பிரிவின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம். டம்மிகளுக்கான மந்தநிலையின் தருணம்: வரையறை, சூத்திரங்கள், சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகள்

புள்ளி O மூலம் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வரைந்தால், இந்த அச்சுகளைப் பொறுத்தவரை மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்கள் (அல்லது மந்தநிலையின் தயாரிப்புகள்) சமத்துவங்களால் வரையறுக்கப்பட்ட அளவுகள்:

புள்ளிகளின் நிறை எங்கே; - அவற்றின் ஒருங்கிணைப்புகள்; முதலியன என்பது வெளிப்படையானது.

திடமான உடல்களுக்கு, சூத்திரங்கள் (10), (5) உடன் ஒப்புமை மூலம், படிவத்தை எடுக்கவும்

அச்சுகளைப் போலல்லாமல், மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்கள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை அளவுகளாக இருக்கலாம், குறிப்பாக, அச்சுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில், அவை பூஜ்ஜியமாக மாறும்.

மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகள். சமச்சீர் அச்சைக் கொண்ட ஒரே மாதிரியான உடலைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஆக்சிஸின் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வரைவோம், இதனால் அச்சு சமச்சீர் அச்சில் இயக்கப்படுகிறது (படம் 279). பின்னர், சமச்சீர் காரணமாக, நிறை mk மற்றும் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்ட உடலின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் வெவ்வேறு குறியீட்டுடன் ஒரு புள்ளியுடன் ஒத்திருக்கும், ஆனால் அதே நிறை மற்றும் சமமான ஆயத்தொகுப்புகளுடன். இதன் விளைவாக, இந்தத் தொகைகளில் எல்லாச் சொற்களும் ஜோடியாக ஒரே அளவிலும், எதிரெதிர் அடையாளத்திலும் இருப்பதைப் பெறுகிறோம்; இங்கிருந்து, சமத்துவங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (10), நாங்கள் காண்கிறோம்:

எனவே, z அச்சுடன் தொடர்புடைய வெகுஜனங்களின் விநியோகத்தில் சமச்சீர் நிலைத்தன்மையின் இரண்டு மையவிலக்கு தருணங்கள் மறைந்துவிடும். Oz அச்சு, அவற்றின் குறியீடுகளில் இந்த அச்சின் பெயரைக் கொண்ட மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், புள்ளி O க்கு உடலின் முக்கிய அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேலே இருந்து, ஒரு உடலுக்கு சமச்சீர் அச்சு இருந்தால், இந்த அச்சு அதன் எந்த புள்ளிகளுக்கும் உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சாகும்.

மந்தநிலையின் முதன்மை அச்சு சமச்சீர் அச்சாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. சமச்சீர் விமானம் கொண்ட ஒரே மாதிரியான உடலைக் கருத்தில் கொள்வோம் (படம் 279 இல் உடலின் சமச்சீர் விமானம் விமானம் ). இந்த விமானத்தில் சில அச்சுகளையும் அவற்றிற்கு செங்குத்தாக ஒரு அச்சையும் வரைவோம்.பின், சமச்சீரின் காரணமாக, நிறை மற்றும் ஆயத்தொலைவுகள் கொண்ட ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரே நிறை மற்றும் ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு சமமான புள்ளியுடன் ஒத்திருக்கும். இதன் விளைவாக, முந்தைய நிகழ்வைப் போலவே, புள்ளி O க்கு அச்சு மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சு என்று அல்லது எங்கிருந்து பின்தொடர்கிறது என்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, ஒரு உடலில் சமச்சீர் விமானம் இருந்தால், இந்த விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் எந்த அச்சும் இருக்கும். புள்ளி O க்கு உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சு, இதில் அச்சு விமானத்தை வெட்டுகிறது.

சமன்பாடுகள் (11) புள்ளி O (தோற்றம்) க்கு அச்சு உடலின் நிலைமத்தின் முக்கிய அச்சாக இருக்கும் நிலைமைகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

இதேபோல், Oy அச்சு புள்ளி Oக்கு மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சாக இருக்கும். எனவே, மந்தநிலையின் அனைத்து மையவிலக்கு தருணங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், அதாவது.

ஒவ்வொரு ஆய அச்சுகளும் புள்ளி O (தோற்றம்) க்கு உடலின் நிலைமத்தின் முக்கிய அச்சாகும்.

உதாரணமாக, படத்தில். 279 மூன்று அச்சுகளும் புள்ளி O க்கு மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகள் (அச்சு சமச்சீர் அச்சாகும், மேலும் ஆக்ஸ் மற்றும் ஓய் அச்சுகள் சமச்சீர் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளன).

மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் தருணங்கள் உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உடலின் வெகுஜன மையத்திற்காக கட்டப்பட்ட மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகள் உடலின் முக்கிய மந்தநிலை அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேலே நிரூபிக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து, ஒரு உடலுக்கு சமச்சீர் அச்சு இருந்தால், இந்த அச்சு உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய மைய அச்சுகளில் ஒன்றாகும், ஏனெனில் வெகுஜன மையம் இந்த அச்சில் உள்ளது. உடலில் சமச்சீர் விமானம் இருந்தால், இந்த விமானத்திற்கு செங்குத்தாக அச்சு மற்றும் உடலின் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சு உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய மைய அச்சுகளில் ஒன்றாக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில், சமச்சீர் உடல்கள் கருதப்பட்டன, இது நாம் சந்திக்கும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க போதுமானது. எவ்வாறாயினும், எந்தவொரு உடலின் எந்தப் புள்ளியிலும் குறைந்தபட்சம் மூன்று பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகளை வரைய முடியும் என்பதை நிரூபிக்க முடியும், அதற்காக சமத்துவங்கள் (11) திருப்தி அடையும், அதாவது, இந்த புள்ளியின் உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகளாக இருக்கும். .

மந்தநிலையின் முதன்மை அச்சுகளின் கருத்து ஒரு திடமான உடலின் இயக்கவியலில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் Oxyz அவற்றுடன் இயக்கப்பட்டால், மந்தநிலையின் அனைத்து மையவிலக்கு தருணங்களும் பூஜ்ஜியமாக மாறும் மற்றும் தொடர்புடைய சமன்பாடுகள் அல்லது சூத்திரங்கள் கணிசமாக எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன (§ 105, 132 ஐப் பார்க்கவும்). சுழலும் உடல்களின் டைனமிக் சமன்பாடு (§ 136 ஐப் பார்க்கவும்), தாக்கத்தின் மையத்தில் (§ 157 ஐப் பார்க்கவும்) போன்றவற்றின் சிக்கல்களின் தீர்வுடன் இந்த கருத்து தொடர்புடையது.

வரையறை

மந்தநிலையின் அச்சு (அல்லது பூமத்திய ரேகை) கணம்அச்சுடன் தொடர்புடைய பிரிவு ஒரு அளவு என அழைக்கப்படுகிறது, இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

வெளிப்பாடு (1) என்பது மந்தநிலையின் அச்சு தருணத்தைக் கணக்கிட, எல்லையற்ற பகுதிகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை () அவற்றிலிருந்து சுழற்சியின் அச்சுக்கு உள்ள தூரங்களின் சதுரங்களால் பெருக்கப்படும் முழு பகுதி S மீது எடுக்கப்படுகிறது:

பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய பிரிவின் மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை (உதாரணமாக, கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள எக்ஸ் மற்றும் ஒய் அச்சுகளுடன் தொடர்புடையது) இந்த அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் துருவ தருணத்தை () அளிக்கிறது:

வரையறை

துருவ தருணம்மந்தநிலை என்பது சில புள்ளிகளைப் பொறுத்து மந்தநிலைப் பிரிவின் தருணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்கள் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவற்றின் வரையறைகளில் (1) ஒருங்கிணைந்த அடையாளத்தின் கீழ் அடிப்படை பகுதியின் பகுதியின் மதிப்பு (), எப்போதும் நேர்மறை மற்றும் இந்த பகுதியிலிருந்து தூரத்தின் சதுரம் அச்சு.

சிக்கலான வடிவத்தின் ஒரு பகுதியை நாம் கையாளுகிறோம் என்றால், பெரும்பாலும் கணக்கீடுகளில், அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு சிக்கலான பிரிவின் செயலற்ற தன்மையின் அச்சு தருணம் இந்த பிரிவின் பகுதிகளின் அச்சு தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். அதே அச்சுடன் தொடர்புடையது. இருப்பினும், வெவ்வேறு அச்சுகள் மற்றும் புள்ளிகளுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணங்களை சுருக்கமாகக் கூறுவது சாத்தியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் அச்சு கணம் அதற்கு இணையான அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து தருணங்களிலும் மிகச்சிறிய மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும் எந்த அச்சின் நிலைமத்தின் தருணம் () இதற்கு சமம்:

பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய பிரிவின் நிலைமத்தின் தருணம் எங்கே; - குறுக்கு வெட்டு பகுதி; - அச்சுகளுக்கு இடையிலான தூரம்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

உடற்பயிற்சி	முக்கோணத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக () அதன் அடிப்பகுதிக்கு இணையாகச் செல்லும் Z அச்சுடன் தொடர்புடைய ஐசோசெல்ஸ் முக்கோண குறுக்குவெட்டின் அச்சுத் தருணம் என்ன? முக்கோணத்தின் உயரம்.
தீர்வு	ஒரு முக்கோணப் பிரிவில் ஒரு செவ்வக அடிப்படைப் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்போம் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). இது சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து தொலைவில் அமைந்துள்ளது, ஒரு பக்கத்தின் நீளம் , மற்றொன்று . படம் 1 இல் இருந்து பின்வருமாறு: தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செவ்வகத்தின் பரப்பளவு, கணக்கில் (1.1) சமம்: மந்தநிலையின் அச்சு தருணத்தைக் கண்டறிய, அதன் வரையறையை வடிவத்தில் பயன்படுத்துகிறோம்:
பதில்

எடுத்துக்காட்டு 2

உடற்பயிற்சி	d க்கு சமமான ஒரு வட்டத்தின் வடிவத்தில் ஒரு பிரிவின் செங்குத்து அச்சுகள் X மற்றும் Y (படம் 2) உடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்களைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு	சிக்கலைத் தீர்க்க, பிரிவின் மையத்துடன் தொடர்புடைய துருவ தருணத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் தொடங்குவது மிகவும் வசதியானது (). முழு பகுதியையும் தடிமன் கொண்ட எண்ணற்ற மெல்லிய வளையங்களாகப் பிரிப்போம், அதன் ஆரம் குறிக்கப்படும். பின்னர் நாம் அடிப்படைப் பகுதியைக் காண்கிறோம்:

தட்டையான பிரிவுகளின் வடிவியல் பண்புகள்.

அனுபவம் காண்பிக்கிறபடி, பல்வேறு சிதைவுகளுக்கு ஒரு தடியின் எதிர்ப்பானது குறுக்கு வெட்டு பரிமாணங்களை மட்டுமல்ல, வடிவத்தையும் சார்ந்துள்ளது.

குறுக்கு வெட்டு பரிமாணங்கள் மற்றும் வடிவம் பல்வேறு வடிவியல் பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன: குறுக்கு வெட்டு பகுதி, நிலையான தருணங்கள், நிலைமத்தின் தருணங்கள், எதிர்ப்பின் தருணங்கள் போன்றவை.

1. பகுதியின் நிலையான தருணம்(முதல் பட்டத்தின் மந்தநிலையின் தருணம்).

மந்தநிலையின் நிலையான தருணம்எந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய பகுதி என்பது அடிப்படைப் பகுதிகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் இந்த அச்சுக்கான தூரம், முழுப் பகுதியிலும் பரவியுள்ளது (படம் 1)

வரைபடம். 1

பகுதியின் நிலையான தருணத்தின் பண்புகள்:

1. பகுதியின் நிலையான தருணம் மூன்றாவது சக்தியின் நீளத்தின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, செ.மீ. 3).

2. நிலையான தருணம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவும், பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும், எனவே, பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகவும் இருக்கலாம். நிலையான தருணம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் அச்சுகள் பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்கின்றன மற்றும் அவை மைய அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

என்றால் x cமற்றும் ஒய் சிஅவை ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளாகும்

3. எந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு சிக்கலான பிரிவின் நிலைத்தன்மையின் நிலையான தருணம் அதே அச்சுடன் தொடர்புடைய எளிய பிரிவுகளின் கூறுகளின் நிலையான தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

பிரிவுகளின் ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையை தீர்மானிக்க வலிமை அறிவியலில் நிலைமத்தின் நிலையான தருணம் என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் சமச்சீர் பிரிவுகளில் ஈர்ப்பு மையம் சமச்சீர் அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டில் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

2. பிளாட் பிரிவுகளின் நிலைமத்தின் கணம் (புள்ளிவிவரங்கள்) (இரண்டாம் பட்டத்தின் மந்தநிலையின் தருணங்கள்).

A) அச்சு(பூமத்திய ரேகை) மந்தநிலையின் தருணம்.

மந்தநிலையின் அச்சு தருணம்எந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவு என்பது முழுப் பகுதியிலும் விநியோகம் செய்யும் அச்சுக்கு உள்ள தூரத்தின் சதுரத்தால் அடிப்படைப் பகுதிகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும் (படம் 1)

மந்தநிலையின் அச்சு தருணத்தின் பண்புகள்.

1. பகுதியின் நிலைமத்தின் அச்சு கணம் நான்காவது சக்தியின் நீளத்தின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, செ.மீ. 4).

2. மந்தநிலையின் அச்சு கணம் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்.

3. எந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய சிக்கலான பிரிவின் நிலைமத்தின் அச்சு கணம் அதே அச்சுடன் தொடர்புடைய எளிய பிரிவுகளின் கூறுகளின் அச்சு தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

4. மந்தநிலையின் அச்சு தருணத்தின் அளவு, ஒரு குறிப்பிட்ட குறுக்குவெட்டின் கம்பியின் (பீம்) வளைவை எதிர்க்கும் திறனை வகைப்படுத்துகிறது.

b) மந்தநிலையின் துருவ தருணம்.

மந்தநிலையின் துருவ தருணம்எந்தவொரு துருவத்திற்கும் தொடர்புடைய ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவு, துருவத்திற்கான தூரத்தின் சதுரத்தால், முழுப் பகுதியிலும் பரவியிருக்கும் தொடக்கப் பகுதிகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும் (படம் 1).

மந்தநிலையின் துருவ தருணத்தின் பண்புகள்:

1. ஒரு பகுதியின் நிலைமத்தின் துருவ கணம் நான்காவது சக்தியின் நீளத்தின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, செமீ 4).

2. நிலைமத்தின் துருவ கணம் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்.

3. எந்தவொரு துருவத்திற்கும் (மையம்) தொடர்புடைய சிக்கலான பிரிவின் நிலைமத்தின் துருவ கணம் இந்த துருவத்துடன் தொடர்புடைய எளிய பிரிவுகளின் கூறுகளின் துருவ தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

4. ஒரு பிரிவின் நிலைமத்தின் துருவ கணம், துருவத்தின் வழியாக செல்லும் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய இந்த பிரிவின் அச்சுத் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

5. மந்தநிலையின் துருவத் தருணத்தின் அளவு, ஒரு குறிப்பிட்ட குறுக்குவெட்டு வடிவத்தின் தடியின் (பீம்) முறுக்குதலை எதிர்க்கும் திறனை வகைப்படுத்துகிறது.

c) மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம்.

எந்தவொரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கும் தொடர்புடைய ஒரு உருவத்தின் பகுதியின் மையவிலக்கு தருணம் என்பது முழுப் பகுதிக்கும் நீட்டிக்கப்பட்ட அடிப்படைப் பகுதிகள் மற்றும் ஆயங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும் (படம் 1)

மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணத்தின் பண்புகள்:

1. ஒரு பகுதியின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு கணம் நான்காவது சக்தியின் நீளத்தின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, செமீ 4).

2. மந்தநிலையின் மையவிலக்கு கணம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும், பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவும், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகவும் இருக்கலாம். மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் அச்சுகள் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகள், குறைந்தபட்சம் ஒன்று சமச்சீர் அச்சு, முக்கிய அச்சுகளாக இருக்கும். பகுதியின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் முதன்மை அச்சுகள் முதன்மை மைய அச்சுகள் என்றும், அப்பகுதியின் நிலைமத்தின் அச்சு தருணங்கள் மந்தநிலையின் முதன்மை மைய தருணங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

3. எந்தவொரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பிலும் உள்ள சிக்கலான பிரிவின் மையவிலக்கு தருணம், அதே ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள தொகுதி புள்ளிவிவரங்களின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

இணையான அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணங்கள்.

படம்.2

கொடுக்கப்பட்டவை: அச்சுகள் x, y- மத்திய;

அந்த. மைய அச்சுக்கு இணையான ஒரு பகுதியில் உள்ள மந்தநிலையின் அச்சு கணம் அதன் மைய அச்சில் உள்ள அச்சு கணம் மற்றும் பகுதியின் தயாரிப்பு மற்றும் அச்சுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தின் சதுரத்திற்கு சமம். மத்திய அச்சுடன் தொடர்புடைய பிரிவின் நிலைமத்தின் அச்சு கணம் இணையான அச்சுகளின் அமைப்பில் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணத்திற்கு இதேபோன்ற கணக்கீடுகளைச் செய்த பிறகு, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

J x1y1 =J xy +Aab

அந்த. மைய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இணையான அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய பிரிவின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம் மத்திய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள மையவிலக்கு தருணம் மற்றும் பகுதியின் தயாரிப்பு மற்றும் அச்சுகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமம்.

சுழலும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் மந்தநிலையின் தருணங்கள்

அந்த. பிரிவின் மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு நிலையான மதிப்பாகும், இது ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளின் சுழற்சியின் கோணத்தைப் பொறுத்தது அல்ல, மேலும் இது தோற்றத்துடன் தொடர்புடைய நிலைமத்தின் துருவ தருணத்திற்கு சமம். மந்தநிலையின் மையவிலக்கு கணம் அதன் மதிப்பை மாற்றி "0" ஆக மாற்றலாம்.

மையவிலக்கு தருணம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் அச்சுகள் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகளாக இருக்கும், மேலும் அவை ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாகச் சென்றால், அவை மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை " u" மற்றும் "".

முதன்மை மைய அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்கள் மந்தநிலையின் முதன்மை மைய தருணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவை குறிக்கப்படுகின்றன. , மற்றும் மந்தநிலையின் முக்கிய மைய தருணங்கள் தீவிர மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது. ஒன்று "நிமிடம்" மற்றொன்று "அதிகபட்சம்".

"a 0" கோணமானது முக்கிய அச்சுகளின் நிலையை வகைப்படுத்தட்டும்:

இந்த சார்புகளைப் பயன்படுத்தி, முக்கிய அச்சுகளின் நிலையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். சில மாற்றங்களுக்குப் பிறகு மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்களின் அளவு பின்வரும் உறவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்கள், நிலைத்தன்மையின் துருவ தருணங்கள் மற்றும் எளிய உருவங்களின் எதிர்ப்பின் தருணங்களை தீர்மானிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

1. செவ்வக பிரிவு

அச்சுகள் எக்ஸ்மற்றும் y - இங்கே மற்றும் பிற எடுத்துக்காட்டுகளில் - மந்தநிலையின் முக்கிய மைய அச்சுகள்.

எதிர்ப்பின் அச்சு தருணங்களைத் தீர்மானிப்போம்:

2. சுற்று திடமான பிரிவு. செயலற்ற தருணங்கள்.

எல்லா இடங்களிலும் அப்படித்தான்

J a = ρ ∫ (V) r 2 d V . (\displaystyle J_(a)=\rho \int \limits _((V))r^(2)dV.)

ஹ்யூஜென்ஸ் - ஸ்டெய்னர் தேற்றம்

எந்தவொரு அச்சுடனும் தொடர்புடைய திடமான உடலின் நிலைமத்தின் தருணம் உடலின் நிறை, வடிவம் மற்றும் அளவு, அத்துடன் இந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் நிலை ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. ஹ்யூஜென்ஸ்-ஸ்டெய்னர் தேற்றத்தின்படி, உடலின் நிலைமத்தின் தருணம் ஜேஒரு தன்னிச்சையான அச்சுடன் தொடர்புடையது இந்த உடலின் நிலைமத்தின் தருணத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் ஜே.சிபரிசீலனையில் உள்ள அச்சுக்கு இணையாக உடலின் நிறை மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடையது மற்றும் உடல் நிறை தயாரிப்பு மீஒரு சதுர தூரத்திற்கு ஈஅச்சுகளுக்கு இடையில்:

J = J c + m d 2 , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​J=J_(c)+md^(2),)

எங்கே மீ- மொத்த உடல் எடை.

எடுத்துக்காட்டாக, அதன் முனை வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய தடியின் நிலைமத்தின் தருணம் இதற்கு சமம்:

J = J c + m d 2 = 1 12 m l 2 + m (l 2) 2 = 1 3 m l 2. (\Displaystyle J=J_(c)+md^(2)=(\frac (1)(12))ml^(2)+m\left((\frac (l)(2))\வலது)^ (2)=(\frac (1)(3))ml^(2).)

சில உடல்களின் மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்கள்

செயலற்ற தருணங்கள்சுழற்சியின் சில அச்சுகளுடன் ஒப்பிடும்போது எளிமையான வடிவத்தின் ஒரே மாதிரியான உடல்கள்

உடல்	விளக்கம்	அச்சு நிலை அ	சடத்துவ திருப்பு திறன் ஜே ஏ
	பொருள் புள்ளி நிறை மீ	தூரத்தில் ஆர்ஒரு புள்ளியில் இருந்து, நிலையானது
	வெற்று மெல்லிய சுவர் சிலிண்டர் அல்லது ஆரம் வளையம் ஆர்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ	சிலிண்டர் அச்சு	m r 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​mr^(2))
	திட சிலிண்டர் அல்லது ஆரம் வட்டு ஆர்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ	சிலிண்டர் அச்சு	1 2 மீ r 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(2))mr^(2))
	வெற்று தடித்த சுவர் வெகுஜன உருளை மீவெளிப்புற ஆரம் கொண்டது ஆர் 2 மற்றும் உள் ஆரம் ஆர் 1	சிலிண்டர் அச்சு	m r 2 2 + r 1 2 2 (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​m(\frac (r_(2)^(2)+r_(1)^(2))(2)))
	திட சிலிண்டர் நீளம் எல், ஆரம் ஆர்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ		2
	வெற்று மெல்லிய சுவர் உருளை (வளையம்) நீளம் எல், ஆரம் ஆர்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ	அச்சு சிலிண்டருக்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் அதன் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	1 2 மீ ⋅ ஆர் 2 + 1 12 மீ ⋅ எல் 2 (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(1 \ஓவர் 2) மீ\சிடாட் ஆர்^(2)+(1 \ஓவர் 12)மீ\சிடாட் எல்^(2))
	நேரான மெல்லிய நீள கம்பி எல்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ	அச்சு தடிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் அதன் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	1 12 மீ எல் 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(12))மிலி^(2))
	நேரான மெல்லிய நீள கம்பி எல்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ	அச்சு தடிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் அதன் முனை வழியாக செல்கிறது	1 3 மீ எல் 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(3))மிலி^(2))
	மெல்லிய சுவர் ஆரம் கோளம் ஆர்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ	அச்சு கோளத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	2 3 m r 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (2)(3))mr^(2))
	ஆரம் பந்து ஆர்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ	அச்சு பந்தின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	2 5 m r 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (2)(5))mr^(2))
	ஆரம் கூம்பு ஆர்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீ	கூம்பு அச்சு	3 10 m r 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (3)(10))mr^(2))
	ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம் உயரத்துடன் ம, அடிப்படை அமற்றும் நிறை மீ	அச்சு முக்கோணத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் உச்சி வழியாக செல்கிறது	1 24 மீ (a 2 + 12 h 2) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(24))m(a^(2)+12h^(2)))
	பக்கத்துடன் வழக்கமான முக்கோணம் அமற்றும் நிறை மீ	அச்சு முக்கோணத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	1 12 m a 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(12))ma^(2))
	பக்கத்துடன் சதுரம் அமற்றும் நிறை மீ	அச்சு சதுரத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	1 6 m a 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(6))ma^(2))
	பக்கங்களுடன் செவ்வகம் அமற்றும் பிமற்றும் நிறை மீ	அச்சு செவ்வகத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	1 12 மீ (a 2 + b 2) (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(12))m(a^(2)+b^(2)))
	வழக்கமான n-gon ஆரம் ஆர்மற்றும் நிறை மீ	அச்சு விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	m r 2 6 [ 1 + 2 cos ⁡ (π / n) 2 ] (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (mr^(2))(6))\இடது
	வழிகாட்டி வட்டம் ஆரம் கொண்ட டோரஸ் (வெற்று). ஆர், உருவாக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் ஆர்மற்றும் நிறை மீ	அச்சு டோரஸ் வழிகாட்டி வட்டத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது	I = m (3 4 r 2 + R 2) (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​I=m\left((\frac (3)(4))\,r^(2)+R^(2)\வலது))

சூத்திரங்களைப் பெறுதல்

மெல்லிய சுவர் சிலிண்டர் (மோதிரம், வளையம்)

சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

ஒரு உடலின் மந்தநிலையின் தருணம் அதன் உறுப்பு பகுதிகளின் மந்தநிலையின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். மெல்லிய சுவர் உருளையை நிறை கொண்ட உறுப்புகளாகப் பிரிப்போம் dmமற்றும் செயலற்ற தருணங்கள் dJ i. பிறகு

J = ∑ d J i = ∑ R i 2 d m. (1) (\displaystyle J=\sum dJ_(i)=\sum R_(i)^(2)dm.\qquad (1).)

மெல்லிய சுவர் உருளையின் அனைத்து கூறுகளும் சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து ஒரே தூரத்தில் இருப்பதால், சூத்திரம் (1) வடிவமாக மாற்றப்படுகிறது.

J = ∑ R 2 d m = R 2 ∑ d m = m R 2 . (\displaystyle J=\sum R^(2)dm=R^(2)\sum dm=mR^(2).)

தடித்த சுவர் சிலிண்டர் (மோதிரம், வளையம்)

சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

வெளிப்புற ஆரம் கொண்ட ஒரே மாதிரியான வளையம் இருக்கட்டும் ஆர், உள் ஆரம் ஆர் 1, தடித்த மமற்றும் அடர்த்தி ρ. தடிமனான மெல்லிய வளையங்களாக உடைப்போம் டாக்டர். ஒரு மெல்லிய ஆரம் வளையத்தின் நிறை மற்றும் மந்தநிலையின் தருணம் ஆர்இருக்கும்

d m = ρ d V = ρ ⋅ 2 π r h d r; d J = r 2 d m = 2 π ρ h r 3 d r. (\displaystyle dm=\rho dV=\rho \cdot 2\pi rhdr;\qquad dJ=r^(2)dm=2\pi \rho hr^(3)dr.)

தடிமனான வளையத்தின் மந்தநிலையின் தருணத்தை ஒரு ஒருங்கிணைந்ததாகக் கண்டுபிடிப்போம்

J = ∫ R 1 R d J = 2 π ρ h ∫ R 1 R r 3 d r = (\displaystyle J=\int _(R_(1))^(R)dJ=2\pi \rho h\int _ (R_(1))^(R)r^(3)dr=) = 2 π ρ h r 4 4 | R 1 R = 1 2 π ρ h (R 4 - R 1 4) = 1 2 π ρ h (R 2 - R 1 2) (R 2 + R 1 2) . (\displaystyle =2\pi \rho h\left.(\frac (r^(4))(4))\right|_(R_(1))^(R)=(\frac (1)(2 ))\pi \rho h\left(R^(4)-R_(1)^(4)\right)=(\frac (1)(2))\pi \rho h\left(R^(2) )-R_(1)^(2)\வலது)\இடது(R^(2)+R_(1)^(2)\வலது).)

மோதிரத்தின் அளவு மற்றும் நிறை சமமாக இருப்பதால்

V = π (R 2 - R 1 2) h ; m = ρ V = π ρ (R 2 - R 1 2) h , (\ displaystyle V=\pi \left(R^(2)-R_(1)^(2)\right)h;\qquad m= \rho V=\pi \rho \left(R^(2)-R_(1)^(2)\right)h,)

மோதிரத்தின் செயலற்ற தருணத்திற்கான இறுதி சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்

ஜே = 1 2 மீ (ஆர் 2 + ஆர் 1 2) . (\Displaystyle J=(\frac (1)(2))m\left(R^(2)+R_(1)^(2)\வலது))

ஒரே மாதிரியான வட்டு (திட உருளை)

சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

பூஜ்ஜிய உள் ஆரம் கொண்ட ஒரு சிலிண்டரை (வட்டு) வளையமாகக் கருதுதல் ( ஆர் 1 = 0 ), சிலிண்டரின் (வட்டு) மந்தநிலையின் தருணத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

ஜே = 1 2 மீ ஆர் 2 . (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​J=(\frac (1)(2))mR^(2).)

திடமான கூம்பு

சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

தடிமன் கொண்ட மெல்லிய வட்டுகளாக கூம்பை உடைப்போம் dh, கூம்பின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக. அத்தகைய வட்டின் ஆரம் சமம்

r = R h H , (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​r=(\frac (Rh)(H)),)

எங்கே ஆர்- கூம்பு தளத்தின் ஆரம், எச்- கூம்பின் உயரம், ம- கூம்பின் மேல் இருந்து வட்டுக்கு தூரம். அத்தகைய வட்டின் நிறை மற்றும் மந்தநிலையின் தருணம் இருக்கும்

d J = 1 2 r 2 d m = 1 2 π ρ r 4 d h = 1 2 π ρ (R h H) 4 d h ; (\displaystyle dJ=(\frac (1)(2))r^(2)dm=(\frac (1)(2))\pi \rho r^(4)dh=(\frac (1)( 2))\pi \rho \left((\frac (Rh)(H))\right)^(4)dh;)

ஒருங்கிணைத்தல், நாம் பெறுகிறோம்

J = ∫ 0 H d J = 1 2 π ρ (R H) 4 ∫ 0 H h 4 d h = 1 2 π ρ (R H) 4 h 5 5 | 0 H == 1 10 π ρ R 4 H = (ρ ⋅ 1 3 π R 2 H) 3 10 R 2 = 3 10 m R 2 . (\displaystyle (\begin(aligned)J=\int _(0)^(H)dJ=(\frac (1)(2))\pi \rho \left((\frac (R)(H)) \right)^(4)\int _(0)^(H)h^(4)dh=(\frac (1)(2))\pi \rho \left((\frac (R)(H) )\வலது)^(4)\இடது.(\frac (h^(5))(5))\right|_(0)^(H)==(\frac (1)(10))\pi \rho R^(4)H=\left(\rho \cdot (\frac (1)(3))\pi R^(2)H\right)(\frac (3)(10))R^( 2)=(\frac (3)(10))mR^(2).\end(சீரமைக்கப்பட்டது)))

திடமான ஒரே மாதிரியான பந்து

சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

தடிமன் கொண்ட மெல்லிய வட்டுகளாக பந்தை உடைப்போம் dh, சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக. உயரத்தில் அமைந்துள்ள அத்தகைய வட்டின் ஆரம் மகோளத்தின் மையத்திலிருந்து, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதைக் கண்டுபிடிப்போம்

r = R 2 - h 2 . (\displaystyle r=(\sqrt (R^(2)-h^(2))))

அத்தகைய வட்டின் நிறை மற்றும் மந்தநிலையின் தருணம் இருக்கும்

d m = ρ d V = ρ ⋅ π r 2 d h; (\displaystyle dm=\rho dV=\rho \cdot \pi r^(2)dh;) d J = 1 2 r 2 d m = 1 2 π ρ r 4 d h = 1 2 π ρ (R 2 - h 2) 2 d h = 1 2 π ρ (R 4 - 2 R 2 h 2 + h 4) d h . (\displaystyle dJ=(\frac (1)(2))r^(2)dm=(\frac (1)(2))\pi \rho r^(4)dh=(\frac (1)( 2))\pi \rho \left(R^(2)-h^(2)\right)^(2)dh=(\frac (1)(2))\pi \rho \left(R^( 4)-2R^(2)h^(2)+h^(4)\right)dh.)

ஒருங்கிணைப்பு மூலம் பந்தின் மந்தநிலையின் தருணத்தைக் காண்கிறோம்:

J = ∫ - R R d J = 2 ∫ 0 R d J = π ρ ∫ 0 R (R 4 - 2 R 2 h 2 + h 4) d h = = π ρ (R 4 h - 2 3 R 2 h 3 + 1 5 மணி 5) | 0 R = π ρ (R 5 - 2 3 R 5 + 1 5 R 5) = 8 15 π ρ R 5 = = (4 3 π R 3 ρ) ⋅ 2 5 R 2 = 2 5 m R 2 . (\displaystyle (\begin(aligned)J&=\int _(-R)^(R)dJ=2\int _(0)^(R)dJ=\pi \rho \int _(0)^(R )\left(R^(4)-2R^(2)h^(2)+h^(4)\right)dh=\\&=\pi \rho \left.\left(R^(4) h-(\frac (2)(3))R^(2)h^(3)+(\frac (1)(5))h^(5)\வலது)\வலது|_(0)^( R)=\pi \rho \left(R^(5)-(\frac (2)(3))R^(5)+(\frac (1)(5))R^(5)\வலது) =(\frac (8)(15))\pi \rho R^(5)=\\&=\left((\frac (4)(3))\pi R^(3)\rho \right) \cdot (\frac (2)(5))R^(2)=(\frac (2)(5))mR^(2).\end(சீரமைக்கப்பட்டது)))

மெல்லிய சுவர் கொண்ட கோளம்

சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

இதைப் பெற, ஒரே மாதிரியான ஆரம் பந்தின் நிலைமத்தின் தருணத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஆர் :

J 0 = 2 5 M R 2 = 8 15 π ρ R 5 . (\displaystyle J_(0)=(\frac (2)(5))MR^(2)=(\frac (8)(15))\pi \rho R^(5).)

ஒரு நிலையான அடர்த்தி ρ இல், அதன் ஆரம் எண்ணற்ற அளவு அதிகரித்தால், பந்தின் நிலைமத்தின் தருணம் எவ்வளவு மாறும் என்பதைக் கணக்கிடுவோம். டிஆர் .

J = d J 0 d R d R = d d R (8 15 π ρ R 5) d R = = 8 3 π ρ R 4 d R = (ρ ⋅ 4 π R 2 d R) 2 3 R 2 = 2 3 மீ ஆர் 2 (\displaystyle (\begin(aligned)J&=(\frac (dJ_(0))(dR))dR=(\frac (d)(dR))\left((\frac (8)(15))\ pi \rho R^(5)\right)dR=\\&=(\frac (8)(3))\pi \rho R^(4)dR=\left(\rho \cdot 4\pi R^ (2)dR\right)(\frac (2)(3))R^(2)=(\frac (2)(3))mR^(2).\end(aligned)))

மெல்லிய கம்பி (அச்சு மையத்தின் வழியாக செல்கிறது)

சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

நீளமுள்ள சிறிய துண்டுகளாக கம்பியை உடைப்போம் டாக்டர். அத்தகைய துண்டின் நிறை மற்றும் மந்தநிலையின் தருணம் சமம்

d m = m d r l; d J = r 2 d m = m r 2 d r l. (\displaystyle dm=(\frac (mdr)(l));\qquad dJ=r^(2)dm=(\frac (mr^(2)dr)(l)).)

ஒருங்கிணைத்தல், நாம் பெறுகிறோம்

J = ∫ − l / 2 l / 2 d J = 2 ∫ 0 l / 2 d J = 2 m l ∫ 0 l / 2 r 2 d r = 2 m l r 3 3 | 0 l / 2 = 2 m l l 3 24 = 1 12 m l 2 . (\displaystyle J=\int _(-l/2)^(l/2)dJ=2\int _(0)^(l/2)dJ=(\frac (2m)(l))\int _ (0)^(l/2)r^(2)dr=(\frac (2m)(l))\left.(\frac (r^(3))(3))\right|_(0) ^(l/2)=(\frac (2m)(l))(\frac (l^(3))(24))=(\frac (1)(12))ml^(2.)

மெல்லிய கம்பி (அச்சு முடிவின் வழியாக செல்கிறது)

சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

சுழற்சியின் அச்சு தடியின் நடுவில் இருந்து அதன் இறுதி வரை நகரும் போது, ​​தடியின் ஈர்ப்பு மையம் அச்சுடன் தொடர்புடைய தூரத்தில் நகரும். l ⁄2. ஸ்டெய்னரின் தேற்றத்தின்படி, மந்தநிலையின் புதிய தருணம் சமமாக இருக்கும்

J = J 0 + m r 2 = J 0 + m (l 2) 2 = 1 12 m l 2 + 1 4 m l 2 = 1 3 m l 2 . (\displaystyle J=J_(0)+mr^(2)=J_(0)+m\left((\frac (l)(2))\right)^(2)=(\frac (1)( 12))ml^(2)+(\frac (1)(4))ml^(2)=(\frac (1)(3))ml^(2.)

கோள்கள் மற்றும் செயற்கைக்கோள்களின் நிலைத்தன்மையின் பரிமாணமற்ற தருணங்கள்

கோள்கள் மற்றும் அவற்றின் துணைக்கோள்களின் உள் அமைப்பு பற்றிய ஆய்வுகளுக்கு அவற்றின் பரிமாணமற்ற நிலைமத் தருணங்கள் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. ஆரம் கொண்ட உடலின் மந்தநிலையின் பரிமாணமற்ற தருணம் ஆர்மற்றும் வெகுஜனங்கள் மீதொலைவில் அமைந்துள்ள ஒரு நிலையான சுழற்சி அச்சுடன் தொடர்புடைய அதே வெகுஜனத்தின் பொருள் புள்ளியின் நிலைமத்தின் தருணத்திற்கு சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் கணத்தின் விகிதத்திற்கு சமம். ஆர்(சமமாக திரு 2) இந்த மதிப்பு ஆழத்தின் மீது வெகுஜன பரவலை பிரதிபலிக்கிறது. கிரகங்கள் மற்றும் செயற்கைக்கோள்களுக்கு அருகில் அதை அளவிடுவதற்கான முறைகளில் ஒன்று, கொடுக்கப்பட்ட கிரகம் அல்லது செயற்கைக்கோள் அருகே பறக்கும் AMS மூலம் அனுப்பப்படும் ரேடியோ சிக்னலின் டாப்ளர் மாற்றத்தை தீர்மானிப்பதாகும். ஒரு மெல்லிய சுவர் கோளத்திற்கு, மந்தநிலையின் பரிமாணமற்ற தருணம் 2/3 (~ 0.67) க்கு சமமாக இருக்கும், ஒரே மாதிரியான பந்துக்கு - 0.4, மற்றும் பொதுவாக, குறைவாக, உடலின் நிறை அதன் மையத்தில் குவிந்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, சந்திரன் 0.4 (0.391 க்கு சமம்) க்கு அருகில் ஒரு பரிமாணமற்ற நிலைமத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இது ஒப்பீட்டளவில் ஒரே மாதிரியானது என்று கருதப்படுகிறது, அதன் அடர்த்தி ஆழத்துடன் சிறிது மாறுகிறது. பூமியின் மந்தநிலையின் பரிமாணமற்ற தருணம் ஒரே மாதிரியான பந்தைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது (0.335 க்கு சமம்), இது அடர்த்தியான மையத்தின் இருப்புக்கு ஆதரவான வாதமாகும்.

மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம்

ஒரு செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்கள் பின்வரும் அளவுகளாகும்:

J x y = ∫ (m) x y d m = ∫ (V) x y ρ d V , (\displaystyle J_(xy)=\int \ வரம்புகள் _((m))xydm=\int \limits _((V))xy\ rho dV,) J x z = ∫ (m) x z d m = ∫ (V) x z ρ d V , (\displaystyle J_(xz)=\int \ வரம்புகள் _((m))xzdm=\int \limits _((V))xz\ rho dV,) J y z = ∫ (m) y z d m = ∫ (V) y z ρ d V , (\displaystyle J_(yz)=\int \ வரம்புகள் _((m))yzdm=\int \limits _((V))yz\ rho dV,)

எங்கே எக்ஸ் , ஒய்மற்றும் z- தொகுதி கொண்ட ஒரு சிறிய உடல் உறுப்பு ஆயத்தொலைவுகள் டி.வி, அடர்த்தி ρ மற்றும் நிறை dm .

OX அச்சு அழைக்கப்படுகிறது உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சு, மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்கள் என்றால் ஜே xyமற்றும் ஜே xzபூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரே நேரத்தில் சமமாக இருக்கும். உடலின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மூன்று முக்கிய மந்தநிலை அச்சுகளை வரையலாம். இந்த அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன. உடலின் மந்தநிலையின் தருணங்கள்ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியில் வரையப்பட்ட மந்தநிலையின் மூன்று முக்கிய அச்சுகளுடன் தொடர்புடையது ஓஉடல்கள் அழைக்கப்படுகின்றன மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்கள்இந்த உடலின்.

உடலின் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்லும் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய மைய அச்சுகள், மற்றும் இந்த அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்கள் அதன் மந்தநிலையின் முக்கிய மைய தருணங்கள். ஒரே மாதிரியான உடலின் சமச்சீர் அச்சு எப்போதும் அதன் முக்கிய மந்தநிலை அச்சுகளில் ஒன்றாகும்.

நிலைமத்தின் வடிவியல் தருணங்கள்

அளவின் நிலைமத்தின் வடிவியல் கணம்

J V a = ∫ (V) r 2 d V , (\displaystyle J_(Va)=\int \ வரம்புகள் _((V))r^(2)dV,)

எங்கே, முன்பு போல் ஆர்- உறுப்பு இருந்து தூரம் டி.விஅச்சுக்கு அ .

பகுதியின் நிலைமத்தின் வடிவியல் கணம்அச்சுடன் தொடர்புடையது - உடலின் வடிவியல் பண்பு, சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

J S a = ∫ (S) r 2 d S , (\displaystyle J_(Sa)=\int \ வரம்புகள் _((S))r^(2)dS,)

அங்கு ஒருங்கிணைப்பு மேற்பரப்பில் செய்யப்படுகிறது எஸ், ஏ dS- இந்த மேற்பரப்பின் உறுப்பு.

பரிமாணம் JSa- நான்காவது சக்திக்கு நீளம் ( d i m J S a = L 4 (\displaystyle \mathrm (dim) J_(Sa)=\mathrm (L^(4)) )), முறையே, SI அளவீட்டு அலகு 4 ஆகும். கட்டுமான கணக்கீடுகள், இலக்கியம் மற்றும் உருட்டப்பட்ட உலோக வகைப்படுத்தல்களில், இது பெரும்பாலும் செமீ 4 இல் குறிக்கப்படுகிறது.

எதிர்ப்பின் பிரிவு கணம் பகுதியின் நிலைமத்தின் வடிவியல் கணம் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

W = J S a r m a x. (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​W=(\frac (J_(Sa))(r_(max))))

இங்கே r அதிகபட்சம்- மேற்பரப்பில் இருந்து அச்சுக்கு அதிகபட்ச தூரம்.

சில உருவங்களின் பகுதியின் நிலைமத்தின் வடிவியல் தருணங்கள்
செவ்வக உயரம் h (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​h)மற்றும் அகலம் b (\ displaystyle b):	J y = b h 3 12 (\displaystyle J_(y)=(\frac (bh^(3))(12))) J z = h b 3 12 (\displaystyle J_(z)=(\frac (hb^(3))(12)))
உயரம் மற்றும் அகலம் கொண்ட செவ்வகப் பெட்டியின் பகுதி வெளிப்புறக் கோடுகளுடன் எச் (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​எச்)மற்றும் பி (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​பி), மற்றும் உள் h (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​h)மற்றும் b (\ displaystyle b)முறையே	J z = B H 3 12 − b h 3 12 = 1 12 (B H 3 - b h 3) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​J_(z)=(\frac (BH^(3))(12))-(\frac (bh^( 3))(12))=(\frac (1)(12))(BH^(3)-bh^(3))) J y = H B 3 12 - h b 3 12 = 1 12 (H B 3 - h b 3) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​J_(y)=(\frac (HB^(3))(12))-(\frac (hb^( 3))(12))=(\frac (1)(12))(HB^(3)-hb^(3)))
வட்ட விட்டம் d (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​d)	J y = J z = π d 4 64 (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​J_(y)=J_(z)=(\frac (\pi d^(4))(64)))

விமானத்துடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணம்

ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு திடமான உடலின் மந்தநிலையின் தருணம், இந்த புள்ளியிலிருந்து கேள்விக்குரிய விமானத்திற்கு உள்ள தூரத்தின் சதுரத்தால் உடலின் ஒவ்வொரு புள்ளியின் வெகுஜனத்தின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான அளவிடல் அளவு ஆகும்.

ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி வழியாக இருந்தால் ஓ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​ஓ)ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வரையவும் x , y , z (\ displaystyle x,y,z), பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு விமானங்களுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணங்கள் x O y (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​xOy), y O z (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​yOz)மற்றும் z O x (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​zOx)சூத்திரங்களால் வெளிப்படுத்தப்படும்:

J x O y = ∑ i = 1 n m i z i 2 , (\displaystyle J_(xOy)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)z_(i)^(2)\ ,) J y O z = ∑ i = 1 n m i x i 2 , (\displaystyle J_(yOz)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)x_(i)^(2)\ ,) J z O x = ∑ i = 1 n m i y i 2. (\displaystyle J_(zOx)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)y_(i)^(2)\ .)

ஒரு திடமான உடலின் விஷயத்தில், கூட்டுத்தொகை ஒருங்கிணைப்பால் மாற்றப்படுகிறது.

மந்தநிலையின் மைய தருணம்

மந்தநிலையின் மைய தருணம் (புள்ளி O பற்றிய மந்தநிலையின் தருணம், துருவத்தைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணம், நிலைமத்தின் துருவ தருணம்) ஜே ஓ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​ஜே_(ஓ))வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும் அளவு:

J a = ∫ (m) r 2 d m = ∫ (V) ρ r 2 d V , (\displaystyle J_(a)=\int \ வரம்புகள் _((m))r^(2)dm=\int \ வரம்புகள் _((V))\rho r^(2)dV,)

மந்தநிலையின் மையக் கணம் மந்தநிலையின் முதன்மை அச்சுத் தருணங்கள் மற்றும் விமானங்களைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

J O = 1 2 (J x + J y + J z) , (\displaystyle J_(O)=(\frac (1)(2))\left(J_(x)+J_(y)+J_(z) \வலது)) J O = J x O y + J y O z + J x O z. (\displaystyle J_(O)=J_(xOy)+J_(yOz)+J_(xOz))

மந்தநிலையின் டென்சர் மற்றும் மந்தநிலையின் நீள்வட்டம்

ஒரு தன்னிச்சையான அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு உடலின் நிலைமத்தின் தருணம் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது மற்றும் அலகு திசையன் மூலம் குறிப்பிடப்பட்ட திசையைக் கொண்டுள்ளது s → = ‖ s x , s y , s z ‖ T , | கள் → | = 1 (\ டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​(\vec (s))=\left\Vert s_(x),s_(y),s_(z)\right\Vert ^(T),\left\vert (\vec (s) )\வலது\vert =1), இருபடி (பைலினியர்) வடிவத்தின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்:

I s = s → T ⋅ J ^ ⋅ s → , (\displaystyle I_(s)=(\vec (s))^(T)\cdot (\hat (J))\cdot (\vec (s)) ,\qquad) (1)

மந்தநிலை டென்சர் எங்கே. மந்தநிலை டென்சர் மேட்ரிக்ஸ் சமச்சீர் மற்றும் பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளது 3 × 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​3\ மடங்கு 3)மற்றும் மையவிலக்கு தருணங்களின் கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது:

J ^ = ‖ J x x - J x y - J x z - J y x J y y - J y z − J z x - J z y J z z ‖ , (\ displaystyle (\hat (J) ar=\hat (J) )(ccc)J_(xx)&-J_(xy)&-J_(xz)\\-J_(yx)&J_(yy)&-J_(yz)\\-J_(zx)&-J_(zy) &J_(zz)\end(array))\right\Vert ,) J x y = J y x , J x z = J z x , J z y = J y z , (\displaystyle J_(xy)=J_(yx),\quad J_(xz)=J_(zx),\quad J_(zy)= J_(yz),\quad )J x x = ∫ (m) (y 2 + z 2) d m , J y y = ∫ (m) (x 2 + z 2) d m , J z z = ∫ (m) (x 2 + y 2) d m . (\displaystyle J_(xx)=\int \limits _((m))(y^(2)+z^(2))dm,\quad J_(yy)=\int \ வரம்புகள் _((m)) (x^(2)+z^(2))dm,\quad J_(zz)=\int \ வரம்புகள் _((m))(x^(2)+y^(2))dm.)

பொருத்தமான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், மந்தநிலை டென்சர் மேட்ரிக்ஸை மூலைவிட்ட வடிவத்திற்குக் குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, டென்சர் மேட்ரிக்ஸின் ஈஜென்வேல்யூ சிக்கலை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும் ஜே ^ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\தொப்பி (ஜே))):

J ^ d = Q ^ T ⋅ J ^ ⋅ Q ^ , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​(\hat (J))_(d)=(\hat (Q))^(T)\cdot (\hat (J))\ cdot (\hat (Q)),) J ^ d = ‖ J X 0 0 0 J Y 0 0 0 J Z ‖ , (\displaystyle (\hat (J))_(d)=\left\Vert (\begin(array)(ccc)J_(X)&0&0\ \0&J_(Y)&0\\0&0&J_(Z)\end(array))\right\Vert ,)

எங்கே Q ^ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\hat (Q)))- நிலைம டென்சரின் சொந்த அடிப்படைக்கு மாறுவதற்கான ஆர்த்தோகனல் மேட்ரிக்ஸ். சரியான அடிப்படையில், ஆய அச்சுகள் மந்தநிலை டென்சரின் முக்கிய அச்சுகளுடன் இயக்கப்படுகின்றன, மேலும் மந்தநிலை டென்சர் நீள்வட்டத்தின் முக்கிய அரை அச்சுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. அளவுகள் J X , J Y , J Z (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​J_(X),J_(Y),J_(Z))- மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்கள். அதன் சொந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் வெளிப்பாடு (1) வடிவம் உள்ளது:

I s = J X ⋅ s x 2 + J Y ⋅ s y 2 + J Z ⋅ s z 2 , (\displaystyle I_(s)=J_(X)\cdot s_(x)^(2)+J_(Y)\cdot s_(y )^(2)+J_(Z)\cdot s_(z)^(2),)

இதிலிருந்து நாம் அதன் சொந்த ஆயங்களில் நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வகுத்தல் நான் (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​I_(கள்))

(s x I s) 2 ⋅ J X + (s y I s) 2 ⋅ J Y + (s z I s) 2 ⋅ J Z = 1 (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\left((s_(x) \over (\sqrt (I_(s))) ))\வலது)^(2)\cdot J_(X)+\left((s_(y) \over (\sqrt (I_(s))))\right)^(2)\cdot J_(Y) +\left((s_(z) \over (\sqrt (I_(s))))\ right)^(2)\cdot J_(Z)=1)

மற்றும் மாற்றுகளை உருவாக்குதல்:

ξ = s x I s , η = s y I s , ζ = s z I s , (\displaystyle \xi =(s_(x) \over (\sqrt (I_(s)))),\eta =(s_(y ) \ over (\sqrt (I_(s))),\zeta =(s_(z) \over (\sqrt (I_(s)))),)

ஆயத்தொகுப்புகளில் நீள்வட்ட சமன்பாட்டின் நியதி வடிவத்தைப் பெறுகிறோம் ξ η ζ (\ காட்சி ஸ்டைல் ​​\xi \eta \zeta ):

ξ 2 ⋅ J X + η 2 ⋅ J Y + ζ 2 ⋅ J Z = 1. (\displaystyle \xi ^(2)\cdot J_(X)+\eta ^(2)\cdot J_(Y)+\zeta ^( 2)\cdot J_(Z)=1.)

நீள்வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் நீள்வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் உடலின் நிலைமத்தின் தருணத்தின் மதிப்புடன் தொடர்புடையது மற்றும் இந்த புள்ளி:

r 2 = ξ 2 + η 2 + ζ 2 = (s x I s) 2 + (s y I s) 2 + (s z I s) 2 = 1 I கள். (\displaystyle r^(2)=\xi ^(2)+\eta ^(2)+\zeta ^(2)=\left((s_(x) \over (\sqrt (I_(s))) )\ right)^(2)+\left((s_(y) \over (\sqrt (I_(s)))\right)^(2)+\left((s_(z) \over (\ sqrt (I_(கள்)))\வலது)^(2)=(1 \ஓவர் I_(கள்))

"இது செயலற்றது", "மந்தநிலையால் நகர்த்தவும்", "மந்தநிலையின் தருணம்" போன்ற வெளிப்பாடுகளை நாம் அடிக்கடி கேட்கிறோம். ஒரு அடையாள அர்த்தத்தில், "செயல்திறன்" என்ற வார்த்தையை முன்முயற்சி மற்றும் செயலின் பற்றாக்குறையாக விளக்கலாம். நேரடி அர்த்தத்தில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்.

மந்தநிலை என்றால் என்ன

வரையறையின்படி செயலற்ற தன்மைஇயற்பியலில், வெளிப்புற சக்திகள் இல்லாத நிலையில் ஓய்வு அல்லது இயக்கத்தின் நிலையை பராமரிக்க உடல்களின் திறன் ஆகும்.

உள்ளுணர்வு மட்டத்தில் மந்தநிலை என்ற கருத்துடன் எல்லாம் தெளிவாக இருந்தால், பிறகு சடத்துவ திருப்பு திறன்- ஒரு தனி கேள்வி. ஒப்புக்கொள், அது என்னவென்று உங்கள் மனதில் கற்பனை செய்வது கடினம். இந்த கட்டுரையில் நீங்கள் தலைப்பில் அடிப்படை சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வீர்கள் "சடத்துவ திருப்பு திறன்".

மந்தநிலையின் தருணத்தை தீர்மானித்தல்

பள்ளி படிப்பிலிருந்தே அது தெரியும் நிறை - ஒரு உடலின் மந்தநிலையின் அளவீடு. வெவ்வேறு நிறை கொண்ட இரண்டு வண்டிகளை நாம் தள்ளினால், கனமான ஒன்றை நிறுத்துவது மிகவும் கடினமாக இருக்கும். அதாவது, அதிக நிறை, உடலின் இயக்கத்தை மாற்றுவதற்கு தேவையான வெளிப்புற செல்வாக்கு அதிகமாகும். எடுத்துக்காட்டில் இருந்து வண்டி ஒரு நேர் கோட்டில் நகரும் போது, ​​கருதப்படுவது மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்திற்கு பொருந்தும்.

நிறை மற்றும் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்துடன் ஒப்புமையின் மூலம், மந்தநிலையின் கணம் என்பது ஒரு அச்சைச் சுற்றி சுழலும் இயக்கத்தின் போது உடலின் நிலைத்தன்மையின் அளவீடு ஆகும்.

சடத்துவ திருப்பு திறன்- ஒரு ஸ்கேலார் இயற்பியல் அளவு, ஒரு அச்சைச் சுற்றி சுழலும் போது உடலின் நிலைத்தன்மையின் அளவீடு. கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது ஜே மற்றும் அமைப்பில் எஸ்.ஐ கிலோகிராம் மடங்கு ஒரு சதுர மீட்டரில் அளவிடப்படுகிறது.

மந்தநிலையின் தருணத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? இயற்பியலில் எந்தவொரு உடலின் மந்தநிலையின் கணமும் கணக்கிடப்படும் ஒரு பொதுவான சூத்திரம் உள்ளது. ஒரு உடல் நிறை கொண்ட எண்ணற்ற துண்டுகளாக உடைந்தால் dm , பின்னர் மந்தநிலையின் தருணம் சுழற்சியின் அச்சுக்கு தூரத்தின் சதுரத்தால் இந்த அடிப்படை வெகுஜனங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

இது இயற்பியலில் மந்தநிலைக்கான பொதுவான சூத்திரம். நிறை ஒரு பொருள் புள்ளிக்கு மீ , தூரத்தில் ஒரு அச்சில் சுழலும் ஆர் அதிலிருந்து, இந்த சூத்திரம் வடிவம் பெறுகிறது:

ஸ்டெய்னரின் தேற்றம்

மந்தநிலையின் தருணம் எதைச் சார்ந்தது? வெகுஜனத்திலிருந்து, சுழற்சியின் அச்சின் நிலை, உடலின் வடிவம் மற்றும் அளவு.

ஹ்யூஜென்ஸ்-ஸ்டெய்னர் தேற்றம் ஒரு மிக முக்கியமான தேற்றமாகும், இது பெரும்பாலும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மூலம்! எங்கள் வாசகர்களுக்கு இப்போது 10% தள்ளுபடி உள்ளது எந்த வகையான வேலை

ஹியூஜென்ஸ்-ஸ்டெய்னர் தேற்றம் கூறுகிறது:

தன்னிச்சையான அச்சுக்கு இணையாக வெகுஜன மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் தருணத்தின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் சதுரத்தால் உடல் நிறைவின் உற்பத்திக்கு சமம். அச்சுகளுக்கு இடையிலான தூரம்.

மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது தொடர்ந்து ஒருங்கிணைக்க விரும்பாதவர்களுக்கு, சிக்கல்களில் அடிக்கடி சந்திக்கும் சில ஒரே மாதிரியான உடல்களின் நிலைமத்தன்மையின் தருணங்களைக் குறிக்கும் ஒரு வரைபடத்தை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம்:

மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கண்டறிய சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு

இரண்டு உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கண்டுபிடிப்பதே முதல் பணி. இரண்டாவது பணி ஹ்யூஜென்ஸ்-ஸ்டெய்னர் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதாகும்.

சிக்கல் 1. நிறை m மற்றும் R ஆரம் கொண்ட ஒரே மாதிரியான வட்டின் நிலைமத்தின் தருணத்தைக் கண்டறியவும். சுழற்சியின் அச்சு வட்டின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது.

தீர்வு:

வட்டை எண்ணற்ற மெல்லிய வளையங்களாகப் பிரிப்போம், அதன் ஆரம் மாறுபடும் 0 முன் ஆர்மற்றும் அத்தகைய மோதிரத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அதன் ஆரம் இருக்கட்டும் ஆர், மற்றும் நிறை - dm. பின்னர் வளையத்தின் மந்தநிலையின் தருணம்:

வளையத்தின் வெகுஜனத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

இங்கே dz- வளையத்தின் உயரம். மந்தநிலையின் தருணத்திற்கான சூத்திரத்தில் வெகுஜனத்தை மாற்றி ஒருங்கிணைப்போம்:

இதன் விளைவாக ஒரு முழுமையான மெல்லிய வட்டு அல்லது உருளையின் மந்தநிலையின் தருணத்திற்கான சூத்திரம் இருந்தது.

சிக்கல் 2. மீண்டும் ஒரு வட்டு m மற்றும் R ஆரம் இருக்கட்டும். இப்போது அதன் ஆரங்களில் ஒன்றின் நடுவில் செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய வட்டின் நிலைத்தன்மையின் தருணத்தை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு:

வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய வட்டின் நிலைமத்தின் தருணம் முந்தைய சிக்கலில் இருந்து அறியப்படுகிறது. ஸ்டெய்னரின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவோம் மற்றும் கண்டுபிடிப்போம்:

மூலம், எங்கள் வலைப்பதிவில் நீங்கள் இயற்பியல் மற்றும் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான பிற பயனுள்ள பொருட்களைக் காணலாம்.

கட்டுரையில் உங்களுக்கு பயனுள்ள ஒன்றை நீங்கள் காண்பீர்கள் என்று நம்புகிறோம். மந்தநிலை டென்சரைக் கணக்கிடும் செயல்பாட்டில் சிரமங்கள் ஏற்பட்டால், மாணவர் சேவையைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள். எங்கள் வல்லுநர்கள் எந்தவொரு சிக்கலுக்கும் ஆலோசனை வழங்குவார்கள் மற்றும் சில நிமிடங்களில் சிக்கலை தீர்க்க உதவுவார்கள்.