Algoritmus riešenia sústav racionálnych rovníc substitučnou metódou. Ako je riešený systém rovníc? Metódy riešenia sústav rovníc. Vizuálna metóda riešenia systémov

1 ... CELÉ MENO. učitelia: ____ Tkachuk Natalya Petrovna _________________________________________________________________________________________________________

2. Trieda: _8 Dátum: .11.03 ________ Predmet_-matematika, počet 71 hodín podľa rozvrhu:

3. Téma lekcie Riešenie systémov substitučnou metódou 4 ... Miesto a úloha hodiny v študovanej téme :. Lekcia konsolidácie vedomostí... Účel lekcie :

Vzdelávacie: rozvíjať vedomosti o riešení systémov rovníc substitúciou. Vedieť / rozumieť: ak majú grafy spoločné body, potom má systém riešenie; ak grafy nemajú spoločné body, potom systém nemá žiadne riešenia; algoritmus na riešenie sústav rovníc.Byť schopný riešiť systémy substitúciou Podporovať rozvoj zručností pre uplatnenie získaných vedomostí v neštandardných (typických) podmienkachVývoj: Podporovať rozvoj schopností študentov zovšeobecniť získané vedomosti, vykonávať analýzy, syntézy, porovnania a vyvodiť potrebné závery. Podporovať rozvoj zručností pre uplatnenie získaných vedomostí v neštandardných a typických podmienkach.Vzdelanie: Podporovať rozvoj tvorivého prístupu k učebným činnostiam

Charakteristika etáp hodiny

Činnosti

žiakov

Sebaurčenie.

Posilniť kognitívne aktivity

Vyriešiť systém

slovné

Čelné

Zdravím študentov. držanie. Vytvorenie situácie pripravenosti na lekciu, úspech v nadchádzajúcej lekcii.

Skontrolujte pripravenosť na lekciu.

2. Aktualizácia vedomostí.

Odhaľte kvalitu a úroveň zvládnutia vedomostí a zručností získaných na predchádzajúcich hodinách zameraných na danú tému

Zistite, či dvojica čísel predstavuje riešenie systému. x \u003d 5 y \u003d 9

Aké operácie je možné vykonať pomocou rovníc?

(obe strany rovnice vynásobte rovnakým číslom, vydeľte nenulovým číslom ....)

Skupinová práca

Čelné. Guppovaya analýza algoritmov na riešenie problémov;

V prípade potreby kladie úvodné otázky.

Odpovedá na položené otázky.

3. Vyjadrenie vzdelávacieho problému, ciele vyučovacej hodiny.

Tvorenie

a rozvoj zručností

definovať a formulovať

problém, účel a téma

študovať riadky

Ako je sústava rovníc riešená metódou sčítania a substitúciou.

Ktorú metódu je vhodné použiť pri riešení. tento systém?

Skupinová práca.

Individuálne.

Čelné.

Aké kroky sme podnikli, aby sme zistili kúpnu cenu?

Akú tému budeme študovať?

Prehovor.

4. Fáza aktualizácie vedomostí o danej téme

Uľahčiť rozvoj diskriminácie v linkách a zodpovedajúcich schopností. Zabezpečiť podmienky pre rozvoj zručností potrebných na správne, jasné a presné vyjadrenie ich myšlienok.

№ 621

Zistite relatívnu polohu priamok

2x + 0,5y \u003d 1,2 a x- 4y \u003d 0

Je možné určiť, či sa priamky pretínajú alebo nie, podľa ich koeficientov?

2. zostavte rovnice priamok, ktoré sú navzájom rovnobežné.

Práca so študentom

Spárovanie so samočinným testom

Frontálne, individuálne. workshop riešenia problémov

V prípade potreby kladie úvodné otázky. Nakreslí paralelu s predtým študovaným materiálom.

Poskytuje motiváciu na dokončenie navrhovaných úloh.

Vedie študentov k záveru o existencii vzorcov.

Vyriešte problémy, v prípade potreby odpovedzte na otázky učiteľa. Vykonajte cvičenie v zošite.

Striedavo komentujte, analyzujte, určujte dôvody a riešenia.

5. Pracujte na vlastnú päsť

uplatnenie získaných poznatkov. Aktualizácia vedomostí a zručností pri riešení problémov.

Formovanie a rozvoj zručností čítania čísel. Plánovanie vašich aktivít pri riešení problému, kontrola získaného výsledku, oprava získaného výsledku, samotná regulácia

1 var -

2 var

Samostatná práca. Susedská kontrola.

"brainstorm",

Monitoruje vykonávanie práce.

Vykonáva: individuálna kontrola; selektívna kontrola.

Nabáda ľudí, aby vyjadrili svoj názor.

Riešiť problémy. Vykonávať: sebahodnotenie, partnerské hodnotenie; urobiť predbežné posúdenie.

6. Hodnotenie lekcie, sebahodnotenie.

Formovanie a rozvoj schopnosti analyzovať a chápať ich výsledky.

Schopnosť určiť úroveň zvládnutia učebného materiálu.

Hodnotenie priebežných výsledkov a samoregulácie na zvýšenie motivácie učebných činností

Hodnotenie v každej fáze

1. môžete nakresliť lineárne rovnice?

2. Viete, ako zistiť, či sa pretínajú alebo nie.

3. Poznáš algoritmus na riešenie systémov rovníc?

4. Aké metódy poznáš na riešenie sústavy rovníc?

Skupinová práca.

Skupinové a individuálne ..

Nabáda ľudí, aby vyjadrili svoj názor.

Vykonávať: sebahodnotenie a hodnotenie priateľa.

7. Zhrnutie lekcie. Domáca úloha.

Schopnosť zosúladiť ciele a výsledky vlastnej činnosti. Udržiavanie zdravého súťažného ducha na udržanie motivácie pre vzdelávacie aktivity; účasť na kolektívnej diskusii o problémoch.

4,4 č. 623

Skupinová práca.

Frontálna alokácia a formulácia kognitívneho cieľa, reflexia spôsobov a podmienok konania

Analýza a syntéza objektov

Nabáda ľudí, aby vyjadrili svoj názor.

Poskytuje komentár k domácim úlohám; úloha vyhľadať funkcie v texte ...

Deti sa zúčastňujú diskusií, analyzujú, hovoria. Chápu a zaznamenávajú svoje úspechy.

Dnes v lekcii som sa naučil ...

Dnes v lekcii som sa naučil ...

Poďme na to ako riešiť sústavy rovníc substitučnou metódou?

1) Vyjadrme z prvej alebo druhej rovnice systému neznáme x alebo o (podľa toho, čo je pre nás pohodlnejšie);

2) Nahraďte namiesto neznámej inú rovnicu (do tej, z ktorej neznáma nebola vyjadrená) x alebo o (ak je vyjadrené x, namiesto toho nahradiť x; ak sú vyjadrené o, namiesto toho nahradiť o) výsledný výraz;

3) Riešime rovnicu, ktorú sme dostali. Nájsť x alebo y;

4) Nahraďte výslednú hodnotu neznámeho a nájdite druhú neznámu.

Pravidlo je napísané... Teraz to skúsme použiť pri riešení sústavy rovníc.

Príklad 1.

Pozrime sa podrobne na sústavu rovníc. Všimnite si, že je ľahšie vyjadrovať z prvej rovnice o.

Vyjadrujeme sa o:

–2r \u003d 11 - 3x

y \u003d (11 - 3x) / (- 2)

y \u003d -5,5 + 1,5x

Teraz opatrne dosadíme do druhej rovnice namiesto o výraz –5,5 + 1,5x.

Získame: 4x - 5 (–5,5 + 1,5x) \u003d 3

Riešime túto rovnicu:

4x + 27,5 - 7,5x \u003d 3

–3,5x \u003d 3 - 27,5

–3,5x \u003d –24,5

x \u003d -24,5 / (- 3,5)

Dosadíme namiesto výrazu y \u003d - 5,5 + 1,5 x x hodnotu, ktorú sme našli. Dostaneme:

y \u003d - 5,5+ 1,5 · 7 \u003d –5,5 + 10,5 \u003d 5.

Odpoveď: (7; 5)

Je zaujímavé, že ak vyjadríme z prvej rovnice nie oa x, zmení sa odpoveď?

Skúsme sa vyjadriť x z prvej rovnice.

x \u003d (11 + 2r) / 3

Namiesto toho nahradiť x do druhej rovnice výraz (11 + 2y) / 3, získame rovnicu s jednou neznámou a vyriešime ju.

4 (11 + 2r) / 3 - 5y \u003d 3, vynásobte obe strany rovnice 3, dostaneme

4 (11 + 2r) - 15y \u003d 9

44 + 8r - 15r \u003d 9

-7r \u003d 9 - 44

y \u003d –35 / (- 7)

Vyhľadajte premennú x nahradením 5 vo výraze x \u003d (11 + 2y) / 3.

x \u003d (11 + 2 5) / 3 \u003d (11 + 10) / 3 \u003d 21/3 \u003d 7

Odpoveď: (7; 5)

Ako môžeš vidieť odpoveď je rovnaká... Ak ste opatrní a opatrní, potom bez ohľadu na to, akú premennú vyjadrujete - x alebo o, získajte správnu odpoveď.

Študenti sa často pýtajú: „ Existujú okrem pridania a substitúcie aj iné spôsoby riešenia systémov?»

Existuje určitá úprava substitučnej metódy - spôsob porovnania neznámych .

1) Z každej rovnice systému je potrebné vyjadriť to isté neznáme z hľadiska druhej.

2) Získané neznáme sa porovnajú, získa sa rovnica s jednou neznámou.

3) Nájdite význam jednej neznámej.

4) Nahraďte výslednú hodnotu neznámeho a nájdite druhú neznámu.

Príklad 2... Vyriešte sústavu rovníc

Premennú vyjadríme z dvoch rovníc x naprieč o.

Získame z prvej rovnice x \u003d (13 - 6y) / 5 a z druhej x \u003d (–1 - 18y) / 7.

Pri porovnaní týchto výrazov dostaneme rovnicu s jednou neznámou a vyriešime ju:

(13 - 6r) / 5 \u003d (–1 - 18r) / 7

7 (13 - 6r) \u003d 5 (-1 - 18r)

91 - 42r \u003d -5 - 90r

–42u + 90u \u003d –5 - 91

y \u003d - 96/48

Neznáme X nájsť nahradením hodnoty o do jedného z výrazov pre x.

(13 – 6(– 2)) / 5= (13+12) / 5 = 25/5 = 5

Odpoveď: (5; –2).

Myslím si, že uspejete. Ak máte nejaké otázky, choďte na moje hodiny.

s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Rovnice systému sú zvyčajne písané v stĺpci pod sebou a kombinované so zloženou zátvorkou

Systém rovníc tejto formy, kde a, b, c - čísla a x, r - premenné, tzv sústava lineárnych rovníc.

Pri riešení sústavy rovníc sa používajú vlastnosti, ktoré sú platné pre riešenie rovníc.

Riešenie sústavy lineárnych rovníc substitučnou metódou

Zvážte príklad

1) Premennú vyjadrite v jednej z rovníc. Napríklad vyjadrujeme r v prvej rovnici dostaneme systém:

2) Nahraďte v druhej rovnici systému namiesto r výraz 3x-7:

3) Riešime výslednú druhú rovnicu:

4) Získané riešenie dosadíme do prvej rovnice systému:

Sústava rovníc má jedinečné riešenie: dvojicu čísel x \u003d 1, y \u003d -4... Odpoveď: (1; -4) , napísané v zátvorkách, na prvej pozícii hodnota x, Na druhom - r.

Riešenie sústavy lineárnych rovníc metódou sčítania

Vyriešime sústavu rovníc z predchádzajúceho príkladu metódou sčítania.

1) Transformujte systém tak, aby sa koeficienty pre jednu z premenných stali opačnými. Vynásobme prvú rovnicu systému číslom „3“.

2) Pridajte rovnice systémového výrazu po termíne. Druhá rovnica systému (ľubovoľná) sa prepíše bez zmien.

3) Získané riešenie dosadíme do prvej rovnice systému:

Grafické riešenie systému lineárnych rovníc

Grafické riešenie sústavy rovníc s dvoma premennými sa redukuje na nájdenie súradníc spoločných bodov grafov rovníc.

Graf lineárnej funkcie je priamka. Dve priame čiary v rovine sa môžu pretínať v jednom bode, môžu byť rovnobežné alebo sa zhodovať. V súlade s tým môže sústava rovníc: a) mať jedinečné riešenie; b) nemajú riešenia; c) mať nekonečné množstvo riešení.

2) Riešením systému rovníc je bod (ak sú rovnice lineárne) priesečníka grafov.

Systémové grafické riešenie

Metóda zavádzania nových premenných

Zmena premenných môže viesť k riešeniu jednoduchšieho systému rovníc ako pôvodný.

Zvážte riešenie systému

Zavádzame teda náhradu

Prechod k pôvodným premenným

Špeciálne prípady

Bez riešenia sústavy lineárnych rovníc je možné určiť počet jej riešení pomocou koeficientov pre príslušné premenné.

Uvažujme o dvoch typoch riešení systémov rovníc:

1. Riešenie systému substitučnou metódou.
2. Riešenie systému postupným sčítaním (odčítaním) rovníc systému.

Za účelom riešenia sústavy rovníc substitučná metóda musíte postupovať podľa jednoduchého algoritmu:
1. Vyjadrujeme sa. Vyjadríme jednu premennú z ktorejkoľvek rovnice.
2. Náhradník. Získanú hodnotu dosadíme do inej rovnice namiesto vyjadrenej premennej.
3. Vyriešte výslednú rovnicu v jednej premennej. Nájdeme riešenie systému.

Vyriešiť systém podľa sčítania výrazu (odčítanie) potrebovať:
1. Vyberte premennú, pre ktorú urobíme rovnaké koeficienty.
2. Sčítame alebo odčítame rovnice, nakoniec dostaneme rovnicu s jednou premennou.
3. Vyriešte výslednú lineárnu rovnicu. Nájdeme riešenie systému.

Riešením systému sú priesečníky funkčných grafov.

Pozrime sa podrobne na riešenie systémov pomocou príkladov.

Príklad č. 1:

Riešime substitučnou metódou

Riešenie sústavy rovníc substitučnou metódou

2x + 5y \u003d 1 (1 rovnica)
x-10y \u003d 3 (rovnica 2)

1. Vyjadrovanie
Je vidieť, že v druhej rovnici je premenná x s koeficientom 1, takže sa ukazuje, že je najľahšie vyjadriť premennú x z druhej rovnice.
x \u003d 3 + 10r

2. Potom, čo sme vyjadrili, dosadíme v prvej rovnici namiesto premennej x 3 + 10y.
2 (3 + 10r) + 5r \u003d 1

3. Vyriešte výslednú rovnicu v jednej premennej.
2 (3 + 10r) + 5r \u003d 1 (rozšírené zátvorky)
6 + 20r + 5r \u003d 1
25y \u003d 1-6
25y \u003d -5 |: (25)
y \u003d -5: 25
y \u003d -0,2

Riešením systému rovníc sú priesečníky grafov, preto musíme nájsť x a y, pretože priesečník sa skladá z ich x a y. Nájdite x, v prvom odseku, kde sme to vyjadrili, dosadíme y.
x \u003d 3 + 10r
x \u003d 3 + 10 * (- 0,2) \u003d 1

Je zvykom písať bodky na prvom mieste, keď napíšeme premennú x a na druhú premennú y.
Odpoveď: (1; -0,2)

Príklad č. 2:

Riešime postupným sčítaním (odčítaním).

Riešenie sústavy rovníc metódou sčítania

3x-2y \u003d 1 (1 rovnica)
2x-3y \u003d -10 (2 rovnice)

1. Vyberte premennú, povedzme, vyberte x. V prvej rovnici má premenná x koeficient 3, v druhej 2. Je potrebné urobiť koeficienty rovnaké, na to máme právo vynásobiť rovnice alebo vydeliť ľubovoľným číslom. Prvá rovnica sa vynásobí 2 a druhá 3 a dostaneme celkový súčiniteľ 6.

3x-2r \u003d 1 | * 2
6x-4y \u003d 2

2x-3r \u003d -10 | * 3
6x-9y \u003d -30

2. Odčítajte druhú od prvej rovnice, aby ste sa zbavili premennej x. Vyriešte lineárnu rovnicu.
__6x-4y \u003d 2

5y \u003d 32 | :päť
y \u003d 6,4

3. Nájdite x. Nájdené y dosadíme do ktorejkoľvek z rovníc, povedzme v prvej rovnici.
3x-2r \u003d 1
3x-2 * 6,4 \u003d 1
3x-12,8 \u003d 1
3x \u003d 1 + 12,8
3x \u003d 13,8 |: 3
x \u003d 4,6

Priesečník bude x \u003d 4,6; y \u003d 6,4
Odpoveď: (4,6; 6,4)

Chceš sa učiť na skúšky zadarmo? Online lektor je zadarmo... Nežartuj.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a ukladáme vaše informácie. Prečítajte si naše pravidlá ochrany osobných údajov a v prípade akýchkoľvek otázok nás kontaktujte.

Zhromažďovanie a použitie osobných údajov

Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu konkrétnej osoby alebo na jej kontaktovanie.

Kedykoľvek nás môžete požiadať, aby ste poskytli svoje osobné informácie.

Ďalej uvádzame niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a toho, ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné informácie zhromažďujeme:

• Keď na webe zadáte žiadosť, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať o jedinečných ponukách, propagačných akciách a iných udalostiach a nadchádzajúcich udalostiach.
• Vaše osobné údaje môžeme občas použiť na zasielanie dôležitých oznámení a správ.
• Môžeme tiež použiť osobné informácie na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne prieskumy, aby sme zlepšili poskytované služby a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaží alebo podobných propagačných akcií, môžeme informácie, ktoré poskytnete, použiť na správu týchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• Ak je to potrebné - v súlade so zákonom, súdnym príkazom, v súdnom konaní a / alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie - zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné z bezpečnostných, policajných a iných dôvodov.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromaždíme, preniesť na príslušnú tretiu stranu - právneho nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame preventívne opatrenia - vrátane administratívnych, technických a fyzických - na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, odcudzením a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, pozmeňovaním a zničením.

Rešpektujte svoje súkromie na úrovni spoločnosti

Aby sme sa ubezpečili, že vaše osobné informácie sú v bezpečí, prinášame našim zamestnancom pravidlá dôvernosti a bezpečnosti a dôsledne sledujeme implementáciu opatrení dôvernosti.