श्रृंखला "ओजीई। FIPI - स्कूल" मुख्य के नियंत्रण माप सामग्री (CMM) के डेवलपर्स द्वारा तैयार किया गया था राज्य परीक्षा.
संग्रह में शामिल हैं:
गणित 2018 में KIM OGE के डेमो संस्करण के मसौदे के अनुसार संकलित 36 मानक परीक्षा विकल्प;
काम करने के निर्देश;
सभी कार्यों के उत्तर;
भाग 2 के कार्यों के मूल्यांकन के लिए समाधान और मानदंड
मानक परीक्षा विकल्पों के कार्यों को पूरा करने से छात्रों को 9 वीं कक्षा में राज्य के अंतिम प्रमाणीकरण के लिए स्वतंत्र रूप से तैयारी करने का अवसर मिलता है, साथ ही साथ उनकी तैयारी के स्तर का निष्पक्ष मूल्यांकन भी होता है।
छात्रों द्वारा मास्टरिंग के परिणामों के नियंत्रण को व्यवस्थित करने के लिए शिक्षक मानक परीक्षा विकल्पों का उपयोग कर सकते हैं शिक्षण कार्यक्रममुख्य सामान्य शिक्षाऔर OGE के लिए छात्रों की गहन तैयारी।

उदाहरण।
निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
1) त्रिभुज का क्षेत्रफल कम उत्पादइसके दो पक्ष।
2) एक वृत्त में अंकित कोण उसी चाप पर आधारित संगत केंद्रीय कोण के बराबर होता है।
3) एक बिंदु के माध्यम से जो दी गई रेखा पर स्थित नहीं है, कोई इस रेखा पर लंबवत रेखा खींच सकता है।
अपने उत्तर में, रिक्त स्थान, अल्पविराम या अन्य अतिरिक्त वर्णों के बिना चयनित कथनों की संख्याएँ लिखिए।

पहले साइकिल चालक ने 21 किमी/घंटा की गति से गांव को राजमार्ग पर छोड़ा। एक घंटे बाद, 15 किमी/घंटा की गति से, एक दूसरा साइकिल चालक उसी गांव को उसी दिशा में छोड़ देता है, और एक घंटे बाद, एक तिहाई। तीसरे साइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए यदि उसने पहली बार दूसरे के साथ पकड़ा, और उसके बाद 9 घंटे के बाद उसने पहले के साथ पकड़ा।

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पुस्तक ओजीई, गणित, विशिष्ट परीक्षा विकल्प, 36 विकल्प, यशचेंको चतुर्थ, 2018 - fileskachat.com, तेज और मुफ्त डाउनलोड करें।

• ए से जेड तक गणित में ओजीई, ज्यामिति में समस्याएं, यशचेंको आई.वी., शेस्ताकोव एस.ए., 2020
• OGE 2020, गणित, 50 विकल्प, परीक्षा कार्यों के लिए विशिष्ट विकल्प, Vysotsky I.R., Yashchenko I.V., Khachaturyan A.V., Shestakov S.A.
• OGE 2020, गणित, 50 विकल्प, परीक्षा कार्यों के लिए विशिष्ट विकल्प, Vysotsky I.R., Yashchenko I.V., Kuznetsova L.V.

निम्नलिखित ट्यूटोरियल और किताबें।

इस काम को लिखते समय "गणित 2018 में ओजीई। विकल्प 1", मैनुअल "ओजीई 2018। गणित। 14 विकल्प। OGE / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov के डेवलपर्स से विशिष्ट परीक्षण कार्य; आई वी यशचेंको द्वारा संपादित। - एम।: पब्लिशिंग हाउस "परीक्षा", एमटीएसएनएमओ, 2018 ।

भाग 1

मॉड्यूल "बीजगणित"

समाधान दिखाएं

दो भिन्नों को जोड़ने के लिए, उन्हें घटाया जाना चाहिए आम विभाजक. इस मामले में, यह संख्या है 100 :

उत्तर:

1. स्कूल में आयोजित कई रिले दौड़ में, टीमों ने निम्नलिखित परिणाम दिखाए।

टीम	मैं रिले, अंक	द्वितीय रिले, अंक	III रिले, अंक	IV रिले, अंक
"मार"	3	3	2	4
"झटका देना"	1	4	4	2
"उड़ान भरना"	4	2	1	3
"उछाल"	2	1	3	1

जब सभी रिले दौड़ के लिए प्रत्येक टीम के स्कोर का योग किया जाता है। सबसे अधिक अंक वाली टीम जीतती है। कौन सी टीम तीसरे स्थान पर रही?

1. "मार"
2. "झटका देना"
3. "उड़ान भरना"
4. "उछाल"

समाधान दिखाएं

सबसे पहले, हम प्रत्येक टीम द्वारा बनाए गए अंकों को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं

"हड़ताल" = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
"डैश" = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
“उड़ान भरना” = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
"स्पर्ट" = 2 + 1 + 3 + 1 = 7

परिणाम को देखते हुए: पहला स्थान "स्ट्राइक" टीम का है, दूसरा - "जंप" टीम का है, और तीसरा - "राइज़" टीम का है।

उत्तर:

तीसरा स्थान टीम "वेलेट", नंबर 3 ने लिया।

1. निर्देशांक रेखा पर, अंक A, B, C और D संख्याओं के अनुरूप हैं: -0.74; -0.047; 0.07; -0.407.

कौन सा बिंदु संख्या -0.047 से मेल खाता है?

समाधान दिखाएं

एक समन्वय रेखा पर, धनात्मक संख्याएँ मूल के दाईं ओर होती हैं, और ऋणात्मक संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। तो केवल सकारात्मक संख्या 0.07 बिंदु D से मेल खाती है। सबसे बड़ी ऋणात्मक संख्या -0.74 है, जिसका अर्थ है कि यह बिंदु A से मेल खाती है। यह देखते हुए कि शेष संख्या -0.047 है अधिक संख्या-0.407, तो वे क्रमशः बिंदु C और D से संबंधित हैं। आइए इसे ड्राइंग पर दिखाएं:

उत्तर:

संख्या -0.047 बिंदु C, संख्या 3 से मेल खाती है।

1. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

समाधान दिखाएं

इस उदाहरण में, आपको स्मार्ट होने की आवश्यकता है। यदि 64 का मूल 8 है, क्योंकि 8 2 = 64 है, तो 6.4 का मूल सरल तरीके से खोजना काफी कठिन है। हालाँकि, संख्या 6.4 का मूल ज्ञात करने के बाद, इसे तुरंत चुकता करना चाहिए। तो दो कदम: ढूँढना वर्गमूलऔर वर्ग एक दूसरे को रद्द करते हैं। इसलिए हमें मिलता है:

उत्तर:

1. ग्राफ संबंध दिखाता है वायुमण्डलीय दबावसमुद्र तल से ऊंचाई से। क्षैतिज अक्ष ऊंचाई को किलोमीटर में दर्शाता है, और ऊर्ध्वाधर अक्ष पारा के मिलीमीटर में दबाव दिखाता है। ग्राफ से निर्धारित करें कि वायुमंडलीय दबाव 140 मिलीमीटर पारा किस ऊंचाई पर है। अपना उत्तर किलोमीटर में दें।

समाधान दिखाएं

आइए ग्राफ पर 140 mmHg के अनुरूप रेखा खोजें। अगला, हम समुद्र तल से ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव की निर्भरता वक्र के साथ इसके प्रतिच्छेदन का स्थान निर्धारित करते हैं। यह चौराहा ग्राफ पर स्पष्ट रूप से दिखाई देता है। आइए चौराहे के बिंदु से ऊंचाई के पैमाने तक एक सीधी रेखा खींचते हैं। वांछित मूल्य 11 किलोमीटर है।

उत्तर:

11 किलोमीटर की ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव 140 मिलीमीटर पारा है।

1. प्रश्न हल करें एक्स 2 + 6 = 5एक्स

यदि समीकरण के एक से अधिक मूल हैं, तो अपने उत्तर के रूप में सबसे छोटे मूल लिखें।

समाधान दिखाएं

एक्स 2 + 6 = 5एक्स

हमारे सामने सामान्य द्विघात समीकरण है:

एक्स 2 + 6 – 5एक्स = 0

इसे हल करने के लिए, आपको विवेचक खोजने की आवश्यकता है:

उत्तर:

इस समीकरण का सबसे छोटा मूल: 2

1. फरवरी में बिक्री के लिए गए मोबाइल फोन की कीमत 2,800 रूबल है। सितंबर में, इसकी लागत 2520 रूबल होने लगी। फरवरी और सितंबर के बीच मोबाइल फोन की कीमत में कितने प्रतिशत की कमी आई?

समाधान दिखाएं

तो, 2800 रूबल - 100%

2800 - 2520 \u003d 280 (पी) - वह राशि जिससे फोन की कीमत गिर गई

280 / 2800 * 100 = 10 (%)

उत्तर:

फरवरी से सितंबर के बीच मोबाइल फोन की कीमत में 10% की कमी

1. आरेख दुनिया के क्षेत्रफल (मिलियन किमी 2 में) के मामले में सात सबसे बड़े देशों को दिखाता है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत हैं?

1) कनाडा क्षेत्रफल की दृष्टि से विश्व का सबसे बड़ा देश है।
2) भारत का क्षेत्रफल 3.3 मिलियन किमी 2 है।
3) चीन के क्षेत्र का क्षेत्रफल अधिक क्षेत्रऑस्ट्रेलिया का क्षेत्र।
4) कनाडा के क्षेत्र का क्षेत्रफल संयुक्त राज्य अमेरिका के क्षेत्रफल से 1.5 मिलियन किमी 2 बड़ा है।

जवाब में, रिक्त स्थान, अल्पविराम या अन्य अतिरिक्त वर्णों के बिना चयनित कथनों की संख्या लिखें।

समाधान दिखाएं

ग्राफ के आधार पर, कनाडा रूस से क्षेत्रफल में नीच है, जिसका अर्थ है पहला कथन गलत .

भारत के हिस्टोग्राम के ऊपर 3.3 मिलियन किमी 2 का क्षेत्र इंगित किया गया है, जो दूसरे कथन से मेल खाता है।

ग्राफ के अनुसार चीन का क्षेत्रफल 9.6 मिलियन किमी 2 है, और ऑस्ट्रेलिया का क्षेत्रफल 7.7 मिलियन किमी 2 है, जो तीसरे पैराग्राफ में दिए गए कथन से मेल खाता है।

कनाडा का क्षेत्रफल 10.0 मिलियन किमी 2 के बराबर है, और यूएसए का क्षेत्रफल 9.5 मिलियन किमी 2 है, अर्थात। लगभग बराबर। और इसका अर्थ है कथन 4 गलत .

उत्तर:

1. रस के प्रत्येक पच्चीसवें पैकेज में, पदोन्नति की शर्तों के अनुसार, ढक्कन के नीचे एक पुरस्कार होता है। पुरस्कार बेतरतीब ढंग से वितरित किए जाते हैं। वेरा जूस का एक पैकेज खरीदती है। वेरा के बैग में पुरस्कार न मिलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

समाधान दिखाएं

इस समस्या का समाधान प्रायिकता निर्धारित करने के शास्त्रीय सूत्र पर आधारित है:

जहाँ m घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या है, और n परिणामों की कुल संख्या है

हम पाते हैं

तो वेरा के पुरस्कार न मिलने की संभावना 24/25 है या

उत्तर:

वेरा को पुरस्कार नहीं मिलने की प्रायिकता 0.96 . है

1. कार्यों और उनके रेखांकन के बीच एक पत्राचार स्थापित करें।

तालिका में, प्रत्येक अक्षर के नीचे, संबंधित संख्या को इंगित करें।

समाधान दिखाएं

1. चित्र 1 में दिखाया गया अतिपरवलय दूसरी और चौथी तिमाही में स्थित है, इसलिए, फ़ंक्शन A इस ग्राफ़ के अनुरूप हो सकता है। आइए जाँच करें: a) х = -6, y = -(12/-6) = 2; बी) एक्स = -2, वाई = -(12/-2) = 6 पर; ग) x = 2 पर, y = -(12/2) = -6; d) x = 6 पर, y = -(12/6) = -2। क्यू.ई.डी.
2. चित्र 2 में दिखाया गया अतिपरवलय पहली और तीसरी तिमाही में स्थित है, इसलिए, फ़ंक्शन B इस ग्राफ़ के अनुरूप हो सकता है। पहले उदाहरण के अनुरूप, स्वयं जाँच करें।
3. चित्र 3 में दिखाया गया अतिपरवलय पहली और तीसरी तिमाही में स्थित है, इसलिए, फ़ंक्शन B इस ग्राफ़ के अनुरूप हो सकता है। आइए जाँच करें: a) x = -6, y = (12/-6) = -2; बी) एक्स = -2, वाई = (12/-2) = -6 पर; ग) x = 2 पर, y = (12/2) = 6; d) x = 6 के लिए, y = (12/6) = 2. आवश्यकतानुसार।

उत्तर:

ए - 1; बी - 2; तीन बजे

1. अंकगणितीय प्रगति (a n) शर्तों द्वारा दी गई है:

ए 1 = -9, ए एन + 1 = ए एन + 4।

पहले छह पदों का योग ज्ञात कीजिए।

समाधान दिखाएं

ए 1 = -9, ए एन + 1 = ए एन + 4।

a n + 1 = a n + 4 ⇒ d = 4

ए एन = ए 1 + डी (एन -1)

ए 6 \u003d ए 1 + डी (एन -1) \u003d -9 + 4 (6 - 1) \u003d -9 + 20 \u003d 11

एस 6 \u003d (ए 1 + ए 6) 6 / 2

एस 6 \u003d (ए 1 + ए 6) 3

एस 6 \u003d (–9 + 11) 3 \u003d 6

उत्तर:

1. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

समाधान दिखाएं

हम कोष्ठक खोलते हैं। यह मत भूलो कि पहला कोष्ठक योग का वर्ग है।

उत्तर:

1. एक चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है

जहाँ d 1 और d 2 चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाइयाँ हैं, a विकर्णों के बीच का कोण है। इस सूत्र का प्रयोग करते हुए, विकर्ण d 2 की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि

समाधान दिखाएं

नियम याद रखें, यदि हमारे पास तीन मंजिला अंश है, तो निम्न मान शीर्ष पर स्थानांतरित हो जाता है

उत्तर:

1. असमानता का समाधान निर्दिष्ट करें

समाधान दिखाएं

इस असमानता को हल करने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

a) हम 3x शब्द को असमानता के बाईं ओर और 6 को दाईं ओर ले जाते हैं, संकेतों को विपरीत में बदलना नहीं भूलते। हम पाते हैं:

b) असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या -1 से गुणा करें और असमानता चिह्न को विपरीत में बदलें।

ग) x . का मान ज्ञात कीजिए

डी) इस असमानता के समाधान का सेट 1.3 से +∞ तक एक संख्यात्मक अंतराल होगा, जो उत्तर से मेल खाता है 3)

उत्तर:
3

मॉड्यूल "ज्यामिति"

1. घर की छठी मंजिल की खिड़की से 17 मीटर लंबा फायर एस्केप लगा हुआ था। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 8 मीटर की दूरी पर खड़ा है। खिड़की कितनी ऊँची है? अपना उत्तर मीटर में दें।

समाधान दिखाएं

आकृति में, हम एक साधारण समकोण त्रिभुज देखते हैं जिसमें एक कर्ण (सीढ़ी) और दो पैर (घर और जमीन की दीवार) होते हैं। पैर की लंबाई खोजने के लिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं:

पर सही त्रिकोणकर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है c 2 \u003d a 2 + b 2

तो, खिड़की 15 मीटर . की ऊंचाई पर स्थित है

उत्तर:

1. त्रिभुज में एबीसीयह जाना जाता है कि अब= 8, BC = 10, AC = 14. cos∠ABC . ज्ञात कीजिए

समाधान दिखाएं

इस समस्या को हल करने के लिए, आपको कोसाइन प्रमेय का उपयोग करने की आवश्यकता है। एक त्रिभुज की भुजा का वर्ग अन्य 2 भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है, जो इन भुजाओं के बीच के कोण के कोज्या के गुणनफल का दोगुना होता है:

एक 2 = बी 2 + सी 2 – 2 बीसी cosα

एसी² \u003d AB² + BC² - 2 AB BC cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2 8 10 cos∠ABC
196 = 64 + 100 - 160 cos∠ABC

160 cos∠ABC = 164 - 196
160 cos∠ABC = - 32
cos∠ABC = – 32/160 = -0.2

उत्तर:

cos∠ABC = -0.2

1. एक बिंदु पर केंद्रित वृत्त पर हेअंक अंकित हैं एतथा बीताकि ∠AOB = 15 o हो। कम चाप लंबाई अब 48 है। बड़े चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए अब.

समाधान दिखाएं

हम जानते हैं कि एक वृत्त 360° का होता है। इसके आधार पर, 15 के बारे में है:

360 o / 15 o \u003d 24 - 15 o . के एक वृत्त में खंडों की संख्या

इसलिए, 15 o पूरे वृत्त का 1/24, जिसका अर्थ है शेष वृत्त:

वे। बचा हुआ 345 o (360 o - 15 o \u003d 345 o) पूरे वृत्त का 23 वां भाग बनाते हैं

यदि छोटे चाप की लंबाई अब 48 है, तो बड़े चाप की लंबाई एबी होगा:

उत्तर:

1. एक ट्रेपेज़ में ए बी सी डीयह जाना जाता है कि अब = सीडी, ∠बीडीए= 35 ओ और बीडीसी= 58 ओ. कोण खोजें अब्द. अपना उत्तर अंशों में दें।

समाधान दिखाएं

समस्या की स्थिति के अनुसार, हमारे पास एक समद्विबाहु समलम्बाकार है। समद्विबाहु समलम्बाकार (ऊपरी और निचले) के आधार पर कोण बराबर होते हैं।

∠ADC = 35 + 58 = 93°
DAB = ADC = 93°

अब त्रिभुज ∆ABD को पूर्ण मानिए। हम जानते हैं कि त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है। यहाँ से:

ABD = 180 - ∠ADB - ∠DAB = 180 - 35 - 93 = 52°।

उत्तर:

1. एक त्रिभुज को चेकर पेपर पर 1x1 के सेल आकार के साथ दर्शाया गया है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान दिखाएं

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल त्रिभुज (a) के आधे आधार और उसकी ऊँचाई (h) के गुणनफल के बराबर होता है:

ए - त्रिभुज के आधार की लंबाई

h त्रिभुज की ऊँचाई है।

आकृति से, हम देखते हैं कि त्रिभुज का आधार 6 (कोशिकाएँ) है, और ऊँचाई 3 (कोशिकाएँ) है। हमें जो मिलता है उसके आधार पर:

उत्तर:

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन सही है?

1. एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी दो आसन्न भुजाओं के गुणनफल और उनके बीच के कोण की ज्या के बराबर होता है।
2. प्रत्येक द्विभाजक समद्विबाहु त्रिकोणइसकी माध्यिका है।
3. किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 360 डिग्री होता है।

जवाब में, चयनित कथन की संख्या लिखिए।

समाधान दिखाएं

यह कार्य कोई कार्य नहीं है। यहां सूचीबद्ध प्रश्नों को दिल से जाना जाना चाहिए और उनका उत्तर देने में सक्षम होना चाहिए।

1. यह कथन बिल्कुल सही.
2. गलत, क्योंकि समद्विबाहु त्रिभुज के गुणों के अनुसार, इसकी केवल एक माध्यिका हो सकती है - यह आधार पर खींचा गया द्विभाजक है। यह त्रिभुज की ऊंचाई भी है।
3. गलतक्योंकि किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है।

उत्तर:

भाग 2

मॉड्यूल "बीजगणित"

1. प्रश्न हल करें

समाधान दिखाएं

आइए व्यंजक 6-x को दाईं ओर से बाईं ओर ले जाएं

हम दोनों व्यंजकों को कम करते हैं 6-x

28 को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ

हमसे पहले सामान्य द्विघात समीकरण है।

इस मामले में स्वीकार्य मूल्यों की सीमा है: 6 - x 0 ⇒ x ≤ 6

समीकरण को हल करने के लिए, आपको विवेचक खोजने की आवश्यकता है:

डी \u003d 9 + 112 \u003d 121 \u003d 11 2

x 1 \u003d (3 + 11) / 2 \u003d 14/2 \u003d 7 - कोई समाधान नहीं है

x 2 \u003d (3 - 11) / 2 \u003d -8 / 2 \u003d -4

उत्तर:

1. जहाज नदी के किनारे 210 किमी तक गंतव्य तक जाता है और पार्किंग के बाद प्रस्थान बिंदु पर वापस आ जाता है। शांत जल में जहाज की गति ज्ञात कीजिए, यदि धारा की गति 4 किमी/घंटा है, तो ठहराव 9 घंटे तक रहता है, और जहाज छोड़ने के 27 घंटे बाद प्रस्थान बिंदु पर वापस आ जाता है।

समाधान दिखाएं

x जहाज की अपनी गति है, तो

x + 4 - नीचे की ओर जहाज की गति

x - 4 - धारा के विरुद्ध जहाज की गति

27 - 9 = 18 (एच) - जहाज के प्रस्थान के स्थान से गंतव्य स्थान और वापस जाने का समय, पार्किंग को छोड़कर

210 * 2 \u003d 420 (किमी) - जहाज द्वारा तय की गई कुल दूरी

उपरोक्त के आधार पर, हम समीकरण प्राप्त करते हैं:

एक आम भाजक को कम करें और हल करें:

समीकरण को और अधिक हल करने के लिए, आपको विवेचक खोजने की आवश्यकता है:

ऊपर दिया गया चित्र प्रस्तुत कार्यों के अनुरूप दो रेखांकन दिखाता है:

y = x 2 + 4x +4 (लाल रेखा प्लॉट)

y = -45/x (नीली रेखा द्वारा दर्शाया गया ग्राफ)

दोनों कार्यों पर विचार करें:

1. y=x 2 +4x+4 अंतराल पर [-5;+∞) है द्विघात फंक्शन, ग्राफ एक परवलय है, और = 1 > 0 - शाखाओं को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है। यदि हम इसे दो संख्याओं के योग के वर्ग के सूत्र के अनुसार कम करते हैं, तो हम प्राप्त करेंगे: y \u003d (x + 2) 2 - ग्राफ 2 इकाइयों से बाईं ओर शिफ्ट हो जाता है, जिसे ग्राफ से देखा जा सकता है।
2. y \u003d -45 / x उलटा आनुपातिकता है, ग्राफ एक हाइपरबोला है, शाखाएं दूसरी और चौथी तिमाही में स्थित हैं।

ग्राफ़ स्पष्ट रूप से दिखाता है कि रेखा y=m में एक उभयनिष्ठ बिंदु है जिसका ग्राफ़ m=0 और m >9 है और दो उभयनिष्ठ बिंदु m=9 पर हैं, अर्थात। उत्तर: m=0 और m≥9, जाँच करें:
परवलय के शीर्ष पर एक उभयनिष्ठ बिंदु y = x 2 + 4x +4

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -4 / 2 \u003d -2

वाई 0 \u003d -2 2 + 4 (-2) + 4 \u003d 4 - 8 +4 \u003d 0 ⇒ सी \u003d 0

x \u003d - 5 पर दो सामान्य बिंदु; वाई = 9 सी = 9

उत्तर:

1. सेगमेंट अबतथा सीडीवृत्त की जीवाएँ हैं। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए सीडी, यदि एबी = 24, और वृत्त के केंद्र से जीवाओं तक की दूरी अबतथा सीडीक्रमशः 16 और 12 हैं।

समाधान दिखाएं

त्रिभुज ∆AOB और COD समद्विबाहु हैं।

एके=बीके=एबी/2=24/2=12

खंड OK और OM ऊँचाई और माध्यिकाएँ हैं।

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा: कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है, हमारे पास है

ओबी 2 = ओके 2 + बीके 2

ओबी 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400

यह देखते हुए कि OB त्रिज्या है, हमारे पास है:

ओबी=ओए=ओसी=ओडी=20

त्रिभुज COM से, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं:

सीएम 2 = ओसी 2 - ओम 2

सीएम 2 = 20 2 - 12 2 = 400 - 144 = 256

सीडी=सीएम*2=16*2=32

जीवा की लंबाई सीडी 32 है।

उत्तर:

1. एक ट्रेपेज़ में ए बी सी डीआधार के साथ विज्ञापनतथा ईसा पूर्वविकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुजों के क्षेत्रफल एओबीऔर सीओडीबराबर

समाधान दिखाएं

माना AD समलम्ब का निचला आधार है और BC सबसे ऊपर है, फिर AD>BC है।

त्रिभुज ABD और DCA के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

एस ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1

एस डीसीए = 1/2 एडी ∙ एच2

यह देखते हुए कि AD आधार का आकार और दोनों त्रिभुजों की ऊँचाई समान है, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि इन त्रिभुजों के क्षेत्रफल समान हैं:

एस एबीडी = एस ∆डीसीए

प्रत्येक त्रिभुज ∆ABD और DCA में दो अन्य त्रिभुज होते हैं:

S ABO + S ∆AOD = S ∆ABD

एस डीसीओ + एस ∆एओडी = एस डीसीए

यदि त्रिभुज S ABD और S ∆DCA के क्षेत्रफल बराबर हैं, तो उनके आंतरिक त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग भी बराबर होता है। यहाँ से हमें मिलता है:

S ABO + S ∆AOD = S DCO + S ∆AOD

इस समानता में, दोनों पक्षों पर एक ही त्रिभुज दिखाई देता है - S AOD, जो हमें इसे कम करने की अनुमति देता है। हमें निम्नलिखित समानता मिलती है:

एस ABO = एस DCO

क्यू.ई.डी.

उत्तर:

एस ABO = एस DCO

1. साइड पर ईसा पूर्वन्यून त्रिकोण एबीसीऊंचाई को काटने वाले व्यास पर अर्धवृत्त कैसे बनाया जाता है विज्ञापनबिंदु पर एम, एडी = 9, एमडी = 6, एच- त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु एबीसी. पाना एएच.

समाधान दिखाएं

आरंभ करने के लिए, आइए एक त्रिभुज और एक अर्धवृत्त बनाएं, जैसा कि समस्या की स्थिति में बताया गया है (चित्र 1)।

हम वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु को AC की ओर से F अक्षर से चिह्नित करते हैं (चित्र 2)

BF त्रिभुज ABC की ऊँचाई है, क्योंकि एक वृत्त के लिए ∠BFC एक उत्कीर्ण कोण है जो 180° चाप (BC व्यास है) द्वारा समर्थित है, इसलिए:

∠बीएफसी=180°/2=90°

"दो सेकंड" प्रमेय के अनुसार, हमारे पास है: AF * AC = AM * AK

अब जीवा एमके पर विचार करें।

खंड BC वृत्त के केंद्र से गुजरने वाले खंड MK का लंबवत है, इसलिए BC लंबवत द्विभाजक है।

इसका अर्थ है कि BC जीवा MK को समद्विभाजित करता है, अर्थात्। एमडी = केडी = 6 (समस्या विवरण देखें)

त्रिभुजों AHF और ACD पर विचार कीजिए।

दोनों त्रिभुजों के लिए कोण ∠DAC उभयनिष्ठ है।

और कोण AFH और ADC बराबर हैं, इसके अलावा, वे समकोण हैं।

अतः त्रिभुजों की समरूपता की प्रथम कसौटी के अनुसार ये त्रिभुज समरूप होते हैं।

यहाँ से समानता की परिभाषा के अनुसार हम लिख सकते हैं: AC/AH = AD/AF => AC * AF = AD * AH

इससे पहले, हमने समानता (दो-सेकंड प्रमेय द्वारा) AF * AC = AM * AK पर विचार किया, जिससे हम प्राप्त करते हैं

AM * AK = AD * AH

एएच = (एएम * एके) / एडी

आकृति से हम पाते हैं:

एएम = एडी - एमडी = 9 - 6 = 3

एके \u003d एडी + केडी \u003d 9 + 6 \u003d 15

एएच = 3 * 15/9 = 45/9 = 5

उत्तर: एएच = 5

हम सभी एक समय में अंतिम परीक्षा परीक्षाओं से गुज़रे, ठीक उसी तरह जैसे 9वीं कक्षा के भावी स्नातकों ने परीक्षा के लिए पहले से ही अनुभवी और तैयारी की थी। बेशक, 2018 के स्नातकों के आधुनिक युवा, लड़के और लड़कियां, जो नौवीं कक्षा के बाद एक तकनीकी स्कूल या कॉलेज में पढ़ने जाते हैं, उनके पास अपने माता-पिता की तुलना में भविष्य की परीक्षाओं की तैयारी के लिए पूरी तरह से अलग तकनीकी और सूचनात्मक अवसर हैं।

इलेक्ट्रॉनिक रूप में सभी प्रकार की उपयोगी सामग्री तक मुफ्त पहुंच, जो आपको अंतिम परीक्षाओं के लिए शांतिपूर्वक तैयारी करने की अनुमति देती है, एक निर्विवाद लाभ और महान अवसर प्रदान करती है, अच्छी तरह से और व्यवस्थित रूप से, और सबसे महत्वपूर्ण बात, भविष्य के स्नातकों, छात्रों के लिए परीक्षा की तैयारी के लिए अग्रिम रूप से रूसी स्कूलों की 9 कक्षाओं में से।

ओजीई (अनिवार्य राज्य परीक्षा) नामक स्कूल में परीक्षा परीक्षा सफलतापूर्वक उत्तीर्ण करने के बाद आप में से कई लोग 2018 में कॉलेज या तकनीकी स्कूल जाएंगे। आप में से काफी संख्या में तकनीकी स्कूलों और कॉलेजों में राज्य के वित्त पोषण की कीमत पर मुफ्त में अध्ययन करने की उम्मीद है, लेकिन हर किसी को "सूर्य के नीचे" ऐसी जगह की गारंटी नहीं है, केवल आप में से सबसे अच्छे लोग ही इस पर भरोसा कर सकते हैं।

हम इस बारे में बात करेंगे कि कॉलेजों और तकनीकी स्कूलों में शिक्षा के लिए राज्य के वित्त पोषण को बाद में कैसे प्राप्त किया जाए, आगे पाठ में, अभी के लिए, हम अपने मुख्य विषय पर आते हैं, जो अंतिम परीक्षा, अर्थात् गणित से संबंधित है। हम 2018 में ओजीई के गणित में कार्यों को हल करने के विकल्प और ग्रेड 9 के लिए यशचेंको के उत्तरों के साथ 36 विकल्पों की पेशकश करेंगे, आप अनिवार्य राज्य परीक्षणों में स्कोर और परीक्षाओं के बारे में जानेंगे, उन्हें एक पैमाने पर ग्रेड में स्थानांतरित करेंगे, आप कुछ और सीख सकते हैं और शायद समझ...

गणित 2018 में OGE स्कोर - ग्रेड में अनुवाद

यशचेंको के अनुसार ओजीई 2018 गणित को हल करने के लिए 36 विकल्पों की प्रस्तुति के लिए आगे बढ़ने से पहले, हम सुझाव देते हैं कि आप परीक्षा के अंकों को ग्रेड में अनुवाद करने के पैमाने से परिचित हों, जिसमें स्नातक गणित भी शामिल है, आप परीक्षा में प्राप्त अंकों से स्थानांतरित कर सकते हैं। सामान्य चिह्न (ग्रेड)।

OGE गणित में 0-7 अंक - ग्रेड "2"

OGE गणित में 8-14 अंक - ग्रेड "3"

OGE गणित में 15-21 अंक - ग्रेड "4"

OGE गणित में 22-32 अंक - ग्रेड "5"

यह मत भूलो कि 9वीं कक्षा में अंतिम परीक्षा उत्तीर्ण करने से, आप सबसे पहले इस बात की पुष्टि करते हैं कि आपने कार्यक्रम में महारत हासिल कर ली है शिक्षानौवीं कक्षा तक, यानी आपने बुनियादी सामान्य शिक्षा सफलतापूर्वक पूरी कर ली है और यह आपके लिए बहुत महत्वपूर्ण है। यह आपको किसी तकनीकी स्कूल या कॉलेज में प्रवेश परीक्षाओं के लिए शांति से तैयारी करने का अवसर देता है, इसलिए पहली कोशिश में परीक्षा पास करना बेहद जरूरी है।

यशचेंको गणित OGE 2018 - 36 समाधान

लिंक के नीचे, आप ओजीई 2018 के गणित में परीक्षणों, समाधानों और कार्यों के उत्तरों से खुद को परिचित कर सकते हैं रूसी गणितज्ञयाशेंको, अपने ज्ञान का ऑनलाइन परीक्षण करें। अनिवार्य राज्य परीक्षाओं में गणित को हल करने के लिए यह कार्यक्रम इस परीक्षा स्कूल विषय में आपकी तैयारी के स्तर का परीक्षण करने के लिए स्वयं और आपके ज्ञान का परीक्षण करने के लिए एक उत्कृष्ट उपकरण है।

YASHCHENKO 2018 के अनुसार गणित में OGE नीचे ...

self-edu.ru/oge2018_36.php

दुनिया, जैसा कि वे कहते हैं, स्थिर नहीं है, चारों ओर सब कुछ बदल रहा है, इसलिए रूसी स्कूली बच्चों, 9 वीं कक्षा के स्नातकों के परीक्षा परीक्षणों में बदलाव हुए हैं, जिनके बारे में हम अब बात करेंगे। वे ज्यादातर पिछले स्कूल के मौसम में पहले ही हो चुके हैं, लेकिन हम आपको उनकी याद दिलाएंगे, स्मृति को ताज़ा करेंगे, इसलिए बोलने के लिए, जो उनके बारे में भूल गए हैं।

गणित 2018 में OGE में परिवर्तन

आज तक, OGE में 2018 के नवाचारों या नवाचारों के बारे में कोई नई जानकारी नहीं है, पिछले शैक्षणिक सत्र सहित, पहले हुए सभी परिवर्तन आज भी प्रासंगिक हैं। हम आपको अनिवार्य राज्य परीक्षाओं के बारे में बताएंगे, जो पिछले साल हुए थे:

2018 के ओजीई में परिवर्तन ने साहित्य के विषय को प्रभावित किया, जहां विस्तृत उत्तर प्रदान करने वाले कार्यों का आकलन करने के मानदंड बदल दिए गए हैं, भविष्य की परीक्षाओं में वे एकीकृत राज्य परीक्षा के मूल्यांकन मानदंडों के समान होंगे, जिसके कारण प्राथमिक स्कोर(अधिकतम) 23 से बढ़कर 29 हो गया है, हम आपको याद दिलाते हैं कि यह "साहित्य" विषय पर लागू होता है;

अगले शैक्षणिक सत्र में, अनिवार्य अंतिम परीक्षा और जो छात्र अपने विवेक से चुनता है, दोनों को कुल मिलाकर ध्यान में रखा जाएगा, परिणामस्वरूप, निम्नलिखित निकलेगा - अंतिम प्रमाण पत्र प्राप्त करने के लिए, आपको पास करने की आवश्यकता है कम से कम न्यूनतम ग्रेड (अंक) के लिए सभी चार विषय;

अगले शैक्षणिक सत्र में, अंततः OGE पास करने के लिए तीन प्रयास करना संभव होगा;

कक्षा 11 में छात्रों के लिए अंतिम परीक्षा के विपरीत, जैसा कि आप जानते हैं, परीक्षा के परीक्षा अंकों का ग्रेड में अनुवाद किया जाता है। आप में से जो लोग 2018 में कक्षा 9 से स्नातक कर रहे हैं, उन्हें गणित विषय में एक साथ तीन मॉड्यूल लेने होंगे। कुल मिलाकर, स्नातक परीक्षा पत्र को पूरा करने के लिए 36 अंक "अर्जित" करने में सक्षम होगा। "बीजगणित" विषय में मॉड्यूल के लिए - 17 अंक, "ज्यामिति" विषय - 11 अंक, और "वास्तविक गणित" विषय के लिए - 8 अंक।

अंतिम परीक्षा में गणित के लिए अनुशंसित न्यूनतम सीमा न्यूनतम 8 अंक होगी, लेकिन इस शर्त पर कि प्रत्येक मॉड्यूल ("बीजगणित", ज्यामिति "और "वास्तविक गणित") के लिए, छात्र कम से कम 2 अंक प्राप्त करेगा।

आप में से प्रत्येक के लिए मुख्य बात यह है कि इस सीमा तक पहुंचने के लिए न्यूनतम 2 अंक प्राप्त करें। इस घटना में कि गणित की परीक्षा के लिए ग्रेड वार्षिक ग्रेड से नीचे है, तब केवल वार्षिक ग्रेड को ही ध्यान में रखा जाता है जब इसे सेट किया जाता है। यदि गणित के लिए परीक्षा ग्रेड वार्षिक ग्रेड से अधिक है, तो प्रमाण पत्र में अंतिम ग्रेड रखते समय दोनों को ध्यान में रखा जाता है।

ओजीई गणित परीक्षा 2018

जब आप कक्षा 9 को पूरा कर लें और सभी स्कूली विषयों की अंतिम परीक्षा सफलतापूर्वक उत्तीर्ण कर लें, न केवल अनिवार्य रूसी और गणित में, बल्कि अपनी पसंद के दो अन्य विषयों में भी, आप निश्चित रूप से, कम से कम किसी प्रकार के तकनीकी स्कूल या कॉलेज में प्रवेश करेंगे। उन लोगों का एक महत्वपूर्ण अनुपात जो 2018 में स्कूल से स्नातक हैं और उन्हें 10 वीं कक्षा में स्थानांतरित नहीं किया जाएगा।

आप में से बहुतों ने तय किया है कि आप पढ़ने के लिए कहां जाएंगे, कौन से तकनीकी स्कूल या कॉलेज, जिनमें से रूस में बड़ी संख्या में हैं और वे हमारे विशाल देश के लगभग सभी छोटे शहरों में उपलब्ध हैं, और इसलिए घर से कहीं दूर जाते हैं एक विशेष शिक्षा प्राप्त करने के लिए जिसकी विशेष रूप से आवश्यकता नहीं है।

बेशक, आप में से कई लोग 2018 के नए शैक्षणिक सत्र में मुफ्त शिक्षा प्राप्त करने पर भरोसा कर रहे हैं विशेष शिक्षाएक कॉलेज या तकनीकी स्कूल में राज्य के वित्त पोषण की कीमत पर, और निश्चित रूप से आप में से कुछ ऐसा अवसर प्राप्त करेंगे, एक प्रतिष्ठित स्थान प्राप्त करेंगे, लेकिन यह सब सुनिश्चित नहीं है।

चुनाव में शामिल होने के लिए, जो प्राप्त करते हैं बजट स्थान, आपको न केवल परीक्षा परीक्षणों में उच्च स्नातक अंक प्राप्त करने की आवश्यकता है, बल्कि कॉलेज या तकनीकी स्कूल में अपने प्रतिस्पर्धियों से बेहतर प्रवेश परीक्षा उत्तीर्ण करने की भी आवश्यकता है, जहां आप अध्ययन के लिए जाने का इरादा रखते हैं, अपने भविष्य के पेशे को अपनी चुनी हुई विशेषता में प्राप्त करें।

यह मत भूलो कि ऐसे स्थानों के लिए पहले आवेदकों में, जिन्हें निश्चित रूप से किसी कॉलेज या तकनीकी स्कूल में बजट स्थान मिलेगा, ये स्कूल पदक विजेता होंगे, साथ ही पुरस्कार विजेता और विजेता भी होंगे। स्कूल ओलंपियाडविभिन्न विषयों में, राष्ट्रीय स्तर से लेकर गणतांत्रिक, क्षेत्रीय और क्षेत्रीय तक, सबसे विविध कैलिबर के।

इसलिए, आपके लिए 2018 में ओजीई के लिए उच्च उत्तीर्ण अंक प्राप्त करना बेहद जरूरी है ताकि सफलतापूर्वक उत्तीर्ण होने सहित ऐसी जगह लेने का मौका मिल सके। प्रवेश परीक्षा. आधुनिक अवसरों के लिए धन्यवाद, आप आगामी परीक्षाओं के लिए पहले से तैयारी कर सकते हैं और उनके घर छोड़ने के बिना, यह केवल आपकी इच्छा होगी, जैसा कि वे कहते हैं, लेकिन बहुत सारे अवसर हैं।

पढ़ाई के लिए कहां जाएं? नीचे चुनें...

2018 में 9वीं कक्षा के बाद पढ़ने के लिए कहाँ जाएँ?

अध्ययन के लिए जाने का विकल्प रूसी स्कूलों के कई भावी स्नातकों का सामना करना पड़ता है, और एक महत्वपूर्ण सवाल यह है कि कौन सा पेशा चुनना है, 2018 के अगले शैक्षणिक सत्र में कॉलेज या तकनीकी स्कूल में प्रवेश करने के लिए किस विशेषता को वरीयता देना है प्रति।

बेशक, अधिकांश ने पहले ही तय कर लिया है कि वे किसका अध्ययन करेंगे, कई का एक पोषित सपना होता है, उदाहरण के लिए, प्राथमिक विद्यालय का शिक्षक, शारीरिक शिक्षा, संगीत या इतिहास का शिक्षक बनना, किसी ने लंबे समय से एक पैरामेडिक के पेशे को सीखने का सपना देखा है। या फार्मासिस्ट, और कोई खुद को कृषि विज्ञानी या पशु चिकित्सक के रूप में देखता है, और किसी को तकनीकी, वास्तु या निर्माण व्यवसाय पसंद है, जैसे कि ऑटो मैकेनिक, सिविल इंजीनियर, डिजाइनर, और इसी तरह।

जिन लोगों ने पेशे की पसंद पर फैसला नहीं किया है, वे सोच रहे हैं कि किस पेशे को वरीयता दी जाए, किस विशेषता को चुना जाए, हम उनके कार्य को सुगम बनाएंगे। इसके बाद, हम आपको लगभग सभी तकनीकी और मानवीय विशिष्टताओं के साथ-साथ 2018 के कॉलेज और तकनीकी स्कूलों द्वारा अध्ययन किए गए विषयों से परिचित कराएंगे, जिसमें आप प्रवेश कर सकते हैं और अपनी पसंद का पेशा प्राप्त कर सकते हैं।

अंत में, मैं यह कहना चाहूंगा - यह मत भूलो कि शिक्षण में मुख्य बात ज्ञान नहीं है, लेकिन क्या आप उन्हें व्यवहार में लाने में सक्षम होंगे, अर्थात उन्हें लागू करने के व्यावहारिक विमान में डाल सकते हैं। यह मत भूलो कि आपको 2018 में ओजीई में गणित को सफलतापूर्वक पास करने की आवश्यकता है, जो आपको गणितज्ञ यशचेंको द्वारा समाधान और उत्तरों के साथ कार्यों में मदद करेगा, और यह भी याद रखें कि कॉलेजों और तकनीकी स्कूलों में मुफ्त शिक्षा की गारंटी उच्च उत्तीर्ण स्कोर और सफल है। प्रवेश परीक्षा। परीक्षण।

उच्च उत्तीर्ण अंक प्राप्त करने और कॉलेज या तकनीकी स्कूल में बजट स्थान के दावेदारों में से एक बनने के लिए 2018 में गणित और अन्य परीक्षा विषयों में ओजीई के लिए अग्रिम रूप से तैयारी करें। सभी रूसी स्कूली बच्चों के लिए शुभकामनाएँ, गणित, रूसी, भौतिकी, रसायन विज्ञान, इतिहास और अन्य विषयों में परीक्षा में 9 वीं कक्षा के स्नातक - अपनी इच्छाओं को वास्तविकता में बदलने दें, आपके अपने प्रयासों के लिए धन्यवाद!

सब नहीं अंक शास्त्र , इसे याद रखें और यह कोई समस्या नहीं है!

मैं और क्या कहना चाहूंगा कि गणितीय मानसिकता हम सभी से दूर है, कोई अधिक विकसित है तार्किक सोच, एक रचनात्मक या कलात्मक दिशा, इसलिए, शायद आप में से जो इस तरह के विज्ञान के लिए इच्छुक नहीं हैं, उन्हें सटीक विज्ञान, गणना, संख्या आदि से संबंधित पेशे का चयन नहीं करना चाहिए।

अपने लिए एक पेशा चुनने से पहले, एक विशेषता जिसके लिए 2018 में कॉलेज या तकनीकी स्कूल में प्रवेश करना है, आपको खुद को समझना चाहिए, अपनी वास्तविक क्षमताओं के बारे में समझने के लिए कुछ परीक्षण पास करना चाहिए, आप किस चीज के लिए अधिक इच्छुक हैं, क्योंकि एक विशेषता को चुनने के बाद आज और कल उससे सीखना कम करना, गलती करना आपके जीवन में बहुत कुछ खराब कर सकता है।

यह मत भूलो कि आपका पसंदीदा काम केवल एक व्यक्ति के लिए एक महत्वपूर्ण आवश्यकता है, जब आप उस पर खुशी से जाते हैं और उसी भावना के साथ करते हैं, जिसका अर्थ है कि आपके पास आगे बढ़ने, सुधार करने के लिए एक प्रोत्साहन है। किसी भी व्यक्ति के लिए अपने पेशेवर जीवन में वह करने में सक्षम होना बेहद जरूरी है जिसमें आत्मा निहित है, इसे याद रखें, इसके बारे में सोचें और चुनने पर सही निर्णय लें भविष्य का पेशा- आपको शांति और जीवन में सफलता!

ओजीई मटेमैटिका 9 कक्षा 2018 एक्जामेनी याशेंको 36 वैरिएंटोव

OGE गणित 9 कक्षा 2018, यशचेंको 36 विकल्पों की परीक्षा

श्रृंखला "उपयोग। FIPI - स्कूल" एकीकृत राज्य परीक्षा के नियंत्रण माप सामग्री (KIM) के डेवलपर्स द्वारा तैयार किया गया था। संग्रह में शामिल हैं:
2018 में प्रोफाइल स्तर के गणित में KIM USE के ड्राफ्ट डेमो संस्करण के अनुसार संकलित 36 मानक परीक्षा विकल्प;
परीक्षा कार्य करने के निर्देश;
सभी कार्यों के उत्तर;
कार्यों का आकलन करने के लिए समाधान और मानदंड 13-19।
मानक परीक्षा विकल्पों के कार्यों को पूरा करने से छात्रों को राज्य के अंतिम प्रमाणीकरण के लिए स्वतंत्र रूप से तैयारी करने का अवसर मिलता है, साथ ही साथ उनकी तैयारी के स्तर का निष्पक्ष मूल्यांकन भी होता है।
स्कूली बच्चों द्वारा माध्यमिक सामान्य शिक्षा के शैक्षिक कार्यक्रमों में महारत हासिल करने और एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए छात्रों की गहन तैयारी के परिणामों के नियंत्रण को व्यवस्थित करने के लिए शिक्षक मानक परीक्षा विकल्पों का उपयोग कर सकते हैं।

उदाहरण।
पियर्स ए और बी के बीच की दूरी 77 किमी है। एक बेड़ा नदी के किनारे A से B तक जाता है, और 1 घंटे के बाद एक मोटर बोट उसके पीछे चलती है, जो बिंदु B पर पहुँचकर तुरंत वापस लौटती है और A पर लौट आती है। इस समय तक, बेड़ा 40 किमी की यात्रा कर चुका था। . यदि नदी की गति 4 किमी/घंटा है, तो शांत जल में मोटरबोट की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

बोर्ड पर 35 अलग-अलग चीजें लिखी हुई हैं। प्राकृतिक संख्या, जिनमें से प्रत्येक या तो सम है या इसका दशमलव अंकन संख्या 3 के साथ समाप्त होता है। लिखित संख्याओं का योग 1062 है।
क) क्या बोर्ड पर ठीक 27 सम संख्याएँ हो सकती हैं?
ख) क्या बोर्ड पर ठीक दो संख्याएँ 3 पर समाप्त हो सकती हैं?
ग) 3 में समाप्त होने वाली सबसे छोटी संख्या क्या है जो बोर्ड पर हो सकती है?

सुविधाजनक प्रारूप में ई-बुक मुफ्त डाउनलोड करें, देखें और पढ़ें:
पुस्तक USE, गणित, प्रोफाइल स्तर, विशिष्ट परीक्षा विकल्प, 36 विकल्प, यशचेंको IV, 2018 - fileskachat.com, तेज और मुफ्त डाउनलोड करें।

• मैं यूनिफाइड स्टेट परीक्षा, गणित, स्व-अध्ययन पाठ्यक्रम, समस्या समाधान तकनीक, प्रोफाइल स्तर, भाग 3, ज्यामिति, यशचेंको चतुर्थ, शेस्ताकोव एसए, 2018 पास करूंगा।
• मैं एकीकृत राज्य परीक्षा, गणित, स्व-अध्ययन पाठ्यक्रम, समस्या समाधान तकनीक, प्रोफ़ाइल स्तर, भाग 2, बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत, यशचेंको चतुर्थ, शेस्ताकोव एसए, 2018 पास करूंगा।
• मैं एकीकृत राज्य परीक्षा, गणित, स्व-अध्ययन पाठ्यक्रम, समस्या समाधान तकनीक, बुनियादी स्तर, भाग 3, ज्यामिति, यशचेंको चतुर्थ, शेस्ताकोव एसए, 2018 पास करूंगा।
• मैं परीक्षा उत्तीर्ण करूंगा, गणित, प्रोफाइल स्तर, भाग 3, ज्यामिति, यशचेंको चतुर्थ, शेस्ताकोव एस.ए., 2018

निम्नलिखित ट्यूटोरियल और किताबें।