Definícia spoľahlivej náhodnej a nemožnej udalosti. Téma lekcie: "Spoľahlivé, nemožné a náhodné udalosti." Problémy priameho výpočtu pravdepodobností

5. ročník Úvod do pravdepodobnosti (4 hodiny)

(rozvoj 4 lekcií na túto tému)

vzdelávacie ciele : - zaviesť definíciu náhodnej, spoľahlivej a nemožnej udalosti;

Viesť prvé nápady na riešenie kombinatorických úloh: pomocou stromu možností a pomocou pravidla násobenia.

vzdelávací cieľ: rozvoj myslenia študentov.

Rozvojový cieľ : rozvoj priestorovej predstavivosti, zlepšenie zručnosti práce s pravítkom.

Spoľahlivé, nemožné a náhodné udalosti (2 hodiny)

Kombinatorické úlohy (2 hodiny)

Spoľahlivé, nemožné a náhodné udalosti.

Prvá hodina

Vybavenie lekcie: kocka, minca, backgammon.

Náš život tvoria z veľkej časti nehody. Existuje taká veda "Teória pravdepodobnosti". Pomocou jeho jazyka je možné opísať mnohé javy a situácie.

Dokonca aj primitívny vodca pochopil, že tucet lovcov má väčšiu „pravdepodobnosť“ zasiahnuť bizóna kopijou ako jeden. Preto vtedy lovili kolektívne.

Takí starí velitelia ako Alexander Veľký alebo Dmitrij Donskoy, ktorí sa pripravovali na bitku, sa spoliehali nielen na odvahu a zručnosť bojovníkov, ale aj na náhodu.

Mnoho ľudí miluje matematiku pre večné pravdy dvakrát dva sú vždy štyri, súčet párnych čísel je párny, plocha obdĺžnika sa rovná súčinu jeho priľahlých strán atď. V akomkoľvek probléme, ktorý vyriešite, dostane každý rovnaká odpoveď - len sa pri rozhodovaní netreba pomýliť.

Skutočný život nie je taký jednoduchý a jednoznačný. Výsledky mnohých udalostí sa nedajú vopred predvídať. Nedá sa napríklad s istotou povedať, na ktorú stranu hodená minca kedy padne ďalší rok napadne prvý sneh alebo koľko ľudí v meste chce v priebehu nasledujúcej hodiny telefonovať. Takéto nepredvídateľné udalosti sa nazývajú náhodný .

Prípad má však aj svoje zákonitosti, ktoré sa začínajú prejavovať opakovaným opakovaním náhodných javov. Ak hodíte mincou 1000-krát, potom „orol“ vypadne približne v polovici času, čo sa nedá povedať o dvoch alebo dokonca desiatich hodoch. „Približne“ neznamená polovicu. Spravidla to tak môže byť, ale aj nemusí. Zákon vo všeobecnosti nehovorí nič s istotou, ale dáva určitú mieru istoty, že k nejakej náhodnej udalosti dôjde. Takéto zákonitosti študuje špeciálny odbor matematiky - Teória pravdepodobnosti . S jeho pomocou môžete viac dôveru (ale stále nie je isté) predpovedať dátum prvého sneženia a počet telefonátov.

Teória pravdepodobnosti je neoddeliteľne spojená s naším každodenným životom. To nám dáva skvelú príležitosť empiricky stanoviť mnohé pravdepodobnostné zákony, opakovane sa opakujúce náhodné experimenty. Materiálmi pre tieto experimenty budú najčastejšie obyčajná minca, kocka, súprava domino, backgammon, ruleta alebo dokonca balíček kariet. Každá z týchto položiek tak či onak súvisí s hrami. Faktom je, že prípad sa tu objavuje v najfrekventovanejšej podobe. A prvé pravdepodobnostné úlohy boli spojené s posudzovaním šancí hráčov na víťazstvo.

Moderná teória pravdepodobnosti sa vzdialila od hazardných hier, no ich rekvizity sú stále tým najjednoduchším a najspoľahlivejším zdrojom náhody. Cvičením s ruletou a kockou sa naučíte vypočítať pravdepodobnosť náhodných udalostí v reálnych životných situáciách, čo vám umožní posúdiť vaše šance na úspech, testovať hypotézy a robiť optimálne rozhodnutia nielen v hrách a lotériách. .

Pri riešení pravdepodobnostných problémov buďte veľmi opatrní, snažte sa zdôvodniť každý krok, pretože žiadna iná oblasť matematiky neobsahuje také množstvo paradoxov. Ako teória pravdepodobnosti. A možno hlavným vysvetlením je jeho spojenie so skutočným svetom, v ktorom žijeme.

V mnohých hrách sa používa kocka, ktorá má na každej strane iný počet bodov od 1 do 6. Hráč hodí kockou, pozrie sa, koľko bodov padlo (na stranu, ktorá sa nachádza navrchu) a urobí príslušný počet ťahov: 1,2,3,4,5 alebo 6. Hádzanie kockou možno považovať za zážitok, experiment, test a získaný výsledok možno považovať za udalosť. Ľudia majú zvyčajne veľký záujem uhádnuť začiatok udalosti a predpovedať jej výsledok. Aké predpovede môžu urobiť, keď sa hodí kocka? Prvá predpoveď: vypadne jedno z čísel 1,2,3,4,5 alebo 6. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Samozrejme, že to určite príde. Udalosť, ktorá sa v danom zážitku určite vyskytne, sa nazýva spoľahlivá udalosť.

Druhá predpoveď : vypadne číslo 7. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Samozrejme, že nebude, je to jednoducho nemožné. Udalosť, ktorá nemôže nastať v danom experimente, sa nazýva nemožné podujatie.

Tretia predpoveď : vypadne číslo 1. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Na túto otázku nie sme schopní s úplnou istotou odpovedať, pretože predpovedaná udalosť môže, ale nemusí nastať. Udalosť, ktorá môže alebo nemusí nastať v danom zážitku, sa nazýva náhodná udalosť.

Cvičenie : popíšte udalosti, o ktorých sa hovorí v úlohách nižšie. Ako isté, nemožné alebo náhodné.

Hodíme si mincou. Objavil sa erb. (náhodné)

Poľovník vystrelil na vlka a zasiahol. (náhodné)

Študent chodí každý večer na prechádzku. Počas prechádzky v pondelok stretol troch známych. (náhodné)

V duchu vykonajte nasledujúci experiment: otočte pohár vody hore dnom. Ak sa tento experiment nevykoná vo vesmíre, ale doma alebo v triede, voda sa vyleje. (autentické)

Tri výstrely na cieľ. Bolo päť zásahov“ (nemožné)

Hodíme kameň hore. Kameň zostáva visieť vo vzduchu. (nemožné)

Písmená slova "antagonizmus" sú usporiadané náhodne. Získajte slovo „anachroizmus“. (nemožné)

№959. Peťa otehotnela prirodzené číslo. Udalosť je nasledovná:

a) vymyslí sa párne číslo; (náhodné) b) je počaté nepárne číslo; (náhodné)

c) ide o číslo, ktoré nie je párne ani nepárne; (nemožné)

d) je koncipované číslo, ktoré je párne alebo nepárne. (autentické)

№ 961. Petya a Tolya porovnávajú svoje narodeniny. Udalosť je nasledovná:

a) ich dátum narodenia sa nezhoduje; (náhodné) b) ich narodeniny sú rovnaké; (náhodné)

d) obe narodeniny pripadajú na sviatok - Nový rok(1. januára) a Deň nezávislosti Ruska (12. júna). (náhodné)

№ 962. Pri hraní backgammonu sa používajú dve kocky. Počet ťahov, ktoré hráč urobí, sa určí sčítaním čísel na dvoch stranách kocky, ktoré vypadli, a ak vypadne „dvojka“ (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), potom sa počet ťahov zdvojnásobí. Hodíte kockou a vypočítate, koľko ťahov musíte urobiť. Udalosť je nasledovná:

a) musíte urobiť jeden pohyb; b) musíte urobiť 7 ťahov;

c) musíte urobiť 24 ťahov; d) musíte urobiť 13 ťahov.

a) - nemožné (1 ťah možno vykonať, ak vypadne kombinácia 1 + 0, ale na kocke nie je číslo 0).

b) - náhodné (ak vypadne 1 + 6 alebo 2 + 5).

c) - náhodné (ak vypadne kombinácia 6 +6).

d) - nemožné (neexistujú žiadne kombinácie čísel od 1 do 6, ktorých súčet je 13; toto číslo nemožno získať ani pri hode „dvojka“, pretože je nepárne).

Otestujte sa. (matematický diktát)

1) Označte, ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú isté, ktoré sú náhodné:

Futbalový zápas "Spartak" - "Dynamo" sa skončí remízou. (náhodné)

Vyhráte účasťou vo výhernej lotérii (autentická)

Sneh napadne o polnoci a slnko bude svietiť o 24 hodín neskôr. (nemožné)

Zajtra bude test z matematiky. (náhodné)

Budete zvolený za prezidenta Spojených štátov amerických. (nemožné)

Budete zvolený za prezidenta Ruska. (náhodné)

2) Kúpili ste si v obchode televízor, na ktorý dáva výrobca dvojročnú záruku. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú náhodné, ktoré sú isté:

Televízor sa do roka nerozbije. (náhodné)

Televízor sa nerozbije dva roky. (náhodné)

Do dvoch rokov nebudete musieť platiť za opravy televízora. (autentické)

Televízor sa rozbije v treťom roku. (náhodné)

3) Autobus s 15 cestujúcimi má 10 zastávok. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú náhodné, ktoré sú isté:

Všetci cestujúci vystúpia z autobusu na rôznych zastávkach. (nemožné)

Všetci cestujúci vystúpia na rovnakej zastávke. (náhodné)

Na každej zastávke niekto vystúpi. (náhodné)

Bude tam zastávka, na ktorej nikto nevystúpi. (náhodné)

Na všetkých zastávkach vystúpi párny počet cestujúcich. (nemožné)

Na všetkých zastávkach vystúpi nepárny počet cestujúcich. (nemožné)

Domáca úloha : 53 č. 960, 963, 965 (sami si vymyslite dve spoľahlivé, náhodné a nemožné udalosti).

Druhá lekcia.

Vyšetrenie domáca úloha. (ústne)

a) Vysvetlite, čo sú určité, náhodné a nemožné udalosti.

b) Označte, ktorá z nasledujúcich udalostí je istá, ktorá je nemožná, ktorá je náhodná:

Letné prázdniny nebudú. (nemožné)

Sendvič padne maslovou stranou nadol. (náhodné)

Školský rok sa konečne skončí. (autentické)

Zajtra sa ma opýtajú v triede. (náhodné)

Dnes stretávam čiernu mačku. (náhodné)

№ 960. Otvorili ste túto učebnicu na ľubovoľnej strane a vybrali ste prvé podstatné meno, na ktoré ste narazili. Udalosť je nasledovná:

a) v pravopise zvoleného slova je samohláska. ((autentické)

b) v pravopise zvoleného slova je písmeno "o". (náhodné)

c) v pravopise zvoleného slova nie sú žiadne samohlásky. (nemožné)

d) pravopis zvoleného slova má mäkké znamenie. (náhodné)

№ 963. Opäť hráte backgammon. Opíšte nasledujúcu udalosť:

a) hráč nesmie urobiť viac ako dva ťahy. (nemožné - pri kombinácii najmenších čísel 1 + 1 urobí hráč 4 ťahy; kombinácia 1 + 2 dáva 3 ťahy; všetky ostatné kombinácie dávajú viac ako 3 ťahy)

b) hráč musí urobiť viac ako dva ťahy. (spoľahlivé - akákoľvek kombinácia dáva 3 alebo viac ťahov)

c) hráč nesmie urobiť viac ako 24 ťahov. (spoľahlivé - kombinácia najväčších čísel 6 + 6 dáva 24 ťahov a všetky ostatné - menej ako 24 ťahov)

d) hráč musí vykonať dvojciferný počet ťahov. (náhodné - napríklad kombinácia 2 + 3 dáva jednociferný počet ťahov: 5 a pád dvoch štvoriek dáva dvojciferný počet ťahov)

2. Riešenie problémov.

№ 964. Vo vrecúšku je 10 loptičiek: 3 modré, 3 biele a 4 červené. Opíšte nasledujúcu udalosť:

a) Z vrecka sa vyberú 4 loptičky a všetky sú modré; (nemožné)

b) z vrecka sa vyberú 4 loptičky a všetky sú červené; (náhodné)

c) z vrecka boli vybraté 4 loptičky a ukázalo sa, že všetky majú rôzne farby; (nemožné)

d) Z vrecka sa vyberú 4 loptičky a medzi nimi nie je žiadna čierna guľa. (autentické)

Úloha 1. Krabička obsahuje 10 červených, 1 zelené a 2 modré perá. Z krabice sa náhodne vyberú dve položky. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú náhodné, ktoré sú isté:

a) sú vybraté dve červené rukoväte (náhodné)

b) vyberú sa dve zelené rukoväte; (nemožné)

c) sú vybraté dve modré rukoväte; (náhodné)

d) sú vyňaté rukoväte dvoch rôznych farieb; (náhodné)

e) sú vybraté dve rukoväte; (autentické)

e) Vyberú sa dve ceruzky. (nemožné)

Úloha 2. Macko Pú, prasiatko a všetci – všetci – všetci si sadnú za okrúhly stôl, aby oslávili narodeniny. S akým počtom všetkých – všetkých – všetkých je akcia „Medvedík Pú a prasiatko sedieť vedľa seba“ spoľahlivá a s akým – náhodná?

(ak je len 1 zo všetkých - všetci - všetci, potom je udalosť spoľahlivá, ak viac ako 1, potom je náhodná).

Úloha 3. Zo 100 tiketov charitatívnej lotérie 20 výherných Koľko tiketov si musíš kúpiť, aby sa akcia „Nič nevyhral“ znemožnila?

Úloha 4. V triede je 10 chlapcov a 20 dievčat. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú pre takúto triedu nemožné, ktoré sú náhodné, ktoré sú isté

V triede sú dvaja ľudia, ktorí sa narodili v rôznych mesiacoch. (náhodné)

V triede sú dvaja ľudia, ktorí sa narodili v tom istom mesiaci. (autentické)

V triede sú dvaja chlapci, ktorí sa narodili v tom istom mesiaci. (náhodné)

V triede sú dve dievčatá, ktoré sa narodili v tom istom mesiaci. (autentické)

Všetci chlapci sa narodili v rôznych mesiacoch. (autentické)

Všetky dievčatá sa narodili v rôznych mesiacoch. (náhodné)

V tom istom mesiaci sa narodil chlapec a dievča. (náhodné)

Chlapec a dievča sa narodili v rôznych mesiacoch. (náhodné)

Úloha 5. V krabici sú 3 červené, 3 žlté a 3 zelené loptičky. Náhodne vyžrebujte 4 loptičky. Zvážte udalosť „Medzi vyžrebovanými loptičkami budú loptičky presne M farieb“. Pre každé M od 1 do 4 určite, o ktorú udalosť ide - nemožnú, istou alebo náhodnú, a vyplňte tabuľku:

Samostatná práca.

jamožnosť

a) narodeniny vášho priateľa sú mladšie ako 32 rokov;

c) zajtra bude test z matematiky;

d) Budúci rok v nedeľu napadne v Moskve prvý sneh.

Hoď kockou. Opíšte udalosť:

a) kocka, ktorá spadne, sa postaví na okraj;

b) vypadne jedno z čísel: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

c) vypadne číslo 6;

d) príde číslo, ktoré je násobkom 7.

Krabička obsahuje 3 červené, 3 žlté a 3 zelené loptičky. Opíšte udalosť:

a) všetky vytiahnuté loptičky sú rovnakej farby;

b) všetky vytiahnuté gule rôznych farieb;

c) medzi vytiahnutými loptičkami sú gule rôznych farieb;

c) medzi vyžrebovanými loptičkami je červená, žltá a zelená guľa.

IImožnosť

Opíšte príslušnú udalosť ako istú, nemožnú alebo náhodnú:

a) sendvič, ktorý spadol zo stola, spadne na zem maslom nadol;

b) v Moskve o polnoci napadne sneh a o 24 hodín bude svietiť slnko;

c) vyhráte účasťou vo výhernej lotérii;

d) budúci rok v máji sa ozve prvé jarné hrmenie.

Všetky dvojciferné čísla sú napísané na kartičkách. Náhodne sa vyberie jedna karta. Opíšte udalosť:

a) karta sa ukázala ako nulová;

b) na karte je číslo, ktoré je násobkom 5;

c) na karte je číslo, ktoré je násobkom 100;

d) karta obsahuje číslo väčšie ako 9 a menšie ako 100.

Krabička obsahuje 10 červených, 1 zelené a 2 modré perá. Z krabice sa náhodne vyberú dve položky. Opíšte udalosť:

a) sú vybraté dve modré rukoväte;

b) sú vybraté dve červené rukoväte;

c) vyberú sa dve zelené rukoväte;

d) zelené a čierne rukoväte sú odstránené.

Domáca úloha: 1). Vymyslite dve spoľahlivé, náhodné a nemožné udalosti.

2). Úloha . V krabici sú 3 červené, 3 žlté a 3 zelené loptičky. N loptičiek náhodne vyžrebujeme. Zvážte udalosť "medzi vyžrebovanými loptičkami budú gule presne troch farieb." Pre každé N od 1 do 9 určite, o ktorú udalosť ide - nemožnú, istou alebo náhodnú, a vyplňte tabuľku:

kombinatorické úlohy.

Prvá hodina

Kontrola domácich úloh. (ústne)

a) Kontrolujeme problémy, na ktoré žiaci prišli.

b) dodatočná úloha.

Čítam úryvok z knihy V. Levshina „Tri dni v Karlikanii“.

„Najskôr za zvukov hladkého valčíka čísla vytvorili skupinu: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Potom si mladí korčuliari začali meniť miesta a vytvárali stále nové a nové skupiny: 2 + 3 + 4 + 1 = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 atď.

Takto to pokračovalo, kým sa korčuliari nevrátili na pôvodné miesto.

Koľkokrát zmenili miesto?

Dnes sa v lekcii naučíme, ako takéto problémy vyriešiť. Volajú sa kombinatorický.

3. Učenie sa nového materiálu.

Úloha 1. Koľko dvojciferných čísel možno vytvoriť z čísel 1, 2, 3?

Riešenie: 11, 12, 13

31, 32, 33. Len 9 čísel.

Pri riešení tohto problému sme vymenovali všetky možné možnosti, alebo, ako sa v týchto prípadoch zvyčajne hovorí. Všetky možné kombinácie. Preto sa takéto úlohy nazývajú kombinatorický. Počítať možné (alebo nemožné) možnosti v živote je celkom bežné, preto je užitočné zoznámiť sa s kombinatorickými problémami.

№ 967. Viaceré krajiny sa rozhodli použiť pre svoju štátnu vlajku symboly v podobe troch vodorovných pruhov rovnakej šírky v rôznych farbách – biely, modrý, červený. Koľko krajín môže používať takéto symboly za predpokladu, že každá krajina má svoju vlajku?

Riešenie. Predpokladajme, že prvý prúžok je biely. Potom môže byť druhý pruh modrý alebo červený a tretí pruh červený alebo modrý. Ukázalo sa, že dve možnosti: biela, modrá, červená alebo biela, červená, modrá.

Teraz nech je prvý prúžok modrý, potom opäť dostaneme dve možnosti: biela, červená, modrá alebo modrá, červená, biela.

Nech je prvý prúžok červený, potom ďalšie dve možnosti: červená, biela, modrá alebo červená, modrá, biela.

Celkovo je k dispozícii 6 možností. Túto vlajku môže používať 6 krajín.

Pri riešení tohto problému sme teda hľadali spôsob, ako vymenovať možné možnosti. V mnohých prípadoch sa ukazuje ako užitočné zostaviť obrázok - schému na vymenovanie možností. Toto je v prvom rade ilustratívne Po druhé, nám umožňuje vziať do úvahy všetko, nič nevynechať.

Táto schéma sa tiež nazýva strom možných možností.

Predná strana

Druhý pruh

tretí pruh

Prijatá kombinácia

№ 968. Koľko dvojciferných čísel možno vytvoriť z čísel 1, 2, 4, 6, 8?

Riešenie. Pri dvojciferných číslach, ktoré nás zaujímajú, môže byť na prvom mieste ktorákoľvek z daných číslic, okrem 0. Ak na prvé miesto dáme číslo 2, na druhom mieste môže byť ktorákoľvek z daných číslic. Bude päť dvojciferných čísel: 2.,22, 24, 26, 28. Podobne bude päť dvojciferných čísel s prvou číslicou 4, päť dvojciferných čísel s prvou číslicou 6 a päť dvojciferných čísel. ciferné čísla s prvou číslicou 8.

Odpoveď: Celkovo je 20 čísel.

Zostavme si strom možných možností riešenia tohto problému.

Dvojčísla

Prvá číslica

Druhá číslica

Prijaté čísla

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

Vyriešte nasledujúce problémy vytvorením stromu možných možností.

№ 971. Vedenie istej krajiny sa rozhodlo urobiť svoju štátnu vlajku takto: na jednofarebnom obdĺžnikovom pozadí je v jednom z rohov umiestnený kruh inej farby. Bolo rozhodnuté vybrať farby z troch možných: červená, žltá, zelená. Koľko variantov tejto vlajky

existuje? Obrázok ukazuje niektoré z možných možností.

Odpoveď: 24 možností.

№ 973. a) Koľko trojciferných čísel možno vytvoriť z čísel 1, 3, 5,? (27 čísel)

b) Koľko trojciferných čísel možno vytvoriť z čísel 1, 3, 5 za predpokladu, že sa čísla nemajú opakovať? (6 čísel)

№ 979. Moderní päťbojári súťažia dva dni v piatich športoch: parkúr, šerm, plávanie, streľba a beh.

a) Koľko možností je pre poradie absolvovania typov súťaže? (120 možností)

b) Koľko možností je pre poradie absolvovania podujatí súťaže, ak je známe, že posledným podujatím by mal byť beh? (24 možností)

c) Koľko možností je pre poradie absolvovania typov súťaže, ak je známe, že posledný typ by mal byť beh a prvý - parkúr? (6 možností)

№ 981. Dve urny obsahujú päť loptičiek, každá v piatich rôznych farbách: biela, modrá, červená, žltá, zelená. Z každej urny sa vždy vytiahne jedna loptička.

a) koľko rôznych kombinácií vytiahnutých loptičiek existuje (kombinácie ako „biela-červená“ a „červeno-biela“ sa považujú za rovnaké)?

(15 kombinácií)

b) Koľko je kombinácií, v ktorých sú vytiahnuté guľôčky rovnakej farby?

(5 kombinácií)

c) koľko je kombinácií, v ktorých sú vylosované loptičky rôznych farieb?

(15 - 5 = 10 kombinácií)

Domáca úloha: 54, č. 969, 972, prichádzame s kombinatorickým problémom sami.

№ 969. Niekoľko krajín sa rozhodlo pre svoju štátnu vlajku použiť symboly v podobe troch zvislých pruhov rovnakej šírky v rôznych farbách: zelený, čierny, žltý. Koľko krajín môže používať takéto symboly za predpokladu, že každá krajina má svoju vlajku?

№ 972. a) Koľko dvojciferných čísel možno utvoriť z čísel 1, 3, 5, 7, 9?

b) Koľko dvojciferných čísel možno zostaviť z čísel 1, 3, 5, 7, 9 za predpokladu, že sa čísla nemajú opakovať?

Druhá lekcia

Kontrola domácich úloh. a) č. 969 a č. 972a) a č. 972b) - postavte na doske strom možných možností.

b) slovne skontrolovať zostavené úlohy.

Riešenie problémov.

Takže predtým sme sa naučili, ako riešiť kombinatorické problémy pomocou stromu možností. Je to dobrý spôsob? Pravdepodobne áno, ale veľmi ťažkopádne. Skúsme vyriešiť domáci problém č. 972 inak. Kto uhádne, ako sa to dá?

odpoveď: Ku každej z piatich farieb tričiek sú 4 farby kraťasov. Celkom: 4 * 5 = 20 možností.

№ 980. Urny obsahujú päť loptičiek v piatich rôznych farbách: biela, modrá, červená, žltá, zelená. Z každej urny sa vždy vytiahne jedna loptička. Opíšte nasledujúcu udalosť ako istú, náhodnú alebo nemožnú:

a) ťahané gule rôznych farieb; (náhodné)

b) vytiahnuté loptičky rovnakej farby; (náhodné)

c) losujú sa čierne a biele gule; (nemožné)

d) vyberú sa dve loptičky a obe sú zafarbené jednou z nasledujúcich farieb: biela, modrá, červená, žltá, zelená. (autentické)

№ 982. Skupina turistov si plánuje spraviť výlet po trase Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. Z Antonova do Borisova môžete splavovať rieku alebo sa prejsť. Z Borisova do Vlasova môžete ísť pešo alebo na bicykli. Z Vlasova do Gribova sa môžete kúpať popri rieke, jazdiť na bicykli alebo sa prejsť. Koľko možností turistiky si môžu turisti vybrať? Koľko možností turistiky si môžu turisti vybrať za predpokladu, že aspoň jeden z úsekov trasy musia použiť bicykle?

(12 možností trasy, z toho 8 na bicykloch)

Samostatná práca.

1 možnosť

a) Koľko trojciferných čísel možno zostaviť z čísel: 0, 1, 3, 5, 7?

b) Koľko trojciferných čísel možno zostaviť z čísel: 0, 1, 3, 5, 7 za predpokladu, že sa čísla nemajú opakovať?

Athos, Porthos a Aramis majú len meč, dýku a pištoľ.

a) Koľkými spôsobmi môžu byť mušketieri vyzbrojení?

b) Koľko možností zbraní je, ak musí Aramis ovládať meč?

c) Koľko možností zbraní je, ak by Aramis mal mať meč a Porthos pištoľ?

Niekde Boh poslal vrane kúsok syra, ale aj syr, klobásy, biely a čierny chlieb. Vrana sedela na jedli a práve sa chystala raňajkovať, no ona sa zamyslela: na koľko spôsobov sa dajú z týchto produktov vyrobiť sendviče?

Možnosť 2

a) Koľko trojciferných čísel možno zostaviť z čísel: 0, 2, 4, 6, 8?

b) Koľko trojciferných čísel možno zostaviť z čísel: 0, 2, 4, 6, 8 za predpokladu, že sa čísla nemajú opakovať?

Gróf Monte Cristo sa rozhodol darovať princeznej Hyde náušnice, náhrdelník a náramok. Každý šperk musí obsahovať jeden z nasledujúcich druhov drahokamov: diamanty, rubíny alebo granáty.

a) Koľko kombinácií drahokamových šperkov existuje?

b) Koľko možností šperkov je, ak náušnice musia byť diamantové?

c) Koľko možností šperkov je, ak by náušnice mali byť diamantové a náramok granátový?

Na raňajky si môžete vybrať žemľu, sendvič alebo perník s kávou alebo kefírom. Koľko možností na raňajky si môžete pripraviť?

Domáca úloha : č. 974, 975. (zostavením stromu možností a použitím pravidla násobenia)

№ 974 . a) Koľko trojciferných čísel možno utvoriť z čísel 0, 2, 4?

b) Koľko trojciferných čísel možno zostaviť z čísel 0, 2, 4 za predpokladu, že sa čísla nemajú opakovať?

№ 975 . a) Koľko trojciferných čísel možno zostaviť z čísel 1,3, 5,7?

b) Koľko trojciferných čísel možno vytvoriť z uvedených čísel 1.3, 5.7. Aké čísla by sa nemali opakovať?

Čísla problémov sú prevzaté z učebnice

"Matematika-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich, 2004.

Preložte prosím text do nemčiny.

Len nie v online prekladači.

Zlatá brána je symbolom Kyjeva, jedným z najstarších príkladov architektúry, ktorá prežila dodnes. Zlaté brány Kyjeva boli postavené za slávneho kyjevského kniežaťa Jaroslava Múdreho v roku 1164. Spočiatku sa nazývali Južné a boli súčasťou systému obranných opevnení mesta, prakticky sa nelíšili od ostatných strážnych brán mesta. Boli to Južné brány, ktoré prvý ruský metropolita Hilarion nazval „Veľkými“ vo svojej „Kázni o práve a milosti“. Po postavení majestátneho chrámu Hagia Sofia sa „Veľké“ brány stali hlavným vstupom do Kyjeva z juhozápadnej strany. Uvedomujúc si ich význam, Jaroslav Múdry nariadil postaviť nad bránami malý kostol Zvestovania, aby vzdal hold kresťanskému náboženstvu, ktoré dominovalo mestu a Rusku. Odteraz všetci Rusi kronikárske pramene Južnú bránu Kyjeva začali nazývať Zlatou bránou. Šírka brány bola 7,5 m, výška prejazdu 12 m, dĺžka cca 25 m.

Pomôžte preložiť text!

le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Veľa tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.

Udalosť je výsledkom testu. čo je udalosť? Z urny sa náhodne vyberie jedna loptička. Vybratie lopty z urny je skúška. Vzhľad lopty určitej farby je udalosťou. Udalosť sa v teórii pravdepodobnosti chápe ako niečo, o čom po určitom čase možno povedať len jedno z týchto dvoch. Áno, stalo sa. Nie, nestalo sa. Možný výsledok experimentu sa nazýva elementárna udalosť a súbor takýchto výsledkov sa nazýva jednoducho udalosť.

Nepredvídateľné udalosti sa nazývajú náhodné. Udalosť sa nazýva náhodná, ak za rovnakých podmienok môže alebo nemusí nastať. Hod kockou bude mať za následok šestku. Mám žreb do lotérie. Po zverejnení výsledkov žrebovania buď nastane, alebo nenastane udalosť, ktorá ma zaujíma - výhra tisíc rubľov. Príklad.

Dve udalosti, ktoré sa za daných podmienok môžu vyskytnúť súčasne, sa nazývajú spoločné a tie, ktoré nemôžu nastať súčasne, sa nazývajú nezlučiteľné. Hodí sa minca. Vzhľad „erbu“ vylučuje vzhľad nápisu. Udalosti „objavil sa erb“ a „objavil sa nápis“ sú nezlučiteľné. Príklad.

Udalosť, ktorá sa vždy stane, sa nazýva istá. Udalosť, ktorá sa nemôže stať, sa nazýva nemožná. Predpokladajme napríklad, že sa loptička vytiahne z urny, ktorá obsahuje iba čierne gule. Potom je výskyt čiernej gule istou udalosťou; vzhľad bielej gule je nemožná udalosť. Príklady. Budúci rok nebude snežiť. Keď hodíte kockou, príde sedmička. Toto sú nemožné udalosti. Budúci rok napadne sneh. Hod kockou bude mať za následok číslo menšie ako sedem. Denný východ slnka. Toto sú skutočné udalosti.

Riešenie problémov Pre každú z opísaných udalostí určite, čo je: nemožné, isté alebo náhodné. 1. Z 25 žiakov triedy dvaja oslavujú narodeniny a) 30. januára; b) 30. februára. 2. Náhodne sa otvorí učebnica literatúry a druhé slovo sa nachádza na ľavej strane. Toto slovo sa začína: a) písmenom „K“; b) s písmenom "b".

3. Dnes v Soči barometer ukazuje normálne Atmosférický tlak. V tomto prípade: a) voda v panvici zovrela pri teplote 80 °C; b) keď teplota klesla na -5ºC, voda v mláke zamrzla. 4. Hoď dvoma kockami: a) 3 body na prvej kocke a 5 bodov na druhej; b) súčet bodov na dvoch kockách je rovný 1; c) súčet bodov hodených na dvoch kockách je 13; d) 3 body na oboch kockách; e) súčet bodov na dvoch kockách je menší ako 15. Riešenie úloh

5. Otvorili ste knihu na ľubovoľnej strane a prečítali ste prvé podstatné meno, na ktoré ste narazili. Ukázalo sa, že: a) v pravopise zvoleného slova je samohláska; b) v pravopise zvoleného slova je písmeno „O“; c) v pravopise zvoleného slova nie sú žiadne samohlásky; d) v pravopise vybraného slova je mäkký znak. Riešenie problémov

Téma lekcie: „Náhodné, spoľahlivé a nemožné udalosti“

Miesto lekcie v učebných osnovách: „Kombinatorika. Náhodné udalosti“ lekcia 5/8

Typ lekcie: Lekcia formovania nových vedomostí

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

o zaviesť definíciu náhodnej, istej a nemožnej udalosti;

o naučiť v procese reálnej situácie definovať pojmy teórie pravdepodobnosti: spoľahlivé, nemožné, ekvipravdepodobné udalosti;

vyvíja sa:

o podporovať rozvoj logického myslenia,

o kognitívny záujem študentov,

o schopnosť porovnávať a analyzovať,

Vzdelávacie:

o podporovať záujem o štúdium matematiky,

o rozvoj svetonázoru žiakov.

o vlastniť intelektuálne schopnosti a mentálne operácie;

Vyučovacie metódy: výkladovo-ilustračný, reprodukčný, matematický diktát.

UMC: Matematika: učebnica pre 6 buniek. pod redakciou atď., vydavateľstvo "Osvietenie", 2008, Matematika, 5-6: kniha. pre učiteľa / [, [ , ]. - M.: Vzdelávanie, 2006.

Didaktický materiál: nástenné plagáty.

Literatúra:

1. Matematika: učebnica. pre 6 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie/ atď.]; vyd. , ; Ros. akad. Sciences, Ros. akad. školstvo, vydavateľstvo „Osveta“. - 10. vyd. - M.: Osveta, 2008.-302 s.: chor. - (učebnica Akademickej školy).

2. Matematika, 5-b: kniha. pre učiteľa / [, ]. - M. : Vzdelávanie, 2006. - 191 s. : chorý.

4. Riešenie problémov v štatistike, kombinatorike a teórii pravdepodobnosti. 7-9 ročníkov. / auth.- komp. . Ed. 2., rev. - Volgograd: Učiteľ, 2006. -428 s.

5. Hodiny matematiky s využitím informačných technológií. 5-10 tried. Metodický - manuál s elektronickou prihláškou / a iné 2. vyd., stereotyp. - M.: Vydavateľstvo Globus, 2010. - 266 s. (Moderná škola).

6. Vyučovanie matematiky v modernej škole. Smernice. Vladivostok: PIPPCRO Publishing House, 2003.

PLÁN LEKCIE

I. Organizačný moment.

II. ústna práca.

III. Učenie sa nového materiálu.

IV. Formovanie zručností a schopností.

V. Výsledky vyučovacej hodiny.

V. Domáca úloha.

POČAS VYUČOVANIA

1. Organizačný moment

2. Aktualizácia vedomostí

15*(-100)

Ústna práca:

3. Vysvetlenie nového materiálu

Učiteľ: Náš život sa z veľkej časti skladá z nehôd. Existuje taká veda "Teória pravdepodobnosti". Pomocou jeho jazyka je možné opísať mnohé javy a situácie.

Takí starí velitelia ako Alexander Veľký alebo Dmitrij Donskoy, ktorí sa pripravovali na bitku, sa spoliehali nielen na odvahu a zručnosť bojovníkov, ale aj na náhodu.

Mnoho ľudí miluje matematiku pre večné pravdy dvakrát dva sú vždy štyri, súčet párnych čísel je párny, plocha obdĺžnika sa rovná súčinu jeho priľahlých strán atď. V akýchkoľvek problémoch, ktoré vyriešite, dostane každý rovnaká odpoveď - len sa pri riešení netreba pomýliť.

Skutočný život nie je taký jednoduchý a jednoznačný. Výsledky mnohých udalostí sa nedajú vopred predvídať. Nedá sa napríklad s istotou povedať, na ktorú stranu padne hodená minca, kedy v budúcom roku napadne prvý sneh alebo koľko ľudí v meste bude chcieť v najbližšej hodine telefonovať. Takéto nepredvídateľné udalosti sa nazývajú náhodný .

Prípad má však aj svoje zákonitosti, ktoré sa začínajú prejavovať opakovaným opakovaním náhodných javov. Ak hodíte mincou 1000-krát, potom „orol“ vypadne približne v polovici času, čo sa nedá povedať o dvoch alebo dokonca desiatich hodoch. „Približne“ neznamená polovicu. Spravidla to tak môže byť, ale aj nemusí. Zákon vo všeobecnosti nehovorí nič s istotou, ale dáva určitú mieru istoty, že k nejakej náhodnej udalosti dôjde.

Takéto zákonitosti študuje špeciálny odbor matematiky - Teória pravdepodobnosti . S jeho pomocou môžete s väčšou istotou (ale stále nie istí) predpovedať ako dátum prvého sneženia, tak aj počet telefonátov.

Teória pravdepodobnosti je neoddeliteľne spojená s našou každodenný život. To nám dáva skvelú príležitosť empiricky stanoviť mnohé pravdepodobnostné zákony, opakovane sa opakujúce náhodné experimenty. Materiálmi pre tieto experimenty budú najčastejšie obyčajná minca, kocka, súprava domino, backgammon, ruleta alebo dokonca balíček kariet. Každá z týchto položiek, tak či onak, je spojená s hrami. Faktom je, že prípad sa tu objavuje v najfrekventovanejšej podobe. A prvé pravdepodobnostné úlohy boli spojené s posudzovaním šancí hráčov na víťazstvo.

Moderná teória pravdepodobnosti sa vzdialila od hazardných hier, no ich rekvizity sú stále tým najjednoduchším a najspoľahlivejším zdrojom náhody. Cvičením s ruletou a kockou sa naučíte vypočítať pravdepodobnosť náhodných udalostí v reálnom živote. životné situácie, ktorá vám umožní vyhodnocovať svoje šance na úspech, testovať hypotézy, robiť optimálne rozhodnutia nielen v hrách a lotériách.

Pri riešení pravdepodobnostných problémov buďte veľmi opatrní, snažte sa zdôvodniť každý krok, pretože žiadna iná oblasť matematiky neobsahuje také množstvo paradoxov. Ako teória pravdepodobnosti. A možno hlavným vysvetlením je jeho spojenie so skutočným svetom, v ktorom žijeme.

V mnohých hrách sa používa kocka, ktorá má na každej strane iný počet bodov od 1 do 6. Hráč hodí kockou, pozrie sa, koľko bodov padlo (na stranu, ktorá sa nachádza navrchu) a urobí príslušný počet ťahov: 1,2,3,4,5 alebo 6. Hádzanie kockou možno považovať za zážitok, experiment, test a získaný výsledok možno považovať za udalosť. Ľudia majú zvyčajne veľký záujem uhádnuť začiatok udalosti a predpovedať jej výsledok. Aké predpovede môžu urobiť, keď sa hodí kocka?

Prvá predpoveď: vypadne jedno z čísel 1,2,3,4,5 alebo 6. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Samozrejme, že to určite príde.

Udalosť, ktorá sa v danom zážitku určite vyskytne, sa nazýva spoľahlivý udalosť.

Druhá predpoveď : vypadne číslo 7. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Samozrejme, že nebude, je to jednoducho nemožné.

Udalosť, ktorá nemôže nastať v danom experimente, sa nazýva nemožné udalosť.

Tretia predpoveď : vypadne číslo 1. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Na túto otázku nie sme schopní s úplnou istotou odpovedať, pretože predpovedaná udalosť môže, ale nemusí nastať.

Udalosti, ktoré môžu alebo nemusia nastať za rovnakých podmienok, sa nazývajú náhodný.

Príklad. Krabička obsahuje 5 čokolád v modrom obale a jednu v bielom. Bez toho, aby sa pozreli do škatuľky, náhodne vyberú jeden cukrík. Dá sa dopredu povedať, aká bude farba?

Cvičenie : popíšte udalosti, o ktorých sa hovorí v úlohách nižšie. Ako isté, nemožné alebo náhodné.

1. Hoďte si mincou. Objavil sa erb. (náhodné)

2. Poľovník vystrelil na vlka a zasiahol. (náhodné)

3. Školák chodí každý večer na prechádzku. Počas prechádzky v pondelok stretol troch známych. (náhodné)

4. V duchu vykonajte nasledujúci experiment: otočte pohár vody hore dnom. Ak sa tento experiment nevykoná vo vesmíre, ale doma alebo v triede, voda sa vyleje. (autentické)

5. Tri výstrely na cieľ.“ Došlo k piatim zásahom." (nemožné)

6. Hoď kameň hore. Kameň zostáva visieť vo vzduchu. (nemožné)

Príklad Peťa myslel na prirodzené číslo. Udalosť je nasledovná:

a) vymyslí sa párne číslo; (náhodné)

b) je počaté nepárne číslo; (náhodné)

c) ide o číslo, ktoré nie je párne ani nepárne; (nemožné)

d) je koncipované číslo, ktoré je párne alebo nepárne. (autentické)

Udalosti, ktoré majú za daných podmienok rovnaké šance, sa nazývajú ekvipravdepodobný.

Volajú sa náhodné udalosti, ktoré majú rovnaké šance rovnako možné alebo ekvipravdepodobný .

Položte plagát na tabuľu.

Na ústnej skúške si študent prevezme jeden z lístkov vyložených pred sebou. Šance na získanie ktoréhokoľvek z lístkov na skúšku sú rovnaké. Rovnako pravdepodobná je strata ľubovoľného počtu bodov od 1 do 6 pri hode kockou, ako aj hláv či chvostov pri hode mincou.

Ale nie všetky udalosti sú rovnako možné. Možno nezazvoní budík, vyhorí žiarovka, pokazí sa autobus, ale za normálnych podmienok takéto udalosti nepravdepodobné. Pravdepodobnejšie je, že zazvoní budík, rozsvieti sa svetlo, pôjde autobus.

Niektoré udalosti šance vyskytujú viac, čo znamená, že sú pravdepodobnejšie – bližšie k spoľahlivým. A iní majú menej šancí, sú menej pravdepodobné – bližšie k nemožnému.

Nemožné udalosti nemajú žiadnu šancu stať sa a určité udalosti majú každú šancu, že sa udejú určité podmienky určite sa stanú.

Príklad Petya a Kolya porovnávajú svoje narodeniny. Udalosť je nasledovná:

a) ich dátum narodenia sa nezhoduje; (náhodné)

b) ich narodeniny sú rovnaké; (náhodné)

d) obe narodeniny pripadajú na sviatky - Nový rok (1. januára) a Deň nezávislosti Ruska (12. júna). (náhodné)

3. Formovanie zručností a schopností

Úloha z učebnice č. 000. Ktoré z nasledujúcich náhodných udalostí sú spoľahlivé, možné:

a) korytnačka sa naučí hovoriť;

b) voda v kanvici na sporáku vrie;

d) vyhráte účasťou v lotérii;

e) účasťou vo výhernej lotérii nevyhráte;

f) prehráte partiu šachu;

g) zajtra stretnete mimozemšťana;

h) budúci týždeň sa počasie zhorší; i) stlačili ste zvonček, ale nezazvonil; j) dnes - štvrtok;

k) po štvrtku bude piatok; m) bude štvrtok po piatku?

Škatuľky obsahujú 2 červené, 1 žltú a 4 zelené loptičky. Z krabice sa náhodne vyberú tri loptičky. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, náhodné, isté:

Odpoveď: Žrebujú sa tri zelené gule;

B: Žrebujú sa tri červené loptičky;

C: žrebujú sa gule dvoch farieb;

D: žrebujú sa gule rovnakej farby;

E: medzi vyžrebovanými loptičkami je modrá;

F: medzi vylosovanými sú gule troch farieb;

G: Sú medzi vyžrebovanými loptičkami dve žlté loptičky?

Otestujte sa. (matematický diktát)

1) Označte, ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú isté, ktoré sú náhodné:

Futbalový zápas "Spartak" - "Dynamo" sa skončí remízou (náhodné)

Vyhráte účasťou v lotérii výherných výhier ( spoľahlivý)

O polnoci bude snežiť a po 24 hodinách bude svietiť slnko (nemožné)

· Zajtra bude test z matematiky. (náhodné)

· Budete zvolený za prezidenta Spojených štátov amerických. (nemožné)

· Budete zvolený za prezidenta Ruska. (náhodné)

2) Kúpili ste si v obchode televízor, na ktorý dáva výrobca dvojročnú záruku. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú náhodné, ktoré sú isté:

· Televízor sa do roka nerozbije. (náhodné)

Televízor sa do dvoch rokov nerozbije . (náhodné)

· Do dvoch rokov nebudete musieť platiť za opravu televízora. (autentické)

Televízor sa rozbije v treťom roku. (náhodné)

3) Autobus s 15 cestujúcimi má 10 zastávok. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú náhodné, ktoré sú isté:

· Všetci cestujúci vystúpia z autobusu na rôznych zastávkach. (nemožné)

Všetci cestujúci vystúpia na rovnakej zastávke. (náhodné)

Na každej zastávke aspoň niekto vystúpi. (náhodné)

Bude tam zastávka, na ktorej nikto nevystúpi. (náhodné)

Na všetkých zastávkach vystúpi párny počet cestujúcich. (nemožné)

Na všetkých zastávkach vystúpi nepárny počet cestujúcich. (nemožné)

Zhrnutie lekcie

Otázky pre študentov:

Aké udalosti sa nazývajú náhodné?

Aké udalosti sa nazývajú ekvipravdepodobné?

Aké udalosti sa považujú za spoľahlivé? nemožné?

Ktoré udalosti sa považujú za pravdepodobnejšie? menej pravdepodobné?

Domáca úloha : bod 9.3

č. 000. Vymyslite tri príklady určitých, nemožných udalostí, ako aj udalostí, o ktorých sa nedá povedať, že by sa nevyhnutne stali.

902. V krabici je 10 červených, 1 zelené a 2 modré perá. Z krabice sa náhodne vyberú dve perá. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, isté:

Odpoveď: Vyberú sa dve červené rukoväte; B: Vytiahnu sa dve zelené rukoväte; C: vytiahnu sa dve modré rukoväte; D: Vyberú sa dve rukoväte rôznych farieb;

E: Vyberú sa dve ceruzky? 03. Egor a Danila sa dohodli: ak sa šípka točnice (obr. 205) zastaví na bielom poli, potom Egor natrie plot, a ak na modrom, Danila. Ktorý chlapec s väčšou pravdepodobnosťou natrie plot?

Nami pozorované udalosti (javy) možno rozdeliť do nasledujúcich troch typov: spoľahlivé, nemožné a náhodné.

dôveryhodný nazvite udalosť, ktorá určite nastane, ak sa implementuje určitý súbor podmienok S. Ak napríklad nádoba obsahuje vodu pri normálnom atmosférickom tlaku a teplote 20 °, potom udalosť „voda v nádobe je v kvapalnom stave “ je isté. V tomto príklade špecifikovaný atmosférický tlak a teplota vody tvoria súbor podmienok S.

nemožné zavolajte udalosť, ktorá určite nenastane, ak sa implementuje súbor podmienok S. Napríklad udalosť „voda v nádobe je v pevnom stave“ určite nenastane, ak sa implementuje súbor podmienok z predchádzajúceho príkladu.

Náhodný Udalosť sa nazýva udalosť, ktorá za implementácie súboru podmienok S môže nastať alebo nenastať. Napríklad, ak sa hodí minca, môže spadnúť tak, že navrchu bude buď erb alebo nápis. Preto je udalosť „pri hode mincou“ vypadnutá „erb“ náhodná. Každá náhodná udalosť, najmä pád „erbu“, je výsledkom pôsobenia mnohých náhodných príčin (v našom príklade: sila, ktorou je minca hodená, tvar mince a mnohé ďalšie ). Nie je možné vziať do úvahy vplyv všetkých týchto príčin na výsledok, pretože ich počet je veľmi veľký a zákony ich pôsobenia nie sú známe. Preto si teória pravdepodobnosti nekladie za úlohu predpovedať, či dôjde k jedinej udalosti alebo nie – jednoducho to nedokáže.

Iná situácia je, ak uvažujeme o náhodných udalostiach, ktoré možno opakovane pozorovať za rovnakých podmienok S, teda ak hovoríme o masívnych homogénnych náhodných udalostiach. Ukazuje sa, že dostatočne veľký počet homogénnych náhodných udalostí, bez ohľadu na ich špecifickú povahu, dodržiava určité zákony, konkrétne pravdepodobnostné zákony. Stanovením týchto zákonitostí sa zaoberá teória pravdepodobnosti.

Predmetom teórie pravdepodobnosti je teda štúdium pravdepodobnostných zákonitostí masívnych homogénnych náhodných udalostí.

Metódy teórie pravdepodobnosti sú široko používané v rôznych odvetviach prírodných vied a techniky. Teória pravdepodobnosti slúži aj na podloženie matematických a aplikovaných štatistík.

Typy náhodných udalostí. Udalosti sú tzv nezlučiteľné ak výskyt jednej z nich vylučuje výskyt iných udalostí v tom istom pokuse.

Príklad. Hodí sa minca. Vzhľad „erbu“ vylučuje vzhľad nápisu. Udalosti „objavil sa erb“ a „objavil sa nápis“ sú nezlučiteľné.

Tvorí sa niekoľko udalostí celá skupina, ak sa aspoň jeden z nich objaví ako výsledok testu. Najmä, ak udalosti, ktoré tvoria úplnú skupinu, sú párovo nekompatibilné, potom sa ako výsledok testu objaví iba jedna z týchto udalostí. Tento konkrétny prípad nás najviac zaujíma, pretože bude použitý nižšie.

Príklad 2. Boli zakúpené dva tikety do lotérie v hotovosti a odevov. Nevyhnutne nastane jedna z nasledujúcich udalostí: „výhra padla na prvý tiket a nepadla na druhý“, „výhra nepadla na prvý tiket a padla na druhý“, „výhra padla na oboch tiketoch“, „výhra nevyhrala na oboch tiketoch“. Tieto udalosti tvoria kompletnú skupinu párovo nekompatibilných udalostí.

Príklad 3. Strelec vystrelil na cieľ. Musí sa stať jedna z nasledujúcich dvoch udalostí: hit, miss. Tieto dve nesúrodé udalosti tvoria ucelenú skupinu.

Udalosti sú tzv rovnako možné ak existuje dôvod domnievať sa, že ani jedno nie je možné viac ako druhé.

Príklad 4. Objavenie sa „erbu“ a objavenie sa nápisu pri hode mincou sú rovnako možné udalosti. V skutočnosti sa predpokladá, že minca je vyrobená z homogénneho materiálu, má pravidelný valcový tvar a prítomnosť razby neovplyvňuje stratu jednej alebo druhej strany mince.

Vlastné označenie veľké písmená lat. abeceda: A, B, C, .. A 1, A 2 ..

Protiklady sa nazývajú 2 jedinečne možné so-I, tvoriace ucelenú skupinu. Ak jeden z dvoch opačných udalosti sa označujú A, potom ostatné označenia sú A`.

Príklad 5. Traf a netraf pri streľbe na cieľ - opačné pohlavie. vlastné.