ஒரு சைக்ளோயிட் பண்புகள். "சைக்ளோயிடல் வளைவுகள்" என்ற தலைப்பில் பாடம் சுருக்கம். வளைவுகளை வரையறுக்கும் முறைகள்

"இரண்டாவது பாடத்திற்கு, சைக்ளோயிட் வடிவில் ஒரு கேக் வழங்கப்பட்டது..."

ஜே. ஸ்விஃப்ட் கல்லிவர்ஸ் டிராவல்ஸ்

ஒரு சைக்ளோயிட்க்கு தொடு மற்றும் இயல்பானது

ஒரு வட்டத்தின் மிகவும் இயல்பான வரையறை, ஒருவேளை, பின்வருவனவாக இருக்கலாம்: "வட்டம் என்பது ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் ஒரு திடமான உடலின் துகள்களின் பாதையாகும்." இந்த வரையறை தெளிவாக உள்ளது, அதிலிருந்து ஒரு வட்டத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் பெறுவது எளிது, மிக முக்கியமாக, இது உடனடியாக ஒரு வட்டத்தை தொடர்ச்சியான வளைவாக ஈர்க்கிறது, இது ஒரு வட்டத்தின் கிளாசிக்கல் வரையறையிலிருந்து வடிவியல் என தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஒரு புள்ளியில் இருந்து சமமான தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளின் இருப்பிடம்.

பள்ளியில் ஒரு வட்டத்தை ஏன் வரையறுக்கிறோம்? புள்ளிகளின் இருப்பிடத்திற்கு? இயக்கத்தை (சுழற்சி) பயன்படுத்தி வட்டத்தை வரையறுப்பது ஏன் மோசமானது? சிந்திப்போம்.

நாம் இயக்கவியலைப் படிக்கும் போது, ​​வடிவியல் கோட்பாடுகளை நிரூபிப்பதில்லை: அவை நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என்று நினைக்கிறோம் - வடிவவியலை ஏற்கனவே அறியப்பட்ட ஒன்றாகக் குறிப்பிடுகிறோம்.

வடிவியல் தேற்றங்களை நிரூபிக்கும் போது, ​​நாம் இயக்கவியலை ஏற்கனவே அறியப்பட்ட ஒன்றாகக் குறிப்பிடினால், "தர்க்கரீதியான (தீய) வட்டம்" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு தவறைச் செய்வோம்: ஒரு முன்மொழிவை நிரூபிக்கும் போது, ​​நாங்கள் முன்மொழிவு B ஐக் குறிப்பிடுகிறோம், மேலும் உதவியுடன் B ஐ நியாயப்படுத்துகிறோம். முன்மொழிவு A தோராயமாகச் சொன்னால், இவன் பீட்டரை நோக்கி தலையசைக்கிறான், மேலும் பீட்டர் இவானைப் பார்க்கிறான். அறிவியல் துறைகளை முன்வைக்கும்போது இந்த நிலைமை ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது. எனவே, எண்கணிதத்தை முன்வைக்கும்போது, ​​வடிவவியலைக் குறிப்பிடாமல் இருக்கவும், வடிவவியலை வழங்கும்போது, ​​இயக்கவியலைக் குறிப்பிடாமல் இருக்கவும், அதே நேரத்தில், வடிவவியலை வழங்கும்போது, ​​அச்சமின்றி எண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் இரண்டையும் கொண்டு இயக்கவியலை வழங்கும்போது. , ஒரு தருக்க வட்டம் வேலை செய்யாது.

நாம் அறிந்த சைக்ளோயிட் வரையறை, விஞ்ஞானிகளை ஒருபோதும் திருப்திப்படுத்தவில்லை: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இது இயந்திரக் கருத்துகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது - வேகம், இயக்கங்களின் கூட்டல் போன்றவை. எனவே, ஜியோமீட்டர்கள் எப்போதும் சைக்ளோயிட் முற்றிலும் வடிவியல் கொடுக்க முற்படுகின்றன. வரையறை. ஆனால் அத்தகைய வரையறையை வழங்குவதற்கு, அதன் இயந்திர வரையறையைப் பயன்படுத்தி, சைக்ளோயிட் அடிப்படை பண்புகளை ஆய்வு செய்வது முதலில் அவசியம். இந்த பண்புகளின் எளிமையான மற்றும் மிகவும் சிறப்பியல்புகளைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை வடிவியல் வரையறையின் அடிப்படையில் வைக்கலாம்.

சைக்ளோயிட்க்கு டேன்ஜென்ட் மற்றும் இயல்பானதைப் படிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். வளைந்த கோட்டிற்கு ஒரு தொடுகோடு என்ன, எல்லோரும் தெளிவாக புரிந்துகொள்கிறார்கள்; உயர் கணித பாடங்களில் தொடுகோட்டின் துல்லியமான வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதை நாங்கள் இங்கு கொடுக்க மாட்டோம்.

அரிசி. 16. ஒரு வளைவுக்கு தொடு மற்றும் இயல்பானது.

நார்மல் என்பது தொடுகோடு செங்குத்தாக, தொடர்பு கொள்ளும் இடத்தில் மீட்டமைக்கப்படுகிறது. படத்தில். படம் 16 அதன் புள்ளியில் வளைவு AB க்கு தொடுகோடு மற்றும் இயல்பானதைக் காட்டுகிறது. சைக்ளோயிடைக் கவனியுங்கள் (படம் 17). ஒரு வட்டம் AB என்ற நேர் கோட்டில் உருளும்.

வட்டத்தின் செங்குத்து ஆரம், ஆரம்ப தருணத்தில் சைக்ளோயிட் கீழ் புள்ளி வழியாக கடந்து, ஒரு கோணம் (கிரேக்க எழுத்து "ஃபை") வழியாக திரும்ப முடிந்தது மற்றும் OM நிலையை எடுத்தது என்று வைத்துக்கொள்வோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், MST பிரிவு 360° கோணம் (முழு புரட்சியிலிருந்து) போன்ற பிரிவின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குகிறது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம். இந்த வழக்கில், புள்ளி எம்.

அரிசி. 17. ஒரு சைக்ளோயிட் தொடுக.

புள்ளி எம் என்பது நமக்கு ஆர்வமுள்ள சைக்ளோயிட் புள்ளியாகும்.

உருளும் வட்டத்தின் மையத்தின் இயக்கத்தின் வேகத்தை OH அம்புக்குறி சித்தரிக்கிறது. புள்ளி M உட்பட வட்டத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே கிடைமட்ட வேகத்தைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால், கூடுதலாக, புள்ளி M வட்டத்தின் சுழற்சியில் பங்கேற்கிறது. இந்த சுழற்சியின் போது வட்டத்தின் மீது M ஐப் பெறும் வேகம் MC, வட்டத்திற்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது, அதாவது OM ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக. "இரண்டு veyusipedists இடையேயான உரையாடல்" (பக்கம் 6 ஐப் பார்க்கவும்) MS வேகம் MR வேகத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம் (அதாவது OH வேகம்). எனவே, நமது இயக்கத்தின் விஷயத்தில் திசைவேகங்களின் இணையான வரைபடம் ஒரு ரோம்பஸாக இருக்கும் (படம் 17 இல் உள்ள வைரம் MSKR). இந்த ரோம்பஸின் மூலைவிட்ட MK, சைக்ளோயிட்க்கு தொடுகோடு நமக்குத் தரும்.

இப்போது செர்ஜிக்கும் வாஸ்யாவுக்கும் இடையிலான உரையாடலின் முடிவில் எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு நாம் பதிலளிக்கலாம் (பக். 7). ஒரு மிதிவண்டி சக்கரத்திலிருந்து பிரிக்கப்பட்ட அழுக்குக் கட்டி, அது பிரிந்த சக்கரத் துகளின் பாதையில் தொடுவாக நகர்கிறது. ஆனால் பாதை ஒரு வட்டமாக இருக்காது, ஆனால் ஒரு சைக்ளோயிட், ஏனென்றால் சக்கரம் சுழற்றுவது மட்டுமல்ல, உருளும், அதாவது, இது மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம் மற்றும் சுழற்சியைக் கொண்ட ஒரு இயக்கத்தை உருவாக்குகிறது.

மேலே உள்ள அனைத்தும் பின்வரும் "கட்டுமானச் சிக்கலை" தீர்ப்பதை சாத்தியமாக்குகின்றன: சைக்ளோயிடின் இயக்கும் வரி AB, உருவாக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் சைக்ளோயிட் சேர்ந்த புள்ளி M (படம் 17).

MC முதல் சைக்ளோயிட் வரை ஒரு தொடுகோடு கட்டமைக்க வேண்டும்.

M புள்ளியைக் கொண்டிருப்பதால், வட்டத்தின் ஒரு புள்ளி M இல் விழும் போது, ​​அதன் நிலையில், நாம் எளிதாக உருவாக்கும் வட்டத்தை உருவாக்கலாம். இதைச் செய்ய, முதலில் O மையத்தை ஆரத்தைப் பயன்படுத்திக் கண்டறிவோம் (புள்ளி O க்கு இணையாக ஒரு நேர் கோட்டில் இருக்க வேண்டும். அதிலிருந்து தொலைவில் AB). வழிகாட்டி வரிக்கு இணையாக, தன்னிச்சையான நீளத்தின் ஒரு பிரிவான MR ஐ உருவாக்குகிறோம். அடுத்து, OM க்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குகிறோம். இந்த நேர்கோட்டில் MR புள்ளியில் இருந்து MRக்கு சமமான MC பிரிவை இடுகிறோம். MC மற்றும் MR இல், பக்கங்களிலும், நாங்கள் ஒரு ரோம்பஸை உருவாக்குகிறோம். இந்த ரோம்பஸின் மூலைவிட்டமானது புள்ளி M இல் உள்ள சைக்ளோயிட் உடன் தொடுவாக இருக்கும்.

இந்த கட்டுமானம் முற்றிலும் வடிவியல் ஆகும், இருப்பினும் இயக்கவியலின் கருத்துகளைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் அதைப் பெற்றோம். இப்போது நாம் இயக்கவியலுக்கு விடைபெறலாம் மற்றும் அதன் உதவியின்றி மேலும் விளைவுகளைப் பெறலாம். ஒரு எளிய தேற்றத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

தேற்றம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எங்கள் அத்திப்பழத்தில். 17 கோணம் KLT சமம் அல்லது . இந்த சமத்துவத்தை நாம் இப்போது நிரூபிப்போம். பேச்சைக் குறைக்க, உருவாக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் சுழற்சியின் கோணத்தை "முக்கிய கோணம்" என்று அழைக்க ஒப்புக்கொள்வோம். இதன் பொருள் படத்தில் உள்ள கோணம் MOT. 17 - முக்கிய கோணம். முக்கிய கோணம் தீவிரமானது என்று கருதுவோம். ஒரு மழுங்கிய கோணத்திற்கான காரணத்தை வாசகர் தானே மாற்றியமைப்பார், அதாவது உருளும் வட்டம் ஒரு முழுப் புரட்சியின் கால் பங்கிற்கு மேல் செய்யும் போது.

SMR கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். பக்க CM ஆனது OM க்கு செங்குத்தாக உள்ளது (வட்டத்திற்கான தொடுவானம் ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது). MR பக்கமானது (கிடைமட்டமானது) OTக்கு (செங்குத்து) செங்குத்தாக உள்ளது. ஆனால் MOT கோணம், மரபுப்படி, கடுமையானது (ஒரு திருப்பத்தின் முதல் காலாண்டைக் கருத்தில் கொள்ள நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம்), மற்றும் SMR கோணம் மழுப்பலாக உள்ளது (ஏன்?). இதன் பொருள் MOT மற்றும் SMR கோணங்கள் 180° வரை சேர்க்கின்றன (பரஸ்பர செங்குத்தாக இருக்கும் பக்கங்களைக் கொண்ட கோணங்கள், அவற்றில் ஒன்று கடுமையானது மற்றும் மற்றொன்று மழுங்கியது).

எனவே, கோணம் CMP க்கு சமம் ஆனால், உங்களுக்குத் தெரியும், ரோம்பஸின் மூலைவிட்டமானது உச்சியில் உள்ள கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது.

எனவே, கோணம் என்பது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியது.

இப்போது நமது கவனத்தை சைக்ளோயிட் மீது சாதாரணமாக திருப்புவோம். வளைவுக்கான இயல்பானது, தொடர்பு புள்ளியில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் என்று நாங்கள் ஏற்கனவே கூறியுள்ளோம் (படம் 16). படத்தின் இடது பக்கத்தை சித்தரிப்போம். 17 பெரியது, நாம் ஒரு சாதாரணமாக வரைவோம் (படம் 18 ஐப் பார்க்கவும்).

படம் இருந்து. 18 EMR கோணம் KME மற்றும் KMR ஆகிய கோணங்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம், அதாவது 90° - k. KMRக்கு சமம்.

அரிசி. 18. தேற்றம் 2.

ஆனால் KMR கோணமே சமம் என்பதை நிரூபித்தோம். இவ்வாறு நாம் பெறுகிறோம்:

எளிமையான ஆனால் பயனுள்ள தேற்றத்தை நாங்கள் நிரூபித்துள்ளோம். அதன் சூத்திரத்தை தருவோம்:

தேற்றம் 2. இயல்பிலிருந்து சைக்ளோயிட் (எந்தப் புள்ளியிலும்) மற்றும் இயக்கும் கோட்டிற்கும் இடையே உள்ள கோணம் பாதி "முக்கிய கோணத்தில்" சமமாக இருக்கும்.

("முதன்மை கோணம்" என்பது உருளும் வட்டத்தின் ஆரம் சுழற்சியின் கோணம் என்பதை நினைவில் கொள்க)

இப்போது புள்ளி M ஐ (சைக்ளோயிட்டின் "தற்போதைய" புள்ளி) உருவாக்கும் வட்டத்தின் "குறைந்த" புள்ளியுடன் (T) இணைப்போம் (உருவாக்கும் வட்டம் மற்றும் இயக்கும் வரியின் தொடு புள்ளியுடன் - படம் 18 ஐப் பார்க்கவும்).

MOT முக்கோணம் வெளிப்படையாக ஐசோசெல்ஸ் ஆகும் (OM மற்றும் OT ஆகியவை உருவாக்கும் வட்டத்தின் ஆரங்கள்). இந்த முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதியில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்கும், மேலும் அடிவாரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு கோணமும் இந்தத் தொகையின் பாதியாகும். அதனால்,

RMT கோணத்தில் கவனம் செலுத்துவோம். இது OMT மற்றும் OMR ஆகிய கோணங்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம். இது 90°க்கு சமம் என்பதை இப்போது பார்த்தோம் - OMR கோணத்தைப் பொறுத்தவரை, அது எதற்குச் சமம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கோணம் OMP ஆனது கோண DOM க்கு சமமாக இருக்கும் (இணையாக இருக்கும்போது உள் குறுக்கு கோணங்கள்).

அரிசி. 19. டேன்ஜென்ட்டின் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் சைக்ளோயிட் இயல்பானது.

க்கு சமம் என்பது உடனடியாகத் தெரியும். பொருள், . இவ்வாறு நாம் பெறுகிறோம்:

ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முடிவு பெறப்பட்டது: RMT கோணம் RME க்கு சமமாக மாறும் (தேற்றம் 2 ஐப் பார்க்கவும்). எனவே, நேரடி ME மற்றும் MT இணையும்! எங்கள் அரிசி. 18 சரியாகச் செய்யப்படவில்லை! கோடுகளின் சரியான இடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 19.

பெறப்பட்ட முடிவை எவ்வாறு உருவாக்குவது? நாங்கள் அதை தேற்றம் 3 வடிவத்தில் உருவாக்குகிறோம்.

தேற்றம் 3 (சைக்ளோயிட் முதல் அடிப்படை சொத்து). சைக்ளோயிட்க்கு இயல்பானது உருவாக்கும் வட்டத்தின் "கீழ்" புள்ளி வழியாக செல்கிறது.

இந்த தேற்றம் ஒரு எளிய தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது. தொடுகோடுக்கும் சாதாரணத்திற்கும் இடையிலான கோணம், வரையறையின்படி, ஒரு நேர்கோடு. இது ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட கோணம்

எனவே, அது வட்டத்தின் விட்டத்தில் தங்கியிருக்க வேண்டும். எனவே, விட்டம், மற்றும் உருவாக்கும் வட்டத்தின் "மேல்" புள்ளியாகும். பெறப்பட்ட முடிவை உருவாக்குவோம்.

இணை (சைக்ளோயிடின் இரண்டாவது முக்கிய சொத்து). சைக்ளோய்டுக்கான தொடுகோடு உருவாக்கும் வட்டத்தின் "மேல்" புள்ளி வழியாக செல்கிறது.

இப்போது நாம் படம் 1 இல் செய்ததைப் போல, சைக்ளோயிட் கட்டுமானத்தை புள்ளிகள் மூலம் மீண்டும் உருவாக்குவோம். 6.

அரிசி. 20. சைக்ளோயிட் - அதன் தொடுகோடுகளின் உறை.

படத்தில். 20 சைக்ளோயிட் அடிப்பகுதி 6 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது; அதிக எண்ணிக்கையிலான பிரிவுகள், நமக்குத் தெரிந்தபடி வரைதல் மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும். நாம் உருவாக்கிய சைக்ளோயிட் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும், நாம் ஒரு தொடுகோடு வரைகிறோம், வளைவின் புள்ளியை உருவாக்கும் வட்டத்தின் "மேல்" புள்ளியுடன் இணைக்கிறோம். எங்கள் வரைபடத்தில் ஏழு தொடுகோடுகள் உள்ளன (அவற்றில் இரண்டு செங்குத்து). இப்போது கையால் சைக்ளோயிட் வரையும்போது, ​​​​அது உண்மையில் இந்த ஒவ்வொரு தொடுகோடுகளையும் தொடுவதை நாங்கள் கவனித்துக்கொள்வோம்: இது வரைபடத்தின் துல்லியத்தை கணிசமாக அதிகரிக்கும். இந்த வழக்கில், சைக்ளோயிட் இந்த அனைத்து தொடுகோடுகளையும் சுற்றி வளைக்கும்

அதே உருவத்தில் வரைவோம். சைக்ளோயிட் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அனைத்து புள்ளிகளிலும் 20 இயல்புகள். வழிகாட்டியை எண்ணாமல் மொத்தம் ஐந்து நார்மல்கள் இருப்பார்கள். இந்த நார்மல்களின் ஃப்ரீஹேண்ட் வளைவை நீங்கள் உருவாக்கலாம்.

ஆறிற்குப் பதிலாக 12 அல்லது 16 பிரிவுப் புள்ளிகளை எடுத்திருந்தால், வரைபடத்தில் அதிக இயல்புகள் இருந்திருக்கும், மேலும் உறை இன்னும் தெளிவாகக் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டிருக்கும். அனைத்து இயல்புகளின் இந்த உறை எந்த வளைந்த கோட்டின் பண்புகளையும் படிப்பதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. சைக்ளோயிட் விஷயத்தில், ஒரு சுவாரசியமான உண்மை வெளிப்படுகிறது: சைக்ளோயிட்டின் இயல்பான உறை சரியாக அதே சைக்ளோயிட் ஆகும், 2a கீழே மற்றும் 2a வலதுபுறம் மட்டுமே மாற்றப்பட்டது. இந்த வினோதமான முடிவை நாம் சமாளிக்க வேண்டும், குறிப்பாக சைக்ளோயிட்க்கான சிறப்பியல்பு.

டோரிசெல்லி (1608-1647) என்பவரால் அவரது ஜியோமெட்ரிக்கல் ஒர்க்ஸ் (1644) புத்தகத்தில் முதலில் தொடுகோட்டின் பண்புகள் மற்றும் சைக்ளோயிட் இயல்பானது. Toricelli இயக்கங்கள் கூடுதலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. சிறிது நேரம் கழித்து, ஆனால் முழுமையாக, ராபர்வால் (பிரெஞ்சுக் கணிதவியலாளர் கில்லஸ் பெர்சோனின் புனைப்பெயர், 1602-1672) இந்தக் கேள்விகளை ஆய்வு செய்தார். ஒரு சைக்ளோயிட்க்கு ஒரு தொடுகோடுகளின் பண்புகள் டெஸ்கார்ட்டால் ஆய்வு செய்யப்பட்டன; அவர் தனது முடிவுகளை இயக்கவியலை நாடாமல் வழங்கினார்.

அந்த ஆரஞ்சு பிளாஸ்டிக் கா-டா-ஃபோ-யூ - லைட்-ஃப்ரம்-ரா-ஜா-டெ-லி, வே-லோ-சி-பெட்-நோ-வின் ஸ்போக்குகளுடன் இணைக்கப்பட்ட-லா-யு-ஷி-இ-ஸ்யா என்பதை நினைவில் கொள்க. கோ-லெ-சா போகவா? கோ-லே-சாவின் விளிம்பில் கா-தா-ஃபோட்டை இணைத்து அதன் ட்ரா-எக்-டு-ரி-ஐயைப் பின்பற்றவும். பெறப்பட்ட வளைவுகள் சைக்ளோயிட்களின் குடும்பத்தின் உச்சியில் உள்ளன.

அதே நேரத்தில், co-le-so ஒரு சுழற்சி-o-i-dy இன் சார்பு-ஒரு-வட்ட (அல்லது வட்டம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆனால் நாம் நமது நூற்றாண்டுக்கு திரும்பி, நவீன தொழில்நுட்பத்திற்கு மாறுவோம். வழியில், கோ-லே-சா ஓட்டத்தில் சிக்கி ஒரு கா-மு-ஷேக் விழுந்தது. சக்கரத்துடன் சில வட்டங்களைத் திருப்பி, ஓட்டத்திலிருந்து குதித்தால் கல் எங்கே போகிறது? மோட்டார் சுழற்சியின் வலது கை இயக்கத்திற்கு எதிராக அல்லது வலது பக்கமாகவா?

உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, உடலின் இலவச இயக்கம் அந்த பாதையில் செல்லும் பாதையில் உள்ளது, அதன் பிறகு அது நகர்ந்தது. கா-சா-டெல்-நயா முதல் சுழற்சி-ஓ-ஐ-டி வரை எப்போதும் இயக்கத்தின் திசையில் வலதுபுறம் உள்ளது மற்றும் சுற்றியுள்ள பகுதியைப் பற்றிய மேல் புள்ளி ku வழியாக செல்கிறது. இயக்கத்தின் வலது கை திசையின் படி, எங்கள் கா-மு-ஷேக்கும் நகர்கிறது.

சிறுவயதில் பின் இறக்கை இல்லாமல் சைக்கிளில் நீங்கள் எப்படி குட்டைகள் வழியாக சென்றீர்கள் என்பது உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா? உங்கள் முதுகில் இருக்கும் ஈரக் கோடு, அது மீண்டும் ஜுல் -டா-டாவைப் பெற்றுள்ளது என்ற வாழ்க்கையின் எதிர்பார்ப்பை உறுதிப்படுத்துகிறது.

17 ஆம் நூற்றாண்டு சுழற்சியின் நூற்றாண்டு. சிறந்த விஞ்ஞானிகள் அதன் அற்புதமான பண்புகளை ஆய்வு செய்துள்ளனர்.

சில வகையான tra-ec-to-ria, புவியீர்ப்பு விசையின் செயல்பாட்டின் கீழ் நகரும் உடலை, ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு சிறிது நேரத்தில் கொண்டு வருமா? அந்த நா-உ-கியின் முதல் பணிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும், இதற்கு இப்போது வ-ரி-ஏ-ட்சி-ஆன்-நோ என்ற பெயர் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

Mi-ni-mi-zi-ro-vat (அல்லது max-si-mi-zi-ro-vat) நீங்கள் வெவ்வேறு விஷயங்களைக் கொண்டிருக்கலாம் - பாதை நீளம், வேகம், நேரம். ப்ரா-ஹி-ஸ்டோ-க்ரோன் மி-னி-மி-ஜி-ரு-எட்-ஸ்யாவைப் பற்றிய ஜா-டா-சேயில் இது நேரம் (எது ஹெல்-கி-வா-எட்-ஸ்யா சா-மைம் ஆன் -பெயர்: கிரேக்கம் βράχιστος - குறைந்தது, χρόνος - நேரம்).

முதலில் நினைவுக்கு வருவது நேர்-கோடு ட்ரா-ஏக்-டு-ரியா. ஆம், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் மேலே உள்ள ரிட்டர்ன் பாயிண்டுடன் மீண்டும் திரும்பும் சுழற்சியையும் பார்ப்போம். சரிபார்க்கவும். மேலும், Ga-li-leo Ga-li-le-em, - எங்கள் புள்ளிகளை இணைக்கும் கால்-செங்குத்து வட்டம்.

Ga-li-leo Ga-li-lei கால்-செங்குத்து வட்டத்தைப் பார்த்து, le time-me-ni tra-ek-to-ria வம்சாவளியின் அடிப்படையில் இது சிறந்தது என்று ஏன் நினைத்தார்? உடைந்தவற்றை அதில் எழுதி, இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்க, பின்னர் நேரம் குறைவதைக் கவனித்தார். இங்கிருந்து, Ga-li-ley இயற்கையாகவே வட்டத்திற்கு நகர்ந்தார், ஆனால் இந்த tra-ek -ria சாத்தியமான எல்லாவற்றிலும் சிறந்தது என்று தவறான முடிவை எடுத்தார். நாம் பார்க்கிறபடி, சிறந்த tra-ek-to-ri-ey ஒரு சுழற்சி-o-i-da ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் மூலம், மேல் புள்ளியில் சுழற்சி திரும்பும் புள்ளி உள்ளது என்ற நிபந்தனையுடன் ஒற்றை சுழற்சியை உருவாக்க முடியும். இரண்டாவது புள்ளியைக் கடந்து செல்ல தாய்வழியின் கீழ் சுழற்சி வந்தாலும் கூட, அது இன்னும் விரைவான வம்சாவளியைப் பற்றி அலறுகிறது!

மற்றொரு அழகான za-da-cha, cycl-lo-i-da உடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, - ta-u-to-chron பற்றிய za-da-cha. கிரேக்க மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்ட, ταύτίς என்றால் "அதே", χρόνος, நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும், "நேரம்"

சுழற்சி வடிவில் ஒரு ப்ரோ-ஃபை-லெம் மூலம் மூன்று ஒன்றன் பின் ஒன்றாக மலைகளை உருவாக்குவோம், இதனால் மலைகளின் முனைகள் சீரமைக்கப்பட்டு சுழற்சியின் உச்சியில் நிலைநிறுத்தப்படும். வெவ்வேறு உங்களுக்காக நாங்கள் மூன்று போ-பாக்களை அமைத்துள்ளோம், மேலும் தொடரலாம். எல்லோரும் ஒரு நாள் கீழே வருவார்கள் என்பது ஆச்சரியமான உண்மை!

குளிர்காலத்தில், நீங்கள் உங்கள் முற்றத்தில் ஒரு பனிக்கட்டியை உருவாக்கலாம் மற்றும் இந்த சொத்தை நேரலையில் பார்க்கலாம்.

ஆம்-சா-அபௌட்-அது-க்ரோனோ-இட்-இன்-தி-ல்-அப்-அப்-அ-வளைவு, எந்த-போ-கோ-ஆரம்பத்திலிருந்து தொடங்கும்- ஆனால் எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நேரம் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு இறங்குதல் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

கிறிஸ்டியன் ஹுய்-ஜென்ஸுக்குத் தெரியும், நாள்பட்ட ஒரே விஷயம் சைக்-ஓ-ஐ-டா.

நிச்சயமாக, Guy-gen-sa பனிக்கட்டி மலைகளின் வழியே இறங்கவில்லை. அந்த நேரத்தில், விஞ்ஞானிகளுக்கு கலையின் மீதான காதலால் அவ்வளவு பெரிய விஷயமில்லை. ஆம்-அதை-நாம்-படித்திருக்கிறோம், அது-ஹோ-டி-வாழ்க்கையில் இருந்து மற்றும் அந்தக் காலத்தின் சார்புகளுக்கு. 17 ஆம் நூற்றாண்டில், நீண்ட தூர கடல் பயணங்கள் ஏற்கனவே முடிக்கப்பட்டன. Shi-ro-tu sea-rya-ki ஏற்கனவே நூறு வரை துல்லியமாக தீர்மானிக்க முடிந்தது, ஆனால் நீண்ட காலமாக அவர்களால் எல்லாவற்றையும் தீர்மானிக்க முடியவில்லை என்பது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. மேலும் ஷி-ரோ-யுவின் ப்ரீ-லா-காவ்-ஷிஹ் முறைகளில் ஒன்று துல்லியமான க்ரோ-நோ-மெத் டிட்ச் இருப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

மா-யாட்-நோ-புதிய கடிகாரங்களைத் துல்லியமாகத் தயாரிக்க முதலில் நினைத்தவர் Ga-li-leo Ga-li-ley. இருப்பினும், அவர் அவற்றை மீண்டும் உருவாக்கத் தொடங்கும் தருணத்தில், அவர் ஏற்கனவே வயதாகிவிட்டார், அவர் பார்வையற்றவர், மீதமுள்ள ஆண்டில் விஞ்ஞானி தனது வாழ்க்கையை முடிக்க நேரம் இல்லை. அவர் இதை தனது மகனிடம் கூறுகிறார், ஆனால் அவர் தயங்குகிறார் மற்றும் மரணத்திற்கு அருகில் செல்லத் தொடங்குகிறார், அதற்கு நேரம் இல்லை. உட்காரு. அடுத்த பிரபலமான நபர் கிறிஸ்டியன் ஹியூஜென்ஸ்.

கோ-லே-பா-நியாவின் காலம் பொதுவாக மா-யத்-நி-கா, ராஸ்-ஸ்மாட்-ரி-வாவ்-ஷே-கோ-ஸ்யா கா-லி-லெ-எம், ஜா-விஸ்-சிட் ஆகியவற்றிலிருந்து வருவதை அவர் கவனித்தார். போ-லோ-ஜெ-நியாவின் ஆரம்பம், அதாவது. am-pl-tu-dy இலிருந்து. சுமையின் இயக்கத்தின் பாதை என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்று யோசித்து, நேரம் அதைச் சார்ந்து இருக்கக்கூடாது -செ-லோ இருந்து am-pl-tu-dy, u-to-chron பற்றி முடிவு செய்கிறார். ஆனால் சுமையை எவ்வாறு சுழற்சி முறையில் நகர்த்துவது? தியோ-ரீ-டி-சே-ரீ-ஸ்டடீஸை நடைமுறையில்-டி-சே-பிளேன், கை-ஜென்ஸ் டி-லா-எட் "கன்னங்கள்" என மொழிபெயர்ப்பது, அதில் ஆன்-மா-யூ-வா-எட்-ஸ்யா வெ- rev-ka ma-yat-no-ka, மேலும் சில ma-te-ma-ti-che -skih பணிகளைத் தீர்மானிக்கிறது. "கன்னங்கள்" அதே சுழற்சியின் சுயவிவரத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று அவர் வாதிடுகிறார், இதன்மூலம் evo-lyu-that cycle-lo-i-dy என்பது அதே pa-ra-met-ra உடன் ஒரு சுழற்சி-lo-i-da என்று பரிந்துரைக்கிறது. -மை.

கூடுதலாக, சைக்-லோ-அன்ட்-ஃபார்-பட்-நோ-கோ மா-யாட்-நோ-போஸ்-வோ-லா-எட்டின் முன்மொழியப்பட்ட கை-ஜென்-சோம் கட்டுமானம் சுழற்சிகளின் நீளத்தை எண்ணுகிறது. ஒரு நீல புள்ளி இருந்தால், அதன் நீளம் வட்டத்திலிருந்து நீங்கள் பேசுவதற்கு சமமாக இருந்தால், நூலை முடிந்தவரை வளைக்கவும், அதன் முடிவு "கன்னங்கள்" மற்றும் சுழற்சி மற்றும் சாய்வின் புள்ளியில் இருக்கும். -ட்ரா-கிராசிங் ek-to-rii, i.e. சுழற்சி மற்றும் dy-"கன்னங்கள்" மேல். இது ar-ki cycl-o-i-dy இன் பாதி நீளம் என்பதால், முழு நீளம் எட்டு ra-di-u-sam pro-iz-vo- dyad இன் வட்டத்திற்குச் சமம்.

கிறிஸ்ட்-ஆன் ஹூய்-ஜென்ஸ் ஒரு சைக்கிள்-லோ மற்றும் தொலைதூர மா-யாட்-னிக் ஒன்றை உருவாக்கினார், மேலும் அவருடன் மணிநேரம் பு-டெ-ஷே-ஸ்த்வி கடலில் புரோ-ஹோ-டி-லி-இஸ்-பை-டா-நியா - ஆமாம், ஆனால் அது பழகவில்லை. இருப்பினும், இந்த நோக்கங்களுக்காக வழக்கமான மா-யாட்-னிக் கொண்ட கடிகாரத்தைப் போன்றது.

ஏன், ஒருவருக்கு ஒருவர், எங்களுக்கும் பொதுவாக நரம்புகள் கொண்ட மா-யாட்-இல்லை-யாருக்கும் இடையே இன்னும் பல மணிநேர உரோமங்கள் உள்ளன? நீங்கள் பார்த்தால், சிவப்பு நிறத்தைப் போன்ற சிறிய குறைபாடுகளுடன், "கன்னங்கள்" சுழற்சி மற்றும் வெகுதூரம்-ஆனால்-மா-யாட் - கிட்டத்தட்ட எந்த செல்வாக்கையும் கொண்டிருக்கவில்லை. அதன்படி, சிறிய விலகல்களுடன் சுழற்சி மற்றும் வட்ட முறையில் இயக்கம் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியான ஆம், ஆம்.

(கிரேக்க மொழியில் இருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. வட்ட) - ஒரு தட்டையான ஆழ்நிலை வளைவு, இது ஆரம் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியால் விவரிக்கப்படுகிறது ஆர்சறுக்காமல் ஒரு நேர் கோட்டில் உருளும் (ஒரு ஆழ்நிலை வளைவு என்பது செவ்வக ஆயங்களில் ஒரு இயற்கணித சமன்பாட்டால் விவரிக்க முடியாத ஒரு வளைவு). அதன் அளவுரு சமன்பாடு

எக்ஸ் = rt – ஆர் பாவம் டி,
ஒய்= ஆர் - ஆர் காஸ் டி

வட்டம் உருளும் நேர் கோட்டுடன் சைக்ளோயிட் வெட்டும் புள்ளிகள் (இந்த வட்டம் உருவாக்கும் வட்டம் என்றும், அது உருளும் நேர் கோடு டைரக்டிவ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) கஸ்ப் புள்ளிகள் என்றும், சைக்ளோயிட்டின் மிக உயர்ந்த புள்ளிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. , அருகில் உள்ள கஸ்ப் புள்ளிகளுக்கு இடையில் நடுவில் அமைந்துள்ளது, சைக்ளோயிட் முனைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கலிலியோ கலிலி சைக்ளோயிட் பற்றி முதலில் ஆய்வு செய்தார். ஒரு சைக்ளோயிட் வளைவின் நீளம் 1658 ஆம் ஆண்டில் ஆங்கில கட்டிடக் கலைஞரும் கணிதவியலாளருமான கிறிஸ்டோபர் ரென் என்பவரால் தீர்மானிக்கப்பட்டது, அவர் லண்டனில் உள்ள செயின்ட் பால் கதீட்ரலின் குவிமாடத்தை வடிவமைத்து கட்டியவர். சைக்ளோயிட் நீளம் உருவாக்கும் வட்டத்தின் 8 ஆரங்களுக்கு சமம் என்று மாறியது.
சைக்ளோயிட்டின் குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளில் ஒன்று, அதன் பெயரைக் கொடுத்தது - பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் (கிரேக்க வார்த்தைகளான "குறுகிய" மற்றும் "நேரம்" என்பதிலிருந்து) செங்குத்தான வம்சாவளியின் சிக்கலைத் தீர்ப்பதோடு தொடர்புடையது. இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் நன்கு மெருகூட்டப்பட்ட (உராய்வை அகற்ற) பள்ளத்திற்கு என்ன வடிவம் கொடுக்க வேண்டும் என்ற கேள்வி எழுந்தது, இதனால் பந்து ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு மிகக் குறுகிய காலத்தில் உருளும். அகழி கீழ்நோக்கி சைக்ளோயிட் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்பதை பெர்னோலி சகோதரர்கள் நிரூபித்தார்கள்.

உருவாக்கும் வட்டத்தில் இல்லாத புள்ளிகளின் பாதைகளைக் கருத்தில் கொண்டு சைக்ளோயிட் தொடர்பான வளைவுகளைப் பெறலாம்.

புள்ளியை விடுங்கள் 0 இலிருந்துவட்டத்திற்குள் உள்ளது. மூலம் கொண்டு செல்லப்பட்டால் 0 இலிருந்துஉருவாக்கும் வட்டத்தின் அதே மையத்துடன் துணை வட்டம், பின்னர் உருவாக்கும் வட்டம் ஒரு நேர் கோட்டில் உருளும் போது ஏபிஒரு சிறிய வட்டம் நேர்கோட்டில் உருளும் ஏ´ IN´, ஆனால் அதன் உருட்டல் சறுக்குதல் மற்றும் காலம் ஆகியவற்றுடன் இருக்கும் 0 இலிருந்துசுருக்கப்பட்ட சைக்ளோயிட் எனப்படும் வளைவை விவரிக்கிறது.

ஒரு நீளமான சைக்ளோயிட் இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகிறது - இது உருவாக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் நீட்டிப்பில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியின் பாதையாகும், அதே நேரத்தில் உருட்டல் எதிர் திசையில் சறுக்குகிறது.

சைக்ளோயிடல் வளைவுகள் பல தொழில்நுட்பக் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, கியர் பல் சுயவிவரங்களை உருவாக்குதல், சைக்ளோய்டல் ஊசல்கள், ஒளியியல் ஆகியவற்றில், எனவே, இந்த வளைவுகளின் ஆய்வு பயன்பாட்டுக் கண்ணோட்டத்தில் முக்கியமானது. 17 ஆம் நூற்றாண்டின் விஞ்ஞானிகள் இந்த வளைவுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளைப் படிப்பது சமமாக முக்கியமானது. வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸை உருவாக்க வழிவகுத்த நுட்பங்களை உருவாக்கியது, மேலும் பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் சிக்கல் மாறுபாடுகளின் கால்குலஸின் கண்டுபிடிப்புக்கான ஒரு படியாகும்.

எலெனா மாலிஷெவ்ஸ்கயா

சைக்கிள் சக்கரத்தின் ஸ்போக்குகளுடன் இணைக்கப்பட்ட அந்த ஆரஞ்சு பிளாஸ்டிக் பிரதிபலிப்பான்கள் நினைவிருக்கிறதா? சக்கர விளிம்பில் பிரதிபலிப்பாளரை இணைத்து அதன் பாதையைப் பின்பற்றுவோம். இதன் விளைவாக வரும் வளைவுகள் சைக்ளோயிட் குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவை. சக்கரம் சைக்ளோயிட்டின் உருவாக்கும் வட்டம் (அல்லது வட்டம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் நாம் நமது நூற்றாண்டுக்கு திரும்பி, நவீன தொழில்நுட்பத்திற்கு மாறுவோம். பைக் செல்லும் வழியில் டயர் ட்ரெட்டில் ஒரு கூழாங்கல் சிக்கியது.

சக்கரத்தை சில முறை சுழற்றிய பிறகு, கால் நடையில் இருந்து வெளியே வரும் போது கல் எங்கே பறக்கும்? மோட்டார் சைக்கிளின் திசைக்கு எதிராக அல்லது அதை நோக்கி? அறியப்பட்டபடி, ஒரு உடலின் இலவச இயக்கம் அது நகர்ந்த பாதைக்கு தொட்டுணராமல் தொடங்குகிறது. சைக்ளோயிட்டிற்கான தொடுகோடு எப்போதும் இயக்கத்தின் திசையில் இயக்கப்படுகிறது மற்றும் உருவாக்கும் வட்டத்தின் மேல் புள்ளி வழியாக செல்கிறது. எங்கள் கூழாங்கல் இயக்கத்தின் திசையில் பறக்கும். சிறுவயதில் பின் இறக்கை இல்லாமல் மிதிவண்டியில் குட்டைகள் வழியாகச் சென்றது நினைவிருக்கிறதா? உங்கள் முதுகில் ஒரு ஈரமான பட்டை நீங்கள் பெற்ற முடிவை தினமும் உறுதிப்படுத்துகிறது.

17 ஆம் நூற்றாண்டு சைக்ளோயிட் நூற்றாண்டு. சிறந்த விஞ்ஞானிகள் அதன் அற்புதமான பண்புகளை ஆய்வு செய்துள்ளனர். எந்தப் பாதையானது புவியீர்ப்புச் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு மிகக் குறுகிய காலத்தில் நகரும்? இப்போது மாறுபாடுகளின் கால்குலஸ் என்று அழைக்கப்படும் அறிவியலின் முதல் சிக்கல்களில் இதுவும் ஒன்றாகும். நீங்கள் வெவ்வேறு விஷயங்களை குறைக்கலாம் (அல்லது அதிகப்படுத்தலாம்) - பாதை நீளம், வேகம், நேரம். பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் பிரச்சனையில், நேரம் குறைக்கப்படுகிறது (இது பெயராலேயே வலியுறுத்தப்படுகிறது: கிரேக்கம் βράχιστος - சிறியது, χρόνος - நேரம்). முதலில் நினைவுக்கு வருவது நேரான பாதை. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் மேல் ஒரு முனையுடன் கூடிய தலைகீழ் சைக்ளோயிடையும் கருத்தில் கொள்வோம். மேலும், கலிலியோ கலிலியைத் தொடர்ந்து, நமது புள்ளிகளை இணைக்கும் வட்டத்தின் கால் பகுதி. கருதப்பட்ட சுயவிவரங்களுடன் பாப்ஸ்லீ டிராக்குகளை உருவாக்கி, முதலில் எந்த பாப் வருகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். பாப்ஸ்லீயின் வரலாறு சுவிட்சர்லாந்தில் உருவானது. 1924 ஆம் ஆண்டில், முதல் குளிர்கால ஒலிம்பிக் போட்டிகள் பிரெஞ்சு நகரமான சாமோனிக்ஸில் நடைபெற்றது. அவர்கள் ஏற்கனவே இரண்டு மற்றும் நான்கு பேர் கொண்ட குழுவினருக்கான பாப்ஸ்லீ போட்டிகளை நடத்துகின்றனர்.

1928 ஆம் ஆண்டு ஒலிம்பிக் போட்டிகளில் பாப்ஸ்லேட் குழுவினர் ஐந்து பேரைக் கொண்ட ஒரே ஆண்டு. அதன் பின்னர், இரண்டு மற்றும் நான்கு பேர் கொண்ட ஆண்கள் குழுக்கள் எப்போதும் பாப்ஸ்லீயில் போட்டியிட்டனர். பாப்ஸ்லீயின் விதிகளில் நிறைய சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள் உள்ளன. நிச்சயமாக, பாப் மற்றும் குழுவின் எடையில் கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன, ஆனால் பாப் ஸ்கேட்களில் பயன்படுத்தக்கூடிய பொருட்களில் கூட கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன (முன் ஜோடி நகரக்கூடியது மற்றும் கைப்பிடிகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, பின் ஜோடி கடுமையாக சரி செய்யப்பட்டது) . உதாரணமாக, ரேடியம் ஸ்கேட் தயாரிப்பில் பயன்படுத்த முடியாது.

நம் பவுண்டரிகளை ஆரம்பிப்போம். எந்த பீன் முதலில் பூச்சுக் கோட்டை அடையும்? க்ரீன் பாப், கணித ஆய்வுக் குழுவிற்காக விளையாடி, சைக்ளோயிடல் ஸ்லைடில் கீழே உருண்டு, முதலில் வருகிறார்! கலிலியோ கலிலி ஒரு வட்டத்தின் கால் பகுதியைக் கருத்தில் கொண்டு, காலத்தின் அடிப்படையில் இது சிறந்த வம்சாவளி பாதை என்று ஏன் நம்பினார்? அவர் அதில் உடைந்த கோடுகளை உள்ளிட்டு, இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்க, இறங்கும் நேரம் குறைவதைக் கவனித்தார். இங்கிருந்து கலிலியோ இயற்கையாகவே ஒரு வட்டத்திற்குச் சென்றார், ஆனால் இந்த பாதை சாத்தியமான எல்லாவற்றிலும் சிறந்தது என்று தவறான முடிவை எடுத்தார். நாம் பார்த்தபடி, சிறந்த பாதை ஒரு சைக்ளோயிட் ஆகும். இந்த இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் சைக்ளோயிட் முனை மேல் புள்ளியில் இருக்கும் நிபந்தனையுடன் ஒரு தனித்துவமான சைக்ளோயிட் வரைய முடியும். இரண்டாவது புள்ளியைக் கடந்து செல்ல சைக்லாய்டு உயர வேண்டியிருந்தாலும், அது செங்குத்தான வம்சாவளியின் வளைவாக இருக்கும்! சைக்ளோயிட் தொடர்பான மற்றொரு அழகான பிரச்சனை tautochrone பிரச்சனை. கிரேக்க மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டது, ταύτίς என்றால் "அதே", χρόνος, நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும் - "நேரம்". சைக்ளோயிட் வடிவத்தில் ஒரு சுயவிவரத்துடன் ஒரே மாதிரியான மூன்று ஸ்லைடுகளை உருவாக்குவோம், இதனால் ஸ்லைடுகளின் முனைகள் ஒன்றிணைந்து சைக்ளோயிட் மேல் அமைந்துள்ளன. மூன்று பீன்ஸ் வெவ்வேறு உயரத்தில் வைத்து, கோ-அஹெட் கொடுப்போம்.

மிகவும் ஆச்சரியமான உண்மை என்னவென்றால், அனைத்து பீன்ஸ்களும் ஒரே நேரத்தில் கீழே வரும்! குளிர்காலத்தில், நீங்கள் உங்கள் முற்றத்தில் ஒரு ஐஸ் ஸ்லைடை உருவாக்கலாம் மற்றும் இந்த சொத்தை நேரில் சோதிக்கலாம். டாட்டோக்ரோன் சிக்கல் என்னவென்றால், ஒரு வளைவைக் கண்டுபிடிப்பது, எந்த ஆரம்ப நிலையிலிருந்தும் தொடங்கி, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு இறங்கும் நேரம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். கிறிஸ்டியன் ஹ்யூஜென்ஸ் சைக்ளோயிட் மட்டுமே டாட்டோக்ரோன் என்று நிரூபித்தார். நிச்சயமாக, ஹியூஜென்ஸ் பனி சரிவுகளுக்கு கீழே செல்வதில் ஆர்வம் காட்டவில்லை. அந்த நேரத்தில், விஞ்ஞானிகளுக்கு கலையின் மீதான காதலுக்காக அறிவியலைத் தொடரும் ஆடம்பரம் இல்லை. ஆய்வு செய்யப்பட்ட சிக்கல்கள் அக்கால தொழில்நுட்பத்தின் வாழ்க்கை மற்றும் கோரிக்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. 17 ஆம் நூற்றாண்டில், நீண்ட கடல் பயணங்கள் ஏற்கனவே நடந்து கொண்டிருந்தன. மாலுமிகள் ஏற்கனவே அட்சரேகையை மிகவும் துல்லியமாக தீர்மானிக்க முடிந்தது, ஆனால் அவர்களால் தீர்க்கரேகையை தீர்மானிக்க முடியவில்லை என்பது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. அட்சரேகையை அளவிடுவதற்கான முன்மொழியப்பட்ட முறைகளில் ஒன்று துல்லியமான காலமானிகளின் கிடைக்கும் தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. துல்லியமான ஊசல் கடிகாரங்களை உருவாக்க முதலில் நினைத்தவர் கலிலியோ கலிலி. இருப்பினும், அவர் அவற்றைச் செயல்படுத்தத் தொடங்கும் தருணத்தில், அவர் ஏற்கனவே வயதாகிவிட்டார், அவர் பார்வையற்றவர், மற்றும் அவரது வாழ்க்கையின் மீதமுள்ள ஆண்டில் விஞ்ஞானிக்கு ஒரு கடிகாரத்தை உருவாக்க நேரம் இல்லை. அவர் இதை தனது மகனுக்கு வழங்குகிறார், ஆனால் அவர் தயங்குகிறார் மற்றும் அவரது மரணத்திற்கு முன்பே ஊசல் வேலை செய்யத் தொடங்குகிறார், மேலும் திட்டத்தை உணர நேரம் இல்லை.

அடுத்த சின்னமான உருவம் கிறிஸ்டியன் ஹியூஜென்ஸ். கலிலியோவால் கருதப்படும் ஒரு சாதாரண ஊசல் ஊசலாட்டத்தின் காலம் ஆரம்ப நிலையைப் பொறுத்தது என்பதை அவர் கவனித்தார், அதாவது. வீச்சிலிருந்து. சுமையின் பாதை என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதைப் பற்றி யோசித்து, அதனுடன் உருளும் நேரம் வீச்சைச் சார்ந்து இருக்காது, அவர் டாட்டோக்ரோன் சிக்கலை தீர்க்கிறார். ஆனால் சைக்ளோயிட் வழியாக சுமை நகர்த்துவது எப்படி? கோட்பாட்டு ஆராய்ச்சியை ஒரு நடைமுறை விமானமாக மொழிபெயர்த்து, ஹ்யூஜென்ஸ் ஊசல் கயிறு காயப்பட்ட "கன்னங்களை" உருவாக்குகிறார், மேலும் பல கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறார். "கன்னங்கள்" அதே சைக்ளோயிட்டின் சுயவிவரத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று அவர் நிரூபிக்கிறார், இதன் மூலம் சைக்ளோயிட் பரிணாமம் அதே அளவுருக்கள் கொண்ட சைக்ளோயிட் என்பதைக் காட்டுகிறது. கூடுதலாக, ஹ்யூஜென்ஸ் முன்மொழியப்பட்ட சைக்ளோயிடல் ஊசல் வடிவமைப்பு சைக்ளோயிட் நீளத்தைக் கணக்கிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. ஒரு நீல நூல், உருவாக்கும் வட்டத்தின் நான்கு ஆரங்களுக்கு சமமாக இருக்கும் நீளம், முடிந்தவரை திசைதிருப்பப்பட்டால், அதன் முடிவு "கன்னம்" மற்றும் சைக்ளோயிட்-பாதையின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் இருக்கும், அதாவது. சைக்ளோயிட் உச்சியில் - "கன்னங்கள்". இது சைக்ளோயிட் ஆர்க்கின் பாதி நீளம் என்பதால், மொத்த நீளம் உருவாக்கும் வட்டத்தின் எட்டு ஆரங்களுக்குச் சமம். கிறிஸ்டியன் ஹ்யூஜென்ஸ் ஒரு சைக்ளோயிடல் ஊசல் ஒன்றை உருவாக்கினார், மேலும் அதனுடன் கடிகாரங்கள் கடல் பயணங்களில் சோதிக்கப்பட்டன, ஆனால் வேர் எடுக்கவில்லை. இருப்பினும், இந்த நோக்கங்களுக்காக வழக்கமான ஊசல் கொண்ட கடிகாரத்தைப் போன்றது. இருப்பினும், ஒரு சாதாரண ஊசல் கொண்ட கடிகார வழிமுறைகள் ஏன் இன்னும் உள்ளன? நீங்கள் நெருக்கமாகப் பார்த்தால், சிவப்பு ஊசல் போன்ற சிறிய விலகல்களுடன், சைக்ளோயிடல் ஊசல் "கன்னங்கள்" கிட்டத்தட்ட எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது. அதன்படி, சிறிய விலகல்களுக்கான சைக்ளோயிட் மற்றும் வட்டம் வழியாக இயக்கம் கிட்டத்தட்ட ஒத்துப்போகிறது.

இலக்கியம்:
ஜி.என். பெர்மன். சைக்ளோயிட். எம்.: நௌகா, 1980.
எஸ்.ஜி. கிண்டிகின். இயற்பியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் பற்றிய கதைகள். எம்.: MTsNMO, 2006.

கருத்துகள்: 1

விளாடிமிர் ஜாகரோவ்

ரஷ்ய அறிவியல் அகாடமியின் கல்வியாளர், இயற்பியல் மற்றும் கணித அறிவியல் மருத்துவர், நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் குறித்த ரஷ்ய அறிவியல் அகாடமியின் அறிவியல் கவுன்சிலின் தலைவர், தலைவர் ஆகியோரின் விரிவுரை. ரஷ்ய அறிவியல் அகாடமியின் இயற்பியல் நிறுவனத்தில் கணித இயற்பியல் துறை. லெபடேவ், அரிசோனா பல்கலைக்கழகத்தின் பேராசிரியர் (அமெரிக்கா), இரண்டு முறை மாநில பரிசை வென்றவர், விளாடிமிர் எவ்ஜெனீவிச் ஜாகரோவின் டைராக் பதக்கம் வென்றவர், மே 27, 2010 அன்று பாலிடெக்னிக் அருங்காட்சியகத்தில் “அரசியலுக்கான பொது விரிவுரைகள்” திட்டத்தின் ஒரு பகுதியாக வழங்கப்பட்டது. ru".

செர்ஜி குக்சின்

சர்வதேச அறிவியல் மாநாடு "கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் நாட்கள்" மாஸ்கோ, ஸ்டெக்லோவ் கணித நிறுவனம், ஸ்டம்ப். குப்கினா, 8 ஜனவரி 26, 2015

கேயாஸ் என்பது ஒன்பது அத்தியாயங்களைக் கொண்ட ஒரு கணிதத் திரைப்படமாகும், ஒவ்வொன்றும் பதின்மூன்று நிமிடங்கள். இது பொது மக்களுக்கான திரைப்படம், டைனமிக் சிஸ்டம்ஸ், பட்டாம்பூச்சி விளைவு மற்றும் குழப்பக் கோட்பாடு ஆகியவற்றிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது.

அலெக்ஸாண்ட்ரா ஸ்கிரிப்சென்கோ

கணிதவியலாளர் அலெக்ஸாண்ட்ரா ஸ்க்ரிப்சென்கோ பில்லியர்ட்ஸ் ஒரு மாறும் அமைப்பு, பகுத்தறிவு கோணங்கள் மற்றும் பாயின்கேரின் தேற்றம்.

யூலி இலியாஷென்கோ

கோல்மோகோரோவ்-அர்னால்ட்-மோசர் கோட்பாடு "சூரியனில் கிரகங்கள் விழ முடியுமா? ஆம் எனில், எந்த நிகழ்தகவுடன்? மற்றும் எவ்வளவு காலத்திற்குப் பிறகு?" சிக்கலின் கணித உருவாக்கம்: வெகுஜனங்கள் மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால், ஒருவருக்கொருவர் ஈர்க்கும் தன்மையை புறக்கணிக்க முடியும். பின்னர் கோள்களின் பாதைகளை கணக்கிடலாம்; நியூட்டன் இதைச் செய்தார். நாம் உண்மையான விஷயத்திற்குச் சென்றால், கிரகங்களின் பரஸ்பர ஈர்ப்பு அவற்றின் சுற்றுப்பாதையைப் பாதிக்கும் போது, ​​ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய ஒரு சிறிய குழப்பத்தை நாம் பெறுகிறோம், அதாவது. சரியாக தீர்க்கக்கூடிய அமைப்பு. பாயின்கேரே கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸின் ஒருங்கிணைந்த அமைப்புகளின் சிறிய இடையூறுகள் பற்றிய ஆய்வை வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் முக்கிய பணியாகக் கருதினார். விரிவுரைகள், பழைய பள்ளி மாணவர்களுக்கு அணுகக்கூடிய அளவில், KAM கோட்பாட்டின் முக்கிய யோசனைகளைப் பற்றி சொல்லும். நாங்கள் n-உடல் பிரச்சனை மற்றும் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் வரை செல்ல மாட்டோம், ஆனால் வட்டத்தின் வேறுபாடுகள் மற்றும் வான இயக்கவியலின் சிக்கல்களுக்கு கோல்மோகோரோவ் முன்மொழியப்பட்ட தூண்டல் செயல்முறையின் அடிப்படை படி பற்றி விவாதிப்போம்.

ஓல்கா ரோமாஸ்கேவிச்

நீங்கள் மிகவும் கொடூரமாக நடந்துகொண்டு ஒரு கணிதவியலாளரின் பென்சில் மற்றும் காகிதத்தை எடுத்துச் சென்றால், அவர் புதிய சிக்கல்களைத் தேடி வானத்தைப் பார்ப்பார். கோள்களின் இயக்கம் பற்றிய கேள்வி (கணித உலகில் "n-உடல் பிரச்சனை" என்ற குறியீட்டுப் பெயரிடப்பட்டது) மிகவும் சிக்கலானது - மிகவும் சிக்கலானது, n=3 வழக்கின் சிறப்பு துணைப் பகுதிகளுக்கு கூட, ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஏராளமான ஆவணங்கள் வெளியிடப்படுகின்றன. ஒரு செமஸ்டர் பாடத்தில் கூட இந்த பிரச்சனையின் அனைத்து அம்சங்களையும் பகுப்பாய்வு செய்வது சாத்தியமில்லை. இருப்பினும், நாங்கள் பயப்பட மாட்டோம், மேலும் இங்கு எழும் கணிதத்துடன் விளையாட முயற்சிப்போம். எங்களுக்கு முக்கிய உந்துதல் இரண்டு உடல் பிரச்சனையாக இருக்கும்: சூரியனைச் சுற்றி ஒரு கிரகத்தின் இயக்கத்தின் சிக்கல், அருகில் வேறு எந்த கிரகங்களும் இல்லை என்று தெரிகிறது.

டிமிட்ரி அனோசோவ்

புத்தகம் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பற்றி பேசுகிறது. சில சந்தர்ப்பங்களில், வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதை ஆசிரியர் விளக்குகிறார், மற்றவற்றில், அவற்றின் தீர்வுகளின் பண்புகளைப் புரிந்துகொள்ள வடிவியல் பரிசீலனைகள் எவ்வாறு உதவுகின்றன. (புத்தகத்தின் தலைப்பில் உள்ள "நாங்கள் தீர்க்கிறோம், பின்னர் வரைகிறோம்" என்ற வார்த்தைகள் இதனுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.) பல உடல் உதாரணங்கள் கருதப்படுகின்றன. மிகவும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மட்டத்தில், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் சில சாதனைகள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன, தீர்மானிக்கும் பொருள்களின் நடத்தையில் "குழப்பம்" தோன்றுவதற்கான வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்வது உட்பட. இந்த புத்தகம் கணிதத்தில் ஆர்வமுள்ள உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. அவர்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், வழித்தோன்றலின் பொருளை உடனடி வேகம் என்று புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

அலெக்ஸி பெலோவ்

நன்கு அறியப்பட்ட ஒலிம்பியாட் சிக்கல் உள்ளது: ஒரு தட்டையான மேசையில் நாணயங்கள் (குவிந்த உருவங்கள்) உள்ளன. பின்னர் அவற்றில் ஒன்றை மற்றவற்றை பாதிக்காமல் மேசையில் இருந்து இழுக்க முடியும். நீண்ட காலமாக, கணிதவியலாளர்கள் இந்த அறிக்கையின் இடஞ்சார்ந்த அனலாக்ஸை நிரூபிக்க முயன்றனர், ஒரு எதிர் உதாரணம் உருவாக்கப்படும் வரை! ஒரு யோசனை எழுந்தது: சிறு தானியங்களில் பெரும்பாலும் விரிசல் இல்லை, கிராக் தானிய எல்லைக்கு அப்பால் வளரவில்லை, விரிசல்கள் ஒருவருக்கொருவர் பிடிக்கின்றன. இந்த யோசனை கோட்பாட்டளவில் பிளவுகள் வளராத கலவைகளை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது, குறிப்பாக, பீங்கான் கவசம்.

அலெக்ஸி சோசின்ஸ்கி

இயக்கவியல் மற்றும் தத்துவார்த்த இயற்பியலின் மிக முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்று - ஒரு இயந்திர அமைப்பின் உள்ளமைவு இடத்தின் கருத்து - சில காரணங்களால் பள்ளி மாணவர்களுக்கு மட்டுமல்ல, பெரும்பாலான கணித மாணவர்களுக்கும் தெரியவில்லை. விரிவுரை மிகவும் எளிமையான, ஆனால் மிகவும் அர்த்தமுள்ள இயந்திர அமைப்புகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது - இரண்டு டிகிரி சுதந்திரத்துடன் கூடிய தட்டையான கீல் வழிமுறைகள். "பொது வழக்கில்" அவற்றின் உள்ளமைவு இடைவெளிகள் இரு பரிமாண பரப்புகளாக இருப்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், மேலும் அவை எவை என்பதைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம். (இங்கே டிமா ஸ்வோன்கின் பத்து ஆண்டுகளுக்கு முந்தைய இறுதி முடிவுகள்.) அடுத்து, கீல் பொறிமுறைகளுடன் தொடர்புடைய தீர்க்கப்படாத கணித சிக்கல்கள் விவாதிக்கப்படுகின்றன. (அமெரிக்க கணிதவியலாளர் பில் தர்ஸ்டனின் இரண்டு கருதுகோள்கள் அல்லது நிரூபிக்கப்படாத கோட்பாடுகள் உட்பட.)

விளாடிமிர் புரோட்டாசோவ்

மாறுபாடுகளின் கால்குலஸ் என்பது எல்லையற்ற பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியும் அறிவியல் ஆகும். நாம் பழகிய குறைந்தபட்ச சிக்கல்களைப் போலல்லாமல், ஒரு எண்ணை (அளவுரு) உகந்ததாகத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அல்லது, ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியைக் கூறினால், மாறுபட்ட சிக்கல்களில், உகந்த செயல்பாட்டைக் கண்டறிய வேண்டும். அதே நேரத்தில், மிகவும் வேறுபட்ட தோற்றத்தின் சிக்கல்கள் ஒரே கருவிகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன: கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ், ஜியோமெட்ரி, கணித பொருளாதாரம், முதலியன. 17 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து அறியப்பட்ட பழைய சிக்கல்களுடன் தொடங்குவோம், மேலும் ஒரு பிரச்சனையிலிருந்து மற்றொரு பிரச்சனைக்கு பாலங்களை உருவாக்குவோம், நவீன முடிவுகளையும் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்களையும் விரைவாகப் பெறுவோம்.

5. கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுதிகளில் பாராமெட்ரிக் சைக்ளோயிட் சமன்பாடு மற்றும் சமன்பாடு

புள்ளி A இல் மையம் கொண்ட ஆரம் a வட்டத்தால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு சைக்ளோயிட் நமக்கு வழங்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

புள்ளியின் நிலையை தீர்மானிக்கும் அளவுருவாக t=∟NDM கோணத்தை நாம் தேர்வுசெய்தால், அதன் மூலம் உருட்டலின் தொடக்கத்தில் செங்குத்து நிலை AO இருந்த ஆரம் சுழல முடிந்தது, பின்னர் புள்ளி M இன் x மற்றும் y ஆயத்தொகுப்புகள் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

x= OF = ON - NF = NM - MG = at-a sin t,

y= FM = NG = ND – GD = a – a cos t

எனவே சைக்ளோயிட் அளவுரு சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

t -∞ இலிருந்து +∞ க்கு மாறும்போது, ​​இந்த படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளதைப் போன்ற எண்ணற்ற கிளைகளைக் கொண்ட ஒரு வளைவு பெறப்படும்.

மேலும், சைக்ளோயிட் அளவுரு சமன்பாட்டிற்கு கூடுதலாக, கார்ட்டீசியன் ஆயங்களில் அதன் சமன்பாடு உள்ளது:

r என்பது சைக்ளோயிடை உருவாக்கும் வட்டத்தின் ஆரம்.

6. சைக்ளோயிட் பகுதிகள் மற்றும் சைக்ளோயிட் மூலம் உருவான உருவங்களைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்கள்

பணி எண் 1. ஒரு சைக்ளோயிட் ஒரு வளைவால் எல்லைப்படுத்தப்பட்ட ஒரு உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், அதன் சமன்பாடு அளவுருவாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

மற்றும் எருது அச்சு.

தீர்வு. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, ஒருங்கிணைப்புகளின் கோட்பாட்டிலிருந்து நமக்குத் தெரிந்த உண்மைகளைப் பயன்படுத்துவோம், அதாவது:

வளைந்த துறையின் பகுதி.

r = r(ϕ) [α, β] இல் வரையறுக்கப்பட்ட சில செயல்பாடுகளைக் கவனியுங்கள்.

ϕ 0 ∈ [α, β] r 0 = r(ϕ 0) க்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே, புள்ளி M 0 (ϕ 0 , r 0), இங்கு ϕ 0,

r 0 - புள்ளியின் துருவ ஆயத்தொலைவுகள். ϕ மாறினால், முழு [α, β] முழுவதும் "ஓடுகிறது", பின்னர் M மாறி புள்ளி சில வளைவு AB ஐ விவரிக்கும்.

சமன்பாடு r = r(ϕ).

வரையறை 7.4. ஒரு வளைவுத் துறை என்பது இரண்டு கதிர்கள் ϕ = α, ϕ = β மற்றும் துருவத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட வளைவு AB ஆகியவற்றால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு உருவமாகும்.

r = r(ϕ), α ≤ ϕ ≤ β சமன்பாட்டின் மூலம் ஒருங்கிணைக்கிறது.

பின்வருபவை உண்மைதான்

தேற்றம். செயல்பாடு r(ϕ) > 0 மற்றும் [α, β] இல் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், பகுதி

வளைவுத் துறை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இந்த தேற்றம் முன்னரே திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு என்ற தலைப்பில் நிரூபிக்கப்பட்டது.

மேலே உள்ள தேற்றத்தின் அடிப்படையில், ஒரு சைக்ளோயிட் ஒரு வளைவால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதில் நமது சிக்கல், அதன் சமன்பாடு அளவுரு அளவுருக்கள் x= a (t – sin t), y= a (1) மூலம் வழங்கப்படுகிறது. – cos t), மற்றும் ஆக்ஸ் அச்சு, பின்வரும் தீர்வுக்கு குறைக்கப்படுகிறது .

தீர்வு. வளைவு சமன்பாட்டிலிருந்து dx = a(1−cos t) dt. சைக்ளோயிட்டின் முதல் வளைவு 0 முதல் 2π வரை t அளவுருவின் மாற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. எனவே,

பணி எண். 2. சைக்ளோயிட்டின் ஒரு வளைவின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்

பின்வரும் தேற்றமும் அதன் தொடர்ச்சியும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது.

தேற்றம். வளைவு AB ஆனது y = f(x) சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்டால், அங்கு f(x) மற்றும் f ’ (x) ஆகியவை தொடர்ந்து இருக்கும், AB ஆனது திருத்தக்கூடியது மற்றும்

விளைவு. AB ஐ பாராமெட்ரிக் முறையில் கொடுக்கலாம்

எல் ஏபி = (1)

x(t), y(t) செயல்பாடுகள் [α, β] இல் தொடர்ந்து வேறுபடக்கூடியதாக இருக்கட்டும். பிறகு

சூத்திரம் (1) பின்வருமாறு எழுதலாம்

இந்த ஒருங்கிணைந்த x = x(t), பின்னர் y'(x)= இல் மாறிகளை மாற்றுவோம்;

dx= x’(t)dt எனவே:

இப்போது நம் பிரச்சனையைத் தீர்ப்பதற்கு வருவோம்.

தீர்வு. எங்களிடம் உள்ளது, எனவே

பணி எண் 3. சைக்ளோயிட்டின் ஒரு வளைவின் சுழற்சியில் இருந்து உருவாகும் S பரப்பளவை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

L=((x,y): x=a(t – sin t), y=a(1 – செலவு), 0≤ t ≤ 2π)

ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸில், ஒரு வளைவின் x-அச்சியைச் சுற்றியுள்ள புரட்சியின் மேற்பரப்பைக் கண்டறிய பின்வரும் சூத்திரம் உள்ளது: x=φ(t), y=ψ(t) (t) 0 ≤t ≤t 1)

இந்த சூத்திரத்தை நமது சைக்ளோயிட் சமன்பாட்டிற்குப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம்:

பணி எண். 4. சைக்ளோயிட் வளைவைச் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்

எருது அச்சில்.

ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸில், தொகுதிகளைப் படிக்கும்போது, ​​​​பின்வரும் குறிப்பு உள்ளது:

ஒரு வளைவு ட்ரேப்சாய்டைக் கட்டுப்படுத்தும் வளைவு அளவுரு சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்டால், இந்த சமன்பாடுகளில் உள்ள செயல்பாடுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பில் மாறியின் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்தால், ஆக்ஸ் அச்சைச் சுற்றியுள்ள ட்ரெப்சாய்டின் சுழற்சியின் உடலின் அளவு இருக்கும். சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படும்

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நமக்குத் தேவையான அளவைக் கண்டறியலாம்.

பிரச்சனை தீர்ந்துவிட்டது.

முடிவுரை

எனவே, இந்த வேலையின் போது, ​​சைக்ளோயிட் அடிப்படை பண்புகள் தெளிவுபடுத்தப்பட்டன. சைக்ளோயிடை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதையும் நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம், மேலும் சைக்ளோயிட் என்பதன் வடிவியல் அர்த்தத்தைக் கண்டுபிடித்தோம். அது மாறியது போல், சைக்ளோயிட் கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, தொழில்நுட்ப கணக்கீடுகள் மற்றும் இயற்பியலிலும் மகத்தான நடைமுறை பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் சைக்ளோயிட் மற்ற தகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. வளைந்த கோடுகளைப் படிப்பதற்கான நுட்பங்களை உருவாக்கும் போது இது 17 ஆம் நூற்றாண்டின் விஞ்ஞானிகளால் பயன்படுத்தப்பட்டது - அந்த நுட்பங்கள் இறுதியில் வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் கண்டுபிடிப்புக்கு வழிவகுத்தன. நியூட்டன், லீப்னிஸ் மற்றும் அவர்களது ஆரம்பகால ஆராய்ச்சியாளர்கள் சக்திவாய்ந்த புதிய கணித முறைகளின் சக்தியை சோதித்த "தொடுகற்களில்" இதுவும் ஒன்றாகும். இறுதியாக, பிராச்சிஸ்டோக்ரோனின் சிக்கல் மாறுபாடுகளின் கால்குலஸின் கண்டுபிடிப்புக்கு வழிவகுத்தது, இது இன்றைய இயற்பியலாளர்களுக்கு மிகவும் அவசியமானது. எனவே, சைக்ளோயிட் கணித வரலாற்றில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான காலகட்டங்களுடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

இலக்கியம்

1. பெர்மன் ஜி.என். சைக்ளோயிட். - எம்., 1980

2. வெரோவ் எஸ்.ஜி. பிராச்சிஸ்டோக்ரோன், அல்லது சைக்ளோயிடின் மற்றொரு ரகசியம் // குவாண்டம். – 1975. - எண். 5

3. வெரோவ் எஸ்.ஜி. சைக்ளோயிட் ரகசியங்கள் // குவாண்டம். – 1975. - எண். 8.

4. கவ்ரிலோவா ஆர்.எம்., கோவோருகினா ஏ.ஏ., கர்தாஷேவா எல்.வி., கோஸ்டெட்ஸ்காயா ஜி.எஸ்., ராட்செங்கோ டி.என். ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் பயன்பாடுகள். இயற்பியல் பீடத்தின் 1 ஆம் ஆண்டு மாணவர்களுக்கான வழிமுறைகள் மற்றும் தனிப்பட்ட பணிகள். - ரோஸ்டோவ் n/a: UPL RSU, 1994.

5. கிண்டிகின் எஸ்.ஜி. சைக்ளோயிட் நட்சத்திர வயது // குவாண்டம். – 1985. - எண். 6.

6. ஃபிக்டெங்கோல்ட்ஸ் ஜி.எம். வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் பாடநெறி. டி.1 - எம்., 1969

இந்த வரி "உறை" என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வளைந்த கோடும் அதன் தொடுகோடுகளின் உறை ஆகும்.

பொருள் மற்றும் இயக்கம், மற்றும் அவை உருவாக்கும் முறை, ஒவ்வொருவரும் சத்திய அறிவில் தங்கள் திறனை உணர உதவுகிறது. ஒரு இயங்கியல்-பொருளாதார வடிவ சிந்தனையின் வளர்ச்சிக்கான ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குதல் மற்றும் இதேபோன்ற அறிவாற்றல் முறையை மாஸ்டர் செய்வது மனித திறன்களின் வளர்ச்சி மற்றும் உணர்தல் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான இரண்டாவது படியாகும். துண்டு XX வாய்ப்புகள்...

இந்த சூழ்நிலையில், மக்கள் நியூராஸ்தீனியாவை உருவாக்கலாம் - ஒரு நியூரோசிஸ், இதன் மருத்துவ படத்தின் அடிப்படையானது ஆஸ்தெனிக் நிலை. நரம்பியல் மற்றும் நரம்பியல் மனநோயின் சிதைவு போன்ற இரண்டிலும், மன (உளவியல்) பாதுகாப்பின் சாராம்சம், தாவர செயலிழப்புகளுடன் எரிச்சலூட்டும் பலவீனத்திற்கு சிரமங்களிலிருந்து விலகுவதில் பிரதிபலிக்கிறது: ஒன்று நபர் அறியாமலேயே தாக்குதலை "போராடுகிறார்". ..

பல்வேறு வகையான செயல்பாடுகள்; இடஞ்சார்ந்த கற்பனை மற்றும் இடஞ்சார்ந்த கருத்துகளின் வளர்ச்சி, பள்ளி மாணவர்களின் உருவக, இடஞ்சார்ந்த, தர்க்கரீதியான, சுருக்க சிந்தனை; பல்வேறு பயன்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்க்க வடிவியல் மற்றும் கிராஃபிக் அறிவு மற்றும் திறன்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை வளர்ப்பது; தொழில்நுட்ப மற்றும்...

வளைவுகள். சுருள்கள் மூடிய வளைவுகளையும் உள்ளடக்கியவை, எடுத்துக்காட்டாக ஒரு வட்டத்தின் உட்பகுதி. சில சுருள்களின் பெயர்கள் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுதிகளில் உள்ள வளைவுகளின் சமன்பாடுகளுடன் அவற்றின் துருவ சமன்பாடுகளின் ஒற்றுமையால் கொடுக்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக: · பரவளைய சுழல் (a - r)2 = bj, · ஹைபர்போலிக் சுருள்: r = a/j. · தண்டு: r2 = a/j · si-ci-spiral, இதன் அளவுரு சமன்பாடுகள் வடிவம் கொண்டவை: , )