஒப்பந்தங்களை செய்யும்போதுதான்.

எதிர்மறை எதிர்பார்ப்புக்கும் நேர்மறை எதிர்பார்ப்புக்கும் உள்ள வேறுபாடு வாழ்க்கைக்கும் இறப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம். எதிர்பார்ப்பு எவ்வளவு நேர்மறையானது அல்லது எவ்வளவு எதிர்மறையானது என்பது முக்கியமல்ல; அது நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை என்பது முக்கியம். எனவே, பண மேலாண்மை சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வதற்கு முன், நீங்கள் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் ஒரு விளையாட்டைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உங்களிடம் அத்தகைய விளையாட்டு இல்லையென்றால், உலகில் எந்த பண நிர்வாகமும் உங்களை காப்பாற்றாது. மறுபுறம், உங்களுக்கு நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு இருந்தால், நல்ல பண மேலாண்மை மூலம், அதை ஒரு அதிவேக வளர்ச்சி செயல்பாடாக மாற்றலாம். அந்த நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை! வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு ஒப்பந்த வர்த்தக அமைப்பு எவ்வளவு லாபகரமானது என்பது முக்கியமல்ல. ஒரு வர்த்தகத்தில் (கமிஷன்கள் மற்றும் நழுவுதல் கழித்து) ஒரு ஒப்பந்தத்திற்கு $ 10 வெல்லும் அமைப்பு உங்களிடம் இருந்தால், நீங்கள் ஒரு வர்த்தகத்திற்கு சராசரியாக $ 1000 லாபத்தைக் காட்டும் முறையை விட அதிக லாபத்தை ஈட்ட பண மேலாண்மை நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம் (கழித்த பிறகு கமிஷன் மற்றும் சறுக்கல்).

அமைப்பு எவ்வளவு இலாபகரமானதாக இருந்தது என்பது முக்கியமல்ல, ஆனால் எதிர்காலத்தில் இந்த அமைப்பு குறைந்தபட்ச லாபத்தைக் காட்டும் என்று எவ்வளவு உறுதியாகக் கூற முடியும். எனவே, ஒரு வர்த்தகர் செய்யக்கூடிய மிக முக்கியமான தயாரிப்பு, எதிர்காலத்தில் சாதகமான கணித எதிர்பார்ப்பை கணினி காட்டுகிறது என்பதை உறுதி செய்வதாகும்.

எதிர்காலத்தில் நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்பைப் பெறுவதற்கு, உங்கள் அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவைக் கட்டுப்படுத்தாமல் இருப்பது மிகவும் முக்கியம். உகந்ததாக இருக்க வேண்டிய அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையை நீக்குவது அல்லது குறைப்பது மட்டுமல்லாமல், முடிந்தவரை பல கணினி விதிகளை குறைப்பதன் மூலமும் இது அடையப்படுகிறது. நீங்கள் சேர்க்கும் ஒவ்வொரு அளவுருவும், நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு விதியும், கணினியில் நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு சிறிய மாற்றமும், சுதந்திரத்தின் அளவைக் குறைக்கிறது. வெறுமனே, நீங்கள் எந்தவொரு பழமையான மற்றும் எளிமையான அமைப்பை உருவாக்க வேண்டும், அது கிட்டத்தட்ட எந்த சந்தையிலும் சிறிய இலாபத்தை உருவாக்கும். மீண்டும், அமைப்பு எவ்வளவு லாபகரமானதாக இருந்தாலும், அது லாபகரமானதாக இருந்தாலும் அது முக்கியமல்ல என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். வர்த்தகத்தில் நீங்கள் சம்பாதிக்கும் பணம் பயனுள்ள பண மேலாண்மை மூலம் சம்பாதிக்கப்படும்.

ஒரு வர்த்தக அமைப்பு என்பது வெறுமனே உங்களுக்கு சாதகமான கணித எதிர்பார்ப்பை அளிக்கும் ஒரு கருவியாகும், இதனால் பண மேலாண்மை பயன்படுத்தப்படலாம். ஒன்று அல்லது சில சந்தைகளில் மட்டுமே வேலை செய்யும் அமைப்புகள் (அல்லது குறைந்தபட்ச லாபத்தைக் காட்டுகின்றன) அல்லது வெவ்வேறு சந்தைகளுக்கு வெவ்வேறு விதிகள் அல்லது அளவுருக்கள் கொண்டவை, பெரும்பாலும் நீண்ட காலத்திற்கு உண்மையான நேரத்தில் வேலை செய்யாது. பெரும்பாலான தொழில்நுட்ப ஆர்வமுள்ள வர்த்தகர்களின் பிரச்சனை என்னவென்றால், அவர்கள் வர்த்தக முறையின் பல்வேறு விதிகள் மற்றும் அளவுரு மதிப்புகளை மேம்படுத்த அதிக நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவிடுகிறார்கள். இது முற்றிலும் எதிர் விளைவுகளை அளிக்கிறது. வர்த்தக அமைப்பின் இலாபத்தை அதிகரிக்கும் ஆற்றல் மற்றும் கணினி நேரத்தை செலவிடுவதற்குப் பதிலாக, குறைந்தபட்ச லாபம் ஈட்டுவதற்கான நம்பகத்தன்மையின் அளவை அதிகரிப்பதில் உங்கள் ஆற்றலை மையப்படுத்தவும்.

பண மேலாண்மை என்பது நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய ஒரு எண் விளையாட்டு என்பதை அறிந்த ஒரு வர்த்தகர் பங்கு வர்த்தகத்தின் "புனித கிரெயில்" தேடுவதை நிறுத்தலாம். அதற்கு பதிலாக, அவர் தனது வர்த்தக முறையை சோதிக்கத் தொடங்கலாம், இந்த முறை எவ்வளவு தர்க்கரீதியானது, இது நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளைத் தருகிறதா என்பதைக் கண்டறியவும். சரியான பண மேலாண்மை முறைகள் எந்தவொரு, சாதாரண வர்த்தக முறைகளுக்கும் கூட, மீதமுள்ள வேலைகளைச் செய்யும்.

எந்தவொரு வியாபாரியும் தனது வேலையில் வெற்றிபெற வேண்டுமானால், மூன்று மிக முக்கியமான பணிகளைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம்: வெற்றிகரமான ஒப்பந்தங்களின் எண்ணிக்கை தவிர்க்க முடியாத தவறுகள் மற்றும் தவறான கணக்கீடுகளை மீறுகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்; உங்கள் வர்த்தக அமைப்பை அமைக்கவும், இதனால் பணம் சம்பாதிப்பதற்கான வாய்ப்பு முடிந்தவரை அடிக்கடி கிடைக்கும்; உங்கள் செயல்பாடுகளின் நேர்மறையான முடிவின் ஸ்திரத்தன்மையை அடைய.

இங்கே நாம், வேலை செய்யும் வர்த்தகர்கள், கணித எதிர்பார்ப்பால் உதவ முடியும். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள இந்த சொல் முக்கியமான ஒன்றாகும். அதன் உதவியுடன், ஒரு குறிப்பிட்ட சீரற்ற மதிப்பின் சராசரி மதிப்பீட்டை நீங்கள் கொடுக்கலாம். ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஈர்ப்பு மையத்தைப் போன்றது, சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் வெவ்வேறு நிறை கொண்ட புள்ளிகளாக நாம் கற்பனை செய்தால்.

ஒரு வர்த்தக மூலோபாயத்திற்கு, அதன் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்கு, லாபத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு (அல்லது இழப்பு) பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அளவுரு கொடுக்கப்பட்ட இலாப மற்றும் இழப்பு நிலைகளின் தயாரிப்புகளின் தொகை மற்றும் அவை நிகழும் நிகழ்தகவு என வரையறுக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, வளர்ந்த வர்த்தக மூலோபாயம் அனைத்து பரிவர்த்தனைகளிலும் 37% லாபத்தைத் தரும் என்று கருதுகிறது, மீதமுள்ளவை - 63% - லாபமற்றதாக இருக்கும். அதே நேரத்தில், ஒரு வெற்றிகரமான ஒப்பந்தத்தின் சராசரி வருமானம் $ 7 ஆகவும், சராசரி இழப்பு $ 1.4 ஆகவும் இருக்கும். பின்வரும் முறையைப் பயன்படுத்தி வர்த்தகத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

இந்த எண்ணின் அர்த்தம் என்ன? இந்த அமைப்பின் விதிகளைப் பின்பற்றி, சராசரியாக, ஒவ்வொரு மூடிய வர்த்தகத்திலும் $ 1.708 பெறுவோம் என்று அது கூறுகிறது. பெறப்பட்ட செயல்திறன் மதிப்பீடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருப்பதால், அத்தகைய அமைப்பை உண்மையான வேலைக்கு பயன்படுத்தலாம். கணக்கீட்டின் விளைவாக, கணித எதிர்பார்ப்பு எதிர்மறையாக மாறினால், இது ஏற்கனவே சராசரி இழப்பைப் பற்றி பேசுகிறது, அத்தகைய வர்த்தகம் அழிவுக்கு வழிவகுக்கும்.

ஒரு வர்த்தகத்தின் இலாபத்தின் அளவு%வடிவத்தில் ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பாக வெளிப்படுத்தப்படலாம். உதாரணத்திற்கு:

- 1 பரிவர்த்தனைக்கு வருமானத்தின் சதவீதம் - 5%;

வெற்றிகரமான வர்த்தக நடவடிக்கைகளின் சதவீதம் - 62%;

- 1 ஒப்பந்தத்திற்கு இழப்பின் சதவீதம் - 3%;

- தோல்வியுற்ற பரிவர்த்தனைகளின் சதவீதம் - 38%;

அதாவது, சராசரி வர்த்தகம் 1.96%ஐ உருவாக்கும்.

இலாபகரமான வர்த்தகங்கள் அதிகமாக இருந்தாலும், அதன் MO> 0 என்பதால், ஒரு நேர்மறையான முடிவைக் கொடுக்கும் ஒரு அமைப்பை உருவாக்க முடியும்.

இருப்பினும், காத்திருப்பது மட்டும் போதாது. கணினி மிகக் குறைந்த வர்த்தக சமிக்ஞைகளைக் கொடுத்தால் பணம் சம்பாதிப்பது கடினம். இந்த வழக்கில், அதன் லாபம் வங்கி வட்டியுடன் ஒப்பிடத்தக்கது. ஒவ்வொரு பரிவர்த்தனையும் சராசரியாக $ 0.50 மட்டுமே கொடுக்கட்டும், ஆனால் கணினி ஆண்டுக்கு 1000 பரிவர்த்தனைகளைக் கருதினால் என்ன செய்வது? இது ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய காலத்தில் மிகவும் தீவிரமான தொகையாக இருக்கும். ஒரு நல்ல வர்த்தக அமைப்பின் மற்றொரு தனித்துவமான அம்சம் பதவிகளை வைத்திருக்கும் குறுகிய காலமாகக் கருதப்படலாம் என்பதை இது தர்க்கரீதியாகப் பின்பற்றுகிறது.

ஆதாரங்கள் மற்றும் இணைப்புகள்

dic.academic.ru - கல்வி இணைய அகராதி

mathematics.ru - கணிதத்தில் கல்வி தளம்

nsu.ru - நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி இணையதளம்

webmath.ru என்பது மாணவர்கள், விண்ணப்பதாரர்கள் மற்றும் பள்ளி மாணவர்களுக்கான கல்வி இணையதளமாகும்.

exponenta.ru கல்வி கணித வலைத்தளம்

ru.tradimo.com - இலவச ஆன்லைன் வர்த்தகப் பள்ளி

crypto.hut2.ru - பலதரப்பட்ட தகவல் ஆதாரம்

poker-wiki.ru - போக்கரின் இலவச கலைக்களஞ்சியம்

sernam.ru - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இயற்கை அறிவியல் வெளியீடுகளின் அறிவியல் நூலகம்

reshim.su - இணையதளம் தீர்வைக் கட்டுப்படுத்தும் பணிகளைச் செய்யலாம்

unfx.ru - UNFX இல் அந்நிய செலாவணி: பயிற்சி, வர்த்தக சமிக்ஞைகள், நம்பிக்கை மேலாண்மை

slovopedia.com - ஸ்லோவோபீடியாவின் பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

pokermansion.3dn.ru - போக்கர் உலகிற்கு உங்கள் வழிகாட்டி

statanaliz.info - தகவல் வலைப்பதிவு "புள்ளிவிவர தரவு பகுப்பாய்வு"

forex-trader.rf-அந்நிய செலாவணி-வர்த்தகர் போர்டல்

megafx.ru-புதுப்பித்த அந்நிய செலாவணி பகுப்பாய்வு

fx-by.com - வர்த்தகருக்கு எல்லாம்

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு

சிதறல்தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி எக்ஸ், சாத்தியமான மதிப்புகள் முழு ஆக்ஸ் அச்சுக்குச் சமமானது, சமத்துவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

சேவை நோக்கம்... ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் சிக்கல்களைத் தீர்க்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது விநியோக அடர்த்தி f (x), அல்லது விநியோக செயல்பாடு F (x) (உதாரணத்தைப் பார்க்கவும்). பொதுவாக இதுபோன்ற பணிகளில் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் கணித எதிர்பார்ப்பு, நிலையான விலகல், செயல்பாட்டு வரைபடங்களை உருவாக்குதல் f (x) மற்றும் F (x).

அறிவுறுத்தல் மூல தரவின் வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: அடர்த்தி விநியோகம் f (x) அல்லது விநியோக செயல்பாடு F (x).

விநியோக அடர்த்தி f (x) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

விநியோக செயல்பாடு F (x) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

நிகழ்தகவு அடர்த்தியால் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறுபாடு வழங்கப்படுகிறது
(ரேலி விநியோக சட்டம் - ரேடியோ பொறியியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது). M (x), D (x) ஐக் கண்டறியவும்.

சீரற்ற மாறி X என அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியான அதன் விநியோக செயல்பாடு F (X) = P (X< x) непрерывна и имеет производную.
கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ஒரு சீரற்ற மாறியைத் தாக்கும் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது:
பி (α< X < β)=F(β) - F(α)
மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிக்கு, இந்த இடைவெளியில் அதன் எல்லைகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளதா இல்லையா என்பது முக்கியமல்ல:
பி (α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
விநியோகத்தின் அடர்த்தி தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது
f (x) = F ’(x), விநியோகச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.

விநியோக அடர்த்தி பண்புகள்

1. ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தின் அடர்த்தி x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் எதிர்மறை (f (x) ≥ 0) அல்ல.
2. இயல்பாக்க நிலை:

இயல்பாக்குதல் நிலையின் வடிவியல் பொருள்: விநியோக அடர்த்தி வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதி ஒன்றுக்கு சமம்.
3. from முதல் β வரையிலான இடைவெளியில் ஒரு சீரற்ற மாறி X ஐ தாக்கும் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படும்

வடிவியல் ரீதியாக, தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி X இடைவெளியில் விழும் நிகழ்தகவு (α, β) இந்த இடைவெளியின் அடிப்படையில் விநியோக அடர்த்தி வளைவின் கீழ் உள்ள வளைவு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கு சமம்.
4. விநியோக செயல்பாடு அடர்த்தியின் அடிப்படையில் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

புள்ளி x இல் உள்ள விநியோக அடர்த்தியின் மதிப்பு இந்த மதிப்பை ஏற்கும் நிகழ்தகவுக்கு சமமாக இல்லை; தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிக்கு, கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் விழும் நிகழ்தகவு பற்றி மட்டுமே நாம் பேச முடியும். இருக்கட்டும்)