4. சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் விநியோகம்

காமா விநியோகம்

காமா விநியோகத்தின் குடும்பத்திற்கு செல்லலாம். அவை பொருளாதாரம் மற்றும் மேலாண்மை, கோட்பாடு மற்றும் நம்பகத்தன்மை மற்றும் சோதனை நடைமுறை, தொழில்நுட்பம், வானிலை போன்ற பல்வேறு துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. குறிப்பாக, பல சூழ்நிலைகளில், காமா விநியோகமானது உற்பத்தியின் மொத்த சேவை வாழ்க்கை, கடத்தும் தூசி துகள்களின் சங்கிலியின் நீளம், அரிப்பின் போது தயாரிப்பு கட்டுப்படுத்தும் நிலையை அடையும் நேரம், இயக்க நேரம் போன்ற அளவுகளுக்கு உட்பட்டது. கே- மறுப்பு, கே= 1, 2, ..., முதலியன. நாள்பட்ட நோய்களால் பாதிக்கப்பட்ட நோயாளிகளின் ஆயுட்காலம் மற்றும் சில சந்தர்ப்பங்களில் சிகிச்சையின் போது ஒரு குறிப்பிட்ட விளைவை அடைவதற்கான நேரம் காமா விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. சரக்கு மேலாண்மை (தளவாடங்கள்) பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரிகளில் தேவையை விவரிக்க இந்த விநியோகம் மிகவும் போதுமானது.

காமா பரவல் அடர்த்தி வடிவம் கொண்டது

சூத்திரத்தில் (17) நிகழ்தகவு அடர்த்தி மூன்று அளவுருக்கள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது அ, பி, c, எங்கே அ>0, பி>0. இதில் அஒரு படிவ அளவுரு, பி- அளவுரு அளவுரு மற்றும் உடன்- ஷிப்ட் அளவுரு. காரணி 1/Γ(அ)இயல்பாக்குகிறது, அது அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது

இங்கே Γ(a)- கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் சிறப்பு செயல்பாடுகளில் ஒன்று, "காமா செயல்பாடு" என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் பிறகு சூத்திரம் (17) வழங்கிய விநியோகம் பெயரிடப்பட்டது,

நிலையானது ஏசூத்திரம் (17) அடர்த்தி கொண்ட விநியோகத்தால் உருவாக்கப்பட்ட விநியோகங்களின் அளவு-மாற்றக் குடும்பத்தைக் குறிப்பிடுகிறது

(18)

படிவத்தின் விநியோகம் (18) நிலையான காமா விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தில் (17) இல் பெறப்பட்டது பி= 1 மற்றும் உடன்= 0.

காமா விநியோகங்களின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஏ= 1 என்பது அதிவேக விநியோகங்கள் (உடன் λ = 1/பி) இயற்கையுடன் ஏமற்றும் உடன்=0 காமா விநியோகங்கள் எர்லாங் விநியோகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 1908-1922 இல் படித்த கோபன்ஹேகன் தொலைபேசி நிறுவனத்தின் ஊழியர் டேனிஷ் விஞ்ஞானி கே.ஏ. எர்லாங்கின் (1878-1929) படைப்புகளிலிருந்து. தொலைபேசி நெட்வொர்க்குகளின் செயல்பாடு, வரிசை கோட்பாட்டின் வளர்ச்சி தொடங்கியது. இந்த கோட்பாடு உகந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்காக கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் சேவை செய்யப்படும் அமைப்புகளின் நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவர மாதிரியாக்கத்துடன் தொடர்புடையது. அதிவேக விநியோகங்கள் பயன்படுத்தப்படும் அதே பயன்பாட்டுப் பகுதிகளில் எர்லாங் விநியோகங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது பின்வரும் கணித உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது: அதே அளவுருக்கள் λ மற்றும் அதிவேகமாக விநியோகிக்கப்படும் k சார்பற்ற சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகை உடன், வடிவ அளவுருவுடன் காமா விநியோகம் உள்ளது a =கே, அளவுரு அளவுரு பி= 1/λ மற்றும் ஷிப்ட் அளவுரு kc. மணிக்கு உடன்= 0 நாங்கள் எர்லாங் விநியோகத்தைப் பெறுகிறோம்.

சீரற்ற மாறி என்றால் எக்ஸ்வடிவ அளவுருவுடன் காமா விநியோகம் உள்ளது ஏஅதுபோல் ஈ = 2 அ- முழு, பி= 1 மற்றும் உடன்= 0, பின்னர் 2 எக்ஸ்உடன் சி-சதுர விநியோகம் உள்ளது ஈசுதந்திரத்தின் அளவுகள்.

சீரற்ற மதிப்பு எக்ஸ் gvmma விநியோகத்துடன் பின்வரும் பண்புகள் உள்ளன:

எதிர்பார்த்த மதிப்பு எம்(எக்ஸ்) =ab + c,

மாறுபாடு டி(எக்ஸ்) = σ 2 = ab 2 ,

காமா விநியோகம்

காமா விநியோகம் என்பது இரண்டு அளவுரு விநியோகமாகும். நம்பகத்தன்மையின் கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறையில் இது மிகவும் முக்கியமான இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. விநியோக அடர்த்தி ஒரு பக்கத்தில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (). பரவல் வளைவு வடிவத்தின் அளவுரு a முழு எண் மதிப்பை எடுத்துக் கொண்டால், அதே எண்ணிக்கையிலான நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவை இது குறிக்கிறது (எடுத்துக்காட்டாக, தோல்விகள்)

அவை சுயாதீனமானவை மற்றும் நிலையான தீவிரத்துடன் தோன்றும் λ (படம் 4.4 ஐப் பார்க்கவும்).

வயதான உறுப்புகளின் தோல்விகள், மீட்பு நேரம் மற்றும் தேவையற்ற அமைப்புகளின் தோல்விகளுக்கு இடையேயான நேரம் ஆகியவற்றை விவரிக்க காமா விநியோகம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வெவ்வேறு அளவுருக்களுக்கு, காமா விநியோகம் பல்வேறு வடிவங்களைப் பெறுகிறது, இது அதன் பரவலான பயன்பாட்டை விளக்குகிறது.

காமா விநியோகத்தின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சமத்துவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

எங்கே λ > 0, α > 0.

விநியோக அடர்த்தி வளைவுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 4.5

அரிசி. 4.5

விநியோக செயல்பாடு

எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு முறையே சமம்

α மணிக்கு< 1 интенсивность отказов монотонно убывает, что соответствует периоду приработки изделия, при α >1 - அதிகரிக்கிறது, இது உறுப்புகளின் உடைகள் மற்றும் வயதான காலத்திற்கு பொதுவானது.

α = 1 இல், காமா விநியோகம் அதிவேகப் பரவலுடன் ஒத்துப்போகிறது; α > 10 இல், காமா விநியோகம் சாதாரண விதியை அணுகுகிறது. ஒரு தன்னிச்சையான நேர்மறை முழு எண்களின் மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், அத்தகைய காமா விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது எர்லாங் விநியோகம்.λ = 1/2, மற்றும் a இன் மதிப்பு 1/2 இன் பெருக்கமாக இருந்தால், காமா விநியோகம் χ2 விநியோகத்துடன் ஒத்துப்போகிறது ( சி-சதுரம்).

புள்ளிவிவர தகவல் தரவை செயலாக்குவதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் நம்பகத்தன்மை குறிகாட்டிகளின் விநியோக செயல்பாட்டை நிறுவுதல்

ஒரு சிக்கலான அமைப்பின் நம்பகத்தன்மையின் மிகவும் முழுமையான பண்பு விநியோக சட்டம்,என வெளிப்படுத்தப்பட்டது விநியோக செயல்பாடு, விநியோக அடர்த்திஅல்லது நம்பகத்தன்மை செயல்பாடுகள்.

கோட்பாட்டுப் பரவல் செயல்பாட்டின் வடிவத்தை அனுபவ விநியோகச் செயல்பாட்டிலிருந்து (படம் 4.6) தீர்மானிக்க முடியும், இது உறவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

எங்கே டி, -ஒரு நேர இடைவெளியில் தோல்விகளின் எண்ணிக்கை t; N –சோதனையின் நோக்கம்; டிநான் < t < t i+1 – அனுபவ செயல்பாடு தீர்மானிக்கப்படும் நேர இடைவெளி.

அரிசி. 4.6

ஒவ்வொரு நேர இடைவெளியிலும் பெறப்பட்ட அதிகரிப்புகளை தொகுத்து அனுபவ செயல்பாடு கட்டமைக்கப்படுகிறது:

எங்கே கே -இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை.

அனுபவ நம்பகத்தன்மை செயல்பாடு என்பது விநியோகச் செயல்பாட்டிற்கு எதிரானது; இது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

நிகழ்தகவு அடர்த்தி மதிப்பீடு ஹிஸ்டோகிராமில் இருந்து கண்டறியப்பட்டது. ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் கட்டுமானம் பின்வருவனவற்றிற்கு வருகிறது. முழு நேர வரம்பு டிஇடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது டி 1,டி 2, ..., டி i மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது

எங்கே டிநான் – தோல்விகளின் எண்ணிக்கை ஒன்றுக்கு நான்- வது இடைவெளி, நான் = 1, 2,..., கே; (டி i+1 – டி i) - காலம் நான்-வது இடைவெளி; என்- சோதனைகளின் நோக்கம்; கே- இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை.

ஹிஸ்டோகிராமின் உதாரணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.7.

அரிசி. 4.7.

ஒரு ஸ்டெப் ஹிஸ்டோகிராம் ஒரு மென்மையான வளைவில் மென்மையாக்குகிறது, ஆனால் அதன் தோற்றத்தை சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதியைப் பற்றி தீர்மானிக்க முடியும். நடைமுறையில், ஒரு வளைவை மென்மையாக்க, எடுத்துக்காட்டாக, குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. விநியோகச் சட்டத்தை இன்னும் துல்லியமாக நிறுவ, இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை குறைந்தது ஐந்து ஆக இருக்க வேண்டும், மேலும் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் விழும் உணர்தல்களின் எண்ணிக்கை குறைந்தது பத்து ஆக இருக்க வேண்டும்.

நம்பகத்தன்மையின் சொற்களைப் புரிந்துகொள்வதில் முரண்பாடுகள்

கலைச்சொற்களின் சிக்கல் அறிவியல் மற்றும் பொதுவாக மனித செயல்பாடுகளின் பல்வேறு துறைகளில் மிகவும் சிக்கலானது. பல நூற்றாண்டுகளாக விதிமுறைகள் பற்றிய சர்ச்சைகள் நடந்து வருகின்றன என்பது அறியப்படுகிறது. கவிதைகளின் மொழிபெயர்ப்புகளைப் பார்த்தால், இந்த யோசனை தெளிவாக உறுதிப்படுத்தப்படுவதைக் காணலாம். உதாரணமாக, "ஹேம்லெட்" போன்ற உலகப் புகழ்பெற்ற தலைசிறந்த படைப்பின் மொழிபெயர்ப்பு பி.எல். பாஸ்டெர்னக் மற்றும் பி. P. Gnedich மிகவும் வித்தியாசமானவர்கள். அவற்றில் முதலாவதாக, சோகத்தின் பொருள் இரண்டாவது போலல்லாமல், வசனத்தின் இசையை விட அதிகமாக உள்ளது. 16 ஆம் நூற்றாண்டின் மொழியில் எழுதப்பட்ட அசல் "ஹேம்லெட்", ஆங்கிலம் அல்லாதவர்களுக்கும், ஆங்கிலேயர்களுக்கும் புரிந்துகொள்வது கடினம், ஏனெனில் இந்த மொழி பல நூற்றாண்டுகளாக பெரிதும் வளர்ந்துள்ளது, உண்மையில் மற்றதைப் போன்றது. ஒத்திசைவு-டெசின்க்ரோனிசம் சட்டத்தின்படி மொழி.

இதேபோன்ற படம் உலக மதங்களில் காணப்படுகிறது. சர்ச் ஸ்லாவோனிக் மொழியிலிருந்து ரஷ்ய மொழியில் பைபிளின் மொழிபெயர்ப்பு, 25 ஆண்டுகள் நீடித்தது, "விவாகரத்து" (மொழிபெயர்ப்பை நிறுத்தும் அளவிற்கு) மாஸ்கோவின் புனித பிலாரெட் (ட்ரோஸ்டோவ்) மற்றும் மிகப்பெரிய தேவாலய எழுத்தாளர் - செயின்ட் தியோபன் தி ரெக்லூஸ் (வெளியீடு அவரது 42 தொகுதிகளில் சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகள் எதிர்காலத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது). பைபிளின் "புத்தக புத்தகத்தின்" மொழிபெயர்ப்புகள் மற்றும் தெளிவுபடுத்தல்கள், நம் உலகில் உள்ள சமரசமற்ற எதிரிகளின் முகாம்களுக்கு மக்களை "மாற்றுகின்றன". பிரிவுகள், மதவெறியர்கள் மற்றும் ஹீரோக்கள் பிறக்கிறார்கள், சில நேரங்களில் இரத்தம் கூட சிந்தப்படுகிறது. இம்மானுவேல் கான்ட்டின் தத்துவத் துறையில் அடிப்படைப் பணியான "தூய காரணத்தின் விமர்சனம்" என்ற ரஷ்ய மொழியில் ஏராளமான மொழிபெயர்ப்புகள், அறிவியல் மற்றும் பல்வேறு துறைகளில் உள்ள சொற்களஞ்சியம் (சூப்பர்-லார்ஜ் சிஸ்டம்) சிக்கலின் சிக்கலான தன்மையைப் பற்றிய எங்கள் ஆய்வறிக்கையின் செல்லுபடியாகும். பொதுவாக மனித செயல்பாடு.

அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத் துறையில் ஆன்டினோமிக் நிகழ்வுகள் நடைபெறுகின்றன. சொற்களஞ்சியத்தின் சரியான தன்மை மற்றும் போதுமான தன்மையை உறுதி செய்வதற்கான சிக்கலுக்கான தீர்வுகளில் ஒன்று ஜி. லீப்னிஸால் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டது. அவர் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியின் அடிப்படையில் உள்ளார். டிஜிட்டல் வடிவத்தில் (0011...) உலகளாவிய மொழியைப் பயன்படுத்தி விதிமுறைகளை வரையறுப்பதன் மூலம் சர்ச்சைகளை முடிவுக்கு கொண்டுவர முன்மொழியப்பட்டது.

நம்பகத்தன்மை அறிவியலில், விதிமுறைகளை வரையறுப்பதற்கான வழி பாரம்பரியமாக மாநில தரநிலைகளின் (GOSTs) உதவியுடன் மாநில அளவில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. இருப்பினும், பெருகிய முறையில் புத்திசாலித்தனமான தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் தோற்றம், அவற்றில் இயங்கும் உயிருள்ள மற்றும் உயிரற்ற பொருட்களின் தொடர்பு மற்றும் இணக்கம், கற்பித்தல் மற்றும் உளவியலில் கற்பிப்பதற்கான புதிய, மிகவும் கடினமான பணிகளை முன்வைக்கிறது, மேலும் ஆக்கப்பூர்வமான சமரச தீர்வுகளைத் தேட நம்மைத் தூண்டுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட அறிவியல் துறையில் பணிபுரிந்த முதிர்ந்த பணியாளருக்கு, குறிப்பாக நம்பகத்தன்மைத் துறையில், சொற்களஞ்சியம் சிக்கல்களின் பொருத்தம் சந்தேகத்திற்கு அப்பாற்பட்டது. Gottfried Wilhelm Leibniz எழுதியது போல் (உலகளாவிய மொழி உருவாக்கம் குறித்த அவரது பணியில்), விதிமுறைகள் வரையறுக்கப்பட்டால் குறைவான சர்ச்சை இருக்கும்.

பின்வரும் கருத்துக்களுடன் நம்பகத்தன்மை சொற்களைப் புரிந்துகொள்வதில் உள்ள முரண்பாடுகளை மென்மையாக்க முயற்சிப்போம்.

"விநியோக செயல்பாடு" (DF), "செயல்பாடு" அல்லது "தோல்வி" என்ற வார்த்தையைத் தவிர்த்து விடுகிறோம். இயக்க நேரம் பெரும்பாலும் நேரத்தின் வகையாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. பழுதுபார்க்க முடியாத அமைப்புகளுக்கு, தோல்விக்கான ஒருங்கிணைந்த FR நேரம், மற்றும் மீட்டெடுக்கக்கூடிய அமைப்புகளுக்கு - தோல்விக்கான நேரம் என்று சொல்வது மிகவும் சரியானது. இயக்க நேரம் பெரும்பாலும் சீரற்ற மாறியாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுவதால், தோல்வி இல்லாத செயல்பாட்டின் (FBO) மற்றும் (1 - FR) நிகழ்தகவை அடையாளம் காணுதல், இந்த வழக்கில் நம்பகத்தன்மை செயல்பாடு (RF) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறையின் ஒருமைப்பாடு ஒரு முழுமையான நிகழ்வுகளின் மூலம் அடையப்படுகிறது. பிறகு

FBG = FN = 1 – FR.

விநியோக அடர்த்திக்கும் (டிபி) இது பொருந்தும், இது DF இன் முதல் வழித்தோன்றலாகும், குறிப்பாக நேரத்தைப் பொறுத்தமட்டில், மற்றும் அடையாளப்பூர்வமாகச் சொன்னால், தோல்விகளின் நிகழ்வின் "விகிதத்தை" வகைப்படுத்துகிறது.

ஒரு தயாரிப்பின் நம்பகத்தன்மையின் விளக்கத்தின் முழுமை (குறிப்பாக, ஒற்றைப் பயன்பாட்டு தயாரிப்புகளுக்கு), நடத்தை நிலைத்தன்மையின் இயக்கவியல் உட்பட, PR மற்றும் FBG விகிதத்தின் மூலம் தோல்வி விகிதத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் உடல் ரீதியாக ஒரு மாற்றமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. உற்பத்தியின் நிலை, மற்றும் கணித ரீதியாக இது வரிசைக் கோட்பாட்டில் தோல்வி ஓட்டம் மற்றும் தோல்விகள் தொடர்பான பல அனுமானங்களின் மூலம் (நிலைத்தன்மை, சாதாரணத்தன்மை போன்றவை) அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது.

தயாரிப்பு வடிவமைப்பின் கட்டத்தில் நம்பகத்தன்மை குறிகாட்டிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது எழும் இந்த சிக்கல்களில் ஆர்வமுள்ளவர்கள், A. N. கோல்மோகோரோவ் தலைமையிலான மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் நம்பகத்தன்மை ஆய்வகத்தின் சொந்தக்காரர்களான A.M. Polovko, B. V. Gnedenko, B. R. Levin போன்ற புகழ்பெற்ற ஆசிரியர்களின் படைப்புகளைப் பற்றி குறிப்பிடலாம். , அத்துடன் ஏ.யா. கிஞ்சின், ஈ.எஸ். வென்ட்செல், ஐ.ஏ. உஷாகோவா, ஜி.வி. ட்ருஜினினா, ஏ.டி. சோலோவியோவ், எஃப். பேஹெல்ட், எஃப். ப்ரோஷன் - நம்பகத்தன்மையின் புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டின் நிறுவனர்கள்.

• செ.மீ.: கோல்மோகோரோவ் ஏ.என்.நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள். எம்.: மிர், 1974.

சீரான விநியோகம். தொடர்ச்சியான மதிப்பு X சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறதுஇடைவெளியில் ( அ, பி), அதன் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளும் இந்த இடைவெளியில் இருந்தால் மற்றும் நிகழ்தகவு விநியோக அடர்த்தி நிலையானதாக இருந்தால்:

ஒரு சீரற்ற மாறிக்கு எக்ஸ், இடைவெளியில் சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது ( அ, பி) (படம் 4), எந்த இடைவெளியிலும் விழும் நிகழ்தகவு ( எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2), இடைவெளிக்குள் பொய் ( அ, பி), இதற்கு சமம்:

(30)


அரிசி. 4. சீரான விநியோகத்தின் அடர்த்தி சதி

ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் அளவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் ரவுண்டிங் பிழைகள். எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் அனைத்து அட்டவணை மதிப்புகளும் ஒரே இலக்கத்தில் வட்டமிடப்பட்டால், ஒரு அட்டவணை மதிப்பை சீரற்ற முறையில் தேர்வு செய்தால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணின் ரவுண்டிங் பிழையானது இடைவெளியில் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் ஒரு சீரற்ற மாறி என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்.

அதிவேக விநியோகம். தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி எக்ஸ்அது உள்ளது அதிவேக விநியோகம்

(31)

நிகழ்தகவு அடர்த்தி சதி (31) படம். 5.

அரிசி. 5. அதிவேக விநியோகத்தின் அடர்த்தி சதி

நேரம் டிஒரு கணினி அமைப்பின் தோல்வி-இல்லாத செயல்பாடு என்பது அளவுருவுடன் அதிவேக விநியோகம் கொண்ட ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும் λ , இதன் இயற்பியல் பொருள் ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சராசரி தோல்விகளின் எண்ணிக்கையாகும், பழுதுபார்ப்பதற்காக கணினி வேலையில்லா நேரத்தை கணக்கிடவில்லை.

இயல்பான (காசியன்) விநியோகம். சீரற்ற மதிப்பு எக்ஸ்அது உள்ளது சாதாரண (காசியன்) விநியோகம், அதன் நிகழ்தகவு பரவல் அடர்த்தி சார்பு மூலம் தீர்மானிக்கப்பட்டால்:

(32)

எங்கே மீ = எம்(எக்ஸ்) , .

மணிக்கு சாதாரண விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது தரநிலை.

சாதாரண விநியோக அடர்த்தி வரைபடம் (32) படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 6.

அரிசி. 6. சாதாரண விநியோகத்தின் அடர்த்தி சதி

பல்வேறு சீரற்ற இயற்கை நிகழ்வுகளில் இயல்பான விநியோகம் மிகவும் பொதுவான விநியோகமாகும். இவ்வாறு, ஒரு தானியங்கி சாதனம் மூலம் கட்டளைகளை செயல்படுத்துவதில் பிழைகள், விண்வெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு விண்கலத்தை ஏவுவதில் பிழைகள், கணினி அமைப்பு அளவுருக்களில் பிழைகள் போன்றவை. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அவை இயல்பான அல்லது இயல்பான விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன. மேலும், ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற சொற்களைச் சுருக்கி உருவாக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகள் கிட்டத்தட்ட ஒரு சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன.

காமா விநியோகம். சீரற்ற மதிப்பு எக்ஸ்அது உள்ளது காமா விநியோகம், அதன் நிகழ்தகவு பரவல் அடர்த்தி சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்பட்டால்:

(33)

எங்கே - ஆய்லரின் காமா செயல்பாடு.

காமா விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறை தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் நம்பகத்தன்மையின் கோட்பாடு

ருஸ்லான் லிட்வினென்கோ

தொழில்நுட்ப அறிவியல் வேட்பாளர், முனைவர், மின் தொழில்நுட்ப வளாகங்கள் மற்றும் அமைப்புகளின் துணைத் துறையில் இணை பேராசிரியர், கசான் மாநில ஆற்றல் பொறியியல் பல்கலைக்கழகம்,

ரஷ்யா,டாடர்ஸ்தான் குடியரசு,கசான்

அலெக்சாண்டர் ஜாம்ஷிகோவ்

மாஸ்டர் மாணவர்,

ரஷ்யா,டாடர்ஸ்தான் குடியரசு,கசான்

Aleksej Bagaev

மாஸ்டர் மாணவர்கசான் மாநில ஆற்றல் பொறியியல் பல்கலைக்கழகம்,

ரஷ்யா,டாடர்ஸ்தான் குடியரசு,கசான்

சிறுகுறிப்பு

தொழில்நுட்ப அமைப்புகளை இயக்கும் நடைமுறையில், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் ஒருவர் நிகழ்தகவு (சீரற்ற) செயல்முறைகளைக் கையாள வேண்டும், ஒரு செயல்பாடு சில நிகழ்தகவுடன் ஒரு வாதத்தை பிரதிபலிக்கும் போது. தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டங்களில் வழக்கமாக நிகழும் சிறிய அளவிலான புள்ளிவிவர தரவு காரணமாக தோல்விகள் நிகழும் நேரத்தின் விநியோகச் சட்டத்தைப் பற்றிய தகவல்களின் நிச்சயமற்ற நிலையில், ஆராய்ச்சியாளர் ஒரு முன்னோடி நம்பகத்தன்மையைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும். மாதிரி, முன்மாதிரிகள் அல்லது ஒப்புமைகளின் முந்தைய செயல்பாட்டின் அனுபவத்தின் அடிப்படையில். பல்வேறு தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் முன்கணிப்பு மற்றும் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதில் அடிப்படை விநியோகங்களின் நடைமுறை பயன்பாடு பற்றிய தகவல்களை முறைப்படுத்துவது அவசர அறிவியல் பணியாகும்.

வழங்கப்பட்ட பொருள் வெளியிடப்பட்ட இலக்கியத்தில் உள்ள தகவல்களை முறைப்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் சாதனங்களின் நம்பகத்தன்மையின் மாதிரி மற்றும் சோதனை ஆய்வுகளின் முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் செயல்பாட்டின் போது பெறப்பட்ட புள்ளிவிவர தரவு ஆகியவற்றை வழங்குகிறது.

நம்பகத்தன்மைக் கோட்பாட்டில் காமா விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவது பற்றிய கோட்பாட்டுத் தகவல்கள் முதல் தோராயமாகப் பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் பின்வரும் சோதனைகளின் போது புள்ளிவிவரத் தரவுகளின் அளவு அதிகரிப்பதால், கருதுகோள்களைச் சோதிப்பதற்கான பல்வேறு அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி கட்டாய தெளிவுபடுத்தலுக்கு உட்பட்டது.

மற்றொன்றைப் போலவே அதிவேக விநியோகச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு போதுமான ஆதாரங்கள் இருக்க வேண்டும். எனவே, ஒரு தொழில்நுட்ப அமைப்பின் வளர்ச்சி அல்லது நவீனமயமாக்கலின் ஆரம்ப கட்டங்களில் உள்ள ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு கட்டுரை பயனுள்ளதாக இருக்கும், இது மாதிரிகள் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை உறுதிப்படுத்தவும் கண்காணிக்கவும் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோல்களை உருவாக்குவதற்கான முதன்மைத் தகவலாக இருக்கலாம்.

சுருக்கம்

நடைமுறையில், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் செயல்பாடு சீரற்ற (சீரற்ற) செயல்முறைகளைக் கையாள வேண்டும், செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் வாதத்தை பிரதிபலிக்கும் போது. தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டங்களில் வழக்கமாக நிகழும் சிறிய அளவிலான புள்ளியியல் தரவுகளால் தோல்விகள் நிகழும் நேர விநியோகச் சட்டத்தின் நிச்சயமற்ற நிலையில், முந்தைய மாதிரியின் நம்பகத்தன்மையின் தேர்வை ஆராய்ச்சியாளர் தீர்மானிக்க வேண்டும். முன்மாதிரிகள் அல்லது ஒப்புமைகளின் இயக்க அனுபவம். பல்வேறு தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் முன்கணிப்பு மற்றும் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதில் அடிப்படை விநியோகங்களின் நடைமுறை பயன்பாடு பற்றிய தகவல்களை முறைப்படுத்துவது ஒரு முக்கியமான அறிவியல் பணியாகும்.

மேலே உள்ள பொருளில் இலக்கியத்தில் வெளியிடப்பட்ட தகவல்களின் முறைப்படுத்தல், மற்றும் மாதிரியின் பகுப்பாய்வு முடிவுகள் மற்றும் உபகரணங்களின் நம்பகத்தன்மையின் சோதனை ஆய்வுகள் மற்றும் செயல்பாட்டின் போது பெறப்பட்ட புள்ளிவிவர தரவு ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது.

நம்பகத்தன்மையின் கோட்பாட்டில் காமா விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவது பற்றிய கோட்பாட்டுத் தகவலை முன்வைக்கிறது, இது முதல் தோராயமாகப் பயன்படுத்தப்படலாம் மற்றும் கட்டாய விவரக்குறிப்புக்கு உட்பட்டது, சோதனைக் கருதுகோள்களின் வெவ்வேறு அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி, அடுத்தடுத்த சோதனைகளில் புள்ளிவிவரத் தரவின் அளவை அதிகரிக்கிறது.

மற்றதைப் போலவே அதிவேக விநியோகச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்குப் போதுமான ஆதாரங்கள் இருப்பது அவசியம். எனவே, தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் வளர்ச்சி அல்லது நவீனமயமாக்கலின் ஆரம்ப கட்டங்களில் உள்ள ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு கட்டுரை பயனுள்ளதாக இருக்கும், நம்பகத்தன்மையை உறுதிப்படுத்தவும் கட்டுப்படுத்தவும் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகள் மற்றும் அளவுகோல்களை உருவாக்குவதற்கான முன்னோடி தகவலாகும்.

முக்கிய வார்த்தைகள்:நம்பகத்தன்மை, விநியோகம், இயக்க நேரம், நிகழ்தகவு, அடர்த்தி, நிலை, கணித எதிர்பார்ப்பு.

முக்கிய வார்த்தைகள்:நம்பகத்தன்மை, விநியோகம், செயல்பாட்டு நேரம், நிகழ்தகவு, விநியோகத்தின் அடர்த்தி, நிலை, எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு.

கணினி தோல்விகளை விவரிக்க, பல்வேறு நம்பகத்தன்மை சிக்கல்களைத் தீர்க்க வடிவமைக்கப்பட்ட மாதிரிகள் முன்மொழியப்படலாம் மற்றும் தோல்விகளின் தன்மையில் உள்ளார்ந்த காரணிகளின் சிக்கலான பல்வேறு வழிகளில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

தொழில்நுட்ப அமைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் கூறுகளின் செயல்பாட்டின் போது தோல்விகள் ஏற்படுவதற்கான சீரற்ற தன்மை, அவற்றின் விளக்கத்தில் நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. தொடர்புடைய சீரற்ற மாறிகளின் விநியோகத்தின் அடிப்படையில் தோல்வி மாதிரிகள் மிகவும் பொதுவானவை - மீட்டெடுக்க முடியாத பொருட்களின் தோல்விக்கான நேரம் மற்றும் மீட்டெடுக்கக்கூடிய பொருட்களின் தோல்விகளுக்கு இடையிலான நேரம்.

தயாரிப்புகளின் தோல்விக்கான நேர விநியோகத்தின் முக்கிய வகைகள் பின்வருமாறு:

• அதிவேக;
• வெய்புல்-க்னெடென்கோ;
• காமா;
• பதிவு-சாதாரண;
• சாதாரண.

தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் நம்பகத்தன்மை துறையில் இலக்கியத்தின் மதிப்பாய்வின் விளைவாக, பல்வேறு தொழில்நுட்ப பொருள்களின் ஆய்வில் காமா விநியோகத்தின் நடைமுறை பயன்பாட்டின் மதிப்பீடு வழங்கப்படுகிறது. நிகழ்த்தப்பட்ட பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில், தொடர்புடைய அளவுகோல் அல்லது நம்பகத்தன்மை குறிகாட்டியின் பொருத்தமான முன் விநியோகத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்.

காமா விநியோகம் ஒரு வடிவ அளவுரு மற்றும் அளவு அளவுருவுடன் இரண்டு அளவுரு அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளது:

.

தோல்வி இல்லாத செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

,

எங்கே: - காமா செயல்பாடு;

- முழுமையற்ற காமா செயல்பாடு.

கணித எதிர்பார்ப்பு (தோல்விகளுக்கு இடையிலான சராசரி நேரம்) மற்றும் காமா விநியோகத்திற்கான நிலையான விலகல் ஆகியவை இதற்கு சமம்:

.

தோல்வி விகிதத்திற்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு:

.

உடைகள் தோல்விகளை விவரிக்க காமா விநியோகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது; சேதத்தின் குவிப்பு காரணமாக தோல்விகள்; இருப்பு கூறுகளுடன் ஒரு சிக்கலான தொழில்நுட்ப அமைப்பின் இயக்க நேரத்தின் விளக்கங்கள்; மீட்பு நேர விநியோகம்; மேலும் சில தொழில்நுட்ப பொருள்களின் ஆயுள் (வளம்) கருத்தில் கொள்ளும்போதும் பயன்படுத்தலாம்.

காமா விநியோகம் பல பயனுள்ள பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

மேலே உள்ளவற்றின் அடிப்படையில், வாழ்க்கைச் சுழற்சியின் அனைத்து நிலைகளிலும் காமா விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தலாம் என்று முடிவு செய்யலாம்: இயங்கும் (), இயல்பான செயல்பாடு () மற்றும் வயதான ().

அடிப்படையில், லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தின் அடிப்படையில் தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களில், உண்மையான விநியோகங்களை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு காமா விநியோகம் வசதியானது.

பின்வரும் வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: செயல்பாட்டின் ஆரம்ப கட்டத்தில் அல்லது கணினி பிழைத்திருத்தத்தின் போது உறுப்புகளின் உடனடி தோல்விகள் ஏற்படும் சந்தர்ப்பங்களில் சிக்கலான எலக்ட்ரோ மெக்கானிக்கல் அமைப்புகளில் தோல்விகள் ஏற்படும் நேரத்தின் சிறப்பியல்பு காமா விநியோகம் ஆகும், அதாவது. இயங்கும் போது உபகரணங்கள் செயலிழக்கும் நேரத்தின் வசதியான பண்பு.

தோல்வியில்லாத செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவு அதிவேகப் பரவலைக் கொண்டிருக்கும் கூறுகளைக் கொண்ட சிக்கலான தொழில்நுட்ப அமைப்புகளுக்கு, ஒட்டுமொத்த அமைப்பின் தோல்வி-இல்லாத செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவு காமா விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

மாற்று இருப்புடன் கூடிய சிக்கலான தொழில்நுட்ப அமைப்பின் தோல்விகள் ஏற்படும் நேரத்தின் விநியோகம் (முக்கிய அமைப்பின் தோல்வி ஓட்டங்கள் மற்றும் அனைத்து காப்புப்பிரதிகளும் எளிமையானவை) காமா விநியோகத்தால் விவரிக்கப்படலாம். இதேபோல், இறக்கப்பட்ட அல்லது கலவையான பணிநீக்கத்தின் விஷயத்தில், கணினியின் தோல்வி-இல்லாத செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவு பொதுவான காமா விநியோகத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது.

முடிவில், தனிப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​சிறப்பு வகைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (அவற்றில் பல டஜன்), அதே போல் இந்த கட்டுரையில் கருதப்படாத தனித்துவமான விநியோகங்களும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். அதே நேரத்தில், விநியோகங்களுக்கு இடையே பல்வேறு பரஸ்பர மாற்றங்கள் மற்றும் இணைப்புகள் உள்ளன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவ விநியோகத்தின் உடன்படிக்கைக்கான தற்போதைய அளவுகோல்கள் இருந்தபோதிலும், அவை அனைத்தும் கேள்விக்கு பதிலளிக்கின்றன: தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விநியோகம் பற்றிய கருதுகோளை நிராகரிக்க போதுமான தீவிர காரணங்கள் உள்ளனவா அல்லது இல்லையா? உண்மையான இயற்பியல் நிகழ்வுகளுடன் பொருந்தாவிட்டாலும், எந்தவொரு தரவையும் பல அளவுரு சட்டத்துடன் பொருத்த முடியும் என்று ஆசிரியர்கள் குறிப்பிட்டனர். எனவே, விநியோக வகை மற்றும் அதன் அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​​​தற்போதைய செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் உடல் சாரத்தை முதலில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

நூல் பட்டியல்:

1. GOST R.27.001-2009. தொழில்நுட்பத்தில் நம்பகத்தன்மை. தோல்வி மாதிரிகள். - எம்.: ஸ்டாண்டர்டின்ஃபார்ம், 2010. - 16 பக்.
2. கெர்ட்ஸ்பாக் ஐ.பி., கோர்டோன்ஸ்கி எச்.பி. தோல்வி மாதிரிகள் / பதிப்பு. பி.வி. க்னெடென்கோ. – எம்.: சோவியத் வானொலி, 1966. – 166 பக்.
3. க்னெடென்கோ பி.வி. நம்பகத்தன்மையின் கணிதக் கோட்பாட்டின் கேள்விகள். – எம்.: ரேடியோ அண்ட் கம்யூனிகேஷன்ஸ், 1983. – 376 பக்.
4. கஷ்டனோவ் வி.என்., மெட்வெடேவ் ஏ.ஐ. சிக்கலான அமைப்புகளின் நம்பகத்தன்மையின் கோட்பாடு: பாடநூல் - எம்.: FIZMATLIT, 2010. - 609 பக்.
5. லிட்வினென்கோ ஆர்.எஸ். மின் வளாகத்தின் செயல்பாட்டின் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி அதன் கூறுகளின் நம்பகத்தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது // ஜர்னல் "நம்பகத்தன்மை". – 2016. – எண். 1 (56) – பக். 46–54.
6. லிட்வினென்கோ ஆர்.எஸ்., இடியதுலின் ஆர்.ஜி., கிஸ்னீவா எல்.என். வளர்ச்சி கட்டத்தில் ஒரு கலப்பின வாகனத்தின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்தல் // ஜர்னல் "போக்குவரத்து: அறிவியல், தொழில்நுட்பம், மேலாண்மை". – 2016. – எண். 2 – பி. 34–40.
7. இயந்திர பொறியியல்: 40 தொகுதிகளில் ஒரு கலைக்களஞ்சியம் T. IV-3: இயந்திரங்களின் நம்பகத்தன்மை / V.V. க்ளீவ், வி.வி. போலோடின், எஃப்.ஆர். சோஸ்னின் மற்றும் பலர்; பொது கீழ் எட். வி வி. க்ளூவா. - எம்.: மஷினோஸ்ட்ரோனி, 2003. - 592 பக்.
8. ட்ருகானோவ் வி.எம். முன்மாதிரிகளின் வடிவமைப்பு மற்றும் சோதனையின் கட்டத்தில் மொபைல் நிறுவல்கள் போன்ற தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் நம்பகத்தன்மை: அறிவியல் வெளியீடு - எம்.: மஷினோஸ்ட்ரோனியே, 2003. - 320 பக்.
9. காசோவ் பி.எஃப்., டிடுசேவ் பி.ஏ. வடிவமைப்பு கட்டத்தில் இயந்திர நம்பகத்தன்மையைக் கணக்கிடுவதற்கான கையேடு. - எம்.: மஷினோஸ்ட்ரோனி, 1986. - 224 பக்.
10. செர்கேசோவ் ஜி.என். வன்பொருள் மற்றும் மென்பொருள் அமைப்புகளின் நம்பகத்தன்மை: பாடநூல். கொடுப்பனவு. - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: பீட்டர், 2005. - 479 பக்.

இந்த கட்டுரை சூத்திரத்தின் தொடரியல் மற்றும் செயல்பாட்டு பயன்பாட்டை விவரிக்கிறது GAMMA.DIST.மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் இல்.

காமா விநியோகத்தை வழங்குகிறது. வளைந்த விநியோகத்தைக் கொண்ட மாறிகளைப் படிக்க இந்தச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். வரிசை அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வில் காமா விநியோகம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தொடரியல்

GAMMA.DIST(x;alpha;beta;integral)

GAMMA.DIST செயல்பாட்டிற்கான வாதங்கள் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

எக்ஸ்- தேவையான வாதம். நீங்கள் விநியோகத்தை கணக்கிட விரும்பும் மதிப்பு.

ஆல்பா- தேவையான வாதம். விநியோக அளவுரு.

பீட்டா- தேவையான வாதம். விநியோக அளவுரு. பீட்டா = 1 எனில், GAMMA.DIST நிலையான காமா விநியோகத்தை வழங்கும்.

ஒருங்கிணைந்த- தேவையான வாதம். செயல்பாட்டின் வடிவத்தைக் குறிப்பிடும் பூலியன் மதிப்பு. திரட்சியானது TRUE எனில், GAMMA.DIST ஆனது ஒட்டுமொத்த விநியோகச் செயல்பாட்டை வழங்கும்; இந்த வாதம் தவறானதாக இருந்தால், நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு திரும்பும்.

குறிப்புகள்

உதாரணமாக

பின்வரும் அட்டவணையில் இருந்து மாதிரித் தரவை நகலெடுத்து புதிய எக்செல் பணித்தாளின் செல் A1 இல் ஒட்டவும். சூத்திரங்களின் முடிவுகளைக் காட்ட, அவற்றைத் தேர்ந்தெடுத்து F2 ஐ அழுத்தவும், பின்னர் Enter ஐ அழுத்தவும். தேவைப்பட்டால், எல்லா தரவையும் பார்க்க நெடுவரிசைகளின் அகலத்தை மாற்றவும்.

தகவல்கள்	விளக்கம்
	நீங்கள் விநியோகத்தை கணக்கிட விரும்பும் மதிப்பு
	ஆல்பா விநியோக அளவுரு
	பீட்டா விநியோக அளவுரு
சூத்திரம்	விளக்கம்	விளைவாக
GAMMA.DIST(A2,A3,A4,FALSE)	ஒருங்கிணைந்த வாதம் FALSE உடன் A2, A3, A4 கலங்களில் x, ஆல்பா மற்றும் பீட்டா மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவு அடர்த்தி.
GAMMA.DIST(A2,A3,A4,TRUE)	A2, A3, A4 கலங்களில் உள்ள x, alpha மற்றும் beta மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒட்டுமொத்த விநியோகம் TRUE என்ற ஒட்டுமொத்த வாதத்துடன்.