Los cuadrados indican su perímetro. Perímetro, área y volumen. th método: calcular el perímetro de un área determinada

Este material contiene formas geométricas con medidas. Las medidas que se muestran son aproximadas y pueden no coincidir con las medidas reales. Contenido de la lección

Perímetro de una forma geométrica

El perímetro de una figura geométrica es la suma de todos sus lados. Para calcular el perímetro, debe medir cada lado y sumar las medidas.

Calculemos el perímetro de la siguiente figura:

Este es un rectángulo. Hablaremos de esta figura con más detalle más adelante. Ahora calculemos el perímetro de este rectángulo. Su largo es de 9 cm y su ancho es de 4 cm.

Un rectángulo tiene lados opuestos iguales. Esto se puede ver en la figura. Si la longitud es de 9 cm y el ancho es de 4 cm, los lados opuestos serán de 9 cm y 4 cm, respectivamente:

Encontremos el perímetro. Para hacer esto, agregue todos los lados. Puede agregarlos en cualquier orden, ya que la suma no cambia de la permutación de los lugares de los términos. El perímetro a menudo se indica con una letra latina mayúscula. PAG(ing. perimetros). Entonces obtenemos:

PAG= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Dado que los lados opuestos del rectángulo son iguales, el hallazgo del perímetro se escribe más corto: sume la longitud y el ancho, y multiplíquelos por 2, lo que significará "Repite el largo y el ancho dos veces"

PAG= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Un cuadrado es el mismo rectángulo, pero todos los lados son iguales. Por ejemplo, encontremos el perímetro de un cuadrado con un lado de 5 cm. Frase "Con el lado 5cm" necesitas entender como "La longitud de cada lado del cuadrado es 5cm"

Para calcular el perímetro, suma todos los lados:

PAG= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Pero como todos los lados son iguales, el cálculo del perímetro se puede escribir como un producto. El lado del cuadrado mide 5 cm y hay 4 de esos lados. Luego, este lado, igual a 5 cm, debe repetirse 4 veces.

PAG= 5 cm × 4 = 20 cm

Área de forma geométrica

El área de una figura geométrica es un número que caracteriza el tamaño de una figura dada.

Cabe aclarar que en este caso estamos hablando de un área en un avión. Un plano en geometría es cualquier superficie plana, por ejemplo: una hoja de papel, un pedazo de tierra, la superficie de una mesa.

El área se mide en unidades cuadradas. Por unidades cuadradas, nos referimos a cuadrados cuyos lados son iguales a uno. Por ejemplo, 1 centímetro cuadrado, 1 metro cuadrado o 1 kilómetro cuadrado.

Medir el área de una figura significa averiguar cuántas unidades cuadradas hay en una figura dada.

Por ejemplo, el área del siguiente rectángulo es de tres centímetros cuadrados:

Esto se debe a que este rectángulo contiene tres cuadrados, cada uno de los cuales tiene un lado igual a un centímetro:

A la derecha hay un cuadrado con un lado de 1 cm (en este caso, es una unidad cuadrada). Si miramos cuántas veces este cuadrado entra en el rectángulo de la izquierda, encontraremos que entra tres veces.

El siguiente rectángulo tiene un área de seis centímetros cuadrados:

Esto se debe a que este rectángulo contiene seis cuadrados, cada uno de los cuales tiene un lado igual a un centímetro:

Supongamos que desea medir el área de la siguiente habitación:

Decidamos en qué cuadrados mediremos el área. En este caso, conviene medir el área en metros cuadrados:

Entonces, nuestra tarea es determinar cuántos de esos cuadrados con un lado de 1 m están contenidos en la habitación original. Llenemos toda la habitación con este cuadrado:

Vemos que un metro cuadrado está contenido en una habitación 12 veces. Esto significa que el área de la habitación es de 12 metros cuadrados.

Área de rectángulo

En el ejemplo anterior, calculamos el área de una habitación comprobando secuencialmente cuántas veces contiene un cuadrado cuyo lado es igual a un metro. El área era de 12 metros cuadrados.

La habitación era un rectángulo. El área de un rectángulo se puede calcular multiplicando su largo y ancho.

Para calcular el área de un rectángulo, debes multiplicar su largo y ancho.

Volvamos al ejemplo anterior. Digamos que medimos la longitud de la habitación con una cinta métrica y resultó que la longitud era de 4 metros:

Ahora midamos el ancho. Sea 3 metros:

Multiplica la longitud (4 m) por el ancho (3 m).

4 × 3 = 12

Como la última vez, obtenemos doce metros cuadrados. Esto se debe al hecho de que midiendo la longitud, descubrimos cuántas veces se puede colocar un cuadrado con un lado igual a un metro en esta longitud. Encajemos cuatro cuadrados en esta longitud:

Luego, determinamos cuántas veces se puede repetir esta longitud con los cuadrados apilados. Lo averiguamos midiendo el ancho del rectángulo:

Área cuadrada

Un cuadrado es el mismo rectángulo, pero todos los lados son iguales. Por ejemplo, la siguiente figura muestra un cuadrado con un lado de 3 cm. Frase "Cuadrado con lateral 3cm" significa que todos los lados son iguales a 3 cm

El área de un cuadrado se calcula de la misma manera que el área de un rectángulo: la longitud se multiplica por el ancho.

Calculamos el área de un cuadrado con un lado de 3 cm. Multiplicar el largo de 3 cm por el ancho de 3 cm

En este caso, se requirió averiguar cuántos cuadrados con un lado de 1 cm están contenidos en el cuadrado original. El cuadrado original contiene nueve cuadrados con un lado de 1 cm. De hecho, es así. Un cuadrado con un lado de 1 cm entra en el cuadrado original nueve veces:

Multiplicando la longitud por el ancho, obtuvimos la expresión 3 × 3, y este es el producto de dos factores idénticos, cada uno de los cuales es 3. En otras palabras, la expresión 3 × 3 es la segunda potencia de 3. Entonces el proceso de calcular el área de un cuadrado se puede escribir como una potencia 3 2.

Por lo tanto, la segunda potencia de un número se llama número cuadrado... Al calcular la segunda potencia de un número a, la persona encuentra así el área de un cuadrado con lado a... La operación de elevar un número a la segunda potencia se llama de manera diferente cuadratura.

Designaciones

El área se denota con una letra latina mayúscula S(ing. Cuadrado- cuadrado). Entonces el área de un cuadrado con lado a cm se calculará de acuerdo con la siguiente regla

S = a 2

dónde a- la longitud del lado del cuadrado. El segundo grado indica que hay una multiplicación de dos factores idénticos, a saber, el largo y el ancho. Anteriormente se dijo que todos los lados de un cuadrado son iguales, lo que significa que el largo y el ancho del cuadrado son iguales, expresados ​​a través de la letra a .

Si la tarea es determinar cuántos cuadrados con un lado de 1 cm están contenidos en el cuadrado original, entonces se debe especificar cm 2 como las unidades de medida para el área. Esta designación reemplaza la frase "Centímetro cuadrado" .

Por ejemplo, calculemos el área de un cuadrado con un lado de 2 cm.

Esto significa que un cuadrado con un lado de 2 cm tiene un área igual a cuatro centímetros cuadrados:

Si la tarea es determinar cuántos cuadrados con un lado de 1 m están contenidos en el cuadrado original, entonces se debe especificar m 2 como las unidades de medida. Esta designación reemplaza la frase "metro cuadrado" .

Calculamos el área de un cuadrado con un lado de 3 metros.

Esto significa que un cuadrado de 3 m de lado tiene un área igual a nueve metros cuadrados:

Se utilizan designaciones similares al calcular el área de un rectángulo. Pero la longitud y el ancho del rectángulo pueden ser diferentes, por lo que se indican con letras diferentes, por ejemplo a y B... Entonces el área de un rectángulo con longitud a y ancho B se calcula de acuerdo con la siguiente regla:

S = a × b

Como en el caso de un cuadrado, las unidades de medida para el área de un rectángulo pueden ser cm 2, m 2, km 2. Estas designaciones reemplazan frases "Centímetro cuadrado", "metro cuadrado", "kilómetro cuadrado" respectivamente.

Por ejemplo, calculemos el área de un rectángulo de 6 cm de largo y 3 cm de ancho.

Esto significa que un rectángulo de 6 cm de largo y 3 cm de ancho tiene un área igual a dieciocho centímetros cuadrados:

Está permitido utilizar la frase como unidad de medida. "Unidades cuadradas" ... Por ejemplo, la entrada S = 3 unidad cuadrada significa que el área de un cuadrado o rectángulo es igual a tres cuadrados, cada uno de los cuales tiene un lado unitario (1 cm, 1 mo 1 km).

Conversión de unidades de área

Las unidades de área se pueden convertir de una unidad a otra. Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1... Expresa 1 metro cuadrado en centímetros cuadrados.

1 metro cuadrado es un cuadrado con un lado de 1 m, es decir, los cuatro lados tienen una longitud igual a un metro.

Pero 1 m = 100 cm. Entonces los cuatro lados también tienen una longitud igual a 100 cm.

Calculemos el área nueva de este cuadrado. Multiplica el largo 100 cm por el ancho 100 cm o eleva al cuadrado el número 100

S = 100 2 = 10,000 cm 2

Resulta que hay diez mil centímetros cuadrados por metro cuadrado.

1 m 2 = 10,000 cm 2

Esto permite en el futuro multiplicar cualquier cantidad de metros cuadrados por 10,000 y obtener el área expresada en centímetros cuadrados.

Para convertir metros cuadrados a centímetros cuadrados, debes multiplicar el número de metros cuadrados por 10,000.

Y para convertir centímetros cuadrados en metros cuadrados, por el contrario, debe dividir la cantidad de centímetros cuadrados por 10,000.

Por ejemplo, traduzcamos 100.000 cm 2 a metros cuadrados. En este caso, se puede razonar así: “ si 10.000 cm 2 esto es un metro cuadrado, entonces cuantas veces 100.000 cm 2 contendrá 10,000 cm 2 "

100.000 cm 2: 10.000 cm 2 = 10 m 2

Otras unidades de medida se pueden convertir de la misma forma. Por ejemplo, traduzcamos 2 km 2 a metros cuadrados.

Un kilómetro cuadrado es un cuadrado con un lado de 1 km. Es decir, los cuatro lados tienen un kilómetro de largo. Pero 1 km = 1000 m. Esto significa que los cuatro lados del cuadrado también son 1000 m. Encontremos el área nueva del cuadrado, expresada en metros cuadrados. Para hacer esto, multiplique la longitud de 1000 m por el ancho de 1000 mo eleve al cuadrado el número 1000

S = 1000 2 = 1,000,000 m 2

Resulta que hay un millón de metros cuadrados por kilómetro cuadrado:

1 km 2 = 1.000.000 m 2

Esto permite en el futuro multiplicar cualquier número de kilómetros cuadrados por 1.000.000 y obtener el área expresada en metros cuadrados.

Para convertir kilómetros cuadrados a metros cuadrados, debes multiplicar el número de kilómetros cuadrados por 1.000.000.

Entonces, volvamos a nuestra tarea. Se requirió traducir 2 km 2 a metros cuadrados. Multiplicar 2 km 2 por 1,000,000

2 km 2 × 1.000.000 = 2.000.000 m 2

Y para convertir metros cuadrados a kilómetros cuadrados, por el contrario, es necesario dividir el número de metros cuadrados por 1.000.000.

Por ejemplo, traduzcamos 3,500,000 m 2 a kilómetros cuadrados. En este caso, se puede razonar así: “ si 1.000.000 m 2 es un kilómetro cuadrado, entonces cuántas veces 3.500.000 m 2 contendrá 1.000.000 m 2 "

3.500.000 m 2: 1.000.000 m 2 = 3,5 km 2

Ejemplo 2... Expresa 7 m2 en centímetros cuadrados.

Multiplicar 7 m2 por 10,000

7 m 2 = 7 m 2 × 10,000 = 70,000 cm 2

Ejemplo 3... Exprese 5 m 2 13 cm 2 en centímetros cuadrados.

5 m 2 13 cm 2 = 5 m 2 × 10,000 + 13 cm 2 = 50,013 cm 2

Ejemplo 4... Expresa 550.000 cm 2 en metros cuadrados.

Averigüemos cuántas veces 550,000 cm 2 contienen 10,000 cm 2. Para hacer esto, divida 550,000 cm 2 por 10,000 cm 2

550.000 cm 2: 10.000 cm 2 = 55 m 2

Ejemplo 5... Expresa 7 km 2 en metros cuadrados.

Multiplicar 7 km 2 por 1,000,000

7 km 2 × 1.000.000 = 7.000.000 m 2

Ejemplo 6... Exprese 8.500.000 m 2 en kilómetros cuadrados.

Averigüemos cuántas veces 8.500.000 m 2 contienen 1.000.000 m 2 cada una. Para hacer esto, dividimos 8.500.000 m 2 por 1.000.000 m 2

8.500.000 m 2 × 1.000.000 m 2 = 8,5 km 2

Unidades de medida para el área de parcelas

Es conveniente medir el área de pequeñas parcelas en metros cuadrados.

Las parcelas de tierra más grandes se miden en guacamayos y hectáreas.

Arkansas(abreviado: a) Es un área igual a cien metros cuadrados (100 m 2). En vista de la frecuente extensión de tal área (100 m 2), comenzó a usarse como una unidad de medida separada.

Por ejemplo, si se dice que el área de algún campo es 3 a, entonces debes entender que estos son tres cuadrados con un área de 100 m 2 cada uno, es decir:

3 a = 100 m 2 × 3 = 300 m 2

Entre la gente Arkansas a menudo llama Costura ya que ap es igual a un cuadrado, con un área de 100 m 2. Ejemplos:

1 tejido = 100 m 2

2 áreas = 200 m 2

10 áreas = 1000 m 2

Hectárea(abreviado: ha) es un área igual a 10,000 m 2. Por ejemplo, si se dice que el área de algún bosque es de 20 hectáreas, entonces debes entender que son veinte cuadrados con un área de 10,000 m 2 cada uno, es decir:

20 ha = 10,000 m 2 × 20 = 200,000 m 2

Paralelepípedo rectangular y cubo

Un paralelepípedo rectangular es una forma geométrica formada por caras, aristas y vértices. La figura muestra un paralelepípedo rectangular:

Mostrado en amarillo facetas paralelepípedo, en negro - costillas, rojo - tapas.

Un paralelepípedo rectangular tiene largo, ancho y alto. La figura muestra dónde están el largo, ancho y alto:

Se llama paralelepípedo cuya longitud, anchura y altura son iguales entre sí. La figura muestra un cubo:

El volumen de una figura geométrica.

El volumen de una figura geométrica. Es un número que caracteriza la capacidad de esta figura.

El volumen se mide en unidades cúbicas. Las unidades cúbicas significan cubos de 1 de largo, 1 de ancho y 1 de alto. Por ejemplo, 1 centímetro cúbico o 1 metro cúbico.

Medir el volumen de una figura significa averiguar cuántas unidades cúbicas caben en una figura dada.

Por ejemplo, el volumen de los siguientes paralelepípedo rectangular es igual a doce centímetros cúbicos:

Esto se debe a que este paralelepípedo contiene doce cubos de 1 cm de largo, 1 cm de ancho y 1 cm de alto:

El volumen se indica con una letra latina mayúscula. V... Una de las unidades de medida del volumen es el centímetro cúbico (cm 3). Entonces el volumen V el paralelepípedo considerado por nosotros es de 12 cm 3

V= 12 cm 3

El volumen de cualquier paralelepípedo se calcula de la siguiente manera: multiplica su largo, ancho y alto.

El volumen de un paralelepípedo rectangular es igual al producto de su largo, ancho y alto..

V = abc

dónde, a- largo, B- ancho, C- altura

Entonces, en el ejemplo anterior, determinamos visualmente que el volumen del paralelepípedo es 12 cm 3. Pero puede medir la longitud, el ancho y la altura de un paralelepípedo dado y multiplicar los resultados de la medición. Obtendremos el mismo resultado

El volumen se calcula de la misma forma que el volumen. paralelepípedo rectangular- multiplicar el largo, el ancho y el alto.

Por ejemplo, calculemos el volumen de un cubo, cuya longitud es de 3 cm. La longitud, el ancho y la altura de un cubo son iguales entre sí. Si la longitud es de 3 cm, entonces el ancho y la altura del cubo son iguales a los mismos tres centímetros:

Multiplicamos el largo, ancho, alto y obtenemos un volumen igual a veintisiete centímetros cúbicos:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

De hecho, el cubo original contiene 27 cubos de 1 cm de largo.

Al calcular el volumen de este cubo, multiplicamos el largo, el ancho y el alto. El producto es 3 × 3 × 3. Este es el producto de tres factores, cada uno de los cuales es 3. En otras palabras, el producto 3 × 3 × 3 es la tercera potencia de 3 y se puede escribir como 3 3.

V= 3 3 = 27 cm 3

Por lo tanto, la tercera potencia de un número se llama números de cubo... Al calcular la tercera potencia de un número a, una persona encuentra así el volumen de un cubo, la longitud a... La operación de elevar un número a la tercera potencia se llama de manera diferente cubo.

Así, el volumen de un cubo se calcula de acuerdo con la siguiente regla:

V = a 3

Dónde a - la longitud del cubo.

Decímetro cúbico. Metro cúbico

No todos los objetos de nuestro mundo se miden convenientemente en centímetros cúbicos. Por ejemplo, es más conveniente medir el volumen de una habitación o casa en metros cúbicos (m 3). Y es más conveniente medir el volumen de un tanque, acuario o refrigerador en decímetros cúbicos (dm 3).

Otro nombre para un decímetro cúbico es un litro.

1 dm 3 = 1 litro

Conversión de unidades de volumen

Las unidades de volumen se pueden convertir de una unidad a otra. Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1... Expresa 1 metro cúbico en centímetros cúbicos.

Un metro cúbico es un cubo con un lado de 1 m. La longitud, el ancho y la altura de este cubo son iguales a un metro.

Pero 1 m = 100 cm. Esto significa que el largo, ancho y alto también son 100 cm.

Calculemos el nuevo volumen del cubo, expresado en centímetros cúbicos. Para hacer esto, multiplique su largo, ancho y alto. O cubriremos el número 100 al cubo:

V = 100 3 = 1.000.000 cm 3

Resulta que hay un millón de centímetros cúbicos por metro cúbico:

1 m 3 = 1,000,000 cm 3

Esto permite en el futuro multiplicar cualquier número de metros cúbicos por 1.000.000 y obtener el volumen expresado en centímetros cúbicos.

Para convertir metros cúbicos a centímetros cúbicos, debes multiplicar el número de metros cúbicos por 1.000.000.

Y para convertir centímetros cúbicos en metros cúbicos, por el contrario, debe dividir el número de centímetros cúbicos por 1.000.000.

Por ejemplo, traduzcamos 300.000.000 cm 3 a metros cúbicos. En este caso, se puede razonar así: “ si 1.000.000 cm 3 esto es un metro cúbico, entonces cuántas veces 300.000.000 cm 3 contendrá 1.000.000 cm 3 "

300.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 = 300 m 3

Ejemplo 2... Expresa 3 m 3 en centímetros cúbicos.

Multiplicar 3 m 3 por 1,000,000

3 m 3 × 1.000.000 = 3.000.000 cm 3

Ejemplo 3... Exprese 60.000.000 cm 3 en metros cúbicos.

Averiguamos cuántas veces 60.000.000 cm 3 contienen 1.000.000 cm 3. Para hacer esto, divida 60,000,000 cm 3 por 1,000,000 cm 3

60.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 = 60 m 3

La capacidad de un tanque, lata o bote se mide en litros. El litro también es una unidad de medida del volumen. Un litro es igual a un decímetro cúbico.

1 litro = 1 dm 3

Por ejemplo, si la capacidad de una lata es de 1 litro, esto significa que el volumen de esta lata es de 1 dm 3. Al resolver algunos problemas, puede ser habilidad útil convertir litros a decímetros cúbicos y viceversa. Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1... Convierte 5 litros en decímetros cúbicos.

Para convertir 5 litros a decímetros cúbicos, simplemente multiplique 5 por 1

5 l × 1 = 5 dm 3

Ejemplo 2... Convierta 6000 litros en metros cúbicos.

Seis mil litros son seis mil decímetros cúbicos:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Ahora traduzcamos estos 6000 dm 3 a metros cúbicos.

El largo, ancho y alto de un metro cúbico son iguales a 10 dm.

Si calculamos el volumen de este cubo en decímetros, obtenemos 1000 dm 3

V= 10 3 = 1000 dm 3

Resulta que mil decímetros cúbicos corresponden a un metro cúbico. Y para determinar cuántos metros cúbicos corresponden a seis mil decímetros cúbicos, debes averiguar cuántas veces 6.000 dm 3 contienen 1.000 dm 3

6.000 dm 3: 1.000 dm 3 = 6 m 3

Esto significa que 6000 l = 6 m 3.

Mesa cuadrada

En la vida, a menudo tienes que encontrar las áreas de varios cuadrados. Para hacer esto, cada vez que necesite aumentar el número original a la segunda potencia.

Primeros 99 cuadrados números naturales ya se han calculado e ingresado en una tabla especial llamada tabla de cuadrados.

La primera fila de esta tabla (números del 0 al 9) es el número original y la primera columna (números del 1 al 9) es el número original.

Por ejemplo, busquemos el cuadrado del número 24 de esta tabla. El número 24 consta de los números 2 y 4. Más precisamente, el número 24 consta de dos decenas y cuatro unidades.

Por lo tanto, seleccione el número 2 en la primera columna de la tabla (columna de las decenas) y seleccione el número 4 en la primera fila (fila de unidades). Luego, moviéndonos hacia la derecha del número 2 y hacia abajo desde el número 4, encontramos el punto de intersección. Como resultado, nos encontraremos en la posición donde se encuentra el número 576. Esto significa que el cuadrado del número 24 es el número 576.

24 2 = 576

Mesa de cubos

Al igual que en la situación con los cuadrados, los cubos de los primeros 99 números naturales ya se han calculado e ingresado en una tabla llamada tabla de cubos.

Calcula el volumen de un paralelepípedo rectangular, cuya longitud es de 6 cm, ancho 4 cm, altura 3 cm. Problema 7. Las áreas de un terreno sembrado con trigo y lino son proporcionales a los números 4 y 5. ¿Qué área se siembra? con trigo, si se siembran 15 hectáreas de lino

Solución

El número 4 representa el área plantada con trigo. Y el número 5 refleja el área sembrada de lino.
Se dice que la superficie plantada con trigo y lino es proporcional a estos números.

En pocas palabras, cuántas veces cambian los números 4 o 5, cuántas veces también cambiará el área sembrada con trigo o lino. El lino se siembra en 15 hectáreas. Es decir, el número 5, que refleja el área sembrada con lino, ha cambiado 3 veces.

Luego, el número 4, que refleja el área sembrada con trigo, debe triplicarse.

4 × 3 = 12 ha

Respuesta: El trigo se siembra en 12 hectáreas.

Problema 8. La longitud del granero es 42 m, la anchura es la longitud y la altura es 0,1 de la longitud. Determina cuántas toneladas de grano contiene un granero si 1 m 3 pesa 740 kg.

Solución

Determinemos cuántos litros por minuto se vierten a través del segundo tubo:

25 l / min × 0,75 = 18,75 l / min

Determinemos cuántos litros por minuto se vierten en la piscina a través de ambas tuberías:

25 l / min + 18,75 l / min = 43,75 l / min

Determine cuántos litros de agua se verterán en la piscina en 13 horas 32 minutos

43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35,525 litros

1 l = 1 dm 3

35 525 l = 35 525 dm 3

Convirtamos decímetros cúbicos a metros cúbicos. Esto calculará el volumen de la piscina:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 = 35,525 m 3

Conociendo el volumen de la piscina, puede calcular la altura de la piscina. Sustituir en la ecuación literal V = abc los significados que tenemos. Entonces obtenemos:

V = 35,525
a = 5.8
B = 3.5
C= X

35.525 = 5.8 × 3.5 × X
35.525 = 20.3 × X
X= 1,75 m

c = 1,75

Respuesta: la altura (profundidad) de la piscina es de 1,75 m.

¿Te gustó la lección?
Únete a nuestro nuevo grupo Vkontakte y comience a recibir notificaciones sobre nuevas lecciones

Muchos recuerdan lo que es un cuadrado del curso escolar. Este cuadrilátero, que es regular, tiene ángulos y lados absolutamente iguales. Mirando a su alrededor, puede ver que estamos rodeados de muchos cuadrados. Todos los días nos encontramos con ellos, y en ocasiones se hace necesario encontrar el área y el perímetro de esta figura geométrica. Calcular estos valores no será difícil si se toma unos minutos para ver este video tutorial que explica reglas simples cálculos.

Video tutorial "Cómo encontrar el área y el perímetro de un cuadrado"

¿Qué necesitas saber sobre un cuadrado?

Antes de continuar con los cálculos, necesita conocer información importante sobre esta figura, que incluye:

• todos los lados del cuadrado son iguales;
• todas las esquinas del cuadrado son rectas;
• el área de un cuadrado es una forma de calcular cuánto espacio ocupa una figura en un espacio bidimensional;
• El espacio 2D es una hoja de papel o una pantalla de computadora donde se dibuja un cuadrado;
• el perímetro no es un indicador de la plenitud de la figura, pero le permite trabajar con sus lados;
• el perímetro es la suma de todos los lados del cuadrado;
• calculando el perímetro, operamos con un espacio unidimensional, lo que significa fijar el resultado en metros, no en metros cuadrados (área).

¿Cómo encuentro el área de un cuadrado?

El cálculo del área de una figura determinada se puede explicar de forma sencilla y sencilla con un ejemplo:

• suponga que el lado del cuadrado es de 8 metros;
• para calcular el área de cualquier rectángulo, debe multiplicar el valor de un lado por el otro (8 x 8 = 64);
• ya que estamos multiplicando metros por metros, el resultado es metros cuadrados (m2).

¿Cómo encuentro el perímetro de un cuadrado?

Sabiendo que todos los lados de un rectángulo dado son iguales, debe realizar las siguientes manipulaciones para calcular su perímetro:

• suma los cuatro lados del cuadrado (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• el valor resultante será el perímetro del cuadrado, fijado en metros.

Todas las fórmulas y cálculos proporcionados en este artículo son aplicables a cualquier rectángulo. Es importante recordar que cuando se trata de otros rectángulos que no son correctos, los valores de los lados serán diferentes, por ejemplo 4 y 8 metros. Esto significa que para encontrar el área de dicho rectángulo, será necesario multiplicar los lados de la figura que son diferentes en valor, y no iguales.

También hay que recordar que el área se mide en metros cuadrados y el perímetro en metros simples. Si el perímetro se dibuja en forma de una línea larga, entonces su valor no cambiará, lo que indica que los cálculos se llevan a cabo en un espacio unidimensional.

El área se mide en un espacio bidimensional, como lo indican los metros cuadrados, que obtenemos al multiplicar metros por metros. El área es un indicador de la plenitud de una figura geométrica y nos dice cuánta cobertura imaginaria se necesita para llenar un cuadrado u otro rectángulo.

Las explicaciones simples de la lección en video le permitirán calcular rápidamente el área y el perímetro no solo de un cuadrado, sino también de cualquier rectángulo. Este conocimiento del curso escolar será de utilidad a la hora de reformar una casa o en una zona ajardinada.

La relación entre el radio de un círculo y la longitud del lado de un cuadrado. La distancia desde el centro del círculo circunscrito hasta la parte superior del cuadrado inscrito es igual al radio del círculo. Para encontrar el lado de un cuadrado s, es necesario dividir el cuadrado con diagonal en 2 triángulos rectángulos. Cada uno de estos triángulos tendrá lados iguales. a y B y la hipotenusa general con igual al doble del radio del círculo circunscrito ( 2r).

Usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado de un cuadrado. El teorema de Pitágoras establece que en cualquier triángulo rectángulo con catetos a y B e hipotenusa con: a 2 + b 2 = c 2... Ya que en nuestro caso a = B(¡no olvides que estamos mirando un cuadrado!) y sabemos que c = 2r, entonces podemos reescribir y simplificar esta ecuación:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; ahora simplifiquemos esta ecuación:
• 2a 2 = 4 (r) 2; ahora divide ambos lados de la ecuación por 2:
• (a 2) = 2 (r) 2; ahora extraer Raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación:
• a = √ (2r)... Entonces, s = √ (2r).

1. Multiplica el lado encontrado del cuadrado por 4 para encontrar su perímetro. En este caso, el perímetro del cuadrado es: P = 4√ (2r)... Esta fórmula se puede reescribir así: P = 4√2 * 4√r = 5.657r, donde r es el radio del círculo circunscrito.

2. Ejemplo. Considere un cuadrado inscrito en un círculo de radio 10. Esto significa que la diagonal del cuadrado es 2 * 10 = 20. Usando el teorema de Pitágoras, obtenemos: 2 (a 2) = 20 2, es decir 2a 2 = 400. Ahora dividimos ambos lados de la ecuación por 2 y obtenemos: a 2 = 200. Ahora saquemos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación y obtengamos: a = 14,142... Multiplica este valor por 4 y calcula el perímetro del cuadrado: P = 56,57.

   • Tenga en cuenta que podría obtener el mismo resultado simplemente multiplicando el radio (10) por 5.657: 10 * 5,567 = 56,57 ; pero este método es difícil de recordar, por lo que es mejor utilizar el proceso de cálculo descrito anteriormente.

Calcular el perímetro de un cuadrado es una habilidad importante. Y no se trata solo de tareas escolares. De hecho, con la ayuda de simples acciones matemáticas, puede calcular fácilmente la cantidad de material de construcción necesario. Por ejemplo, para instalar una cerca alrededor del perímetro de un área cuadrada o pegar papel tapiz en una habitación cuadrada.

Para encontrar el perímetro de un cuadrado, necesita conocer el valor de uno de los lados, el área o el radio del círculo circunscrito. Consideremos estos métodos con más detalle.

Cómo encontrar el perímetro de un cuadrado cuando se le da un lado de un cuadrado

• El perímetro de una figura es la suma de todos sus lados. Dado que un cuadrado tiene solo 4 lados, su perímetro es:
  P = a + b + c + d,
  donde P es el perímetro,
  a, c, c, d - lados.
• Sabiendo que todos los lados del cuadrado son iguales, simplificamos la fórmula:
  P = 4a,
  donde a es uno de los lados,
  4 - la suma de las partes.
• Ejemplo de solución: si el lado es 7, entonces
  P = 4 * 7 = 28.

Cómo encontrar el perímetro de un cuadrado cuando se le da el área de un cuadrado

• El área del cuadrado se calcula mediante la fórmula:
  S = a * a = a²,
  donde S es el área,
  a - cualquier lado.
• Reescribamos la fórmula:
  a² = S,
  a = √S.
  Ejemplo de solución: si el área es 121, entonces
  a = √121 = 11.
• Conociendo el lado del cuadrado, podemos encontrar el perímetro:
  P = 4 * a.
• Ejemplo de solución: P = 4 * 11 = 44.

Cómo encontrar el perímetro de un cuadrado dado el radio del círculo circunscrito

Suponga que nos dan un cuadrado y conocemos el radio de un círculo que lo describe desde todos los lados. Si dibujamos una diagonal entre las esquinas opuestas del cuadrado, obtenemos 2 triángulos con ángulos rectos. En este caso, es un pecado no utilizar el teorema de Pitágoras, que dice: "La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa".

Qué más sabemos:

• Los lados dentro y con los 2 triángulos son iguales, ya que estos son los lados del cuadrado. También son piernas.
• Los triángulos tienen una hipotenusa común, a, que también es el diámetro del círculo.
• El diámetro es igual a dos radios (2r).

Comencemos a encontrar el perímetro:

• Por el teorema de Pitágoras:
  b² + c² = a²,
  donde adentro y con - piernas triángulo rectángulo,
  a - hipotenusa.
• Sabiendo que a (hipotenusa) = 2r y b = c, simplificamos la fórmula:
  b² + b² = (2r) ²,
  2b² = 4 (r) ², podemos reducir en 2:
  b² = 2 (r) ²,
  в = √2r, donde
  â - lado del cuadrado.
• Dado que el perímetro del cuadrado es igual a la suma de los lados, modificamos la fórmula:
  P = 4√2r,
  donde Р es el perímetro requerido,
  4 - la suma de las partes,
  √2r - longitud lateral.
• Simplifiquemos la fórmula:
  P = 4√2 * 4√r,
  P = 5.657r,
  donde Р es el perímetro requerido,
  r es el radio del círculo.

Ejemplo de solución:

Si el radio del círculo es 20:

P = 5,657 * 20 = 113,14.

Los números se olvidan rápidamente, pero el problema siempre se puede resolver usando el teorema de Pitágoras:

b² + b² = (2 * 20) ²,
2v² = 40²,
2b² = 1600, dividido por 2:
b² = 800,
в = √800,
h = 28,28,
donde adentro es un lado.
Entonces,
P = 4 * 28,29,
P = 113,14.

Hay muchas formas de encontrar el perímetro de un cuadrado, pero todas se reducen al hecho de que el perímetro es igual a la suma de todos los lados.

Un cuadrado es un cuadrilátero positivo (o un rombo) en el que todas las esquinas son rectas y los lados son iguales. Como cualquier otro polígono verdadero, cuadrado está permitido calcular perímetro y área. Si el area cuadrado más famoso, luego descubre sus lados, y después de eso y perímetro no sera dificil.

Instrucciones

1. Cuadrado cuadrado se encuentra mediante la fórmula: S = a? Esto significa que para calcular el área cuadrado, es necesario multiplicar las longitudes de sus 2 lados entre sí. Como consecuencia, si conoce el área cuadrado, luego, al extraer una raíz de valor dado se permite conocer la longitud del lado cuadrado.Ejemplo: área cuadrado 36 cm ?, para conocer el lado de este cuadrado, debe extraer la raíz cuadrada del valor del área. Por lo tanto, la longitud del lado de una determinada cuadrado 6 cm

2. Encontrar perímetro a cuadrado necesitas sumar las longitudes de todos sus lados. Con la ayuda de la fórmula, esto se puede expresar de la siguiente manera: P = a + a + a + a. Si extraemos la raíz del valor del área cuadrado, y luego agregue el valor resultante 4 veces, luego se le permite encontrar perímetro cuadrado .

3. Ejemplo: ¿Dado un cuadrado con un área de 49 cm? Quieres descubrirlo perímetro Solución: Primero necesitas extraer la raíz del cuadrado. cuadrado:? 49 = 7 cm Luego, calculando la longitud del lado cuadrado, se permite calcular y perímetro: 7 + 7 + 7 + 7 = 28 cm Respuesta: perímetro cuadrado 49 cm? mide 28 cm

A menudo en problemas geométricos se requiere encontrar la longitud de un lado de un cuadrado si se conocen sus otros parámetros, como área, diagonal o perímetro.

Necesitará

• Calculadora

Instrucciones

1. Si conocemos el área de un cuadrado, entonces para encontrar el lado del cuadrado, necesita extraer la raíz cuadrada del valor numérico del área (porque el área del cuadrado es igual al cuadrado de su lado): a =? S, donde a es la longitud del lado del cuadrado; S es el área del cuadrado. El lado de un cuadrado será la unidad lineal de longitud que corresponde a la unidad de zona. Digamos, si el área de un cuadrado se da en centímetros cuadrados, entonces la longitud de su lado resultará primitivamente en centímetros. Ejemplo: el área de un cuadrado es 9 metros cuadrados. Halla la longitud del lado de un cuadrado Solución: a =? 9 = 3 Respuesta: El lado de un cuadrado mide 3 metros.

2. En el caso de que se conozca el perímetro del cuadrado, para determinar la longitud del lado es necesario valor numérico perímetro dividido por cuatro (porque el cuadrado tiene cuatro lados de la misma longitud): a = P / 4, donde: a - la longitud del lado del cuadrado; P - el perímetro del cuadrado La unidad del lado del cuadrado será la misma unidad lineal de longitud que y perímetro. Digamos, si el perímetro de un cuadrado se da en centímetros, entonces la longitud de su lado también se obtiene en centímetros. Ejemplo: El perímetro de un cuadrado es de 20 metros. Calcula la longitud de un lado de un cuadrado. Solución: a = 20/4 = 5 Respuesta: La longitud de un lado de un cuadrado es de 5 metros.

3. Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es famosa, hasta la longitud de su lado será igual a la longitud de su diagonal dividida por la raíz cuadrada de 2 (según el teorema de Pitágoras, porque los lados adyacentes del cuadrado y el las diagonales son rectangulares triángulo isósceles): a = d /? 2 (porque a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), donde: a es la longitud del lado del cuadrado; d es la longitud de la diagonal del cuadrado. La unidad de el lado del cuadrado será la unidad de longitud ta lo mismo que para la diagonal. Digamos, si la diagonal de un cuadrado se mide en centímetros, entonces la longitud de su lado estará en centímetros. Ejemplo: La diagonal de un cuadrado es de 10 metros. Encuentre la longitud del lado del cuadrado. Solución: a = 10 /? 2, o aproximadamente: 7.071 Respuesta: La longitud del lado del cuadrado es igual a 10 /? 2, o aproximadamente 1.071 metros.

El cuadrado es una forma geométrica plana preciosa y sencilla. Es un rectángulo de lados iguales. Como detectar perímetro cuadrado, si la longitud de su lado es famosa?

Instrucciones

1. Ante todos, vale la pena recordar que perímetro no es más que la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica. El cuadrado que estamos considerando tiene cuatro lados. Además, por definición cuadrado, todos estos lados son iguales entre sí. De estas premisas se sigue fórmula simple encontrar perímetro a cuadrado – perímetro cuadrado igual a la longitud del lado cuadrado multiplicado por cuatro: P = 4a, donde a es la longitud del lado cuadrado .

Videos relacionados

El perímetro se llama universal la longitud los límites de la figura son más frecuentes que cada uno en el plano. Un cuadrado es un cuadrilátero positivo, o un rombo, en el que todos los ángulos son rectos, o un paralelogramo, en el que todos los lados y ángulos son iguales.

Necesitará

• Conocimientos de geometría.

Instrucciones

1. Perímetro cuadrado es igual a la suma de las longitudes de sus lados. Debido a que un cuadrado, en esencia, es un cuadrilátero, entonces tiene cuatro lados, lo que significa que el perímetro es igual a la suma de las longitudes de los cuatro lados, o P = a + b + c + d.

2. Un cuadrado, como se puede ver en la definición, es una verdadera figura geométrica, lo que significa que todos sus lados son iguales. Entonces a = b = c = d. En consecuencia, P = a + a + a + a o P = 4 * a.

3. Deja el lado cuadrado es igual a 4, es decir, a = 3. Entonces el perímetro o la longitud cuadrado, según la fórmula resultante, será igual a P = 4 * 3 o P = 12. El número 12 y será la longitud o, que es lo mismo, el perímetro cuadrado .

Videos relacionados

¡Nota!
El perímetro de un cuadrado es invariablemente correcto, como cualquier otra longitud.

Consejo útil
De manera similar, se permite detectar el perímetro de un rombo, porque un cuadrado es un caso especial de un rombo con ángulos rectos.

El perímetro caracteriza la longitud de la silueta cerrada. Al igual que el área, puede detectarse mediante otros valores dados en el enunciado del problema. Las tareas de encontrar el perímetro son extremadamente comunes en curso escolar matemáticas.

Instrucciones

1. Conociendo el perímetro y el lado de la figura, se le permite encontrar su otro lado, así como el área. El perímetro en sí, a su vez, se puede detectar a lo largo de varios lados especificados o en las esquinas y lados, según las condiciones del problema. Además, en algunos casos, se expresa a través del área. El perímetro del rectángulo es especialmente primitivo. Dibuja un rectángulo con un lado ay una diagonal d. Conociendo estas dos cantidades, encuentre, según el teorema de Pitágoras, su otro lado, que es el ancho del rectángulo. Habiendo encontrado el ancho del rectángulo, calcule su perímetro de la siguiente manera: p = 2 (a + b). Esta fórmula es objetiva para todos los rectángulos, ya que cada uno de ellos tiene cuatro lados.

2. Preste atención al hecho de que el perímetro de un triángulo en la mayoría de los problemas se encuentra si hay información sobre uno de sus ángulos. Sin embargo, también hay problemas en los que todos los lados del triángulo son famosos, y luego el perímetro se puede calcular mediante una simple suma, sin usar cálculos trigonométricos: p = a + b + c, donde a, byc son lados. Pero estos problemas rara vez se encuentran en los libros de texto, porque el método para resolverlos es claro. Resuelve tareas más difíciles de encontrar el perímetro de un triángulo en etapas. Digamos que dibuja un triángulo isósceles, por el cual la base y el ángulo son famosos. Para encontrar su perímetro, primero encuentre los lados ayb de otra manera: b = c / 2cos?. Del hecho de que a = b (un triángulo isósceles), haga un total adicional: a = b = c / 2cos?.

3. Calcula el perímetro de un polígono de la misma forma, sumando las longitudes de todos sus lados: p = a + b + c + d + e + f y así sucesivamente. Si el polígono es positivo y está inscrito en o alrededor de un círculo, calcule la longitud de uno de sus lados y luego multiplique por su número. Por ejemplo, para encontrar los lados de un hexágono inscrito en un círculo, proceda de la siguiente manera: a = R, donde a es el lado del hexágono igual al radio del círculo circunscrito. En consecuencia, si el hexágono es correcto, entonces su perímetro es: p = 6a = 6R. Si un círculo está inscrito en un hexágono, entonces el lado de este último es: a = 2r? 3/3. En consecuencia, encuentre el perímetro de dicha figura de otra manera: p = 12r? 3/3.

Aunque la palabra "perímetro" proviene de la designación griega de un círculo, se acostumbra referirse a él como la longitud total de los límites de cualquier figura geométrica plana, incluido un cuadrado. El cálculo de este parámetro, como es habitual, no es difícil y se puede realizar por varios métodos, dependiendo de los famosos datos iniciales.

Instrucciones

1. Si conocemos la longitud del lado de un cuadrado (t), entonces para encontrar su perímetro (p), primitivamente incremente este valor cuatro veces: p = 4 * t.

2. Si se desconoce la longitud del lado, pero en las condiciones del problema se da la longitud de la diagonal (c), entonces esto es suficiente para calcular la longitud de los lados y, por lo tanto, el perímetro (p) del polígono. Usa el teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la longitud del lado largo de un triángulo rectángulo (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados cortos (catetos). En un triángulo rectángulo formado por 2 lados adyacentes de un cuadrado y un segmento que los conecta con los puntos extremos, la hipotenusa coincide con la diagonal del cuadrilátero. De esto se deduce que la longitud del lado del cuadrado es igual a la relación entre la longitud de la diagonal y la raíz cuadrada de dos. Utilice esta expresión en la fórmula del perímetro del paso anterior: p = 4 * c /? 2.

3. Si solo se da el área (S) del perímetro del cuadrado del plano, entonces esto será suficiente para determinar la longitud de un lado. Debido a que el área de cualquier rectángulo es igual al producto de las longitudes de sus lados adyacentes, entonces, para encontrar el perímetro (p), saca la raíz cuadrada del área y cuadriplica el total: p = 4 *? S.

4. Si el radio del círculo (R) descrito cerca del cuadrado es famoso, entonces para encontrar el perímetro del polígono (p), multiplíquelo por ocho y divida el total resultante por la raíz cuadrada de dos: p = 8 * R / ? 2.

5. Si el círculo cuyo radio conocemos está inscrito en un cuadrado, entonces calcule su perímetro (p) simplemente multiplicando el radio (r) por un ocho: P = 8 * r.

6. Si el cuadrado considerado en las condiciones del problema está descrito por las coordenadas de sus vértices, entonces para calcular el perímetro solo necesita datos sobre 2 vértices pertenecientes a uno de los lados de la figura. Determina la longitud de este lado, con base en el mismo teorema de Pitágoras para un triángulo compuesto por él mismo y sus proyecciones en los ejes de coordenadas, y cuadriplica el total resultante. Debido a que las longitudes de las proyecciones sobre los ejes de coordenadas son iguales al módulo de las diferencias de las coordenadas correspondientes de 2 puntos (X ?; Y? Y X ?; Y?), Entonces la fórmula se puede escribir de la siguiente manera: p = 4 *? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?).

En general, el perímetro es la longitud de la línea que limita la figura cerrada. Para los polígonos, el perímetro es la suma de todas las longitudes de los lados. Este valor se puede medir y, para muchas figuras, es fácil calcular si se conocen las longitudes de los elementos correspondientes.

Necesitará

• - regla o cinta métrica;
• - hilo fuerte;
• - telémetro de rodillos.

Instrucciones

1. Para medir el perímetro de un polígono arbitrario, mida todos sus lados con una regla u otro dispositivo de medición y luego encuentre su suma. Si le dan un cuadrilátero con lados de 5, 3, 7 y 4 cm, que se miden con una regla, calcule el perímetro sumándolos juntos P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Si la figura es arbitraria e incluye no solo líneas rectas, mida su perímetro con una cuerda o hilo tradicional. Para ello, colóquelo de manera que repita correctamente todas las líneas que delimitan la figura, y haga una marca en él, si está permitido, córtelo primitivamente para evitar confusiones. Después de eso, con una cinta métrica o una regla, mida la longitud del hilo, será igual al perímetro de esta figura. Asegúrese de que el hilo repita la línea lo más fielmente posible para una mayor precisión del total.

3. Mide el perímetro de una figura geométrica difícil con un telémetro de rodillo (curvímetro). Para ello, no se marca un punto en la línea en la que se instala el rodillo del telémetro y se hace rodar a lo largo de él, hasta que vuelve al punto de partida. La distancia medida por el telémetro de rodillos será igual al perímetro de la figura.

4. Calcula el perímetro de algunas formas geométricas. Por ejemplo, para encontrar el perímetro de cualquier polígono positivo (un polígono convexo cuyos lados son iguales), multiplique la longitud del lado por el número de ángulos o lados (son iguales). Para encontrar el perímetro de un triángulo verdadero con un lado de 4 cm, multiplica este número por 3 (P = 4 × 3 = 12 cm).

5. Para encontrar el perímetro de un triángulo arbitrario, suma las longitudes de todos sus lados. Si no se dan todos los lados, pero hay ángulos entre ellos, encuéntrelos mediante el teorema del seno o coseno. Si dos lados de un triángulo rectángulo son famosos, encuentra el tercero de acuerdo con el teorema de Pitágoras y encuentra su suma. Digamos, si se sabe que los catetos de un triángulo rectángulo son 3 y 4 cm, entonces la hipotenusa será igual a? (3? +4?) = 5 cm. Entonces el perímetro P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Para encontrar el perímetro de un círculo, calcula la longitud del círculo que lo limita. Para hacer esto, multiplique su radio r por el número ?? 3.14 y el número 2 (P = L = 2 ??? r). Si se conoce el diámetro, considere que es igual a dos radios.

Perímetro polígono llamado cerrado linea rota compuesto por todos sus lados. Encontrar la longitud de este parámetro se reduce a sumar las longitudes de los lados. Si todas las líneas que componen el perímetro de tal figura geométrica bidimensional son idénticas en tamaño, se dice que el polígono es válido. En este caso, el cálculo del perímetro es mucho más sencillo.

Instrucciones

1. En el caso más simple, cuando la longitud del lado (a) del polígono y el número de vértices (n) en él, para calcular la longitud del perímetro (P), multiplica primitivamente estos dos valores: P = a * n. Digamos que la longitud del perímetro de un verdadero hexágono con un lado de 15 cm debería ser 15 * 6 = 90 cm.

2. Calcule el perímetro de tales polígono según el radio conocido (R) del círculo circunscrito a su alrededor también es admisible. Para hacer esto, primero tendrás que expresar la longitud del lado usando el radio y el número de vértices (n), y luego multiplicar el valor resultante por el número de lados. Para calcular la longitud del lado, multiplique el radio por el seno de Pi dividido por el número de vértices y duplique el total: R * sin (? / N) * 2. Si se siente más cómodo calculando la función trigonométrica en grados, reemplace Pi con 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2. Calcula el perímetro multiplicando el valor resultante por el número de vértices: P = R * sin (? / N) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Digamos que si un hexágono está inscrito en un círculo con un radio de 50 cm, su perímetro tendrá una longitud de 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0.5 * 12 = 300 cm.

3. Se permite un método similar para calcular el perímetro, sin conocer la longitud del lado del positivo. polígono si se circunscribe a un círculo con un radio famoso (r). En este caso, la fórmula para calcular el tamaño del lado de la figura diferirá de la anterior solo involucrada Funcion trigonometrica... Reemplaza seno con tangente en la fórmula para obtener esta expresión: r * tg (? / N) * 2. O para cálculos en grados: r * tg (180 ° / n) * 2. Para calcular el perímetro, aumente el valor resultante en el número de veces igual al número de vértices polígono: P = r * tan (? / N) * 2 * n = r * tan (180 ° / n) * 2 * n. Digamos que el perímetro de un octágono, descrito cerca de un círculo con un radio de 40 cm, será aproximadamente igual a 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8? 40 * 0,414 * 16 = 264,96 cm.

Un cuadrado es una figura geométrica que consta de cuatro lados de idéntica longitud y cuatro ángulos rectos, cada uno de los cuales mide 90 °. Determinando el área ya sea perímetro cuadrilátero, y cualquiera, se requiere no solo cuando se resuelven problemas en geometría, sino también en La vida cotidiana... Este conocimiento puede resultar útil, por ejemplo, durante las reparaciones al calcular la cantidad requerida de materiales: pisos, paredes o techos, así como para colocar céspedes y camas, etc.

Instrucciones

1. Para determinar el área de un cuadrado, multiplique el largo por el ancho. Debido a que el largo y el ancho son idénticos en un cuadrado, el valor de un lado es suficiente para cuadrar. Por tanto, el área de un cuadrado es igual a la longitud de su lado al cuadrado. La unidad de medida del área puede ser milímetros cuadrados, centímetros, decímetros, metros, kilómetros. Para determinar el área de un cuadrado, se permite usar la fórmula S = aa, donde S es el área del cuadrado. , y es el lado del cuadrado.

2. Ejemplo No. 1. La habitación tiene forma de cuadrado. Cuánto laminado (en metros cuadrados) se necesita para cubrir completamente el piso si la longitud de un lado de la habitación es de 5 metros Escriba la fórmula: S = aa. Sustituya los datos indicados en la condición en él. Como a = 5 m, por lo tanto, el área será igual a S (habitaciones) = 5x5 = 25 m2, lo que significa que S (laminado) = 25 m2.

3. El perímetro es la longitud total del borde de la forma. En un cuadrado, el perímetro es la longitud de los cuatro, además, lados idénticos. Es decir, el perímetro de un cuadrado es la suma de sus cuatro lados. Para calcular el perímetro de un cuadrado, basta con conocer la longitud de uno de sus lados. El perímetro se mide en milímetros, centímetros, decímetros, metros, kilómetros. Para determinar el perímetro, existe la fórmula: P = a + a + a + a o P = 4a, donde P es el perímetro y a es la longitud de el lado.

4. Ejemplo No. 2. Para trabajos de acabado en una habitación de forma cuadrada, se requieren zócalos de techo. Calcule la longitud total (perímetro) de los rodapiés si el tamaño de un lado de la habitación es de 6 metros. Escriba la fórmula P = 4a, sustituya en ella los datos indicados en la condición: P (habitaciones) = 4 x 6 = 24 metros, por lo que la longitud de los zócalos de techo también será igual a 24 metros.

Videos relacionados

¡Nota!
Para un cuadrado, las siguientes definiciones son objetivas: Un cuadrado es un rectángulo, uno que tiene lados iguales. Un cuadrado es un tipo especial de rombo, en el que todos los ángulos son de 90 grados. Al ser un cuadrilátero positivo, está permitido describir o inscribir un círculo alrededor del cuadrado. El radio de un círculo inscrito en un cuadrado se puede encontrar mediante la fórmula: R = t / 2, donde t es el lado del cuadrado. Si el círculo se describe a su alrededor, entonces su radio se calcula de la siguiente manera: R = ( ? 2 * t) / 2 Con base en estas fórmulas, se permite generar nuevas para encontrar el perímetro del cuadrado: P = 8 * R, donde R es el radio del círculo inscrito; P = 4 *? 2 * R , donde R es el radio del círculo circunscrito. El cuadrado es único figura geométrica, por el hecho de que es incondicionalmente simétrico, independientemente de cómo y dónde dibujar el eje de simetría.