வெட்டு என்றால் என்ன? புள்ளி. கோட்டு பகுதி. ரே. நேராக. எண் வரி 2 ஒரு பிரிவு என்றால் என்ன

கோட்டு பகுதி. வெட்டு நீளம். முக்கோணம்.

1. இந்த பத்தியில், வடிவவியலின் சில கருத்துகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள். வடிவியல்- "பூமியை அளவிடும்" அறிவியல். இந்த வார்த்தை லத்தீன் வார்த்தைகளிலிருந்து வந்தது: ஜியோ - எர்த் மற்றும் மீட்டர் - அளவிட, அளவிட. வடிவவியலில், பல்வேறு வடிவியல் பொருள்கள், அவற்றின் பண்புகள், சுற்றியுள்ள உலகத்துடனான அவர்களின் தொடர்புகள். எளிமையான வடிவியல் பொருள்கள் ஒரு புள்ளி, ஒரு கோடு, ஒரு மேற்பரப்பு. வடிவியல் வடிவங்கள் மற்றும் உடல்கள் போன்ற மிகவும் சிக்கலான வடிவியல் பொருள்கள் எளிமையானவற்றிலிருந்து உருவாகின்றன.

A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளுடன் ஒரு ஆட்சியாளரை இணைத்து, இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு கோட்டை வரைந்தால், நாம் பெறுவோம் கோட்டு பகுதி,இது AB அல்லது BA என்று அழைக்கப்படுகிறது (நாங்கள் படிக்கிறோம்: "a - be", "be-a"). A மற்றும் B புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன பிரிவின் முனைகள்(படம் 1). ஒரு பிரிவின் முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம், நீள அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது, அழைக்கப்படுகிறது நீளம்வெட்டுகா.

நீளத்தின் அலகுகள்: மீ - மீட்டர், செமீ - சென்டிமீட்டர், டிஎம் - டெசிமீட்டர், மிமீ - மில்லிமீட்டர், கிமீ - கிலோமீட்டர், முதலியன. (1 km = 1000 m; 1m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm).பிரிவுகளின் நீளத்தை அளவிட, ஒரு ஆட்சியாளர், டேப் அளவைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு பிரிவின் நீளத்தை அளவிடுவது என்பது ஒன்று அல்லது மற்றொரு அளவு நீளம் அதில் எத்தனை முறை பொருந்துகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

சமம்இரண்டு பிரிவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை ஒன்றை மற்றொன்றின் மேல் ஏற்றுவதன் மூலம் இணைக்கப்படலாம் (படம் 2). உதாரணமாக, ஒரு பிரிவுகளில் ஒன்றை, உண்மையில் அல்லது மனரீதியாக வெட்டி, மற்றொன்றுடன் இணைக்கலாம், இதனால் அவற்றின் முனைகள் ஒத்துப்போகின்றன. AB மற்றும் SK ஆகிய பிரிவுகள் சமமாக இருந்தால், AB = SK என எழுதவும். சம பிரிவுகள் சம நீளம் கொண்டவை. நேர்மாறானது உண்மை: சம நீளத்தின் இரண்டு பகுதிகள் சமம். இரண்டு பிரிவுகள் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்டிருந்தால், அவை சமமாக இருக்காது. இரண்டு சமமற்ற பிரிவுகளில், சிறியது மற்ற பிரிவின் பகுதியாகும். திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தி சூப்பர்போசிஷன் மூலம் பிரிவுகளை ஒப்பிடலாம்.

நாம் மனதளவில் AB பிரிவை இரு திசைகளிலும் முடிவிலிக்கு நீட்டித்தால், நமக்கு ஒரு யோசனை கிடைக்கும் நேராக AB (படம் 3). ஒரு கோட்டின் எந்தப் புள்ளியும் அதை இரண்டாகப் பிரிக்கிறது உத்திரம்(படம் 4). புள்ளி C வரி AB ஐ இரண்டாக பிரிக்கிறது உத்திரம் SA மற்றும் SW. ஏங்குதல் சி அழைக்கப்படுகிறது கற்றை ஆரம்பம்.

2. ஒரு நேர் கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகள் பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்டால், நாம் ஒரு உருவத்தைப் பெறுகிறோம் முக்கோணம்.இந்த புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன சிகரங்கள்முக்கோணங்கள் மற்றும் அவற்றை இணைக்கும் பகுதிகள், கட்சிகள்முக்கோணம் (படம் 5). FNM - முக்கோணம், பிரிவுகள் FN, NM, FM - முக்கோணத்தின் பக்கங்கள், புள்ளிகள் F, N, M - முக்கோணத்தின் செங்குத்துகள். அனைத்து முக்கோணங்களின் பக்கங்களும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன: ஒரு முக்கோணத்தின் எந்தப் பக்கத்தின் நீளமும் மற்ற இரு பக்கங்களின் நீளத்தின் கூட்டுத்தொகையை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும்.

நாம் மனரீதியாக எல்லா திசைகளிலும் நீட்டினால், எடுத்துக்காட்டாக, மேசை மேற்பரப்பின் மேற்பரப்பு, நமக்கு ஒரு யோசனை கிடைக்கும் விமானம். புள்ளிகள், பிரிவுகள், நேர் கோடுகள், கதிர்கள் ஒரு விமானத்தில் அமைந்துள்ளன (படம் 6).

தொகுதி 1. கூடுதல்

நாம் வாழும் உலகம், நம்மைச் சுற்றியுள்ள அனைத்தும், இயற்கை அல்லது விண்வெளி என்று அழைக்கப்படும் பழங்காலங்கள். நாம் வாழும் இடம் முப்பரிமாணமாக கருதப்படுகிறது, அதாவது. மூன்று பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவை பெரும்பாலும் அழைக்கப்படுகின்றன: நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் (உதாரணமாக, அறையின் நீளம் 4 மீ, அறையின் அகலம் 2 மீ மற்றும் உயரம் 3 மீ).

ஒரு வடிவியல் (கணித) புள்ளியின் யோசனை இரவு வானத்தில் ஒரு நட்சத்திரம், இந்த வாக்கியத்தின் முடிவில் ஒரு புள்ளி, ஒரு ஊசியிலிருந்து ஒரு சுவடு போன்றவற்றால் நமக்கு வழங்கப்படுகிறது. இருப்பினும், பட்டியலிடப்பட்ட அனைத்து பொருட்களும் பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றுக்கு மாறாக, ஒரு வடிவியல் புள்ளியின் பரிமாணங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக கருதப்படுகின்றன (அதன் பரிமாணங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்). எனவே, ஒரு உண்மையான கணித புள்ளியை மனரீதியாக மட்டுமே குறிப்பிட முடியும். அது எங்குள்ளது என்பதையும் சொல்லலாம். ஒரு நீரூற்று பேனாவுடன் ஒரு நோட்புக்கில் ஒரு புள்ளியை வைத்து, நாம் ஒரு வடிவியல் புள்ளியை சித்தரிக்க மாட்டோம், ஆனால் கட்டப்பட்ட பொருள் ஒரு வடிவியல் புள்ளி என்று கருதுவோம் (படம் 6). புள்ளிகள் லத்தீன் எழுத்துக்களின் பெரிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன: ஏ, பி, சி, டி, (படி " dot a, dot be, dot ce, dot de") (படம் 7).

துருவங்களில் தொங்கும் கம்பிகள், காணக்கூடிய அடிவானக் கோடு (வானத்திற்கும் பூமிக்கும் அல்லது தண்ணீருக்கும் இடையிலான எல்லை), வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நதிப் படுகை, ஜிம்னாஸ்டிக் வளையம், நீரூற்றில் இருந்து வெளியேறும் நீரோடை ஆகியவை கோடுகளைப் பற்றிய யோசனையை நமக்குத் தருகின்றன.

மூடிய மற்றும் திறந்த கோடுகள், மென்மையான மற்றும் மென்மையான கோடுகள், சுய வெட்டு மற்றும் சுய வெட்டு இல்லாமல் கோடுகள் உள்ளன (படங்கள் 8 மற்றும் 9).

காகிதத் தாள், லேசர் டிஸ்க், கால்பந்து பந்து ஷெல், பேக்கிங் பாக்ஸ் அட்டை, கிறிஸ்துமஸ் பிளாஸ்டிக் மாஸ்க் போன்றவை. எங்களுக்கு ஒரு யோசனை கொடுங்கள் மேற்பரப்புகள்(படம் 10). ஒரு அறை அல்லது ஒரு காரின் தரையை வண்ணம் தீட்டும்போது, ​​​​அது தரை அல்லது காரின் மேற்பரப்பு வண்ணப்பூச்சுடன் மூடப்பட்டிருக்கும்.

மனித உடல், கல், செங்கல், பாலாடைக்கட்டி பந்து, பந்து, பனிக்கட்டி போன்றவை. எங்களுக்கு ஒரு யோசனை கொடுங்கள் வடிவியல்உடல்கள் (படம் 11).

அனைத்து வரிகளிலும் எளிமையானது - அது நேராக இருக்கிறது. நாங்கள் ஒரு தாளில் ஒரு ஆட்சியாளரை இணைத்து, பென்சிலுடன் ஒரு நேர் கோட்டை வரைவோம். மனதளவில் இந்த வரியை இரு திசைகளிலும் முடிவிலி வரை தொடர்ந்தால், ஒரு நேர் கோடு பற்றிய யோசனை நமக்கு கிடைக்கிறது. நேர் கோடு ஒரு பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று நம்பப்படுகிறது - நீளம், மற்றும் அதன் மற்ற இரண்டு பரிமாணங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் (படம் 12).

சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு நேர் கோடு ஒரு பென்சில் அல்லது சுண்ணாம்புடன் ஒரு ஆட்சியாளருடன் வரையப்பட்ட கோடாக சித்தரிக்கப்படுகிறது. நேரான கோடுகள் சிறிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன: a, b, n, m (படம் 13). ஒரு வரியை அதன் மீது இருக்கும் புள்ளிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு எழுத்துக்களால் குறிக்கலாம். உதாரணமாக, நேராக nபடம் 13 காட்டுகிறது: ஏபி அல்லது பிஏ, ஏடிஅல்லதுடிஆனால்,டிபி அல்லது பிடி.

புள்ளிகள் ஒரு கோட்டில் (ஒரு கோட்டிற்கு சொந்தமானது) மற்றும் ஒரு கோட்டில் பொய் இல்லை (ஒரு வரிக்கு சொந்தமானது அல்ல). படம் 13 புள்ளிகள் A, D, B ஆகியவற்றை AB வரியில் (வரி AB க்கு சொந்தமானது) காட்டுகிறது. அதே சமயம் எழுதுகிறார்கள். படிக்கவும்: புள்ளி A கோடு AB க்கு சொந்தமானது, புள்ளி B AB க்கு சொந்தமானது, புள்ளி D AB க்கு சொந்தமானது. புள்ளி D யும் m கோட்டிற்கு சொந்தமானது, அது அழைக்கப்படுகிறது பொதுபுள்ளி புள்ளி D இல், கோடுகள் AB மற்றும் m வெட்டுகின்றன. P மற்றும் R புள்ளிகள் AB மற்றும் m கோடுகளுக்கு சொந்தமானவை அல்ல:

எந்த இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் எப்போதும் ஒரு நேர் கோடு வரைய முடியும், மேலும் ஒன்று மட்டுமே .

எந்த இரண்டு புள்ளிகளையும் இணைக்கும் அனைத்து வகையான கோடுகளிலும், பிரிவு மிகக் குறுகிய நீளத்தைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றின் முனைகள் இந்த புள்ளிகள் (படம் 14).

அவற்றை இணைக்கும் புள்ளிகள் மற்றும் பிரிவுகளைக் கொண்ட ஒரு உருவம் பாலிலைன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. (படம் 15). உடைந்த கோட்டை உருவாக்கும் பிரிவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன இணைப்புகள்உடைந்த கோடு மற்றும் அவற்றின் முனைகள் - சிகரங்கள்உடைந்த கோடு. அவை பாலிலைனுக்குப் பெயரிடுகின்றன, அதன் அனைத்து முனைகளையும் வரிசைப்படுத்துகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, பாலிலைன் ABCDEFG. உடைந்த கோட்டின் நீளம் அதன் இணைப்புகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். எனவே, பாலிலைன் ABCDEFG இன் நீளம் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

ஒரு மூடிய உடைந்த கோடு அழைக்கப்படுகிறது பலகோணம், அதன் முனைகள் அழைக்கப்படுகின்றன பலகோண முனைகள், மற்றும் அதன் இணைப்புகள் கட்சிகள்பலகோணம் (படம் 16). அவர்கள் ஒரு பலகோணத்திற்குப் பெயரிடுகிறார்கள், அதன் அனைத்து முனைகளையும் வரிசையாகப் பட்டியலிடுகிறார்கள், எடுத்துக்காட்டாக, பலகோணம் (செப்டகன்) ABCDEFG, பலகோணம் (பென்டகன்) RTPKL:

பலகோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை அழைக்கப்படுகிறது சுற்றளவு பலகோணம் மற்றும் லத்தீன் மொழியால் குறிக்கப்படுகிறது கடிதம்ப(படி: pe) படம் 13 இல் உள்ள பலகோணங்களின் சுற்றளவு:

பி ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

ஒரு மேஜை மேல் அல்லது ஜன்னல் கண்ணாடியின் மேற்பரப்பை மனரீதியாக எல்லா திசைகளிலும் முடிவிலிக்கு நீட்டினால், மேற்பரப்பைப் பற்றிய ஒரு யோசனை நமக்கு கிடைக்கிறது, இது அழைக்கப்படுகிறது விமானம் (படம் 17). விமானங்கள் கிரேக்க எழுத்துக்களின் சிறிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன: α, β, γ, δ, ... (படி: விமானம் ஆல்பா, பீட்டா, காமா, டெல்டா போன்றவை.).

தொகுதி 2. அகராதி.

§2 இலிருந்து புதிய விதிமுறைகள் மற்றும் வரையறைகளின் சொற்களஞ்சியத்தை தொகுக்கவும். இதைச் செய்ய, அட்டவணையின் வெற்று வரிசைகளில், கீழே உள்ள சொற்களின் பட்டியலிலிருந்து வார்த்தைகளை உள்ளிடவும். அட்டவணை 2 இல், வரி எண்களுக்கு ஏற்ப சொற்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடவும். அகராதியை முடிப்பதற்கு முன் §2 ஐ கவனமாக மதிப்பாய்வு செய்து 2.1ஐத் தடுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

தொகுதி 3. ஒரு போட்டியை (CA) நிறுவவும்.

வடிவியல் உருவங்கள்.

தொகுதி 4. சுய சோதனை.

ஒரு ஆட்சியாளருடன் ஒரு கோட்டை அளவிடுதல்.

AB பிரிவை சென்டிமீட்டரில் அளவிடுவது என்பது 1 செமீ நீளமுள்ள ஒரு பகுதியுடன் ஒப்பிட்டு, AB பிரிவில் எத்தனை 1 செமீ பிரிவுகள் பொருந்துகிறது என்பதைக் கண்டறிவது என்பதை நினைவில் கொள்க. நீளத்தின் மற்ற அலகுகளில் ஒரு பகுதியை அளவிட, இதே வழியில் தொடரவும்.

பணிகளை முடிக்க, அட்டவணையின் இடது நெடுவரிசையில் கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்தின் படி வேலை செய்யுங்கள். இந்த வழக்கில், சரியான நெடுவரிசையை ஒரு தாளுடன் மூடுமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம். வலதுபுறத்தில் உள்ள அட்டவணையில் உள்ள தீர்வுகளுடன் உங்கள் கண்டுபிடிப்புகளை ஒப்பிடலாம்.

பிளாக் 5. செயல்களின் வரிசையை (OS) நிறுவுதல்.

கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் ஒரு பிரிவின் கட்டுமானம்.

விருப்பம் 1. அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவதற்கான குழப்பமான அல்காரிதம் (செயல்களின் குழப்பமான வரிசை) உள்ளது (உதாரணமாக, BC = 7cm என்ற பிரிவை உருவாக்குகிறோம்). இடது நெடுவரிசையில், செயலின் அறிகுறி; வலது நெடுவரிசையில், இந்த செயலைச் செய்ததன் விளைவு. அட்டவணையின் வரிசைகளை மறுசீரமைக்கவும், இதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவதற்கான சரியான வழிமுறையைப் பெறுவீர்கள். செயல்களின் சரியான வரிசையை எழுதுங்கள்.

விருப்பம் 2. KM = n cm பிரிவை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையை பின்வரும் அட்டவணை காட்டுகிறது, அதற்கு பதிலாக nஎந்த எண்ணையும் மாற்றலாம். இந்த மாறுபாட்டில் செயலுக்கும் முடிவுக்கும் இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை. எனவே, செயல்களின் வரிசையை நிறுவுவது அவசியம், பின்னர் ஒவ்வொரு செயலுக்கும், அதன் முடிவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பதிலை படிவத்தில் எழுதவும்: 2a, 1c, 4b, முதலியன.

விருப்பம் 3.விருப்பம் 2 இன் அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி, நோட்புக்கில் n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm என பிரிவுகளை உருவாக்கவும்.

பிளாக் 6. முகம் சோதனை.

பிரிவு, கதிர், கோடு, விமானம்.

முகப்பரிசோதனையின் பணிகளில், 1 - 12 எண்ணுள்ள புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் பதிவுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை அட்டவணை 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றிலிருந்து, பணி தரவு உருவாகிறது. பின்னர் பணிகளின் தேவைகள் அவற்றில் சேர்க்கப்படுகின்றன, அவை "TO" என்ற இணைக்கும் வார்த்தைக்குப் பிறகு சோதனையில் வைக்கப்படுகின்றன. பணிகளுக்கான பதில்கள் "சமம்" என்ற வார்த்தைக்குப் பிறகு வைக்கப்படும். பணிகளின் தொகுப்பு அட்டவணை 2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, பணி 6.15.19 பின்வருமாறு தொகுக்கப்பட்டுள்ளது: "பணியானது படம் 6ஐப் பயன்படுத்தினால் , எச்பின்னர் நிபந்தனை எண் 15 அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, பணி தேவை எண் 19 ஆகும்.

13) ஒவ்வொரு மூன்று புள்ளிகளும் ஒரே நேர்கோட்டில் அமையாதவாறு நான்கு புள்ளிகளை உருவாக்குங்கள்;

14) ஒவ்வொரு இரண்டு புள்ளிகளிலும் ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்;

15) அனைத்து திசைகளிலும் பெட்டியின் மேற்பரப்புகள் ஒவ்வொன்றையும் மனரீதியாக முடிவிலிக்கு நீட்டிக்கவும்;

16) படத்தில் உள்ள வெவ்வேறு பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை;

17) படத்தில் உள்ள வெவ்வேறு கதிர்களின் எண்ணிக்கை;

18) படத்தில் உள்ள வெவ்வேறு கோடுகளின் எண்ணிக்கை;

19) விளைவாக பல்வேறு விமானங்களின் எண்ணிக்கை;

20) பிரிவு ஏசியின் நீளம் சென்டிமீட்டரில்;

21) கிலோமீட்டரில் AB பிரிவின் நீளம்;

22) பிரிவு DC இன் நீளம் மீட்டரில்;

23) முக்கோணத்தின் சுற்றளவு PRQ;

24) பாலிலைன் QPRMN இன் நீளம்;

25) RMN மற்றும் PRQ முக்கோணங்களின் சுற்றளவுகளின் அளவு;

26) பிரிவு ED இன் நீளம்;

27) பிரிவின் நீளம் BE;

28) கோடுகளின் குறுக்குவெட்டின் விளைவாக வரும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை;

29) விளைவாக முக்கோணங்களின் எண்ணிக்கை;

30) விமானம் பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகளின் எண்ணிக்கை;

31) பலகோணத்தின் சுற்றளவு, மீட்டரில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது;

32) பலகோணத்தின் சுற்றளவு, டெசிமீட்டர்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது;

33) பலகோணத்தின் சுற்றளவு, சென்டிமீட்டர்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது;

34) பலகோணத்தின் சுற்றளவு, மில்லிமீட்டரில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது;

35) பலகோணத்தின் சுற்றளவு, கிலோமீட்டரில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது;

சமம் (சமம், வடிவம் உள்ளது):

a) 70; b) 4; c) 217; ஈ) 8; இ) 20; இ) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; கே) 63000; மீ) 63; மீ) 63000000; o) 3; n) 6; ப) 630000; c) 6300000; ஆர்) 7; y) 5; f) 22; x) 28

தொகுதி 7. விளையாடுவோம்.

7.1. கணித பிரமை.

தளம் தலா மூன்று கதவுகளுடன் பத்து அறைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு அறையிலும் ஒரு வடிவியல் பொருள் உள்ளது (அது அறையின் சுவரில் வரையப்பட்டுள்ளது). இந்த பொருளைப் பற்றிய தகவல் தளம் "வழிகாட்டியில்" உள்ளது. அதைப் படித்து, வழிகாட்டியில் எழுதப்பட்ட அறைக்குச் செல்ல வேண்டும். தளத்தின் அறைகளைக் கடந்து, உங்கள் வழியை வரையவும். கடைசி இரண்டு அறைகள் வெளியேறும்.

பிரமை வழிகாட்டி

1. தொடக்கம் இல்லாத, ஆனால் இரண்டு முனைகளைக் கொண்ட ஒரு வடிவியல் பொருள் இருக்கும் அறை வழியாக நீங்கள் தளத்திற்குள் நுழைய வேண்டும்.
2. இந்த அறையின் வடிவியல் பொருளுக்கு பரிமாணங்கள் இல்லை, அது இரவு வானத்தில் தொலைதூர நட்சத்திரம் போன்றது.
3. இந்த அறையின் வடிவியல் பொருள் மூன்று பொதுவான புள்ளிகளைக் கொண்ட நான்கு பிரிவுகளால் ஆனது.
4. இந்த வடிவியல் பொருள் நான்கு பொதுவான புள்ளிகளுடன் நான்கு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
5. இந்த அறையில் வடிவியல் பொருள்கள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு தொடக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் முடிவு இல்லை.
6. இங்கே இரண்டு வடிவியல் பொருள்கள் உள்ளன, அவை தொடக்கமும் முடிவும் இல்லை, ஆனால் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன.

1. இந்த வடிவியல் பொருளின் யோசனை பீரங்கி குண்டுகளின் விமானத்தால் வழங்கப்படுகிறது.

(இயக்கத்தின் பாதை).

1. இந்த அறையில் மூன்று செங்குத்துகள் கொண்ட வடிவியல் பொருள் உள்ளது, ஆனால் இவை மலை அல்ல

1. பூமராங்கின் விமானம் (வேட்டை

ஆஸ்திரேலியாவின் பழங்குடி மக்களின் ஆயுதங்கள்). இயற்பியலில், இந்த கோடு ஒரு பாதை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உடல் இயக்கங்கள்.

1. இந்த வடிவியல் பொருளின் யோசனை ஏரியின் மேற்பரப்பை உள்ளே கொடுக்கிறது

காற்றற்ற வானிலை.

இப்போது நீங்கள் பிரமையிலிருந்து வெளியேறலாம்.

தளம் வடிவியல் பொருள்களைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு விமானம், ஒரு திறந்த கோடு, ஒரு நேர் கோடு, ஒரு முக்கோணம், ஒரு புள்ளி, ஒரு மூடிய கோடு, ஒரு உடைந்த கோடு, ஒரு பிரிவு, ஒரு கதிர், ஒரு நாற்கரம்.

7.2 வடிவியல் வடிவங்களின் சுற்றளவு.

வரைபடங்களில், வடிவியல் வடிவங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: முக்கோணங்கள், நாற்கரங்கள், ஐந்து - மற்றும் அறுகோணங்கள். ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி (மில்லிமீட்டரில்), அவற்றில் சிலவற்றின் சுற்றளவை தீர்மானிக்கவும்.

7.3 வடிவியல் பொருள்களின் ரிலே இனம்.

ரிலேவின் பணிகள் வெற்று பிரேம்களைக் கொண்டுள்ளன. அவற்றில் விடுபட்ட வார்த்தையை எழுதுங்கள். இந்த வார்த்தையை அம்புக்குறி சுட்டிக்காட்டும் மற்றொரு சட்டகத்திற்கு நகர்த்தவும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இந்த வார்த்தையின் வழக்கை மாற்றலாம். ரிலேவின் நிலைகளைக் கடந்து, தேவையான கட்டுமானங்களைச் செய்யுங்கள். நீங்கள் ரிலேவை சரியாகக் கடந்து சென்றால், முடிவில் நீங்கள் வார்த்தையைப் பெறுவீர்கள்: சுற்றளவு.

7.4 வடிவியல் பொருள்களின் கோட்டை.

§ 2 ஐப் படிக்கவும், அதன் உரையிலிருந்து வடிவியல் பொருள்களின் பெயர்களை எழுதவும். பின்னர் இந்த வார்த்தைகளை "கோட்டையின்" வெற்று கலங்களில் எழுதுங்கள்.

>>கணிதம் தரம் 7. முழு பாடங்கள் >> வடிவியல்: கோடு பிரிவு. முழுமையான பாடங்கள்

கோட்டு பகுதி

ஒரு பிரிவு என்பது இந்த வரியின் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிகளையும் (பிரிவின் முனைகள்) மற்றும் அவற்றுக்கிடையே இருக்கும் கோட்டின் அனைத்து புள்ளிகளையும் (பிரிவின் உட்புற புள்ளிகள்) கொண்டிருக்கும் ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும்.

கோட்டு பகுதிஇரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிகள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு (ஒரு கோட்டின் பகுதி). A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு வரிப் பிரிவு (பிரிவின் முனைகள் என அழைக்கப்படும்) பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது -. ஒரு பிரிவின் பதவியில் சதுர அடைப்புக்குறிகள் தவிர்க்கப்பட்டால், "பிரிவு AB" என்று எழுதப்படும். ஒரு பிரிவின் முனைகளுக்கு இடையில் இருக்கும் எந்தப் புள்ளியும் அதன் உட்புறப் புள்ளி எனப்படும். ஒரு பிரிவின் முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் அதன் நீளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது |AB| எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

புள்ளிகள் A மற்றும் B இல் முனைகளைக் கொண்ட ஒரு பகுதியைக் குறிக்க, நாம் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம்.

AB பிரிவைச் சேர்ந்த புள்ளி C ஆனது A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையில் இருப்பதாகவும் (C பிரிவின் உள் புள்ளியாக இருந்தால்), மேலும் AB என்ற பிரிவில் புள்ளி C உள்ளது.

ஒரு பிரிவின் சொத்து கோட்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது:

கோட்பாடு:
ஒவ்வொரு பிரிவுக்கும் பூஜ்ஜியத்தை விட ஒரு குறிப்பிட்ட நீளம் அதிகம். ஒரு பிரிவின் நீளம், அதன் உட்பகுதி புள்ளிகளால் வகுக்கப்பட்ட பகுதிகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். AB=AC+CB.

A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் எனப்படும் பிரிவு நீளம்ஏபி.
இந்த வழக்கில், A மற்றும் B புள்ளிகள் இணைந்தால், அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று கருதுவோம்.
இரண்டு பிரிவுகளின் நீளம் சமமாக இருந்தால் சமம் எனப்படும்.

கோட்டு பகுதி AC=DE, CB=EFமற்றும் AB=DF

அதன் மேல் படம் 1ஒரு வரி a மற்றும் இந்த வரியில் 3 புள்ளிகள் காட்டப்பட்டுள்ளன: A, B, C. புள்ளி B புள்ளிகள் A மற்றும் C இடையே உள்ளது, இது A மற்றும் C புள்ளிகளைப் பிரிக்கிறது என்று நாம் கூறலாம். A மற்றும் C புள்ளிகள் B இன் எதிர் பக்கங்களில் உள்ளன. B மற்றும் C புள்ளிகள் A இன் ஒரே பக்கத்தில் உள்ளன, A மற்றும் B புள்ளிகள் C இன் ஒரே பக்கத்தில் உள்ளன.

படம் 1

கோட்டு பகுதி- ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதி, இந்த வரியின் அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்டுள்ளது, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையில் உள்ளது, அவை பிரிவின் முனைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு கோடு பிரிவு அதன் இறுதிப்புள்ளிகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. பிரிவு AB என்று கூறும்போது, ​​t என்பது A மற்றும் B புள்ளிகளில் முடிவடையும் ஒரு பிரிவைக் குறிக்கிறது.

இந்த படம் 2நாம் பிரிவு AB ஐக் காண்கிறோம், இது ஒரு நேர் கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும். புள்ளி X புள்ளிகள் A மற்றும் B க்கு இடையில் உள்ளது, எனவே இது AB பிரிவிற்கு சொந்தமானது, புள்ளி Y புள்ளிகள் A மற்றும் B க்கு இடையில் இல்லை, எனவே இது AB பிரிவிற்கு சொந்தமானது அல்ல.

படம் 2

ஒரு கோட்டில் உள்ள புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தின் முக்கிய சொத்து என்னவென்றால், ஒரு கோட்டில் உள்ள மூன்று புள்ளிகளில், இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது.

புள்ளி A X மற்றும் Y இடையே உள்ளது.

புள்ளி X AB பிரிவை பிரிக்கிறது.

வழக்கமாக, ஒரு வரிப் பிரிவிற்கு, அதன் முனைகள் எந்த வரிசையில் கருதப்படுகின்றன என்பது முக்கியமல்ல: அதாவது, AB மற்றும் BA ஆகிய பிரிவுகள் ஒரே பிரிவாகும். ஒரு பிரிவில் இருந்தால் திசையில், அதாவது, அதன் முனைகளின் எண்ணிக்கையின் வரிசை, பின்னர் அத்தகைய பிரிவு இயக்கப்பட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள திசைப் பிரிவுகள் பொருந்தவில்லை. இயக்கப்பட்ட பிரிவுகளுக்கு சிறப்பு பதவி எதுவும் இல்லை - ஒரு பிரிவு அதன் திசைக்கு முக்கியமானது என்பது பொதுவாக குறிப்பாக குறிப்பிடப்படுகிறது.

மேலும் பொதுமைப்படுத்தல் கருத்துக்கு வழிவகுக்கிறது திசையன்- நீளம் மற்றும் இணை திசையில் உள்ள அனைத்து பிரிவுகளின் வர்க்கம்.

குறுக்கெழுத்து

1. பேனா தாளுடன் செல்கிறது. வரியுடன், விளிம்பில். அம்சம் என்று அழைக்கப்படுகிறது ...
2. பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி.
3. உடனடி தொடுதல் முடிவு.
4. 13 தொகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு கல்வி புத்தகம், பல நூற்றாண்டுகளாக வடிவவியலுக்கு முக்கிய வழிகாட்டியாக இருந்தது.
5. பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி, "ஆரம்பம்" என்ற கூட்டுப் படைப்பின் ஆசிரியர்.
6. நீளத்திற்கான அளவீட்டு அலகு.
7. இரண்டு புள்ளிகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு கோட்டின் பகுதி.
8. பண்டைய எகிப்தில் நீளத்தின் அலகு.
9. பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் தனது பெயரைக் கொண்ட தேற்றத்தை நிரூபித்தார்.
10. Є கணித அடையாளம்.
11. வடிவியல் பிரிவு.

சுவாரஸ்யமான உண்மை:

வடிவவியலில், காகிதம் பயன்படுத்தப்படுகிறது: எழுத, வரைய; வெட்டு; வளைவு. கணிதத்தின் பாடம் மிகவும் தீவிரமானது, அதை கொஞ்சம் பொழுதுபோக்காக மாற்றுவதற்கான வாய்ப்புகளைத் தவறவிடாமல் இருப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

பயிர் வட்டங்கள் - அன்னிய அறிவார்ந்த உயிரினங்களின் தொடர்பு மொழி
பயிர் வட்டங்கள் ... எத்தனை விதமான கருத்துக்கள், எத்தனை அதிர்ஷ்டம் சொல்லுதல், எத்தனை கருதுகோள்கள், ஆனால் அது என்ன என்பது பற்றிய தெளிவான விளக்கங்கள் இல்லை.
பயிர் வட்டங்கள் ... அவர்கள் தங்கள் லாகோனிக் அழகு மூலம் மக்களை கவர்ந்திழுக்கிறார்கள், அவர்கள் தோற்றம் மற்றும் இலக்கின் மந்தமான தன்மையால் நம்மை தொந்தரவு செய்கிறார்கள்.

கேள்விகள்:

1) பிரிவு என்றால் என்ன?

2) பிரிவின் நீளம் என்ன?

3) பிரிவு மற்றும் திசையன் இடையே உள்ள வேறுபாடு?

பயன்படுத்தப்படும் ஆதாரங்களின் பட்டியல்:

1. கல்வி நிறுவனங்களுக்கான திட்டம். கணிதம். ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி அமைச்சகம்.
2. கூட்டாட்சி பொதுக் கல்வி தரநிலை. கல்வி புல்லட்டின். எண். 12, 2004.
3. கல்வி நிறுவனங்களின் திட்டங்கள். வடிவியல் தரங்கள் 7-9. ஆசிரியர்கள்: எஸ்.ஏ. பர்மிஸ்ட்ரோவ். மாஸ்கோ. "அறிவொளி", 2009.
4. கிசெலெவ் ஏ.பி. "ஜியோமெட்ரி" (பிளானிமெட்ரி, ஸ்டீரியோமெட்ரி)

போட்ர்னக் எஸ்.ஏ அவர்களால் திருத்தப்பட்டு அனுப்பப்பட்டது.

வடிவியல் அல்லது கணித பகுப்பாய்வு என்று வரும்போது, ​​ஒரு விதியாக, பிரிவு என்ற வார்த்தையை நாம் கேட்கிறோம். இரண்டு பகுதிகளிலும், இந்த வார்த்தை மிகவும் ஒத்த கருத்துகளைக் குறிக்கிறது, அதாவது, இரண்டு புள்ளிகளால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு நேர் கோட்டின் பகுதி.

அன்றாட வாழ்வில் பிரிவு

நிச்சயமாக, "பிரிவு" என்ற வார்த்தையை நாம் கணித சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதிக்கும் போது மட்டும் கேட்க வேண்டும், அது அன்றாட பேச்சிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வார்த்தையின் அன்றாட அர்த்தத்தில் ஒரு பிரிவு என்றால் என்ன? ஒரு விதியாக, "வெட்டு" என்ற வார்த்தையை உச்சரிக்கும்போது, ​​​​ஒரு நபர் என்பது ஏதோவொன்றிலிருந்து துண்டிக்கப்பட வேண்டிய இந்த அல்லது அந்த பொருளின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது. உதாரணமாக, நமக்கு ஒரு துண்டு துணி, ஒரு துண்டு டேப், ஒரு துண்டு டேப் மற்றும் பல தேவைப்படலாம்.

கணிதத்தில் பிரிவு

நாங்கள் மேலே கூறியது போல், கணிதத்தில், ஒரு பிரிவு என்பது இரண்டு புள்ளிகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு நேர் கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும், ஆனால் சில நேரங்களில் நீங்கள் அத்தகைய சொல்லைக் காணலாம் - இரண்டு எண்கள் அல்லது புள்ளிகளுக்கு இடையில் ஒரு நேர் கோட்டில் எண்கள் அல்லது புள்ளிகளின் தொகுப்பு. இது மிகவும் விஞ்ஞானமாகவும் சிக்கலானதாகவும் தெரிகிறது, ஆனால் நீங்கள் அதைப் பற்றி சிந்திக்கும்போது, ​​​​இரண்டு வரையறைகளும் ஒரே பொருளைக் குறிக்கின்றன.

மற்ற அர்த்தங்கள்

ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தின் பத்தியைக் குறிக்க விரும்பும் போது "பிரிவு" என்ற வார்த்தையும் உச்சரிக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, "பாதையின் ஒரு பகுதி" அல்லது "நேரத்தின் ஒரு பகுதி." இதுபோன்ற சொற்றொடர்களை நீங்கள் புத்தகங்களில் பார்த்திருப்பீர்கள்.

கூடுதலாக, ரஷ்யாவில் அடிமைத்தனம் ஒழிக்கப்பட்ட பிறகு, நில உரிமையாளர்கள் விவசாயிகளிடமிருந்து கைப்பற்றிய நில அடுக்குகள் என்று அழைக்கப்பட்டனர்.

இவை "பிரிவு" என்ற வார்த்தையின் வரையறைகள். பிரிவில் புதிய சொற்களின் அர்த்தங்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

நேராக

ஒரு கோட்டின் கருத்து, அதே போல் ஒரு புள்ளியின் கருத்து, வடிவவியலின் அடிப்படை கருத்துக்கள். உங்களுக்கு தெரியும், அடிப்படை கருத்துக்கள் வரையறுக்கப்படவில்லை. இது ஒரு நேர் கோட்டின் கருத்துக்கு விதிவிலக்கல்ல. எனவே, இந்த கருத்தின் சாரத்தை அதன் கட்டுமானத்தின் மூலம் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு ஆட்சியாளரை எடுத்து, உங்கள் பென்சிலை உயர்த்தாமல், தன்னிச்சையான நீளத்தின் கோட்டை வரையவும் (படம் 1).

இதன் விளைவாக வரும் வரியை நாங்கள் அழைப்போம் நேராக. இருப்பினும், இது முழு வரி அல்ல, ஆனால் அதன் ஒரு பகுதி மட்டுமே என்பதை இங்கே குறிப்பிட வேண்டும். முழு நேர்கோட்டையும் உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை, அதன் இரு முனைகளிலும் அது எல்லையற்றது.

நேர்கோடுகள் ஒரு சிறிய லத்தீன் எழுத்து அல்லது அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் இரண்டு புள்ளிகளால் குறிக்கப்படும் (படம் 2).

ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு புள்ளியின் கருத்துக்கள் வடிவவியலின் மூன்று கோட்பாடுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன:

கோட்பாடு 1:ஒவ்வொரு தன்னிச்சையான வரியிலும், அதில் குறைந்தது இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன.

கோட்பாடு 2:ஒரே வரியில் அமையாத குறைந்தபட்சம் மூன்று புள்ளிகளைக் கண்டறிய முடியும்.

கோட்பாடு 3:ஒரு வரி எப்போதும் $2$ தன்னிச்சையான புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது, மேலும் இந்த வரி தனித்துவமானது.

இரண்டு நேர் கோடுகளுக்கு, அவற்றின் உறவினர் நிலை பொருத்தமானது. மூன்று வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

1. இரண்டு வரிகளும் ஒன்றே. இந்த வழக்கில், ஒன்றின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் மற்ற வரியின் ஒரு புள்ளியாக இருக்கும்.
2. இரண்டு கோடுகள் வெட்டுகின்றன. இந்த வழக்கில், ஒரு வரியிலிருந்து ஒரு புள்ளி மட்டுமே மற்ற வரிக்கு சொந்தமானது.
3. இரண்டு கோடுகள் இணையாக உள்ளன. இந்த வழக்கில், இந்த வரிகள் ஒவ்வொன்றும் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்ட புள்ளிகளின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளன.

இந்த கட்டுரையில், இந்த கருத்துகளில் நாம் விரிவாக வாழ மாட்டோம்.

கோட்டு பகுதி

எங்களுக்கு ஒரு தன்னிச்சையான கோடு மற்றும் அதற்கு சொந்தமான இரண்டு புள்ளிகள் வழங்கப்பட வேண்டும். பிறகு

வரையறை 1

ஒரு பிரிவு நேர்கோட்டின் ஒரு பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது அதன் இரண்டு தன்னிச்சையான வெவ்வேறு புள்ளிகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது.

வரையறை 2

வரையறை 1 இன் கட்டமைப்பிற்குள் பிரிவு கட்டுப்படுத்தப்படும் புள்ளிகள் இந்த பிரிவின் முனைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பிரிவுகள் சதுர அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் இரண்டு முனைப்புள்ளிகளால் குறிக்கப்படும் (படம் 3).

பிரிவு ஒப்பீடு

இரண்டு தன்னிச்சையான பிரிவுகளைக் கவனியுங்கள். வெளிப்படையாக, அவை சமமாகவோ அல்லது சமமற்றதாகவோ இருக்கலாம். இதைப் புரிந்து கொள்ள, பின்வரும் வடிவவியலின் கோட்பாடு நமக்குத் தேவை.

கோட்பாடு 4:இரண்டு வெவ்வேறு பிரிவுகளின் இரு முனைகளும் மிகைப்படுத்தப்பட்டால், அத்தகைய பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும்.

எனவே, நாம் தேர்ந்தெடுத்த பிரிவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க (அவற்றைப் பிரிவு 1 மற்றும் பிரிவு 2 எனக் குறிப்பிடலாம்), பிரிவு 1 இன் முடிவைப் பிரிவு 2 இன் முடிவில் வைப்போம், இதனால் பிரிவுகள் இந்த முனைகளின் ஒரு பக்கத்தில் இருக்கும். அத்தகைய மேலோட்டத்திற்குப் பிறகு, பின்வரும் இரண்டு வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

வெட்டு நீளம்

பிரிவுகளை மற்றவர்களுடன் ஒப்பிடுவதோடு கூடுதலாக, பிரிவுகளை அளவிடுவதும் அவசியம். ஒரு கோட்டை அளப்பது என்றால் அதன் நீளத்தைக் கண்டறிவது. இதைச் செய்ய, நீங்கள் சில வகையான "குறிப்பு" பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அதை நாங்கள் ஒரு யூனிட்டாக எடுத்துக்கொள்வோம் (எடுத்துக்காட்டாக, 1 சென்டிமீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு பிரிவு). அத்தகைய பிரிவைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, அதனுடன் பிரிவுகளை ஒப்பிடுகிறோம், அதன் நீளம் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும். ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 1

அடுத்த பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்

அடுத்த பிரிவு 1 என்றால்

அதை அளவிட, நாங்கள் $$ பிரிவை ஒரு தரமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். நாங்கள் அதை $$ பிரிவிற்கு ஒத்திவைப்போம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

பதில்: $6$ செ.மீ.

ஒரு பிரிவின் நீளம் பற்றிய கருத்து பின்வரும் வடிவவியலின் கோட்பாடுகளுடன் தொடர்புடையது:

கோட்பாடு 5:பிரிவுகளுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட அலகு அளவைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், எந்தப் பிரிவின் நீளமும் நேர்மறையாக இருக்கும்.

கோட்பாடு 6:பிரிவுகளுக்கான ஒரு குறிப்பிட்ட அளவீட்டு அலகு ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், எந்த நேர்மறை எண்ணுக்கும், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமான நீளம் கொண்ட ஒரு பகுதியைக் கண்டறியலாம்.

பிரிவுகளின் நீளத்தை தீர்மானித்த பிறகு, பிரிவுகளை ஒப்பிடுவதற்கு இரண்டாவது வழி உள்ளது. நீள அலகு ஒரே தேர்வில், பிரிவு $1$ மற்றும் பிரிவு $2$ ஆகியவை ஒரே நீளம் கொண்டதாக இருந்தால், அத்தகைய பிரிவுகள் சமம் என்று அழைக்கப்படும். பொதுத்தன்மையை இழக்காமல், பிரிவு 1 $2$ பிரிவின் நீளத்தை விட குறைவான எண் மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், $1$ பிரிவு $2$ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

பிரிவுகளின் நீளத்தை அளவிடுவதற்கான எளிதான வழி ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி அளவிடுவதாகும்.

உதாரணம் 2

பின்வரும் பிரிவுகளின் நீளத்தை பதிவு செய்யவும்:

அவற்றை ஒரு ஆட்சியாளருடன் அளவிடுவோம்:

1. $4$ பார்க்கவும்
2. $10$ பார்க்கவும்
3. $5$ பார்க்கவும்
4. $8$ பார்க்கவும்

ஒரு புள்ளி என்பது ஒரு சுருக்கமான பொருளாகும், அது அளவிடும் பண்புகள் இல்லை: உயரம் இல்லை, நீளம் இல்லை, ஆரம் இல்லை. பணியின் கட்டமைப்பிற்குள், அதன் இடம் மட்டுமே முக்கியமானது

புள்ளி ஒரு எண் அல்லது ஒரு பெரிய (பெரிய) லத்தீன் எழுத்து மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. பல புள்ளிகள் - வெவ்வேறு எண்கள் அல்லது வெவ்வேறு எழுத்துக்கள், அதனால் அவை வேறுபடுகின்றன

புள்ளி A, புள்ளி B, புள்ளி C

ஏ பி சி

புள்ளி 1, புள்ளி 2, புள்ளி 3

1 2 3

நீங்கள் ஒரு காகிதத்தில் மூன்று "A" புள்ளிகளை வரையலாம் மற்றும் இரண்டு "A" புள்ளிகள் வழியாக ஒரு கோடு வரைய குழந்தையை அழைக்கலாம். ஆனால் அதன் மூலம் எப்படி புரிந்து கொள்வது? ஏ ஏ ஏ

கோடு என்பது புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். அவள் நீளத்தை மட்டுமே அளவிடுகிறாள். இதற்கு அகலமோ தடிமனோ இல்லை.

சிறிய (சிறிய) லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது

வரி a, வரி b, வரி c

ஒரு b c

வரி இருக்கலாம்

1. அதன் தொடக்கமும் முடிவும் ஒரே புள்ளியில் இருந்தால் மூடப்படும்
2. அதன் தொடக்கமும் முடிவும் இணைக்கப்படவில்லை என்றால் திறக்கவும்

மூடிய கோடுகள்

திறந்த கோடுகள்

நீங்கள் குடியிருப்பை விட்டு வெளியேறி, கடையில் ரொட்டி வாங்கி, மீண்டும் அபார்ட்மெண்ட்க்குத் திரும்பியுள்ளீர்கள். உங்களுக்கு என்ன வரி கிடைத்தது? அது சரி, மூடப்பட்டது. நீங்கள் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பியுள்ளீர்கள். நீங்கள் குடியிருப்பை விட்டு வெளியேறி, கடையில் ரொட்டி வாங்கி, நுழைவாயிலுக்குள் சென்று உங்கள் பக்கத்து வீட்டுக்காரரிடம் பேசினீர்கள். உங்களுக்கு என்ன வரி கிடைத்தது? திற. நீங்கள் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பவில்லை. நீங்கள் குடியிருப்பை விட்டு வெளியேறி, கடையில் ரொட்டி வாங்கினீர்கள். உங்களுக்கு என்ன வரி கிடைத்தது? திற. நீங்கள் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பவில்லை.

1. தன்னை வெட்டும்
2. சுய வெட்டுக்கள் இல்லாமல்

சுய வெட்டு கோடுகள்

சுய வெட்டுக்கள் இல்லாத கோடுகள்

1. நேராக
2. உடைந்த கோடு
3. வளைந்த

நேர் கோடுகள்

உடைந்த கோடுகள்

வளைந்த கோடுகள்

நேர்கோடு என்பது வளைவு இல்லாத, தொடக்கமும் முடிவும் இல்லாத ஒரு கோடு, அது இரு திசைகளிலும் காலவரையின்றி நீட்டிக்கப்படலாம்.

ஒரு நேர்கோட்டின் சிறிய பகுதி தெரிந்தாலும், அது இரு திசைகளிலும் காலவரையின்றி தொடர்கிறது என்று கருதப்படுகிறது.

இது ஒரு சிறிய (சிறிய) லத்தீன் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. அல்லது இரண்டு பெரிய (பெரிய) லத்தீன் எழுத்துக்கள் - ஒரு நேர் கோட்டில் கிடக்கும் புள்ளிகள்

நேர்கோடு a

அ

நேர் கோடு AB

பி ஏ

நேர் கோடுகள் இருக்கலாம்

1. அவர்கள் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால் வெட்டும். இரண்டு கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் மட்டுமே வெட்ட முடியும்.
   • அவை செங்குத்து கோணத்தில் (90°) வெட்டினால் செங்குத்தாக
2. இணையாக, அவை குறுக்கிடவில்லை என்றால், அவற்றிற்கு பொதுவான புள்ளி இல்லை.

இணை கோடுகள்

வெட்டும் கோடுகள்

செங்குத்து கோடுகள்

கதிர் என்பது ஒரு நேர் கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும், அது தொடக்கம் ஆனால் முடிவு இல்லை, அது ஒரு திசையில் மட்டுமே காலவரையின்றி நீட்டிக்கப்படும்.

படத்தில் உள்ள ஒளிக்கற்றையின் தொடக்கப் புள்ளி சூரியன்.

சூரியன்

புள்ளி வரியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது - இரண்டு கதிர்கள் A A

கற்றை ஒரு சிறிய (சிறிய) லத்தீன் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. அல்லது இரண்டு பெரிய (பெரிய) லத்தீன் எழுத்துக்கள், இதில் முதலாவது கதிர் தொடங்கும் புள்ளி, மற்றும் இரண்டாவது கதிரின் மீது இருக்கும் புள்ளி.

கற்றை ஒரு

அ

பீம் ஏபி

பி ஏ

விட்டங்கள் பொருந்தினால்

1. ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்துள்ளது
2. ஒரு கட்டத்தில் தொடங்கும்
3. ஒரு பக்கம் இயக்கப்பட்டது

AB மற்றும் AC கதிர்கள் இணைகின்றன

CB மற்றும் CA கதிர்கள் இணைகின்றன

சி பி ஏ

ஒரு பிரிவு என்பது ஒரு நேர் கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும், அது இரண்டு புள்ளிகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது, அது ஒரு தொடக்கம் மற்றும் முடிவு இரண்டையும் கொண்டுள்ளது, அதாவது அதன் நீளத்தை அளவிட முடியும். ஒரு பிரிவின் நீளம் என்பது அதன் தொடக்க மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் ஆகும்.

நேர்கோடுகள் உட்பட ஒரு புள்ளியில் எத்தனை கோடுகளை வேண்டுமானாலும் வரையலாம்.

இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் - வரம்பற்ற வளைவுகள், ஆனால் ஒரே ஒரு நேர் கோடு

இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் வளைந்த கோடுகள்

பி ஏ

நேர் கோடு AB

பி ஏ

நேர் கோட்டில் இருந்து ஒரு துண்டு "துண்டிக்கப்பட்டது" மற்றும் ஒரு பிரிவு இருந்தது. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, அதன் நீளம் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான குறுகிய தூரம் என்பதை நீங்கள் காணலாம். ✂ பி ஏ ✂

ஒரு பிரிவு இரண்டு பெரிய (பெரிய) லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது, இதில் முதலாவது பிரிவு தொடங்கும் புள்ளியாகும், இரண்டாவது பிரிவு முடிவடையும் புள்ளியாகும்.

பிரிவு AB

பி ஏ

பணி: கோடு, கதிர், பிரிவு, வளைவு எங்கே?

உடைந்த கோடு என்பது 180° கோணத்தில் இல்லாத தொடர்ச்சியாக இணைக்கப்பட்ட பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு கோடு

ஒரு நீண்ட பகுதி பல குறுகிய பகுதிகளாக "உடைந்தது".

பாலிலைனின் இணைப்புகள் (ஒரு சங்கிலியின் இணைப்புகளைப் போன்றது) பாலிலைனை உருவாக்கும் பிரிவுகளாகும். அருகிலுள்ள இணைப்புகள் என்பது ஒரு இணைப்பின் முடிவு மற்றொன்றின் தொடக்கமாக இருக்கும் இணைப்புகள். அருகிலுள்ள இணைப்புகள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கக்கூடாது.

பாலிலைனின் செங்குத்துகள் (மலைகளின் உச்சியைப் போன்றது) பாலிலைன் தொடங்கும் புள்ளி, பாலிலைனை உருவாக்கும் பிரிவுகள் இணைக்கப்பட்ட புள்ளிகள், பாலிலைன் முடிவடையும் புள்ளி.

ஒரு பாலிலைன் அதன் அனைத்து முனைகளையும் பட்டியலிடுவதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

உடைந்த வரி ABCDE

பாலிலைன் A இன் உச்சி, பாலிலைன் B இன் உச்சி, பாலிலைன் C இன் முனை, பாலிலைன் D இன் உச்சி, பாலிலைன் E இன் உச்சி

உடைந்த கோடு AB இன் இணைப்பு, உடைந்த கோடு BC இன் இணைப்பு, உடைந்த வரி CD இன் இணைப்பு, உடைந்த வரி DE இன் இணைப்பு

இணைப்பு AB மற்றும் இணைப்பு BC ஆகியவை அருகில் உள்ளன

இணைப்பு BC மற்றும் இணைப்பு CD ஆகியவை அருகில் உள்ளன

இணைப்பு CD மற்றும் இணைப்பு DE ஆகியவை அருகில் உள்ளன

A B C D E 64 62 127 52

பாலிலைன் நீளம் என்பது அதன் இணைப்புகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

ஒரு பணி: உடைந்த கோடு நீளமானது, ஏ எது அதிக சிகரங்களைக் கொண்டுள்ளது? முதல் வரியில், அனைத்து இணைப்புகளும் ஒரே நீளம், அதாவது 13 செ.மீ. இரண்டாவது வரியில் ஒரே நீளத்தின் அனைத்து இணைப்புகளும் உள்ளன, அதாவது 49 செ.மீ. மூன்றாவது வரியில் ஒரே நீளத்தின் அனைத்து இணைப்புகளும் உள்ளன, அதாவது 41 செ.மீ.

பலகோணம் என்பது ஒரு மூடிய பாலிலைன்

பலகோணத்தின் பக்கங்கள் (அவை வெளிப்பாடுகளை நினைவில் வைக்க உதவும்: "நான்கு பக்கங்களுக்கும் செல்லுங்கள்", "வீட்டை நோக்கி ஓடுங்கள்", "மேசையின் எந்தப் பக்கத்தில் நீங்கள் உட்காருவீர்கள்?") உடைந்த கோட்டின் இணைப்புகள். பலகோணத்தின் அருகில் உள்ள பக்கங்கள் உடைந்த கோட்டின் அடுத்தடுத்த இணைப்புகளாகும்.

பலகோணத்தின் செங்குத்துகள் பாலிலைன் முனைகளாகும். அண்டை செங்குத்துகள் பலகோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் இறுதிப்புள்ளிகளாகும்.

ஒரு பலகோணம் அதன் அனைத்து முனைகளையும் பட்டியலிடுவதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

சுய வெட்டு இல்லாமல் மூடப்பட்ட பாலிலைன், ABCDEF

பலகோணம் ABCDEF

பலகோண உச்சி A, பலகோண உச்சி B, பலகோண முனை C, பலகோண முனை D, பலகோண முனை E, பலகோண உச்சி F

உச்சி A மற்றும் உச்சி B ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் பி மற்றும் வெர்டெக்ஸ் சி ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் சி மற்றும் வெர்டெக்ஸ் டி ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் டி மற்றும் வெர்டெக்ஸ் ஈ ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் ஈ மற்றும் வெர்டெக்ஸ் எஃப் ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் எஃப் மற்றும் வெர்டெக்ஸ் ஏ ஆகியவை அருகில் உள்ளன

பலகோணம் பக்கம் AB, பலகோணம் பக்கம் BC, பலகோணம் பக்க CD, பலகோணம் பக்கம் DE, பலகோணம் பக்க EF

பக்க AB மற்றும் பக்க BC ஆகியவை அருகருகே உள்ளன

பக்க BC மற்றும் பக்க CD ஆகியவை அருகருகே உள்ளன

பக்க CD மற்றும் பக்க DE ஆகியவை அருகில் உள்ளன

பக்க DE மற்றும் பக்க EF ஆகியவை அருகில் உள்ளன

பக்க EF மற்றும் பக்க FA ஆகியவை அருகில் உள்ளன

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

பலகோணத்தின் சுற்றளவு என்பது பாலிலைன் நீளம்: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

மூன்று முனைகளைக் கொண்ட பலகோணம் முக்கோணம் என அழைக்கப்படுகிறது, நான்கு - ஒரு நாற்கரம், ஐந்து - ஒரு பென்டகன் மற்றும் பல.