समानांतर धाराओं की परस्पर क्रिया बल का सूत्र। प्रत्यक्ष धाराओं की परस्पर क्रिया का एम्पीयर नियम। विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना. फैराडे का नियम

आइए धाराओं के साथ दो लंबे सीधे कंडक्टरों के बीच परस्पर क्रिया के बल की गणना करने के लिए एम्पीयर का नियम लागू करें मैं 1 और मैं 2 की दूरी पर स्थित है डीएक दूसरे से (चित्र 6.26)।

चावल। 6.26. रेक्टिलिनियर धाराओं की शक्ति अंतःक्रिया:
1 - समानांतर धाराएँ; 2 - प्रतिसमानांतर धाराएँ

धारा प्रवाहित करने वाला चालक मैं 1 एक वलय चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, जिसका परिमाण दूसरे कंडक्टर के स्थान पर बराबर होता है

यह फ़ील्ड "हमसे दूर" ऑर्थोगोनल रूप से ड्राइंग के तल पर निर्देशित है। दूसरे कंडक्टर का तत्व इस क्षेत्र की ओर से एम्पीयर बल की कार्रवाई का अनुभव करता है

(6.23) को (6.24) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

समानांतर धाराओं के साथ ताकत एफ 21 को पहले कंडक्टर (आकर्षण) की ओर निर्देशित किया जाता है, जब एंटीपैरलल - विपरीत दिशा (प्रतिकर्षण) में।

इसी तरह, कंडक्टर तत्व 1 करंट ले जाने वाले कंडक्टर द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र से प्रभावित होता है मैं 2 अंतरिक्ष में एक बिंदु पर एक तत्व के साथ बल एफ 12 . इसी प्रकार तर्क करने पर हम पाते हैं एफ 12 = –एफ 21, यानी इस मामले में न्यूटन का तीसरा नियम संतुष्ट है।

तो, दो सीधे अनंत लंबे समानांतर कंडक्टरों की परस्पर क्रिया बल, कंडक्टर की लंबाई के प्रति तत्व की गणना, वर्तमान बलों के उत्पाद के लिए आनुपातिक है मैं 1 और मैंइन कंडक्टरों में 2 प्रवाहित होता है, और उनके बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, दो लंबे आवेशित धागे एक समान नियम के अनुसार परस्पर क्रिया करते हैं।

चित्र में. चित्र 6.27 समानांतर धाराओं के आकर्षण और प्रतिसमानांतर धाराओं के प्रतिकर्षण को प्रदर्शित करने वाला एक प्रयोग प्रस्तुत करता है। इस प्रयोजन के लिए, दो एल्यूमीनियम स्ट्रिप्स का उपयोग किया जाता है, जो थोड़ी तनावग्रस्त स्थिति में एक दूसरे के बगल में लंबवत निलंबित होती हैं। जब लगभग 10 ए की समानांतर प्रत्यक्ष धाराएं उनके माध्यम से प्रवाहित की जाती हैं, तो रिबन आकर्षित होते हैं। और जब किसी एक धारा की दिशा विपरीत में बदल जाती है, तो वे प्रतिकर्षित हो जाती हैं।

चावल। 6.27. धारा के साथ लंबे सीधे कंडक्टरों की बल अंतःक्रिया

सूत्र (6.25) के आधार पर धारा की इकाई स्थापित की जाती है - एम्पेयर, जो SI में बुनियादी इकाइयों में से एक है।

उदाहरण।दो पतले तारों के साथ, त्रिज्या के साथ समान छल्ले के रूप में मुड़े हुए आर= 10 सेमी, समान धारा प्रवाहित होती है मैं= 10 ए प्रत्येक. वलयों के तल समानांतर हैं, और केंद्र उनके लंबवत एक रेखा पर स्थित हैं। केन्द्रों के बीच की दूरी है डी= 1 मिमी. वलयों के बीच परस्पर क्रिया के बल ज्ञात कीजिए।

समाधान।इस समस्या में यह भ्रमित नहीं होना चाहिए कि हम केवल लंबे सीधे कंडक्टरों की परस्पर क्रिया के नियम को ही जानते हैं। चूँकि छल्लों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्या से बहुत कम है, छल्लों के परस्पर क्रिया करने वाले तत्व उनकी वक्रता पर "ध्यान नहीं देते"। इसलिए, अंतःक्रिया बल अभिव्यक्ति (6.25) द्वारा दिया जाता है, जहां हमें छल्ले की परिधि को प्रतिस्थापित करना होगा। फिर हम प्राप्त करते हैं

एम्पीयर बल वह बल है जिसके साथ एक चुंबकीय क्षेत्र इस क्षेत्र में रखे विद्युत धारा प्रवाहित करने वाले कंडक्टर पर कार्य करता है। इस बल का परिमाण एम्पीयर के नियम का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। यह नियम किसी चालक के एक अत्यंत छोटे खंड के लिए एक अत्यंत लघु बल को परिभाषित करता है। इससे इस नियम को विभिन्न आकृतियों के चालकों पर लागू करना संभव हो जाता है।

फॉर्मूला 1 - एम्पीयर का नियम

बीएक चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण जिसमें एक विद्युत धारा प्रवाहित करने वाला कंडक्टर स्थित होता है

मैंकंडक्टर में वर्तमान ताकत

डेलीधारा प्रवाहित करने वाले किसी चालक की लंबाई का अतिसूक्ष्म तत्व

अल्फाबाह्य चुंबकीय क्षेत्र के प्रेरण और चालक में धारा की दिशा के बीच का कोण

एम्पीयर के बल की दिशा वामहस्त नियम के अनुसार ज्ञात की जाती है। इस नियम की शब्दावली इस प्रकार है. जब बायां हाथ इस तरह से स्थित हो कि बाहरी क्षेत्र की चुंबकीय प्रेरण रेखाएं हथेली में प्रवेश करें, और चार विस्तारित उंगलियां कंडक्टर में वर्तमान आंदोलन की दिशा को इंगित करती हैं, जबकि समकोण पर मुड़ा हुआ अंगूठा दिशा को इंगित करेगा उस बल का जो चालक तत्व पर कार्य करता है।

चित्र 1 - बाएँ हाथ का नियम

यदि क्षेत्र प्रेरण और धारा के बीच का कोण छोटा है तो बाएं हाथ के नियम का उपयोग करते समय कुछ समस्याएं उत्पन्न होती हैं। यह तय करना मुश्किल है कि खुली हथेली कहाँ होनी चाहिए। इसलिए, इस नियम के अनुप्रयोग को सरल बनाने के लिए, आप अपनी हथेली को इस प्रकार रख सकते हैं कि इसमें चुंबकीय प्रेरण वेक्टर ही नहीं, बल्कि इसका मॉड्यूल शामिल हो।

एम्पीयर के नियम से यह पता चलता है कि यदि क्षेत्र की चुंबकीय प्रेरण रेखा और धारा के बीच का कोण शून्य के बराबर है तो एम्पीयर का बल शून्य के बराबर होगा। यानी कंडक्टर ऐसी लाइन के किनारे स्थित होगा। और यदि कोण 90 डिग्री है तो एम्पीयर बल का इस प्रणाली के लिए अधिकतम संभव मान होगा। अर्थात् धारा चुंबकीय प्रेरण रेखा के लंबवत होगी।

एम्पीयर के नियम का उपयोग करके, आप दो चालकों की प्रणाली में कार्य करने वाले बल का पता लगा सकते हैं। आइए दो अनंत लंबे कंडक्टरों की कल्पना करें जो एक दूसरे से दूरी पर स्थित हैं। इन चालकों के माध्यम से धाराएँ प्रवाहित होती हैं। कंडक्टर नंबर दो पर वर्तमान नंबर एक के साथ कंडक्टर द्वारा बनाए गए क्षेत्र से कार्य करने वाले बल को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

फॉर्मूला 2 - दो समानांतर कंडक्टरों के लिए एम्पीयर बल।

कंडक्टर नंबर एक द्वारा दूसरे कंडक्टर पर लगाए गए बल का रूप समान होगा। इसके अलावा, यदि कंडक्टरों में धाराएँ एक दिशा में प्रवाहित होती हैं, तो कंडक्टर आकर्षित होगा। यदि विपरीत दिशा में हैं, तो वे एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करेंगे। कुछ भ्रम है, क्योंकि धाराएँ एक ही दिशा में बहती हैं, तो वे एक-दूसरे को कैसे आकर्षित कर सकती हैं? आख़िरकार, डंडे और आरोप हमेशा प्रतिकारक होते हैं। या एम्पर ने निर्णय लिया कि दूसरों की नकल करना उचित नहीं है और वह कुछ नया लेकर आया।

वास्तव में, एम्पीयर ने कुछ भी आविष्कार नहीं किया, क्योंकि यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो समानांतर कंडक्टरों द्वारा बनाए गए क्षेत्र एक-दूसरे के विपरीत निर्देशित होते हैं। और वे क्यों आकर्षित होते हैं, यह सवाल अब नहीं उठता। यह निर्धारित करने के लिए कि कंडक्टर द्वारा बनाया गया क्षेत्र किस दिशा में निर्देशित है, आप दाहिने हाथ के स्क्रू नियम का उपयोग कर सकते हैं।

चित्र 2 - धारा के साथ समानांतर कंडक्टर

समानांतर कंडक्टरों और उनके लिए एम्पीयर बल अभिव्यक्ति का उपयोग करके, एक एम्पीयर की इकाई निर्धारित की जा सकती है। यदि एक मीटर की दूरी पर स्थित अनंत लंबे समानांतर कंडक्टरों के माध्यम से एक एम्पीयर की समान धाराएं प्रवाहित होती हैं, तो उनके बीच परस्पर क्रिया बल प्रत्येक मीटर लंबाई के लिए 2 * 10-7 न्यूटन होगा। इस संबंध का उपयोग करके, हम व्यक्त कर सकते हैं कि एक एम्पीयर किसके बराबर होगा।

यह वीडियो दिखाता है कि घोड़े की नाल चुंबक द्वारा बनाया गया एक निरंतर चुंबकीय क्षेत्र वर्तमान-वाहक कंडक्टर को कैसे प्रभावित करता है। इस मामले में करंट ले जाने वाले कंडक्टर की भूमिका एक एल्यूमीनियम सिलेंडर द्वारा निभाई जाती है। यह सिलेंडर तांबे की छड़ों पर टिका होता है जिसके माध्यम से इसमें विद्युत धारा की आपूर्ति की जाती है। चुंबकीय क्षेत्र में विद्युत धारावाही चालक पर लगने वाले बल को एम्पीयर बल कहा जाता है। एम्पीयर बल की कार्रवाई की दिशा बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।

कूलम्ब के नियम का सापेक्षिक रूप: लोरेंत्ज़ बल और मैक्सवेल के समीकरण। विद्युत चुम्बकीय।

कूलम्ब का नियम:

लोरेंत्ज़ बल: लोरेंट्ज़ बल - विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण पर लगने वाला बल। यदि बायां हाथ इस प्रकार स्थित है कि चुंबकीय प्रेरण बी का घटक, चार्ज की गति के लंबवत, हथेली में प्रवेश करता है, और चार अंगुलियां सकारात्मक चार्ज की गति (नकारात्मक की गति के विरुद्ध) के साथ निर्देशित होती हैं, तो 90 डिग्री पर मुड़ा हुआ अंगूठा आवेश पर लगने वाले लोरेंत्ज़ बल की दिशा दिखाएगा।

मैक्सवेल के समीकरण:विभेदक समीकरणों की एक प्रणाली है जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र और निर्वात और निरंतर मीडिया में विद्युत आवेशों और धाराओं के साथ इसके संबंध का वर्णन करती है।

विद्युत चुम्बकीय:एक मौलिक भौतिक क्षेत्र है जो विद्युत आवेशित पिंडों के साथ संपर्क करता है, जो विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के संयोजन का प्रतिनिधित्व करता है, जो कुछ शर्तों के तहत, एक दूसरे को उत्पन्न कर सकते हैं।

स्थिर चुंबकीय क्षेत्र. चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण, सुपरपोजिशन सिद्धांत। बायो-सावर्ट का नियम.

स्थिर (या स्थिर) चुंबकीय क्षेत्र:एक चुंबकीय क्षेत्र है जो समय के साथ नहीं बदलता है। M\G एक विशेष प्रकार का पदार्थ है जिसके माध्यम से गतिमान विद्युत आवेशित कणों के बीच परस्पर क्रिया होती है।

चुंबकीय प्रेरण: - वेक्टर मात्रा, जो अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की बल विशेषता है। वह बल निर्धारित करता है जिसके साथ चुंबकीय क्षेत्र गति से चलते आवेश पर कार्य करता है।

सुपरपोजिशन सिद्धांत:-अपने सरलतम सूत्रीकरण में, सुपरपोज़िशन सिद्धांत कहता है:

किसी कण पर कई बाह्य बलों के प्रभाव का परिणाम इन बलों के प्रभाव का सदिश योग होता है।
बायो-सावर्ट का नियम:एक नियम है जो विद्युत धारा प्रवाहित करने वाले किसी चालक के चारों ओर अंतरिक्ष में एक मनमाने बिंदु पर विद्युत धारा द्वारा निर्मित चुंबकीय क्षेत्र की ताकत को निर्धारित करता है।

एम्पीयर शक्ति. करंट के साथ समानांतर कंडक्टरों की परस्पर क्रिया। चुंबकीय क्षेत्र का कार्य किसी कुंडली को धारा के साथ गति करने के लिए बाध्य करता है।

आइए चुंबकीय क्षेत्र में स्थित एक तार पर विचार करें और जिसके माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित होती है (चित्र 12.6)।

प्रत्येक वर्तमान वाहक (इलेक्ट्रॉन) के लिए कार्य करता है लोरेंत्ज़ बल. आइए हम लंबाई d के तार तत्व पर लगने वाले बल का निर्धारण करें एल

अंतिम अभिव्यक्ति कहलाती है एम्पीयर का नियम.

एम्पीयर बल मापांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

.

एम्पीयर बल उस तल के लंबवत् निर्देशित होता है जिसमें सदिश dl और B स्थित होते हैं।

आइए निर्वात में स्थित दो समानांतर अनंत लंबी आगे की धाराओं के बीच परस्पर क्रिया के बल की गणना करने के लिए एम्पीयर का नियम लागू करें (चित्र 12.7)।

कंडक्टरों के बीच की दूरी - बी. आइए मान लें कि कंडक्टर I 1 प्रेरण द्वारा एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है

एम्पीयर के नियम के अनुसार, चालक I 2 पर चुंबकीय क्षेत्र से एक बल कार्य करता है

, इसे ध्यान में रखते हुए (sinα =1)

इसलिए, प्रति इकाई लंबाई (डी एल=1) चालक I 2, बल कार्य करता है

.

एम्पीयर बल की दिशा बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है: यदि बाएं हाथ की हथेली को इस प्रकार रखा जाए कि चुंबकीय प्रेरण की रेखाएं उसमें प्रवेश करें, और चार विस्तारित उंगलियां कंडक्टर में विद्युत प्रवाह की दिशा में रखी जाएं , तो विस्तारित अंगूठा क्षेत्र से कंडक्टर पर कार्य करने वाले बल की दिशा को इंगित करेगा।

12.4. चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का परिसंचरण (कुल वर्तमान कानून)। परिणाम।

एक चुंबकीय क्षेत्र, इलेक्ट्रोस्टैटिक के विपरीत, एक गैर-संभावित क्षेत्र है: एक बंद लूप के साथ क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण में वेक्टर का संचलन शून्य नहीं है और लूप की पसंद पर निर्भर करता है। वेक्टर विश्लेषण में ऐसे क्षेत्र को भंवर क्षेत्र कहा जाता है।

आइए एक उदाहरण के रूप में मनमाने आकार के एक बंद लूप L के चुंबकीय क्षेत्र पर विचार करें, जो एक अनंत लंबे सीधे कंडक्टर को करंट से ढकता है एल, निर्वात में स्थित है (चित्र 12.8)।

इस क्षेत्र की चुंबकीय प्रेरण रेखाएं वृत्त हैं, जिनके तल चालक के लंबवत हैं, और केंद्र इसकी धुरी पर स्थित हैं (चित्र 12.8 में इन रेखाओं को बिंदीदार रेखाओं के रूप में दिखाया गया है)। समोच्च एल के बिंदु ए पर, इस धारा के चुंबकीय प्रेरण क्षेत्र का वेक्टर बी त्रिज्या वेक्टर के लंबवत है।

चित्र से यह स्पष्ट है कि

कहाँ - वेक्टर दिशा पर वेक्टर प्रक्षेपण डीएल की लंबाई में. उसी समय, एक छोटा सा खंड डीएल 1त्रिज्या के एक वृत्त की स्पर्शरेखा आरइसे एक वृत्ताकार चाप द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है: , जहां dφ केंद्रीय कोण है जिस पर तत्व दिखाई देता है डेलीसमोच्च एलवृत्त के केंद्र से.

तब हम पाते हैं कि प्रेरण वेक्टर का संचलन

रेखा के सभी बिंदुओं पर चुंबकीय प्रेरण वेक्टर बराबर होता है

संपूर्ण बंद समोच्च के साथ एकीकृत करते हुए, और यह ध्यान में रखते हुए कि कोण शून्य से 2π तक भिन्न होता है, हम परिसंचरण पाते हैं

सूत्र से निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. रेक्टिलिनियर धारा का चुंबकीय क्षेत्र एक भंवर क्षेत्र है और रूढ़िवादी नहीं है, क्योंकि इसमें वेक्टर परिसंचरण होता है मेंचुंबकीय प्रेरण रेखा के अनुदिश शून्य नहीं है;

2. वेक्टर परिसंचरण मेंनिर्वात में एक सीधी-रेखा धारा के क्षेत्र को कवर करने वाले बंद लूप का चुंबकीय प्रेरण चुंबकीय प्रेरण की सभी रेखाओं के साथ समान होता है और चुंबकीय स्थिरांक और वर्तमान ताकत के उत्पाद के बराबर होता है।

यदि एक चुंबकीय क्षेत्र कई धारावाही चालकों द्वारा बनता है, तो परिणामी क्षेत्र का संचलन होता है

इस अभिव्यक्ति को कहा जाता है कुल वर्तमान प्रमेय.

समानांतर धाराओं के बीच परस्पर क्रिया का बल। एम्पीयर का नियम

यदि आप विद्युत धाराओं वाले दो कंडक्टर लेते हैं, तो यदि उनमें धाराएं एक ही दिशा में निर्देशित होती हैं तो वे एक-दूसरे को आकर्षित करेंगे और यदि धाराएं विपरीत दिशाओं में बहती हैं तो वे एक-दूसरे को आकर्षित करेंगे। कंडक्टर की प्रति इकाई लंबाई पर परस्पर क्रिया बल, यदि वे समानांतर हैं, को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

जहां $I_1(,I)_2$ कंडक्टरों में बहने वाली धाराएं हैं, $b$ कंडक्टरों के बीच की दूरी है, $SI प्रणाली में (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\per\meter)$ चुंबकीय स्थिरांक।

धाराओं की परस्पर क्रिया का नियम 1820 में एम्पीयर द्वारा स्थापित किया गया था। एम्पीयर के नियम के आधार पर, एसआई और एसजीएसएम सिस्टम में वर्तमान इकाइयाँ स्थापित की जाती हैं। चूँकि एक एम्पीयर एक प्रत्यक्ष धारा की ताकत के बराबर होता है, जो निर्वात में एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर स्थित एक अनंत छोटे गोलाकार क्रॉस-सेक्शन के दो समानांतर अनंत लंबे सीधे कंडक्टरों के माध्यम से प्रवाहित होने पर परस्पर क्रिया का कारण बनता है। इन कंडक्टरों का बल $2\cdot (10)^(-7)N $ प्रति मीटर लंबाई के बराबर है।

मनमाने आकार के चालक के लिए एम्पीयर का नियम

यदि कोई धारा प्रवाहित करने वाला कंडक्टर चुंबकीय क्षेत्र में है, तो प्रत्येक धारा वाहक पर बराबर बल कार्य करता है:

जहां $\overrightarrow(v)$ आवेशों की तापीय गति की गति है, $\overrightarrow(u)$ उनके क्रमबद्ध गति की गति है। चार्ज से, यह क्रिया उस कंडक्टर में स्थानांतरित हो जाती है जिसके साथ चार्ज चलता है। इसका मतलब यह है कि चुंबकीय क्षेत्र में मौजूद विद्युत धारा प्रवाहित कंडक्टर पर एक बल कार्य करता है।

आइए $dl$ लंबाई की धारा वाला एक कंडक्टर तत्व चुनें। आइए उस बल ($\overrightarrow(dF)$) का पता लगाएं जिसके साथ चुंबकीय क्षेत्र चयनित तत्व पर कार्य करता है। आइए हम तत्व में मौजूद मौजूदा वाहकों पर औसत अभिव्यक्ति (2) करें:

जहां $\overrightarrow(B)$ तत्व $dl$ के स्थान बिंदु पर चुंबकीय प्रेरण वेक्टर है। यदि n प्रति इकाई आयतन में धारा वाहकों की सांद्रता है, S किसी दिए गए स्थान पर तार का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है, तो N तत्व $dl$ में गतिमान आवेशों की संख्या है, जो इसके बराबर है:

आइए (3) को वर्तमान वाहकों की संख्या से गुणा करें, हमें मिलता है:

जानते हुए भी:

जहां $\overrightarrow(j)$ वर्तमान घनत्व वेक्टर है, और $Sdl=dV$, हम लिख सकते हैं:

(7) से यह निष्कर्ष निकलता है कि चालक के एक इकाई आयतन पर लगने वाला बल बल घनत्व ($f$) के बराबर है:

सूत्र (7) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहां $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

सूत्र (9) मनमाने आकार के चालक के लिए एम्पीयर का नियम। (9) से एम्पीयर बल मापांक स्पष्ट रूप से बराबर है:

जहां $\alpha $ वैक्टर $\overrightarrow(dl)$ और $\overrightarrow(B)$ के बीच का कोण है। एम्पीयर बल को उस तल के लंबवत निर्देशित किया जाता है जिसमें वैक्टर $\overrightarrow(dl)$ और $\overrightarrow(B)$ स्थित होते हैं। परिमित लंबाई के तार पर कार्य करने वाले बल को कंडक्टर की लंबाई पर एकीकृत करके (10) से पाया जा सकता है:

वे बल जो धारा प्रवाहित करने वाले चालकों पर कार्य करते हैं, एम्पीयर बल कहलाते हैं।

एम्पीयर बल की दिशा बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है (बाएं हाथ को इस तरह रखा जाना चाहिए कि क्षेत्र रेखाएं हथेली में प्रवेश करें, चार अंगुलियां धारा के साथ निर्देशित हों, फिर 900 पर मुड़ा हुआ अंगूठा दिशा का संकेत देगा) एम्पीयर बल)।

उदाहरण 1

असाइनमेंट: लंबाई l के द्रव्यमान m का एक सीधा कंडक्टर एक समान चुंबकीय क्षेत्र में दो हल्के धागों पर क्षैतिज रूप से लटका हुआ है, इस क्षेत्र के प्रेरण वेक्टर में कंडक्टर के लंबवत एक क्षैतिज दिशा होती है (चित्र 1)। वर्तमान ताकत और उसकी दिशा ज्ञात करें जो निलंबन के धागों में से एक को तोड़ देगी। फील्ड इंडक्शन बी। प्रत्येक धागा लोड एन के तहत टूट जाएगा।

समस्या को हल करने के लिए, आइए उन बलों को चित्रित करें जो कंडक्टर पर कार्य करते हैं (चित्र 2)। आइए हम चालक को सजातीय मानें, तो हम यह मान सकते हैं कि सभी बलों के अनुप्रयोग का बिंदु चालक का मध्य है। एम्पीयर बल को नीचे की ओर निर्देशित करने के लिए, धारा को बिंदु A से बिंदु B की दिशा में प्रवाहित होना चाहिए (चित्र 2) (चित्र 1 में, चुंबकीय क्षेत्र को हमारी ओर निर्देशित दिखाया गया है, जो कि विमान के लंबवत है। आकृति)।

इस मामले में, हम धारा वाले किसी चालक पर लागू बलों के संतुलन समीकरण को इस प्रकार लिखते हैं:

\[\ओवरराइटएरो(मिलीग्राम)+\ओवरराइटएरो(F_A)+2\ओवरराइटएरो(N)=0\ \left(1.1\right),\]

जहां $\overrightarrow(mg)$ गुरुत्वाकर्षण बल है, $\overrightarrow(F_A)$ एम्पीयर बल है, $\overrightarrow(N)$ धागे की प्रतिक्रिया है (उनमें से दो हैं)।

(1.1) को एक्स अक्ष पर प्रक्षेपित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

करंट वाले सीधे अंतिम कंडक्टर के लिए एम्पीयर बल मॉड्यूल बराबर है:

जहां $\alpha =0$ चुंबकीय प्रेरण वैक्टर और वर्तमान प्रवाह की दिशा के बीच का कोण है।

(1.3) को (1.2) में प्रतिस्थापित करें और वर्तमान ताकत को व्यक्त करें, हमें मिलता है:

उत्तर: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ बिंदु A और बिंदु B से।

उदाहरण 2

कार्य: बल I की प्रत्यक्ष धारा एक चालक के माध्यम से त्रिज्या R के आधे वलय के रूप में प्रवाहित होती है। चालक एक समान चुंबकीय क्षेत्र में है, जिसका प्रेरण B के बराबर है, क्षेत्र उस तल के लंबवत है जिसमें कंडक्टर झूठ बोलता है. एम्पीयर बल ज्ञात कीजिये. वे तार जो क्षेत्र के बाहर विद्युत धारा प्रवाहित करते हैं।

मान लीजिए कि कंडक्टर ड्राइंग के विमान में है (चित्र 3), तो फ़ील्ड रेखाएं ड्राइंग के विमान (हमारी ओर से) के लंबवत हैं। आइए सेमीरिंग पर एक अत्यंत लघु धारा तत्व dl का चयन करें।

वर्तमान तत्व पर एम्पीयर बल द्वारा कार्य किया जाता है:

\\ \बाएं(2.1\दाएं).\]

बल की दिशा बाएँ हाथ के नियम से निर्धारित होती है। आइए निर्देशांक अक्षों का चयन करें (चित्र 3)। फिर बल तत्व को उसके प्रक्षेपण ($(dF)_x,(dF)_y$) के माध्यम से इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहां $\overrightarrow(i)$ और $\overrightarrow(j)$ यूनिट वेक्टर हैं। फिर हम उस बल को पाते हैं जो तार L की लंबाई के अभिन्न अंग के रूप में कंडक्टर पर कार्य करता है:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ बाएँ(2.3\दाएँ).\]

समरूपता के कारण, अभिन्न $\int\limits_L(dF_x)=0.$ फिर

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\right).\]

चित्र 3 की जांच करने के बाद, हम लिखते हैं कि:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\right),\]

जहां, वर्तमान तत्व के लिए एम्पीयर के नियम के अनुसार, हम उसे लिखते हैं

शर्त के अनुसार $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. आइए हम त्रिज्या R कोण $\alpha $ के माध्यम से चाप dl की लंबाई व्यक्त करें, हम प्राप्त करते हैं:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]

आइए हम $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $प्रतिस्थापन (2.8) के लिए एकीकरण (2.4) करते हैं, हम प्राप्त करते हैं:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]

उत्तर: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$