Prevod desatinných čísel na zlomky. Prevod desatinných miest na zlomky

Desatinné čísla, napríklad 0,2; 1,05; 3.017 atď. ako sa počúva, tak sa aj píše. Nulový bod dva, dostaneme zlomok. Jeden bod päť stotín, dostaneme zlomok. Tri bodové sedemnásť tisíciny, dostaneme zlomok. Čísla pred desatinnou čiarkou predstavujú celú časť zlomku. Číslo za desatinnou čiarkou je čitateľ budúceho zlomku. Ak je za desatinnou čiarkou jednociferné číslo, menovateľ bude 10, ak je dvojciferné číslo - 100, trojmiestne číslo - 1000 atď. Niektoré výsledné frakcie je možné zredukovať. V našich príkladoch

Prevod zlomku na desatinné číslo

Toto je opak predchádzajúcej transformácie. Aká je charakteristika desatinného zlomku? Jeho menovateľ je vždy 10 alebo 100, alebo 1000 alebo 10000 atď. Ak má váš spoločný zlomok menovateľa ako je tento, nie je problém. Napríklad, alebo

Ak je zlomok napr. V tomto prípade je potrebné použiť základnú vlastnosť zlomku a menovateľa previesť na 10 alebo 100, prípadne 1000... Ak v našom príklade vynásobíme čitateľa a menovateľa 4, dostaneme zlomok, ktorý môže byť zapísané ako desatinné číslo 0,12.

Niektoré zlomky sa ľahšie delia ako prevádzajú menovateľ. Napríklad,

Niektoré zlomky nie je možné previesť na desatinné miesta!
Napríklad,

Premena zmiešanej frakcie na nesprávnu frakciu

Napríklad zmiešanú frakciu možno ľahko previesť na nesprávnu frakciu. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť celú časť menovateľom (dole) a pridať ju s čitateľom (hore), pričom menovateľ (dole) zostane nezmenený. Teda

Keď prevádzate zmiešaný zlomok na nesprávny zlomok, nezabudnite, že môžete použiť sčítanie zlomkov

Prevod nesprávneho zlomku na zmiešaný zlomok (zvýraznenie celej časti)

Nesprávny zlomok možno previesť na zmiešaný zlomok zvýraznením celej časti. Pozrime sa na príklad. Určíme, koľko celé číslo krát „3“ sa zmestí do „23“. Alebo vydeľte 23 na 3 na kalkulačke, požadované je celé číslo zaokrúhlené na desatinnú čiarku. Toto je "7". Ďalej určíme čitateľa budúceho zlomku: výslednú „7“ vynásobíme menovateľom „3“ a výsledok odčítame od čitateľa „23“. Je to, ako keby sme našli extra, ktorý zostáva z čitateľa „23“, ak odstránime maximálne množstvo „3“. Menovateľa necháme nezmenený. Všetko je hotové, zapíšte si výsledok

Stáva sa, že pre pohodlie výpočtov musíte previesť obyčajný zlomok na desatinné číslo a naopak. O tom, ako to urobiť, si povieme v tomto článku. Pozrime sa na pravidlá prevodu obyčajných zlomkov na desatinné miesta a naopak a tiež uvedieme príklady.

Zvážime prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta podľa určitej postupnosti. Najprv sa pozrime, ako previesť na desatinné číslo bežné zlomky s menovateľom, ktorý je násobkom 10: 10, 100, 1 000 atď. Zlomky s takýmito menovateľmi sú v skutočnosti ťažkopádnejším zápisom desatinné miesta.

Ďalej sa pozrieme na to, ako previesť obyčajné zlomky s ľubovoľným menovateľom, nielen násobkom 10, na desatinné zlomky. Všimnite si, že pri prevode obyčajných zlomkov na desatinné miesta sa získajú nielen konečné desatinné miesta, ale aj nekonečné periodické desatinné zlomky.

Začnime!

Preklad obyčajných zlomkov s menovateľmi 10, 100, 1000 atď. na desatinné miesta

V prvom rade si povedzme, že niektoré zlomky vyžadujú pred prevodom do desatinnej formy určitú prípravu. Čo je to? Pred číslo v čitateli je potrebné pridať toľko núl, aby sa počet číslic v čitateli rovnal počtu núl v menovateli. Napríklad pre zlomok 3100 musí byť číslo 0 pridané raz naľavo od 3 v čitateli. Frakcia 610 podľa vyššie uvedeného pravidla nepotrebuje úpravu.

Pozrime sa ešte na jeden príklad, po ktorom sformulujeme pravidlo, ktoré je na začiatku obzvlášť vhodné, zatiaľ čo s prevodom zlomkov nie je veľa skúseností. Takže zlomok 1610000 po pridaní núl v čitateli bude vyzerať ako 001510000.

Ako previesť bežný zlomok s menovateľom 10, 100, 1000 atď. na desatinné číslo?

Pravidlo na prevod obyčajných vlastných zlomkov na desatinné miesta

1. Zapíšte si 0 a dajte za ňu čiarku.
2. Číslo zapíšeme z čitateľa, ktorý sme získali po sčítaní núl.

Teraz prejdime na príklady.

Príklad 1: Prevod zlomkov na desatinné miesta

Preveďme zlomok 39 100 na desatinné číslo.

Najprv sa pozrieme na zlomok a zistíme, že nie je potrebné vykonávať žiadne prípravné akcie - počet číslic v čitateli sa zhoduje s počtom núl v menovateli.

Podľa pravidla napíšeme 0, za ňu dáme desatinnú čiarku a napíšeme číslo z čitateľa. Dostaneme desatinný zlomok 0,39.

Pozrime sa na riešenie iného príkladu na túto tému.

Príklad 2. Prevod zlomkov na desatinné miesta

Zlomok 105 10000000 napíšme ako desatinné číslo.

Počet núl v menovateli je 7 a čitateľ má iba tri číslice. Pred číslo v čitateli pridajme ešte 4 nuly:

0000105 10000000

Teraz si zapíšeme 0, za ňu dáme desatinnú čiarku a zapíšeme číslo z čitateľa. Dostaneme desatinný zlomok 0,0000105.

Zlomky uvažované vo všetkých príkladoch sú obyčajné vlastné zlomky. Ako však prevediete nesprávny zlomok na desatinné číslo? Povedzme hneď, že pre takéto zlomky nie je potrebná príprava s pridávaním núl. Sformulujme pravidlo.

Pravidlo na prevod obyčajných nesprávnych zlomkov na desatinné miesta

1. Zapíšte si číslo, ktoré je v čitateli.
2. Desatinnou čiarkou oddeľujeme toľko číslic napravo, koľko núl je v menovateli pôvodného zlomku.

Nižšie je uvedený príklad použitia tohto pravidla.

Príklad 3. Prevod zlomkov na desatinné miesta

Preveďme zlomok 56888038009 100000 z obyčajného nepravidelného zlomku na desatinné číslo.

Najprv si zapíšme číslo z čitateľa:

Teraz vpravo oddeľujeme päť číslic desatinnou čiarkou (počet núl v menovateli je päť). Dostaneme:

Ďalšia otázka, ktorá prirodzene vyvstáva, je: ako previesť zmiešané číslo na desatinný zlomok, ak menovateľom jeho zlomkovej časti je číslo 10, 100, 1000 atď. Ak chcete previesť takéto číslo na desatinný zlomok, môžete použiť nasledujúce pravidlo.

Pravidlo na prevod zmiešaných čísel na desatinné miesta

1. V prípade potreby pripravíme zlomkovú časť čísla.
2. Zapíšeme si celú časť pôvodného čísla a za ňu dáme čiarku.
3. Číslo z čitateľa zlomkovej časti zapíšeme spolu s pridanými nulami.

Pozrime sa na príklad.

Príklad 4: Prevod zmiešaných čísel na desatinné miesta

Preveďme zmiešané číslo 23 17 10000 na desatinný zlomok.

V zlomkovej časti máme výraz 17 10000. Pripravíme si ho a pridáme ďalšie dve nuly naľavo od čitateľa. Dostaneme: 0017 10 000.

Teraz si zapíšeme celú časť čísla a za ňu dáme čiarku: 23, . .

Za desatinnou čiarkou zapíšte číslo z čitateľa spolu s nulami. Dostaneme výsledok:

23 17 10000 = 23 , 0017

Prevod obyčajných zlomkov na konečné a nekonečné periodické zlomky

Samozrejme, môžete previesť na desatinné miesta a bežné zlomky s menovateľom, ktorý sa nerovná 10, 100, 1000 atď.

Často sa zlomok dá ľahko zredukovať na nového menovateľa a potom použiť pravidlo uvedené v prvom odseku tohto článku. Stačí napríklad vynásobiť čitateľa a menovateľa zlomku 25 číslom 2 a dostaneme zlomok 410, ktorý ľahko prevedieme do desatinného tvaru 0,4.

Tento spôsob prevodu zlomku na desatinné číslo však nemožno použiť vždy. Nižšie zvážime, čo robiť, ak nie je možné použiť uvažovanú metódu.

Zásadne novým spôsobom prevodu zlomku na desatinné číslo je rozdelenie čitateľa menovateľom stĺpcom. Táto operácia je veľmi podobná deleniu prirodzených čísel stĺpcom, ale má svoje vlastné charakteristiky.

Pri delení je čitateľ znázornený ako desatinný zlomok - napravo od poslednej číslice čitateľa sa umiestni čiarka a pridajú sa nuly. Vo výslednom kvociente sa umiestni desatinná čiarka, keď sa končí delenie celej časti čitateľa. Ako presne táto metóda funguje, bude jasné po zhliadnutí príkladov.

Príklad 5. Prevod zlomkov na desatinné miesta

Preveďme bežný zlomok 621 4 na desatinný tvar.

Predstavme si číslo 621 z čitateľa ako desatinný zlomok, pričom za desatinnou čiarkou pridáme niekoľko núl. 621 = 621,00

Teraz vydeľme 621,00 4 pomocou stĺpca. Prvé tri kroky delenia budú rovnaké ako pri delení prirodzených čísel a dostaneme.

Keď dosiahneme desatinnú čiarku v dividende a zvyšok je iný ako nula, vložíme do podielu desatinnú čiarku a pokračujeme v delení, pričom už nevenujeme pozornosť čiarke v dividende.

Výsledkom je desatinný zlomok 155, 25, ktorý je výsledkom obrátenia spoločného zlomku 621 4

621 4 = 155 , 25

Pozrime sa na ďalší príklad na posilnenie materiálu.

Príklad 6. Prevod zlomkov na desatinné miesta

Obráťme spoločný zlomok 21 800.

Ak to chcete urobiť, rozdeľte zlomok 21 000 do stĺpca číslom 800. Delenie celej časti skončí v prvom kroku, takže hneď za ním dáme do kvocientu desatinnú čiarku a pokračujeme v delení, pričom nevenujeme pozornosť čiarke v dividende, kým nedostaneme zvyšok rovný nule.

V dôsledku toho sme dostali: 21 800 = 0,02625.

Ale čo ak pri delení aj tak nedostaneme zvyšok 0. V takýchto prípadoch možno v delení pokračovať donekonečna. Od určitého kroku sa však zvyšky budú periodicky opakovať. Podľa toho sa budú čísla v kvociente opakovať. To znamená, že obyčajný zlomok sa prevedie na desatinný nekonečný periodický zlomok. Ilustrujme si to na príklade.

Príklad 7. Prevod zlomkov na desatinné miesta

Preveďme bežný zlomok 19 44 na desatinné číslo. Za týmto účelom vykonáme rozdelenie podľa stĺpca.

Vidíme, že pri delení sa zvyšky 8 a 36 opakujú. V tomto prípade sa čísla 1 a 8 opakujú v kvociente. Toto je obdobie v desatinných zlomkoch. Pri nahrávaní sú tieto čísla umiestnené v zátvorkách.

Pôvodný obyčajný zlomok sa teda prevedie na nekonečný periodický desatinný zlomok.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Pozrime sa na neredukovateľný obyčajný zlomok. Akú podobu bude mať? Ktoré obyčajné zlomky sa prevedú na konečné desatinné miesta a ktoré na nekonečné periodické?

Najprv si povedzme, že ak sa zlomok dá zredukovať na jeden z menovateľov 10, 100, 1000..., potom bude mať tvar konečného desatinného zlomku. Aby sa zlomok zredukoval na jeden z týchto menovateľov, jeho menovateľ musí byť deliteľ aspoň jedného z čísel 10, 100, 1000 atď. Z pravidiel pre rozklad čísel na prvočísla vyplýva, že deliteľ čísel je 10, 100, 1000 atď. musí po započítaní do prvočísel obsahovať iba čísla 2 a 5.

Zhrňme, čo bolo povedané:

1. Spoločný zlomok možno zredukovať na posledné desatinné číslo, ak jeho menovateľa možno rozdeliť na prvočísla 2 a 5.
2. Ak sú v expanzii menovateľa okrem čísel 2 a 5 aj ďalšie prvočísla, zlomok sa zredukuje na tvar nekonečného periodického desatinného zlomku.

Uveďme si príklad.

Príklad 8. Prevod zlomkov na desatinné miesta

Ktorý z týchto zlomkov 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 sa prevedie na konečný desatinný zlomok a ktorý - iba na periodický. Odpovedzme na túto otázku bez priameho prevodu zlomku na desatinné číslo.

Zlomok 47 20, ako je ľahké vidieť, vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 5 sa zníži na nový menovateľ 100.

47 20 = 235 100. Z toho usudzujeme, že tento zlomok sa prevedie na konečný desatinný zlomok.

Vynásobením menovateľa zlomku 7 12 dostaneme 12 = 2 · 2 · 3. Keďže prvočiniteľ 3 je odlišný od 2 a 5, tento zlomok nemôže byť reprezentovaný ako konečný desatinný zlomok, ale bude mať tvar nekonečného periodického zlomku.

Po prvé, je potrebné znížiť frakciu 21 56. Po zmenšení o 7 dostaneme neredukovateľný zlomok 3 8, ktorého menovateľ sa rozkladá na faktor 8 = 2 · 2 · 2. Preto je to konečný desatinný zlomok.

V prípade zlomku 31 17 je delením menovateľa samotné prvočíslo 17. V súlade s tým môže byť tento zlomok prevedený na nekonečný periodický desatinný zlomok.

Obyčajný zlomok nemožno previesť na nekonečný a neperiodický desatinný zlomok

Vyššie sme hovorili len o konečných a nekonečných periodických zlomkoch. Dá sa však každý obyčajný zlomok premeniť na nekonečný neperiodický zlomok?

Odpovedáme: nie!

Dôležité!

Pri prevode nekonečného zlomku na desatinné miesto je výsledkom buď konečné desatinné miesto, alebo nekonečné periodické desatinné miesto.

Zvyšok delenia je vždy menší ako deliteľ. Inými slovami, podľa vety o deliteľnosti, ak nejaké delíme prirodzené čísločíslom q, potom zvyšok delenia v žiadnom prípade nemôže byť väčší ako q-1. Po dokončení rozdelenia je možná jedna z nasledujúcich situácií:

1. Dostaneme zvyšok 0 a tu delenie končí.
2. Dostaneme zvyšok, ktorý sa pri následnom delení opakuje a výsledkom je nekonečný periodický zlomok.

Pri prevode zlomku na desatinné miesto nemôžu existovať žiadne iné možnosti. Povedzme tiež, že dĺžka periódy (počet číslic) v nekonečnom periodickom zlomku je vždy menšia ako počet číslic v menovateli zodpovedajúceho obyčajného zlomku.

Prevod desatinných miest na zlomky

Teraz je čas zvážiť spätný proces prevod desatinného zlomku na obyčajný zlomok. Sformulujme pravidlo prekladu, ktoré zahŕňa tri fázy. Ako previesť desatinný zlomok na bežný zlomok?

Pravidlo na prevod desatinných zlomkov na obyčajné zlomky

1. Do čitateľa zapíšeme číslo z pôvodného desatinného zlomku, pričom čiarku a všetky nuly vľavo zahodíme, ak nejaké sú.
2. Do menovateľa napíšeme jednotku a za ňou toľko núl, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v pôvodnom desatinnom zlomku.
3. Ak je to potrebné, znížte výslednú bežnú frakciu.

Pozrime sa na aplikáciu tohto pravidla na príkladoch.

Príklad 8. Prevod desatinných zlomkov na obyčajné zlomky

Predstavme si číslo 3,025 ako obyčajný zlomok.

1. Samotný desatinný zlomok zapíšeme do čitateľa, čiarku zahodíme: 3025.
2. Do menovateľa napíšeme jednotku a za ňou tri nuly - presne toľko číslic obsahuje pôvodný zlomok za desatinnou čiarkou: 3025 1000.
3. Výsledný zlomok 3025 1000 možno znížiť o 25, výsledkom čoho je: 3025 1000 = 121 40.

Príklad 9. Prevod desatinných zlomkov na obyčajné zlomky

Preveďme zlomok 0,0017 z desatinného na obyčajný.

1. Do čitateľa napíšeme zlomok 0, 0017, čiarku a nuly vľavo zahodíme. Ukáže sa, že to bude 17.
2. Do menovateľa napíšeme jednotku a za ňou štyri nuly: 17 10000. Tento zlomok je neredukovateľný.

Ak má desatinný zlomok celočíselnú časť, potom je možné takýto zlomok okamžite previesť na zmiešané číslo. Ako to spraviť?

Sformulujme ešte jedno pravidlo.

Pravidlo na prevod desatinných čísel na zmiešané čísla.

1. Číslo pred desatinnou čiarkou v zlomku sa zapíše ako celá časť zmiešaného čísla.
2. V čitateli napíšeme číslo za desatinnou čiarkou v zlomku, pričom nuly vľavo zahodíme, ak nejaké sú.
3. V menovateli zlomkovej časti pripočítame jednu a toľko núl, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v zlomkovej časti.

Vezmime si príklad

Príklad 10. Prevod desatinného čísla na zmiešané číslo

Predstavme si zlomok 155, 06005 ako zmiešané číslo.

1. Číslo 155 zapíšeme ako celú časť.
2. V čitateli zapisujeme čísla za desatinnou čiarkou, pričom nulu zahodíme.
3. Do menovateľa napíšeme jednu a päť núl

Naučme sa zmiešané číslo: 155 6005 100 000

Zlomkovú časť je možné znížiť o 5. Skrátime to a dostaneme konečný výsledok:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Prevod nekonečných periodických desatinných miest na zlomky

Pozrime sa na príklady, ako previesť periodické desatinné zlomky na obyčajné zlomky. Skôr ako začneme, ujasnime si: akýkoľvek periodický desatinný zlomok možno previesť na obyčajný zlomok.

Najjednoduchším prípadom je zlomková perióda rovná nule. Periodický zlomok s nulovou periódou sa nahradí konečným desatinným zlomkom a proces obrátenia takéhoto zlomku sa zredukuje na obrátenie konečného desatinného zlomku.

Príklad 11. Prevod periodického desatinného zlomku na bežný zlomok

Prevrátime periodický zlomok 3, 75 (0).

Po odstránení núl vpravo dostaneme konečný desatinný zlomok 3,75.

Prevedením tohto zlomku na obyčajný zlomok pomocou algoritmu uvedeného v predchádzajúcich odsekoch dostaneme:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Čo ak je perióda zlomku iná ako nula? Periodickú časť treba považovať za súčet členov geometrickej progresie, ktorý klesá. Vysvetlime si to na príklade:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Existuje vzorec pre súčet členov nekonečnej klesajúcej geometrickej progresie. Ak je prvý člen postupnosti b a menovateľ q je taký, že 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pozrime sa na niekoľko príkladov s použitím tohto vzorca.

Príklad 12. Prevod periodického desatinného zlomku na bežný zlomok

Majme periodický zlomok 0, (8) a musíme ho previesť na obyčajný zlomok.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tu máme nekonečnú klesajúcu geometrickú postupnosť s prvým členom 0, 8 a menovateľom 0, 1.

Aplikujme vzorec:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Toto je požadovaný obyčajný zlomok.

Na konsolidáciu materiálu zvážte ďalší príklad.

Príklad 13. Prevod periodického desatinného zlomku na bežný zlomok

Obrátime zlomok 0, 43 (18).

Najprv napíšeme zlomok ako nekonečný súčet:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Pozrime sa na pojmy v zátvorkách. Tento geometrický priebeh možno znázorniť takto:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Výsledok pripočítame ku konečnému zlomku 0, 43 = 43 100 a dostaneme výsledok:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Po sčítaní týchto zlomkov a zmenšení dostaneme konečnú odpoveď:

0 , 43 (18) = 19 44

Na záver tohto článku povieme, že neperiodické nekonečné desatinné zlomky nemožno previesť na obyčajné zlomky.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Sucho povedané matematický jazyk, zlomok je číslo, ktoré je vyjadrené ako zlomok jednotky. Zlomky sú široko používané v ľudskom živote: používame zlomky na označenie pomerov v kulinárskych receptoch, dávame desatinné skóre v súťažiach alebo ich používame na výpočet zliav v obchodoch.

Znázornenie zlomkov

Existujú najmenej dve formy zápisu jedného zlomkového čísla: v desiatkovej forme alebo vo forme obyčajného zlomku. V desiatkovej forme čísla vyzerajú ako 0,5; 0,25 alebo 1,375. Ktorúkoľvek z týchto hodnôt môžeme reprezentovať ako obyčajný zlomok:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

A ak ľahko prevedieme 0,5 a 0,25 z obyčajného zlomku na desatinné a späť, tak v prípade čísla 1,375 nie je všetko zrejmé. Ako rýchlo previesť ľubovoľné desatinné číslo na zlomok? Existujú tri jednoduché spôsoby.

Zbavenie sa čiarky

Najjednoduchší algoritmus zahŕňa násobenie čísla 10, kým čiarka nezmizne z čitateľa. Táto transformácia sa vykonáva v troch krokoch:

Krok 1: Na začiatok napíšeme desatinné číslo ako zlomok „číslo/1“, čiže dostaneme 0,5/1; 0,25/1 a 1,375/1.

Krok 2: Potom násobte čitateľa a menovateľa nových zlomkov, kým z čitateľov nezmizne čiarka:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Krok 3: Výsledné frakcie zredukujeme do stráviteľnej formy:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Číslo 1,375 bolo potrebné vynásobiť trikrát 10, čo už nie je veľmi pohodlné, ale čo musíme urobiť, ak potrebujeme previesť číslo 0,000625? V tejto situácii používame nasledujúcu metódu prevodu zlomkov.

Zbaviť sa čiarok ešte jednoduchšie

Prvá metóda podrobne popisuje algoritmus na „odstránenie“ čiarky z desatinnej čiarky, ale tento proces môžeme zjednodušiť. Opäť postupujeme v troch krokoch.

Krok 1: Spočítame, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Napríklad číslo 1,375 má tri takéto číslice a 0,000625 má šesť. Toto množstvo budeme označovať písmenom n.

Krok 2: Teraz už len potrebujeme znázorniť zlomok v tvare C/10 n, kde C sú platné číslice zlomku (bez núl, ak nejaké existujú) a n je počet číslic za desatinnou čiarkou. Napr.:

• pre číslo 1,375 C = 1375, n = 3, konečný zlomok podľa vzorca 1375/10 3 = 1375/1000;
• pre číslo 0,000625 C = 625, n = 6, konečný zlomok podľa vzorca 625/10 6 = 625/1000000.

10n je v podstate 1 s n počtom núl, takže nemusíte:

Krok 3: Znížime nuly a dostaneme konečný výsledok:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Zlomok 11/8 je nesprávny zlomok, pretože jeho čitateľ je väčší ako menovateľ, čo znamená, že môžeme izolovať celú časť. V tejto situácii odpočítame celú časť 8/8 od 11/8 a dostaneme zvyšok 3/8, preto zlomok vyzerá ako 1 a 3/8.

Konverzia podľa ucha

Pre tých, ktorí vedia správne čítať desatinné čísla, je najjednoduchší spôsob ich prevodu počutím. Ak čítate 0,025 nie ako „nula, nula, dvadsaťpäť“, ale ako „25 tisícin“, potom nebudete mať problém s prevodom desatinných miest na zlomky.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Správne čítanie desatinného čísla vám teda umožňuje okamžite ho zapísať ako zlomok a v prípade potreby ho zmenšiť.

Príklady použitia zlomkov v každodennom živote

Bežné zlomky sa na prvý pohľad v bežnom živote ani v práci prakticky nepoužívajú a ťažko si predstaviť situáciu, keď potrebujete previesť desatinný zlomok na bežný zlomok mimo školských úloh. Pozrime sa na pár príkladov.

Job

Takže pracujete v cukrárni a predávate chalvu na váhu. Aby ste uľahčili predaj produktu, rozdelíte halvu na kilogramové brikety, ale len málo kupujúcich je ochotných kúpiť celý kilogram. Preto musíte pochúťku zakaždým rozdeliť na kúsky. A ak si od vás ďalší kupujúci vypýta 0,4 kg chalvy, bez problémov mu požadovanú porciu predáte.

0,4 = 4/10 = 2/5

Život

Napríklad musíte vyrobiť 12% roztok, aby ste model namaľovali v požadovanom odtieni. Aby ste to dosiahli, musíte zmiešať farbu a rozpúšťadlo, ale ako to urobiť správne? 12 % je desatinný zlomok 0,12. Preveďte číslo na spoločný zlomok a získajte:

0,12 = 12/100 = 3/25

Poznanie frakcií vám pomôže správne zmiešať ingrediencie a získať požadovanú farbu.

Záver

Zlomky sú široko používané v Každodenný život, takže ak často potrebujete previesť desatinné miesta na zlomky, budete potrebovať online kalkulačku, ktorá vám okamžite poskytne výsledok ako zmenšený zlomok.

Už sme povedali, že existujú zlomky obyčajný A desiatkový. V tomto bode sme sa naučili trochu o zlomkoch. Dozvedeli sme sa, že existujú pravidelné a nesprávne zlomky. Dozvedeli sme sa tiež, že bežné zlomky možno zmenšiť, sčítať, odčítať, násobiť a deliť. A tiež sme sa dozvedeli, že existujú takzvané zmiešané čísla, ktoré sa skladajú z celého čísla a zlomkovej časti.

Bežné zlomky sme ešte úplne nepreskúmali. Existuje veľa jemností a detailov, o ktorých by sa malo hovoriť, ale dnes začneme študovať desiatkový zlomky, pretože obyčajné a desatinné zlomky sa často musia kombinovať. To znamená, že pri riešení úloh musíte pracovať s oboma typmi zlomkov.

Táto lekcia sa môže zdať komplikovaná a mätúca. Je to celkom normálne. Takéto lekcie si vyžadujú, aby boli preštudované a nie povrchne prečítané.

Obsah lekcie

Vyjadrenie veličín v zlomkovom tvare

Niekedy je vhodné ukázať niečo v zlomkovej forme. Napríklad jedna desatina decimetra sa píše takto:

Tento výraz znamená, že jeden decimeter bol rozdelený na desať rovnakých častí a z týchto desiatich častí bola odobratá jedna časť. A jedna časť z desiatich sa v tomto prípade rovná jednému centimetru:

Zvážte nasledujúci príklad. Nech je potrebné zobraziť 6 cm a ďalšie 3 mm v centimetroch v zlomkovej forme.

Takže už máme celých 6 centimetrov:

Zostávajú však ešte 3 milimetre. Ako zobraziť tieto 3 milimetre a v centimetroch? Na pomoc prichádzajú zlomky. Jeden centimeter je desať milimetrov. Tri milimetre sú tri časti z desiatich. A tri časti z desiatich sú napísané ako cm

Výraz cm znamená, že jeden centimeter bol rozdelený na desať rovnakých častí a z týchto desiatich častí boli odobraté tri časti.

Výsledkom je šesť celých centimetrov a tri desatiny centimetra:

Číslo 6 udáva počet celých centimetrov a zlomok udáva počet zlomkových centimetrov. Tento zlomok sa číta ako "šesť bodov tri centimetre" .

Zlomky, ktorých menovateľ obsahuje čísla 10, 100, 1000, možno písať bez menovateľa. Najprv napíšte celú časť a potom čitateľa zlomkovej časti. Celočíselná časť je oddelená od čitateľa zlomkovej časti čiarkou.

Napíšme to napríklad bez menovateľa. Najprv si zapíšeme celú časť. Celá časť je 6

Celá časť je zaznamenaná. Ihneď po napísaní celej časti dáme čiarku:

A teraz si zapíšeme čitateľa zlomkovej časti. V zmiešanom čísle je čitateľom zlomkovej časti číslo 3. Za desatinnou čiarkou píšeme trojku:

Volá sa akékoľvek číslo, ktoré je zastúpené v tomto tvare desiatkový.

Preto môžete zobraziť 6 cm a ďalšie 3 mm v centimetroch pomocou desatinného zlomku:

6,3 cm

Bude to vyzerať takto:

V skutočnosti sú desatinné čísla rovnaké ako bežné zlomky a zmiešané čísla. Zvláštnosťou takýchto zlomkov je, že menovateľ ich zlomkovej časti obsahuje čísla 10, 100, 1000 alebo 10000.

Podobne ako zmiešané číslo, aj desatinný zlomok má celočíselnú časť a zlomkovú časť. Napríklad v zmiešanom čísle je celočíselná časť 6 a zlomková časť je .

V desatinnom zlomku 6.3 je celočíselná časť číslo 6 a zlomková časť je čitateľ zlomku, teda číslo 3.

Stáva sa tiež, že bežné zlomky v menovateli, ktorých čísla 10, 100, 1000 sú uvedené bez celočíselnej časti. Napríklad zlomok je uvedený bez celej časti. Ak chcete zapísať takýto zlomok ako desatinné číslo, najprv napíšte 0, potom čiarku a napíšte čitateľa zlomku. Zlomok bez menovateľa sa zapíše takto:

Číta sa ako "bod nula päť".

Prevod zmiešaných čísel na desatinné miesta

Keď píšeme zmiešané čísla bez menovateľa, prevádzame ich na desatinné zlomky. Pri prevode zlomkov na desatinné miesta potrebujete vedieť niekoľko vecí, o ktorých si teraz povieme.

Po zapísaní celej časti je potrebné spočítať počet núl v menovateli zlomkovej časti, pretože počet núl zlomkovej časti a počet číslic za desatinnou čiarkou v desatinnom zlomku musí byť rovnaký. Čo to znamená? Zvážte nasledujúci príklad:

Najprv si zapíšte celú časť a dajte čiarku:

A hneď by ste si mohli zapísať čitateľa zlomkovej časti a desatinný zlomok je hotový, ale určite treba spočítať, koľko núl obsahuje menovateľ zlomkovej časti.

Takže spočítajme počet núl v zlomkovej časti zmiešaného čísla. Vidíme, že menovateľ zlomkovej časti má jednu nulu. To znamená, že v desatinnom zlomku bude za desatinnou čiarkou jedna číslica a táto číslica bude čitateľom zlomkovej časti zmiešaného čísla, teda čísla 2.

Pri prevode na desatinný zlomok sa teda zmiešané číslo stane 3,2. Tento desatinný zlomok znie takto:

"Tri body dva"

"desiatky" pretože zlomková časť zmiešaného čísla obsahuje číslo 10.

Príklad 2 Preveďte zmiešané číslo na desatinné číslo.

Zapíšeme celú časť a dáme čiarku:

A hneď by ste si mohli zapísať čitateľa zlomkovej časti a dostať desatinný zlomok 5,3, ale pravidlo hovorí, že za desatinnou čiarkou by malo byť toľko číslic, koľko núl je v menovateli zlomkovej časti zmiešaného čísla. A vidíme, že menovateľ zlomkovej časti má dve nuly. To znamená, že náš desatinný zlomok musí mať za desatinnou čiarkou dve číslice, nie jednu.

V takýchto prípadoch je potrebné mierne upraviť čitateľa zlomkovej časti: pred čitateľa, teda pred číslo 3, pridajte nulu.

Teraz môžete dokončiť prácu. Čitateľ zlomkovej časti píšeme za desatinnou čiarkou:

5,03

Desatinný zlomok 5,03 znie takto:

"Päť bodov tri"

"stovky" pretože menovateľ zlomkovej časti zmiešaného čísla obsahuje číslo 100.

Príklad 3 Preveďte zmiešané číslo na desatinné číslo.

Z predchádzajúcich príkladov sme sa naučili, že na úspešný prevod zmiešaného čísla na desatinné číslo musí byť počet číslic v čitateli zlomku a počet núl v menovateli zlomku rovnaký.

Pred prevodom zmiešaného čísla na desatinný zlomok je potrebné jeho zlomkovú časť mierne upraviť, a to tak, aby sa zabezpečilo, že počet číslic v čitateli zlomkovej časti a počet núl v menovateli zlomkovej časti sú rovnaké. rovnaký.

Najprv sa pozrieme na počet núl v menovateli zlomkovej časti. Vidíme, že existujú tri nuly:

Našou úlohou je usporiadať tri číslice v čitateli zlomkovej časti. Už máme jednu číslicu - toto je číslo 2. Zostáva pridať ďalšie dve číslice. Budú to dve nuly. Pridajte ich pred číslo 2. V dôsledku toho bude počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký:

Teraz môžete začať prevádzať toto zmiešané číslo na desatinný zlomok. Najprv si zapíšeme celú časť a dáme čiarku:

a hneď zapíšte čitateľa zlomkovej časti

3,002

Vidíme, že počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomkovej časti zmiešaného čísla sú rovnaké.

Desatinný zlomok 3,002 znie takto:

"Tri dve tisíciny"

"tisíce" pretože menovateľ zlomkovej časti zmiešaného čísla obsahuje číslo 1000.

Prevod zlomkov na desatinné miesta

Bežné zlomky s menovateľmi 10, 100, 1 000 alebo 10 000 možno tiež previesť na desatinné miesta. Keďže obyčajný zlomok nemá celú časť, najprv zapíšte 0, potom čiarku a zapíšte čitateľa zlomkovej časti.

Aj tu musí byť počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký. Preto by ste mali byť opatrní.

Príklad 1

Chýba celá časť, takže najprv napíšeme 0 a dáme čiarku:

Teraz sa pozrime na počet núl v menovateli. Vidíme, že je tam jedna nula. A čitateľ má jednu číslicu. To znamená, že môžete bezpečne pokračovať v desatinnom zlomku napísaním čísla 5 za desatinnou čiarkou

Vo výslednom desatinnom zlomku 0,5 je počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomku rovnaký. To znamená, že zlomok je preložený správne.

Desatinný zlomok 0,5 sa číta takto:

"Nulový bod päť"

Príklad 2 Preveďte zlomok na desatinné číslo.

Chýba celá časť. Najprv napíšeme 0 a dáme čiarku:

Teraz sa pozrime na počet núl v menovateli. Vidíme, že sú tam dve nuly. A čitateľ má iba jednu číslicu. Aby bol počet číslic a počet núl rovnaký, pridajte do čitateľa pred číslo 2 jednu nulu. Potom zlomok nadobudne tvar . Teraz je počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký. Takže môžete pokračovať v desatinnom zlomku:

0,02

Vo výslednom desatinnom zlomku 0,02 je počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomku rovnaký. To znamená, že zlomok je preložený správne.

Desatinný zlomok 0,02 sa číta takto:

"Nulový bod dva."

Príklad 3 Preveďte zlomok na desatinné číslo.

Napíšte 0 a pridajte čiarku:

Teraz spočítajme počet núl v menovateli zlomku. Vidíme, že je päť núl a v čitateli je len jedna číslica. Aby bol počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký, musíte pred číslo 5 pridať štyri nuly v čitateli:

Teraz môžete pokračovať s desatinným zlomkom. Za desatinnou čiarkou napíšte čitateľa zlomku

0,00005

Vo výslednom desatinnom zlomku 0,00005 je počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomku rovnaký. To znamená, že zlomok je preložený správne.

Desatinný zlomok 0,00005 sa číta takto:

"Nulový bod päťsto tisícin."

Prevod nesprávnych zlomkov na desatinné miesta

Nevlastný zlomok je zlomok, v ktorom je čitateľ väčší ako menovateľ.

Existujú nesprávne zlomky, ktorých menovateľ obsahuje čísla 10, 100, 1000 alebo 10000. Takéto zlomky možno previesť na desatinné miesta. Ale pred prevodom na desatinný zlomok musia byť takéto zlomky rozdelené na celú časť.

Príklad 1 Previesť nesprávny zlomok na desatinné číslo.

Zlomok je nesprávny. Ak chcete previesť takýto zlomok na desatinné číslo, musíte najskôr vybrať jeho celočíselnou časť. Pripomeňme si, ako izolovať celú časť nesprávnych zlomkov. Ak ste zabudli, odporúčame vám vrátiť sa k nemu a dôkladne si ho preštudovať.

Poďme teda zvýrazniť celú časť v nesprávnom zlomku. Pripomeňme si, že zlomok znamená delenie – v tomto prípade delenie čísla 112 číslom 10. Delenie je potrebné vykonať so zvyškom:

Pozrime sa na tento obrázok a poskladáme si nové zmiešané číslo ako detskú stavebnicu. Podiel 11 bude celú časť, zvyšok 2 je čitateľ zlomkovej časti, deliteľ 10 je menovateľ zlomkovej časti:

Máme zmiešané číslo. Prevedieme to na desatinný zlomok. A už vieme, ako takéto čísla previesť na desatinné zlomky. Najprv si zapíšte celú časť a dajte čiarku:

Teraz spočítajme počet núl v menovateli zlomkovej časti. Vidíme, že je tam jedna nula. A čitateľ zlomkovej časti má jednu číslicu. To znamená, že počet núl v menovateli zlomkovej časti a počet číslic v čitateli zlomkovej časti sú rovnaké. To nám dáva možnosť okamžite zapísať čitateľa zlomkovej časti za desatinnou čiarkou:

To znamená, že pri prevode na desatinné číslo sa nesprávny zlomok stane 11,2

Desatinný zlomok 11.2 znie takto:

"Jedenásť bodu dva."

Príklad 2 Previesť nesprávny zlomok na desatinné číslo.

Je to nesprávny zlomok, pretože čitateľ je väčší ako menovateľ. Dá sa však previesť na desatinný zlomok, pretože menovateľ obsahuje číslo 100.

Najprv vyberieme celú časť tohto zlomku. Ak to chcete urobiť, rozdeľte rohom 450 na 100:

Zozbierajme nové zmiešané číslo - dostaneme . Teraz to prevedieme na desatinný zlomok. Zapíšte si celú časť a dajte čiarku:

Teraz spočítajme počet núl v menovateli zlomkovej časti a počet číslic v čitateli zlomkovej časti. Vidíme, že počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli sú rovnaké. To nám dáva možnosť okamžite zapísať čitateľa zlomkovej časti za desatinnou čiarkou:

4,50

To znamená, že nesprávny zlomok sa po prevode na desatinné číslo zmení na 4,50.

Pri riešení úloh, ak sú na konci desatinného zlomku nuly, môžu byť vyradené. Vypustme aj nulu v našej odpovedi. Potom dostaneme 4,5

Toto je jeden z zaujímavé funkcie desatinné zlomky. Spočíva v tom, že nuly, ktoré sa objavia na konci zlomku, nedávajú tomuto zlomku žiadnu váhu. Inými slovami, desatinné miesta 4,50 a 4,5 sa rovnajú a môžete medzi ne vložiť znamienko rovnosti:

4,50 = 4,5

Vynára sa otázka « prečo sa to deje?» Veď to vyzerá na 4,50 a 4,5 rôzne frakcie. Celé tajomstvo spočíva v základnej vlastnosti zlomkov, ktorú sme študovali skôr. Pokúsime sa dokázať, prečo sú desatinné zlomky 4,50 a 4,5 rovnaké, ale po preštudovaní ďalšej témy, ktorá sa nazýva „prevod desatinného zlomku na zmiešané číslo“.

Prevod desatinného čísla na zmiešané číslo

Akýkoľvek desatinný zlomok možno previesť späť na zmiešané číslo. Na to stačí vedieť čítať desatinné zlomky.

Napríklad preveďme 6,3 na zmiešané číslo. 6.3 je šesť bodov tri. Najprv si zapíšeme šesť celých čísel:

a ďalšie tri desatiny:

Príklad 2 Preveďte desatinné číslo 3,002 na zmiešané číslo

3,002 sú tri celé a dve tisíciny. Najprv si zapíšeme tri celé čísla

• 20.09.2014

  Takmer všetky domáce a profesionálne stmievače sú založené na triakoch, ktoré sú tiež známe ako fázovo regulujúce (alebo fázovo rezacie) stmievače. Tieto zariadenia vedú prúd hneď, ako sa spustí triak, za predpokladu, že pretekajúci prúd prekročí minimálny prídržný prúd. Tieto stmievače fungujú veľmi dobre s odporovými záťažami, ako sú napríklad žiarovky, pretože triak naďalej vedie...

• 15.03.2016

  Stabistor je typ polovodičovej diódy, v ktorej sa na stabilizáciu napätia používa priama vetva prúdovo-napäťovej charakteristiky. Hlavným rozdielom medzi stabilizátormi a zenerovými diódami je nižšie stabilizačné napätie, na úrovni 0,7 V. Sériové zapojenie viacerých stabilizátorov umožňuje zvýšiť stabilizačné napätie. Stabilizátory majú negatívny teplotný koeficient odporu, to znamená napätie na stabilizátore pri konštantnom prúde...

• 25.09.2014

  Rýchlo sa rozvíjajúca moderná digitálna elektronika vyžaduje od rádioamatérov hlboké znalosti a dobré meracie vybavenie. Ak je prvý celkom dosiahnuteľný, potom druhý s enormne vysokými nákladmi na dovážané vybavenie a zastaraným domácim vybavením vedie do slepej uličky, z ktorej možno nájsť východisko spoločným úsilím. V procese nastavovania sekvenčných logických obvodov môže rádioamatér potrebovať súčasne...

• 21.09.2014

  Automatický vypínač osvetlenia je určený na vypínanie svetla počas dňa, jeho fotocitlivým zariadením je fotorezistor R1, ktorý je pripojený na vstup prahového zariadenia namontovaného na prvkoch DD1.1 DD1.3. Pri normálnom osvetlení je odpor fotorezistora nízky, takže výstup DD1.3 bude mať vysoké napätie a generátor impulzov zostavený na prvkoch DD1.2 DD1.4 nebude ...