வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்தி மோஹ்ரின் ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுதல். வரைபடங்களைப் பெருக்குவதற்கான சிம்ப்சனின் சூத்திரம் - இடப்பெயர்வுகளைத் தீர்மானித்தல். ஓ. மோஹரின் முறை சிம்ப்சனின் முறையுடன் இணைந்து (சூத்திரம்) ஒரு வரைபடத்தை தானே பெருக்குதல்

பல்வேறு வகையான பயன்பாட்டு சுமைகள் மற்றும் கட்டமைப்புகளின் வடிவியல் வடிவமைப்புகள் வடிவவியலின் பார்வையில் இருந்து வேறுபட்ட, பெருக்கப்பட்ட வரைபடங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது என்பது வெளிப்படையானது. வெரேஷ்சாகின் விதியை செயல்படுத்த, நீங்கள் வடிவியல் உருவங்களின் பகுதிகள் மற்றும் அவற்றின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஆயங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நடைமுறை கணக்கீடுகளில் எழும் சில முக்கிய விருப்பங்களை படம் 29 காட்டுகிறது.

சிக்கலான வடிவங்களின் வரைபடங்களைப் பெருக்க, அவை எளிமையானவைகளாக உடைக்கப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ட்ரேப்சாய்டு போல தோற்றமளிக்கும் இரண்டு வரைபடங்களைப் பெருக்க, அவற்றில் ஒன்றை முக்கோணம் மற்றும் செவ்வகமாகப் பிரிக்க வேண்டும், அவை ஒவ்வொன்றின் பகுதியையும் தொடர்புடைய மையத்தின் கீழ் அமைந்துள்ள இரண்டாவது வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டால் பெருக்க வேண்டும். ஈர்ப்பு, மற்றும் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும். வளைந்த ட்ரேப்சாய்டை எந்த நேரியல் வரைபடத்தாலும் பெருக்குவதற்கும் இது பொருந்தும்.

மேலே உள்ள படிகள் பொதுவான வடிவத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், நடைமுறைக் கணக்கீடுகளில் (படம் 30) ​​பயன்படுத்த வசதியாக இருக்கும் சிக்கலான நிகழ்வுகளுக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுவோம். இவ்வாறு, இரண்டு ட்ரேப்சாய்டுகளைப் பெருக்குவதன் விளைவு (படம் 30, a):

அரிசி. 29

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (2.21), "முறுக்கப்பட்ட" ட்ரெப்சாய்டுகளின் (படம் 30, பி) வடிவத்தைக் கொண்ட வரைபடங்களையும் நீங்கள் பெருக்கலாம், ஆனால் இந்த விஷயத்தில் வரைபட அச்சுகளின் எதிர் பக்கங்களில் அமைந்துள்ள ஆர்டினேட்டுகளின் தயாரிப்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. கழித்தல் அடையாளம்.

பெருக்கப்பட்ட வரைபடங்களில் ஒன்று ஒரு சதுர பரவளையத்துடன் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டால் (இது ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமையுடன் ஏற்றப்படுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது), பின்னர் இரண்டாவது (அவசியம் நேரியல்) வரைபடத்துடன் பெருக்க இது தொகை (படம் 30, c) அல்லது ட்ரெப்சாய்டல் மற்றும் பரவளைய வரைபடங்களின் வேறுபாடு (படம் 30, ஈ). இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் பெருக்கத்தின் முடிவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

(2.22)

ஆனால் f இன் மதிப்பு வித்தியாசமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது (படம் 30, c, d).

அரிசி. முப்பது

பெருக்கப்பட்ட வரைபடங்கள் எதுவும் நேர்கோட்டாக இல்லாத சந்தர்ப்பங்கள் இருக்கலாம், ஆனால் அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று உடைந்த நேர்கோடுகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தகைய வரைபடங்களைப் பெருக்க, அவை முதலில் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன, ஒவ்வொன்றிலும் குறைந்தது ஒரு வரைபடமாவது நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்துவதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 15.வெரேஷ்சாகின் முறையைப் பயன்படுத்தி சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை (படம் 31, அ) ஏற்றப்பட்ட பீமின் இடது துணைப் பிரிவின் சுழற்சியின் நடுவில் உள்ள விலகல் மற்றும் கோணத்தை தீர்மானிக்கவும்.

வெரேஷ்சாகின் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளின் வரிசை மோஹரின் முறையைப் போலவே உள்ளது, எனவே பீமின் மூன்று நிலைகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்: சரக்கு - விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை q இன் செயல்பாட்டின் கீழ்; அது வரைபடம் M q (படம். 31, b) மற்றும் இரண்டு தனிப்பட்ட நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது - சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ்
புள்ளி C இல் பயன்படுத்தப்பட்டது (வரைபடம்
, படம் 31, c), மற்றும் தருணம்
, புள்ளி B இல் பயன்படுத்தப்பட்டது (வரைபடம்
, படம் 31, ஈ).

இடைவெளியின் நடுவில் பீம் விலகல்:

இதேபோன்ற முடிவு மோஹரின் முறையால் பெறப்பட்டது (எடுத்துக்காட்டு 13 ஐப் பார்க்கவும்). வரைபடங்களின் பெருக்கல் கற்றை பாதிக்கு நிகழ்த்தப்பட்டது என்பதில் கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும், பின்னர், சமச்சீர் காரணமாக, முடிவு இரட்டிப்பாகும். முழு வரைபடத்தின் பரப்பளவு M q அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டால் பெருக்கப்பட்டால்
(
படம் 31, c) இல், வரைபடத்திலிருந்து இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு முற்றிலும் வேறுபட்டதாகவும் தவறாகவும் இருக்கும்
உடைந்த கோட்டால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தகைய அணுகுமுறையின் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது ஏற்கனவே மேலே சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது.

புள்ளி B இல் பிரிவின் சுழற்சியின் கோணத்தைக் கணக்கிடும்போது, ​​M q வரைபடத்தின் பகுதியை அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டால் பெருக்கலாம்.
(
, படம் 31, ஈ), வரைபடத்திலிருந்து
ஒரு நேர் கோட்டால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது:

இந்த முடிவு மொஹரின் முறையால் முன்பு பெறப்பட்ட முடிவுடன் ஒத்துப்போகிறது (எடுத்துக்காட்டு 13 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 31

எடுத்துக்காட்டு 16.சட்டத்தில் புள்ளி A இன் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து இயக்கங்களைத் தீர்மானிக்கவும் (படம் 32, a).

முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, சிக்கலைத் தீர்க்க சட்டத்தின் மூன்று நிலைகளைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம்: சரக்கு மற்றும் இரண்டு ஒற்றை. முதல் நிலைக்கு தொடர்புடைய தருணங்களின் வரைபடம் M F படம் 32, b இல் வழங்கப்பட்டுள்ளது. கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிட, விரும்பிய இடப்பெயர்ச்சியின் திசையில் (அதாவது கிடைமட்டமாக) புள்ளி A இல் ஒரு சக்தியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
, மற்றும் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சி சக்தியை கணக்கிட
செங்குத்தாக விண்ணப்பிக்கவும் (படம் 32, c, d). தொடர்புடைய வரைபடங்கள்
மற்றும்
படம் 32, d, f இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

புள்ளி A இன் கிடைமட்ட இயக்கம்:

கணக்கிடும் போது
AB பிரிவில், trapezium (வரைபடம் M F) ஒரு முக்கோணம் மற்றும் ஒரு செவ்வகமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் பிறகு வரைபடத்திலிருந்து முக்கோணம்
இந்த ஒவ்வொரு உருவங்களாலும் "பெருக்கப்படுகிறது". BC பிரிவில், வளைவு ட்ரேப்சாய்டு ஒரு வளைவு முக்கோணம் மற்றும் ஒரு செவ்வகமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் SD பிரிவில் வரைபடங்களைப் பெருக்க சூத்திரம் (2.21) பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கணக்கீட்டின் போது பெறப்பட்ட "-" அடையாளம்
, புள்ளி A கிடைமட்டமாக இடதுபுறமாக நகராது (இந்த திசையில் சக்தி பயன்படுத்தப்படுகிறது
), மற்றும் வலதுபுறம்.

இங்கே "-" குறி என்பது புள்ளி A கீழே நகர்கிறது, மேலே அல்ல.

ஒற்றை தருண வரைபடங்கள் விசையிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள்
, நீளத்தின் பரிமாணம் மற்றும் கணத்தின் அலகு வரைபடங்கள் கணத்திலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன
, பரிமாணமற்றவை.

எடுத்துக்காட்டு 17.விமானம்-இடஞ்சார்ந்த அமைப்பின் புள்ளி A இன் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்கவும் (படம் 33, a).

படம்.23

அறியப்பட்டபடி (அத்தியாயம் 1 ஐப் பார்க்கவும்), ஒரு விமானம்-இடஞ்சார்ந்த அமைப்பின் தண்டுகளின் குறுக்குவெட்டுகளில் மூன்று உள் விசை காரணிகள் எழுகின்றன: குறுக்கு விசை Q y, வளைக்கும் தருணம் M x மற்றும் முறுக்கு M cr. இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு மீது குறுக்கு விசையின் செல்வாக்கு அற்பமானதாக இருப்பதால் (எடுத்துக்காட்டு 14, படம் 27 ஐப் பார்க்கவும்), Mohr மற்றும் Vereshchagin முறையின் மூலம் இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடும்போது, ​​ஆறு சொற்களில் இரண்டு மட்டுமே எஞ்சியுள்ளன.

சிக்கலைத் தீர்க்க, வளைக்கும் தருணங்களை M x, q மற்றும் முறுக்கு தருணங்கள் M cr, q வெளிப்புற சுமையிலிருந்து வரைபடங்களை உருவாக்குவோம் (படம் 33, b), பின்னர் புள்ளி A இல் ஒரு சக்தியைப் பயன்படுத்துவோம்.
விரும்பிய இயக்கத்தின் திசையில், அதாவது. செங்குத்து (படம் 33, c), மற்றும் வளைக்கும் தருணங்களின் ஒற்றை வரைபடங்களை உருவாக்கவும்
மற்றும் முறுக்குகள்
(படம் 33, ஈ). முறுக்கு வரைபடங்களில் உள்ள அம்புகள் விமானம்-விண்வெளி அமைப்பின் தொடர்புடைய பிரிவுகளை முறுக்குவதற்கான திசைகளைக் காட்டுகின்றன.

புள்ளி A இன் செங்குத்து இயக்கம்:

முறுக்கு வரைபடங்களைப் பெருக்கும் போது, ​​முறுக்கு திசையைக் குறிக்கும் அம்புகள் இணை திசையில் இருந்தால், தயாரிப்பு "+" அடையாளத்துடன் எடுக்கப்படுகிறது, இல்லையெனில் "-" அடையாளத்துடன்.

EE "BSUIR"

பொறியியல் கிராபிக்ஸ் துறை

"மோர் முறை மூலம் இடப்பெயர்வுகளைத் தீர்மானித்தல். வெரேஷ்சாகின் விதி"

மின்ஸ்க், 2008

இடப்பெயர்வுகளை நிர்ணயிப்பதற்கான ஒரு பொதுவான முறையை இப்போது கருத்தில் கொள்வோம். இந்த முறையை சிறந்த ஜெர்மன் விஞ்ஞானி ஓ. மோர் முன்மொழிந்தார்.

எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பீமின் புள்ளி A இன் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியை நீங்கள் தீர்மானிக்க விரும்புகிறீர்கள். 7.13, ஏ. கொடுக்கப்பட்ட (சுமை) நிலையை k என்ற எழுத்தால் குறிக்கிறோம். அலகுடன் அதே கற்றையின் துணை நிலையைத் தேர்வு செய்வோம்

புள்ளி A மற்றும் விரும்பிய இடப்பெயர்ச்சியின் திசையில் செயல்படும் சக்தி. நான் கடிதம் (படம் 7.13,6) மூலம் துணை நிலையைக் குறிக்கிறோம்.

சுமை நிலையின் சக்திகளின் செயல்பாட்டினால் ஏற்படும் இடப்பெயர்வுகளில் துணை நிலையின் வெளிப்புற மற்றும் உள் சக்திகளின் வேலையை கணக்கிடுவோம்.

வெளிப்புற சக்திகளின் வேலை ஒரு யூனிட் படையின் தயாரிப்பு மற்றும் விரும்பிய இடப்பெயர்ச்சி யாவுக்கு சமமாக இருக்கும்

மற்றும் முழுமையான மதிப்பில் உள்ள உள் சக்திகளின் வேலை ஒருங்கிணைப்புக்கு சமம்

(1)

ஃபார்முலா (7.33) என்பது மோரின் ஃபார்முலா (மோஹரின் ஒருங்கிணைப்பு), இது நேரியல் சிதைக்கக்கூடிய அமைப்பின் எந்தப் புள்ளியிலும் இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

இந்த சூத்திரத்தில், வளைக்கும் தருணங்கள் இரண்டும் ஒரே அடையாளமாக இருந்தால் MiMk இன் ஒருங்கிணைப்பு நேர்மறையாகவும், Mi மற்றும் Mk வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்டிருந்தால் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.

புள்ளி A இல் கோண இடப்பெயர்ச்சியை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும் என்றால், நிலை i இல் புள்ளி A இல் ஒன்றுக்கு (பரிமாணம் இல்லாமல்) சமமான ஒரு கணத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

Δ எந்த இயக்கத்தையும் (நேரியல் அல்லது கோணம்) என்ற எழுத்தால் குறிக்கும் வகையில், மோரின் சூத்திரத்தை (ஒருங்கிணைந்த) வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்.

(2)

பொது வழக்கில், Mi மற்றும் Mk என்ற பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடு ஒரு பீமின் வெவ்வேறு பிரிவுகளில் அல்லது பொதுவாக ஒரு மீள் அமைப்பில் வேறுபட்டிருக்கலாம். எனவே, சூத்திரம் (2) க்குப் பதிலாக, மிகவும் பொதுவான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்

(3)

அமைப்பின் தண்டுகள் வளைவதில் அல்ல, ஆனால் பதற்றத்தில் (அமுக்கம்) வேலை செய்தால், எடுத்துக்காட்டாக, டிரஸ்ஸில், மோஹரின் சூத்திரம் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

(4)

இந்த சூத்திரத்தில், இரண்டு சக்திகளும் இழுவிசையாக இருந்தால் அல்லது இரண்டும் அழுத்தமாக இருந்தால் தயாரிப்பு NiNK நேர்மறையாக இருக்கும். தண்டுகள் ஒரே நேரத்தில் வளைவு மற்றும் பதற்றத்தில் (சுருக்க) வேலை செய்தால், சாதாரண சந்தர்ப்பங்களில், ஒப்பீட்டு கணக்கீடுகள் காட்டுவது போல, நீளமான சக்திகளின் செல்வாக்கு மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால், வளைக்கும் தருணங்களை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு இடப்பெயர்வுகளை தீர்மானிக்க முடியும்.

அதே காரணங்களுக்காக, முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, சாதாரண நிகழ்வுகளில் வெட்டு சக்திகளின் செல்வாக்கை புறக்கணிக்க முடியும்.

மோஹ்ர் ஒருங்கிணைப்பை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதற்குப் பதிலாக, நீங்கள் கிராபோ-பகுப்பாய்வு நுட்பத்தை "வரைபடங்களைப் பெருக்கும் முறை" அல்லது வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

வளைக்கும் தருணங்களின் இரண்டு வரைபடங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதில் ஒன்று Mk தன்னிச்சையான அவுட்லைனைக் கொண்டுள்ளது, மற்றொன்று Mi நேர்கோட்டு (படம் 7.14, a மற்றும் b).

(5)

MKdz மதிப்பானது Mk வரைபடத்தின் தொடக்கப் பகுதி dωk ஐக் குறிக்கிறது (படத்தில் நிழலாடப்பட்டுள்ளது). இதனால்,

(6)

எனவே,

(8)

ஆனால் ωk என்பது ωk என்பது தருண வரைபடத்தின் பரப்பளவு, O புள்ளியின் வழியாகச் செல்லும் சில அச்சு y உடன் தொடர்புடைய வரைபடத்தின் பகுதியின் நிலையான தருணத்தை Mk குறிக்கிறது. zc என்பது Mk வரைபடத்தின் y அச்சில் இருந்து ஈர்ப்பு மையத்திற்கு உள்ள தூரம். வரைபடத்திலிருந்து அது தெளிவாகிறது

Msi என்பது வரைபடத்தின் வரிசையாகும், இது Mk (புள்ளி C இன் கீழ்) வரைபடத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் அமைந்துள்ளது. எனவே,

(10)

அதாவது, தேவையான ஒருங்கிணைப்பானது அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் அமைந்துள்ள நேர்கோட்டு வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டால் Mk (எந்த வடிவமும்) வரைபடத்தின் பரப்பளவிற்கு சமமாகும். இரண்டு வரைபடங்களும் தடியின் ஒரே பக்கத்தில் அமைந்திருந்தால் ωкМсi இன் மதிப்பு நேர்மறையாகவும், வெவ்வேறு பக்கங்களில் அமைந்திருந்தால் எதிர்மறையாகவும் கருதப்படுகிறது. வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் நேர்மறையான முடிவு, இயக்கத்தின் திசையானது ஒரு அலகு சக்தியின் (அல்லது கணம்) திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதாகும்.

ஆர்டினேட் Msi ஒரு நேர்கோட்டு வரைபடத்தில் எடுக்கப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். குறிப்பிட்ட வழக்கில், இரண்டு வரைபடங்களும் நேர்கோட்டில் இருக்கும்போது, ​​​​அவற்றின் பரப்பளவை மற்றொன்றின் தொடர்புடைய ஆர்டினேட்டால் நீங்கள் பெருக்கலாம்.

மாறி குறுக்குவெட்டின் பார்களுக்கு, வரைபடங்களைப் பெருக்குவதற்கான வெரேஷ்சாகின் விதி பொருந்தாது, ஏனெனில் இந்த வழக்கில் ஒருங்கிணைந்த அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து மதிப்பு EJ ஐ அகற்ற முடியாது. இந்த வழக்கில், EJ பிரிவின் abscissa இன் செயல்பாடாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும், பின்னர் Mohr ஒருங்கிணைப்பு (1) கணக்கிடப்பட வேண்டும்.

தடியின் கடினத்தன்மையை படிப்படியாக மாற்றும் போது, ​​ஒவ்வொரு பிரிவிற்கும் தனித்தனியாக (அதன் சொந்த EJ மதிப்புடன்) ஒருங்கிணைப்பு (அல்லது வரைபடங்களின் பெருக்கல்) மேற்கொள்ளப்படுகிறது, பின்னர் முடிவுகள் சுருக்கமாகச் சுருக்கப்படுகின்றன.

அட்டவணையில் 1 சில எளிய வரைபடங்களின் பகுதிகளையும் அவற்றின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளையும் காட்டுகிறது.

அட்டவணை 1

வரைபடத்தின் வகை	வரைபடத்தின் பரப்பளவு	ஈர்ப்பு மையத்திற்கான தூரம்

கணக்கீடுகளை விரைவுபடுத்த, நீங்கள் ஆயத்த வரைபட பெருக்கல் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தலாம் (அட்டவணை 2).

இந்த அட்டவணையில், தொடர்புடைய அடிப்படை வரைபடங்களின் குறுக்குவெட்டில் உள்ள கலங்களில், இந்த வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் முடிவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு சிக்கலான வரைபடத்தை அடிப்படையாக உடைக்கும்போது, ​​​​அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது. 1 மற்றும் 7.2, பரவளைய வரைபடங்கள் ஒரே ஒரு விநியோகிக்கப்பட்ட சுமையின் செயல்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டன என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

சிக்கலான வரைபடத்தில், வளைந்த பிரிவுகள் ஒரே நேரத்தில் செறிவூட்டப்பட்ட தருணங்கள், சக்திகள் மற்றும் சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை ஆகியவற்றிலிருந்து பெறப்பட்ட சந்தர்ப்பங்களில், பிழைகளைத் தவிர்ப்பதற்காக, சிக்கலான வரைபடத்தை முதலில் "அடுக்குகளாக" பிரிக்க வேண்டும், அதாவது, பல பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட வேண்டும். சுயாதீன வரைபடங்கள்: செறிவூட்டப்பட்ட தருணங்கள், சக்திகள் மற்றும் சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமைகளின் செயல்பாட்டிலிருந்து.

வரைபடங்களின் அடுக்கு தேவையில்லாத மற்றொரு நுட்பத்தையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் அதன் தீவிர புள்ளிகளை இணைக்கும் நாண் மூலம் வரைபடத்தின் வளைவு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பது மட்டுமே தேவைப்படுகிறது.

இரண்டு முறைகளையும் ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்துடன் நிரூபிப்போம்.

உதாரணமாக, பீமின் இடது முனையின் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும் (படம் 7.15).

சுமைகளின் மொத்த வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.15, ஏ.

அட்டவணை 7.2

புள்ளி A இல் ஒரு அலகு சக்தியின் செயல்பாட்டின் வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.15, நகரம்

புள்ளி A இல் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியை தீர்மானிக்க, அலகு சக்தி வரைபடத்தால் சுமை வரைபடத்தை பெருக்க வேண்டியது அவசியம். எவ்வாறாயினும், மொத்த வரைபடத்தின் BC பிரிவில், வளைவு வரைபடம் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமையின் செயலிலிருந்து மட்டுமல்லாமல், ஒரு செறிவூட்டப்பட்ட சக்தியின் செயலிலிருந்தும் பெறப்படுகிறது P. இதன் விளைவாக, பிரிவில் BC இல் அட்டவணைகள் 7.1 மற்றும் 7.2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அடிப்படை பரவளைய வரைபடமாக இருக்காது, ஆனால் அடிப்படையில் இந்த அட்டவணையில் உள்ள தரவு தவறானதாக இருக்கும் ஒரு சிக்கலான வரைபடத்தின் படி.

எனவே, படத்தின் படி சிக்கலான வரைபடத்தை அடுக்கி வைப்பது அவசியம். 7.15, மற்றும் படத்தில் வழங்கப்பட்ட அடிப்படை வரைபடங்களுக்கு. 7.15, b மற்றும் 7.15, c.

படம் படி வரைபடம். 7.15, b என்பது செறிவூட்டப்பட்ட சக்தியிலிருந்து மட்டுமே பெறப்பட்டது, படம் 1 இன் படி வரைபடம். 7.15, c - ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமையின் செயல்பாட்டிலிருந்து மட்டுமே.

இப்போது நீங்கள் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி வரைபடங்களைப் பெருக்கலாம். 1 அல்லது 2.

இதை செய்ய, நீங்கள் படம் படி முக்கோண வரைபடத்தை பெருக்க வேண்டும். 7.15, b படம் படி முக்கோண வரைபடத்திற்கு. 7.15, d மற்றும் படத்தில் உள்ள பரவளைய வரைபடத்தைப் பெருக்குவதன் முடிவை இதனுடன் சேர்க்கவும். 7.15, படம் படி BC பிரிவின் trapezoidal வரைபடத்தில். 7.15, d, ஏனெனில் AB பிரிவில் உள்ள வரைபடத்தின் கட்டளைகள் படம். 7.15, in பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

வரைபடங்களைப் பெருக்கும் இரண்டாவது முறையை இப்போது காண்போம். படத்தில் உள்ள வரைபடத்தை மீண்டும் பார்ப்போம். 7.15, ஏ. B பிரிவில் உள்ள குறிப்பின் தோற்றத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். LMN வளைவின் வரம்புகளுக்குள், LN மற்றும் பரவளைய வரைபடத்தின் LNML இன் வளைக்கும் தருணங்களின் இயற்கணிதத் தொகையாக வளைக்கும் தருணங்களைப் பெறலாம் என்பதைக் காட்டுகிறோம். , ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை q உடன் ஏற்றப்பட்ட நீளம் கொண்ட ஒரு எளிய கற்றைக்கு சமம்:

நடுவில் உள்ள பெரிய ஆர்டினேட் சமமாக இருக்கும்.

இதை நிரூபிக்க, புள்ளி B இலிருந்து z தொலைவில் உள்ள பிரிவில் வளைக்கும் தருணத்திற்கான உண்மையான வெளிப்பாட்டை எழுதுவோம்

(A)

LN மற்றும் பரவளைய LNML ஆகிய நேர்கோட்டின் ஆணைகளின் இயற்கணிதத் தொகையாகப் பெறப்பட்ட அதே பிரிவில் வளைக்கும் தருணத்திற்கான வெளிப்பாட்டை இப்போது எழுதுவோம்.

வரி LN இன் சமன்பாடு

இதில் k என்பது இந்தக் கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு

இதன் விளைவாக, நேர்கோடு LN மற்றும் பரவளைய LNMN ஆகியவற்றின் சமன்பாட்டின் இயற்கணிதத் தொகையாகப் பெறப்படும் வளைக்கும் தருணங்களின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது.

இது வெளிப்பாடு (A) உடன் ஒத்துப்போகிறது.

Vereshchagin விதியின்படி வரைபடங்களைப் பெருக்கும்போது, ​​BC பிரிவில் உள்ள அலகு வரைபடத்திலிருந்து trapezoid BLNC ஐ ட்ரேப்சாய்டு மூலம் பெருக்க வேண்டும் (படம் 7.15, d ஐப் பார்க்கவும்) மற்றும் பரவளைய வரைபடத்தை LNML (பகுதி ) ஐப் பெருக்குவதன் முடிவைக் கழிக்கவும். அலகு வரைபடத்திலிருந்து. வரைபடத்தின் வளைந்த பகுதி பீமின் நடுத்தரப் பிரிவுகளில் ஒன்றில் அமைந்திருக்கும் போது இந்த அடுக்கு வரைபடங்களின் முறை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.7. சுமை பயன்படுத்தப்படும் இடத்தில் கான்டிலீவர் பீமின் செங்குத்து மற்றும் கோண இடப்பெயர்வுகளைத் தீர்மானிக்கவும் (படம் 7.16).

தீர்வு. சுமை நிலைக்கு வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் (படம் 7.16, a).

செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்க, சுமை பயன்பாட்டின் இடத்தில் ஒரு அலகு சக்தியுடன் பீமின் துணை நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.

இந்த சக்தியிலிருந்து வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் (படம் 7.16, ஆ). மோஹரின் முறையைப் பயன்படுத்தி செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானித்தல்

சுமை காரணமாக வளைக்கும் தருணத்தின் மதிப்பு

ஒரு அலகு சக்தியிலிருந்து வளைக்கும் தருணத்தின் மதிப்பு

МР மற்றும் Mi இன் இந்த மதிப்புகளை ஒருங்கிணைந்த அடையாளத்தின் கீழ் மாற்றி ஒருங்கிணைக்கிறோம்

இதே முடிவு முன்பு வேறு முறை மூலம் பெறப்பட்டது.

ஒரு நேர்மறை விலகல் மதிப்பு சுமை P இன் பயன்பாட்டின் புள்ளி கீழ்நோக்கி நகர்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது (அலகு விசையின் திசையில்). நாம் ஒரு யூனிட் விசையை கீழிருந்து மேல் நோக்கி செலுத்தினால், நம்மிடம் Mi = 1z இருக்கும், மேலும் ஒருங்கிணைப்பின் விளைவாக, கழித்தல் குறியுடன் ஒரு விலகலைப் பெறுவோம். மைனஸ் அடையாளம், இயக்கம் மேலே இல்லை, ஆனால் உண்மையில் அது கீழே உள்ளது என்பதைக் குறிக்கும்.

வெரேஷ்சாகின் விதியின்படி வரைபடங்களைப் பெருக்கி இப்போது மோர் ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவோம்.

இரண்டு வரைபடங்களும் நேர்கோட்டில் இருப்பதால், எந்த வரைபடத்திலிருந்து பகுதியை எடுக்க வேண்டும், எதிலிருந்து ஆர்டினேட்டை எடுக்க வேண்டும் என்பது முக்கியமில்லை.

சுமை வரைபடத்தின் பரப்பளவு சமம்

இந்த வரைபடத்தின் ஈர்ப்பு மையம் உட்பொதிப்பிலிருந்து 1/3லி தொலைவில் அமைந்துள்ளது. கீழ் அமைந்துள்ள ஒரு அலகு சக்தியிலிருந்து தருணங்களின் வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்

சுமை வரைபடத்தின் ஈர்ப்பு மையம். இது 1/3லிக்கு சமம் என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது.

எனவே.

அதே முடிவு ஒருங்கிணைப்புகளின் அட்டவணையில் இருந்து பெறப்படுகிறது. இரண்டு வரைபடங்களும் தடியின் அடிப்பகுதியில் அமைந்துள்ளதால், வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் முடிவு நேர்மறையாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, சுமையின் பயன்பாட்டின் புள்ளி கீழ்நோக்கி மாறுகிறது, அதாவது, அலகு சக்தியின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட திசையில்.

கோண இடப்பெயர்ச்சியை (சுழற்சியின் கோணம்) தீர்மானிக்க, பீமின் துணை நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், இதில் பீமின் முடிவில் ஒற்றுமைக்கு சமமான செறிவூட்டப்பட்ட தருணம் செயல்படுகிறது.

இந்த வழக்கில் வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் (படம் 7.16, c). வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் கோண இடப்பெயர்ச்சியை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். வரைபடப் பகுதியை ஏற்றவும்

ஒரு கணத்தில் இருந்து வரைபடத்தின் ஆணைகள் எல்லா இடங்களிலும் ஒற்றுமைக்கு சமம் எனவே, பிரிவின் விரும்பிய சுழற்சியின் கோணம் சமமாக இருக்கும்

இரண்டு வரைபடங்களும் கீழே அமைந்துள்ளதால், வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவாக நேர்மறையாக இருக்கும். இவ்வாறு, பீமின் இறுதிப் பகுதி கடிகார திசையில் சுழல்கிறது (அலகு கணத்தின் திசையில்).

எடுத்துக்காட்டு: Mohr-Vereshchagin முறையைப் பயன்படுத்தி, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள கற்றைக்கான D புள்ளியில் விலகலைத் தீர்மானிக்கவும். 7.17..

தீர்வு. சுமையிலிருந்து தருணங்களின் அடுக்கு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம், அதாவது ஒவ்வொரு சுமையின் செயல்பாட்டிலிருந்தும் தனித்தனி வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம். இந்த வழக்கில், வரைபடங்களைப் பெருக்கும் வசதிக்காக, பிரிவுடன் தொடர்புடைய அடுக்கு (தொடக்க) வரைபடங்களை உருவாக்குவது நல்லது, இதன் விலகல் பிரிவு D க்கு ஒப்பிடும்போது இந்த வழக்கில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

படத்தில். 7.17, a எதிர்வினை A (பிரிவு AD) மற்றும் சுமை P = 4 T (பிரிவு DC) இலிருந்து வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. வரைபடங்கள் சுருக்கப்பட்ட இழையில் கட்டப்பட்டுள்ளன.

படத்தில். 7.17, b எதிர்வினை B (பிரிவு BD), இடது சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை (பிரிவு AD) மற்றும் BC பிரிவில் செயல்படும் ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை ஆகியவற்றிலிருந்து தருணங்களின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது. இந்த வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.17, கீழே இருந்து DC பிரிவில் b.

அடுத்து, பீமின் துணை நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், இதற்காக நாம் புள்ளி D இல் ஒரு அலகு சக்தியைப் பயன்படுத்துகிறோம், அங்கு விலகல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (படம் 7.17, c). ஒரு அலகு சக்தியிலிருந்து தருணங்களின் வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.17, d. இப்போது வரைபடங்களை 1 முதல் 7 வரையிலான வரைபடங்கள் 8 மற்றும் 9 மூலம் பெருக்கலாம், வரைபடப் பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, அறிகுறிகளைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்.

இந்த வழக்கில், பீமின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்துள்ள வரைபடங்கள் பிளஸ் அடையாளத்துடன் பெருக்கப்படுகின்றன, மேலும் பீமின் எதிர் பக்கங்களில் அமைந்துள்ள வரைபடங்கள் கழித்தல் அடையாளத்துடன் பெருக்கப்படுகின்றன.

வரைபடம் 1 மற்றும் வரைபடம் 8 ஐப் பெருக்கும்போது நமக்குக் கிடைக்கும்

சதி 5 ஐ ப்ளாட் 8 ஆல் பெருக்கினால், நாம் பெறுகிறோம்

அடுக்கு 2 மற்றும் 9ஐ பெருக்கினால் கிடைக்கும்

அடுக்கு 4 மற்றும் 9ஐ பெருக்கவும்

அடுக்கு 6 மற்றும் 9ஐ பெருக்கவும்

வரைபடங்களை பெருக்குவதன் முடிவுகளை சுருக்கமாக, நாம் பெறுகிறோம்

அலகு விசை இயக்கப்படுவதால் D புள்ளி கீழ்நோக்கி நகராது, ஆனால் மேல்நோக்கி நகர்வதை கழித்தல் குறி காட்டுகிறது.

உலகளாவிய சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இதே முடிவு முன்பு பெறப்பட்டது.

நிச்சயமாக, இந்த எடுத்துக்காட்டில், AD பிரிவில் மட்டுமே வரைபடத்தை அடுக்க முடியும், ஏனெனில் பிரிவு DB இல் மொத்த வரைபடம் நேர்கோட்டில் உள்ளது மற்றும் அதை அடுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. BC பிரிவில், டிலாமினேஷன் தேவையில்லை, ஏனெனில் இந்த பிரிவில் ஒரு யூனிட் சக்தியிலிருந்து வரைபடம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். புள்ளி C இல் உள்ள விலகலைத் தீர்மானிக்க, BC பிரிவில் உள்ள வரைபடத்தின் அடுக்கு அவசியம்.

உதாரணமாக. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள உடைந்த கம்பியின் பிரிவு A இன் செங்குத்து, கிடைமட்ட மற்றும் கோண இடப்பெயர்வுகளைத் தீர்மானிக்கவும். 7.18, ஏ. தடியின் செங்குத்து பிரிவின் குறுக்கு வெட்டு விறைப்பு EJ1 ஆகும்; கிடைமட்ட பிரிவின் குறுக்கு வெட்டு விறைப்பு EJ2 ஆகும்.

தீர்வு. சுமை காரணமாக வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம். இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.18, b (எடுத்துக்காட்டு 6.9 ஐப் பார்க்கவும்). பிரிவு A இன் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்க, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள அமைப்பின் துணை நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். 7.18, சி. புள்ளி A இல், ஒரு அலகு செங்குத்து விசை பயன்படுத்தப்படுகிறது, கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகிறது.

இந்த நிலைக்கான வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.18, சி.

வரைபடங்களைப் பெருக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி, மோஹரின் முறையைப் பயன்படுத்தி செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்கிறோம். துணை நிலையில் உள்ள செங்குத்து கம்பியில் வரைபடம் M1 இல்லாததால், கிடைமட்ட கம்பியுடன் தொடர்புடைய வரைபடங்களை மட்டுமே பெருக்குகிறோம். வரைபடத்தின் பகுதியை சுமை நிலையிலிருந்தும், ஆர்டினேட்டை துணை நிலையிலிருந்தும் எடுத்துக்கொள்கிறோம். செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சி ஆகும்

இரண்டு வரைபடங்களும் கீழே அமைந்துள்ளதால், பெருக்கத்தின் முடிவை கூட்டல் குறியுடன் எடுத்துக்கொள்கிறோம். இதன் விளைவாக, புள்ளி A கீழ்நோக்கி நகர்கிறது, அதாவது அலகு செங்குத்து விசையின் திசையில்.

புள்ளி A இன் கிடைமட்ட இயக்கத்தைத் தீர்மானிக்க, இடது பக்கம் இயக்கப்பட்ட ஒரு கிடைமட்ட அலகு சக்தியுடன் ஒரு துணை நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் (படம் 7.18, d). இந்த வழக்குக்கான தருண வரைபடம் அங்கு வழங்கப்படுகிறது.

வரைபடங்களை MP மற்றும் M2 ஐப் பெருக்கிப் பெறுகிறோம்

வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் முடிவு நேர்மறையாக இருக்கும், ஏனெனில் பெருக்கப்பட்ட வரைபடங்கள் தண்டுகளின் ஒரே பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன.

கோண இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்க, படம் 1 இன் படி அமைப்பின் துணை நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். 7.18.5 மற்றும் இந்த நிலைக்கு (அதே படத்தில்) வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும். எம்பி மற்றும் எம்3 வரைபடங்களைப் பெருக்குகிறோம்:

பெருக்கல் வரைபடங்கள் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்துள்ளதால், பெருக்கத்தின் முடிவு நேர்மறையானது.

எனவே, பிரிவு A கடிகார திசையில் சுழலும்

அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி அதே முடிவுகளைப் பெறலாம்
வரைபடங்களை பெருக்குதல்.

சிதைந்த கம்பியின் காட்சி படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.18, e, இடப்பெயர்வுகள் பெரிதும் அதிகரிக்கின்றன.

இலக்கியம்

ஃபியோடோசிவ் வி.ஐ. பொருட்களின் வலிமை. 1986

பெல்யாவ் என்.எம். பொருட்களின் வலிமை. 1976

Kraskovsky E.Ya., Druzhinin Yu.A., Filatova E.M. கருவி வழிமுறைகள் மற்றும் கணினி அமைப்புகளின் கணக்கீடு மற்றும் வடிவமைப்பு. 1991

ரபோட்னோவ் யு.என். சிதைக்கக்கூடிய திடப்பொருட்களின் இயக்கவியல். 1988

ஸ்டெபின் பி.ஏ. பொருட்களின் வலிமை. 1990

மேலும் அவரது கையால் எழுதப்பட்ட குறிப்புகள் தூதுவர் பிரிகாஸின் எழுத்தரின் கைகளில் கிடைத்தன, அவரிடமிருந்து அவை பெறப்பட்டன. பிற வாழ்க்கை வரலாற்று தகவல்கள் "நடை" உரையிலிருந்து மட்டுமே பிரித்தெடுக்கப்படுகின்றன. அஃபனாசி நிகிடின் தனது படைப்பை "மூன்று கடல்களின் குறுக்கே நடப்பது" என்று ஏன் அழைத்தார்? இந்த கேள்விக்கான பதிலை ஆசிரியரே நமக்குத் தருகிறார்: "இதோ, நான் எனது பாவமான "மூன்று கடல்களின் குறுக்கே நடப்பதை" எழுதினேன், 1 வது டெர்பென்ஸ்கி (காஸ்பியன்) கடல், டோரியா ...

எந்தவொரு தகவல்தொடர்பு செயலையும் செயல்படுத்துவதற்கு ஒரு தவிர்க்க முடியாத நிபந்தனை "மொழியியல் தகவல்தொடர்புக்கு அடிப்படையான பேச்சாளர் மற்றும் கேட்பவரின் யதார்த்தங்களைப் பற்றிய பரஸ்பர அறிவு" இருக்க வேண்டும், அவை மொழியியலில் "பின்னணி அறிவு" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவரது சரியான கருத்தின்படி, "மத்திய ஐரோப்பிய கலாச்சாரத்தின் பார்வையில் இருந்து முற்றிலும் வேறுபட்டவற்றைக் குறிக்க கொடுக்கப்பட்ட தாய்மொழியில் பயன்படுத்தப்படும் வார்த்தையின் அர்த்தம் ...

நிலையான விறைப்புத்தன்மையின் நேர்கோட்டு கூறுகளைக் கொண்ட அமைப்புகளில் இடப்பெயர்வுகளைத் தீர்மானிப்பது ஒரு சிறப்பு கணக்கீட்டு நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி கணிசமாக எளிமைப்படுத்தப்படலாம்.

வடிவத்தின் ஒருங்கிணைந்த

ஒற்றை மற்றும் உண்மையான நிலைக்கு கட்டமைக்கப்பட்ட வரைபடங்களின் ஆர்டினேட்டுகளான Mm மற்றும் Mn முயற்சிகளின் தயாரிப்புகளை ஒருங்கிணைப்பு உள்ளடக்கியிருப்பதால், இந்த நுட்பம் வரைபடங்களைப் பெருக்கும் முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரைபடங்களில் ஒன்று பெருக்கப்படும் போது இது பயன்படுத்தப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக Mt, நேர்கோட்டு; இந்த வழக்கில் (படம் 5.17)

Mm = (x + a) tan a.

இரண்டாவது வரைபடம் M p எந்த வடிவத்தையும் கொண்டிருக்கலாம் (நேராக, உடைந்திருக்கும்

அல்லது வளைவு).

வெளிப்பாட்டில் M m இன் மதிப்பை மாற்றுவோம்

இதில் M n dx= dΩ n என்பது வரைபடத்தின் M n (படம் 5.17) இன் வேறுபட்ட பகுதி Ω n ஆகும்.

ஒருங்கிணைந்த 0-0 அச்சுக்கு (படம். 5.17) M p வரைபடத்தின் Ω n பகுதியின் நிலையான தருணத்தைக் குறிக்கிறது.

இதில் xc என்பது வரைபடப் பகுதி Mn இன் ஈர்ப்பு மையத்தின் abscissa ஆகும். பிறகு

ஆனால் (படம் 5.17 ஐப் பார்க்கவும்)

(5.26)

இவ்வாறு, இரண்டு வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவாக, முதல் வரைபடத்தின் பரப்பளவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் எடுக்கப்பட்ட மற்றொன்றின் (நேராக-கோடு) வரைபடத்தின் ஆர்டினேட் மூலம் அவற்றில் ஒன்றின் பரப்பளவுக்கு சமமாகும். .

வரைபடங்களைப் பெருக்கும் முறை 1925 ஆம் ஆண்டில் மாஸ்கோ இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் ரயில்வே இன்ஜினியர்ஸ் மாணவர் A.K. வெரேஷ்சாகினால் முன்மொழியப்பட்டது, எனவே இது வெரேஷ்சாகின் விதி (அல்லது முறை) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வெளிப்பாட்டின் இடது பக்கம் (5.26) மோஹ்ர் ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது, அதில் EJ என்ற பிரிவின் விறைப்புத்தன்மை இல்லை. இதன் விளைவாக, விரும்பிய இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்க வெரேஷ்சாகின் விதியின் படி வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவாக விறைப்புத்தன்மையால் வகுக்கப்பட வேண்டும்.

ஆர்டினேட் ஒரு நேர்கோட்டு வரைபடத்திலிருந்து எடுக்கப்பட வேண்டும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டியது மிகவும் முக்கியம். இரண்டு வரைபடங்களும் நேராக இருந்தால், ஆர்டினேட்டை எந்த வரைபடத்திலிருந்தும் எடுக்கலாம். எனவே, நீங்கள் Mi மற்றும் Mk (படம் 518, a) ஆகிய ரெக்டிலினியர் வரைபடங்களைப் பெருக்க வேண்டும் என்றால், எதை எடுத்துக்கொள்வது என்பது முக்கியமல்ல: வரைபடத்தின் பகுதியின் தயாரிப்பு yk அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் உள்ள ஆர்டினேட் yk மூலம் Mk வரைபடத்தில் இருந்து அல்லது Mg வரைபடத்தில் இருந்து அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் (அல்லது மேலே) ஆர்டினேட் уi மூலம் வரைபடத்தின் Mk பகுதியின் தயாரிப்பு Ω_k yi.

ட்ரேப்சாய்டு வடிவில் உள்ள இரண்டு வரைபடங்கள் பெருக்கப்படும்போது, ​​அவற்றில் ஒன்றின் பகுதியின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையைக் கண்டறிய வேண்டிய அவசியமில்லை. வரைபடங்களில் ஒன்றை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரித்து, அவை ஒவ்வொன்றின் பகுதியையும் அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் உள்ள ஆர்டினேட்டால் மற்ற வரைபடத்திலிருந்து பெருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வழக்கில். 518, b, நாங்கள் பெறுகிறோம்

இந்த சூத்திரத்தின் அடைப்புக்குறிக்குள், இரண்டு வரைபடங்களின் இடது ஆர்டினேட்டுகளின் தயாரிப்பு ஏசி மற்றும் வலது ஆர்டினேட்டுகளின் தயாரிப்பு bd ஆகியவை இரண்டுக்கு சமமான குணகத்துடன் எடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் வெவ்வேறு பக்கங்களில் அமைந்துள்ள ஆர்டினேட்டுகளின் விளம்பரம் மற்றும் பிசி தயாரிப்புகள் சமமான குணகத்துடன் எடுக்கப்படுகின்றன. ஒருவருக்கு.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (5.27), நீங்கள் "முறுக்கப்பட்ட" ட்ரெப்சாய்டுகளைப் போன்ற வரைபடங்களைப் பெருக்கலாம்; இந்த வழக்கில், ஒரே அடையாளங்களைக் கொண்ட ஆர்டினேட்டுகளின் தயாரிப்புகள் கூட்டல் குறியுடனும், வேறுபட்டவை - கழித்தல் அடையாளத்துடனும் எடுக்கப்படுகின்றன. வழக்கில், எடுத்துக்காட்டாக, படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5.18c, "முறுக்கப்பட்ட" மற்றும் ஒரு சாதாரண ட்ரெப்சாய்டு வடிவில் வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவாக (l/6) (2ac-2bd+ad-bc) க்கு சமம், மற்றும் படம். 5.18, g, சமம் (l/6) (-2ac-2bd+ad+bc).

ஒன்று அல்லது இரண்டு வரைபடங்களும் பெருக்கப்படும் போது முக்கோண வடிவில் இருக்கும் போது சூத்திரம் (5.27) பொருந்தும். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், முக்கோணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான ஒரு தீவிர ஆர்டினேட்டுடன் ஒரு ட்ரேப்சாய்டாக கருதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவாக. 5.18, d, சமம் (l/6) (2ac+ad).

"முறுக்கப்பட்ட" ட்ரேப்சாய்டு வடிவில் உள்ள வரைபடத்தை வேறு எந்த வரைபடத்தாலும் பெருக்குவது, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி "முறுக்கப்பட்ட" ட்ரேப்சாய்டை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் செய்ய முடியும். 5.18, இ.

விரிவுரை எண் 6. நிலையான உறுதியற்ற பிளாட் ராட் அமைப்புகளின் கணக்கீடு: பீம்கள், பிரேம்கள், டிரஸ்கள்.

விரிவுரையின் சுருக்கம்:

1. படைகளின் முறை.

1.1 முக்கிய அமைப்பு. முக்கிய தெரியாதவர்கள்.

1.2 வெளிப்புற சுமையின் செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான விசை முறையின் நியமன சமன்பாடுகளின் அமைப்பு.

1.3 சக்திகளின் முறையால் நிலையான உறுதியற்ற அமைப்புகளின் கணக்கீடு.

2. இயக்கத்தின் முறை.

2.1 தெரியாதவர்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவர்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானித்தல்.

2.2 தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானித்தல்

2.3 முக்கிய அமைப்பு

2.4 நியமன சமன்பாடுகள்

3. வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி அமைப்புகளின் கணக்கீட்டின் அடிப்படைகள்.

விரிவுரை 13 (தொடரும்). Mohr-Vereshchagin முறையைப் பயன்படுத்தி இடப்பெயர்வுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சுயாதீன தீர்வுக்கான சிக்கல்கள்

விட்டங்களில் இடப்பெயர்வுகளை தீர்மானித்தல்

எடுத்துக்காட்டு 1.

ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தை தீர்மானிக்கவும் TOமொஹர் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி விட்டங்கள் (படத்தைப் பார்க்கவும்).

தீர்வு.

1) வெளிப்புற விசையிலிருந்து வளைக்கும் தருணத்திற்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம் எம் எஃப் .

2) புள்ளியில் விண்ணப்பிக்கவும் TOஅலகு படை எஃப் = 1.

3) ஒரு அலகு சக்தியிலிருந்து வளைக்கும் தருணத்தின் சமன்பாட்டை நாங்கள் எழுதுகிறோம்.

4) இயக்கங்களைத் தீர்மானிக்கவும்

எடுத்துக்காட்டு 2.

ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தை தீர்மானிக்கவும் TOவெரேஷ்சாகின் முறையின்படி விட்டங்கள்.

தீர்வு.

1) நாங்கள் ஒரு சரக்கு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம்.

2) புள்ளி K இல் ஒரு அலகு சக்தியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

3) நாங்கள் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம்.

4) விலகலைத் தீர்மானிக்கவும்

எடுத்துக்காட்டு 3.

ஆதரவில் சுழற்சியின் கோணங்களைத் தீர்மானிக்கவும் ஏமற்றும் IN

தீர்வு.

கொடுக்கப்பட்ட சுமையிலிருந்து மற்றும் பிரிவுகளில் பயன்படுத்தப்படும் தனிப்பட்ட தருணங்களிலிருந்து வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம் ஏமற்றும் IN(படம் பார்க்கவும்). மோர் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி தேவையான இடப்பெயர்வுகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்

,

, வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்தி நாம் கணக்கிடுகிறோம்.

சதி அளவுருக்களைக் கண்டறிதல்

சி 1 = 2/3, சி 2 = 1/3,

பின்னர் ஆதரவுகளில் சுழற்சி கோணங்கள் ஏமற்றும் IN

எடுத்துக்காட்டு 4.

பிரிவின் சுழற்சியின் கோணத்தை தீர்மானிக்கவும் உடன்கொடுக்கப்பட்ட கற்றைக்கு (படம் பார்க்கவும்).

தீர்வு.

ஆதரவு எதிர்வினைகளைத் தீர்மானித்தல் ஆர் ஏ =ஆர் பி ,

, , ஆர் ஏ = ஆர் பி = கேள்வி பதில்.

கொடுக்கப்பட்ட சுமையிலிருந்து மற்றும் பிரிவில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணத்திலிருந்து வளைக்கும் தருணத்தின் வரைபடங்களை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் உடன், சுழற்சி கோணம் தேடப்படும் இடத்தில். வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்தி மோர் ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுகிறோம். சதி அளவுருக்களைக் கண்டறிதல்

சி 2 = -சி 1 = -1/4,

அவற்றுடன் தேவையான இயக்கம்

எடுத்துக்காட்டு 5.

பிரிவில் உள்ள விலகலைத் தீர்மானிக்கவும் உடன்கொடுக்கப்பட்ட கற்றைக்கு (படம் பார்க்கவும்).

தீர்வு.

வரைபடம் எம் எஃப்(படம். ஆ)

ஆதரவு எதிர்வினைகள்:

இரு: , ,

, ஆர் பி + ஆர் ஈ = எஃப், ஆர் ஈ = 0;

ஏபி: , ஆர் ஏ = ஆர் IN = எஃப்; , .

குணாதிசய புள்ளிகளில் தருணங்களைக் கணக்கிடுகிறோம், எம் பி = 0, எம் சி = ஃபாகொடுக்கப்பட்ட சுமையிலிருந்து வளைக்கும் தருணத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

வரைபடம்(படம் சி).

குறுக்கு பிரிவில் உடன், விலகல் தேடப்படும் இடத்தில், நாம் ஒரு யூனிட் விசையைப் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் அதிலிருந்து ஒரு வளைக்கும் தருண வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம், முதலில் ஆதரவு எதிர்வினைகளைக் கணக்கிடுகிறோம் இரு - , , = 2/3; , , = 1/3, பின்னர் குணாதிசய புள்ளிகளில் தருணங்கள் , , .

2. விரும்பிய விலகலை தீர்மானித்தல். வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்துவோம், முதலில் வரைபடங்களின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுவோம்:

,

பிரிவு விலகல் உடன்

எடுத்துக்காட்டு 6.

பிரிவில் உள்ள விலகலைத் தீர்மானிக்கவும் உடன்கொடுக்கப்பட்ட கற்றைக்கு (படம் பார்க்கவும்).

தீர்வு.

உடன்.வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்தி, வரைபடங்களின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுகிறோம் ,

மற்றும் விரும்பிய விலகலைக் கண்டறியவும்

எடுத்துக்காட்டு 7.

பிரிவில் உள்ள விலகலைத் தீர்மானிக்கவும் உடன்கொடுக்கப்பட்ட கற்றைக்கு (படம் பார்க்கவும்).

தீர்வு.

1. வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடங்களை உருவாக்குதல்.

ஆதரவு எதிர்வினைகள்:

, , ஆர் ஏ = 2கேள்வி பதில்,

, ஆர் ஏ + ஆர் டி = 3கேள்வி பதில், ஆர் டி = கேள்வி பதில்.

கொடுக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் ஒரு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அலகு சக்தியிலிருந்து வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடங்களை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் உடன்.

2. இயக்கங்களை தீர்மானித்தல். மோஹர் ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிட, நாங்கள் சிம்ப்சனின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், பீம் பிரிக்கப்பட்டுள்ள மூன்று பிரிவுகளில் ஒவ்வொன்றிற்கும் தொடர்ச்சியாகப் பயன்படுத்துகிறோம்.

சதிஏபி :

சதிசூரியன் :

சதிஉடன் டி :

தேவையான இயக்கம்

எடுத்துக்காட்டு 8.

பிரிவு விலகலைத் தீர்மானிக்கவும் ஏமற்றும் பிரிவு சுழற்சி கோணம் ஈகொடுக்கப்பட்ட கற்றைக்கு (படம். ஏ).

தீர்வு.

1. வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடங்களை உருவாக்குதல்.

வரைபடம் எம் எஃப்(அரிசி. வி) ஆதரவு எதிர்வினைகளை தீர்மானித்தல்

, , ஆர் பி = 19கேள்வி பதில்/8,

, ஆர் டி = 13கேள்வி பதில்/8, குறுக்கு விசையின் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம் கேமற்றும் வளைக்கும் தருணம் எம் எஃப்கொடுக்கப்பட்ட சுமையிலிருந்து.

வரைபடம்(படம். ஈ). குறுக்கு பிரிவில் ஏ, விலகல் தேடப்படும் இடத்தில், நாம் ஒரு அலகு சக்தியைப் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் அதிலிருந்து வளைக்கும் தருணத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம்.

வரைபடம்(படம். இ). இந்த வரைபடம் பிரிவில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணத்தில் இருந்து கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது ஈ, சுழற்சி கோணம் தேடப்படும் இடத்தில்.

2. இயக்கங்களை தீர்மானித்தல். பிரிவு விலகல் ஏவெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்துவதைக் காண்கிறோம். எப்பூர் எம் எஃப்தளங்களில் சூரியன்மற்றும் குறுவட்டுநாம் அதை எளிய பகுதிகளாக உடைக்கிறோம் (படம். ஈ). தேவையான கணக்கீடுகளை அட்டவணை வடிவில் வழங்குகிறோம்.

	-கேள்வி பதில் 3 /6	2கேள்வி பதில் 3 /3	-கேள்வி பதில் 3 /2				-கேள்வி பதில் 3 /2
சி நான்
		-கேள்வி பதில் 4 /2	5கேள்வி பதில் 4 /12	-கேள்வி பதில் 4 /6	-கேள்வி பதில் 4 /12			-கேள்வி பதில் 4 /24

நாம் பெறுகிறோம்.

முடிவில் உள்ள மைனஸ் குறி என்பது புள்ளி என்று பொருள் ஏஅலகு விசை இயக்கப்பட்டதால், கீழ்நோக்கி நகராது, ஆனால் மேல்நோக்கி.

பிரிவு சுழற்சி கோணம் ஈநாம் இரண்டு வழிகளில் காண்கிறோம்: வெரேஷ்சாகின் விதி மற்றும் சிம்ப்சனின் சூத்திரம்.

வெரேஷ்சாகின் விதியின்படி, வரைபடங்களைப் பெருக்குதல் எம் எஃப்மற்றும், முந்தைய ஒப்புமை மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

,

சிம்சனின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சுழற்சியின் கோணத்தைக் கண்டறிய, பிரிவுகளின் நடுவில் பூர்வாங்க வளைக்கும் தருணங்களைக் கணக்கிடுகிறோம்:

தேவையான இடப்பெயர்ச்சி, அதிகரித்துள்ளது EI எக்ஸ்ஒருமுறை,

எடுத்துக்காட்டு 9.

குணகத்தின் எந்த மதிப்பில் தீர்மானிக்கவும் கேபிரிவு விலகல் உடன்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். மதிப்பு காணப்படும் போது கேவளைக்கும் தருணத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும் மற்றும் பீமின் மீள் கோட்டின் தோராயமான காட்சியை சித்தரிக்கவும் (படம் பார்க்கவும்).

தீர்வு.

கொடுக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் பிரிவில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அலகு சக்தியிலிருந்து வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடங்களை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் உடன், எங்கே விலகல் தேடப்படுகிறது.

பிரச்சனையின் நிலைமைகளின்படி வி சி= 0. மறுபுறம், . சதித்திட்டத்தில் ஒருங்கிணைந்த ஏபிநாங்கள் சிம்ப்சனின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறோம், மற்றும் பிரிவில் சூரியன்- வெரேஷ்சாகின் விதியின்படி.

நாங்கள் முன்கூட்டியே கண்டுபிடிக்கிறோம்

ஒரு பகுதியை நகர்த்துதல் உடன் ,

இங்கிருந்து , .

மதிப்பு காணப்படும் போது கேபுள்ளியில் ஆதரவு எதிர்வினையின் மதிப்பை தீர்மானிக்கவும் ஏ: , , , இதிலிருந்து நாம் வரைபடத்தில் தீவிர புள்ளியின் நிலையைக் காண்கிறோம் எம்நிபந்தனையின் படி .

சிறப்பியல்பு புள்ளிகளில் கண மதிப்புகளின் அடிப்படையில்

வளைக்கும் தருணத்தின் வரைபடத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் (படம் ஈ).

எடுத்துக்காட்டு 10.

INகான்டிலீவர் கற்றை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

தீர்வு.

எம்வெளிப்புற செறிவூட்டப்பட்ட சக்தியின் செயல்பாட்டிலிருந்து எஃப்: எம் IN = 0, எம் ஏ = –எஃப் 2எல்(நேரியல் சதி).

சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் மணிக்கு INபுள்ளிகள் INகான்டிலீவர் கற்றை, எனவே செங்குத்து அலகு சக்தியின் செயல்பாட்டின் அலகு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம் எஃப் நான் = 1 புள்ளியில் பயன்படுத்தப்பட்டது IN.

கான்டிலீவர் கற்றை வெவ்வேறு வளைக்கும் விறைப்புகள், வரைபடங்கள் மற்றும் இரண்டு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு எம்வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்தி தனித்தனியாக பிரிவுகளால் பெருக்குகிறோம். வரைபடங்கள் எம்மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முதல் பகுதியைப் பெருக்கவும் , மற்றும் இரண்டாவது பிரிவின் வரைபடங்கள் - வரைபடத்தின் பரப்பளவில் எம்இரண்டாவது பிரிவு Fl 2 / 2 ஒழுங்குபடுத்துதல் 2 எல்/ முக்கோண வரைபடத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் இரண்டாவது பிரிவின் 3 வரைபடங்கள் எம்அதே பகுதி.

இந்த வழக்கில் சூத்திரம் கொடுக்கிறது:

எடுத்துக்காட்டு 11.

ஒரு புள்ளியின் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்கவும் INபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ஒற்றை இடைவெளி கற்றை. கற்றை அதன் முழு நீளத்திலும் நிலையான வளைக்கும் விறைப்புத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது. EI.

தீர்வு.

வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் எம்வெளிப்புற விநியோக சுமையின் செயல்பாட்டிலிருந்து: எம் ஏ = 0; எம் டி = 0;

புள்ளியில் விண்ணப்பிக்கவும் INஅலகு செங்குத்து விசை எஃப் நான் = 1 மற்றும் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும் (படத்தைப் பார்க்கவும்):

எங்கே ஆர் அ = 2/3;

எங்கே ஆர் ஈ = 1/3, எனவே எம் அ = 0; எம் ஈ = 0; .

கேள்விக்குரிய பீமை 3 பிரிவுகளாகப் பிரிப்போம். 1 மற்றும் 3 வது பிரிவுகளின் வரைபடங்களைப் பெருக்குவது சிரமங்களை ஏற்படுத்தாது, ஏனெனில் நாம் முக்கோண வரைபடங்களைப் பெருக்குகிறோம். வெரேஷ்சாகின் விதியை 2 வது பிரிவில் பயன்படுத்த, வரைபடத்தைப் பிரிப்போம் எம்வரைபடத்தின் இரண்டு கூறுகளாக 2வது பிரிவு: செவ்வக மற்றும் பரவளைய பகுதியுடன் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

வரைபடத்தின் பரவளையப் பகுதியின் ஈர்ப்பு மையம் எம் 2 வது பிரிவின் நடுவில் உள்ளது.

எனவே சூத்திரம் வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்துவது கொடுக்கிறது:

எடுத்துக்காட்டு 12.

ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட தீவிரத்தன்மையுடன் ஏற்றப்பட்ட இரண்டு-ஆதரவு பீமில் அதிகபட்ச விலகலைத் தீர்மானிக்கவும் கே(படம் பார்க்கவும்).

தீர்வு.

வளைக்கும் தருணங்களைக் கண்டறிதல்:

கொடுக்கப்பட்ட சுமையிலிருந்து

ஒரு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அலகு சக்தியிலிருந்து உடன்எங்கே விலகல் தேடப்படுகிறது.

பீமின் நடுத்தர பிரிவில் ஏற்படும் தேவையான அதிகபட்ச விலகலை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்

எடுத்துக்காட்டு 13.

ஒரு புள்ளியில் விலகலைத் தீர்மானிக்கவும் INபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள கற்றை.

தீர்வு.

கொடுக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் ஒரு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் அலகு சக்தியிலிருந்து வளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடங்களை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் INஇந்த வரைபடங்களைப் பெருக்க, கற்றை மூன்று பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்பட வேண்டும், ஏனெனில் ஒரு வரைபடம் மூன்று வெவ்வேறு நேர் கோடுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பிரிவுகளில் வரைபடங்களைப் பெருக்கும் செயல்பாடு எளிமையாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது. முதல் பிரிவில் உள்ள முக்கிய வரைபடத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஆயங்களை கணக்கிடும்போது சிரமங்கள் எழுகின்றன. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அடுக்கு வரைபடங்களை உருவாக்குவது சிக்கலின் தீர்வை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது. இந்த வழக்கில், பிரிவுகளில் ஒன்றை நிபந்தனையுடன் நிலையானதாக எடுத்து, ஒவ்வொரு சுமைகளுக்கும் வரைபடங்களை உருவாக்குவது வசதியானது, இந்த பகுதியை வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் இருந்து அணுகுகிறது. அலகு சுமைகளின் வரைபடத்தில் எலும்பு முறிவு தளத்தில் ஒரு நிலையான ஒன்றை எடுத்துக்கொள்வது நல்லது.

ஒரு அடுக்கு வரைபடம், இதில் பிரிவு நிலையான ஒன்றாக எடுக்கப்படுகிறது IN, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. அடுக்கு வரைபடத்தின் கூறு பகுதிகளின் பகுதிகளையும் அலகு வரைபடத்தின் தொடர்புடைய ஆர்டினேட்டுகளையும் கணக்கிட்டு, நாங்கள் பெறுகிறோம்

எடுத்துக்காட்டு 14.

பீமின் 1 மற்றும் 2 புள்ளிகளில் இடப்பெயர்வுகளைத் தீர்மானிக்கவும் (படம். a).

தீர்வு.

இங்கே வரைபடங்கள் உள்ளன எம்மற்றும் கேமணிக்கு விட்டங்களுக்கு ஏ=2 மீ; கே=10 kN/m; உடன்=1,5ஏ; எம்=0,5கேள்வி பதில் 2 ; ஆர்=0,8கேள்வி பதில்; எம் 0 =எம்; =200 MPa (படம். பிமற்றும் வி).

செறிவூட்டப்பட்ட தருணம் பயன்படுத்தப்படும் பிரிவின் மையத்தின் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிப்போம். இதைச் செய்ய, பீமின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக புள்ளி 1 இல் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு செறிவூட்டப்பட்ட சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு மாநிலத்தில் ஒரு கற்றை கருதுங்கள் (விரும்பிய இடப்பெயர்ச்சியின் திசையில்) (படம். ஈ).

மூன்று சமநிலை சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதன் மூலம் ஆதரவு எதிர்வினைகளை கணக்கிடுவோம்

பரீட்சை

எதிர்வினைகள் சரியாகக் காணப்பட்டன.

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, மூன்று பிரிவுகளைக் கவனியுங்கள் (படம். ஈ).

1 சதி

2வது பிரிவு

பிரிவு 3

இந்தத் தரவைப் பயன்படுத்தி, நீட்டப்பட்ட இழைகளின் பக்கத்திலிருந்து ஒரு வரைபடத்தை (படம் இ) உருவாக்குகிறோம்.

வெரேஷ்சாகின் விதியைப் பயன்படுத்தி மோரின் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கலாம். இந்த வழக்கில், ஆதரவுகளுக்கு இடையில் உள்ள பகுதியில் ஒரு வளைந்த வரைபடத்தை மூன்று வரைபடங்களின் கூடுதலாகக் குறிப்பிடலாம். அம்பு

கழித்தல் குறி என்றால் புள்ளி 1 மேலே (எதிர் திசையில்) நகரும்.

புள்ளி 2 இன் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிப்போம், அங்கு செறிவூட்டப்பட்ட விசை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதை செய்ய, பீமின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக புள்ளி 2 இல் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு செறிவூட்டப்பட்ட சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு மாநிலத்தில் ஒரு கற்றை கருதுங்கள் (விரும்பிய இடப்பெயர்ச்சியின் திசையில்) (படம். இ).

வரைபடம் முந்தையதைப் போலவே கட்டப்பட்டுள்ளது.

புள்ளி 2 மேலே நகர்கிறது.

செறிவூட்டப்பட்ட தருணம் பயன்படுத்தப்படும் பகுதியின் சுழற்சியின் கோணத்தை தீர்மானிக்கலாம்.

மோஹரின் முறையின் தீமை என்னவென்றால், சூத்திரங்களின் (2.18) மற்றும் (2.19) ஒருங்கிணைந்த வெளிப்பாடுகளில் உள்ள உள் விசை காரணிகளின் மதிப்புகளைப் பெறுவது அவசியம், இது பொதுவாக z இன் செயல்பாடுகளாகும், இது மிகவும் உழைப்பு-தீவிரமாகிறது. பீம்களில் மற்றும் குறிப்பாக பிரேம்களில் இரண்டு அல்லது மூன்று பகிர்வு பிரிவுகளுடன்

மோரின் சூத்திரங்களில் நேரடி ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படுபவற்றால் மாற்றப்பட்டால், இந்த குறைபாட்டைத் தவிர்க்கலாம். வரைபடங்களை பெருக்குதல். பெருக்கப்பட்ட வரைபடங்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று நேர்கோட்டில் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் அத்தகைய மாற்றீடு சாத்தியமாகும். நேரான தண்டுகளைக் கொண்ட அனைத்து அமைப்புகளும் இந்த நிபந்தனையை சந்திக்கின்றன. உண்மையில், அத்தகைய அமைப்புகளில், ஒரு பொதுவான அலகு சக்தியிலிருந்து கட்டப்பட்ட வரைபடம் எப்போதும் நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

தொடர்புடைய வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் நேரடி ஒருங்கிணைப்பை மாற்றுவதன் மூலம் மோர் ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடும் முறை அழைக்கப்படுகிறது வெரேஷ்சாகின் முறை (அல்லது விதி) மற்றும் இது பின்வருமாறு: இரண்டு வரைபடங்களைப் பெருக்க, அதில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று நேர்கோட்டாக உள்ளது, நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தின் பகுதியை (வளைந்த வரைபடம் இருந்தால், அதன் பரப்பளவு இருக்க வேண்டும்) ஆர்டினேட் மூலம் பெருக்க வேண்டும். மற்ற வரைபடம், முதல் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் அமைந்துள்ளது.

இந்த விதியின் செல்லுபடியை நிரூபிப்போம். இரண்டு வரைபடங்களைப் பார்ப்போம் (படம் 28). அவற்றில் ஒன்று (Mn) ஒரு சுமையாக இருக்கட்டும் மற்றும் வளைந்த அவுட்லைனைக் கொண்டிருக்கட்டும், இரண்டாவது அலகு சுமைக்கு ஒத்திருக்கிறது மற்றும் நேரியல் உள்ளது.

படம் 28 இல் இருந்து, மதிப்புகளை வெளிப்பாட்டில் மாற்றுவோம்

Mn வரைபடத்தின் வேறுபட்ட பகுதி எங்கே.

அரிசி. 28

ஒருங்கிணைப்பானது O - O1 அச்சுடன் தொடர்புடைய பகுதியின் நிலையான தருணத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம்:

zc என்பது பகுதியின் ஈர்ப்பு மையத்தின் abscissa ஆகும், பின்னர்:

நாம் பெறுவதைக் கருத்தில் கொண்டு:
(2.20)
வெளிப்பாடு (2.20) இரண்டு வரைபடங்களைப் பெருக்குவதன் முடிவை தீர்மானிக்கிறது, மேலும் நகரவில்லை. இடப்பெயர்ச்சியைப் பெற, இந்த முடிவை ஒருங்கிணைந்த அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள உள் விசை காரணிகளுடன் தொடர்புடைய விறைப்புத்தன்மையால் வகுக்க வேண்டும்.

வரைபடங்களைப் பெருக்குவதற்கான அடிப்படை விருப்பங்கள்

பல்வேறு வகையான பயன்பாட்டு சுமைகள் மற்றும் கட்டமைப்புகளின் வடிவியல் வடிவமைப்புகள் வடிவவியலின் பார்வையில் இருந்து வேறுபட்ட, பெருக்கப்பட்ட வரைபடங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது என்பது வெளிப்படையானது. செயல்படுத்துவதற்காக வெரேஷ்சாகின் விதிகள்வடிவியல் உருவங்களின் பகுதிகள் மற்றும் அவற்றின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஆயங்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நடைமுறை கணக்கீடுகளில் எழும் சில முக்கிய விருப்பங்களை படம் 29 காட்டுகிறது.

க்கு வரைபடங்களை பெருக்குதல்சிக்கலான வடிவங்கள், அவை எளிய வடிவங்களாக பிரிக்கப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ட்ரேப்சாய்டு போல தோற்றமளிக்கும் இரண்டு வரைபடங்களைப் பெருக்க, அவற்றில் ஒன்றை முக்கோணம் மற்றும் செவ்வகமாகப் பிரிக்க வேண்டும், அவை ஒவ்வொன்றின் பகுதியையும் தொடர்புடைய மையத்தின் கீழ் அமைந்துள்ள இரண்டாவது வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டால் பெருக்க வேண்டும். ஈர்ப்பு, மற்றும் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும். வளைந்த ட்ரேப்சாய்டை எந்த நேரியல் வரைபடத்தாலும் பெருக்குவதற்கும் இது பொருந்தும்.

மேலே உள்ள படிகள் பொதுவான வடிவத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், நடைமுறைக் கணக்கீடுகளில் (படம் 30) ​​பயன்படுத்த வசதியாக இருக்கும் சிக்கலான நிகழ்வுகளுக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுவோம். இவ்வாறு, இரண்டு ட்ரேப்சாய்டுகளைப் பெருக்குவதன் விளைவு (படம் 30, a):

(2.21)

அரிசி. 29

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (2.21), "முறுக்கப்பட்ட" ட்ரெப்சாய்டுகளின் (படம் 30, பி) வடிவத்தைக் கொண்ட வரைபடங்களையும் நீங்கள் பெருக்கலாம், ஆனால் இந்த விஷயத்தில் வரைபட அச்சுகளின் எதிர் பக்கங்களில் அமைந்துள்ள ஆர்டினேட்டுகளின் தயாரிப்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. கழித்தல் அடையாளம்.

ஒன்று என்றால் பெருக்கக்கூடிய வரைபடங்கள்ஒரு சதுர பரவளையத்துடன் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளது (இது ஒரு சீரான பரவலான சுமையுடன் ஏற்றப்படுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது), பின்னர் இரண்டாவது (அவசியம் நேரியல்) வரைபடத்துடன் பெருக்க இது கூட்டுத்தொகை (படம். 30, c) அல்லது வேறுபாடு (படம் 30, ஈ) ட்ரெப்சாய்டல் மற்றும் பரவளைய வரைபடங்கள். இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் பெருக்கத்தின் முடிவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
(2.22)

ஆனால் f இன் மதிப்பு வித்தியாசமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது (படம் 30, c, d).

அரிசி. முப்பது

பெருக்கப்பட்ட வரைபடங்கள் எதுவும் நேர்கோட்டாக இல்லாத சந்தர்ப்பங்கள் இருக்கலாம், ஆனால் அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று உடைந்த நேர்கோடுகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தகைய வரைபடங்களைப் பெருக்க, அவை முதலில் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன, ஒவ்வொன்றிலும் குறைந்தது ஒரு வரைபடமாவது நேர்கோட்டில் இருக்கும்.
பயன்படுத்துவதை கருத்தில் கொள்ளுங்கள் வெரேஷ்சாகின் விதிகள்குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில்.

எடுத்துக்காட்டு 15.இடைவெளியின் நடுவில் உள்ள விலகல் மற்றும் ஒரு சீரான விநியோக சுமையுடன் ஏற்றப்பட்ட பீமின் இடது துணைப் பிரிவின் சுழற்சியின் கோணத்தை தீர்மானிக்கவும் (படம் 31,a), வெரேஷ்சாகின் முறை.

கணக்கீட்டு வரிசை வெரேஷ்சாகின் முறை- மோஹரின் முறையைப் போலவே, எனவே பீமின் மூன்று நிலைகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்: சுமை - விநியோகிக்கப்பட்ட சுமையின் செயல்பாட்டின் கீழ் q; அது வரைபடம் Mq (படம். 31, b) மற்றும் இரண்டு ஒற்றை நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது - புள்ளி C (வரைபடம், படம். 31, c) இல் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ், மற்றும் புள்ளி B இல் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணம் (வரைபடம், படம் . 31, ஈ) .

இடைவெளியின் நடுவில் பீம் விலகல்:

இதேபோன்ற முடிவு மோஹரின் முறையால் பெறப்பட்டது (எடுத்துக்காட்டு 13 ஐப் பார்க்கவும்). வரைபடங்களின் பெருக்கல் கற்றை பாதிக்கு நிகழ்த்தப்பட்டது என்பதில் கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும், பின்னர், சமச்சீர் காரணமாக, முடிவு இரட்டிப்பாகும். முழு வரைபடத்தின் பரப்பளவும் Mq அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டால் பெருக்கப்பட்டால் (படம். 31, c), வரைபடமானது வரையறுக்கப்பட்டிருப்பதால் இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு முற்றிலும் வேறுபட்டதாகவும் தவறாகவும் இருக்கும். ஒரு உடைந்த கோடு. அத்தகைய அணுகுமுறையின் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது ஏற்கனவே மேலே சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது.

புள்ளி B இல் பிரிவின் சுழற்சியின் கோணத்தைக் கணக்கிடும்போது, ​​வரைபடத்தின் பகுதியை அதன் ஈர்ப்பு மையத்தின் கீழ் (படம் 31, d) அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டால் Mq ஐப் பெருக்கலாம், ஏனெனில் வரைபடம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு நேர் கோட்டில்:

இந்த முடிவு மொஹரின் முறையால் முன்பு பெறப்பட்ட முடிவுடன் ஒத்துப்போகிறது (எடுத்துக்காட்டு 13 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 31

எடுத்துக்காட்டு 16.சட்டத்தில் புள்ளி A இன் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து இயக்கங்களைத் தீர்மானிக்கவும் (படம் 32, a).

முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, சிக்கலைத் தீர்க்க சட்டத்தின் மூன்று நிலைகளைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம்: சரக்கு மற்றும் இரண்டு ஒற்றை. முதல் மாநிலத்துடன் தொடர்புடைய தருணங்களின் வரைபடம் MF படம் 32, பி. கிடைமட்ட இயக்கத்தைக் கணக்கிட, விரும்பிய இயக்கத்தின் திசையில் (அதாவது, கிடைமட்டமாக) புள்ளி A இல் சக்தியைப் பயன்படுத்துகிறோம், மேலும் செங்குத்து இயக்கத்தைக் கணக்கிட, செங்குத்தாக விசையைப் பயன்படுத்துகிறோம் (படம் 32, c, e). தொடர்புடைய வரைபடங்கள் படம் 32, d, f இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

புள்ளி A இன் கிடைமட்ட இயக்கம்:

பிரிவு AB இல் கணக்கிடும் போது, ​​ட்ரேபீசியம் (வரைபடம் MF) ஒரு முக்கோணம் மற்றும் ஒரு செவ்வகமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் பிறகு வரைபடத்தில் இருந்து முக்கோணம் இந்த புள்ளிவிவரங்கள் ஒவ்வொன்றிலும் "பெருக்கப்படுகிறது". BC பிரிவில், வளைவு ட்ரேப்சாய்டு ஒரு வளைவு முக்கோணம் மற்றும் ஒரு செவ்வகமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் SD பிரிவில் வரைபடங்களைப் பெருக்க சூத்திரம் (2.21) பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கணக்கீட்டின் போது பெறப்பட்ட "-" அடையாளம் என்பது புள்ளி A கிடைமட்டமாக இடது பக்கம் அல்ல (இந்த திசையில் சக்தி பயன்படுத்தப்படுகிறது), ஆனால் வலதுபுறம் நகர்கிறது.