டெட்ராஹெட்ரானின் பண்புகள், வகைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள். ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் தொகுதி வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் வரைதல்

கிரேக்க மொழியில் இருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்ட டெட்ராஹெட்ரான் என்றால் "டெட்ராஹெட்ரான்". இந்த வடிவியல் உருவத்தில் நான்கு முகங்கள், நான்கு முனைகள் மற்றும் ஆறு விளிம்புகள் உள்ளன. முகங்கள் முக்கோணங்கள். உண்மையில், டெட்ராஹெட்ரான் என்பது பிளேட்டோவின் இருப்புக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே தோன்றிய பாலிஹெட்ராவின் முதல் குறிப்பு ஆகும்.

இன்று நாம் டெட்ராஹெட்ரானின் கூறுகள் மற்றும் பண்புகளைப் பற்றி பேசுவோம், மேலும் இந்த உறுப்புகளின் பரப்பளவு, தொகுதி மற்றும் பிற அளவுருக்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களையும் கற்றுக்கொள்வோம்.

டெட்ராஹெட்ரானின் கூறுகள்

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் எந்த முனையிலிருந்தும் வரையப்பட்ட மற்றும் எதிர் முகத்தின் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிக்கு கைவிடப்பட்ட ஒரு பகுதி இடைநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பலகோணத்தின் உயரம் என்பது எதிர் முனையில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட ஒரு சாதாரண பிரிவாகும்.

ஒரு பைமீடியன் என்பது வெட்டும் விளிம்புகளின் மையங்களை இணைக்கும் ஒரு பகுதி.

டெட்ராஹெட்ரானின் பண்புகள்

1) இரண்டு வெட்டும் விளிம்புகள் வழியாக செல்லும் இணையான விமானங்கள் ஒரு சுற்றறிக்கையான இணையான பைப்பை உருவாக்குகின்றன.

2) ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு தனித்துவமான பண்பு என்னவென்றால், உருவத்தின் இடைநிலைகள் மற்றும் பைமீடியன்கள் ஒரு கட்டத்தில் சந்திக்கின்றன. பிந்தையது நடுநிலைகளை 3: 1 என்ற விகிதத்தில் பிரிப்பது முக்கியம், மற்றும் பைமீடியன்கள் - பாதியாக.

3) ஒரு விமானம் ஒரு டெட்ராஹெட்ரானை இரண்டு வெட்டும் விளிம்புகளின் நடுவில் சென்றால் சம அளவு கொண்ட இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.

டெட்ராஹெட்ரான் வகைகள்

உருவத்தின் இனங்கள் பன்முகத்தன்மை மிகவும் விரிவானது. ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் இருக்க முடியும்:

• வழக்கமான, அதாவது, அடிவாரத்தில் ஒரு சமபக்க முக்கோணம்;
• ஐசோஹெட்ரல், இதில் அனைத்து முகங்களும் ஒரே நீளமாக இருக்கும்;
• ஆர்த்தோசென்ட்ரிக், உயரங்கள் பொதுவான வெட்டுப்புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும் போது;
• உச்சியில் உள்ள விமானக் கோணங்கள் சாதாரணமாக இருந்தால் செவ்வகமானது;
• விகிதாச்சாரத்தில், அனைத்து இரு உயரங்களும் சமம்;
• விலா எலும்புகளைத் தொடும் கோளம் இருந்தால் சட்டகம்;
• மையமாக, அதாவது, உச்சியிலிருந்து எதிர் முகத்தின் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்திற்கு கைவிடப்பட்ட பிரிவுகள் ஒரு பொதுவான வெட்டுப் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன; இந்த புள்ளி டெட்ராஹெட்ரானின் ஈர்ப்பு மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானில் விரிவாக வாழ்வோம், அதன் பண்புகள் நடைமுறையில் ஒரே மாதிரியானவை.

பெயரின் அடிப்படையில், முகங்கள் வழக்கமான முக்கோணங்களாக இருப்பதால் இது அவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ளலாம். இந்த உருவத்தின் அனைத்து விளிம்புகளும் நீளத்திலும், முகங்கள் பரப்பிலும் ஒத்ததாக இருக்கும். ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் என்பது ஐந்து ஒத்த பாலிஹெட்ராக்களில் ஒன்றாகும்.

டெட்ராஹெட்ரான் சூத்திரங்கள்

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் உயரம் 2/3 இன் வேரின் பெருக்கத்திற்கும் விளிம்பின் நீளத்திற்கும் சமம்.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் கன அளவு ஒரு பிரமிட்டின் அளவைப் போலவே காணப்படுகிறது: 2 இன் வர்க்க மூலத்தை 12 ஆல் வகுத்து, கனசதுரத்தில் உள்ள விளிம்பின் நீளத்தால் பெருக்கப்படுகிறது.

வட்டங்களின் பரப்பளவு மற்றும் ஆரங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான மீதமுள்ள சூத்திரங்கள் மேலே வழங்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணம் ABC மற்றும் ஒரு புள்ளி D இந்த முக்கோணத்தின் விமானத்தில் இல்லை. பிரிவுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த புள்ளியை ABC முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளுடன் இணைப்போம். இதன் விளைவாக, ADC, CDB, ABD முக்கோணங்களைப் பெறுகிறோம். ஏபிசி, ஏடிசி, சிடிபி மற்றும் ஏபிடி ஆகிய நான்கு முக்கோணங்களால் சூழப்பட்ட மேற்பரப்பு டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது டிஏபிசி என அழைக்கப்படுகிறது.
டெட்ராஹெட்ரானை உருவாக்கும் முக்கோணங்கள் அதன் முகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
இந்த முக்கோணங்களின் பக்கங்கள் டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேலும் அவற்றின் செங்குத்துகள் டெட்ராஹெட்ரானின் முனைகளாகும்

டெட்ராஹெட்ரான் உள்ளது 4 முகங்கள், 6 விலா எலும்புகள்மற்றும் 4 சிகரங்கள்.
பொதுவான உச்சி இல்லாத இரண்டு விளிம்புகள் எதிர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
பெரும்பாலும், வசதிக்காக, டெட்ராஹெட்ரானின் முகங்களில் ஒன்று அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படையில், மற்றும் மீதமுள்ள மூன்று முகங்கள் பக்க முகங்கள்.

எனவே, ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் என்பது நான்கு முக்கோணங்களின் முகங்களைக் கொண்ட எளிய பாலிஹெட்ரான் ஆகும்.

ஆனால் எந்தவொரு தன்னிச்சையான முக்கோண பிரமிடும் ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் என்பதும் உண்மை. பின்னர் டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுவதும் உண்மை ஒரு பிரமிடு அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு முக்கோணம்.

டெட்ராஹெட்ரானின் உயரம்எதிர் முகத்தில் மற்றும் அதற்கு செங்குத்தாக அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியுடன் உச்சியை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
டெட்ராஹெட்ரானின் இடைநிலைஎதிர் முகத்தின் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் ஒரு உச்சியை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
டெட்ராஹெட்ரானின் பைமீடியன்டெட்ராஹெட்ரானின் வெட்டும் விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் ஒரு முக்கோண அடிப்படை கொண்ட ஒரு பிரமிடு என்பதால், எந்த டெட்ராஹெட்ரானின் அளவையும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும்.

• எஸ்- எந்த முகத்தின் பகுதியும்,
• எச்- இந்த முகத்திற்கு உயரம் குறைக்கப்பட்டது

வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் - ஒரு சிறப்பு வகை டெட்ராஹெட்ரான்

அனைத்து முகங்களும் சமபக்கமாக இருக்கும் டெட்ராஹெட்ரான் முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சரி.
வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் பண்புகள்:

• அனைத்து விளிம்புகளும் சமம்.
• வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் அனைத்து விமான கோணங்களும் 60° ஆகும்
• அதன் ஒவ்வொரு முனைகளும் மூன்று வழக்கமான முக்கோணங்களின் உச்சியில் இருப்பதால், ஒவ்வொரு உச்சியிலும் உள்ள விமானக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
• வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் எந்த உச்சியும் எதிர் முகத்தின் ஆர்த்தோசென்டரில் (முக்கோணத்தின் உயரங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில்) திட்டமிடப்படுகிறது.

a க்கு சமமான விளிம்புகளைக் கொண்ட வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் ABCD ஐ நமக்கு வழங்குவோம். DH என்பது அதன் உயரம்.
கூடுதல் கட்டுமானங்களை உருவாக்குவோம் BM - முக்கோணத்தின் உயரம் ABC மற்றும் DM - முக்கோணத்தின் உயரம் ACD.
BM இன் உயரம் BM க்கு சமம் மற்றும் சமமானது
BDM என்ற முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள், அங்கு டெட்ராஹெட்ரானின் உயரமான DH இந்த முக்கோணத்தின் உயரமும் ஆகும்.
பக்க MB க்கு கைவிடப்பட்ட முக்கோணத்தின் உயரத்தை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம்

, எங்கே
BM=, DM=, BD=a,
p=1/2 (BM+BD+DM)=
இந்த மதிப்புகளை உயர சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம். நாம் பெறுகிறோம்


1/2a ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். நாம் பெறுகிறோம்

சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்

சிறிய மாற்றங்களுக்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம்


எந்த டெட்ராஹெட்ரானின் அளவையும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்
,
எங்கே ,

இந்த மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

எனவே, வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் தொகுதி சூத்திரம்

எங்கே அ- டெட்ராஹெட்ரான் விளிம்பு

டெட்ராஹெட்ரானின் செங்குத்துகளின் ஆயத்தொலைவுகள் தெரிந்தால் அதன் அளவைக் கணக்கிடுதல்

டெட்ராஹெட்ரானின் முனைகளின் ஆயத்தொகுப்புகளை நமக்கு வழங்குவோம்

உச்சியில் இருந்து நாம் திசையன்களை வரைகிறோம், , .
இந்த திசையன்கள் ஒவ்வொன்றின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிய, இறுதி ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து தொடர்புடைய தொடக்க ஒருங்கிணைப்பைக் கழிக்கவும். நாம் பெறுகிறோம்

பாடத்தின் உரை டிரான்ஸ்கிரிப்ட்:

மதிய வணக்கம் "கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான தன்மை" என்ற தலைப்பை நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம்.

இன்று நாம் பாலிஹெட்ராவைப் பற்றி பேசுவோம் என்பது ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது என்று நினைக்கிறேன் - பலகோணங்களால் ஆன வடிவியல் உடல்களின் மேற்பரப்புகள்.

அதாவது டெட்ராஹெட்ரான் பற்றி.

திட்டத்தின் படி பாலிஹெட்ராவைப் படிப்போம்:

1. டெட்ராஹெட்ரான் வரையறை

2. டெட்ராஹெட்ரானின் கூறுகள்

3. டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சி

4. ஒரு விமானத்தில் படம்

1. ஏபிசி முக்கோணத்தை உருவாக்கவும்

2. புள்ளி D இந்த முக்கோணத்தின் விமானத்தில் பொய் இல்லை

3. ABC முக்கோணத்தின் முனைகளுடன் பிரிவுகளுடன் புள்ளி D ஐ இணைக்கவும். DAB, DBC மற்றும் DCA முக்கோணங்களைப் பெறுகிறோம்.

வரையறை: ABC, DAB, DBC மற்றும் DCA ஆகிய நான்கு முக்கோணங்களால் ஆன மேற்பரப்பு டெட்ராஹெட்ரான் எனப்படும்.

பதவி: DABC.

டெட்ராஹெட்ரானின் கூறுகள்

டெட்ராஹெட்ரானை உருவாக்கும் முக்கோணங்கள் முகங்கள் என்றும், அவற்றின் பக்கங்கள் விளிம்புகள் என்றும், அவற்றின் செங்குத்துகள் டெட்ராஹெட்ரானின் செங்குத்துகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

டெட்ராஹெட்ரானுக்கு எத்தனை முகங்கள், விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகள் உள்ளன?

ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் நான்கு முகங்கள், ஆறு விளிம்புகள் மற்றும் நான்கு செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது

பொதுவான செங்குத்துகள் இல்லாத டெட்ராஹெட்ரானின் இரண்டு விளிம்புகள் எதிர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

படத்தில், AD மற்றும் BC, BD மற்றும் AC, CD மற்றும் AB ஆகியவற்றின் விளிம்புகள் எதிரெதிர்.

சில நேரங்களில் டெட்ராஹெட்ரானின் முகங்களில் ஒன்று தனிமைப்படுத்தப்பட்டு அதன் அடிப்படை என்றும், மற்ற மூன்று பக்க முகங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சி.

காகிதத்தில் இருந்து டெட்ராஹெட்ரானை உருவாக்க, உங்களுக்கு பின்வரும் வளர்ச்சி தேவைப்படும்:

அதை தடிமனான காகிதத்திற்கு மாற்ற வேண்டும், வெட்டி, புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகளுடன் மடித்து ஒட்ட வேண்டும்.

ஒரு விமானத்தில், ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது

மூலைவிட்டங்களுடன் கூடிய குவிந்த அல்லது குவிந்த நாற்கர வடிவில். இந்த வழக்கில், கண்ணுக்கு தெரியாத விளிம்புகள் கோடு கோடுகளுடன் சித்தரிக்கப்படுகின்றன.

முதல் படத்தில், ஏசி என்பது கண்ணுக்கு தெரியாத விளிம்பு,

இரண்டாவது - EK, LK மற்றும் KF.

பல பொதுவான டெட்ராஹெட்ரான் சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்:

5 செமீ விளிம்புடன் வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சிப் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சியை வரைவோம்

(ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் ஸ்கேன் திரையில் தோன்றும்)

இந்த டெட்ராஹெட்ரான் நான்கு சமபக்க முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சிப் பகுதியானது டெட்ராஹெட்ரானின் மொத்த மேற்பரப்பு அல்லது நான்கு வழக்கமான முக்கோணங்களின் பரப்பளவுக்கு சமம்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வழக்கமான முக்கோணத்தின் பகுதியைக் காண்கிறோம்:

பின்னர் டெட்ராஹெட்ரானின் பரப்பளவை சமமாகப் பெறுகிறோம்:

விளிம்பின் நீளத்தை a = 5 செமீ சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்,

அது மாறிவிடும்

பதில்: வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சி பகுதி

M, N மற்றும் K புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்.

a) உண்மையில், M மற்றும் N (முகம் ADC க்கு சொந்தமானது), M மற்றும் K புள்ளிகள் (முகம் ADB க்கு சொந்தமானது), N மற்றும் K (முகங்கள் DBC) புள்ளிகளை இணைப்போம். டெட்ராஹெட்ரானின் குறுக்குவெட்டு முக்கோணம் MKN ஆகும்.

b) M மற்றும் K புள்ளிகளை இணைக்கவும் (முகங்கள் ADB க்கு சொந்தமானது), K மற்றும் N புள்ளிகள் (முகங்கள் DCB க்கு சொந்தமானது), பின்னர் MK மற்றும் AB கோடுகளை வெட்டும் வரை தொடரவும் மற்றும் P. கோடு PN மற்றும் புள்ளி T ஆகியவை ஒரே விமானத்தில் ABC இல் இருக்கும் இப்போது நாம் ஒவ்வொரு முகத்துடனும் MK என்ற நேர்கோட்டின் குறுக்குவெட்டை உருவாக்கலாம். இதன் விளைவாக ஒரு நாற்கர MKNT ஆகும், இது விரும்பிய பிரிவாகும்.

அதன் அனைத்து முகங்களும் சமமான முக்கோணங்கள். ஐசோஹெட்ரல் டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சி என்பது மூன்று நடுக் கோடுகளால் நான்கு சம முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணமாகும். ஐசோஹெட்ரல் டெட்ராஹெட்ரானில், உயரங்களின் தளங்கள், உயரங்களின் நடுப்புள்ளிகள் மற்றும் முகங்களின் உயரங்களின் வெட்டுப்புள்ளிகள் ஆகியவை ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பில் (12 புள்ளிகள் கொண்ட கோளம்) (ஒரு முக்கோணத்திற்கான ஆய்லர் வட்டத்தின் ஒப்புமை. )

ஐசோஹெட்ரல் டெட்ராஹெட்ரானின் பண்புகள்:

• அதன் அனைத்து முகங்களும் சமமானவை (ஒத்தமானவை).
• கடக்கும் விளிம்புகள் ஜோடிகளாக சமமாக இருக்கும்.
• முக்கோணங்கள் சமமானவை.
• எதிர் இருமுனை கோணங்கள் சமம்.
• ஒரே விளிம்பில் தங்கியிருக்கும் இரண்டு விமானக் கோணங்கள் சமம்.
• ஒவ்வொரு உச்சியிலும் உள்ள விமானக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
• டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சி ஒரு முக்கோணம் அல்லது இணையான வரைபடம் ஆகும்.
• விவரிக்கப்பட்ட இணைக் குழாய் செவ்வகமானது.
• டெட்ராஹெட்ரான் மூன்று சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது.
• கடக்கும் விளிம்புகளின் பொதுவான செங்குத்துகள் ஜோடிகளாக செங்குத்தாக இருக்கும்.
• நடுக்கோடுகள் ஜோடிகளாக செங்குத்தாக உள்ளன.
• முகங்களின் சுற்றளவு சமமாக இருக்கும்.
• முகங்களின் பகுதிகள் சமமாக இருக்கும்.
• டெட்ராஹெட்ரானின் உயரங்கள் சமம்.
• எதிர் முகங்களின் ஈர்ப்பு மையங்களுடன் செங்குத்துகளை இணைக்கும் பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும்.
• முகங்களைச் சுற்றியுள்ள வட்டங்களின் ஆரங்கள் சமமாக இருக்கும்.
• டெட்ராஹெட்ரானின் ஈர்ப்பு மையம் சுற்றப்பட்ட கோளத்தின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.
• ஈர்ப்பு மையம் பொறிக்கப்பட்ட கோளத்தின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.
• சுற்றப்பட்ட கோளத்தின் மையம் பொறிக்கப்பட்ட கோளத்தின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.
• பொறிக்கப்பட்ட கோளம் இந்த முகங்களைப் பற்றி சுற்றப்பட்ட வட்டங்களின் மையங்களில் முகங்களைத் தொடுகிறது.
• வெளிப்புற அலகு நார்மல்களின் கூட்டுத்தொகை (முகங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் அலகு திசையன்கள்) பூஜ்ஜியமாகும்.
• அனைத்து டைஹெட்ரல் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்.

ஆர்த்தோசென்ட்ரிக் டெட்ராஹெட்ரான்

செங்குத்துகளிலிருந்து எதிர் முகங்கள் வரை அனைத்து உயரங்களும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.

ஆர்த்தோசென்ட்ரிக் டெட்ராஹெட்ரானின் பண்புகள்:

• டெட்ராஹெட்ரானின் உயரங்கள் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன.
• டெட்ராஹெட்ரானின் உயரங்களின் தளங்கள் முகங்களின் ஆர்த்தோசென்டர்கள் ஆகும்.
• டெட்ராஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு இரண்டு எதிர் முனைகளும் செங்குத்தாக இருக்கும்.
• ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் எதிர் விளிம்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை சமம்.
• டெட்ராஹெட்ரானின் எதிர் விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும்.
• எதிர் இருமுனை கோணங்களின் கொசைன்களின் தயாரிப்புகள் சமமாக இருக்கும்.
• முகங்களின் பகுதிகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை எதிர் விளிம்புகளின் தயாரிப்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட நான்கு மடங்கு குறைவாக உள்ளது.
• யு orthocentric tetrahedronஒவ்வொரு முகத்தின் 9-புள்ளி வட்டங்கள் (யூலர் வட்டங்கள்) ஒரு கோளத்திற்கு (24-புள்ளி கோளம்) சொந்தமானது.
• யு orthocentric tetrahedronஈர்ப்பு மையங்கள் மற்றும் முகங்களின் உயரங்களின் வெட்டும் புள்ளிகள், அதே போல் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு உயரத்தின் பிரிவுகளையும் உச்சியில் இருந்து உயரங்களை வெட்டும் புள்ளி வரை 2: 1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும் புள்ளிகள், பொய் ஒரு கோளத்தில் (12 புள்ளிகள் கொண்ட கோளம்).

செவ்வக டெட்ராஹெட்ரான்

செங்குத்துகளில் ஒன்றிற்கு அருகில் உள்ள அனைத்து விளிம்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன. ஒரு செவ்வக டெட்ராஹெட்ரான் ஒரு கனசதுரத்திலிருந்து ஒரு விமானத்துடன் டெட்ராஹெட்ரானை வெட்டுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது.

பிரேம் டெட்ராஹெட்ரான்

இது பின்வரும் நிபந்தனைகளில் ஏதேனும் ஒன்றை சந்திக்கும் ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் ஆகும்:

• அனைத்து விளிம்புகளையும் தொடும் ஒரு கோளம் உள்ளது,
• கடக்கும் விளிம்புகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை சமம்,
• எதிரெதிர் விளிம்புகளில் உள்ள இருமுனைக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை சமம்,
• முகங்களில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டங்கள் ஜோடிகளாகத் தொடுகின்றன,
• டெட்ராஹெட்ரானின் வளர்ச்சியின் விளைவாக அனைத்து நாற்கரங்களும் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன,
• அவற்றில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டங்களின் மையங்களில் இருந்து முகங்களுக்கு உயர்த்தப்பட்ட செங்குத்துகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.

இணையான டெட்ராஹெட்ரான்

ஒரு இணையான டெட்ராஹெட்ரானின் பண்புகள்:

• இரு உயரங்கள் சமம். ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் இருமுனைகள் அதன் இரண்டு வெட்டும் விளிம்புகளுக்கு (பொதுவான செங்குத்துகள் இல்லாத விளிம்புகள்) பொதுவான செங்குத்துகளாகும்.
• ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் ப்ரொஜெக்ஷன் எந்த ஒரு விமானத்திற்கும் செங்குத்தாக உள்ளது பைமீடியன்கள், ஒரு ரோம்பஸ் உள்ளது. Bimediansஒரு டெட்ராஹெட்ரான் அதன் வெட்டும் விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது (அவை பொதுவான செங்குத்துகள் இல்லை).
• விவரிக்கப்பட்ட parallelepiped முகங்கள் அளவு சமமாக இருக்கும்.
• பின்வரும் உறவுகள் உள்ளன: $4a^2(a\_1)^2-\; (b^2+(b\_1)^2-c^2-(c\_1)^2)^2=4b^2(b\_1)^2-\; (c^2+(c\_1)\; ^2-a^2-(a\_1)^2)^2=4c^2(c\_1)^2-\; (a^2+(a\_1)^2-b^2-(b\_1)^2)^2$, எங்கே $அ$மற்றும் $a\_1$, $பி$மற்றும் $b\_1$, $c$மற்றும் $c\_1$- எதிர் விலா எலும்புகளின் நீளம்.
• டெட்ராஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு ஜோடி எதிர் விளிம்புகளுக்கும், அவற்றில் ஒன்றின் மூலம் வரையப்பட்ட விமானங்கள் மற்றும் இரண்டாவது நடுப்பகுதி செங்குத்தாக இருக்கும்.
• ஒரு கோளத்தை ஒரு இணையான டெட்ராஹெட்ரானின் விவரிக்கப்பட்ட இணைக் குழாய்களில் பொறிக்க முடியும்.

இன்சென்ட்ரிக் டெட்ராஹெட்ரான்

இந்த வகையில், எதிரெதிர் முகங்களில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டங்களின் மையங்களுடன் டெட்ராஹெட்ரானின் செங்குத்துகளை இணைக்கும் பிரிவுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. ஒரு மையமான டெட்ராஹெட்ரானின் பண்புகள்:

• டெட்ராஹெட்ரானின் முகங்களின் ஈர்ப்பு மையங்களை எதிர் செங்குத்துகளுடன் (டெட்ராஹெட்ரானின் இடைநிலைகள்) இணைக்கும் பிரிவுகள் எப்போதும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்த புள்ளி டெட்ராஹெட்ரானின் ஈர்ப்பு மையமாகும்.
• கருத்து. கடைசி நிலையில் முகங்களின் ஈர்ப்பு மையங்களை முகங்களின் ஆர்த்தோசென்டர்களுடன் மாற்றினால், அது ஒரு புதிய வரையறையாக மாறும். orthocentric tetrahedron. முகங்களில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டங்களின் மையங்களுடன் அவற்றை மாற்றினால், சில சமயங்களில் இன்சென்டர்கள் என்று அழைக்கப்படும், டெட்ராஹெட்ராவின் புதிய வகுப்பின் வரையறையைப் பெறுகிறோம் - மையமாக.
• எதிரெதிர் முகங்களில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டங்களின் மையங்களுடன் டெட்ராஹெட்ரானின் செங்குத்துகளை இணைக்கும் பிரிவுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.
• இந்த முகங்களின் பொதுவான விளிம்பில் வரையப்பட்ட இரண்டு முகங்களின் கோணங்களின் இருமுனைகள் பொதுவான தளத்தைக் கொண்டுள்ளன.
• எதிர் விளிம்புகளின் நீளங்களின் தயாரிப்புகள் சமமாக இருக்கும்.
• இந்த விளிம்புகளின் மூன்று முனைகள் வழியாக எந்த கோளமும் கடந்து செல்லும் ஒரு முனையிலிருந்து வெளிப்படும் மூன்று விளிம்புகளின் இரண்டாவது வெட்டுப் புள்ளிகளால் உருவாகும் முக்கோணம் சமபக்கமானது.

வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான்

இது ஒரு ஐசோஹெட்ரல் டெட்ராஹெட்ரான் ஆகும், இதன் முகங்கள் அனைத்தும் வழக்கமான முக்கோணங்கள். இது பிளேட்டோவின் ஐந்து திடப்பொருட்களில் ஒன்றாகும்.

வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் பண்புகள்:

• டெட்ராஹெட்ரானின் அனைத்து விளிம்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை,
• டெட்ராஹெட்ரானின் அனைத்து முகங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை,
• அனைத்து முகங்களின் சுற்றளவுகளும் பகுதிகளும் சமமாக இருக்கும்.
• ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் ஒரே நேரத்தில் உள்ளது orthocentric, frame, equilateral, incentric and proportional.
• டெட்ராஹெட்ரான் பின்வரும் வகைகளில் ஏதேனும் இரண்டு வகையைச் சேர்ந்ததாக இருந்தால் அது வழக்கமானது: orthocentric, frame, incentric, proportional, isohedral.
• டெட்ராஹெட்ரான் என்றால் அது வழக்கமானது ஐசோஹெட்ரல்மற்றும் டெட்ராஹெட்ராவின் பின்வரும் வகைகளில் ஒன்றுக்கு சொந்தமானது: orthocentric, frame, incentric, proportional.
• ஒரு ஆக்டோஹெட்ரானை ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானில் பொறிக்க முடியும், மேலும், எண்முகத்தின் நான்கு (எட்டில்) முகங்கள் டெட்ராஹெட்ரானின் நான்கு முகங்களுடன் இணைக்கப்படும், எண்முகத்தின் ஆறு முனைகளும் டெட்ராஹெட்ரானின் ஆறு விளிம்புகளின் மையங்களுடன் இணைக்கப்படும். .
• ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் ஒரு பொறிக்கப்பட்ட ஆக்டாஹெட்ரான் (மையத்தில்) மற்றும் நான்கு டெட்ராஹெட்ரா (செங்குத்துகளில்) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இந்த டெட்ராஹெட்ரா மற்றும் ஆக்டாஹெட்ரானின் விளிம்புகள் வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்புகளின் பாதி அளவு இருக்கும்.
• ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானை ஒரு கனசதுரத்தில் இரண்டு வழிகளில் பொறிக்க முடியும், டெட்ராஹெட்ரானின் நான்கு முனைகளும் கனசதுரத்தின் நான்கு செங்குத்துகளுடன் சீரமைக்கப்படும்.
• ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானை ஒரு ஐகோசஹெட்ரானில் பொறிக்க முடியும், மேலும், டெட்ராஹெட்ரானின் நான்கு செங்குத்துகள் ஐகோசஹெட்ரானின் நான்கு செங்குத்துகளுடன் இணைக்கப்படும்.
• வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் குறுக்கு விளிம்புகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும்.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு

• ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு (அடையாளத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது), அதன் முனைகள் புள்ளிகளில் அமைந்துள்ளன $\backslash mathbf(r)\_1\; (x\_1,y\_1,z\_1),$ $\backslash mathbf(r)\_2\; (x\_2,y\_2,z\_2),$ $\backslash mathbf(r)\_3\; (x\_3,y\_3,z\_3),$ $\backslash mathbf(r)\_4\; (x\_4,y\_4,z\_4),$சமம்

$V\; =\; \backslash frac16$

\begin(vmatrix) 1 & x_1 & y_1 & z_1 \\ 1 & x_2 & y_2 & z_2 \\ 1 & x_3 & y_3 & z_3 \\ 1 & x_4 & y_4 & z_4 \end(vmatrix) \\frac16 vmatrix) x_2 - x_1 & y_2 - y_1& z_2 - z_1\\ x_3 - x_1 & y_3 - y_1& z_3 - z_1\\ x_4 - x_1 & y_4 - y_1& z_4 - end(z_1 x),அல்லது

$V\; =\; \backslash frac(1)(3)\backslash \; S\; H,$

எங்கே $எஸ்$எந்த முகத்தின் பகுதி, மற்றும் $எச்$- இந்த முகத்திற்கு உயரம் குறைக்கப்பட்டது.

• விளிம்பு நீளங்களின் அடிப்படையில் ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு கேலி-மெங்கர் தீர்மானிப்பான் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

$288\; \backslash cdot\; V^2\; =$

0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & d_(12)^2 & d_(13)^2 & d_(14)^2 \\ 1 & d_(12)^2 & 0 & d_( 23)^2 & d_(24)^2 \\ 1 & d_(13)^2 & d_(23)^2 & 0 & d_(34)^2 \\ 1 & d_(14)^2 & d_( 24)^2 & d_(34)^2 & 0

\end(vmatrix).

• இந்த சூத்திரம் ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவிற்கு ஒரு பிளாட் அனலாக் உள்ளது, இது ஹெரானின் சூத்திரத்தின் மாறுபாட்டின் வடிவத்தில் இதேபோன்ற தீர்மானிப்பான் மூலம் உள்ளது.
• இரண்டு எதிர் விளிம்புகளின் நீளம் வழியாக ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு அமற்றும் பி, இடைவெளியில் இருக்கும் கோடுகளை கடப்பது போல மஒருவருக்கொருவர் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் ஒரு கோணத்தை உருவாக்குங்கள் $\backslash phi$, சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

$V\; =\; \backslash frac(1)(6)\; ab\; h\; \backslash sin\; \backslash phi\; .$

$V\; =\; \backslash frac(1)(3)\backslash \; abc\; \backslash sqrt\; (D)\; ,$

எங்கே $$D=\backslash begin(vmatrix)$$

1 & \cos \gamma & \cos \beta \\ \cos \gamma & 1 & \cos \alpha \\ \cos \beta & \cos \alpha & 1 \end(vmatrix).

• கடைசி சூத்திரத்தின் விமானத்திற்கான அனலாக் என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நீளத்தின் அடிப்படையில் அதன் பரப்பளவிற்கான சூத்திரமாகும். அமற்றும் பி, ஒரு உச்சியில் இருந்து வெளிப்பட்டு தங்களுக்கு இடையே ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகிறது $\backslash காமா$:

$S\; =\; \backslash frac(1)(2)\backslash \; ab\; \backslash sqrt\; (D)\; ,$

எங்கே $D=\backslash begin(vmatrix)$

1 & \cos \gamma \\ \cos \gamma & 1 \\ \end(vmatrix).

நுண்ணுயிரில் டெட்ராஹெட்ரா

• அணு சுற்றுப்பாதைகளின் sp 3-கலப்பினத்தால் வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் உருவாகிறது (அவற்றின் அச்சுகள் வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் முனைகளுக்கு இயக்கப்படுகின்றன, மேலும் மத்திய அணுவின் கரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் விவரிக்கப்பட்ட கோளத்தின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது), எனவே பல மைய அணுவின் கலப்பினமாக்கல் நடைபெறும் மூலக்கூறுகள் இந்த பாலிஹெட்ரானின் தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன.
• CH 4 மீத்தேன் மூலக்கூறு
• சல்பேட் அயன் SO 4 2-, பாஸ்பேட் அயன் PO 4 3-, பெர்குளோரேட் அயன் ClO 4 - மற்றும் பல அயனிகள்
• டயமண்ட் சி என்பது 2.5220 ஆங்ஸ்ட்ரோம்களுக்கு சமமான விளிம்பைக் கொண்ட ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் ஆகும்.
• ஃப்ளோரைட் CaF 2, 3, 8626 ஆங்ஸ்ட்ரோம்களுக்கு சமமான விளிம்புடன் கூடிய டெட்ராஹெட்ரான்
• ஸ்பேலரைட், ZnS, டெட்ராஹெட்ரான் விளிம்புடன் 3.823 ஆங்ஸ்ட்ரோம்களுக்கு சமம்
• சிக்கலான அயனிகள் - , 2- , 2- , 2+
• சிலிக்கேட்டுகள், சிலிக்கான்-ஆக்ஸிஜன் டெட்ராஹெட்ரான் 4-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட கட்டமைப்புகள்

இயற்கையில் டெட்ராஹெட்ரான்கள்

சில பழங்கள், அவற்றில் நான்கு ஒருபுறம், வழக்கமானதாக இருக்கும் டெட்ராஹெட்ரானின் உச்சியில் அமைந்துள்ளன. ஒரே மாதிரியான நான்கு பந்துகளின் மையங்கள் ஒன்றையொன்று தொடும் ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் முனைகளில் அமைந்திருப்பதால் இந்த வடிவமைப்பு ஏற்படுகிறது. எனவே, பந்து போன்ற பழங்கள் இதேபோன்ற உறவினர் அமைப்பை உருவாக்குகின்றன. உதாரணமாக, அக்ரூட் பருப்புகளை இந்த வழியில் ஏற்பாடு செய்யலாம்.

தொழில்நுட்பத்தில் டெட்ராஹெட்ரான்கள்

மேலும் பார்க்கவும்

• சிம்ப்ளக்ஸ் - n-பரிமாண டெட்ராஹெட்ரான்

"டெட்ராஹெட்ரான்" கட்டுரையைப் பற்றி ஒரு மதிப்பாய்வை எழுதுங்கள்

குறிப்புகள்

இலக்கியம்

• Matizen V. E., Dubrovsky. டெட்ராஹெட்ரான் "க்வாண்ட்" வடிவவியலில் இருந்து, எண். 9, 1988 பி.66.
• ஜாஸ்லாவ்ஸ்கி ஏ. ஏ. // கணிதக் கல்வி, சர். 3 (2004), எண். 8, பக். 78-92.

சரி சரி அல்லாத குவிந்த குவிந்த சூத்திரங்கள், கோட்பாடுகள், கோட்பாடுகள் மற்றவை

டெட்ராஹெட்ரானின் சிறப்பியல்பு பகுதி

நான்காவது நாளில், Zubovsky Val மீது தீ தொடங்கியது.
பியர் மற்றும் பதின்மூன்று பேர் கிரிம்ஸ்கி பிராட், ஒரு வணிகரின் வீட்டின் வண்டி வீட்டிற்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்டனர். தெருக்களில் நடந்து, பியர் புகையிலிருந்து மூச்சுத் திணறினார், அது நகரம் முழுவதும் நிற்பது போல் தோன்றியது. வெவ்வேறு திசைகளில் இருந்து நெருப்பு தெரிந்தது. மாஸ்கோவை எரிப்பதன் முக்கியத்துவத்தை பியர் இன்னும் புரிந்து கொள்ளவில்லை, மேலும் இந்த தீயை திகிலுடன் பார்த்தார்.
கிரிமியன் ப்ராட் அருகே ஒரு வீட்டின் வண்டி வீட்டில் பியர் இன்னும் நான்கு நாட்கள் தங்கியிருந்தார், இந்த நாட்களில் அவர் பிரெஞ்சு வீரர்களின் உரையாடலில் இருந்து கற்றுக்கொண்டார், ஒவ்வொரு நாளும் மார்ஷலின் முடிவை அனைவரும் இங்கு வைத்திருந்தார்கள். எந்த மார்ஷல், பியர் வீரர்களிடமிருந்து கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை. சிப்பாயைப் பொறுத்தவரை, மார்ஷல் அதிகாரத்தில் மிக உயர்ந்த மற்றும் ஓரளவு மர்மமான இணைப்பாகத் தோன்றியது.
இந்த முதல் நாட்கள், செப்டம்பர் 8 ஆம் தேதி வரை, கைதிகள் இரண்டாம் நிலை விசாரணைக்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்ட நாள், பியருக்கு மிகவும் கடினமாக இருந்தது.

எக்ஸ்
செப்டம்பர் 8 ஆம் தேதி, காவலர்கள் அவரை நடத்தும் மரியாதையைக் கருத்தில் கொண்டு, கைதிகளைப் பார்க்க ஒரு மிக முக்கியமான அதிகாரி கொட்டகைக்குள் நுழைந்தார். இந்த அதிகாரி, அநேகமாக ஒரு பணியாள் அதிகாரி, கைகளில் ஒரு பட்டியலை வைத்துக்கொண்டு, அனைத்து ரஷ்யர்களுக்கும் அழைப்பு விடுத்தார், பியர்: celui qui n "avue pas son nom [அவரது பெயரைச் சொல்லாதவர்]. மேலும், அலட்சியமாக மற்றும் கைதிகள் அனைவரையும் சோம்பேறித்தனமாகப் பார்த்து, காவலாளியை மார்ஷலுக்கு அழைத்துச் செல்வதற்கு முன், அவர்களை உடை அணிவித்து, நேர்த்தியாகச் செய்ய வேண்டும் என்று காவலருக்குக் கட்டளையிட்டார். ஒரு மணி நேரம் கழித்து, ஒரு குழு வீரர்கள் வந்தனர், பியர் மற்றும் பதின்மூன்று பேர் மெய்டன் மைதானத்திற்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்டனர். நாள் தெளிவாகவும், மழைக்குப் பிறகு வெயிலாகவும், காற்று வழக்கத்திற்கு மாறாக சுத்தமாகவும் இருந்தது, சுபோவ்ஸ்கி வால் காவலர் இல்லத்திலிருந்து பியரை வெளியே அழைத்துச் சென்றதைப் போல, புகை அடங்கவில்லை; தெளிவான காற்றில் புகை நெடுவரிசையாக எழுந்தது. தீயை எங்கும் காணவில்லை, ஆனால் எல்லாப் பக்கங்களிலிருந்தும் புகைகள் எழுந்தன, மேலும் மாஸ்கோ முழுவதும், பியர் பார்க்கக்கூடிய அனைத்தும் ஒரே ஒரு தீயாக இருந்தது, எல்லா பக்கங்களிலும் அடுப்புகள் மற்றும் புகைபோக்கிகள் மற்றும் எப்போதாவது எரிந்த சுவர்கள் கொண்ட காலி இடங்களைக் காணலாம். கல் வீடுகள்.பியர் நெருப்பை உற்றுப் பார்த்தார் மற்றும் நகரத்தின் பழக்கமான பகுதிகளை அடையாளம் காணவில்லை, சில இடங்களில், எஞ்சியிருக்கும் தேவாலயங்களைக் காண முடிந்தது, கிரெம்ளின், அழிக்கப்படாமல், அதன் கோபுரங்கள் மற்றும் இவான் தி கிரேட் ஆகியவற்றுடன் தூரத்திலிருந்து வெண்மையாகத் தெரிந்தது. அருகில், நோவோடெவிச்சி கான்வென்ட்டின் குவிமாடம் மகிழ்ச்சியுடன் பிரகாசித்தது, மேலும் நற்செய்தியின் மணி குறிப்பாக சத்தமாக அங்கிருந்து கேட்டது. இந்த அறிவிப்பு ஞாயிற்றுக்கிழமை மற்றும் கன்னி மேரியின் பிறப்பு விழா என்பதை பியருக்கு நினைவூட்டியது. ஆனால் இந்த விடுமுறையைக் கொண்டாட யாரும் இல்லை என்று தோன்றியது: எல்லா இடங்களிலும் நெருப்பால் பேரழிவு ஏற்பட்டது, ரஷ்ய மக்களிடமிருந்து எப்போதாவது கந்தலான, பயந்துபோன மக்கள் பிரெஞ்சுக்காரர்களின் பார்வையில் ஒளிந்து கொண்டனர்.
வெளிப்படையாக, ரஷ்ய கூடு அழிக்கப்பட்டு அழிக்கப்பட்டது; ஆனால் இந்த ரஷ்ய வாழ்க்கை ஒழுங்கின் அழிவுக்குப் பின்னால், இந்த பாழடைந்த கூட்டின் மீது தனது சொந்த, முற்றிலும் மாறுபட்ட, ஆனால் உறுதியான பிரெஞ்சு ஒழுங்கு நிறுவப்பட்டதாக பியர் அறியாமலே உணர்ந்தார். வழக்கமான வரிசைகளில், மற்ற குற்றவாளிகளுடன் அவரை அழைத்துச் சென்ற வீரர்கள் மகிழ்ச்சியாகவும் மகிழ்ச்சியாகவும் நடந்து செல்வதை அவர் பார்வையில் இருந்து உணர்ந்தார்; ஒரு சிப்பாய் ஓட்டிச் செல்லும் இரட்டை வண்டியில் சில முக்கியமான பிரெஞ்சு அதிகாரிகளின் பார்வையில் இருந்து அவர் இதை உணர்ந்தார். களத்தின் இடது பக்கத்திலிருந்து வரும் ரெஜிமென்ட் இசையின் மகிழ்ச்சியான ஒலிகளிலிருந்து அவர் இதை உணர்ந்தார், குறிப்பாக இன்று காலை வருகை தந்த பிரெஞ்சு அதிகாரி கைதிகளை அழைத்துப் படித்த பட்டியலிலிருந்து அவர் உணர்ந்தார் மற்றும் புரிந்து கொண்டார். பியர் சில வீரர்களால் அழைத்துச் செல்லப்பட்டார், டஜன் கணக்கான நபர்களுடன் ஒரு இடத்திற்கு அல்லது இன்னொரு இடத்திற்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்டார்; அவர்கள் அவரை மறந்துவிடலாம், மற்றவர்களுடன் கலக்கலாம் என்று தோன்றியது. ஆனால் இல்லை: விசாரணையின் போது அவர் அளித்த பதில்கள் அவரது பெயரின் வடிவத்தில் திரும்பி வந்தன: celui qui n "avue pas son nom. மேலும் இந்த பெயரில், பியர் பயந்தார், அவர் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி நம்பிக்கையுடன் எங்கோ அழைத்துச் செல்லப்பட்டார். மற்ற கைதிகள் மற்றும் அவரும் தேவைப்படுபவர்கள் என்றும், அவர்கள் தேவைப்படும் இடத்திற்கு அழைத்துச் செல்லப்படுகிறார்கள் என்றும் அவர்கள் முகங்களில் எழுதப்பட்டிருந்தது.பியர் தனக்குத் தெரியாத, ஆனால் சரியாகச் செயல்படும் இயந்திரத்தின் சக்கரங்களில் சிக்கிய ஒரு சிறிய செருப்பைப் போல உணர்ந்தார்.
பியர் மற்றும் பிற குற்றவாளிகள் மடாலயத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் இல்லாத மெய்டன் மைதானத்தின் வலது பக்கத்திற்கு ஒரு பெரிய தோட்டத்துடன் கூடிய பெரிய வெள்ளை மாளிகைக்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்டனர். இது இளவரசர் ஷெர்படோவின் வீடு, இதற்கு முன்பு பியர் அடிக்கடி உரிமையாளரைப் பார்வையிட்டார், இப்போது, ​​வீரர்களின் உரையாடலில் இருந்து அவர் கற்றுக்கொண்டபடி, மார்ஷல், டியூக் ஆஃப் எக்முல் நிறுத்தப்பட்டார்.
அவர்கள் தாழ்வாரத்திற்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்டனர், ஒவ்வொருவராக வீட்டிற்குள் அழைத்துச் செல்லப்பட்டனர். பியர் ஆறாவது இடத்தில் கொண்டுவரப்பட்டார். ஒரு கண்ணாடி கேலரி, ஒரு வெஸ்டிபுல் மற்றும் ஒரு முன் அறை வழியாக, பியருக்கு நன்கு தெரிந்த, அவர் ஒரு நீண்ட, தாழ்வான அலுவலகத்திற்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்டார், அதன் வாசலில் ஒரு துணை நின்றார்.
டேவவுட் மேஜைக்கு மேலே அறையின் முடிவில் அமர்ந்தார், மூக்கில் கண்ணாடி. பியர் அவருக்கு அருகில் வந்தார். டேவவுட், கண்களை உயர்த்தாமல், அவருக்கு முன்னால் கிடந்த சில காகிதங்களைச் சமாளித்துக் கொண்டிருந்தார். அவர் கண்களை உயர்த்தாமல், அமைதியாக கேட்டார்:
– Qui etes vous? [யார் நீ?]
வார்த்தைகளை உச்சரிக்க முடியாததால் பியர் அமைதியாக இருந்தார். பியரைப் பொறுத்தவரை, டேவவுட் ஒரு பிரெஞ்சு ஜெனரல் மட்டுமல்ல; பியர் டேவவுட்டைப் பொறுத்தவரை, அவர் தனது கொடுமைக்கு பெயர் பெற்றவர். ஒரு கண்டிப்பான ஆசிரியரைப் போல, தற்போதைக்கு பொறுமையாக இருப்பதற்கும் பதிலுக்காகக் காத்திருப்பதற்கும் ஒப்புக்கொண்ட டேவவுட்டின் குளிர்ந்த முகத்தைப் பார்க்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு நொடி தாமதமும் தனது உயிரை இழக்கக்கூடும் என்று பியர் உணர்ந்தார்; ஆனால் அவருக்கு என்ன சொல்வது என்று தெரியவில்லை. முதல் விசாரணையில் அவர் சொன்னதைச் சொல்லத் துணியவில்லை; ஒருவரின் பதவி மற்றும் நிலையை வெளிப்படுத்துவது ஆபத்தானது மற்றும் அவமானகரமானது. பியர் அமைதியாக இருந்தார். ஆனால் பியர் எதையும் முடிவெடுப்பதற்கு முன், டேவவுட் தலையை உயர்த்தி, கண்ணாடியை நெற்றியில் உயர்த்தி, கண்களைச் சுருக்கி, பியரை உன்னிப்பாகப் பார்த்தார்.
"எனக்கு இந்த மனிதனைத் தெரியும்," என்று அவர் அளவிடப்பட்ட, குளிர்ந்த குரலில் கூறினார், வெளிப்படையாக பியரை பயமுறுத்துவதற்காக கணக்கிடப்பட்டது. முன்பு பியரின் முதுகில் ஓடிய குளிர் ஒரு துணை போல அவன் தலையைப் பற்றிக் கொண்டது.
– மான் ஜெனரல், வௌஸ் நே பௌவேஸ் பாஸ் மீ கன்னைட்ரே, ஜெ நீ வௌஸ் ஐ ஜமைஸ் வூ... [உங்களால் என்னை அறிய முடியவில்லை, ஜெனரல், நான் உன்னை பார்த்ததில்லை.]
"C"est un espion russe, [இது ஒரு ரஷ்ய உளவாளி,"] டேவவுட் அவரை குறுக்கிட்டு, அறையில் இருந்த மற்றொரு ஜெனரலைப் பார்த்து, அவரை பியர் கவனிக்கவில்லை. டேவவுட் திரும்பிச் சென்றார். அவரது குரலில் எதிர்பாராத பூரிப்புடன், பியர் திடீரென்று வேகமாக பேசினார்.
"இல்லை, மான்சீனூர்," என்று அவர் கூறினார், திடீரென்று டேவவுட் ஒரு டியூக் என்பதை நினைவு கூர்ந்தார். - Non, Monseigneur, vous n"avez pas pu me connaitre. Je suis un office militianaire et je n"ai pas quitte மாஸ்கோ. [இல்லை, யுவர் ஹைனெஸ்... இல்லை, யுவர் ஹைனெஸ், உங்களால் என்னை அறிய முடியவில்லை. நான் ஒரு போலீஸ் அதிகாரி, நான் மாஸ்கோவை விட்டு வெளியேறவில்லை.]
- வாக்கு எண்? [உங்கள் பெயர்?] - மீண்டும் மீண்டும் Davout.
- பெசௌஹோஃப். [பெசுகோவ்.]
– Qu"est ce qui me prouvera que vous ne mentez pas? [நீங்கள் பொய் சொல்லவில்லை என்பதை யார் எனக்கு நிரூபிப்பார்கள்?]
- ஐயா! [உங்கள் உயர்நிலை!] - பியர் புண்படுத்தாத, ஆனால் கெஞ்சும் குரலில் கத்தினார்.
டேவவுட் கண்களை உயர்த்தி, பியரை உன்னிப்பாகப் பார்த்தார். அவர்கள் ஒருவரையொருவர் பல நொடிகள் பார்த்துக் கொண்டனர், இந்த பார்வை பியரை காப்பாற்றியது. இந்த பார்வையில், போர் மற்றும் சோதனையின் அனைத்து நிலைமைகளையும் தவிர, இந்த இரண்டு நபர்களிடையே ஒரு மனித உறவு நிறுவப்பட்டது. அந்த ஒரு நிமிடத்தில் அவர்கள் இருவரும் எண்ணற்ற விஷயங்களை தெளிவில்லாமல் அனுபவித்து, அவர்கள் இருவரும் மனிதகுலத்தின் குழந்தைகள், அவர்கள் சகோதரர்கள் என்பதை உணர்ந்தனர்.
மனித விவகாரங்கள் மற்றும் வாழ்க்கை எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் தனது பட்டியலில் இருந்து தலையை உயர்த்திய டேவவுட்டுக்கு முதல் பார்வையில், பியர் ஒரு சூழ்நிலை மட்டுமே; மேலும், அவனது மனசாட்சியின் தவறான செயலை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல், டேவவுட் அவனை சுட்டுக் கொன்றிருப்பான்; ஆனால் இப்போது அவர் ஏற்கனவே ஒரு நபரைப் பார்த்தார். ஒரு கணம் யோசித்தான்.
– கருத்து எனக்கு prouverez vous la verite de ce que vous me dites? [உங்கள் வார்த்தைகளின் உண்மையை நீங்கள் எனக்கு எப்படி நிரூபிப்பீர்கள்?] - டேவவுட் குளிர்ச்சியாக கூறினார்.
பியர் ராம்பாலை நினைவு கூர்ந்தார் மற்றும் அவரது படைப்பிரிவு, அவரது கடைசி பெயர் மற்றும் வீடு அமைந்துள்ள தெருவுக்கு பெயரிட்டார்.
"Vous n"etes pas ce que vous dites, [நீங்கள் சொல்வது நீங்கள் இல்லை.]," Davout மீண்டும் கூறினார்.
பியர், நடுங்கும், இடைப்பட்ட குரலில், அவரது சாட்சியத்தின் உண்மைக்கான ஆதாரங்களை வழங்கத் தொடங்கினார்.
ஆனால் இந்த நேரத்தில் உதவியாளர் உள்ளே நுழைந்து டேவவுட்டிற்கு ஏதாவது தெரிவித்தார்.
உதவியாளர் தெரிவித்த செய்தியில் டேவவுட் திடீரென்று ஒளிர்ந்தார் மற்றும் பொத்தானை அழுத்தத் தொடங்கினார். அவர் பியரைப் பற்றி முற்றிலும் மறந்துவிட்டார்.
உதவியாளர் கைதியை அவருக்கு நினைவூட்டியபோது, ​​​​அவர் முகம் சுளித்தார், பியரை நோக்கி தலையசைத்து அழைத்துச் செல்லப்பட்டார். ஆனால் அவர்கள் அவரை எங்கு அழைத்துச் செல்ல வேண்டும் என்று பியருக்குத் தெரியாது: மீண்டும் சாவடிக்கு அல்லது மரணதண்டனைக்கான தயாரிக்கப்பட்ட இடத்திற்கு, மெய்டன் மைதானத்தில் நடந்து செல்லும்போது அவரது தோழர்கள் அவருக்குக் காட்டினார்கள்.
அவர் தலையைத் திருப்பிப் பார்த்தார், உதவியாளர் மீண்டும் ஏதோ கேட்கிறார்.
- ஓய், சான்ஸ் டவுட்! [ஆம், நிச்சயமாக!] - டேவவுட் கூறினார், ஆனால் "ஆம்" என்றால் என்னவென்று பியருக்குத் தெரியவில்லை.
எப்படி, எவ்வளவு நேரம், எங்கு நடந்தார் என்று பியருக்கு நினைவில்லை. அவர், முற்றிலும் முட்டாள்தனமான மற்றும் மந்தமான நிலையில், தன்னைச் சுற்றி எதையும் பார்க்கவில்லை, எல்லோரும் நிறுத்தும் வரை தனது கால்களை மற்றவர்களுடன் சேர்த்து நகர்த்தினார், அவர் நிறுத்தினார். இந்த நேரத்தில், பியரின் தலையில் ஒரு எண்ணம் இருந்தது. கடைசியில் அவருக்கு யார், யார், மரண தண்டனை விதித்தார்கள் என்ற எண்ணமே இருந்தது. கமிஷனில் அவரை விசாரித்த அதே நபர்கள் இவர்கள் அல்ல: அவர்களில் ஒருவர் கூட விரும்பவில்லை, வெளிப்படையாக இதைச் செய்ய முடியவில்லை. அவரை இவ்வளவு மனிதாபிமானத்துடன் பார்த்தது டேவவுட் அல்ல. மற்றொரு நிமிடம் மற்றும் டேவவுட் அவர்கள் ஏதோ தவறு செய்கிறார்கள் என்பதை உணர்ந்திருப்பார்கள், ஆனால் இந்த தருணம் உள்ளே நுழைந்த துணையாளரால் குறுக்கிடப்பட்டது. இந்த துணை, வெளிப்படையாக, மோசமான எதையும் விரும்பவில்லை, ஆனால் அவர் உள்ளே நுழைந்திருக்க மாட்டார். கடைசியாக தூக்கிலிடப்பட்டது, கொல்லப்பட்டது, அவரது உயிரைப் பறித்தது யார் - அவரது நினைவுகள், அபிலாஷைகள், நம்பிக்கைகள், எண்ணங்கள் அனைத்தையும் கொண்ட பியர்? யார் இதை செய்தது? அது யாரும் இல்லை என்று பியர் உணர்ந்தார்.
இது ஒரு ஒழுங்கு, சூழ்நிலைகளின் மாதிரி.
ஒருவித ஒழுங்கு அவரைக் கொன்றது - பியர், அவரது வாழ்க்கையை, எல்லாவற்றையும் இழந்து, அவரை அழித்தார்.

இளவரசர் ஷெர்படோவ் வீட்டிலிருந்து, கைதிகள் நேராக தேவிச்சி துருவத்தின் வழியாக, தேவிச்சி கான்வென்ட்டின் இடதுபுறம், ஒரு தூண் இருந்த காய்கறி தோட்டத்திற்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்டனர். தூணுக்குப் பின்னால் புதிதாகத் தோண்டப்பட்ட மண்ணைக் கொண்டு ஒரு பெரிய குழி தோண்டப்பட்டது, மேலும் ஏராளமான மக்கள் குழி மற்றும் தூணைச் சுற்றி அரை வட்டத்தில் நின்றனர். கூட்டத்தில் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான ரஷ்யர்கள் மற்றும் ஏராளமான நெப்போலியன் துருப்புக்கள் இருந்தனர்: ஜேர்மனியர்கள், இத்தாலியர்கள் மற்றும் பிரெஞ்சுக்காரர்கள் வெவ்வேறு சீருடையில் இருந்தனர். தூணின் வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் பிரெஞ்சு துருப்புக்கள் சிவப்பு எபாலெட்டுகள், பூட்ஸ் மற்றும் ஷாகோஸுடன் நீல சீருடையில் நின்று கொண்டிருந்தன.
குற்றவாளிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் வைக்கப்பட்டனர், அது பட்டியலில் இருந்தது (பியர் ஆறாவது), மற்றும் ஒரு பதவிக்கு வழிநடத்தப்பட்டது. இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும் பல டிரம்ஸ்கள் திடீரெனத் தாக்கின, மேலும் இந்த ஒலியுடன் அவரது ஆன்மாவின் ஒரு பகுதி கிழிந்தது போல் இருப்பதாக பியர் உணர்ந்தார். சிந்திக்கும் திறனையும், சிந்திக்கும் திறனையும் இழந்தார். அவரால் பார்க்கவும் கேட்கவும் மட்டுமே முடிந்தது. அவருக்கு ஒரே ஒரு ஆசை மட்டுமே இருந்தது - பயங்கரமான ஒன்று நடக்க வேண்டும் என்ற ஆசை, அது விரைவில் செய்யப்பட வேண்டும். பியர் தனது தோழர்களைத் திரும்பிப் பார்த்து அவர்களைப் பார்த்தார்.
விளிம்பில் இருந்த இரண்டு பேரும் மொட்டையடித்து காவல் காக்கப்பட்டனர். ஒருவர் உயரமாகவும் ஒல்லியாகவும் இருக்கிறார்; மற்றொன்று கருப்பு, கூர்மை, தசை, தட்டையான மூக்குடன். மூன்றாவதாக ஒரு தெரு வேலைக்காரன், சுமார் நாற்பத்தைந்து வயது, நரைத்த தலைமுடி மற்றும் பருமனான, நன்கு ஊட்டப்பட்ட உடலுடன். நான்காவது மிகவும் அழகான மனிதர், அடர்த்தியான பழுப்பு தாடி மற்றும் கருப்பு கண்கள். ஐந்தாவது ஒரு தொழிற்சாலை ஊழியர், மஞ்சள், மெல்லிய, சுமார் பதினெட்டு, டிரஸ்ஸிங் கவுனில் இருந்தார்.
பிரெஞ்சுக்காரர்கள் எப்படி சுடுவது என்று விவாதிப்பதாக பியர் கேள்விப்பட்டார் - ஒரு நேரத்தில் ஒருவரா அல்லது ஒரு நேரத்தில் இரண்டா? "ஒரு நேரத்தில் இரண்டு," மூத்த அதிகாரி குளிர்ச்சியாகவும் அமைதியாகவும் பதிலளித்தார். படைவீரர்களின் வரிசையில் ஒரு அசைவு இருந்தது, எல்லோரும் அவசரத்தில் இருப்பது கவனிக்கத்தக்கது - அனைவருக்கும் புரியும் வகையில் ஏதாவது செய்ய வேண்டும் என்ற அவசரத்தில் அவர்கள் அவசரப்படுவதில்லை, ஆனால் அவர்கள் அவசரமாக முடிக்கிறார்கள். அவசியமான, ஆனால் விரும்பத்தகாத மற்றும் புரிந்துகொள்ள முடியாத பணி.
ஒரு பிரெஞ்சு அதிகாரி தாவணியில் குற்றவாளிகளின் வரிசையின் வலது பக்கத்தை அணுகி ரஷ்ய மற்றும் பிரெஞ்சு மொழிகளில் தீர்ப்பைப் படித்தார்.
பின்னர் இரண்டு ஜோடி பிரெஞ்சுக்காரர்கள் குற்றவாளிகளை அணுகி, அதிகாரியின் வழிகாட்டுதலின் பேரில், விளிம்பில் நின்றிருந்த இரண்டு காவலர்களை அழைத்துச் சென்றனர். காவலர்கள், இடுகையை நெருங்கி, நிறுத்தி, பைகள் கொண்டு வரப்பட்டபோது, ​​​​காயமடைந்த விலங்கு பொருத்தமான வேட்டைக்காரனைப் பார்ப்பது போல் அமைதியாக அவர்களைச் சுற்றிப் பார்த்தது. ஒருவர் தன்னைத்தானே கடக்க, மற்றவர் முதுகை சொறிந்து உதடுகளால் புன்னகைப்பது போல் அசைவு செய்தார். வீரர்கள், தங்கள் கைகளால் விரைந்து வந்து, அவர்களின் கண்களை மூடி, பைகளில் வைத்து, ஒரு தூணில் கட்டத் தொடங்கினர்.
பன்னிரெண்டு ரைஃபிள்மேன்கள் துப்பாக்கிகளுடன் வரிசையின் பின்னால் இருந்து அளவிடப்பட்ட, உறுதியான படிகளுடன் வெளியேறி, இடுகையிலிருந்து எட்டு படிகளை நிறுத்தினர். என்ன நடக்கும் என்று பார்க்காதபடி பியர் திரும்பினார். திடீரென்று ஒரு விபத்து மற்றும் கர்ஜனை கேட்டது, இது மிகவும் பயங்கரமான இடிமுழக்கங்களை விட சத்தமாக பியருக்கு தோன்றியது, அவர் சுற்றி பார்த்தார். புகை மூட்டமாக இருந்தது, வெளிறிய முகத்துடனும் நடுங்கும் கைகளுடனும் பிரெஞ்சுக்காரர்கள் குழிக்கு அருகில் ஏதோ செய்து கொண்டிருந்தனர். மற்ற இருவரையும் அழைத்து வந்தனர். அதே போல, ஒரே கண்களால், இந்த இருவரும் அனைவரையும், வீணாக, தங்கள் கண்களால், அமைதியாக, பாதுகாப்பைக் கேட்டு, வெளிப்படையாக, என்ன நடக்கும் என்று புரியவில்லை அல்லது நம்பவில்லை. அவர்களால் நம்ப முடியவில்லை, ஏனென்றால் அவர்களின் வாழ்க்கை அவர்களுக்கு என்னவென்று அவர்களுக்கு மட்டுமே தெரியும், எனவே அவர்கள் புரிந்து கொள்ளவில்லை, அதை எடுத்துச் செல்ல முடியும் என்று நம்பவில்லை.
பியர் பார்க்க வேண்டாம் என்று விரும்பினார், மீண்டும் திரும்பிவிட்டார்; ஆனால் மீண்டும், ஒரு பயங்கரமான வெடிப்பு அவரது காதுகளைத் தாக்கியது போல், இந்த ஒலிகளுடன் புகை, யாரோ இரத்தம் மற்றும் வெளிர், பயமுறுத்தப்பட்ட பிரெஞ்சுக்காரர்களின் முகங்களைக் கண்டார், அவர்கள் மீண்டும் இடுகையில் ஏதோ செய்து கொண்டிருந்தனர், நடுங்கும் கைகளால் ஒருவருக்கொருவர் தள்ளப்பட்டனர். பியர், பெரிதும் சுவாசித்து, அவரைச் சுற்றிப் பார்த்தார், கேட்பது போல்: இது என்ன? பியரின் பார்வையைச் சந்தித்த எல்லாப் பார்வைகளிலும் இதே கேள்விதான்.

இந்தப் பாடத்தில் டெட்ராஹெட்ரான் மற்றும் அதன் உறுப்புகள் (டெட்ராஹெட்ரான் விளிம்பு, மேற்பரப்பு, முகங்கள், செங்குத்துகள்) பற்றி பார்ப்போம். பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான பொதுவான முறையைப் பயன்படுத்தி, டெட்ராஹெட்ரானில் பிரிவுகளை உருவாக்குவதில் பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்.

தலைப்பு: கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான தன்மை

பாடம்: டெட்ராஹெட்ரான். டெட்ராஹெட்ரானில் பிரிவுகளை அமைப்பதில் சிக்கல்கள்

டெட்ராஹெட்ரானை எவ்வாறு உருவாக்குவது? ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் ஏபிசி. எந்த புள்ளியும் டி, இந்த முக்கோணத்தின் விமானத்தில் பொய் இல்லை. நாம் 4 முக்கோணங்களைப் பெறுகிறோம். இந்த 4 முக்கோணங்களால் உருவாகும் மேற்பரப்பு டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 1.). இந்த மேற்பரப்பால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட உள் புள்ளிகளும் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியாகும்.

அரிசி. 1. டெட்ராஹெட்ரான் ஏபிசிடி

டெட்ராஹெட்ரானின் கூறுகள்
ஏ,பி, சி, டி - ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் முனைகள்.
ஏபி, ஏ.சி., கி.பி, பொ.ச., BD, குறுவட்டு - டெட்ராஹெட்ரான் விளிம்புகள்.
ஏபிசி, ஏபிடி, BDC, ஏடிசி - டெட்ராஹெட்ரான் முகங்கள்.

கருத்து:தட்டையாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் ஏபிசிபின்னால் டெட்ராஹெட்ரான் அடிப்படை, பின்னர் புள்ளி டிஇருக்கிறது ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் உச்சி. டெட்ராஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு விளிம்பும் இரண்டு விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு ஆகும். உதாரணமாக, விலா எலும்பு ஏபி- இது விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு ஏபிடிமற்றும் ஏபிசி. டெட்ராஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முனையும் மூன்று விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு ஆகும். உச்சி ஏவிமானங்களில் உள்ளது ஏபிசி, ஏபிடி, ஏடிஉடன். புள்ளி ஏமூன்று நியமிக்கப்பட்ட விமானங்களின் சந்திப்பு ஆகும். இந்த உண்மை பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: ஏ= ஏபிசி ∩ ஏபிடி ∩ ஏசிடி.

டெட்ராஹெட்ரான் வரையறை

அதனால், டெட்ராஹெட்ரான்நான்கு முக்கோணங்களால் உருவான மேற்பரப்பு.

டெட்ராஹெட்ரான் விளிம்பு- டெட்ராஹெட்ரானின் இரண்டு விமானங்களின் வெட்டுக் கோடு.

6 போட்டிகளிலிருந்து 4 சம முக்கோணங்களை உருவாக்கவும். ஒரு விமானத்தில் சிக்கலைத் தீர்ப்பது சாத்தியமில்லை. மேலும் இதை விண்வெளியில் செய்வது எளிது. டெட்ராஹெட்ரானை எடுத்துக் கொள்வோம். 6 பொருத்தங்கள் அதன் விளிம்புகள், டெட்ராஹெட்ரானின் நான்கு முகங்கள் மற்றும் நான்கு சமமான முக்கோணங்களாக இருக்கும். பிரச்சனை தீர்ந்துவிட்டது.

டெட்ராஹெட்ரான் கொடுக்கப்பட்டது ஏபிசிடி. புள்ளி எம்டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்பிற்கு சொந்தமானது ஏபி, புள்ளி என்டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்பிற்கு சொந்தமானது INடிமற்றும் காலம் ஆர்விளிம்பிற்கு சொந்தமானது டிஉடன்(படம் 2.). ஒரு விமானத்துடன் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் எம்.என்.பி.

அரிசி. 2. சிக்கலுக்கான வரைதல் 2 - டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை விமானத்துடன் கட்டமைத்தல்

தீர்வு:
டெட்ராஹெட்ரானின் முகத்தைக் கவனியுங்கள் டிசூரியன். புள்ளியின் இந்த முகத்தில் என்மற்றும் பிமுகங்களுக்கு சொந்தமானது டிசூரியன், எனவே டெட்ராஹெட்ரான். ஆனால் புள்ளியின் நிபந்தனைக்கு ஏற்ப என், பிவெட்டு விமானத்தைச் சேர்ந்தது. பொருள் NP- இது இரண்டு விமானங்களின் குறுக்குவெட்டுக் கோடு: முகத்தின் விமானம் டிசூரியன்மற்றும் வெட்டும் விமானம். நேர்கோடுகள் என்று வைத்துக் கொள்வோம் NPமற்றும் சூரியன்இணையாக இல்லை. அவர்கள் ஒரே விமானத்தில் கிடக்கிறார்கள் டிசூரியன்.கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம் NPமற்றும் சூரியன். அதைக் குறிப்போம் ஈ(படம் 3.).

அரிசி. 3. சிக்கலுக்கான வரைதல் 2. புள்ளி E ஐக் கண்டறிதல்

புள்ளி ஈபிரிவு விமானத்திற்கு சொந்தமானது எம்.என்.பி, அது வரியில் இருப்பதால் NP, மற்றும் நேர் கோடு NPமுற்றிலும் பிரிவு விமானத்தில் உள்ளது எம்.என்.பி.

மேலும் புள்ளி ஈஒரு விமானத்தில் கிடக்கிறது ஏபிசி, ஏனெனில் அது ஒரு நேர்கோட்டில் அமைந்துள்ளது சூரியன்விமானத்திற்கு வெளியே ஏபிசி.

நமக்கு அது கிடைக்கும் சாப்பிடு- விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு வரி ஏபிசிமற்றும் MNP,புள்ளிகள் இருந்து ஈமற்றும் எம்இரண்டு விமானங்களில் ஒரே நேரத்தில் படுத்துக் கொள்ளுங்கள் - ஏபிசிமற்றும் எம்.என்.பி.புள்ளிகளை இணைப்போம் எம்மற்றும் ஈ, மற்றும் நேராக தொடரவும் சாப்பிடுகோட்டுடன் குறுக்குவெட்டுக்கு ஏசி. கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி சாப்பிடுமற்றும் ஏசிகுறிப்போம் கே.

எனவே இந்த விஷயத்தில் NPQM- தேவையான பிரிவு.

அரிசி. 4. சிக்கலுக்கான வரைதல் 2. சிக்கலின் தீர்வு 2

வழக்கு எப்போது என்பதை இப்போது கருத்தில் கொள்வோம் NPஇணையான பொ.ச.. நேராக இருந்தால் NPசில கோட்டிற்கு இணையாக, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நேர் கோடு சூரியன்விமானத்திற்கு வெளியே ஏபிசி, பின்னர் நேராக NPமுழு விமானத்திற்கும் இணையாக ஏபிசி.

விரும்பிய பிரிவு விமானம் நேர் கோடு வழியாக செல்கிறது NP, விமானத்திற்கு இணையாக ஏபிசி, மற்றும் விமானத்தை ஒரு நேர் கோட்டில் வெட்டுகிறது MQ. எனவே வெட்டும் கோடு MQவரிக்கு இணையாக NP. நாம் பெறுகிறோம் NPQM- தேவையான பிரிவு.

புள்ளி எம்பக்கத்தில் கிடக்கிறது ஏடிINடெட்ராஹெட்ரான் ஏபிசிடி. புள்ளியின் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் எம்அடித்தளத்திற்கு இணையாக ஏபிசி.

அரிசி. 5. சிக்கலுக்கான வரைதல் 3 டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை விமானத்துடன் கட்டமைத்தல்

தீர்வு:
வெட்டும் விமானம் φ விமானத்திற்கு இணையாக ஏபிசிநிபந்தனையின் படி, இந்த விமானம் என்று அர்த்தம் φ வரிகளுக்கு இணையாக ஏபி, ஏசி, சூரியன்.
விமானத்தில் ஏபிடிபுள்ளி மூலம் எம்நேரடியாகச் செய்வோம் PQஇணையான ஏபி(படம் 5). நேராக PQஒரு விமானத்தில் கிடக்கிறது ஏபிடி. இதேபோல் விமானத்திலும் ஏசிடிபுள்ளி மூலம் ஆர்நேரடியாகச் செய்வோம் PRஇணையான ஏசி. ஒரு புள்ளி கிடைத்தது ஆர். இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் PQமற்றும் PRவிமானம் PQRமுறையே இரண்டு வெட்டும் கோடுகளுக்கு இணையாக ஏபிமற்றும் ஏசிவிமானம் ஏபிசி, அதாவது விமானங்கள் ஏபிசிமற்றும் PQRஇணையான. PQR- தேவையான பிரிவு. பிரச்சனை தீர்ந்துவிட்டது.

டெட்ராஹெட்ரான் கொடுக்கப்பட்டது ஏபிசிடி. புள்ளி எம்- உள் புள்ளி, டெட்ராஹெட்ரானின் முகத்தில் உள்ள புள்ளி ஏபிடி. என்- பிரிவின் உள் புள்ளி டிஉடன்(படம் 6.). ஒரு கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை உருவாக்கவும் என்.எம்.மற்றும் விமானங்கள் ஏபிசி.

அரிசி. 6. பிரச்சனைக்கான வரைதல் 4

தீர்வு:
இதைத் தீர்க்க, நாங்கள் ஒரு துணை விமானத்தை உருவாக்குவோம் டிஎம்.என். நேராக இருக்கட்டும் டிஎம்புள்ளியில் AB கோடு வெட்டுகிறது TO(படம் 7.). பிறகு, எஸ்.கேடி- இது விமானத்தின் ஒரு பகுதி டிஎம்.என்மற்றும் டெட்ராஹெட்ரான். விமானத்தில் டிஎம்.என்பொய் மற்றும் நேராக என்.எம்., மற்றும் விளைவாக நேர் கோடு எஸ்.கே. அப்படியென்றால் என்.எம்.இணையாக இல்லை எஸ்.கே, பின்னர் அவை ஒரு கட்டத்தில் வெட்டும் ஆர். புள்ளி ஆர்மற்றும் கோட்டின் விரும்பிய வெட்டுப்புள்ளி இருக்கும் என்.எம்.மற்றும் விமானங்கள் ஏபிசி.

அரிசி. 7. பிரச்சனைக்கான வரைதல் 4. பிரச்சனைக்கான தீர்வு 4

டெட்ராஹெட்ரான் கொடுக்கப்பட்டது ஏபிசிடி. எம்- முகத்தின் உள் புள்ளி ஏபிடி. ஆர்- முகத்தின் உள் புள்ளி ஏபிசி. என்- விளிம்பின் உள் புள்ளி டிஉடன்(படம் 8.). புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் எம், என்மற்றும் ஆர்.

அரிசி. 8. பிரச்சனைக்கான வரைதல் 5 டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை விமானத்துடன் கட்டமைத்தல்

தீர்வு:
எங்களுக்கு முதல் வழக்கு கருத்தில் கொள்வோம், போது நேராக வரி எம்.என்விமானத்திற்கு இணையாக இல்லை ஏபிசி. முந்தைய சிக்கலில், கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டோம் எம்.என்மற்றும் விமானங்கள் ஏபிசி. இதுதான் புள்ளி TO, இது துணை விமானத்தைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறது டிஎம்.என், அதாவது நாங்கள் செய்கிறோம் டிஎம்மற்றும் நாம் ஒரு புள்ளியைப் பெறுகிறோம் எஃப். நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம் CFமற்றும் சந்திப்பில் எம்.என்எங்களுக்கு ஒரு புள்ளி கிடைக்கும் TO.

அரிசி. 9. சிக்கலுக்கான வரைதல் 5. புள்ளியைக் கண்டறிதல் K

டைரக்ட் பண்ணுவோம் கே.ஆர். நேராக கே.ஆர்பிரிவு விமானத்திலும் விமானத்திலும் உள்ளது ஏபிசி. புள்ளிகளைப் பெறுதல் பி 1மற்றும் ஆர் 2. இணைக்கிறது பி 1மற்றும் எம்மற்றும் தொடர்ச்சியாக நாம் புள்ளியைப் பெறுகிறோம் எம் 1. புள்ளியை இணைக்கிறது ஆர் 2மற்றும் என். இதன் விளைவாக, நாங்கள் விரும்பிய பகுதியைப் பெறுகிறோம் Р 1 Р 2 NM 1. முதல் வழக்கில் சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது.
இரண்டாவது வழக்கை நாம் கருத்தில் கொள்வோம், நேர்கோட்டில் இருக்கும்போது எம்.என்விமானத்திற்கு இணையாக ஏபிசி. விமானம் எம்.என்.பிஒரு நேர் கோடு வழியாக செல்கிறது எம்.என்விமானத்திற்கு இணையாக ஏபிசிமற்றும் விமானத்தை வெட்டுகிறது ஏபிசிசில நேர்கோட்டில் ஆர் 1 ஆர் 2, பின்னர் நேராக ஆர் 1 ஆர் 2கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக எம்.என்(படம் 10.).

அரிசி. 10. பிரச்சனைக்கான வரைதல் 5. தேவையான பகுதி

இப்போது ஒரு நேர்கோடு வரைவோம் ஆர் 1 எம்மற்றும் நாம் ஒரு புள்ளியைப் பெறுகிறோம் எம் 1.Р 1 Р 2 NM 1- தேவையான பிரிவு.

எனவே, நாங்கள் டெட்ராஹெட்ரானைப் பார்த்து சில பொதுவான டெட்ராஹெட்ரான் சிக்கல்களைத் தீர்த்தோம். அடுத்த பாடத்தில் நாம் ஒரு இணையான பைப்பைப் பார்ப்போம்.

1. I. M. ஸ்மிர்னோவா, V. A. ஸ்மிர்னோவ். - 5வது பதிப்பு, சரி செய்யப்பட்டது மற்றும் விரிவாக்கப்பட்டது - எம்.: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : உடம்பு சரியில்லை. வடிவியல். வகுப்புகள் 10-11: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் (அடிப்படை மற்றும் சிறப்பு நிலைகள்)

2. Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: ill. வடிவியல். வகுப்புகள் 10-11: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்

3. ஈ.வி. போடோஸ்குவேவ், எல்.ஐ. ஸ்வாலிச். - 6வது பதிப்பு, ஸ்டீரியோடைப். - எம்.: பஸ்டர்ட், 008. - 233 பக். :நான் L. வடிவியல். தரம் 10: கணிதத்தின் ஆழமான மற்றும் சிறப்புப் படிப்புடன் பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்

கூடுதல் வலை வளங்கள்

2. டெட்ராஹெட்ரானின் குறுக்குவெட்டை எவ்வாறு உருவாக்குவது. கணிதம் ().

3. கல்வியியல் யோசனைகளின் திருவிழா ().

"டெட்ராஹெட்ரான்" என்ற தலைப்பில் வீட்டில் உள்ள சிக்கல்களைச் செய்யுங்கள், டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்பு, டெட்ராஹெட்ரானின் முகங்கள், செங்குத்துகள் மற்றும் டெட்ராஹெட்ரானின் மேற்பரப்பு ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

1. வடிவியல். வகுப்புகள் 10-11: பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் (அடிப்படை மற்றும் சிறப்பு நிலைகள்) I. M. ஸ்மிர்னோவா, V. A. ஸ்மிர்னோவ். - 5வது பதிப்பு, சரி செய்யப்பட்டது மற்றும் விரிவாக்கப்பட்டது - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: ill. பணிகள் 18, 19, 20 ப. 50

2. புள்ளி ஈநடு விலா எலும்பு எம்.ஏடெட்ராஹெட்ரான் எம்.ஏ.வி.எஸ். புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் பி, சிமற்றும் ஈ.

3. டெட்ராஹெட்ரான் MABC இல், புள்ளி M என்பது முக AMV க்கு சொந்தமானது, P புள்ளி BMC க்கு சொந்தமானது, புள்ளி K விளிம்பு AC க்கு சொந்தமானது. புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் எம், ஆர், கே.

4. ஒரு விமானத்துடன் ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் குறுக்குவெட்டின் விளைவாக என்ன வடிவங்களைப் பெறலாம்?