ஒரு செயலற்ற நிக்விஸ்ட் ஹோடோகிராப்பை எவ்வாறு உருவாக்குவது. அலைவீச்சு-கட்ட பண்பு (Nyquist hodograph). l.a.ch.h இன் பயன்பாடு மற்றும் கணினி நிலைத்தன்மையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான கட்ட அதிர்வெண் பண்புகள்

அதிர்வெண் -∞ இலிருந்து +∞ க்கு மாறும்போது அதிர்வெண் பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் திசையன் முடிவு விவரிக்கும் புள்ளிகளின் இருப்பிடம் இதுவாகும். ஹோடோகிராப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் தோற்றத்திலிருந்து பிரிவின் அளவு, கொடுக்கப்பட்ட அதிர்வெண்ணில் வெளியீட்டு சமிக்ஞை உள்ளீட்டு சமிக்ஞையை விட எத்தனை முறை அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் சமிக்ஞைகளுக்கு இடையிலான கட்ட மாற்றம் குறிப்பிடப்பட்ட பகுதிக்கான கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

மற்ற அனைத்து அதிர்வெண் சார்புகளும் AFC இலிருந்து உருவாக்கப்படுகின்றன:

• யு(w) - கூட (மூடப்பட்ட தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளுக்கு பி(w));
• வி(w) - ஒற்றைப்படை;
• ஏ(w) - கூட (அதிர்வெண் பதில்);
• j(w) - ஒற்றைப்படை (கட்ட பதில்);
• LACHH & LFCH - பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மடக்கை அதிர்வெண் பண்புகள்.

மடக்கை அதிர்வெண் பண்புகள் (LFC) ஒரு மடக்கை அலைவீச்சு பண்பு (LAFC) மற்றும் ஒரு விமானத்தில் தனித்தனியாக கட்டப்பட்ட மடக்கை கட்ட பண்பு (LPFC) ஆகியவை அடங்கும். LFC & LFCH இன் கட்டுமானம் பின்வரும் வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

எல்(w) = 20 lg | டபிள்யூ(ஜே w)| = 20 எல்.ஜி ஏ(w), [dB];

j(w) = arg( டபிள்யூ(ஜே w)), [ரேட்].

அளவு எல்(w) இல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது டெசிபல்கள் . பெல்சக்தியில் பத்து மடங்கு அதிகரிப்புடன் தொடர்புடைய மடக்கை அலகு ஆகும். ஒரு பெல் சக்தியை 10 மடங்கு அதிகரிப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது, 2 பெல்ஸ் - 100 மடங்கு, 3 பெல்ஸ் - 1000 மடங்கு, முதலியன. ஒரு டெசிபல் என்பது பெல்லின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு சமம்.

வழக்கமான டைனமிக் இணைப்புகளுக்கான AFC, AFC, PFC, LFC மற்றும் LPFC ஆகியவற்றின் எடுத்துக்காட்டுகள் அட்டவணை 2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 2.வழக்கமான டைனமிக் இணைப்புகளின் அதிர்வெண் பண்புகள்.

தானியங்கி ஒழுங்குமுறையின் கோட்பாடுகள்

கட்டுப்பாட்டுக் கொள்கையின் அடிப்படையில், சுயமாக இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளை மூன்று குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்:

1. வெளிப்புற தாக்கங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒழுங்குமுறையுடன் - Poncelet கொள்கை (திறந்த-லூப் சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது).
2. விலகல் மூலம் ஒழுங்குமுறையுடன் - போல்சுனோவ்-வாட் கொள்கை (மூடிய சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது).
3. ஒருங்கிணைந்த ஒழுங்குமுறையுடன். இந்த வழக்கில், ACS மூடிய மற்றும் திறந்த கட்டுப்பாட்டு சுழல்களைக் கொண்டுள்ளது.

வெளிப்புற தொந்தரவு அடிப்படையிலான கட்டுப்பாட்டு கொள்கை

கட்டமைப்பிற்கு இடையூறு உணரிகள் தேவை. கணினி திறந்த-லூப் பரிமாற்ற செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது: எக்ஸ்(டி) = g(டி) - f(டி).

நன்மைகள்:

• சில இடையூறுகளுக்கு முழுமையான மாற்றத்தை அடைய முடியும்.
• கணினி நிலைத்தன்மையின் சிக்கல் எழாது, ஏனெனில் OS இல்லை.

குறைபாடுகள்:

• அதிக எண்ணிக்கையிலான இடையூறுகளுக்கு அதற்கேற்ப இழப்பீட்டுத் தடங்கள் தேவை.
• கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் அளவுருக்களில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் கட்டுப்பாட்டில் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
• பண்புகள் தெளிவாகத் தெரிந்த பொருட்களுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும்.

விலகல் கட்டுப்பாடு கொள்கை

கணினி திறந்த-லூப் பரிமாற்ற செயல்பாடு மற்றும் மூடல் சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது: எக்ஸ்(டி) = g(டி) - ஒய்(டி) டபிள்யூ oc( டி) கணினியின் அல்காரிதம் பிழையைக் குறைக்கும் விருப்பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது எக்ஸ்(டி) பூஜ்ஜியத்திற்கு.

நன்மைகள்:

• OOS பிழையைக் குறைக்க வழிவகுக்கிறது, அதை ஏற்படுத்திய காரணிகளைப் பொருட்படுத்தாமல் (கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் அளவுருக்கள் அல்லது வெளிப்புற நிலைமைகளில் மாற்றங்கள்).

குறைபாடுகள்:

• OS அமைப்புகளில், நிலைத்தன்மையின் சிக்கல் உள்ளது.
• அமைப்புகளில் ஏற்படும் இடையூறுகளுக்கு முழுமையான மாறுபாட்டை அடைவது அடிப்படையில் சாத்தியமற்றது. பகுதி மாறுபாட்டை அடைவதற்கான விருப்பம் (முதல் OS உடன் அல்ல) அமைப்பின் சிக்கலுக்கும் நிலைத்தன்மையின் சரிவுக்கும் வழிவகுக்கிறது.

ஒருங்கிணைந்த கட்டுப்பாடு

ஒருங்கிணைந்த கட்டுப்பாடு என்பது விலகல் மற்றும் வெளிப்புற இடையூறு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் இரண்டு கட்டுப்பாட்டுக் கொள்கைகளின் கலவையைக் கொண்டுள்ளது. அந்த. பொருளுக்கான கட்டுப்பாட்டு சமிக்ஞை இரண்டு சேனல்களால் உருவாக்கப்படுகிறது. இலக்கிலிருந்து கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் விலகலுக்கு முதல் சேனல் உணர்திறன் கொண்டது. இரண்டாவது ஒரு மாஸ்டர் அல்லது தொந்தரவு சிக்னலில் இருந்து நேரடியாக ஒரு கட்டுப்பாட்டு செயலை உருவாக்குகிறது.

எக்ஸ்(டி) = g(டி) - f(டி) - ஒய்(டி)Woc(டி)

நன்மைகள்:

• OOS இன் இருப்பு, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் அளவுருக்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு கணினியை குறைவான உணர்திறன் கொண்டது.
• குறிப்பு உணர்திறன் அல்லது இடையூறு உணர்திறன் சேனல்(களை) சேர்ப்பது பின்னூட்ட வளையத்தின் நிலைத்தன்மையை பாதிக்காது.

குறைபாடுகள்:

• ஒரு பணி அல்லது தொந்தரவுக்கு உணர்திறன் கொண்ட சேனல்கள் பொதுவாக வேறுபடுத்தும் இணைப்புகளைக் கொண்டிருக்கும். அவற்றை நடைமுறைப்படுத்துவது கடினம்.
• அனைத்து பொருட்களும் கட்டாயப்படுத்த அனுமதிக்காது.

ஏடிஎஸ் நிலைத்தன்மை பகுப்பாய்வு

ஒரு ஒழுங்குமுறை அமைப்பின் நிலைத்தன்மையின் கருத்து, இந்த நிலையில் இருந்து வெளியே கொண்டு வந்த வெளிப்புற சக்திகள் காணாமல் போன பிறகு சமநிலை நிலைக்குத் திரும்புவதற்கான அதன் திறனுடன் தொடர்புடையது. தானியங்கி அமைப்புகளுக்கான முக்கிய தேவைகளில் ஒன்று நிலைத்தன்மை.

நிலைத்தன்மையின் கருத்து ATS இயக்கத்தின் விஷயத்தில் நீட்டிக்கப்படலாம்:

• தடையற்ற இயக்கம்
• கோபமான இயக்கம்.

எந்தவொரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் இயக்கமும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகிறது, இது பொதுவாக கணினியின் 2 இயக்க முறைகளை விவரிக்கிறது:

நிலையான நிலை முறை

ஓட்டும் முறை

இந்த வழக்கில், எந்தவொரு அமைப்பிலும் பொதுவான தீர்வு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

கட்டாயப்படுத்தப்பட்டதுகட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் உள்ளீட்டின் உள்ளீடு செல்வாக்கால் கூறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நிலையற்ற செயல்முறைகளின் முடிவில் கணினி இந்த நிலையை அடைகிறது.

இடைநிலைபடிவத்தின் ஒரே மாதிரியான வேறுபட்ட சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கூறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

குணகங்கள் a 0 ,a 1 ,…a n ஆனது கணினி அளவுருக்களை உள்ளடக்கியது => வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் எந்த குணகத்தையும் மாற்றுவது பல கணினி அளவுருக்களில் மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

ஒரே மாதிரியான வேறுபாடு சமன்பாட்டின் தீர்வு

ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் எங்கே உள்ளன, மேலும் அவை பின்வரும் வடிவத்தின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள்:

சிறப்பியல்பு சமன்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் வகுப்பினைக் குறிக்கிறது.

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் உண்மையான, சிக்கலான இணைப்பு மற்றும் சிக்கலானதாக இருக்கலாம், இது அமைப்பின் அளவுருக்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

அமைப்புகளின் ஸ்திரத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு, பல நிலைத்தன்மை அளவுகோல்கள்

அனைத்து நிலைத்தன்மை அளவுகோல்களும் 3 குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

வேர்

- இயற்கணிதம்

ஒரு சிக்கலான மாறி நிலைகளின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டிலிருந்து ஒரு முக்கியமான தேற்றம்: வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட விளிம்பு C இன் உள்ளே செயல்பாடு தனித்துவமாக இருக்கட்டும், கூடுதலாக, இந்த விளிம்பில் தனித்துவமாகவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும். C இல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இல்லாவிட்டால் மற்றும் C இன் விளிம்பிற்குள் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான ஒற்றைப் புள்ளிகள் (துருவங்கள்) மட்டுமே இருக்க முடியும்.

பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை எங்கே, மற்றும் C இன் உள்ளே இருக்கும் துருவங்களின் எண்ணிக்கை, ஒவ்வொன்றும் அதன் பெருக்கத்தின்படி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.

இந்த தேற்றம் கௌச்சியின் எச்ச தேற்றத்திலிருந்து நேரடியாகப் பின்தொடர்கிறது

பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் துருவங்கள் இரண்டிலும் ஒருமைப்பாடுகள் பாதுகாக்கப்படுகின்றன என்பதை மாற்றியமைப்போம், பின்னர் இந்த ஒருமைப் புள்ளிகளில் காணப்படும் எச்சங்கள் பூஜ்ஜியங்களில் நேர்மறை குறியுடனும் எதிர்மறை குறியுடனும் ஒருமை புள்ளிகளின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும். மேலே வடிவமைக்கப்பட்ட தேற்றம் இப்போது தெளிவாக உள்ளது.

உறவை (11.2-1) வடிவத்திலும் எழுதலாம்

விளிம்பு C பொதுவாக உண்மையான மற்றும் கற்பனைப் பகுதிகளைக் கொண்டிருப்பதால், அதன் மடக்கை வடிவத்தில் எழுதப்படும்

C எல்லையில் எங்கும் மறைந்துவிடாது, (II.2-3) இல் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு நேரடியாக வழங்குகிறது

மூடிய விளிம்பின் தன்னிச்சையான தொடக்கத்தையும் முடிவையும் குறிக்கும் C. இதன் விளைவாக,

முடிவுகள் (II.2-1) மற்றும் (II.2-7) ஆகியவற்றை இணைத்து, விளிம்பு C சுற்றும் போது, ​​கோணத்தின் மொத்த மாற்றத்தின் (மூலப் புரட்சியின் முழுப் புரட்சி) விளைவானது பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் துருவங்கள் சி.

C இயங்கும் போது தோற்றத்தைச் சுற்றியுள்ள மொத்த புரட்சிகளின் எண்ணிக்கை என்றால், நாம் எழுதலாம்

மேலும், விளிம்பு C நேர்மறை கோணத்தின் அதிகரிப்புக்கு ஒத்த திசையில் செல்கிறது, மேலும் நேர்மறை கோணத்தின் அதிகரிப்புக்கு ஒத்த திசையில் புரட்சி ஏற்பட்டால் அது நேர்மறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அரிசி. II.2-1. வலது அரை விமானத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியை உள்ளடக்கிய ஒரு மூடிய விளிம்பு.

இப்போது இந்த முடிவுகள் நிலைத்தன்மையை தீர்மானிப்பதில் நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படலாம். பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் வகுத்தல் வலது அரை-தளத்தில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருக்கிறதா என்பதை அறிய விரும்புகிறோம்.

இதன் விளைவாக, வலது அரை-தளத்தை முழுவதுமாக இணைக்க, விளிம்பு C தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. இந்த சுற்று படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. வலது அரை-தளத்தை உள்ளடக்கிய பெரிய அரை வட்டம் உறவுகளால் வழங்கப்படுகிறது

எல்லையில் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும் போது.

என எழுதப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்

ஒரு முழு செயல்பாடு எங்கே உள்ளது மற்றும் பொதுவான காரணிகள் இல்லை. மேலும் சிக்கலான விமானத்தில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம், சியின் விளிம்பில் உள்ள மதிப்புகளை மாற்றுவோம். இந்த வரைபடம் நமக்கு சில மூடிய விளிம்பை வழங்கும். பொது வழக்கில், இது பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவத்தின் முழு செயல்பாடாக இருக்கும், இது வெளிப்படையாக விமானத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியில் துருவங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இது ஆழ்நிலை என்றால், வலது அரை-தளத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியில் உள்ள துருவங்களின் எண்ணிக்கை P தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். P ஐ அறிதல் மற்றும் C ஆனது வரைப்படத்தில் இருந்து நிர்ணயித்தல், சமன்பாட்டின் படி (II.2-8), வலது அரை-தளத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நாம் இப்போது தீர்மானிக்க முடியும்.

அரிசி. II.2-2. எளிய ஒற்றை சுற்று கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு.

கணினி நிலையானதாக இருக்க, அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, இந்த அளவுகோலின் பயன்பாடு இரண்டு நிலைகளை உள்ளடக்கியது: முதலாவது வலது அரை-தளத்தில் உள்ள துருவங்களை தீர்மானிப்பது, மற்றும் இரண்டாவது சி இயங்கும் போது ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது. முதல் நிலை பொதுவாக மிகவும் எளிமையாக செய்யப்படுகிறது. இரண்டாவது குறிப்பிடத்தக்க சிரமங்களை முன்வைக்கலாம், குறிப்பாக அது மூன்றாவது அல்லது அதிக வரிசையாக இருந்தால் மற்றும் அது ஆழ்நிலை சொற்களைக் கொண்டிருந்தால்.

ஒரு பின்னூட்டக் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புக்கு, படம். திறந்த-லூப் பரிமாற்ற செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வரைபடத்தின் சிக்கலான தன்மையை கணிசமாகக் குறைக்கலாம். ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாடு, உறவின் மூலம் திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது

துருவங்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியங்கள் இரண்டையும் கொண்டிருக்கும். நிலைப்புத்தன்மை பிரச்சனையில், சரியான அரை-தளத்தில் துருவங்கள் உள்ளதா என்பதை அறிந்து கொள்வது விரும்பத்தக்கது. இது வலது அரை-தளத்தில் செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருப்பதற்குச் சமம் அல்லது வலது அரை-தளத்தில் செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருப்பதற்குச் சமமானதாகும். திறந்த வளைய அமைப்பின் ஆதாயம். இப்போது துருவங்கள் பொறுத்து பூஜ்ஜியங்களுக்கு ஒத்ததாக உள்ளன

Nyquist அளவுகோலைப் பயன்படுத்த, முதலில் நாம் உள்ளடக்கிய விளிம்பு C ஐ வரைகிறோம்

முழு வலது அரை விமானம். அதன் பிறகு, புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள அதே இயக்கத்துடன் மொத்தப் புரட்சிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுகிறோம். ஆதாய K இன் மாற்றம் புள்ளியின் நிலையை மட்டுமே மாற்றுகிறது மற்றும் அது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது ஆழ்நிலை வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால் இருப்பிடத்தை மிகவும் கடினமான கணக்கீட்டைப் பாதிக்காது. அமைப்பின் நிலைத்தன்மை பின்னர் சமன்பாட்டின் (II.2-8) நேரடி பயன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது நிறுவுகிறது

எனவே, அமைப்பு பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே நிலையானதாக இருக்கும், இப்போது வகுப்பின் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை (II.2-12)

அரிசி. II.2-3. கற்பனை அச்சில் துருவங்களின் பைபாஸ் மூலம் சுற்றுகளின் இரண்டு சாத்தியமான மாற்றங்கள்.

இந்த படிவத்தில் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​சரியான அரை விமானத்தை உள்ளடக்கிய விளிம்பு C இன் தேர்வுக்கு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். உறவுமுறை (11.2-1), எனவே (11.2-13) விளிம்பில் காட்டப்படும் செயல்பாட்டின் தனித்தன்மைகள் இல்லாதது தேவைப்படுகிறது. அதன் தோற்றத்தில் ஒரு துருவம் அல்லது பல ஜோடி சிக்கலான இணைந்த துருவங்களைக் கொண்டிருக்கும் போது அடிக்கடி வழக்குகள் உள்ளன. கற்பனை அச்சு. இந்த சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்ள, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மிகச் சிறிய அரைவட்டங்களில் ஒவ்வொரு தனித்தன்மையையும் சுற்றிச் செல்வதன் மூலம் congur C மாற்றியமைக்கப்படுகிறது. II.2-3. அம்சங்கள் துருவங்களாக இருந்தால், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மாற்றியமைக்கப்பட்ட விளிம்பு C அவற்றின் வலது அல்லது இடது பக்கம் செல்லலாம். முறையே II.2-3,a மற்றும் II.2-3,b. ஒருமை ஒரு துருவமாக இல்லாவிட்டால், விளிம்பு எப்போதும் அதன் வலது பக்கம் செல்ல வேண்டும், ஏனெனில் தொடர்பு (II.2-1) விளிம்பு C க்குள் துருவங்கள் போன்ற ஒருமைப்பாடுகளை மட்டுமே அனுமதிக்கிறது. கற்பனை அச்சில் உள்ள அந்த துருவங்கள் இடதுபுறமாகச் செல்லும் விளிம்பு C க்குள் உள்ளன, எனவே, P இல் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். இந்த விஷயத்தில், ஒருமைப் புள்ளியின் அருகில் உள்ள விளிம்பு C பொதுவாக வடிவத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

வரம்பில் கோணம் மாறுபடும் இடத்தில் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

கோடோகிராப் C வழியாக செல்லும் போது முக்கியமாக நான்கு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. ஹோடோகிராஃப் மணிக்கு

கற்பனை அச்சில் உள்ள ஒருமைப்பாடுகளின் சுற்றுப்புறங்களைத் தவிர்த்து, ஒரு திறந்த அமைப்பின் அதிர்வெண் பதில். எனவே, hodograph at உண்மையான அச்சுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் அதைப் பெறலாம். ஒரு எல்லையற்ற அரைவட்டம் இயங்கும் போது, ​​அனைத்து இயற்பியல் சாத்தியமான அமைப்புகளுக்கான மதிப்பு பூஜ்ஜியம் அல்லது அதிகபட்சம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மாறிலி. இறுதியாக, கற்பனை அச்சில் உள்ள துருவங்களின் அருகாமையில் உள்ள சிறிய அரைவட்டங்கள் வழியாக இயங்கும் போது ஹோடோகிராஃப் இந்த செயல்பாட்டில் வெளிப்பாட்டின் (II.2-14) நேரடி மாற்றத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு, செயல்பாட்டு விமானத்தில் விளிம்பு C இன் மேப்பிங் முடிந்தது.

இந்த படிவத்தில் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​அதன் மீது விதிக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் தன்மை தெளிவாகிறது. முதலாவதாக, அது வலது அரை-தளத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான துருவ-வகை ஒருமைப்பாடுகளை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும். இரண்டாவதாக, இது கற்பனை அச்சில் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான ஒருமைப்பாடுகளை (துருவங்கள் அல்லது கிளை புள்ளிகள்) மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும். கிளை புள்ளிகள் இடது அரை-தளத்தில் அமைந்திருந்தால் மற்றும் செயல்பாட்டின் முதன்மை மதிப்பு பயன்படுத்தப்பட்டால் மட்டுமே கிளை புள்ளிகளைக் கொண்ட செயல்பாடுகளைச் சேர்க்க செயல்பாடுகளின் வகுப்பை நீட்டிக்க முடியும். மூன்றாவதாக, எண்களில் உள்ள படிவத்தின் அத்தியாவசிய அம்சங்கள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் இந்தச் செயல்பாட்டின் முழுமையான மதிப்பு, வலது அரை-தளத்திற்குள் மாறுபடும் போது, ​​மற்றும் 0 க்கு இடையில் இருக்கும்.

Nyquist அளவுகோலின் பயன்பாட்டை ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் நிரூபிப்பது நல்லது. பின்னூட்டத்துடன் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பு உறவுகளால் வரையறுக்கப்படட்டும்

கொடுக்கப்பட்ட உறுப்புகளின் பரிமாற்ற செயல்பாடு, அரை-அலை காந்த பெருக்கியில் இருந்து ஒரு அதிர்வெண்ணில் இயங்கும் இரண்டு-கட்ட தூண்டல் மோட்டார் ஒத்துள்ளது. எதிர்மறை தணிப்பு இருப்பது குறைந்த ரோட்டார் எதிர்ப்போடு தொடர்புடையது. முதல் கேள்வி எழுகிறது: ஆதாய காரணி காரணமாக மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட கூறுகளை நிலைப்படுத்த முடியுமா? எனவே வைப்போம்

ஓபன்-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாடு வடிவம் எடுக்கிறது

முதலில், வலது அரை-தளத்தில் ஒரே ஒரு துருவத்தை மட்டுமே கொண்டிருப்பதையும், இந்த துருவம் புள்ளியில் அமைந்துள்ளது என்பதையும் பார்க்கிறோம். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள விளிம்பு C வழியாக இயங்கும் போது ஒரு தோராயமான வரைபடம். II.2-4, a, படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. II.2-4, b மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஆதாயத்தில் புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு நேர்மறையான புரட்சி இருப்பதைக் காட்டுகிறது.

அரிசி. II.2-4. Nyquist வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

எனவே, சமன்பாடு (II.2-13) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும் Nyquist அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, முடிவை அடைகிறோம்

K ஐ அதிகரிப்பது பெருக்கியின் காரணமாக வரைபடத்தின் பகுதியின் சுழல் தன்மை காரணமாக அதிக எண்ணிக்கையிலான நேர்மறையான புரட்சிகளின் சாத்தியத்தை உருவாக்குகிறது, எனவே K இன் அனைத்து நேர்மறை மதிப்புகளுக்கும் கணினி நிலையற்றது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

K இன் எதிர்மறை மதிப்புகளுக்கு, நாம் நமது வரைபடத்தை தோற்றத்துடன் சுழற்றலாம் மற்றும் புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள புரட்சிகளைக் கருத்தில் கொள்ளலாம் அல்லது ஏற்கனவே உள்ள வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி புள்ளியைச் சுற்றி புரட்சிகளைக் கருத்தில் கொள்ளலாம். பிந்தைய முறை எளிமையானது; குறைந்தபட்சம், நேர்மறையான முன்னேற்றங்கள் எதுவும் இல்லை என்பதை இது நேரடியாகக் காட்டுகிறது. இது K இன் எதிர்மறை மதிப்புகளுக்கு வலது அரை-தளத்தில் குறைந்தது ஒரு பூஜ்ஜியத்தை அளிக்கிறது. எனவே, K இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளுக்கும் கணினி நிலையற்றது என்று முடிவு செய்கிறோம், எனவே சில திருத்தங்கள் தேவை அமைப்பு நிலையானது.

திறந்த-லூப் அமைப்பின் அதிர்வெண் பதில் சோதனை தரவுகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்படும் போது Nyquist அளவுகோலையும் பயன்படுத்தலாம். திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாடு இந்த வழக்கில் நிலையானதாக இருக்க வேண்டும், எனவே, சரியான அரை-தளத்தில் துருவங்களைக் கொண்டிருக்க முடியாது, அதாவது. ஒரு Nyquist hodograph ஐ சரியாக உருவாக்க, கணினியின் நடத்தையை மிகக் குறைந்த அதிர்வெண்களில் துல்லியமாக தீர்மானிக்க கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

மல்டி-லூப் அமைப்புகளுக்கு Nyquist அளவுகோலைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​கட்டுமானமானது உட்புற சுழற்சியில் தொடங்கி வெளிப்புற சுழல்களுக்கு தொடர்கிறது, ஒவ்வொரு தனி வளையத்திலிருந்தும் PPP இல் உள்ள துருவங்களின் எண்ணிக்கையை கவனமாக கணக்கிடுகிறது. பாய்வு விளக்கப்படத்தை மாற்றுவதன் மூலம் சில சுற்றுகளை நீக்குவதன் மூலம் இந்த முறையின் வேலைகளை குறைக்கலாம். மல்டி-லூப் அமைப்புகளுக்கான ஹோடோகிராப்பை உருவாக்குவதற்கான வரிசையின் தேர்வு கட்டமைப்பு வரைபடத்தைப் பொறுத்தது, அதே போல் வரையறைகளில் குறிப்பிடப்பட்ட மற்றும் திருத்தும் கூறுகளின் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்தது.

பணி நிலை.

Mikhailov மற்றும் Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, திறந்த நிலையில் படிவத்தின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒற்றை-லூப் கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மையைத் தீர்மானிக்கவும்.

விருப்பத்தின் படி சூத்திரத்தில் K, a, b மற்றும் c இன் மதிப்புகளை உள்ளிடவும்.

W(கள்) = , (1)

Mikhailov மற்றும் Nyquist hodographs ஐ உருவாக்கவும். அமைப்பின் வெட்டு அதிர்வெண்ணைத் தீர்மானிக்கவும்.

கணினி ஆதாயத்தின் முக்கிய மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.

கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் தொகுப்பின் சிக்கல்கள் செயல்பாட்டு கால்குலஸ் (லாப்லேஸ் உருமாற்றம்) போன்ற சக்திவாய்ந்த கணித கருவியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன. கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் தொகுப்பின் சிக்கல்கள் செயல்பாட்டு கால்குலஸ் (லாப்லேஸ் உருமாற்றம்) போன்ற சக்திவாய்ந்த கணித கருவியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன. ஆபரேட்டர் சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வு என்பது சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களின் மதிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படும் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்

டி(கள்) =  d கள் n ஈ n ) .

மிகைலோவின் ஹோடோகிராஃப் கட்டுமானம்.

A) சமன்பாடு (1) மூலம் விவரிக்கப்பட்ட மூடிய அமைப்பிற்கான பண்பு பல்லுறுப்புக்கோவையை எழுதுகிறோம்

டி(கள்) = 50 + (25 வி +51.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்கள் டி(கள்) இருக்கலாம்: பூஜ்ய; உண்மையான (எதிர்மறை, நேர்மறை); கற்பனையான (எப்போதும் ஜோடி, இணைந்த) மற்றும் சிக்கலான இணை.

B) s→ ωj படிவத்திற்கு மாற்றவும்

டி()=0.625+68.85+630.501+50.11+51=0.625ω-68.85jω- 630.501ω+50.11jω+51

ω - சமிக்ஞை அதிர்வெண், j = (1) 1/2 - கற்பனை அலகு. ஜே 4 =(-1) 4/2 =1, ஜே 3 =(-1) 3/2 =-(1) 1/2 = - ஜே, ஜே 2 =(-1) 2/2 =-1, ஜே =(-1) 1/2 = ஜே,

C) உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம்.

டி= U()+jV(), இதில் U() என்பது உண்மையான பகுதி மற்றும் V() என்பது கற்பனைப் பகுதி.

U(ω) =0.625ω-630.501ω+51

V(ω) =ω(50.11-68.85ω)

D) Mikhailov's hodograph ஐ உருவாக்குவோம்.

மிகைலோவின் ஹோடோகிராப்பை பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் மற்றும் தொலைவில் உருவாக்குவோம்; இதற்காக w 0 இலிருந்து +∞ க்கு மாறும்போது D(jw) ஐ உருவாக்குவோம். குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம் யு(w) மற்றும் வி(w) அச்சுகளுடன். மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி சிக்கலை தீர்க்கலாம்.

0 முதல் 0.0001 முதல் 0.1 வரையிலான வரம்பில் w இன் மதிப்புகளை அமைத்து, அவற்றை அட்டவணையில் கணக்கிடுகிறோம். எக்செல் மதிப்புகள் யு(ω) மற்றும் வி(ω), டி(ω); வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் யு(w) மற்றும் வி(w) அச்சுகளுடன்,

w இன் மதிப்புகளை 0.1 முதல் 20 வரையிலான வரம்பில் அமைத்து, அவற்றை அட்டவணையில் கணக்கிடுகிறோம். எக்செல் மதிப்புகள் யு(w) மற்றும் வி(வ), டி; வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் யு(w) மற்றும் வி(w) அச்சுகளுடன்.

அட்டவணை 2.1 - உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரையறை டி()மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி

அரிசி. A, B, ..... சார்புகள் யு(ω) மற்றும் வி(ω), ω இலிருந்து D(ω).

படம் படி. A, B, ..... வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் யு(w) மற்றும் வி(w) அச்சுகளுடன்:

ω = 0 இல் யு(ω)=…. மற்றும் வி(ω)= ……

வரைபடம். 1. மிகைலோவின் ஹோடோகிராப் ω = 0:000.1:0.1.

படம்.2. மிகைலோவின் ஹோடோகிராஃப் ω = 0.1:20

D) ஹோடோகிராஃப் அடிப்படையில் அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மை பற்றிய முடிவுகள்.

எந்தவொரு மாறும் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையும் (ஒரு கருத்தாக) வெளிப்புற செல்வாக்கை அகற்றிய பின் அதன் நடத்தை மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஆரம்ப நிலைமைகளின் செல்வாக்கின் கீழ் அதன் இலவச இயக்கம். இந்த நிலையில் இருந்து வெளியே கொண்டு வந்த சமிக்ஞை (குழப்பம்) கணினியில் செயல்படுவதை நிறுத்திய பிறகு, அதன் அசல் சமநிலை நிலைக்குத் திரும்பினால், ஒரு அமைப்பு நிலையானது. ஒரு நிலையற்ற அமைப்பு அதன் அசல் நிலைக்குத் திரும்பாது, ஆனால் காலப்போக்கில் அதிலிருந்து தொடர்ந்து நகர்கிறது. அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு, டைனமிக்ஸ் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வின் இலவச கூறுகளை ஆய்வு செய்வது அவசியம், அதாவது சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு :.

டி(கள்) =  d கள் n ஈ n )= 0.

மிகைலோவ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி கணினியின் நிலைத்தன்மையை சரிபார்க்கவும் :

மிகைலோவ் அளவுகோல்: ஒரு நிலையான ASR க்கு, நேர்மறை உண்மையான அரை அச்சில் w = 0 இல் தொடங்கி, மிகைலோவ் ஹோடோகிராஃப் (படம் 1 மற்றும் படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்), நேர்மறை திசையில் (எதிர் கடிகார திசையில்) தொடர்ச்சியாகச் சுற்றி வருவது அவசியமானது மற்றும் போதுமானது. 0 இலிருந்து ∞ n இருபடிக்கு அதிகரிக்கிறது, இங்கு n என்பது பண்பு பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு.

ஹோடோகிராஃப் பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறது என்பது தீர்வு (படம் 1 மற்றும் படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்) தெளிவாகிறது: இது நேர்மறை உண்மையான அரை அச்சில் w = 0 இல் தொடங்குகிறது. ஹோடோகிராஃப் பின்வரும் அளவுகோல் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யவில்லை: அது ω இல் நேர்மறை திசையில் (பாலினோமியல் n=4 டிகிரி) அனைத்து 4 நால்வகைகளையும் சுற்றி வராது.

இந்த ஓபன்-லூப் அமைப்பு நிலையானது அல்ல என்று நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம் .

Nyquist hodograph இன் கட்டுமானம்.

A) சூத்திரம் (1) s→ ωj இல் மாற்றீடு செய்வோம்

W(கள்) = =,

B) அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, வகுப்பில் உள்ள உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்

C) இணைப்பால் பெருக்கி உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

,

இதில் U() என்பது உண்மையான பகுதி மற்றும் V() என்பது கற்பனையான பகுதி.

D) ஒரு Nyquist hodograph ஐ உருவாக்குவோம்: - W() இன் சார்பு .

படம்.3. Nyquist hodograph.

E) Nyquist அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி கணினியின் நிலைத்தன்மையை சரிபார்க்கலாம்:

Nyquist அளவுகோல்: திறந்த நிலையில் நிலையாக இருந்த அமைப்பு, மூடிய நிலையில் நிலையாக இருக்க, Nyquist hodograph ஆனது, அதிர்வெண் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முடிவிலிக்கு மாறும்போது, ​​புள்ளியை ஆயத்தொலைவுகளுடன் (-1; j0).

ஹோடோகிராஃப் அளவுகோலின் அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது என்பது தீர்வு (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்) தெளிவாக உள்ளது:

ஹோடோகிராஃப் அதன் திசையை கடிகார திசையில் மாற்றுகிறது

ஹோடோகிராஃப் புள்ளியை உள்ளடக்காது (-1; j0)

இந்த ஓபன்-லூப் அமைப்பு நிலையானது என்று முடிவு செய்கிறோம் .

கணினி ஆதாயத்தின் முக்கிய மதிப்பைத் தீர்மானித்தல்.

A) பத்தி 2 இல், உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள் ஏற்கனவே வேறுபடுத்தப்பட்டுள்ளன

B) கணினி ஆதாயத்தின் முக்கிய மதிப்பைக் கண்டறிய, கற்பனைப் பகுதியை பூஜ்ஜியத்திற்கும், உண்மையான பகுதியை -1 க்கும் சமப்படுத்துவது அவசியம்.

C) இரண்டாவது (2) சமன்பாட்டிலிருந்து கண்டுபிடிப்போம்

எண் 0 ஆக இருக்க வேண்டும்.

அப்படியானால் நாங்கள் அதை ஏற்றுக்கொள்கிறோம்

C) முதல் (1) சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் கண்டுபிடிக்கவும்

கணினி ஆதாயத்தின் முக்கிய மதிப்பு.

இலக்கியம்:

1.தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் கிளாசிக்கல் மற்றும் நவீன கோட்பாட்டின் முறைகள். தொகுதி 1.

தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் புள்ளிவிவர இயக்கவியல். எம்: எட். Bauman பெயரிடப்பட்ட MSTU. 2000

2. வோரோனோவ் ஏ.ஏ. தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் கோட்பாடு. டி. 1-3, எம்., நௌகா, 1992

Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல் 1932 இல் அமெரிக்க இயற்பியலாளர் H. Nyquist என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டு நிரூபிக்கப்பட்டது. Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல் பின்வரும் காரணங்களுக்காக பொறியியல் நடைமுறையில் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

- மூடிய நிலையில் உள்ள அமைப்பின் நிலைத்தன்மை அதன் திறந்த பகுதி W p (jw) இன் அதிர்வெண் பரிமாற்ற செயல்பாட்டால் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, மேலும் இந்த செயல்பாடு, பெரும்பாலும், எளிய காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது. குணகங்கள் அமைப்பின் உண்மையான அளவுருக்கள் ஆகும், இது நிலைத்தன்மையின் நிலைமைகளிலிருந்து அவற்றைத் தேர்வுசெய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது;

- நிலைத்தன்மையைப் படிக்க, கணினியின் மிகவும் சிக்கலான கூறுகளின் (கட்டுப்பாட்டு பொருள், நிர்வாக அமைப்புகள்) சோதனை ரீதியாக பெறப்பட்ட அதிர்வெண் பண்புகளைப் பயன்படுத்த முடியும், இது பெறப்பட்ட முடிவுகளின் துல்லியத்தை அதிகரிக்கிறது;

- அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை மடக்கை அதிர்வெண் பண்புகள் மூலம் ஆராயலாம், இதன் கட்டுமானம் கடினம் அல்ல;

- அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மை விளிம்புகள் மிகவும் எளிமையாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன;

- தாமதத்துடன் ATS இன் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்த வசதியானது.

Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல், அதன் திறந்த-லூப் பகுதியின் AFC மூலம் ACS இன் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இந்த வழக்கில், Nyquist அளவுகோலின் பயன்பாட்டின் மூன்று வழக்குகள் வேறுபடுகின்றன.

1. ACS இன் திறந்த பகுதி நிலையானது.ஒரு மூடிய அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மைக்கு, மாற்றும் போது அமைப்பின் திறந்த பகுதியின் (Nyquist hodograph) AFC அவசியம் மற்றும் போதுமானது.அதிர்வெண்கள் டபிள்யூ 0 முதல் +¥ வரை ஆய [-1, ஜே 0]. படத்தில். 4.6 முக்கிய சாத்தியமான சூழ்நிலைகளைக் காட்டுகிறது:

1. - மூடிய அமைப்பு முற்றிலும் நிலையானது;

2. - ATS நிபந்தனையுடன் நிலையானது, அதாவது. பரிமாற்றக் குணகத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான மாற்றங்களில் மட்டுமே நிலையானது கே;

3. - ஏடிஎஸ் நிலைத்தன்மையின் எல்லையில் உள்ளது;

4. - ATS நிலையற்றது.

அரிசி. 4.6 ACS இன் திறந்த பகுதி நிலையானதாக இருக்கும் போது Nyquist hodographs

2. ACS இன் திறந்த பகுதி நிலைத்தன்மை எல்லையில் உள்ளது.இந்த வழக்கில், சிறப்பியல்பு சமன்பாடு பூஜ்ஜியம் அல்லது முற்றிலும் கற்பனை வேர்களைக் கொண்டுள்ளது, மீதமுள்ள வேர்கள் எதிர்மறையான உண்மையான பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளன.

ஒரு மூடிய அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மைக்காக, கணினியின் திறந்த-லூப் பகுதி நிலைத்தன்மை எல்லையில் இருந்தால், மாற்றும் போது அமைப்பின் திறந்த-லூப் பகுதியின் AFC பதிலளிப்பது அவசியமானது மற்றும் போதுமானது. டபிள்யூ 0 முதல் +¥ வரை, இடைநிறுத்தப் பகுதியில் எல்லையற்ற பெரிய ஆரம் கொண்ட ஒரு வில் மூலம் கூடுதலாக, ஆய [-1, ஜே 0]. கணினியின் திறந்த-லூப் பகுதியின் AFC பதிலின் ν பூஜ்ஜிய வேர்கள் முன்னிலையில் டபிள்யூ=0 முடிவில்லா பெரிய ஆரம் கொண்ட ஒரு நேர்மறை உண்மையான அரை அச்சில் இருந்து டிகிரி கோணத்தில் கடிகார திசையில் நகர்கிறது, படம். 4.7.

அரிசி. 4.7. பூஜ்ஜிய வேர்கள் முன்னிலையில் Nyquist hodographs

ஒரு ஜோடி முற்றிலும் கற்பனை வேர்கள் இருந்தால் w i =, பின்னர் அதிர்வெண்ணில் AFC பதில் w iஎண்ணற்ற பெரிய ஆரம் கொண்ட ஒரு வில் 180° கடிகார திசையில் நகர்கிறது, இது படத்தில் பிரதிபலிக்கிறது. 4.8

அரிசி. 4.8 நிக்விஸ்ட் ஹோடோகிராஃப் ஒரு ஜோடி முற்றிலும் கற்பனை வேர்களின் முன்னிலையில்

3. கணினியின் திறந்த வளைய பகுதி நிலையற்றது, அதாவது பண்பு சமன்பாடு உள்ளது எல்நேர்மறை உண்மையான பகுதி கொண்ட வேர்கள். இந்த வழக்கில், ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மைக்கு அதிர்வெண் மாறும்போது அது அவசியம் மற்றும் போதுமானது டபிள்யூ ACS இன் திறந்த பகுதியின் 0 முதல் +¥ AFC வரை புள்ளியை உள்ளடக்கியது

[-1, ஜே 0) எல்நேர்மறை திசையில் 2 முறை (எதிர் கடிகார திசையில்).

Nyquist hodograph இன் சிக்கலான வடிவத்துடன், Ya.Z ஆல் முன்மொழியப்பட்ட Nyquist அளவுகோலின் மற்றொரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. Tsypkin மாறுதல் விதிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. கணினியின் திறந்த-லூப் பகுதியின் கட்ட மறுமொழி மறுமொழியை அதிகரிப்பதன் மூலம் மாற்றம் டபிள்யூ-1 முதல் -¥ வரையிலான உண்மையான அச்சின் பகுதி மேலிருந்து கீழாக நேர்மறையாகவும் (படம் 4.9) கீழிருந்து மேல் எதிர்மறையாகவும் கருதப்படுகிறது. AFC பதில் இந்தப் பிரிவில் தொடங்கினால் டபிள்யூ=0 அல்லது முடிவடைகிறது டபிள்யூ=¥ , பின்னர் AFC ஒரு பாதி மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்று கருதப்படுகிறது.

அரிசி. 4.9 P(பிரிவு மூலம் Nyquist hodograph இன் மாற்றங்கள் டபிள்யூ) -¥ முதல் -1 வரை

மூடிய அமைப்பு நிலையானது, நிக்விஸ்ட் ஹோடோகிராப்பின் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மாறுதல்களின் எண்ணிக்கைக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு -1 முதல் -¥ வரையிலான உண்மையான அச்சின் பிரிவின் மூலம் l/2 க்கு சமமாக இருந்தால், l என்பது நேர்மறை சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை. உண்மையான பகுதி.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக கொடுக்கப்பட்ட திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டிலிருந்து Nyquist hodographs கட்டுமானம்

தானியங்கி அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மை பற்றிய ஆய்வில் அதிர்வெண் நைக்விஸ்ட் அளவுகோல் ஒரு திறந்த அமைப்பின் வீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதிலை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்:

n-வது வரிசையின் திறந்த-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு நேர்மறை உண்மையான பகுதியுடன் k வேர்களையும் (k = 0, 1, ..... n) மற்றும் எதிர்மறை உண்மையான பகுதியுடன் n-k வேர்களையும் கொண்டிருந்தால், மூடிய அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மை, ஒரு திறந்த அமைப்பின் (Nyquist hodograph) அலைவீச்சு-கட்ட ஹோடோகிராஃப் அதிர்வெண் மறுமொழியானது சிக்கலான விமானத்தின் புள்ளியை (-1, j0) k p கோணத்தில் உள்ளடக்கியிருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. , புள்ளியை (-1, j0) நேர்மறை திசையில் உள்ளடக்கியது, அதாவது. எதிரெதிர் திசையில், k முறை.

ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில், ஒரு திறந்த அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு நேர்மறை உண்மையான பகுதியுடன் (k = 0) வேர்கள் இல்லாதபோது, ​​அதாவது. திறந்த நிலையில் நிலையானதாக இருக்கும்போது, ​​Nyquist அளவுகோல் பின்வருமாறு உருவாக்கப்படுகிறது:

0 இலிருந்து அதிர்வெண் மாறும்போது திறந்த அமைப்பின் அலைவீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதில், மூடிய நிலையில் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு நிலையானது? ஆய (-1, j0) உடன் சிக்கலான விமானத்தில் ஒரு புள்ளியை மறைக்காது.

Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல் பின்னூட்ட அமைப்புகளுக்கு, குறிப்பாக உயர்-வரிசை அமைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்த வசதியானது.

Nyquist hodograph ஐ உருவாக்க, நடைமுறை பாடம் எண். 5 இலிருந்து குறியீட்டு வடிவத்தில் திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்.

காந்த பெருக்கியின் பரிமாற்ற குணகம் தவிர, கணினியின் அனைத்து கூறுகளின் கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களுக்கு குறியீட்டு-டிஜிட்டல் வடிவத்தில் அதை எழுதுகிறோம்:

வீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதிலின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம், உண்மையான மற்றும் கற்பனை அதிர்வெண் மறுமொழிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து, காந்தப் பெருக்கியின் அதிர்வெண் மற்றும் பரிமாற்றக் குணகத்தின் செயல்பாடாக Nyquist hodographs குடும்பத்தை உருவாக்குவோம்.

MathSad இல் அலைவீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதிலின் வரைபடத்தை வரைதல்

படம்.3. நிக்விஸ்ட் ஹோடோகிராஃப் வளைவுகளின் குடும்பம் ஒரு செயல்பாடாக திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டிற்காக கட்டப்பட்டது. கே மு .

படம் 3 இலிருந்து, Nyquist hodographs ஒன்று ஆயத்தொலைவுகளுடன் புள்ளி வழியாக செல்கிறது என்பது தெளிவாகிறது. (j0, -1) . இதன் விளைவாக, காந்த பெருக்கியின் பரிமாற்றக் குணகத்தில் கொடுக்கப்பட்ட வரம்பில் அதன் முக்கிய மதிப்பும் உள்ளது. அதைத் தீர்மானிக்க, பின்வரும் உறவுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

எனவே, காந்த பெருக்கியின் முக்கியமான ஆதாயம்:

கே முகர் =11.186981170416560078

இது உண்மையா என்பதை உறுதி செய்வோம். இதைச் செய்ய, காந்தப் பெருக்கி பரிமாற்றக் குணகத்தின் மூன்று மதிப்புகளுக்கு நிக்விஸ்ட் ஹோடோகிராஃப் வளைவுகளை உருவாக்குவோம்: கே மு = 0.6k முகர் ; கே மு = கே முகர் ; கே மு =1.2k முகர்

படம்.4.

k mu = 0.6 k mukr; k mu = k mukr; k mu =1.2 k mukr

படம் 4 இல் உள்ள வளைவுகள், காந்தப் பெருக்கியின் முக்கியமான பரிமாற்றக் குணகம் சரியாகக் கண்டறியப்பட்டதை உறுதிப்படுத்துகிறது.

l.a.ch.h இன் பயன்பாடு மற்றும் கணினி நிலைத்தன்மையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான கட்ட அதிர்வெண் பண்புகள்

மடக்கை அலைவீச்சு அதிர்வெண் பதில் (l.a.ch..x) மற்றும் கட்ட அதிர்வெண் பதில் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் கணினி நிலைத்தன்மைக்கான அளவுகோலை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்:

ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு, திறந்த நிலையில் நிலையற்றது, நேர்மறை மாற்றங்களின் எண்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு (μ(φ) = -180 என்ற கோட்டின் மூலம் கட்ட அதிர்வெண் பதிலை கீழிருந்து மேல் நோக்கி மாற்றினால் மூடிய நிலையில் நிலையானது. ° ) மற்றும் எதிர்மறை மாற்றங்களின் எண்கள் (கட்ட அதிர்வெண் பதிலை மேலிருந்து கீழாக c(n) = -180 கோடு வழியாக மாற்றுதல் ° ) கட்ட அதிர்வெண் பதில் u(u) வரி u(u) = -180 ° L.a.h..x (L(u)> 0) என்ற அதிர்வெண் வரம்பில் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம்.

ஒரு கட்ட அதிர்வெண் பதிலை உருவாக்க, பரிமாற்ற செயல்பாட்டை வழக்கமான டைனமிக் இணைப்புகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடுவது நல்லது.

மற்றும் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு கட்டப் பண்பை உருவாக்கவும்:

«+» - பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் எண்ணிக்கையின் வழக்கமான டைனமிக் இணைப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது;

«-« - பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் வகுப்பின் வழக்கமான டைனமிக் இணைப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

ஒரு அறிகுறியற்ற l.a.ch.h கட்டமைக்க வழக்கமான டைனமிக் இணைப்புகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படும் திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்:

இதைச் செய்ய, படிவத்தின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

இந்த பரிமாற்றச் செயல்பாட்டை வழக்கமான டைனமிக் இணைப்புகளின் வடிவத்தில் கற்பனை செய்வோம்:

வழக்கமான டைனமிக் இணைப்புகளின் அளவுருக்கள் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன:

கட்ட சிறப்பியல்பு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டிருக்கும்:

கட்ட அதிர்வெண் பதில் அச்சைக் கடக்கும் அதிர்வெண்ணைத் தீர்மானிப்போம் c(w) = -180 °

எல்.ஏ.சி.எச். வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்:

காந்த பெருக்கி பரிமாற்ற குணகத்தின் இரண்டு மதிப்புகளுக்கான l.a.f.x இன் வரைபடங்களை படம் 5 காட்டுகிறது கே மு = 10 மற்றும் கே மு = 80 .

படம்.5.

l.a.h.h இன் பகுப்பாய்வு. மற்றும் கட்ட அதிர்வெண் பண்புகள் காந்த பெருக்கியின் பரிமாற்ற குணகம் அதிகரிப்பதைக் காட்டுகிறது 8 முதல் 80 வரை கணினி நிலையானது நிலையற்றது. காந்த பெருக்கியின் முக்கியமான பரிமாற்ற குணகத்தை தீர்மானிப்போம்.

கணினி ஸ்திரத்தன்மை விளிம்புகளுக்கு கூடுதல் தேவைகள் இல்லை என்றால், அவற்றை சமமாக எடுத்துக்கொள்ள பரிந்துரைக்கப்படுகிறது:

DL(s) = -12db Ds(s) = 35°h 45

காந்த பெருக்கியின் எந்த டிரான்ஸ்மிஷன் குணகம் இந்த நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது என்பதை தீர்மானிக்கலாம்.

படம் 6 இல் காட்டப்பட்டுள்ள வரைபடங்களாலும் இது உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.