Ako nájsť spoločný násobok. Najmenší spoločný násobok (LCM) – definícia, príklady a vlastnosti. Všeobecná schéma na nájdenie najmenšieho spoločného násobku

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa GCD (36; 24)

Kroky riešenia

Metóda č.1

36 - zložené číslo
24 - zložené číslo

Rozšírime číslo 36

36: 2 = 18
18: 2 = 9 - deliteľné prvočíslom 2
9: 3 = 3 - deliteľné prvočíslom 3.

Poďme rozobrať číslo 24 do hlavných faktorov a zvýraznite ich zelenou farbou. Začneme vyberať deliteľa z prvočísel, počnúc najmenším prvočíslom 2, až kým sa neukáže, že je to prvočíslo.

24: 2 = 12 - deliteľné prvočíslom 2
12: 2 = 6 - deliteľné prvočíslom 2
6: 2 = 3
Dokončujeme delenie, pretože 3 je prvočíslo

2) Zvýraznite ho modrou farbou a napíšte spoločné faktory

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
Spoločné faktory (36; 24): 2, 2, 3

3) Teraz, aby ste našli GCD, musíte vynásobiť spoločné faktory

Odpoveď: GCD (36; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​= 12

Metóda č.2

1) Nájdite všetkých možných deliteľov čísel (36; 24). K tomu budeme striedavo deliť číslo 36 na deliteľov od 1 do 36 a číslo 24 na deliteľov od 1 do 24. Ak je číslo deliteľné bezo zvyšku, tak deliteľa zapíšeme do zoznamu deliteľov.

Pre číslo 36
36: 1 = 36; 36: 2 = 18; 36: 3 = 12; 36: 4 = 9; 36: 6 = 6; 36: 9 = 4; 36: 12 = 3; 36: 18 = 2; 36: 36 = 1;

Pre číslo 24 Zapíšme si všetky prípady, kedy je deliteľné bezo zvyšku:
24: 1 = 24; 24: 2 = 12; 24: 3 = 8; 24: 4 = 6; 24: 6 = 4; 24: 8 = 3; 24: 12 = 2; 24: 24 = 1;

2) Zapíšme si všetkých spoločných deliteľov čísel (36; 24) a najväčšieho zvýrazníme zelenou farbou, bude to najväčší spoločný deliteľ gcd čísel (36; 24)

Spoločné faktory čísel (36; 24): 1, 2, 3, 4, 6, 12

Odpoveď: GCD (36 ; 24) = 12

Nájdite najmenší spoločný násobok LCM (52; 49)

Kroky riešenia

Metóda č.1

1) Rozložme čísla na prvočiniteľa. Aby sme to urobili, skontrolujme, či je každé z čísel prvočíslo (ak je číslo prvočíslo, potom ho nemožno rozložiť na prvočíslo a je samo o sebe rozkladom)

52 - zložené číslo
49 - zložené číslo

Rozšírme číslo 52 do hlavných faktorov a zvýraznite ich zelenou farbou. Začneme vyberať deliteľa z prvočísel, počnúc najmenším prvočíslom 2, až kým sa neukáže, že je to prvočíslo.

52: 2 = 26 - deliteľné prvočíslom 2
26: 2 = 13 - deliteľné prvočíslom 2.
Dokončujeme rozdelenie, pretože 13 je prvočíslo

Rozšírime číslo 49 do hlavných faktorov a zvýraznite ich zelenou farbou. Začneme vyberať deliteľa z prvočísel, počnúc najmenším prvočíslom 2, až kým sa neukáže, že je to prvočíslo.

49: 7 = 7 - deliteľné prvočíslom 7.
Dokončujeme delenie, pretože 7 je prvočíslo

2) Najprv si zapíšte faktory najväčšieho čísla a potom menšieho čísla. Nájdite chýbajúce faktory, zvýraznite modrou farbou v rozšírení menšieho čísla faktory, ktoré neboli zahrnuté v rozšírení väčšieho čísla.

52 = 2 ∙ 2 ∙ 13
49 = 7 ∙ 7

3) Teraz, aby ste našli LCM, musíte vynásobiť faktory väčšieho čísla chýbajúcimi faktormi, ktoré sú zvýraznené modrou farbou

LCM (52 ; 49) = 2 ∙ 2 ∙ 13 ∙ 7 ∙ 7 = 2548

Metóda č.2

1) Nájdite všetky možné násobky čísel (52; 49). Aby sme to urobili, striedavo vynásobíme číslo 52 číslami od 1 do 49 a číslo 49 číslami od 1 do 52.

Vyberte všetky násobky 52 v zelenej farbe:

52 ∙ 1 = 52 ; 52 ∙ 2 = 104 ; 52 ∙ 3 = 156 ; 52 ∙ 4 = 208 ;
52 ∙ 5 = 260 ; 52 ∙ 6 = 312 ; 52 ∙ 7 = 364 ; 52 ∙ 8 = 416 ;
52 ∙ 9 = 468 ; 52 ∙ 10 = 520 ; 52 ∙ 11 = 572 ; 52 ∙ 12 = 624 ;
52 ∙ 13 = 676 ; 52 ∙ 14 = 728 ; 52 ∙ 15 = 780 ; 52 ∙ 16 = 832 ;
52 ∙ 17 = 884 ; 52 ∙ 18 = 936 ; 52 ∙ 19 = 988 ; 52 ∙ 20 = 1040 ;
52 ∙ 21 = 1092 ; 52 ∙ 22 = 1144 ; 52 ∙ 23 = 1196 ; 52 ∙ 24 = 1248 ;
52 ∙ 25 = 1300 ; 52 ∙ 26 = 1352 ; 52 ∙ 27 = 1404 ; 52 ∙ 28 = 1456 ;
52 ∙ 29 = 1508 ; 52 ∙ 30 = 1560 ; 52 ∙ 31 = 1612 ; 52 ∙ 32 = 1664 ;
52 ∙ 33 = 1716 ; 52 ∙ 34 = 1768 ; 52 ∙ 35 = 1820 ; 52 ∙ 36 = 1872 ;
52 ∙ 37 = 1924 ; 52 ∙ 38 = 1976 ; 52 ∙ 39 = 2028 ; 52 ∙ 40 = 2080 ;
52 ∙ 41 = 2132 ; 52 ∙ 42 = 2184 ; 52 ∙ 43 = 2236 ; 52 ∙ 44 = 2288 ;
52 ∙ 45 = 2340 ; 52 ∙ 46 = 2392 ; 52 ∙ 47 = 2444 ; 52 ∙ 48 = 2496 ;
52 ∙ 49 = 2548 ;

Vyberte všetky násobky 49 v zelenej farbe:

49 ∙ 1 = 49 ; 49 ∙ 2 = 98 ; 49 ∙ 3 = 147 ; 49 ∙ 4 = 196 ;
49 ∙ 5 = 245 ; 49 ∙ 6 = 294 ; 49 ∙ 7 = 343 ; 49 ∙ 8 = 392 ;
49 ∙ 9 = 441 ; 49 ∙ 10 = 490 ; 49 ∙ 11 = 539 ; 49 ∙ 12 = 588 ;
49 ∙ 13 = 637 ; 49 ∙ 14 = 686 ; 49 ∙ 15 = 735 ; 49 ∙ 16 = 784 ;
49 ∙ 17 = 833 ; 49 ∙ 18 = 882 ; 49 ∙ 19 = 931 ; 49 ∙ 20 = 980 ;
49 ∙ 21 = 1029 ; 49 ∙ 22 = 1078 ; 49 ∙ 23 = 1127 ; 49 ∙ 24 = 1176 ;
49 ∙ 25 = 1225 ; 49 ∙ 26 = 1274 ; 49 ∙ 27 = 1323 ; 49 ∙ 28 = 1372 ;
49 ∙ 29 = 1421 ; 49 ∙ 30 = 1470 ; 49 ∙ 31 = 1519 ; 49 ∙ 32 = 1568 ;
49 ∙ 33 = 1617 ; 49 ∙ 34 = 1666 ; 49 ∙ 35 = 1715 ; 49 ∙ 36 = 1764 ;
49 ∙ 37 = 1813 ; 49 ∙ 38 = 1862 ; 49 ∙ 39 = 1911 ; 49 ∙ 40 = 1960 ;
49 ∙ 41 = 2009 ; 49 ∙ 42 = 2058 ; 49 ∙ 43 = 2107 ; 49 ∙ 44 = 2156 ;
49 ∙ 45 = 2205 ; 49 ∙ 46 = 2254 ; 49 ∙ 47 = 2303 ; 49 ∙ 48 = 2352 ;
49 ∙ 49 = 2401 ; 49 ∙ 50 = 2450 ; 49 ∙ 51 = 2499 ; 49 ∙ 52 = 2548 ;

2) Zapíšme si všetky spoločné násobky čísel (52; 49) a najmenší označme zelenou farbou, bude to najmenší spoločný násobok čísel (52; 49).

Spoločné násobky čísel (52; 49): 2548

Odpoveď: LCM (52; 49) = 2548

Školáci dostávajú veľa úloh z matematiky. Medzi nimi sa veľmi často vyskytujú problémy s nasledujúcou formuláciou: existujú dva významy. Ako nájsť najmenší spoločný násobok daných čísel? Je potrebné vedieť vykonávať takéto úlohy, pretože získané zručnosti sa používajú na prácu so zlomkami s rôznymi menovateľmi. V tomto článku sa pozrieme na to, ako nájsť LOC a základné pojmy.

Základné pojmy

Pred nájdením odpovede na otázku, ako nájsť LCM, je potrebné definovať pojem násobok. Najčastejšie znie formulácia tohto pojmu takto: násobok určitej hodnoty A je prirodzené číslo, ktoré bude bezo zvyšku deliteľné číslom A. Takže pre 4 budú násobky 8, 12, 16, 20, a tak ďalej, do požadovaného limitu.

V tomto prípade môže byť počet deliteľov pre konkrétnu hodnotu obmedzený, ale násobkov je nekonečne veľa. Rovnakú hodnotu majú aj prírodné hodnoty. Toto je ukazovateľ, ktorý sa na ne bezo zvyšku delí. Po pochopení konceptu najmenšej hodnoty pre určité ukazovatele prejdime k tomu, ako ju nájsť.

Nájdenie NOC

Najmenší násobok dvoch alebo viacerých exponentov je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je úplne deliteľné všetkými špecifikovanými číslami.

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť takúto hodnotu, zvážte nasledujúce metódy:

1. Ak sú čísla malé, napíšte na riadok všetky, ktoré sú ním deliteľné. Pokračujte v tom, kým medzi nimi nenájdete niečo spoločné. Písomne ​​sa označujú písmenom K. Napríklad pre 4 a 3 je najmenší násobok 12.
2. Ak sú veľké alebo potrebujete nájsť násobok 3 alebo viacerých hodnôt, mali by ste použiť inú techniku, ktorá zahŕňa rozklad čísel na prvočísla. Najprv rozložte najväčšiu z nich, potom všetky ostatné. Každý z nich má svoj vlastný počet násobiteľov. Ako príklad si rozložme 20 (2*2*5) a 50 (5*5*2). Pri menšom podčiarknite faktory a pridajte ich k najväčšiemu. Výsledkom bude 100, čo bude najmenší spoločný násobok vyššie uvedených čísel.
3. Pri hľadaní 3 čísel (16, 24 a 36) sú princípy rovnaké ako pri ostatných dvoch. Rozviňme každý z nich: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Do rozšírenia najväčšieho neboli zahrnuté len dve dvojky z rozšírenia čísla 16. Sčítame ich a dostaneme 144, čo je najmenší výsledok pre predtým uvedené číselné hodnoty.

Teraz vieme, aká je všeobecná technika na nájdenie najmenšej hodnoty pre dve, tri alebo viac hodnôt. Existujú však aj súkromné ​​metódy, pomáha hľadať NOC, ak predchádzajúce nepomáhajú.

Ako nájsť GCD a NOC.

Súkromné ​​metódy hľadania

Ako pri každej matematickej sekcii, existujú špeciálne prípady nájdenia LCM, ktoré pomáhajú v špecifických situáciách:

• ak je jedno z čísel deliteľné ostatnými bezo zvyšku, potom sa mu rovná najnižší násobok týchto čísel (LCM 60 a 15 je 15);
• relatívne prvočísla nemajú spoločné prvočísla. Ich najmenšia hodnota sa rovná súčinu týchto čísel. Pre čísla 7 a 8 to teda bude 56;
• rovnaké pravidlo platí aj pre iné prípady, vrátane špeciálnych, o ktorých sa možno dočítať v odbornej literatúre. Patria sem aj prípady rozkladu zložených čísel, ktoré sú témou jednotlivých článkov a dokonca aj kandidátskych dizertácií.

Špeciálne prípady sú menej bežné ako štandardné príklady. Ale vďaka nim sa môžete naučiť pracovať so zlomkami rôzneho stupňa zložitosti. To platí najmä pre zlomky, kde sú nerovnaké menovatele.

Niekoľko príkladov

Pozrime sa na niekoľko príkladov, ktoré vám pomôžu pochopiť princíp hľadania najmenšieho násobku:

1. Nájdite LOC (35; 40). Najprv rozložíme 35 = 5*7, potom 40 = 5*8. Pridajte 8 k najmenšiemu číslu a získate LOC 280.
2. NOC (45; 54). Každý z nich rozložíme: 45 = 3*3*5 a 54 = 3*3*6. Číslo 6 pripočítame k 45. Dostaneme LCM rovné 270.
3. No a posledný príklad. Existuje 5 a 4. Neexistujú žiadne prvonásobky, takže najmenší spoločný násobok bude v tomto prípade ich súčin, ktorý sa rovná 20.

Vďaka príkladom môžete pochopiť, ako sa NOC nachádza, aké sú nuansy a aký je význam takýchto manipulácií.

Nájsť NOC je oveľa jednoduchšie, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Na tento účel sa používa jednoduché rozšírenie a násobenie jednoduchých hodnôt navzájom. Schopnosť pracovať s týmto úsekom matematiky pomáha pri ďalšom štúdiu matematických tém, najmä zlomkov rôzneho stupňa zložitosti.

Nezabudnite pravidelne riešiť príklady rôznymi metódami; to rozvíja váš logický aparát a umožňuje vám zapamätať si množstvo výrazov. Naučte sa nájsť takýto exponent a zvyšok matematických sekcií vám pôjde dobre. Šťastné učenie matematiky!

Video

Toto video vám pomôže pochopiť a zapamätať si, ako nájsť najmenší spoločný násobok.

Spoločné násobky

Jednoducho povedané, každé celé číslo, ktoré je deliteľné každým z daných čísel, je spoločný násobok dané celé čísla.

Môžete nájsť spoločný násobok dvoch alebo viacerých celých čísel.

Príklad 1

Vypočítajte spoločný násobok dvoch čísel: $2$ a $5$.

Riešenie.

Podľa definície je spoločný násobok 2 $ a 5 $ 10 $, pretože je to násobok čísla $2$ a čísla $5$:

Spoločné násobky čísel $2$ a $5$ budú tiež čísla $–10, 20, –20, 30, –30$ atď., pretože všetky sú rozdelené na čísla $2$ a $5$.

Poznámka 1

Nula je spoločný násobok ľubovoľného počtu nenulových celých čísel.

Podľa vlastností deliteľnosti, ak je určité číslo spoločným násobkom viacerých čísel, potom aj číslo oproti znamienku bude spoločným násobkom daných čísel. To je možné vidieť z uvažovaného príkladu.

Pre dané celé čísla môžete vždy nájsť ich spoločný násobok.

Príklad 2

Vypočítajte spoločný násobok 111 $ a 55 $.

Riešenie.

Vynásobme dané čísla: $111\div 55=6105$. Je ľahké overiť, že číslo $6105$ je deliteľné číslom $111$ a číslom $55$:

6105 $\div 111=55 $;

6105 $\div 55=111 $.

6105 $ je teda spoločný násobok 111 $ a 55 $.

Odpoveď: Spoločný násobok 111 $ a 55 $ je 6 105 $.

Ale ako sme už videli z predchádzajúceho príkladu, tento spoločný násobok nie je jedna. Ďalšie spoločné násobky by boli $ –6105, 12210, –12210, 61050, –61050 $ atď. Dospeli sme teda k nasledovnému záveru:

Poznámka 2

Každá množina celých čísel má nekonečný počet spoločných násobkov.

V praxi sa obmedzujú na hľadanie spoločných násobkov iba kladných celých (prirodzených) čísel, pretože množiny násobkov daného čísla a jeho opaku sa zhodujú.

Určenie najmenšieho spoločného násobku

Zo všetkých násobkov daných čísel sa najčastejšie používa najmenší spoločný násobok (LCM).

Definícia 2

Najmenší kladný spoločný násobok daných celých čísel je najmenší spoločný násobok tieto čísla.

Príklad 3

Vypočítajte LCM čísel $4$ a $7$.

Riešenie.

Pretože tieto čísla nemajú spoločných deliteľov, potom $LCM(4,7)=28$.

Odpoveď: $ NOK (4,7) = 28 $.

Nájdenie NOC cez GCD

Pretože existuje spojenie medzi LCM a GCD, s jeho pomocou môžete vypočítať LCM dvoch kladných celých čísel:

Poznámka 3

Príklad 4

Vypočítajte LCM čísel $232$ a $84$.

Riešenie.

Použime vzorec na nájdenie LCM cez GCD:

$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(GCD (a,b))$

Nájdite GCD čísel $ 232 $ a $ 84 $ pomocou euklidovského algoritmu:

232 $=84\cdot 2+64$,

84 $=64\cdot 1+20 $,

$64=20\cdot 3+4$,

Tie. $GCD(232; 84)=4$.

Poďme nájsť $LCC (232, 84)$:

$NOK (232,84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$

Odpoveď: $ NOK (232,84) = $ 4872.

Príklad 5

Vypočítajte $LCD(23, 46)$.

Riešenie.

Pretože $46$ je deliteľné $23$, potom $gcd (23, 46)=23$. Poďme nájsť LOC:

$NOK (23,46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$

Odpoveď: NOK (23,46) = 46 USD.

Tak sa dá formulovať pravidlo:

Poznámka 4

Voláme čísla, ktoré sú deliteľné 10 násobkami 10. Napríklad 30 alebo 50 sú násobky 10. 28 je násobok 14. Čísla, ktoré sú deliteľné 10 aj 14, sa prirodzene nazývajú spoločné násobky 10 a 14.

Môžeme nájsť toľko spoločných násobkov, koľko chceme. Napríklad 140, 280 atď.

Prirodzenou otázkou je: ako nájsť najmenší spoločný násobok, najmenší spoločný násobok?

Z násobkov nájdených pre 10 a 14 je zatiaľ najmenší 140. Je to však najmenší spoločný násobok?

Vypočítajme naše čísla:

Zostrojme číslo, ktoré je deliteľné 10 a 14. Aby bolo deliteľné 10, musíte mať faktory 2 a 5. Aby ste boli deliteľné 14, musíte mať faktory 2 a 7. Ale 2 už existuje, stačí sčítať 7. Výsledné číslo 70 je spoločným násobkom 10 a 14. Menšie číslo ako toto však nebude možné zostrojiť tak, aby bolo zároveň spoločným násobkom.

Takže toto je všetko najmenší spoločný násobok. Na to používame označenie NOC.

Nájdime GCD a LCM pre čísla 182 a 70.

Spočítajte si sami:

3.

Kontrolujeme:

Aby ste pochopili, čo sú GCD a LCM, bez faktorizácie sa nezaobídete. Ale keď už chápeme, čo to je, už to nie je potrebné zakaždým brať do úvahy.

Napríklad:

Ľahko si overíte, že pri dvoch číslach, kde jedno je deliteľné druhým, je menšie ich GCD a väčšie LCM. Skúste si vysvetliť, prečo je to tak.

Krok otecka je 70 cm, malej dcérky 15 cm, chodia začínajú s nohami na rovnakej značke. Ako ďaleko prejdú, kým budú ich nohy opäť vyrovnané?

Otec a dcéra sa začínajú hýbať. Najprv sú nohy na rovnakej značke. Po prejdení niekoľkých krokov sa ich nohy vrátili na rovnakú úroveň. To znamená, že otec aj dcéra urobili veľa krokov, aby dosiahli túto značku. To znamená, že vzdialenosť k nej by mala byť rozdelená dĺžkou kroku otca aj dcéry.

To znamená, že musíme nájsť:

To znamená, že sa to stane v 210 cm = 2 m 10 cm.

Nie je ťažké pochopiť, že otec urobí 3 kroky a dcéra 14 (obr. 1).

Ryža. 1. Ilustrácia problému

Problém 1

Peťa má v sieti VKontakte 100 priateľov a Váňa 200. Koľko priateľov majú spolu Peťa a Váňa, ak majú 30 spoločných priateľov?

Odpoveď 300 je nesprávna, pretože môžu mať spoločných priateľov.

Vyriešme tento problém takto. Zobrazme si množinu všetkých Peťiných priateľov okolo. Zobrazme si mnohých Vanyových priateľov v inom, väčšom kruhu.

Tieto kruhy majú spoločnú časť. Sú tam spoloční priatelia. Táto spoločná časť sa nazýva „priesečník“ dvoch množín. To znamená, že súbor spoločných priateľov je priesečníkom súborov priateľov každého.

Ryža. 2. Kruhy mnohých priateľov

Ak je 30 spoločných priateľov, tak 70 vľavo sú priatelia iba Petina a 170 priateľov iba Vanina (pozri obr. 2).

Koľko celkovo?

Celý veľký súbor pozostávajúci z dvoch kruhov sa nazýva spojenie dvoch súborov.

Samotný VK nám v skutočnosti rieši problém priesečníka dvoch množín, keď navštívite stránku inej osoby, okamžite to naznačuje veľa spoločných priateľov.

Situácia s GCD a LCM dvoch čísel je veľmi podobná.

Problém 2

Zvážte dve čísla: 126 a 132.

Ich prvotné faktory znázorňujeme v kruhoch (pozri obr. 3).

Ryža. 3. Kruhy s prvočiniteľmi

Priesečník množín sú ich spoločnými deliteľmi. GCD pozostáva z nich.

Spojenie dvoch množín nám dáva LCM.

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. - Gymnázium. 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. - M.: Školstvo, 1989.

4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy do kurzu matematiky pre 5.-6. ročník. - M.: ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov strednej školy. - M.: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

3. Webová stránka „Školský asistent“ ()

Domáca úloha

1. V prístavnom meste začínajú tri turistické plavby loďou, z ktorých prvá trvá 15 dní, druhá - 20 a tretia - 12 dní. Po návrate do prístavu sa lode opäť vydali na cestu v ten istý deň. Dnes lode opustili prístav na všetkých troch trasách. O koľko dní sa pôjdu opäť prvýkrát spolu plaviť? Koľko ciest vykoná každá loď?

2. Nájdite LCM čísel:

3. Nájdite prvočísla najmenšieho spoločného násobku:

A keď: , , .

Uvažujme o riešení nasledujúceho problému. Krok chlapca má 75 cm, krok dievčaťa 60 cm.Je potrebné nájsť najmenšiu vzdialenosť, na ktorú obaja urobia celočíselný počet krokov.

Riešenie. Celá cesta, ktorou chalani prejdú, musí byť deliteľná 60 a 70, pretože každý musí urobiť celočíselný počet krokov. Inými slovami, odpoveď musí byť násobkom 75 aj 60.

Najprv si zapíšeme všetky násobky čísla 75. Dostaneme:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Teraz si zapíšme čísla, ktoré budú násobkami 60. Dostaneme:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Teraz nájdeme čísla, ktoré sú v oboch riadkoch.

• Spoločné násobky čísel by boli 300, 600 atď.

Najmenším z nich je číslo 300. V tomto prípade sa bude volať najmenší spoločný násobok čísel 75 a 60.

Ak sa vrátime k problému, najmenšia vzdialenosť, na ktorú chlapci urobia celý počet krokov, bude 300 cm. Chlapec prejde túto cestu v 4 krokoch a dievča bude musieť urobiť 5 krokov.

Určenie najmenšieho spoločného násobku

• Najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel aab je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je násobkom oboch prirodzených čísel a a b.

Aby sme našli najmenší spoločný násobok dvoch čísel, nie je potrebné zapisovať všetky násobky týchto čísel za sebou.

Môžete použiť nasledujúcu metódu.

Ako nájsť najmenší spoločný násobok

Najprv musíte zahrnúť tieto čísla do hlavných faktorov.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Teraz si zapíšme všetky faktory, ktoré sú v expanzii prvého čísla (2,2,3,5) a doplňte k tomu všetky chýbajúce faktory z rozšírenia druhého čísla (5).

Výsledkom je séria prvočísel: 2,2,3,5,5. Súčin týchto čísel bude pre tieto čísla najmenej spoločným faktorom. 2*2*3*5*5 = 300.

Všeobecná schéma na nájdenie najmenšieho spoločného násobku

• 1. Rozdeľte čísla na prvočísla.
• 2. Napíšte hlavné faktory, ktoré sú súčasťou jedného z nich.
• 3. Pridajte k týmto faktorom všetky, ktoré sú v expanzii ostatných, ale nie vo vybranom.
• 4. Nájdite súčin všetkých napísaných faktorov.

Táto metóda je univerzálna. Dá sa použiť na nájdenie najmenšieho spoločného násobku ľubovoľného počtu prirodzených čísel.