नियमित बहुभुजों का निर्माण। नियमित बहुभुजों का निर्माण - तकनीकी ड्राइंग एक कंपास का उपयोग करके 8 गॉन कैसे बनाएं

कुकलिन एलेक्सी

तत्वों के साथ काम प्रकृति में अमूर्त है अनुसंधान गतिविधियाँ... यह नियमित n-gons के निर्माण के विभिन्न तरीकों पर चर्चा करता है। पेपर में इस प्रश्न का विस्तृत उत्तर है कि क्या कम्पास और शासक का उपयोग करके एन-गॉन का निर्माण करना हमेशा संभव है। काम एक प्रस्तुति के साथ है, जो इस मिनी साइट पर पाया जा सकता है।

डाउनलोड:

पूर्वावलोकन:

पूर्वावलोकन का उपयोग करने के लिए, स्वयं एक Google खाता (खाता) बनाएं और उसमें लॉग इन करें: https://accounts.google.com

पूर्वावलोकन:

https://accounts.google.com

स्लाइड कैप्शन:

नियमित बहुभुजों का निर्माण कार्य पूरा किया गया: ग्रेड 9 "बी" एमबीओयू माध्यमिक विद्यालय संख्या 10 कुकलिन एलेक्सी के छात्र

नियमित बहुभुज एक नियमित बहुभुज एक उत्तल बहुभुज है जिसमें सभी पक्ष और कोण बराबर होते हैं। उदाहरणों पर जाएं उत्तल बहुभुज एक बहुभुज है, जिसके सभी बिंदु इसके दो आसन्न शीर्षों से गुजरने वाली किसी भी सीधी रेखा के एक तरफ स्थित होते हैं।

वापस नियमित बहुभुज

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक नियमित बहुभुजों पर गणित के खंड के संस्थापक थे। उनमें से कुछ आर्किमिडीज और यूक्लिड थे।

एक नियमित n-gon के अस्तित्व का प्रमाण यदि n (बहुभुज के कोनों की संख्या) 2 से अधिक है, तो ऐसा बहुभुज मौजूद है। आइए एक 8 गॉन बनाने और इसे साबित करने का प्रयास करें। सबूत

बिंदु O पर केंद्रित मनमानी त्रिज्या का एक वृत्त लें। इसे हमारे मामले में 8 बराबर चापों में विभाजित करें। ऐसा करने के लिए, त्रिज्या को ड्रा करें ताकि हमें 8 चाप मिलें, और दो निकटतम त्रिज्या के बीच का कोण 360 ° था। : पक्षों की संख्या (हमारे मामले में 8), क्रमशः, प्रत्येक कोण 45 ° के बराबर होगा।

3. हमें अंक A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 मिलते हैं। हम उन्हें एक-एक करके जोड़ते हैं और एक नियमित अष्टकोण प्राप्त करते हैं। वापस

रोटेशन का उपयोग करके एक तरफ एक नियमित बहुभुज का निर्माण आप इसके कोणों को जानकर एक नियमित बहुभुज बना सकते हैं। हम जानते हैं कि उत्तल n-gon के कोणों का योग 180° (n-2) होता है। इससे आप योग को n से विभाजित करके बहुभुज के कोण की गणना कर सकते हैं। कोण निर्माण

सही कोण: ३-गॉन ६० ° ४-गॉन है ९० ° ५-गॉन है १०८ ° ६-गॉन के बराबर है १२० ° ८-गॉन है १३५ ° ९-गॉन है १४० ° १०-गॉन १४४ ° १२-गॉन है समकोण त्रिभुजों के कोणों का माप 150°° है

पूर्वावलोकन:

प्रस्तुतियों के पूर्वावलोकन का उपयोग करने के लिए, स्वयं एक Google खाता (खाता) बनाएं और उसमें लॉग इन करें: https://accounts.google.com

स्लाइड कैप्शन:

१७९६ में, सभी समय के महानतम गणितज्ञों में से एक, कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने नियमित n-gons के निर्माण की संभावना दिखाई, यदि समानता है, जहां n कोणों की संख्या है, और k कोई भी है प्राकृतिक संख्या... इस प्रकार, यह पता चला कि ३० के भीतर वृत्त को २, ३, ४, ५, ६, ८, १०, १२, १५, १६, १७, २०, २४, ३० बराबर भागों में विभाजित करना संभव है। 1836 में, वानजेल ने साबित किया कि नियमित बहुभुज जो इस समानता को संतुष्ट नहीं करते हैं, एक शासक और कंपास का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है। गॉस का प्रमेय

एक त्रिभुज की रचना करना, बिंदु O पर केन्द्रित एक वृत्त की रचना कीजिए। बिंदु O से होकर जाने वाली समान त्रिज्या का एक अन्य वृत्त बनाइए।

3. नियमित बहुभुज प्राप्त करते हुए मंडलियों के केंद्रों और उनके चौराहे के बिंदुओं में से एक को कनेक्ट करें। पीछे एक त्रिभुज बनाएं

एक षट्भुज की रचना 1. बिंदु O पर केन्द्रित एक वृत्त की रचना कीजिए। 2. ड्रा सीधी रेखासर्कल के केंद्र के माध्यम से। 3. एक वृत्त के साथ एक सीधी रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु पर केन्द्रित समान त्रिज्या वाले वृत्त का एक चाप तब तक खींचिए जब तक कि वह वृत्त को काट न दे।

4. प्रारंभिक वृत्त के केंद्र और इस वृत्त के साथ चाप के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर सीधी रेखाएँ खींचिए। 5. हम सभी रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल वृत्त से जोड़ते हैं और एक नियमित षट्भुज प्राप्त करते हैं। एक षट्भुज का निर्माण

एक चतुर्भुज की रचना आइए हम बिंदु 0 पर केन्द्रित एक वृत्त की रचना करें। 2 परस्पर लंबवत व्यास खींचे। उन बिंदुओं से जहां व्यास वृत्त को स्पर्श करते हैं, अन्य मंडलियां बनाएं दी गई त्रिज्याउनके चौराहे (मंडलियों) से पहले।

चतुर्भुज की रचना 4. वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर सीधी रेखाएँ खींचिए। 5. हम रेखाओं और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ते हैं और एक नियमित चतुर्भुज प्राप्त करते हैं।

एक अष्टभुज की रचना आप किसी भी सम बहुभुज की रचना कर सकते हैं जिसमें दिए गए कोण से 2 गुना अधिक कोण हों। आइए एक चतुर्भुज का उपयोग करके एक अष्टकोण का निर्माण करें। आइए चतुर्भुज के विपरीत शीर्षों को जोड़ते हैं। आइए विकर्णों को प्रतिच्छेद करने से बनने वाले कोणों के समद्विभाजक बनाएं।

4. वृत्त पर स्थित बिंदुओं को कनेक्ट करें, इस प्रकार एक नियमित अष्टकोण प्राप्त करें। एक अष्टभुज का निर्माण

पूर्वावलोकन:

प्रस्तुतियों के पूर्वावलोकन का उपयोग करने के लिए, स्वयं एक Google खाता (खाता) बनाएं और उसमें लॉग इन करें: https://accounts.google.com

स्लाइड कैप्शन:

एक दशभुज की रचना आइए हम बिंदु O पर केन्द्रित एक वृत्त की रचना करें। 2 परस्पर लंबवत व्यास खींचे। हम वृत्त की त्रिज्या को आधे में विभाजित करते हैं और उस पर प्राप्त बिंदु से हम बिंदु O से होकर जाने वाला एक वृत्त खींचते हैं।

एक दशमांश की रचना करना 4. छोटे वृत्त के केंद्र से उस बिंदु तक एक खंड खींचिए जिस पर बड़ा वृत्त अपनी त्रिज्या को स्पर्श करता है। 5. बड़े वृत्त और उसकी त्रिज्या के बीच के संपर्क बिंदु से, एक वृत्त खींचिए जिससे वह छोटे को स्पर्श करे।

एक दशकोश की रचना 6. बड़े और परिणामी वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से, पिछली बार बनाए गए वृत्तों को ड्रा करें और इसलिए हम तब तक खींचेंगे जब तक कि आसन्न वृत्त स्पर्श न करें। 7. डॉट्स कनेक्ट करें और एक डेकोगन प्राप्त करें।

एक पंचभुज का निर्माण एक नियमित पंचभुज का निर्माण करने के लिए, आपको एक नियमित दशमलव का निर्माण करते समय एक-एक करके सभी बिंदुओं को नहीं, बल्कि एक के माध्यम से जोड़ना होगा।

ड्यूरर विधि द्वारा एक नियमित पंचभुज का लगभग निर्माण। आइए एक दूसरे के केंद्र से गुजरने वाले 2 वृत्त बनाएं। हम पेंटागन के किनारों में से एक को प्राप्त करते हुए, एक सीधी रेखा के केंद्रों को जोड़ते हैं। आइए वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ते हैं।

ड्यूरर विधि द्वारा एक नियमित पंचभुज की अनुमानित रचना। दो अन्य वृत्तों के प्रतिच्छेदन पर केंद्र के साथ समान त्रिज्या का एक और वृत्त खींचिए। 5. आइए चित्र में दिखाए अनुसार 2 खंड बनाएं।

ड्यूरर विधि द्वारा एक नियमित पेंटागन का अनुमानित निर्माण 6. इन खंडों के संपर्क के बिंदुओं को पेंटागन के निर्मित पक्ष के सिरों के साथ सर्कल से कनेक्ट करें। 7. आइए एक पंचकोण तक समाप्त करें।

कोवरज़िक, बायोनो के तरीकों का उपयोग करके एक नियमित पेंटागन का अनुमानित निर्माण

एक वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज बनाता है।एक षट्भुज की रचना इस तथ्य पर आधारित है कि इसकी भुजा परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। इसलिए, निर्माण के लिए, सर्कल को छह बराबर भागों में विभाजित करने और पाए गए बिंदुओं को एक दूसरे से जोड़ने के लिए पर्याप्त है (चित्र 60, ए)।

रेल और 30X60 ° वर्ग का उपयोग करके एक नियमित षट्भुज बनाया जा सकता है। इस निर्माण को करने के लिए, हम सर्कल के क्षैतिज व्यास को कोण 1 और 4 (छवि 60, बी) के द्विभाजक के रूप में लेते हैं, पक्षों को 1 -6, 4-3, 4-5 और 7-2 बनाते हैं, जिसके बाद हम 5-6 और 3- 2 भुजाएँ खींचे।

एक वृत्त में अंकित एक समबाहु त्रिभुज की रचना... ऐसे त्रिभुज के शीर्षों का निर्माण एक कंपास और एक वर्ग का उपयोग करके किया जा सकता है जिसमें 30 और 60 ° के कोण हों, या सिर्फ एक कंपास।

एक वृत्त में अंकित एक समबाहु त्रिभुज की रचना करने के दो तरीकों पर विचार करें।

पहला तरीका(चित्र 61, ए) इस तथ्य पर आधारित है कि त्रिभुज 7, 2, 3 के तीनों कोणों में प्रत्येक में 60 ° होते हैं, और बिंदु 7 के माध्यम से खींची गई ऊर्ध्वाधर रेखा कोण 1 की ऊंचाई और समद्विभाजक दोनों होती है। चूंकि कोण 0-1- 2 30° के बराबर है, तो भुजा ज्ञात करने के लिए

१-२ यह बिंदु १ और पक्ष ०-१ के साथ ३० ° का कोण बनाने के लिए पर्याप्त है। ऐसा करने के लिए, रेसवे और स्क्वायर सेट करें जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, एक रेखा 1-2 खींचें, जो वांछित त्रिकोण के पक्षों में से एक होगी। साइड 2-3 बनाने के लिए, रेसवे को धराशायी लाइनों द्वारा दिखाए गए स्थान पर सेट करें, और बिंदु 2 के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें, जो त्रिभुज के तीसरे शीर्ष को परिभाषित करेगी।

दूसरा रास्तायह इस तथ्य पर आधारित है कि यदि आप एक वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज का निर्माण करते हैं, और फिर उसके शीर्षों को एक से जोड़ते हैं, तो आपको एक समबाहु त्रिभुज प्राप्त होता है।

एक त्रिभुज की रचना करने के लिए (चित्र 61, ख), व्यास पर शीर्ष-बिंदु 1 अंकित करें और व्यास रेखा 1-4 खींचें। इसके अलावा, बिंदु 4 से डी / 2 के बराबर त्रिज्या के साथ, हम बिंदु 3 और 2 पर एक सर्कल के साथ चौराहे तक एक चाप का वर्णन करते हैं। परिणामी बिंदु वांछित त्रिभुज के अन्य दो शिखर होंगे।

एक वृत्त में अंकित एक वर्ग का निर्माण... यह निर्माण एक वर्ग और एक कंपास का उपयोग करके किया जा सकता है।

पहली विधि इस तथ्य पर आधारित है कि वर्ग के विकर्ण परिचालित वृत्त के केंद्र में प्रतिच्छेद करते हैं और 45 ° के कोण पर इसकी कुल्हाड़ियों की ओर झुके होते हैं। इसके आधार पर, हम उड़ान टायर और वर्ग को 45 ° के कोण के साथ स्थापित करते हैं जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 62, ए, और अंक 1 और 3 चिह्नित करें। इसके बाद, इन बिंदुओं के माध्यम से हम उड़ान टायर की मदद से वर्ग 4-1 और 3-2 के क्षैतिज पक्ष खींचते हैं। फिर, वर्ग के पैर के साथ दौड़ने वाले की मदद से, हम वर्ग के ऊर्ध्वाधर पक्षों को 1-2 और 4-3 खींचते हैं।

दूसरी विधि इस तथ्य पर आधारित है कि वर्ग के कोने व्यास के सिरों (चित्र 62, बी) के बीच संलग्न वृत्त के चापों से आधा हो जाते हैं। हम दो परस्पर लंबवत व्यास बिंदुओं ए, बी और सी के सिरों पर चिह्नित करते हैं और उनसे त्रिज्या y के साथ हम चापों का वर्णन करते हैं जब तक कि वे छेड़छाड़ न करें।

इसके बाद, चापों के चौराहे के बिंदुओं के माध्यम से, ठोस रेखाओं के साथ आकृति पर चिह्नित सहायक सीधी रेखाएं खींचें। वृत्त के साथ उनके प्रतिच्छेदन के बिंदु शीर्ष 1 और 3 को परिभाषित करेंगे; 4 और 2. आवश्यक वर्ग के इस प्रकार प्राप्त शीर्ष एक दूसरे के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं।

एक वृत्त में उत्कीर्ण एक नियमित पंचभुज का निर्माण।

एक नियमित पंचभुज को एक वृत्त में अंकित करने के लिए (चित्र 63), हम निम्नलिखित रचनाएँ करते हैं।

हम वृत्त पर बिंदु 1 अंकित करते हैं और इसे पंचभुज के एक शीर्ष के रूप में लेते हैं। AO खंड को आधे में विभाजित करें। ऐसा करने के लिए, बिंदु A से त्रिज्या AO के साथ, हम बिंदु M और B पर वृत्त के साथ चौराहे तक चाप का वर्णन करते हैं। इन बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ने पर, हमें बिंदु K मिलता है, जिसे हम बिंदु 1 से जोड़ते हैं। खंड A7 के बराबर त्रिज्या के साथ, हम बिंदु K से बिंदु H पर व्यास रेखा AO के साथ चौराहे तक चाप का वर्णन करते हैं। बिंदु 1 को बिंदु H से जोड़ने पर, हमें पंचकोण का पक्ष मिलता है। फिर, खंड 1H के बराबर एक कंपास समाधान के साथ, वर्टेक्स 1 से सर्कल के साथ चौराहे तक एक चाप का वर्णन करते हुए, हम शिखर 2 और 5 पाते हैं। एक ही कंपास समाधान को शिखर 2 और 5 से पायदान बनाते हुए, हम शेष शिखर प्राप्त करते हैं 3 और 4. हम पाए गए बिंदुओं को क्रमिक रूप से एक दूसरे से जोड़ते हैं।

दी गई भुजा के अनुदिश एक नियमित पंचभुज की रचना करता है।

इसके दिए गए पक्ष के साथ एक नियमित पंचकोण बनाने के लिए (चित्र 64), हम खंड AB को छह बराबर भागों में विभाजित करते हैं। AB त्रिज्या वाले बिंदुओं A और B से, हम उन चापों का वर्णन करते हैं, जिनका प्रतिच्छेदन बिंदु K देगा। इस बिंदु से होकर और सीधी रेखा AB से 3 को विभाजित करके, एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचिए।

हमें पंचभुज का बिंदु 1-शीर्ष प्राप्त होता है। फिर, एबी के बराबर त्रिज्या के साथ, बिंदु 1 से हम एक चाप का वर्णन करते हैं जब तक कि यह बिंदु ए और बी से पहले खींचे गए चापों को नहीं काटता है। चापों के चौराहे बिंदु पेंटागन 2 और 5 के शिखर को परिभाषित करते हैं। हम पाए गए शिखरों को इसमें जोड़ते हैं एक दूसरे के साथ श्रृंखला।

एक वृत्त में उत्कीर्ण एक नियमित सप्तभुज का निर्माण।

मान लीजिए कि व्यास D का एक वृत्त दिया गया है; आपको इसमें एक नियमित सप्तभुज अंकित करने की आवश्यकता है (चित्र 65)। हम वृत्त के ऊर्ध्वाधर व्यास को सात बराबर भागों में विभाजित करते हैं। बिंदु 7 से वृत्त D के व्यास के बराबर त्रिज्या के साथ, हम बिंदु F पर क्षैतिज व्यास की निरंतरता के साथ चौराहे तक एक चाप का वर्णन करते हैं। बिंदु F को बहुभुज का ध्रुव कहा जाएगा। बिंदु VII को हेप्टागन के एक कोने के रूप में लेते हुए, हम ध्रुव F से ऊर्ध्वाधर व्यास के सम विभाजनों के माध्यम से किरणें खींचते हैं, जिसका प्रतिच्छेदन वृत्त के साथ षट्भुज के VI, V और IV को निर्धारित करेगा। बिंदु IV, V और VI से शीर्ष / - // - /// प्राप्त करने के लिए, वृत्त के साथ चौराहे पर क्षैतिज रेखाएँ खींचें। हम पाए गए शीर्षों को श्रृंखला में एक दूसरे से जोड़ते हैं। एफ ध्रुव से किरणों को खींचकर और ऊर्ध्वाधर व्यास के विषम विभाजनों के माध्यम से एक हेप्टागन का निर्माण किया जा सकता है।

दी गई विधि किसी भी संख्या में भुजाओं वाले नियमित बहुभुज बनाने के लिए उपयुक्त है।

तालिका में दिए गए डेटा का उपयोग करके किसी वृत्त को किसी भी संख्या में बराबर भागों में विभाजित किया जा सकता है। 2, जो उन गुणांकों को दर्शाता है जो नियमित रूप से अंकित बहुभुजों के पक्षों के आयामों को निर्धारित करना संभव बनाते हैं।

प्रारूपण में, अक्सर सकारात्मक बहुभुज बनाने की आवश्यकता होती है। तो चलिए सकारात्मक कहते हैं octagonsरोड साइन बोर्ड पर इस्तेमाल किया जाता है।

आपको चाहिये होगा

• - दिशा सूचक यंत्र
• - शासक
• - पेंसिल

निर्देश

1. मान लीजिए कि वांछित अष्टभुज की भुजा की लंबाई के बराबर एक खंड दिया गया है। एक सही अष्टभुज का निर्माण करना आवश्यक है। पहला कदम दिए गए रेखा खंड पर एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाना है, रेखा खंड को आधार के रूप में उपयोग करना। ऐसा करने के लिए, पहले रेखा खंड के बराबर भुजा वाला एक वर्ग बनाएं, उसमें विकर्ण खींचे। अब विकर्णों पर कोणों के द्विभाजक बनाएं (आकृति में, द्विभाजक नीले रंग में इंगित किए गए हैं), द्विभाजक के चौराहे पर एक शीर्ष बनता है समद्विबाहु त्रिकोणजिसकी भुजाएँ एक सच्चे अष्टभुज के चारों ओर परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के बराबर हैं।

2. त्रिभुज के शीर्ष पर केन्द्रित एक वृत्त की रचना कीजिए। वृत्त की त्रिज्या त्रिभुज की भुजा के बराबर होती है। अब कंपास को निर्दिष्ट खंड के आकार के बराबर दूरी पर फैलाएं। इस दूरी को एक सर्कल पर सेट करें, जो लाइन के दोनों छोर से शुरू होता है। सभी परिणामी बिंदुओं को एक अष्टभुज में मिलाएं।

3. यदि एक वृत्त निर्दिष्ट किया जाता है जिसमें अष्टकोण अंकित किया जाना चाहिए, तो निर्माण और भी सरल हो जाएगा। वृत्त के केंद्र से होते हुए एक दूसरे के लंबवत दो केंद्र रेखाएँ खींचें। अक्षीय और वृत्त के प्रतिच्छेदन पर आने वाले अष्टभुज के चार शीर्ष होंगे। वृत्ताकार चाप पर इन बिंदुओं के बीच की दूरी को चार और शीर्ष प्राप्त करने के लिए आधे में विभाजित करना बाकी है।

निष्ठावान त्रिकोण- वह जिसमें सभी भुजाओं की लंबाई समान हो। इस परिभाषा के आधार पर, एक समान किस्म का निर्माण त्रिकोणक कोई कठिन कार्य नहीं है।

आपको चाहिये होगा

• शासक, पंक्तिबद्ध कागज की शीट, पेंसिल

निर्देश

1. कोरे कागज की एक शीट लें, जो एक बॉक्स में पंक्तिबद्ध हो, एक रूलर और कागज पर तीन बिंदु अंकित करें ताकि वे एक दूसरे से समान दूरी पर हों (चित्र 1)

2. एक रूलर की सहायता से शीट पर अंकित बिंदुओं को एक-एक करके चरणों में मिलाएं, जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है।

ध्यान दें!
एक सच्चे (समबाहु) त्रिभुज में, सभी कोण 60 डिग्री होते हैं।

मददगार सलाह
एक समबाहु त्रिभुज भी समद्विबाहु होता है। यदि एक त्रिभुज समद्विबाहु है, तो इसका मतलब है कि इसकी 3 में से 2 भुजाएँ बराबर हैं, और तीसरी भुजा को आधार माना जाता है। कोई भी धनात्मक त्रिभुज समद्विबाहु होता है, जबकि विलोम कथन सही नहीं है।

अष्टकोनासंक्षेप में, दो वर्ग, एक दूसरे के सापेक्ष 45 ° से ऑफसेट होते हैं और एक ठोस रेखा द्वारा कोने पर एकजुट होते हैं। और इसलिए, इस तरह के एक ज्यामितीय आकृति को सकारात्मक रूप से चित्रित करने के लिए, आपको नियमों के अनुसार एक ठोस पेंसिल के साथ एक वर्ग या एक वृत्त खींचना होगा, जिसके साथ बाद की क्रियाएं करनी होंगी। प्रस्तुति 20 सेमी के बराबर पक्ष की लंबाई पर केंद्रित है। इसलिए, ड्राइंग लगाते समय, विचार करें कि 20 सेमी लंबी ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखाएं कागज की एक शीट पर फिट होती हैं।

आपको चाहिये होगा

• शासक, समकोण त्रिभुज, चाँदा, पेंसिल, परकार, कागज़ की शीट

निर्देश

1. विधि १. तल पर २० सेमी की लंबाई के साथ एक क्षैतिज रेखा खींचें। फिर, एक तरफ, एक समकोण के साथ एक समकोण स्वीप करें, जो कि ९० ° है। ऐसा ही एक समकोण त्रिभुज के सहारे किया जा सकता है। एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और 20 सेमी स्वीप करें। दूसरी तरफ भी यही हेरफेर दोहराएं। दो प्राप्त बिंदुओं को एक क्षैतिज रेखा से मिलाएं। नतीजतन, यह निकला ज्यामितीय आकृति- वर्ग।

2. दूसरा (ऑफ़सेट) वर्ग बनाने के लिए, आपको आकृति के केंद्र की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, वर्ग के प्रत्येक पक्ष को 2 भागों में विभाजित करें। सबसे पहले, समानांतर शीर्ष और निचले पक्षों के 2 बिंदुओं को एकजुट करें, और फिर पक्षों के बिंदुओं को। वर्ग के केंद्र के माध्यम से एक दूसरे के लंबवत 2 सीधी रेखाएँ खींचें। केंद्र से शुरू करते हुए, नई सीधी रेखाओं पर 10 सेमी मापें, जिसके परिणामस्वरूप 4 सीधी रेखाएँ होंगी। प्राप्त 4 बाहरी बिंदुओं को एक दूसरे के साथ मिलाएं, जिसके परिणामस्वरूप दूसरा वर्ग प्राप्त होता है। अब प्राप्त 8 कोणों में से किसी भी बिंदु को आपस में जोड़ लें। यह एक अष्टकोण खींचेगा।

3. विधि 2. इसके लिए एक कंपास, एक रूलर और एक चांदा की आवश्यकता होगी। एक कंपास के सहारे शीट के केंद्र से 20 सेमी (त्रिज्या 10 सेमी) के व्यास के साथ एक सर्कल बनाएं। केंद्र बिंदु के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें। फिर उस पर लम्बवत दूसरी रेखा खींचिए। ऐसा ही एक प्रोट्रैक्टर या एक समकोण त्रिभुज की सहायता से किया जा सकता है। नतीजतन, सर्कल को 4 बराबर भागों में विभाजित किया जाएगा। फिर प्रत्येक भाग को 2 और भागों में बाँट लें। ऐसा करने के लिए, 45 ° or . मापने वाले एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करने की भी अनुमति है सही त्रिकोण, जिसे आप 45 ° के न्यून कोण से जोड़ते हैं और किरणें खींचते हैं। किसी भी सीधी रेखा पर केंद्र से 10 सेमी मापें। नतीजतन, आपको 8 "किरणें" मिलेंगी, जिन्हें आप एक दूसरे के साथ जोड़ते हैं। अंतिम परिणाम एक अष्टकोण है।

4. विधि 3. ऐसा करने के लिए, एक वृत्त भी बनाएं, बीच से होकर एक रेखा खींचें। उसके बाद, एक चांदा लें, इसे केंद्र में रखें और कोणों को मापें, यह देखते हुए कि अष्टकोण के प्रत्येक खंड के केंद्र में 45 ° का कोण है। बाद में प्राप्त किरणों पर, 10 सेमी की लंबाई मापें और उन्हें एक दूसरे के साथ जोड़ दें। अष्टकोनातैयार।

मददगार सलाह
एक कठोर पेंसिल के साथ एक चित्र बनाएं, जिस पर उसके बाद की रेखाएं निकालना आसान हो जाएगा

एक सच्चा अष्टकोण एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें प्रत्येक कोण 135 ° होता है, और सभी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं। यह आंकड़ा अक्सर वास्तुकला में प्रयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, स्तंभों के निर्माण में, साथ ही एक स्टॉप रोड साइन के निर्माण में। आप एक सकारात्मक अष्टकोण कैसे आकर्षित करते हैं?

आपको चाहिये होगा

• - एल्बम शीट;
• - पेंसिल;
• - शासक;
• - दिशा सूचक यंत्र;
• - रबड़।

निर्देश

1. पहले एक वर्ग बनाएं। उसके बाद, एक वृत्त बनाएं ताकि वर्ग वृत्त के अंदर हो। अब वर्ग की दो केंद्र रेखाएँ खींचें - क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर जब तक कि यह वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। वृत्त के साथ अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को सीधी रेखाओं से और वर्ग के साथ परिबद्ध वृत्त के संपर्क बिंदुओं को मिलाएं। इस प्रकार, आपको सही अष्टभुज की भुजाएँ मिलेंगी।

2. एक अलग तरीके से सही अष्टकोण बनाएं। पहले एक वृत्त बनाएं। फिर इसके केंद्र के माध्यम से एक क्षैतिज रेखा खींचें। क्षैतिज के साथ वृत्त की सबसे दाहिनी सीमा के चौराहे को स्वीप करें। यह बिंदु पिछले आकार के बराबर त्रिज्या वाले दूसरे वृत्त का केंद्र होगा।

3. पहले सर्कल के साथ दूसरे सर्कल के चौराहे के माध्यम से एक लंबवत रेखा खींचें। अपने कंपास के पैर को क्षैतिज के साथ लंबवत के चौराहे पर रखें और छोटे सर्कल के केंद्र से शुरुआती सर्कल के केंद्र तक की दूरी के बराबर त्रिज्या वाला एक छोटा सर्कल बनाएं।

4. दो बिंदुओं के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें - प्रारंभिक वृत्त का केंद्र और ऊर्ध्वाधर और छोटे वृत्त का प्रतिच्छेदन। इसे तब तक जारी रखें जब तक कि यह मूल आकृति की रेखा के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। यह अष्टभुज का शीर्ष बिंदु होगा। कम्पास का उपयोग करते हुए, एक अन्य बिंदु को केंद्र से अष्टकोण के तंग शीर्ष तक की दूरी के बराबर क्षैतिज और त्रिज्या के साथ प्रारंभिक वृत्त के दाहिने किनारे के चौराहे पर केंद्रित एक वृत्त खींचकर चिह्नित करें।

5. दो बिंदुओं के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें - प्रारंभिक वृत्त का केंद्र और अंतिम नवगठित बिंदु। एक सीधी रेखा में तब तक जारी रखें जब तक कि यह मूल आकार की सीमाओं के साथ प्रतिच्छेद न कर दे।

6. सीधी रेखा के खंडों के साथ चरणबद्ध रूप से एकजुट हों: प्रारंभिक आकृति की दाहिनी सीमा के साथ क्षैतिज का प्रतिच्छेदन बिंदु, फिर मूल वृत्त के साथ कुल्हाड़ियों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं सहित सभी गठित बिंदुओं को दक्षिणावर्त।

संबंधित वीडियो