ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களை தீர்மானிப்பதற்கான முறைகள். இரட்டை ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு தட்டையான எல்லைக்குட்பட்ட உருவத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? சிக்கலான வடிவத்தின் உடல்களின் ஈர்ப்பு மையத்தை தீர்மானித்தல்

நூலாசிரியர்: தன்னிச்சையான வடிவ உடலை எடுத்துக் கொள்வோம். அதை ஒரு நூலில் தொங்கவிட முடியுமா, அதனால் தொங்கவிட்ட பிறகு அது அதன் நிலையைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும் (அதாவது திரும்பத் தொடங்காது) எப்போது ஏதேனும்ஆரம்ப நோக்குநிலை (படம் 27.1)?

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உடலின் வெவ்வேறு பகுதிகளில் செயல்படும் ஈர்ப்பு விசைகளின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் அத்தகைய புள்ளி உள்ளதா? ஏதேனும்விண்வெளியில் உடலின் நோக்குநிலை?

வாசகர்: ஆமாம், நான் அப்படித்தான் நினைக்கிறேன். அத்தகைய புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது உடலின் ஈர்ப்பு மையம்.

ஆதாரம்.எளிமைக்காக, தன்னிச்சையான வடிவத்தின் தட்டையான தகடு வடிவத்தில் தன்னிச்சையாக விண்வெளியில் சார்ந்த ஒரு உடலைக் கருதுங்கள் (படம் 27.2). ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் எக்ஸ் 0மணிக்குவெகுஜன மையத்தில் தோற்றத்துடன் - ஒரு புள்ளி உடன், பிறகு x சி = 0, C இல் = 0.

இந்த உடலை அதிக எண்ணிக்கையிலான புள்ளி வெகுஜனங்களின் தொகுப்பாக நாங்கள் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம் m i, ஒவ்வொன்றின் நிலையும் ஆரம் திசையன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது.

வெகுஜன மையத்தின் வரையறை மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு x சி = .

எங்கள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் இருந்து x சி= 0, பின்னர். இந்த சமன்பாட்டை பெருக்குவோம் gமற்றும் கிடைக்கும்

அத்திப்பழத்திலிருந்து பார்க்க முடியும். 27.2, | x i| வலிமையின் தோள்பட்டை ஆகும். மற்றும் என்றால் x i> 0, பின்னர் சக்தியின் தருணம் எம் ஐ> 0, மற்றும் என்றால் x ஜே < 0, то எம்.ஜே < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x iசக்தியின் தருணம் இருக்கும் M i = m i gx i .பின்னர் சமத்துவம் (1) என்பது , எங்கே எம் ஐபுவியீர்ப்பு தருணம் ஆகும். இதன் பொருள் உடலின் தன்னிச்சையான நோக்குநிலையுடன், உடலில் செயல்படும் ஈர்ப்பு சக்திகளின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் வெகுஜன மையத்துடன் ஒப்பிடும்போது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

நாம் கருதும் உடல் சமநிலையில் இருக்க, ஒரு கட்டத்தில் அதைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். உடன்வலிமை டி = மி.கிசெங்குத்தாக மேல்நோக்கி சுட்டிக்காட்டுகிறது. புள்ளி பற்றி இந்த சக்தியின் தருணம் உடன்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

நமது பகுத்தறிவு எந்த வகையிலும் விண்வெளியில் உடல் எவ்வாறு சரியாக சார்ந்துள்ளது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை என்பதால், புவியீர்ப்பு மையம் வெகுஜன மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதை நாங்கள் நிரூபித்தோம், இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியது.

சிக்கல் 27.1.நீளமுள்ள எடையற்ற கம்பியின் ஈர்ப்பு மையத்தைக் கண்டறியவும் எல், இதன் முனைகளில் இரண்டு புள்ளி நிறைகள் சரி செய்யப்படுகின்றன டி 1 மற்றும் டி 2 .

டி 1 டி 2 எல்	தீர்வு. நாம் ஈர்ப்பு மையத்தை அல்ல, ஆனால் வெகுஜன மையத்தை (அவை ஒன்றுதான் என்பதால்) தேடுவோம். அச்சை அறிமுகப்படுத்துவோம் எக்ஸ்(படம் 27.3). அரிசி. 27.3
x சி =?

பதில்: வெகுஜனத்திலிருந்து விலகி டி 1 .

நிறுத்து! நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்: B1-B3.

அறிக்கை 1 . ஒரே மாதிரியான தட்டையான உடல் சமச்சீர் அச்சைக் கொண்டிருந்தால், ஈர்ப்பு மையம் இந்த அச்சில் உள்ளது.

உண்மையில், எந்த புள்ளி வெகுஜனத்திற்கும் m i, சமச்சீர் அச்சின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளது, முதல் (படம் 27.4) பொறுத்து சமச்சீராக அமைந்துள்ள அதே புள்ளி நிறை உள்ளது. இந்த வழக்கில், சக்திகளின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை .

முழு உடலையும் ஒத்த ஜோடி புள்ளிகளாகப் பிரிக்கலாம் என்பதால், சமச்சீர் அச்சில் இருக்கும் எந்தப் புள்ளியுடனும் தொடர்புடைய ஈர்ப்பின் மொத்த கணம் பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது உடலின் ஈர்ப்பு மையமும் இந்த அச்சில் அமைந்துள்ளது. இது ஒரு முக்கியமான முடிவுக்கு வழிவகுக்கிறது: உடலில் பல சமச்சீர் அச்சுகள் இருந்தால், ஈர்ப்பு மையம் இந்த அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டில் உள்ளது.(படம் 27.5).

அரிசி. 27.5

அறிக்கை 2. நிறை கொண்ட இரு உடல்கள் என்றால் டி 1 மற்றும் டி 2 ஒன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது, பின்னர் அத்தகைய உடலின் ஈர்ப்பு மையம் முதல் மற்றும் இரண்டாவது உடல்களின் ஈர்ப்பு மையங்களை இணைக்கும் ஒரு நேர் கோட்டில் இருக்கும் (படம் 27.6).

அரிசி. 27.6 அரிசி. 27.7

ஆதாரம்.உடல்களின் ஈர்ப்பு மையங்களை இணைக்கும் பிரிவு செங்குத்தாக இருக்கும்படி கலப்பு உடலை ஏற்பாடு செய்வோம். புள்ளியைப் பொறுத்து முதல் உடலின் ஈர்ப்புத் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை உடன் 1 என்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம், மற்றும் புள்ளியைப் பற்றிய இரண்டாவது உடலின் ஈர்ப்புத் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை உடன் 2 என்பது பூஜ்ஜியம் (படம் 27.7).

அதை கவனி தோள்பட்டைஎந்த புள்ளி வெகுஜனத்தின் ஈர்ப்பு டி ஐபிரிவின் எந்தப் புள்ளியையும் பொறுத்தமட்டில் அதே உடன் 1 உடன் 2 , எனவே பிரிவின் மீது இருக்கும் எந்தப் புள்ளியுடன் தொடர்புடைய ஈர்ப்புத் தருணம் உடன் 1 உடன் 2 ஒன்றுதான். எனவே, பிரிவின் எந்தப் புள்ளியையும் பொறுத்தமட்டில் முழு உடலின் ஈர்ப்பு விசை பூஜ்ஜியமாகும் உடன் 1 உடன் 2. இவ்வாறு, கலப்பு உடலின் ஈர்ப்பு மையம் பிரிவில் உள்ளது உடன் 1 உடன் 2 .

அறிக்கை 2 ஒரு முக்கியமான நடைமுறை முடிவைக் குறிக்கிறது, இது அறிவுறுத்தல்களின் வடிவத்தில் தெளிவாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

அறிவுறுத்தல்,

ஈர்ப்பு மையத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது திடமான உடல்அதை உடைக்க முடியும் என்றால்

பகுதிகளாக, ஒவ்வொன்றின் ஈர்ப்பு மையங்களின் நிலைகள் அறியப்படுகின்றன

1. ஒவ்வொரு பகுதியையும் அந்த பகுதியின் ஈர்ப்பு மையத்தில் அமைந்துள்ள வெகுஜனத்துடன் மாற்றவும்.

2. கண்டுபிடி ஈர்ப்பு மையம்(மற்றும் இது ஈர்ப்பு மையம் போன்றது) இதன் விளைவாக வரும் புள்ளி வெகுஜன அமைப்பு, ஒரு வசதியான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது எக்ஸ் 0மணிக்கு, சூத்திரங்களின்படி:

உண்மையில், கலவை உடலைப் பிரிவின்படி நிலைநிறுத்துவோம் உடன் 1 உடன் 2 கிடைமட்டமாக இருந்தது, அதை புள்ளிகளில் உள்ள நூல்களில் தொங்கவிடுவோம் உடன் 1 மற்றும் உடன் 2 (படம் 27.8, ஏ) உடல் சமநிலையில் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது. ஒவ்வொரு உடலையும் புள்ளி வெகுஜனங்களுடன் மாற்றினால் இந்த சமநிலை தொந்தரவு செய்யப்படாது டி 1 மற்றும் டி 2 (படம் 27.8, பி).

அரிசி. 27.8

நிறுத்து! நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்: C3.

சிக்கல் 27.2.நிறை பந்துகள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைகளில் வைக்கப்படுகின்றன டிஒவ்வொரு. மூன்றாவது உச்சியில் நிறை 2 பந்து உள்ளது டி(படம் 27.9, ஏ) முக்கோணப் பக்கம் ஏ. இந்த அமைப்பின் ஈர்ப்பு மையத்தை தீர்மானிக்கவும்.

டி 2டி ஏ	அரிசி. 27.9
x சி = ? C இல் = ?

தீர்வு. நாங்கள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் எக்ஸ் 0மணிக்கு(படம் 27.9, பி) பிறகு

,

.

பதில்: x சி = ஏ/2; ; ஈர்ப்பு மையம் பாதி உயரத்தில் உள்ளது கி.பி.

மேலே பெறப்பட்ட பொதுவான சூத்திரங்களின் அடிப்படையில், உடல்களின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஆயங்களை நிர்ணயிப்பதற்கான குறிப்பிட்ட முறைகளைக் குறிப்பிடுவது சாத்தியமாகும்.

1. ஒரே மாதிரியான உடலில் ஒரு விமானம், அச்சு அல்லது சமச்சீர் மையம் இருந்தால், அதன் ஈர்ப்பு மையம் முறையே சமச்சீர் விமானத்தில் அல்லது சமச்சீர் அச்சில் அல்லது சமச்சீர் மையத்தில் உள்ளது.

உதாரணமாக, ஒரே மாதிரியான உடல் சமச்சீர் விமானத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், இந்த விமானம் மூலம், இது போன்ற இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எடைகள் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், மற்றும் ஈர்ப்பு மையங்கள் சமச்சீர் விமானத்திலிருந்து சமமான தூரத்தில் உள்ளன. இதன் விளைவாக, இரண்டு சமமான மற்றும் இணையான சக்திகளின் விளைவாக கடந்து செல்லும் ஒரு புள்ளியாக உடலின் ஈர்ப்பு மையம் உண்மையில் சமச்சீர் விமானத்தில் இருக்கும். உடலில் ஒரு அச்சு அல்லது சமச்சீர் மையம் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் இதேபோன்ற முடிவு பெறப்படுகிறது.

ஒரே மாதிரியான சுற்று வளையம், சுற்று அல்லது செவ்வகத் தகட்டின் ஈர்ப்பு மையம் என்பது சமச்சீர் பண்புகளிலிருந்து பின்வருமாறு கனசதுரம், பந்து மற்றும் சமச்சீர் மையத்துடன் கூடிய பிற ஒரே மாதிரியான உடல்கள் இந்த உடல்களின் வடிவியல் மையத்தில் (சமச்சீர் மையம்) உள்ளது.

2. பிரித்தல். உடலை வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாகப் பிரிக்க முடிந்தால், ஒவ்வொன்றிற்கும் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலை அறியப்படுகிறது, பின்னர் முழு உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நேரடியாகக் கணக்கிடலாம் (59) - (62) இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு தொகையிலும் உள்ள சொற்களின் எண்ணிக்கை உடல் பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும்.

சிக்கல் 45. அத்தியில் காட்டப்பட்டுள்ள ஒரே மாதிரியான தட்டின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும். 106. அனைத்து அளவீடுகளும் சென்டிமீட்டரில் உள்ளன.

தீர்வு. நாம் x, y அச்சுகளை வரைந்து, தட்டை மூன்று செவ்வகங்களாகப் பிரிக்கிறோம் (வெட்டு கோடுகள் படம் 106 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன). ஒவ்வொரு செவ்வகத்தின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஆயத்தொலைவுகளையும் அவற்றின் பரப்பளவையும் கணக்கிடுகிறோம் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

முழு தட்டு பகுதி

கணக்கிடப்பட்ட அளவுகளை சூத்திரங்களாக மாற்றுவது (61), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

ஈர்ப்பு C இன் மையத்தின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட நிலை வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது; புள்ளி C தட்டுக்கு வெளியே உள்ளது.

3. சேர்த்தல். இந்த முறை பகிர்வு முறையின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. கட்அவுட் மற்றும் கட்அவுட் இல்லாமல் உடலின் ஈர்ப்பு மையங்கள் தெரிந்தால், கட்அவுட்கள் உள்ள உடல்களுக்கு இது பொருந்தும்.

சிக்கல் 46. ஆரம் வெட்டு R இன் வட்டத் தட்டின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானிக்கவும் (படம் 107). தூரம்

தீர்வு. தட்டின் ஈர்ப்பு மையம் கோட்டில் உள்ளது, ஏனெனில் இந்த கோடு சமச்சீர் அச்சாகும். ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வரையவும். ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டுபிடிக்க, தட்டின் பகுதியை ஒரு முழு வட்டத்திற்கு (பகுதி 1) கூடுதலாக வழங்குகிறோம், பின்னர் வெட்டு வட்டத்தின் பகுதியை அதன் விளைவாக வரும் பகுதியிலிருந்து (பகுதி 2) கழிப்போம். இந்த வழக்கில், பகுதி 2 இன் பகுதி, கழித்தபடி, ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட வேண்டும். பிறகு

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரங்களாக (61) மாற்றுவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஈர்ப்பு மையம் C, நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, புள்ளியின் இடதுபுறத்தில் உள்ளது

4. ஒருங்கிணைப்பு. உடலை பல வரையறுக்கப்பட்ட பகுதிகளாகப் பிரிக்க முடியாவிட்டால், அவற்றின் ஈர்ப்பு மையங்களின் நிலைகள் அறியப்படுகின்றன, பின்னர் உடல் முதலில் தன்னிச்சையான சிறிய தொகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது, அதற்கான சூத்திரங்கள் (60) வடிவத்தை எடுக்கும்.

தொகுதியின் உள்ளே இருக்கும் சில புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் எங்கே உள்ளன, பின்னர், சமத்துவங்களில் (63), அவை வரம்பிற்குச் சென்று, எல்லாவற்றையும் பூஜ்ஜியமாக மாற்றுகிறது, அதாவது, இந்த தொகுதிகளை புள்ளிகளாகச் சுருக்குகிறது. பின்னர் சமத்துவங்களில் உள்ள தொகைகள் உடலின் முழு அளவிலும் நீட்டிக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளாக மாறும், மேலும் சூத்திரங்கள் (63) வரம்பில் கொடுக்கின்றன:

இதேபோல், பகுதிகள் மற்றும் கோடுகளின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு, சூத்திரங்கள் (61) மற்றும் (62) ஆகியவற்றிலிருந்து வரம்பைப் பெறுகிறோம்:

ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்க இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டு அடுத்த பத்தியில் கருதப்படுகிறது.

5. பரிசோதனை முறை. சிக்கலான உள்ளமைவின் (விமானம், நீராவி இன்ஜின், முதலியன) ஒத்திசைவற்ற உடல்களின் ஈர்ப்பு மையங்கள் சோதனை முறையில் தீர்மானிக்கப்படலாம். சாத்தியமான சோதனை முறைகளில் ஒன்று (சஸ்பென்ஷன் முறை) உடல் அதன் பல்வேறு புள்ளிகளில் ஒரு நூல் அல்லது கேபிளில் இடைநிறுத்தப்பட்டுள்ளது. உடல் இடைநிறுத்தப்பட்டிருக்கும் நூலின் திசை ஒவ்வொரு முறையும் ஈர்ப்பு திசையைக் கொடுக்கும். இந்த திசைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தை தீர்மானிக்கிறது. புவியீர்ப்பு மையத்தை சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்க மற்றொரு சாத்தியமான வழி எடையிடும் முறை. இந்த முறையின் யோசனை கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இருந்து தெளிவாகிறது.

ஈர்ப்பு மையம்ஒரு திடமான உடல் என்பது ஒரு வடிவியல் புள்ளியாகும், இது இந்த உடலுடன் கடுமையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் உடலின் தனிப்பட்ட அடிப்படைத் துகள்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் இணையான ஈர்ப்பு விசைகளின் மையமாகும் (படம் 1.6).

இந்த புள்ளியின் ஆரம் திசையன்

படம் 1.6

ஒரே மாதிரியான உடலைப் பொறுத்தவரை, உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலை பொருள் சார்ந்தது அல்ல, ஆனால் உடலின் வடிவியல் வடிவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ஒரே மாதிரியான உடலின் குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு என்றால் γ , உடலின் அடிப்படை துகள் எடை

பி கே = γΔV கே (பி = γV ) தீர்மானிக்க சூத்திரத்தில் மாற்று ஆர் சி , எங்களிடம் உள்ளது

எங்கிருந்து, அச்சுகளின் மீது முன்னிறுத்தி, வரம்பிற்குச் சென்றால், ஒரே மாதிரியான தொகுதியின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளைப் பெறுகிறோம்.

இதேபோல், ஒரு பகுதியுடன் ஒரே மாதிரியான மேற்பரப்பின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு எஸ் (படம் 1.7, அ)

படம் 1.7

ஒரே மாதிரியான நீளக் கோட்டின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு எல் (படம் 1.7, ஆ)

ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களை தீர்மானிப்பதற்கான முறைகள்

முன்னர் பெறப்பட்ட பொதுவான சூத்திரங்களின் அடிப்படையில், திட உடல்களின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஆயங்களை நிர்ணயிப்பதற்கான முறைகளைக் குறிப்பிடுவது சாத்தியமாகும்:

1 பகுப்பாய்வு(ஒருங்கிணைப்பு மூலம்).

2 சமச்சீர் முறை. உடலில் ஒரு விமானம், அச்சு அல்லது சமச்சீர் மையம் இருந்தால், அதன் ஈர்ப்பு மையம் முறையே சமச்சீர் விமானம், சமச்சீர் அச்சில் அல்லது சமச்சீர் மையத்தில் உள்ளது.

3 பரிசோதனை(உடல் சஸ்பென்ஷன் முறை).

4 பிரித்தல். உடல் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிற்கும் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலை சி மற்றும் பகுதி எஸ் அறியப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உடலை விமானத்தின் மீது செலுத்துவது xOy (படம் 1.8) பகுதிகளைக் கொண்ட இரண்டு தட்டையான உருவங்களாகக் குறிப்பிடலாம் எஸ் 1 மற்றும் எஸ் 2 (எஸ்=எஸ் 1 + எஸ் 2 ) இந்த புள்ளிவிவரங்களின் ஈர்ப்பு மையங்கள் புள்ளிகளில் உள்ளன சி 1 (எக்ஸ் 1 ,ஒய் 1 ) மற்றும் சி 2 (எக்ஸ் 2 ,ஒய் 2 ) . பின்னர் உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள்

படம் 1.8

5கூட்டல்(எதிர்மறை பகுதிகள் அல்லது தொகுதிகளின் முறை). பகிர்வு முறையின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. கட்அவுட் மற்றும் கட்அவுட் இல்லாமல் உடலின் ஈர்ப்பு மையங்கள் தெரிந்தால், கட்அவுட்கள் உள்ள உடல்களுக்கு இது பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டாக, ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் தட்டையான உருவம்(படம் 1.9):

படம் 1.9

எளிமையான உருவங்களின் ஈர்ப்பு மையங்கள்

படம் 1.10

1 முக்கோணம்

முக்கோணப் பகுதியின் ஈர்ப்பு மையம் அதன் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது (படம் 1.10, a).

DM=MB , CM= (1/3)நான் .

2 வட்டத்தின் வளைவு

வில் சமச்சீர் அச்சைக் கொண்டுள்ளது (படம் 1.10, ஆ). ஈர்ப்பு மையம் இந்த அச்சில் உள்ளது, அதாவது. ஒய் சி = 0 .

dl - வில் உறுப்பு, dl = Rdφ , ஆர் வட்டத்தின் ஆரம், x = Rcosφ , L= 2aR ,

எனவே:

எக்ஸ் சி = R(sinα/α) .

3 வட்டத் துறை

ஆரம் துறை ஆர் மைய கோணம் 2 உடன் α சமச்சீர் அச்சு உள்ளது எருது , இதில் ஈர்ப்பு மையம் அமைந்துள்ளது (படம் 1.10, c).

துறையை முக்கோணங்களாகக் கருதக்கூடிய அடிப்படைத் துறைகளாகப் பிரிக்கிறோம். ஆரம்ப பிரிவுகளின் ஈர்ப்பு மையங்கள் ஆரம் (2/3) வட்டத்தின் வளைவில் அமைந்துள்ளன. ஆர் .

துறையின் ஈர்ப்பு மையம் பரிதியின் ஈர்ப்பு மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது ஏபி :

14. ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள்.

இயக்கத்தைக் குறிப்பிடும் திசையன் முறையுடன், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குறிப்பு அமைப்பில் ஒரு நிலையான புள்ளியிலிருந்து வரையப்பட்ட ஆரம் திசையன் மூலம் ஒரு புள்ளியின் நிலை தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இயக்கத்தைக் குறிப்பிடும் ஒருங்கிணைப்பு முறையுடன், ஒரு புள்ளியின் ஆயங்கள் நேரத்தின் செயல்பாடாக குறிப்பிடப்படுகின்றன:

இவை ஒரு நகரும் புள்ளியின் பாதையின் அளவுரு சமன்பாடுகள், இதில் நேரம் ஒரு அளவுருவின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. டி . அதன் சமன்பாட்டை வெளிப்படையான வடிவத்தில் எழுத, அவற்றிலிருந்து விலக்குவது அவசியம் டி .

இயக்கத்தைக் குறிப்பிடுவதற்கான இயற்கையான முறையுடன், புள்ளியின் பாதை, பாதையில் தோற்றம் ஆகியவை குறிப்பின் நேர்மறையான திசையைக் குறிக்கும், ஆர்க் ஒருங்கிணைப்பின் மாற்ற விதி அமைக்கப்பட்டுள்ளது: s=s(t) . புள்ளியின் பாதை முன்கூட்டியே தெரிந்தால் இந்த முறை பயன்படுத்த வசதியானது.

15. 1.2 புள்ளி வேகம்

ஒரு சிறிய காலப்பகுதியில் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தைக் கவனியுங்கள் Δt :

ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் ஒரு புள்ளியின் சராசரி வேகம் Dt . ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு புள்ளியின் வேகம்

புள்ளி வேகம்அதன் இயக்கத்தின் இயக்கவியல் அளவீடு ஆகும், இது பரிசீலனையில் உள்ள குறிப்பு சட்டத்தில் இந்த புள்ளியின் ஆரம் திசையன் நேர வழித்தோன்றலுக்கு சமம். திசைவேக திசையன், இயக்கத்தின் திசையில் உள்ள புள்ளியின் பாதைக்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது.

ஈர்ப்பு மையம் என்பது ஈர்ப்பு விசையின் விளைவாக வரும் அடிப்படை விசைகளின் செயல்பாட்டுக் கோடு கடந்து செல்லும் புள்ளியாகும். இது இணையான சக்திகளின் மையத்தின் சொத்து (E. M. Nikitin, § 42). அதனால் தான் பல்வேறு உடல்களின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்இது போன்ற தோற்றம்:
x c = (∑ G i x i) / ∑ G i ;
(1) y c = (∑ G i y i) / ∑ G i ;
z c = (∑ G i z i) / ∑ G i .

புவியீர்ப்பு மையம் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டிய உடலை கோடுகளால் ஆன உருவம் மூலம் அடையாளம் காண முடியும் என்றால் (உதாரணமாக, கம்பியால் செய்யப்பட்ட மூடிய அல்லது திறந்த விளிம்பு, படம் 173 இல் உள்ளது), பின்னர் ஒவ்வொரு பிரிவின் எடை G i l i ஒரு தயாரிப்பாகக் குறிப்பிடலாம்
G i \u003d l i d,
d என்பது முழு உருவத்திற்கும் நிலையான பொருளின் ஒரு அலகு நீளத்தின் எடை.

G i அவற்றின் மதிப்புகள் l i d க்கு பதிலாக சூத்திரங்களில் (1) மாற்றியமைத்த பிறகு, எண் மற்றும் வகுப்பின் ஒவ்வொரு காலத்திலும் நிலையான காரணி d ஐ அடைப்புக்குறியிலிருந்து (தொகையின் அடையாளத்திற்கு வெளியே) எடுத்து குறைக்கலாம். இதனால், கோடு பிரிவுகளால் ஆன ஒரு உருவத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரங்கள், படிவத்தை எடுக்கும்:
x c = (∑ l i x i) / ∑ l i ;
(2) y c = (∑ l i y i) / ∑ l i ;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i .

உடல் பல்வேறு வழிகளில் அமைந்துள்ள விமானங்கள் அல்லது வளைந்த மேற்பரப்புகளால் ஆன உருவத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால் (படம் 174), ஒவ்வொரு விமானத்தின் எடையும் (மேற்பரப்பு) பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படலாம்:
G i = F i p,
இதில் F i என்பது ஒவ்வொரு மேற்பரப்பின் பகுதியும், p என்பது உருவத்தின் ஒரு யூனிட் பகுதிக்கான எடையும் ஆகும்.

G i இன் இந்த மதிப்பை சூத்திரங்களாக (1) மாற்றிய பின், நாம் பெறுகிறோம் பகுதிகளால் ஆன ஒரு உருவத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான சூத்திரங்கள்:
x c = (∑ F i x i) / ∑ F i ;
(3) y c = (∑ F i y i) / ∑ F i ;
z c = (∑ F i z i) / ∑ F i .

ஒரே மாதிரியான உடலை ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவியல் வடிவத்தின் (படம் 175) எளிய பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம் என்றால், ஒவ்வொரு பாகத்தின் எடையும்
G i = V i γ,
V i என்பது ஒவ்வொரு பகுதியின் கன அளவாகும், மேலும் γ என்பது உடலின் ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கான எடையாகும்.

G i இன் மதிப்புகளை சூத்திரங்களாக (1) மாற்றிய பிறகு, நாம் பெறுகிறோம் ஒரே மாதிரியான தொகுதிகளால் ஆன உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்:
x c = (∑ V i x i) / ∑ V i ;
(4) y c = (∑ V i y i) / ∑ V i ;
z c = (∑ V i z i) / ∑ V i .

உடல்களின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானிக்க சில சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​​​ஒரு வட்டத்தின் வளைவு, ஒரு வட்டத் துறை அல்லது ஒரு முக்கோணத்தின் ஈர்ப்பு மையம் எங்குள்ளது என்பதை அறிந்து கொள்வது சில நேரங்களில் அவசியம்.

வில் r இன் ஆரம் மற்றும் மைய கோணம் 2α, வளைவால் சுருங்கி ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், வில் O இன் மையத்துடன் தொடர்புடைய ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலை C (படம் 176, a) சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
(5) x c = (r sin α)/α.

வளைவின் நாண் AB=b கொடுக்கப்பட்டால், சூத்திரத்தில் (5) மாற்றீடு செய்ய முடியும்
sinα = b/(2r)
பின்னர்
(5a) x c = b/(2α).

அரைவட்டத்திற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கில், இரண்டு சூத்திரங்களும் வடிவத்தை எடுக்கும் (படம் 176, b):
(5b) x c = OC = 2r/π = d/π.

வட்டத் துறையின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலை, அதன் ஆரம் r கொடுக்கப்பட்டால் (படம் 176, c), சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
(6) x c = (2r sin α)/(3α).

துறையின் நாண் கொடுக்கப்பட்டால், பின்:
(6a) x c = b/(3α).

அரைவட்டத்திற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கில், இரண்டு கடைசி சூத்திரங்களும் வடிவத்தை எடுக்கும் (படம் 176, d)
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).

எந்த முக்கோணத்தின் பகுதியின் ஈர்ப்பு மையம் எந்தப் பக்கத்திலிருந்தும் தொடர்புடைய உயரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கிற்கு சமமான தூரத்தில் அமைந்துள்ளது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஈர்ப்பு மையம் கால்களின் நீளத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கு தொலைவில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளிலிருந்து கால்களுக்கு உயர்த்தப்பட்ட செங்குத்துகளின் குறுக்குவெட்டில் உள்ளது, வலது கோணத்தின் மேல் இருந்து கணக்கிடப்படுகிறது (படம் 177).

மெல்லிய தண்டுகள் (கோடுகள்) அல்லது தட்டுகள் (பகுதிகள்) அல்லது தொகுதிகளால் ஆன ஒரே மாதிரியான உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானிப்பதில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​பின்வரும் வரிசையைக் கடைப்பிடிப்பது நல்லது:

1) ஒரு உடலை வரையவும், அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலை தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். அனைத்து உடல் பரிமாணங்களும் பொதுவாக அறியப்படுவதால், அளவைக் கவனிக்க வேண்டும்;

2) உடலை கூறு பாகங்களாக உடைக்கவும் (வரிப் பிரிவுகள் அல்லது பகுதிகள் அல்லது தொகுதிகள்), உடலின் அளவைப் பொறுத்து ஈர்ப்பு மையங்களின் நிலை தீர்மானிக்கப்படுகிறது;

3) தொகுதி பகுதிகளின் நீளம், அல்லது பகுதிகள் அல்லது தொகுதிகளை தீர்மானிக்கவும்;

4) ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளின் இருப்பிடத்தைத் தேர்வுசெய்க;

5) தொகுதி பகுதிகளின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஆயங்களை தீர்மானிக்கவும்;

6) தனிப்பட்ட பாகங்களின் நீளம் அல்லது பகுதிகள் அல்லது தொகுதிகளின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள், அத்துடன் அவற்றின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஆயத்தொலைவுகள் ஆகியவற்றை பொருத்தமான சூத்திரங்களில் மாற்றவும் மற்றும் முழு உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளை கணக்கிடவும்;

7) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆயங்களின் படி, உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை படத்தில் குறிப்பிடவும்.

§ 23. மெல்லிய ஒரே மாதிரியான தண்டுகளால் ஆன உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானித்தல்

§ 24. தகடுகளால் ஆன உருவங்களின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானித்தல்

கடந்த சிக்கலிலும், முந்தைய பத்தியில் கொடுக்கப்பட்ட சிக்கல்களிலும், புள்ளிவிவரங்களை கூறு பாகங்களாகப் பிரிப்பது அதிக சிரமத்தை ஏற்படுத்தாது. ஆனால் சில நேரங்களில் உருவம் அத்தகைய வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது பல வழிகளில் அதன் கூறு பாகங்களாகப் பிரிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முக்கோண வெட்டு (படம் 183) கொண்ட ஒரு மெல்லிய செவ்வக தட்டு. அத்தகைய தட்டின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானிக்கும் போது, ​​அதன் பகுதியை நான்கு செவ்வகங்களாக (1, 2, 3 மற்றும் 4) பிரிக்கலாம். வலது முக்கோணம் 5 - பல வழிகளில். இரண்டு விருப்பங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 183, a மற்றும் b.

உருவத்தை அதன் கூறு பகுதிகளாகப் பிரிப்பதற்கான வழி மிகவும் பகுத்தறிவு ஆகும், அதில் மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையானது உருவாகிறது. உருவத்தில் கட்அவுட்கள் இருந்தால், அவை உருவத்தின் கூறுகளின் எண்ணிக்கையிலும் சேர்க்கப்படலாம், ஆனால் வெட்டப்பட்ட பகுதியின் பகுதி எதிர்மறையாகக் கருதப்படுகிறது. எனவே, இந்த பிரிவு எதிர்மறை பகுதிகளின் முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அத்திப்பழத்தில் தட்டு. 183, c இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி இரண்டு பகுதிகளாக மட்டுமே பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: செவ்வகம் 1 முழு தட்டின் பரப்பளவு, அது முழுவது போல், மற்றும் முக்கோணம் 2 எதிர்மறையாகக் கருதும் பகுதி.

§ 26. எளிய வடிவியல் வடிவத்தைக் கொண்ட பாகங்களைக் கொண்ட உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையைத் தீர்மானித்தல்

எளிமையான பகுதிகளைக் கொண்ட உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க வடிவியல் வடிவம், கோடுகள் அல்லது பகுதிகளால் ஆன உருவங்களின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கும் திறன் உங்களிடம் இருக்க வேண்டும்.

ஒரு தன்னிச்சையான உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தைத் தீர்மானிப்பது, அதன் தனிப்பட்ட பாகங்களில் செயல்படும் சக்திகளை அடுத்தடுத்து சேர்ப்பதன் மூலம் கடினமான பணியாகும்; ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான வடிவத்தின் உடல்களுக்கு மட்டுமே இது எளிதாக்கப்படுகிறது.

உடல் நிறை இரண்டு எடைகள் மட்டுமே இருக்கட்டும் மற்றும் ஒரு தடியால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 125). தடியின் நிறை வெகுஜனங்களுடன் ஒப்பிடும்போது சிறியதாக இருந்தால் மற்றும் , அது புறக்கணிக்கப்படலாம். வெகுஜனங்கள் ஒவ்வொன்றும் முறையே ஈர்ப்பு விசையால் பாதிக்கப்படுகின்றன; அவை இரண்டும் செங்குத்தாக கீழே இயக்கப்படுகின்றன, அதாவது ஒன்றுக்கொன்று இணையாக. நமக்குத் தெரிந்தபடி, இரண்டு இணையான சக்திகளின் விளைவாக புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது நிபந்தனையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது

அரிசி. 125. இரண்டு சுமைகளைக் கொண்ட உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தை தீர்மானித்தல்

எனவே, ஈர்ப்பு மையம் இரண்டு சுமைகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை அவற்றின் வெகுஜனங்களின் விகிதத்திற்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் பிரிக்கிறது. இந்த உடல் ஒரு புள்ளியில் நிறுத்தப்பட்டால், அது சமநிலையில் இருக்கும்.

இந்த வெகுஜனங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைப் பிரிக்கும் ஒரு புள்ளியில் இரண்டு சமமான வெகுஜனங்கள் பொதுவான ஈர்ப்பு மையத்தைக் கொண்டிருப்பதால், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரே மாதிரியான தடியின் ஈர்ப்பு மையம் கம்பியின் நடுவில் உள்ளது என்பது உடனடியாகத் தெளிவாகிறது (படம் 126) .

ஒரே மாதிரியான வட்ட வட்டின் எந்த விட்டமும் இரண்டு முற்றிலும் ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பகுதிகளாக (படம் 127) பிரிப்பதால், ஈர்ப்பு மையம் வட்டின் ஒவ்வொரு விட்டத்திலும், அதாவது விட்டம் வெட்டும் புள்ளியில் - வடிவவியலில் இருக்க வேண்டும். வட்டின் மையம். இதேபோல் வாதிடுகையில், ஒரே மாதிரியான பந்தின் ஈர்ப்பு மையம் அதன் வடிவியல் மையத்தில் உள்ளது, ஒரே மாதிரியான செவ்வக இணையான ஈர்ப்பு மையம் அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டில் உள்ளது, முதலியன ஒரு வளையத்தின் ஈர்ப்பு மையம். அல்லது மோதிரம் அதன் மையத்தில் உள்ளது. கடைசி உதாரணம், உடலின் ஈர்ப்பு மையம் உடலுக்கு வெளியே இருக்கக்கூடும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

அரிசி. 126. ஒரே மாதிரியான கம்பியின் ஈர்ப்பு மையம் அதன் நடுவில் உள்ளது

அரிசி. 127. ஒரே மாதிரியான வட்டின் மையம் அதன் வடிவியல் மையத்தில் உள்ளது

உடல் ஒரு ஒழுங்கற்ற வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால் அல்லது அது சீரற்றதாக இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, அது வெற்றிடங்களைக் கொண்டுள்ளது), பின்னர் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையைக் கணக்கிடுவது பெரும்பாலும் கடினமாக இருக்கும், மேலும் இந்த நிலையை அனுபவத்தின் மூலம் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் வசதியானது. உதாரணமாக, ஒட்டு பலகையின் ஈர்ப்பு மையத்தைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். அதை ஒரு நூலில் தொங்கவிடுவோம் (படம் 128). வெளிப்படையாக, சமநிலை நிலையில், உடலின் ஈர்ப்பு மையம் நூலின் தொடர்ச்சியில் இருக்க வேண்டும், இல்லையெனில் ஈர்ப்பு விசை இடைநீக்க புள்ளியுடன் தொடர்புடைய ஒரு கணம் கொண்டிருக்கும், இது உடலை சுழற்றத் தொடங்கும். எனவே, எங்கள் ஒட்டு பலகையில் ஒரு நேர் கோட்டை வரைந்து, நூலின் தொடர்ச்சியைக் குறிக்கும், ஈர்ப்பு மையம் இந்த நேர் கோட்டில் உள்ளது என்று வலியுறுத்தலாம்.

உண்மையில், உடலை வெவ்வேறு புள்ளிகளில் நிறுத்தி, செங்குத்து கோடுகளை வரைவதன் மூலம், அவை அனைத்தும் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுவதை உறுதி செய்வோம். இந்த புள்ளி உடலின் ஈர்ப்பு மையமாகும் (இது அனைத்து வரிகளிலும் ஒரே நேரத்தில் இருக்க வேண்டும் என்பதால்). இதேபோல், ஒரு தட்டையான உருவத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை மட்டுமல்ல, மிகவும் சிக்கலான உடலின் நிலையையும் ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும். விமானத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலை, அதை சக்கரங்கள் மூலம் அளவு மேடையில் உருட்டுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு சக்கரத்திலும் உள்ள எடை சக்திகளின் விளைவாக செங்குத்தாக இயக்கப்படும், மேலும் இணையான சக்திகளைச் சேர்ப்பதற்கான சட்டத்தின் மூலம் அது செயல்படும் கோட்டை நீங்கள் காணலாம்.

அரிசி. 128. இடைநீக்கப் புள்ளிகள் வழியாக வரையப்பட்ட செங்குத்து கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளி உடலின் ஈர்ப்பு மையமாகும்

உடலின் தனிப்பட்ட பாகங்களின் நிறை மாறும்போது அல்லது உடலின் வடிவம் மாறும்போது, ​​ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலை மாறுகிறது. எனவே, ஒரு விமானத்தின் ஈர்ப்பு மையம் தொட்டிகளில் இருந்து எரிபொருளை உட்கொள்ளும் போது நகரும், சாமான்களை ஏற்றும்போது, ​​முதலியன. உடலின் வடிவம் மாறும்போது ஈர்ப்பு மையத்தின் இயக்கத்தை விளக்கும் காட்சி பரிசோதனைக்கு, அதை எடுத்துக்கொள்வது வசதியானது. ஒரு கீல் மூலம் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு ஒத்த பார்கள் (படம் 129). பார்கள் ஒன்றின் தொடர்ச்சியை உருவாக்கும் போது, ​​ஈர்ப்பு மையம் கம்பிகளின் அச்சில் உள்ளது. பட்டைகள் கீலில் வளைந்திருந்தால், ஈர்ப்பு மையம் கம்பிகளுக்கு வெளியே, அவை உருவாக்கும் கோணத்தின் இருசமயத்தில் இருக்கும். ஒரு பட்டியில் கூடுதல் சுமை வைக்கப்பட்டால், ஈர்ப்பு மையம் இந்த சுமையை நோக்கி நகரும்.