இரண்டாவது வரிசையின் பொது சமன்பாடு. இரண்டாவது வரிசை வளைவுகளின் பொது சமன்பாடு. சமன்பாடு புள்ளி மற்றும் இயல்பான திசையன் நேரடியாக உள்ளது

இரண்டாவது வரிசை வளைவு - விமானங்கள் மீது வடிவியல் இருப்பிட புள்ளிகள், செவ்வக ஒருங்கிணைப்புகளில்

இது படிவத்தின் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது:

இதில் குறைந்தபட்சம் ஒரு குணகங்களில் ஒன்று ஒரு 11., ஒரு 12., 22. பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை.

இரண்டாவது வரிசையில் வளைவுகளின் கருத்தாக்கங்கள்.

கீழே உள்ள 4 மாற்றங்களை சார்ந்து வளைவின் வகை:

ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் சுழற்சி மற்றும் மாற்றத்திற்கான மாற்றங்கள்:

ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் சுழற்சிக்கான மாறாத பொருள் ( அரை மாறாத):

இரண்டாவது வரிசையில் வளைவுகளைப் படிக்க, நாங்கள் வேலை கருதுகிறோம் ஒரு * கள்.

பொது இரண்டாவது ஒழுங்கு சமன்பாடு அது போல் தெரிகிறது:

AX 2 + 2BXY + CY 2 + 2DX + 2EY + F \u003d 0

ஏ ஒரு * சி\u003e 0. நீள்வட்ட வகை . எந்த நீள்வட்டமும்

சமன்பாடு ஒரு சமன்பாடு அல்லது ஒரு வழக்கமான நீள்வட்டமாகும், அல்லது ஒரு சீரழிவு நீள்வட்டம் (புள்ளி) அல்லது கற்பனையானது

நீள்வட்டங்கள் (இந்த வழக்கில், சமன்பாடு விமானத்தில் ஒரு வடிவியல் படத்தை தீர்மானிக்கவில்லை);

ஏ ஒரு * எஸ்.< 0 , சமன்பாடு சமன்பாட்டின் வடிவத்தை எடுக்கும் ஹைபர்போலிக் வகை . எந்த ஹைபர்போலிக்

சமன்பாடு வெளிப்படுத்தும் அல்லது ஒரு எளிய ஹைபர்போலா, அல்லது சீரழிவு ஹைபர்போலா (இரண்டு சந்திப்பது நேராக கோடுகள்);

ஏ ஒரு * சி \u003d 0.இரண்டாவது வரிசை வரி மையமாக இருக்காது. இந்த வகையின் சமன்பாடுகள்

சமன்பாடுகள் பரவளைய வகை மற்றும் விமானம் அல்லது ஒரு எளிய பராபோலா, அல்லது 2 இணையாக வெளிப்படுத்த

(அல்லது இணைந்த) நேரடி, அல்லது விமானத்தில் ஒரு ஒற்றை வடிவியல் படத்தை வெளிப்படுத்தவில்லை;

ஏ ஒரு * சி 0, இரண்டாவது வரிசை வளைவு இருக்கும்

இந்த கட்டுரை விமானத்தின் நேரடி சமன்பாட்டின் பொருள் தொடர்கிறது: பொது சமன்பாடு நேராக இருப்பதால் சமன்பாடு போன்ற ஒரு சமன்பாட்டை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். நாம் கோட்பாட்டைக் கேட்டு அதன் ஆதாரத்தை கொடுக்கிறோம்; அத்தகைய முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு நேராகவும், பொது சமன்பாட்டிலிருந்து மற்ற வகை சமன்பாடுகளின் நேரடி சமன்பாடுகளிலிருந்து மாற்றங்களை எவ்வாறு முன்னெடுக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். அனைத்து கோட்பாடு எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம் ஒருங்கிணைக்கப்படும் மற்றும் நடைமுறை பணிகளை தீர்க்கும்.

விமானத்தில், செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு o x y கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது.

தேற்றம் 1.

எக்ஸ் + பி Y + C \u003d 0 என்ற தோற்றத்தை கொண்ட எந்த முதல் பட்டம் சமன்பாடு, அங்கு ஒரு, எஸ் - சில உண்மையான எண்கள் (A மற்றும் B ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியமாக இல்லை) விமானத்தில் செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் நேரடி வரியை நிர்ணயிக்கிறது. இதையொட்டி, விமானத்தில் செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் எந்த நேரத்திலும் ஒரு x + b y + c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d 0 மதிப்புகள் A, B, C.

ஆதாரம்

குறிப்பிட்ட தேற்றம் இரண்டு புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றையும் நிரூபிக்கிறோம்.

1. சமன்பாடு ஒரு x + b y + c \u003d 0 நேரடி விமானத்தை தீர்மானிக்கிறது என்பதை நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம்.

சில புள்ளி எம் 0 (x 0, y 0) இருப்பதாக நினைக்கிறேன், இது ஒரு x + b y + c \u003d 0 சமன்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்புகள் ஆகும். இதனால்: ஒரு எக்ஸ் 0 + B Y + C \u003d 0. சமன்பாடுகள் கோடுகளின் இடது மற்றும் வலது பகுதிகளிலிருந்து + c \u003d 0 சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பகுதிகளிலிருந்து ஒரு x 0 + 0 + c \u003d 0 மூலம், ஒரு புதிய சமன்பாட்டை ஒரு வடிவம் (எக்ஸ் - x 0 ) + பி (y - y 0) \u003d 0. இது ஒரு x + b y + c \u003d 0 க்கு சமமானதாகும்.

இதன் விளைவாக சமன்பாடு A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 அவசியமாகும் போதுமான நிபந்தனை வெக்டார்கள் n → \u003d (a, b) மற்றும் m 0 m → \u003d (x - x 0, y - y 0) ஆகியவற்றின் செங்குத்தான தன்மை. இதனால், புள்ளிகள் எம் (x, y) செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் ஒரு நேர் கோட்டில் குறிப்பிடுகிறது, திசையன் n → \u003d (A, B) திசையில் செங்குத்தாக. இது வழக்கு அல்ல என்று நாங்கள் கருதிக் கொள்ளலாம், ஆனால் பின்னர் திசுக்கள் n → \u003d (a, b) மற்றும் m 0 m → \u003d (x - x 0, y - y 0) செங்குத்தாக இருக்காது, மற்றும் சமத்துவம் ஒரு (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 இது உண்மையாக இருக்காது.

இதன் விளைவாக, சமன்பாடு A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 விமானத்தில் செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் சில நேரடியாக வரையறுக்கிறது, எனவே சமமான சமன்பாடு ஒரு எக்ஸ் + + c \u003d 0 அதே நேரடியாக தீர்மானிக்கிறது . எனவே கோட்பாட்டின் முதல் பகுதியை நாங்கள் நிரூபித்தோம்.

1. செவ்வக அமைப்பில் எந்த ஒருங்கிணைப்பு நேரடியாக ஒரு எக்ஸ் + பி Y + C \u003d 0 க்கு அமைக்கப்படலாம் என்பதற்கான ஆதாரத்தை நாங்கள் வழங்குகிறோம்.

விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் அமைக்கவும்; புள்ளி எம் 0 (x 0, y 0), இந்த நேராக வரி கடந்து, அதே போல் இந்த நேரடி n → \u003d (A, B) சாதாரண திசையன்.

சில புள்ளி எம் (எக்ஸ், ஒய்) உள்ளது என்று நினைக்கிறேன் - மிதக்கும் புள்ளி நேராக உள்ளது. இந்த வழக்கில், வெக்டோர்ஸ் n → \u003d (a, b) மற்றும் m 0 m → \u003d (x - x 0, y - y 0) ஒருவருக்கொருவர் செங்குத்தாக இருக்கும், அவற்றின் ஸ்காலர் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியமாகும்:

n →, m 0 m → \u003d a (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0

நான் சமன்பாடு ஒரு எக்ஸ் + பி Y - ஒரு எக்ஸ் 0 - பி Y \u003d 0, நாம் சி வரையறுக்கிறோம்: சி \u003d - ஒரு எக்ஸ் 0 - பி Y 0 மற்றும் இறுதி முடிவில் நாம் சமன்பாடு ஒரு எக்ஸ் + பி Y + C \u003d 0 சமன்பாடு பெறுவோம்.

எனவே, நாம் நிரூபிக்கப்பட்டோம் மற்றும் தேற்றத்தின் இரண்டாவது பகுதி, மற்றும் பொதுவாக அனைத்து கோட்பாடுகளையும் நிரூபித்தது.

வரையறை 1.

சமன்பாடு ஒரு x + b y + c \u003d 0. - இது பொது சமன்பாடு நேரடி செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில் விமானத்தில் O x y.

நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தை நம்பியிருக்கும், நிலையான செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில் விமானத்தில் குறிப்பிட்டுள்ள நேரடி வரி மற்றும் அதன் பொது சமன்பாடு பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நாம் முடிவு செய்யலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஆரம்ப வரி அதன் பொது சமன்பாட்டிற்கு ஒத்துள்ளது; பொது சமன்பாடு வரி குறிப்பிட்ட நேரடியாக ஒத்துள்ளது.

கோட்பாட்டின் ஆதாரம் இருந்து ஒரு x மற்றும் y ஆகியவை சாதாரண திசையன் வரிசையின் ஒருங்கிணைப்புகளாகும்.

ஒரு பொது வரி சமன்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தை கவனியுங்கள்.

ஒரு சமன்பாடு 2 x + 3 y - 2 \u003d 0, கொடுக்கப்பட்ட செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் நேராக வரிக்கு ஒத்திருக்கும். சாதாரண திசையன் இந்த நேராக - இது ஒரு திசையன் N → \u003d (2, 3). படங்களை வரைதல் ஒரு கொடுக்கப்பட்ட நேராக வரி.

பின்வருவனவற்றையும் வாதிடலாம்: நேரடி சமன்பாடு 2 x + 3 y - 2 \u003d 0 ஆல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது குறிப்பிட்ட நேரடி புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒத்ததாக இருப்பதால்.

நாம் ஒரு சமன்பாடு λ · ஒரு x + λ · B Y + λ · C \u003d 0, மொத்த சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளிலும் எண் λ க்கு சமமாக இல்லை, பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை. இதன் விளைவாக சமன்பாடு ஆரம்ப பொது சமன்பாட்டிற்கு சமமானதாகும், எனவே விமானத்தில் அதே நேரடி விவரிக்கப்படும்.

வரையறை 2.

முழு பொது சமன்பாடு நேரடி - அத்தகைய ஒரு பொது சமன்பாடு நேராக ஒரு எக்ஸ் + பி Y + C \u003d 0 ஆகும், இதில் எண்கள் A, B, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது. இல்லையெனில், சமன்பாடு IS. முழுமையடையாத.

ஒரு முழுமையான பொதுவான வரி சமன்பாட்டின் அனைத்து வேறுபாடுகளையும் நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

1. A \u003d 0, ≠ 0, C ≠ 0 இல், பொது சமன்பாடு வடிவம் b y + c \u003d 0 ஆகும். அத்தகைய ஒரு முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு, செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில் O x y நேரடி மொழியில் குறிப்பிடுகிறது, இது OX அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது, இது எந்த செல்லுபடியாகும் மதிப்பு x உடன், மாறி Y மதிப்பை எடுக்கும் - c b. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பொது சமன்பாடு ஒரு x + b y + c \u003d 0, a \u003d 0, ≠ 0 இல், புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடத்தை அமைக்கிறது (x, y), அதே எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும் - c b.
2. ஒரு \u003d 0 என்றால், ≠ 0, c \u003d 0 இல், பொது சமன்பாடு வடிவம் y \u003d 0 ஆகும். அத்தகைய ஒரு முழுமையற்ற சமன்பாடு abscissa அச்சு o x தீர்மானிக்கிறது.
3. ஒரு ≠ 0, b \u003d 0, c ≠ 0, நாம் ஒரு முழுமையான பொது சமன்பாடு ஒரு எக்ஸ் + சி \u003d 0 ஐப் பெறுவோம், நேராக, இணையாக இணைந்த அச்சு.
4. ஒரு ≠ 0, b \u003d 0, c \u003d 0, பின்னர் முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு வடிவம் x \u003d 0 எடுக்கும், இது ஒருங்கிணைந்த நேரடி o y இன் சமன்பாடு ஆகும்.
5. இறுதியாக, ஒரு ≠ 0, ≠ 0, c \u003d 0 இல், முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு ஒரு எக்ஸ் + பி y \u003d 0 ஐ உருவாக்குகிறது. இந்த சமன்பாடு ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றத்தை கடந்து செல்லும் ஒரு நேர்க்கோட்டை விவரிக்கிறது. உண்மையில், எண்கள் (0, 0) ஜோடி (0, 0) சமத்துவம் ஒரு எக்ஸ் + பி y \u003d 0 க்கு ஒத்திருக்கிறது, இது ஒரு 0 + b · 0 \u003d 0 என்பதால்.

மேலே உள்ள எல்லா வகைகளையும் முழுமையற்ற பொதுவான வரி சமன்பாட்டை வரைபடமாக விளக்குகிறோம்.

உதாரணம் 1.

இது குறிப்பிட்ட நேர்கோட்டு வரிசையில் ஒழுங்கின் அச்சுக்கு இணையானது மற்றும் புள்ளி 2 7, - 11 மூலம் செல்கிறது என்று அறியப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட நேரடி சமன்பாட்டை பதிவு செய்ய வேண்டியது அவசியம்.

முடிவு

நேராக, ஒருங்கிணைப்பு இணை அச்சு ஒரு எக்ஸ் + சி \u003d 0 வடிவம் சமன்பாடு வழங்கப்படுகிறது, இதில் ஒரு ≠ 0. மேலும், இந்த கட்டத்தின் ஒருங்கிணைப்புகளால் இந்த நிலைப்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்புகளால் வழங்கப்படுகிறது, இதன் மூலம் இந்த புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளால் ஒரு முழுமையான பொது சமன்பாடு ஒரு X + C \u003d 0, I.E. வலது சமத்துவம்:

ஒரு 2 7 + சி \u003d 0

உதாரணமாக, ஒரு \u003d 7, ஒரு பூஜ்ய மதிப்பை கொடுக்கிறது என்றால் சி வரையறுக்க முடியும். இந்த வழக்கில், நாம் பெறுவோம்: 7 · 2 7 + சி \u003d 0 ⇔ C \u003d - 2. நாம் இருவரும் ஒரு மற்றும் சி இருவரும் தெரியும், நாம் சமன்பாடு ஒரு X + C \u003d 0 சமன்பாடு அவற்றை மாற்றும் மற்றும் தேவையான சமன்பாடு நேரடி கிடைக்கும்: 7 எக்ஸ் - 2 \u003d 0

பதில்: 7 x - 2 \u003d 0.

உதாரணம் 2.

வரைதல் நேராக வரி காட்டுகிறது, அதன் சமன்பாட்டை பதிவு செய்ய வேண்டும்.

முடிவு

மேலே வரைதல் எங்களுக்கு சிக்கலை தீர்க்க மூல தரவு எளிதாக எடுக்க அனுமதிக்கிறது. குறிப்பிட்ட நேராக இணையாக அச்சு o x மற்றும் புள்ளி வழியாக செல்கிறது என்று வரைதல் நாம் பார்க்கிறோம் (0, 3).

நேரடி, இது abscissa கண்களுக்கு இணையாக உள்ளது, முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு b y + c \u003d 0 தீர்மானிக்கிறது. மதிப்புகள் B மற்றும் C. புள்ளி ஒருங்கிணைப்பு (0, 3), அது மூலம் ஒரு நேராக வரி கடந்து செல்லும் என்பதால், அவர்கள் சமன்பாடு நேரடி B y + c \u003d 0, பின்னர் சமத்துவம் சமத்துவம்: 3 + C \u003d 0 இல். பூஜ்ஜியத்தை தவிர வேறு சில மதிப்புகளைக் குறிப்பிடவும். \u003d 1 இல், இந்த வழக்கில், இந்த வழக்கில், சமத்துவம் இருந்து · 3 + c \u003d 0 நாம் காணலாம் சி: சி \u003d - 3. அறியப்பட்ட மதிப்புகள் மற்றும் சி ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தவும், தேவையான நேரடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: y - 3 \u003d 0.

பதில்: y - 3 \u003d 0.

விமானத்தின் குறிப்பிட்ட புள்ளியின் மூலம் பொது சமன்பாடு இயக்குதல்

புள்ளி எம் 0 (x 0, y 0) மூலம் குறிப்பிட்ட நேரடி கடந்து செல்லட்டும், அதன் பின்னர் அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் வரி பொது சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கின்றன, I.E. வலது சமத்துவம்: ஒரு x 0 + B y 0 + c \u003d 0. ஒட்டுமொத்த முழு சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பகுதியிலிருந்து இந்த சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பகுதிகளை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம். நாம் பெறுகிறோம்: A (x - x 0) + b (y - y 0) + c \u003d 0, இந்த சமன்பாடு ஆரம்ப மொத்தத்திற்கு சமமானதாகும், புள்ளி எம் 0 (x 0, y 0) வழியாக செல்கிறது மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் உள்ளது n → \u003d (a, b).

இதன் விளைவாக நாம் பெற்றதன் மூலம் நேரடியாக அறியப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளுடன் நேரடியாக அறியப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளுடன் நேரடியாக அறியப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளுடன் நேரடியாகவும், இந்த நேரத்தின் சில புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளையும் பதிவு செய்ய முடியும்.

உதாரணம் 3.

புள்ளி எம் 0 (- 3, 4), இதன் மூலம் நேராக வரி கடந்து, மற்றும் இந்த நேராக சாதாரண திசையன் N → \u003d (1, - 2). வழங்கப்பட்ட சமன்பாட்டை பதிவு செய்ய வேண்டியது அவசியம்.

முடிவு

ஆரம்ப நிலைமைகள் சமன்பாட்டின் தயாரிப்புக்கான அவசியமான தரவை பெற அனுமதிக்கின்றன: A \u003d 1, B \u003d - 2, x 0 \u003d - 3, y 0 \u003d 4. பிறகு:

A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 × 1 · (x - (- 3)) - 2 · y (y - 4) \u003d 0 ⇔ ⇔ x - 2 y + 22 \u003d 0

பணி இல்லையெனில் தீர்க்கப்பட முடியும். பொதுச் சமன்பாடு நேரடி ஒரு x + b y + c \u003d 0 ஆகும். குறிப்பிட்ட சாதாரண திசையன் நீங்கள் குணநலன்களின் மதிப்புகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது.

ஒரு எக்ஸ் + பி y + c \u003d 0 × 1 · x - 2 · Y + C \u003d 0 ⇔ x - 2 · Y + C \u003d 0

இப்போது நாம் மதிப்பு சி கண்டுபிடிப்போம், பணியின் குறிப்பிட்ட நிபந்தனையைப் பயன்படுத்தி, புள்ளி எம் 0 (- 3, 4) நேரடி வழியாகும். இந்த புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள் x - 2 · Y + C \u003d 0, i.e. - 3 - 2 · 4 + சி \u003d 0. எனவே சி \u003d 11. தேவையான சமன்பாடு நேரடி படிவத்தை எடுக்கும்: x - 2 · Y + 11 \u003d 0.

பதில்: X - 2 · Y + 11 \u003d 0.

உதாரணம் 4.

நேரடி 2 3 x - y கொடுக்கப்பட்ட - 1 2 \u003d 0 மற்றும் புள்ளி எம் 0, இந்த நேர்கோட்டில் பொய். இந்த புள்ளியின் abscissa மட்டுமே அறியப்படுகிறது, அது 3 சமமாக உள்ளது. குறிப்பிட்ட புள்ளியின் வரிசையை வரையறுக்க இது அவசியம்.

முடிவு

X 0 மற்றும் y 0 போன்ற புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளின் பெயரை குறிப்பிடவும். மூல தரவுகளில் இது x 0 \u003d - 3 என்று சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது. புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட நேரடி சொந்தமானது என்பதால், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் இந்த வரியின் மொத்த சமன்பாட்டை சந்திக்கின்றன என்பதாகும். பின்னர் சமத்துவம் உண்மையாக இருக்கும்:

2 3 x 0 - y 0 - 1 2 \u003d 0

Y 0: 2 3 · (- 3) - y 0 - 1 2 \u003d 0 ⇔ - 5 2 - y 0 \u003d 0 ⇔ y 0 \u003d - 5 2

பதில்: - 5 2

பொது சமன்பாட்டிலிருந்து மாற்றம் நேரடியாக மற்ற வகை சமன்பாடுகளுக்கு நேரடியாகவும்,

எங்களுக்குத் தெரியும், அதேபோல் பல வகையான சமன்பாடு மற்றும் விமானத்தில் ஒரே நேரடி சமன்பாடு உள்ளன. சமன்பாட்டின் பார்வையின் தேர்வு சிக்கலின் நிலைமைகளை சார்ந்துள்ளது; அதை தீர்ப்பதற்கு வசதியான ஒரு தேர்வு இது சாத்தியம். இங்கே ஒரு இனங்கள் சமன்பாட்டின் சமன்பாட்டை மாற்றுவதற்கு இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

ஆரம்பிக்க, நாம் ஒரு எக்ஸ் + பி y + c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d y 1 x \u003d y - y 1 y.

ஒரு மற்றும் ≠ 0 என்றால், நாம் பொது சமன்பாட்டின் வலது-கையில் காலத்தை B y க்கு மாற்றுவோம். இடது பகுதியில் நாம் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு தாங்குவோம். இதன் விளைவாக, நாம் கிடைக்கும்: ஒரு x + c a \u003d - b y.

இந்த சமத்துவம் விகிதமாக எழுதப்படலாம்: x + c a - b \u003d y a.

வழக்கில் ≠ 0 ல் இருந்தால், நாங்கள் சமன்பாட்டின் இடதுபுறத்தில் ஒரு எக்ஸ் என்ற பெயரில் விட்டு விடுகிறோம், மற்றொன்று சரியான பக்கத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது, நாங்கள் பெறுகிறோம்: ஒரு x \u003d - B y - c. நாம் சகிப்புத்தன்மை - அடைப்புக்குறிக்குள், பின்னர்: ஒரு x \u003d - B y + c b.

விகிதத்தில் சமத்துவத்தை மீண்டும் எழுதுகிறோம்: எக்ஸ் - பி \u003d y + c b a.

நிச்சயமாக, இதன் விளைவாக சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை. பொது சமன்பாட்டிலிருந்து நியமனத்திற்கு மாற்றுவதில் செயல்கள் அல்காரிதம் அறிவது போதும்.

உதாரணம் 5.

பொது சமன்பாடு 3 y - 4 \u003d 0 க்கு அமைக்கப்படுகிறது. அதை ஒரு நியமன சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுவது அவசியம்.

முடிவு

ஆரம்ப சமன்பாட்டை 3 y - 4 \u003d 0 என எழுதுகிறோம். அடுத்து, நாம் வழிமுறையின் படி செயல்படுகிறோம்: 0 x இடதுபுறத்தில் மீதமுள்ளதாக இருக்கும்; மற்றும் சரியான பகுதியில், நாம் தாங்க - 3 அடைப்புக்குறிக்குள்; நாம் கிடைக்கும்: 0 x \u003d - 3 y - 4 3.

விகிதாசாரமாக பெறப்பட்ட சமத்துவத்தை நாங்கள் எழுதுகிறோம்: x - 3 \u003d y - 4 3 0. எனவே, நாம் நியமன இனங்கள் சமன்பாடு கிடைத்தது.

பதில்: x - 3 \u003d y - 4 3 0.

பொதுச் சமன்பாட்டிற்கு நேரடியாக சித்திரவதைக்கு மாறும் பொருட்டு, முதலில் நியமன வடிவத்திற்கு மாற்றத்தை முன்னெடுக்க, பின்னர் நியமன சமன்பாட்டிலிருந்து மாற்றம் என்பது அளவுரு சமன்பாடுகளுக்கு நேரடியாக உள்ளது.

உதாரணம் 6.

நேரடி சமன்பாடு 2 x - 5 y - 1 \u003d 0 மூலம் அமைக்கப்படுகிறது. இந்த நேர்கோட்டின் அளவுருக்கடாக்களை பதிவு செய்யுங்கள்.

முடிவு

பொது சமன்பாட்டிலிருந்து நியமனத்தை நாம் மாற்றியமைக்கிறோம்:

2 x - 5 y - 1 \u003d 0 × 2 x \u003d 5 y + 1 ⇔ 2 x \u003d 5 y + 1 5 ⇔ x 5 \u003d y + 1 5 2

இப்போது நாம் பெறப்பட்ட கைவினை சமன்பாட்டின் இரண்டு பகுதிகளையும் λ க்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்வோம்:

x 5 \u003d λ y + 1 5 \u003d λ ⇔ x \u003d 5 · λ y \u003d - 1 5 + 2 · λ, λ ∈ r

பதில்: x \u003d 5 · λ y \u003d - 1 5 + 2 · λ, λ ∈ r

பொதுவான சமன்பாடு ஒரு கோணக் குணகம் y \u003d k · x + b உடன் நேராக வரி சமன்பாட்டிற்காக மாற்றப்படலாம், ஆனால் ≠ 0 இல் மட்டுமே மட்டுமே. இடது பகுதிக்கு மாற்றுவதற்கு, நாங்கள் அந்த காலத்தை விட்டு விடுகிறோம், மீதமுள்ள வலதுபுறம் மாற்றப்படுகிறது. நாம் பெறுகிறோம்: b y \u003d - x - c. பஸில் இருந்து பெறப்பட்ட சமத்துவத்தின் இரு பகுதிகளையும் நாம் பிரித்தோம்: y \u003d - a x - c b.

உதாரணம் 7.

பொது சமன்பாடு தொகுப்பு: 2 x + 7 y \u003d 0. ஒரு சமன்பாட்டை ஒரு கோண குணகத்துடன் சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுவது அவசியம்.

முடிவு

வழிமுறையின் மீது தேவையான நடவடிக்கைகளை நாங்கள் உருவாக்குவோம்:

2 x + 7 y \u003d 0 × 7 y - 2 x ⇔ y \u003d - 2 7 x

பதில்: Y \u003d - 2 7 x.

பொது சமன்பாட்டில் இருந்து, நேரடி x a + y b \u003d 1 இன் பிரிவுகளில் சமன்பாடுகளைப் பெறும் போதும் போதும். அத்தகைய ஒரு மாற்றத்தை முன்னெடுக்க, நாம் சமத்துவத்தின் வலது புறத்தில் உள்ள எண்ணை இடமாற்றுவோம், நாங்கள் பெறப்பட்ட சமத்துவத்தின் இரு பகுதிகளையும் பிரித்தோம் - சி மற்றும், இறுதியாக, நாம் மாறிகள் x மற்றும் y உடன் குணகங்களை மாற்றுகிறோம்:

ஒரு எக்ஸ் + பி y + c \u003d 0 ⇔ ஒரு எக்ஸ் + பி y \u003d - சி ⇔ ⇔ - சி x + பி - சி y \u003d 1 ⇔ x - சி A + Y - C B \u003d 1

உதாரணம் 8.

இது பொது சமன்பாடு நேரடி x - 7 y + 1 2 \u003d 0 சமன்பாட்டிற்கு நேரடியாக சமன்பாட்டிற்கு மாற்றியமைக்க வேண்டும்.

முடிவு

நாம் 1 2 க்கு வலது பக்கமாக மாற்றுவோம்: x - 7 y + 1 2 \u003d 0 ⇔ x - 7 y \u003d - 1 2.

நாம் -1/2 சமத்துவத்தின் இரு பகுதிகளாக பிரிக்கிறோம்: x - 7 y \u003d - 1 2 × 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y \u003d 1.

பதில்: X - 1 2 + y 1 14 \u003d 1.

பொதுவாக, மீண்டும் மாற்றம் அமைந்துள்ளது: மற்ற வகையான சமன்பாட்டிலிருந்து பொதுவான ஒரு சமன்பாடு.

சமன்பாடு, சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து விதிமுறைகளையும் சேகரிப்பதன் மூலம் பொதுவான முறையில் மாற்றப்பட வேண்டும் என்ற கோணக் குணகத்துடன் சமன்பாடு நேரடியாகவும் சமன்பாடு நேரடியாகவும் உள்ளது.

x a + y b ⇔ 1 x + 1 b y - 1 \u003d 0 ⇔ ஒரு எக்ஸ் + பி y + c \u003d 0 y \u003d k x + b ⇔ y - k x - b \u003d 0 ⇔ ஒரு x + b y + c \u003d 0

Canonical சமன்பாடு மொத்த பின்வரும் திட்டத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது:

எக்ஸ் - எக்ஸ் 1 AX \u003d y - y 1 ay ⇔ y.

அளவுரிலிருந்து நகர்த்துவதற்கு, நியமனத்திற்கு மாற்றுதல், பின்னர் மொத்தம்:

x \u003d x 1 + a x · λ y \u003d y 1 + a y · λ ⇔ x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y y y y + c \u003d c \u003d 0

உதாரணம் 9.

அளவுரு சமன்பாடுகள் x \u003d - 1 + 2 · λ y \u003d 4 க்கு நேரடியாக அமைக்கப்படுகின்றன. இந்த வரியின் பொது சமன்பாட்டை பதிவு செய்ய வேண்டும்.

முடிவு

நாம் சமமெட்ரிக் சமன்பாடுகளில் இருந்து நியமனத்திற்கு மாற்றத்தை மேற்கொள்வோம்:

x \u003d - 1 + 2 · λ y \u003d 4 ⇔ x \u003d - 1 + 2 · λ y \u003d 4 + 0 · λ ⇔ λ \u003d x + 1 2 λ \u003d y \u003d y - 4 0 ⇔ x + 1 2 \u003d y - 4 0

Canonical இலிருந்து மொத்தம் செல்லலாம்:

x + 1 2 \u003d y - 4 0 × 0 · (x + 1) \u003d 2 (y - 4) ⇔ y - 4 \u003d 0

பதில்: Y - 4 \u003d 0.

உதாரணம் 10.

சமன்பாடு எக்ஸ் 3 + y 1 2 \u003d 1 என்ற வரிசையில் வரிசையில் அமைக்கப்படுகிறது. சமன்பாட்டின் மொத்த வகைக்கு மாற்றத்தை முன்னெடுக்க வேண்டியது அவசியம்.

முடிவு:

தேவையான படிவத்தில் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதவும்:

x 3 + y 1 2 \u003d 1 × 1 3 x + 2 y - 1 \u003d 0

பதில்: 1 3 x + 2 y - 1 \u003d 0.

பொது நேரடி சமன்பாடு வரைதல்

மேலே, பொது சமன்பாடு சாதாரண திசையன் நன்கு அறியப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளுடன் நன்கு அறியப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளுடன் எழுதப்படலாம், இது நேராக வரி கடந்து செல்லும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் எழுதப்பட்டது. இத்தகைய நேரடி சமன்பாடு A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நாங்கள் ஒரு பொருத்தமான உதாரணத்தை பிரித்தோம்.

இப்போது ஒரு சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், இதில் ஒரு தொடக்கத்திற்கான சாதாரண திசையரின் ஒருங்கிணைப்புகளை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

உதாரணம் 11.

ஒரு நேராக வரி, இணை நேரடி 2 x - 3 y + 3 3 \u003d 0. புள்ளி எம் 0 (4, 1) அறியப்படுகிறது, இதன் மூலம் குறிப்பிட்ட நேராக வரி கடந்து செல்கிறது. வழங்கப்பட்ட சமன்பாட்டை பதிவு செய்ய வேண்டியது அவசியம்.

முடிவு

ஆரம்ப நிலைமைகள் நேராக சமாச்சாரங்கள் என்று சொல்லி, சாதாரண திசையன் நேராக உள்ளது, அதேசமயம் எழுத வேண்டிய சமன்பாடு, வழிகாட்டி திசையன் நேரடி N → \u003d (2, - 3): 2 x - 3 y + 3 \u003d 0 . இப்போது ஒரு பொது வரி சமன்பாட்டை இழுக்க தேவையான அனைத்து தரவும் தெரியும்:

A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 × 2 (x - 4) - 3 (y - 1) \u003d 0 × 2 x - 3 y - 5 \u003d 0

பதில்: 2 x - 3 y - 5 \u003d 0.

உதாரணம் 12.

நேராக வரி x - 2 3 \u003d y + 4 5 க்கு செங்குத்தான ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் மூலம் குறிப்பிட்ட நேரடி செல்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட நேர் கோட்டின் பொது சமன்பாட்டை செய்ய வேண்டியது அவசியம்.

முடிவு

குறிப்பிட்ட நேராக சாதாரண திசையன் நேரடி திசையன் நேரடி எக்ஸ் - 2 3 \u003d y + 4 5 இருக்கும்.

பின்னர் n → \u003d (3, 5). ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் மூலம் நேரடி பாஸ், i.e. புள்ளி o (0, 0) வழியாக. ஒரு பொது சமன்பாட்டை நேரடியாக வழங்குவோம்:

A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 × 3 (எக்ஸ் - 0) + 5 (Y - 0) \u003d 0 × 3 x + 5 y \u003d 0

பதில்: 3 x + 5 y \u003d 0.

நீங்கள் உரையில் ஒரு தவறை கவனித்தால், அதைத் தேர்ந்தெடுத்து Ctrl + Enter ஐ அழுத்தவும்

PDK விமானத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டால், தற்போதைய ஒருங்கிணைப்புகளுடன் தொடர்புடைய முதல் பட்டம் எந்த சமன்பாடு மற்றும்

, (5)

எங்கே மற்றும் அதே நேரத்தில் பூஜ்யம் இல்லை, நேரடி வரையறுக்கிறது.

வெளிநாட்டு அறிக்கை உண்மை: PDK இல், எந்த நேரடி நேரடி படிவத்தின் முதல் பட்டத்தின் சமன்பாட்டினால் அமைக்கப்படலாம்.

படிவத்தின் சமன்பாடு (5) என்று அழைக்கப்படுகிறது பொது சமன்பாடு நேரடி .

சமன்பாட்டின் சிறப்பு வழக்குகள் (5) பின்வரும் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன.

	குணகங்களின் மதிப்பு	சமன்பாடு நேரடி	இருப்பிட நேரடி
			ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் மூலம் நேரடி பாஸ்
			அச்சு இணையாக இணையாக
			அச்சு இணையாக இணையாக
			அச்சு மூலம் நேரடி இணைந்துள்ளது
			அச்சு மூலம் நேரடி இணைந்துள்ளது

சமன்பாடு ஒரு கோணக் குணகம் மற்றும் முதன்மை வரிசையில் ஒரு நேர் கோட்டாகும்.

W. அச்சுக்கு கருப்பு சாய்ந்து
சிறிய மூலையில் அழைக்கப்படுகிறது
இந்த வரி (Fig.6) உடன் தற்செயலான முன் Abscissa அச்சு எதிர்மறையாக எதிர்க்கும். எந்தவொரு நேராக திசையையும் அதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது கோணக் குணகம் இது சாய்வான கோணமாக வரையறுக்கப்படுகிறது
இந்த நேராக, i.e.

.

விதிவிலக்கு மட்டுமே நேரடி, செங்குத்து அச்சு ஆகும்
இது ஒரு கோணக் குணகம் இல்லை.

ஒரு நேரடி கோல் குணகம் கொண்ட சமன்பாடு மற்றும் கடக்கும் அச்சு
கட்டத்தில், சமமாக இருக்கும் அளவீடு (ஆரம்ப ஒழுங்குமுறை) , வடிவத்தில் பதிவு செய்யப்பட்டது

.

SEGMENTS நேரடியாக சமன்பாடு

பிரிவுகளில் நேராக சமன்பாடு பார்வை சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது

, (6)

எங்கே மற்றும்
அதன்படி, குறிப்பிட்ட அறிகுறிகளுடன் எடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த அச்சுக்களில் நேராக வெட்டப்பட்ட பிரிவுகளின் நீளம்.

இந்த திசையில் இந்த புள்ளி மூலம் சமன்பாடு நேரடி கடந்து செல்கிறது. கோடுகள் பஞ்ச்

இந்த புள்ளியின் மூலம் நேரடி கடந்து செல்லும் சமன்பாடு
மற்றும் ஒரு கோணக் குணகம் கொண்ட வடிவத்தில் பதிவு செய்யப்பட்டது

. (7)

வரிகளின் கொத்து ஒரு மற்றும் புள்ளி வழியாக செல்லும் நேரடி விமானங்கள் கலவையாகும்
பீம் மையம். பீம் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் அறியப்பட்டிருந்தால், சமன்பாடு (8) பீம் சமன்பாட்டாக கருதப்படலாம், ஏனெனில் ஏதேனும் நேரடி பீம் சமன்பாட்டில் இருந்து பெறலாம் (8) கோணக் குணகத்தின் தொடர்புடைய மதிப்புடன் (விதிவிலக்கு நேராக உள்ளது, இது அச்சு இணையாக உள்ளது
அதன் சமன்பாடு
).

கற்றைச் சேர்ந்த இரண்டு நேராக கோணங்களின் பொது சமன்பாடுகள் அறியப்பட்டிருந்தால்
மற்றும் (ஒரு பீம் உருவாக்கும்), இந்த கற்றை இருந்து எந்த நேரடி சமன்பாடு எழுத முடியும்

சமன்பாடு இரண்டு புள்ளிகளால் நேரடியாக கடந்து செல்லும்

இரண்டு புள்ளிகள் தரவு மூலம் நேரடி கடந்து சமன்பாடு
மற்றும்
, தோற்றம் கொண்டது

.

புள்ளிகள் என்றால்
மற்றும்
நேராக, இணை அச்சு தீர்மானிக்க

அல்லது அச்சு

, ஒரு நேராக சமன்பாடு படி எழுதப்பட்ட

அல்லது
.

இரண்டு நேராக கோடுகள் பரஸ்பர இடம். நேராக இடையே கோணம். இணைந்த நிலை. நிபந்தனை செங்குத்து

பொதுவான சமன்பாடுகளால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள இரண்டு நேரடி நேரத்தின் பரஸ்பர ஏற்பாடு

மற்றும்

பின்வரும் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டது.

கீழ் இரண்டு நேராக இடையே கோணம் அவற்றின் வெட்டுக்களில் உருவாக்கப்பட்ட அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்றான புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. நேராக இடையே கூர்மையான மூலையில்
எம்.
, வரையறுக்கப்பட்ட ஃபார்முலா

.

அச்சிடுவதற்கு நேரடியாக இணையாக இருந்தால் குறைந்த பட்சம் ஒன்று இருந்தால்
, பின்னர் ஃபார்முலா (11) பயன் இல்லை, எனவே நாம் நேரடியாக பொது சமன்பாடுகளை பயன்படுத்துவோம்

மற்றும்.

ஃபார்முலா (11) எடுக்கும்

.

இணை நிலை:

அல்லது
.

செங்குத்து நிலைமை:

அல்லது
.

சாதாரண சமன்பாடு நேராக உள்ளது. ஒரு நேர் கோட்டில் இருந்து தூர புள்ளிகள். Bissectris equips

சாதாரண சமன்பாடு நேரடி தோற்றம்

எங்கே
செங்குத்தாக நீளம் (சாதாரண) நேரடியாக ஒருங்கிணைப்புகளிலிருந்து குறைக்கப்படும்
அச்சு இந்த செங்குத்தாக இந்த செங்குத்தாக கோணம்
. ஒரு பொதுவான நேரடி சமன்பாட்டை கொண்டு வர
சாதாரண வடிவத்தில், நீங்கள் சமத்துவத்தின் இரண்டு பகுதிகளும் (12) பெருக்க வேண்டும் பல இயல்பாக்குதல்
ஒரு இலவச உறுப்பினரின் எதிர் அடையாளம் அடையாளம் எடுக்கப்பட்டது .

தூரம் புள்ளிகள்
நேரடியாக இருந்து சூத்திரங்கள் மூலம் கண்டுபிடிக்க

. (9)

நேராக இடையே சமன்பாடு Bissectris கோணங்களில்
மற்றும் :

.

பணி 16. டானா நேராக உள்ளது
. புள்ளி மூலம் கடந்து ஒரு நேராக வரி சமன்பாடு செய்ய
இந்த வரியில் இணையாக.

முடிவு. நேரடி இணக்கத்தின் நிபந்தனையின் கீழ்
. சிக்கலை தீர்க்க, இந்த புள்ளியின் மூலம் சமன்பாட்டை நேரடியாகப் பயன்படுத்தும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்
இந்த திசையில் (8):

.

இந்த நேரடி ஒரு கோண குணகத்தைக் கண்டறியவும். இதற்காக, பொது சமன்பாட்டிலிருந்து, நேராக (5) ஒரு கோண குணகத்துடன் (6) உடன் சமன்பாட்டிற்கு திரும்பும் வழியாக ):

எனவே,
.

பணி 17.. ஒரு புள்ளியைக் கண்டறியவும்
, சமச்சீர் புள்ளி
ஒப்பீட்டளவில் நேரடி
.

முடிவு. ஒரு புள்ளி சமச்சீர் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக தொடர்புடைய (படம் 7) தேவை:

1) புள்ளியில் இருந்து விலகி விடுங்கள் நேராக செங்குத்தான,

2) இந்த செங்குத்தாக அடிப்படையை காண்க
புள்ளி ,

3) பிரிவை ஒத்திவைக்க செங்குத்தாக தொடர்ச்சியாக
.

எனவே, புள்ளியின் மூலம் நேரடி கடந்து செல்லும் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் இந்த நேரடி செங்குத்தாக. இதை செய்ய, இந்த திசையில் இந்த புள்ளியில் நேரடியாக கடந்து செல்லும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம் (8):

.

நாம் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளை மாற்றுவோம்
:

. (11)

கார்னர் குணகம் நேரடியாக நிலைத்தன்மையிலிருந்து காணப்படும்:

.

இந்த நேரடி கோணக் குணகம்

,

இதன் விளைவாக, கோணக் குணகம் செங்குத்தாக நேரடி

.

சமன்பாட்டிற்கு மாற்றவும் (11):

அடுத்து, புள்ளி கண்டுபிடிக்க
இந்த வரியின் குறுக்கீடு புள்ளி மற்றும் செங்குத்தாக அது. புள்ளி இருந்து இது நேரடி இருவருக்கும் சொந்தமானது, அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் அவற்றின் சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகின்றன. எனவே, வெட்டும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறிய, இந்த நேரடி சமன்பாடுகளின் சமன்பாடுகளின் ஒரு முறை தேவைப்படுகிறது:

தீர்வு அமைப்பு
,
, i.e.
.

புள்ளி ஒரு நடுத்தர வெட்டு
, பின்னர் சூத்திரங்களில் இருந்து (4):

,
,

புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்
:

இதனால், விரும்பிய புள்ளி
.

பணி 18.. புள்ளியில் கடந்து செல்லும் வரிக்கு சமன்பாட்டை கையொப்பமிடுங்கள்
150 சதுர மீட்டர் பரப்பளவில் ஒரு முக்கோணத்திலிருந்து ஒரு முக்கோணத்திலிருந்து ஒரு முக்கோணத்திலிருந்து வெட்டுகிறது. (படம் 8).

முடிவு. சிக்கலை தீர்க்க, சமன்பாடு நேரடியாக "பிரிவுகளில்" (7) ஐப் பயன்படுத்துவோம்:

. (12)

புள்ளி இருந்து
விரும்பிய நேர் கோட்டில் உள்ளது, அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் இந்த நேராக சமன்பாட்டை திருப்தி செய்ய வேண்டும்:

.

முக்கோணத்தின் பகுதி, ஒருங்கிணைப்பு கோணத்திலிருந்து நேரடியாக துண்டிக்கப்பட்டது, சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

(ஒரு தொகுதி பதிவு செய்யப்பட்டது, பின்னர் மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கலாம்).

எனவே, அவர்கள் அளவுருக்கள் கண்டுபிடிப்பதற்கு ஒரு முறை பெற்றனர் மற்றும் :

இந்த முறை இரண்டு அமைப்புகளுக்கு சமமானதாகும்:

முதல் முறையின் தீர்வு
,
மற்றும்
,
.

இரண்டாவது முறையின் தீர்வு
,
மற்றும்
,
.

சமன்பாட்டில் காணப்பட்ட மதிப்புகளை நாங்கள் மாற்றுவோம் (12):

,
,
,
.

இந்த நேரடி பொது சமன்பாடுகளை எழுதுகிறோம்:

,
,
,
.

பணி 19.. இணை நேராக இடையே உள்ள தூரம் கணக்கிட
மற்றும்
.

முடிவு. இணை நேராக இடையே உள்ள தூரம் நேராக ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி தூரம் சமமாக இருக்கும் ஒரு நேராக இரண்டாவது நேராக.

நேரடி தேர்வு புள்ளி
தன்னிச்சையாக, எனவே, நீங்கள் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு, I.E., உதாரணமாக அமைக்க முடியும்
, பிறகு
.

இப்போது தூர புள்ளியைக் கண்டறியவும் நேரடி ஃபார்முலா (10):

.

இவ்வாறு, தரவு இணையான இடைவெளி நேராக சமமாக உள்ளது.

பணி 20. நேரடியாக வெட்டும் புள்ளி மூலம் சமன்பாடு நேரடி கடந்து புள்ளி கண்டுபிடிக்க
மற்றும்
(வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்பதில்லை) மற்றும்

முடிவு. 1) அறியப்பட்ட ஜெனரேட்டர்கள் (9) உடன் நேரடியாக பீம் சமன்பாட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுகிறோம்:

பின்னர் விரும்பிய நேரடி சமன்பாடு உள்ளது

இது போன்ற மதிப்புகள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
மற்றும் இதில் நேரடி பீம் புள்ளி வழியாக செல்லும்
, I.E. அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் சமன்பாட்டை திருப்தி செய்ய வேண்டும் (13):

மாற்றாக மாற்றப்பட்டது
சமன்பாடு (13) மற்றும் எளிமைக்குப் பிறகு, விரும்பிய நேரடி கிடைக்கும்:

.

.

நாங்கள் இணையாக நேரடி நிலைமையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
. நேரடி மூலைக் குணகங்களைக் கண்டறியவும் மற்றும் . நாம் அதை வைத்திருக்கிறோம்
,
.

எனவே,

காணக்கூடிய மதிப்பை மாற்றுங்கள்
சமன்பாட்டில் (13) மற்றும் எளிதாக்குகிறது, விரும்பிய நேரடி சமன்பாட்டை நாங்கள் பெறுகிறோம்
.

சுய தீர்வுக்கான பணிகள்.

பணி 21. புள்ளிகளால் சமன்பாடு நேரடி கடந்து செல்லும்
மற்றும்
: 1) ஒரு கோண குணகத்துடன்; 2) பொது; 3) "பிரிவுகளில்".

பணி 22. புள்ளி வழியாக செல்லும் ஒரு நேரடி சமன்பாடு செய்யுங்கள் மற்றும் அச்சு வடிவங்கள்
கோணம்
1)
,
; 2)
,
.

பணி 23. 10 செ.மீ. மற்றும் 6 செ.மீ. உடன் RHombus இன் கட்சிகளின் சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள், அச்சுக்கு ஒரு பெரிய குறுக்கு
, மற்றும் குறைவு
அச்சு மீது
.

பணி 24. சமபக்க முக்கோணம்
படம் 9 ல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி 2 அலகுகளுக்கு சமமானதாக அமைந்துள்ளது. அதன் கட்சிகளின் சமன்பாடுகள் செய்யுங்கள்.

பணி 25.. புள்ளி மூலம்
ஒரு நேராக, ஒருங்கிணைப்பு சமமான பிரிவுகளின் நேர்மறையான பிரிவுகளில் வெட்டுதல்.

பணி 26.. நேரடியாக ஒருங்கிணைந்த கோணத்தில் இருந்து வெட்டும் ஒரு முக்கோண பகுதியைக் கண்டறியவும்:

1)
; 2)
.

பணி 27.புள்ளி மூலம் கடந்து செல்லும் நேராக வரி சமன்பாடு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கோணத்தில் இருந்து வெட்டு முக்கோண பகுதி சமமாக , ஏ

1)
,
sq. அலகுகள்; 2)
,
sq. அலகுகள்.

பணி 28.முக்கோணத்தின் டாப்ஸ் வழங்கப்படுகிறது
. பக்கத்திற்கு இணையாக நடுத்தர வரி சமன்பாடு கண்டுபிடிக்க
, ஏ

இந்த கட்டுரையில், விமானத்தில் பொது சமன்பாட்டை நேரடியாக கருதுகிறோம். இரண்டு புள்ளிகள் இந்த நேரடி அறியப்பட்டிருந்தால் அல்லது ஒரு புள்ளி அறியப்பட்டிருந்தால் அல்லது இந்த நேர்கோட்டின் சாதாரண திசையன் என்றால், ஒரு பொதுவான வரி சமன்பாட்டை கட்டியெழுப்புவதற்கான உதாரணங்கள் கொடுக்கிறோம். சமன்பாட்டின் மாற்றத்தின் முறைகளை கற்பனை செய்து பாருங்கள் பொது நியமன மற்றும் அளவுருக்கள் இனங்கள்.

ஒரு தன்னிச்சையான decartian செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு அனுமதிக்க ஆக்ஸி. முதல் பட்டம் சமன்பாடு அல்லது கருதுங்கள் நேரியல் சமன்பாடு:

AX + மூலம் + சி=0,

(1)

எங்கே A, B, C. - சில மாறிலி, மற்றும் குறைந்தது ஒரு கூறுகள் ஏ மற்றும் பி கூட பூஜ்ஜியத்திலிருந்து.

விமானத்தில் நேரியல் சமன்பாடு நேராக வரி நிர்ணயிக்கும் என்று காட்டுவோம். பின்வரும் தேற்றத்தை நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம்.

தேற்றம் 1. விமானத்தில் ஒரு தன்னிச்சையான decartlar செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில், ஒவ்வொரு நேர்கோட்டும் ஒரு நேர்கோட்டு சமன்பாடு அமைக்க முடியும். மீண்டும், ஒவ்வொரு நேர்கோட்டு சமன்பாடு (1) விமானம் ஒரு தன்னிச்சையான decartlar செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் நேராக வரி தீர்மானிக்கிறது.

ஆதாரம். நேராக நிரூபிக்க போதும் எல் இது ஒரு நேர்கோட்டு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில் ஒரு நேர்கோட்டு சமன்பாடு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பின்னர் அது ஒரு நேர்கோட்டு சமன்பாடு மற்றும் ஒரு decoge செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் எந்தத் தேர்வுகளாலும் தீர்மானிக்கப்படும்.

விமானம் நேராக அமைக்கட்டும் எல். அச்சு அமைப்பை தேர்வு செய்யுங்கள் மாடு. நேரடியாக ஒத்துப்போனது எல்மற்றும் அச்சு ஓ. அவளுக்கு செங்குத்தாக இருந்தது. பின்னர் சமன்பாடு நேரடியாக உள்ளது எல் இது பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்:

y \u003d 0.

(2)

நேராக அனைத்து புள்ளிகள் எல் அவர்கள் நேரியல் சமன்பாடு (2) திருப்தி (2) மற்றும் இந்த நேரடி வெளியே அனைத்து புள்ளிகள் சமன்பாடு திருப்தி இல்லை (2). கோட்பாட்டின் முதல் பகுதி நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

Decartova ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு வழங்கப்படும் மற்றும் நேரியல் சமன்பாடு (1) வழங்கப்படும், குறைந்தது உறுப்புகள் குறைந்தது ஏ மற்றும் பி பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது. புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடத்தை நாம் காண்கிறோம், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகின்றன (1). குறைந்தபட்சம் ஒரு குணகங்களில் இருந்து ஏ மற்றும் பி பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது, சமன்பாடு (1) குறைந்தது ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது எம்.(எக்ஸ். 0 ,y. 0). (உதாரணமாக, எப்போது ஏ≠ 0, புள்ளி எம். 0 (−சி / ஏ0) இந்த வடிவியல் இருப்பிடத்திற்கு சொந்தமானது). இந்த ஒருங்கிணைப்புகளை மாற்றுதல் (1) நாம் அடையாளத்தை பெறுகிறோம்

கோடாரி. 0 +மூலம் 0 +சி=0.

(3)

(1) அடையாளம் (3) இருந்து குழுசேர்:

ஏ(எக்ஸ்.−எக்ஸ். 0)+பி(y.−y. 0)=0.

(4)

வெளிப்படையாக, சமன்பாடு (4) சமன்பாட்டிற்கு சமமானதாகும். எனவே, அது (4) சில நேராக வரையறுக்கிறது என்று நிரூபிக்க போதுமானதாக.

நாம் ஒரு decartian செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு கருத்தில் இருந்து, பின்னர் சமத்துவம் இருந்து (4) அது கூறுகள் திசையன் ( x-x. 0 , y-y. 0) ஆர்த்தோகனல் திசையன். என் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் ( ஒரு, பி}.

சில நேராக கருதுங்கள் எல்புள்ளி வழியாக கடந்து எம். 0 (எக்ஸ். 0 , y. 0) மற்றும் செங்குத்து திசையன் என் (வரைபடம். 1). புள்ளி விடுங்கள் எம்.(எக்ஸ்., y) ஒரு நேரடி எல். பின்னர் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் திசையன் x-x. 0 , y-y. 0 செங்குத்தாக என் மற்றும் சமன்பாடு (4) திருப்தி (வெக்டார்கள் ஸ்காலர் தயாரிப்பு என் பூஜ்ஜியத்தை சமமாக). மீண்டும் புள்ளி என்றால் எம்.(எக்ஸ்., y) ஒரு நேர் கோட்டில் பொய் இல்லை எல், பின்னர் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் திசையன் x-x. 0 , y-y. 0 ஆர்த்தோகனல் வெக்டார் இல்லை என் மற்றும் சமன்பாடு (4) திருப்தி இல்லை. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது.

ஆதாரம். நேராக (5) மற்றும் (6) அதே நேராக, பின்னர் சாதாரண திசைகள் தீர்மானிக்க இருந்து என் 1 ={ஏ 1 ,பி 1) I. என் 2 ={ஏ 2 ,பி 2) collinear. வெக்டோர்ஸ் என்பதால் என் 1 ≠0, என் 2 ≠ 0, பின்னர் ஒரு எண் உள்ளது λ , என்ன என் 2 =என் 1 λ . இங்கே இருந்து நாம்: ஏ 2 =ஏ 1 λ , பி 2 =பி 1 λ . நாம் அதை நிரூபிக்கிறோம் சி 2 =சி 1 λ . வெளிப்படையாக, நேரடியான கோடுகள் ஒரு பொதுவான புள்ளி உள்ளது எம். 0 (எக்ஸ். 0 , y. 0). சமன்பாடு சமன்பாடு (5) மீது λ மற்றும் சல்பிங் சமன்பாடு (6) நாம் பெறுகிறோம்:

வெளிப்பாடுகள் இருந்து முதல் இரண்டு சமநிலை (7) சந்தித்து, சி 1 λ −சி 2 \u003d 0. அந்த. சி 2 =சி 1 λ . குறிப்பு நிரூபிக்கப்பட்டது.

சமன்பாடு (4) புள்ளி மூலம் நேரடி கடந்து செல்லும் சமன்பாட்டை வரையறுக்கிறது எம். 0 (எக்ஸ். 0 , y. 0) மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் கொண்ட என்={ஒரு, பி). எனவே, ஒரு சாதாரண திசையன் ஒரு நேராக வரி மற்றும் இந்த நேராக வரி சேர்ந்த ஒரு புள்ளி என்றால், நீங்கள் சமன்பாடு (4) ஒரு பொது சமன்பாடு நேரடி கட்ட முடியும்.

உதாரணம் 1. புள்ளி மூலம் நேரடி பாஸ் எம்.\u003d (4, -1) மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் உள்ளது என்\u003d (3, 5). ஒரு பொது வரி சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

முடிவு. எங்களுக்கு: எக்ஸ். 0 =4, y. 0 =−1, ஏ=3, பி\u003d 5. ஒரு பொது நேரடி சமன்பாட்டை உருவாக்க, இந்த மதிப்புகளை சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுவோம் (4):

பதில்:

திசையன் இணையான வரி எல் மற்றும், இதன் விளைவாக, சாதாரண திசையன் நேரடி perpeticular எல். நாம் ஒரு சாதாரண நேராக திசையன் கட்டும் எல், விக்டோரங்களின் ஸ்காலர் தயாரிப்பு கொடுக்கப்பட்டது என் மற்றும் பூஜ்ஜிய சமம். உதாரணமாக, எரிக்கலாம், உதாரணமாக, என்={1,−3}.

ஒரு பொது நேரடி சமன்பாட்டை உருவாக்க, நாங்கள் சூத்திரத்தை (4) பயன்படுத்துகிறோம். (4) புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகளில் மாற்று எம். 1 (புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகளை எடுக்கலாம் எம். 2) மற்றும் சாதாரண திசையன் என்:

புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை மாற்றுதல் எம். 1 I. எம். 2 v (9) நாம் நேராக வரி என்று உறுதி செய்யலாம் சமன்பாடு மூலம் இடுகையிடப்பட்டது (9) இந்த புள்ளிகளால் செல்கிறது.

பதில்:

(10) இருந்து சமர்ப்பிக்கவும் (1):

ஒரு நியமன சமன்பாடு நேரடியாக நாங்கள் பெற்றோம். திசையன். கே={−பி, ஏ) இது ஒரு நேரடி வரி (12) வழிகாட்டி.

தலைகீழ் மாற்றம் காண்க.

உதாரணம் 3. விமானம் மீது நேரடி நேரடி சமன்பாடு மூலம் பிரதிநிதித்துவம்:

நாங்கள் இரண்டாவது காலத்திற்கு வலதுபுறம் செல்கிறோம் மற்றும் சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் 2 · 5 ஆல் பிரிப்போம்.

விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பை நாங்கள் நிறுவியுள்ளோம் மற்றும் இரண்டாம் பட்டம் பொது சமன்பாட்டை கருத்தில் கொள்கிறோம்

அதில்
.

விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பு அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகின்றன (8.4.1) crooked. (lINie.) இரண்டாவது வரிசையில்.

எந்த இரண்டாவது வரிசையில் வளைவுக்கும், ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு உள்ளது, இது Canonical என்றழைக்கப்படும், இதில் இந்த வளைவின் சமன்பாடு பின்வரும் வகைகளில் ஒன்றாகும்:

1)
(நீள்வட்டம்);

2)
(கற்பனை நீள்வட்டம்);

3)
(ஒரு ஜோடி கற்பனை குறுக்கீடு நேராக கோடுகள்);

4)
(ஹைபர்போலா);

5)
(நேரடி ஜோடி நேரடி);

6)
(பாரபோலா);

7)
(இணைய நேராக இணையாக);

8)
(ஒரு ஜோடி கற்பனையான இணையான கோடுகள்);

9)
(நேராக கோடுகள் ஒரு ஜோடி).

சமன்பாடுகள் 1) -9) அழைக்கப்படுகின்றன இரண்டாவது பொருட்டு வளைவுகளின் நியமன சமன்பாடுகள்.

நியமன தோற்றத்திற்கு இரண்டாவது வரிசையில் வளைவின் சமன்பாட்டை கொண்டு வருவதற்கான பிரச்சனைக்கு தீர்வு, வளைவு மற்றும் நியமன ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் நியமன சமன்பாட்டின் அடித்தளத்தை உள்ளடக்கியது. நியமன வகைக்கு கொண்டு வருவதன் மூலம் நீங்கள் வளைவின் அளவுருக்களை கணக்கிட மற்றும் மூல ஒருங்கிணைந்த கணினியுடன் அதன் இருப்பிடத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. மூல செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் இருந்து மாற்றம்
canonical
புள்ளி முழுவதும் மூல ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் அச்சுகளை திருப்புவதன் மூலம் மேற்கொள்ளப்பட்டது பற்றி சில கோணத்தில்  மற்றும் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் அடுத்தடுத்த இணையான பரிமாற்றத்தில்.

இரண்டாவது ஒழுங்கு வளைவு மாற்றங்கள் (8.4.1) அதன் சமன்பாட்டுக் குணகங்களிலிருந்து இந்த செயல்பாடுகளை அழைக்கப்படுகின்றன, இதன் மதிப்புகள் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்புமுறையிலிருந்து ஒரே அமைப்புக்கு மாற்றாக மாற்றப்படாது.

இரண்டாவது வரிசையில் வளைவு (8.4.1), ஒருங்கிணைப்பு ஒருங்கிணைப்பு சதுரங்களின் தொகை

,

மூத்த உறுப்பினர்கள் உள்ள குணகங்களைக் கொண்ட உறுதியானது

மற்றும் மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயித்தல்

மாறாதவர்கள்.

மாறும் எஸ், ,  இரண்டாவது வரிசையில் வளைவு (அட்டவணை 8.1) இன் வகை மற்றும் தயாரிப்புகளைத் தீர்மானிக்க பயன்படுத்தலாம்.

அட்டவணை 8.1.

மாறாத அடிப்படையில் இரண்டாவது வரிசையில் வளைவுகளின் வகைப்பாடு

மேலும் நீள்வட்டங்கள், ஹைபர்போலா மற்றும் பராபோலாவைக் கவனியுங்கள்.

நீள்வட்ட (படம் 8.1) விமான புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடம் ஆகும், இதற்காக இரண்டு நிலையான புள்ளிகளுக்கு தொலைவுகளின் அளவு
இந்த விமானம் அழைப்பு ellipses ஐக் காட்டு, ஒரு நிரந்தர மதிப்பு உள்ளது (கவனம் இடையே உள்ள தூரம் விட பெரிய) உள்ளது. அதே நேரத்தில், நீள்வட்டத்தின் மையத்தின் தற்செயல் விலக்கப்படவில்லை. கவனம் செலுத்துகிறது என்றால், நீள்வட்டம் ஒரு வட்டம்.

நீள்வட்டத்தின் புள்ளியில் இருந்து அரை கால அளவு அதன் focuss மூலம் குறிக்கப்படுகிறது ஆனாலும்கவனம் செலுத்தும் இடையில் அரை தூரங்கள் - உடன். விமானத்தில் செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு தேர்வு செய்தால், நீள்வட்டத்தின் கவனம் செலவில் உள்ளது பற்றிஎக்ஸ். ஒருங்கிணைப்புகளின் தொடக்கத்திற்கு சமச்சீரற்ற வகையில் தொடர்புடையது, பின்னர் இந்த கணினியில், நீள்வட்டத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் சமன்பாட்டினால் வழங்கப்படுகின்றன

, (8.4.2)

அழைத்தேன் நியமன நீள்வட்ட சமன்பாடுஎங்கே
.

படம். 8.1.

செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்புமுறையின் குறிக்கப்பட்ட தேர்வுகளுடன், நீள்வட்டங்கள் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் தோற்றங்களின் அச்சுகளை பொறுத்து சமச்சீர் ஆகும். நீள்வட்டத்தின் சமச்சீரற்ற அச்சின் அச்சு அச்சுகள், மற்றும் சமச்சீர் மையம் - மைய நீப்பஸ். எனினும், பெரும்பாலும் நீள்வட்ட அழைப்பு எண்கள் 2 அச்சுகள் 2 ஏ 2 பி, மற்றும் எண்கள் ஏ மற்றும் பி – பெரிய மற்றும் சிறிய அரை-வரிசை முறையே.

அதன் அச்சுகள் கொண்ட நீள்வட்டத்தின் வெட்டும் புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன நீள்வட்டங்களின் வெட்டுக்கள். நீள்வட்டத்தின் அடுக்குகள் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளன ( ஆனாலும், 0), (–ஆனாலும், 0), (0, பி), (0, –பி).

நீள்வட்டங்கள் விசித்திரமான எண் அழைக்கப்படுகிறது

. (8.4.3)

0  சி < ஏ, நீள்வட்ட விசித்திரமான 0  < 1, причем у окружности  = 0. Перепишем равенство (8.4.3) в виде

.

விசித்திரமான ஒரு நீள்வட்ட வடிவத்தின் வடிவத்தை உள்ளடக்கியது: பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமாக, நீள்வட்டத்தை ஒரு வட்டம் போல தோன்றுகிறது; அதிகரிப்புடன்,  நீள்வட்டம் இன்னும் நீளமாகிறது.

விடு
- நீள்வட்டத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளி,
மற்றும்
- புள்ளி இருந்து தூரம் எம். கவனம் செலுத்த எஃப் 1 I. எஃப் 2, முறையே. எண்கள் ஆர். 1 I. ஆர். 2 அழைக்கப்படுகின்றன குவிய ஆரம் புள்ளிகள் எம். நீள்வட்டங்கள் மற்றும் சூத்திரங்கள் கணக்கிடப்படுகிறது

இயக்குனர் மாவட்ட அல்லாத நீள்வட்டங்கள் நியமன சமன்பாடு (8.4.2) இரண்டு நேராக அழைக்கப்படுகின்றன

.

நீள்வட்டம் இயக்கிகள் நீள்வட்டத்திற்கு வெளியே அமைந்துள்ளன (படம் 8.1).

குவிய கதிர்வீச்சின் விகிதம் புள்ளிகள்எம். தூரத்திற்கு நீள்வட்டம்  இந்த நீள்வட்டம் (எலிப்பிஸின் மையத்திலிருந்து ஒரு வழியாக இருந்தால் கவனம் மற்றும் அடைவுகள் பொருத்தமானதாக கருதப்படுகின்றன).

அதிபரிவு (படம் 8.2) தூர வேறுபாடு தொகுதி இரண்டு நிலையான புள்ளிகளுக்கு வரை விமான புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இந்த விமானம் அழைப்பு hyperboles ஐக் காட்டுங்கள், நிரந்தர மதிப்பு (பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமானதாகவும், மையத்திற்கும் இடையில் உள்ள தூரம் குறைவாகவும் இல்லை) உள்ளது).

கவனம் இடையே உள்ள தூரம் 2 சமம் உடன், மற்றும் குறிப்பிட்ட தூரம் வேறுபாடு தொகுதி 2 ஆகும் ஆனாலும். ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு மற்றும் ஒரு நீள்வட்டத்தை தேர்வு செய்யவும். இந்த கணினியில், ஹைப்பர்போல் ஒருங்கிணைப்பு சமன்பாட்டினால் வழங்கப்படுகிறது

, (8.4.4)

அழைத்தேன் நியமன ஹைபர்போலா சமன்பாடுகள்எங்கே
.

படம். 8.2.

செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்புமுறையின் இந்தத் தேர்வுடன், ஒருங்கிணைந்த அச்சுகள் ஹைப்பர்போலிகளின் சமச்சீர் அச்சுகள் ஆகும், மேலும் ஒருங்கிணைப்பின் ஆரம்பம் சமச்சீர் மையமாகும். சமச்சீர் ஹைபர்பாட்கள் அச்சு அதை அழைக்கின்றன அச்சுகள், மற்றும் சமச்சீர் மையம் - மையம் Hyperbolic.. கட்சிகளுடன் செவ்வகம் 2. ஏ 2 பிஅமைந்துள்ளபடி, படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 8.2, அழைக்கப்பட்ட ஹைபர்பாட்கள் முக்கிய செவ்வக. எண்ணாகமம் 2. ஏ 2 பி - அச்சு ஹைப்பர்போலஸ், மற்றும் எண்கள் ஏ மற்றும் பி - அவளுக்கு சுட்டிகள். நேரடி, முக்கிய செவ்வக வடிவத்தின் குறுக்குவழிகளின் தொடர்ச்சியானவை ஹைபர்போலஸ் asymptotes.

.

அச்சு கொண்டு வெட்டும் ஹைபர்பாட்கள் புள்ளிகள் மாடு. அழைத்தேன் ஹைபர்போலஸ் வசனங்கள். ஹைபர்பாட்கள் உள்ள வெட்டுக்கள் ஒருங்கிணைப்புகள் ( ஆனாலும், 0), (–ஆனாலும், 0).

ஹைப்பர்போலிக் eccentricity. எண் அழைக்கப்படுகிறது

. (8.4.5)

Insofar as. உடன் > ஏ, Eccentricity hyperbollas \u003e 1. படிவத்தில் சமத்துவம் (8.4.5) பார்க்கவும்

.

விசித்திரமான முக்கிய செவ்வக வடிவத்தின் வடிவத்தை வகைப்படுத்துகிறது, இதன் விளைவாக, ஹைப்பர்போல் தன்னை வடிவமைக்கும்: குறைந்த , முக்கிய செவ்வகம் இழுக்கப்பட்டு, அவனுக்குப் பிறகு, அதற்குப் பின் அச்சுப்பொறியும் மாடு..

விடு
- ஹைபர்போலஸ் தன்னிச்சையான புள்ளி,
மற்றும்
- புள்ளி இருந்து தூரம் எம். கவனம் செலுத்த எஃப் 1 I. எஃப் 2, முறையே. எண்கள் ஆர். 1 I. ஆர். 2 அழைக்கப்படுகின்றன குவிய ஆரம் புள்ளிகள் எம். ஹைபர்போல் மற்றும் சூத்திரங்கள் கணக்கிடப்படுகிறது

இயக்குனர் ஹைபர்போல் நியமன சமன்பாடு (8.4.4) இரண்டு நேராக அழைக்கப்படுகின்றன

.

ஹைப்பர்போலஸ் இயக்குநர்கள் முக்கிய செவ்வகத்தை கடந்து சென்டர் மற்றும் ஹைபர்போலஸ் (படம் 8.2) ஆகியவற்றிற்கு இடையில் கடந்து செல்லுங்கள்.

பற்றி குவிய ஆரம் குறைகிறது புள்ளிகள்எம். தூரத்திற்கு ஹைபர்போலஸ் இந்த கட்டத்தில் இருந்து கவனம் இயக்குனர் விசித்திரமான சமநிலையை சமமாக இந்த ஹைப்பர்போல் (ஃபோகஸ் மற்றும் இயக்குனர் ஹைபர்போலஸ் மையத்தில் இருந்து ஒரு வழியாக இருந்தால், பொருத்தமானதாக கருதப்படுகிறது).

பரபோலா (படம் 8.3) ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான புள்ளிக்கு தூரம் விமான புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது எஃப் (parabola கவனம்) இந்த விமானம் சில நேரங்களுக்கு சமமாக இருக்கும் ( பரபோலி இயக்குநர்கள்), மேலும் விமானத்தில் உள்ள விமானத்தில் அமைந்துள்ளது.

தொடக்கத்தைத் தேர்வுசெய்யவும் பற்றி பிரிவின் நடுவில் செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு [ FD.], இது ஒரு செங்குத்தாக உள்ளது, கவனம் இருந்து குறைக்கப்பட்டது எஃப் இயக்குனர் மீது (கவனம் இயக்குனர் சேர்ந்தவர் இல்லை என்று கருதப்படுகிறது), மற்றும் அச்சு மாடு. மற்றும் ஓ. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அனுப்பலாம். 8.3. பிரிவின் நீளம் [ FD.] ரேவ் பி. பின்னர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில்
மற்றும் நியமன பரபோலியா சமன்பாடு தோற்றம்

. (8.4.6)

மதிப்பு பி அழைத்தேன் பரபோல்லா அளவுரு.

Parabola என்று சமச்சீர் ஒரு அச்சு உள்ளது அச்சு பரபோலோ. பரபோலாவின் வெட்டும் புள்ளி அதன் அச்சுடன் அழைக்கப்படுகிறது பரபெலா வெர்டெக்ஸ். பரபோலா அதன் நியமன சமன்பாடு (8.4.6) மூலம் வழங்கப்பட்டால், பரவளாவின் அச்சு அச்சு ஆகும் மாடு.. வெளிப்படையாக, உச்சநிலை ஒருங்கிணைப்புகளின் தொடக்கமாகும்.

உதாரணம் 1. புள்ளி ஆனாலும் \u003d (2, -1) நீள்வட்டத்திற்கு சொந்தமானது எஃப் \u003d (1, 0) என்பது அதன் மையமாகும் எஃப் இயக்குனர் சமன்பாட்டின் மூலம் அமைக்கப்பட்டுள்ளது
. இந்த நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

முடிவு. நாங்கள் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு செவ்வகைக் கருத்தில் கொள்வோம். தூரம் புள்ளியில் இருந்து ஆனாலும் அடைவுகள் முன்
விகிதத்திற்கு இணங்க (8.1.8), இதில்


நன்றாக

.

தூரம் புள்ளியில் இருந்து ஆனாலும் கவனம் செலுத்த எஃப் சமமாக

,

நீள்வட்டம் விசித்திரத்தை தீர்மானிக்க என்ன அனுமதிக்கிறது

.

விடு எம். = (எக்ஸ்., y.) - நீள்வட்டத்தின் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி. தூரம்
புள்ளியில் இருந்து எம். அடைவுகள் முன்
ஃபார்முலா (8.1.8) சமமாக உள்ளது

மற்றும் தூரம் புள்ளியில் இருந்து எம். கவனம் செலுத்த எஃப் சமமாக

.

நீள்வட்ட மனப்பான்மையின் எந்தவொரு புள்ளியிலும் நீள்வட்ட விசித்திரமான ஒரு நிரந்தர மதிப்பு உள்ளது, எனவே நாம் வேண்டும்

,

உதாரணம் 2. சமன்பாடு மூலம் வளைவு வழங்கப்படுகிறது

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில். நியமன ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு மற்றும் இந்த வளைவின் நியமன சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும். வளைவின் வகையைத் தீர்மானித்தல்.

முடிவு. இருபடி வடிவம்
இது ஒரு அணி உள்ளது

.

அதன் பண்பு பல்லுறுப்புக்கோவை

இது வேர்கள்  1 \u003d 4 மற்றும்  2 \u003d 9 ஆகும். இதன் விளைவாக, அணி EigenVetmasters இருந்து orthonormal அடிப்படையில் ஆனாலும் கருதப்பட்ட இருபடி வடிவமாக ஒரு நியமன பார்வை உள்ளது.

.

நாம் குறிப்பிட்ட பெயர்ச்சொல் படிவத்தை கேள்விக்குறிப்பதற்காக வினாடிக் வடிவத்திற்கு வழிவகுக்கும் மாறிகளின் orthoGonal மாற்றத்தின் மேட்ரிக்ஸின் கட்டுமானத்திற்கு நாங்கள் திரும்பினோம். இதை செய்ய, நாம் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்புகளின் அடிப்படை தீர்வுகள் தீர்வுகளை உருவாக்குவோம்
அவற்றை மீட்கும்.

ஐந்து
இந்த அமைப்பு வடிவம் உள்ளது

அதன் பொது தீர்வு
. இங்கே ஒரு இலவச மாறி உள்ளது. எனவே, தீர்வுகளின் அடிப்படை முறைமை ஒரு திசையன் கொண்டிருக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, திசையிலிருந்து
. அதை இயல்பாக்குதல், வெக்டர் கிடைக்கும்

.

ஐந்து
மேலும் திசையன்

.

வெக்டார்கள் மற்றும் ஏற்கனவே orthogonon, அவர்கள் ஒரு சமச்சீரற்ற அணி பல்வேறு eigenvalues \u200b\u200bகுறிக்கும்போது ஆனாலும். அவர்கள் ஒரு canonical orthonormal அடிப்படையில் இந்த quadratic வடிவத்தில். அவர்களின் ஒருங்கிணைப்புகளின் நெடுவரிசைகளிலிருந்து, விரும்பிய orthogonal அணி (சுழற்சி அணி) கட்டப்பட்டுள்ளது

.

அணி சரியானதை சரிபார்க்கவும் ஆர் சூத்திரத்தின் படி
எங்கே
- தளத்தின் இருபடி வடிவத்தின் அணி
:

அணிவி ஆர் சரியானது.

மாறிகள் மாற்றத்தை செய்ய

பழைய சென்டர் மற்றும் வழிகாட்டி விக்டோரங்களுடன் புதிய செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் இந்த வளைவின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்
:

எங்கே
.

ஒரு நியமன நீள்வட்ட சமன்பாடு பெற்றது

.

செவ்வக ஒருங்கிணைப்புகளின் விளைவாக மாற்றம் என்பது சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்ற உண்மையின் காரணமாக

,

,

நியமன ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு
அது தொடங்கியுள்ளது
மற்றும் வழிகாட்டிகள் வழிகாட்டிகள்
.

உதாரணம் 3. மாறும் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, வகையைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் வளைவின் நியமன சமன்பாட்டை உருவாக்குதல்

முடிவு. Insofar as.

,

மேஜைக்கு இணங்க. 8.1 அது ஒரு ஹைபர்போல் என்று நாம் முடிக்கிறோம்.

S \u003d 0, quadratic வடிவத்தின் பண்பு பல்லுறுப்புக்கோவை அணி

அவரது வேர்கள்
மற்றும்
வளைவின் நியமன சமன்பாட்டை நீங்கள் பதிவு செய்ய அனுமதிக்கவும்

எங்கே உடன் நிபந்தனையிலிருந்து அமைந்துள்ளது

,

.

வளைவின் விரும்பிய நியமன சமன்பாடு

.

ஒருங்கிணைப்புகளின் இந்த பத்தியின் பணிகளில்எக்ஸ்., y. இது செவ்வகமாக கருதப்படுகிறது.

8.4.1. நீள்வட்டங்களுக்கு
மற்றும்
கண்டுபிடி:

a) அரை அச்சுகள்;

b) கவனம் செலுத்துகிறது;

சி) விசித்திரமான;

ஈ) இயக்குனரின் சமன்பாடுகள்.

8.4.2. ஒரு நீள்வட்ட சமன்பாட்டை உருவாக்கவும், அவருடைய கவனத்தை அறிவது
இயக்குனருடன் தொடர்புடையது எக்ஸ். \u003d 8 மற்றும் விசித்திரமான . இரண்டாவது கவனம் மற்றும் இரண்டாவது நீள்வட்டம் இயக்குனரைக் கண்டறியவும்.

8.4.3. ஒரு நீள்வட்ட சமன்பாட்டை உருவாக்கவும், இதில் ஒருங்கிணைப்பு (1, 0) மற்றும் (0, 1) மற்றும் பெரிய அச்சு இரண்டு சமமாக இருக்கும்.

8.4.4. டானா ஹைபர்போல்
. கண்டுபிடி:

ஒரு) அரை அச்சு ஏ மற்றும் பி;

b) கவனம் செலுத்துகிறது;

சி) விசித்திரமான;

d) asymptot இன் சமன்பாடுகள்;

இ) இயக்குனரின் சமன்பாடுகள்.

8.4.5. டானா ஹைபர்போல்
. கண்டுபிடி:

ஒரு) அரை அச்சு ஆனாலும் மற்றும் பி;

b) கவனம் செலுத்துகிறது;

சி) விசித்திரமான;

d) asymptot இன் சமன்பாடுகள்;

இ) இயக்குனரின் சமன்பாடுகள்.

8.4.6. புள்ளி
ஹைபர்போலாவை யாருடைய கவனம்
, மற்றும் தொடர்புடைய இயக்குனர் சமன்பாட்டின் மூலம் அமைக்கப்பட்டுள்ளது
. இந்த ஹைப்பர்போலின் சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

8.4.7. அதன் கவனம் வழங்கப்பட்டால் ஒரு பாரபோலா சமன்பாடு செய்யுங்கள்
மற்றும் இயக்குனர்
.

8.4.8. டானா மேல் பரபோலியா
மற்றும் அடைவுகள் சமன்பாடு
. இந்த பரவளையின் சமன்பாட்டை உருவாக்குங்கள்.

8.4.9. ஒரு பரஸ்போலா சமன்பாடு செய்யுங்கள், இது மையத்தில் அமைந்துள்ளது

மற்றும் இயக்குனர் சமன்பாட்டின் மூலம் அமைக்கப்பட்டுள்ளார்
.

8.4.10. இரண்டாவது வரிசையில் வளைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குங்கள், அதன் விசித்திரத்தை அறிந்துகொள்வது
, கவனம்
மற்றும் தொடர்புடைய இயக்குனர்
.

8.4.11. இரண்டாவது வரிசை வளைவின் வகையைத் தீர்மானித்தல், அதன் நியமன சமன்பாட்டை உருவாக்கவும், நியமன ஒருங்கிணைந்த அமைப்பைக் கண்டறியவும்:

d)
;

8.4.12.

இது ஒரு நீள்வட்டமாகும். அரை அச்சுகள் மற்றும் இந்த நீள்வட்டத்தின் நீளத்தை கண்டுபிடித்து, மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறிந்து, மையங்களின் ஒருங்கிணைப்புகள், அச்சுகள் மற்றும் இயக்குனரின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குகின்றன.

8.4.13. சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிடப்பட்ட இரண்டாவது ஒழுங்கு வளைவு நிரூபிக்க

ஒரு ஹைபர்போல். அரை அச்சுகளின் நீளத்தையும், இந்த ஹைப்பர்போல், மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகளையும், மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகளையும், அச்சு சமன்பாடுகள், அடைவுகள் மற்றும் asymptotes ஆகியவற்றை உருவாக்கவும்.

8.4.14. சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிடப்பட்ட இரண்டாவது ஒழுங்கு வளைவு நிரூபிக்க

,

ஒரு பாரபோலா. இந்த பரபோலாவின் அளவுருவைக் கண்டுபிடி, செங்குத்துகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் கவனம் செலுத்துகிறது, அச்சு சமன்பாடுகள் மற்றும் இயக்கத்தை உருவாக்கவும்.

8.4.15. பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் நியமன வடிவத்திற்கு கொடுக்கின்றன. மூல செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்புடன் தொடர்புடைய வரைபடத்தில் தொடர்புடைய இரண்டாவது வரிசையில் வளைவை நிலை:

8.4.16. மாறும் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, வகையைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் ஒரு நியமன வளைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.