தசமங்கள். பொதுவான பின்னம் பொதுவான பின்னத்திற்கும் தசமத்திற்கும் என்ன வித்தியாசம்

தலைப்பு: தசம பின்னத்தின் கருத்து.

தசமங்களைப் படித்தல் மற்றும் எழுதுதல்.

1. 
   பாடத்தின் நோக்கம்: தசம பின்னங்களை எழுதுவதற்கும் வாசிப்பதற்கும் திறன்களை உருவாக்குதல், சாதாரண பின்னங்களை 10, 100, 1000 போன்றவற்றுடன் மொழிபெயர்க்கும் திறன். ஒரு தசமமாக.

1. 
   பணிகள்:

- கற்பிக்க கல்விதசம பின்னங்களைப் படிக்கவும் எழுதவும்;

- வளரும் -கல்வி நடவடிக்கைகளின் சுய மதிப்பீடு மற்றும் சுய பகுப்பாய்வு திறன்களை வளர்ப்பது, மாணவர்களின் கணித பேச்சை வளர்ப்பது;

- கல்வி -கணித சிந்தனை கலாச்சாரத்தை வளர்ப்பதற்கு, சுதந்திரமாக வேலை செய்யும் திறன்.
3. பாடத்தின் வகை -அறிவு ஒருங்கிணைப்பு பாடம்
4. கற்பித்தல் முறைகள்: வாய்மொழி, காட்சி, நடைமுறை
5. மாணவர் பணியின் படிவங்கள் -முன், தனிநபர், குழு

6. தேவையான தொழில்நுட்ப உபகரணங்கள் -மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், கணினி, திரை

7. கல்வி மற்றும் வழிமுறை ஆதரவு: பாடநூல் "கணிதம் 5", I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich

பாட அமைப்பு:

1. 
   Org. கணம்.
2. 
   முந்தைய தலைப்புகளின் மறுபடியும், வாய்வழி வேலை.
3. 
   கணித டிக்டேஷன்.
4. 
   Fizkultpauza.
5. 
   முக்கிய பாகம்.
6. 
   பிரதிபலிப்பு.
7. 
   வீட்டு பாடம்.

வகுப்புகளின் போது:

1. 
   Org. கணம்.

• 
  ஆசிரியர் மற்றும் மாணவர்களிடையே பரஸ்பர வாழ்த்துக்கள்.
• 
  வேலைகளைச் சரிபார்க்கிறது.
• 
  பாடத்திட்டத்தின் மாணவர்களுக்கு தொடர்பு.

- வணக்கம் நண்பர்களே!

நான் உங்களிடம் வந்தது நல்லது. எனது விசாரணைக்கு நீங்கள் நிச்சயமாக உதவுவீர்கள் என்று கூறினேன்.

எனது விசாரணைக் குழு போக்குவரத்து விபத்தில் பங்கு பெற்ற இரண்டு ஓட்டுநர்களிடமிருந்து புகார் பெற்றது.

கேஸ் ஃபைலுக்கு வருவோம்.

^ பாதிக்கப்பட்டவர்களின் தகவல்.

A மற்றும் B என்ற இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து ஒரு காரும் ஒரு டிரக்கும் ஒன்றையொன்று நோக்கிச் சென்றன. காரின் வேகம் மணிக்கு 60 கி.மீ., டிரக்கின் வேகம் மணிக்கு 40 கி.மீ., புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 350 கி.மீ., எனில் அவை சந்திக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

- தீர்வு கருதுங்கள் .

1) 40 + 60 \u003d 100 (கிமீ / மணி) - கார்களின் மொத்த வேகம் (ஒருங்கிணைக்கும் வேகம்)

2) 350: 100 = 35 (ம)

பதில்: கார்கள் 35 மணி நேரத்தில் சந்திக்கும்.
- நண்பர்களே, எல்லா தரவையும் கவனியுங்கள், மேலும் பதிலளிக்கவும்: "இந்த முடிவு உங்களுக்கு சந்தேகத்தை ஏற்படுத்துகிறதா?"
- ஆம், ஒரு சந்தேகம் உள்ளது, இந்த சிக்கலில் நேரம் 35 மணிநேரமாக இருக்க முடியாது.
- எனவே, முடிவின் விளைவாக, ஒரு தவறு செய்யப்பட்டது. விசாரணை நடத்தி, அனைத்து உண்மைகள், ஆவணங்கள் மற்றும் ஆதாரங்களை ஆய்வு செய்வதன் மூலம் பதில் என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
- எங்கள் விசாரணைக்காக, நான் ஒரு பூதக்கண்ணாடி, செதில்கள் மற்றும் புத்தகங்களை எடுத்தேன்.

முதல் பணி. (ஆதாரம் ஒன்று)
இந்த எண்களில் இருந்து நீக்கு:

• 
  முழு எண்கள்
• 
  சரியான பின்னங்கள்
• 
  தவறான பின்னங்கள்
• 
  கலப்பு எண்கள்

8 45/1000; 1000; 12; 3/2; 0,12; 1/6; 15/15; 30/24; 12/1000; 21,032; 1 2/3.

என்ன எண்கள் மீதமுள்ளன?

புதிய வழியில் எழுதப்பட்ட எண்கள் நமது கணித அடிவானத்தில் தோன்றின. இவை தசமங்கள்.
- அறிவியல் ஆவணங்களுக்கு திரும்புவோம்.

^ ஒரு தசம பின்னம் ஒரு சாதாரண பின்னத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது, அதன் வகுப்பானது பிட் அலகு ஆகும்.

உதாரணத்திற்கு:

^ தசம பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களிலிருந்து தனி வடிவத்தில் பிரிக்கப்படுகின்றன.
வலதுபுறத்தில் உள்ள தசமப் பகுதியின் பகுதியளவுக்கு எந்த எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களையும் சேர்க்கலாம், இது பின்னத்தின் மதிப்பை மாற்றாது.

^ தசமப் பகுதியின் பகுதியானது கடைசி குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தால் படிக்கப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:
0.3 - மூன்று பத்தில்
0.75 - எழுபத்தைந்து நூறில் ஒரு பங்கு
0.000005 - ஐந்து மில்லியன்.

ஒரு தசமத்தின் முழு எண் பகுதியைப் படிப்பது இயற்கை எண்களைப் படிப்பதைப் போன்றது.

உதாரணத்திற்கு:
27.5 - இருபத்தி ஏழு ...;
1.57 - ஒன்று...

தசமப் பகுதியின் முழு எண் பகுதிக்குப் பிறகு, "முழு" என்ற சொல் உச்சரிக்கப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:
10.7 - பத்து புள்ளி ஏழு

0.67 - பூஜ்ஜிய புள்ளி அறுபத்தேழு நூறில் ஒரு பங்கு.

தசமங்கள் பகுதி இலக்கங்கள் ஆகும். பின்னப் பகுதி இலக்கங்களால் படிக்கப்படுவதில்லை (இயற்கை எண்களைப் போலல்லாமல்), ஆனால் ஒட்டுமொத்தமாக, தசமப் பகுதியின் பகுதியளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வலதுபுறத்தில் கடைசியாககுறிப்பிடத்தக்க தரவரிசை.

கணக்கீடுகளில், முதல் மூன்று இலக்கங்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தசம பின்னங்களின் பகுதியின் பெரிய பிட் ஆழம் குறிப்பிட்ட அறிவின் கிளைகளில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு எண்ணற்ற மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

• 
  தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 1வது இடம் - பத்தாம் இடம்
• 
  தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 2வது இடம் - நூறாவது இடம்
• 
  தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 3வது இடம் - ஆயிரமாவது இடம்
• 
  தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு 4-வது இடம் - பத்தாயிரமாவது இடம்
• 
  தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 5 ஆம் இடம் - நூறாயிரமாவது இடம்
• 
  தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 6வது இடம் - மில்லியன் இடம்
• 
  தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 7வது இடம் - பத்து மில்லியன் இடம்
• 
  தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 8 வது இடம் - நூறு மில்லியன் இடம்

எங்கள் ஆய்வுப் பொருளைப் பற்றி நீங்கள் என்ன தகவலைப் பெற்றீர்கள்?

காப்பகப் பொருட்களுக்கு வருவோம்.
வரலாற்று ஆதாரங்களை ஆராயுங்கள். இந்த பின்னங்கள் முன்பு எப்படி எழுதப்பட்டன?

5 ஆம் நூற்றாண்டில், சீன விஞ்ஞானி Tszyu-Chun-Zhi 2.135436 வடிவத்தின் ஒரு பகுதியை பின்வருமாறு பதிவு செய்தார்:

2 chi, 1 cun, 3 shares, 5 Ordinals, 4 hairs, 3 finest, 6 gossamer.

புத்தகத்தில் உஸ்பெக் விஞ்ஞானி ஜெம்ஷித் கியாசெடின் அல்-காஷி

"கணிதத்தின் திறவுகோல்" (1424) தசம அமைப்பில் எண்களுடன் ஒரு வரியில் ஒரு பின்னத்தின் பதிவைக் காட்டியது.

பதிவு செய்ய, அவர் செங்குத்து கோட்டைப் பயன்படுத்தினார்,

மை கருப்பு மற்றும் சிவப்பு.

பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரான எஃப். வியேட்டா (1540-1603) எழுதிய "கணித நியதி" என்ற புத்தகத்தில், தசம பின்னம் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது. 2 135436 - பகுதியளவு பகுதி அடிக்கோடிடப்பட்டு எண்ணின் முழு எண் பகுதியின் கோட்டிற்கு மேலே எழுதப்பட்டது

1571 ஜி. - ஜோஹன்னஸ் கெப்ளர்தசம பின்னங்களுக்கான நவீன குறியீட்டை முன்மொழிந்தார், அதாவது. காற்புள்ளியின் முழுப் பகுதியையும் பிரிக்கிறது.

அவருக்கு முன், வேறு விருப்பங்கள் இருந்தன:

3,7 3(0)7 அல்லது 3\ 7 அல்லது வெவ்வேறு மைகளில் முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளாக எழுதப்பட்டது.
- எனவே, தசம பின்னம் இப்போது எப்படி இருக்கும் என்பதை விவரிக்கவும்.
^ நாங்கள் விசாரணை நடவடிக்கைகளைத் தொடர்வோம்.
இரண்டாவது பணி. (இரண்டு சான்றுகள்)
எண்ணின் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தைக் குறிப்பிட்டு அதைப் படிக்கவும்:

1,25 12, 54 3,06 1410,05

மூன்றாவது பணி. (ஆதாரம் மூன்று)
தசமங்கள் எவ்வாறு எழுதப்படுகின்றன?

46,5 80,35 4,65 8,035 40,065 83,05 0,465 0,0835

^ ஒரு விசாரணைப் பரிசோதனையை மேற்கொள்வோம்.
கணித டிக்டேஷன்.
- அடுத்த பணிக்கு, நமக்கு ஒரு பூதக்கண்ணாடி தேவை, ஏனென்றால் எண்களில் கமாவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
4735,62 123,456 54,5454 230,032 74635,2

உங்கள் சக ஊழியர்களுடன் வேலையைப் பரிமாறிக் கொள்ளுங்கள் மற்றும் சரிபார்க்கவும்

உடல் நிமிடம்.

^ முக்கிய பகுதி.

சாட்சிகளின் சாட்சியங்களைக் கேட்போம்:

அம்மா 2¼ கிலோ ஆப்பிள் மற்றும் 3.5 கிலோ பேரிக்காய் வாங்கினார். அம்மா எத்தனை கிலோ பழம் வாங்கினார்?
ஆவணத்தில் என்ன பின்னங்கள் காணப்படுகின்றன? ( சாதாரணமற்றும் தசம)

இந்தப் பின்னங்களைச் சேர்க்க முடியும் என்று நினைக்கிறீர்களா? ( இல்லை)

பிரச்சனையின் கேள்விக்கு பதிலளிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? ( சாதாரண அல்லது தசம பின்னங்களில் கணக்கிடவும்).

இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு பகுதியை மற்றொரு பகுதிக்கு மாற்ற வேண்டும். இங்குதான் எனக்கு செதில்கள் தேவை.

செதில்கள் எதற்காக? ( எடை, ஒப்பிடு, சமன்)

எங்கள் கணித அளவீடுகளில், தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையையும் (பின்னமான பகுதியில்) பூஜ்ஜியங்களையும் ஒரு பிட் அலகில் ஒப்பிடுவோம்.
^ A). எண்ணை ஒரு பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும்:

0,13 6,013 0, 05 14,007 51, 3 830,0026

(ஒவ்வொரு குழுவும் ஒரு எண்ணைப் பெறுகிறது. பணியை முடித்த பிறகு, அவர்கள் தங்கள் பதிலைப் பாதுகாக்கிறார்கள், தங்கள் சொந்த உதாரணத்துடன் கூடுதலாக).

B). எண்ணை தசமமாக வெளிப்படுத்தவும்:

1 1 / 10 , 25 / 100 , 98 3 / 10 , 2 56 / 1000 , 75 108 / 10000

ஆர் பி ஓ ஏ பி
பொதுவான பின்னங்களை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்.

பிராவோ
4. பிரதிபலிப்பு.
எங்களின் விசாரணை முடிவுக்கு வருகிறது. வழக்கின் அனைத்து பொருட்களும் பரிசீலிக்கப்பட்டன, உண்மைகள் ஒப்பிடப்பட்டன, ஆவணங்கள் ஆய்வு செய்யப்பட்டன.
- எங்கள் மீறலுக்குத் திரும்பு.
- சரியான பதிலைப் பெற, சிக்கலில் உள்ள எண் என்னவாக இருக்க வேண்டும்? "இந்த எண்ணில் நீங்கள் என்ன இழந்தீர்கள்?" (COMMA)
- சரியான பதில் என்ன?
பதிலை எப்படி பின்னமாக எழுதுவது?
- மணிநேரம் மற்றும் நிமிடங்களுக்கு மாற்றவா?
- நன்றி, நன்றாக முடிந்தது. நான் உங்களுக்காக என் தொப்பியைக் கழற்றுகிறேன். நாங்கள் பணியைச் சமாளித்தோம்.

5. வீட்டுப்பாடம்.

தலைப்புகளில் செய்திகளைத் தயாரிக்கவும்:

"தசம பின்னங்களின் வரலாறு"

தசமங்கள் எங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன?
பாடத்திற்கு நன்றி.

அனைத்து விஞ்ஞானங்களின் ராணியைப் படிப்பது - கணிதம், ஒரு கட்டத்தில் எல்லோரும் பின்னங்களை எதிர்கொள்கிறார்கள். இந்த கருத்து (பின்னங்களின் வகைகள் அல்லது அவற்றுடன் கணித செயல்பாடுகள் போன்றவை) கடினமாக இல்லை என்றாலும், அதை கவனமாக நடத்த வேண்டும், ஏனென்றால் பள்ளிக்கு வெளியே நிஜ வாழ்க்கையில் இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எனவே, பின்னங்களைப் பற்றிய நமது அறிவைப் புதுப்பிப்போம்: அவை என்ன, அவை எதற்காக, அவை என்ன வகைகள் மற்றும் அவற்றுடன் பல்வேறு எண்கணித செயல்பாடுகளை எவ்வாறு செய்வது.

அவரது மாட்சிமை பின்னம்: அது என்ன

கணிதத்தில் உள்ள பின்னங்கள் எண்கள், அவை ஒவ்வொன்றும் அலகு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகுதிகளைக் கொண்டிருக்கும். இத்தகைய பின்னங்கள் சாதாரண அல்லது எளிமையானவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு விதியாக, அவை இரண்டு எண்களாக எழுதப்படுகின்றன, அவை கிடைமட்ட அல்லது ஸ்லாஷ் பட்டியால் பிரிக்கப்படுகின்றன, இது "பின்ன" என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக: ½, ¾.
மேல், அல்லது இந்த எண்களில் முதல் எண் (எண்ணின் எத்தனை பின்னங்கள் எடுக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது), மற்றும் கீழ் அல்லது இரண்டாவது, வகுத்தல் (அலகு எத்தனை பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது).
பின்னப்பட்ட பட்டை உண்மையில் ஒரு பிரிவு அடையாளமாக செயல்படுகிறது. உதாரணமாக, 7:9=7/9
பாரம்பரியமாக, பொதுவான பின்னங்கள் ஒன்றுக்கு குறைவாக இருக்கும். தசமங்கள் அதை விட பெரியதாக இருக்கும் போது.

பின்னங்கள் எதற்காக? ஆம், எல்லாவற்றிற்கும், ஏனென்றால் நிஜ உலகில், எல்லா எண்களும் முழு எண்கள் அல்ல. உதாரணமாக, உணவு விடுதியில் இரண்டு பள்ளி மாணவிகள் ஒன்றாக ஒரு சுவையான சாக்லேட் பட்டை வாங்கினார்கள். அவர்கள் இனிப்பைப் பகிர்ந்து கொள்ள இருந்தபோது, ​​அவர்கள் ஒரு நண்பரைச் சந்தித்து அவளுக்கும் உபசரிக்க முடிவு செய்தனர். இருப்பினும், இப்போது சாக்லேட் பட்டியை சரியாகப் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம், அது 12 சதுரங்களைக் கொண்டுள்ளது.
முதலில், பெண்கள் எல்லாவற்றையும் சமமாக பகிர்ந்து கொள்ள விரும்பினர், பின்னர் ஒவ்வொருவருக்கும் நான்கு துண்டுகள் கிடைக்கும். ஆனால், யோசித்த பிறகு, அவர்கள் தங்கள் காதலிக்கு 1/3 அல்ல, 1/4 சாக்லேட்டுகளை நடத்த முடிவு செய்தனர். பள்ளி மாணவிகள் பின்னங்களை நன்றாகப் படிக்காததால், அத்தகைய சூழ்நிலையில், 9 துண்டுகள் மிகவும் மோசமாக இரண்டாகப் பிரிக்கப்படும் என்பதை அவர்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை. ஒரு எண்ணின் பகுதியை சரியாகக் கண்டுபிடிப்பது எவ்வளவு முக்கியம் என்பதை இந்த எளிய எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. ஆனால் வாழ்க்கையில் இதுபோன்ற பல வழக்குகள் உள்ளன.

பின்னங்களின் வகைகள்: சாதாரண மற்றும் தசம

அனைத்து கணித பின்னங்களும் இரண்டு பெரிய இலக்கங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: சாதாரண மற்றும் தசம. அவற்றில் முதலாவது அம்சங்கள் முந்தைய பத்தியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே இப்போது இரண்டாவது கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு.
தசமம் என்பது ஒரு எண்ணின் ஒரு பகுதியின் நிலைக் குறியீடாகும், இது ஒரு கோடு அல்லது சாய்வு இல்லாமல் கமாவால் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு எழுத்தில் நிலையானது. உதாரணமாக: 0.75, 0.5.
உண்மையில், ஒரு தசம பின்னம் ஒரு சாதாரண ஒன்றிற்கு ஒத்ததாக இருக்கும், இருப்பினும், அதன் வகுத்தல் எப்போதும் பூஜ்ஜியங்களால் தொடர்ந்து இருக்கும் - எனவே அதன் பெயர்.
தசமப் புள்ளிக்கு முந்திய எண் முழு எண் பகுதியாகவும், தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் அனைத்தும் பின்னப் பகுதியாகவும் இருக்கும். எந்த எளிய பின்னத்தையும் தசமமாக மாற்றலாம். எனவே, முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட தசம பின்னங்களை சாதாரணமாக எழுதலாம்: ¾ மற்றும் ½.
தசம மற்றும் சாதாரண பின்னங்கள் இரண்டும் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கலாம் என்பது கவனிக்கத்தக்கது. அவைகளுக்கு முன்னால் "-" அடையாளம் இருந்தால், இந்த பின்னம் எதிர்மறையானது, "+" என்றால் - நேர்மறை.

சாதாரண பின்னங்களின் துணை வகைகள்

அத்தகைய எளிய பின்னங்கள் உள்ளன.

சரி. அவற்றின் எண் எப்போதும் வகுப்பை விட குறைவாக இருக்கும். உதாரணமாக: 7/8. இது ஒரு சரியான பின்னமாகும், ஏனெனில் எண் 7 ஆனது வகுப்பின் 8 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. தவறானது. அத்தகைய பின்னங்களில், எண் மற்றும் வகுப்பானது ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் (8/8), அல்லது கீழ் எண்ணின் மதிப்பு மேல் ஒன்றை விட (9/8) குறைவாக இருக்கும். கலப்பு. இது ஒரு முழு எண்ணுடன் எழுதப்பட்ட சரியான பின்னத்தின் பெயர்: 8 ½. இந்த எண் மற்றும் ஒரு பகுதியின் கூட்டுத்தொகையாக இது புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. மூலம், ஒரு முறையற்ற பகுதியை அதன் இடத்தில் தோன்றச் செய்வது மிகவும் எளிதானது. இதைச் செய்ய, 8 ஐ 16/2+1/2=17/2 என்று எழுத வேண்டும். கலவை. பெயர் குறிப்பிடுவது போல, அவை பல பகுதியளவு அம்சங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன: ½ / ¾. குறைக்கக்கூடியது / குறைக்க முடியாதது. இவை சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்களை உள்ளடக்கியிருக்கலாம். இது அனைத்தும் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுக்க முடியுமா என்பதைப் பொறுத்தது. எடுத்துக்காட்டாக, 6/9 என்பது குறைக்கப்பட்ட பின்னமாகும், ஏனெனில் அதன் இரண்டு கூறுகளையும் 3 ஆல் வகுக்க முடியும் மற்றும் நீங்கள் 2/3 ஐப் பெறுவீர்கள். ஆனால் 7/9 என்பது குறைக்க முடியாதது, ஏனெனில் 7 மற்றும் 9 ஆகியவை பகா எண்கள், அவை பொதுவான வகுப்பி இல்லாதவை மற்றும் குறைக்க முடியாது.

தசம பின்னத்தின் துணை இனங்கள்

எளிமையானது போலல்லாமல், தசம பின்னம் 2 வகைகளாக மட்டுமே பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

இறுதி - தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு அது வரையறுக்கப்பட்ட (வரையறுக்கப்பட்ட) இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால் அதன் பெயர் வந்தது: 19.25. எல்லையற்ற பின்னம் என்பது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு முடிவில்லாத எண்களைக் கொண்ட எண்ணாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 10 ஐ 3 ஆல் வகுக்கும் போது, ​​முடிவிலா பின்னம் 3.333 ஆக இருக்கும்.

பின்னங்கள் சேர்த்தல்

பின்னங்களுடன் பல்வேறு எண்கணித கையாளுதல்களைச் செய்வது சாதாரண எண்களைக் காட்டிலும் சற்று கடினமானது. இருப்பினும், நீங்கள் அடிப்படை விதிகளைக் கற்றுக்கொண்டால், அவர்களுடன் எந்த உதாரணத்தையும் தீர்ப்பது கடினம் அல்ல.
எனவே, பின்னங்களை ஒன்றாகச் சேர்க்க, முதலில், இரண்டு சொற்களும் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டிருப்பதை உறுதி செய்ய வேண்டும். இதைச் செய்ய, கூட்டுத்தொகையின் வகுப்பால் எஞ்சியில்லாமல் வகுக்கக்கூடிய சிறிய எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
உதாரணமாக: 2/3+3/4. அவற்றுக்கான குறைந்தபட்ச பொதுவான மடங்கு 12 ஆக இருக்கும், எனவே, இந்த எண் ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் இருப்பது அவசியம். இதைச் செய்ய, முதல் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 4 ஆல் பெருக்குகிறோம், அது 8/12 ஆக மாறும், இரண்டாவது காலத்திலும் அதையே செய்கிறோம், ஆனால் 3 - 9/12 ஆல் பெருக்குகிறோம். இப்போது நீங்கள் உதாரணத்தை எளிதாக தீர்க்கலாம்: 8/12+9/12= 17/12. இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் தவறான மதிப்பாகும், ஏனெனில் எண் வகுப்பினை விட அதிகமாக உள்ளது. 17:12 = 1 மற்றும் 5/12 ஐப் பிரிப்பதன் மூலம் அதை சரியான கலவையாக மாற்றலாம் மற்றும் மாற்ற வேண்டும்.
கலப்பு பின்னங்கள் சேர்க்கப்பட்டால், முதலில் செயல்கள் முழு எண்களுடன் செய்யப்படுகின்றன, பின்னர் பின்னம் கொண்டவை.
எடுத்துக்காட்டில் ஒரு தசம பின்னம் மற்றும் சாதாரண ஒன்று இருந்தால், இரண்டும் எளிமையாக இருக்க வேண்டியது அவசியம், பின்னர் அவற்றை ஒரே வகுப்பில் கொண்டு வந்து சேர்க்கவும். உதாரணமாக 3.1+1/2. 3.1 என்ற எண்ணை 3 மற்றும் 1/10 கலப்புப் பகுதியாகவோ அல்லது முறையற்ற - 31/10 ஆகவோ எழுதலாம். விதிமுறைகளுக்கான பொதுவான வகுத்தல் 10 ஆக இருக்கும், எனவே நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை 1/2 ஐ 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அது 5/10 ஆக மாறும். பின்னர் நீங்கள் எல்லாவற்றையும் எளிதாகக் கணக்கிடலாம்: 31/10+5/10=35/10. பெறப்பட்ட முடிவு ஒரு முறையற்ற சுருங்கக்கூடிய பின்னமாகும், நாங்கள் அதை சாதாரண வடிவத்திற்கு கொண்டு வருகிறோம், அதை 5: 7/2=3 மற்றும் 1/2 அல்லது தசம - 3.5 ஆல் குறைக்கிறோம்.
2 தசமங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்கள் இருப்பது முக்கியம். இது அவ்வாறு இல்லையென்றால், நீங்கள் தேவையான எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும், ஏனெனில் ஒரு தசம பின்னத்தில் இது வலியின்றி செய்யப்படலாம். உதாரணமாக, 3.5+3.005. இந்த பணியைத் தீர்க்க, நீங்கள் முதல் எண்ணில் 2 பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும், பின்னர் அதைச் சேர்க்க வேண்டும்: 3.500 + 3.005 = 3.505.

பின்னங்களின் கழித்தல்

பின்னங்களைக் கழிக்கும்போது, ​​​​சேர்ப்பதைப் போலவே செய்வது மதிப்பு: ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கவும், ஒரு எண்ணை மற்றொன்றில் இருந்து கழிக்கவும், தேவைப்பட்டால், முடிவை கலப்பு பின்னமாக மாற்றவும்.
உதாரணமாக: 16/20-5/10. பொதுப் பிரிவு 20 ஆக இருக்கும். இந்த வகுப்பிற்கு நீங்கள் இரண்டாவது பகுதியைக் கொண்டு வர வேண்டும், அதன் இரு பகுதிகளையும் 2 ஆல் பெருக்கினால், உங்களுக்கு 10/20 கிடைக்கும். இப்போது நீங்கள் உதாரணத்தை தீர்க்கலாம்: 16/20-10/20= 6/20. இருப்பினும், இந்த முடிவு குறைக்கக்கூடிய பின்னங்களுக்கு பொருந்தும், எனவே இரண்டு பகுதிகளையும் 2 ஆல் வகுத்தல் மதிப்பு மற்றும் இதன் விளைவாக 3/10 ஆகும்.

பின்னங்களின் பெருக்கல்

கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை விட பின்னங்களின் வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் மிகவும் எளிமையான செயல்பாடுகள். உண்மை என்னவென்றால், இந்த பணிகளைச் செய்யும்போது, ​​​​ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேட வேண்டிய அவசியமில்லை.
பின்னங்களைப் பெருக்க, நீங்கள் இரண்டு எண்களையும் ஒன்றாகப் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் இரண்டு பிரிவுகளையும். பின்னம் குறைக்கப்பட்ட மதிப்பாக இருந்தால், விளைந்த முடிவைக் குறைக்கவும்.

உதாரணமாக: 4/9x5/8. மாற்று பெருக்கலுக்குப் பிறகு, முடிவு 4x5/9x8=20/72 ஆகும். அத்தகைய பின்னத்தை 4 ஆல் குறைக்கலாம், எனவே எடுத்துக்காட்டில் இறுதி பதில் 5/18 ஆகும்.

பின்னங்களை எவ்வாறு பிரிப்பது

பின்னங்களைப் பிரிப்பதும் ஒரு எளிய செயலாகும், உண்மையில் அது இன்னும் அவற்றைப் பெருக்குவதுதான். ஒரு பகுதியை மற்றொன்றால் வகுக்க, நீங்கள் இரண்டாவது புரட்ட வேண்டும் மற்றும் முதல் மூலம் பெருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 5/19 மற்றும் 5/7 பின்னங்களின் பிரிவு. எடுத்துக்காட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் மற்றும் எண்களை மாற்றி, பெருக்க வேண்டும்: 5/19x7/5=35/95. முடிவை 5 ஆல் குறைக்கலாம் - அது 7/19 மாறிவிடும்.
நீங்கள் ஒரு பகுதியைப் பகா எண்ணால் வகுக்க வேண்டும் என்றால், நுட்பம் சற்று வித்தியாசமானது. ஆரம்பத்தில், இந்த எண்ணை ஒரு முறையற்ற பின்னமாக எழுதுவது மதிப்பு, பின்னர் அதே திட்டத்தின் படி பிரித்தல். உதாரணமாக, 2/13:5 என்பதை 2/13:5/1 என்று எழுத வேண்டும். இப்போது நீங்கள் 5/1 ஐ புரட்ட வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை பெருக்க வேண்டும்: 2/13x1/5= 2/65.
சில நேரங்களில் நீங்கள் கலப்பு பின்னங்களை பிரிக்க வேண்டும். முழு எண்களைப் போலவே நீங்கள் அவற்றைக் கையாள வேண்டும்: அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றவும், வகுப்பியை புரட்டவும் மற்றும் எல்லாவற்றையும் பெருக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 8 ½: 3. எல்லாவற்றையும் முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுதல்: 17/2: 3/1. இதைத் தொடர்ந்து 3/1 புரட்டு மற்றும் பெருக்கல்: 17/2x1/3= 17/6. இப்போது நீங்கள் தவறான பின்னத்தை சரியானதாக மாற்ற வேண்டும் - 2 முழு எண்கள் மற்றும் 5/6.
எனவே, பின்னங்கள் என்றால் என்ன, அவற்றுடன் நீங்கள் பல்வேறு எண்கணித செயல்பாடுகளை எவ்வாறு செய்யலாம் என்பதைக் கண்டுபிடித்த பிறகு, அதை மறந்துவிடாமல் இருக்க முயற்சி செய்ய வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மக்கள் எப்போதும் எதையாவது சேர்ப்பதை விட பகுதிகளாகப் பிரிக்க விரும்புகிறார்கள், எனவே நீங்கள் அதைச் சரியாகச் செய்ய வேண்டும்.

பொதுவான பின்னம்

காலாண்டுகளில்

1. ஒழுங்குமுறை. அமற்றும் பிமூன்று உறவுகளில் ஒன்றை மட்டுமே அவர்களுக்கு இடையே தனித்துவமாக அடையாளம் காண உங்களை அனுமதிக்கும் ஒரு விதி உள்ளது: "< », « >' அல்லது ' = '. இந்த விதி அழைக்கப்படுகிறது ஒழுங்கு விதிமற்றும் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: இரண்டு எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் இரண்டு முழு எண்கள் மற்றும் ; இரண்டு நேர்மறை எண்கள் அமற்றும் பிஇரண்டு எதிர்மில்லாத எண்கள் மற்றும் ; திடீரென்று என்றால் அஎதிர்மறை அல்லாத, மற்றும் பி- எதிர்மறை, பின்னர் அ > பி. style="அதிகபட்ச அகலம்: 98%; உயரம்: ஆட்டோ; அகலம்: ஆட்டோ;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை

2. கூடுதல் செயல்பாடு.எந்த பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் அமற்றும் பிஎன்று ஒரு உள்ளது கூட்டு விதி c. இருப்பினும், எண் தானே cஅழைக்கப்பட்டது தொகைஎண்கள் அமற்றும் பிமற்றும் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் அத்தகைய எண்ணைக் கண்டுபிடிக்கும் செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது கூட்டுத்தொகை. கூட்டு விதி பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: .
3. பெருக்கல் செயல்பாடு.எந்த பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் அமற்றும் பிஎன்று ஒரு உள்ளது பெருக்கல் விதி, இது சில பகுத்தறிவு எண்ணுடன் கடிதப் பரிமாற்றத்தில் வைக்கிறது c. இருப்பினும், எண் தானே cஅழைக்கப்பட்டது வேலைஎண்கள் அமற்றும் பிமற்றும் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் அத்தகைய எண்ணைக் கண்டறியும் செயல்முறையும் அழைக்கப்படுகிறது பெருக்கல். பெருக்கல் விதி பின்வருமாறு: .
4. ஆர்டர் உறவின் ட்ரான்சிட்டிவிட்டி.பகுத்தறிவு எண்களின் எந்த மூன்று மடங்கிற்கும் அ , பிமற்றும் cஎன்றால் அகுறைவாக பிமற்றும் பிகுறைவாக c, அந்த அகுறைவாக c, மற்றும் என்றால் அசமம் பிமற்றும் பிசமம் c, அந்த அசமம் c. 6435">கூடுதலின் பரிமாற்றம். பகுத்தறிவு சொற்களின் இடங்களை மாற்றுவதால் கூட்டுத்தொகை மாறாது.
5. கூட்டல் தொடர்பு.மூன்று பகுத்தறிவு எண்கள் சேர்க்கப்படும் வரிசை முடிவைப் பாதிக்காது.
6. பூஜ்ஜியத்தின் இருப்பு.ஒரு பகுத்தறிவு எண் 0 உள்ளது, இது மற்ற ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணையும் சுருக்கினால் பாதுகாக்கிறது.
7. எதிர் எண்களின் இருப்பு.எந்தப் பகுத்தறிவு எண்ணும் எதிர் விகிதமுறு எண்ணைக் கொண்டிருக்கும், அதைச் சுருக்கினால் 0 கிடைக்கும்.
8. பெருக்கத்தின் பரிமாற்றம்.பகுத்தறிவு காரணிகளின் இடங்களை மாற்றுவதன் மூலம், தயாரிப்பு மாறாது.
9. பெருக்கத்தின் தொடர்பு.மூன்று பகுத்தறிவு எண்கள் பெருக்கப்படும் வரிசை முடிவை பாதிக்காது.
10. ஒரு அலகு இருப்பது.ஒரு பகுத்தறிவு எண் 1 உள்ளது, இது மற்ற ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணையும் பெருக்கும்போது பாதுகாக்கிறது.
11. பரஸ்பர இருப்பு.எந்தப் பகுத்தறிவு எண்ணிலும் தலைகீழ் விகிதமுறு எண் உள்ளது, இது பெருக்கினால் 1 கிடைக்கும்.
12. கூட்டல் சம்பந்தமாக பெருக்கத்தின் பரவல்.பெருக்கல் செயல்பாடு விநியோகச் சட்டத்தின் மூலம் கூட்டல் செயல்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது:
13. கூட்டல் செயல்பாட்டுடன் ஆர்டர் உறவின் இணைப்பு.அதே பகுத்தறிவு எண்ணை ஒரு பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் சேர்க்கலாம். அதிகபட்ச அகலம்: 98% உயரம்: ஆட்டோ; அகலம்: auto;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. ஆர்க்கிமிடீஸின் கோட்பாடு.பகுத்தறிவு எண் எதுவாக இருந்தாலும் சரி அ, நீங்கள் பல அலகுகளை எடுக்கலாம், அவற்றின் தொகை அதிகமாக இருக்கும் அ. style="அதிகபட்ச அகலம்: 98%; உயரம்: ஆட்டோ; அகலம்: ஆட்டோ;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

கூடுதல் பண்புகள்

பகுத்தறிவு எண்களில் உள்ளார்ந்த மற்ற அனைத்து பண்புகளும் அடிப்படை பண்புகளாக தனிமைப்படுத்தப்படவில்லை, ஏனெனில், பொதுவாக, அவை இனி முழு எண்களின் பண்புகளை நேரடியாக அடிப்படையாகக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட அடிப்படை பண்புகளின் அடிப்படையில் அல்லது நேரடியாக வரையறையால் நிரூபிக்கப்படலாம். சில கணித பொருள். அத்தகைய கூடுதல் பண்புகள் நிறைய உள்ளன. அவற்றில் சிலவற்றை மட்டும் இங்கு மேற்கோள் காட்டுவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.

ஸ்டைல்="அதிகபட்ச அகலம்: 98%; உயரம்: ஆட்டோ; அகலம்: ஆட்டோ;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

எண்ணக்கூடிய தன்மையை அமைக்கவும்

பகுத்தறிவு எண்களின் எண்ணிக்கை

பகுத்தறிவு எண்களின் எண்ணிக்கையை மதிப்பிடுவதற்கு, அவற்றின் தொகுப்பின் கார்டினாலிட்டியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு எண்ணத்தக்கது என்பதை நிரூபிப்பது எளிது. இதைச் செய்ய, பகுத்தறிவு எண்களைக் கணக்கிடும் ஒரு வழிமுறையை வழங்குவது போதுமானது, அதாவது, பகுத்தறிவு மற்றும் இயற்கை எண்களின் தொகுப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு இருமத்தை நிறுவுகிறது.

இந்த வழிமுறைகளில் எளிமையானது பின்வருமாறு. ஒவ்வொன்றிலும் சாதாரண பின்னங்களின் எல்லையற்ற அட்டவணை தொகுக்கப்பட்டுள்ளது நான்ஒவ்வொன்றிலும் - வது வரி ஜேஇதில் வது நெடுவரிசை ஒரு பின்னமாகும். திட்டவட்டமாக, இந்த அட்டவணையின் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் ஒன்றிலிருந்து எண்ணப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. அட்டவணை செல்கள் குறிக்கப்படுகின்றன , எங்கே நான்- செல் அமைந்துள்ள அட்டவணையின் வரிசை எண், மற்றும் ஜே- நெடுவரிசை எண்.

இதன் விளைவாக வரும் அட்டவணை பின்வரும் முறையான வழிமுறையின்படி "பாம்பு" மூலம் நிர்வகிக்கப்படுகிறது.

இந்த விதிகள் மேலிருந்து கீழாகத் தேடப்பட்டு, முதல் பொருத்தத்தின் மூலம் அடுத்த நிலை தேர்ந்தெடுக்கப்படும்.

அத்தகைய பைபாஸ் செயல்பாட்டில், ஒவ்வொரு புதிய விகிதமுறு எண்ணும் அடுத்த இயற்கை எண்ணுக்கு ஒதுக்கப்படும். அதாவது, 1/1 என்ற பின்னங்களுக்கு எண் 1, பின்னங்கள் 2/1 - எண் 2 போன்றவை ஒதுக்கப்படுகின்றன. குறைக்க முடியாத பின்னங்கள் மட்டுமே எண்ணப்படுகின்றன என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். குறையாத தன்மையின் முறையான அடையாளம், பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பின் ஒற்றுமைக்கு சமத்துவம் ஆகும்.

இந்த வழிமுறையைப் பின்பற்றி, ஒருவர் அனைத்து நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களையும் கணக்கிடலாம். இதன் பொருள் நேர்மறை விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பு எண்ணத்தக்கது. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்புகளுக்கு இடையே ஒரு இருமத்தை நிறுவுவது எளிது, ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணுக்கும் அதன் எதிர் எண்ணை ஒதுக்குவதன் மூலம். அந்த. எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பும் எண்ணத்தக்கது. அவர்களின் தொழிற்சங்கம் கணக்கிடக்கூடிய தொகுப்புகளின் சொத்துக்களால் கணக்கிடப்படுகிறது. பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பானது வரையறுக்கப்பட்ட ஒன்றோடு கணக்கிடக்கூடிய தொகுப்பின் ஒன்றியமாகவும் கணக்கிடப்படுகிறது.

பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பின் எண்ணிக்கையைப் பற்றிய கூற்று சில குழப்பத்தை ஏற்படுத்தக்கூடும், ஏனெனில் முதல் பார்வையில் இது இயற்கை எண்களின் தொகுப்பை விட மிகப் பெரியது என்ற எண்ணத்தை ஒருவர் பெறுகிறார். உண்மையில், இது அவ்வாறு இல்லை, மேலும் அனைத்து பகுத்தறிவு எண்களையும் கணக்கிட போதுமான இயற்கை எண்கள் உள்ளன.

பகுத்தறிவு எண்களின் பற்றாக்குறை

அத்தகைய முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் எந்த பகுத்தறிவு எண்ணாலும் வெளிப்படுத்தப்படவில்லை

படிவத்தின் விகிதமுறு எண்கள் 1 / nபெரியதாக nதன்னிச்சையாக சிறிய அளவுகளை அளவிட முடியும். இந்த உண்மை, பகுத்தறிவு எண்கள் பொதுவாக எந்த வடிவியல் தூரத்தையும் அளவிட முடியும் என்ற ஏமாற்று எண்ணத்தை உருவாக்குகிறது. இது உண்மையல்ல என்று காட்டுவது எளிது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் அதன் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பது பித்தகோரியன் தேற்றத்திலிருந்து அறியப்படுகிறது. அந்த. ஒரு யூனிட் லெக் கொண்ட ஐசோசெல்ஸ் வலது முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் சமமாக இருக்கும், அதாவது, சதுரம் 2 ஆக இருக்கும் எண்ணுக்கு சமம்.

அந்த எண் சில விகிதமுறு எண்களால் குறிக்கப்படுகிறது என்று நாம் கருதினால், அத்தகைய முழு எண் உள்ளது மீமற்றும் அத்தகைய இயற்கை எண் n, மேலும், பின்னம் குறைக்க முடியாதது, அதாவது எண்கள் மீமற்றும் nகாபிரைம் ஆகும்.

என்றால், பின்னர் , அதாவது மீ 2 = 2n 2. எனவே, எண் மீ 2 என்பது சமமானது, ஆனால் இரண்டு ஒற்றைப்படை எண்களின் பெருக்கல் ஒற்றைப்படை, அதாவது அந்த எண்ணே மீதெளிவானது. எனவே ஒரு இயற்கை எண் உள்ளது கே, அந்த எண் மீஎன குறிப்பிடலாம் மீ = 2கே. எண் சதுரம் மீஇந்த அர்த்தத்தில் மீ 2 = 4கே 2 ஆனால் மறுபுறம் மீ 2 = 2n 2 என்றால் 4 கே 2 = 2n 2, அல்லது n 2 = 2கே 2. எண்ணுக்கு முன்பு காட்டப்பட்டுள்ளது மீ, அதாவது அந்த எண் n- சரியாக போல மீ. ஆனால் இரண்டும் பாதியாகப் வகுக்கப்படுவதால், அவை முதன்மையானவை அல்ல. இதன் விளைவாக வரும் முரண்பாடு அது ஒரு விகிதமுறு எண் அல்ல என்பதை நிரூபிக்கிறது.

ஏற்கனவே தொடக்கப் பள்ளியில், மாணவர்கள் பின்னங்களை எதிர்கொள்கின்றனர். பின்னர் அவை ஒவ்வொரு தலைப்பிலும் தோன்றும். இந்த எண்களைக் கொண்ட செயல்களை மறக்க முடியாது. எனவே, நீங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள் பற்றிய அனைத்து தகவல்களையும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த கருத்துக்கள் எளிமையானவை, முக்கிய விஷயம் எல்லாவற்றையும் ஒழுங்காக புரிந்துகொள்வது.

பின்னங்கள் ஏன் தேவை?

நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகம் முழுப் பொருள்களைக் கொண்டது. எனவே, பங்குகள் தேவையில்லை. ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கை தொடர்ந்து பொருள்கள் மற்றும் பொருட்களின் பகுதிகளுடன் வேலை செய்ய மக்களைத் தள்ளுகிறது.

உதாரணமாக, சாக்லேட் பல துண்டுகளைக் கொண்டுள்ளது. அதன் ஓடு பன்னிரண்டு செவ்வகங்களால் உருவாகும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள். இரண்டாகப் பிரித்தால் 6 பாகங்கள் கிடைக்கும். அது நன்றாக மூன்றாகப் பிரிக்கப்படும். ஆனால் ஐவரும் சாக்லேட் துண்டுகளை மொத்தமாக கொடுக்க முடியாது.

மூலம், இந்த துண்டுகள் ஏற்கனவே பின்னங்கள் உள்ளன. மேலும் அவற்றின் மேலும் பிரிவு மிகவும் சிக்கலான எண்களின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

"பின்னம்" என்றால் என்ன?

இது ஒன்றின் பகுதிகளைக் கொண்ட எண். வெளிப்புறமாக, இது கிடைமட்ட அல்லது சாய்வு மூலம் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்கள் போல் தெரிகிறது. இந்த அம்சம் பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே (இடது) எழுதப்பட்ட எண் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கீழே (வலது) இருப்பது வகுத்தல்.

உண்மையில், பின்னப்பட்ட பட்டை ஒரு பிரிவு அடையாளமாக மாறிவிடும். அதாவது, எண்ணை ஈவுத்தொகை என்றும், வகுப்பினை வகுத்தல் என்றும் கூறலாம்.

பின்னங்கள் என்ன?

கணிதத்தில், அவற்றில் இரண்டு வகைகள் மட்டுமே உள்ளன: சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள். பள்ளிக்குழந்தைகள் ஆரம்ப தரங்களில் முதன்மையானவர்களுடன் பழகுகிறார்கள், அவற்றை வெறுமனே "பின்னங்கள்" என்று அழைக்கிறார்கள். இரண்டாமவர் ஐந்தாம் வகுப்பில் படிக்கிறார். அப்போதுதான் இந்தப் பெயர்கள் தோன்றும்.

பொதுவான பின்னங்கள் அனைத்தும் ஒரு பட்டியால் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களாக எழுதப்பட்டவை. உதாரணமாக, 4/7. தசமம் என்பது ஒரு எண், இதில் பின்னப் பகுதி ஒரு நிலைக் குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் முழு எண்ணிலிருந்து கமாவுடன் பிரிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, 4.7. கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளும் முற்றிலும் வேறுபட்ட எண்கள் என்பதை மாணவர்கள் தெளிவாக அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒவ்வொரு எளிய பின்னத்தையும் தசமமாக எழுதலாம். இந்த கூற்று தலைகீழாக எப்போதும் உண்மையாக இருக்கும். ஒரு தசம பின்னத்தை சாதாரண பின்னமாக எழுத அனுமதிக்கும் விதிகள் உள்ளன.

இந்த வகையான பின்னங்கள் என்ன கிளையினங்களைக் கொண்டுள்ளன?

அவை ஆய்வு செய்யப்படுவதால், காலவரிசைப்படி தொடங்குவது நல்லது. பொதுவான பின்னங்கள் முதலில் வருகின்றன. அவற்றில், 5 கிளையினங்களை வேறுபடுத்தி அறியலாம்.

சரி. அதன் எண் எப்போதும் வகுப்பை விட குறைவாக இருக்கும்.

தவறு. அதன் எண் வகுப்பினை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது.

குறைக்கக்கூடிய / குறைக்க முடியாத. அது சரியாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருக்கலாம். மற்றொரு விஷயம் முக்கியமானது, எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் உள்ளனவா. இருந்தால், அவை பின்னத்தின் இரு பகுதிகளையும் பிரிக்க வேண்டும், அதாவது அதைக் குறைக்க வேண்டும்.

கலப்பு. ஒரு முழு எண் அதன் வழக்கமான சரியான (தவறான) பகுதிக்கு ஒதுக்கப்படுகிறது. மேலும் அது எப்போதும் இடதுபுறத்தில் நிற்கிறது.

கூட்டு. இது ஒன்றுக்கொன்று பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு பின்னங்களிலிருந்து உருவாகிறது. அதாவது, இது ஒரே நேரத்தில் மூன்று பகுதி அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது.

தசமங்களில் இரண்டு துணை இனங்கள் மட்டுமே உள்ளன:

இறுதி, அதாவது, பகுதியளவு வரையறுக்கப்பட்ட ஒன்று (முடிவு உள்ளது);

எல்லையற்ற - தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் முடிவடையாத எண் (அவை முடிவில்லாமல் எழுதப்படலாம்).

தசமத்தை சாதாரணமாக மாற்றுவது எப்படி?

இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாக இருந்தால், விதியின் அடிப்படையில் ஒரு சங்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது - நான் கேட்பது போல், நான் எழுதுகிறேன். அதாவது, நீங்கள் அதை சரியாகப் படித்து அதை எழுத வேண்டும், ஆனால் கமா இல்லாமல், ஆனால் ஒரு பகுதியளவு வரியுடன்.

தேவையான வகுப்பினைப் பற்றிய குறிப்பாக, அது எப்போதும் ஒன்று மற்றும் சில பூஜ்ஜியங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். பிந்தையது கேள்விக்குரிய எண்ணின் பகுதியிலுள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையில் எழுதப்பட வேண்டும்.

தசம பின்னங்களை அவற்றின் முழுப் பகுதியும் காணவில்லை, அதாவது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால் அவற்றை சாதாரணமாக மாற்றுவது எப்படி? உதாரணமாக, 0.9 அல்லது 0.05. குறிப்பிட்ட விதியைப் பயன்படுத்திய பிறகு, நீங்கள் பூஜ்ஜிய முழு எண்களை எழுத வேண்டும் என்று மாறிவிடும். ஆனால் அது குறிப்பிடப்படவில்லை. பகுதியளவு பகுதிகளை மட்டுமே எழுத வேண்டும். முதல் எண்ணுக்கு, வகுத்தல் 10 ஆகவும், இரண்டாவது - 100 ஆகவும் இருக்கும். அதாவது, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் எண்கள் பதில்களாக இருக்கும்: 9/10, 5/100. மேலும், பிந்தையது 5 ஆல் குறைக்க முடியும். எனவே, அதற்கான முடிவை 1/20 எழுத வேண்டும்.

அதன் முழு எண் பகுதி பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், ஒரு தசமத்திலிருந்து ஒரு சாதாரண பின்னத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது? எடுத்துக்காட்டாக, 5.23 அல்லது 13.00108. இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளும் முழு எண் பகுதியைப் படித்து அதன் மதிப்பை எழுதுகின்றன. முதல் வழக்கில், இது 5, இரண்டாவது, 13. பின்னர் நீங்கள் பகுதியளவு பகுதிக்கு செல்ல வேண்டும். அவர்களுடன் அதே செயல்பாட்டை மேற்கொள்ள வேண்டியது அவசியம். முதல் எண்ணில் 23/100, இரண்டாவது 108/100000. இரண்டாவது மதிப்பை மீண்டும் குறைக்க வேண்டும். பதில் கலப்பு பின்னங்கள்: 5 23/100 மற்றும் 13 27/25000.

எல்லையற்ற தசமத்தை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

இது காலவரையற்றதாக இருந்தால், அத்தகைய அறுவை சிகிச்சையை மேற்கொள்ள முடியாது. இந்த உண்மை என்னவென்றால், ஒவ்வொரு தசம பின்னமும் எப்போதும் இறுதி அல்லது கால இடைவெளியாக மாற்றப்படுகிறது.

அத்தகைய பின்னத்துடன் செய்ய அனுமதிக்கப்படும் ஒரே விஷயம் அதைச் சுற்றுவதுதான். ஆனால் பின்னர் தசமம் அந்த முடிவிலிக்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும். இது ஏற்கனவே சாதாரணமாக மாற்றப்படலாம். ஆனால் தலைகீழ் செயல்முறை: தசமமாக மாற்றுவது - ஆரம்ப மதிப்பை ஒருபோதும் கொடுக்காது. அதாவது, எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களாக மொழிபெயர்க்கப்படுவதில்லை. இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு எல்லையற்ற காலப் பகுதியை சாதாரண வடிவத்தில் எழுதுவது எப்படி?

இந்த எண்களில், ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்கள் எப்போதும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு தோன்றும், அவை மீண்டும் மீண்டும் வருகின்றன. அவை காலங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, 0.3(3). இங்கே "3" காலத்தில். அவை பகுத்தறிவு என வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படலாம்.

குறிப்பிட்ட பின்னங்களை எதிர்கொண்டவர்கள் அவை தூய்மையானதாகவோ அல்லது கலவையாகவோ இருக்கலாம் என்பதை அறிவார்கள். முதல் வழக்கில், காலம் கமாவிலிருந்து உடனடியாக தொடங்குகிறது. இரண்டாவதாக, பகுதியளவு எந்த எண்களுடனும் தொடங்குகிறது, பின்னர் மீண்டும் மீண்டும் தொடங்குகிறது.

ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் வடிவத்தில் நீங்கள் ஒரு எல்லையற்ற தசமத்தை எழுத வேண்டிய விதி இந்த இரண்டு வகையான எண்களுக்கும் வேறுபட்டதாக இருக்கும். தூய கால பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக எழுதுவது மிகவும் எளிதானது. இறுதியானவற்றைப் போலவே, அவை மாற்றப்பட வேண்டும்: காலத்தை எண்ணாக எழுதுங்கள், மேலும் எண் 9 வகுப்பாக இருக்கும், அந்த காலகட்டத்தில் உள்ள இலக்கங்கள் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் வரும்.

உதாரணமாக, 0,(5). எண்ணில் முழு எண் இல்லை, எனவே நீங்கள் உடனடியாக பகுதியளவு பகுதிக்கு செல்ல வேண்டும். எண்களில் 5 ஐ எழுதவும், வகுப்பில் 9 ஐ எழுதவும், அதாவது, பதில் 5/9 என்ற பின்னமாக இருக்கும்.

கலப்புப் பின்னமாக இருக்கும் பொதுவான தசமப் பகுதியை எப்படி எழுதுவது என்பது குறித்த விதி.

காலத்தின் நீளத்தைப் பாருங்கள். இத்தனைக்கும் 9க்கு ஒரு வகனம் இருக்கும்.

வகுப்பினை எழுதவும்: முதலில் ஒன்பதுகள், பின்னர் பூஜ்ஜியங்கள்.

எண்களைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் இரண்டு எண்களின் வித்தியாசத்தை எழுத வேண்டும். தசம புள்ளிக்குப் பிறகு அனைத்து இலக்கங்களும் காலத்துடன் குறைக்கப்படும். கழிக்கக்கூடியது - இது ஒரு காலம் இல்லாமல் உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, 0.5(8) - கால தசமப் பகுதியை பொதுவான பின்னமாக எழுதவும். காலத்திற்கு முந்தைய பகுதி ஒரு இலக்கமாகும். எனவே பூஜ்ஜியம் ஒன்றாக இருக்கும். காலத்திலும் ஒரே ஒரு இலக்கம் - 8. அதாவது ஒன்பது ஒன்றுதான். அதாவது, நீங்கள் வகுப்பில் 90 ஐ எழுத வேண்டும்.

58 இலிருந்து எண்ணைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் 5 ஐக் கழிக்க வேண்டும். அது 53 ஆக மாறிவிடும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 53/90 என்ற பதிலை எழுத வேண்டும்.

பொதுவான பின்னங்கள் எவ்வாறு தசமங்களாக மாற்றப்படுகின்றன?

எளிமையான விருப்பத்தேர்வு எண் 10, 100 மற்றும் பல. பின்னர் வகுத்தல் வெறுமனே நிராகரிக்கப்படுகிறது, மேலும் பகுதி மற்றும் முழு எண் பகுதிகளுக்கு இடையில் ஒரு கமா வைக்கப்படுகிறது.

வகுத்தல் எளிதில் 10, 100, முதலியன மாறும் போது சூழ்நிலைகள் உள்ளன. உதாரணமாக, எண்கள் 5, 20, 25. அவற்றை முறையே 2, 5 மற்றும் 4 ஆல் பெருக்க போதுமானது. வகுப்பை மட்டுமல்ல, எண்ணையும் அதே எண்ணால் பெருக்க வேண்டியது அவசியம்.

மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளுக்கும், ஒரு எளிய விதி கைக்குள் வரும்: எண்களை வகுப்பால் வகுக்கவும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இரண்டு பதில்களைப் பெறலாம்: இறுதி அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட தசம பின்னம்.

பொதுவான பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

மாணவர்களை மற்றவர்களை விட முன்னதாகவே அறிந்து கொள்கிறார்கள். முதலில் பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டுள்ளன, பின்னர் வேறுபட்டவை. பொதுவான விதிகள் அத்தகைய திட்டத்திற்கு குறைக்கப்படலாம்.

வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

அனைத்து சாதாரண பின்னங்களுக்கும் கூடுதல் காரணிகளை எழுதவும்.

எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றிற்கு வரையறுக்கப்பட்ட காரணிகளால் பெருக்கவும்.

பின்னங்களின் எண்களைச் சேர்க்கவும் (கழிக்கவும்) மற்றும் பொதுவான வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்.

மினுஎண்டின் எண்ணானது சப்ட்ராஹெண்டை விட குறைவாக இருந்தால், எங்களிடம் கலப்பு எண் உள்ளதா அல்லது சரியான பின்னம் உள்ளதா என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

முதல் வழக்கில், முழு எண் பகுதி ஒன்றை எடுக்க வேண்டும். ஒரு பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் ஒரு வகுப்பினைச் சேர்க்கவும். பின்னர் கழித்தல் செய்யவும்.

இரண்டாவதாக - ஒரு சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரியதாக கழித்தல் விதியைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். அதாவது, சப்ட்ராஹெண்டின் மாடுலஸிலிருந்து மினுஎண்டின் மாடுலஸைக் கழித்து, அதற்குப் பதில் “-” குறியை வைக்கவும்.

கூட்டல் (கழித்தல்) முடிவை கவனமாக பாருங்கள். நீங்கள் ஒரு தவறான பகுதியைப் பெற்றால், அது முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அதாவது, எண்களை வகுப்பால் வகுக்கவும்.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

அவற்றைச் செயல்படுத்த, பின்னங்கள் பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டியதில்லை. இது நடவடிக்கை எடுப்பதை எளிதாக்குகிறது. ஆனால் அவர்கள் இன்னும் விதிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்.

சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்கும்போது, ​​எண்கள் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள எண்களைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம். எந்த எண் மற்றும் வகுப்பிற்கும் பொதுவான காரணி இருந்தால், அவற்றைக் குறைக்கலாம்.

எண்களை பெருக்கவும்.

பகுப்புகளை பெருக்கவும்.

நீங்கள் குறைக்கக்கூடிய பகுதியைப் பெற்றால், அது மீண்டும் எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

வகுக்கும் போது, ​​நீங்கள் முதலில் வகுத்தல் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் (இரண்டாம் பின்னம்) ஒரு பரஸ்பரம் (எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும்) மாற்ற வேண்டும்.

பின்னர் பெருக்கல் போல் தொடரவும் (புள்ளி 1ல் இருந்து தொடங்கி).

நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணால் பெருக்க (வகுக்க) வேண்டிய பணிகளில், பிந்தையது தவறான பின்னமாக எழுதப்பட வேண்டும். அதாவது, 1-ன் வகுப்போடு. மேலே விவரிக்கப்பட்டபடி தொடரவும்.



தசமங்களுடன் செயல்பாடுகள்

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

நிச்சயமாக, நீங்கள் எப்போதும் ஒரு தசமத்தை பொதுவான பின்னமாக மாற்றலாம். ஏற்கனவே விவரிக்கப்பட்ட திட்டத்தின் படி செயல்படவும். ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த மொழிபெயர்ப்பு இல்லாமல் செயல்படுவது மிகவும் வசதியானது. பின்னர் அவற்றின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் சரியாகவே இருக்கும்.

எண்ணின் பகுதியிலுள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை, அதாவது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு சமப்படுத்தவும். அதில் விடுபட்ட பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை ஒதுக்கவும்.

பின்னங்களை எழுதுங்கள், இதனால் கமா கமாவின் கீழ் இருக்கும்.

இயல் எண்களைப் போல கூட்டவும் (கழிக்கவும்).

கமாவை அகற்று.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

இங்கே பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கத் தேவையில்லை என்பது முக்கியம். பின்னங்கள் எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி விடப்பட வேண்டும். பின்னர் திட்டத்தின் படி செல்லுங்கள்.

பெருக்க, நீங்கள் பின்னங்களை ஒன்றன் கீழ் மற்றொன்றின் கீழ் எழுத வேண்டும், காற்புள்ளிகளுக்கு கவனம் செலுத்த வேண்டாம்.

இயற்கை எண்களைப் போல பெருக்கவும்.

பதிலில் ஒரு கமாவை வைக்கவும், பதிலின் வலது முனையிலிருந்து எண்ணி, அவை இரண்டு காரணிகளின் பகுதியளவு பகுதிகளிலும் உள்ளன.

பிரிக்க, நீங்கள் முதலில் வகுப்பியை மாற்ற வேண்டும்: அதை இயற்கை எண்ணாக மாற்றவும். அதாவது, வகுப்பியின் பின்னப் பகுதியில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து அதை 10, 100 போன்றவற்றால் பெருக்கவும்.

ஈவுத்தொகையை அதே எண்ணால் பெருக்கவும்.

ஒரு தசமத்தை இயற்கை எண்ணால் வகுக்கவும்.

முழுப் பகுதியின் பிரிவும் முடிவடையும் தருணத்தில் பதிலில் கமாவை வைக்கவும்.



ஒரு எடுத்துக்காட்டில் இரண்டு வகையான பின்னங்களும் இருந்தால் என்ன செய்வது?

ஆம், கணிதத்தில் நீங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டிய எடுத்துக்காட்டுகள் பெரும்பாலும் உள்ளன. இந்த பிரச்சனைகளுக்கு இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகள் உள்ளன. நீங்கள் புறநிலையாக எண்களை எடைபோட வேண்டும் மற்றும் சிறந்த ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

முதல் வழி: சாதாரண தசமங்களைக் குறிக்கும்

பிரிக்கும் போது அல்லது மாற்றும் போது, ​​இறுதி பின்னங்கள் பெறப்பட்டால் அது பொருத்தமானது. குறைந்தபட்சம் ஒரு எண்ணாவது ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியைக் கொடுத்தால், இந்த நுட்பம் தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே, நீங்கள் சாதாரண பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய விரும்பவில்லை என்றாலும், நீங்கள் அவற்றை எண்ண வேண்டும்.

இரண்டாவது வழி: தசம பின்னங்களை சாதாரணமாக எழுதுங்கள்

தசம புள்ளிக்குப் பிறகு பகுதியில் 1-2 இலக்கங்கள் இருந்தால் இந்த நுட்பம் வசதியானது. அவற்றில் அதிகமானவை இருந்தால், மிகப் பெரிய சாதாரண பின்னம் மாறிவிடும் மற்றும் தசம உள்ளீடுகள் பணியை விரைவாகவும் எளிதாகவும் கணக்கிட அனுமதிக்கும். எனவே, பணியை நிதானமாக மதிப்பீடு செய்து எளிமையான தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது எப்போதும் அவசியம்.

ஒரு தசம பின்னம் ஒரு சாதாரண பின்னத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது, அதன் வகுப்பானது பிட் அலகு ஆகும்.

உதாரணத்திற்கு:

தசம பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களிலிருந்து ஒரு தனி வடிவமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, இது இந்த பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கும், கூட்டுவதற்கும், கழிப்பதற்கும், பெருக்குவதற்கும் மற்றும் வகுப்பதற்கும் அதன் சொந்த விதிகளுக்கு வழிவகுத்தது. கொள்கையளவில், நீங்கள் சாதாரண பின்னங்களின் விதிகளின்படி தசம பின்னங்களுடன் வேலை செய்யலாம். தசம பின்னங்களை மாற்றுவதற்கான சொந்த விதிகள் கணக்கீடுகளை எளிதாக்குகின்றன, மேலும் சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவதற்கான விதிகள், மற்றும் நேர்மாறாக, இந்த வகையான பின்னங்களுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பாக செயல்படுகின்றன.

தசம பின்னங்களை எழுதுவதும் படிப்பதும், இயற்கை எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கான விதிகளுக்கு மிகவும் ஒத்த விதிகளின்படி அவற்றை எழுதவும், ஒப்பிடவும் மற்றும் செயல்படவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது.

முதன்முறையாக, தசம பின்னங்கள் மற்றும் அவற்றின் செயல்பாடுகளின் அமைப்பு 15 ஆம் நூற்றாண்டில் விவரிக்கப்பட்டது. சமர்கண்ட் கணிதவியலாளரும் வானியல் நிபுணருமான ஜம்ஷித் இபின்-மசுடல்-காஷி "கணக்கியல் கலைக்கான திறவுகோல்" புத்தகத்தில்.

தசமப் பகுதியின் முழு எண் பகுதி பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கப்படுகிறது, சில நாடுகளில் (அமெரிக்கா) அவர்கள் ஒரு காலத்தை வைக்கிறார்கள். தசம பின்னத்தில் முழு எண் பகுதி இல்லை என்றால், தசம புள்ளிக்கு முன் எண் 0 ஐ வைக்கவும்.

வலதுபுறத்தில் உள்ள தசமப் பகுதியின் பகுதியளவுக்கு எந்த எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களையும் சேர்க்கலாம், இது பின்னத்தின் மதிப்பை மாற்றாது. தசமப் பகுதியின் பகுதியானது கடைசி குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தால் படிக்கப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:
0.3 - மூன்று பத்தில்
0.75 - எழுபத்தைந்து நூறில் ஒரு பங்கு
0.000005 - ஐந்து மில்லியன்.

ஒரு தசமத்தின் முழு எண் பகுதியைப் படிப்பது இயற்கை எண்களைப் படிப்பதைப் போன்றது.

உதாரணத்திற்கு:
27.5 - இருபத்தி ஏழு ...;
1.57 - ஒன்று...

தசமப் பகுதியின் முழு எண் பகுதிக்குப் பிறகு, "முழு" என்ற சொல் உச்சரிக்கப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:
10.7 - பத்து புள்ளி ஏழு

0.67 - பூஜ்ஜிய புள்ளி அறுபத்தேழு நூறில் ஒரு பங்கு.

தசமங்கள் பின்ன இலக்கங்கள். பகுதியளவு பகுதி இலக்கங்களால் அல்ல (இயற்கை எண்களைப் போலல்லாமல்) படிக்கப்படுகிறது, ஆனால் ஒட்டுமொத்தமாக, தசமப் பகுதியின் பகுதியளவு வலதுபுறத்தில் உள்ள கடைசி குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தசமப் பகுதியின் பின்னப் பகுதியின் பிட் அமைப்பு இயற்கை எண்களை விட சற்றே வித்தியாசமானது.

• பிஸியான பிறகு 1வது இலக்கம் - பத்தாவது இலக்கம்
• தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 2வது இடம் - நூறாவது இடம்
• தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 3வது இடம் - ஆயிரமாவது இடம்
• தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு 4-வது இடம் - பத்தாயிரமாவது இடம்
• தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 5 ஆம் இடம் - நூறாயிரமாவது இடம்
• தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 6வது இடம் - மில்லியன் இடம்
• தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 7வது இடம் - பத்து மில்லியன் இடம்
• தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் 8ஆம் இடம் நூற்கோடி இடமாகும்

கணக்கீடுகளில், முதல் மூன்று இலக்கங்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தசம பின்னங்களின் பகுதியின் பெரிய பிட் ஆழம் குறிப்பிட்ட அறிவின் கிளைகளில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு எண்ணற்ற மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

கலப்புப் பின்னத்திற்கு தசம மாற்றம்பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது: தசமப் புள்ளிக்கு முன் எண்ணை கலப்புப் பகுதியின் முழுப் பகுதியாக எழுதவும்; தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் எண் அதன் பின்னப் பகுதியின் எண்ணாகும், மேலும் பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில், தசமப் புள்ளிக்குப் பின் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டு ஒன்றை எழுதவும்.