நேரியல் செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம். நேரியல் செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம் தனிப்பட்ட தகவலின் பாதுகாப்பு

அதன் பெயர் வரக் காரணம் என்ன. இது ஒரு உண்மையான மாறியின் உண்மையான செயல்பாட்டைப் பற்றியது.

என்சைக்ளோபீடிக் YouTube

• 1 / 5

  அனைத்து மாறிகள் என்றால் x 1 , x 2 , … , x n (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x_(1),x_(2),\dts ,x_(n))மற்றும் குணகங்கள் a 0 , a 1 , a 2 , … , a n (\displaystyle a_(0),a_(1),a_(2),\dts ,a_(n))உண்மையான எண்கள், பின்னர் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் (n + 1) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(n+1))- மாறிகளின் பரிமாண இடம் x 1 , x 2 , … , x n , y (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x_(1),x_(2),\dts ,x_(n),y)இருக்கிறது n (\displaystyle n)- பரிமாண ஹைப்பர் பிளேன்

  y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n (\displaystyle y=a_(0)+a_(1)x_(1)+a_(2)x_(2)+\dts +a_ (n)x_(n))

  குறிப்பாக எப்போது n = 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​n=1)- ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோடு.

  சுருக்க இயற்கணிதம்

  "நேரியல் செயல்பாடு", அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, "நேரியல் ஒரே மாதிரியான செயல்பாடு", பெரும்பாலும் ஒரு திசையன் இடத்தின் நேரியல் மேப்பிங்கிற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எக்ஸ் (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​எக்ஸ்)சில துறையில் கே (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​கே)இந்த துறையில், அதாவது, அத்தகைய காட்சிக்காக f: X → k (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​f:X\to k), இது எந்த உறுப்புகளுக்கும் x, y ∈ X (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​x,y\in X)மற்றும் ஏதேனும் α, β ∈ k (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\alpha ,\beta \in k)நியாயமான சமத்துவம்

  f (α x + β y) = α f (x) + β f (y) (\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y))

  மேலும், இந்த வழக்கில், "நேரியல் செயல்பாடு" என்ற சொல்லுக்கு பதிலாக, நேரியல்-செயல்பாட்டு மற்றும் நேரியல்-வடிவம் ஆகிய சொற்களும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - இது நேரியல் என்று பொருள்படும். ஒரேவிதமானஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பின் செயல்பாடு.

  ஒரு எண்ணியல் செயல்பாட்டின் கருத்து. ஒரு செயல்பாட்டை அமைப்பதற்கான வழிகள். செயல்பாட்டு பண்புகள்.

  எண் சார்பு என்பது ஒரு எண் இடத்திலிருந்து (தொகுப்பு) மற்றொரு எண் இடைவெளிக்கு (தொகுப்பு) செயல்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.

  ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுக்க மூன்று முக்கிய வழிகள் உள்ளன: பகுப்பாய்வு, அட்டவணை மற்றும் வரைகலை.

  1. பகுப்பாய்வு.

  சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் முறை பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறை பாயில் முக்கியமானது. பகுப்பாய்வு, ஆனால் நடைமுறையில் அது வசதியாக இல்லை.

  2. செயல்பாட்டை அமைப்பதற்கான அட்டவணை வழி.

  வாத மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்ட அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுக்கலாம்.

  3. செயல்பாட்டை அமைப்பதற்கான வரைகலை வழி.

  y \u003d f (x) சார்பு அதன் வரைபடம் கட்டப்பட்டிருந்தால், அது வரைகலை முறையில் கொடுக்கப்படும். செயல்பாட்டை அமைக்கும் இந்த முறையானது செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை தோராயமாக மட்டுமே தீர்மானிக்க உதவுகிறது, ஏனெனில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவதும் அதன் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதும் பிழைகளுடன் தொடர்புடையது.

  ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகள் அதன் வரைபடத்தைத் திட்டமிடும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்:

  1) செயல்பாட்டின் நோக்கம்.

  செயல்பாட்டு நோக்கம்,அதாவது, F =y (x) செயல்பாட்டின் வாதம் x எடுக்கக்கூடிய மதிப்புகள்.

  2) செயல்பாடு அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் இடைவெளிகள்.

  செயல்பாடு அதிகரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறதுகருதப்படும் இடைவெளியில், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு y(x) செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்புடன் ஒத்திருந்தால். இதன் பொருள், x 1 மற்றும் x 2 ஆகிய இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1 > x 2, பின்னர் y (x 1) > y (x 2).

  செயல்பாடு குறைதல் என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு y(x) செயல்பாட்டின் சிறிய மதிப்புடன் ஒத்திருந்தால். அதாவது இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் x 1 மற்றும் x 2 ஆகியவை கருதப்படும் இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

  3) செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்கள்.

  F \u003d y (x) சார்பு abscissa அச்சில் வெட்டும் புள்ளிகள் (அவை y (x) \u003d 0 சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன) மேலும் அவை செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

  4) சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள்.

  செயல்பாடு சமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் நோக்கம் இருந்து

  
  
  

  y(-x) = y(x).

  சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y- அச்சைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

  செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது, வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் நோக்கம் இருந்து

  y(-x) = -y(x).

  சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் தொடர்பான சமச்சீராக உள்ளது.

  பல செயல்பாடுகள் இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

  5) செயல்பாட்டின் கால அளவு.

  செயல்பாடு காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது,வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் P எண் இருந்தால்

  y(x + P) = y(x).

  
  

  நேரியல் செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

  ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடு y = kx + b, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

  கே- சாய்வு காரணி (உண்மையான எண்)

  பி- இலவச கால (உண்மையான எண்)

  எக்ஸ்ஒரு சுயாதீன மாறி ஆகும்.

  ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில், k = 0 எனில், நாம் ஒரு நிலையான செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம் y = b, இதன் வரைபடம் ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு, ஆய (0; b) புள்ளியைக் கடந்து செல்கிறது.

  · b = 0 எனில், நாம் y = kx செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இது ஒரு நேரடி விகிதாசாரமாகும்.

  b குணகத்தின் வடிவியல் அர்த்தம், தோற்றத்திலிருந்து எண்ணும் Oy அச்சில் நேர் கோடு துண்டிக்கும் பிரிவின் நீளம் ஆகும்.

  o குணகம் k இன் வடிவியல் அர்த்தம், ஆக்ஸ் அச்சின் நேர்கோட்டில் நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம், இது எதிரெதிர் திசையில் கருதப்படுகிறது.

  நேரியல் செயல்பாட்டு பண்புகள்:

  1) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் முழு உண்மையான அச்சு ஆகும்;

  2) k ≠ 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் வரம்பு முழு உண்மையான அச்சாகும்.

  k = 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் வரம்பு b எண்ணைக் கொண்டுள்ளது;

  3) ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மை k மற்றும் b குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது.

  a) b ≠ 0, k = 0, எனவே, y = b என்பது சமமானது;

  b) b = 0, k ≠ 0, எனவே y = kx ஒற்றைப்படை;

  c) b ≠ 0, k ≠ 0, எனவே y = kx + b என்பது ஒரு பொதுவான செயல்பாடு;

  d) b = 0, k = 0, எனவே y = 0 என்பது ஒரு இரட்டை மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடு ஆகும்.

  4) நேரியல் சார்பு காலநிலையின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை;

  5) ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்:

  எருது: y \u003d kx + b \u003d 0, x \u003d -b / k, எனவே (-b / k; 0) என்பது abscissa அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

  Oy: y = 0k + b = b, எனவே (0; b) என்பது y- அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

  கருத்து. b = 0 மற்றும் k = 0 எனில், x இன் எந்த மதிப்பிற்கும் y = 0 செயல்பாடு மறைந்துவிடும். b ≠ 0 மற்றும் k = 0 எனில், x மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் y = b செயல்பாடு மறைந்துவிடாது.

  6) குறி நிலைத்தன்மையின் இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

  a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

  y = kx + b (-b/k; +∞) இலிருந்து x க்கு நேர்மறை

  y = kx + b என்பது (-∞; -b/k) இலிருந்து x க்கு எதிர்மறையானது.

  b) கே< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

  y = kx + b என்பது (-∞; -b/k) இலிருந்து xக்கு நேர்மறை

  y = kx + b என்பது (-b/k; +∞) இலிருந்து x க்கு எதிர்மறையானது.

  c) k = 0, b > 0; y = kx + b ஆனது டொமைன் முழுவதும் நேர்மறையாக உள்ளது,

  k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

  7) நேரியல் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியின் இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

  k > 0, எனவே y = kx + b ஆனது முழு டொமைனிலும் அதிகரிக்கிறது,

  கே< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

  11. செயல்பாடு y \u003d ax 2 + bx + c, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

  செயல்பாடு y \u003d ax 2 + bx + c (a, b, c என்பது நிலையான மதிப்புகள், a ≠ 0) அழைக்கப்படுகிறது இருபடி.எளிமையான வழக்கில், y \u003d ax 2 (b \u003d c \u003d 0), வரைபடம் என்பது தோற்றம் வழியாக செல்லும் வளைந்த கோடு. y \u003d ax 2 செயல்பாட்டின் வரைபடமாகச் செயல்படும் வளைவு ஒரு பரவளையமாகும். ஒவ்வொரு பரவளையமும் சமச்சீர் அச்சு எனப்படும் பரவளையத்தின் அச்சு.அதன் அச்சுடன் பரவளையத்தின் குறுக்குவெட்டின் புள்ளி O என்று அழைக்கப்படுகிறது பரவளையத்தின் மேல்.

  பின்வரும் திட்டத்தின்படி வரைபடத்தை உருவாக்கலாம்: 1) பரவளையத்தின் மேற்பகுதியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் x 0 = -b/2a; y 0 \u003d y (x 0). 2) பரவளையத்தைச் சேர்ந்த இன்னும் சில புள்ளிகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம், கட்டும் போது, ​​x = -b / 2a என்ற நேர்கோட்டைப் பொறுத்து பரவளையத்தின் சமச்சீர்நிலைகளைப் பயன்படுத்தலாம். 3) சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளை மென்மையான கோடுடன் இணைக்கிறோம். உதாரணமாக. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை \u003d x 2 + 2x - 3 இல் உருவாக்கவும்.தீர்வுகள். செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. பரவளையத்தின் மேற்பகுதியின் abscissa x 0 \u003d 2 / (2 ∙ 1) \u003d -1, அதன் கட்டளைகள் y (-1) \u003d (1) 2 + 2 (-1) - 3 \u003d -4. எனவே, பரவளையத்தின் மேல் புள்ளி (-1; -4) ஆகும். பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சின் வலதுபுறத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பல புள்ளிகளுக்கான மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம் - நேர் கோடு x \u003d -1. செயல்பாட்டு பண்புகள்.

  நேரியல் செயல்பாடு வரையறை

  ஒரு நேரியல் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம் செயல்பாடுகள்

  வரையறை

  $y=kx+b$ வடிவத்தின் செயல்பாடு, $k$ பூஜ்ஜியமாக இல்லை, இது நேரியல் செயல்பாடு எனப்படும்.

  நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. $k$ எண் கோட்டின் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

  $b=0$க்கு நேரியல் சார்பு சார்பு எனப்படும் நேரடி விகிதாசாரம்$y=kx$.

  படம் 1 ஐக் கவனியுங்கள்.

  அரிசி. ஒன்று. வடிவியல் பொருள்நேர்கோட்டின் சரிவு

  ஏபிசி முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். $BC=kx_0+b$ என்று பார்க்கிறோம். $Ox$ அச்சுடன் $y=kx+b$ கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்:

  \ \

  எனவே $AC=x_0+\frac(b)(k)$. இந்த பக்கங்களின் விகிதத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

  \[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

  மறுபுறம், $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

  இவ்வாறு, பின்வரும் முடிவை எடுக்க முடியும்:

  முடிவுரை

  குணகத்தின் வடிவியல் பொருள் $k$. $k$ நேர்க்கோட்டின் சாய்வு $Ox$ அச்சுக்கு இந்த நேர்கோட்டின் சாய்வின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

  நேரியல் செயல்பாடு $f\left(x\right)=kx+b$ மற்றும் அதன் வரைபடம் பற்றிய ஆய்வு

  முதலில், $f\left(x\right)=kx+b$, $k > 0$ என்ற செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

  1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. எனவே, இந்த செயல்பாடு வரையறையின் முழு களத்திலும் அதிகரிக்கிறது. தீவிர புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை.
  2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
  3. வரைபடம் (படம் 2).

  

  அரிசி. 2. $k > 0$க்கு $y=kx+b$ செயல்பாட்டின் வரைபடங்கள்.

  இப்போது $f\left(x\right)=kx$, $k என்ற செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

  1. நோக்கம் அனைத்து எண்கள்.
  2. நோக்கம் அனைத்து எண்கள்.
  3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.
  4. $x=0,f\left(0\right)=b$க்கு. $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$க்கு.

  ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ மற்றும் $\left(0,\ b\right)$

  1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
  2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. எனவே, செயல்பாட்டிற்கு ஊடுருவல் புள்ளிகள் இல்லை.
  3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
  4. வரைபடம் (படம் 3).