நிகழ்தகவு புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சி முறைகள். முடிவெடுக்கும் நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவர முறைகள். கோட்பாட்டு முன்னுரிமை அதிர்வெண்கள்

புள்ளிவிவர முறைகள்

புள்ளிவிவர முறைகள்- புள்ளிவிவர தரவு பகுப்பாய்வு முறைகள். பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்களின் முறைகள் உள்ளன, அவை அறிவியல் ஆராய்ச்சியின் அனைத்து பகுதிகளிலும், தேசிய பொருளாதாரத்தின் எந்தத் துறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் பிற புள்ளிவிவர முறைகள், அவற்றின் பொருந்தக்கூடிய தன்மை ஒன்று அல்லது மற்றொரு பகுதிக்கு மட்டுமே. இது புள்ளிவிவர ஏற்பு கட்டுப்பாடு, தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் புள்ளிவிவரக் கட்டுப்பாடு, நம்பகத்தன்மை மற்றும் சோதனை மற்றும் சோதனைகளின் திட்டமிடல் போன்ற முறைகளைக் குறிக்கிறது.

புள்ளிவிவர முறைகளின் வகைப்பாடு

தரவு பகுப்பாய்வுக்கான புள்ளிவிவர முறைகள் மனித செயல்பாட்டின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து பகுதிகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.சில உள் பன்முகத்தன்மையுடன் ஒரு குழு (பொருள்கள் அல்லது பாடங்கள்) பற்றிய எந்தவொரு தீர்ப்புகளையும் பெறவும் நியாயப்படுத்தவும் தேவைப்படும் போதெல்லாம் அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

தரவு பகுப்பாய்வின் புள்ளிவிவர முறைகள் துறையில் மூன்று வகையான அறிவியல் மற்றும் பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்துவது நல்லது (குறிப்பிட்ட சிக்கல்களில் மூழ்கியவுடன் தொடர்புடைய முறைகளின் குறிப்பிட்ட அளவின் படி):

a) பயன்பாட்டுத் துறையின் பிரத்தியேகங்களைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல், பொது நோக்கத்திற்கான முறைகளின் வளர்ச்சி மற்றும் ஆராய்ச்சி;

b) ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் தேவைகளுக்கு ஏற்ப உண்மையான நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் புள்ளிவிவர மாதிரிகளின் வளர்ச்சி மற்றும் ஆராய்ச்சி;

c) குறிப்பிட்ட தரவுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுக்கான புள்ளிவிவர முறைகள் மற்றும் மாதிரிகளின் பயன்பாடு.

பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்கள்

தரவு வகை மற்றும் அதன் உருவாக்கத்திற்கான பொறிமுறையின் விளக்கம் எந்தவொரு புள்ளிவிவர ஆய்வின் தொடக்கமாகும். தரவை விவரிக்க, தீர்மானிக்கும் மற்றும் நிகழ்தகவு முறைகள் இரண்டும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிர்ணயிக்கும் முறைகளைப் பயன்படுத்தி, ஆராய்ச்சியாளருக்குக் கிடைக்கும் தரவை மட்டுமே பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, அவர்களின் உதவியுடன், நிறுவனங்கள் மற்றும் நிறுவனங்களால் சமர்ப்பிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர அறிக்கைகளின் அடிப்படையில் அதிகாரப்பூர்வ மாநில புள்ளிவிவர அமைப்புகளால் கணக்கிடப்பட்ட அட்டவணைகள் பெறப்பட்டன. பெறப்பட்ட முடிவுகள் பரந்த மக்களுக்கு மாற்றப்பட்டு, நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவர மாதிரியின் அடிப்படையில் மட்டுமே கணிப்பு மற்றும் கட்டுப்பாட்டுக்கு பயன்படுத்தப்படும். எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படையிலான முறைகள் மட்டுமே பெரும்பாலும் கணித புள்ளிவிவரங்களில் சேர்க்கப்படுகின்றன.

உறுதியான மற்றும் நிகழ்தகவு-புள்ளியியல் முறைகளை வேறுபடுத்துவது சாத்தியமில்லை என்று நாங்கள் கருதவில்லை. புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் வரிசையான படிகள் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். முதல் கட்டத்தில், கிடைக்கக்கூடிய தரவை பகுப்பாய்வு செய்வது மற்றும் அட்டவணைகள் மற்றும் விளக்கப்படங்களைப் பயன்படுத்தி எளிதாக படிக்கக்கூடிய வடிவத்தில் வழங்குவது அவசியம். சில நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவர மாதிரிகளின் அடிப்படையில் புள்ளிவிவரத் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வது நல்லது. ஒரு உண்மையான நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் சாராம்சத்தில் ஆழமான நுண்ணறிவு சாத்தியம் போதுமான கணித மாதிரியின் வளர்ச்சியால் உறுதி செய்யப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

எளிமையான சூழ்நிலையில், புள்ளிவிவர தரவு என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களின் சில சிறப்பியல்பு பண்புகளின் மதிப்புகள் ஆகும். மதிப்புகள் அளவு அல்லது பொருளை வகைப்படுத்தக்கூடிய வகையின் குறிப்பை வழங்கலாம். இரண்டாவது வழக்கில், அவர்கள் ஒரு தரமான அடையாளத்தைப் பற்றி பேசுகிறார்கள்.

பல அளவு அல்லது தரமான குணாதிசயங்களால் அளவிடும் போது, ​​ஒரு பொருளைப் பற்றிய புள்ளியியல் தரவுகளாக ஒரு திசையன் பெறுகிறோம். இது ஒரு புதிய வகையான தரவு என்று கருதலாம். இந்த வழக்கில், மாதிரியானது திசையன்களின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. ஆயத்தொலைவுகளின் ஒரு பகுதி உள்ளது - எண்கள், மற்றும் பகுதி - தரமான (வகைப்படுத்தப்பட்ட) தரவு, பின்னர் நாம் பல்வேறு வகையான தரவுகளின் திசையன் பற்றி பேசுகிறோம்.

மாதிரியின் ஒரு உறுப்பு, அதாவது, ஒரு பரிமாணம், ஒட்டுமொத்த செயல்பாடாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, குறிகாட்டியின் இயக்கவியலை விவரிப்பது, அதாவது காலப்போக்கில் அதன் மாற்றம், நோயாளியின் எலக்ட்ரோ கார்டியோகிராம் அல்லது மோட்டார் ஷாஃப்ட்டின் துடிப்பின் வீச்சு ஆகும். அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனத்தின் செயல்திறனின் இயக்கவியலை விவரிக்கும் நேரத் தொடர். பின்னர் மாதிரி அம்சங்களின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது.

மாதிரி கூறுகள் மற்ற கணிதப் பொருட்களாகவும் இருக்கலாம். உதாரணமாக, பைனரி உறவுகள். எனவே, நிபுணர்களை ஆய்வு செய்யும் போது, ​​அவர்கள் பெரும்பாலும் தேர்வுப் பொருட்களின் வரிசைப்படுத்தல் (தரவரிசை) பயன்படுத்துகின்றனர் - தயாரிப்பு மாதிரிகள், முதலீட்டு திட்டங்கள், மேலாண்மை முடிவுகளுக்கான விருப்பங்கள். நிபுணர் ஆய்வின் விதிமுறைகளைப் பொறுத்து, மாதிரி கூறுகள் பல்வேறு வகையான பைனரி உறவுகள் (வரிசைப்படுத்துதல், பகிர்தல், சகிப்புத்தன்மை), செட், தெளிவற்ற தொகுப்புகள் போன்றவையாக இருக்கலாம்.

எனவே, பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்களின் பல்வேறு சிக்கல்களில் மாதிரி கூறுகளின் கணித இயல்பு மிகவும் வேறுபட்டதாக இருக்கும். இருப்பினும், புள்ளிவிவர தரவுகளின் இரண்டு வகுப்புகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம் - எண் மற்றும் எண் அல்லாதவை. அதன்படி, பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்கள் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன - எண் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் எண் அல்லாத புள்ளிவிவரங்கள்.

எண் புள்ளிவிவரங்கள் எண்கள், திசையன்கள், செயல்பாடுகள். அவற்றை குணகங்களால் கூட்டலாம் மற்றும் பெருக்கலாம். எனவே, எண் புள்ளிவிவரங்களில், பல்வேறு தொகைகள் பெரும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. ஒரு மாதிரியின் சீரற்ற தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான கணிதக் கருவி பெரிய எண்களின் (கிளாசிக்கல்) விதிகள் மற்றும் மைய வரம்பு தேற்றங்கள் ஆகும்.

எண் அல்லாத புள்ளிவிவர தரவுகள் வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவு, பல்வேறு வகையான அம்சங்களின் திசையன்கள், பைனரி உறவுகள், தொகுப்புகள், தெளிவற்ற தொகுப்புகள், முதலியன. அவற்றை குணகங்களால் கூட்டவோ பெருக்கவோ முடியாது. எனவே, எண் அல்லாத புள்ளிவிவரங்களின் தொகைகளைப் பற்றி பேசுவதில் அர்த்தமில்லை. அவை எண் அல்லாத கணித இடைவெளிகளின் (தொகுப்புகள்) கூறுகள். எண் அல்லாத புள்ளிவிவரத் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான கணிதக் கருவியானது, அத்தகைய இடைவெளிகளில் உறுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை (அத்துடன் அருகாமையின் அளவீடுகள், வேறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள்) பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தூரங்களின் உதவியுடன், அனுபவ மற்றும் தத்துவார்த்த சராசரிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, பெரிய எண்களின் சட்டங்கள் நிரூபிக்கப்படுகின்றன, நிகழ்தகவு விநியோக அடர்த்தியின் அளவுரு அல்லாத மதிப்பீடுகள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன, கண்டறியும் சிக்கல்கள் மற்றும் கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு தீர்க்கப்படுகின்றன. (பார்க்க).

பயன்பாட்டு ஆராய்ச்சி பல்வேறு வகையான புள்ளிவிவரத் தரவைப் பயன்படுத்துகிறது. இது குறிப்பாக, அவற்றைப் பெறுவதற்கான முறைகள் காரணமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, சில தொழில்நுட்ப சாதனங்களின் சோதனை ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் வரை தொடர்ந்தால், நாம் அழைக்கப்படுவதைப் பெறுகிறோம். எண்களின் தொகுப்பைக் கொண்ட தணிக்கை தரவு - தோல்விக்கு முன் பல சாதனங்களின் செயல்பாட்டின் காலம் மற்றும் சோதனையின் முடிவில் மீதமுள்ள சாதனங்கள் தொடர்ந்து செயல்படும் தகவல். தணிக்கை செய்யப்பட்ட தரவு பெரும்பாலும் தொழில்நுட்ப சாதனங்களின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கும் கண்காணிப்பதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பொதுவாக, முதல் மூன்று வகைகளின் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான புள்ளிவிவர முறைகள் தனித்தனியாகக் கருதப்படுகின்றன. எண்கள், திசையன்கள் மற்றும் செயல்பாடுகள் வடிவில் உள்ள தரவுகளை விட எண் அல்லாத இயல்பின் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான கணிதக் கருவி கணிசமாக வேறுபட்டது என்று மேலே குறிப்பிட்டுள்ள உண்மையால் இந்த வரம்பு ஏற்படுகிறது.

நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவர மாதிரியாக்கம்

தேசியப் பொருளாதாரத்தின் குறிப்பிட்ட அறிவுத் துறைகள் மற்றும் துறைகளில் புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​"தொழில்துறையில் புள்ளிவிவர முறைகள்", "மருத்துவத்தில் புள்ளிவிவர முறைகள்" போன்ற அறிவியல் மற்றும் நடைமுறைத் துறைகளைப் பெறுகிறோம். இந்தக் கண்ணோட்டத்தில், பொருளாதாரவியல் என்பது "புள்ளியியல்" ஆகும். பொருளாதாரத்தில் முறைகள்." குழு b) இன் இந்த துறைகள் பொதுவாக பயன்பாட்டுத் துறையின் பண்புகளுக்கு ஏற்ப கட்டமைக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவர மாதிரிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவர மாதிரிகளை ஒப்பிட்டு, அவற்றின் ஒற்றுமைகளைக் கண்டறியவும், அதே நேரத்தில் சில வேறுபாடுகளைக் குறிப்பிடவும் இது மிகவும் அறிவுறுத்தலாகும். எனவே, விஞ்ஞான மருத்துவ ஆராய்ச்சி, குறிப்பிட்ட சமூகவியல் ஆராய்ச்சி மற்றும் சந்தைப்படுத்தல் ஆராய்ச்சி, அல்லது, சுருக்கமாக, மருத்துவம், சமூகவியல் மற்றும் சந்தைப்படுத்தல் போன்ற பகுதிகளில் சிக்கல் அறிக்கைகள் மற்றும் புள்ளிவிவர முறைகளின் ஒற்றுமையைக் காணலாம். இவை பெரும்பாலும் "மாதிரி ஆய்வுகள்" என்ற பெயரில் ஒன்றாக தொகுக்கப்படுகின்றன.

மாதிரி ஆய்வுகள் மற்றும் நிபுணர் ஆய்வுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு, முதலில், ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருள்கள் அல்லது பாடங்களின் எண்ணிக்கையில் வெளிப்படுகிறது - மாதிரி ஆய்வுகளில் நாம் வழக்கமாக நூற்றுக்கணக்கானவற்றைப் பற்றி பேசுகிறோம், மற்றும் நிபுணர் ஆய்வுகளில் - சுமார் பத்துகள். ஆனால் நிபுணர் ஆராய்ச்சியின் தொழில்நுட்பம் மிகவும் அதிநவீனமானது. விவரிப்பு (உரை, நாளாகமம்) தகவலைச் செயலாக்கும் போது அல்லது காரணிகளின் பரஸ்பர செல்வாக்கைப் படிக்கும் போது, ​​மக்கள்தொகை அல்லது தளவாட மாதிரிகளில் தனித்தன்மை இன்னும் அதிகமாக உச்சரிக்கப்படுகிறது.

தொழில்நுட்ப சாதனங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பங்களின் நம்பகத்தன்மை மற்றும் பாதுகாப்பு சிக்கல்கள், வரிசை கோட்பாடு ஆகியவை அதிக எண்ணிக்கையிலான அறிவியல் படைப்புகளில் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன.

குறிப்பிட்ட தரவுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு

குறிப்பிட்ட தரவுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்விற்கான புள்ளிவிவர முறைகள் மற்றும் மாதிரிகளின் பயன்பாடு தொடர்புடைய துறையின் சிக்கல்களுடன் நெருக்கமாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. அடையாளம் காணப்பட்ட விஞ்ஞான மற்றும் பயன்பாட்டு நடவடிக்கைகளில் மூன்றாவது வகையின் முடிவுகள் துறைகளின் குறுக்குவெட்டில் உள்ளன. புள்ளிவிவர முறைகளின் நடைமுறை பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகளாக அவை கருதப்படலாம். ஆனால் மனித செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய துறைக்கு அவற்றைக் கூறுவதற்கு குறைவான காரணங்கள் இல்லை.

எடுத்துக்காட்டாக, உடனடி காபி நுகர்வோரின் கணக்கெடுப்பின் முடிவுகள் இயற்கையாகவே சந்தைப்படுத்துதலுக்குக் காரணம் (மார்க்கெட்டிங் ஆராய்ச்சியில் விரிவுரைகளை வழங்கும்போது அவர்கள் செய்வது இதுதான்). சுயாதீனமாக சேகரிக்கப்பட்ட தகவல்களிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட பணவீக்க குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி விலை வளர்ச்சியின் இயக்கவியல் பற்றிய ஆய்வு முதன்மையாக பொருளாதாரம் மற்றும் தேசிய பொருளாதாரத்தின் நிர்வாகத்தின் பார்வையில் (மேக்ரோ மட்டத்திலும் தனிப்பட்ட நிறுவனங்களின் மட்டத்திலும்) ஆர்வமாக உள்ளது.

வளர்ச்சி வாய்ப்புகள்

புள்ளிவிவர முறைகளின் கோட்பாடு உண்மையான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. எனவே, புள்ளிவிவரத் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான கணித சிக்கல்களின் புதிய சூத்திரங்கள் அதில் தொடர்ந்து எழுகின்றன, மேலும் புதிய முறைகள் உருவாக்கப்பட்டு நியாயப்படுத்தப்படுகின்றன. நியாயப்படுத்துதல் பெரும்பாலும் கணித வழிமுறைகளால், அதாவது தேற்றங்களை நிரூபிப்பதன் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. முறையான கூறுகளால் ஒரு முக்கிய பங்கு வகிக்கப்படுகிறது - சிக்கல்களை எவ்வாறு சரியாக அமைப்பது, மேலும் கணித ஆய்வின் நோக்கத்திற்காக என்ன அனுமானங்களை ஏற்க வேண்டும். நவீன தகவல் தொழில்நுட்பங்களின் பங்கு, குறிப்பாக, கணினி சோதனைகள், பெரியது.

வளர்ச்சிப் போக்குகளைக் கண்டறிந்து அவற்றை முன்னறிவிப்பதற்காகப் பயன்படுத்துவதற்கு புள்ளிவிவர முறைகளின் வரலாற்றை பகுப்பாய்வு செய்வது அவசரப் பணியாகும்.

இலக்கியம்

2. நெய்லர் டி. பொருளாதார அமைப்புகளின் மாதிரிகளுடன் இயந்திர உருவகப்படுத்துதல் சோதனைகள். - எம்.: மிர், 1975. - 500 பக்.

3. கிராமர் ஜி. புள்ளிவிவரங்களின் கணித முறைகள். - எம்.: மிர், 1948 (1வது பதிப்பு), 1975 (2வது பதிப்பு). - 648 பக்.

4. போல்ஷேவ் எல்.என்., ஸ்மிர்னோவ் என்.வி. கணித புள்ளிவிவரங்களின் அட்டவணைகள். - எம்.: நௌகா, 1965 (1வது பதிப்பு), 1968 (2வது பதிப்பு), 1983 (3வது பதிப்பு).

5. ஸ்மிர்னோவ் என்.வி., டுனின்-பார்கோவ்ஸ்கி I. வி. நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மற்றும் தொழில்நுட்பப் பயன்பாடுகளுக்கான கணிதப் புள்ளியியல் பாடம். எட். 3வது, ஒரே மாதிரியான. - எம்.: நௌகா, 1969. - 512 பக்.

6. நார்மன் டிராப்பர், ஹாரி ஸ்மித்பயன்பாட்டு பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. பல பின்னடைவு = பயன்பாட்டு பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. - 3வது பதிப்பு. - எம்.: “இயங்கியல்”, 2007. - பி. 912. - ISBN 0-471-17082-8

மேலும் பார்க்கவும்

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010.

• யட்-கா
• அமல்கம் (தெளிவு நீக்கம்)

மற்ற அகராதிகளில் "புள்ளிவிவர முறைகள்" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

புள்ளியியல் முறைகள்- புள்ளியியல் முறைகள் அளவு (எண்) வெளிப்பாட்டை அனுமதிக்கும் வெகுஜன நிகழ்வுகளை விவரிப்பதற்கும் படிப்பதற்கும் அறிவியல் முறைகள். "புள்ளிவிவரங்கள்" என்ற வார்த்தை (இகல். ஸ்டேட்டோ மாநிலத்தில் இருந்து) "மாநிலம்" என்ற வார்த்தையுடன் பொதுவான வேர் உள்ளது. ஆரம்பத்தில் அது....... தத்துவ கலைக்களஞ்சியம்

புள்ளியியல் முறைகள் –- அளவு (எண்) வெளிப்பாட்டை அனுமதிக்கும் வெகுஜன நிகழ்வுகளை விவரிக்கும் மற்றும் படிப்பதற்கான அறிவியல் முறைகள். "புள்ளிவிவரங்கள்" என்ற வார்த்தை (இத்தாலிய ஸ்டேட்டோ - மாநிலத்திலிருந்து) "மாநிலம்" என்ற வார்த்தையுடன் பொதுவான வேர் உள்ளது. ஆரம்பத்தில் இது மேலாண்மை அறிவியல் மற்றும்... தத்துவ கலைக்களஞ்சியம்

புள்ளிவிவர முறைகள்- (சுற்றுச்சூழல் மற்றும் உயிரியலில்) மாறுபாடு புள்ளிவிவரங்களின் முறைகள், அவை முழுவதையும் (உதாரணமாக, பைட்டோசெனோசிஸ், மக்கள்தொகை, உற்பத்தித்திறன்) அதன் பகுதி திரட்டுகளின்படி (உதாரணமாக, பதிவு செய்யும் தளங்களில் பெறப்பட்ட தரவுகளின்படி) ஆய்வு செய்வதை சாத்தியமாக்குகின்றன. துல்லியத்தின் அளவு...... சூழலியல் அகராதி

புள்ளிவிவர முறைகள்- (உளவியலில்) (லத்தீன் நிலை நிலையில் இருந்து) பயன்படுத்தப்படும் கணித புள்ளிவிவரங்களின் சில முறைகள், உளவியலில் முக்கியமாக சோதனை முடிவுகளை செயலாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன. S.m. ஐப் பயன்படுத்துவதன் முக்கிய நோக்கம் முடிவுகளின் செல்லுபடியை அதிகரிப்பதாகும் ... ... சிறந்த உளவியல் கலைக்களஞ்சியம்

புள்ளிவிவர முறைகள்- 20.2. புள்ளியியல் முறைகள் ஒருங்கிணைக்க, ஒழுங்குபடுத்த மற்றும் சோதனை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்ளப் பயன்படுத்தப்படும் குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவர முறைகள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றன, ஆனால் அவை மட்டும் அல்ல: அ) சோதனைகளின் வடிவமைப்பு மற்றும் காரணி பகுப்பாய்வு; b) மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மற்றும்... நெறிமுறை மற்றும் தொழில்நுட்ப ஆவணங்களின் விதிமுறைகளின் அகராதி-குறிப்பு புத்தகம்

புள்ளியியல் முறைகள்- அளவுகளைப் படிப்பதற்கான முறைகள். வெகுஜன சமூகங்களின் அம்சங்கள். நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகள். சமூகங்களில் நடந்து வரும் மாற்றங்களை டிஜிட்டல் முறையில் வகைப்படுத்துவதை எஸ்.எம். செயல்முறைகள், பல்வேறு ஆய்வுகள். சமூக-பொருளாதார வடிவங்கள். வடிவங்கள், மாற்றம்...... வேளாண் கலைக்களஞ்சிய அகராதி

புள்ளியியல் முறைகள்- சோதனை முடிவுகளை செயல்படுத்த பயன்படுத்தப்படும் கணித புள்ளிவிவரங்களின் சில முறைகள். உளவியல் சோதனைகளின் தரத்தை சோதிப்பதற்கும், தொழில்முறையில் பயன்படுத்துவதற்கும் குறிப்பாக பல புள்ளிவிவர முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. தொழில்முறை கல்வி. அகராதி

புள்ளியியல் முறைகள்- (பொறியியல் உளவியலில்) (லத்தீன் நிலை நிலையில் இருந்து) சோதனை முடிவுகளை செயலாக்க பொறியியல் உளவியலில் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவரங்களின் சில முறைகள். S.m. ஐப் பயன்படுத்துவதன் முக்கிய நோக்கம் முடிவுகளின் செல்லுபடியை அதிகரிப்பதாகும் ... ... உளவியல் மற்றும் கல்வியியல் கலைக்களஞ்சிய அகராதி

பொருளாதார அமைப்புகளை மாதிரியாக்குவதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவர முறைகள்

அறிமுகம்

கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் (கட்டமைப்பு-அளவுரு அடையாளம்) விநியோகச் சட்டத்தை அடையாளம் காண்பதில் உள்ள சிக்கல், ஒரு விதியாக, சோதனை அவதானிப்புகளின் முடிவுகளுடன் சிறப்பாகப் பொருந்தக்கூடிய நிகழ்தகவு விநியோக விதியின் அளவுரு மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கலாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. அளவிடும் கருவிகளில் ஏற்படும் சீரற்ற பிழைகள் சாதாரண சட்டத்திற்கு கீழ்படிவதில்லை, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, அவை சாதாரண சட்ட மாதிரியால் அடிக்கடி விவரிக்கப்படுவதில்லை. அளவீட்டு கருவிகள் மற்றும் அமைப்புகள் வெவ்வேறு இயற்பியல் கோட்பாடுகள், வெவ்வேறு அளவீட்டு முறைகள் மற்றும் அளவீட்டு சமிக்ஞைகளின் வெவ்வேறு மாற்றங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அளவுகளாக அளவீட்டுப் பிழைகள் பல காரணிகளின் செல்வாக்கின் விளைவாகும், சீரற்ற மற்றும் சீரற்ற, தொடர்ந்து அல்லது எபிசோடிக்காக செயல்படுகின்றன. எனவே, சில முன்நிபந்தனைகள் (கோட்பாட்டு மற்றும் தொழில்நுட்பம்) பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் மட்டுமே, சாதாரண சட்ட மாதிரியால் அளவீட்டு பிழைகள் நன்றாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன என்பது தெளிவாகிறது.

பொதுவாக, ஒரு குறிப்பிட்ட அளவீட்டு முறையின் பிழைகளை விவரிக்கும் உண்மையான விநியோகச் சட்டம் (நிச்சயமாக இருந்தால்), அதை அடையாளம் காண நாங்கள் முயற்சித்த போதிலும், அறியப்படாததாகவே உள்ளது (இருக்கும்) என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். அளவீட்டுத் தரவு மற்றும் கோட்பாட்டுப் பரிசீலனைகளின் அடிப்படையில், இந்த உண்மைச் சட்டத்தை ஓரளவு தோராயமாக மதிப்பிடும் நிகழ்தகவு மாதிரியை மட்டுமே நாம் தேர்ந்தெடுக்க முடியும். கட்டப்பட்ட மாதிரி போதுமானதாக இருந்தால், அதாவது, பயன்படுத்தப்பட்ட அளவுகோல்கள் அதன் நிராகரிப்புக்கான காரணத்தை வழங்கவில்லை என்றால், இந்த மாதிரியின் அடிப்படையில், அளவீட்டு கருவியின் பிழையின் சீரற்ற கூறுகளின் ஆர்வமுள்ள அனைத்து நிகழ்தகவு பண்புகளையும் கணக்கிடலாம். எங்களுக்கு, அளவீட்டு பிழையின் சாத்தியமான முறையான (கவனிக்க முடியாத அல்லது பதிவு செய்யப்படாத) கூறு காரணமாக மட்டுமே உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து வேறுபடும். அதன் சிறிய தன்மை அளவீடுகளின் சரியான தன்மையை வகைப்படுத்துகிறது. கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளை விவரிக்கப் பயன்படுத்தக்கூடிய சாத்தியமான நிகழ்தகவு விநியோகச் சட்டங்களின் தொகுப்பு வரம்பற்றது. கவனிக்கப்பட்ட அளவின் உண்மையான விநியோகச் சட்டத்தைக் கண்டறிய அடையாளச் சிக்கலின் இலக்கை அமைப்பதில் அர்த்தமில்லை. ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பிலிருந்து சிறந்த மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் மட்டுமே சிக்கலை தீர்க்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, அந்த அளவுரு சட்டங்களின் தொகுப்பிலிருந்து மற்றும் பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் விநியோகங்களின் குடும்பங்கள் மற்றும் இலக்கியத்தில் காணக்கூடிய குறிப்புகள்.

விநியோக சட்டத்தின் கட்டமைப்பு-அளவுரு அடையாளத்திற்கான பாரம்பரிய அணுகுமுறை. கிளாசிக்கல் அணுகுமுறையின் மூலம், ஒரு விநியோகச் சட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிமுறையைக் குறிக்கிறோம், இது முற்றிலும் கணிதப் புள்ளியியல் கருவியை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

1. சீரற்ற நிகழ்வுகள், அளவுகள் மற்றும் செயல்பாடுகள் பற்றிய அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

பல சோதனைகளுக்கு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை என்பதை நாம் ஏற்கனவே பார்த்தோம், அதே நேரத்தில் இந்த சோதனைகளில் அடிப்படை முடிவுகள் மிகவும் வேறுபட்டவை. ஆனால் நாம் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளில் துல்லியமாக ஆர்வமாக இருக்க வேண்டும், அடிப்படை விளைவுகளின் இடத்தின் கட்டமைப்பில் அல்ல. எனவே, இது போன்ற அனைத்து "ஒத்த" சோதனைகளிலும் பல்வேறு அடிப்படை விளைவுகளுக்கு பதிலாக எண்களைப் பயன்படுத்த வேண்டிய நேரம் இது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒவ்வொரு அடிப்படை முடிவையும் ஒரு குறிப்பிட்ட உண்மையான எண்ணுக்கு ஒதுக்கவும், மேலும் எண்களுடன் மட்டுமே வேலை செய்யவும்.

ஒரு நிகழ்தகவு இடம் கொடுக்கப்பட வேண்டும்.

வரையறை 26.செயல்பாடு அழைக்கப்பட்டது சீரற்ற மாறி, ஏதேனும் போரல் செட் என்றால் ஒரு கொத்து ஒரு நிகழ்வு, அதாவது. சொந்தமானது - இயற்கணிதம் .

ஒரு கொத்து , அந்த அடிப்படை விளைவுகளை உள்ளடக்கியது , எதற்காக சொந்தமானது , தொகுப்பின் முழுமையான முன் உருவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

குறிப்பு 9 . பொதுவாக, செயல்பாட்டை விடுங்கள் ஒரு தொகுப்பிலிருந்து செயல்படுகிறது திரளாக , மற்றும் வழங்கப்பட்டது - இயற்கணிதம் மற்றும் துணைக்குழுக்கள் மற்றும் முறையே. செயல்பாடு அழைக்கப்பட்டது அளவிடக்கூடியது, ஏதேனும் தொகுப்பாக இருந்தால் அதன் முழுமையான முன்மாதிரி சொந்தமானது.

குறிப்பு 10. தொடர்புடைய சுருக்கங்களுடன் தன்னைத் தொந்தரவு செய்ய விரும்பாத வாசகர் -நிகழ்வுகளின் இயற்கணிதம் மற்றும் அளவிடக்கூடிய தன்மையுடன், எந்தவொரு அடிப்படை விளைவுகளும் ஒரு நிகழ்வு என்று பாதுகாப்பாகக் கருதலாம், எனவே, ஒரு சீரற்ற மாறி இலவசம்இருந்து செயல்பாடு வி . நடைமுறையில், இது எந்த பிரச்சனைக்கும் வழிவகுக்காது, எனவே இந்த பிரிவில் நீங்கள் எல்லாவற்றையும் தவிர்க்கலாம்.

இப்போது, ​​ஆர்வமில்லாத வாசகர்களை அகற்றிவிட்டு, ஒரு சீரற்ற மாறிக்கு ஏன் அளவிடுதல் தேவைப்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம்.

ஒரு சீரற்ற மாறி கொடுக்கப்பட்டால் , படிவத்தின் நிகழ்தகவுகளை நாம் கணக்கிட வேண்டியிருக்கலாம் , , , (மற்றும் பொதுவாக வரியில் உள்ள போரல் செட்களில் நுழைவதற்கான மிகவும் மாறுபட்ட நிகழ்தகவுகள்). நிகழ்தகவு அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள தொகுப்புகள் நிகழ்வுகளாக இருந்தால் மட்டுமே இது சாத்தியமாகும் - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக நிகழ்தகவுஒரு செயல்பாடு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது - நிகழ்வுகளின் இயற்கணிதம். அளவீட்டுத் தேவை எந்த ஒரு போர்ல் தொகுப்பிற்கும் சமமானதாகும் நிகழ்தகவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

வரையறை 26ல் வேறு ஏதாவது தேவைப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிகழ்வு எந்த இடைவெளியிலும் வெற்றிபெற: , அல்லது ஏதேனும் அரை இடைவெளியில்: .

எடுத்துக்காட்டாக, 26 மற்றும் 27 வரையறைகள் சமமானவை என்பதை உறுதி செய்வோம்:

வரையறை 27. செயல்பாடு ஏதேனும் உண்மையாக இருந்தால் சீரற்ற மாறி என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒரு கொத்து இயற்கணிதத்தைச் சேர்ந்தது .

ஆதாரம் வரையறைகளின் சமநிலை 26, 27.

என்றால் வரையறை 26 இன் அர்த்தத்தில் ஒரு சீரற்ற மாறி, பின்னர் அது எந்த இடைவெளியில் இருந்து, வரையறை 27 இன் பொருளில் ஒரு சீரற்ற மாறி இருக்கும் ஒரு போரல் தொகுப்பாகும்.

இதற்கு நேர்மாறானது உண்மை என்பதை நிரூபிப்போம். எந்த இடைவெளிக்கும் விடுங்கள் முடிந்தது . எந்த போரல் செட்டுகளுக்கும் இது பொருந்தும் என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.

ஏராளமாக சேகரிப்போம் நிகழ்வுகளின் முன்மாதிரியான உண்மையான வரியின் அனைத்து துணைக்குழுக்களும். ஒரு கொத்து ஏற்கனவே அனைத்து இடைவெளிகளையும் கொண்டுள்ளது . தொகுப்பை இப்போது காட்டுவோம் இருக்கிறது -இயற்கணிதம். A-priory, செட் என்றால் மட்டுமே சொந்தமானது.

1. என்பதை உறுதி செய்வோம் . ஆனாலும் எனவே .

2. என்பதை உறுதி செய்வோம் யாருக்கும் . விடுங்கள் . பிறகு , ஏனெனில் - -இயற்கணிதம்.

3. என்பதை உறுதி செய்வோம் எதற்கும் . விடுங்கள் எல்லோருக்கும் . ஆனாலும் - -இயற்கணிதம், எனவே

என்பதை நிரூபித்துள்ளோம் - இயற்கணிதம் மற்றும் வரியில் உள்ள அனைத்து இடைவெளிகளையும் கொண்டுள்ளது. ஆனாலும் - மிகச் சிறியது வரியில் உள்ள அனைத்து இடைவெளிகளையும் கொண்ட இயற்கணிதம். எனவே, கொண்டுள்ளது: .

அளவிடக்கூடிய மற்றும் அளவிட முடியாத செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 25. கனசதுரத்தை தூக்கி எறியுங்கள். விடுங்கள் , மற்றும் இரண்டு செயல்பாடுகள் வி இவ்வாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: , . இன்னும் அமைக்கவில்லை -இயற்கணிதம் , அளவீடு பற்றி நாம் பேச முடியாது. சிலவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது அளவிடக்கூடிய செயல்பாடு - இயற்கணிதம் மற்றொருவருக்கு ஒரே மாதிரியாக இருக்காது.

என்றால் அனைத்து துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பு உள்ளது , அந்த மற்றும் சீரற்ற மாறிகள் ஆகும், ஏனெனில் எந்தவொரு அடிப்படை விளைவுகளும் சேர்ந்தவை , உட்பட அல்லது . சீரற்ற மாறிகளின் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான கடிதத்தை நீங்கள் எழுதலாம் மற்றும் மற்றும் நிகழ்தகவுகள் இந்த மதிப்புகளை வடிவத்தில் எடுத்துக்கொள்கின்றன "நிகழ்தகவு விநியோக அட்டவணைகள்"அல்லது, சுருக்கமாக, "விநியோக அட்டவணைகள்":

இங்கே.

2. விடுங்கள் - நிகழ்வுகளின் இயற்கணிதம் நான்கு தொகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

அந்த. ஒரு நிகழ்வு, நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகளுக்கு கூடுதலாக, ஒரு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை புள்ளிகளின் இழப்பு ஆகும். அத்தகைய ஒப்பீட்டளவில் ஏழைகளுடன் உறுதி செய்வோம் இயற்கணிதம் அல்லது , இல்லை அவை சீரற்ற மாறிகள் அல்ல, ஏனெனில் அவை அளவிட முடியாதவை. சொல்லுவோம், . என்று பார்க்கிறோம்

2. சீரற்ற மாறிகளின் எண் பண்புகள்

எதிர்பார்த்த மதிப்பு.ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி X இன் கணித எதிர்பார்ப்பு, நிகழ்தகவுகள் pi உடன் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டது:

(6அ)

ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி X இன் கணித எதிர்பார்ப்பு அதன் மதிப்புகள் x மற்றும் நிகழ்தகவு பரவல் அடர்த்தி f(x) ஆகியவற்றின் பெருக்கத்தின் ஒருங்கிணைந்ததாகும்:

(6b)

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு (6b) முற்றிலும் ஒன்றிணைந்ததாகக் கருதப்படுகிறது (இல்லையெனில் கணித எதிர்பார்ப்பு M(X) இல்லை என்று கூறுகிறோம்). கணித எதிர்பார்ப்பு ரேண்டம் மாறி X இன் சராசரி மதிப்பை வகைப்படுத்துகிறது. அதன் பரிமாணம் சீரற்ற மாறியின் பரிமாணத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகள்:

சிதறல்.ஒரு சீரற்ற மாறி X இன் மாறுபாடு எண்:

சிதறல் என்பது அதன் சராசரி மதிப்பு M (X) உடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு சீரற்ற மாறி X இன் மதிப்புகளின் சிதறலின் சிறப்பியல்பு ஆகும். மாறுபாட்டின் பரிமாணம் ரேண்டம் மாறி ஸ்கொயர்களின் பரிமாணத்திற்கு சமம். ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறிக்கான மாறுபாடு (8) மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு (5) மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிக்கான (6) ஆகியவற்றின் வரையறைகளின் அடிப்படையில், மாறுபாட்டிற்கான ஒத்த வெளிப்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்:

இங்கே m = M (X).

சிதறல் பண்புகள்:

(10)

நிலையான விலகல்:

(11)

நிலையான விலகல் ஒரு சீரற்ற மாறியின் அதே பரிமாணத்தைக் கொண்டிருப்பதால், இது பெரும்பாலும் மாறுபாட்டை விட சிதறலின் அளவீடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

விநியோக தருணங்கள்.கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறல் பற்றிய கருத்துக்கள் சீரற்ற மாறிகளின் எண் பண்புகளுக்கான பொதுவான கருத்தாக்கத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகள் - விநியோகத்தின் தருணங்கள். சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தின் தருணங்கள் ஒரு சீரற்ற மாறியின் சில எளிய செயல்பாடுகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளாக அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. எனவே, x0 புள்ளியுடன் தொடர்புடைய k வரிசையின் ஒரு கணம் கணித எதிர்பார்ப்பு M (X - x0) k என்று அழைக்கப்படுகிறது. தோற்றம் x = 0 உடன் தொடர்புடைய தருணங்கள் ஆரம்ப தருணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவை குறிக்கப்படுகின்றன:

(12)

முதல் வரிசையின் ஆரம்ப தருணம் பரிசீலனையில் உள்ள சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தின் மையமாகும்:

(13)

விநியோகத்தின் மையத்துடன் தொடர்புடைய தருணங்கள் x = m மைய தருணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவை குறிக்கப்படுகின்றன:

(14)

(7) இலிருந்து, முதல்-வரிசை மையத் தருணம் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்:

(15)

மைய தருணங்கள் சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் தோற்றத்தைப் பொறுத்தது அல்ல, ஏனெனில் ஒரு நிலையான மதிப்பு C ஆல் மாற்றப்படும் போது, ​​அதன் விநியோக மையம் அதே மதிப்பு C க்கு மாறுகிறது, மேலும் மையத்திலிருந்து விலகல் மாறாது:

X - m = (X - C) - (m - C).

மாறுபாடு என்பது இரண்டாவது-வரிசை மைய தருணம் என்பது இப்போது தெளிவாகிறது:

(16)

சமச்சீரற்ற தன்மை.மூன்றாம் வரிசை மைய தருணம்:

(17)

விநியோகத்தின் வளைவை மதிப்பிட உதவுகிறது. விநியோகமானது x = m புள்ளியில் சமச்சீராக இருந்தால், மூன்றாவது வரிசையின் மையத் தருணம் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் (ஒற்றைப்படை வரிசைகளின் அனைத்து மையத் தருணங்களைப் போல). எனவே, மூன்றாம் வரிசை மையத் தருணம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், விநியோகம் சமச்சீராக இருக்க முடியாது. சமச்சீரற்ற தன்மையின் அளவு பரிமாணமற்ற சமச்சீரற்ற குணகத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது:

(18)

சமச்சீரற்ற குணகத்தின் அடையாளம் (18) வலது பக்க அல்லது இடது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மையைக் குறிக்கிறது (படம் 2).

அரிசி. 1. விநியோக சமச்சீரற்ற வகைகள்

அதிகப்படியான.நான்காவது வரிசை மைய தருணம்:

(19)

குர்டோசிஸ் என்று அழைக்கப்படுவதை மதிப்பிடுவதற்கு உதவுகிறது, இது சாதாரண விநியோக வளைவுடன் தொடர்புடைய விநியோகத்தின் மையத்திற்கு அருகில் உள்ள விநியோக வளைவின் செங்குத்தான (உச்சநிலை) அளவை தீர்மானிக்கிறது. சாதாரண விநியோகம் என்பதால் , குர்டோசிஸாக எடுக்கப்பட்ட மதிப்பு:

(20)

படத்தில். வெவ்வேறு குர்டோசிஸ் மதிப்புகள் கொண்ட விநியோக வளைவுகளின் உதாரணங்களை படம் 3 காட்டுகிறது. ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு, E = 0. இயல்பை விட உச்சத்தில் இருக்கும் வளைவுகள் நேர்மறை குர்டோசிஸைக் கொண்டிருக்கின்றன, மேலும் தட்டையான மேல்மட்டத்தில் உள்ளவை எதிர்மறை குர்டோசிஸ் கொண்டிருக்கும்.

அரிசி. 2. செங்குத்தான பல்வேறு அளவுகளுடன் கூடிய விநியோக வளைவுகள் (குர்டோசிஸ்)

கணிதப் புள்ளிவிவரங்களின் பொறியியல் பயன்பாடுகளில் உயர் வரிசை தருணங்கள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை.

ஃபேஷன்ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி அதன் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு. தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் பயன்முறையானது நிகழ்தகவு அடர்த்தி அதிகபட்சமாக இருக்கும் அதன் மதிப்பாகும் (படம் 2). விநியோக வளைவில் ஒரு அதிகபட்சம் இருந்தால், விநியோகம் யூனிமோடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. விநியோக வளைவில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அதிகபட்சம் இருந்தால், விநியோகம் மல்டிமாடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சில நேரங்களில் வளைவுகள் அதிகபட்சத்தை விட குறைந்தபட்சம் கொண்ட விநியோகங்கள் உள்ளன. இத்தகைய விநியோகங்கள் ஆன்டிமாடல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பொதுவான வழக்கில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகியவை ஒத்துப்போவதில்லை. ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில், மாதிரிக்கு, அதாவது. ஒரு பயன்முறை, சமச்சீர் விநியோகம் மற்றும் ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பு இருந்தால், பிந்தையது விநியோக முறை மற்றும் சமச்சீர் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

இடைநிலைசீரற்ற மாறி X என்பது அதன் மதிப்பு Me ஆகும், இதற்கு சமத்துவம் உள்ளது: அந்த. ரேண்டம் மாறி X ஆனது என்னை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருப்பது சமமாக சாத்தியமாகும். வடிவியல் ரீதியாக, இடைநிலை என்பது விநியோக வளைவின் கீழ் பகுதி பாதியாக பிரிக்கப்படும் புள்ளியின் abscissa ஆகும். சமச்சீர் மாதிரி விநியோகத்தில், இடைநிலை, பயன்முறை மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகியவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

. சீரற்ற மாறிகளின் விநியோக விதிகளின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு

பொது மக்கள் தொகை என்பது ஆய்வு செய்யப்பட வேண்டிய அனைத்து பொருட்களின் மொத்தமாக அல்லது ஒரு பொருளின் மீது அதே நிபந்தனைகளின் கீழ் செய்யப்பட்ட அனைத்து அவதானிப்புகளின் சாத்தியமான முடிவுகளாகும்.

மாதிரி மக்கள் தொகை அல்லது ஒரு மாதிரி என்பது பொது மக்களிடமிருந்து தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருள்கள் அல்லது ஒரு பொருளைக் கவனிப்பதன் முடிவுகளின் தொகுப்பாகும்.

மாதிரி அளவுமாதிரியில் உள்ள பொருள்கள் அல்லது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

குறிப்பிட்ட மாதிரி மதிப்புகள் சீரற்ற மாறி X இன் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் நெறிமுறையில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன. நெறிமுறை ஒரு அட்டவணை. தொகுக்கப்பட்ட நெறிமுறை என்பது பெறப்பட்ட பொருளின் செயலாக்கத்தை பதிவு செய்வதற்கான முதன்மை வடிவமாகும். நம்பகமான, நம்பகமான முடிவுகளைப் பெற, மாதிரி போதுமான அளவு பிரதிநிதித்துவமாக இருக்க வேண்டும். பெரிய மாதிரி என்பது வரிசைப்படுத்தப்படாத எண்களின் தொகுப்பாகும். ஆராய்ச்சிக்காக, மாதிரி பார்வைக்கு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் கொண்டு வரப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, நெறிமுறை சீரற்ற மாறியின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளைக் கண்டறியும். ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மாதிரி, அட்டவணை 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 1. நெறிமுறை

8,66-5,49-4,11-3,48-2,9-2,32-1,82-1,09-0,440,64-8,31-4,71-3,92-3,41-2,85-2,31-1,82-1,01-0,430,71-8,23-4,68-3,85-3,33-2,83-2,29-1,8-0,99-0,430,73-7,67-4,6-3,85-3,25-2,77-2,27-1,77-0,95-0,310,99-6,64-4,43-3,81-3,08-2,72-2,25-1,73-0,89-0,31,03-6,6-4,38-3,8-3,07-2,67-2,19-1,38-0,70,041,05-6,22-4,38-3,77-3,01-2,6-2,15-1,32-0,560,081,13-5,87-4,25-3,73-3,01-2,49-2,09-1,3-0,510,151,76-5,74-4,18-3,59-2,99-2,37-2,01-1,28-0,490,262,95-5,68-4,14-3,49-2,98-2,33-1,91-1,24-0,480,534,42

மாதிரி வரம்புரேண்டம் மாறி X இன் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம்:

மாதிரி வரம்பு k இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது - இலக்கங்கள். 8 முதல் 25 வரையிலான மாதிரி வரம்பைப் பொறுத்து இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை அமைக்கப்பட்டுள்ளது; இந்த பாடத்திட்டத்தில் நாம் k = 10 ஐ எடுப்போம்.

பின்னர் இடைவெளியின் நீளம் சமமாக இருக்கும்:

நெறிமுறையில், ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் காணப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகிறோம், அவை m1, m2,…, m10 ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன. .

என்னை அழைப்போம் வெற்றி அதிர்வெண்i இடைவெளியில் சீரற்ற மாறி. ஒரு சீரற்ற மாறியின் ஏதேனும் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு இடைவெளியின் முடிவோடு ஒத்துப்போனால், இந்த சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு ஒப்பந்தத்தின் மூலம் இடைவெளிகளில் ஒன்றிற்கு ஒதுக்கப்படும்.

அதிர்வெண்களை mi தீர்மானித்த பிறகு, நாம் தீர்மானிக்கிறோம் அதிர்வெண்கள்சீரற்ற மாறி, அதாவது. கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கைக்கு mi அதிர்வெண்களின் விகிதத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் n.

அதிர்வெண், முழுமை நிலை -

ஒவ்வொரு இடைவெளியின் நடுவையும் கண்டுபிடிப்போம்: .

அட்டவணை 2 ஐ உருவாக்குவோம்

இடைவெளி எல்லைகள் மதிப்புகளின் அட்டவணை மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் , i = 1, 2, 3, ..., k, புள்ளியியல் தொடர் எனப்படும். புள்ளிவிவரத் தொடரின் வரைகலைப் பிரதிநிதித்துவம் ஹிஸ்டோகிராம் எனப்படும். இது பின்வருமாறு கட்டப்பட்டுள்ளது: இடைவெளிகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன மற்றும் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும், அடித்தளத்தில், ஒரு செவ்வகம் கட்டப்பட்டுள்ளது, அதன் பரப்பளவு தொடர்புடைய அதிர்வெண்ணுக்கு சமம்.

, - செவ்வகத்தின் உயரம், .

அட்டவணை 2

இடைவெளி எண் இடைவெளியின் இடது எல்லை இடைவெளி இடைவெளியின் வலது எல்லை இடைவெளி இடைவெளியின் நடுப்பகுதி இடைவெளி அதிர்வெண் செவ்வக உயரம்1-8.66-7.352(-8.66; -7.352)-8.00640.040.03062-6.342-6.352-6.352-6.354 0 ,030.02293-6.044-4.736 (-6.044; -4.736)-5.3940.040.03064-4.736-3.428(-4.736; -3.428)-4.082200.20.15295-3.428-2.12(- 3.4128)-2.4128 .12-0.812(-2.12; - 0.812)-1.466180.180.13767-0.8120.496(-0.812; 0.496) -0.158140.140.107080.4961.804(0.496; 1.81504) 810.81504 804; 3.112)2.45810.010.0076103.1124.42(3.112; 4.42 )3.76610.010.0076 தொகை 1001

படம் 3

புள்ளியியல் விநியோக செயல்பாடு என்பது கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு X ஐ விட அதிகமாக இல்லாத ஒரு சீரற்ற மாறியின் அதிர்வெண் ஆகும்:

தனித்த சீரற்ற மாறி X க்கு, புள்ளியியல் பரவல் செயல்பாடு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

புள்ளிவிவர விநியோக செயல்பாட்டை விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

எங்கே இடைவேளையின் நடுப்பகுதி i, மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள், i=1, 2,…, k.

புள்ளியியல் விநியோகச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு படிநிலைக் கோடு ஆகும், இதன் இடைவெளி புள்ளிகள் இடைவெளிகளின் நடுவில் உள்ளன, மேலும் இறுதி தாவல்கள் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுக்கு சமமாக இருக்கும்.

படம் 3

ஒரு புள்ளியியல் தொடரின் எண்ணியல் பண்புகளின் கணக்கீடு

புள்ளியியல் கணித எதிர்பார்ப்பு,

புள்ளியியல் மாறுபாடு,

புள்ளியியல் நிலையான விலகல்.

புள்ளியியல் கணித எதிர்பார்ப்புஅல்லது புள்ளியியல் சராசரிசீரற்ற மாறி X இன் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

புள்ளியியல் மாறுபாடுஒரு அளவின் எண்கணித சராசரி மதிப்பு அல்லது

ஒரு பெரிய மாதிரி அளவுடன், சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் சிக்கலான கணக்கீடுகளுக்கு வழிவகுக்கும். கணக்கீடுகளை எளிதாக்க, எல்லைகள் கொண்ட புள்ளியியல் தொடரைப் பயன்படுத்தவும் மற்றும் அதிர்வெண்கள் , i = 1, 2, 3, ..., k, இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் பின்னர் தேர்வின் அனைத்து கூறுகளும் , இது இடைவெளியில் விழுந்தது , ஒற்றை மதிப்புடன் மாற்றப்பட்டது , பின்னர் அத்தகைய மதிப்புகள் இருக்கும் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும்.

எங்கே - தொடர்புடைய இடைவெளியின் சராசரி மதிப்பு ;- இடைவெளி அதிர்வெண்

அட்டவணை 4. எண்ணியல் பண்புகள்

அதிர்வெண் PiXiPi(Xi-m)^2(Xi-m)^2*Pi1-8.0060.04-0.320231.486911.25952-6.6980.03-0.200918.518560.555063-5.68560.55.68063-5.68502.5.680.5 4.0820.20-0.81642.847050.56945 -2.7740.26-0.72120.143880.03746-1.4660.18-0.26390.862450.15527 -0.1580.14-0.02215.002740.700481.002740.700481.1510481 4580.010.024623.548500.2355103.7660.010.037737.953980.3795புள்ளியியல் கணித எதிர்பார்ப்பு -2.3947புள்ளியியல் மாறுபாடு 5.3822 புள்ளியியல் நிலையான விலகல் 2.3200

கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறி மதிப்புகளின் குழுவின் மையத்தின் நிலையை தீர்மானிக்கிறது.

, ஒரு சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் சிதறலை வகைப்படுத்தவும்

எந்தவொரு புள்ளிவிவர விநியோகமும் தவிர்க்க முடியாமல் சீரற்ற தன்மையின் கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், அதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன், இந்த சீரற்ற தன்மைகள் மென்மையாக்கப்படுகின்றன, மேலும் சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஒரு உள்ளார்ந்த வடிவத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன.

புள்ளிவிவரப் பொருளைச் செயலாக்கும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரத் தொடருக்கு ஒரு கோட்பாட்டு வளைவை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது என்ற கேள்வியை ஒருவர் தீர்மானிக்க வேண்டும். இந்த கோட்பாட்டு விநியோக வளைவு புள்ளிவிவர விநியோகத்தின் அத்தியாவசிய அம்சங்களை வெளிப்படுத்த வேண்டும் - இந்த பணியானது புள்ளியியல் தொடரை மென்மையாக்கும் அல்லது சமன் செய்யும் சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சில சமயங்களில் சீரற்ற மாறி X இன் பரவலின் பொதுவான வடிவம் இந்த சீரற்ற மாறியின் இயல்பிலேயே பின்பற்றப்படுகிறது.

சீரற்ற மாறி X என்பது சாதனத்தின் சில இயற்பியல் அளவை அளவிடுவதன் விளைவாக இருக்கட்டும்.

X = இயற்பியல் அளவின் சரியான மதிப்பு + கருவி பிழை.

அளவீட்டின் போது சாதனத்தின் சீரற்ற பிழை மொத்த இயல்பு மற்றும் சாதாரண சட்டத்தின் படி விநியோகிக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, சீரற்ற மாறி X ஆனது அதே விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது. நிகழ்தகவு அடர்த்தி கொண்ட சாதாரண விநியோகம்:

எங்கே , , .

விருப்பங்கள் மற்றும் கோட்பாட்டு விநியோகத்தின் எண் பண்புகள் புள்ளிவிவர விநியோகத்தின் தொடர்புடைய எண் பண்புகளுக்கு சமமாக இருக்கும் வகையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரு சாதாரண விநியோகத்துடன் அது கருதப்படுகிறது ,,, பின்னர் சாதாரண விநியோக செயல்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

அட்டவணை 5. லெவலிங் வளைவு

இடைவெளி எண் இடைவெளி நடுப்புள்ளி Xi அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட செயல்பாடு சாதாரண வளைவு 1-8.0060-2.41870.02140.00922-6.6980-1.85490.07140.03083-5.3900-1.29110.17340.07474-4.0820-0.302720-0.302720.302730.302730 50,39360,1697M-2,394700,39890,17206-1,46600, 40030,36820,15877-0,15800,96410,25070,108081,15001,52790,12420,0535 92.45802, 09170.04480.04480.0196310.01965010

புள்ளிகளிலிருந்து ஒரு கோட்பாட்டு இயல்பான வளைவை உருவாக்குகிறோம் புள்ளிவிவரத் தொடரின் வரைபடத்துடன் அதே வரைபடத்தில் (பிழை! குறிப்பு ஆதாரம் கிடைக்கவில்லை).

படம் 6

புள்ளிவிவர விநியோக செயல்பாட்டின் சீரமைப்பு

புள்ளிவிவர விநியோக செயல்பாடு சாதாரண விநியோக செயல்பாடுடன் சீரமைக்கப்பட்டது:

எங்கே ,,- Laplace செயல்பாடு.

அட்டவணை 7. விநியோக செயல்பாடு

இடைவெளி எண் இடைவெளி நடுப்புள்ளி Xi Laplace செயல்பாடு விநியோக செயல்பாடு 1-8.0060-2.4187-0.49220.00782-6.6980-1.8549-0.46820.03183-5.3900-1.2911-0.40170.09834-4.0820-4.0820-0,40820-0,40820-0,530,520,520. .1635-0.06490,4351m-2.3947000,50006-1.46600, 40030,15550,65557-0.15800,96410,33250,832581,15001, 52790,43670,936792,45802,09170,48180,98180,497650,490650

புள்ளிகளில் / புள்ளியியல் விநியோகச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் கோட்பாட்டு விநியோகச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம்.

படம் 6

கணித எதிர்பார்ப்புடன் ஒரு சீரற்ற மாறி X ஐப் படிப்போம் மற்றும் மாறுபாடு , இரண்டு அளவுருக்கள் தெரியவில்லை.

x1, x2, x3, ..., xn ஆனது X இன் சீரற்ற மாறியின் n சுயாதீன அவதானிப்புகளின் விளைவாக பெறப்பட்ட மாதிரியாக இருக்கட்டும். x1, x2, x3, ..., xn அளவுகளின் சீரற்ற தன்மையை வலியுறுத்த, அவற்றை மீண்டும் எழுதுகிறோம் படிவம்:

X1, X2, X3, ..., Xn, Xi என்பது i-th பரிசோதனையில் X என்ற சீரற்ற மாறியின் மதிப்பாகும்.

இந்த சோதனை தரவுகளின் அடிப்படையில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறலை மதிப்பிடுவது அவசியம். இத்தகைய மதிப்பீடுகள் புள்ளி மதிப்பீடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன; புள்ளிவிவர எதிர்பார்ப்பு m மற்றும் D இன் மதிப்பீடாக எடுத்துக்கொள்ளப்படலாம் மற்றும் புள்ளியியல் மாறுபாடு, எங்கே

சோதனைக்கு முன், மாதிரி X1, X2, X3, ..., Xn என்பது ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டைக் கொண்ட சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பாகும், அதாவது நிகழ்தகவு பரவலானது சீரற்ற மாறி X ஐப் போலவே இருக்கும். இவ்வாறு:

எங்கே i = 1, 2, 3, …, n.

இதன் அடிப்படையில், சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டைக் காண்கிறோம் (கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி).

இதனால், புள்ளியியல் சராசரியின் கணித எதிர்பார்ப்பு அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் கணித எதிர்பார்ப்பு m இன் சரியான மதிப்பு மற்றும் புள்ளியியல் சராசரியின் சிதறலுக்கு சமம் தனிப்பட்ட அளவீட்டு முடிவுகளின் மாறுபாட்டை விட n மடங்கு குறைவு.

மணிக்கு

இதன் பொருள், பெரிய மாதிரி அளவு N, புள்ளியியல் சராசரி ஏறக்குறைய சீரற்ற அளவு; இது சீரற்ற மாறி m இன் சரியான மதிப்பிலிருந்து சிறிது மட்டுமே மாறுபடுகிறது. இந்த சட்டம் செபிஷேவின் பெரிய எண்களின் சட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நிலையான தரவு செயலாக்கத்தின் ஆரம்ப கட்டத்தில் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டின் அறியப்படாத மதிப்புகளின் புள்ளி மதிப்பீடுகள் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. அவற்றின் குறைபாடு என்னவென்றால், அவர்கள் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை எந்த துல்லியத்துடன் கொடுக்கிறார்கள் என்பது தெரியவில்லை.

கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி X1, X2, X3, …, Xnக்கு துல்லியமான புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளைப் பெறலாம் மற்றும் , பின்னர் சீரற்ற மாறி X இன் எண் பண்புகள் தோராயமாக சமமாக இருக்கும் . ஒரு சிறிய மாதிரி அளவிற்கு, மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தின் சிக்கல் முக்கியமானது, ஏனெனில் மீ மற்றும் இடையே , டி மற்றும் விலகல்கள் போதுமானதாக இருக்காது. கூடுதலாக, நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​மீ மற்றும் டி தோராயமான மதிப்புகளைக் கண்டறிவது மட்டுமல்லாமல், அவற்றின் துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்வதும் அவசியம். விடுங்கள் , அதாவது மீ க்கான புள்ளி மதிப்பீடு ஆகும். என்பது வெளிப்படையானது மிகவும் துல்லியமாக m தீர்மானிக்கப்படுகிறது, சிறிய வேறுபாடு தொகுதி . விடுங்கள் , எங்கே ?>0, பின்னர் குறைவாக ?, மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீடு மீ. இதனால், ?>0 அளவுரு மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்துகிறது. எவ்வாறாயினும், m இன் உண்மையான மதிப்பின் மதிப்பீடு திருப்திகரமாக இருப்பதை புள்ளியியல் முறைகள் திட்டவட்டமாகக் கூற அனுமதிக்கவில்லை. , நிகழ்தகவு பற்றி மட்டுமே பேச முடியும் ?, இந்த சமத்துவமின்மை உள்ளது:

இதனால், ?- இது நம்பிக்கை நிகழ்தகவுஅல்லது மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை, பொருள் ? தீர்க்கப்படும் சிக்கலைப் பொறுத்து முன்கூட்டியே தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. நம்பகத்தன்மை ? 0.9 ஐ தேர்வு செய்வது வழக்கம்; 0.95; 0.99; 0.999. அத்தகைய நிகழ்தகவு கொண்ட நிகழ்வுகள் நடைமுறையில் உறுதியாக உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிகழ்தகவைப் பயன்படுத்தி, ?>0 என்ற எண்ணைக் கண்டறியலாம் இருந்து .

பின்னர் நாம் இடைவெளியைப் பெறுகிறோம் , இது நிகழ்தகவுடன் உள்ளடக்கியது ? கணித எதிர்பார்ப்பு m இன் உண்மையான மதிப்பு, இந்த இடைவெளியின் நீளம் 2 ஆகும் ?. இந்த இடைவெளி அழைக்கப்படுகிறது நம்பக இடைவெளியை. அறியப்படாத அளவுரு m ஐ மதிப்பிடுவதற்கான இந்த முறை இடைவெளி.

ஒரு மாதிரி X1, X2, X3, ..., Xn கொடுக்கப்பட்டு, அதை இந்த மாதிரியிலிருந்து கண்டுபிடிக்கலாம், ,.

நாம் ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் நம்பக நிகழ்தகவுடன் கணித எதிர்பார்ப்பு m ?. அளவு ஒரு கணித எதிர்பார்ப்புடன் கூடிய சீரற்ற அளவு, .

சீரற்ற மதிப்பு ஒரு சுருக்கமான தன்மையைக் கொண்டுள்ளது; ஒரு பெரிய மாதிரி அளவுடன், இது இயல்பான சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது. பின்னர் ஒரு சீரற்ற மாறி இடைவெளியில் விழும் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்:

எங்கே

எங்கே - Laplace செயல்பாடு.

சூத்திரம் (3) மற்றும் லாப்லேஸ் செயல்பாட்டின் அட்டவணையில் இருந்து எண்ணைக் காண்கிறோம் ?>0 மற்றும் துல்லியமான மதிப்பிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை எழுதவும் சீரற்ற மாறி X நம்பகத்தன்மையுடன் ?.

இந்த பாடத்தில் பொருள் வேலை ? நாங்கள் மாற்றுவோம் , பின்னர் சூத்திரம் (3) வடிவம் எடுக்கும்:

நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டுபிடிப்போம் , இதில் கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளது. மணிக்கு ? = 0.99, n = 100, ,.

லாப்லேஸ் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்:

இங்கிருந்து? = 0.5986.

ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியில், 99% நிகழ்தகவுடன், கணித எதிர்பார்ப்பின் சரியான மதிப்பு உள்ளது.

முடிவுரை

சீரற்ற மாறி விநியோக பொருளாதாரம்

அளவியல் வல்லுநர்கள் வழக்கமாக வைத்திருக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவுகளுடன் கட்டமைப்பு-அளவுரு அடையாளத்தின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது சிக்கலை அதிகரிக்கிறது. இந்த வழக்கில், புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு முறைகளின் சரியான பயன்பாடு இன்னும் முக்கியமானது, பயன்படுத்தி சிறந்த புள்ளியியல் பண்புகள் மற்றும் மிகப்பெரிய சக்தி கொண்ட அளவுகோல்களைக் கொண்ட மதிப்பீடுகளின் பயன்பாடு.

அடையாளச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​கிளாசிக்கல் அணுகுமுறையை நம்புவது விரும்பத்தக்கது. அடையாளம் காணும் போது, ​​பல்வேறு வகையான விநியோகச் சட்டங்களைக் கருத்தில் கொள்ள பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, இதில் சட்டங்களின் கலவை வடிவில் உள்ள மாதிரிகள் அடங்கும். இந்த விஷயத்தில், எந்தவொரு அனுபவ விநியோகத்திற்கும் நாம் எப்போதும் போதுமான, புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வகையில் நியாயமான கணித மாதிரியை உருவாக்க முடியும்.

நவீன புள்ளியியல் முறைகள் உட்பட, பதிவுசெய்யப்பட்ட அவதானிப்புகள் (அளவீடுகள்) எந்த வடிவத்திலும் விநியோகச் சட்டங்களின் கட்டமைப்பு மற்றும் அளவுரு அடையாளத்தின் சிக்கல்களுக்கு தீர்வுகளை வழங்கும் மென்பொருள் அமைப்புகளின் பயன்பாடு மற்றும் மேம்பாட்டில் ஒருவர் கவனம் செலுத்த வேண்டும். பகுப்பாய்வு பகுப்பாய்வு, ஆராய்ச்சியில் கணினி மாடலிங் முறைகளின் பரவலான ஆனால் சரியான பயன்பாட்டில் கவனம் செலுத்துகிறது. பல சோதனைகளுக்கு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை என்பதை நாம் ஏற்கனவே பார்த்தோம், அதே நேரத்தில் இந்த சோதனைகளில் அடிப்படை முடிவுகள் மிகவும் வேறுபட்டவை. ஆனால் நாம் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளில் துல்லியமாக ஆர்வமாக இருக்க வேண்டும், அடிப்படை விளைவுகளின் இடத்தின் கட்டமைப்பில் அல்ல. எனவே, இது போன்ற அனைத்து "ஒத்த" சோதனைகளிலும் பல்வேறு அடிப்படை விளைவுகளுக்கு பதிலாக எண்களைப் பயன்படுத்த வேண்டிய நேரம் இது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒவ்வொரு அடிப்படை முடிவையும் ஒரு குறிப்பிட்ட உண்மையான எண்ணுக்கு ஒதுக்கவும், மேலும் எண்களுடன் மட்டுமே வேலை செய்யவும்.

3. நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவர முறைகளின் சாராம்சம்

நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்களின் அணுகுமுறைகள், யோசனைகள் மற்றும் முடிவுகள் எவ்வாறு தரவு செயலாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - நடைமுறையில் முக்கியமான முடிவுகளை எடுப்பதற்காக அவதானிப்புகள், அளவீடுகள், சோதனைகள், பகுப்பாய்வுகள், சோதனைகள் ஆகியவற்றின் முடிவுகள்?

அடிப்படையானது ஒரு உண்மையான நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் நிகழ்தகவு மாதிரியாகும், அதாவது. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் புறநிலை உறவுகள் வெளிப்படுத்தப்படும் ஒரு கணித மாதிரி. முடிவுகளை எடுக்கும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டிய நிச்சயமற்ற தன்மைகளை விவரிக்க நிகழ்தகவுகள் முதன்மையாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது விரும்பத்தகாத வாய்ப்புகள் (அபாயங்கள்) மற்றும் கவர்ச்சிகரமானவை ("அதிர்ஷ்ட வாய்ப்பு") இரண்டையும் குறிக்கிறது. சில நேரங்களில் சீரற்ற தன்மை ஒரு சூழ்நிலையில் வேண்டுமென்றே அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, நிறைய வரையும்போது, ​​​​தோராயமாக கட்டுப்பாட்டு அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​லாட்டரிகளை நடத்தும்போது அல்லது நுகர்வோர் கணக்கெடுப்புகளை நடத்தும்போது.

நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு ஒரு நிகழ்தகவை ஆராய்ச்சியாளருக்கு ஆர்வமுள்ள மற்றவற்றைக் கணக்கிடுவதற்குப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைப் பயன்படுத்தி, 10 காயின் டாஸில் நீங்கள் குறைந்தபட்சம் 3 கோட் ஆர்ம்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடலாம். அத்தகைய கணக்கீடு ஒரு நிகழ்தகவு மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதன்படி நாணய டாஸ்கள் சுயாதீன சோதனைகளின் வடிவத்தால் விவரிக்கப்படுகின்றன; கூடுதலாக, கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் மற்றும் ஹாஷ் மதிப்பெண்கள் சமமாக சாத்தியமாகும், எனவே இந்த நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவும் சமமாக இருக்கும் ½ வரை. மிகவும் சிக்கலான மாதிரியானது, ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதற்குப் பதிலாக உற்பத்தி அலகுகளின் தரத்தைச் சரிபார்க்கும். தொடர்புடைய நிகழ்தகவு மாதிரியானது, பல்வேறு உற்பத்தி அலகுகளின் தரக் கட்டுப்பாடு ஒரு சுயாதீன சோதனைத் திட்டத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. காயின் டாஸ் மாதிரியைப் போலன்றி, ஒரு புதிய அளவுருவை அறிமுகப்படுத்துவது அவசியம் - நிகழ்தகவு ஆர்தயாரிப்பு குறைபாடுடையது என்று. அனைத்து உற்பத்தி அலகுகளும் குறைபாடுடைய ஒரே நிகழ்தகவைக் கொண்டிருப்பதாக நாம் கருதினால், மாதிரி முழுமையாக விவரிக்கப்படும். கடைசி அனுமானம் தவறாக இருந்தால், மாதிரி அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு யூனிட்டும் குறைபாடுடைய அதன் சொந்த நிகழ்தகவு உள்ளது என்று நீங்கள் கருதலாம்.

அனைத்து உற்பத்தி அலகுகளுக்கும் பொதுவான குறைபாடுகளின் நிகழ்தகவு கொண்ட தரக் கட்டுப்பாட்டு மாதிரியைப் பற்றி விவாதிப்போம் ஆர். மாதிரியை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது "எண்ணைப் பெற", அதை மாற்றுவது அவசியம் ஆர்சில குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு. இதைச் செய்ய, நிகழ்தகவு மாதிரியைத் தாண்டி, தரக் கட்டுப்பாட்டின் போது பெறப்பட்ட தரவுகளுக்குத் திரும்புவது அவசியம். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடைய தலைகீழ் சிக்கலை கணித புள்ளிவிவரங்கள் தீர்க்கின்றன. அதன் குறிக்கோள், அவதானிப்புகளின் (அளவீடுகள், பகுப்பாய்வுகள், சோதனைகள், சோதனைகள்) முடிவுகளின் அடிப்படையில், நிகழ்தகவு மாதிரியின் அடிப்படையிலான நிகழ்தகவுகள் பற்றிய முடிவுகளைப் பெறுவதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஆய்வின் போது குறைபாடுள்ள தயாரிப்புகள் நிகழும் அதிர்வெண்ணின் அடிப்படையில், குறைபாடுகளின் நிகழ்தகவு பற்றிய முடிவுகளை எடுக்கலாம் (பெர்னோலியின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி மேலே உள்ள விவாதத்தைப் பார்க்கவும்). செபிஷேவின் சமத்துவமின்மையின் அடிப்படையில், குறைபாடுகளின் நிகழ்தகவு ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை எடுக்கும் என்ற கருதுகோளுக்கு குறைபாடுள்ள தயாரிப்புகளின் நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண் தொடர்பு பற்றி முடிவுகள் எடுக்கப்பட்டன.

எனவே, கணித புள்ளிவிவரங்களின் பயன்பாடு ஒரு நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் நிகழ்தகவு மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இரண்டு இணையான தொடர் கருத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடையவை (நிகழ்தகவு மாதிரி) மற்றும் நடைமுறை தொடர்பானவை (கண்காணிப்பு முடிவுகளின் மாதிரி). எடுத்துக்காட்டாக, கோட்பாட்டு நிகழ்தகவு மாதிரியிலிருந்து காணப்படும் அதிர்வெண்ணுடன் ஒத்துள்ளது. கணித எதிர்பார்ப்பு (கோட்பாட்டுத் தொடர்) மாதிரி எண்கணித சராசரிக்கு (நடைமுறை தொடர்) ஒத்திருக்கிறது. ஒரு விதியாக, மாதிரி பண்புகள் கோட்பாட்டு ஒன்றின் மதிப்பீடுகள். அதே நேரத்தில், கோட்பாட்டுத் தொடருடன் தொடர்புடைய அளவுகள் "ஆராய்ச்சியாளர்களின் தலையில் உள்ளன", கருத்துகளின் உலகத்துடன் தொடர்புடையவை (பண்டைய கிரேக்க தத்துவஞானி பிளாட்டோவின் கூற்றுப்படி), மேலும் அவை நேரடி அளவீட்டுக்கு கிடைக்கவில்லை. ஆராய்ச்சியாளர்கள் தங்களுக்கு விருப்பமான ஒரு கோட்பாட்டு நிகழ்தகவு மாதிரியின் பண்புகளை நிறுவ முயற்சிக்கும் மாதிரி தரவுகளை மட்டுமே வைத்திருக்கிறார்கள்.

நமக்கு ஏன் ஒரு நிகழ்தகவு மாதிரி தேவை? உண்மை என்னவென்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியின் பகுப்பாய்விலிருந்து நிறுவப்பட்ட பண்புகளை அதன் உதவியுடன் மட்டுமே மற்ற மாதிரிகளுக்கும், பொது மக்கள் என்று அழைக்கப்படுபவர்களுக்கும் மாற்ற முடியும். ஆய்வு செய்யப்படும் அலகுகளின் பெரிய ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பைக் குறிப்பிடும் போது "மக்கள் தொகை" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ரஷ்யாவின் அனைத்து குடியிருப்பாளர்களின் மொத்த அல்லது மாஸ்கோவில் உடனடி காபியின் அனைத்து நுகர்வோரின் மொத்தத்தைப் பற்றி. சந்தைப்படுத்தல் அல்லது சமூகவியல் ஆய்வுகளின் குறிக்கோள், நூற்றுக்கணக்கான அல்லது ஆயிரக்கணக்கான மக்களின் மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட அறிக்கைகளை பல மில்லியன் மக்கள் தொகைக்கு மாற்றுவதாகும். தரக் கட்டுப்பாட்டில், தயாரிப்புகளின் ஒரு தொகுதி பொது மக்களாக செயல்படுகிறது.

ஒரு மாதிரியிலிருந்து ஒரு பெரிய மக்கள்தொகைக்கு முடிவுகளை மாற்ற, இந்த பெரிய மக்கள்தொகையின் குணாதிசயங்களுடனான மாதிரி பண்புகளின் உறவைப் பற்றி சில அனுமானங்கள் தேவை. இந்த அனுமானங்கள் பொருத்தமான நிகழ்தகவு மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

நிச்சயமாக, ஒன்று அல்லது மற்றொரு நிகழ்தகவு மாதிரியைப் பயன்படுத்தாமல் மாதிரித் தரவைச் செயலாக்குவது சாத்தியமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு மாதிரி எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடலாம், சில நிபந்தனைகளை நிறைவேற்றுவதற்கான அதிர்வெண்ணைக் கணக்கிடலாம். இருப்பினும், கணக்கீட்டு முடிவுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியுடன் மட்டுமே தொடர்புடையது; அவர்களின் உதவியுடன் பெறப்பட்ட முடிவுகளை வேறு எந்த மக்களுக்கும் மாற்றுவது தவறானது. இந்த செயல்பாடு சில நேரங்களில் "தரவு பகுப்பாய்வு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிகழ்தகவு-புள்ளியியல் முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​தரவு பகுப்பாய்வு வரையறுக்கப்பட்ட கல்வி மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

எனவே, மாதிரி குணாதிசயங்களைப் பயன்படுத்தி கருதுகோள்களின் மதிப்பீடு மற்றும் சோதனையின் அடிப்படையில் நிகழ்தகவு மாதிரிகளின் பயன்பாடு முடிவெடுக்கும் நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவர முறைகளின் சாராம்சமாகும்.

கோட்பாட்டு மாதிரிகளின் அடிப்படையில் முடிவுகளை எடுப்பதற்கு மாதிரி பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான தர்க்கமானது இரண்டு இணையான தொடர் கருத்துகளை ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது, அவற்றில் ஒன்று நிகழ்தகவு மாதிரிகள் மற்றும் இரண்டாவது மாதிரி தரவுகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, பல இலக்கிய ஆதாரங்களில், வழக்கமாக காலாவதியான அல்லது செய்முறை உணர்வில் எழுதப்பட்ட, மாதிரி மற்றும் தத்துவார்த்த குணாதிசயங்களுக்கு இடையில் எந்த வேறுபாடும் இல்லை, இது புள்ளியியல் முறைகளின் நடைமுறை பயன்பாட்டில் குழப்பம் மற்றும் பிழைகளுக்கு வாசகர்களை இட்டுச் செல்கிறது.

முந்தைய

3.5.1. நிகழ்தகவு-புள்ளியியல் ஆராய்ச்சி முறை.

பல சந்தர்ப்பங்களில், நிர்ணயம் மட்டுமல்ல, சீரற்ற நிகழ்தகவு (புள்ளிவிவர) செயல்முறைகளையும் படிப்பது அவசியம். இந்த செயல்முறைகள் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் கருதப்படுகின்றன.

சீரற்ற மாறி x இன் தொகுப்பு முதன்மை கணிதப் பொருளை உருவாக்குகிறது. ஒரு தொகுப்பு ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. வெகுஜன நிகழ்வின் மிகவும் மாறுபட்ட மாறுபாடுகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு பொது மக்கள்தொகை அல்லது பெரிய மாதிரி என்.பொதுவாக மக்கள்தொகையில் ஒரு பகுதி மட்டுமே ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, அழைக்கப்படுகிறது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள் தொகை அல்லது சிறிய மாதிரி.

நிகழ்தகவு பி(x)நிகழ்வுகள் எக்ஸ்வழக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது N(x),ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வுக்கு வழிவகுக்கும் எக்ஸ், சாத்தியமான வழக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கைக்கு N:

பி(x)=N(x)/N.

நிகழ்தகவு கோட்பாடுசீரற்ற மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் குணாதிசயங்களின் தத்துவார்த்த விநியோகங்களை ஆராய்கிறது.

கணித புள்ளிவிவரங்கள்அனுபவ நிகழ்வுகளை செயலாக்குதல் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான வழிகளைக் கையாள்கிறது.

இந்த இரண்டு தொடர்புடைய அறிவியல்கள், வெகுஜன சீரற்ற செயல்முறைகளின் ஒற்றை கணிதக் கோட்பாட்டை உருவாக்குகின்றன, அவை அறிவியல் ஆராய்ச்சியை பகுப்பாய்வு செய்ய பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நிகழ்தகவு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்களின் முறைகள் நம்பகத்தன்மை, உயிர்வாழ்வு மற்றும் பாதுகாப்பு கோட்பாட்டில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு கிளைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

3.5.2. புள்ளிவிவர மாதிரியாக்கம் அல்லது புள்ளியியல் சோதனை முறை (மான்டே கார்லோ முறை).

இந்த முறை சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு எண் முறையாகும் மற்றும் நிகழ்தகவு செயல்முறைகளை உருவகப்படுத்தும் சீரற்ற எண்களின் பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த முறையைத் தீர்ப்பதன் முடிவுகள் ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறைகளின் சார்புகளை அனுபவபூர்வமாக நிறுவுவதை சாத்தியமாக்குகின்றன.

மான்டே கார்லோ முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது அதிவேக கணினிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும். மான்டே கார்லோ முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்க, உங்களிடம் ஒரு புள்ளிவிவரத் தொடர் இருக்க வேண்டும், அதன் விநியோக விதி, சராசரி மதிப்பு மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகியவற்றை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். t(x),நிலையான விலகல்.

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் தீர்வின் தன்னிச்சையாக குறிப்பிடப்பட்ட துல்லியத்தைப் பெறலாம், அதாவது.

-> t(x)

3.5.3. கணினி பகுப்பாய்வு முறை.

சிஸ்டம் பகுப்பாய்வு என்பது சிக்கலான அமைப்புகளைப் படிப்பதற்கான நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகளின் தொகுப்பாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, அவை சிக்கலான தொடர்பு கூறுகளின் தொகுப்பாகும். கணினி உறுப்புகளின் தொடர்பு நேரடி மற்றும் பின்னூட்ட இணைப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

கணினி பகுப்பாய்வின் சாராம்சம் இந்த இணைப்புகளை அடையாளம் கண்டு, ஒட்டுமொத்த அமைப்பின் நடத்தையில் அவற்றின் செல்வாக்கை நிறுவுவதாகும். மிகவும் முழுமையான மற்றும் ஆழமான கணினி பகுப்பாய்வு சைபர்நெடிக்ஸ் முறைகளைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம், இது சிக்கலான டைனமிக் அமைப்புகளின் அறிவியலாகும், இது தேர்வுமுறை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு நோக்கங்களுக்காக தகவலை உணரவும், சேமிக்கவும் மற்றும் செயலாக்கவும் முடியும்.

கணினி பகுப்பாய்வு நான்கு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது.

முதல் கட்டம் சிக்கலைக் கூறுவதாகும்: ஆய்வின் பொருள், குறிக்கோள்கள் மற்றும் நோக்கங்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, அத்துடன் பொருளைப் படிப்பதற்கும் அதை நிர்வகிப்பதற்கும் அளவுகோல்கள்.

இரண்டாவது கட்டத்தில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பின் எல்லைகள் தீர்மானிக்கப்பட்டு அதன் அமைப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. குறிக்கோளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து பொருள்களும் செயல்முறைகளும் இரண்டு வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன - அமைப்பு தன்னை ஆய்வு மற்றும் வெளிப்புற சூழல். வேறுபடுத்தி மூடப்பட்டதுமற்றும் திறந்தஅமைப்புகள். மூடிய அமைப்புகளைப் படிக்கும் போது, ​​வெளிப்புற சூழலின் செல்வாக்கு அவர்களின் நடத்தையில் புறக்கணிக்கப்படுகிறது. பின்னர் அமைப்பின் தனிப்பட்ட கூறுகள் - அதன் கூறுகள் - அடையாளம் காணப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றுக்கும் வெளிப்புற சூழலுக்கும் இடையிலான தொடர்பு நிறுவப்பட்டது.

கணினி பகுப்பாய்வின் மூன்றாவது நிலை, ஆய்வின் கீழ் உள்ள கணினியின் கணித மாதிரியைத் தொகுக்க வேண்டும். முதலில், கணினி அளவுருவாக உள்ளது, அமைப்பின் முக்கிய கூறுகள் மற்றும் அதன் அடிப்படை தாக்கங்கள் சில அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. அதே நேரத்தில், தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான, உறுதியான மற்றும் நிகழ்தகவு செயல்முறைகளை வகைப்படுத்தும் அளவுருக்கள் வேறுபடுகின்றன. செயல்முறைகளின் பண்புகளைப் பொறுத்து, ஒன்று அல்லது மற்றொரு கணித கருவி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கணினி பகுப்பாய்வின் மூன்றாம் கட்டத்தின் விளைவாக, கணினியின் முழுமையான கணித மாதிரிகள் உருவாகின்றன, அவை முறையான முறையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக அல்காரிதம், மொழி.

நான்காவது கட்டத்தில், இதன் விளைவாக வரும் கணித மாதிரி பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது, செயல்முறைகள் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளை மேம்படுத்துவதற்கும், முடிவுகளை உருவாக்குவதற்கும் அதன் தீவிர நிலைமைகள் காணப்படுகின்றன. தேர்வுமுறை அளவுகோலின் படி தேர்வுமுறை மதிப்பிடப்படுகிறது, இந்த விஷயத்தில் தீவிர மதிப்புகள் (குறைந்தபட்சம், அதிகபட்சம், குறைந்தபட்சம்) எடுக்கும்.

வழக்கமாக, ஒரு அளவுகோல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மற்றவர்களுக்கு அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் அமைக்கப்படும். சில நேரங்களில் கலப்பு அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை முதன்மை அளவுருக்களின் செயல்பாடாகும்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தேர்வுமுறை அளவுகோலின் அடிப்படையில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் (செயல்முறை) மாதிரியின் அளவுருக்கள் மீது தேர்வுமுறை அளவுகோலின் சார்பு வரையப்பட்டது.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாதிரிகளை மேம்படுத்துவதற்கான பல்வேறு கணித முறைகள் அறியப்படுகின்றன: நேரியல், நேரியல் அல்லாத அல்லது மாறும் நிரலாக்க முறைகள்; வரிசைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் நிகழ்தகவு-புள்ளியியல் முறைகள்; விளையாட்டுக் கோட்பாடு, இது செயல்முறைகளின் வளர்ச்சியை சீரற்ற சூழ்நிலைகளாகக் கருதுகிறது.

அறிவின் சுய கட்டுப்பாட்டிற்கான கேள்விகள்

தத்துவார்த்த ஆராய்ச்சியின் முறை.

விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் கோட்பாட்டு வளர்ச்சியின் முக்கிய பகுதிகள்.

ஆராய்ச்சி பொருளின் மாதிரிகள் மற்றும் மாதிரிகளின் வகைகள்.

பகுப்பாய்வு ஆராய்ச்சி முறைகள்.

பரிசோதனையைப் பயன்படுத்தி ஆராய்ச்சியின் பகுப்பாய்வு முறைகள்.

நிகழ்தகவு-பகுப்பாய்வு ஆராய்ச்சி முறை.

நிலையான மாடலிங் முறைகள் (மான்டே கார்லோ முறை).

கணினி பகுப்பாய்வு முறை.

வாழ்க்கையின் நிகழ்வுகள், பொதுவாக பொருள் உலகின் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் போலவே, இரண்டு பிரிக்கமுடியாத இணைக்கப்பட்ட பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன: தரமானவை, புலன்களால் நேரடியாக உணரப்படுகின்றன, மற்றும் அளவு, எண்ணுதல் மற்றும் அளவீட்டைப் பயன்படுத்தி எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

பல்வேறு இயற்கை நிகழ்வுகளைப் படிக்கும் போது, ​​தரமான மற்றும் அளவு குறிகாட்டிகள் இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தரமான மற்றும் அளவு அம்சங்களின் ஒற்றுமையில் மட்டுமே ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வுகளின் சாராம்சம் முழுமையாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதில் சந்தேகமில்லை. இருப்பினும், உண்மையில் ஒருவர் ஒன்று அல்லது மற்ற குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

அளவு முறைகள், மிகவும் புறநிலை மற்றும் துல்லியமானவை, பொருட்களின் தரமான பண்புகளை விட ஒரு நன்மையைக் கொண்டுள்ளன என்பதில் சந்தேகமில்லை.

அளவீட்டு முடிவுகள் தாங்களாகவே, அவை ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவத்தைக் கொண்டிருந்தாலும், அவற்றிலிருந்து தேவையான முடிவுகளை எடுக்க இன்னும் போதுமானதாக இல்லை. வெகுஜன சோதனையின் போது சேகரிக்கப்பட்ட டிஜிட்டல் தரவு, சரியான கணித செயலாக்கம் தேவைப்படும் மூலப்பொருள் ஆகும். டிஜிட்டல் தரவை செயலாக்குதல் - ஒழுங்கமைத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல் இல்லாமல், அவற்றில் உள்ள தகவல்களைப் பிரித்தெடுக்க முடியாது, தனிப்பட்ட சுருக்க குறிகாட்டிகளின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவது மற்றும் அவற்றுக்கிடையே காணப்பட்ட வேறுபாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை சரிபார்க்க முடியாது. இந்தப் பணிக்கு நிபுணர்கள் குறிப்பிட்ட அறிவும், சோதனைத் தரவைச் சரியாகச் சுருக்கி பகுப்பாய்வு செய்யும் திறனும் பெற்றிருக்க வேண்டும். இந்த அறிவின் அமைப்பு புள்ளிவிவரங்களின் உள்ளடக்கத்தை உருவாக்குகிறது - இது முக்கியமாக அறிவியலின் தத்துவார்த்த மற்றும் பயன்பாட்டுத் துறைகளில் ஆராய்ச்சி முடிவுகளின் பகுப்பாய்வுடன் தொடர்புடையது.

கணித புள்ளியியல் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு முற்றிலும் தத்துவார்த்த மற்றும் சுருக்க அறிவியல் என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும்; அவை அவற்றின் உட்கூறு கூறுகளின் பிரத்தியேகங்களைப் பொருட்படுத்தாமல் புள்ளிவிவரத் தொகுப்புகளைப் படிக்கின்றன. கணிதப் புள்ளியியல் முறைகள் மற்றும் அடிப்படை நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மனிதநேயம் உட்பட பல்வேறு வகையான அறிவுத் துறைகளுக்குப் பொருந்தும்.

நிகழ்வுகளின் ஆய்வு தனிப்பட்ட அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் அல்ல, இது ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் சாரத்தை சீரற்ற, வித்தியாசமான மற்றும் முழுமையடையாமல் வெளிப்படுத்துவதாக மாறக்கூடும், ஆனால் ஒரே மாதிரியான அவதானிப்புகளின் தொகுப்பில், இது பொருளைப் பற்றிய முழுமையான தகவல்களை வழங்குகிறது. படித்தார். ஒப்பீட்டளவில் ஒரே மாதிரியான பொருட்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பு, கூட்டு ஆய்வுக்கான ஒன்று அல்லது மற்றொரு குணாதிசயத்தின் படி ஒன்றுபட்டது, புள்ளியியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒட்டுமொத்தமாக. மக்கள்தொகை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ஒரே மாதிரியான அவதானிப்புகள் அல்லது பதிவுகளை ஒன்றிணைக்கிறது.

ஒரு தொகுப்பை உருவாக்கும் கூறுகள் அதன் உறுப்பினர்கள் அல்லது மாறுபாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன . விருப்பங்கள்- இவை தனிப்பட்ட அவதானிப்புகள் அல்லது ஒரு குணாதிசயத்தின் எண் மதிப்புகள். எனவே, ஒரு அம்சத்தை X (பெரியது) ஆல் குறிக்கிறோம் என்றால், அதன் மதிப்புகள் அல்லது மாறுபாடுகள் x (சிறியது) ஆல் குறிக்கப்படும், அதாவது. x 1, x 2, முதலியன

கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மொத்த விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை அதன் தொகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் n (சிறியது) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

ஒரே மாதிரியான பொருள்களின் முழு தொகுப்பும் ஒரு கணக்கெடுப்புக்கு உட்படுத்தப்பட்டால், அது பொது, பொது, முழுமை என்று அழைக்கப்படுகிறது.இந்த வகையான தொடர்ச்சியான விளக்கத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு தேசிய மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு, விலங்குகளின் உலகளாவிய புள்ளிவிவர பதிவுகள். நாடு. நிச்சயமாக, பொது மக்களின் முழுமையான கணக்கெடுப்பு அதன் நிலை மற்றும் பண்புகள் பற்றிய முழுமையான தகவல்களை வழங்குகிறது. எனவே, ஆராய்ச்சியாளர்கள் முடிந்தவரை பல அவதானிப்புகளை ஒரு மொத்தமாக இணைக்க முயற்சிப்பது இயற்கையானது.

இருப்பினும், உண்மையில் மக்கள்தொகையின் அனைத்து உறுப்பினர்களையும் ஆய்வு செய்வது அரிதாகவே அவசியம். முதலாவதாக, இந்த வேலைக்கு நிறைய நேரமும் உழைப்பும் தேவைப்படுவதால், இரண்டாவதாக, பல காரணங்கள் மற்றும் பல்வேறு சூழ்நிலைகளுக்கு இது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. எனவே, பொது மக்கள்தொகையின் முழுமையான கணக்கெடுப்புக்குப் பதிலாக, பொதுவாக அதன் சில பகுதி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, இது மாதிரி மக்கள்தொகை அல்லது மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒட்டுமொத்த மக்கள் தொகையும் தீர்மானிக்கப்படும் மாதிரியை இது குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி அல்லது மாவட்டத்தின் கட்டாய மக்கள்தொகையின் சராசரி உயரத்தைக் கண்டறிய, கொடுக்கப்பட்ட பகுதியில் வாழும் அனைத்து கட்டாய மக்களையும் அளவிட வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் அவர்களில் ஒரு பகுதியை அளவிட போதுமானது.

1. மாதிரி முற்றிலும் பிரதிநிதித்துவமாக இருக்க வேண்டும் அல்லது பொதுவானதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. அது பொது மக்களை முழுமையாக பிரதிபலிக்கும் விருப்பங்களை முக்கியமாக உள்ளடக்கியது. எனவே, மாதிரித் தரவைச் செயலாக்கத் தொடங்க, அவை கவனமாக மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டு, தெளிவாக வித்தியாசமான விருப்பங்கள் அகற்றப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்தால் தயாரிக்கப்படும் பொருட்களின் விலையை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​நிறுவனத்திற்கு கூறுகள் அல்லது மூலப்பொருட்கள் முழுமையாக வழங்கப்படாத அந்த காலகட்டங்களில் செலவு விலக்கப்பட வேண்டும்.

2. மாதிரி புறநிலையாக இருக்க வேண்டும். ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும் போது, ​​நீங்கள் தன்னிச்சையாக செயல்பட முடியாது, வழக்கமானதாகத் தோன்றும் அந்த விருப்பங்களை மட்டும் சேர்த்து, மற்ற அனைத்தையும் நிராகரிக்கவும். ஒரு நல்ல தரமான மாதிரியானது முன்கூட்டிய கருத்துக்கள் இல்லாமல், நிறைய அல்லது லாட்டரிகளை வரையும் முறையைப் பயன்படுத்தி, பொது மக்களில் உள்ள விருப்பங்கள் எதுவும் மற்றவர்களை விட எந்த நன்மையும் இல்லாதபோது - மாதிரி மக்கள்தொகையில் சேர்க்கப்பட வேண்டும் அல்லது சேர்க்கப்படக்கூடாது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அதன் கலவையை பாதிக்காமல், சீரற்ற தேர்வின் கொள்கையின்படி மாதிரி செய்யப்பட வேண்டும்.

3. மாதிரியானது தரமான முறையில் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். வெவ்வேறு நிபந்தனைகளின் கீழ் பெறப்பட்ட ஒரே மாதிரித் தரவில் நீங்கள் சேர்க்க முடியாது, எடுத்துக்காட்டாக, வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான ஊழியர்களுடன் பெறப்பட்ட தயாரிப்புகளின் விலை.

6.2 குழுவாக்குதல் கண்காணிப்பு முடிவுகள்

வழக்கமாக, சோதனைகள் மற்றும் அவதானிப்புகளின் முடிவுகள் குறியீட்டு அட்டைகள் அல்லது ஒரு பத்திரிகையில் எண்களின் வடிவத்தில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன, மேலும் சில நேரங்களில் வெறுமனே காகிதத் தாள்களில் - ஒரு அறிக்கை அல்லது பதிவு பெறப்படுகிறது. இத்தகைய ஆரம்ப ஆவணங்கள், ஒரு விதியாக, ஒன்றைப் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் அவதானிப்புகள் செய்யப்பட்ட பல பண்புகள் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. இந்த ஆவணங்கள் மாதிரி மக்கள்தொகையின் முக்கிய ஆதாரமாக செயல்படுகின்றன. இது வழக்கமாக இப்படி செய்யப்படுகிறது: முதன்மை ஆவணத்திலிருந்து ஒரு தனி தாளில், அதாவது. அட்டை அட்டவணை, பத்திரிகை அல்லது அறிக்கை, மக்கள்தொகை உருவாகும் பண்புகளின் எண் மதிப்புகள் எழுதப்பட்டுள்ளன. அத்தகைய தொகுப்பில் உள்ள விருப்பங்கள் பொதுவாக ஒரு குழப்பமான எண்களின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. எனவே, அத்தகைய பொருளை செயலாக்குவதற்கான முதல் படி வரிசைப்படுத்துதல், அதை முறைப்படுத்துதல் - புள்ளியியல் அட்டவணைகள் அல்லது தொடராக விருப்பங்களை தொகுத்தல்.

மாதிரித் தரவைக் குழுவாக்குவதற்கான பொதுவான வடிவங்களில் ஒன்று புள்ளிவிவர அட்டவணைகள். அவை ஒரு விளக்க மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன, சில பொதுவான முடிவுகளைக் காட்டுகின்றன, பொதுவான தொடர் அவதானிப்புகளில் தனிப்பட்ட கூறுகளின் நிலை.

மாதிரித் தரவின் முதன்மைக் குழுவின் மற்றொரு வடிவம் தரவரிசை முறை, அதாவது. ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் விருப்பத்தின் ஏற்பாடு - குணாதிசயத்தின் அதிகரிக்கும் அல்லது குறைக்கும் மதிப்புகளுக்கு ஏற்ப. இதன் விளைவாக தரவரிசைத் தொடர் என அழைக்கப்படும், இது எந்த வரம்புகளுக்குள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட பண்பு எவ்வாறு மாறுபடுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் கலவையின் மாதிரி உள்ளது:

5,2,1,5,7,9,3,5,4,10,4,5,7,3,5, 9,4,12,7,7

அடையாளம் 1 முதல் 12 அலகுகள் வரை வேறுபடுவதைக் காணலாம். நாங்கள் விருப்பங்களை ஏறுவரிசையில் ஏற்பாடு செய்கிறோம்:

1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,7,7,7,7,9,9,10,12.,

இதன் விளைவாக, மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளின் தரவரிசை வரிசையாக இருந்தது.

இங்கே காட்டப்பட்டுள்ள தரவரிசை முறை சிறிய மாதிரிகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பது தெளிவாகிறது. அதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன், தரவரிசை கடினமாகிறது, ஏனெனில் வரிசை அதன் அர்த்தத்தை இழக்கும் அளவுக்கு நீண்டதாக மாறிவிடும்.

அதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன், மாதிரி மக்கள்தொகையை இரட்டை வரிசையின் வடிவத்தில் வரிசைப்படுத்துவது வழக்கம், அதாவது. தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் அதிர்வெண் அல்லது மீண்டும் மீண்டும் வருவதைக் குறிக்கிறது. ஒரு குணாதிசயத்தின் தரவரிசை மதிப்புகளின் அத்தகைய இரட்டைத் தொடர் மாறுபாடு தொடர் அல்லது விநியோகத் தொடர் எனப்படும். ஒரு மாறுபாடு தொடரின் எளிய உதாரணம் மேலே தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளாக இருக்கலாம், அவை பின்வருமாறு வரிசைப்படுத்தப்பட்டிருந்தால்:

சிறப்பியல்பு மதிப்புகள்

(விருப்பங்கள்) 1 2 3 4 5 7 9 10 12

மீண்டும் மீண்டும் செய்யக்கூடிய தன்மை

(விருப்பம்) அதிர்வெண்கள் 1 1 2 3 5 4 2 1 1

கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகள் ஏற்படும் அதிர்வெண், அவை எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகின்றன, இது மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, மாறுபாட்டின் வடிவத்தையும் அளவு பண்புகளின் மாறுபாட்டின் வரம்பையும் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. மாறுபாடு தொடரின் கட்டுமானமானது மொத்த குறிகாட்டிகளின் கணக்கீட்டை எளிதாக்குகிறது - எண்கணித சராசரி மற்றும் அவற்றின் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள சிதறல் அல்லது சிதறல் விருப்பங்கள் - எந்த புள்ளிவிவர மக்களையும் வகைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகள்.

இரண்டு வகையான மாறுபாடு தொடர்கள் உள்ளன: இடைவிடாத மற்றும் தொடர்ச்சியான. எண்ணும் குணாதிசயங்களை உள்ளடக்கிய தனித்துவமான அளவுகளை விநியோகிப்பதன் மூலம் ஒரு இடைவிடாத மாறுபாடு தொடர் பெறப்படுகிறது. பண்பு தொடர்ந்து மாறுபடும் என்றால், அதாவது. மக்கள்தொகையின் குறைந்தபட்சம் முதல் அதிகபட்ச மாறுபாடு வரையிலான எந்த மதிப்புகளையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம், பின்னர் பிந்தையது தொடர்ச்சியான மாறுபாடு தொடராக விநியோகிக்கப்படுகிறது.

தனித்தனியாக மாறுபடும் பண்பின் மாறுபாடு வரிசையை உருவாக்க, தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் அதிர்வெண்களைக் குறிக்கும், தரவரிசைத் தொடரின் வடிவத்தில் கண்காணிப்புகளின் முழு தொகுப்பையும் ஏற்பாடு செய்தால் போதும். உதாரணமாக, 267 பாகங்களின் அளவு விநியோகத்தைக் காட்டும் தரவை நாங்கள் வழங்குகிறோம் (அட்டவணை 5.4)

அட்டவணை 6.1. அளவு மூலம் பாகங்கள் விநியோகம்.

தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் குணாதிசயங்களின் மாறுபாடு வரிசையை உருவாக்க, நீங்கள் குறைந்தபட்சம் முதல் அதிகபட்ச விருப்பம் வரையிலான முழு மாறுபாட்டையும் தனித்தனி குழுக்கள் அல்லது இடைவெளிகளாக (இருந்து வரை), வகுப்புகள் எனப் பிரிக்க வேண்டும், பின்னர் மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து விருப்பங்களையும் இந்த வகுப்புகளில் விநியோகிக்க வேண்டும். . இதன் விளைவாக இரட்டை மாறுபாடு தொடராக இருக்கும், இதில் அதிர்வெண்கள் இனி தனிப்பட்ட குறிப்பிட்ட விருப்பங்களைக் குறிக்காது, ஆனால் முழு இடைவெளிக்கும், அதாவது. அதிர்வெண்கள் ஒரு விருப்பம் அல்ல, ஆனால் வகுப்புகள் என்று மாறிவிடும்.

வகுப்புகளாக மொத்த மாறுபாட்டின் முறிவு வகுப்பு இடைவெளியின் அளவில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது மாறுபாடு தொடரின் அனைத்து வகுப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். வகுப்பு இடைவெளியின் மதிப்பு i ஆல் குறிக்கப்படுகிறது (இடைவெளி - இடைவெளி, தூரம் என்ற வார்த்தையிலிருந்து); இது பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

, (6.1)

எங்கே: i - வர்க்க இடைவெளி, இது முழு எண்ணாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது;

- அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மாதிரி விருப்பங்கள்;

lg.n என்பது மாதிரி மக்கள்தொகை பிரிக்கப்பட்டுள்ள வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையின் மடக்கை ஆகும்.

வகுப்புகளின் எண்ணிக்கை தன்னிச்சையாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் வகுப்புகளின் எண்ணிக்கை மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது: மாதிரி அளவு பெரியது, அதிக வகுப்புகள் இருக்க வேண்டும், மற்றும் நேர்மாறாக - சிறிய மாதிரி அளவுகளுடன், a குறைந்த எண்ணிக்கையிலான வகுப்புகள் எடுக்கப்பட வேண்டும். சிறிய மாதிரிகளில் கூட, ஒரு மாறுபாடு தொடரின் வடிவத்தில் விருப்பங்களை குழுவாக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், ஒருவர் 5-6 வகுப்புகளுக்கு குறைவாக நிறுவக்கூடாது என்று அனுபவம் காட்டுகிறது. 100-150 விருப்பங்கள் இருந்தால், வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையை 12-15 ஆக அதிகரிக்கலாம். தொகுப்பில் 200-300 விருப்பங்கள் இருந்தால், அது 15-18 வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. நிச்சயமாக, இந்த பரிந்துரைகள் மிகவும் நிபந்தனைக்குட்பட்டவை மற்றும் நிறுவப்பட்ட விதியாக ஏற்றுக்கொள்ள முடியாது.

ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட வழக்கிலும் வகுப்புகளாகப் பிரிக்கும்போது, ​​பல வேறுபட்ட சூழ்நிலைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும், புள்ளிவிவரப் பொருட்களின் செயலாக்கம் மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது.

வகுப்பு இடைவெளி நிறுவப்பட்டு, மாதிரி மக்கள்தொகை வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பிறகு, மாறுபாடுகள் வகுப்புகளாக இடுகையிடப்பட்டு ஒவ்வொரு வகுப்பின் மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை (அதிர்வெண்கள்) தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, அதிர்வெண்கள் தனிப்பட்ட விருப்பங்களுடன் அல்ல, ஆனால் சில வகுப்புகளுடன் தொடர்புடைய மாறுபாடு தொடராகும். மாறுபாடு தொடரின் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை மாதிரி அளவிற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது

(6.2)

எங்கே:
- கூட்டுத்தொகை அடையாளம்;

ப - அதிர்வெண்.

n - மாதிரி அளவு.

அத்தகைய சமத்துவம் இல்லை என்றால், வகுப்பு வாரியாக விருப்பத்தை இடுகையிடும்போது பிழை ஏற்பட்டது, அதை சரிசெய்ய வேண்டும்.

வழக்கமாக, வகுப்பின்படி ஒரு விருப்பத்தை இடுகையிட, ஒரு துணை அட்டவணை தொகுக்கப்படுகிறது, அதில் நான்கு நெடுவரிசைகள் உள்ளன: 1) கொடுக்கப்பட்ட பண்புக்கான வகுப்புகள் (இருந்து - வரை); 2) - வகுப்புகளின் சராசரி மதிப்பு, 3) வகுப்பின்படி மாறுபாடுகளை இடுகையிடுதல், 4) வகுப்பு அதிர்வெண்கள் (அட்டவணை 6.2 ஐப் பார்க்கவும்.)

வகுப்புகளுக்கு ஒரு விருப்பத்தை இடுகையிடுவதற்கு அதிக கவனம் தேவை. ஒரே விருப்பத்தேர்வை இருமுறை குறிக்கவோ அல்லது அதே விருப்பத்தேர்வுகள் வெவ்வேறு வகுப்புகளில் விழுவதையோ அனுமதிக்கக் கூடாது. வகுப்புகளுக்கு இடையில் விருப்பங்களை விநியோகிக்கும்போது தவறுகளைத் தவிர்க்க, மொத்தத்தில் ஒரே மாதிரியான விருப்பங்களைத் தேட வேண்டாம் என்று பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, ஆனால் அவற்றை வகுப்புகளுக்கு இடையில் விநியோகிக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, இது ஒன்றல்ல. அனுபவமற்ற ஆராய்ச்சியாளர்களின் வேலையில் நடக்கும் இந்த விதியை புறக்கணிப்பது, விருப்பங்களை இடுகையிடும் போது நிறைய நேரம் எடுக்கும், மிக முக்கியமாக, பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

அட்டவணை 6.2. வகுப்பு வாரியாக இடுகையிடும் விருப்பம்

வகுப்பு எல்லைகள்	வகுப்பு சராசரிகள் (x)	வகுப்பு அதிர்வெண்கள் (p), %
		அறுதி	உறவினர்

மாறுபாடுகளை இடுகையிடுவதை முடித்து, ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும் அவற்றின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, தொடர்ச்சியான மாறுபாடு தொடரைப் பெறுகிறோம். இது ஒரு இடைப்பட்ட மாறுபாடு தொடராக மாற்றப்பட வேண்டும். இதைச் செய்ய, ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, வகுப்புகளின் தீவிர மதிப்புகளின் அரைத் தொகைகளை எடுத்துக்கொள்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் வகுப்பு சராசரி மதிப்பு 8.8 பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது:

(8,6+9,0):2=8,8.

இந்த நெடுவரிசையின் இரண்டாவது மதிப்பு (9.3) இதே வழியில் கணக்கிடப்படுகிறது:

(9.01+9.59):2=9.3, முதலியன

இதன் விளைவாக, ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின்படி பரவலைக் காட்டும் இடைப்பட்ட மாறுபாடு தொடராகும் (அட்டவணை 6.3.)

அட்டவணை 6.3. மாறுபாடு தொடர்

ஒரு மாறுபாடு தொடரின் வடிவத்தில் மாதிரித் தரவைக் குழுவாக்குவது இரட்டை நோக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது: முதலாவதாக, ஒரு துணைச் செயல்பாடாக மொத்த குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடும்போது இது அவசியம், இரண்டாவதாக, விநியோகத் தொடர் பண்புகளில் மாறுபாட்டின் வடிவத்தைக் காட்டுகிறது, இது மிகவும் முக்கியமானது. இந்த வடிவத்தை இன்னும் தெளிவாக வெளிப்படுத்த, மாறுபாடு தொடர்களை வரைபட வடிவில் வரைபடமாக சித்தரிப்பது வழக்கம் (படம் 6.1.)

படம் 6.1. ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையால் நிறுவனங்களின் விநியோகம்

பட்டை விளக்கப்படம் பண்பின் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டுடன் ஒரு மாறுபாட்டின் விநியோகத்தை சித்தரிக்கிறது. செவ்வகங்கள் வகுப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மேலும் அவற்றின் உயரம் ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் உள்ள விருப்பங்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஹிஸ்டோகிராம் செவ்வகங்களின் செங்குத்துகளின் நடுப்புள்ளிகளிலிருந்து அப்சிஸ்ஸா அச்சில் செங்குத்தாகக் குறைத்து, இந்த புள்ளிகளை ஒன்றோடொன்று இணைத்தால், பலகோணம் அல்லது பரவல் அடர்த்தி எனப்படும் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறுவீர்கள்.