Merací stôl pre základnú školu. Miery dĺžky, plochy, objemu, hmotnosti. Skrátené názvy opatrení

Miery dĺžky sú lineárne, miery plochy, miery objemu, miery hmotnosti. Tri varianty multiplikačnej tabuľky. Systém desatinných čísel

Násobilka. možnosť 1

Násobiaca tabuľka od 1 (jedna) do 10 (desať). Desatinný systém

Násobilka. Možnosť 2

Násobiaca tabuľka skrátená od 2 (dve) do 9 (deväť). Desatinný systém

2 x 1 \u003d 2 2 x 2 \u003d 4 2 x 3 \u003d 6 2 x 4 \u003d 8 2 x 5 \u003d 10 2 x 6 \u003d 12 2 x 7 \u003d 14 2 x 8 \u003d 16 2 x 9 \u003d 18 2 x 10 \u003d 20	3 x 1 \u003d 3 3 x 2 \u003d 6 3 x 3 \u003d 9 3 x 4 \u003d 12 3 x 5 \u003d 15 3 x 6 \u003d 18 3 x 7 \u003d 21 3 x 8 \u003d 24 3 x 9 \u003d 27 3 x 10 \u003d 30	4 x 1 \u003d 4 4 x 2 \u003d 8 4 x 3 \u003d 12 4 x 4 \u003d 16 4 x 5 \u003d 20 4 x 6 \u003d 24 4 x 7 \u003d 28 4 x 8 \u003d 32 4 x 9 \u003d 36 4 x 10 \u003d 40	5 x 1 \u003d 5 5 x 2 \u003d 10 5 x 3 \u003d 15 5 x 4 \u003d 20 5 x 5 \u003d 25 5 x 6 \u003d 30 5 x 7 \u003d 35 5 x 8 \u003d 40 5 x 9 \u003d 45 5 x 10 \u003d 50
6 x 1 \u003d 6 6 x 2 \u003d 12 6 x 3 \u003d 18 6 x 4 \u003d 24 6 x 5 \u003d 30 6 x 6 \u003d 36 6 x 7 \u003d 42 6 x 8 \u003d 48 6 x 9 \u003d 54 6 x 10 \u003d 60	7 x 1 \u003d 7 7 x 2 \u003d 14 7 x 3 \u003d 21 7 x 4 \u003d 28 7 x 5 \u003d 35 7 x 6 \u003d 42 7 x 7 \u003d 49 7 x 8 \u003d 56 7 x 9 \u003d 63 7 x 10 \u003d 70	8 x 1 \u003d 8 8 x 2 \u003d 16 8 x 3 \u003d 24 8 x 4 \u003d 32 8 x 5 \u003d 40 8 x 6 \u003d 48 8 x 7 \u003d 56 8 x 7 \u003d 64 8 x 9 \u003d 72 8 x 10 \u003d 80	9 x 1 \u003d 9 9 x 2 \u003d 18 9 x 3 \u003d 27 9 x 4 \u003d 36 9 x 5 \u003d 45 9 x 6 \u003d 54 9 x 7 \u003d 63 9 x 8 \u003d 72 9 x 9 \u003d 81 9 x 10 \u003d 90

Násobilka. Možnosť 3

Násobiaca tabuľka od 1 (jedna) do 20 (dvadsať). Desatinný systém

Na prvý pohľad v systéme mierok dĺžky, hmotnosti atď. nie je nič ťažké, ale pre mnohých študentov je prechod z jedného opatrenia do druhého veľmi ťažký. Niektoré deti a po základná škola stále nie je možné správne korelovať napríklad decimeter s milimetrom alebo hektometer s kubickým metrom.

Napriek tomu bez jasnej znalosti systému opatrení nie je v súčasnosti možné žiť, ľudia sa stretávajú s meraniami tej či onej veľkosti každý deň a niekoľkokrát.

Jednotky dĺžky v tabuľkách

Ako môžeme bez chýb prechádzať z jedného do druhého? Jeden z najviac efektívne spôsoby štúdium mier a dĺžok sú tabuľky, to uznávajú učitelia, rodičia a samotní študenti.

Kompetentne vybrané obrázky mierok jasne študentovi vysvetľujú závislosť jednej jednotky od druhej. Najužitočnejšia tabuľka je tá, v ktorej sa miera množstiev od najmenších postupne zvyšuje, to znamená, že študent vidí, že napríklad 1000 mm \u003d 100 cm \u003d 10 dm \u003d 1 m, najmä ak je každá veličina zobrazená ako obrázok.

Pri pohľade na tabuľku väčšina študentov začína jednoduchým zapamätaním si závislostí určitých veličín, čoskoro však dôjde k pochopeniu: študent si uvedomí, že meter obsahuje napríklad 100 centimetrov alebo 1 000 milimetrov, ale decimetre - iba 10. Dobrou pomocou v tejto chvíli bude veľké pravítko, aby sa naučené číslice dali korelovať so skutočnou dĺžkou, a takto sa najlepšie pamätá.

Na čo slúžia rôzne dĺžkové jednotky?

Niektorí rodičia sa pýtajú, prečo je také nevyhnutné pracovať s rôznymi dĺžkovými jednotkami? Deti sú zmätené v centimetroch-decimetroch a niekedy im sami dospelí nedokážu vysvetliť, ktorá hodnota je koľkokrát vyššia.

Odpoveď na túto otázku nebude trvať dlho. V akých jednotkách dĺžky je vhodné merať hrúbku zápalky alebo tela lienky? Určite v milimetroch. V ktorých jednotkách dĺžky je vhodné merať dĺžku pera alebo ceruzky? V centimetroch.

Ak potrebujete zmerať šírku alebo dĺžku okna, vhodnou jednotkou sú decimetre. Pre dĺžku plotu sú najlepšou voľbou metre. Pre vzdialenosť medzi mestami - kilometre, pre vzdialenosť medzi kontinentmi - aj kilometre, pretože je to najväčšia z dĺžok.

Veľmi často sa v školských problémoch kladie úloha - vyjadriť dĺžku uvedenú v metroch alebo decimetroch, v milimetroch alebo kilometroch alebo naopak. To nie je ťažké urobiť, ak poznáte pomer dĺžok naspamäť alebo používate pomocníka na stôl. Oveľa ťažšie je preložiť miery objemu - litre na decimetre štvorcové alebo naopak, ale existujú aj tabuľky objemových mier, ktoré úspešne pomáhajú asimilovať vzťah medzi množstvami.

Množstvo je niečo, čo sa dá merať. Pojmy ako dĺžka, plocha, objem, hmotnosť, čas, rýchlosť atď. Sa nazývajú veličiny. Množstvo je výsledok merania, je určená počtom vyjadreným v určitých jednotkách. Vyvolávajú sa jednotky, v ktorých sa hodnota meria jednotky merania.

Na označenie hodnoty napíšte číslo a vedľa neho je názov jednotky, v ktorej bola nameraná. Napríklad 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 min. Každá veličina má nekonečný počet hodnôt, napríklad dĺžka sa môže rovnať: 1 cm, 2 cm, 3 cm atď.

Rovnaké množstvo je možné vyjadriť v rôznych jednotkách, napríklad kilogram, gram a tona sú merné jednotky hmotnosti. Vyjadruje sa rovnaká hodnota v rôznych jednotkách rôzne čísla... Napríklad 5 cm \u003d 50 mm (dĺžka), 1 h \u003d 60 min. (Čas), 2 kg \u003d 2 000 g (hmotnosť).

Zmerať ľubovoľné množstvo znamená zistiť, koľkokrát obsahuje ďalšie množstvo rovnakého druhu, ktoré sa berie ako jednotka merania.

Napríklad chceme vedieť presnú dĺžku miestnosti. Potrebujeme teda zmerať túto dĺžku pomocou inej dĺžky, ktorá je nám dobre známa, napríklad pomocou metra. Ak to chcete urobiť, vyčkajte čo najviac metrov po celej dĺžke miestnosti. Ak sa hodí presne 7-krát po celej dĺžke miestnosti, potom je jej dĺžka 7 metrov.

V dôsledku merania množstva, príp pomenované číslo, napríklad 12 metrov alebo niekoľko pomenovaných čísel, napríklad 5 metrov 7 centimetrov, ktorých kombinácia sa nazýva zložené pomenované číslo.

Opatrenia

V každom štáte vláda ustanovila určité jednotky merania pre rôzne veličiny. Volá sa presne vypočítaná jednotka merania braná ako vzorka benchmark alebo modelová jednotka... Boli vyrobené modelové jednotky meter, kilogram, centimeter atď., Podľa ktorých sa vyrábajú jednotky pre každodenné použitie. Jednotky, ktoré prišli do užívania a boli schválené štátom, sú tzv opatrenia.

Opatrenia sa nazývajú homogénnyak slúžia na meranie rovnakého druhu. Gram a kilogram sú teda homogénne miery, pretože slúžia na meranie hmotnosti.

Jednotky

Ďalej sú uvedené jednotky merania pre rôzne veličiny, ktoré sa často nachádzajú v matematických úlohách:

Hmotnosti / hmotnosti

• 1 tona \u003d 10 centier
• 1 center \u003d 100 kilogramov
• 1 kilogram \u003d 1 000 gramov
• 1 gram \u003d 1 000 miligramov

• 1 kilometer \u003d 1 000 metrov
• 1 meter \u003d 10 decimetrov
• 1 decimeter \u003d 10 centimetrov
• 1 centimeter \u003d 10 milimetrov

• 1 štvorcový kilometer \u003d 100 hektárov
• 1 hektár \u003d 10 000 štvorcových metrov
• 1 štvorcový meter \u003d 10 000 štvorcových centimetrov
• 1 štvorcový centimeter \u003d 100 štvorcových milimetrov

• 1 meter kubický meter \u003d 1 000 kubických metrov decimetre
• 1 meter kubický decimeter \u003d 1 000 kubických metrov centimetrov
• 1 meter kubický centimeter \u003d 1 000 kubických metrov milimetrov

Zvážme tiež také množstvo ako liter... Na meranie kapacity nádob sa používa liter. Liter je objem, ktorý sa rovná jednému kubickému centimetru (1 liter \u003d 1 kubický decimeter).

Opatrenia času

• 1. storočie (storočie) \u003d 100 rokov
• 1 rok \u003d 12 mesiacov
• 1 mesiac \u003d 30 dní
• 1 týždeň \u003d 7 dní
• 1 deň \u003d 24 hodín
• 1 hodina \u003d 60 minút
• 1 minúta \u003d 60 sekúnd
• 1 sekunda \u003d 1 000 milisekúnd

Ďalej sa používajú časové jednotky ako štvrťrok a desaťročie.

• štvrťrok - 3 mesiace
• desaťročie - 10 dní

Mesiac sa považuje za 30 dní, ak nie je potrebné uviesť dátum a názov mesiaca. Január, marec, máj, júl, august, október a december - 31 dní. Február v jednoduchom roku má 28 dní, február v priestupnom roku má 29 dní. Apríl, jún, september, november - 30 dní.

Rok je (približne) časom, počas ktorého Zem urobí úplnú revolúciu okolo Slnka. Je zvykom počítať každé tri po sebe nasledujúce roky po 365 dní a štvrtý nasledujúci po nich - za 366 dní. Volal sa rok obsahujúci 366 dní skoka roky obsahujúce 365 dní - jednoduché... Do štvrtého roka sa pripočítava jeden deň navyše z nasledujúceho dôvodu. Čas zemskej revolúcie okolo Slnka obsahuje nie práve 365 dní, ale 365 dní a 6 hodín (približne). Jednoduchý rok je teda kratší ako skutočný rok o 6 hodín a 4 jednoduché roky sú kratšie ako 4 skutočné roky o 24 hodín, to znamená o jeden deň. Preto sa každý štvrtý rok (29. februára) pripočítava jeden deň.

Pri ďalšom štúdiu rôznych vied sa dozviete o ďalších druhoch veličín.

Skrátené názvy opatrení

Skrátené názvy mier sa zvyčajne píšu bez bodky:

Kilometer - km Merač - m Decimetr - dm Centimeter - cm Milimetr - mm	Hmotnosti / hmotnosti ton - t centner - c kilogram - kg gram - g miligram - mg
Plošné miery (štvorcové miery) štvorcový kilometer - km 2 hektár - ha štvorcový meter - m 2 štvorcový centimeter - cm 2 štvorcový milimeter - mm 2	mláďa. meter - m 3 mláďa. decimeter - dm 3 mláďa. centimeter - cm 3 mláďa. milimeter - mm 3
Opatrenia času storočia - v rok - napr mesiac - m alebo mesiac týždeň - n alebo týždeň deň - od alebo d (deň) hodina - h minúta - m druhá - s milisekundy - ms	Meradlo kapacity plavidla liter - l

Meracie prístroje

Na meranie rôznych veličín sa používajú špeciálne meracie prístroje. Niektoré z nich sú veľmi jednoduché a sú určené na jednoduché merania. Medzi takéto zariadenia patrí meracie pravítko, zvinovací meter, merací valec atď. Ostatné meracie zariadenia sú zložitejšie. Medzi také zariadenia patria stopky, teplomery, elektronické váhy atď.

Meradlá majú zvyčajne meraciu stupnicu (alebo skrátene stupnicu). To znamená, že na prístroji sú prerušované delenia a vedľa každého delenia riadkov je zapísaná zodpovedajúca hodnota množstva. Vzdialenosť medzi dvoma ťahmi, blízko ktorých je zapísaná hodnota veličiny, sa dá dodatočne rozdeliť na niekoľko menších dielikov, tieto dielce nie sú najčastejšie označené číslami.

Nie je ťažké určiť, ktorej hodnote množstva zodpovedá každé najmenšie dielko. Napríklad nasledujúci obrázok zobrazuje meracie pravítko:

Čísla 1, 2, 3, 4 atď. Označujú vzdialenosti medzi ťahmi, ktoré sú rozdelené do 10 rovnakých dielikov. Preto každé rozdelenie (vzdialenosť medzi najbližšími zdvihmi) zodpovedá 1 mm. Toto množstvo sa nazýva delenie stupnice merací prístroj.

Predtým, ako začnete s meraním hodnoty, mali by ste určiť hodnotu dielu stupnice použitého zariadenia.

Aby ste mohli určiť cenu divízie, musíte:

1. Nájdite dva najbližšie stĺpce stupnice, blízko ktorých sú zapísané hodnoty množstva.
2. Odčítajte menšie od väčšej hodnoty a výsledné číslo vydelte počtom delení medzi nimi.

Ako príklad si určme hodnotu dielika stupnice teplomera zobrazeného na obrázku vľavo.

Zoberme dva ťahy, blízko ktorých číselné hodnoty nameraná hodnota (teplota).

Napríklad čiary s označením 20 ° C a 30 ° C. Vzdialenosť medzi týmito údermi je rozdelená na 10 divízií. Cena každej divízie sa teda bude rovnať:

(30 ° C - 20 ° C): 10 \u003d 1 ° C

Preto teplomer ukazuje 47 ° C.

Odmerajte rôzne množstvá v každodenný život musí byť neustále s každým z nás. Napríklad na to, aby ste prišli včas do školy alebo do práce, musíte zmerať čas, ktorý strávite na ceste. Meteorológovia merajú teplotu na predpovedanie počasia, tlak atmosféry, rýchlosť vetra atď.

V tejto lekcii sa pozrieme na jednotky dĺžky, plochy a tabuľku plošných jednotiek. Zvážme rôzne jednotky merania dĺžky a plochy, zistíme, v akých prípadoch sa používajú. Naše vedomosti systematizujeme pomocou tabuľky. Vyriešime niekoľko príkladov na prevod jednej jednotky merania na inú.

Poznáte rôzne jednotky dĺžky. Aké jednotky dĺžky je vhodné použiť pri meraní hrúbky zápalky alebo dĺžky tela lienky? Myslím, že ste pomenovali milimetre.

Ktoré dĺžkové jednotky sú vhodné na meranie dĺžky ceruzky? Samozrejme v centimetroch (pozri obr. 1).

Obrázok: 1. Meranie dĺžok

Ktoré dĺžkové jednotky sú vhodné na meranie šírky alebo dĺžky okna? Je vhodné merať v decimetroch.

A dĺžka chodby alebo dĺžka plotu? Použijeme merače (pozri obr. 2).

Obrázok: 2. Meranie dĺžok

Na meranie väčších vzdialeností, napríklad vzdialenosti medzi mestami, sa používa jednotka dĺžky väčšia ako meter - kilometer (pozri obr. 3).

Obrázok: 3. Meranie dĺžky

1 kilometer 1000 metrov.

Vyjadrite vzdialenosť v kilometroch.

1 kilometer je tisíc metrov, čo znamená, že počet tisíc bude znamenať kilometre.

8000 m \u003d 8 km

385007 m \u003d 385 km 7 m

34125 m \u003d 34 km 125 m

Počet stoviek, desiatok a jednotiek je uvedený v metroch.

Môžete argumentovať inak: 1 km je tisíckrát viac ako 1 meter, čo znamená, že počet kilometrov by mal byť 1000-krát menší ako počet metrov. Preto 8000: 1000 \u003d 8, číslo 8 znamená počet kilometrov.

385007: 1000 \u003d 385 (zvyšok 7). Číslo 385 predstavuje kilometre, zvyšok predstavuje počet metrov.

34125: 1 000 \u003d 34 (zastávka 125), teda 34 kilometrov 125 metrov.

Prečítajte si tabuľku dĺžkových jednotiek (pozri obr. 4). Skúste si to zapamätať.

Obrázok: 4. Tabuľka dĺžkových jednotiek

Na meranie plôch sa používajú rôzne merania. Centimeter štvorcový je štvorec so stranou 1 cm (pozri obr. 5), decimeter štvorcový je štvorec so stranou 1 dm (pozri obr. 6), štvorcový meter je štvorec so stranou 1 m (pozri obr. 7).

Obr. Centimeter štvorcový

Obrázok: 6. Decimetr štvorcový

Obrázok: 7. Meter štvorcový

Na meranie veľkých plôch sa používa štvorcový kilometer - štvorec, ktorého strana je 1 km (pozri obr. 8).

Obrázok: 8. Kilometer štvorcový

Slová „štvorcový kilometer“ v skrátenej podobe s číslom sa píšu ako 1 km 2, 3 km 2, 12 km 2. Napríklad v štvorcových kilometroch sa meria plocha miest, plocha Moskvy S \u003d 1091 km 2.

Vypočítajme, koľko metrov štvorcových je na jednom kilometri štvorcovom. Ak chcete zistiť plochu štvorca, musíte dĺžku vynásobiť šírkou. Dostaneme štvorec so stranou 1 km. Vieme, že 1 km \u003d 1 000 m, takže na zistenie plochy takého štvorca vynásobíme 1 000 m 1 000 m, dostaneme 1 000 000 m 2 \u003d 1 km 2.

Express 2 km 2 v metroch štvorcových. Budeme uvažovať takto: keďže 1 km 2 je 1 000 000 m 2, to znamená, že počet metrov štvorcových je miliónkrát väčší ako počet kilometrov štvorcových, vynásobte teda 2 číslom 1 000 000, takže dostaneme 2 000 000 m 2.

56 km 2: vynásobte 56 1 000 000, dostaneme 56 000 000 m 2.

202 km 2 15 m 2: 202 ∙ 1 000 000 + 15 \u003d 202 000 000 m 2 + 15 m 2 \u003d 202 000 015 m 2.

Na meranie malých plôch sa používa štvorcový milimeter (mm 2). Je to štvorec so stranou 1 mm. Slová „štvorcový milimeter“ s číslom sú napísané takto: 1 mm 2, 7 mm 2, 31 mm 2.

Vypočítajme, koľko štvorcových milimetrov je na jeden štvorcový centimeter. Ak chcete zistiť plochu štvorca, musíte dĺžku vynásobiť šírkou. Dostaneme štvorec so stranou 1 cm. Vieme, že 1 cm \u003d 10 mm. Takže, aby sme našli plochu takého štvorca, vynásobíme 10 mm 10 mm, dostaneme 100 mm2.

Vyjadrujte v štvorcových milimetroch 4 cm 2. Budeme uvažovať takto: keďže 1 cm 2 je 100 mm 2, to znamená, že počet mm 2 je 100-násobok počtu cm 2, takže vynásobíme 4 a 100, dostaneme 400 mm 2.

16 cm 2: vynásobte 16 x 100 \u003d 1600 mm 2.

31 cm 2 7 mm 2: to je 31 ∙ 100 + 7 \u003d 3100 + 7 \u003d 3107 mm 2.

V živote sa také jednotky plochy často používajú také, aké sú a hektáre. Ap je štvorec so stranou 10 m (pozri obr. 9). Pri číslach ap zapisujte kratšie: 1 a, 5 a, 12 a.

Obrázok: 9,1 ar

1 a \u003d 100 m 2, preto sa často nazýva tkanie.

Hektár je štvorec so stranou 100 m (pozri obr. 10). Slovo „hektár“ v číslach je skrátené takto: 1 ha, 6 ha, 23 ha. 1 ha \u003d 10 000 m 2.

Obrázok: 10,1 hektára

Vypočítajte, koľko árov na 1 hektári.

1 hektár \u003d 10 000 m 2

1 a \u003d 100 m 2, teda 10 000: 100 \u003d 100 a

Teraz pozorne preskúmajte tabuľku plošných jednotiek (pozri obr. 11), skúste si ju zapamätať.

Obrázok: 11. Tabuľka plošných jednotiek

Na hodine sme sa oboznámili s novou jednotkou dĺžky - km a jednotkami plochy - m2, km 2, a, ha.

1. Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematika. 4. ročník. M.: Astrel, 2009.
2. MI Moro, MA Bantova, GV Beltyukova a kol., Matematika. 4. ročník. 1. časť z 2. 2011.
3. Demidova T.E. Kozlova S.A. Tonkikh A.P. Mathematics. Stupeň 4, 2. vydanie, Rev. - M.: Balass, 2013.

1. School.xvatit.com ().
2. Mer.kakras.ru ().
3. Dpva.info ().

Domáca úloha

1. Nájdite plochu 15-palcového štvorca.
2. Expres: v metroch štvorcových: 5 hektárov; 3 ha 18 a; 247 árov; 16 a;
3. v hektároch: 420 000 m 2; 45 km 2 19 ha;
4. v arach: 43 ha; 4 ha 5 a; 30 700 m2; 5 km2 13 ha;
5. na hektároch a ara: 930 a; 45 700 m 2.