ஆன்லைன் எடுத்துக்காட்டுகள் 5. எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. விளையாட்டு "கணித மெட்ரிக்குகள்"

பின்னம் கால்குலேட்டர்பின்னங்களுடன் கூடிய செயல்பாடுகளை விரைவாகக் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது பின்னங்களை எளிதாகச் சேர்க்க, பெருக்க, வகுக்க அல்லது கழிக்க உதவும்.

நவீன பள்ளி குழந்தைகள் ஏற்கனவே 5 ஆம் வகுப்பில் உள்ள பின்னங்களைப் படிக்கத் தொடங்குகிறார்கள், மேலும் அவர்களுடன் பயிற்சிகள் ஒவ்வொரு ஆண்டும் மிகவும் சிக்கலானதாகின்றன. பள்ளியில் நாம் கற்றுக் கொள்ளும் கணித விதிமுறைகள் மற்றும் அளவுகள் வயதுவந்த வாழ்க்கையில் அரிதாகவே நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இருப்பினும், பின்னங்கள், மடக்கைகள் மற்றும் சக்திகளைப் போலன்றி, அன்றாட வாழ்வில் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன (தூரங்களை அளவிடுதல், பொருட்களை எடையிடுதல் போன்றவை). எங்கள் கால்குலேட்டர் பின்னங்களுடன் விரைவான செயல்பாடுகளுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

முதலில், பின்னங்கள் என்ன, அவை என்ன என்பதை வரையறுப்போம். பின்னங்கள் என்பது ஒரு எண்ணுக்கு மற்றொரு எண்ணின் விகிதமாகும்; இது ஒரு யூனிட்டின் பின்னங்களின் முழு எண்ணைக் கொண்ட எண்.

பின்னங்களின் வகைகள்:

• சாதாரண
• தசம
• கலப்பு

உதாரணமாக சாதாரண பின்னங்கள்:

மேல் மதிப்பு எண், கீழே வகுத்தல். மேல் எண் கீழ் எண்ணால் வகுபடும் என்பதை கோடு காட்டுகிறது. இந்த எழுத்து வடிவத்திற்கு பதிலாக, கோடு கிடைமட்டமாக இருக்கும் போது, ​​நீங்கள் வேறு விதமாக எழுதலாம். நீங்கள் ஒரு சாய்ந்த வரியை வைக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

தசமங்கள்பின்னங்களின் மிகவும் பிரபலமான வகை. அவை ஒரு முழு எண் பகுதி மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டிருக்கும், அவை கமாவால் பிரிக்கப்படுகின்றன.

தசம பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டு:

0.2 அல்லது 6.71 அல்லது 0.125

ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. இந்த பின்னத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிய, நீங்கள் முழு எண்ணையும் பின்னத்தையும் சேர்க்க வேண்டும்.

கலப்பு பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டு:

எங்கள் இணையதளத்தில் உள்ள பின்னம் கால்குலேட்டர் ஆன்லைனில் பின்னங்கள் மூலம் எந்த கணித செயல்பாடுகளையும் விரைவாகச் செய்ய முடியும்:

• கூட்டல்
• கழித்தல்
• பெருக்கல்
• பிரிவு

கணக்கீட்டைச் செய்ய, நீங்கள் புலங்களில் எண்களை உள்ளிட்டு ஒரு செயலைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். பின்னங்களுக்கு, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை நிரப்ப வேண்டும்; முழு எண்ணையும் எழுத முடியாது (பின்னம் சாதாரணமாக இருந்தால்). "சம" பொத்தானைக் கிளிக் செய்ய மறக்காதீர்கள்.

ஒரு ஆயத்த பதில் மட்டுமல்ல, பின்னங்களுடன் ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்முறையை கால்குலேட்டர் உடனடியாக வழங்குவது வசதியானது. விரிவான தீர்வுக்கு நன்றி, பள்ளி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கும், உள்ளடக்கிய விஷயங்களை சிறப்பாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கும் நீங்கள் இந்த பொருளைப் பயன்படுத்தலாம்.

நீங்கள் எடுத்துக்காட்டு கணக்கீட்டைச் செய்ய வேண்டும்:

படிவ புலங்களில் குறிகாட்டிகளை உள்ளிட்ட பிறகு, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

உங்கள் சொந்த கணக்கீடு செய்ய, படிவத்தில் தரவை உள்ளிடவும்.

தெரியாத ஒரு சமன்பாடு, அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வந்த பிறகு, வடிவம் பெறுகிறது

கோடாரி + பி = 0, a மற்றும் b ஆகியவை தன்னிச்சையான எண்கள் எனப்படும் நேரியல் சமன்பாடு தெரியாத ஒருவருடன். இந்த நேரியல் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை இன்று கண்டுபிடிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து சமன்பாடுகளும்:

2x + 3= 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - நேரியல்.

சமன்பாட்டை உண்மையான சமத்துவமாக மாற்றும் தெரியாதவற்றின் மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது முடிவு அல்லது சமன்பாட்டின் வேர் .

எடுத்துக்காட்டாக, 3x + 7 = 13 என்ற சமன்பாட்டில் தெரியாத x க்கு பதிலாக எண் 2 ஐ மாற்றினால், சரியான சமத்துவம் 3 2 +7 = 13 ஐப் பெறுகிறோம். இதன் பொருள் x = 2 என்பது தீர்வு அல்லது ரூட் ஆகும். சமன்பாட்டின்.

மேலும் x = 3 என்பது 3x + 7 = 13 என்ற சமன்பாட்டை உண்மையான சமத்துவமாக மாற்றாது, ஏனெனில் 3 2 +7 ≠ 13. இதன் பொருள் x = 3 என்பது சமன்பாட்டின் தீர்வு அல்லது வேர் அல்ல.

எந்த நேரியல் சமன்பாடுகளையும் தீர்ப்பது படிவத்தின் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்குக் குறைகிறது

கோடாரி + பி = 0.

சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திலிருந்து இலவச காலத்தை வலதுபுறமாக நகர்த்துவோம், b க்கு முன்னால் உள்ள அடையாளத்தை எதிர்மாறாக மாற்றுவோம்.

a ≠ 0 எனில், x = ‒ b/a .

எடுத்துக்காட்டு 1. 3x + 2 =11 சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திலிருந்து 2 ஐ வலது பக்கம் நகர்த்துவோம், 2 க்கு முன்னால் உள்ள அடையாளத்தை எதிர்மாறாக மாற்றுவோம்.
3x = 11 – 2.

பிறகு கழிப்போம்
3x = 9.

x ஐக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அறியப்பட்ட காரணி மூலம் தயாரிப்பைப் வகுக்க வேண்டும், அதாவது
x = 9:3.

இதன் பொருள் x = 3 என்பது சமன்பாட்டின் தீர்வு அல்லது ரூட் ஆகும்.

பதில்: x = 3.

a = 0 மற்றும் b = 0 எனில், பின்னர் நாம் சமன்பாடு 0x = 0 ஐப் பெறுகிறோம். இந்தச் சமன்பாட்டில் எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன, ஏனெனில் எந்த எண்ணையும் 0 ஆல் பெருக்கும்போது நமக்கு 0 கிடைக்கும், ஆனால் b என்பது 0 க்கு சமம். இந்த சமன்பாட்டின் தீர்வு எந்த எண்ணாகும்.

உதாரணம் 2.சமன்பாடு 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1 ஐ தீர்க்கவும்.

அடைப்புக்குறிகளை விரிவாக்குவோம்:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15 - 2.

சில ஒத்த சொற்கள் இங்கே:
0x = 0.

பதில்: x - எந்த எண்.

a = 0 மற்றும் b ≠ 0 எனில், பிறகு சமன்பாடு 0x = - b கிடைக்கும். இந்த சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகள் இல்லை, ஏனெனில் எந்த எண்ணையும் 0 ஆல் பெருக்கும்போது நமக்கு 0 கிடைக்கும், ஆனால் b ≠ 0.

எடுத்துக்காட்டு 3. x + 8 = x + 5 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

இடதுபுறத்தில் தெரியாதவற்றைக் கொண்ட விதிமுறைகளையும், வலதுபுறத்தில் இலவச விதிமுறைகளையும் குழுவாக்குவோம்:
x – x = 5 – 8.

சில ஒத்த சொற்கள் இங்கே:
0x = - 3.

பதில்: தீர்வுகள் இல்லை.

அன்று படம் 1 நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது

ஒரு மாறி மூலம் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான திட்டத்தை வரைவோம். உதாரணம் 4க்கான தீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4. சமன்பாட்டை நாம் தீர்க்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்

1) சமன்பாட்டின் அனைத்து விதிமுறைகளையும் 12 க்கு சமமான வகுப்பின் குறைந்தபட்ச பொது மடங்குகளால் பெருக்கவும்.

2) குறைத்த பிறகு நாம் பெறுகிறோம்
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) தெரியாத மற்றும் இலவச விதிமுறைகளைக் கொண்ட விதிமுறைகளைப் பிரிக்க, அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும்:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) தெரியாதவற்றைக் கொண்ட விதிமுறைகளை ஒரு பகுதியில் தொகுக்கலாம், மற்றொன்றில் - இலவச விதிமுறைகள்:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) இதே போன்ற விதிமுறைகளை முன்வைப்போம்:
- 22х = - 154.

6) வகுக்க - 22, நாம் பெறுகிறோம்
x = 7.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சமன்பாட்டின் வேர் ஏழு.

பொதுவாக இது போன்ற பின்வரும் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கலாம்:

a) சமன்பாட்டை அதன் முழு எண் வடிவத்திற்கு கொண்டு வரவும்;

b) அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும்;

c) சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியில் தெரியாதவற்றைக் கொண்ட சொற்களையும், மற்றொன்றில் இலவச சொற்களையும் தொகுத்தல்;

ஈ) ஒத்த உறுப்பினர்களைக் கொண்டு வருதல்;

e) aх = b வடிவத்தின் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், இது ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வந்த பிறகு பெறப்பட்டது.

இருப்பினும், இந்த திட்டம் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் அவசியமில்லை. பல எளிய சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது, ​​நீங்கள் முதலில் இருந்து தொடங்க வேண்டும், ஆனால் இரண்டாவது இருந்து ( உதாரணமாக. 2), மூன்றாவது ( உதாரணமாக. 13) மற்றும் ஐந்தாவது கட்டத்தில் இருந்து கூட, உதாரணம் 5 இல் உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 5.சமன்பாட்டை 2x = 1/4 தீர்க்கவும்.

தெரியாத x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

முக்கிய மாநிலத் தேர்வில் காணப்படும் சில நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6.சமன்பாடு 2 (x + 3) = 5 - 6x ஐ தீர்க்கவும்.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 – 6

பதில்: - 0.125

எடுத்துக்காட்டு 7.சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

பதில்: 2.3

எடுத்துக்காட்டு 8. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

எடுத்துக்காட்டு 9. f (x + 2) = 3 7's என்றால் f(6) ஐக் கண்டறியவும்

தீர்வு

நாம் f(6) ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், மேலும் f (x + 2)
பின்னர் x + 2 = 6.

நேரியல் சமன்பாட்டை x + 2 = 6 தீர்க்கிறோம்,
நாம் x = 6 - 2, x = 4 ஐப் பெறுகிறோம்.

x = 4 என்றால்
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

பதில்: 27.

உங்களிடம் இன்னும் கேள்விகள் இருந்தால் அல்லது சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதை இன்னும் முழுமையாகப் புரிந்துகொள்ள விரும்பினால், அட்டவணையில் எனது பாடங்களுக்குப் பதிவு செய்யவும். உங்களுக்கு உதவ நான் மகிழ்ச்சியடைவேன்!

எங்கள் ஆசிரியர் ஓல்கா அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னாவிடமிருந்து ஒரு புதிய வீடியோ பாடத்தைப் பார்க்கவும் TutorOnline பரிந்துரைக்கிறது, இது நேரியல் சமன்பாடுகள் மற்றும் பிற இரண்டையும் புரிந்துகொள்ள உதவும்.

இணையதளத்தில், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

கணிதம் என்பது ஒழுங்கு, உறவுகள் மற்றும் எண்கள் பற்றிய மிகப் பழமையான மற்றும் மிகப் பெரிய அறிவியல். எண்ணும் செயல்பாடுகளின் அடிப்படை: கூடுதலாக , கழித்தல் , பெருக்கல் , பிரிவு.

மேலும், ஒவ்வொரு நபருக்கும் அவரவர் நிலம் இருந்தது. உங்கள் நிலத்தை அளவிட வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டது.

ஒரு நபர் தன்னைச் சுற்றியுள்ள அனைத்தையும் (பங்குகள், கால்நடைகள், உணவு, நிலம், வீடு கட்டுதல் மற்றும் பல) கணக்கிட வேண்டிய தேவை இருந்தது.

மேலே உள்ளவற்றைத் தவிர, ஒரு நபர் சுற்றியுள்ள பொருட்களின் வடிவங்களையும் அளவுகளையும் தீர்மானிக்க கற்றுக்கொண்டார், அதாவது. அது வட்டமானது அல்லது சதுரம் அல்லது ஓவல்... இதன் பொருள் உண்மையான உலகின் இடஞ்சார்ந்த வடிவங்களில் ஆர்வம் காட்டுவதாகும்.

நம் உலகில் கணிதம் மிகவும் முக்கியமானது, கணிதம் தேவையில்லாத ஒரு தொழில் கூட இல்லை.

Carl Friedrich Gauss ஒருமுறை கூறினார்: "கணிதம் அறிவியலின் ராணி, எண்கணிதம் கணிதத்தின் ராணி."

விரைவாகவும் சரியாகவும் சேர்ப்பது, கழிப்பது, பெருக்குவது, வகுப்பது, சதுர எண்கள் மற்றும் வேர்களைப் பிரித்தெடுப்பது எப்படி என்பதை அறிய, "மன எண்கணிதத்தை விரைவுபடுத்துங்கள், மன எண்கணிதத்தை விரைவுபடுத்துங்கள்" என்ற பாடத்தில் பதிவு செய்யவும். 30 நாட்களில், எண்கணித செயல்பாடுகளை எளிமையாக்க எளிதான தந்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள். ஒவ்வொரு பாடத்திலும் புதிய நுட்பங்கள், தெளிவான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பயனுள்ள பணிகள் உள்ளன.

கணிதவியலாளர்

ஒரு கணிதவியலாளர், முதலில், கணிதத்தில் நிபுணர். கணிதத்தின் ஆசிரியர் (ஆசிரியர்) மற்றும் கணிதத்தின் பல்வேறு துறைகளில் தனது ஆராய்ச்சியை நடத்தும் விஞ்ஞானி ஆகிய இருவருக்கும் கணிதவியலாளர் என்று அழைக்கப்படுவதற்கு உரிமை உண்டு.

கணிதத் தொழில் மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் பல்கலைக்கழகத்தில் உயர் கல்வி தேவைப்படுகிறது. கணிதத் திறன்களைக் கற்பித்தல், ஒரு விதியாக, உயர் கல்வி நிறுவனங்களில் உள்ள கணிதத் துறைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

கணித வகுப்புகள் (தரங்கள் மற்றும் வகுப்புகள்)

குழந்தைகளுக்கு மட்டுமல்ல, குழந்தைகளுக்கும் எளிதாக எண்களை வழிசெலுத்துவதற்கு, வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகளாக எண்களின் பிரிவு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

148951784296 என்ற எண்ணை கற்பனை செய்து, அதை மூன்று இலக்கங்களாகப் பிரிப்போம்: 148,951,784,296. எனவே, வலமிருந்து இடமாக: 296 என்பது அலகுகளின் வர்க்கம், 784 என்பது ஆயிரக்கணக்கான வர்க்கம், 951 என்பது மில்லியன்களின் வர்க்கம், 148 என்பது பில்லியன்களின் வர்க்கம். இதையொட்டி, ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் 3 இலக்கங்கள் அவற்றின் சொந்த இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. வலமிருந்து இடமாக: முதல் இலக்கம் அலகுகள், இரண்டாவது இலக்கம் பத்துகள், மூன்றாவது நூற்கள். எடுத்துக்காட்டாக, அலகுகளின் வர்க்கம் 296, 6 என்பது ஒன்று, 9 என்பது பத்துகள், 2 என்பது நூறுகள்.

இந்த பிரிவு உண்மையில் மிகவும் வசதியானது மற்றும் நினைவில் கொள்வது எளிது. குழந்தைகளுக்கு கணிதம் கற்பிக்கும்போது, ​​சில செயல்பாடுகளைப் பற்றி பேசும்போது, ​​எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நெடுவரிசையில் எப்படி மடிப்பது என்பதைப் பற்றி பேசுவது மிகவும் எளிதானது. ஏனெனில் கதையின் போது நீங்கள் எண்களை ரேங்க் மற்றும் வகுப்பின் அடிப்படையில் பெயரிடலாம், மேலும் இது மாணவர்களை எண்கள் என்று அழைப்பதை விட மிகவும் தெளிவாக இருக்கும்.

கணிதம் 1ம் வகுப்பு

முதல் வகுப்பில் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு உள்ளது - எண்கணிதம். எண்கணிதம் என்பது எண்கள் மற்றும் கணக்கீடுகளுடன் (எண்களுடன் செயல்பாடுகள்) செயல்படும் கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும்.

முதல் வகுப்பில், ஒரு விதியாக, எண்களைக் கொண்ட முதல் இரண்டு எளிய செயல்பாடுகள் முடிக்கப்பட்டன: கூடுதலாக , கழித்தல்.

கூட்டல்இரண்டு எண்கள் சேர்க்கப்படும் ஒரு எண்கணித செயல்பாடு, அவற்றின் முடிவு புதியது - மூன்றாவது.

a+b=c.

கழித்தல்இது ஒரு எண்கணிதச் செயல்பாடாகும், இதில் இரண்டாவது எண் முதல் எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக மூன்றாவது.

கூட்டல் சூத்திரம் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: a - b = c.

பரிவர்த்தனைகள் ஒற்றை இலக்கத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. இரட்டை இலக்கங்கள் அரிதானவை. ஏனென்றால், குழந்தைகள் அதைப் பழக்கப்படுத்துவதும் நுட்பத்தைப் புரிந்துகொள்வதும் அவசியம்.

பயிற்சிக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

பணி எண் 1:

பணி எண் 2:

கணிதம் 2ம் வகுப்பு

முதல் வகுப்பை விட இரண்டாம் வகுப்பு தீவிரமானது. இரண்டு இலக்க எண்களுடன் செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன. தவிர கூடுதலாகமற்றும் கழித்தல்தற்போது "அதிக, குறைவான அல்லது சமமான" செயல்பாடு.

இரண்டு எண்களை ஒப்பிடுவதே "அதிகமான, குறைவான அல்லது சமமான" செயல்பாட்டின் சாராம்சம்.

கையெழுத்து< означает «меньше», знак >அதாவது "மேலும்" மற்றும் அதன்படி = சமம்.

உதாரணமாக, நீங்கள் 25 மற்றும் 40 ஆகிய இரண்டு எண்களை ஒப்பிட வேண்டும்

25 < 40, 25 меньше 40.

49 மற்றும் 14. 49>14, 49 என்பது பதினான்குக்கு மேல்.

இடது மற்றும் வலது எண் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் அல்லது வெளிப்பாடு சமமாக இருந்தால் அது சமமாக அமைக்கப்படும்.

பயிற்சிக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

பணி எண் 1:

பணி எண் 2:

கணிதம் 3ம் வகுப்பு

மூன்றாம் வகுப்பில், மாணவர்கள் நான்கு அடிப்படைக் கணிதச் செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்கின்றனர்: கூடுதலாக , கழித்தல் , பெருக்கல் , பிரிவு.

மேலும் சிக்கல்களுடன் கூடிய எடுத்துக்காட்டுகள் கூட்டல், கழித்தல் மற்றும் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றில் சிறந்த தேர்ச்சியை ஒருங்கிணைப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன.

நான்கு செயல்பாடுகளின் மனக் கணக்கீடு சம்பந்தப்பட்ட பிரச்சனைகள் பிரபலமாக உள்ளன. இந்த வகையின் உதாரணம் முதலில் கடினமாகத் தோன்றலாம். ஆனால் ஒரு முறை யோசித்துப் பார்த்தால், பதில் தெளிவாகத் தெரியும்.

மேலும், மூன்றாம் வகுப்பு ஒரு நெடுவரிசையில் செயல்களைச் செய்கிறது. ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் ஒரு நெடுவரிசையில் எண்ணும் முறையை தொடர்புடைய செயல்பாடுகள் பற்றிய எங்கள் கட்டுரைகளில் காணலாம்.

பயிற்சிக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

பணி எண் 1:

பணி எண் 2:

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும்:

1. 84 - 67 =
2. 45 + 30 =
3. 35: 5 =
4. 37 + 14 =
5. 23 + 53 =
6. 16 * 7 =
7. 9 * 6 =
8. 72: 6 =
9. 40 + 27 =
10. 12 * 3 =
11. 45: 9 =
12. 59 + 36 =
13. 0 * 19 =
14. 88: 11 =
15. 8 * 24 =
16. 16 * 6 =
17. 22 + 76 =
18. 3 + 89 =
19. 64: 8 =
20. 96 - 54 =

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும்:

1. (7 + 20) : 3 - 8 =
2. (0 * 8 + 24) : 6 =
3. (20: 2 + 40) : 5 =
4. 48: 6 * 3 - 15 =
5. (82 - 53 + 11) : 8 =
6. (9 * 8 - 12) : 10 =

கணக்கிடு:

1. 8 ரூபிள் 64 kopecks + 15 kopecks =
2. 3 மீட்டர் 45 செமீ + 16 மீட்டர் 55 செமீ =
3. 7 தேய்த்தல். 70 கி. - 3 ஆர். 84 கி.
4. 8 டன் - 8 குவிண்டால் =
5. 5 கிமீ 400 மீ + 2 கிமீ 550 மீ

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

1. x * 7 = 56
2. x: 3 = 27
3. x + 72 = 99 + 1
4. 92 - x = 43 + 14

பிரச்சனை 1

பள்ளி கேன்டீனில் வாரத்திற்கு 180 கிலோ ரொட்டி பயன்படுத்தப்படுகிறது. வேலை வாரம் 6 நாட்கள் என்று வைத்துக் கொண்டால், 2 நாட்களில் எத்தனை கிலோகிராம் ரொட்டி உட்கொள்ளப்படுகிறது?

பிரச்சனை 2

தச்சுப் பட்டறையில், குழந்தைகள் 87 பறவைக் கூடங்களை உருவாக்கினர். அவர்கள் 11 பறவைக் கூடங்களை குளிர்ந்த பகுதியில் தொங்கவிட்டனர், நகர பூங்காவில் இரண்டு மடங்கு அதிகமாகவும், மீதமுள்ள பறவைக் கூடங்களை நகரின் புறநகர்ப் பகுதியிலும் தொங்கவிட்டனர். நகரின் புறநகரில் எத்தனை பறவைக் கூடங்கள் தொங்கவிடப்பட்டுள்ளன?

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும்

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும்

ஒப்பிடு

134 மற்றும் 13 3-12

3(12-20:4) மற்றும் 3 12-20:4

(63-27):9:5 மற்றும் (63+27:9):5

பிரச்சனைக்கு விடைகான்

சதித்திட்டத்தின் நீளம் 12 மீ, அகலம் நீளத்தை விட 4 மடங்கு குறைவாக உள்ளது. சதித்திட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

பிரச்சனைக்கு விடைகான்

சிறுமி மூன்று நாட்களில் புத்தகத்தின் 24 பக்கங்களைப் படித்தாள். தினமும் 2 பக்கங்கள் படித்தால் 5 நாட்களில் எத்தனை பக்கங்கள் படிப்பாள்?

மொழிபெயர்

37 டிச. 7 அலகுகள் = ... அலகுகள்

8 நூறு. 2 டிச. 8 அலகுகள் = ... அலகுகள்

6 டிச. 7 அலகுகள் = ... அலகுகள்

5 நூறு. 9 அலகுகள் = ... அலகுகள்

1 செல் 4 அலகுகள் = ... அலகுகள்

33 டிச. = ... அலகுகள்

கணிதம் 4ஆம் வகுப்பு

நான்காம் வகுப்பில், அளவீட்டு அலகுகளுடன் செயலில் வேலை உள்ளது: நீளம் (cm, dts, m, km), நிறை (g, kg), நேரம் (s, h), வேகம் (m/s, km/h). அதற்கேற்ப முந்தைய செயல்பாடுகளுடன் வேலை செய்யுங்கள்.

தெரியாத ஒருவருடன் கணித சமன்பாடுகளைப் படிக்கிறோம்.

பயிற்சிக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

பணி எண் 1:

பணி எண் 2:

நகரத்திலிருந்து கிராமத்திற்கு 60 கிலோமீட்டர் தூரத்தை சைக்கிளில் சென்றவர் 4 மணி நேரத்தில் கடந்தார். திரும்பும் வழியில் 3 கிமீ வேகத்தை குறைத்தார். சைக்கிள் ஓட்டுபவர் ரயிலில் எவ்வளவு நேரம் செலவழித்தார்?

விமானத்தின் 16 மணி நேரப் பயணம் 4,150 கி.மீ. விமானம் 3 மணி நேரம் 660 கிமீ வேகத்திலும், மேலும் 2 மணி நேரம் 730 கிமீ வேகத்திலும் பறந்தது. கடைசி ஒரு மணி நேரத்தில் விமானம் எவ்வளவு தூரம் பயணிக்க வேண்டும்?

5 மணி நேரத்தில், சோள விவசாயி 220 கி.மீ. கார்ன் டிரக் வேகத்தை மணிக்கு 7 கிமீ அதிகரித்தால் எவ்வளவு தூரம் கடக்கும்?

ஐந்தாம் வகுப்பு கணிதம்

ஐந்தாம் வகுப்பில், மாணவர்கள் பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்கள் போன்ற தலைப்புகளைப் படிக்கத் தொடங்குகிறார்கள். தொடர்புடைய செயல்பாடுகள் குறித்த எங்கள் கட்டுரைகளில் இந்த எண்களுடன் செயல்பாடுகள் பற்றிய தகவல்களை நீங்கள் காணலாம்.

ஒரு பின்ன எண்இரண்டு எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று அல்லது எண் வகுக்கும் விகிதமாகும். ஒரு பகுதி எண்ணை வகுத்தல் மூலம் மாற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ¼ = 1:4.

கலப்பு எண்- இது ஒரு பகுதி எண், முழு எண் பகுதியை மட்டும் முன்னிலைப்படுத்துகிறது. முழு எண் பகுதி ஒதுக்கப்பட்டால், எண் வகுப்பை விட அதிகமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பின்னம் இருந்தது: 5/4, முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவதன் மூலம் அதை மாற்றலாம்: ஒரு முழு மற்றும் ¼.

பயிற்சிக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

பணி எண் 1:

பணி எண் 2:

கணிதம் 6ம் வகுப்பு

6 ஆம் வகுப்பில், பின்னங்களை சிற்றெழுத்து குறியீடாக மாற்றும் தலைப்பு தோன்றும். இதற்கு என்ன அர்த்தம்? எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் ½ கொடுக்கப்பட்டால், அது 0.5க்கு சமமாக இருக்கும். ¼ = 0.25.

எடுத்துக்காட்டுகளை பின்வரும் பாணியில் தொகுக்கலாம்: 0.25+0.73+12/31.

பயிற்சிக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

பணி எண் 1:

பணி எண் 2:

பணி எண் 3:

இரண்டு வகுப்பறைகளிலும் மொத்தம் 92 நாற்காலிகள் இருந்தன. 16 நாற்காலிகள் முதல் வகுப்பில் இருந்து இரண்டாம் வகுப்புக்கு மாற்றப்பட்டு அதன்பின் எண்ணிக்கை சமப்படுத்தப்பட்டது. முதல் மற்றும் இரண்டாம் வகுப்பில் ஆரம்பத்தில் எத்தனை நாற்காலிகள் இருந்தன?

இரண்டு பெட்டிகளில் 240 கிலோ ஆப்பிள்கள் இருந்தன. 18 கிலோ ஆப்பிள்கள் இரண்டாவது பெட்டியிலிருந்து முதல் பெட்டிக்கு மாற்றப்பட்டன. பின்னர், முதல் மற்றும் இரண்டாவது பெட்டிகளில் உள்ள ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருந்தது. முதல் மற்றும் இரண்டாவது பெட்டியில் ஆரம்பத்தில் எத்தனை கிலோகிராம் ஆப்பிள்கள் இருந்தன?

நகரத்திலிருந்து கிராமத்திற்கு 11.5 கிமீ வேகத்தில் வாகன ஓட்டி புறப்பட்டார். 2.4 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு, அதே இடத்தில் இருந்து அதே திசையில் மணிக்கு 46 கிமீ வேகத்தில் ஒரு பேருந்து புறப்பட்டது. பஸ் வண்டியை பிடிக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

மன எண்கணிதத்தை வளர்ப்பதற்கான விளையாட்டுகள்

ஸ்கோல்கோவோவிலிருந்து ரஷ்ய விஞ்ஞானிகளின் பங்கேற்புடன் உருவாக்கப்பட்ட சிறப்பு கல்வி விளையாட்டுகள் ஒரு சுவாரஸ்யமான விளையாட்டு வடிவத்தில் மன எண்கணித திறன்களை மேம்படுத்த உதவும்.

விளையாட்டு "விரைவு எண்ணிக்கை"

விளையாட்டு "விரைவு எண்ணிக்கை" உங்கள் மேம்படுத்த உதவும் யோசிக்கிறேன். விளையாட்டின் சாராம்சம் என்னவென்றால், உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட படத்தில், "5 ஒரே மாதிரியான பழங்கள் உள்ளனவா?" என்ற கேள்விக்கு "ஆம்" அல்லது "இல்லை" என்ற பதிலை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். உங்கள் இலக்கைப் பின்தொடரவும், இந்த விளையாட்டு உங்களுக்கு உதவும்.

விளையாட்டு "விரைவான சேர்த்தல்"

"விரைவு சேர்த்தல்" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை வளர்க்கிறது. விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும் எண்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும். இந்த விளையாட்டில், ஒன்று முதல் பதினாறு வரை ஒரு அணி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட எண் மேட்ரிக்ஸுக்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது; இந்த இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்படி, மேட்ரிக்ஸில் உள்ள எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "செயல்பாட்டை யூகிக்கவும்"

"கஸ் தி ஆபரேஷன்" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை வளர்க்கிறது. சமத்துவம் உண்மையாக இருக்க ஒரு கணித அடையாளத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதே விளையாட்டின் முக்கிய அம்சமாகும். எடுத்துக்காட்டுகள் திரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, கவனமாகப் பார்த்து, தேவையான "+" அல்லது "-" அடையாளத்தை வைக்கவும், இதனால் சமத்துவம் உண்மையாக இருக்கும். "+" மற்றும் "-" அறிகுறிகள் படத்தின் கீழே அமைந்துள்ளன, விரும்பிய அடையாளத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து விரும்பிய பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "கணித மெட்ரிக்குகள்"

"கணித மெட்ரிக்குகள்" அருமை குழந்தைகளுக்கான மூளை பயிற்சி, இது அவரது மன வேலை, மனக் கணக்கீடு, தேவையான கூறுகளுக்கான விரைவான தேடல் மற்றும் கவனத்தை வளர்க்க உதவும். விளையாட்டின் சாராம்சம் என்னவென்றால், வீரர் முன்மொழியப்பட்ட 16 எண்களிலிருந்து ஒரு ஜோடியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் சேர்க்கப்படும், எடுத்துக்காட்டாக, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்குக் கீழே உள்ள படத்தில் “29”, மற்றும் விரும்பிய ஜோடி “5”. மற்றும் "24".

காட்சி வடிவியல் விளையாட்டு

"விஷுவல் ஜியோமெட்ரி" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை உருவாக்குகிறது. நிழலாடிய பொருட்களின் எண்ணிக்கையை விரைவாக எண்ணி, பதில்களின் பட்டியலிலிருந்து அதைத் தேர்ந்தெடுப்பதே விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம். இந்த விளையாட்டில், நீல சதுரங்கள் சில வினாடிகளுக்கு திரையில் காட்டப்படும், நீங்கள் அவற்றை விரைவாக எண்ண வேண்டும், பின்னர் அவை மூடப்படும். அட்டவணைக்கு கீழே நான்கு எண்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன, நீங்கள் ஒரு சரியான எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து சுட்டியைக் கொண்டு அதைக் கிளிக் செய்ய வேண்டும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "எளிமைப்படுத்துதல்"

விளையாட்டு "எளிமைப்படுத்தல்" சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை உருவாக்குகிறது. விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம் ஒரு கணித செயல்பாட்டை விரைவாகச் செய்வதாகும். கரும்பலகையில் ஒரு மாணவர் திரையில் வரையப்பட்டுள்ளார், மேலும் ஒரு கணித செயல்பாடு வழங்கப்படுகிறது; மாணவர் இந்த உதாரணத்தை கணக்கிட்டு பதில் எழுத வேண்டும். கீழே மூன்று பதில்கள் உள்ளன, சுட்டியைப் பயன்படுத்தி உங்களுக்குத் தேவையான எண்ணை எண்ணி கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

தனித்துவமான மன எண்கணிதத்தின் வளர்ச்சி

கணிதத்தை நன்றாகப் புரிந்துகொள்ள, பனிப்பாறையின் நுனியை மட்டுமே பார்த்தோம் - எங்கள் பாடத்திட்டத்தில் பதிவுபெறவும்: மன எண்கணிதத்தை துரிதப்படுத்துதல் - மன எண்கணிதம் அல்ல.

படிப்பிலிருந்து எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் விரைவான பெருக்கல், கூட்டல், பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் சதவீதங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான டஜன் கணக்கான நுட்பங்களைக் கற்றுக்கொள்வது மட்டுமல்லாமல், சிறப்புப் பணிகள் மற்றும் கல்வி விளையாட்டுகளிலும் அவற்றைப் பயிற்சி செய்வீர்கள்! மன எண்கணிதத்திற்கும் அதிக கவனம் மற்றும் செறிவு தேவைப்படுகிறது, இது சுவாரஸ்யமான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது தீவிரமாக பயிற்சியளிக்கப்படுகிறது.

5-10 வயது குழந்தைகளில் நினைவகம் மற்றும் கவனத்தின் வளர்ச்சி

பாடத்திட்டத்தின் நோக்கம்: குழந்தையின் நினைவாற்றலையும் கவனத்தையும் வளர்ப்பது, இதனால் பள்ளியில் படிப்பது அவருக்கு எளிதாக இருக்கும், இதனால் அவர் நன்றாக நினைவில் கொள்ள முடியும்.

பாடத்திட்டத்தை முடித்த பிறகு, குழந்தை செய்ய முடியும்:

1. உரைகள், முகங்கள், எண்கள், வார்த்தைகளை நினைவில் வைத்துக் கொள்வது 2-5 மடங்கு சிறந்தது
2. நீண்ட காலத்திற்கு நினைவில் வைக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்
3. தேவையான தகவல்களை நினைவுபடுத்தும் வேகம் அதிகரிக்கும்

30 நாட்களில் சூப்பர் நினைவகம்

தேவையான தகவல்களை விரைவாகவும் நீண்ட காலமாகவும் நினைவில் கொள்ளுங்கள். எப்படி ஒரு கதவை திறப்பது அல்லது உங்கள் தலைமுடியைக் கழுவுவது என்று யோசிக்கிறீர்களா? நான் நிச்சயமாக இல்லை, ஏனென்றால் இது நம் வாழ்க்கையின் ஒரு பகுதி. நினைவக பயிற்சிக்கான எளிதான மற்றும் எளிமையான பயிற்சிகளை உங்கள் வாழ்க்கையின் ஒரு பகுதியாக மாற்றலாம் மற்றும் பகலில் சிறிது செய்யலாம். நீங்கள் தினசரி உணவை ஒரே நேரத்தில் சாப்பிட்டால், அல்லது நாள் முழுவதும் பகுதிகளாக சாப்பிடலாம்.

பணம் மற்றும் மில்லியனர் மனநிலை

பணத்தில் ஏன் பிரச்சினைகள் உள்ளன? இந்த பாடத்திட்டத்தில் இந்த கேள்விக்கு விரிவாக பதிலளிப்போம், சிக்கலை ஆழமாகப் பார்ப்போம், மேலும் உளவியல், பொருளாதார மற்றும் உணர்ச்சிக் கண்ணோட்டத்தில் பணத்துடனான எங்கள் உறவைக் கருத்தில் கொள்வோம். உங்கள் நிதிப் பிரச்சனைகள் அனைத்தையும் தீர்க்கவும், பணத்தைச் சேமிக்கத் தொடங்கவும், எதிர்காலத்தில் முதலீடு செய்யவும் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதை இந்தப் படிப்பிலிருந்து கற்றுக் கொள்வீர்கள்.

பணத்தின் உளவியல் பற்றிய அறிவும், அதனுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பதும் ஒருவரை கோடீஸ்வரனாக்குகிறது. 80% மக்கள் தங்கள் வருமானம் அதிகரிக்கும்போது அதிக கடன்களை வாங்குகிறார்கள், மேலும் ஏழைகளாகிறார்கள். மறுபுறம், சுயமாக உருவாக்கிய கோடீஸ்வரர்கள் புதிதாகத் தொடங்கினால் 3-5 ஆண்டுகளில் மீண்டும் மில்லியன் கணக்கில் சம்பாதிப்பார்கள். இந்த பாடநெறி வருமானத்தை எவ்வாறு சரியாக விநியோகிப்பது மற்றும் செலவினங்களைக் குறைப்பது, படிக்கவும் இலக்குகளை அடையவும் உங்களை ஊக்குவிக்கிறது, பணத்தை முதலீடு செய்வது மற்றும் மோசடியை எவ்வாறு அங்கீகரிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொடுக்கிறது.