निकायों के संतुलन के लिए शर्तें। सभी बलों के परिणाम का सूत्र सभी बलों के परिणाम की परिभाषा और सूत्र

स्टैटिक्स यांत्रिकी की एक शाखा है जो निकायों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन करती है।

यह न्यूटन के दूसरे नियम का अनुसरण करता है कि यदि सभी का ज्यामितीय योग बाहरी ताक़तेंशरीर पर लागू शून्य के बराबर है, तो शरीर आराम की स्थिति में है या एक समान कार्य करता है सीधीरेखीय गति. इस मामले में, यह कहने की प्रथा है कि बल शरीर पर लागू होते हैं संतुलनएक दूसरे। गणना करते समय परिणामीकिसी पिंड पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों को लागू किया जा सकता है ग्रैविटी केंद्र .

एक गैर-घूर्णन पिंड के संतुलन में रहने के लिए, यह आवश्यक है कि शरीर पर लगाए गए सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।

अंजीर पर. 1.14.1 संतुलन का एक उदाहरण दिया गया है ठोस बॉडीतीन शक्तियों के प्रभाव में. चौराहे की जगह हेबलों की कार्रवाई की रेखाएं और गुरुत्वाकर्षण के अनुप्रयोग के बिंदु (द्रव्यमान का केंद्र) के साथ मेल नहीं खाती हैं सी), लेकिन संतुलन पर ये बिंदु आवश्यक रूप से एक ही ऊर्ध्वाधर पर होते हैं। परिणामी की गणना करते समय, सभी बल एक बिंदु पर कम हो जाते हैं।

अगर शरीर कर सकता है घुमाएँकिसी अक्ष के बारे में, फिर उसके संतुलन के लिए सभी बलों के परिणाम को शून्य के बराबर करना पर्याप्त नहीं है.

किसी बल की घूर्णन क्रिया न केवल उसके परिमाण पर निर्भर करती है, बल्कि बल की क्रिया रेखा और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी पर भी निर्भर करती है।

घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा पर खींचे गए लंब की लंबाई कहलाती है ताकत का कंधा.

प्रति कंधे बल मापांक का गुणनफल डीबुलाया बल का क्षण एम. उन बलों के क्षण जो शरीर को वामावर्त घुमाते हैं, सकारात्मक माने जाते हैं (चित्र 1.14.2)।

क्षण नियम : घूर्णन की एक निश्चित धुरी वाला एक शरीर संतुलन में होता है यदि इस अक्ष के बारे में शरीर पर लगाए गए सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य है:

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ़ यूनिट्स (SI) में, बलों के क्षणों को मापा जाता है एचन्यूटन— मीटर की दूरी पर (एन∙एम) .

सामान्य स्थिति में, जब कोई पिंड आगे बढ़ सकता है और घूम सकता है, तो संतुलन के लिए दोनों शर्तों को पूरा करना होगा: परिणामी बल शून्य के बराबर होना चाहिए और बलों के सभी क्षणों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए।

क्षैतिज सतह पर पहिया घूमना - उदाहरण उदासीन संतुलन(चित्र 1.14.3)। यदि पहिया किसी भी बिंदु पर रुक जाता है, तो वह संतुलन में होगा। यांत्रिकी में उदासीन संतुलन के साथ-साथ अवस्थाओं को भी प्रतिष्ठित किया जाता है टिकाऊऔर अस्थिरसंतुलन।

संतुलन की स्थिति को स्थिर कहा जाता है, यदि इस स्थिति से शरीर के छोटे विचलन के साथ, बल या बलों के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस लाने की प्रवृत्ति रखते हैं।

अस्थिर संतुलन की स्थिति से शरीर के एक छोटे से विचलन के साथ, बल या बलों के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति से हटा देते हैं।

एक सपाट क्षैतिज सतह पर पड़ी एक गेंद उदासीन संतुलन की स्थिति में है। गोलाकार कगार के शीर्ष पर स्थित एक गेंद अस्थिर संतुलन का एक उदाहरण है। अंत में, गोलाकार गुहा के नीचे की गेंद स्थिर संतुलन की स्थिति में है (चित्र 1.14.4)।

घूर्णन की एक निश्चित धुरी वाले शरीर के लिए, सभी तीन प्रकार के संतुलन संभव हैं। उदासीन संतुलन तब होता है जब घूर्णन की धुरी द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है। एक स्थिर और के साथ अस्थिर संतुलनद्रव्यमान का केंद्र घूर्णन अक्ष से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर है। इस स्थिति में, यदि द्रव्यमान का केंद्र घूर्णन अक्ष के नीचे है, तो संतुलन की स्थिति स्थिर होती है। यदि द्रव्यमान का केंद्र अक्ष के ऊपर स्थित है, तो संतुलन अवस्था अस्थिर होती है (चित्र 1.14.5)।

एक विशेष मामला किसी सहारे पर किसी पिंड का संतुलन है। इस मामले में, समर्थन का लोचदार बल एक बिंदु पर लागू नहीं होता है, बल्कि शरीर के आधार पर वितरित होता है। यदि शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से होकर खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा गुजरती है तो एक शरीर संतुलन में होता है पदचिह्न, यानी समोच्च के अंदर, रेखाओं द्वारा निर्मितसमर्थन के बिंदुओं को जोड़ना। यदि यह रेखा समर्थन क्षेत्र को पार नहीं करती है, तो शरीर पलट जाता है। किसी सहारे पर किसी पिंड के संतुलन का एक दिलचस्प उदाहरण इतालवी शहर पीसा में झुकी हुई मीनार है (चित्र 1.14.6), जिसका उपयोग किंवदंती के अनुसार, गैलीलियो द्वारा पिंडों के मुक्त पतन के नियमों का अध्ययन करते समय किया गया था। टावर का आकार एक सिलेंडर के समान है जिसकी ऊंचाई 55 मीटर और त्रिज्या 7 मीटर है। टावर का शीर्ष ऊर्ध्वाधर से 4.5 मीटर विचलित होता है।

टावर के द्रव्यमान केंद्र से होकर खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा आधार को उसके केंद्र से लगभग 2.3 मीटर की दूरी पर काटती है। इस प्रकार, टावर संतुलन की स्थिति में है। संतुलन गड़बड़ा जाएगा और टावर गिर जाएगा जब ऊर्ध्वाधर से इसके शीर्ष का विचलन 14 मीटर तक पहुंच जाएगा। जाहिर है, यह बहुत जल्द नहीं होगा।

शरीर पर लागू सभी बलों के परिणाम के बारे में ज्ञान का व्यवस्थितकरण; वेक्टर जोड़ के बारे में.

बलों के परिणाम की अवधारणा के संबंध में न्यूटन के प्रथम नियम की व्याख्या।

कानून के इस शब्दांकन की धारणा.

भौतिक समस्याओं को हल करने में अर्जित ज्ञान का परिचित और नई स्थितियों में अनुप्रयोग।

पाठ मकसद (शिक्षक के लिए):

शैक्षिक:

• परिणामी बल और इसे कैसे खोजें, इसके बारे में ज्ञान को स्पष्ट और विस्तारित करें।
• गति के नियमों (न्यूटन के नियम) के औचित्य के लिए परिणामी बल की अवधारणा को लागू करने की क्षमता बनाना
• विषय में महारत हासिल करने का स्तर निर्धारित करें;
• स्थिति का आत्म-विश्लेषण और आत्म-नियंत्रण का कौशल विकसित करना जारी रखें।

शैक्षिक:

• आसपास की दुनिया की घटनाओं और गुणों की अनुभूति के विश्वदृष्टि विचार के निर्माण में योगदान देना;
• पदार्थ की संज्ञानता में मॉड्यूलेशन के महत्व पर जोर दें;
• सार्वभौमिक मानवीय गुणों के निर्माण पर ध्यान दें:
  ए) दक्षता,
  बी) स्वतंत्रता;
  ग) सटीकता;
  घ) अनुशासन;
  ई) सीखने के प्रति जिम्मेदार रवैया।

विकसित होना:

बच्चों का मानसिक विकास करना;

घटनाओं की तुलना करने, निष्कर्ष निकालने, सामान्यीकरण करने के कौशल के निर्माण पर काम करें;

सीखना:
ए) घटना के विवरण में समानता के संकेतों को उजागर करें,
बी) स्थिति का विश्लेषण करें
ग) इस विश्लेषण और मौजूदा ज्ञान के आधार पर तार्किक निष्कर्ष निकालना;

विभिन्न स्थितियों में मौजूदा ज्ञान के अनुप्रयोग पर छात्र की स्वतंत्र सोच के स्तर की जाँच करें।

उपकरण और प्रदर्शन.

1. दृष्टांत:
   आई.ए. द्वारा कल्पित कहानी का रेखाचित्र। क्रायलोव "हंस, क्रेफ़िश और पाइक",
   आई. रेपिन की पेंटिंग का स्केच "वोल्गा पर बजरा ढोने वाले",
   समस्या संख्या 108 "शलजम" - जी. ओस्टर द्वारा "भौतिक विज्ञानी की कार्य पुस्तिका"।
2. पॉलीथीन के आधार पर रंगे हुए तीर।
3. प्रति पेपर।
4. स्वतंत्र कार्य की दो समस्याओं के समाधान के साथ कोडोस्कोप और फिल्म।
5. शतलोव "सहायक नोट्स"।
6. फैराडे का चित्र.

बोर्ड लेआउट:

“यदि आप इसमें हैं
इसे ठीक से समझें
बेहतर होगा कि आप अनुसरण करने में सक्षम हों
मेरे विचार क्रम का अनुसरण करते हुए
जो आगे हुआ।"
एम. फैराडे

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण

इंतिहान:

• अनुपस्थित;
• डायरी, नोटबुक, पेन, रूलर, पेंसिल की उपस्थिति;

उपस्थिति रेटिंग.

2. पुनरावृत्ति

जैसे ही हम कक्षा में बात करते हैं, हम दोहराते हैं:

• मैं न्यूटन का नियम.
• बल त्वरण का कारण है।
• न्यूटन का दूसरा नियम.
• एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज के नियम में सदिशों का योग।

3. मुख्य सामग्री

पाठ समस्या.

“एक बार एक हंस, कर्क और पाइक
सामान लेकर एक गाड़ी आई
और एक साथ, तीन, सभी इसके लिए तैयार;
त्वचा से बाहर चढ़ो
और गाड़ी अब भी नहीं चलती!
सामान उन्हें आसान लग रहा होगा:
हाँ, हंस बादलों में टूट जाता है,
कैंसर वापस चला जाता है
और पाइक पानी में खींच लेता है!
इनका दोषी कौन, सही कौन -
निर्णय करना हमारा काम नहीं है;
हाँ, केवल चीज़ें अभी भी वहीं हैं!”

(आई.ए. क्रायलोव)

कल्पित कहानी अलेक्जेंडर I के प्रति संदेहपूर्ण रवैया व्यक्त करती है, यह 1816 की राज्य परिषद में उथल-पुथल का उपहास करती है, अलेक्जेंडर I द्वारा शुरू किए गए सुधार और समितियां निरंकुशता की गहरी फंसी गाड़ी को हिलाने में असमर्थ थीं। इसमें राजनीतिक दृष्टिकोण से इवान एंड्रीविच सही थे। लेकिन आइए जानें भौतिक पहलू. क्या क्रायलोव सही है? ऐसा करने के लिए, शरीर पर लागू बलों के परिणाम की अवधारणा से अधिक परिचित होना आवश्यक है।

पिंड (बिंदु) पर लगाए गए सभी बलों के ज्यामितीय योग के बराबर बल को परिणामी या परिणामी बल कहा जाता है।

चित्र 1

यह शरीर कैसा व्यवहार करता है? या तो यह आराम की स्थिति में है या यह एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलता है, क्योंकि यह न्यूटन के नियम का पालन करता है कि संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं जिनके संबंध में एक उत्तरोत्तर गतिशील वस्तु अपनी गति स्थिर बनाए रखती है यदि कोई अन्य निकाय उस पर कार्य नहीं करता है या इन निकायों की कार्रवाई का मुआवजा दिया जाता है,

अर्थात |एफ 1 | = |एफ 2 | (परिणाम की परिभाषा प्रस्तुत की गई है)।

वह बल जो किसी पिंड पर एक साथ कार्य करने वाले कई बलों के समान प्रभाव उत्पन्न करता है, इन बलों का परिणामी कहलाता है।

कई बलों का परिणाम ज्ञात करना अभिनय बलों का ज्यामितीय जोड़ है; त्रिभुज या समांतर चतुर्भुज के नियम के अनुसार किया जाता है।

चित्र 1 में R=0, क्योंकि .

दो वेक्टर जोड़ने के लिए, दूसरे की शुरुआत को पहले वेक्टर के अंत से जोड़ा जाता है और पहले की शुरुआत को दूसरे के अंत से जोड़ा जाता है। (पॉलीथीन-आधारित तीरों के साथ एक बोर्ड पर हेरफेर)।यह वेक्टर शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम है, यानी। आर = एफ 1 - एफ 2 = 0

परिणामी बल की परिभाषा के आधार पर कोई न्यूटन का पहला नियम कैसे बना सकता है? न्यूटन के प्रथम नियम का प्रसिद्ध सूत्रीकरण:

"यदि अन्य निकाय किसी दिए गए शरीर पर कार्य नहीं करते हैं या अन्य निकायों के कार्यों की भरपाई (संतुलित) की जाती है, तो यह शरीर या तो आराम की स्थिति में है या एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलता है।"

नया न्यूटन के I नियम का निरूपण (रिकॉर्ड के लिए न्यूटन के I नियम का सूत्रीकरण दें):

"यदि शरीर पर लगाए गए बलों का परिणाम शून्य है, तो शरीर अपनी आराम की स्थिति या एकसमान सीधी गति को बरकरार रखता है।"

परिणाम ज्ञात करते समय कैसे आगे बढ़ें, यदि शरीर पर लागू बल एक सीधी रेखा के साथ एक दिशा में निर्देशित हों?

कार्य 1 (समस्या संख्या 108 का समाधान ग्रिगोरी ओस्टर द्वारा समस्या पुस्तक "भौतिकी" से)।

दादा, शलजम को पकड़कर, 600 N तक, दादी - 100 N तक, पोती - 50 N तक, बग - 30 N तक, बिल्ली - 10 N तक और चूहे में कर्षण बल विकसित करते हैं। - 2 एन तक। एक ही दिशा में एक ही सीधी रेखा में इंगित करने वाले इन सभी बलों का परिणाम क्या है? यदि जमीन में शलजम को पकड़ने वाला बल 791 N है तो क्या यह कंपनी बिना चूहे के शलजम को संभालेगी?

(पॉलीथीन-आधारित तीरों के साथ एक बोर्ड पर हेरफेर)।

उत्तर। परिणामी बल का मॉड्यूल, उन बलों के मॉड्यूल के योग के बराबर है जिसके साथ दादा शलजम को खींचता है, दादी दादा को खींचती है, पोती दादी को खींचती है, बग पोती को खींचता है, बिल्ली बग को खींचती है, और चूहा बिल्ली को खींचता है, तो यह 792 N के बराबर होगा। इस शक्तिशाली आवेग में चूहे की मांसपेशियों के बल का योगदान 2 N है। Myshkin के न्यूटन के बिना, चीजें काम नहीं करेंगी।

कार्य संख्या 2.

और यदि शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियां एक दूसरे से समकोण पर निर्देशित हों? (पॉलीथीन-आधारित तीरों के साथ एक बोर्ड पर हेरफेर)।

(हम नियम पृष्ठ 104 शतलोव "समर्थन नोट्स" लिखते हैं)।

कार्य संख्या 3.

आइए यह जानने का प्रयास करें कि क्या आई.ए. कहानी में सही है। क्रायलोव।

यदि हम मानते हैं कि कल्पित कहानी में वर्णित तीन जानवरों का कर्षण बल गाड़ी के वजन के साथ समान और तुलनीय (या अधिक) है, और स्थैतिक घर्षण बल से भी अधिक है, तो, समस्या 3 के लिए चित्र 2 (1) का उपयोग करें , परिणामी का निर्माण करने के बाद, हमें वह और .A प्राप्त होता है। बेशक, क्रायलोव सही है।

यदि हम छात्रों द्वारा पहले से तैयार किए गए नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करते हैं, तो हमें थोड़ा अलग परिणाम मिलता है (कार्य 3 के लिए चित्र 2 (1) देखें)।

नाम	आयाम, सेमी	वजन (किग्रा	गति, एम/एस
कर्क (नदी)		0,2 - 0,5	0,3 - 0,5
पाइक	60 -70	3,5 – 5,5	8,3
स्वैन	180	7 – 10 (13)	13,9 – 22,2

एकसमान सीधीरेखीय गति के दौरान पिंडों द्वारा विकसित शक्ति, जो तब संभव होती है जब कर्षण बल और प्रतिरोध बल बराबर होते हैं, की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

न्यूटन के नियम एक गणितीय अमूर्तन हैं। वास्तव में, शरीर की गति या आराम का कारण, साथ ही उनकी विकृति, एक साथ कई ताकतें हैं। इसलिए, यांत्रिकी के नियमों में एक महत्वपूर्ण परिवर्धन परिणामी बल की अवधारणा और उसके अनुप्रयोग का परिचय होगा।

बदलावों के कारणों के बारे में

शास्त्रीय यांत्रिकी को दो वर्गों में विभाजित किया गया है - गतिकी, जो समीकरणों की सहायता से पिंडों की गति के प्रक्षेप पथ का वर्णन करता है, और गतिशीलता, जो वस्तुओं या स्वयं वस्तुओं की स्थिति को बदलने के कारणों से संबंधित है।

परिवर्तनों का कारण एक निश्चित बल है, जो शरीर पर अन्य पिंडों या बल क्षेत्रों (उदाहरण के लिए, एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र या गुरुत्वाकर्षण) की क्रिया का एक माप है। उदाहरण के लिए, लोच का बल शरीर की विकृति का कारण बनता है, गुरुत्वाकर्षण बल - शरीर के पृथ्वी पर गिरने का कारण बनता है।

बल एक सदिश राशि है, अर्थात इसकी क्रिया निर्देशित होती है। बल का मापांक आम तौर पर एक निश्चित गुणांक (स्प्रिंग के विरूपण के लिए, यह इसकी कठोरता है) के साथ-साथ कार्रवाई के मापदंडों (द्रव्यमान, आवेश) के समानुपाती होता है।

उदाहरण के लिए, कूलम्ब बल के मामले में, यह दोनों आवेशों का मान है, मॉड्यूलो लिया गया है, एसआई प्रणाली में आवेशों और गुणांक k के बीच की वर्ग दूरी, अभिव्यक्ति द्वारा परिभाषित: $k = (1 \over) 4 \pi \epsilon)$, जहां $\epsilon$ ढांकता हुआ स्थिरांक है।

बलों का जोड़

ऐसे मामले में जब n बल शरीर पर कार्य करते हैं, तो वे परिणामी बल की बात करते हैं, और न्यूटन के दूसरे नियम का सूत्र इस प्रकार होता है:

$m\vec a = \sum\limits_(i=1)^n \vec F_i$.

चावल। 1. बलों का परिणाम.

चूँकि F एक सदिश राशि है, इसलिए बलों के योग को ज्यामितीय (या सदिश) कहा जाता है। ऐसा जोड़ त्रिभुज या समांतर चतुर्भुज के नियम के अनुसार या घटकों द्वारा किया जाता है। आइए प्रत्येक विधि को एक उदाहरण के साथ समझाएं। ऐसा करने के लिए, हम परिणामी बल का सूत्र सामान्य रूप में लिखते हैं:

$F = \sum\limits_(i=1)^n \vec F_i$

और बल $F_i$ को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

$F = (F_(xi), F_(yi), F_(zi))$

फिर दोनों बलों का योग नया वेक्टर होगा $F_(ab) = (F_(xb) + F_(xa), F_(yb) + F_(ya), F_(zb) + F_(za))$ .

चावल। 2. सदिशों का घटकवार योग।

परिणामी के पूर्ण मान की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

$F = \sqrt((F_(xb) + F_(xa))^2 + (F_(yb) + F_(ya))^2 + (F_(zb) + F_(za))^2)$

अब आइए एक सख्त परिभाषा दें: परिणामी बल शरीर को प्रभावित करने वाली सभी ताकतों का वेक्टर योग है।

आइए एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज के नियमों का विश्लेषण करें। ग्राफ़िक रूप से यह इस तरह दिखता है:

चावल। 3. त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज का नियम.

बाह्य रूप से, वे अलग-अलग प्रतीत होते हैं, लेकिन जब गणना की बात आती है, तो वे कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके त्रिभुज की तीसरी भुजा (या, जो एक ही चीज़ है, समांतर चतुर्भुज का विकर्ण) खोजने पर आते हैं।

यदि दो से अधिक बल हैं, तो कभी-कभी बहुभुज नियम का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक होता है। इसके मूल में, यह अभी भी वही त्रिभुज है, जिसे केवल एक ही आकृति में कई बार दोहराया गया है। यदि, परिणामस्वरूप, समोच्च बंद हो जाता है, तो बलों की कुल क्रिया शून्य के बराबर होती है और शरीर आराम पर होता है।

कार्य

• कार्टेशियन आयताकार समन्वय प्रणाली के केंद्र में रखा गया एक बॉक्स दो बलों के अधीन है: $F_1 = (5, 0)$ और $F_2 = (3, 3)$। परिणाम की गणना दो तरीकों से करें: त्रिकोण नियम के अनुसार और वैक्टर के घटक-दर-घटक जोड़ का उपयोग करके।

समाधान

परिणामी बल $F_1$ और $F_2$ का सदिश योग होगा।

इसलिए, हम लिखते हैं:

$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 = (5+3, 0+3) = (8, 3)$
परिणामी बल का पूर्ण मान:

$F = \sqrt(8^2 + 3^2) = \sqrt(64 + 9) = 8.5 N$

अब हमें त्रिभुज नियम का उपयोग करके वही मान प्राप्त होता है। ऐसा करने के लिए, हम पहले $F_1$ और $F_2$ के निरपेक्ष मान, साथ ही उनके बीच के कोण का पता लगाते हैं।

$F_1 = \sqrt(5^2 + 0^2) = 5 N$

$F_2 = \sqrt(3^2 + 3^2) = 4.2 N$

उनके बीच का कोण 45˚ है, क्योंकि पहला बल ऑक्स अक्ष के समानांतर है, और दूसरा पहले को विभाजित करता है विमान का समन्वयआधे में, अर्थात् यह समकोण का समद्विभाजक है।

अब, सदिशों को त्रिभुज नियम के अनुसार रखकर, हम कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके परिणाम की गणना करते हैं:

$F = \sqrt(F_1^2 + F_2^2 - 2F_1F_2 cos135) = \sqrt(F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 syn45) = \sqrt(25 + 18 + 2 \cdot 5 \cdot 4,2 \ सीडॉट सिन45) = 8.5 एन$

• मशीन पर तीन बल कार्य करते हैं: $F_1 = (-5, 0)$, $F_2 = (-2, 0)$, $F_1 = (7,0)$। उनका परिणाम क्या है?

समाधान

यह सदिशों के x घटकों को जोड़ने के लिए पर्याप्त है:

$F = -5 - 2 + 7 = 0$

हमने क्या सीखा?

पाठ के दौरान, बलों के परिणाम की अवधारणा पेश की गई और इसकी गणना के लिए विभिन्न तरीकों पर विचार किया गया, साथ ही सामान्य मामले के लिए न्यूटन का दूसरा नियम पेश किया गया जब बलों की संख्या असीमित है।

विषय प्रश्नोत्तरी

रिपोर्ट मूल्यांकन

औसत श्रेणी: 4.7. कुल प्राप्त रेटिंग: 175.

जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में, किसी पिंड की गति में परिवर्तन तभी संभव होता है जब कोई अन्य पिंड उस पर कार्य करता है। एक शरीर की दूसरे पर क्रिया को के रूप में व्यक्त किया जाता है भौतिक मात्राबल की तरह ()। एक पिंड का दूसरे पिंड पर प्रभाव पड़ने से पिंड की गति में परिमाण और दिशा दोनों में परिवर्तन हो सकता है। इसलिए, बल एक सदिश है और यह न केवल परिमाण (मापांक) से, बल्कि दिशा से भी निर्धारित होता है। बल की दिशा प्रश्न में बल से प्रभावित शरीर के त्वरण वेक्टर की दिशा निर्धारित करती है।

बल का परिमाण और दिशा न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा निर्धारित होती है:

जहाँ m उस पिंड का द्रव्यमान है जिस पर बल कार्य करता है - वह त्वरण जो बल संबंधित पिंड को प्रदान करता है। न्यूटन के दूसरे नियम का अर्थ इस तथ्य में निहित है कि शरीर पर कार्य करने वाली ताकतें यह निर्धारित करती हैं कि शरीर की गति कैसे बदलती है, न कि केवल इसकी गति। ध्यान दें कि न्यूटन का दूसरा नियम केवल जड़त्वीय संदर्भ तंत्र में ही मान्य है।

यदि कई बल एक साथ शरीर पर कार्य करते हैं, तो शरीर एक त्वरण के साथ चलता है जो त्वरण के वेक्टर योग के बराबर होता है जो प्रत्येक शरीर के प्रभाव में अलग-अलग दिखाई देगा। पिंड पर कार्य करने वाले और उसके एक बिंदु पर लागू होने वाले बलों को वेक्टर जोड़ के नियम के अनुसार जोड़ा जाना चाहिए।

परिभाषा

एक ही समय में पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग कहलाता है पारिणामिक शक्ति ():

यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो न्यूटन का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा जाता है:

यदि शरीर पर लागू बलों का पारस्परिक मुआवजा हो तो शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो सकता है। इस स्थिति में, शरीर स्थिर गति से चलता है या आराम की स्थिति में होता है।

शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों को चित्रित करते समय, ड्राइंग में, शरीर की समान रूप से त्वरित गति के मामले में, त्वरण के साथ निर्देशित परिणामी बल को विपरीत दिशा में निर्देशित बल (बलों का योग) से अधिक लंबा चित्रित किया जाना चाहिए। एकसमान गति (या आराम) के मामले में, विपरीत दिशाओं में निर्देशित बल वैक्टर का डायन समान होता है।

परिणामी बल को खोजने के लिए, चित्र में उन सभी बलों को चित्रित करना आवश्यक है जिन्हें शरीर पर कार्य करने वाली समस्या में ध्यान में रखा जाना चाहिए। बलों को वेक्टर जोड़ के नियमों के अनुसार जोड़ा जाना चाहिए।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	शरीर एक झुके हुए तल पर टिका हुआ है (चित्र 1), शरीर पर लगने वाले बलों को दर्शाएं, शरीर पर लगाए गए सभी बलों का परिणाम क्या है?
समाधान	आइए एक चित्र बनाएं. एक झुके हुए तल पर स्थित पिंड पर गुरुत्वाकर्षण बल (), समर्थन की सामान्य प्रतिक्रिया का बल () और स्थैतिक घर्षण बल (स्थिति के अनुसार, शरीर हिलता नहीं है) () कार्य करता है। शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम () वेक्टर योग द्वारा पाया जा सकता है: हम सबसे पहले, समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन की प्रतिक्रिया बल को जोड़ते हैं, हमें बल मिलता है। इस बल को शरीर की गति के साथ झुके हुए तल पर निर्देशित किया जाना चाहिए। वेक्टर की लंबाई कांटा बल वेक्टर के बराबर होनी चाहिए, क्योंकि स्थिति के अनुसार शरीर आराम पर है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, परिणाम शून्य होना चाहिए:
उत्तर	परिणामी बल शून्य है.

उदाहरण 2

व्यायाम	स्प्रिंग पर हवा में लटका हुआ भार निरंतर नीचे की ओर त्वरण के साथ चलता है (चित्र 3), भार पर कौन से बल कार्य करते हैं? भार पर लागू परिणामी बल क्या है? परिणामी बल को कहाँ निर्देशित किया जाएगा?
समाधान	आइए एक चित्र बनाएं. स्प्रिंग पर लटकाए गए भार पर, पृथ्वी की ओर से गुरुत्वाकर्षण बल () और स्प्रिंग का लोचदार बल () (स्प्रिंग की ओर से) भार पर कार्य करते हैं, जब भार हवा में चलता है, आमतौर पर हवा के विरुद्ध भार के घर्षण बल की उपेक्षा की जाती है। हमारी समस्या में भार पर लागू बलों का परिणाम इस प्रकार पाया जा सकता है:

यह शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग है।

साइकिल चालक मोड़ की ओर झुक जाता है. गुरुत्वाकर्षण बल और पृथ्वी की ओर से समर्थन की प्रतिक्रिया बल एक परिणामी बल देते हैं जो संचार करता है केन्द्राभिमुख त्वरणवृत्ताकार गति के लिए आवश्यक है

न्यूटन के दूसरे नियम से संबंध

आइए न्यूटन के नियम को याद करें:

परिणामी बल उस स्थिति में शून्य के बराबर हो सकता है जब एक बल की भरपाई दूसरे बल द्वारा की जाती है, वही बल, लेकिन दिशा में विपरीत। इस मामले में, शरीर आराम की स्थिति में है या समान रूप से घूम रहा है।

यदि परिणामी बल शून्य के बराबर नहीं है, तो शरीर एक समान त्वरण के साथ चलता है। दरअसल, यही बल असमान गति का कारण है। परिणामी बल की दिशा हमेशात्वरण वेक्टर के साथ दिशा मेल खाती है।

जब शरीर पर कार्य करने वाले बलों को चित्रित करना आवश्यक होता है, जबकि शरीर समान रूप से त्वरित गति से चलता है, तो इसका मतलब है कि त्वरण की दिशा में अभिनय बल विपरीत की तुलना में अधिक लंबा है। यदि शरीर समान रूप से चलता है या आराम की स्थिति में है, तो बल वैक्टर की लंबाई समान होती है।

परिणामी बल ज्ञात करना

परिणामी बल को खोजने के लिए, यह आवश्यक है: सबसे पहले, शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों को सही ढंग से नामित करना; फिर निर्देशांक अक्ष बनाएं, उनकी दिशाएं चुनें; तीसरे चरण में, अक्षों पर सदिशों के प्रक्षेपण को निर्धारित करना आवश्यक है; समीकरण लिखें. संक्षेप में: 1) बलों को नामित करें; 2) कुल्हाड़ियाँ, उनकी दिशाएँ चुनें; 3) अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का पता लगाएं; 4) समीकरण लिखिए.

समीकरण कैसे लिखें? यदि शरीर किसी दिशा में समान रूप से चलता है या आराम की स्थिति में है, तो बल अनुमानों का बीजगणितीय योग (संकेतों को ध्यान में रखते हुए) शून्य के बराबर है। यदि कोई पिंड एक निश्चित दिशा में समान रूप से त्वरित गति से चलता है, तो न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, बलों के प्रक्षेपण का बीजगणितीय योग द्रव्यमान और त्वरण के उत्पाद के बराबर होता है।

उदाहरण

क्षैतिज सतह पर समान रूप से चलने वाला शरीर गुरुत्वाकर्षण बल, समर्थन की प्रतिक्रिया बल, घर्षण बल और उस बल से प्रभावित होता है जिसके तहत शरीर चलता है।

हम बलों को निरूपित करते हैं, निर्देशांक अक्षों को चुनते हैं

आइए अनुमान खोजें

समीकरण लिख रहे हैं

एक वस्तु जिसे एक ऊर्ध्वाधर दीवार के खिलाफ दबाया जाता है वह एकसमान त्वरण के साथ नीचे की ओर बढ़ती है। शरीर गुरुत्वाकर्षण, घर्षण, समर्थन प्रतिक्रिया और उस बल से प्रभावित होता है जिसके साथ शरीर को दबाया जाता है। त्वरण वेक्टर को लंबवत नीचे की ओर निर्देशित किया जाता है। परिणामी बल लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित होता है।

शरीर पच्चर के साथ समान रूप से चलता है, जिसका ढलान अल्फा है। गुरुत्वाकर्षण बल, समर्थन की प्रतिक्रिया बल और घर्षण बल शरीर पर कार्य करते हैं।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) यदि शरीर आराम की स्थिति में है या समान रूप से चलता है, तो परिणामी बल शून्य है और त्वरण शून्य है;
2) यदि पिंड समान रूप से त्वरित गति से चलता है, तो परिणामी बल शून्य नहीं है;
3) परिणामी बल वेक्टर की दिशा हमेशा त्वरण की दिशा से मेल खाती है;
4) शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों के प्रक्षेपण के समीकरण लिखने में सक्षम हो

ब्लॉक - एक यांत्रिक उपकरण, एक पहिया जो अपनी धुरी पर घूमता है। ब्लॉक हो सकते हैं गतिमानऔर गतिहीन.

निश्चित ब्लॉकइसका उपयोग केवल बल की दिशा बदलने के लिए किया जाता है।

एक अवितान्य धागे से जुड़े पिंडों में समान त्वरण होता है।

चल ब्लॉकलागू प्रयास की मात्रा को बदलने के लिए डिज़ाइन किया गया। यदि ब्लॉक के चारों ओर लपेटी गई रस्सी के सिरे क्षितिज के साथ समान कोण बनाते हैं, तो भार उठाने के लिए भार के वजन के आधे बल की आवश्यकता होगी। भार पर लगने वाला बल उसके भार से संबंधित होता है, क्योंकि ब्लॉक की त्रिज्या रस्सी के चारों ओर लिपटे चाप की जीवा से होती है।

पिंड A का त्वरण पिंड B के त्वरण का आधा है।

वास्तव में, प्रत्येक ब्लॉक है लीवर आर्म, एक निश्चित ब्लॉक के मामले में - समान भुजाएं, एक चल ब्लॉक के मामले में - 1 से 2 के कंधे के अनुपात के साथ। किसी भी अन्य लीवर के लिए, नियम ब्लॉक के लिए सही है: कितनी बार हम प्रयास में जीतते हैं, कितनी बार हम दूरी में हारते हैं

कई चल और स्थिर ब्लॉकों के संयोजन वाली प्रणाली का भी उपयोग किया जाता है। ऐसी प्रणाली को पॉलीस्पैस्ट कहा जाता है।