Čo je to rez? Bodka. Úsečka. Ray. Rovno. Číselný riadok 2, čo je segment

Úsečka. Dĺžka rezu. Trojuholník.

1. V tomto odseku sa zoznámite s niektorými pojmami geometrie. Geometria- náuka o "meraní zeme". Toto slovo pochádza z latinských slov: geo - zem a metr - merať, merať. V geometrii rôzne geometrické objekty, ich vlastnosti, ich spojenie s okolitým svetom. Najjednoduchšie geometrické objekty sú bod, čiara, plocha. Z tých najjednoduchších sa tvoria zložitejšie geometrické objekty, ako sú geometrické tvary a telesá.

Ak priložíme pravítko k dvom bodom A a B a nakreslíme pozdĺž neho čiaru spájajúcu tieto body, dostaneme úsečka, ktorý sa nazýva AB alebo BA (čítame: „a - byť“, „be-a“). Body A a B sa nazývajú konce segmentu(obrázok 1). Vzdialenosť medzi koncami segmentu, meraná v jednotkách dĺžky, sa nazýva dlhýrezaťka.

Jednotky dĺžky: m - meter, cm - centimeter, dm - decimeter, mm - milimeter, km - kilometer atď. (1 km = 1 000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Na meranie dĺžky segmentov použite pravítko, zvinovací meter. Zmerať dĺžku segmentu znamená zistiť, koľkokrát sa doň zmestí ten či onen dĺžkový rozmer.

Rovnaký volajú sa dva segmenty, ktoré je možné skombinovať preložením jedného na druhý (obrázok 2). Napríklad je možné vystrihnúť jeden zo segmentov, skutočne alebo mentálne, a pripojiť ho k inému tak, aby sa ich konce zhodovali. Ak sú segmenty AB a SK rovnaké, napíšte AB = SK. Rovnaké segmenty majú rovnakú dĺžku. Opak je pravdou: dva segmenty rovnakej dĺžky sú rovnaké. Ak majú dva segmenty rôzne dĺžky, potom nie sú rovnaké. Z dvoch nerovnakých segmentov je menší ten, ktorý tvorí časť druhého segmentu. Segmenty môžete porovnávať superpozíciou pomocou kompasu.

Ak mentálne predĺžime segment AB v oboch smeroch do nekonečna, získame predstavu rovno AB (obrázok 3). Akýkoľvek bod na priamke ju rozdelí na dva lúč(Obrázok 4). Bod C rozdeľuje čiaru AB na dve časti lúč SA a SW. Túžba C sa nazýva začiatok lúča.

2. Ak sú tri body, ktoré neležia na jednej priamke, spojené úsečkami, tak dostaneme obrazec tzv trojuholník. Tieto body sa nazývajú vrcholov trojuholníky a segmenty, ktoré ich spájajú, strany trojuholník (obrázok 5). FNM - trojuholník, úsečky FN, NM, FM - strany trojuholníka, body F, N, M - vrcholy trojuholníka. Strany všetkých trojuholníkov majú nasledujúcu vlastnosť: Dĺžka ktorejkoľvek strany trojuholníka je vždy menšia ako súčet dĺžok ostatných dvoch strán.

Ak mentálne roztiahneme do všetkých strán, napríklad povrch dosky stola, získame predstavu o lietadlo. Body, segmenty, priamky, lúče sú umiestnené v rovine (obrázok 6).

Blok 1. Dodatočné

Svet, v ktorom žijeme, všetko, čo nás obklopuje, pradávna nazývaná príroda alebo vesmír. Priestor, v ktorom žijeme, sa považuje za trojrozmerný, t.j. má tri rozmery. Často sa nazývajú: dĺžka, šírka a výška (napríklad dĺžka miestnosti je 4 m, šírka miestnosti je 2 m a výška je 3 m).

Myšlienku geometrického (matematického) bodu nám dáva hviezda na nočnej oblohe, bodka na konci tejto vety, stopa z ihly atď. Všetky uvedené objekty však majú rozmery, na rozdiel od nich sa rozmery geometrického bodu považujú za rovné nule (jeho rozmery sa rovnajú nule). Preto skutočný matematický bod môže byť reprezentovaný iba mentálne. Môžete tiež povedať, kde to je. Vložením bodu do zošita s plniacim perom nebudeme zobrazovať geometrický bod, ale budeme predpokladať, že zostrojený objekt je geometrický bod (obrázok 6). Body sú označené veľkými písmenami latinskej abecedy: A, B, C, D, (čítať " bodka a, bodka, bodka ce, bodka de") (Obrázok 7).

Drôty visiace na tyči, viditeľná čiara horizontu (hranica medzi nebom a zemou alebo vodou), koryto rieky zobrazené na mape, gymnastická obruč, prúd vody vyvierajúci z fontány nám dávajú predstavu o čiarach.

Existujú uzavreté a otvorené čiary, hladké a nehladké čiary, čiary s vlastným priesečníkom a bez vlastného priesečníka (obrázky 8 a 9).

List papiera, laserový disk, škrupina futbalovej lopty, kartón na balenie, vianočná plastová maska ​​atď. dajte nám predstavu povrchy(Obrázok 10). Pri maľovaní podlahy izby alebo auta je to povrch podlahy alebo auta, ktorý je pokrytý farbou.

Ľudské telo, kameň, tehla, syrová guľa, guľa, ľadový cencúľ atď. dajte nám predstavu geometrický telies (obrázok 11).

Najjednoduchší zo všetkých riadkov - je to rovné. Na list papiera pripevníme pravítko a pozdĺž neho nakreslíme ceruzkou rovnú čiaru. Mentálnym pokračovaním tejto línie do nekonečna v oboch smeroch získame predstavu o priamke. Predpokladá sa, že priamka má jeden rozmer - dĺžku a jej ďalšie dva rozmery sa rovnajú nule (obrázok 12).

Pri riešení problémov je priamka znázornená ako čiara nakreslená pozdĺž pravítka ceruzkou alebo kriedou. Rovné čiary sú označené malými písmenami latinky: a, b, n, m (obrázok 13). Čiara môže byť označená aj dvoma písmenami zodpovedajúcimi bodom, ktoré na nej ležia. Napríklad rovno n Obrázok 13 zobrazuje: AB alebo BA, ADaleboDALE,DB alebo BD.

Body môžu ležať na priamke (patria do priamky) a neležať na priamke (nepatria k priamke). Obrázok 13 ukazuje body A, D, B ležiace na priamke AB (patriace k priamke AB). Zároveň píšu. Prečítajte si: bod A patrí do čiary AB, bod B patrí do AB, bod D patrí do AB. Do priamky m patrí aj bod D, je to tzv všeobecný bodka. V bode D sa pretínajú priamky AB a m. Body P a R nepatria do čiar AB a m:

Vždy cez ľubovoľné dva body je možné nakresliť priamku a navyše iba jednu .

Zo všetkých typov čiar spájajúcich akékoľvek dva body má najkratšiu dĺžku segment, ktorého konce sú tieto body (obrázok 14).

Obrazec, ktorý pozostáva z bodov a segmentov, ktoré ich spájajú, sa nazýva lomená čiara. (Obrázok 15). Segmenty, ktoré tvoria prerušovanú čiaru, sa nazývajú odkazy prerušovaná čiara a ich konce - vrcholov prerušovaná čiara. Pomenúvajú (označujú) lomenú čiaru a uvádzajú v poradí všetky jej vrcholy, napríklad lomenú čiaru ABCDEFG. Dĺžka prerušovanej čiary je súčtom dĺžok jej článkov. Dĺžka lomenej čiary ABCDEFG sa teda rovná súčtu: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Uzavretá prerušovaná čiara sa nazýva mnohouholník, jej vrcholy sa nazývajú polygónové vrcholy a jeho odkazy strany polygón (obrázok 16). Pomenúvajú (označujú) mnohouholník a uvádzajú v poradí všetky jeho vrcholy, počnúc ľubovoľným, napríklad mnohouholníkom (septuholníkom) ABCDEFG, mnohouholníkom (päťuholníkom) RTPKL:

Súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka sa nazýva obvod mnohouholník a označuje sa lat listp(čítať: pe). Obvody polygónov na obrázku 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Mentálnym rozšírením povrchu stolovej dosky alebo okenného skla do nekonečna vo všetkých smeroch získame predstavu o povrchu, ktorý je tzv. lietadlo (Obrázok 17). Lietadlá sú označené malými písmenami gréckej abecedy: α, β, γ, δ, ... (čítať: rovina alfa, beta, gama, delta atď.).

Blok 2. Slovník.

Zostavte si slovník nových pojmov a definícií z §2. Ak to chcete urobiť, do prázdnych riadkov tabuľky zadajte slová zo zoznamu výrazov nižšie. V tabuľke 2 uveďte počet výrazov v súlade s číslami riadkov. Pred dokončením slovníka sa odporúča dôkladne si prečítať §2 a blok 2.1.

Blok 3. Vytvorte zhodu (CA).

Geometrické postavy.

Blok 4. Autotest.

Meranie čiary pomocou pravítka.

Pripomeňme, že zmerať segment AB v centimetroch znamená porovnať ho so segmentom dlhým 1 cm a zistiť, koľko takýchto 1 cm segmentov sa zmestí do segmentu AB. Ak chcete zmerať segment v iných jednotkách dĺžky, postupujte podobne.

Na splnenie úloh pracujte podľa plánu uvedeného v ľavom stĺpci tabuľky. V tomto prípade odporúčame zatvoriť pravý stĺpec listom papiera. Svoje zistenia potom môžete porovnať s riešeniami v tabuľke vpravo.

Blok 5. Stanovenie postupnosti akcií (OS).

Konštrukcia segmentu danej dĺžky.

možnosť 1. Tabuľka obsahuje zmätený algoritmus (zmätené poradie akcií) na zostavenie segmentu danej dĺžky (napríklad zostrojíme segment BC = 7 cm). V ľavom stĺpci označenie akcie, v pravom stĺpci výsledok vykonania tejto akcie. Usporiadajte riadky tabuľky tak, aby ste získali správny algoritmus na zostavenie segmentu danej dĺžky. Zapíšte si správnu postupnosť akcií.

Možnosť 2. Nasledujúca tabuľka ukazuje algoritmus na konštrukciu segmentu KM = n cm, kde namiesto nľubovoľné číslo je možné nahradiť. V tomto variante neexistuje súlad medzi akciou a výsledkom. Preto je potrebné stanoviť postupnosť akcií a potom pre každú akciu vybrať jej výsledok. Odpoveď zapíšte v tvare: 2a, 1c, 4b atď.

Možnosť 3. Pomocou algoritmu možnosti 2 vytvorte segmenty v notebooku s rozmermi n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Blok 6. Fazetový test.

Segment, lúč, čiara, rovina.

V úlohách fazetového testu sa používajú čísla a záznamy očíslované 1 - 12 uvedené v tabuľke 1. Z nich sa tvoria dáta úlohy. Potom sa k nim pridajú požiadavky úloh, ktoré sa v teste umiestňujú za spojovacie slovo „TO“. Odpovede na úlohy sú umiestnené za slovom „ROVNÁ SA“. Súbor úloh je uvedený v tabuľke 2. Napríklad úloha 6.15.19 je zložená takto: „AK úloha používa obrázok 6 , h Potom sa k nemu pridá podmienka číslo 15, požiadavka úlohy je číslo 19.

13) zostroj štyri body tak, aby každé tri neležalo na jednej priamke;

14) nakreslite priamku cez každé dva body;

15) mentálne roztiahnite každý z povrchov krabice vo všetkých smeroch do nekonečna;

16) počet rôznych segmentov na obrázku;

17) počet rôznych lúčov na obrázku;

18) počet rôznych riadkov na obrázku;

19) počet výsledných rôznych rovín;

20) dĺžka segmentu AC v centimetroch;

21) dĺžka úseku AB v kilometroch;

22) dĺžka segmentu DC v metroch;

23) obvod trojuholníka PRQ;

24) dĺžka lomenej čiary QPRMN;

25) podiel obvodov trojuholníkov RMN a PRQ;

26) dĺžka segmentu ED;

27) dĺžka segmentu BE;

28) počet výsledných priesečníkov čiar;

29) počet výsledných trojuholníkov;

30) počet častí, na ktoré bola rovina rozdelená;

31) obvod mnohouholníka vyjadrený v metroch;

32) obvod mnohouholníka vyjadrený v decimetroch;

33) obvod mnohouholníka vyjadrený v centimetroch;

34) obvod mnohouholníka vyjadrený v milimetroch;

35) obvod mnohouholníka vyjadrený v kilometroch;

EQUAL (rovná sa, má tvar):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8°b; h) 800°b; i) 8000 °b; j) 80°b; k) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630 000; c) 6300000; r) 7; y) 5; f) 22; x) 28

Blok 7. Poďme sa hrať.

7.1. Matematické bludisko.

Labyrint pozostáva z desiatich miestností s tromi dverami v každej. V každej z izieb je jeden geometrický objekt (je nakreslený na stene miestnosti). Informácie o tomto objekte sú v "sprievodcovi" labyrintom. Keď si to prečítate, musíte ísť do miestnosti, ktorá je napísaná v sprievodcovi. Prejdite miestnosťami labyrintu a nakreslite si cestu. Posledné dve izby majú východy.

sprievodca bludiskom

1. Do labyrintu musíte vstúpiť cez miestnosť, kde je geometrický objekt, ktorý nemá začiatok, ale má dva konce.
2. Geometrický objekt tejto miestnosti nemá rozmery, je ako vzdialená hviezda na nočnej oblohe.
3. Geometrický objekt tejto miestnosti tvoria štyri segmenty, ktoré majú tri spoločné body.
4. Tento geometrický objekt pozostáva zo štyroch segmentov so štyrmi spoločnými bodmi.
5. V tejto miestnosti sú geometrické objekty, z ktorých každý má začiatok, ale nemá koniec.
6. Tu sú dva geometrické objekty, ktoré nemajú začiatok ani koniec, ale majú jeden spoločný bod.

1. Myšlienka tohto geometrického objektu je daná letom delostreleckých granátov.

(trajektória pohybu).

1. Táto miestnosť obsahuje geometrický objekt s tromi vrcholmi, ktoré však nie sú horské

1. Let bumerangu (lov

zbrane domorodého obyvateľstva Austrálie). Vo fyzike sa táto čiara nazýva trajektória.

pohyby tela.

1. Myšlienka tohto geometrického objektu dáva povrchu jazera dovnútra

bezveterné počasie.

Teraz môžete opustiť bludisko.

Labyrint obsahuje geometrické objekty: rovinu, otvorenú čiaru, priamku, trojuholník, bod, uzavretú čiaru, prerušovanú čiaru, úsečku, lúč, štvoruholník.

7.2. Obvod geometrických tvarov.

Na výkresoch vyberte geometrické tvary: trojuholníky, štvoruholníky, päť a šesťuholníky. Pomocou pravítka (v milimetroch) určte obvody niektorých z nich.

7.3. Štafetový závod geometrických objektov.

Úlohy relé majú prázdne rámce. Zapíšte si do nich chýbajúce slovo. Potom presuňte toto slovo do iného rámca, kam ukazuje šípka. V tomto prípade môžete zmeniť veľkosť tohto slova. Pri prechode cez stupne relé vykonajte požadované konštrukcie. Ak prejdete štafetou správne, na konci dostanete slovo: obvod.

7.4. Pevnosť geometrických objektov.

Prečítajte si § 2, vypíšte z jeho textu názvy geometrických objektov. Potom napíšte tieto slová do prázdnych buniek "pevnosti".

>>Matematika 7. ročník. Celé lekcie >>Geometria: Úsečka. Kompletné lekcie

Úsečka

Úsečka je časť úsečky, ktorá obsahuje dva rôzne body A a B tejto úsečky (konce úsečky) a všetky body úsečky, ktoré ležia medzi nimi (vnútorné body úsečky).

Úsečka je množina (časť priamky) pozostávajúca z dvoch rôznych bodov a všetkých bodov ležiacich medzi nimi. Úsečka spájajúca dva body A a B (ktoré sa nazývajú konce úsečky) je označená nasledovne -. Ak sú v označení segmentu vynechané hranaté zátvorky, napíše sa „segment AB“. Akýkoľvek bod ležiaci medzi koncami segmentu sa nazýva jeho vnútorný bod. Vzdialenosť medzi koncami segmentu sa nazýva jeho dĺžka a označuje sa ako |AB|.

Na označenie úsečky s koncami v bodoch A a B použijeme symbol .

O bode C patriacom do segmentu AB sa tiež hovorí, že leží medzi bodmi A a B (ak je C vnútorným bodom segmentu), a tiež, že segment AB obsahuje bod C.

Vlastnosť segmentu je daná axiómou:

axióma:
Každý segment má určitú dĺžku väčšiu ako nula. Dĺžka segmentu sa rovná súčtu dĺžok častí, na ktoré je rozdelený ktorýmkoľvek z jeho vnútorných bodov. AB=AC+CB.

Vzdialenosť medzi dvoma bodmi A a B sa nazýva dĺžka segmentu AB.
V tomto prípade, ak sa body A a B zhodujú, budeme predpokladať, že vzdialenosť medzi nimi je rovná nule.
Dva segmenty sa nazývajú rovnaké, ak sú ich dĺžky rovnaké.

Úsečka AC=DE, CB=EF a AB = DF

Na postava 1 je znázornená priamka a a 3 body na tejto priamke: A, B, C. Bod B leží medzi bodmi A a C, môžeme povedať, že oddeľuje body A a C. Body A a C ležia na opačných stranách bodu B. Body B a C sú na tej istej strane bodu A, body A a B sú na tej istej strane bodu C.

obrázok 1

Úsečka- časť úsečky, ktorá pozostáva zo všetkých bodov tejto úsečky, ležiacich medzi danými bodmi, ktoré sa nazývajú konce úsečky. Segment čiary je označený zadaním jeho koncových bodov. Keď sa povie segment AB, t znamená segment s koncami v bodoch A a B.

Na toto obrázok 2 vidíme segment AB, je súčasťou priamky. Bod X leží medzi bodmi A a B, teda patrí do segmentu AB, bod Y neleží medzi bodmi A a B, teda nepatrí do segmentu AB.

obrázok 2

Hlavnou vlastnosťou umiestnenia bodov na priamke je, že z troch bodov na priamke leží iba jeden medzi dvoma bodmi.

Bod A leží medzi X a Y.

Bod X oddeľuje úsek AB.

Pri úsečke zvyčajne nezáleží na tom, v akom poradí sa zvažujú jej konce: to znamená, že úsečky AB a BA sú rovnaké úsečky. Ak má segment smer, teda poradie vymenovania jeho koncov, potom sa takýto segment nazýva riadený. Napríklad vyššie uvedené smerové segmenty sa nezhodujú. Pre smerované segmenty neexistuje žiadne špeciálne označenie - skutočnosť, že segment je dôležitý pre jeho smer, sa zvyčajne označuje špecificky.

Ďalšie zovšeobecňovanie vedie k predstave vektor- trieda všetkých rovnako dlhých a kosmerovo orientovaných segmentov.

Krížovka

1. Pero ide pozdĺž listu. Pozdĺž čiary, pozdĺž okraja. Ukázalo sa, že funkcia sa nazýva ...
2. Staroveký grécky vedec.
3. Okamžitý dotykový výsledok.
4. Náučná kniha pozostávajúca z 13 zväzkov, ktorá bola po mnoho storočí hlavným sprievodcom geometrie.
5. Staroveký grécky vedec, autor kolektívneho diela „Začiatky“.
6. Jednotka merania dĺžky.
7. Časť priamky ohraničená dvoma bodmi.
8. Jednotka dĺžky v starovekom Egypte.
9. Staroveký grécky matematik, ktorý dokázal vetu, ktorá nesie jeho meno.
10. Є matematické znamienko.
11. Geometrická časť.

Zaujímavý fakt:

V geometrii sa papier používa na: písanie, kreslenie; rezať; ohnúť. Matematika je taká vážna, že je užitočné nepremeškať príležitosti, aby bola trochu zábavná.

Kruhy v obilí – intergalaktický komunikačný jazyk mimozemských inteligentných bytostí
Kruhy v obilí ... Koľko rôznych názorov, koľko veštieb, koľko hypotéz, ale neexistujú žiadne zrozumiteľné vysvetlenia, čo to je.
Kruhy v obilí ... Fascinujú ľudí svojou lakonickou krásou, otravujú nás svojou fádnosťou pôvodu a určenia.

otázky:

1) Čo je to segment?

2) Aká je dĺžka segmentu?

3) Rozdiel medzi segmentom a vektorom?

Zoznam použitých zdrojov:

1. Program pre vzdelávacie inštitúcie. Matematika. Ministerstvo školstva Ruskej federácie.
2. Federálny štandard všeobecného vzdelávania. Bulletin školstva. č. 12, 2004.
3. Programy vzdelávacích inštitúcií. Geometria ročníky 7-9. Autori: S.A. Burmistrov. Moskva. "Osvietenie", 2009.
4. Kiselev A.P. "Geometria" (planimetria, stereometria)

Upravil a poslal Poturnak S.A.

Slovo segment počujeme spravidla, keď ide o geometriu alebo matematickú analýzu. V oboch oblastiach toto slovo označuje veľmi podobné pojmy, konkrétne časť priamky, ktorá je ohraničená dvoma bodmi.

Segment v každodennom živote

Samozrejme, slovo „segment“ musíme počuť nielen pri diskusii o matematických problémoch, ale používa sa aj v bežnej reči. Čo je teda segment v každodennom zmysle slova? Pri vyslovení slova „rez“ človek spravidla myslí kus tohto alebo toho materiálu, ktorý je potrebné od niečoho odrezať. Môžeme napríklad potrebovať kúsok látky, pásku, pásku a oveľa viac.

Segment v matematike

Ako sme už povedali vyššie, v matematike je úsečka časť priamky ohraničená dvoma bodmi, no niekedy môžete nájsť aj takýto pojem – množinu čísel alebo bodov na priamke medzi dvoma číslami alebo bodmi. Znie to oveľa vedeckejšie a komplexnejšie, ale keď sa nad tým zamyslíte, obe definície znamenajú to isté.

Iné významy

Slovo „segment“ sa vyslovuje aj vtedy, keď chcú naznačiť prechod určitého štádia, napríklad „úsek cesty“ alebo „časový úsek“. Určite ste takéto frázy videli v knihách.

Okrem toho sa segment po zrušení nevoľníctva v Rusku nazýval pozemky, ktoré vlastníci pôdy zabavili roľníkom.

Toto sú definície slova „segment“. Naučte sa významy nových slov v sekcii.

Rovno

Pojem čiara, ako aj pojem bod, sú základné pojmy geometrie. Ako viete, základné pojmy nie sú definované. Toto nie je výnimkou z konceptu priamky. Uvažujme preto o podstate tohto konceptu prostredníctvom jeho konštrukcie.

Vezmite pravítko a bez toho, aby ste zdvihli ceruzku, nakreslite čiaru ľubovoľnej dĺžky (obr. 1).

Výsledný riadok zavoláme rovno. Tu si však treba uvedomiť, že nejde o celú líniu, ale len o jej časť. Nie je možné zostrojiť celú priamku, na oboch jej koncoch je nekonečná.

Priame čiary sa označia malým latinským písmenom alebo dvoma jeho bodkami v zátvorkách (obr. 2).

Pojmy čiary a bodu sú spojené tromi axiómami geometrie:

axióma 1: Pre každú ľubovoľnú priamku existujú aspoň dva body, ktoré na nej ležia.

axióma 2: Je možné nájsť aspoň tri body, ktoré nebudú ležať na tej istej priamke.

axióma 3:Čiara vždy prechádza cez ľubovoľné body $2$ a táto čiara je jedinečná.

Pre dve priamky je dôležitá ich relatívna poloha. Možné sú tri prípady:

1. Tieto dva riadky sú rovnaké. V tomto prípade bude každý bod jednej čiary zároveň bodom druhej čiary.
2. Dve čiary sa pretínajú. V tomto prípade iba jeden bod z jednej čiary bude patriť aj druhej čiare.
3. Dve čiary sú rovnobežné. V tomto prípade má každá z týchto čiar svoju vlastnú množinu bodov, ktoré sa navzájom líšia.

V tomto článku sa nebudeme podrobne venovať týmto pojmom.

Úsečka

Dostaneme ľubovoľnú priamku a dva body, ktoré k nej patria. Potom

Definícia 1

Úsek sa bude nazývať časťou priamky, ktorá je obmedzená svojimi dvoma ľubovoľne odlišnými bodmi.

Definícia 2

Body, ktorými je segment ohraničený v rámci definície 1, sa nazývajú konce tohto segmentu.

Segmenty budú označené dvoma koncovými bodmi v hranatých zátvorkách (obr. 3).

Porovnanie segmentov

Zvážte dva ľubovoľné segmenty. Je zrejmé, že môžu byť rovnaké alebo nerovnaké. Aby sme to pochopili, potrebujeme nasledujúcu axiómu geometrie.

axióma 4: Ak sa oba konce dvoch rôznych segmentov zhodujú, keď sa prekrývajú, potom budú tieto segmenty rovnaké.

Aby sme teda porovnali segmenty, ktoré sme si vybrali (označme ich ako segment 1 a segment 2), položme koniec segmentu 1 na koniec segmentu 2 tak, aby segmenty zostali na jednej strane týchto koncov. Po takomto prekrytí sú možné tieto dva prípady:

Dĺžka rezu

Okrem porovnávania segmentov s inými je často potrebné segmenty aj merať. Merať čiaru znamená nájsť jej dĺžku. Aby ste to urobili, musíte vybrať nejaký „referenčný“ segment, ktorý budeme brať ako jednotku (napríklad segment, ktorého dĺžka je 1 centimeter). Po výbere takéhoto segmentu s ním porovnáme segmenty, ktorých dĺžku treba nájsť. Zvážte príklad.

Príklad 1

Nájdite dĺžku nasledujúceho segmentu

ak je nasledujúci segment 1

Na jej meranie berieme segment $$ ako štandard. Odložíme to do segmentu $$. Dostaneme:

Odpoveď: 6 $ cm.

Pojem dĺžky segmentu je spojený s nasledujúcimi axiómami geometrie:

axióma 5: Výberom určitej mernej jednotky pre segmenty bude dĺžka ľubovoľného segmentu kladná.

axióma 6: Výberom určitej mernej jednotky pre segmenty môžeme nájsť pre každé kladné číslo segment, ktorého dĺžka sa rovná danému číslu.

Po určení dĺžky segmentov máme druhý spôsob porovnávania segmentov. Ak pri rovnakom výbere jednotky dĺžky budú mať segment $1$ a segment $2$ rovnakú dĺžku, potom sa takéto segmenty budú nazývať rovnaké. Ak má segment 1 bez straty všeobecnosti číselnú hodnotu menšiu ako je dĺžka segmentu $2$, potom segment $1$ bude menší ako segment $2$.

Najjednoduchší spôsob merania dĺžky segmentov je meranie pomocou pravítka.

Príklad 2

Zaznamenajte si dĺžky nasledujúcich segmentov:

Zmeriame si ich pravítkom:

1. $ 4 $ pozri
2. 10 $ pozri
3. 5 $ pozri
4. 8 $ pozri

Bod je abstraktný objekt, ktorý nemá žiadne meracie charakteristiky: žiadnu výšku, žiadnu dĺžku, žiadny polomer. V rámci úlohy je dôležité len jej umiestnenie

Bod je označený číslom alebo veľkým (veľkým) latinským písmenom. Niekoľko bodiek - rôzne čísla alebo rôzne písmená, aby sa dali rozlíšiť

bod A, bod B, bod C

A B C

bod 1, bod 2, bod 3

1 2 3

Môžete nakresliť tri body „A“ na papier a vyzvať dieťa, aby cez dva body „A“ nakreslilo čiaru. Ale ako pochopiť, cez ktoré? A A A

Čiara je množina bodov. Meria len dĺžku. Nemá šírku ani hrúbku.

Označené malými (malými) latinskými písmenami

čiara a, čiara b, čiara c

a b c

Čiara môže byť

1. uzavretý, ak jeho začiatok a koniec sú v rovnakom bode,
2. otvorené, ak jeho začiatok a koniec nie sú spojené

uzavreté linky

otvorené čiary

Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode a vrátili ste sa späť do bytu. Aký riadok si dostal? Presne tak, zatvorené. Vrátili ste sa do východiskového bodu. Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode, vošli ste do vchodu a porozprávali sa so susedom. Aký riadok si dostal? OTVORENÉ. Nevrátili ste sa do východiskového bodu. Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode. Aký riadok si dostal? OTVORENÉ. Nevrátili ste sa do východiskového bodu.

1. sebapretínanie
2. bez sebapriesečníkov

samo sa pretínajúce čiary

linky bez sebapriesečníkov

1. rovno
2. prerušovaná čiara
3. nepoctivý

rovné čiary

prerušované čiary

zakrivené čiary

Priamka je priamka, ktorá sa nezakrivuje, nemá začiatok ani koniec, možno ju predlžovať donekonečna oboma smermi

Dokonca aj vtedy, keď je viditeľný malý úsek priamky, predpokladá sa, že pokračuje donekonečna v oboch smeroch.

Označuje sa malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená - body ležiace na priamke

priamka a

a

priamka AB

B A

priame čiary môžu byť

1. pretínajú, ak majú spoločný bod. Dve čiary sa môžu pretínať iba v jednom bode.
   • kolmé, ak sa pretínajú v pravom uhle (90°).
2. rovnobežné, ak sa nepretínajú, nemajú spoločný bod.

rovnobežné čiary

pretínajúce sa čiary

kolmé čiary

Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok, ale žiadny koniec, môže byť predĺžená donekonečna iba jedným smerom

Východiskovým bodom pre lúč svetla na obrázku je slnko.

slnko

Bod rozdeľuje čiaru na dve časti - dva lúče A A

Lúč je označený malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená, kde prvé je bod, z ktorého začína lúč, a druhé je bod ležiaci na lúči

lúč a

a

lúč AB

B A

Lúče sa zhodujú, ak

1. umiestnené na rovnakej priamke
2. začať v jednom bode
3. nasmerovaný na jednu stranu

lúče AB a AC sa zhodujú

lúče CB a CA sa zhodujú

C B A

Úsek je časť priamky, ktorá je ohraničená dvoma bodmi, to znamená, že má začiatok aj koniec, čo znamená, že je možné zmerať jej dĺžku. Dĺžka segmentu je vzdialenosť medzi jeho počiatočným a koncovým bodom.

Cez jeden bod možno nakresliť ľubovoľný počet čiar, vrátane priamych čiar.

Cez dva body - neobmedzený počet kriviek, ale len jedna priamka

zakrivené čiary prechádzajúce cez dva body

B A

priamka AB

B A

Kus bol „odrezaný“ z priamky a zostal segment. Z vyššie uvedeného príkladu môžete vidieť, že jeho dĺžka je najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi. ✂ B A ✂

Segment je označený dvoma veľkými (veľkými) latinskými písmenami, pričom prvé je bod, od ktorého segment začína a druhé je bod, od ktorého segment končí.

segment AB

B A

Úloha: kde je priamka, lúč, úsečka, krivka?

Prerušovaná čiara je čiara pozostávajúca z postupne spojených segmentov, ktoré nie sú pod uhlom 180°

Dlhý segment bol „rozbitý“ na niekoľko krátkych.

Články lomenej čiary (podobne ako články reťaze) sú segmenty, ktoré tvoria lomenú čiaru. Susedné odkazy sú odkazy, v ktorých je koniec jedného odkazu začiatkom druhého. Susedné články by nemali ležať na rovnakej priamke.

Vrcholy lomenej čiary (podobne ako vrcholky hôr) sú bod, od ktorého sa lomená čiara začína, body, v ktorých sú spojené segmenty tvoriace lomenú čiaru, bod, kde sa lomená čiara končí.

Polyline je označená zoznamom všetkých jej vrcholov.

prerušovaná čiara ABCDE

vrchol krivky A, vrchol krivky B, vrchol krivky C, vrchol krivky D, vrchol krivky E

odkaz prerušovanej čiary AB, odkaz prerušovanej čiary BC, odkaz prerušovanej čiary CD, odkaz prerušovanej čiary DE

prepojenie AB a prepojenie BC susedia

link BC a link CD sú vedľa seba

odkaz CD a odkaz DE susedia

A B C D E 64 62 127 52

Dĺžka lomenej čiary je súčtom dĺžok jej prepojení: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Úloha: ktorá prerušovaná čiara je dlhšia, a ktorý z nich má viac vrcholov? Na prvom riadku sú všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 13 cm. Druhý riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 49 cm. Tretí riadok má všetky články rovnako dlhé, konkrétne 41 cm.

Mnohouholník je uzavretá lomená čiara

Strany mnohouholníka (pomôžu vám zapamätať si výrazy: „choďte na všetky štyri strany“, „bežte smerom k domu“, „na ktorú stranu stola si sadnete?“) sú články prerušovanej čiary. Susedné strany mnohouholníka sú priľahlé články prerušovanej čiary.

Vrcholy mnohouholníka sú vrcholy lomenej čiary. Susedné vrcholy sú koncové body jednej strany mnohouholníka.

Mnohouholník je označený zoznamom všetkých jeho vrcholov.

uzavretá lomená čiara bez vlastného priesečníka, ABCDEF

polygón ABCDEF

vrchol mnohouholníka A, vrchol mnohouholníka B, vrchol mnohouholníka C, vrchol mnohouholníka D, vrchol mnohouholníka E, vrchol mnohouholníka F

vrchol A a vrchol B spolu susedia

vrchol B a vrchol C susedia

vrchol C a vrchol D spolu susedia

vrchol D a vrchol E spolu susedia

vrchol E a vrchol F spolu susedia

vrchol F a vrchol A susedia

polygónová strana AB, polygónová strana BC, polygónová strana CD, polygónová strana DE, polygónová strana EF

strana AB a strana BC susedia

strana BC a strana CD susedia

strana CD a strana DE susedia

strana DE a strana EF spolu susedia

strana EF a strana FA susedia

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obvod mnohouholníka je dĺžka lomenej čiary: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnohouholník s tromi vrcholmi sa nazýva trojuholník, so štyrmi - štvoruholník, s piatimi - päťuholník atď.