Vlastnosti funkcie y x 2n. Výkonová funkcia, jej vlastnosti a grafy. Výkonová funkcia, jej vlastnosti a graf

Nasledujúce vzorce platia pre oblasť definície výkonovej funkcie y \u003d x p:
; ;
;
; ;
; ;
; .

Vlastnosti výkonových funkcií a ich grafy

Výkonová funkcia s exponentom rovným nule, p \u003d 0

Ak je exponent výkonovej funkcie y \u003d x p nula, p \u003d 0, potom je výkonová funkcia definovaná pre všetky x ≠ 0 a je konštantná jedna:
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0.

Výkonová funkcia s prirodzeným nepárnym exponentom, p \u003d n \u003d 1, 3, 5, ...

Uvažujme o silovej funkcii y \u003d x p \u003d x n s prirodzeným nepárnym exponentom n \u003d 1, 3, 5, .... Takýto indikátor možno tiež zapísať ako: n \u003d 2k + 1, kde k \u003d 0, 1, 2, 3, ... je nezáporné celé číslo. Ďalej sú uvedené vlastnosti a grafy týchto funkcií.

Graf výkonovej funkcie y \u003d x n s prirodzeným nepárnym exponentom pre rôzne hodnoty exponenta n \u003d 1, 3, 5, ....

Doména: -∞ < x < ∞
Veľa hodnôt: -∞ < y < ∞
Parita: nepárne, y (-x) \u003d - y (x)
Monotónne: sa zvyšuje monotónne
Extrémy: č
Konvexné:
o -∞< x < 0 выпукла вверх
o 0< x < ∞ выпукла вниз
Inflexné body: x \u003d 0, y \u003d 0
x \u003d 0, y \u003d 0
Limity:
;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d -1,
y (-1) \u003d (-1) n ≡ (-1) 2k + 1 \u003d -1
pre x \u003d 0, y (0) \u003d 0 n \u003d 0
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 n \u003d 1
Inverzná funkcia:
pre n \u003d 1 je funkcia inverzná sama k sebe: x \u003d y
pre n ≠ 1 je inverzná funkcia koreňom stupňa n:

Výkonová funkcia s prirodzeným párnym exponentom, p \u003d n \u003d 2, 4, 6, ...

Uvažujme o silovej funkcii y \u003d x p \u003d x n s prirodzeným párnym exponentom n \u003d 2, 4, 6, .... Takýto indikátor možno zapísať aj v tvare: n \u003d 2k, kde k \u003d 1, 2, 3, ... - prirodzené. Vlastnosti a grafy týchto funkcií sú uvedené nižšie.

Graf výkonovej funkcie y \u003d x n s prirodzeným párnym exponentom pre rôzne hodnoty exponenta n \u003d 2, 4, 6, ....

Doména: -∞ < x < ∞
Veľa hodnôt: 0 ≤ r< ∞
Parita: párne, y (-x) \u003d y (x)
Monotónne:
pre x ≤ 0 monotónne klesá
pre x ≥ 0 sa monotónne zvyšuje
Extrémy: minimum, x \u003d 0, y \u003d 0
Konvexné: konvexné nadol
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: x \u003d 0, y \u003d 0
Limity:
;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d -1, y (-1) \u003d (-1) n ≡ (-1) 2k \u003d 1
pre x \u003d 0, y (0) \u003d 0 n \u003d 0
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 n \u003d 1
Inverzná funkcia:
pre n \u003d 2, druhá odmocnina:
pre n ≠ 2, koreň stupňa n:

Výkonová funkcia so záporným celým číslom exponent, p \u003d n \u003d -1, -2, -3, ...

Uvažujme o silovej funkcii y \u003d x p \u003d x n so záporným celočíselným exponentom n \u003d -1, -2, -3, .... Ak dáme n \u003d -k, kde k \u003d 1, 2, 3, ... je prirodzené číslo, potom ho môžeme reprezentovať ako:

Graf výkonovej funkcie y \u003d x n so záporným celočíselným exponentom pre rôzne hodnoty exponenta n \u003d -1, -2, -3, ....

Nepárny exponent, n \u003d -1, -3, -5, ...

Ďalej sú uvedené vlastnosti funkcie y \u003d x n s nepárnym negatívnym exponentom n \u003d -1, -3, -5, ....

Doména: x ≠ 0
Veľa hodnôt: y ≠ 0
Parita: nepárne, y (-x) \u003d - y (x)
Monotónne: monotónne klesá
Extrémy: č
Konvexné:
o x< 0 : выпукла вверх
pre x\u003e 0: konvexné nadol
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: č
Znamenie:
o x< 0, y < 0
pre x\u003e 0, y\u003e 0
Limity:
; ; ;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 n \u003d 1
Inverzná funkcia:
pre n \u003d -1,
pre n< -2 ,

Párny exponent, n \u003d -2, -4, -6, ...

Ďalej sú uvedené vlastnosti funkcie y \u003d x n s párnym negatívnym exponentom n \u003d -2, -4, -6, ....

Doména: x ≠ 0
Veľa hodnôt: y\u003e 0
Parita: párne, y (-x) \u003d y (x)
Monotónne:
o x< 0 : монотонно возрастает
pre x\u003e 0: monotónne klesá
Extrémy: č
Konvexné: konvexné nadol
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: č
Znamenie: y\u003e 0
Limity:
; ; ;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 n \u003d 1
Inverzná funkcia:
pre n \u003d -2,
pre n< -2 ,

Výkonová funkcia s racionálnym (zlomkovým) exponentom

Uvažujme o silovej funkcii y \u003d x p s racionálnym (zlomkovým) exponentom, kde n je celé číslo a m\u003e 1 je prirodzené číslo. Navyše n, m nemajú spoločných deliteľov.

Menovateľ zlomkového exponenta je nepárny

Nech je menovateľ zlomkového exponenta nepárny: m \u003d 3, 5, 7, .... V tomto prípade je výkonová funkcia x p definovaná pre kladné aj záporné hodnoty argumentu x. Uvažujme o vlastnostiach takýchto výkonových funkcií, keď je exponent p v určitých medziach.

Ukazovateľ p je záporný, s< 0

Nech je racionálny exponent (s nepárnym menovateľom m \u003d 3, 5, 7, ...) menší ako nula :.

Grafy výkonových funkcií s racionálnym záporným exponentom pri rôznych hodnotách exponenta, kde m \u003d 3, 5, 7, ... sú nepárne.

Nepárny čitateľ, n \u003d -1, -3, -5, ...

Vlastnosti výkonovej funkcie y \u003d x p uvádzame s racionálnym záporným exponentom, kde n \u003d -1, -3, -5, ... je nepárne záporné celé číslo, m \u003d 3, 5, 7 ... je nepárne kladné celé číslo.

Doména: x ≠ 0
Veľa hodnôt: y ≠ 0
Parita: nepárne, y (-x) \u003d - y (x)
Monotónne: monotónne klesá
Extrémy: č
Konvexné:
o x< 0 : выпукла вверх
pre x\u003e 0: konvexné nadol
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: č
Znamenie:
o x< 0, y < 0
pre x\u003e 0, y\u003e 0
Limity:
; ; ;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d -1, y (-1) \u003d (-1) n \u003d -1
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 n \u003d 1
Inverzná funkcia:

Párny čitateľ, n \u003d -2, -4, -6, ...

Vlastnosti výkonovej funkcie y \u003d x p s racionálnym záporným exponentom, kde n \u003d -2, -4, -6, ... je párne záporné celé číslo, m \u003d 3, 5, 7 ... je nepárny prirodzený údaj.

Doména: x ≠ 0
Veľa hodnôt: y\u003e 0
Parita: párne, y (-x) \u003d y (x)
Monotónne:
o x< 0 : монотонно возрастает
pre x\u003e 0: monotónne klesá
Extrémy: č
Konvexné: konvexné nadol
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: č
Znamenie: y\u003e 0
Limity:
; ; ;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d -1, y (-1) \u003d (-1) n \u003d 1
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 n \u003d 1
Inverzná funkcia:

Exponent p je kladný, menej ako jedna, 0< p < 1

Graf výkonovej funkcie s racionálnym exponentom (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

Nepárny čitateľ, n \u003d 1, 3, 5, ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Doména: -∞ < x < +∞
Veľa hodnôt: -∞ < y < +∞
Parita: nepárne, y (-x) \u003d - y (x)
Monotónne: sa zvyšuje monotónne
Extrémy: č
Konvexné:
o x< 0 : выпукла вниз
pre x\u003e 0: konvexné nahor
Inflexné body: x \u003d 0, y \u003d 0
Priesečníky s súradnicovými osami: x \u003d 0, y \u003d 0
Znamenie:
o x< 0, y < 0
pre x\u003e 0, y\u003e 0
Limity:
;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d -1, y (-1) \u003d -1
pre x \u003d 0, y (0) \u003d 0
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1
Inverzná funkcia:

Párny čitateľ, n \u003d 2, 4, 6, ...

Vlastnosti výkonovej funkcie y \u003d x p s racionálnym exponentom do 0< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Doména: -∞ < x < +∞
Veľa hodnôt: 0 ≤ r< +∞
Parita: párne, y (-x) \u003d y (x)
Monotónne:
o x< 0 : монотонно убывает
pre x\u003e 0: monotónne sa zvyšuje
Extrémy: minimum pri x \u003d 0, y \u003d 0
Konvexné: je konvexné smerom nahor pre x ≠ 0
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: x \u003d 0, y \u003d 0
Znamenie: pre x ≠ 0, y\u003e 0
Limity:
;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d -1, y (-1) \u003d 1
pre x \u003d 0, y (0) \u003d 0
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1
Inverzná funkcia:

P je väčšie ako jedna, p\u003e 1

Graf výkonovej funkcie s racionálnym exponentom (p\u003e 1) pre rôzne hodnoty exponenta, kde m \u003d 3, 5, 7, ... je nepárny.

Nepárny čitateľ, n \u003d 5, 7, 9, ...

Vlastnosti výkonovej funkcie y \u003d x p s racionálnym exponentom väčším ako jeden :. Kde n \u003d 5, 7, 9, ... je nepárne prirodzené, m \u003d 3, 5, 7 ... je nepárne prirodzené.

Doména: -∞ < x < ∞
Veľa hodnôt: -∞ < y < ∞
Parita: nepárne, y (-x) \u003d - y (x)
Monotónne: sa zvyšuje monotónne
Extrémy: č
Konvexné:
o -∞< x < 0 выпукла вверх
o 0< x < ∞ выпукла вниз
Inflexné body: x \u003d 0, y \u003d 0
Priesečníky s súradnicovými osami: x \u003d 0, y \u003d 0
Limity:
;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d -1, y (-1) \u003d -1
pre x \u003d 0, y (0) \u003d 0
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1
Inverzná funkcia:

Párny čitateľ, n \u003d 4, 6, 8, ...

Vlastnosti výkonovej funkcie y \u003d x p s racionálnym exponentom väčším ako jeden :. Kde n \u003d 4, 6, 8, ... je párne prirodzené množstvo, m \u003d 3, 5, 7 ... je nepárne prirodzené množstvo.

Doména: -∞ < x < ∞
Veľa hodnôt: 0 ≤ r< ∞
Parita: párne, y (-x) \u003d y (x)
Monotónne:
o x< 0 монотонно убывает
pre x\u003e 0 monotónne rastie
Extrémy: minimum pri x \u003d 0, y \u003d 0
Konvexné: konvexné nadol
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: x \u003d 0, y \u003d 0
Limity:
;
Súkromné \u200b\u200bhodnoty:
pre x \u003d -1, y (-1) \u003d 1
pre x \u003d 0, y (0) \u003d 0
pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1
Inverzná funkcia:

Menovateľ zlomkového exponenta je párny

Nech je menovateľ zlomkového exponenta párny: m \u003d 2, 4, 6, .... V tomto prípade je exponenciálna funkcia x p pre hodnoty negatívnych argumentov nedefinovaná. Jeho vlastnosti sú rovnaké ako vlastnosti výkonovej funkcie s iracionálnym exponentom (pozri nasledujúcu časť).

Výkonová funkcia s iracionálnym exponentom

Uvažujme o silovej funkcii y \u003d x p s iracionálnym exponentom p. Vlastnosti takýchto funkcií sa líšia od tých, ktoré sa uvažujú vyššie, v tom, že nie sú definované pre záporné hodnoty argumentu x. Pri kladných hodnotách argumentu vlastnosti závisia iba od veľkosti exponenta p a nezávisia od toho, či je p celé číslo, racionálne alebo iracionálne.

y \u003d x p pre rôzne hodnoty exponenta p.

Silová funkcia so záporným exponentom str< 0

Doména: x\u003e 0
Veľa hodnôt: y\u003e 0
Monotónne: monotónne klesá
Konvexné: konvexné nadol
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: č
Limity: ;
Súkromná hodnota: Pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 p \u003d 1

Výkonová funkcia s kladným exponentom p\u003e 0

Indikátor menej ako jedna 0< p < 1

Doména: x ≥ 0
Veľa hodnôt: y ≥ 0
Monotónne: sa zvyšuje monotónne
Konvexné: konvexné hore
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: x \u003d 0, y \u003d 0
Limity:
Súkromné \u200b\u200bhodnoty: Pre x \u003d 0, y (0) \u003d 0 p \u003d 0.
Pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 p \u003d 1

Indikátor väčší ako jedna p\u003e 1

Doména: x ≥ 0
Veľa hodnôt: y ≥ 0
Monotónne: sa zvyšuje monotónne
Konvexné: konvexné nadol
Inflexné body: č
Priesečníky s súradnicovými osami: x \u003d 0, y \u003d 0
Limity:
Súkromné \u200b\u200bhodnoty: Pre x \u003d 0, y (0) \u003d 0 p \u003d 0.
Pre x \u003d 1, y (1) \u003d 1 p \u003d 1

Referencie:
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Príručka matematiky pre inžinierov a študentov technických inštitúcií, „Lan“, 2009.

Graf funkciír = sekera 2 + n .

Vysvetlenie.

r = 2x 2 + 4.
r = 2x 2, posúva štyri jednotky hore po osi r... Samozrejme, všetky hodnoty r pravidelne zvyšovať o 4.

Tu je tabuľka funkčných hodnôt r = 2x 2:

A tu je tabuľka hodnôt r = 2x 2 + 4:

Z tabuľky vidíme, že vrchol paraboly druhej funkcie je o 4 jednotky vyšší ako vrchol paraboly prvej (jeho súradnice sú 0; 4). A hodnoty r druhá funkcia má ďalšie 4 hodnoty r prvá funkcia.

Graf funkciír = a(x – m) 2 .

Vysvetlenie.

Napríklad musíte vykresliť funkciu r = 2 (x – 6) 2 .
To znamená, že parabola, čo je graf funkcie r = 2x 2, posúva šesť jednotiek doprava pozdĺž osi x(na grafe - červená parabola).

Graf funkciír = a(x – m) 2 + n.

K tretej funkcii nás vedú dve funkcie: r = a(x – m) 2 + n.

Vysvetlenie:

Napríklad musíte vykresliť funkciu r = 2 (x – 6) 2 + 2.
To znamená, že parabola, čo je graf funkcie r = 2x 2 posúva 6 jednotiek doprava (hodnota m) a 2 jednotky nahor (hodnota n). Červená parabola na grafe je výsledkom týchto pohybov.

Ste oboznámení s funkciami y \u003d x, y \u003d x 2 , y \u003d x 3 , y \u003d 1 / xatď. Všetky tieto funkcie sú špeciálnymi prípadmi výkonovej funkcie, to znamená funkcií y \u003d x p , kde p je dané reálne číslo. Vlastnosti a graf výkonovej funkcie v podstate závisia od vlastností výkonu so skutočným exponentom, a najmä od toho, aké hodnoty xa pdáva zmysel stupňa x p ... Prejdime k podobnej úvahe o rôznych prípadoch v závislosti od exponenta p.

Register p \u003d 2nje párne prirodzené číslo.

V tomto prípade funkcia napájania y \u003d x 2n kde n- prirodzené číslo, má nasledujúce

vlastnosti:

doména definície - všetky reálne čísla, to znamená množina R;

množina hodnôt je nezáporných čísel, to znamená, že y je väčšie alebo rovné 0;

funkcia y \u003d x 2n dokonca, od x 2n \u003d (- x) 2n

funkcia sa v intervale zmenšuje x<0 a pribúda v intervale x\u003e 0.

Graf funkcií y \u003d x 2n má rovnaký tvar ako napríklad funkčný graf y \u003d x 4 .

2. Ukazovateľ p \u003d 2n-1je nepárne prirodzené číslo V tomto prípade funkcia napájania y \u003d x 2n-1 , kde prirodzené číslo má nasledujúce vlastnosti:

doména definície - množina R;

množina hodnôt - množina R;

funkcia y \u003d x 2n-1 nepárne od (- x) 2n-1 =x 2n-1 ;

funkcia sa zvyšuje pozdĺž celej skutočnej osi.

Graf funkcií y \u003d x2n-1má rovnaký tvar ako napríklad graf funkcie y \u003d x3.

3. Ukazovateľ p \u003d -2nkde n -prirodzené číslo.

V tomto prípade funkcia napájania y \u003d x -2n \u003d 1 / x 2n má nasledujúce vlastnosti:

množina hodnôt - kladné čísla y\u003e 0;

funkcia y \u003d 1 / x 2n dokonca, od 1 / (- x) 2n =1 / x 2n ;

funkcia sa zvyšuje na intervale x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Funkcia y plot \u003d 1 / x 2n má rovnaký tvar ako napríklad graf funkcie y \u003d 1 / x 2 .

4. Ukazovateľ p \u003d - (2n-1)kde n- prirodzené číslo. V tomto prípade funkcia napájania y \u003d x - (2n-1) má nasledujúce vlastnosti:

doména definície - množina R, okrem x \u003d 0;

množina hodnôt - množina R, okrem y \u003d 0;

funkcia y \u003d x - (2n-1) nepárne od (- x) - (2n-1) =-x - (2n-1) ;

funkcia sa v intervaloch znižuje x<0 a x\u003e 0.

Graf funkcií y \u003d x - (2n-1) má rovnaký tvar ako napríklad graf funkcie y \u003d 1 / x 3 .

1. Inverzné trigonometrické funkcie, ich vlastnosti a grafy.

Inverzné trigonometrické funkcie, ich vlastnosti a grafy.Inverzné trigonometrické funkcie (kruhové funkcie, funkcie oblúka) - matematické funkcie, ktoré sú inverzné k trigonometrickým funkciám.

1. Funkcia Arcsin

Graf funkcií .

Arcsine čísla m tento uhol sa volá x, pre ktoré

Funkcia je spojitá a je obmedzená na celej svojej číselnej rade. Funkcia sa striktne zvyšuje.

1. [Upraviť] Vlastnosti funkcie arcsin

1. [Upraviť] Získanie funkcie arcsin

Funkcia je uvedená vo všetkom oblasti definície ona náhodou je po častiach monotónny, a teda inverznú korešpondenciu nie je funkcia. Preto zvážime segment, na ktorom sa striktne zvyšuje a berie všetky hodnoty rozsah hodnôt -. Pretože pre funkciu v intervale zodpovedá každá hodnota argumentu jedinečnej hodnote funkcie, potom v tomto intervale existuje inverzná funkcia ktorého graf je symetrický s grafom funkcie na segmente vo vzťahu k priamke

1. Výkonová funkcia, jej vlastnosti a graf;

2. Prepočty:

Paralelný prenos;

Symetria okolo súradnicových osí;

Symetria o pôvode;

Symetria okolo priamky y \u003d x;

Natiahnite a zmenšujte sa pozdĺž súradnicových osí.

3. Exponenciálna funkcia, jej vlastnosti a graf, podobné transformácie;

4. Logaritmická funkcia, jej vlastnosti a graf;

5. trigonometrická funkcia, jej vlastnosti a graf, podobné transformácie (y \u003d sin x; y \u003d cos x; y \u003d tan x);

Funkcia: y \u003d x \\ n - jej vlastnosti a graf.

Výkonová funkcia, jej vlastnosti a graf

y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d 1 / x atď. Všetky tieto funkcie sú špeciálnymi prípadmi výkonovej funkcie, to znamená funkcií y \u003d x str, kde p je dané reálne číslo.
Vlastnosti a graf výkonovej funkcie v podstate závisia od vlastností výkonu so skutočným exponentom, a najmä od toho, aké hodnoty xa pdáva zmysel stupňa x str... Prejdime k podobnému zváženiu rôznych prípadov v závislosti od
exponent p.

1. Register p \u003d 2n- párne prirodzené číslo.

y \u003d x 2nkde n - prirodzené číslo, má tieto vlastnosti:

• doména definície - všetky reálne čísla, to znamená množina R;
• množina hodnôt je nezáporných čísel, to znamená, že y je väčšie alebo rovné 0;
• funkcia y \u003d x 2n dokonca, od x 2n \u003d (-x) 2n
• funkcia sa v intervale zmenšuje x< 0 a v intervale pribúda x\u003e 0.

Graf funkcií y \u003d x 2nmá rovnaký tvar ako napríklad funkčný graf y \u003d x 4.

2. Ukazovateľ p \u003d 2n - 1- nepárne prirodzené číslo

V tomto prípade funkcia napájania y \u003d x 2n-1, kde prirodzené číslo má nasledujúce vlastnosti:

• doména definície - množina R;
• množina hodnôt - množina R;
• funkcia y \u003d x 2n-1 nepárne od (- x) 2n-1= x 2n-1;
• funkcia sa zvyšuje pozdĺž celej skutočnej osi.

Graf funkcií y \u003d x 2n-1 y \u003d x 3.

3. Ukazovateľ p \u003d -2nkde n -prirodzené číslo.

V tomto prípade funkcia napájania y \u003d x -2n \u003d 1 / x 2nmá nasledujúce vlastnosti:

• množina hodnôt - kladné čísla y\u003e 0;
• funkcia y \u003d 1 / x 2n dokonca, od 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
• funkcia sa zvyšuje na intervale x0.

Funkcia y plot \u003d 1 / x 2n má rovnaký tvar ako napríklad graf funkcie y \u003d 1 / x 2.

4. Ukazovateľ p \u003d - (2n-1)kde n - prirodzené číslo.
V tomto prípade funkcia napájania y \u003d x - (2n-1) má nasledujúce vlastnosti:

• doména definície - množina R, okrem x \u003d 0;
• množina hodnôt - množina R, okrem y \u003d 0;
• funkcia y \u003d x - (2n-1) nepárne od (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• funkcia sa v intervaloch znižuje x< 0 a x\u003e 0.

Graf funkcií y \u003d x - (2n-1) má rovnaký tvar ako napríklad graf funkcie y \u003d 1 / x 3.

Funkcia y \u003d x2n, kde n patrí do množiny kladných celých čísel. Silová funkcia tohto tvaru má rovnomerný kladný exponent a \u003d 2n. Pretože x2n \u003d (- x) 2n vždy, grafy všetkých týchto funkcií sú symetrické okolo osi y. Všetky funkcie tvaru y \u003d x2n, n patria do množiny celých čísel majú nasledujúce identické vlastnosti: X \u003d R X? \u003d (-?;?) Y \u003d)