சைன் கொசைன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் கண்டறிதல். அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அர்த்தங்கள்

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த வட்டம் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கட்டப்பட்டுள்ளது. வட்டத்தின் ஆரம் ஒன்றுக்கு சமம், அதே நேரத்தில் வட்டத்தின் மையம் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தில் உள்ளது, ஆரம் திசையனின் ஆரம்ப நிலை அச்சின் நேர்மறை திசையில் சரி செய்யப்படுகிறது (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இது ஆரம்).

வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இரண்டு எண்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது: அச்சு ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் அச்சு ஒருங்கிணைப்பு. இந்த ஆய எண்கள் என்ன? பொதுவாக, அவர்கள் கையில் இருக்கும் தலைப்புடன் என்ன செய்ய வேண்டும்? இதைச் செய்ய, கருதப்படும் வலது முக்கோணத்தைப் பற்றி நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். மேலே உள்ள படத்தில், நீங்கள் இரண்டு முழு வலது முக்கோணங்களைக் காணலாம். ஒரு முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால் செவ்வக வடிவில் உள்ளது.

முக்கோணம் எதற்கு சமம்? அது சரி. கூடுதலாக, அது அலகு வட்டத்தின் ஆரம் என்பது நமக்குத் தெரியும், அதாவது . இந்த மதிப்பை கொசைன் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம். என்ன நடக்கிறது என்பது இங்கே:

முக்கோணம் எதற்கு சமம்? சரி, நிச்சயமாக,! இந்த சூத்திரத்தில் ஆரம் மதிப்பை மாற்றி, பெறவும்:

எனவே, ஒரு வட்டத்தைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள் என்னவென்று உங்களால் சொல்ல முடியுமா? சரி, வழி இல்லையா? நீங்கள் அதை உணர்ந்து வெறும் எண்களாக இருந்தால் என்ன செய்வது? இது எந்த ஒருங்கிணைப்புடன் ஒத்துப்போகிறது? சரி, நிச்சயமாக, ஆயங்கள்! மேலும் இது எந்த ஒருங்கிணைப்புடன் ஒத்துப்போகிறது? அது சரி, ஆயத்தொலைவுகள்! இவ்வாறு, காலம்.

அப்படியானால் என்ன மற்றும் சமம்? அது சரி, டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் தொடர்புடைய வரையறைகளைப் பயன்படுத்தி அதைப் பெறுவோம், a.

கோணம் பெரியதாக இருந்தால் என்ன செய்வது? உதாரணமாக, இந்த படத்தில் உள்ளது போல்:

இந்த எடுத்துக்காட்டில் என்ன மாறிவிட்டது? அதை கண்டுபிடிக்கலாம். இதைச் செய்ய, மீண்டும் ஒரு வலது முக்கோணத்திற்கு திரும்புவோம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்: கோணம் (ஒரு கோணத்திற்கு அருகில்). ஒரு கோணத்திற்கான சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் என்ன? அது சரி, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் தொடர்புடைய வரையறைகளை நாங்கள் கடைபிடிக்கிறோம்:

சரி, நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கோணத்தின் சைனின் மதிப்பு இன்னும் ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது; கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பு - ஒருங்கிணைப்பு; மற்றும் தொடர்புடைய விகிதங்களுக்கு தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் மதிப்புகள். எனவே, இந்த உறவுகள் ஆரம் திசையன் எந்த சுழற்சிக்கும் பொருந்தும்.

ஆரம் வெக்டரின் ஆரம்ப நிலை அச்சின் நேர்மறையான திசையில் உள்ளது என்று ஏற்கனவே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இதுவரை இந்த வெக்டரை எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றினோம், ஆனால் அதை கடிகார திசையில் சுழற்றினால் என்ன ஆகும்? அசாதாரணமானது எதுவுமில்லை, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் கோணத்தையும் பெறுவீர்கள், ஆனால் அது எதிர்மறையாக மட்டுமே இருக்கும். இவ்வாறு, ஆரம் திசையன் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும் போது, ​​நாம் பெறுகிறோம் நேர்மறை கோணங்கள், மற்றும் கடிகார திசையில் சுழலும் போது - எதிர்மறை.

எனவே, ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள ஆரம் திசையன் முழுப் புரட்சி அல்லது என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆரம் வெக்டரை சுழற்ற முடியுமா? சரி, நிச்சயமாக உங்களால் முடியும்! முதல் வழக்கில், எனவே, ஆரம் திசையன் ஒரு முழுப் புரட்சியை உண்டாக்கி, நிலையில் நிறுத்தப்படும் அல்லது.

இரண்டாவது வழக்கில், அதாவது, ஆரம் திசையன் மூன்று முழு புரட்சிகளை செய்து, நிலையில் நிறுத்தப்படும் அல்லது.

எனவே, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில் இருந்து வேறுபடும் கோணங்கள் அல்லது (எந்த முழு எண் எங்கே) ஆரம் திசையன் அதே நிலைக்கு ஒத்திருக்கும் என்று முடிவு செய்யலாம்.

கீழே உள்ள படம் ஒரு கோணத்தைக் காட்டுகிறது. அதே படம் மூலை போன்றவற்றுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த பட்டியலை காலவரையின்றி தொடரலாம். இந்தக் கோணங்கள் அனைத்தும் பொதுச் சூத்திரத்தால் எழுதப்படலாம் அல்லது (எங்கே முழு எண் உள்ளது)

இப்போது, ​​அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகளை அறிந்து, அலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, மதிப்புகள் என்னவென்று பதிலளிக்க முயற்சிக்கவும்:

உங்களுக்கு உதவ ஒரு யூனிட் வட்டம் இங்கே:

சிரமங்கள் உள்ளதா? பின்னர் அதை கண்டுபிடிக்கலாம். எனவே நாங்கள் அதை அறிவோம்:

இங்கிருந்து, சில கோண நடவடிக்கைகளுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் ஆயங்களை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். சரி, வரிசையில் தொடங்குவோம்: கோணம் ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே:

இல்லை;

மேலும், அதே தர்க்கத்தைக் கடைப்பிடிப்பதன் மூலம், மூலைகள் முறையே ஆயத்தொலைவுகளுடன் கூடிய புள்ளிகளுடன் ஒத்திருப்பதைக் காண்கிறோம். இதை அறிந்தால், தொடர்புடைய புள்ளிகளில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளை தீர்மானிக்க எளிதானது. முதலில் நீங்களே முயற்சிக்கவும், பின்னர் பதில்களைச் சரிபார்க்கவும்.

பதில்கள்:

இல்லை

இல்லை

இல்லை

இல்லை

எனவே, நாம் பின்வரும் அட்டவணையை உருவாக்கலாம்:

இந்த மதிப்புகள் அனைத்தையும் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. அலகு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றத்தை நினைவில் கொள்வது போதுமானது:

ஆனால் கோணங்களின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் மற்றும் கீழே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:

பயப்பட வேண்டாம், இப்போது நாங்கள் உங்களுக்கு ஒரு உதாரணத்தைக் காண்பிப்போம் தொடர்புடைய மதிப்புகளை நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிது:

இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, கோணத்தின் மூன்று அளவுகளுக்கும் சைனின் மதிப்புகள் (), அதே போல் கோணத்தின் தொடுகோடு மதிப்பு ஆகியவற்றை நினைவில் கொள்வது அவசியம். இந்த மதிப்புகளை அறிந்தால், முழு அட்டவணையையும் மீட்டெடுப்பது மிகவும் எளிது - கொசைன் மதிப்புகள் அம்புகளுக்கு ஏற்ப மாற்றப்படுகின்றன, அதாவது:

இதை அறிந்தால், நீங்கள் மதிப்புகளை மீட்டெடுக்கலாம். எண் " " பொருந்தும் மற்றும் " " வகுத்தல் பொருந்தும். படத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அம்புகளுக்கு ஏற்ப கோட்டான்ஜென்ட் மதிப்புகள் மாற்றப்படுகின்றன. நீங்கள் இதைப் புரிந்துகொண்டு, அம்புக்குறிகளுடன் வரைபடத்தை நினைவில் வைத்திருந்தால், அட்டவணையில் இருந்து அனைத்து மதிப்புகளையும் நினைவில் வைத்துக் கொள்ள போதுமானதாக இருக்கும்.

ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்

ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியை (அதன் ஆயங்களை) கண்டுபிடிக்க முடியுமா, வட்டத்தின் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள், அதன் ஆரம் மற்றும் சுழற்சியின் கோணம் ஆகியவற்றை அறிவது?

சரி, நிச்சயமாக உங்களால் முடியும்! அதை வெளியே எடுப்போம் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம்.

உதாரணமாக, இங்கே நமக்கு முன்னால் ஒரு வட்டம் உள்ளது:

புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம் என்று நமக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது. வட்டத்தின் ஆரம் சமம். புள்ளியை டிகிரிகளால் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.

படத்தில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு பிரிவின் நீளத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. பிரிவின் நீளம் வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது அது சமம். கோசைனின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரிவின் நீளத்தை வெளிப்படுத்தலாம்:

பின்னர் புள்ளி ஒருங்கிணைப்புக்கு அது உள்ளது.

அதே தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிக்கான y ஒருங்கிணைப்பு மதிப்பைக் காண்கிறோம். இதனால்,

எனவே, பொதுவாக, புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள்,

வட்ட ஆரம்,

திசையன் ஆரம் சுழற்சி கோணம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நாங்கள் கருத்தில் கொண்ட யூனிட் வட்டத்திற்கு, இந்த சூத்திரங்கள் கணிசமாகக் குறைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் ஆரம் ஒன்றுக்கு சமம்:

சரி, ஒரு வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டறிவதன் மூலம் இந்த சூத்திரங்களை முயற்சிக்கலாமா?

1. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்.

2. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.

3. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.

4. புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம். வட்டத்தின் ஆரம் சமம். ஆரம்ப ஆரம் வெக்டரை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.

5. புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம். வட்டத்தின் ஆரம் சமம். ஆரம்ப ஆரம் வெக்டரை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.

ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் உள்ளதா?

இந்த ஐந்து உதாரணங்களைத் தீர்க்கவும் (அல்லது அவற்றைத் தீர்ப்பதில் சிறந்து விளங்கவும்) அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள்!

1.

என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். ஆனால் தொடக்கப் புள்ளியின் முழுப் புரட்சிக்கு என்ன ஒத்துப்போகிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். இதனால், விரும்பிய புள்ளி திரும்பும்போது அதே நிலையில் இருக்கும். இதை அறிந்தால், புள்ளியின் தேவையான ஆயங்களை நாம் காண்கிறோம்:

2. அலகு வட்டம் ஒரு புள்ளியில் மையமாக உள்ளது, அதாவது நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:

என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். தொடக்கப் புள்ளியின் இரண்டு முழுப் புரட்சிகளுக்கு என்ன ஒத்துப்போகிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். இதனால், விரும்பிய புள்ளி திரும்பும்போது அதே நிலையில் இருக்கும். இதை அறிந்தால், புள்ளியின் தேவையான ஆயங்களை நாம் காண்கிறோம்:

சைன் மற்றும் கொசைன் ஆகியவை அட்டவணை மதிப்புகள். அவற்றின் அர்த்தங்களை நினைவுபடுத்திப் பெறுகிறோம்:

எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

3. அலகு வட்டம் ஒரு புள்ளியில் மையமாக உள்ளது, அதாவது நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:

என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். கேள்விக்குரிய உதாரணத்தை படத்தில் சித்தரிக்கலாம்:

ஆரம் அச்சுக்கு சமமான கோணங்களை உருவாக்குகிறது. கோசைன் மற்றும் சைனின் அட்டவணை மதிப்புகள் சமம் என்பதை அறிந்து, இங்குள்ள கொசைன் எதிர்மறை மதிப்பையும், சைன் நேர்மறை மதிப்பையும் எடுக்கிறது என்பதைத் தீர்மானித்த பிறகு:

தலைப்பில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரங்களைப் படிக்கும்போது இத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள் இன்னும் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன.

எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

4.

திசையன் ஆரம் சுழற்சியின் கோணம் (நிபந்தனையின்படி)

சைன் மற்றும் கொசைனின் தொடர்புடைய அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்க, நாங்கள் ஒரு அலகு வட்டம் மற்றும் கோணத்தை உருவாக்குகிறோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மதிப்பு, அதாவது, நேர்மறை, மற்றும் மதிப்பு, அதாவது, எதிர்மறை. தொடர்புடைய முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அட்டவணை மதிப்புகளை அறிந்து, நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம்:

பெறப்பட்ட மதிப்புகளை எங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம் மற்றும் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்போம்:

எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

5. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, நாங்கள் பொதுவான வடிவத்தில் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்

வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்,

வட்ட ஆரம் (நிபந்தனையின்படி)

திசையன் ஆரம் சுழற்சியின் கோணம் (நிபந்தனை மூலம்).

அனைத்து மதிப்புகளையும் சூத்திரத்தில் மாற்றி, பெறுவோம்:

மற்றும் - அட்டவணை மதிப்புகள். அவற்றை நினைவில் வைத்து சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:

எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

சுருக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

ஒரு கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் (தொலைவு) காலின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்.

ஒரு கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) காலின் விகிதமாகும்.

ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிரெதிர் (தொலைவு) பக்கத்திற்கு அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

ஒரு கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் என்பது அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) பக்கத்தின் எதிர் (தூர) பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

முக்கோணவியல் என்பது கணித அறிவியலின் ஒரு கிளை ஆகும், இது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் வடிவவியலில் அவற்றின் பயன்பாட்டை ஆய்வு செய்கிறது. முக்கோணவியல் வளர்ச்சி பண்டைய கிரேக்கத்தில் தொடங்கியது. இடைக்காலத்தில், மத்திய கிழக்கு மற்றும் இந்தியாவைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் இந்த அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு முக்கிய பங்களிப்பை வழங்கினர்.

இந்த கட்டுரை முக்கோணவியலின் அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. இது அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது: சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட். அவற்றின் அர்த்தம் வடிவவியலின் பின்னணியில் விளக்கப்பட்டு விளக்கப்பட்டுள்ளது.

ஆரம்பத்தில், முக்கோணவியல் சார்புகளின் வரையறைகள் கோணம் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்பட்டது.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகள்

ஒரு கோணத்தின் சைன் (sin α) என்பது இந்த கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு உள்ள விகிதமாகும்.

கோணத்தின் கொசைன் (cos α) - ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதம்.

ஆங்கிள் டேன்ஜென்ட் (t g α) - எதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதம்.

ஆங்கிள் கோடேன்ஜென்ட் (c t g α) - எதிர் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் விகிதம்.

இந்த வரையறைகள் செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்திற்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன!

ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

வலது கோணம் C உடன் ABC முக்கோணத்தில், A கோணத்தின் சைன் லெக் BC மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் AB விகிதத்திற்கு சமம்.

சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைகள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் அறியப்பட்ட நீளங்களிலிருந்து இந்த செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கின்றன.

நினைவில் கொள்வது முக்கியம்!

சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகளின் வரம்பு -1 முதல் 1 வரை உள்ளது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், சைன் மற்றும் கோசைன் -1 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன. டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு முழு எண் கோடு, அதாவது, இந்த செயல்பாடுகள் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.

மேலே கொடுக்கப்பட்ட வரையறைகள் கடுமையான கோணங்களுக்கு பொருந்தும். முக்கோணவியலில், ஒரு சுழற்சி கோணத்தின் கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இதன் மதிப்பு, ஒரு தீவிர கோணம் போலல்லாமல், 0 முதல் 90 டிகிரி வரை வரையறுக்கப்படவில்லை. டிகிரி அல்லது ரேடியன்களில் உள்ள சுழற்சி கோணம் - ∞ முதல் + ∞ வரை எந்த உண்மையான எண்ணாலும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. .

இந்தச் சூழலில், தன்னிச்சையான அளவின் ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றை நாம் வரையறுக்கலாம். கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தில் அதன் மையத்துடன் ஒரு அலகு வட்டத்தை கற்பனை செய்வோம்.

ஆயத்தொலைவுகளுடன் கூடிய ஆரம்பப் புள்ளி A (1, 0) அலகு வட்டத்தின் மையத்தைச் சுற்றி ஒரு குறிப்பிட்ட கோணம் α மூலம் சுழன்று புள்ளி A 1 க்குச் செல்கிறது. புள்ளி A 1 (x, y) இன் ஆயங்களின் அடிப்படையில் வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

சுழற்சி கோணத்தின் சைன் (பாவம்).

சுழற்சி கோணம் α இன் சைன் என்பது புள்ளி A 1 (x, y) இன் ஆர்டினேட் ஆகும். பாவம் α = y

சுழற்சி கோணத்தின் கோசைன் (காஸ்).

சுழற்சி கோணம் α இன் கொசைன் என்பது புள்ளி A 1 (x, y) இன் abscissa ஆகும். cos α = x

சுழற்சி கோணத்தின் தொடுகோடு (tg).

சுழற்சியின் கோணத்தின் தொடுகோடு α என்பது புள்ளி A 1 (x, y) இன் ஆர்டினேட்டின் விகிதமாகும். t g α = y x

சுழற்சி கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் (ctg).

சுழற்சி கோணம் α இன் கோடேன்ஜென்ட் என்பது A 1 (x, y) புள்ளியின் abscissa மற்றும் அதன் ஆர்டினேட்டுக்கான விகிதமாகும். c t g α = x y

எந்த சுழற்சி கோணத்திற்கும் சைன் மற்றும் கோசைன் வரையறுக்கப்படுகிறது. இது தர்க்கரீதியானது, ஏனென்றால் சுழற்சிக்குப் பிறகு ஒரு புள்ளியின் abscissa மற்றும் ordinate எந்த கோணத்திலும் தீர்மானிக்கப்படலாம். டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றுடன் நிலைமை வேறுபட்டது. சுழற்சிக்குப் பிறகு ஒரு புள்ளி பூஜ்ஜிய அப்சிஸ்ஸா (0, 1) மற்றும் (0, - 1) கொண்ட ஒரு புள்ளிக்கு செல்லும் போது தொடுகோடு வரையறுக்கப்படவில்லை. இது போன்ற சமயங்களில், தொடுவான t g α = y xக்கான வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பதைக் கொண்டிருப்பதால், அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. கோட்டான்ஜென்ட்டிலும் இதே நிலைதான். வித்தியாசம் என்னவென்றால், ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் சந்தர்ப்பங்களில் கோட்டான்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படவில்லை.

நினைவில் கொள்வது முக்கியம்!

சைன் மற்றும் கொசைன் எந்த கோணங்களுக்கும் α வரையறுக்கப்படுகிறது.

α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து கோணங்களுக்கும் டேன்ஜெண்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது

α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து கோணங்களுக்கும் கோடேன்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது

நடைமுறை உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​"சுழற்சி α கோணத்தின் சைன்" என்று சொல்லாதீர்கள். "சுழற்சியின் கோணம்" என்ற சொற்கள் வெறுமனே தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன, இது என்ன விவாதிக்கப்படுகிறது என்பது சூழலில் இருந்து ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது.

எண்கள்

ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறையைப் பற்றி என்ன, சுழற்சியின் கோணம் அல்ல?

ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்

ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் டிசைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றுக்கு முறையே சமமான எண் டிரேடியன்.

எடுத்துக்காட்டாக, 10 π என்ற எண்ணின் சைன், 10 π ரேடின் சுழற்சிக் கோணத்தின் சைனுக்குச் சமம்.

ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க மற்றொரு அணுகுமுறை உள்ளது. அதைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்.

எந்த உண்மையான எண் டிஅலகு வட்டத்தின் ஒரு புள்ளி செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தில் மையத்துடன் தொடர்புடையது. சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை இந்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

வட்டத்தின் தொடக்கப் புள்ளி ஆயத்தொகுதிகளுடன் (1, 0) புள்ளி A ஆகும்.

நேர்மறை எண் டி

எதிர்மறை எண் டிவட்டத்தை எதிரெதிர் திசையில் நகர்த்தி t பாதையைக் கடந்தால் தொடக்கப் புள்ளி செல்லும் புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

இப்போது ஒரு வட்டத்தில் ஒரு எண் மற்றும் ஒரு புள்ளிக்கு இடையேயான இணைப்பு நிறுவப்பட்டது, நாம் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைக்கு செல்கிறோம்.

t இன் சைன் (பாவம்).

ஒரு எண்ணின் சைன் டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியை ஒழுங்குபடுத்தவும் டி. sin t = y

t இன் கொசைன் (காஸ்).

ஒரு எண்ணின் கோசைன் டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தின் புள்ளியின் abscissa டி. விலை t = x

t இன் டேன்ஜென்ட் (tg).

ஒரு எண்ணின் தொடுகோடு டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் abscissa க்கு ஆர்டினேட்டின் விகிதம் டி. t g t = y x = sin t cos t

சமீபத்திய வரையறைகள் இந்தப் பத்தியின் தொடக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்ட வரையறைக்கு இணங்க உள்ளன மற்றும் முரண்படவில்லை. எண்ணுடன் தொடர்புடைய வட்டத்தில் சுட்டிக்காட்டவும் டி, ஒரு கோணத்தில் திரும்பிய பிறகு தொடக்கப் புள்ளி செல்லும் புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது டிரேடியன்.

கோண மற்றும் எண் வாதத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்

கோணத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் α இந்த கோணத்தின் சைன் மற்றும் கொசைனின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை ஒத்துள்ளது. α = 90 ° + 180 ° k ஐத் தவிர அனைத்து கோணங்களும் α போலவே, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) ஒரு குறிப்பிட்ட தொடுகோடு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். மேலே கூறப்பட்டுள்ளபடி, α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து α க்கும் கோடேன்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது.

sin α, cos α, t g α, c t g α ஆகியவை கோண ஆல்பாவின் செயல்பாடுகள் அல்லது கோண வாதத்தின் செயல்பாடுகள் என்று நாம் கூறலாம்.

இதேபோல், சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எண் வாதத்தின் செயல்பாடுகளாகப் பேசலாம். ஒவ்வொரு உண்மையான எண் டிஒரு எண்ணின் சைன் அல்லது கொசைனின் குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது டி. π 2 + π · k, k ∈ Z தவிர மற்ற அனைத்து எண்களும் தொடு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். π · k, k ∈ Z தவிர அனைத்து எண்களுக்கும் கோடேன்ஜென்ட், இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகிறது.

முக்கோணவியலின் அடிப்படை செயல்பாடுகள்

சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்.

முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் (கோண வாதம் அல்லது எண் வாதம்) எந்த வாதத்தை நாம் கையாளுகிறோம் என்பது பொதுவாக சூழலில் இருந்து தெளிவாகிறது.

ஆரம்பத்தில் கொடுக்கப்பட்ட வரையறைகள் மற்றும் 0 முதல் 90 டிகிரி வரையிலான ஆல்பா கோணத்திற்கு வருவோம். சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் முக்கோணவியல் வரையறைகள் செங்கோண முக்கோணத்தின் விகிதங்களால் கொடுக்கப்பட்ட வடிவியல் வரையறைகளுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன. காட்டுவோம்.

செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் மையத்துடன் கூடிய அலகு வட்டத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். தொடக்கப் புள்ளி A (1, 0) ஐ 90 டிகிரி கோணத்தில் சுழற்றுவோம், இதன் விளைவாக A 1 (x, y) புள்ளியிலிருந்து abscissa அச்சுக்கு செங்குத்தாக வரைவோம். இதன் விளைவாக வரும் வலது முக்கோணத்தில், கோணம் A 1 O H சுழற்சியின் கோணத்திற்கு சமம் α, கால் O H இன் நீளம் A 1 (x, y) புள்ளியின் abscissa க்கு சமம். கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் நீளம் A 1 (x, y) புள்ளியின் ஆர்டினேட்டுக்கு சமம், மேலும் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் ஒன்றுக்கு சமம், ஏனெனில் இது அலகு வட்டத்தின் ஆரம் ஆகும்.

வடிவவியலின் வரையறைக்கு இணங்க, கோணம் α இன் சைன் எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதத்திற்கு சமம்.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

அதாவது ஆல்ஃபா 0 முதல் 90 டிகிரி வரம்பில் இருக்கும் α என்ற சுழற்சி கோணத்தின் சைனை தீர்மானிப்பதற்கு சமமான கோண முக்கோணத்தில் உள்ள தீவிர கோணத்தின் சைனை விகித விகிதத்தின் மூலம் தீர்மானிப்பது.

இதேபோல், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றிற்கான வரையறைகளின் கடிதப் பரிமாற்றத்தைக் காட்டலாம்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

மாணவர்கள் அதிகம் போராடும் கணிதத் துறைகளில் ஒன்று முக்கோணவியல். இது ஆச்சரியமல்ல: இந்த அறிவுத் துறையில் சுதந்திரமாக தேர்ச்சி பெற, உங்களுக்கு இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை, சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி சைன்கள், கோசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள், கோடன்ஜென்ட்களைக் கண்டறியும் திறன், வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குதல் மற்றும் பை எண்ணைப் பயன்படுத்துதல் ஆகியவை தேவை. கணக்கீடுகள். கூடுதலாக, நீங்கள் தேற்றங்களை நிரூபிக்கும் போது முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்த வேண்டும், மேலும் இதற்கு வளர்ந்த கணித நினைவகம் அல்லது சிக்கலான தருக்க சங்கிலிகளைப் பெறுவதற்கான திறன் தேவை.

முக்கோணவியலின் தோற்றம்

இந்த அறிவியலுடன் பழகுவது ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறையுடன் தொடங்க வேண்டும், ஆனால் முதலில் முக்கோணவியல் பொதுவாக என்ன செய்கிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

வரலாற்று ரீதியாக, கணித அறிவியலின் இந்த பிரிவில் முக்கிய ஆய்வு பொருள் செங்கோண முக்கோணங்கள். 90 டிகிரி கோணத்தின் இருப்பு பல்வேறு செயல்பாடுகளைச் செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது, இது இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு கோணம் அல்லது இரண்டு கோணங்கள் மற்றும் ஒரு பக்கத்தைப் பயன்படுத்தி கேள்விக்குரிய உருவத்தின் அனைத்து அளவுருக்களின் மதிப்புகளையும் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. கடந்த காலத்தில், மக்கள் இந்த முறையை கவனித்தனர் மற்றும் கட்டிடங்கள், வழிசெலுத்தல், வானியல் மற்றும் கலை கட்டுமானத்தில் தீவிரமாக பயன்படுத்தத் தொடங்கினர்.

முதல் கட்டம்

ஆரம்பத்தில், வலது முக்கோணங்களின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, கோணங்களுக்கும் பக்கங்களுக்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றி மக்கள் பேசினர். கணிதத்தின் இந்த கிளையின் அன்றாட வாழ்க்கையில் பயன்பாட்டின் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்கிய சிறப்பு சூத்திரங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.

இன்று பள்ளியில் முக்கோணவியல் ஆய்வு செங்கோண முக்கோணங்களுடன் தொடங்குகிறது, அதன் பிறகு மாணவர்கள் இயற்பியலில் பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் மற்றும் உயர்நிலைப் பள்ளியில் தொடங்கும் சுருக்க முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கிறார்கள்.

கோள முக்கோணவியல்

பின்னர், விஞ்ஞானம் வளர்ச்சியின் அடுத்த கட்டத்தை அடைந்தபோது, ​​கோள வடிவவியலில் சைன், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் கொண்ட சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தத் தொடங்கின, அங்கு வெவ்வேறு விதிகள் பொருந்தும், மேலும் ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரிக்கு மேல் இருக்கும். இந்த பிரிவு பள்ளியில் படிக்கப்படவில்லை, ஆனால் அதன் இருப்பு பற்றி தெரிந்து கொள்வது அவசியம், ஏனென்றால் பூமியின் மேற்பரப்பு மற்றும் வேறு எந்த கிரகத்தின் மேற்பரப்பும் குவிந்துள்ளது, அதாவது எந்த மேற்பரப்பின் குறிப்பையும் "வில் வடிவில்" இருக்கும். முப்பரிமாண வெளி.

பூகோளத்தையும் நூலையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். உலகில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுடன் நூலை இணைக்கவும், அது இறுக்கமாக இருக்கும். தயவுசெய்து கவனிக்கவும் - இது ஒரு வில் வடிவத்தை எடுத்துள்ளது. கோள வடிவவியல் அத்தகைய வடிவங்களைக் கையாள்கிறது, இது புவியியல், வானியல் மற்றும் பிற கோட்பாட்டு மற்றும் பயன்பாட்டு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வலது முக்கோணம்

முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிகளைப் பற்றி கொஞ்சம் கற்றுக்கொண்ட பிறகு, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன, அவற்றின் உதவியுடன் என்ன கணக்கீடுகளைச் செய்யலாம் மற்றும் என்ன சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை மேலும் புரிந்து கொள்ள அடிப்படை முக்கோணவியலுக்குத் திரும்புவோம்.

முதல் படி செங்கோண முக்கோணம் தொடர்பான கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வது. முதலில், ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது 90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கமாகும். இது மிக நீளமானது. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, அதன் எண் மதிப்பு மற்ற இரு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பக்கங்களும் முறையே 3 மற்றும் 4 சென்டிமீட்டராக இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் 5 சென்டிமீட்டராக இருக்கும். மூலம், பண்டைய எகிப்தியர்கள் இதைப் பற்றி நான்கரை ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே அறிந்திருந்தனர்.

வலது கோணத்தை உருவாக்கும் இரண்டு மீதமுள்ள பக்கங்களும் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமம் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

வரையறை

இறுதியாக, வடிவியல் அடிப்படையைப் பற்றிய உறுதியான புரிதலுடன், ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைக்கு ஒருவர் திரும்பலாம்.

ஒரு கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் காலின் விகிதமாகும் (அதாவது, விரும்பிய கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கம்) ஹைப்போடென்யூஸுக்கு. ஒரு கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

சைன் அல்லது கொசைன் ஒன்றை விட பெரியதாக இருக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்! ஏன்? ஏனெனில் ஹைப்போடென்யூஸ் முன்னிருப்பாக மிக நீளமானது.கால் எவ்வளவு நீளமாக இருந்தாலும், அது ஹைப்போடென்யூஸை விட குறைவாக இருக்கும், அதாவது அவற்றின் விகிதம் எப்போதும் ஒன்றை விட குறைவாகவே இருக்கும். எனவே, ஒரு சிக்கலுக்கான உங்கள் பதிலில், 1 ஐ விட அதிகமான மதிப்புள்ள சைன் அல்லது கொசைன் கிடைத்தால், கணக்கீடுகள் அல்லது தர்க்கத்தில் பிழை உள்ளதா எனப் பார்க்கவும். இந்த பதில் தெளிவாக தவறானது.

இறுதியாக, ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிரெதிர் பக்கத்திற்கும் அருகிலுள்ள பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதமாகும். கோசைன் மூலம் சைனைப் பிரிப்பதும் அதே பலனைத் தரும். பார்: சூத்திரத்தின்படி, பக்கத்தின் நீளத்தை ஹைபோடென்யூஸால் வகுக்கிறோம், பின்னர் இரண்டாவது பக்கத்தின் நீளத்தால் வகுத்து, ஹைப்போடென்யூஸால் பெருக்குகிறோம். இவ்வாறு, தொடுகோடு வரையறையில் உள்ள அதே உறவைப் பெறுகிறோம்.

கோட்டான்ஜென்ட், அதன்படி, மூலையை ஒட்டிய பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும். தொடுகால் ஒன்றைப் பிரிப்பதன் மூலம் அதே முடிவைப் பெறுகிறோம்.

எனவே, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்ன என்பதற்கான வரையறைகளைப் பார்த்தோம், மேலும் சூத்திரங்களுக்குச் செல்லலாம்.

எளிமையான சூத்திரங்கள்

முக்கோணவியலில் நீங்கள் சூத்திரங்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது - அவை இல்லாமல் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? ஆனால் பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது இதுவே சரியாக தேவைப்படுகிறது.

முக்கோணவியலைப் படிக்கத் தொடங்கும் போது நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய முதல் சூத்திரம், ஒரு கோணத்தின் சைன் மற்றும் கோசைனின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. இந்த சூத்திரம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் நேரடி விளைவாகும், ஆனால் பக்கத்தை விட கோணத்தின் அளவை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால் அது நேரத்தை மிச்சப்படுத்துகிறது.

பல மாணவர்களால் இரண்டாவது சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ள முடியாது, இது பள்ளி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது மிகவும் பிரபலமானது: ஒன்றின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஒரு கோணத்தின் தொடுகோட்டின் சதுரம் கோணத்தின் கோசைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்பட்ட ஒன்றுக்கு சமம். கூர்ந்து கவனியுங்கள்: இது முதல் சூத்திரத்தில் உள்ள அதே அறிக்கையாகும், அடையாளத்தின் இரு பக்கங்களும் கோசைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்படுகின்றன. ஒரு எளிய கணித செயல்பாடு முக்கோணவியல் சூத்திரத்தை முற்றிலும் அடையாளம் காண முடியாததாக மாற்றுகிறது. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்றால் என்ன, உருமாற்ற விதிகள் மற்றும் பல அடிப்படை சூத்திரங்கள் ஆகியவற்றை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், நீங்கள் எந்த நேரத்திலும் ஒரு தாளில் தேவையான சிக்கலான சூத்திரங்களைப் பெறலாம்.

இரட்டைக் கோணங்கள் மற்றும் வாதங்களைச் சேர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய மேலும் இரண்டு சூத்திரங்கள், கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையவை. அவை கீழே உள்ள படத்தில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. முதல் வழக்கில், சைன் மற்றும் கொசைன் இரண்டு முறை பெருக்கப்படுகிறது, இரண்டாவதாக, சைன் மற்றும் கோசைனின் ஜோடிவரிசை தயாரிப்பு சேர்க்கப்படுகிறது.

இரட்டை கோண வாதங்களுடன் தொடர்புடைய சூத்திரங்களும் உள்ளன. அவை முற்றிலும் முந்தையவற்றிலிருந்து பெறப்பட்டவை - ஒரு நடைமுறையாக, பீட்டா கோணத்திற்கு சமமான ஆல்பா கோணத்தை எடுத்து அவற்றை நீங்களே பெற முயற்சிக்கவும்.

இறுதியாக, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் ஆல்பாவின் சக்தியைக் குறைக்க இரட்டைக் கோண சூத்திரங்களை மறுசீரமைக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

தேற்றங்கள்

அடிப்படை முக்கோணவியலில் இரண்டு முக்கிய தேற்றங்கள் சைன் தேற்றம் மற்றும் கொசைன் தேற்றம் ஆகும். இந்த கோட்பாடுகளின் உதவியுடன், சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நீங்கள் எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம், எனவே உருவத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் அளவு போன்றவை.

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளத்தையும் எதிரெதிர் கோணத்தால் வகுத்தால் அதே எண்ணில் விளைகிறது என்று சைன் தேற்றம் கூறுகிறது. மேலும், இந்த எண் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்ட வட்டம்.

கொசைன் தேற்றம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பொதுமைப்படுத்துகிறது, எந்த முக்கோணத்திலும் அதைக் காட்டுகிறது. இரண்டு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து, அவற்றின் தயாரிப்புகளை அருகிலுள்ள கோணத்தின் இரட்டை கொசைனால் பெருக்கினால் கழிக்கவும் - இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு மூன்றாவது பக்கத்தின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, பித்தகோரியன் தேற்றம் கொசைன் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக மாறுகிறது.

கவனக்குறைவான தவறுகள்

சைன், கோசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன என்பதை அறிந்தாலும், மனச்சோர்வு அல்லது எளிய கணக்கீடுகளில் உள்ள பிழை காரணமாக தவறு செய்வது எளிது. இத்தகைய தவறுகளைத் தவிர்க்க, மிகவும் பிரபலமானவற்றைப் பார்ப்போம்.

முதலில், நீங்கள் இறுதி முடிவைப் பெறும் வரை பின்னங்களை தசமமாக மாற்றக்கூடாது - நிபந்தனைகளில் குறிப்பிடப்படாவிட்டால், பதிலை ஒரு பின்னமாக விட்டுவிடலாம். அத்தகைய மாற்றத்தை ஒரு தவறு என்று அழைக்க முடியாது, ஆனால் சிக்கலின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் புதிய வேர்கள் தோன்றக்கூடும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், இது ஆசிரியரின் யோசனையின் படி குறைக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், தேவையற்ற கணித செயல்பாடுகளில் உங்கள் நேரத்தை வீணடிப்பீர்கள். மூன்று அல்லது இரண்டின் வேர் போன்ற மதிப்புகளுக்கு இது குறிப்பாக உண்மை, ஏனெனில் அவை ஒவ்வொரு அடியிலும் சிக்கல்களில் காணப்படுகின்றன. "அசிங்கமான" எண்களை வட்டமிடுவதற்கும் இதுவே செல்கிறது.

மேலும், கொசைன் தேற்றம் எந்த முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தும், ஆனால் பித்தகோரியன் தேற்றம் அல்ல! அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனால் பெருக்கப்படும் பக்கங்களின் இரு மடங்கு பெருக்கத்தை நீங்கள் தவறாகக் கழிக்க மறந்துவிட்டால், நீங்கள் முற்றிலும் தவறான முடிவைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் நீங்கள் விஷயத்தைப் பற்றிய முழுமையான புரிதல் இல்லாததைக் காட்டுவீர்கள். இது கவனக்குறைவான தவறை விட மோசமானது.

மூன்றாவதாக, சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள், கோட்டான்ஜென்ட்கள் ஆகியவற்றிற்கான 30 மற்றும் 60 டிகிரி கோணங்களுக்கான மதிப்புகளை குழப்ப வேண்டாம். இந்த மதிப்புகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஏனெனில் 30 டிகிரியின் சைன் 60 இன் கொசைனுக்கு சமம், மற்றும் நேர்மாறாகவும். அவர்களை குழப்புவது எளிது, இதன் விளைவாக நீங்கள் தவிர்க்க முடியாமல் தவறான முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

விண்ணப்பம்

பல மாணவர்கள் முக்கோணவியல் படிப்பைத் தொடங்க அவசரப்படுவதில்லை, ஏனெனில் அதன் நடைமுறை அர்த்தத்தை அவர்கள் புரிந்து கொள்ளவில்லை. பொறியாளர் அல்லது வானியல் நிபுணருக்கு சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன? தொலைதூர நட்சத்திரங்களுக்கான தூரத்தை நீங்கள் கணக்கிடலாம், ஒரு விண்கல் வீழ்ச்சியைக் கணிக்கலாம் அல்லது மற்றொரு கிரகத்திற்கு ஆராய்ச்சி ஆய்வை அனுப்பலாம். அவை இல்லாமல், ஒரு கட்டிடத்தை உருவாக்குவது, ஒரு காரை வடிவமைப்பது, ஒரு மேற்பரப்பில் சுமை அல்லது ஒரு பொருளின் பாதையை கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை. இவை மிகவும் வெளிப்படையான எடுத்துக்காட்டுகள்! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இசை முதல் மருத்துவம் வரை எல்லா இடங்களிலும் ஒரு வடிவத்தில் அல்லது இன்னொரு வடிவத்தில் முக்கோணவியல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இறுதியாக

எனவே நீங்கள் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட். நீங்கள் அவற்றை கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் பள்ளி சிக்கல்களை வெற்றிகரமாக தீர்க்கலாம்.

முக்கோணவியலின் முழு புள்ளியும் ஒரு முக்கோணத்தின் அறியப்பட்ட அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் தெரியாதவற்றைக் கணக்கிட வேண்டும் என்ற உண்மைக்கு வருகிறது. மொத்தம் ஆறு அளவுருக்கள் உள்ளன: மூன்று பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் மூன்று கோணங்களின் அளவு. பணிகளில் உள்ள ஒரே வித்தியாசம், வெவ்வேறு உள்ளீட்டுத் தரவுகள் வழங்கப்படுவதில் உள்ளது.

கால்கள் அல்லது ஹைப்போடென்யூஸின் அறியப்பட்ட நீளத்தின் அடிப்படையில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை இப்போது நீங்கள் அறிவீர்கள். இந்த சொற்கள் ஒரு விகிதத்தைத் தவிர வேறொன்றைக் குறிக்கவில்லை, மற்றும் விகிதம் ஒரு பின்னம் என்பதால், ஒரு முக்கோணவியல் சிக்கலின் முக்கிய குறிக்கோள் ஒரு சாதாரண சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வேர்களைக் கண்டறிவதாகும். இங்கே வழக்கமான பள்ளி கணிதம் உங்களுக்கு உதவும்.

முக்கோணவியல் என்பது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் நடைமுறைப் பயன்பாடுகளைப் படிக்கும் கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும். அத்தகைய செயல்பாடுகள் அடங்கும் நீர் சேர்க்கை, கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடன்ஜென்ட்.

சைன் என்பது ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடு, எதிர் காலின் அளவு மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் அளவு விகிதம்.

முக்கோணவியலில் சைன்.

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, சைன் நேரடியாக முக்கோணவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையது. அதன் செயல்பாடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது

• முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் அளவுகள் தெரிந்திருந்தால், கோணத்தைக் கணக்கிட உதவுங்கள்;
• ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களைக் கணக்கிட உதவும், கோணம் தெரிந்திருந்தால்.

முக்கோணத்தின் எந்த அளவிற்கும் சைனின் மதிப்பு எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் சைன் என்பது ஒரு அளவீடு அல்ல, ஆனால் ஒரு விகிதமாகும்.

இதன் விளைவாக, ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலின் ஒவ்வொரு தீர்வுக்கும் இந்த நிலையான மதிப்பைக் கணக்கிடாமல் இருக்க, சிறப்பு முக்கோணவியல் அட்டவணைகள் உருவாக்கப்பட்டன. அவற்றில், சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களின் மதிப்புகள் ஏற்கனவே கணக்கிடப்பட்டு சரி செய்யப்பட்டுள்ளன. பொதுவாக இந்த அட்டவணைகள் இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலில் பாடப்புத்தகங்களின் ஃப்ளைலீஃப்பில் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும். அவற்றை இணையத்திலும் காணலாம்.

வடிவவியலில் சைன்.

வடிவவியலுக்கு தெளிவு தேவை, எனவே, நடைமுறையில் புரிந்து கொள்ள, ஒரு கோணத்தின் பாவம் என்ன, நீங்கள் சரியான கோணத்துடன் ஒரு முக்கோணத்தை வரைய வேண்டும்.

வலது கோணத்தை உருவாக்கும் பக்கங்களுக்கு பெயரிடப்பட்டதாக வைத்துக்கொள்வோம் a, c,அவர்களுக்கு எதிர் கோணம் - எக்ஸ்.

வழக்கமாக பணிகள் பக்கங்களின் நீளத்தைக் குறிக்கின்றன. சொல்லலாம் a=3, b=4. இந்த வழக்கில், விகிதம் ¾ போல் இருக்கும். மேலும், நீங்கள் கடுமையான கோணத்தை ஒட்டிய முக்கோணத்தின் பக்கங்களை நீட்டினால் எக்ஸ், பின்னர் பக்கங்களும் அதிகரிக்கும் ஏமற்றும் வி, மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பக்கமாகும், இது அடிப்பகுதிக்கு சரியான கோணத்தில் இல்லை. இப்போது முக்கோணத்தின் பக்கங்களை வித்தியாசமாக அழைக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக: மீ, என், கே.

இந்த மாற்றத்துடன், முக்கோணவியல் விதி வேலை செய்தது: முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் மாறியது, ஆனால் அவற்றின் விகிதம் மாறவில்லை.

முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் எத்தனை முறை மாறினாலும், x கோணத்தின் மதிப்பைப் பராமரிக்கும் போது, ​​அதன் பக்கங்களுக்கு இடையிலான விகிதம் மாறாமல் இருக்கும் என்பது பண்டைய விஞ்ஞானிகளால் குறிப்பிடப்பட்டது. எங்கள் விஷயத்தில், பக்கங்களின் நீளம் இப்படி மாறலாம்: a/b = ¾, பக்கத்தை நீட்டிக்கும்போது ஏ 6 செமீ வரை, மற்றும் வி- 8 செமீ வரை நாம் பெறுகிறோம்: m/n = 6/8 = 3/4.

எனவே செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள விகிதங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன:

• கோணம் x இன் சைன் என்பது ஹைப்போடென்யூஸுக்கு எதிர் பக்கத்தின் விகிதம்: sinx = a/c;
• கோணம் x இன் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதம்: cosx = b/c;
• x கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிரெதிர் காலின் விகிதமாகும்: tgx = a/b;
• கோணம் x இன் கோடேன்ஜென்ட் என்பது எதிரெதிர் பக்கத்திற்கு அருகிலுள்ள பக்கத்தின் விகிதமாகும்: ctgx = b/a.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

\(\cos(⁡30^°)=\)\(\frac(\sqrt(3))(2)\)
\(\cos⁡\)\(\frac(π)(3)\) \(=\)\(\frac(1)(2)\)
\(\cos⁡2=-0.416...\)

வாதம் மற்றும் பொருள்

கடுமையான கோணத்தின் கொசைன்

கடுமையான கோணத்தின் கொசைன்ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியும் - இது ஹைபோடென்ஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதத்திற்கு சமம்.

உதாரணமாக :

1) ஒரு கோணம் கொடுக்கப்பட்டு, இந்த கோணத்தின் கோசைனை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும்.

2) இந்தக் கோணத்தில் ஏதேனும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை நிறைவு செய்வோம்.

3) தேவையான பக்கங்களை அளந்த பிறகு, நாம் கொசைனைக் கணக்கிடலாம்.

தீவிர கோணத்தின் கோசைன் \(0\) ஐ விட அதிகமாகவும் \(1\) ஐ விட குறைவாகவும் உள்ளது

ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு தீவிர கோணத்தின் கொசைன் 1 அல்லது எதிர்மறையை விட அதிகமாக இருந்தால், தீர்வில் எங்காவது பிழை உள்ளது.

ஒரு எண்ணின் கோசைன்

எண் வட்டமானது எந்த எண்ணின் கொசைனையும் தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஆனால் பொதுவாக நீங்கள் எண்களின் கோசைனை எப்படியாவது தொடர்புடையதாகக் காணலாம்: \(\frac(π)(2)\) , \(\frac(3π)(4)\) , \(-2π\ ).

எடுத்துக்காட்டாக, \(\frac(π)(6)\) எண்ணுக்கு - கொசைன் \(\frac(\sqrt(3))(2)\) க்கு சமமாக இருக்கும். மேலும் \(-\)\(\frac(3π)(4)\) என்ற எண்ணுக்கு அது \(-\)\(\frac(\sqrt(2))(2)\) (தோராயமாக \) க்கு சமமாக இருக்கும் (-0 ,71\)).

நடைமுறையில் அடிக்கடி சந்திக்கும் மற்ற எண்களுக்கான கொசைனுக்கு, பார்க்கவும்.

கொசைன் மதிப்பு எப்போதும் \(-1\) இலிருந்து \(1\) வரம்பில் இருக்கும். இந்த வழக்கில், கொசைன் முற்றிலும் எந்த கோணத்திற்கும் எண்ணிற்கும் கணக்கிடப்படலாம்.

எந்த கோணத்தின் கொசைன்

எண் வட்டத்திற்கு நன்றி, நீங்கள் ஒரு தீவிர கோணத்தின் கொசைனை மட்டும் தீர்மானிக்க முடியும், ஆனால் ஒரு மழுங்கிய, எதிர்மறை மற்றும் \(360°\) (முழு புரட்சி) விட பெரியது. இதை எப்படி செய்வது \(100\) முறை கேட்பதை விட ஒரு முறை பார்ப்பது எளிது, எனவே படத்தைப் பாருங்கள்.

இப்போது ஒரு விளக்கம்: கோணத்தின் கோசைனை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் KOA\(150°\) டிகிரி அளவோடு. புள்ளியை இணைத்தல் பற்றிவட்டத்தின் மையம் மற்றும் பக்கத்துடன் சரி– \(x\) அச்சுடன். இதற்குப் பிறகு, \(150°\) எதிரெதிர் திசையில் ஒதுக்கி வைக்கவும். பின்னர் புள்ளியின் ஒழுங்குமுறை ஏஇந்தக் கோணத்தின் கோசைனை நமக்குக் காண்பிக்கும்.

டிகிரி அளவைக் கொண்ட கோணத்தில் நாம் ஆர்வமாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, \(-60°\) இல் (கோணம் கோவி), நாங்கள் அதையே செய்கிறோம், ஆனால் \(60°\) கடிகார திசையில் அமைக்கிறோம்.

இறுதியாக, கோணம் \(360°\) (கோணம்) விட அதிகமாக உள்ளது சிபிஎஸ்) - எல்லாமே முட்டாள்தனத்தைப் போலவே இருக்கிறது, கடிகார திசையில் ஒரு முழு திருப்பத்திற்குப் பிறகுதான், நாங்கள் இரண்டாவது வட்டத்திற்குச் சென்று “பட்டங்களின் பற்றாக்குறையைப் பெறுகிறோம்”. குறிப்பாக, எங்கள் விஷயத்தில், கோணம் \(405°\) \(360° + 45°\) என திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கோணத்தைத் திட்டமிடுவதற்கு, எடுத்துக்காட்டாக, \(960°\) இல், நீங்கள் இரண்டு திருப்பங்களைச் செய்ய வேண்டும் (\(360°+360°+240°\)), மற்றும் ஒரு கோணத்திற்கு \(2640 °\) - முழு ஏழு.

அதை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு:

செங்கோணத்தின் கோசைன் பூஜ்ஜியமாகும். மழுங்கிய கோணத்தின் கோசைன் எதிர்மறையானது.

கோசைன் அடையாளங்கள் காலாண்டுகளாக

கோசைன் அச்சைப் பயன்படுத்தி (அதாவது, படத்தில் சிவப்பு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ள அப்சிஸ்ஸா அச்சு), எண் (முக்கோணவியல்) வட்டத்தில் உள்ள கோசைன்களின் அறிகுறிகளைத் தீர்மானிப்பது எளிது:

அச்சில் உள்ள மதிப்புகள் \(0\) முதல் \(1\) வரை இருக்கும் இடத்தில், கொசைன் ஒரு கூட்டல் குறியைக் கொண்டிருக்கும் (I மற்றும் IV காலாண்டுகள் - பச்சை பகுதி),
- அச்சில் உள்ள மதிப்புகள் \(0\) முதல் \(-1\) வரை இருக்கும் இடத்தில், கொசைன் ஒரு கழித்தல் குறியைக் கொண்டிருக்கும் (II மற்றும் III காலாண்டுகள் - ஊதா பகுதி).

உதாரணமாக. \(\cos 1\) இன் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்கவும்.
தீர்வு: முக்கோணவியல் வட்டத்தில் \(1\) ஐக் கண்டுபிடிப்போம். \(π=3.14\) என்பதிலிருந்து தொடங்குவோம். இதன் பொருள் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு ("தொடக்க" புள்ளி) தோராயமாக மூன்று மடங்கு நெருக்கமாக உள்ளது.

நீங்கள் கோசைன் அச்சுக்கு செங்குத்தாக வரைந்தால், \(\cos⁡1\) நேர்மறை என்பது தெளிவாகிறது.
பதில்: கூடுதலாக.

மற்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்பு:

- அதே கோணம் (அல்லது எண்): அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளம் \(\sin^2⁡x+\cos^2⁡x=1\)
- அதே கோணம் (அல்லது எண்): சூத்திரத்தின் மூலம் \(1+tg^2⁡x=\)\(\frac(1)(\cos^2⁡x)\)
- மற்றும் அதே கோணத்தின் (அல்லது எண்) சைன்: சூத்திரம் \(ctgx=\)\(\frac(\cos(x))(\sin⁡x)\)
பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பிற சூத்திரங்களுக்கு, பார்க்கவும்.

செயல்பாடு \(y=\cos(x)\)

\(x\) அச்சில் ரேடியன்களில் உள்ள கோணங்களையும், \(y\) அச்சில் இந்த கோணங்களுடன் தொடர்புடைய கொசைன் மதிப்புகளையும் அமைத்தால், பின்வரும் வரைபடத்தைப் பெறுவோம்:

இந்த வரைபடம் அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

வரையறையின் டொமைன் x இன் எந்த மதிப்பாகும்: \(D(\cos(⁡x))=R\)
- மதிப்புகளின் வரம்பு - \(-1\) முதல் \(1\) வரை: \(E(\cos(x))=[-1;1]\)
- கூட: \(\cos⁡(-x)=\cos(x)\)
- காலம் \(2π\): \(\cos⁡(x+2π)=\cos(x)\)
- ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்:
abscissa axis: \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+πn\),\(;0)\), \(n ϵ Z\)
Y அச்சு: \((0;1)\)
- அடையாளத்தின் நிலைத்தன்மையின் இடைவெளிகள்:
செயல்பாடு இடைவெளிகளில் நேர்மறையாக உள்ளது: \((-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\) \(\frac(π)(2)\) \(+2πn) \), எங்கே \(n ϵ Z\)
செயல்பாடு எதிர்மறையானது இடைவெளிகளில்: \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\)\(\frac(3π)(2)\) \(+2πn)\ ), எங்கே \(n ϵ Z\)
- அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவின் இடைவெளிகள்:
செயல்பாடு இடைவெளிகளில் அதிகரிக்கிறது: \((π+2πn;2π+2πn)\), இங்கு \(n ϵ Z\)
செயல்பாடு இடைவெளிகளில் குறைகிறது: \((2πn;π+2πn)\), இங்கு \(n ϵ Z\)
- செயல்பாட்டின் அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்சம்:
செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பு \(y=1\) புள்ளிகளில் \(x=2πn\), அங்கு \(n ϵ Z\)
செயல்பாடு \(x=π+2πn\) புள்ளிகளில் குறைந்தபட்ச மதிப்பு \(y=-1\) உள்ளது, அங்கு \(n ϵ Z\).