இணையான குழாய் என்றால் என்ன, அதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. இணை குழாய், கன சதுரம். எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விரிவான கோட்பாடு. தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

இந்த பாடத்தில், ஒரு பெட்டியை வரையறுப்போம், அதன் அமைப்பு மற்றும் அதன் கூறுகள் (பெட்டியின் மூலைவிட்டங்கள், பெட்டியின் பக்கங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்) பற்றி விவாதிப்போம். ஒரு இணையான வரைபடத்தின் முகங்கள் மற்றும் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அடுத்து, ஒரு இணையான பைப்பில் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவதற்கான பொதுவான சிக்கலை நாங்கள் தீர்ப்போம்.

தலைப்பு: கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான தன்மை

பாடம்: இணையான குழாய். ஒரு பெட்டியின் முகங்கள் மற்றும் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகள்

இந்த பாடத்தில், நாம் ஒரு இணையான பைப்புக்கான வரையறையை வழங்குவோம், அதன் அமைப்பு, பண்புகள் மற்றும் அதன் கூறுகள் (பக்கங்கள், மூலைவிட்டங்கள்) பற்றி விவாதிப்போம்.

இணையான சமதளங்களில் இருக்கும் ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 ஆகிய இரண்டு சமமான இணையான வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி இணையான குழாய் உருவாக்கப்படுகிறது. பதவி: ABCDА 1 B 1 C 1 D 1 அல்லது AD 1 (படம் 1.).

2. கல்வியியல் யோசனைகளின் திருவிழா "திறந்த பாடம்" ()

1. வடிவியல். தரம் 10-11: கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் (அடிப்படை மற்றும் சுயவிவர நிலைகள்) / I. M. ஸ்மிர்னோவா, V. A. ஸ்மிர்னோவ். - 5 வது பதிப்பு, சரி செய்யப்பட்டது மற்றும் கூடுதலாக - M.: Mnemozina, 2008. - 288 p.: ill.

பணிகள் 10, 11, 12 பக்கம் 50

2. ஒரு செவ்வக இணைபிரிப்பின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் ABCDА1B1C1D1புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானம்

a) A, C, B1

b) B1, D1மற்றும் விலா எலும்பின் நடுப்பகுதி AA1.

3. கனசதுரத்தின் விளிம்பு a க்கு சமம். ஒரே உச்சியில் இருந்து வெளிவரும் மூன்று விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் கனசதுரத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கி, அதன் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்.

4. ஒரு விமானம் மூலம் இணையான குழாய்களின் குறுக்குவெட்டின் விளைவாக என்ன புள்ளிவிவரங்களைப் பெறலாம்?

பேரலலெபிப்ட் என்பது ஒரு நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் தளங்கள் இணையான வரைபடங்கள். ஒரு parallelepiped உயரம் அதன் தளங்களின் விமானங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம். படத்தில், உயரம் ஒரு கோடாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது . இரண்டு வகையான parallelepipeds உள்ளன: நேராக மற்றும் சாய்ந்த. ஒரு விதியாக, கணித ஆசிரியர் முதலில் ப்ரிஸத்திற்கு பொருத்தமான வரையறைகளை வழங்குகிறார், பின்னர் அவற்றை பெட்டிக்கு மாற்றுகிறார். நாமும் அப்படியே செய்வோம்.

ஒரு ப்ரிஸம் அதன் பக்க விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால் அது நேராக அழைக்கப்படுகிறது, செங்குத்தாக இல்லை என்றால், ப்ரிஸம் சாய்ந்ததாக அழைக்கப்படுகிறது. இந்தச் சொற்களஞ்சியம் இணையான பைபிட் மூலமாகவும் பெறப்படுகிறது. வலது இணையான ப்ரிஸம் என்பது ஒரு வகையான நேரான ப்ரிஸத்தைத் தவிர வேறில்லை, இதன் பக்கவாட்டு விளிம்பு உயரத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. பாலிஹெட்ராவின் முழு குடும்பத்திற்கும் பொதுவான ஒரு முகம், ஒரு விளிம்பு மற்றும் ஒரு உச்சி போன்ற கருத்துகளின் வரையறைகள் தக்கவைக்கப்படுகின்றன. எதிர் முகங்கள் என்ற கருத்து தோன்றுகிறது. ஒரு parallelepiped 3 ஜோடி எதிர் முகங்கள், 8 செங்குத்துகள் மற்றும் 12 விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டமானது (ஒரு ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டம்) என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரானின் இரண்டு செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும் மற்றும் அதன் எந்த முகத்திலும் இல்லை.

ஒரு மூலைவிட்டப் பகுதி என்பது அதன் மூலைவிட்டம் மற்றும் அதன் அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டம் வழியாக செல்லும் இணையான குழாய்களின் ஒரு பகுதியாகும்.

சாய்ந்த பெட்டி பண்புகள்:
1) அதன் அனைத்து முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள் மற்றும் எதிர் முகங்கள் சமமான இணையான வரைபடங்கள்.
2)இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் அந்த புள்ளியில் பிளவுபடுகின்றன.
3)ஒவ்வொரு parallelepiped சம அளவு ஆறு முக்கோண பிரமிடுகள் கொண்டுள்ளது. ஒரு மாணவருக்கு அவற்றைக் காட்ட, ஒரு கணித ஆசிரியர் அதன் மூலைவிட்டப் பகுதியுடன் இணையான ஒரு பாதியை துண்டித்து தனித்தனியாக 3 பிரமிடுகளாக உடைக்க வேண்டும். அவற்றின் அடிப்படைகள் அசல் பெட்டியின் வெவ்வேறு முகங்களில் இருக்க வேண்டும். ஒரு கணித ஆசிரியர் பகுப்பாய்வு வடிவவியலில் இந்த சொத்துக்கான பயன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்பார். வெக்டார்களின் கலப்பு தயாரிப்பு மூலம் பிரமிட்டின் அளவைப் பெற இது பயன்படுகிறது.

இணையான குழாய்களின் தொகுதிக்கான சூத்திரங்கள்:
1) அடித்தளத்தின் பரப்பளவு எங்கே, h என்பது உயரம்.
2) பக்க விளிம்பின் குறுக்குவெட்டு பகுதியின் தயாரிப்புக்கு இணையான குழாய்களின் அளவு சமமாக இருக்கும்.
கணித ஆசிரியர்: உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, சூத்திரம் அனைத்து ப்ரிஸங்களுக்கும் பொதுவானது, மேலும் ஆசிரியர் ஏற்கனவே அதை நிரூபித்திருந்தால், இணையான பைப்பிற்கு மீண்டும் மீண்டும் செய்வதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை. இருப்பினும், சராசரி நிலை மாணவருடன் பணிபுரியும் போது (பலவீனமான சூத்திரம் பயனுள்ளதாக இருக்காது), ஆசிரியர் அதற்கு நேர்மாறாக செயல்படுவது நல்லது. ப்ரிஸத்தை தனியாக விட்டுவிட்டு, இணையான பைப்புக்கான துல்லியமான ஆதாரத்தை செயல்படுத்தவும்.
3) , இணையான பைப்பை உருவாக்கும் ஆறு முக்கோண பிரமிடுகளில் ஒன்றின் கன அளவு எங்கே.
4) என்றால், பின்னர்

இணைக் குழாய்களின் பக்க மேற்பரப்பின் பரப்பளவு அதன் அனைத்து முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்:
ஒரு parallelepiped இன் மொத்த மேற்பரப்பு அதன் அனைத்து முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும், அதாவது பரப்பளவு + இரண்டு அடிப்படை பகுதிகள்:.

சாய்ந்த இணையான குழாய் கொண்ட ஒரு ஆசிரியரின் வேலையைப் பற்றி:
கணிதத்தில் ஒரு ஆசிரியர், சாய்ந்த இணையான குழாய்களில் அடிக்கடி சிக்கல்களைக் கையாள்வதில்லை. தேர்வில் அவர்கள் தோன்றுவதற்கான நிகழ்தகவு மிகவும் சிறியது, மேலும் உபதேசங்கள் அநாகரீகமாக மோசமாக உள்ளன. ஒரு சாய்ந்த இணைபிரிப்பின் தொகுதியில் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ கண்ணியமான பிரச்சனையானது, H புள்ளியின் இருப்பிடத்தை தீர்மானிப்பதில் கடுமையான சிக்கல்களை ஏற்படுத்துகிறது - அதன் உயரத்தின் அடிப்படை. இந்த வழக்கில், கணித ஆசிரியருக்கு பெட்டியை அதன் ஆறு பிரமிடுகளில் ஒன்றிற்கு (சொத்து #3 இல் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது) ஒழுங்கமைக்க அறிவுறுத்தப்படலாம், அதன் அளவைக் கண்டறிந்து அதை 6 ஆல் பெருக்க முயற்சிக்கவும்.

பேரலலெல்பைப்பின் பக்க விளிம்பு அடித்தளத்தின் பக்கங்களுடன் சமமான கோணங்களைக் கொண்டிருந்தால், H என்பது ABCDயின் அடிப்பகுதியின் A கோணத்தின் இரு பிரிவின் மீது இருக்கும். உதாரணமாக, ஏபிசிடி ஒரு ரோம்பஸ் என்றால்

கணித ஆசிரியர் பணிகள்:
1) ஒரு இணைக் குழாய் முகங்கள் 2 செ.மீ பக்கமும் கடுமையான கோணமும் கொண்ட சமமான ராப்களாகும். இணையான குழாய்களின் அளவைக் கண்டறியவும்.
2) ஒரு சாய்ந்த parallelepiped இல், பக்க விளிம்பு 5 செ.மீ. அதற்கு செங்குத்தாக உள்ள பகுதியானது 6 செமீ மற்றும் 8 செமீ நீளம் கொண்ட பரஸ்பர செங்குத்தாக மூலைவிட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரமாகும்.
3) சாய்ந்த இணையான குழாய்களில், அது அறியப்படுகிறது , மற்றும் ABCD இன் வரையறையில் 2 செமீ மற்றும் ஒரு கோணம் கொண்ட ஒரு ரோம்பஸ் உள்ளது. parallelepiped அளவை தீர்மானிக்கவும்.

கணித ஆசிரியர், அலெக்சாண்டர் கோல்பகோவ்

இந்த பாடத்தில், "செவ்வக பெட்டி" என்ற தலைப்பை அனைவரும் படிக்க முடியும். பாடத்தின் தொடக்கத்தில், ஒரு தன்னிச்சையான மற்றும் நேரான parallelepipeds என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் கூறுவோம், அவற்றின் எதிர் முகங்கள் மற்றும் இணையான மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளை நினைவுபடுத்துவோம். க்யூபாய்டு என்றால் என்ன என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு அதன் முக்கிய பண்புகளைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

தலைப்பு: கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக

பாடம்: கனசதுரம்

ஏபிசிடி மற்றும் ஏ 1 பி 1 சி 1 டி 1 மற்றும் நான்கு இணையான வரைபடங்கள் ஏபிபி 1 ஏ 1, பிசிசி 1 பி 1, சிடிடி 1 சி 1, டிஏஏ 1 டி 1 ஆகிய இரண்டு சமமான இணை வரைபடங்களைக் கொண்ட மேற்பரப்பு அழைக்கப்படுகிறது. இணையான குழாய்(வரைபடம். 1).

அரிசி. 1 இணை குழாய்

அதாவது: எங்களிடம் இரண்டு சமமான இணையான வரைபடங்கள் ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 (அடிப்படைகள்) உள்ளன, அவை இணையான விமானங்களில் உள்ளன, இதனால் பக்க விளிம்புகள் AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 இணையாக இருக்கும். இவ்வாறு, இணையான வரைபடங்களால் ஆன மேற்பரப்பு அழைக்கப்படுகிறது இணையான குழாய்.

எனவே, ஒரு இணைக்குழாயின் மேற்பரப்பு என்பது இணையான பைப்பை உருவாக்கும் அனைத்து இணையான வரைபடங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

1. இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

(புள்ளிவிவரங்கள் சமமானவை, அதாவது அவை மேலடுக்கு மூலம் இணைக்கப்படலாம்)

உதாரணத்திற்கு:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (வரையறையின்படி சம இணையான வரைபடங்கள்),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (ஏஏ 1 B 1 B மற்றும் DD 1 C 1 C ஆகியவை இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் என்பதால்),

ஏஏ 1 டி 1 டி \u003d பிபி 1 சி 1 சி (ஏஏ 1 டி 1 டி மற்றும் பிபி 1 சி 1 சி ஆகியவை இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் என்பதால்).

2. இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் அந்த புள்ளியை இரண்டாக பிரிக்கின்றன.

இணையான AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B இன் மூலைவிட்டங்கள் O ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு மூலைவிட்டமும் இந்த புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 2).

அரிசி. 2 இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை வெட்டுகின்றன மற்றும் பிரிக்கின்றன.

3. இணையான மற்றும் இணையான விளிம்புகளின் மூன்று நான்கு மடங்குகள் உள்ளன: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

வரையறை. அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், ஒரு இணையான குழாய் நேராக அழைக்கப்படுகிறது.

பக்க விளிம்பு AA 1 அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக இருக்கட்டும் (படம் 3). இதன் பொருள் AA 1 கோடு AD மற்றும் AB கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, இது அடித்தளத்தின் விமானத்தில் உள்ளது. எனவே, செவ்வகங்கள் பக்க முகங்களில் உள்ளன. மற்றும் அடிப்படைகள் தன்னிச்சையான இணையான வரைபடங்கள். குறிக்கவும், ∠BAD = φ, கோணம் φ ஏதேனும் இருக்கலாம்.

அரிசி. 3 வலது பெட்டி

எனவே, வலது பெட்டி என்பது ஒரு பெட்டியாகும், அதில் பக்க விளிம்புகள் பெட்டியின் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

வரையறை. இணையான குழாய் செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால். அடித்தளங்கள் செவ்வகங்கள்.

இணையான குழாய் АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 செவ்வகமானது (படம் 4) என்றால்:

1. ஏஏ 1 ⊥ ஏபிசிடி (பக்க விளிம்பு அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது, அதாவது நேராக இணையான குழாய்).

2. ∠BAD = 90°, அதாவது, அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாகும்.

அரிசி. 4 கனசதுரம்

ஒரு செவ்வக பெட்டி தன்னிச்சையான பெட்டியின் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது.ஆனால் கனசதுரத்தின் வரையறையிலிருந்து பெறப்பட்ட கூடுதல் பண்புகள் உள்ளன.

அதனால், கனசதுரம்பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு இணையான குழாய் ஆகும். கனசதுரத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும்.

1. ஒரு கனசதுரத்தில், ஆறு முகங்களும் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.

ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 ஆகியவை வரையறையின்படி செவ்வகங்களாகும்.

2. பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். இதன் பொருள் ஒரு கனசதுரத்தின் அனைத்து பக்க முகங்களும் செவ்வகங்களாகும்.

3. ஒரு கனசதுரத்தின் அனைத்து இருமுனை கோணங்களும் செங்கோணங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, AB விளிம்புடன் இணையான செவ்வகத்தின் இருமுனைக் கோணத்தைக் கவனியுங்கள், அதாவது ABB 1 மற்றும் ABC விமானங்களுக்கு இடையிலான இருமுனைக் கோணம்.

AB என்பது ஒரு விளிம்பு, புள்ளி A 1 ஒரு விமானத்தில் உள்ளது - ABB 1 விமானத்தில், மற்றும் புள்ளி D மற்றொன்று - A 1 B 1 C 1 D 1 விமானத்தில் உள்ளது. பின்னர் கருதப்படும் இருமுனை கோணத்தையும் பின்வருமாறு குறிக்கலாம்: ∠А 1 АВD.

விளிம்பில் AB இல் புள்ளி A ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். AA 1 விமானம் ABB-1 இல் விளிம்பு AB க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, AD என்பது ABC விமானத்தில் AB விளிம்பிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே, ∠A 1 AD என்பது கொடுக்கப்பட்ட இருமுனைக் கோணத்தின் நேரியல் கோணமாகும். ∠A 1 AD \u003d 90 °, அதாவது AB விளிம்பில் உள்ள இருமுனை கோணம் 90 ° ஆகும்.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

செவ்வக இணைக் குழாய்களின் எந்த இருமுனைக் கோணங்களும் சரியானவை என்பது இதேபோல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் சதுரம் அதன் முப்பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

குறிப்பு. கனசதுரத்தின் ஒரே உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் மூன்று விளிம்புகளின் நீளம் கனசதுரத்தின் அளவீடுகள் ஆகும். அவை சில நேரங்களில் நீளம், அகலம், உயரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கொடுக்கப்பட்டவை: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் (படம் 5).

நிரூபிக்க: .

அரிசி. 5 கனசதுரம்

ஆதாரம்:

கோடு CC 1 விமானம் ABC க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே வரி AC க்கு. எனவே முக்கோணம் CC 1 A ஒரு செங்கோண முக்கோணம். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:

ஒரு செங்கோண முக்கோண ABCயைக் கவனியுங்கள். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:

ஆனால் கிமு மற்றும் கிபி ஆகியவை செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்கள். எனவே கி.மு = கி.பி. பிறகு:

ஏனெனில் , ஏ , பிறகு. CC 1 = AA 1 என்பதால், என்ன நிரூபிக்க வேண்டும்.

ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும்.

இணையான ABCயின் பரிமாணங்களை a, b, c (படம் 6 ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

பேரலலெபிப்ட் என்பது ஒரு ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் தளங்கள் இணையான வரைபடங்கள். இந்த வழக்கில், அனைத்து விளிம்புகளும் இருக்கும் இணையான வரைபடங்கள்.
ஒவ்வொரு இரண்டு எதிரெதிர் முகங்களையும் அடிப்படைகளாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் என்பதால், ஒவ்வொரு parallelepiped மூன்று வெவ்வேறு வழிகளில் ஒரு ப்ரிஸமாக கருதப்படலாம் (படம். 5 இல் ABCD மற்றும் A "B" C "D", அல்லது ABA "B" மற்றும் CDC "D" , அல்லது BC "C" மற்றும் ADA "D").
பரிசீலனையில் உள்ள உடல் பன்னிரண்டு விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது, நான்கு சமமானவை மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக உள்ளன.
தேற்றம் 3 . இணையான குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றின் நடுப்புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகின்றன.
இணையான ABCDA"B"C"D" (படம் 5) AC", BD", CA", DB" ஆகிய நான்கு மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றில் ஏதேனும் இரண்டின் நடுப்புள்ளிகள், எடுத்துக்காட்டாக, AC மற்றும் BD ஆகியவை ஒத்துப்போகின்றன என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும். AB மற்றும் C "D" ஆகிய சமமான மற்றும் இணையான பக்கங்களைக் கொண்ட ABC "D" உருவம் ஒரு இணையான வரைபடமாகும். .
வரையறை 7 . வலது ப்ராலலெல்பைப் என்பது ஒரு இணையான குழாய் ஆகும், இது ஒரு நேரான ப்ரிஸம் ஆகும், அதாவது, பக்க விளிம்புகள் அடிப்படை விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு இணையான குழாய் ஆகும்.
வரையறை 8 . ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்பது ஒரு செவ்வகத்தின் அடிப்பாகம் இருக்கும் ஒரு வலது இணையான குழாய் ஆகும். இந்த வழக்கில், அதன் அனைத்து முகங்களும் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.
ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்பது ஒரு வலது ப்ரிஸம், அதன் எந்த முகத்தை நாம் அடிப்படையாக எடுத்துக் கொண்டாலும், அதன் ஒவ்வொரு விளிம்பும் அதனுடன் ஒரே உச்சியில் இருந்து வெளிவரும் விளிம்புகளுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், முகங்களின் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். இந்த விளிம்புகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, நேராக, ஆனால் செவ்வகமாக இல்லாத, பெட்டியை ஒரே ஒரு வழியில் மட்டுமே வலது ப்ரிஸமாக பார்க்க முடியும்.
வரையறை 9 . ஒரு கனசதுரத்தின் மூன்று விளிம்புகளின் நீளம், அவற்றில் இரண்டு ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இல்லை (உதாரணமாக, ஒரே உச்சியில் இருந்து வெளிவரும் மூன்று விளிம்புகள்), அதன் பரிமாணங்கள் எனப்படும். இரு
வரையறை 10 ஒரு கன சதுரம் என்பது ஒரு செவ்வக இணையான குழாய் ஆகும், இதன் மூன்று பரிமாணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், அதனால் அதன் அனைத்து முகங்களும் சதுரங்களாக இருக்கும். விளிம்புகள் சமமாக இருக்கும் இரண்டு கனசதுரங்கள் சமமாக இருக்கும்.
வரையறை 11 . அனைத்து விளிம்புகளும் சமமாகவும், அனைத்து முகங்களின் கோணங்களும் சமமாகவோ அல்லது நிரப்பியாகவோ இருக்கும் ஒரு சாய்ந்த இணையான குழாய் ரோம்போஹெட்ரான் எனப்படும்.
ரோம்போஹெட்ரானின் அனைத்து முகங்களும் சமமான ரோம்பஸ்கள். (ரோம்போஹெட்ரானின் வடிவம் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த சில படிகங்களைக் கொண்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, ஐஸ்லாந்து ஸ்பாரின் படிகங்கள்.) ஒரு ரோம்போஹெட்ரானில், அத்தகைய உச்சியை (மற்றும் இரண்டு எதிர் செங்குத்துகளைக் கூட) ஒருவர் காணலாம், அதை ஒட்டிய அனைத்து கோணங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். .
தேற்றம் 4 . ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும். மூலைவிட்டத்தின் சதுரம் மூன்று பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
ஒரு செவ்வக இணையான ABCDA "B" C "D" (படம் 6) இல், மூலைவிட்டங்கள் AC "மற்றும் BD" சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் நாற்கர ABC "D" ஒரு செவ்வகமாகும் (கோடு AB ஆனது BC "C" விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. , இதில் கி.மு. ") .
கூடுதலாக, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 ஹைபோடென்யூஸ் சதுர தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஆனால் அதே தேற்றத்தின் அடிப்படையில் AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; எனவே நாம்:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

வடிவவியலில், முக்கிய கருத்துக்கள் விமானம், புள்ளி, கோடு மற்றும் கோணம். இந்த விதிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி, எந்த வடிவியல் உருவத்தையும் விவரிக்க முடியும். பாலிஹெட்ரா பொதுவாக வட்டம், முக்கோணம், சதுரம், செவ்வகம் போன்ற ஒரே விமானத்தில் இருக்கும் எளிய வடிவங்களின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படுகிறது. இந்த கட்டுரையில், இணையான பைப்ட் என்றால் என்ன என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம், இணையான பைப்களின் வகைகள், அதன் பண்புகள், அதில் என்ன கூறுகள் உள்ளன என்பதை விவரிப்போம், மேலும் ஒவ்வொரு வகை parallelepiped க்கான பரப்பளவு மற்றும் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை சூத்திரங்களையும் வழங்குவோம்.

வரையறை

முப்பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு இணையான குழாய் ஒரு ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் அனைத்து பக்கங்களும் இணையான வரைபடங்கள். அதன்படி, இது மூன்று ஜோடி இணையான இணையான வரைபடங்கள் அல்லது ஆறு முகங்களை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும்.

பெட்டியை காட்சிப்படுத்த, வழக்கமான நிலையான செங்கலை கற்பனை செய்து பாருங்கள். ஒரு குழந்தை கூட கற்பனை செய்யக்கூடிய ஒரு கனசதுரத்திற்கு ஒரு செங்கல் ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு. மற்ற எடுத்துக்காட்டுகள் பல அடுக்கு முன் தயாரிக்கப்பட்ட வீடுகள், அலமாரிகள், சரியான வடிவ உணவு சேமிப்பு கொள்கலன்கள் போன்றவை.

உருவத்தின் வகைகள்

இரண்டு வகையான parallelepipeds மட்டுமே உள்ளன:

1. செவ்வக, அனைத்து பக்க முகங்களும் அடித்தளத்திற்கு 90 o கோணத்தில் உள்ளன மற்றும் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.
2. சாய்ந்திருக்கும், பக்க முகங்கள் அடித்தளத்திற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் அமைந்துள்ளன.

இந்த உருவத்தை என்ன கூறுகளாக பிரிக்கலாம்?

• வேறு எந்த வடிவியல் உருவத்திலும், ஒரு இணையாக, பொதுவான விளிம்புடன் கூடிய எந்த 2 முகங்களும் அருகில் உள்ளவை என்றும், அது இல்லாதவை இணை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன (ஜோடியாக இணையான எதிர் பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளின் அடிப்படையில்).
• ஒரே முகத்தில் படாத இணைக் குழாய்களின் முனைகள் எதிர் முனைகள் எனப்படும்.
• அத்தகைய செங்குத்துகளை இணைக்கும் பிரிவு ஒரு மூலைவிட்டமானது.
• ஒரு உச்சியில் சேரும் கனசதுரத்தின் மூன்று விளிம்புகளின் நீளம் அதன் பரிமாணங்கள் (அதாவது, அதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம்).

வடிவ பண்புகள்

1. இது எப்போதும் மூலைவிட்டத்தின் நடுவில் சமச்சீராக கட்டப்பட்டுள்ளது.
2. அனைத்து மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளி ஒவ்வொரு மூலைவிட்டத்தையும் இரண்டு சம பிரிவுகளாக பிரிக்கிறது.
3. எதிரெதிர் முகங்கள் நீளம் மற்றும் இணையான கோடுகளில் சமமாக இருக்கும்.
4. பெட்டியின் அனைத்து பரிமாணங்களின் சதுரங்களையும் நீங்கள் சேர்த்தால், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

கணக்கீட்டு சூத்திரங்கள்

ஒரு parallelepiped ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட வழக்குக்கான சூத்திரங்கள் வேறுபட்டதாக இருக்கும்.

ஒரு தன்னிச்சையான parallelepiped க்கு, ஒரு உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் மூன்று பக்கங்களின் வெக்டார்களின் மும்மடங்கு அளவு பெருக்கத்தின் முழு மதிப்புக்கு அதன் கன அளவு சமம் என்பது உண்மை. எவ்வாறாயினும், தன்னிச்சையான இணையான பைப்பின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் எதுவும் இல்லை.

ஒரு செவ்வக இணை குழாய்க்கு, பின்வரும் சூத்திரங்கள் பொருந்தும்:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V என்பது உருவத்தின் தொகுதி;
• Sb - பக்க மேற்பரப்பு பகுதி;
• Sp - மொத்த பரப்பளவு;
• a - நீளம்;
• b - அகலம்;
• c - உயரம்.

அனைத்து பக்கங்களும் சதுரங்களாக இருக்கும் ஒரு இணையான பைப்பின் மற்றொரு சிறப்பு ஒரு கன சதுரம். சதுரத்தின் எந்தப் பக்கமும் a என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்பட்டால், இந்த உருவத்தின் பரப்பளவு மற்றும் தொகுதிக்கு பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S என்பது உருவத்தின் பரப்பளவு,
• V என்பது உருவத்தின் அளவு,
• a - உருவத்தின் முகத்தின் நீளம்.

நாம் பரிசீலிக்கும் கடைசி வகையான parallelepiped ஒரு நேராக parallelepiped ஆகும். ஒரு கனசதுரத்திற்கும் கனசதுரத்திற்கும் என்ன வித்தியாசம், நீங்கள் கேட்கிறீர்கள். உண்மை என்னவென்றால், ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் அடிப்பகுதி எந்த இணையான வரைபடமாகவும் இருக்கலாம், மேலும் நேர்கோட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும். அடித்தளத்தின் சுற்றளவை, அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக, Po என நியமித்து, உயரத்தை h என நியமித்தால், முழு மற்றும் பக்கவாட்டின் அளவு மற்றும் பகுதிகளைக் கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த எங்களுக்கு உரிமை உண்டு. மேற்பரப்புகள்.