Porovnanie zlomkov. Ako porovnávate zlomky s rôznymi menovateľmi? Porovnanie zmiešaných čísel: pravidlá, príklady, riešenia Ako porovnávať zmiešané čísla

Pravidlá pre porovnanie bežných zlomkov závisia od typu zlomku (správny, nesprávny, zmiešaný zlomok) a od menovateľov (rovnakých alebo rozdielnych) porovnávaných zlomkov. Pravidlo... Ak chcete porovnať dve zlomky s rovnakým menovateľom, musíte porovnať ich čitateľa. Väčšie (menšie) je zlomok s väčším (menším) čitateľom. napríklad, porovnaj zlomky:

Porovnanie správnych, nesprávnych a zmiešaných zlomkov medzi sebou.

Pravidlo... Nepravidelné a zmiešané frakcie sú vždy väčšie ako bežné frakcie. Pravidelný zlomok je podľa definície menší ako 1, takže nesprávne a zmiešané zlomky (s počtom rovným alebo väčším ako 1) sú väčšie ako správny zlomok.

Pravidlo... Z dvoch zmiešaných frakcií je tá väčšia (menej) celá časť zlomky viac (menej). Ak sú celé časti zmiešaných frakcií rovnaké, tým väčšia (menšia) je frakcia s väčšou (menej) zlomkovou časťou.

napríklad, porovnaj zlomky:

Podobne pri porovnaní prirodzených čísel na číselnej osi je hlavný zlomok napravo od malého zlomku.

Tento článok sa zameriava na porovnanie zlomkov. Tu zistíme, ktorá z frakcií je väčšia alebo menšia, uplatníme pravidlo, zanalyzujeme príklady riešení. Porovnajme zlomky s rovnakým aj s rôznymi menovateľmi. Porovnajme obyčajnú frakciu s prirodzené číslo.

Porovnanie zlomkov s rovnakým menovateľom

Keď sa porovnávajú zlomky s rovnakým menovateľom, pracujeme iba s čitateľom, čo znamená, že porovnávame zlomky čísla. Ak existuje zlomok 3 7, potom má 3 časti 1 7, potom zlomok 8 7 má 8 takýchto častí. Inými slovami, ak je menovateľ rovnaký, porovnajú sa čitatelia týchto zlomkov, to znamená 3 7 a 8 7, porovnajú sa čísla 3 a 8.

Z toho vyplýva pravidlo pre porovnanie zlomkov s rovnakými menovateľmi: z dostupných zlomkov s rovnakými indikátormi sa zlomok s väčším čitateľom považuje za väčší a naopak.

To naznačuje, že by ste mali venovať pozornosť čitateľom. Za týmto účelom zvážte príklad.

Príklad 1

Porovnajte dané zlomky 65 126 a 87 126.

Rozhodnutie

Pretože menovatelia zlomkov sú rovnakí, prejdite k čitateľom. Z čísel 87 a 65 je zrejmé, že 65 je menej. Na základe pravidla pre porovnanie zlomkov s rovnakými menovateľmi máme, že 87 126 je viac ako 65 126.

Odpoveď: 87 126 > 65 126 .

Porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Porovnanie týchto zlomkov sa dá porovnať s porovnaním zlomkov s rovnakými ukazovateľmi, je tu však rozdiel. Teraz je potrebné znížiť zlomok na spoločný menovateľ.

Ak existujú zlomky s rôznymi menovateľmi, na ich porovnanie potrebujete:

• nájsť spoločného menovateľa;
• porovnaj zlomky.

Zvážme tieto akcie príkladom.

Príklad 2

Porovnajte zlomky 5 12 a 9 16.

Rozhodnutie

Najskôr je potrebné uviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. Toto sa deje týmto spôsobom: zistí sa LCM, teda najmenší spoločný deliteľ, 12 a 16. Toto číslo je 48. K prvej frakcii 5 12 je potrebné vpísať ďalšie faktory, toto číslo sa zistí z kvocientu 48: 12 \u003d 4, pre druhú frakciu 9 16 - 48: 16 \u003d 3. Výsledok napíšme takto: 5 12 \u003d 5 4 12 4 \u003d 20 48 a 9 16 \u003d 9 3 16 3 \u003d 27 48.

Po porovnaní zlomkov zistíme, že 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Odpoveď: 5 12 < 9 16 .

Existuje iný spôsob, ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi. Beží bez konverzie na spoločného menovateľa. Pozrime sa na príklad. Na porovnanie zlomkov a b a c d uvedieme spoločného menovateľa, potom b d, teda súčin týchto menovateľov. Potom ďalšími faktormi pre zlomky budú menovatelia susedného zlomku. Toto sa napíše ako d b d a c b d b. Pri použití pravidla s rovnakými menovateľmi máme porovnanie zlomkov redukované na porovnanie súčinov a d a c b. Z toho dostaneme pravidlo pre porovnanie zlomkov s rôznymi menovateľmi: ak a d\u003e b c, potom a b\u003e c d, ale ak a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Príklad 3

Porovnajte zlomky 5 18 a 23 86.

Rozhodnutie

Tento príklad má a \u003d 5, b \u003d 18, c \u003d 23 a d \u003d 86. Potom je potrebné vypočítať a · d a b · c. Z toho teda vyplýva, že a d \u003d 5 86 \u003d 430 a b c \u003d 18 23 \u003d 414. Ale 430\u003e 414, potom je daný zlomok 5 18 väčší ako 23 86.

Odpoveď: 5 18 > 23 86 .

Porovnávanie zlomkov s rovnakými čitateľmi

Ak majú zlomky rovnakých čitateľov a rôznych menovateľov, môžete vykonať porovnanie podľa predchádzajúceho odseku. Výsledok porovnania je možný pri porovnaní ich menovateľov.

Existuje pravidlo na porovnávanie zlomkov s rovnakými čitateľmi : z dvoch zlomkov s rovnakými čitateľmi je väčší zlomok s dolným menovateľom a naopak.

Pozrime sa na príklad.

Príklad 4

Porovnajte zlomky 54 19 a 54 31.

Rozhodnutie

Máme, že čitatelia sú rovnakí, čo znamená, že zlomok s menovateľom 19 je väčší ako zlomok s menovateľom 31. Je to pochopiteľné na základe pravidla.

Odpoveď: 54 19 > 54 31 .

V opačnom prípade môžete zvážiť príklad. Existujú dva taniere, na ktorých 1 2 koláče, Anna druhý 1 16. Ak zjete 1 2 koláče, naplníte sa rýchlejšie ako len 16. Z toho vyplýva záver, že najväčší menovateľ s rovnakými čitateľmi je najmenší pri porovnaní zlomkov.

Porovnanie zlomku s prirodzeným číslom

Porovnanie obyčajného zlomku s prirodzeným číslom je rovnaké ako porovnanie dvoch zlomkov s menovateľmi napísanými vo formulári 1. Ďalej uvádzame príklad na podrobné zváženie.

Príklad 4

Vyžaduje sa porovnanie 63 8 a 9.

Rozhodnutie

Je potrebné reprezentovať číslo 9 ako zlomok 9 1. Potom musíme porovnať zlomky 63 8 a 9 1. Nasleduje redukcia na spoločného menovateľa nájdením ďalších faktorov. Potom uvidíme, že musíme porovnať zlomky s rovnakými menovateľmi 63 8 a 72 8. Na základe pravidla porovnania 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Odpoveď: 63 8 < 9 .

Ak spozorujete chybu v texte, vyberte ju a stlačte Ctrl + Enter

Účel lekcie:rozvíjať zručnosti na porovnávanie zmiešaných čísel.

Ciele lekcie:

1. Naučte sa porovnávať zmiešané čísla.
2. Rozvíjať myslenie, pozornosť.
3. Pri kreslení obdĺžnikov pestujte presnosť.

Vybavenie:stôl " Obyčajné zlomky", Sada kruhov" Zlomky a podiely "

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

Zápis dátumu do zošita.

Aký je dnes dátum? Aký mesiac? ktorý rok? Aký je mesiac? Aké je poučenie

II. Ústna práca

1. Práce na tanieri:

347

999

200

127

• Prečítajte si čísla.
• Pomenujte najväčšie a najmenšie číslo.
• Pomenujte čísla zostupne.
• Pomenujte susedov každého čísla.
• Porovnanie 1 a 2 čísel.
• Porovnajte čísla 2 a 3.
• Koľko je 3 číslo menšie ako 4.
• Rozviňte posledné číslo na súčet číselných výrazov, meno: koľko jednotiek je v tomto čísle, koľko desiatok, koľko stoviek.

2. Aké čísla teraz študujeme? (Frakčné.)

• Čo sú zlomkové čísla (každé 1 číslo).
• Aké sú zmiešané čísla (každé 1 číslo)

3. Pomocou sady na magnetoch „Zlomky a zlomky“ zobrazte čísla a.

Dnes sa naučíme takéto čísla porovnávať. písanie témy hodiny do zošita.

III. Štúdium témy hodiny.

1. Porovnajte čísla pomocou kruhov:

a

2. Nakreslite obdĺžniky a označte čísla a.

Záver: z dvoch zmiešaných čísel je väčšie číslo, ktoré má viac celých čísel.

3. Práce podľa učebnice: s. 83, obrázok 12.

(Zobrazené sú celé jablká a laloky.)

Pravidlo sme si prečítali v učebnici (učiteľ, potom 2-3 krát deti)

IV. Minúta telesnej výchovy.

Vedené učiteľom a žiakmi pre svaly chrbta a trupu.

Účel lekcie:rozvíjať zručnosti na porovnávanie zmiešaných čísel.

Ciele lekcie:

1. Naučte sa porovnávať zmiešané čísla.
2. Rozvíjať myslenie, pozornosť.
3. Pri kreslení obdĺžnikov pestujte presnosť.

Vybavenie:tabuľka "Bežné zlomky", sada kruhov "Zlomky a zlomky"

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

Zápis dátumu do zošita.

Aký je dnes dátum? Aký mesiac? ktorý rok? Aký je mesiac? Aké je poučenie

II. Ústna práca

1. Práce na tanieri:

347

999

200

127

• Prečítajte si čísla.
• Pomenujte najväčšie a najmenšie číslo.
• Pomenujte čísla zostupne.
• Pomenujte susedov každého čísla.
• Porovnanie 1 a 2 čísel.
• Porovnajte čísla 2 a 3.
• Koľko je 3 číslo menšie ako 4.
• Rozviňte posledné číslo na súčet číselných výrazov, meno: koľko jednotiek je v tomto čísle, koľko desiatok, koľko stoviek.

2. Aké čísla teraz študujeme? (Frakčné.)

• Čo sú zlomkové čísla (každé 1 číslo).
• Aké sú zmiešané čísla (každé 1 číslo)

3. Pomocou sady na magnetoch „Zlomky a zlomky“ zobrazte čísla a.

Dnes sa naučíme takéto čísla porovnávať. písanie témy hodiny do zošita.

III. Štúdium témy hodiny.

1. Porovnajte čísla pomocou kruhov:

a

2. Nakreslite obdĺžniky a označte čísla a.

Záver: z dvoch zmiešaných čísel je väčšie číslo, ktoré má viac celých čísel.

3. Práce podľa učebnice: s. 83, obrázok 12.

(Zobrazené sú celé jablká a laloky.)

Pravidlo sme si prečítali v učebnici (učiteľ, potom 2-3 krát deti)

IV. Minúta telesnej výchovy.

Vedené učiteľom a žiakmi pre svaly chrbta a trupu.

V. Zabezpečenie materiálu.

1. Opakovanie podľa tabuľky „Obyčajné zlomky“.

(Čísla, kde sú všetky časti rovnaké, sú obsiahnuté v nasledujúcej lekcii.)

2. Porovnaj.

Vi. Domáca úloha na jednotlivých kartách si osvojte pravidlo na strane 83 učebnice.

VII. Individuálna práca kartami.

VIII. Zhrnutie lekcie.

Triedenie.

Na porovnanie zmiešaných frakcií existuje postupnosť krokov v dvoch krokoch:

Krok 1. Porovnajte celé časti zmiešaného
čísla (zlomky).
Z dvoch zlomkov s rôznymi celočíselnými časťami, viac
ten, ktorého celá časť je väčšia.
Krok 2. Porovnajte zlomkovú časť zmesi
čísla (zlomky).
Pre dve zlomky s rovnakou celočíselnou časťou
väčší je ten, ktorého zlomková časť je väčšia.

Komentár:

Akákoľvek zmiešaná frakcia (zmiešaná
číslo) je väčšie ako jeho celočíselná časť a menšie
prirodzené číslo nasledujúce za ním.
Napríklad
2 < 2½ < 3;
1 < 1¼ < 2;
5 < 5¾ < 6.

Príklady.

Ďalej budú poskytnuté obrázky vo forme obrázkov
príklady zmiešaných čísel (zlomkov).
Skúste ich najskôr logicky porovnať,
a potom - pomocou pravidla.

1)

Ktoré tlačidlá sú viac: modré alebo oranžové?

1) 3¾
3½

Ktoré tlačidlá sú viac: modré alebo oranžové?

3¾\u003e
3½

Ktoré tlačidlá sú viac: modré alebo oranžové?

3¾\u003e
3½
Prečo sme dospeli k tomuto záveru?
Množstvo oranžovej aj modrej
tlačidlá je možné vyjadriť ako zlomky, ako je uvedené vyššie. Je zrejmé, že tieto
zmiešané zlomky (čísla) majú rovnaké celé časti, ale rozdielne zlomky.
Spravidla je v takýchto prípadoch potrebné porovnávať zlomkové časti. Zvážte ich
oddelene.

Ktoré tlačidlá sú viac: modré alebo oranžové?

¾
>
½
Aj pri samotnom pohľade na tieto obrázky to môžeme povedať
oranžový gombíkový diel je väčší ako modrý.
A ak porovnáme samotné zlomky, dostaneme to\u003e ½.

10. Ktorých tlačidiel je viac: modré alebo oranžové?

3¾\u003e
3½
Odpoveď: Viac oranžových tlačidiel