वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता पर डिज़ाइन और शोध कार्य। परियोजना अतुलनीय समानता अतुलनीय समानता परियोजना

परियोजना का नाम

परियोजना का संक्षिप्त सारांश

प्रोजेक्ट डिज़ाइन तकनीक का उपयोग करके तैयार किया गया था। "त्रिकोणों की समानता के संकेत" विषय पर 8वीं कक्षा के ज्यामिति कार्यक्रम के भाग के रूप में कार्यान्वित किया गया। परियोजना में एक सूचना और अनुसंधान भाग शामिल है। सूचना के साथ विश्लेषणात्मक कार्य ऐसे आंकड़ों के बारे में ज्ञान को व्यवस्थित करता है। छात्रों का स्वतंत्र शोध, साथ ही अर्जित व्यावहारिक ज्ञान, कौशल और क्षमताएं उन्हें व्यवहार में लागू करते समय इस सैद्धांतिक सामग्री के महत्व को देखना सिखाते हैं। उपदेशात्मक कार्य शैक्षिक सामग्री की महारत की डिग्री की निगरानी करने में मदद करेंगे।

सवालों के मार्गदर्शक

मूल प्रश्न यह है: "क्या प्रकृति समानता की भाषा बोलती है?"

"क्या हमारे चारों ओर समानता के उदाहरण ढूंढना संभव है?", "मैं अपने घर की ऊंचाई कैसे माप सकता हूं?", "ऐसे त्रिकोणों की आवश्यकता क्यों है?"

परियोजना योजना

1. विचार-मंथन (छात्र अनुसंधान विषयों का निर्माण)।

2. अनुसंधान करने, परिकल्पनाओं को सामने रखने, समस्याओं को हल करने के तरीकों पर चर्चा करने के लिए समूहों का गठन।

3.परियोजना के लिए एक रचनात्मक नाम का चुनाव।

4. समूह में विद्यार्थियों के सैद्धांतिक एवं व्यावहारिक कार्य की योजना पर चर्चा।

5. जानकारी के संभावित स्रोतों पर छात्रों के साथ चर्चा।

6. समूहों का स्वतंत्र कार्य।

7. छात्र प्रगति रिपोर्ट पर प्रस्तुतियाँ और रिपोर्ट तैयार करते हैं।

8. शोध कार्यों की प्रस्तुति.

अनुभाग: अंक शास्त्र

कक्षा: 8

स्कूली बच्चों को रचनात्मक प्रकृति की शैक्षिक गतिविधियों से परिचित कराने का अवसर गणितीय कार्यों के साथ-साथ परियोजना पद्धति द्वारा प्रदान किया जाता है, जो जिज्ञासा, जिम्मेदारी, जानकारी के साथ काम करने की क्षमता, सामूहिक रूप से काम करने की क्षमता - एक समूह में आदि विकसित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। .

इस परियोजना को 8वीं कक्षा के छात्रों द्वारा पूरा करने का प्रस्ताव है। परियोजना को "समान आंकड़े" विषय के ढांचे के भीतर विकसित किया गया था, जिसके लिए 19 घंटे का शिक्षण समय आवंटित किया गया है। इस विषय पर एक शैक्षिक परियोजना को छात्रों द्वारा बहुत रुचि के साथ माना जाता है और यह ऐसी परिस्थितियाँ बनाना संभव बनाता है जिसके तहत छात्र, एक ओर, स्वतंत्र रूप से नए ज्ञान और कार्रवाई के तरीकों में महारत हासिल कर सकते हैं, और दूसरी ओर, पहले से अर्जित ज्ञान को लागू कर सकते हैं और व्यवहार में कौशल. इस मामले में, मुख्य जोर व्यक्ति के रचनात्मक विकास पर है।

छात्र समूहों में काम करते हैं; अंतिम चर्चा के दौरान, प्रत्येक समूह के परिणाम अन्य सभी की संपत्ति बन जाते हैं।

यह प्रोजेक्ट 8वीं कक्षा के छात्रों द्वारा स्कूल समय के बाहर तैयार किया गया था।

परियोजना में एक सूचना और अनुसंधान भाग शामिल है।

सूत्रों के अध्ययन के आधार पर, छात्र:

• जीवन में त्रिभुजों की समानता के संकेतों का उपयोग करने की संभावना सीख सकेंगे;
• ऐसे आंकड़ों के बारे में ज्ञान को व्यवस्थित करें।
• उनके ज्ञान के क्षितिज का विस्तार करें;
• ज्यामिति पाठों में इस विषय के अर्थ का अध्ययन करें।

छात्रों का स्वतंत्र शोध, साथ ही अर्जित व्यावहारिक ज्ञान, कौशल और क्षमताएं उन्हें व्यवहार में लागू करते समय इस सैद्धांतिक सामग्री के महत्व को देखना सिखाते हैं।

उपदेशात्मक कार्य शैक्षिक सामग्री की महारत की डिग्री की निगरानी करने में मदद करेंगे।

विधिपूर्वक प्रस्तुति

1. परिचय।
2. शैक्षिक परियोजना का पद्धतिपरक पासपोर्ट।
3. परियोजना कार्यान्वयन चरण
4. प्रोजेक्ट का कार्यान्वयन।
5. निष्कर्ष.
6. विद्यार्थी एक शैक्षिक परियोजना के भाग के रूप में कार्य करते हैं।

1 परिचय

“एक परियोजना कुछ कार्यों, दस्तावेजों, विभिन्न प्रकार के सैद्धांतिक उत्पादों के निर्माण का एक सेट है। यह सदैव एक रचनात्मक गतिविधि है. परियोजना पद्धति छात्रों के संज्ञानात्मक रचनात्मक कौशल के विकास पर आधारित है; स्वतंत्र रूप से अपने ज्ञान का निर्माण करने की क्षमता, सूचना स्थान को नेविगेट करने की क्षमता, आलोचनात्मक सोच का विकास। (ई.एस. पोलाट)।

इस स्थिति में शिक्षक न केवल शैक्षिक प्रक्रिया में सक्रिय भागीदार होता है: वह न केवल पढ़ाता है, बल्कि समझता है और महसूस करता है कि बच्चा स्वयं कैसे सीखता है।

शिक्षक छात्रों को स्रोत खोजने में मदद करता है; वह स्वयं सूचना का स्रोत है; पूरी प्रक्रिया का समन्वय करता है; बच्चों से निरंतर संपर्क बनाए रखता है। कार्य परिणामों की प्रस्तुति को विभिन्न रूपों में व्यवस्थित करता है।

एक शैक्षिक परियोजना का विश्लेषण करते समय, शिक्षक मानसिक रूप से बच्चों की प्रतिक्रिया की कल्पना करता है, समस्या पर विचार करने के प्रस्ताव के रूप पर विचार करता है, परियोजना की समस्या का समाधान ढूंढता है और कथानक की स्थिति में उतरता है।

एक परियोजना एक समूह या छात्रों के कई समूहों के समन्वित संयुक्त कार्यों का परिणाम है।

2. प्रोजेक्ट पासपोर्ट

परियोजना का नाम : अतुलनीय समानता

प्रोजेक्ट विषय: समान आंकड़े.

प्रोजेक्ट का प्रकार: शैक्षणिक.

प्रोजेक्ट टाइपोलॉजी: अभ्यास-उन्मुख, व्यक्तिगत-समूह।

विषय क्षेत्र: गणित.

परिकल्पना: यदि कोई व्यक्ति त्रिभुजों की समानता के लक्षण जान ले तो क्या उसे जीवन में लागू करने की आवश्यकता पड़ेगी?

समस्याग्रस्त मुद्दे:

1. माप में त्रिभुजों की समानता का उपयोग कहाँ किया जा सकता है?

2. लोग कुछ वस्तुओं या घटनाओं को दर्शाने या समझाने के लिए मॉडल क्यों बनाते हैं?

3. एक छोटा सा नेगेटिव एक बड़ी, उच्च गुणवत्ता वाली तस्वीर क्यों बनाता है?

4. जो अप्राप्य लगता है उसे कैसे प्राप्त करें?

5. संसार में समानता क्यों है?

7. क्या जीवन में त्रिभुजों की समानता के संकेतों का अध्ययन करना महत्वपूर्ण है?

परियोजना का लक्ष्य: "समान आंकड़े" विषय पर ज्ञान को गहरा और विस्तारित करना।

परियोजना के पद्धतिगत उद्देश्य:

• त्रिभुजों की समानता विशेषताओं का अध्ययन कर सकेंगे;
• "समानता" विषय के महत्व का मूल्यांकन करें
• व्यावहारिक समस्याओं को हल करते समय सैद्धांतिक सामग्री को लागू करने की क्षमता विकसित करना;
• अर्जित सैद्धांतिक ज्ञान को व्यवहार में समेकित करना;
• जीवन में इस विषय के अनुप्रयोग के उदाहरणों की खोज करके विज्ञान और प्रौद्योगिकी में रुचि विकसित करना;
• अपने गणितीय क्षितिज का विस्तार करें और समस्याओं को हल करने के लिए नए दृष्टिकोण तलाशें;
• अनुसंधान कौशल प्राप्त करें.

परियोजना प्रतिभागी: आठवीं कक्षा के छात्र। परियोजना पर बिताया गया समय: फरवरी-मार्च 2014।

सामग्री, तकनीकी, शैक्षिक और पद्धति संबंधी उपकरण: शैक्षिक और शैक्षणिक साहित्य, अतिरिक्त साहित्य, इंटरनेट एक्सेस वाला कंप्यूटर।

3. परियोजना कार्यान्वयन चरण

चरण 1 - परियोजना में तल्लीनता (ज्ञान को अद्यतन करना; विषय तैयार करना; समूह बनाना) (सप्ताह);

चरण 2 - गतिविधियों का संगठन (सूचना संग्रह; समूह चर्चा) (सप्ताह);

चरण 3 - गतिविधियों का कार्यान्वयन (अनुसंधान; निष्कर्ष (महीना);

चरण 4 - परियोजना उत्पाद की प्रस्तुति (2 सप्ताह)।

4. परियोजना कार्यान्वयन

चरण 1: परियोजना में विसर्जन (प्रारंभिक चरण)

अपने शोध विषय चुनने के बाद, छात्रों को समूहों में विभाजित किया गया, कार्यों को परिभाषित किया गया और उनकी गतिविधियों की योजना बनाई गई।

5 लोगों के 5 प्रोजेक्ट ग्रुप बनाये गये।

भावी परियोजनाओं के लिए निम्नलिखित विषयों का चयन किया गया:

1. समानता के इतिहास से.

2. जीआईए समस्याओं में समानता। (वास्तविक गणित)

हमारे जीवन में समानताएँ:

3. किसी वस्तु की ऊँचाई ज्ञात करना।

4. स्वभाव में समानता.

5. क्या त्रिभुजों की समानता से विभिन्न व्यवसायों के लोगों को मदद मिलेगी?

शिक्षक की भूमिका प्रेरणा के आधार पर मार्गदर्शन करना है।

चरण 2: खोज और अनुसंधान:

छात्रों ने अतिरिक्त साहित्य का अध्ययन किया, अपने विषय पर जानकारी एकत्र की, प्रत्येक समूह में जिम्मेदारियाँ वितरित कीं (चयनित व्यक्तिगत शोध विषय के आधार पर); अनुसंधान के लिए आवश्यक उपकरण बनाए, अनुसंधान किया और अपने अनुसंधान की एक दृश्य प्रस्तुति तैयार की।

शिक्षक की भूमिका अवलोकन और परामर्श देने की है; छात्र अधिकतर स्वतंत्र रूप से काम करते हैं।

चरण 3: परिणाम और निष्कर्ष:

छात्रों ने मिली जानकारी का विश्लेषण किया और निष्कर्ष निकाला। हमने परिणाम संकलित किए, परियोजना के बचाव के लिए सामग्री तैयार की और प्रस्तुतियाँ बनाईं

चरण 4: परियोजना की प्रस्तुति और बचाव:

सम्मेलन के दौरान, छात्र मल्टीमीडिया प्रस्तुति के रूप में अपनी परियोजना गतिविधियों का परिणाम सार्वजनिक रूप से प्रस्तुत करते हैं।

शिक्षक की भूमिका सहयोग की है।

5. सामान्य निष्कर्ष. निष्कर्ष

इस शैक्षिक परियोजना के कार्यान्वयन ने छात्रों को न केवल गणित में अतिरिक्त स्रोतों के साथ काम करने में कौशल विकसित करने की अनुमति दी, बल्कि कंप्यूटर के साथ, इंटरनेट पर काम करने में कौशल विकसित करने के साथ-साथ छात्रों की संचार क्षमताओं को भी विकसित किया।

परियोजना में भागीदारी ने हमें विभिन्न क्षेत्रों में गणित के अनुप्रयोग के बारे में अपने ज्ञान को गहरा करने के साथ-साथ इस विषय पर ज्ञान को समेकित करने की अनुमति दी। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि परियोजना के कार्यान्वयन के दौरान प्राप्त ज्ञान एक विशिष्ट उद्देश्य के लिए निकाला जाता है और छात्र के हित की वस्तु है। यह उनके गहन अवशोषण को बढ़ावा देता है।

सामान्य तौर पर, परियोजना पर काम सफल रहा, आठवीं कक्षा के लगभग सभी छात्रों ने इसमें भाग लिया। हर कोई इस मुद्दे पर मानसिक गतिविधि में शामिल था और स्वतंत्र कार्य के माध्यम से नया ज्ञान प्राप्त किया। समूह के प्रत्येक सदस्य ने अपनी परियोजना के बचाव में बात की। अंतिम चरण में, व्यावहारिक कार्य विधियों का परीक्षण किया गया और एक प्रस्तुति के रूप में आत्म-विश्लेषण किया गया।

छात्रों की परियोजना गतिविधियाँ सच्ची शिक्षा में योगदान करती हैं क्योंकि... वह:

1. व्यक्तिगत रूप से उन्मुख.
2. कार्य पूरा होने पर उसमें रुचि और भागीदारी में वृद्धि की विशेषता है।
3. आपको सभी चरणों में शैक्षणिक लक्ष्यों को साकार करने की अनुमति देता है।
4. आपको किसी विशिष्ट मामले के कार्यान्वयन से, अपने अनुभव से सीखने की अनुमति देता है।
5. उन छात्रों को संतुष्टि मिलती है जो अपने स्वयं के श्रम का उत्पाद देखते हैं।

परियोजनाओं में भागीदारी द्वारा प्रदान किए जाने वाले इन मूल्यवान क्षणों का स्कूली बच्चों की बौद्धिक और रचनात्मक क्षमताओं को विकसित करने के अभ्यास में अधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाना चाहिए। इस प्रकार, शैक्षणिक कार्यों में शैक्षिक परियोजनाओं की पद्धति का उपयोग 21वीं सदी के व्यक्तित्व, एक नए युग के व्यक्तित्व के निर्माण की आवश्यकता से निर्धारित होता है, जब मानव बुद्धि और जानकारी समाज के विकास में निर्धारण कारक होंगे।

यह कार्य वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता का उपयोग करने की संभावना के अध्ययन पर आधारित है, एक अल्टीमीटर का उपयोग करके लंबाई मापने पर प्रयोग किए गए थे।

"11सुष्को-t.doc"

वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता

सुश्को दरिया ओलेगोवना

आठवीं कक्षा का छात्र

केयू "ओएसएच"मैं - तृतीय चरण संख्या 11, येनाकीवो"

इकेवा मरीना अलेक्जेंड्रोवना

गणित शिक्षक,द्वितीय वर्ग

केयू "ओएसएच"मैं - तृतीय चरण संख्या 11, येनाकीवो"

[ईमेल सुरक्षित]

ज्यामिति की उत्पत्ति प्राचीन काल में हुई। आज हम जिस दुनिया में रहते हैं वह भी ज्यामिति से भरी हुई है। हमारे आस-पास की सभी वस्तुओं में ज्यामितीय आकार होते हैं। ये इमारतें, सड़कें, पौधे, घरेलू सामान हैं। मेरे विषय की प्रासंगिकता इस तथ्य में निहित है कि बिना किसी उपकरण के, केवल त्रिभुजों की समानता पर भरोसा करते हुए, आप किसी स्तंभ, घंटाघर, पेड़ की ऊंचाई, नदी, झील, खड्ड की चौड़ाई, किसी की लंबाई माप सकते हैं। द्वीप, तालाब की गहराई, आदि।

कार्य का लक्ष्य वास्तविक जीवन में त्रिभुज समानता के अनुप्रयोग के क्षेत्रों को खोजना था।

कार्य के उद्देश्य थे

अनुसंधान की वस्तुएँ और विषय : ऊंचाई: स्तंभ; पेड़, पिरामिड मॉडल.

कार्य के दौरान, निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया गया: साहित्य समीक्षा, व्यावहारिक कार्य, तुलना।

कार्य प्रकृति में अभ्यास-उन्मुख है, क्योंकि कार्य का व्यावहारिक महत्व ज्यामिति पाठों और रोजमर्रा की जिंदगी में शोध परिणामों का उपयोग करने की संभावना में निहित है।

कार्य के परिणामस्वरूप, लेखक द्वारा बनाए गए एक खंभे, पेड़ और मॉडल की ऊंचाई का माप लिया गया।

दस्तावेज़ सामग्री देखें

सामग्री:

परिचय

आकृतियों की समानता की अवधारणा. समानता के लक्षण.

4.1 छाया द्वारा ऊँचाई का निर्धारण

4.2. जूल्स वर्ने विधि का उपयोग करके ऊंचाई मापना

4.3. अल्टीमीटर का उपयोग करके ऊँचाई मापना

प्र. 5। निष्कर्ष

परिचय।

ज्यामिति की उत्पत्ति प्राचीन काल में हुई। घरों और मंदिरों का निर्माण करना, उन्हें आभूषणों से सजाना, जमीन पर निशान लगाना, दूरियों और क्षेत्रों को मापना, लोगों ने अवलोकनों और प्रयोगों से प्राप्त वस्तुओं के आकार, आकार और सापेक्ष स्थिति के बारे में अपने ज्ञान का उपयोग किया। आज हम जिस दुनिया में रहते हैं वह भी ज्यामिति से भरी हुई है। हमारे आस-पास की सभी वस्तुओं में ज्यामितीय आकार होते हैं। ये इमारतें, सड़कें, पौधे, घरेलू सामान हैं।रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अक्सर एक ही आकार, लेकिन अलग-अलग आकार की आकृतियों का सामना करते हैं। ज्यामिति में ऐसी आकृतियों को समरूप कहा जाता है। मेरा काम त्रिकोणों की समानता के लिए समर्पित है, क्योंकि, गणित के पाठों में इस विषय का अध्ययन करते समय, मुझे इस बात में दिलचस्पी हो गई कि त्रिकोणों की समानता की अवधारणा और समानता के संकेतों का अभ्यास में कैसे उपयोग किया जाता है। मेरे विषय की प्रासंगिकता यह है कि बिना किसी उपकरण के आप किसी खंभे, घंटाघर, पेड़ की ऊंचाई, नदी, झील, खड्ड की चौड़ाई, द्वीप की लंबाई, तालाब की गहराई आदि माप सकते हैं।

मेरे काम के उद्देश्य थे

इस विषय पर साहित्य का अध्ययन करें;

समानता की अवधारणा के इतिहास का अध्ययन करें;

पता लगाएँ कि त्रिभुजों की समानता का उपयोग कहाँ किया जाता है;

विभिन्न तरीकों से त्रिभुजों की समानता का उपयोग करके स्तंभ की ऊंचाई मापें;

2. थेल्स द्वारा पिरामिड की ऊंचाई मापने की कथा।

पिरामिड से जुड़ी कई रहस्यमयी कहानियां और किंवदंतियां हैं। एक गर्म दिन, थेल्स, आइसिस के मंदिर के मुख्य पुजारी के साथ, चेप्स के पिरामिड के पास से गुजरे।

"देखो," थेल्स ने आगे कहा, "इस समय, चाहे हम कोई भी वस्तु लें, उसकी छाया, अगर हम इसे लंबवत रखते हैं, तो वस्तु की ऊंचाई के बराबर ही होती है!" पिरामिड की ऊंचाई की समस्या को हल करने के लिए छाया का उपयोग करने के लिए, त्रिभुज के कुछ ज्यामितीय गुणों को पहले से ही जानना आवश्यक था, अर्थात् निम्नलिखित दो (जिनमें से थेल्स ने पहले स्वयं की खोज की थी):

1. कि एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर कोण बराबर होते हैं, और इसके विपरीत - कि त्रिभुज के समान कोणों के विपरीत स्थित भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं; 2. कि किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग दो समकोणों के बराबर होता है।

इस ज्ञान से लैस केवल थेल्स को ही यह निष्कर्ष निकालने का अधिकार था कि जब उसकी अपनी छाया उसकी ऊंचाई के बराबर होती है, तो सूर्य की किरणें समतल जमीन से आधी सीधी रेखा के कोण पर मिलती हैं, और इसलिए पिरामिड का शीर्ष, मध्य इसके आधार और इसकी छाया के अंत में एक समद्विबाहु त्रिभुज अंकित होना चाहिए। ऐसा प्रतीत होता है कि स्पष्ट धूप वाले दिन अकेले पेड़ों को मापने के लिए इस सरल विधि का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक है जिनकी छाया पड़ोसी पेड़ों की छाया के साथ विलय नहीं करती है। लेकिन हमारे अक्षांशों में इसके लिए सही क्षण की प्रतीक्षा करना मिस्र जितना आसान नहीं है: हमारा सूर्य क्षितिज से नीचे है, और छाया वस्तुओं की ऊंचाई के बराबर होती है जो उन्हें केवल गर्मियों के महीनों के दोपहर के घंटों में डालती है। . इसलिए, संकेतित रूप में थेल्स की विधि हमेशा लागू नहीं होती है।

संबंधों और अनुपात के सिद्धांत के आधार पर आंकड़ों की समानता का सिद्धांत प्राचीन ग्रीस में V-IV सदियों में बनाया गया था। ईसा पूर्व इ। इसे यूक्लिड के तत्वों (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) की पुस्तक VI में वर्णित किया गया है, जो निम्नलिखित परिभाषा से शुरू होती है: "समान सीधीरेखीय आकृतियाँ वे होती हैं जिनमें क्रमशः समान कोण और आनुपातिक भुजाएँ होती हैं।"

3. समान आकृतियों की अवधारणा।

जीवन में, हमारा सामना न केवल समान आकृतियों से होता है, बल्कि उन आकृतियों से भी होता है जिनका आकार तो समान होता है, लेकिन आकार भिन्न-भिन्न होते हैं। ज्यामिति ऐसी आकृतियों को समान कहती है। समरूप त्रिभुज वे त्रिभुज होते हैं जिनमें कोण क्रमशः बराबर होते हैं और एक की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की समरूप भुजाओं के समानुपाती होती हैं। त्रिभुज समानता विशेषताएँ ज्यामितीय विशेषताएँ हैं जो आपको सभी तत्वों का उपयोग किए बिना यह स्थापित करने की अनुमति देती हैं कि दो त्रिकोण समान हैं।

त्रिभुजों की समानता के लक्षण.

4. समानता का उपयोग करके कार्य को मापना।

4.1. छाया द्वारा ऊंचाई का निर्धारण.

मैंने छाया द्वारा ऊंचाई निर्धारित करने के लिए एक प्रयोग करने का निर्णय लिया।

इसके लिए मुझे आवश्यकता थी: एक टॉर्च, एक पिरामिड का एक मॉडल और एक मूर्ति। प्रयोगों के लिए लघु पिरामिड बनाना कठिन नहीं है। मुझे चाहिए था: कागज की एक शीट; पेंसिल; शासक; कैंची; कागज के लिए गोंद. कागज की एक शीट पर, मैंने एक पिरामिड का आरेख बनाया, जिसके आधार पर 7.6 सेमी की भुजा वाला एक वर्ग है, और टैंक के चेहरे 9.6 सेमी की भुजा के साथ समान समद्विबाहु त्रिभुज हैं। परिणामी की ऊंचाई पिरामिड 7.9 सेमी है। आकृति की ऊंचाई 8.1 सेमी है। आइए आकृति की छाया का उपयोग करके, इस पिरामिड की ऊंचाई को इसकी छाया से मापने का प्रयास करें। एक धूप वाले दिन, मैंने पिरामिड की छाया और आकृति को मापा। मुझे यह मिल गया: 15 सेमी - आकृति की छाया, 13 सेमी - पिरामिड की छाया।

आइए इस समस्या का एक ज्यामितीय मॉडल बनाएं:

, ∠ АСО= ∠ सूर्य की किरणों के आपतन कोण को MLK कहते हैं अर्थात दो कोणों पर।

आइए अब परिणामों की तुलना करने के लिए पिरामिड की ऊंचाई दूसरे तरीके से ज्ञात करें। आइए पार्श्व फलक की ऊँचाई ज्ञात करें: AB=

इससे हमें ऊँचाई AO = ज्ञात होती है

हमें लगभग समान परिणाम मिले। इन परिणामों को प्राप्त करने के बाद, मैंने बाहर जाकर खंभे की ऊंचाई मापने का निर्णय लिया।

मैंने एक खंभा चुना जिस पर से स्पष्ट छाया गिरती थी और उसे मापा। यह 21 मीटर थी। फिर मैं खंभे के पास खड़ा हो गया और मेरे सहायक ने मेरी छाया मापी, यह 4.5 मीटर थी। मेरी ऊंचाई, इस बात को ध्यान में रखते हुए कि मैंने जूते और टोपी पहनी हुई थी, 1.6 थी।

आइए समस्या का एक ज्यामितीय मॉडल बनाकर स्तंभ की ऊंचाई ज्ञात करें।

आइए KO - मेरी छाया की लंबाई, BC - स्तंभ की छाया की लंबाई पर विचार करें। एबी - वांछित.

∠АВС=∠МКО= सूर्य की किरणों के आपतन कोण के रूप में।

4.2. जूल्स वर्ने विधि का उपयोग करके पिरामिड की ऊंचाई मापना।

"द मिस्टीरियस आइलैंड" ऊंचाई निर्धारित करने का एक दिलचस्प तरीका बताता है: "युवक, जितना संभव हो उतना सीखने की कोशिश कर रहा था, इंजीनियर का पीछा किया, जो ग्रेनाइट की दीवार से किनारे के किनारे तक उतर गया। 12 फीट लंबा एक सीधा खंभा लेते हुए, इंजीनियर ने इसे यथासंभव सटीक रूप से मापा, इसकी तुलना अपनी ऊंचाई से की, जो कि उसे अच्छी तरह से पता था। हर्बर्ट अपने पीछे इंजीनियर द्वारा सौंपी गई साहुल लाइन ले गया: बस एक रस्सी के सिरे से बंधा हुआ एक पत्थर। ग्रेनाइट की दीवार, जो लंबवत उठी हुई थी, से 500 फीट की दूरी तक नहीं पहुंचने पर, इंजीनियर ने रेत में लगभग दो फीट तक एक खंभा गाड़ दिया और उसे मजबूती से मजबूत करते हुए, एक प्लंब लाइन की मदद से उसे लंबवत स्थापित कर दिया। फिर वह खंभे से दूर चला गया इतनी दूरी कि रेत पर लेटकर वह एक सीधी रेखा में लेट सके। खंभे के सिरे और मेड़ के किनारे दोनों को देखने के लिए रेखाएँ। उसने सावधानी से इस बिंदु को एक खूंटी से चिह्नित किया।

क्या आप ज्यामिति की मूल बातों से परिचित हैं? - उसने जमीन से उठते हुए हर्बर्ट से पूछा।

क्या आपको समरूप त्रिभुजों के गुण याद हैं?

उनकी समान भुजाएँ समानुपाती होती हैं। - सही। तो: अब मैं दो समान समकोण त्रिभुज बनाऊंगा। छोटे वाले के एक पैर पर एक ऊर्ध्वाधर खंभा होगा, और दूसरे पर खूंटी से खंभे के आधार तक की दूरी होगी; कर्ण मेरी दृष्टि रेखा है। दूसरे त्रिभुज के पैर होंगे: एक ऊर्ध्वाधर दीवार, जिसकी ऊंचाई हम निर्धारित करना चाहते हैं, और खूंटी से इस दीवार के आधार तक की दूरी; माना जाता है कि कर्ण पहले त्रिभुज के कर्ण की दिशा से मेल खाने वाली दृष्टि रेखा है।

समझ गया!" युवक चिल्लाया। "खूंटी से खंभे तक की दूरी, खंभे से दीवार के आधार तक की दूरी से संबंधित है, जैसे खंभे की ऊंचाई दीवार की ऊंचाई से संबंधित है।" - हाँ। और इसलिए, यदि हम पहली दो दूरियां मापते हैं, तो, खंभे की ऊंचाई जानकर, हम अनुपात के चौथे, अज्ञात पद, यानी दीवार की ऊंचाई की गणना कर सकते हैं। इस प्रकार हम सीधे इस ऊंचाई को मापे बिना ही काम चला लेंगे। दोनों क्षैतिज दूरियाँ मापी गईं, छोटी दूरी 15 फीट और लंबी दूरी 500 फीट थी। माप के अंत में, इंजीनियर ने निम्नलिखित प्रविष्टि की:

4.3 अल्टीमीटर का उपयोग करके ऊंचाई का निर्धारण

ऊँचाई को एक विशेष उपकरण - एक अल्टीमीटर से मापा जा सकता है। इस उपकरण को बनाने के लिए आपको आवश्यकता होगी: मोटा सफेद कार्डबोर्ड, रूलर, पेन, पेंसिल, कैंची, धागा, वजन, सुई।

7. इस पर, हम किनारों से 3x5 सेमी मापने वाले दो आयतों को मोड़ते हैं और अलग-अलग व्यास वाले दो छेद काटते हैं: एक छोटा - आंख के पास, दूसरा बड़ा - पेड़ के शीर्ष पर इंगित करने के लिए। इसलिए, मैंने एक प्रयोग करने और किसी वस्तु की ऊंचाई मापने की इस पद्धति का परीक्षण करने का निर्णय लिया। मापने की वस्तु के रूप में, मैंने स्कूल के पास उगने वाले एक पेड़ को चुना।

मैं मापी जा रही वस्तु से 21 कदम दूर चला गया, यानी, ईओ = 6.3 मीटर। मैंने डिवाइस की रीडिंग मापी, यह 0.7 दिखा। मेरी ऊंचाई 1.6 मीटर है। मुझे पेड़ की ऊंचाई ज्ञात करनी है।

ऐसा करने के लिए, हम इस समस्या का एक ज्यामितीय मॉडल बनाएंगे:

=

आइए परिणामी मान में मेरी ऊंचाई जोड़ें और प्राप्त करें: LV=LO+OB=3.71

1.6=5.31 - पेड़ की ऊंचाई।

इसके अलावा, मुझसे डिवाइस का उपयोग करने में गलतियाँ भी हो सकती थीं। डिवाइस के उपयोग और निर्माण में त्रुटियाँ:

1.यदि आप ऊपरी आयत को आधार से नहीं मोड़ते हैं, तो आप ऊंचाई का गलत निर्धारण करेंगे।

2. किसी वस्तु की ऊंचाई मापते समय, वजन का लक्ष्य एक विशिष्ट अंकन मान होना चाहिए।

3. मापी जा रही वस्तु से दूरी सटीक होनी चाहिए।

4. सटीक रूप से 1 सेमी का निशान लगाएं।

प्रयोग से पता चला कि ऊंचाई मीटर का उपयोग करके किसी वस्तु की ऊंचाई निर्धारित करने की विधि अधिक सटीक और सुविधाजनक है।

प्र. 5। निष्कर्ष।

साहित्य

5. पेरेलमैन हां. आई. मनोरंजक ज्यामिति। - एम.: स्टेट पब्लिशिंग हाउस ऑफ टेक्निकल एंड थियोरेटिकल लिटरेचर, 1950
किसी पेड़ की ऊंचाई मापने के तीन तरीके हैं।

1. रूसी भाषा का सामान्य व्याख्यात्मक शब्दकोश [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: http://tolkslovar.ru/p22702.html

दस्तावेज़ सामग्री देखें
"शीर्षक पेज"

नगरपालिका संस्थान "एनाकीवो में I-III स्तर नंबर 11 का व्यापक स्कूल"

"गणित हमारे चारों ओर"

विषय पर रचनात्मक कार्य

"वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता"

प्रदर्शन किया

आठवीं कक्षा का छात्र

सुश्को दरिया

पर्यवेक्षक

गणित शिक्षक

इकेवा मरीना अलेक्जेंड्रोवना

एनाकीवो 2017

प्रस्तुति सामग्री देखें
"वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता"

संस्थान "І-ІІІ लेवल नंबर 11 का व्यापक स्कूल, एनाकीवो"

छात्र रचनात्मक परियोजनाओं की प्रतियोगिता

"गणित हमारे चारों ओर"

विषय पर रचनात्मक कार्य

"वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता"

प्रदर्शन किया

आठवीं कक्षा का छात्र

सुश्को दरिया

पर्यवेक्षक

गणित शिक्षक

इकेवा मरीना अलेक्जेंड्रोवना

एनाकीवो 2017

मेरे काम का लक्ष्य वास्तविक जीवन में त्रिभुज समानता के अनुप्रयोग के क्षेत्रों को खोजना था।

मेरे काम के उद्देश्य थे

• इस विषय पर साहित्य का अध्ययन करें;
• समानता की अवधारणा के इतिहास का अध्ययन करें;
• पता लगाएँ कि त्रिभुजों की समानता का उपयोग कहाँ किया जाता है;
• विभिन्न तरीकों से त्रिभुजों की समानता का उपयोग करके स्तंभ की ऊंचाई मापें;

पिरामिड की ऊंचाई मापने वाले थेल्स की किंवदंती

एक गर्म दिन, थेल्स, आइसिस के मंदिर के मुख्य पुजारी के साथ, चेप्स के पिरामिड के पास से गुजरे।

क्या किसी को पता है कि इसकी ऊंचाई कितनी है? - उसने पूछा।

नहीं, मेरे बेटे,'' पुजारी ने उसे उत्तर दिया, ''प्राचीन पपीरी ने इसे हमारे लिए संरक्षित नहीं किया था।'' "लेकिन आप पिरामिड की ऊंचाई बहुत सटीक और अभी निर्धारित कर सकते हैं!" थेल्स ने कहा।

"देखो," थेल्स ने आगे कहा, "इस समय, चाहे हम कोई भी वस्तु लें, उसकी छाया, अगर हम इसे लंबवत रखते हैं, तो वस्तु की ऊंचाई के बराबर ही होती है!"

अवधारणा समानता आंकड़ों

समरूप त्रिभुज वे त्रिभुज होते हैं जिनमें कोण क्रमशः बराबर होते हैं और एक की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की समरूप भुजाओं के समानुपाती होती हैं।

दो आकृतियाँ समान कहलाती हैं यदि वे समानता परिवर्तन द्वारा एक दूसरे में परिवर्तित हो जाती हैं

त्रिभुज समानता विशेषताएँ ज्यामितीय विशेषताएँ हैं जो आपको सभी तत्वों का उपयोग किए बिना यह स्थापित करने की अनुमति देती हैं कि दो त्रिकोण समान हैं।

यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज समरूप होते हैं।

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं के समानुपाती हों और इन भुजाओं के बीच के कोण बराबर हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीन भुजाओं के समानुपाती हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

छाया द्वारा ऊंचाई मापना

समस्या का प्रारंभिक डेटा: पिरामिड BC की छाया की लंबाई = 11 सेमी, मूर्ति की छाया की लंबाई KL = 15 सेमी, मूर्ति की ऊंचाई KM = 8 सेमी, पिरामिड का आधार एक वर्ग है 7.6 सेमी की भुजा के साथ पिरामिड AO की ऊंचाई आवश्यक है।

समकोण त्रिभुज AOS और MKL पर विचार करें:

, ∠ АСО= ∠ МЛК सूर्य की किरणों के आपतन कोण के रूप में, अर्थात दो कोणों पर।

किसी खंभे की ऊंचाई उसकी छाया से मापना

आइए विचार करें, KO मेरी छाया की लंबाई है, BC स्तंभ की छाया की लंबाई है। एबी - वांछित.

∠ ABC = ∠ MKO = सूर्य की किरणों के आपतन कोण के रूप में।

इस प्रकार, मुझे स्तंभ की ऊंचाई का अनुमानित मान 7.46 मीटर मिला।

जूल्स वर्ने विधि का उपयोग करके ऊंचाई मापना

इस विधि में एक खंभे को जमीन में गाड़ना और जमीन पर लेटाना शामिल है ताकि खंभे का ऊपरी सिरा और मापी जा रही वस्तु का शीर्ष दिखाई दे। खंभे से वस्तु तक की दूरी मापें, खंभे की ऊंचाई और व्यक्ति के सिर के शीर्ष से खंभे के आधार तक की दूरी मापें।

जूल्स वर्ने के उपन्यास द मिस्टीरियस आइलैंड में, दोनों क्षैतिज दूरियाँ मापी गईं: छोटी दूरी 15 फीट थी, बड़ी दूरी 500 फीट थी। माप के अंत में, इंजीनियर ने निम्नलिखित प्रविष्टि की:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333.3.

अल्टीमीटर का उपयोग करके ऊँचाई मापना

1. कार्डबोर्ड से 15x15 सेमी माप का एक वर्ग बनाएं और काटें।

2. वर्ग को दो आयतों में विभाजित करें: 5x15 सेमी, 10x15 सेमी।

3. एक 10x15 सेमी आयत को दो भागों में विभाजित करें: 5 सेमी और 10 सेमी।

4. 10 सेमी की लंबाई वाले बड़े हिस्से पर, हम सेंटीमीटर विभाजन लागू करते हैं और उन्हें दशमलव अंश, यानी 0.1;0.2, आदि के साथ निरूपित करते हैं।

5. बिंदु E पर, एक सुई का उपयोग करके एक छेद बनाएं और धागे और वजन को उसमें खींचें, और फिर धागे को पीछे की ओर बांधें।

6. देखना आसान बनाने के लिए, ऊपरी आयत को आधार से मोड़ें।

7. इस पर, हम किनारों से 3x5 सेमी मापने वाले दो आयतों को मोड़ते हैं और अलग-अलग व्यास वाले दो छेद काटते हैं: एक छोटा - आंख के पास, दूसरा बड़ा - पेड़ के शीर्ष पर इंगित करने के लिए।

अल्टीमीटर का उपयोग करके ऊँचाई मापना

एलवी की ऊंचाई ज्ञात करने के लिए, आपको अपनी ऊंचाई को एलओ में जोड़ना होगा।

LV=LO+OV=3.71+1.6=5.31 - पेड़ की ऊंचाई।

निष्कर्ष:

अपना काम पूरा करने के बाद, मुझे पता चला कि किसी वस्तु की ऊंचाई निर्धारित करने के कई अलग-अलग तरीके हैं। मैंने किसी वस्तु की छाया से उसकी ऊंचाई निर्धारित करने के लिए एक प्रयोग किया। मैंने घर पर एक पिरामिड और एक मूर्ति के मॉडल के साथ-साथ एक स्तंभ की ऊंचाई मापते समय सड़क पर भी परीक्षण किया। इसके अलावा, मैंने ऊंचाई निर्धारित करने के लिए जूल्स वर्ने की विधि को भी देखा। मैंने अल्टीमीटर की अवधारणा का अध्ययन किया और एक अल्टीमीटर उपकरण बनाया, जिसका उपयोग मैंने किसी चयनित वस्तु की ऊंचाई मापने के लिए अभ्यास में किया। ऊंचाई मापने का मेरे लिए सबसे सुविधाजनक तरीका अल्टीमीटर का उपयोग करना था। इस प्रकार, मेरे कार्य के लक्ष्य प्राप्त हो गये हैं। हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि त्रिभुजों की समानता का उपयोग वास्तविक जीवन में ज़मीन पर काम मापते समय किया जाता है।

साहित्य:

1. ग्लेज़र जी.आई. स्कूल में गणित का इतिहास. - एम.: पब्लिशिंग हाउस "प्रोस्वेशचेनिये", 1964।

2. पेरेलमैन हां. आई. मनोरंजक ज्यामिति। - एम.: स्टेट पब्लिशिंग हाउस ऑफ टेक्निकल एंड थियोरेटिकल लिटरेचर, 1950।

3.जे.वर्न. मिस्टीरियस आइलैंड। - एम: चिल्ड्रन्स लिटरेचर पब्लिशिंग हाउस, 1980।

4. ज्यामिति, 7-9: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान / एल.एस. अतानास्यान, वी.एफ. बुटुज़ोव, एस.बी. कदोमत्सेव एट अल. - 18वां संस्करण। - एम.: शिक्षा, 2010 प्रयुक्त सामग्री और इंटरनेट संसाधन।

5. पेरेलमैन हां. आई. मनोरंजक ज्यामिति। - एम.: स्टेट पब्लिशिंग हाउस ऑफ टेक्निकल एंड थियोरेटिकल लिटरेचर, 1950 आप एक पेड़ की ऊंचाई 3 तरीकों से माप सकते हैं।

1. रूसी भाषा का सामान्य व्याख्यात्मक शब्दकोश [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. चित्र 2 [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: http://www.dopinfo.ru

धन्यवाद