फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय अभी तक सिद्ध नहीं हुआ है। फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय: विल्स और पेरेलमैन का प्रमाण, सूत्र, गणना नियम और बिना प्रमाण के प्रमेय प्रमेय का पूर्ण प्रमाण

उस एंड्रयू विल्स को 2016 में अर्ध-स्थिर अण्डाकार वक्रों के लिए तानियामा-शिमुरा अनुमान के प्रमाण के लिए और इस परिकल्पना से निम्नलिखित फ़र्मेट के प्रमेय के प्रमाण के लिए एबेल पुरस्कार प्राप्त होगा। प्रीमियम वर्तमान में नॉक ६ मिलियन या लगभग ५० मिलियन रूबल है। विल्स के अनुसार, यह पुरस्कार उनके लिए "पूर्ण आश्चर्य" था।

20 साल से भी पहले साबित हुई फ़र्मेट की प्रमेय, अभी भी गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित करती है। आंशिक रूप से, यह इसके निर्माण के कारण है, जो एक स्कूली बच्चे के लिए भी समझ में आता है: यह साबित करने के लिए कि प्राकृतिक n> 2 के लिए गैर-शून्य पूर्णांकों के कोई ट्रिपल नहीं हैं जैसे कि n + b n = c n। पियरे फ़र्मेट ने इस अभिव्यक्ति को डायोफैंटस के अंकगणित के हाशिये में लिखा, अद्भुत कैप्शन के साथ "मुझे इसका [इस कथन का] वास्तव में एक अद्भुत प्रमाण मिला है, लेकिन पुस्तक के हाशिये उसके लिए बहुत संकीर्ण हैं।" अधिकांश गणित की कहानियों के विपरीत, यह वास्तविक है।

पुरस्कार की प्रस्तुति Fermat के प्रमेय से संबंधित दस मनोरंजक कहानियों को याद करने का एक शानदार अवसर है।

1.

इससे पहले कि एंड्रयू विल्स ने फ़र्मेट के प्रमेय को सिद्ध किया, इसे एक परिकल्पना, यानी फ़र्मेट का अनुमान कहना अधिक सही था। मुद्दा यह है कि एक प्रमेय, परिभाषा के अनुसार, पहले से ही सिद्ध कथन है। हालांकि, किसी कारण से ऐसा नाम इस बयान पर अटका हुआ था।

2.

यदि हम Fermat की प्रमेय में n = 2 रखते हैं, तो ऐसे समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं। इन समाधानों को "पायथागॉरियन ट्रिपलेट्स" कहा जाता है। उन्हें यह नाम इसलिए मिला क्योंकि वे समकोण त्रिभुजों के अनुरूप हैं, जिनकी भुजाएँ ऐसे ही संख्याओं के समुच्चय द्वारा व्यक्त की जाती हैं। आप इन तीन सूत्रों (m 2 - n 2, 2mn, m 2 + n 2) का उपयोग करके पाइथागोरस त्रिक उत्पन्न कर सकते हैं। इन फ़ार्मुलों में m और n के विभिन्न मानों को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है, और परिणाम हमारे लिए आवश्यक त्रिगुण होंगे। हालाँकि, यहाँ मुख्य बात यह सुनिश्चित करना है कि प्राप्त संख्याएँ शून्य से अधिक होंगी - लंबाई को ऋणात्मक संख्याओं के साथ व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

वैसे, यह देखना आसान है कि यदि पायथागॉरियन ट्रिपल में सभी संख्याओं को कुछ गैर-शून्य से गुणा किया जाता है, तो आपको एक नया पाइथागोरस ट्रिपल मिलता है। इसलिए, उन त्रिगुणों का अध्ययन करना उचित है जिनमें कुल मिलाकर तीन संख्याओं का एक सामान्य भाजक नहीं है। हमने जिस योजना का वर्णन किया है, वह हमें ऐसे सभी त्रिगुण प्राप्त करने की अनुमति देती है - यह अब एक साधारण परिणाम नहीं है।

3.

1 मार्च को, पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज की 1847 की बैठक में, दो गणितज्ञों - गेब्रियल लेम और ऑगस्टिन कॉची - ने घोषणा की कि वे एक उल्लेखनीय प्रमेय साबित करने के कगार पर हैं। उन्होंने सबूत के टुकड़े पोस्ट करके एक दौड़ लगाई। अधिकांश शिक्षाविद लंगड़े के पक्ष में थे, क्योंकि कॉची एक आत्ममुग्ध, असहिष्णु धार्मिक कट्टर (और, निश्चित रूप से, संयोजन में एक बिल्कुल शानदार गणितज्ञ) था। हालांकि, मैच का अंत होना तय नहीं था - अपने दोस्त जोसेफ लिउविल के माध्यम से, जर्मन गणितज्ञ अर्न्स्ट कमर ने शिक्षाविदों को बताया कि कॉची और लेम के प्रमाणों में एक ही त्रुटि थी।

स्कूल में, यह साबित होता है कि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड में गुणनखंड अद्वितीय है। दोनों गणितज्ञों का मानना ​​था कि यदि आप पहले से ही जटिल मामले में पूर्णांकों के अपघटन को देखें, तो यह गुण - विशिष्टता - संरक्षित रहेगा। हालाँकि, ऐसा नहीं है।

यह उल्लेखनीय है कि यदि हम केवल m + i n पर विचार करें, तो अपघटन अद्वितीय है। ऐसी संख्याओं को गाऊसी कहा जाता है। लेकिन लंगड़ा और कौची के काम के लिए, साइक्लोटोमिक क्षेत्रों में गुणनखंडन की आवश्यकता थी। उदाहरण के लिए, ये वे संख्याएँ हैं जिनमें m और n परिमेय हैं और i ^ k = 1 के गुण को संतुष्ट करता है।

4.

n = 3 के लिए Fermat की प्रमेय का स्पष्ट ज्यामितीय अर्थ है। आइए कल्पना करें कि हमारे पास कई छोटे घन हैं। मान लीजिए हमने उनमें से दो बड़े घन एकत्र किए हैं। इस मामले में, निश्चित रूप से, पक्ष पूर्णांक होंगे। क्या ऐसे दो बड़े घनों को खोजना संभव है, जिन्हें उनके घटक छोटे घनों में अलग करके, हम उनसे एक बड़ा घन इकट्ठा कर सकें? फ़र्मेट का प्रमेय कहता है कि आप ऐसा कभी नहीं कर सकते। यह मज़ेदार है कि यदि आप तीन घनों के लिए एक ही प्रश्न पूछते हैं, तो उत्तर हाँ है। उदाहरण के लिए, अद्भुत गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन द्वारा खोजी गई ऐसी चार संख्याएँ हैं:

3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3

5.

फ़र्मेट के प्रमेय के इतिहास में, लियोनार्ड यूलर ने नोट किया। वह वास्तव में कथन को सिद्ध करने में सफल नहीं हुआ (या यहाँ तक कि प्रमाण के निकट भी), लेकिन उसने एक परिकल्पना तैयार की कि समीकरण

एक्स 4 + वाई 4 + जेड 4 = यू 4

कोई पूर्णांक समाधान नहीं है। इस तरह के समीकरण का हल खोजने के सभी प्रयास सिर पर असफल रहे हैं। यह 1988 तक नहीं था कि हार्वर्ड के नाम एल्कीज़ को एक प्रतिरूप मिला। यह इस तरह दिख रहा है:

2 682 440 4 + 15 365 639 4 + 18 796 760 4 = 20 615 673 4 .

आमतौर पर इस सूत्र को संख्यात्मक प्रयोग के संदर्भ में याद किया जाता है। एक नियम के रूप में, गणित में ऐसा दिखता है: कुछ सूत्र है। गणितज्ञ सरल मामलों में इस सूत्र की जाँच करता है, सत्य की पुष्टि करता है और कुछ परिकल्पना तैयार करता है। फिर वह (हालांकि अधिक बार उसके कुछ स्नातक छात्र या छात्र) यह जांचने के लिए एक कार्यक्रम लिखते हैं कि सूत्र पर्याप्त रूप से सही है बड़ी संख्याजिसे हाथों से नहीं गिना जा सकता (हम अभाज्य संख्याओं वाले ऐसे ही एक प्रयोग की बात कर रहे हैं)। यह निश्चित रूप से प्रमाण नहीं है, बल्कि एक परिकल्पना बताने का एक उत्कृष्ट कारण है। ये सभी रचनाएँ इस उचित धारणा पर आधारित हैं कि यदि किसी उचित सूत्र का प्रतिवाद है, तो हम इसे शीघ्रता से प्राप्त कर लेंगे।

यूलर की परिकल्पना हमें याद दिलाती है कि जीवन हमारी कल्पनाओं की तुलना में बहुत अधिक विविध है: पहला प्रतिवाद मनमाने ढंग से बड़ा हो सकता है।

6.

वास्तव में, निश्चित रूप से, एंड्रयू विल्स फर्मेट के प्रमेय को साबित करने की कोशिश नहीं कर रहे थे - वे तानियामा-शिमुरा अनुमान नामक एक अधिक कठिन समस्या को हल कर रहे थे। गणित में वस्तुओं के दो उल्लेखनीय वर्ग हैं। पहले को मॉड्यूलर रूप कहा जाता है और यह अनिवार्य रूप से लोबाचेवस्की अंतरिक्ष पर एक कार्य है। ये कार्य इसी तल की गति के साथ नहीं बदलते हैं। दूसरे को "अण्डाकार वक्र कहा जाता है और जटिल तल पर तीसरी डिग्री के समीकरण द्वारा दिया गया वक्र है।" संख्या सिद्धांत में दोनों वस्तुएँ बहुत लोकप्रिय हैं।

पिछली शताब्दी के 50 के दशक में, दो प्रतिभाशाली गणितज्ञ युताका तानियामा और गोरो शिमुरा टोक्यो विश्वविद्यालय के पुस्तकालय में मिले थे। उस समय, विश्वविद्यालय में कोई विशेष गणित नहीं था: उसके पास युद्ध के बाद ठीक होने का समय नहीं था। नतीजतन, वैज्ञानिकों ने पुरानी पाठ्यपुस्तकों का उपयोग करके अध्ययन किया और संगोष्ठियों में उन समस्याओं का विश्लेषण किया जिन्हें यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में हल किया गया था और विशेष रूप से प्रासंगिक नहीं थे। यह तानियामा और शिमुरा थे जिन्होंने पाया कि मॉड्यूलर रूपों और अंडाकार कार्यों के बीच कुछ पत्राचार है।

उन्होंने वक्रों के कुछ सरल वर्गों पर अपनी परिकल्पना का परीक्षण किया। यह काम कर रहा निकला। इसलिए उन्होंने मान लिया कि यह संबंध हमेशा बना रहता है। इस तरह तानियामा-शिमुरा परिकल्पना सामने आई और तीन साल बाद तानियामा ने आत्महत्या कर ली। 1984 में, जर्मन गणितज्ञ गेरहार्ड फ्रे ने दिखाया कि यदि फ़र्मेट की प्रमेय गलत है, तो तानियामा-शिमुरा अनुमान गलत है। इससे यह निकला कि जिसने इस अनुमान को सिद्ध कर दिया वह प्रमेय को भी सिद्ध कर देगा। उसने ठीक यही किया है - सच्चाई पूरी तरह से नहीं है सामान्य दृष्टि से- छल - कपट।

7.

विल्स ने परिकल्पना को साबित करने में आठ साल बिताए। और जांच के दौरान, समीक्षकों को इसमें एक गलती मिली, जिसने अधिकांश सबूतों को "मार डाला", काम के सभी वर्षों को रद्द कर दिया। रिचर्ड टेलर नाम के समीक्षकों में से एक ने विल्स के साथ इस छेद को ठीक करने का बीड़ा उठाया। जब वे काम कर रहे थे, एक संदेश प्रकट हुआ कि एल्कीज़, जिसने यूलर के अनुमान के लिए एक प्रति उदाहरण पाया, ने फ़र्मेट के प्रमेय के लिए एक प्रति उदाहरण पाया (बाद में यह पता चला कि यह एक अप्रैल फूल का मजाक था)। विल्स उदास हो गया और आगे नहीं जाना चाहता था - सबूत में छेद किसी भी तरह से बंद नहीं हो रहा था। टेलर ने विल्स को एक और महीने के लिए लड़ने के लिए राजी किया।

एक चमत्कार हुआ, और गर्मियों के अंत तक, गणितज्ञों ने एक सफलता हासिल की थी - इस तरह एंड्रयू विल्स 'मॉड्यूलर एलिप्टिक कर्व्स एंड द ग्रेट फ़र्मेट्स थ्योरम (पीडीएफ) और रिचर्ड टेलर और एंड्रयू विल्स' रिंग-सैद्धांतिक गुण कुछ हेके बीजगणित पैदा हुए। यह पहले से ही सही प्रमाण था। यह 1995 में प्रकाशित हुआ था।

8.

गणितज्ञ पॉल वोल्फस्केल का 1908 में डार्मस्टाट में निधन हो गया। खुद के बाद, उन्होंने एक वसीयत छोड़ी, जिसमें उन्होंने फ़र्मेट के महान प्रमेय का प्रमाण खोजने के लिए गणितीय समुदाय को 99 साल का समय दिया। प्रमाण के लेखक को १०० हजार अंक प्राप्त होने चाहिए थे (प्रति-उदाहरण के लेखक ने, वैसे, कुछ भी प्राप्त नहीं किया होगा)। लोकप्रिय किंवदंती के अनुसार, प्रेम ने वोल्फस्केहल को गणितज्ञों को ऐसा उपहार देने के लिए प्रेरित किया। इस प्रकार साइमन सिंह ने अपनी पुस्तक फ़र्मेट्स लास्ट थ्योरम में किंवदंती का वर्णन किया है:

कहानी शुरू होती है वोल्फस्केल के बह जाने से खूबसूरत महिला, जिनकी पहचान कभी नहीं हो पाई है। वोल्फस्केल को बहुत पछतावा हुआ, रहस्यमय महिला ने उसे अस्वीकार कर दिया। वह इतनी गहरी निराशा में पड़ गया कि उसने आत्महत्या करने का फैसला कर लिया। वोल्फस्केल एक भावुक व्यक्ति था, लेकिन आवेगी नहीं था, और इसलिए उसने अपनी मृत्यु को हर विस्तार से समझना शुरू कर दिया। उसने अपनी आत्महत्या के लिए एक तिथि निर्धारित की और ठीक आधी रात को घड़ी की पहली हड़ताल के साथ खुद को सिर में गोली मारने का फैसला किया। शेष दिनों के लिए, वोल्फस्केल ने अपने मामलों को क्रम में रखने का फैसला किया, जो बहुत अच्छे चल रहे थे, और आखिरी दिन उन्होंने एक वसीयत बनाई और करीबी दोस्तों और रिश्तेदारों को पत्र लिखे।

वोल्फस्केल ने इतनी मेहनत की कि उसने आधी रात से पहले अपना सारा काम खत्म कर लिया और किसी तरह से बचे हुए घंटों को भरने के लिए पुस्तकालय चला गया, जहाँ उसने गणितीय पत्रिकाओं को देखना शुरू किया। जल्द ही उन्हें कुमेर का एक क्लासिक लेख मिला, जिसमें उन्होंने बताया कि कॉची और लंगड़े क्यों विफल हो गए। कुमेर का काम अपनी उम्र के सबसे महत्वपूर्ण गणितीय प्रकाशनों में से एक था और आत्महत्या करने की योजना बना रहे गणितज्ञ के लिए सबसे अच्छा पढ़ा गया था। वोल्फस्केल सावधानी से, लाइन दर लाइन, कुमेर की गणनाओं का पालन करता था। अचानक वोल्फस्केल को लगा कि उसने एक अंतर खोज लिया है: लेखक ने एक निश्चित धारणा बनाई और अपने तर्क में इस कदम की पुष्टि नहीं की। वोल्फस्केल को आश्चर्य हुआ कि क्या उसने वास्तव में एक गंभीर अंतर पाया था, या यदि कमर की धारणा मान्य थी। यदि कोई अंतर पाया जाता है, तो एक मौका था कि Fermat का अंतिम प्रमेय कई विचारों से कहीं अधिक आसान साबित हो सकता है।

वोल्फस्केल मेज पर बैठ गया, उसने कुमेर के तर्क के "त्रुटिपूर्ण" हिस्से का सावधानीपूर्वक विश्लेषण किया और एक मिनी-प्रूफ को स्केच करना शुरू किया, जो कि या तो कमर के काम का समर्थन करने वाला था, या उसकी धारणा की गिरावट को प्रदर्शित करता था और परिणामस्वरूप, सभी का खंडन करता था। उसके तर्क। भोर तक, वोल्फस्केल ने अपनी गणना पूरी कर ली थी। बुरी खबर (गणितीय रूप से) यह थी कि कुमेर का प्रमाण ठीक हो गया था, और फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय अभी भी दुर्गम था। लेकिन अच्छी खबर थी: आत्महत्या के लिए नियत समय बीत चुका था, और वोल्फस्केल को इतना गर्व था कि वह महान अर्नेस्ट कमर के काम में एक अंतर खोजने और भरने में कामयाब रहा कि उसकी निराशा और उदासी अपने आप दूर हो गई। गणित ने उनके जीवन की प्यास को पुनर्जीवित किया।

हालाँकि, एक वैकल्पिक संस्करण भी है। उनके अनुसार, वोल्फस्केल ने प्रगतिशील मल्टीपल स्केलेरोसिस के कारण गणित (और, वास्तव में, फ़र्मेट की प्रमेय) को अपनाया, जिसने उन्हें वह करने से रोका जो उन्हें पसंद था - एक डॉक्टर होने के नाते। और उसने पैसा गणितज्ञों के लिए छोड़ दिया, ताकि वह अपनी पत्नी को न छोड़े, जिससे वह अपने जीवन के अंत तक बस नफरत करता था।

9.

प्राथमिक विधियों द्वारा फ़र्मेट के प्रमेय को सिद्ध करने के प्रयासों से एक पूरी कक्षा का उदय हुआ अजीब लोग"फर्मेटिस्ट" कहा जाता है। वे भारी मात्रा में साक्ष्य प्रस्तुत करने में लगे हुए थे और इस साक्ष्य में त्रुटि पाए जाने पर वे बिल्कुल भी निराश नहीं हुए।

मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के यांत्रिकी और गणित संकाय में डोब्रेत्सोव नाम का एक प्रसिद्ध चरित्र था। उन्होंने विभिन्न विभागों से प्रमाण पत्र एकत्र किए और उनका उपयोग करते हुए, यांत्रिकी और गणित विभाग में प्रवेश किया। यह पूरी तरह से पीड़ित को खोजने के लिए किया गया था। किसी तरह वह एक युवा स्नातक छात्र (भविष्य के शिक्षाविद नोविकोव) से मिले। वह, अपने भोलेपन में, कागजों के ढेर का ध्यानपूर्वक अध्ययन करने लगा कि डोब्रेत्सोव ने उसे शब्दों के साथ खिसका दिया, वे कहते हैं, यहाँ सबूत है। एक और के बाद "यहाँ एक गलती है ..." डोब्रेत्सोव ने ढेर लिया और उसे अपने ब्रीफकेस में भर दिया। दूसरे ब्रीफकेस से (हाँ, वह दो ब्रीफकेस के साथ यांत्रिकी और गणित विभाग के माध्यम से चला गया), उसने दूसरा ढेर निकाला, आह भरी और कहा: "ठीक है, चलो विकल्प 7 बी देखें"।

वैसे, इस तरह के अधिकांश प्रमाण "आइए एक शब्द को समानता के दाईं ओर स्थानांतरित करते हैं और इसे कारक बनाते हैं" वाक्यांश से शुरू होते हैं।

10.

प्रमेय के बारे में कहानी अद्भुत फिल्म "द मैथमेटिशियन एंड द डेविल" के बिना पूरी नहीं होगी।

संशोधन

इस लेख की धारा 7 में मूल रूप से कहा गया है कि Naum Elkies ने Fermat के प्रमेय का एक प्रति उदाहरण पाया, जो बाद में गलत निकला। यह सच नहीं है: प्रति-उदाहरण की रिपोर्ट करना एक अप्रैल फूल का मज़ाक था। अशुद्धि के लिए हम क्षमा चाहते हैं।

एंड्री कोन्याएव

क्वेरी की लोकप्रियता को देखते हुए "फर्मेट का प्रमेय - संक्षिप्त प्रमाण ",यह गणितीय समस्या वास्तव में बहुतों को रुचिकर लगती है। इस प्रमेय को पहली बार पियरे डी फर्मेट ने 1637 में अंकगणित की एक प्रति के किनारे पर कहा था, जहां उन्होंने दावा किया था कि उनके पास इसका समाधान था, यह किनारे पर फिट होने के लिए बहुत बड़ा था।

पहला सफल प्रमाण 1995 में प्रकाशित हुआ था - यह एंड्रयू विल्स द्वारा फर्मेट के प्रमेय का पूर्ण प्रमाण था। इसे "भारी प्रगति" के रूप में वर्णित किया गया है और विल्स को 2016 में एबेल पुरस्कार प्राप्त करने के लिए प्रेरित किया। अपेक्षाकृत संक्षेप में वर्णित, फ़र्मेट के प्रमेय के प्रमाण ने भी प्रतिरूपकता प्रमेय को बहुत साबित कर दिया और कई अन्य समस्याओं और प्रतिरूपकता को उठाने के लिए कुशल तरीकों के लिए नए दृष्टिकोण खोले। इन उपलब्धियों ने गणित को 100 साल आगे बढ़ाया। फ़र्मेट के छोटे प्रमेय का प्रमाण आज कुछ सामान्य नहीं है।

एक अनसुलझी समस्या ने 19वीं सदी में बीजीय संख्या सिद्धांत के विकास और 20वीं सदी में प्रतिरूपकता प्रमेय के प्रमाण की खोज को प्रेरित किया। यह गणित के इतिहास में सबसे उल्लेखनीय प्रमेयों में से एक है और विभाजन द्वारा फ़र्मेट के प्रमेय के पूर्ण प्रमाण तक, यह गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में "सबसे कठिन गणितीय समस्या" के रूप में था, जिसकी एक विशेषता यह है कि यह असफल प्रमाणों की सबसे बड़ी संख्या है।

ऐतिहासिक संदर्भ

पाइथागोरस समीकरण x 2 + y 2 = z 2 में x, y और z के लिए अनंत संख्या में धनात्मक पूर्णांक समाधान हैं। इन समाधानों को पाइथागोरस ट्रिनिटी के रूप में जाना जाता है। लगभग 1637 में, फर्मेट ने पुस्तक के किनारे पर लिखा था कि अधिक सामान्य समीकरण a n + b n = c n का कोई हल नहीं है प्राकृतिक संख्याएंअगर n 2 से बड़ा एक पूर्णांक है। हालांकि फर्मेट ने खुद अपनी समस्या का समाधान होने का दावा किया था, लेकिन उन्होंने इसके प्रमाण के बारे में कोई विवरण नहीं छोड़ा। फ़र्मेट के प्रमेय का प्राथमिक प्रमाण, इसके निर्माता द्वारा कहा गया, बल्कि उनका घमंडी आविष्कार था। महान फ्रांसीसी गणितज्ञ की पुस्तक उनकी मृत्यु के 30 साल बाद खोजी गई थी। Fermat's Last Theorem नामक यह समीकरण साढ़े तीन शताब्दियों तक गणित में अनसुलझा रहा।

प्रमेय अंततः गणित में सबसे उल्लेखनीय अनसुलझी समस्याओं में से एक बन गया। इसे साबित करने के प्रयासों ने संख्या सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण विकास किया, और समय के साथ फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय गणित में एक अनसुलझी समस्या के रूप में जाना जाने लगा।

साक्ष्य का एक संक्षिप्त इतिहास

यदि n = 4, जिसे फर्मेट ने स्वयं सिद्ध किया था, यह सूचकांक n के लिए प्रमेय को सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है, जो कि अभाज्य संख्याएँ हैं। अगली दो शताब्दियों (१६३७-१८३९) में, अनुमान केवल अभाज्य संख्या ३, ५, और ७ के लिए सिद्ध हुआ था, हालांकि सोफी जर्मेन ने अद्यतन किया और एक दृष्टिकोण साबित किया जो कि अपराधों के पूरे वर्ग के लिए प्रासंगिक था। 1 9वीं शताब्दी के मध्य में, अर्नस्ट कमर ने इस पर विस्तार किया और सभी नियमित अपराधों के लिए प्रमेय को साबित कर दिया, जिसके परिणामस्वरूप अनियमित अपराधों को व्यक्तिगत रूप से पार्स किया गया। कुमेर के काम पर निर्माण और परिष्कृत कंप्यूटर विज्ञान का उपयोग करते हुए, अन्य गणितज्ञ सभी प्रमुख संकेतकों को चार मिलियन तक कवर करने के लक्ष्य के साथ, प्रमेय के समाधान का विस्तार करने में सक्षम थे, लेकिन सभी प्रतिपादकों के लिए सबूत अभी भी उपलब्ध नहीं था (जिसका अर्थ है कि गणितज्ञों को आमतौर पर माना जाता है प्रमेय का समाधान असंभव, अत्यंत कठिन, या अप्राप्य के साथ आधुनिक ज्ञान).

शिमुरा और तानियामा का काम

1955 में, जापानी गणितज्ञ गोरो शिमुरा और युताका तानियामा को संदेह था कि अण्डाकार वक्रों और मॉड्यूलर आकृतियों के बीच एक संबंध था, गणित के दो पूरी तरह से अलग क्षेत्र। उस समय तानियामा-शिमुरा-वील अनुमान के रूप में जाना जाता था और (अंततः) प्रतिरूपकता प्रमेय के रूप में, यह अपने आप ही अस्तित्व में था, जिसका फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के साथ कोई स्पष्ट संबंध नहीं था। इसे व्यापक रूप से एक महत्वपूर्ण गणितीय प्रमेय के रूप में माना जाता था, लेकिन इसे साबित करना असंभव माना जाता था (जैसे फ़र्मेट की प्रमेय)। उसी समय, महान फ़र्मेट के प्रमेय (विभाजन की विधि और जटिल गणितीय सूत्रों के उपयोग से) का प्रमाण केवल आधी सदी बाद किया गया था।

1984 में गेरहार्ड फ्रे ने इन दो पहले से असंबंधित और अनसुलझे मुद्दों के बीच एक स्पष्ट संबंध देखा। पूर्ण पुष्टि है कि दो प्रमेय निकटता से संबंधित थे, 1986 में केन रिबेट द्वारा प्रकाशित किया गया था, जो जीन-पियरे सेरे के आंशिक प्रमाण पर आधारित था, जिन्होंने "एप्सिलॉन अनुमान" के रूप में जाना जाने वाला एक भाग को छोड़कर सभी को साबित कर दिया था। सीधे शब्दों में कहें तो फ्रे, सेरे और रिबे के इन कार्यों से पता चला है कि यदि प्रतिरूपकता प्रमेय को सिद्ध किया जा सकता है, कम से कम अण्डाकार वक्रों के एक अर्ध-स्थिर वर्ग के लिए, तो फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का प्रमाण भी जल्द या बाद में खोजा जाएगा। कोई भी समाधान जो फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का खंडन कर सकता है, उसका उपयोग प्रतिरूपकता प्रमेय का खंडन करने के लिए भी किया जा सकता है। इसलिए, यदि प्रतिरूपकता प्रमेय सत्य निकला, तो परिभाषा के अनुसार कोई समाधान मौजूद नहीं हो सकता है जो फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का खंडन करता है, जिसका अर्थ है कि इसे जल्द ही साबित करना होगा।

हालाँकि दोनों प्रमेय गणित के लिए कठिन समस्याएँ थीं, जिन्हें अघुलनशील माना जाता था, दो जापानीों का काम पहला सुझाव था कि कैसे फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को जारी रखा जा सकता है और सभी नंबरों के लिए साबित किया जा सकता है, न कि केवल कुछ के लिए। शोध विषय को चुनने वाले शोधकर्ताओं के लिए महत्वपूर्ण यह तथ्य था कि, फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के विपरीत, प्रतिरूपकता प्रमेय अनुसंधान का मुख्य सक्रिय क्षेत्र था जिसके लिए एक प्रमाण विकसित किया गया था, न कि केवल एक ऐतिहासिक विषमता, इसलिए इस पर बिताया गया समय पेशेवर दृष्टिकोण से इसके काम को उचित ठहराया जा सकता है। हालाँकि, आम राय यह थी कि तानियामा-शिमुरा परिकल्पना का समाधान अनुपयुक्त निकला।

फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय: विल्स का प्रमाण

यह जानने के बाद कि रिबेट ने फ्रे के सिद्धांत की शुद्धता को साबित कर दिया था, अंग्रेजी गणितज्ञ एंड्रयू विल्स, जो बचपन से फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय में रुचि रखते थे और अण्डाकार वक्रों और आसन्न डोमेन के साथ अनुभव रखते थे, ने तानियामा-शिमुरा अनुमान को एक तरीके के रूप में साबित करने का प्रयास करने का फैसला किया। Fermat के अंतिम प्रमेय को सिद्ध करने के लिए। 1993 में, अपने लक्ष्य की घोषणा करने के छह साल बाद, एक प्रमेय को हल करने की समस्या पर गुप्त रूप से काम करते हुए, वायल्स एक संबंधित अनुमान को साबित करने में सक्षम थे, जो बदले में उन्हें फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित करने में मदद करेगा। विल्स का दस्तावेज़ आकार और दायरे में बहुत बड़ा था।

सहकर्मी समीक्षा के दौरान उनके मूल लेख के एक हिस्से में दोष का पता चला था और संयुक्त रूप से प्रमेय को हल करने के लिए रिचर्ड टेलर के साथ सहयोग के एक और वर्ष की आवश्यकता थी। नतीजतन, विल्स के फ़र्मेट के प्रमेय का अंतिम प्रमाण आने में लंबा नहीं था। १९९५ में, यह विल्स के पिछले गणितीय कार्य की तुलना में बहुत छोटे पैमाने पर प्रकाशित हुआ था, यह स्पष्ट रूप से दिखा रहा था कि प्रमेय को साबित करने की संभावना के बारे में उनके पिछले निष्कर्षों में गलत नहीं था। विल्स की उपलब्धि को लोकप्रिय प्रेस में व्यापक रूप से प्रसारित किया गया और पुस्तकों और टेलीविजन कार्यक्रमों में लोकप्रिय बनाया गया। शेष तानियामा-शिमुरा-वील अनुमान, जो अब सिद्ध हो गया था और प्रतिरूपकता प्रमेय के रूप में जाना जाता था, बाद में अन्य गणितज्ञों द्वारा सिद्ध किया गया था जो 1996 और 2001 के बीच विल्स के काम पर आधारित थे। उनकी उपलब्धि के लिए, विल्स को सम्मानित किया गया है और 2016 के एबेल पुरस्कार सहित कई पुरस्कार प्राप्त हुए हैं।

फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का विल्स का प्रमाण अण्डाकार वक्रों के लिए प्रतिरूपकता प्रमेय के समाधान का एक विशेष मामला है। फिर भी, यह इतने बड़े पैमाने पर गणितीय संक्रिया का सबसे प्रसिद्ध मामला है। रिबे के प्रमेय के समाधान के साथ-साथ ब्रिटिश गणितज्ञ ने फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का प्रमाण भी प्राप्त किया। फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय और प्रतिरूपकता प्रमेय को आधुनिक गणितज्ञों द्वारा लगभग सार्वभौमिक रूप से अप्राप्य माना जाता था, लेकिन एंड्रयू विल्स सब कुछ साबित करने में सक्षम थे। वैज्ञानिक दुनियाजिससे पंडित भी बहक सकते हैं।

विल्स ने पहली बार बुधवार 23 जून, 1993 को कैम्ब्रिज में "मॉड्यूलर शेप्स, एलिप्टिक कर्व्स एंड गैलोइस रिप्रेजेंटेशन्स" नामक एक व्याख्यान में अपनी खोज की घोषणा की। हालांकि, सितंबर 1993 में, यह पाया गया कि उनकी गणना में एक त्रुटि थी। एक साल बाद, १९ सितंबर १९९४ को, जिसे वे "सबसे अधिक" कहेंगे महत्वपूर्ण बिंदुउनका कामकाजी जीवन, "विल्स ने एक रहस्योद्घाटन पर ठोकर खाई जिसने उन्हें अपनी समस्या के समाधान को उस बिंदु तक ठीक करने की अनुमति दी जहां यह गणितीय समुदाय को संतुष्ट कर सके।

काम की विशेषताएं

एंड्रयू विल्स द्वारा फर्मेट के प्रमेय का प्रमाण बीजगणितीय ज्यामिति और संख्या सिद्धांत से कई विधियों का उपयोग करता है और गणित के इन क्षेत्रों में इसके कई प्रभाव हैं। वह आधुनिक बीजगणितीय ज्यामिति के मानक निर्माणों का भी उपयोग करता है, जैसे कि योजनाओं की श्रेणी और इवासावा के सिद्धांत, साथ ही साथ अन्य 20 वीं शताब्दी के तरीके जो पियरे फ़र्मेट के लिए उपलब्ध नहीं थे।

साक्ष्य के दो टुकड़े 129 पृष्ठ लंबे हैं और सात वर्षों में लिखे गए थे। जॉन कोट्स ने इस खोज को संख्या सिद्धांत की सबसे बड़ी उपलब्धियों में से एक बताया और जॉन कॉनवे ने इसे 20वीं सदी की मुख्य गणितीय उपलब्धि बताया। विल्स, अर्ध-स्थिर अण्डाकार वक्रों के विशेष मामले के लिए प्रतिरूपकता प्रमेय को साबित करके फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित करने के लिए, प्रतिरूपकता बढ़ाने के लिए शक्तिशाली तरीके विकसित किए और कई अन्य समस्याओं के लिए नए तरीकों की खोज की। फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को हल करने के लिए, उन्हें नाइट की उपाधि दी गई और अन्य पुरस्कार प्राप्त हुए। जब यह ज्ञात हो गया कि विल्स ने एबेल पुरस्कार जीता है, तो नॉर्वेजियन एकेडमी ऑफ साइंसेज ने उनकी उपलब्धि को "फर्मेट के अंतिम प्रमेय का एक सराहनीय और प्राथमिक प्रमाण" के रूप में वर्णित किया।

यह कैसे था

प्रमेय के समाधान के साथ विल्स की मूल पांडुलिपि का विश्लेषण करने वाले लोगों में से एक निक काट्ज़ थे। अपनी समीक्षा के दौरान, उन्होंने ब्रिटान से स्पष्ट करने वाले प्रश्नों की एक श्रृंखला पूछी, जिसके कारण विल्स ने स्वीकार किया कि उनके काम में स्पष्ट रूप से एक अंतर है। सबूत के एक महत्वपूर्ण भाग में, एक गलती की गई थी जिसने एक विशेष समूह के आदेश के लिए एक अनुमान दिया था: कोलीवागिन और फ्लैच पद्धति का विस्तार करने के लिए यूलर प्रणाली का इस्तेमाल अधूरा था। हालाँकि, त्रुटि ने उनके काम को बेकार नहीं किया - विल्स के काम का हर हिस्सा अपने आप में बहुत महत्वपूर्ण और नवीन था, जैसा कि उन्होंने अपने काम के दौरान बनाए गए कई विकास और तरीके थे, जो केवल एक हिस्से को प्रभावित करते थे। पांडुलिपि। हालाँकि, 1993 में प्रकाशित इस मूल पेपर में वास्तव में Fermat's Last Theorem का प्रमाण नहीं था।

विल्स ने प्रमेय को फिर से हल करने की कोशिश में लगभग एक साल बिताया - पहले अकेले, और फिर अपने पूर्व छात्र रिचर्ड टेलर के सहयोग से, लेकिन सब कुछ व्यर्थ लग रहा था। 1993 के अंत तक, अफवाहें फैलीं कि विल्स के सबूत सत्यापन में विफल रहे, लेकिन विफलता कितनी गंभीर थी यह ज्ञात नहीं था। गणितज्ञों ने विल्स पर अपने काम के विवरण को प्रकट करने के लिए दबाव डालना शुरू कर दिया, चाहे वह पूरा हुआ या नहीं, ताकि गणितज्ञों का व्यापक समुदाय जो कुछ भी हासिल करने में सक्षम था, उसका पता लगा सके और उसका उपयोग कर सके। अपनी गलती को शीघ्रता से सुधारने के बजाय, विल्स ने फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के प्रमाण में केवल अतिरिक्त जटिल पहलुओं की खोज की, और अंत में यह महसूस किया कि यह कितना कठिन है।

विल्स का कहना है कि 19 सितंबर, 1994 की सुबह, वह हार मानने और हार मानने के कगार पर थे, और असफल होने के लिए लगभग खुद को इस्तीफा दे दिया। वह अपने अधूरे काम को प्रकाशित करने के लिए तैयार था ताकि दूसरे उस पर निर्माण कर सकें और पता लगा सकें कि वह कहाँ गलत था। अंग्रेजी गणितज्ञ ने खुद को एक आखिरी मौका देने का फैसला किया और आखिरी बार प्रमेय का विश्लेषण किया ताकि मुख्य कारणों को समझने की कोशिश की जा सके कि उनका दृष्टिकोण काम क्यों नहीं कर रहा था, जब उन्हें अचानक एहसास हुआ कि कोलीवागिन-फ्लैक दृष्टिकोण तब तक काम नहीं करेगा जब तक कि वह भी काम नहीं करेंगे। इवासावा के सिद्धांत को काम में लाकर शामिल किया।

6 अक्टूबर को, विल्स ने अपने तीन सहयोगियों (फाल्टिन्स सहित) को उनकी समीक्षा करने के लिए कहा नयी नौकरी, और 24 अक्टूबर 1994 को, उन्होंने दो पांडुलिपियां प्रस्तुत कीं - "मॉड्यूलर अण्डाकार वक्र और फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय" और "कुछ हेके-बीजगणित की अंगूठी के सैद्धांतिक गुण", जिनमें से दूसरी विल्स ने टेलर के साथ मिलकर लिखा और साबित किया कि कुछ शर्तेंमुख्य लेख में संशोधित कदम को सही ठहराने के लिए आवश्यक है।

इन दो लेखों की समीक्षा की गई और अंततः मई 1995 में गणित के इतिहास में एक पूर्ण-पाठ संस्करण के रूप में प्रकाशित किया गया। एंड्रयू की नई गणनाओं का व्यापक रूप से विश्लेषण किया गया और अंततः वैज्ञानिक समुदाय द्वारा स्वीकार किया गया। इन पत्रों में, अर्ध-स्थिर अण्डाकार वक्रों के लिए प्रतिरूपकता प्रमेय की स्थापना की गई थी - फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के प्रमाण की दिशा में अंतिम चरण, इसके निर्माण के 358 साल बाद।

बड़ी समस्या का इतिहास

इस प्रमेय के समाधान को कई सदियों से गणित की सबसे बड़ी समस्या माना जाता रहा है। 1816 और 1850 में, फ्रेंच एकेडमी ऑफ साइंसेज ने फर्मेट के अंतिम प्रमेय के सामान्य प्रमाण के लिए एक पुरस्कार की पेशकश की। १८५७ में, अकादमी ने ३००० फ़्रैंक और स्वर्ण पदककुमेर को आदर्श संख्याओं पर अपने शोध के लिए धन्यवाद दिया, हालांकि उन्होंने पुरस्कार के लिए आवेदन नहीं किया। 1883 में ब्रसेल्स अकादमी द्वारा उन्हें एक और पुरस्कार की पेशकश की गई थी।

वोल्फस्केल पुरस्कार

1908 में, जर्मन उद्योगपति और शौकिया गणितज्ञ पॉल वोल्फस्केल ने फर्मेट के प्रमेय के पूर्ण प्रमाण के लिए एक पुरस्कार के रूप में गोटिंगेन की विज्ञान अकादमी को 100,000 स्वर्ण अंक (उस समय के लिए एक बड़ी राशि) की वसीयत की। 27 जून, 1908 को, अकादमी ने नौ पुरस्कार नियम प्रकाशित किए। अन्य बातों के अलावा, इन नियमों के लिए एक सहकर्मी की समीक्षा की गई पत्रिका में प्रकाशित होने वाले प्रमाण की आवश्यकता होती है। प्रकाशन के दो साल बाद ही पुरस्कार दिया जाना था। यह प्रतियोगिता 13 सितंबर, 2007 को समाप्त होने वाली थी - इसकी शुरुआत के लगभग एक सदी बाद। 27 जून, 1997 को, विल्स को वोल्फशेल की पुरस्कार राशि मिली, जिसके बाद उन्हें 50,000 डॉलर की और राशि मिली। मार्च 2016 में, उन्हें एबेल पुरस्कार के हिस्से के रूप में नॉर्वेजियन सरकार से € 600,000 प्राप्त हुए, "अर्ध-स्थिर अण्डाकार वक्रों के लिए प्रतिरूपकता परिकल्पना का उपयोग करते हुए फर्मेट के अंतिम प्रमेय का एक आश्चर्यजनक प्रमाण, संख्या सिद्धांत में एक नया युग खोलना।" यह विनम्र अंग्रेज के लिए एक विश्व विजय थी।

विल्स के प्रमाण से पहले, जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, फ़र्मेट के प्रमेय को सदियों से पूरी तरह से अघुलनशील माना जाता था। लगभग १० फीट (३ मीटर) पत्राचार के बराबर, कई बार वोल्फस्केहल समिति को हजारों गलत साक्ष्य प्रस्तुत किए गए। पुरस्कार के अस्तित्व के पहले वर्ष (1907-1908) में, प्रमेय को हल करने का दावा करते हुए 621 आवेदन प्रस्तुत किए गए थे, हालांकि 1970 के दशक तक उनकी संख्या घटकर लगभग 3-4 आवेदन प्रति माह हो गई थी। वोल्फशेल के समीक्षक एफ. श्लिचिंग के अनुसार, अधिकांश साक्ष्य स्कूलों में सिखाई जाने वाली प्राथमिक विधियों पर आधारित थे, और अक्सर "तकनीकी शिक्षा वाले लोग, लेकिन असफल करियर" के रूप में प्रस्तुत किए जाते थे। गणित के इतिहासकार हॉवर्ड एवेस के अनुसार, फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय ने एक तरह का रिकॉर्ड बनाया - यह वह प्रमेय है जिसे सबसे गलत सबूत मिला।

फार्म लॉरेल्स जापानियों के पास गया

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, 1955 के आसपास, जापानी गणितज्ञ गोरो शिमुरा और युताका तानियामा ने गणित की दो स्पष्ट रूप से पूरी तरह से अलग शाखाओं के बीच एक संभावित संबंध की खोज की - अण्डाकार वक्र और मॉड्यूलर आकार। परिणामी प्रतिरूपकता प्रमेय (उस समय तानियामा-शिमुरा अनुमान के रूप में जाना जाता है) में कहा गया है कि प्रत्येक अण्डाकार वक्र मॉड्यूलर है, जिसका अर्थ है कि इसे एक अद्वितीय मॉड्यूलर आकार के साथ जोड़ा जा सकता है।

सिद्धांत को शुरू में असंभावित या अत्यधिक सट्टा के रूप में खारिज कर दिया गया था, लेकिन इसे और अधिक गंभीरता से लिया गया जब संख्या सिद्धांतकार आंद्रे वेइल ने जापानी निष्कर्षों का समर्थन करने के लिए सबूत पाया। नतीजतन, परिकल्पना को अक्सर तानियामा-शिमुरा-वील परिकल्पना कहा जाता था। यह लैंगलैंड्स कार्यक्रम का हिस्सा बन गया, जो भविष्य में सिद्ध होने वाली महत्वपूर्ण परिकल्पनाओं की एक सूची है।

गंभीर जांच के बाद भी, परिकल्पना को आधुनिक गणितज्ञों द्वारा अत्यंत कठिन या शायद, प्रमाण के लिए दुर्गम के रूप में मान्यता दी गई थी। अब यही प्रमेय अपने एंड्रयू विल्स का इंतजार कर रहा है, जो अपने समाधान से पूरी दुनिया को हैरान कर सकता है।

फ़र्मेट की प्रमेय: पेरेलमैन का प्रमाण

लोकप्रिय मिथक के बावजूद, रूसी गणितज्ञ ग्रिगोरी पेरेलमैन, अपनी सभी प्रतिभाओं के लिए, फ़र्मेट के प्रमेय से कोई लेना-देना नहीं है। जो, हालांकि, किसी भी तरह से वैज्ञानिक समुदाय के लिए उनकी कई सेवाओं को कम नहीं करता है।

ग्रिगोरी पेरेलमैन। रेफ्यूसेनिक

वसीली मैक्सिमोव

अगस्त 2006 में, ग्रह के सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों के नामों की घोषणा की गई, जिन्होंने सबसे प्रतिष्ठित फील्ड्स मेडल प्राप्त किया - नोबेल पुरस्कार का एक प्रकार का एनालॉग, जिसे गणितज्ञ, अल्फ्रेड नोबेल की सनक से वंचित थे। फील्ड्स मेडल - सम्मान के बैज के अलावा, पुरस्कार विजेताओं को पंद्रह हजार कनाडाई डॉलर का चेक दिया जाता है - हर चार साल में गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस द्वारा प्रदान किया जाता है। इसकी स्थापना कनाडा के वैज्ञानिक जॉन चार्ल्स फील्ड्स ने की थी और इसे पहली बार 1936 में सम्मानित किया गया था। १९५० से, गणितीय विज्ञान के विकास में उनके योगदान के लिए स्पेन के राजा द्वारा नियमित रूप से फील्ड्स मेडल को व्यक्तिगत रूप से सम्मानित किया जाता रहा है। पुरस्कार के विजेता चालीस वर्ष से कम आयु के एक से चार वैज्ञानिक हो सकते हैं। चालीस गणितज्ञों को पहले ही पुरस्कार मिल चुका है, जिनमें से आठ रूसी हैं।

ग्रिगोरी पेरेलमैन। हेनरी पोंकारे।

2006 में, फ्रांसीसी वेन्डेलिन वर्नर, ऑस्ट्रेलियाई टेरेंस ताओ और दो रूसी - आंद्रेई ओकुंकोव, जो संयुक्त राज्य अमेरिका में काम करते हैं, और सेंट पीटर्सबर्ग के एक वैज्ञानिक ग्रिगोरी पेरेलमैन थे। हालांकि, आखिरी क्षण में यह ज्ञात हो गया कि पेरेलमैन ने इस प्रतिष्ठित पुरस्कार से इनकार कर दिया था - जैसा कि आयोजकों ने घोषणा की, "सिद्धांत के कारणों के लिए।"

रूसी गणितज्ञ का ऐसा असाधारण कार्य उन लोगों के लिए आश्चर्य के रूप में नहीं आया जो उन्हें जानते थे। यह पहली बार नहीं है कि उन्होंने गणितीय पुरस्कारों से इनकार कर दिया है, अपने निर्णय को इस तथ्य से समझाते हुए कि उन्हें अपने नाम के आसपास गंभीर घटनाएं और अत्यधिक प्रचार पसंद नहीं है। दस साल पहले, १९९६ में, पेरेलमैन ने इस तथ्य का हवाला देते हुए यूरोपीय गणितीय कांग्रेस से पुरस्कार को ठुकरा दिया था कि उन्होंने पुरस्कार के लिए नामित वैज्ञानिक समस्या पर काम पूरा नहीं किया था, और यह आखिरी बार नहीं था। रूसी गणितज्ञमानो उसने जनता की राय और वैज्ञानिक समुदाय के खिलाफ जाकर लोगों को विस्मित करना अपने जीवन का लक्ष्य बना लिया हो।

ग्रिगोरी याकोवलेविच पेरेलमैन का जन्म 13 जून, 1966 को लेनिनग्राद में हुआ था। साथ युवा वर्षसटीक विज्ञान के शौकीन थे, शानदार ढंग से प्रसिद्ध २३९वीं से स्नातक की उपाधि प्राप्त की उच्च विद्यालयगणित के गहन अध्ययन के साथ, उन्होंने कई गणितीय ओलंपियाड जीते: उदाहरण के लिए, 1982 में, सोवियत स्कूली बच्चों की एक टीम के हिस्से के रूप में, उन्होंने बुडापेस्ट में आयोजित अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड में भाग लिया। परीक्षा के बिना पेरेलमैन को लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के यांत्रिकी और गणित संकाय में नामांकित किया गया था, जहां उन्होंने सभी स्तरों पर गणितीय प्रतियोगिताओं में जीत जारी रखते हुए उत्कृष्ट अध्ययन किया। विश्वविद्यालय से सम्मान के साथ स्नातक होने के बाद, उन्होंने स्टेक्लोव गणितीय संस्थान की सेंट पीटर्सबर्ग शाखा में स्नातक विद्यालय में प्रवेश किया। इसके वैज्ञानिक सलाहकार प्रसिद्ध गणितज्ञ शिक्षाविद अलेक्जेंड्रोव थे। अपनी पीएचडी थीसिस का बचाव करने के बाद, ग्रिगोरी पेरेलमैन संस्थान में ज्यामिति और टोपोलॉजी की प्रयोगशाला में बने रहे। अलेक्जेंड्रोव रिक्त स्थान के सिद्धांत पर उनका काम जाना जाता है, वह कई महत्वपूर्ण परिकल्पनाओं के प्रमाण खोजने में सक्षम थे। अग्रणी पश्चिमी विश्वविद्यालयों के कई प्रस्तावों के बावजूद, पेरेलमैन रूस में काम करना पसंद करते हैं।

उनकी सबसे बड़ी सफलता 2002 में प्रसिद्ध पोंकारे परिकल्पना का समाधान थी, जिसे 1904 में प्रकाशित किया गया था और तब से यह अप्रमाणित है। पेरेलमैन ने इस पर आठ साल तक काम किया। पोंकारे की परिकल्पना को सबसे महान गणितीय रहस्यों में से एक माना जाता था, और इसका समाधान गणितीय विज्ञान में सबसे महत्वपूर्ण उपलब्धि है: यह ब्रह्मांड की भौतिक और गणितीय नींव की समस्याओं में अनुसंधान को तुरंत आगे बढ़ाएगा। ग्रह के सबसे प्रमुख दिमागों ने कई दशकों के बाद ही इसके समाधान की भविष्यवाणी की, और कैम्ब्रिज, मैसाचुसेट्स में क्ले इंस्टीट्यूट ऑफ मैथमैटिक्स ने सहस्राब्दी की सात सबसे दिलचस्प अनसुलझी गणितीय समस्याओं में पोंकारे की समस्या को शामिल किया, जिनमें से प्रत्येक को एक पुरस्कार का वादा किया गया था। मिलियन डॉलर (मिलेनियम पुरस्कार समस्याएँ) ...

फ्रांसीसी गणितज्ञ हेनरी पोंकारे (1854-1912) द्वारा एक अनुमान (कभी-कभी एक समस्या कहा जाता है) निम्नानुसार तैयार किया गया है: कोई भी बंद बस जुड़ा हुआ त्रि-आयामी स्थान त्रि-आयामी क्षेत्र के लिए होमोमोर्फिक है। स्पष्टीकरण के लिए, एक उदाहरण उदाहरण का उपयोग करें: यदि आप एक सेब को रबर बैंड से लपेटते हैं, तो, सिद्धांत रूप में, टेप को खींचकर, आप सेब को एक बिंदु पर निचोड़ सकते हैं। यदि आप एक बैगेल को उसी टेप से लपेटते हैं, तो आप डोनट या रबर को फाड़े बिना इसे एक बिंदु तक निचोड़ नहीं सकते। इस संदर्भ में, सेब को "सिंगल कनेक्टेड" फिगर कहा जाता है, जबकि डोनट केवल कनेक्टेड नहीं होता है। लगभग एक सदी पहले, पोंकारे ने स्थापित किया कि द्वि-आयामी क्षेत्र बस जुड़ा हुआ है, और सुझाव दिया कि त्रि-आयामी क्षेत्र भी बस जुड़ा हुआ है। विश्व के सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञ इस परिकल्पना को सिद्ध नहीं कर सके।

क्ले इंस्टीट्यूट के पुरस्कार के लिए अर्हता प्राप्त करने के लिए, पेरेलमैन को केवल वैज्ञानिक पत्रिकाओं में से एक में अपना समाधान प्रकाशित करने की आवश्यकता थी, और यदि दो साल के भीतर कोई भी अपनी गणना में त्रुटि नहीं ढूंढ पाता है, तो समाधान को सही माना जाएगा। हालांकि, पेरेलमैन ने शुरू से ही नियमों से विचलित होकर, लॉस एलामोस साइंस लेबोरेटरी के प्रीप्रिंट साइट पर अपना निर्णय प्रकाशित किया। शायद उन्हें इस बात का डर था कि कहीं उनकी गणना में कोई गलती न हो गई हो - गणित में भी ऐसी ही कहानी हो चुकी थी। 1994 में, अंग्रेजी गणितज्ञ एंड्रयू विल्स ने प्रसिद्ध फ़र्मेट के प्रमेय के समाधान का प्रस्ताव रखा, और कुछ महीनों बाद यह पता चला कि उनकी गणना में एक गलती हो गई थी (हालाँकि बाद में इसे ठीक कर दिया गया था, और सनसनी अभी भी हुई थी)। पोंकारे की परिकल्पना के प्रमाण का अभी भी कोई आधिकारिक प्रकाशन नहीं है - लेकिन पेरेलमैन की गणना की शुद्धता की पुष्टि करते हुए, ग्रह के सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों की एक आधिकारिक राय है।

पॉइन्केयर समस्या को ठीक करने के लिए ग्रिगोरी पेरेलमैन को फील्ड मेडल से सम्मानित किया गया था। लेकिन रूसी वैज्ञानिक ने उस पुरस्कार को ठुकरा दिया, जिसके वह निस्संदेह हकदार हैं। "ग्रेगरी ने मुझे बताया कि वह इस समुदाय के बाहर अंतरराष्ट्रीय गणितीय समुदाय से अलग-थलग महसूस करता है, और इसलिए वह पुरस्कार प्राप्त नहीं करना चाहता है," - मैड्रिड में एक प्रेस कॉन्फ्रेंस में, वर्ल्ड यूनियन ऑफ मैथेमेटिशियन (एचसीएम) के अध्यक्ष ने कहा। अंग्रेज जॉन बॉल।

अफवाह यह है कि ग्रिगोरी पेरेलमैन पूरी तरह से विज्ञान छोड़ने जा रहे हैं: छह महीने पहले उन्होंने अपने मूल स्टेक्लोव गणितीय संस्थान को छोड़ दिया, और वे कहते हैं कि वह अब गणित नहीं करेंगे। शायद रूसी वैज्ञानिक का मानना ​​\u200b\u200bहै कि प्रसिद्ध परिकल्पना को साबित करने के बाद, उन्होंने विज्ञान के लिए वह सब कुछ किया जो वह कर सकते थे। वैसे, इस तरह के एक शानदार वैज्ञानिक और असाधारण व्यक्ति के विचार की ट्रेन पर चर्चा करने का कार्य कौन करेगा? .. पेरेलमैन किसी भी टिप्पणी से इनकार करते हैं, और द डेली टेलीग्राफ को उन्होंने कहा: "मैं कुछ भी नहीं कह सकता जो थोड़ा सा सार्वजनिक हित है।" हालांकि, प्रमुख वैज्ञानिक प्रकाशन उनके आकलन में एकमत थे जब उन्होंने बताया कि "ग्रिगोरी पेरेलमैन, पोंकारे के प्रमेय को हल करने के बाद, अतीत और वर्तमान की सबसे बड़ी प्रतिभाओं के बराबर खड़ा था।"

मासिक साहित्यिक पत्रकारिता पत्रिका और प्रकाशन गृह।

स्पष्ट लोगों का दावा है कि फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे फर्मेट ने इतिहास में अपना नाम सिर्फ एक वाक्यांश के साथ लिखा था। 1637 में प्रसिद्ध प्रमेय के निर्माण के साथ एक पांडुलिपि के हाशिये में, उन्होंने एक नोट बनाया: "मैंने एक अद्भुत समाधान खोजा है, लेकिन इसे रखने के लिए यहां पर्याप्त जगह नहीं है।" फिर एक अद्भुत गणितीय दौड़ शुरू हुई, जिसमें उत्कृष्ट वैज्ञानिकों के साथ, शौकीनों की एक सेना शामिल हुई।

Fermat की समस्या की कपटीता क्या है? पहली नजर में इसे एक स्कूली बच्चा भी समझ सकता है।

यह प्रसिद्ध पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है: सही त्रिकोणकर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है: x 2 + y 2 = z 2। फ़र्मेट ने तर्क दिया कि दो से अधिक किसी भी घात के समीकरण का पूर्णांकों में कोई हल नहीं है।

यह सरल प्रतीत होगा। अपना हाथ बढ़ाएं और यहां जवाब है। कोई आश्चर्य नहीं अकादमियां विभिन्न देश, वैज्ञानिक संस्थानयहां तक ​​कि अखबार के दफ्तर भी हजारों सबूतों से भर गए थे। उनकी संख्या अभूतपूर्व है, "सतत गति मशीनों" की परियोजनाओं के बाद दूसरे स्थान पर है। लेकिन अगर गंभीर विज्ञान ने इन पागल विचारों को लंबे समय तक नहीं माना है, तो "किसानों" का काम ईमानदारी से और दिलचस्पी से अध्ययन कर रहा है। और, अफसोस, वह गलतियाँ पाता है। वे कहते हैं कि तीन शताब्दियों से अधिक समय में प्रमेय के समाधान का एक पूरा गणितीय कब्रिस्तान बन गया है।

कोई आश्चर्य नहीं कि वे कहते हैं: कोहनी करीब है, और आप काटेंगे नहीं। साल, दशक, सदियां बीत गईं और फ़र्मेट का कार्य अधिक से अधिक आश्चर्यजनक और आकर्षक लगने लगा। स्पष्ट रूप से स्पष्ट रूप से, यह तेजी से निर्माण मांसपेशियों की प्रगति के लिए बहुत कठिन साबित हुआ। मनुष्य ने पहले ही परमाणु को विभाजित कर दिया है, जीन तक पहुंच गया है, चंद्रमा पर पैर रखा है, लेकिन फ़र्मेट नहीं दिया गया, झूठी आशाओं के साथ वंशजों को लुभाना जारी रखा।

हालांकि, वैज्ञानिक शिखर को पार करने के प्रयास व्यर्थ नहीं थे। पहला कदम महान यूलर द्वारा उठाया गया था, प्रमेय को चौथी डिग्री के लिए सिद्ध किया, फिर तीसरे के लिए। वी देर से XIXसदी के जर्मन अर्नस्ट कमर ने डिग्री की संख्या को एक सौ तक पहुंचा दिया। अंतत: कंप्यूटर से लैस वैज्ञानिकों ने यह आंकड़ा बढ़ाकर 100 हजार कर दिया। लेकिन फ़र्मेट किसी भी डिग्री की बात कर रहे थे। यह थी पूरी समस्या।

बेशक, खेल रुचि के कारण वैज्ञानिकों को कार्य से पीड़ा नहीं हुई। प्रसिद्ध गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट ने कहा कि एक प्रमेय इस बात का उदाहरण है कि कैसे एक मामूली सी समस्या विज्ञान पर भारी प्रभाव डाल सकती है। इस पर काम करते हुए, वैज्ञानिकों ने पूरी तरह से नए गणितीय क्षितिज की खोज की, उदाहरण के लिए, संख्या सिद्धांत, बीजगणित और कार्य सिद्धांत की नींव रखी गई थी।

और फिर भी 1995 में ग्रेट थ्योरम को वश में कर लिया गया। इसका समाधान प्रिंसटन विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी एंड्रयू विल्स द्वारा प्रस्तुत किया गया था, और इसे आधिकारिक तौर पर वैज्ञानिक समुदाय द्वारा मान्यता प्राप्त है। उन्होंने सबूत खोजने के लिए अपने जीवन के सात साल से अधिक समय दिया। वैज्ञानिकों के अनुसार, इस उत्कृष्ट कार्य ने कई गणितज्ञों के कार्यों को एक साथ लाया, इसके विभिन्न वर्गों के बीच खोए हुए संबंधों को बहाल किया।

तो, शिखर सम्मेलन लिया गया है, और विज्ञान को जवाब मिला है, - गणित विभाग के वैज्ञानिक सचिव ने आरजी संवाददाता को बताया रूसी अकादमीविज्ञान, तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर यूरी विष्णकोव। - प्रमेय सिद्ध होता है, यद्यपि सरलतम तरीके से नहीं, जिस पर फ़र्मेट ने स्वयं जोर दिया था। और अब जो चाहें अपने संस्करण प्रिंट कर सकते हैं।

हालांकि, "किसानों" का परिवार विल्स के सबूत को बिल्कुल भी स्वीकार नहीं करने वाला है। नहीं, वे अमेरिकी निर्णय का खंडन नहीं करते हैं, क्योंकि यह बहुत जटिल है, और इसलिए केवल विशेषज्ञों के एक संकीर्ण दायरे के लिए समझ में आता है। लेकिन इंटरनेट पर एक और उत्साही व्यक्ति के प्रकट होने के नए रहस्योद्घाटन के बिना एक सप्ताह भी नहीं जाता है, "आखिरकार लंबी अवधि के महाकाव्य को समाप्त कर रहा है।"

वैसे, कल ही हमारे देश के सबसे पुराने "किसानों" में से एक, वसेवोलॉड यारोश ने आरजी के संपादकीय कार्यालय को फोन किया: गणितज्ञ शिक्षाविद अर्नोल्ड ने इसे एक वैज्ञानिक पत्रिका में प्रकाशित करने के अनुरोध के साथ। अब मैं एक उत्तर की प्रतीक्षा कर रहा हूं। मैं मैं इस बारे में फ्रेंच एकेडमी ऑफ साइंसेज के साथ हूं।"

और अभी, जैसा कि कई मीडिया आउटलेट्स में रिपोर्ट किया गया था, उन्होंने थोड़ी कृपा के साथ खुलासा किया महान रहस्यगणितज्ञ ", एक और उत्साही - ओम्स्क से पीओ" पोलेट "के पूर्व सामान्य डिजाइनर, डॉक्टर ऑफ टेक्निकल साइंसेज अलेक्जेंडर इलिन। समाधान इतना सरल और छोटा निकला कि यह अखबार के एक छोटे से हिस्से में फिट हो गया। केंद्रीय प्रकाशन।

"आरजी" के संपादकीय बोर्ड ने देश में अग्रणी गणित संस्थान के लिए आवेदन किया। इस समाधान का मूल्यांकन करने के अनुरोध के साथ रूसी विज्ञान अकादमी के स्टेक्लोव संस्थान। वैज्ञानिक स्पष्ट थे: आप किसी अखबार के प्रकाशन पर टिप्पणी नहीं कर सकते। लेकिन काफी अनुनय-विनय के बाद और प्रसिद्ध समस्या में बढ़ती रुचि को ध्यान में रखते हुए, वे सहमत हुए। उनके अनुसार, अगले प्रकाशित प्रमाण में कई मूलभूत गलतियाँ की गईं। वैसे, गणित संकाय के एक छात्र ने भी उन पर ध्यान दिया होगा।

और फिर भी संपादक प्रत्यक्ष रूप से जानकारी प्राप्त करना चाहते थे। इसके अलावा, कल एकेडमी ऑफ एविएशन एंड एरोनॉटिक्स में, इलिन को अपना सबूत पेश करना था। हालांकि, यह पता चला कि विशेषज्ञों के बीच भी ऐसी अकादमी के बारे में बहुत कम लोग जानते हैं। और जब, फिर भी, सबसे बड़ी कठिनाई के साथ, वह इस संगठन के वैज्ञानिक सचिव का फोन खोजने में कामयाब रहे, तब, जैसा कि यह निकला, उन्हें यह भी संदेह नहीं था कि यह उनके साथ था कि ऐसा ऐतिहासिक घटना... एक शब्द में, "आरजी" संवाददाता विश्व सनसनी का गवाह बनने का प्रबंधन नहीं करता था।